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SISTEMAS DISCRETOS
Prof. Marcelo de Oliveira Rosa
Sistemas Discretos
Definição Entidade que manipula um ou vários
sinais (entrada), produzindo um ou vários sinais (saída)
Composição: Sinais de entrada Sistema (propriamente dito) Sinais de saída
Sistema
Sin
ais
de
en
trad
a
Sin
ais
de
saíd
a
Sistemas Discretos
Definição Terminologias adicionais
Entradas Excitação x[n] Saídas Resposta y[n]
Matematicamente h{} é uma operação realizada sobre uma
função x[n] para produzir uma função y[n]
h{}x[n] y[n]
Sistemas Discretos
Diagrama de Blocos Somador
w[n] = x[n] – y[n] + z[n]
+
-
+
x[n]
y[n]
z[n]
w[n]
++
-
+
x[n]
y[n]
z[n]
w[n] Σ+
-
+
x[n]
y[n]
z[n]
w[n]
Sistemas Discretos
Diagrama de Blocos Amplificador
y[n] = K x[n]
K y[n]x[n]
y[n]x[n] K
y[n]x[n]K
Sistemas Discretos
Diagramas de Blocos Atrasador
y(t) = x[n – 1]
D x[n – 1]x[n]
Sistemas Discretos
Modelagem de sistemas Definir equações que “ligam” as entradas
às saídas Geralmente equações integro-diferenciais
Equações diferenciais ordinárias (por exemplo)
Em sistemas discretos Equações de acumulação e de diferenças
Equações a diferença (por exemplo)
Exemplos/Exercícios
Sistemas Discretos
Modelagem de sistemas Sistema linear e invariante no tempo (LTI)
Equações a diferenças com coeficientes constantes
Compare com EDOs com coeficientes constantes
M
0ll
N
0kk ]ln[xb]kn[ya
M
0lln
ln
l
N
0kkn
kn
k dt
)t(xdb
dt
)t(yda
Sistemas Discretos
Convolução Objetivo
Facilitar a determinação de propriedades do sistema
Independência da excitação
Aplicado a sistemas LTI Linear e invariante no tempo
Resposta ao impulso x[n] = δ[n] y[n] = h[n]
Sistemas Discretos
Convolução
Também chamada de convolução-soma Reversão de uma das seqüências Multiplicação amostra-a-amostra de
Seqüência “invertida” e “atrasada/adiantada” Seqüência “fixa”
]n[h]n[x]kn[x]k[h
]k[x]kn[h]n[y
k
k
Sistemas Discretos
Propriedades da Convolução Comuns à convolução contínua
Comutativa Distributiva
Decorrentes de sistema ser LTI Linearidade Homogênea Invariante no tempo
Sistemas Discretos
Propriedades da Convolução Amostragem do impulso
Atraso/avanço
]nnx[A]nnδ[A*]n[x 00
]n[h]nn[x
]nn[h]n[x]nn[y
]n[h]n[x]n[y
0
00
Sistemas Discretos
Propriedades da Convolução Estabilidade
Se x[t] é limitado
Então
Um sistema é estável ser sua resposta ao impulso for absolutamente somável
Existência da convolução
B]n[x
k
]n[xB]n[h]n[x]n[y
Sistemas Discretos
Propriedades da Convolução Causalidade
Um sistema linear e invariante no tempo é causal se
Sistema não-antecipatório Convolução em tempo-real
0n,0]n[h
Sistemas Discretos
Propriedades da Convolução Memória
Um sistema linear e invariante no tempo é estático se:
Sistema sem memória
0n,0]n[h
Sistemas Discretos
Diagrama de Blocos Genericamente
Sistema linear e invariante no tempo Pode ser representado por convolução
M
0ll
N
0kk ]ln[xb]kn[ya
Sistemas Discretos
Diagrama de Blocos Simplificando (forma direta I)
D
D
D
+
+
+
+bn
bn-1
bn-2
b1
b0
x[n]
D
D
D
1/an
an-1
an-2
a1
a0
y[n]
+
+
+
+–
Sistemas Discretos
Diagrama de Blocos Simplificando (forma direta II)
+
+
+
+bn
bn-1
bn-2
b1
b0
y(t)
D
D
D
1/an
an-1
an-2
a1
a0
x(t)
+
+
+
+–