Download - Sequências e regularidades
Matemática
6º ano
Escola básica e secundária de santa cruz
Ano letivo 2011/2012
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Índice
Conteúdo SEQUÊNCIAS E REGULARIDADES ................................................................................................... 3
NÚMEROS TRIANGULARES ....................................................................................................... 4
NÚMEROS PENTAGONAIS ......................................................................................................... 4
EXERCÍCIOS:................................................................................................................................... 5
RAZÃO E PROPORÇÃO ................................................................................................................... 6
ESCALA .......................................................................................................................................... 7
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SEQUÊNCIAS E REGULARIDADES
Uma sequência numérica ou uma sequência de números é uma lista ordenada
e infinita de números Cada termo da lista é chamado termo da sequência.
Exemplos:
Na sequência 1, 3, 5, 9, … diz-se que:
O primeiro termo da sequência é 1 ou o termo de ordem um é 1.
O segundo termo da sequência é 3 ou o termo de ordem dois é 3.
A figura é construída com lápis.
Admite que o padrão se mantém para as construções seguintes.
Quantos lápis são necessários para formar 100 quadrados?
Estratégia:
Escrevemos os três primeiros termos da sequência numérica associada à
sequência das figuras e identificar a regularidade.
Porquê?
Porque desta forma podemos descrever a sequência e generalizar para um
número qualquer de quadrados.
Resolução:
4, 7, 10, … O termo de ordem 1 tem 1 + 3 = 4 lápis.
O termo de ordem 2 tem 1 + 3 x 2 = 7 lápis.
O termo de ordem 3 tem 1 + 3 x 3 = 10 lápis.
… O termo de ordem n tem 1 + 3 x n lápis.
Logo são necessários 1 + 3 x 100 = 301 lápis.
A expressão 1 + 3 x n é uma expressão algébrica ou seja uma expressão que
normalmente contém números e letras.
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NÚMEROS TRIANGULARES
Os números 1, 3, 6, 10, e 15 são os primeiros termos da sequência dos números triangulares.
NÚMEROS PENTAGONAIS
Os números 1, 5 e 12 são os três primeiros termos da sequência dos números pentagonais.
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EXERCÍCIOS:
1- Observa a sequência que se segue:
31 = 3
32 = 9
33 = 27
34 = 81
35 = 243
36 = 729
… Qual será o algarismo das unidades do 8º termo desta sequência?
R: É o um.( a sequência do algarismo das unidades é 3, 9, 7, 1, 3, 9 ,… )
2- O João fez as seguintes construções com quadrados.
Admite que o padrão de construções se mantém.
a) Quantos quadrados são necessários para formar a construção 5 ?
R: São necessários treze quadrados.
b) Quais os números que devem estar no lugar de a, b, c ?
Número da construção
1
2
3
4
5
… c
Número de quadrados
5
7
9
a
b
… 21
R: a = 11 b = 13 c = 9
c) Existirá alguma construção com 70 quadrados ? Justifica a tua
resposta.
R: Não. O número de quadrados tem de ser um número ímpar.
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RAZÃO E PROPORÇÃO
Uma razão é o quociente de dois números ou o quociente de duas quantidades
comparáveis.
A razão de a para b escreve-se a : b ou a ; b ≠ 0 .
b
Numa razão a e b ou ambos podem ser números racionais.
Por exemplo, 4,7 é uma razão.
8
Por exemplo, 50% = 50 = 3 = 1 = 0,50
100 6 2
Uma proporção é uma igualdade entre duas razões.
Numa proporção há quatro termos: dois meios e dois extremos.
Em qualquer proporção o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.
Antecedente
a Termos da razão
b
Consequente
Extremo 2 = 4 Meio
Meio 6 12 Extremo
2 copos vermelhos estão para 6 azuis
assim como 4 copos vermelhos estão
para12 copos azuis.
Uma percentagem é uma razão em que o consequente é 100.
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ESCALA
Exemplo:
Determina qual foi a escala utilizada na imagem, sabendo que a sua altura real é de 1,70 m.
Estratégia:
Vamos medir a altura do Pai Natal e aplicar uma regra de três simples.
Porquê?
Porque existe proporcionalidade direta entre o tamanho real e o tamanho na fotografia.
Resolução:
Imagem Realidade
1 X
5 170
X = 170 x 1
5
X = 34
R: A escala é de 1 : 34 ou 1
34
Uma escala representa a razão entre as dimensões da figura e as dimensões reais.