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ÃO
GR
ATU
ITA
MateMática
e suas
tecnologias
VOLUME 1
2a. sériE
Simuladoenem2011
Simulado ENEM 2011
2 2a. série – Volume 1
Questão 1
Alternativa: B
Para uma quantidade de 50% de Q, temos Q(d) = 1
2Q,
logo:
1
2 = 4
d
16−
1
2 = 2
2 -d
16
2−1 = 2-d
8
−1 = − d
8 ∴ t = 8 km
Competência de área 4: construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solu-ção de problemas do cotidiano.
Habilidade 15: identificar a relação de dependência entre grandezas.
Habilidade 17: analisar informações envolvendo a va-riação de grandezas como recurso para a construção de argumentação.
Questão 2
Alternativa: B
4 =1
82 =
1
2x 2 x
3⇒ ⇒( )2 2 2x = 3 x =
3
22x -3= ⇒ − ⇒ −
Competência de área 1: construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.
Habilidade 1: reconhecer, no contexto social, diferen-tes significados e representações dos números e opera-ções – naturais, inteiros, racionais ou reais.
Habilidade 3: resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.
Questão 3
Alternativa: D
h hh
=2
�� �
32 3
2
3⇒ = ⇒ =.
⇒ ⇒
A =
2h
33
4A =
h 3
3
2
2
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 19: identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
Habilidade 21: resolver situação-problema cuja mode-lagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 4
Alternativa: B
32 000 = 2 000 . 4t ⇒ 4t = 16 ⇒ t = 2
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 19: identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
Habilidade 21: resolver situação-problema cuja mode-lagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 5
Alternativa: DPara a cultura de trigo, são necessários: (8 + 16 + 15) . 60 = 3 000 kg.Para a cultura de lentilha, são necessários: (25 + 20 + 30) . 40 = 2 340 kgPara a cultura de aveia, são necessários: (10 + 22 + 20) . 30 = 1 560 kgTotal de fertilizante A: 8 . 60 + 10 . 30 + 40 . 25 = 1 780 kgTotal de fertilizante B: 16 . 60 + 22 . 30 + 20 . 40 = 2 420 kg
Simulado ENEM 2011
3Matemática e suas tecnologias
Competência de área 6: interpretar informações de naturezas científica e social obtidas por meio da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação.
Habilidade 24: utilizar informações expressas em gráfi-cos ou tabelas para fazer inferências.
Habilidade 25: resolver problema com dados apresen-tados em tabelas ou gráficos.
Habilidade 26: analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a construção de argumentos.
Questão 6
Alternativa: C
pH = log1
H+ pH = log1
0,001
⇒ ⇒
pH = log1
10pH = log 10 pH = 3
3
3
−
⇒ ⇒
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 21: resolver situação-problema cuja mode-lagem envolva conhecimentos algébricos.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ge-ométricos como recurso para a construção de argumen-tação.
Questão 7
Alternativa: E
A sequência forma uma PG cuja razão é 1
2.
Competência de área 1: construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.
Habilidade 2: identificar padrões numéricos ou princí-pios de contagem.
Habilidade 5: avaliar propostas de intervenção na reali-dade utilizando conhecimentos numéricos.
Questão 8
Alternativa: C
Seja V o volume do líquido em função do tempo t:
V = 1 000 . (1 − 0,2)t ⇒ V = 1 000 . (0,8)t
640 = 1 000 . (0,8)t ∴ 0,64 = 0,8t ∴ 0,82 = 0,8t ∴ t = 2 horas
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 21: resolver situação-problema cuja mode-lagem envolva conhecimentos algébricos.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ge-ométricos como recurso para a construção de argumen-tação.
Questão 9
Alternativa: B
Primeira casa = 1 = 20
Segunda casa = 2 = 21
Terceira casa = 4 = 22
Décima casa = 512 = 29
O termo geral pode ser dado por an = 2n − 1
Competência de área 1: construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.
Habilidade 2: identificar padrões numéricos ou princí-pios de contagem.
Habilidade 3: resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.
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4 2a. série – Volume 1
Questão 10
Alternativa: A
Trigésima casa: 229
Trigésima primeira casa: 230
229 + 230 = 229 + 2 . 229 = (1 + 2) . 229 = 3 . 229
Competência de área 1: construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.
Habilidade 2: identificar padrões numéricos ou princí-pios de contagem.
Habilidade 3: resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.
Questão 11
Alternativa: D
Soma de progressão geométrica
n = 64 ; q = 2 ; a1 = 1
S =a . q 1
q 1S =
1. 2 1
2 1S = 2 1n
1n
n
64
6464−( )
−⇒
−( )−
⇒ −
Competência de área 1: construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.
Habilidade 2: identificar padrões numéricos ou princí-pios de contagem.
Habilidade 3: resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.
Questão 12
Alternativa: A
VF = 5 . VP
5 . VP = VP . (1 + 0,25)n
5 = 1,25n
log 5 = log 1,25n
log 5 = n log 125
1000,7 = n (log 53 − log 100)
0,7 = n (3 . log 5 – 2)
0,7 = n [3 . 0,7 − 2]
0,7 = n (2,1 − 2)
0,7 = n . 0,1 ∴ n = 7 anos
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 19: identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
Habilidade 21: resolver situação-problema cuja mode-lagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 13
Alternativa: B
Sendo refrigerante = R e salgado = S, temos:
2R + 2S = 8,60 e R + 3S = 7,90
Resolvendo-se o sistema, obtemos R = 2,50 e S = 1,80.
Então, André pagou um total de 2,50 + 1,80 = 4,30
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 19: identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
Habilidade 21: resolver situação-problema cuja mode-lagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 14
Alternativa: D
A distância da cidade 4 à cidade 3 é o elemento d43
= 10
A distância da cidade 1 à cidade 4 é o elemento d14
= 10 que é diferente da distância da cidade 4 à cidade 1 é o elemento d
41 = 12.
A distância da cidade 3 à cidade 2 é o elemento d32
= 14 e a distância da cidade 2 à cidade 4 é o elemento d
24 = 25,
logo a distância é 39 km.
Um carro que parte da cidade 2 e vai em direção à cida-de 4, passando pela cidade 1, percorre:
d21
+ d14
= 19 + 10 = 29 km.
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5Matemática e suas tecnologias
Um carro que parte da cidade 2 e vai em direção à cida-de 4 passando pela cidade 3, percorre:
d23
+ d34
= 15 + 9 = 24 km
Um carro que parte da cidade 3 e vai em direção à cida-de 1 passando pela cidade 2, percorre:
d32
+ d21
= 14 + 19 = 33 km
Um carro que parte da cidade 3 e vai em direção à cida-de 1, passando pela cidade 4, percorre:
d34
+ d41
= 9 + 12 = 21 km
Competência de área 6: Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapola-ção, interpolação e interpretação.
Habilidade 24: Utilizar informações expressas em grá-ficos ou tabelas para fazer inferências.
Habilidade 25: Resolver problema com dados apre-sentados em tabelas ou gráficos.
Habilidade 26: Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a construção de argumentos.
Questão 15
Alternativa: E
André = A ; Beto = B ; Carlos = C ; Diego = D
Temos:
A + B + C = 206
A + B + D = 213
A + C + D = 218
B + C + D = 221
Somando-se todas as equações, encontramos:
3A + 3B + 3C + 3D = 858
Simplificando a equação encontrada por 3, temos:
A + B + C + D = 286
Como A + B + C = 206 , então D = 80
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 19: identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
Habilidade 21: resolver situação-problema cuja mode-lagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 16
Alternativa: A
Cada vitória corresponde a 3 pontos, logo o número de pontos provenientes do número de vitórias é 3 . v. Cada empate corresponde a 1 ponto, logo o número de pon-tos provenientes do número de empates é 1. e. Como as derrotas não pontuam, a equação é: P = 3v + e
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 19: identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
Habilidade 21: resolver situação-problema cuja mode-lagem envolva conhecimentos algébricos.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geo-métricos como recurso para a construção de argumentação.
Questão 17
Alternativa: A
Fazendo cadernos = x ; lapiseira = y e caneta = z, temos:
3x + y + z = 33
7x + 2y + 2z = 76
Se multiplicarmos a primeira equação por (−2) e so-marmos o resultado com a segunda equação, obtém-se x = 10.
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 19: identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
Habilidade 21: resolver situação-problema cuja mode-lagem envolva conhecimentos algébricos.
Simulado ENEM 2011
6 2a. série – Volume 1
Questão 18
Alternativa: A
Calculando-se D = 1 3 1
3 5 1
6 y 1
= 0 , obtém-se y = 8.
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 19: identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geo-métricos como recurso para a construção de argumentação.
Questão 19
Alternativa: C
Para as equações a seguir, foi considerado x, y e z em quilogramas.
A equação referente ao custo é:
28 . x + 14,5 . y + 13,2 . z = 10,44
A equação referente à quantidade de cada componente é:
x + y + z = 0,6
A equação referente à proporção de linhaça em relação à quinua e aveia é:
x + y = 2z
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 19: identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
Habilidade 21: resolver situação-problema cuja mode-lagem envolva conhecimentos algébricos.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argu-mentação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na re-alidade utilizando conhecimentos algébricos.
Questão 20
Alternativa: B
Quando x = 0, têm-se y = 2. Então, 2 = a0 + b ⇒ b = 1
Quando x = 4, têm-se y = 17. Então, 17 = a4 + 1 ⇒ a = 2
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 21: resolver situação-problema cuja mode-lagem envolva conhecimentos algébricos.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geo-métricos como recurso para a construção de argumentação.
Questão 21
Alternativa: C
Para que um sistema seja impossível, tem-se:
2x + ay = 1
x + y = b
Multiplicando a 2.ª equação por –2 e somando-a à 1.ª , tem-se:
(a – 2)y = 1 – 2b
logo:
a – 2 = 0 ∴ a = 2
1 – 2b ≠ 0 ∴ b ≠ 1
2Se a = 2 e b ≠ 0,5, a segunda equação é paralela à pri-meira, pois possui coeficientes das incógnitas proporcio-nais, e o termo independente não é proporcional, nesse caso as retas são paralelas.
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 19: identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
Habilidade 20: interpretar gráfico cartesiano que re-presente relações entre grandezas.
Simulado ENEM 2011
7Matemática e suas tecnologias
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geo-métricos como recurso para a construção de argumentação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na re-alidade utilizando conhecimentos algébricos.
Questão 22
Alternativa: A
|3 − 5| − |7 − 4| = |−2| − |3| = 2 − 3 = − 1
Competência de área 1: construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.
Habilidade 1: reconhecer, no contexto social, diferen-tes significados e representações dos números e opera-ções – naturais, inteiros, racionais ou reais.
Questão 23
Alternativa: A
|340 – 90t – 80t| = 170 ⇒ |340 – 170t| = 170
Resolvendo-se a equação modular temos:
340 170t = 170 t = 3h
340 170t = 170 t = 1h
− − ⇒− ⇒
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 19: identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
Habilidade 21: resolver situação-problema cuja mode-lagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 24
Alternativa: D
A função inversa de v = 6 + 2 . t é t = v 6−
2
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 19: identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
Habilidade 21: resolver situação-problema cuja mode-lagem envolva conhecimentos algébricos.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ge-ométricos como recurso para a construção de argumen-tação.
Questão 25
Alternativa: C
y =3x 4
22y = 3x 4 x =
2y + 4
3
− ⇒ − ⇒
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 19: identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
Habilidade 21: resolver situação-problema cuja mode-lagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 26
Alternativa: B
O aumento mensal de 37% corresponde a:
Final do 1º mês: Q + 0,37 . Q = 1,37 . Q
Final do 2º mês: 1.37 . Q + 0,37 . 1,37 . Q = 1,372 . Q
Final do 3º mês: 1.372 . Q + 0,37 . 1,372 . Q = 1,373 . Q
Final do 4º mês: 1.373 . Q + 0,37 . 1,373 . Q = 1,374 . Q
Final do 5º mês: 1.374 . Q + 0,37 . 1,374 . Q = 1,375 . Q
Final do 6º mês: 1.375 . Q + 0,37 . 1,375 . Q = 1,376 . Q
Logo, a expressão é 1,37n . Q com 0 ≤ n ≤ 6
Competência de área 4: construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solu-ção de problemas do cotidiano.
Habilidade 15: identificar a relação de dependência entre grandezas.
Habilidade 17: analisar informações envolvendo a va-riação de grandezas como recurso para a construção de argumentação.
Habilidade 18: avaliar propostas de intervenção na re-alidade envolvendo variação de grandezas.
Simulado ENEM 2011
8 2a. série – Volume 1
Questão 27
Alternativa: C
2011
Janeiro Fevereiro
Água sem gás 2 100 1 100
Água com gás 1 250 390
De acordo com a previsão, temos:
23
de 2 100 = 1 400 garrafas de água sem gás em janeiro
1
2 de 1 250 = 625 garrafas de água com gás em janeiro
2 . 1 100 = 2 200 garrafas de água sem gás em fevereiro
390 garrafas de água com gás em fevereiro
Assim,
2012
Janeiro Fevereiro
Água sem gás 1 400 2 200
Água com gás 625 390
Água sem gás = 1 400 + 2 200 = 3 600 garrafas
Água com gás = 625 + 390 = 1 015 garrafas
Competência de área 1: construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.
Habilidade 1: reconhecer, no contexto social, diferen-tes significados e representações dos números e opera-ções – naturais, inteiros, racionais ou reais.
Habilidade 3: resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.
Habilidade 4: avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirma-ções quantitativas.
Habilidade 5: avaliar propostas de intervenção na reali-dade utilizando conhecimentos numéricos.
Questão 28
Alternativa: D
log 630 ⇒ 30 . log 6 ⇒ 30 . (log 2 . 3) ⇒
30 . (log 2 + log 3) ⇒ 30 . (0,301 + 0,477) = 23,34
Então, 630 possui 24 algarismos.
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 21: resolver situação-problema cuja mode-lagem envolva conhecimentos algébricos.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geo-métricos como recurso para a construção de argumentação.
Questão 29
Alternativa: D
Mercado A = 7 . 2,90 + 3 . 2,40 + 6 . 4,00 + 3 . 2,80 = R$ 59,90
Mercado B = 7 . 3,05 + 3 . 2,20 + 6.3.90 + 3 . 2,40 = R$ 58,55
Mercado C = 7 . 3,10 + 3 . 2,60 + 6 . 3,80 + 3 . 2,40 = R$ 59,50
Competência de área 1: construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.
Habilidade 3: resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.
Habilidade 4: avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirma-ções quantitativas.
Questão 30
Alternativa: E
Os pontos (0, 100), (1, 50), (2, 25), pertencem ao gráfico
da função c(t) = 100 . 12
t
Simulado ENEM 2011
9Matemática e suas tecnologias
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 19: identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
Habilidade 20: interpretar gráfico cartesiano que re-presente relações entre grandezas.
Habilidade 21: resolver situação-problema cuja mode-lagem envolva conhecimentos algébricos.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ge-ométricos como recurso para a construção de argumen-tação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na re-alidade utilizando conhecimentos algébricos.
Questão 31
Alternativa: C
Após 1 hora, há 50 mg de remédio no sangue.
O organismo absorveu quantidades diferentes em cada hora.
Até a 3ª hora, a quantidade de remédio consumida é de aproximadamente 87,5 mg, ou seja, mais de 75 mg.
A quantidade inicial de remédio é 100 mg, para t = 0.
Após 5 horas, a quantidade de remédio é aproximada-mente 3,125 mg.
Competência de área 6: interpretar informações de naturezas científica e social obtidas por meio da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação.
Habilidade 24: utilizar informações expressas em gráfi-cos ou tabelas para fazer inferências.
Habilidade 26: analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a construção de argumentos.
Questão 32
Alternativa: B
2x = 30 ⇒ log 2x = log 30 ⇒ x . log 2 = log 3 + log 10 ⇒ x . 0,301 = 0,477 + 1 ⇒ 0,301 . x = 1,477 ⇒ x = 4,90
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 21: resolver situação-problema cuja mode-lagem envolva conhecimentos algébricos.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ge-ométricos como recurso para a construção de argumen-tação.
Questão 33
Alternativa: A
A função lucro, composta por r e c, é:
L(x) = 2x − 2 – [3 + log2 (x + 4)] = 2x – 2 – 3 – log
2 (x + 4)
= 2x − 5 – log2 (x + 4)
Logo, L(x) = 2x – log2 (x + 4) – 5
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 19: identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
Habilidade 21: resolver situação-problema cuja mode-lagem envolva conhecimentos algébricos.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ge-ométricos como recurso para a construção de argumen-tação.
Simulado ENEM 2011
10 2a. série – Volume 1
Questão 34
Alternativa: C
Para 400 unidades:
Custo:
c(4) = 3 + log2 (4 + 4) = 3 + log
2 8 = 3 + 3 = 6, que
corresponde a um custo de R$ 6.000,00
Receita:
r(4) = 24 – 2 = 16 – 2 = 14, que corresponde a uma recei-ta de R$ 14.000,00.
Logo o lucro é R$ 8.000,00.
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 19: identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
Habilidade 21: resolver situação-problema cuja mode-lagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 35
Alternativa: B
Como são 8 casas depois da vírgula : 1,496 . 108
Competência de área 3: construir noções de grande-zas e medidas para a compreensão da realidade e a solu-ção de problemas do cotidiano.
Habilidade 11: utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano.
Questão 36
Alternativa: A
c é número de questões certas
e é número de questões erradas
Assim,
c + e = 25
2c e = 32−
A solução do sistema é:
c = 19 e e = 6
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 19: identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
Habilidade 21: resolver situação-problema cuja mode-lagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 37
Alternativa: E
Substituindo as coordenadas dos pontos na matriz, temos:
x y 1
2 3 1
0 1 1
=
−0
Pela Regra de Sarrus, temos:
3x – 2 + 0 – 0 + x – 2y = 0
4x – 2y – 2 = 0
Dividindo por 2, temos:
2x – y – 1 = 0
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 19: identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
Habilidade 20: interpretar gráfico cartesiano que re-presente relações entre grandezas.
Habilidade 21: resolver situação-problema cuja mode-lagem envolva conhecimentos algébricos.
Simulado ENEM 2011
11Matemática e suas tecnologias
Questão 38
Alternativa: B
Área = 1
2
2 3 1
0 1 1
3 1 1
−−
Pela Regra de Sarrus, temos:
Área = 1
2 | – 2 + 0 – 9 – 3 – 2 + 0| = 1
2|–16| = 1
2 . 16 = 8
unidade de área
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 19: identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
Habilidade 20: interpretar gráfico cartesiano que re-presente relações entre grandezas.
Habilidade 21: resolver situação-problema cuja mode-lagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 39
Alternativa: C
82
3. log
E
7 . 1012 log
E
7 . 10= =3 3− −
⇒
⇒ ⇒ = =−−10
7 107 10 10 7 1012
33 12 9=
EE KW h
.. . . /
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 21: resolver situação-problema cuja mode-lagem envolva conhecimentos algébricos.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ge-ométricos como recurso para a construção de argumen-tação.
Questão 40
Alternativa: A
4 1
7 2.
a b
c d=
1 0
0 1
⇒
4a + c 4b + d
7a + 2c 7b +2d=
1 0
0 1
Resolvendo-se os sistemas:
4a + c = 1
7a + 2c =0e
4b + d = 0
7b + 2d = 1
temos:
a = 2 , b = – 1, c = – 7, d = 4
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 21: resolver situação-problema cuja mode-lagem envolva conhecimentos algébricos.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argu-mentação.
Questão 41
Alternativa: D
x + y = 30.000
Se o Lucas contribuiu com R$ 30.000,00 e as parcelas são todas iguais, o valor total do negócio é R$ 90.000,00, logo:
0,6k + 0,4k = 90.000
k = 90.000
Assim,
João = 0,6 . 90.000 = 54.000
Pedro = 0,4 . 90.000 = 36.000
Logo x = 54.000 – 30.000 = 24.000 reais
y = 36.000 – 30.000 = 6.000 reais
Simulado ENEM 2011
12 2a. série – Volume 1
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 19: identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
Habilidade 21: resolver situação-problema cuja mode-lagem envolva conhecimentos algébricos.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/ge-ométricos como recurso para a construção de argumen-tação.
Questão 42
Alternativa: C
v(c) = 4 . (3c + 1) ⇒ v(c) = 12c + 4
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 19: identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
Habilidade 21: resolver situação-problema cuja mode-lagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 43
Alternativa: E
M = 25.000 . (1,01)24 ⇒ M = 25000. 1,27 ⇒ M = R$ 31.750,00
Competência de área 1: construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.
Habilidade 2: identificar padrões numéricos ou princí-pios de contagem.
Habilidade 3: resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.
Questão 44
Alternativa: C
7 680 = x . (0,8)2 ⇒ 7680 = x . 0,64 ⇒ x = 12.000
Competência de área 1: construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.
Habilidade 2: identificar padrões numéricos ou princí-pios de contagem.
Habilidade 3: resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.
Questão 45
Alternativa: A
dAC
= |xC − x
A| = |5 – (–3)| = |8| = 8 uc
dCB
= |xB − x
C| = |2 – 5| = |–3| = 3 uc
dBD
= |xD − x
B| = |–1 – 2| = |–3| = 3 uc
dEB
= |xB − x
E| = |2 – 7| = |–5| = 5 uc
dDC
= |xC − x
D| = |5 – (–1)| = |6| = 6 uc
Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.
Habilidade 19: identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
Habilidade 20: interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.
Habilidade 21: resolver situação-problema cuja mode-lagem envolva conhecimentos algébricos.
Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argu-mentação.
Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.
Simulado ENEM 2011
13Matemática e suas tecnologias
Anotações
Simulado ENEM 2011
14 2a. série – Volume 1
Anotações
CARTÃO-RESPOSTA
SIMULADO ENEM 2011 – 2a. SÉRIE – VOLUME 1
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
1A
E
C
B
D
24A
E
C
B
D
13A
E
C
B
D
36A
E
C
B
D
2A
E
C
B
D
25A
E
C
B
D
14A
E
C
B
D
37A
E
C
B
D
3A
E
C
B
D
26A
E
C
B
D
15A
E
C
B
D
38A
E
C
B
D
4A
E
C
B
D
27A
E
C
B
D
16A
E
C
B
D
39A
E
C
B
D
5A
E
C
B
D
28A
E
C
B
D
17A
E
C
B
D
40A
E
C
B
D
6A
E
C
B
D
29A
E
C
B
D
18A
E
C
B
D
41A
E
C
B
D
7A
E
C
B
D
30A
E
C
B
D
19A
E
C
B
D
42A
E
C
B
D
9A
E
C
B
D
32A
E
C
B
D
21A
E
C
B
D
44A
E
C
B
D
23A
E
C
B
D
45A
E
C
B
D
11A
E
C
B
D
34A
E
C
B
D
8A
E
C
B
D
31A
E
C
B
D
20A
E
C
B
D
43A
E
C
B
D
22A
E
C
B
D
10A
E
C
B
D
33A
E
C
B
D
12A
E
C
B
D
35A
E
C
B
D
GABARITO