Estatística I 05.09.2019
Profa. Renata Gonçalves Aguiar 1
1
Prof.a Renata Gonçalves Aguiar
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIACAMPUS DE JI-PARANÁ
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA AMBIENTALCURSO DE ENGENHARIA AMBIENTAL E SANITÁRIA
Estatística I
Situação-problema 9
2
Os seguintes dados são as temperaturas do
efluente (0C), em dias consecutivos, na descarga
de uma unidade de tratamento de esgoto da
Região Sudeste. Construa uma distribuição de
frequência e um gráfico de barras e comente os
resultados.
46 47 51 48 52 50 46 49 54 5245 52 46 51 44 49 40 51 58 5549 45 42 50 48 50 49 50 50 51
1
2
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3
Fon
te: 42fr
ase
s.co
m.b
r
Situação-problema 9
Tabela 1 - Distribuição de frequência da temperatura do efluente (oC), em dias consecutivos, na descarga de uma unidade de tratamento de esgoto da Região Sudeste, n = 30
i Temperatura Frequência Frequência
Relativa Frequência Percentual
Frequência Acumulada
1 40 ├ 43 2 0,067 6,7 2 2 43 ├ 46 3 0,100 10,0 5 3 46 ├ 49 6 0,200 20,0 11 4 49 ├ 52 13 0,433 43,3 24 5 52 ├ 55 4 0,133 13,3 28 6 55 ├ 58 1 0,033 3,3 29 7 58 ├ 61 1 0,033 3,3 30
Σ = 30 Σ = 0,999 Σ = 99,9
Nota: i - classes da distribuição.
3
4
Fon
te: 42fr
ase
s.co
m.b
r
0
2
4
6
8
10
12
14
40 ├ 43 43 ├ 46 46 ├ 49 49 ├ 52 52 ├ 55 55 ├ 58 58 ├ 61
Fre
quên
cia
Temperatura (oC)
Situação-problema 9
Figura 1 - Temperatura do efluente, em dias consecutivos, na descarga de uma unidade de tratamento de esgoto da Região Sudeste, n = 30. 4
3
4
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Artigo para a aula de hoje
Fonte: Calheiros (2009).
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Medidas deTendência Central
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Medidas de Tendência Central
As medidas de tendência central (ou de posição)
servem para ressaltar as características de cada
distribuição, isoladamente ou em confronto com
outras.
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Média Aritmética
A média aritmética, ou daqui para diante
simplesmente média, é a medida de tendência
central mais utilizada, porque, além de ser fácil de
calcular, tem uma interpretação familiar e
propriedades estatísticas que a tornam muito útil
nas comparações entre populações e outras
situações que envolvem inferências.
7
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Média Aritmética
Uma vantagem da média é que ela leva em conta
todos os valores no seu cálculo, uma desvantagem
é que ela é afetada por valores extremos.
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Média Aritmética
média da amostra
n
xx i
N
xi média da população
9
10
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Emprego da Média
A média é utilizada quando desejamos obter a
medida de posição que possui a maior
estabilidade.
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Mediana
A mediana (md) é o valor, em uma série ordenada
de dados, que divide a série em dois subgrupos de
igual tamanho. Em outras palavras, é um valor tal
que tenha igual quantidade de valores menores e
maiores do que ele. Ao contrário da média, a
mediana não leva em conta todos os valores no
seu cálculo, e não é afetada por valores extremos.
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Mediana
Com os dados arranjados em ordem
crescente:
a. Para um número ímpar de observações, a
mediana é o valor do meio.
2
1n
14
Mediana
Com os dados arranjados em ordem
crescente:
b. Para um número par de observações, a
mediana é a média dos dois valores centrais.
e
2
n1
2
n
13
14
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Emprego da Mediana
Empregamos a mediana quando:
a) desejamos obter o ponto que divide a
distribuição em partes iguais;
b) há valores extremos que afetam de uma
maneira acentuada a média;
c) a variável em estudo é salário.
16
Moda
A moda (mo) é o valor de dados que ocorre com
maior frequência, é uma importante medida de
posição para os dados qualitativos. Quando dois
valores ocorrem com a mesma maior
frequência, cada um é uma moda, e o conjunto
de dados é bimodal.
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Moda
Quando mais de dois valores ocorrem com a
mesma maior frequência, cada um é uma moda,
e o conjunto de dados é multimodal ou
polimodal. Quando nenhum valor se repete,
dizemos que é amodal.
18
Emprego da Moda
A moda é utilizada quando:
a) desejamos obter uma medida rápida e
aproximada de posição;
b) a medida de posição deve ser o valor mais
típico da distribuição.
17
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Situação-problema 10
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Encontre as medidas de tendência central da
temperatura do efluente (S-P 9). Comente o
resultado apontando qual delas deve ser
utilizada para análise desses dados.
Gráficos
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Abordagem estatística
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21Figura 2 - Distribuição de frequência de todas as notas da avaliação 1 de Estatística I da turma X, n = 40.
22Figura 3 - Distribuição de frequência das notas acima ou igual a 20 da avaliação 1 de Estatística I da turma X, n = 29.
21
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23Figura 4 - Distribuição de frequência das notas abaixo de 20 da avaliação 1 de Estatística I da turma X, n = 11.
24Figura 5 - Distribuição de frequência de todas as notas da avaliação 1 de Estatística II da turma Y n = 18.
23
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25Figura 6 - Distribuição de frequência das notas acima ou igual a 20 da avaliação 1 de Estatística II da turma Y, n = 14.
26Figura 7 - Distribuição de frequência das notas abaixo de 20 da avaliação 1 de Estatística II da turma Y, n = 04.
25
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Histograma
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É um gráfico em barras no qual a escala horizontal
representa classes de valores de dados e a escala
vertical representa frequências. As alturas das
barras correspondem aos valores das frequências,
e as barras são desenhadas adjacentes umas às
outras (sem separação).
28
His
togr
ama
Figura 8 - Temperatura do ar na Reserva Biológica do Jaru (modificada para distribuição normal), Rondônia, 2008. n = 52.704.
33302724211815
140
120
100
80
60
40
20
0
Temperatura do ar (celsius)
Fre
qu
ên
cia
27
28
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Histograma
Figura 9 - Produção de óleo residual de frituras no Bairro Casa Preta em Ji-Paraná, Rondônia, 2009. n = 80.Fonte: Vieira, Garcia e Andrade (2009). Trabalho apresentado em Estatística I.
30
Histograma
Figura 10 - Consumo de óleo residual de frituras no município de Ji-Paraná, Rondônia, 2010. n = 173.Fonte: Andrade et al. (2018). Trabalho apresentado em Estatística II, na I Mostra da EA e
publicado como capítulo de livro.
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 +
Per
cen
tual
Consumo de óleo vegetal por residência (litros/mês)
29
30
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Polígono de Frequência
31
Usa segmentos de reta ligados a pontos
localizados diretamente acima dos valores dos
pontos médios de cada classe.
32
Polígono de frequência
Consumo de óleo vegetal por residência (litro/mês)
0 2 4 6 8 10 12
Pe
rce
ntu
al (%
)
0
5
10
15
20
25
30
Figura 11 - Consumo de óleo residual de frituras no município de Ji-Paraná, Rondônia, 2010. n = 173.Fonte: Andrade et al. (2011). Trabalho apresentado em Estatística II e na I Mostra da E. A.
31
32
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Comparação
Consumo de óleo vegetal por residência (litro/mês)
0 2 4 6 8 10 12
Perc
entu
al (
%)
0
5
10
15
20
25
30
Figura 12 - Consumo de óleo residual de frituras no município de Ji-Paraná, Rondônia, 2010. n = 173.Fonte: Andrade et al. (2011). Trabalho apresentado em Estatística II e na I Mostra da E. A.
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 +
Per
cent
ual
Consumo de óleo vegetal por residência (litros/mês)
Ogiva
34
É o gráfico adequado para representar as
frequências acumuladas.
33
34
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35
Figura 13 - Umidade relativa do ar coletados durante 16 dias do mês demaio de 2005 na cidade de Cuiabá.
Umidade relativa do ar (%)55 60 65 70 75 80 85 90
Fre
qu
ênci
a
0
3
6
9
12
15
18
Ogiva
36
Ogiva
Jan Mar Maio Jul Set Nov
Flu
xo a
cum
ulad
o de
CO
2 (
Kg
ha-1
)
-3000
-2000
-1000
0
Figura 14 - Fluxo acumulado de dióxido de carbono na Rebio Jaru durante
o ano de 2004, n = 7.296.
Fonte: Aguiar (2005). Dissertação.
35
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Nota
37
Quando o eixo horizontal não pode ser
totalmente representado na figura deve-se usar
um truncamento (–//–).
Situação-problema 11
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Fazer para a próxima aula
Retomando os dados de temperatura do
efluente (S-P 9), construa um histograma, um
polígono de frequência e uma ogiva. Comente
mediante análise gráfica o que se pode observar
sobre esses dados.
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Reposição de Aula
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Repor a aula do dia 12.09
Sugestão 20.09 ou 21.09 às 8 h
aula prática – ficaram de confirmar
40
Despertando o(a) o(a) Discente Ativo(a)
39
40
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Dia da Amazônia
42
Po
r G
. M. C
. M
art
ins
Bora fazer arte?
41
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43 Por R
. G. A
guiar
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Referências
AGUIAR, R. G. Fluxos de massa e energia em uma floresta tropical no sudoeste da Amazônia. 2005. 59 f. Dissertação (Mestrado em Física e Meio Ambiente)–Instituto de Física, Universidade Federal do Mato Grosso, Cuiabá, 2005.
ANDERSON, D. R.; SWEENEY, D. J.; WILLIAMS, T. A. Estatística aplicada à Administração e Economia. 2. ed. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2003.
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Referências
ANDRADE, V. H.; FELISBERTO, R. A.; BUTZKE, K.; AGUIAR, R. G. O consumo de óleo vegetal e a destinação final do óleo residual de frituras nas residências do Município de Ji-Paraná. In: ANDRADE, N. L. R.; AGUIAR, R. G.; OROZCO, M. M. D.; FOTOPOULOS, I. G. (Org.). Estudos Ambientais em Território Amazônico sob a Perspectiva da Engenharia Ambiental. Curitiba: Appris, 2018. p. 131-138.
ANDRADE, V. H.; FELISBERTO, R. A.; BUTZKE, K. O consumo de óleo vegetal e a destinação final do óleo residual de frituras nas residências do Município de Ji-Paraná. Trabalho apresentado I Mostra Acadêmica de Engenharia Ambiental. Curso de Engenharia Ambiental, Universidade Federal de Rondônia, Campus de Ji-Paraná, 2011.
46
Referências
BUSSAB, W. O.; MORRETIN, P. A. Estatística Básica. 5. ed. São Paulo: Saraiva, 2003.
CALHEIROS, C. B. M. et al. Definição da taxa de infiltração para dimensionamento de sistemas de irrigação por aspersão. Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental, Campina Grande, v. 13, n. 6, p. 665-670, 2009.
COSTA, S. F. Introdução ilustrada à Estatística. 4. ed. São Paulo: Harbra, 2005.
CRESPO, A. A. Estatística fácil. 17. ed. São Paulo: Saraiva, 1999.
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ReferênciasFREUND, J. E.; SIMON, G. A. Estatística aplicada: Economia, Administração e Contabilidade. 9. ed. Porto Alegre: Bookman, 2000.
MONTGOMERY, D. C.; RUNGER, G. C. Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.
VIEIRA, A. R.; GARCIA, L. S.; ANDRADE, V. H. Produção e disposição final de óleo residual de fritura no Bairro Casa Preta em Ji-Paraná, Rondônia. Trabalho apresentado na disciplina de Estatística I. Curso de Engenharia Ambiental, Universidade Federal de Rondônia, Campus de Ji-Paraná, 2009.
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Referências
SPIEGEL, M.R. Estatística. São Paulo: Makron Books, 1993.
TRIOLA, M. F. Introdução à Estatística. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008.
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