UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
TATHIANA CRISTINA LIMA COSTA PEIXOTO
REUSO DE ÁGUA: COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS DFA,
PROGRAMAÇÃO LINEAR E PROGRAMAÇÃO NÃO LINEAR
RIO DE JANEIRO
2011
ii
Tathiana Cristina Lima Costa Peixoto
Reuso de Água: Comparação entre os Métodos DFA, Programação Linear e Programação
Não Linear.
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Tecnologia de Processos
Químicos e Bioquímicos, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como requisito parcial à obtenção
de Mestre em Engenharia Química
Dissertação de Mestrado
Orientador:
Fernando Luiz Pellegrini Pessoa
D. Sc
Rio de Janeiro
2011
iii
REUSO DE ÁGUA: COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS DFA, PROGRAMAÇÃO
LINEAR E PROGRAMAÇÃO NÃO LINEAR
Tathiana Cristina Lima Costa Peixoto
Dissertação submetida ao corpo docente do Programa em
Tecnologia de Processos Químicos e Bioquímicos da
Universidade Federal do Rio de Janeiro – UFRJ – como parte
dos requisitos necessários à obtenção do grau de Mestre em
Ciências.
Orientada por:
_____________________________________________
Profo. Fernando Luiz Pellegrini Pessoa, D. Sc
Aprovada por:
_____________________________________________
Profo. Tito Lívio Moitinho Alves, D. Sc
_____________________________________________
Profa. Ana Mehl, D. Sc
_____________________________________________
Profa. Heloísa Lajas Sanches, D. Sc
Rio de Janeiro, RJ – Brasil
Fevereiro de 2011
iv
P379r Peixoto, Tathiana Cristina Lima Costa.
Reuso de Água: Comparação entre os Métodos DFA, Programação Linear e Programação Não Linear/ Tathiana Cristina Lima Costa Peixoto. – 2011.
xviii, 128 f.: il.
Dissertação (Mestrado em Tecnologia de Processos Químicos e Bioquímicos) – Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola de Química, Rio de Janeiro, 2011.
Orientadores: Fernando Luiz Pellegrini Pessoa
1. Otimização. 2. Minimização de Água. 3. Programação Linear. 4. Programação Não
Linear. 5. DFA (Diagrama de Fontes de Água). – Teses. I. Pessoa, Fernando Luiz Pellegrini.
(Orient.). II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Programa em Tecnologia de
Processos Químicos e Bioquímicos, Escola de Química. III. Título.
CDD: 628162
v
AGRADECIMENTOS
A Deus, por ter guiado meus passos todos estes anos.
Aos meus pais, Francisco e Sônia, pelo apoio e carinho incondicional ao longo deste e de
todos os outros desafios de minha vida.
A minha irmã, Daniella, e meu irmão, Vinícius, por estarem sempre ao meu lado.
Ao meu Carluxo, por ser a luz no meu caminho, pela força nas horas difíceis, por acreditar
sempre em mim e me fazer feliz.
Aos melhores amigos que poderia encontrar na graduação, no mestrado, no trabalho e na
minha vida: Juliana, minha dupla e amiga durante todas as disciplinas do curso; Alexandre,
uma das pessoas mais inteligentes e mais engraçadas que conheço, sem a qual nossas noites
de trabalho em grupo não teriam a menor graça; Léo, por ser nosso “guru” em MatLab e por
ter uma das melhores gargalhadas que eu já escutei; Rafael, por ser a pessoa mais generosa,
amável, educada, carinhosa e esforçada que poderia cruzar meu caminho. Amigos, apesar
das noites mal dormidas, dos momentos de desespero e de cansado, nossa jornada em
conjunto nos aproximou ainda mais. Sem vocês quatro, definitivamente, não consegueria
chegar até aqui.
As minhas amigas Fernanda e Patrícia que, desde 2002, estão comigo nos melhores e piores
momentos. Vocês sabem que fazem parte da minha família. Sempre.
A Chemtech, por me proporcionar um ótimo ambiente de trabalho, aprendizado sem igual e
por me “liberar” algumas horas para me dedicar aos estudos. Um agradecimento especial
para a Flávia David, que cuidou da primeira turma de mestrado in company com dedicação
ímpar.
Ao meu orientador, Fernando Pellegrini, o único professor que consegueria entender meus
horários malucos. Sempre prestativo e paciente.
vi
RESUMO
PEIXOTO, Tathiana Cristina Lima Costa Reuso de água: Comparação entre os Métodos DFA,
Programação Linear e Programação Não Linear. Orientador: Fernando Luiz Pellegrini
Pessoa. Rio de Janeiro, 2011. Dissertação (Mestrado em Ciência da Engenharia Química).
Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2011.
A água é um dos recursos naturais mais importantes, sendo indispensável à vida na
Terra. Há anos atrás, indústrias emitiam enormes quantidades tóxicas de rejeitos sem
qualquer tipo de tratamento, baseando-se no conceito de que os recursos hídricos
constituíam uma fonte inesgotável. Entretanto, atualmente as fontes de água estão cada
vez mais escassas, tornando-se um recurso valioso. Desta forma, esta crise mundial da água
aliada às legislações ambientais cada vez mais rigorosas tem levado as indústrias a adotarem
estratégias de gerenciamento do uso da água. Neste contexto, o reaproveitamento e a
conservação da água surgem como uma importante ferramenta na estratégia de gestão de
recursos hídricos. Através do reuso, reciclo ou regeneração, as indústrias encontram
alternativas para a minimização do consumo de água na cadeia produtiva e para a
diminuição dos efluentes descartados no meio. Várias metodologias foram e estão sendo
desenvolvidas com este intuito. Este trabalho apresenta uma comparação entre métodos
distintos utilizados para minimização do consumo de água em processos produtivos: o
diagrama de fontes de água (DFA) e a otimização via programação linear (PL) e não linear
(PNL) em uma indústria com grande potencial poluidor de águas do Estado do Rio de
Janeiro: a indústria de refino de petróleo. Para realização dessas comparações, foi utilizada
como estudo de caso uma refinaria de petróleo proposta por WANG e SMITH (1994a), onde
a rede de água a ser otimizada é composta por três operações com elevado consumo de
vii
água dentro do processo produtivo de uma refinaria típica: a destilação a vapor, a
hidrodessulfurização e a dessalinização. Como efluentes destas operações, estão presentes
três contaminantes bastante comuns em uma refinaria: os hidrocarbonetos, gás sulfídrico
(H2S) e sais. Como resultado, foi observado que houve uma redução de 19,8% no consumo
de água bruta quando utilizada a técnica de DFA, 20,7% quando utilizada otimização via
programação linear e 20,6% na aplicação de programação matemática via programação não
linear. Essa diferença percentual relativamente pequena demonstra que os métodos
produzem resultados finais equivalentes, fazendo com que a escolha entre um método e
outro seja baseada, prioritariamente, nas vantagens e desvantagens inerentes à aplicação
dos três procedimentos.
Palavras chave: otimização, minimização de água, programação linear, programação não
linear, DFA (diagrama de fontes de água).
viii
ABSTRACT
PEIXOTO, Tathiana Cristina Lima Costa. Water reuse: Comparison between WSD, Linear
Programming and Nonlinear Programming Methods. Supervisor: Fernando Luiz Pellegrini
Pessoa. Rio de Janeiro, 2011. Thesis (Master in Science). UFRJ, Rio de Janeiro, 2011.
Water is one of the most important natural resources in the world, being essencial to
life on Earth. Some years ago, industries produced huge amounts of toxic waste without any
treatment based on the concept that water resources were an inexhaustible source.
Currently, however, water supplies are increasingly scarce, making it a valuable resource.
Thus, the global water crisis and the strict environmental laws have led industries to adopt
strategies for managing water use. In this context, reuse and water conservation emerged as
importants tool in the management strategy of water resources. Reuse, recycling or
reclamation come as alternatives for water minimization consumption and for the reduction
of effluent disposed in the environment. Several methods have been and are being
developed for this purpose. This work presents a comparison of different methods used to
minimize water consumption in processes: Water Source Diagram (WSD) and optimization
using linear programming (LP) and nonlinear programming (NLP) in an industry with great
water pollution potential in the State of Rio de Janeiro: the industry of petroleum refining.
To perform this comparison, a case study of an oli refinery proposed by Wang and Smith
(1994) was used. The water network to be optimized consists of three operations with high
water consumption within the production process of a typical refinery: steam distillation,
hydrodesulfurization and desalination. There are three common contaminants present in
these three operation efluents: hydrocarbons, hydrogen sulfide (H2S) and salts. By using the
WSD technique, it was observed that there was a decrease of 19,8% in the consumption of
ix
raw water. The consumption decreases 20,7% when it was used linear programming and
20,6% with nonlinear programming. This relatively small percentage difference shows that
the methods produce equivalent outcomes, making the choice between one method and
another based primarily on the advantages and disadvantages observed during the
application of the three procedures.
Keywords: optimization, water minimization, linear programming (LP), nonlinear
programming (NLP), WSD (Water Source Diagram)
x
LISTA DE SIGLAS
ANA – Agência Nacional de Águas
CNRH – Conselho Nacional de Recursos Hídricos
COPAM – Conselho Estadual de Política Ambiental
DBO – Demanda Bioquímica de Oxigênio
DFA – Diagrama de Fontes de Água
FAO – Organização das Nações Unidas para Agricultura e Alimentação
HDS – Hidrodessulfurização
HC – Hidrocarboneto
IBGE – Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística
IP – Integração de Processos
IPPS – Industrial Pollution Projection System
MEN – Mass Exchange Network
ONU – Organização das Nações Unidas
OMS – Organização Mundial de Saúde
PD – Programação Dinâmica
PNSB – Pesquisa Nacional de Saneamento Básico
PL – Programação Linear
PNL – Programação Não Linear
PLI – Programação Linear Inteira
PLIM – Programação Linear Inteira Mista
PNLIM – Programação Não Linear Inteira Mista
PRDEI – Environment Infrastructure Agriculture Division - Policy Research Department
STS – Sólidos Totais em Suspensão
RTM – Redes de Transferência de Massa
WAP – Waste/Wastewater Allocation Planning
WADO – Water Design Optimization
xi
SUMÁRIO
CAPÍTULO 1: INTRODUÇÃO .............................................................. 19
1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO E OBJETIVO ......................................................................................... 19
1.2 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO .............................................................................................. 20
CAPÍTULO 2: REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ......................................... 22
2.1 A ÁGUA: UM RECURSO FINITO .............................................................................................. 22
2.1.1 Disponibilidade da água ................................................................................................ 22
2.1.1.1 Distribuição da água doce no mundo........................................................................ 24
2.1.1.2 Distribuição da água doce no Brasil .......................................................................... 25
2.1.2 A água e a indústria ....................................................................................................... 29
2.1.2.1 Aspectos Gerais ......................................................................................................... 29
2.1.2.2 Processos industriais potencialmente poluidores .................................................... 32
2.1.2.3 Consumo de água em uma refinaria de petróleo ..................................................... 34
2.1.2.4 Os resíduos gerados em uma refinaria de petróleo .................................................. 38
2.1.2.5 O impacto das restrições ambientais nas indústrias ................................................. 40
2.1.2.6 Possibilidades de controles de poluição adotadas pelas indústrias ......................... 42
2.2 INTEGRAÇÃO DE PROCESSOS (IP) .......................................................................................... 45
2.2.1 Contextualização ........................................................................................................... 45
2.2.2 Introdução a Integração de Processos .......................................................................... 46
2.2.3 Métodos de IP baseados em teoria termodinâmica-heurística-evolutiva .................... 49
2.2.3.1 Conceito Geral ........................................................................................................... 49
2.2.3.2 Métodos de Resolução .............................................................................................. 50
2.2.3.2.1 Tecnologia Pinch ................................................................................................. 50
2.2.3.2.2 Diagrama de Fontes de Água (DFA) .................................................................... 50
2.2.3.3 Histórico da evolução dos métodos baseados em teoria termodinâmica- heurística
evolutiva 51
2.2.3.4 Softwares comerciais para Integração de Processos baseados em Tecnologia Pinch
56
2.2.4 Métodos de IP baseados em Programação Matemática .............................................. 56
xii
2.2.4.1 Conceito Geral ........................................................................................................... 56
2.2.4.2 Métodos de Resolução .............................................................................................. 58
2.2.4.2.1 Programação Linear ............................................................................................ 58
2.2.4.2.2 Programação Não- Linear ................................................................................... 60
2.2.4.2.3 Programação Linear Inteira Mista ...................................................................... 61
2.2.4.2.4 Programação Não Linear Inteira Mista ............................................................... 62
2.2.4.2.5 Programação Binária .......................................................................................... 62
2.2.4.3 Histórico da evolução dos métodos baseados em Programação Matemática ......... 62
2.2.4.4 Softwares comerciais para Integração de Processos baseados em Programação
Matemática ............................................................................................................................... 67
CAPÍTULO 3: O ESTUDO DE CASO – REFINARIA DE PETRÓLEO . 69
3.1 MOTIVAÇÃO .......................................................................................................................... 69
3.2 INFORMAÇÕES DISPONÍVEIS ................................................................................................. 69
3.3 DESCRIÇÃO SUSCINTA DAS OPERAÇÕES ............................................................................... 70
3.3.1 Dessalinização ............................................................................................................... 70
3.3.2 Destilação ...................................................................................................................... 71
3.3.3 Hidrodessulfurização ..................................................................................................... 72
CAPÍTULO 4: MINIMIZAÇÃO DO USO DA ÁGUA E DA GERAÇÃO DE
EFLUENTES DA REFINARIA ATRAVÉS DE PROGRAMAÇÃO
MATEMÁTICA ..................................................................................... 73
4.1 METODOLOGIA ...................................................................................................................... 73
4.1.1 Formulação da Função-Objetivo ................................................................................... 73
4.1.2 Formulação das restrições ............................................................................................ 73
4.1.3 Escolha do método matemático ................................................................................... 74
4.1.4 Resolução do problema ................................................................................................. 74
4.2 EQUACIONAMENTO .............................................................................................................. 74
4.2.1 Equacionamento da Função-Objetivo ........................................................................... 74
xiii
4.2.2 Equacionamento das Restrições ................................................................................... 75
4.2.2.1 Limite de água nas correntes de reuso ..................................................................... 75
4.2.2.2 Balanço de água nas unidades .................................................................................. 76
4.2.2.3 Limite de entrada de contaminante nas correntes de reuso .................................... 77
4.2.2.4 Limite de saída de contaminante nas correntes de reuso ........................................ 79
4.2.2.5 Limite da variação de contaminante nas correntes de reuso ................................... 80
4.2.2.6 Balanço de massa estacionário dos contaminantes nas unidades ........................... 81
4.2.3 Escolha dos Métodos Matemáticos .............................................................................. 82
• Programação Não Linear (PNL) ......................................................................................... 83
• Programação Linear (PL) ................................................................................................... 83
4.3 RESOLUÇÃO DO PROBLEMA DE OTIMIZAÇÃO POR PNL ....................................................... 84
4.3.1 Implementação do Método de resolução por PNL no Matlab...................................... 87
4.3.1.1 Resultados encontrados da otimização via PNL ........................................................ 88
4.4 RESOLUÇÃO DO PROBLEMA DE OTIMIZAÇÃO POR PL .......................................................... 89
4.4.1 Implementação do Método de resolução por PL no Matlab ........................................ 91
4.4.1.1 Resultados encontrados da otimização via PL .......................................................... 92
4.5 REDE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA ................................................................................... 92
CAPÍTULO 5: MINIMIZAÇÃO DO USO DA ÁGUA E DA GERAÇÃO DE
EFLUENTES DA REFINARIA ATRAVÉS DO DFA ............................. 94
5.1 METODOLOGIA ...................................................................................................................... 94
5.1.1 Escolha do contaminante de referência........................................................................ 94
5.1.2 Escolha da operação de referência ............................................................................... 95
5.1.3 Relações de transferência e deslocamento .................................................................. 95
5.1.4 Divisão do problema em intervalos de concentração ................................................... 96
5.1.5 Inclusão das operações de transferência de massa e das vazões limites ..................... 96
5.1.6 Inclusão da quantidade mássica de contaminantes por intervalo ................................ 97
5.1.7 Síntese da rede de transferência de massa................................................................... 98
5.2 EQUACIONAMENTO .............................................................................................................. 99
xiv
5.2.1 Escolha do contaminante de referência........................................................................ 99
5.2.2 Escolha da operação de referência ............................................................................... 99
5.2.3 Relações de transferência e deslocamento ................................................................ 100
5.2.3.1 Relações de transferência ....................................................................................... 100
5.2.3.2 Deslocamento ......................................................................................................... 100
5.2.4 Divisão do problema em intervalos de concentração ................................................. 102
5.2.5 Inclusão das operações de transferência de massa e das vazões limites ................... 103
5.2.6 Inclusão da quantidade mássica de contaminantes por intervalo .............................. 103
5.3 RESOLUÇÃO ......................................................................................................................... 104
5.3.1 Síntese da rede de transferência de massa................................................................. 104
5.3.1.1 Primeiro Intervalo ................................................................................................... 104
5.3.1.2 Segundo Intervalo ................................................................................................... 105
5.3.1.3 Terceiro Intervalo .................................................................................................... 106
5.3.1.4 Quarto Intervalo ...................................................................................................... 107
5.3.1.5 Quinto Intervalo ...................................................................................................... 110
5.3.2 Resultados encontrados da minimização via DFA ....................................................... 111
5.4 REDE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA ................................................................................. 112
CAPÍTULO 6: CONCLUSÃO ............................................................. 113
CAPÍTULO 7: SUGESTÕES FUTURAS ............................................ 114
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................. 115
APÊNDICE 1 – CÓDIGO IMPLEMENTADO PARA PNL ................... 120
APÊNDICE 2 – CÓDIGO IMPLEMENTADO PARA PL ..................... 124
xv
ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 1: Distribuição da água no planeta ............................................................................................ 22
Tabela 2: Problemas causados pela retirada em excesso de águas subterrâneas ............................... 24
Tabela 3: Distribuição da água doce em regiões dos continentes ........................................................ 25
Tabela 4: Composição média dos efluentes de uma refinaria .............................................................. 39
Tabela 5 Ferramentas comerciais para síntese de rede: Metodologia Pinch ....................................... 56
Tabela 6 Ferramentas comerciais específicas para síntese de rede: Programação Matemática ......... 68
Tabela 7 Ferramentas comerciais genéricas para síntese de rede: Programação Matemática ........... 68
Tabela 8: Requisitos de processo das operações Destilação/HDS/Dessalinização ............................... 70
Tabela 9 Requisitos econômicos para a Refinaria ................................................................................. 70
Tabela 10: Tabela de Oportunidades .................................................................................................... 75
Tabela 11 Restrições: Limites de água nas correntes de reuso ............................................................ 76
Tabela 12 Restrições: Balanço de água nas unidades ........................................................................... 77
Tabela 13 Restrições: Limite de Entrada de Contaminantes nas correntes de reuso .......................... 78
Tabela 14 Restrições: Limite de Saída de Contaminantes nas correntes de reuso............................... 79
Tabela 15 Restrições: Limite da Variação de Contaminantes nas correntes de reuso ......................... 80
Tabela 16 Balanço de Massa dos Contaminantes ................................................................................. 81
Tabela 17 Resumo acerca da Linearidade/ Não-Linearidade do Problema de Otimização .................. 83
Tabela 18 Correspondência entre as variáveis “originais” e adaptadas ............................................... 84
Tabela 19 Adaptação de variáveis: Limites de água nas correntes de reuso ........................................ 85
Tabela 20 Adaptação de variáveis: Balanço de água nas unidades ...................................................... 85
Tabela 21 Adaptação de variáveis: Limite de Entrada de Contaminantes nas correntes de reuso ...... 85
Tabela 22 Adaptação de variáveis: Limite de Saída de Contaminantes nas correntes de reuso .......... 85
Tabela 23 Adaptação de variáveis: Limite da Variação de Contaminantes nas correntes de reuso .... 86
Tabela 24 Adaptação de variáveis: Balanço de Massa dos Contaminantes.......................................... 86
Tabela 25 Resultado: Otimização via PNL ............................................................................................. 88
xvi
Tabela 26 Correspondência entre as variáveis “linearizadas” não-lineares para o balanço de massa
dos contaminantes ................................................................................................................................ 89
Tabela 27 Adaptação de variáveis: Balanço de Massa dos Contaminantes com variáveis linearizadas90
Tabela 28 Resultado: Otimização via PL ................................................................................................ 92
Tabela 29 Relações de transferência .................................................................................................. 100
Tabela 30 Tabela de Oportunidades com valores ajustados pelo deslocamento .............................. 102
Tabela 31 Resultado: DFA ................................................................................................................... 112
xvii
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1: Consumo de Água .................................................................................................................. 19
Figura 1: Distribuição da água no planeta ............................................................................................. 23
Figura 3: Divisão Hidrográfica Nacional ................................................................................................ 26
Figura 4: Comparação entre potencial hídrico e população nas regiões brasileiras ............................ 27
Figura 5: Distribuicao da água superficial nas regiões brasileiras ......................................................... 27
Figura 5: Evolução no numero de cidades com sistema de tratamento básico no Brasil ..................... 28
Figura 6: Distribuicao espacial de cidades que possuem rede coletora no Brasil ................................ 29
Figura 7: Contribuição da indústria de Refino como potencial poluidor de água ................................ 34
Figura 8: Distribuição do consumo de água em refinaria típica............................................................ 35
Figura 9: Esquema típico de tratamento de água em um refinaria ...................................................... 36
Figura 10: Esquemático de tratamento “End of pipe” .......................................................................... 43
Figura 11: Esquemático de síntese de processo sem integração e com integração ............................. 45
Figura 12: Tratamento tipo “Segregação” ............................................................................................ 47
Figura 13: Tratamento tipo “Reuso” ..................................................................................................... 47
Figura 14: Tratamento tipo “Regeração com Reuso” ........................................................................... 48
Figura 15: Tratamento tipo “Regeração com Reciclo” .......................................................................... 48
Figura 16: HDS típico ............................................................................................................................. 72
Figura 17: DFA: Divisão típica do problema em intervalos ................................................................... 96
Figura 18: DFA: Representação das operações e seus limites .............................................................. 97
Figura 19: DFA: Inclusão da quantidade mássica .................................................................................. 97
Figura 20: Equacionamento DFA: Divisão do problema em intervalos de concentração ................... 103
Figura 21: Inclusão das operações de transferência de massa e das vazões limite ............................ 103
Figura 22: Inclusão da quantidade mássica de contaminantes (kg/h ) por intervalo ......................... 103
Figura 23: Resultado DFA: Intervalo 1 ................................................................................................. 104
Figura 24: Resultado DFA: Intervalo 2 ................................................................................................. 105
xviii
Figura 25: Resultado DFA: Intervalo 3 ................................................................................................. 107
Figura 26: Resultado DFA: Intervalo 4 ................................................................................................. 109
Figura 27: Resultado DFA: Intervalo 5 ................................................................................................. 110
Figura 28: Resultado DFA: Consumo mínimo de água bruta e ponto Pinch ....................................... 111
Figura 29: Resultado DFA: RTM para máximo reuso........................................................................... 112
19 CAPÍTULO 1: Introdução
CAPÍTULO 1: INTRODUÇÃO
1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO E OBJETIVO
Durante muitos anos, a água foi tratada como um recurso infinito. Porém, o
desperdício, o aumento da demanda e a contaminação dos recursos hídricos fez com que a
escassez se tornasse uma realidade em diversas partes do mundo.
Apesar da parcela importante do consumo residencial, o setor industrial e
agropecuário são os maiores consumidores de água. Segundo a FAO, Organização das
Nações Unidas para Agricultura e Alimentação, a indústria é responsável por 22% do uso da
água doce no mundo.
Figura 1: Consumo de Água
Fonte: FAO (2003)
Por estar dentre os setores que mais demandam água e contaminam os recursos
hídricos, diversas tentativas de minimização do consumo de água e da geração de resíduos
nas indústrias vêm sendo feitas ao longo dos últimos anos. As primeiras tentativas foram
baseadas no tratamento end of pipe. Este tipo de tratamento baseia-se na remoção de
poluentes liberados ao final dos processos produtivos, enquadrando-os aos padrões básicos
exigidos pelos órgãos ambientais.
8%
22%
70%
Doméstico
Indústria
Agricultura
20 CAPÍTULO 1: Introdução
Entretanto, as regulamentações ambientais vêm ficando mais severas ao longo dos
anos, através da implementação de uma série de medidas, tais como: cobrança pelo uso da
água e pelo descarte de efluentes, padrões de emissão e de corpo receptor mais restritivo,
crescentes aumentos nos custos para tratamento e disposição de resíduos sólidos e criação
de novas leis que incentivam a minimização de resíduos. Estes fatores fazem das tecnologias
de produção mais limpas e do reuso da água industrial os grandes filões do mercado
ambiental para os próximos anos, em detrimento do tratamento dos resíduos gerados.
Há duas grandes vertentes dentre as tecnologias que possuem o reuso de água como
mote principal: tecnologias termodinâmicas-heurísticas-evolutivas e tecnologias que utilizam
a programação matemática para otimização e minimização de efluentes aquosos.
A metodologia Pinch e o DFA (Diagrama de Fontes de Água) são os principais
exemplos de técnicas que se utilizam de teorias termodinâmicas e conhecimentos prévios
adquiridos nos processos para minimização do consumo de água bruta em processos
industriais. O segundo grande grupo utiliza-se de programação matemática (através de
programação linear, não linear, binária, entre outras) para obtenção da síntese de rede
através de otimização numérica.
Dada a importância do reuso para o setor industrial, o presente trabalho aplicará as
metodologias do DFA e da otimização por programação linear e não linear para o caso de
uma indústria de refino de petróleo. Com estas aplicações, pode-se comparar a eficiência de
cada um dos métodos bem como as características de cada um deles. Ademais, podem ser
observadas as dificuldades de implementação de cada metodologia, mostrando a tendência
de utilização desses métodos para a indústria de refino.
1.2 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO
O presente trabalho de dissertação compreende seis capítulos. Segue, a seguir, um
resumo do conteúdo dos próximos capítulos.
No capítulo 2 é apresentado um contexto geral sobre a escassez da água e o uso da
água nas indústrias, com enfoque no consumo e nos rejeitos da indústria de refino de
petróleo. São abordadas, também, as formas e técnicas de controle de poluição utilizadas no
21 CAPÍTULO 1: Introdução
setor industrial, principalmente a metodologia do DFA (Diagrama de Fontes de Água) e a
otimização via programação matemática.
A apresentação do estudo de caso é feita no capítulo 3. Neste capítulo, são descritas
as operações com alto consumo de água e geração de efluentes na indústria de refino,
contemplando suas vazões e limites máximos admissíveis de contaminantes. São também
apresentados os dados econômicos que serão utilizados para o desenvolvimento de modelos
que objetivam a redução do custo do processo.
Os capítulos 4 e 5 tratam da aplicação das técnicas e dos resultados da minimização
para o caso da utilização de programação matemática e DFA, respectivamente.
Já o capítulo 6 apresenta a comparação dos resultados das diferentes metodologias
de reuso de água, focando nas vantagens e desvantagens de cada método. No capítulo 7 são
sugeridos algus tópicos para complementação futura dos métodos e validação das
conclusões apresentadas nesta dissertação.
22 CAPÍTULO 2: Revisão Bibliográfica
CAPÍTULO 2: REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 A ÁGUA: UM RECURSO FINITO
2.1.1 Disponibilidade da água
A água é um recurso natural de valor inestimável. Mais do que um insumo
indispensável à produção e um recurso estratégico para o desenvolvimento econômico, ela é
vital para a manutenção dos ciclos biológicos, geológicos e químicos que mantêm em
equilíbrio os ecossistemas. É, ainda, uma referência cultural e um bem social indispensável à
adequada qualidade de vida da população.
As águas que ocorrem na natureza formam a hidrosfera. A hidrosfera é composta por
mares, rios, geleiras e porções subterrâneas e contêm cerca de 1,46 bilhões de quilômetros
cúbicos de água (SHIKLOMANOV, 1998 apud BARROS, 2010), tornando-se a substância mais
abundante do mundo.
Porém, do recurso hídrico mundial, estima-se que apenas cerca de 6% constitui água
doce e, desta, menos de 0,3% é própria para o consumo e de fácil acesso. Por esta razão a
ONU (Organização das Nações Unidas) qualifica a água como o “Petróleo do Século XXI”. O
volume e o percentual de distribuição da água no planeta estão representados na Tabela 1 e
na Figura 2 a seguir.
Tabela 1: Distribuição da água no planeta
Tipo de reservatório Volume (106 Km
3) % do volume total
Oceanos e mares 1.370 94
Geleiras e neves eternas 30 2
Águas subterrâneas 60 4
Lagos e rios 0,2 < 0,01
Umidade nos solos 0,007 < 0,01
Biosfera 0,0006 -
Atmosfera 0,0130 -
Fonte: KARMANN, 2003 apud BARROS, 2010
23 CAPÍTULO 2: Revisão Bibliográfica
Figura 2: Distribuição da água no planeta
Fonte: KARMANN, 2003 apud BARROS, 2010
Como pode ser observado na Figura 2 e na Tabela 1 anteriores, a porção de água
doce forma predominantemente as geleiras e águas subterrâneas. A utilização de águas das
geleiras tem seu uso limitado pelo custo ainda excessivo do transporte até as regiões
consumidoras.
A denominação de água subterrânea compreende toda água que corre abaixo da
superfície de uma determinada área (AMORIM, 2005). Por sua disponibilidade permanente e
por seu volume ser muito superior ao das águas doces superficiais, a água subterrânea é um
importante recurso natural, sendo freqüentemente utilizada para abastecimento doméstico,
para irrigação em áreas rurais e para fins industriais (TUNDIZI, 2003 apud AMORIM, 2005).
Porém, como a renovação das águas subterrâneas se dá de maneira lenta, deve-se atentar
que a exploração dos aqüíferos deve ser efetuada de maneira sustentável a fim de se evitar
a sua exaustão.
Segundo Amorim (2005), alguns problemas já vem sendo observados devido à
exploração em excesso das águas subterrâneas, como por exemplo, salinidade do rio
Colorado (EUA) aumentada, contaminação de água doce com água salobra na Índia,
rebaixamento da superficie do solo no México, entre outros. A Tabela 2 a seguir apresenta
algumas conseqüencias da retirada em excesso de águas subterrâneas em algumas
localidades do mundo:
24 CAPÍTULO 2: Revisão Bibliográfica
Tabela 2: Problemas causados pela retirada em excesso de águas subterrâneas
Local Consequências
Rio Colorado (EUA)
Consumo excessivo produz déficit de 5%. O rio Colorado tem salinidade aumentada. Lençol freático baixou em regiões próximas a Tucson e Phoenix
High Plains (EUA) O aqüífero Ogallala, que supre água de irrigação para estas regiões, está diminuindo e, em algumas áreas, já perdeu 50% do volume de água
Norte da China Retiradas de água subterrânea excedem a recarga. Em Pequim, excedem em 25%. Em alguns locais, o lençol freático sofreu reduções de 1 a 4m por ano.
Tamil Nadu, Índia Excesso de água retirada para irrigação causou queda nos volumes dos aqüíferos em regiões costeiras, contaminando suprimento de água doce com água salobra.
Cidade do México, Pequim, China, Central Valley, Califórnia, Houston,
Galveston, Texas
Excesso de retirada de águas superficiais causou compactação de aqüíferos e rebaixamento do nível da superfície do solo, danificando ruas, edifícios, tubulações e poços.
Califórnia, EUA
Águas de Owens Valley e da bacia hidrográfica do Mono Lake foram derivadas para o suprimento de usuários do sul do Estado. O Owens Lake secou e a superfície do Mono Lake diminuiu 1/3.
Fonte: KARMANN, 2003 apud AMORIM, 2005
2.1.1.1 Distribuição da água doce no mundo
A elevada disponibilidade de água no globo relatada acima estimulou uma política de
desperdício dos recursos hídricos em diversas partes do mundo. Segundo Amorim (2005),
este cenário contribui para que existam cerca de 300 áreas de stress hídrico no mundo.
Atualmente, mais de 1 bilhão de pessoas no mundo não têm água suficiente para
suprir às suas demandas domésticas, que segundo a Organização Mundial de Saúde - OMS -
é de 200 litros/dia. Estima-se que, em 30 anos, haverá 5,5 bilhões de pessoas vivendo em
áreas com moderada ou elevada escassez de água (BARROS, 2010).
BARROS (2010) esclarece que os três principais problemas que agravam o quadro de
disponibilidade hídrica mundial são: (i) a degradação dos mananciais; (ii) o aumento
exponencial e desordenado da demanda; (iii) o descompasso entre a distribuição das
disponibilidades hídricas e a localização das demandas, pois as águas estão distribuídas de
forma heterogênea, tanto no tempo como no espaço geográfico.
Sobre o aumento da demanda, estima-se que o crescimento populacional aumentou
três vezes no decorrer do século XX, passando de 2 para 6 bilhões de habitantes. Nesse
mesmo período, a demanda de água aumentou sete vezes, isto é, passou de 580 km³/ano
para aproximadamente 4.000 km³/ano. Esses dados tornam-se relevantes na medida em
25 CAPÍTULO 2: Revisão Bibliográfica
que é previsto que a população mundial estabilize-se, por volta do ano 2050, entre 10 e 12
bilhões de habitantes, o que representa cerca de 5 bilhões a mais que a população atual
(OMM/UNESCO, 1997 apud BARROS, 2010).
Nesse quadro de indisponibilidade de água doce, constata-se que a escassez hídrica
já está instalada na Arábia Saudita, Argélia, Barbados, Bélgica, Burundi, Cabo Verde,
Cingapura, Egito, Kuwait, Líbia, Jordânia e Tailândia. A escassez poderá ocorrer, em médio
prazo, na China, Estados Unidos, Etiópia, Hungria, México, Síria e Turquia (BARROS, 2010).
Tabela 3: Distribuição da água doce em regiões dos continentes
Região % dos recursos mundiais
América do Sul 28,3
Sul e Leste da Ásia 26,8
América do Norte 15,2
Leste da Europa 10,2
África 9,0
Oeste e Centro da Europa 5,0
Oceania 2,1
América Central e Caribe 1,8
Oriente Médio 1,1
0,6
Fonte: FAO, 2003 apud VALLE, 2005
2.1.1.2 Distribuição da água doce no Brasil
Como conseqüência direta de sua localização com clima predominantemente tropical
(apenas 10% do território brasileiro possui condição climática tropical semi-árida e 7% de
sua área está localizada abaixo do Trópico de Capricórnio), 90% do território nacional possui
precipitação pluviométrica variando entre 1.000 e 3.000 mm/ano. Este fato, aliado às
condições geológicas favoráveis – o território nacional é formado predominantemente de
rochas cristalinas e sedimentares – tornam o Brasil possuidor de uma das maiores redes de
rios perenes do mundo (REBOUÇAS; BRAGA; TUNDISI, 2002 apud AMORIM, 2005).
Segundo Amorim (2005), a rede hidrográfica brasileira é composta por três grandes
bacias e dois complexos hidrográficos: a bacia do Amazonas, a bacia do Tocantins, a bacia do
São Francisco, o complexo do Prata (que compreende as bacias do Alto Paraguai, Paraná e
Uruguai) e o complexo do Atlântico (subdividido em Atlântico Norte, Nordeste, Leste 1, Leste
2 e Sudeste).
26 CAPÍTULO 2: Revisão Bibliográfica
A Figura 3 abaixo representa a Divisão Hidrográfica Nacional, instituída pelo CNRH –
Conselho Nacional de Recursos Hídricos – na Resolução n0 32 publicada em 15 de outubro de
2003. Esta divisão teve por intuito orientar, fundamentar e implementar o Plano Nacional de
Recursos Hídricos:
Figura 3: Divisão Hidrográfica Nacional
Fonte: CNRH, Resolução n0 32
O Brasil, mesmo detendo a maior bacia hidrográfica do mundo (12% da água doce do
planeta), vive sérios problemas relativos à escassez deste recurso. Um aspecto relevante que
contribui para esta escassez é a má distribuição da população dentro do nosso território. Em
nosso país, 81,2% da população vivem em áreas urbanas, sendo que deste valor,
aproximadamente 40% encontra-se concentrada em 22 regiões metropolitanas (MIERZIWA;
HESPANHOL, 2005).
Apesar da maior parte da população estar localizada nestas regiões, a disponibilidade
hídrica não é compatível à demanda. A região Sudeste possui população de cerca de
72.430.000 habitantes, entretanto possui apenas aproximadamente 4.500 m3/ano. hab de
disponibilidade hídrica específica. Já na região Norte, esta situação se inverte: possui uma
disponibilidade hídrica de 285.592 m3/ano. hab para uma população estimada de 12.900.00
habitantes (MIERZIWA; HESPANHOL, 2005).
27 CAPÍTULO 2: Revisão Bibliográfica
Figura 4: Comparação entre potencial hídrico e população nas regiões brasileiras
Fonte: Construção própria baseado em Barros (2010)
Segue na Figura 5 a distribuição da água superficial no Brasil, onde podemos verificar
a grande concentração nas regiões Norte e Centro-oeste.
Figura 5: Distribuição da água superficial nas regiões brasileiras
Fonte: AMORIM (2005)
Porém, não é apenas à péssima distribuição de águas brasileiras que se debita a
escassez. Mesmo nas regiões secas do Nordeste do país, onde se concentram apenas 3% das
disponibilidades hídricas, as águas seriam suficientes não fossem dois graves problemas: a
falta de gerenciamento adequado e a contaminação de corpos hídricos e mananciais
(PESSOA; QUEIROZ, [s/d]).
28 CAPÍTULO 2: Revisão Bibliográfica
O crescimento das cidades não se deu de forma planejada, fazendo com que os
serviços de coleta e tratamento de esgoto sejam insuficientes. A população brasileira
produz, em média, 8,4 bilhões de litros de esgoto por dia (SPILZCOVSKY, 2009). Segundo a
Pesquisa Nacional de Saneamento Básico divulgada em agosto de 2010 (PNSB 2008) pelo
Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) apenas 44% dos domicílios do país
possuem acesso a rede geral de esgoto. A Figura 6 a seguir compara as duas ultimas
pesquisas que retratam o saneamento básico no país realizado pelo IBGE:
Figura 6: Evolução no numero de cidades com sistema de tratamento básico no Brasil
Fonte: IBGE (2010)
A Figura 7 abaixo representa essa distribuição espacial das cidades que possuem rede
coletora de esgoto sanitário:
29 CAPÍTULO 2: Revisão Bibliográfica
Figura 7: Distribuição espacial de cidades que possuem rede coletora no Brasil
Fonte: IBGE (2010)
Mesmo o levantamento mostrando que houve evolução comparando-se os anos
2000 e 2008, a situação da coleta de esgoto no país ainda é preocupante. Ainda segundo a
própria PNSB, menos de 1/3 (apenas 28,5%) do esgoto gerado nas cidades que possuem
rede coletora no país é tratado. O restante é despejado sem nenhum cuidado no meio
ambiente, contaminando solo, rios, mananciais e praias, além de causar danos diretos à
saúde da população.
2.1.2 A água e a indústria
2.1.2.1 Aspectos Gerais
Em sua forma natural, isto é, sem a presença de contaminantes ou impurezas, a água
é inodora, insípida e incolor. O conceito de impureza de uma água tem significado relativo,
pois deve ser analisado o seu uso. Por exemplo, aquela destinada a uso doméstico não deve
apresentar gosto ou cheiro, já a usada numa caldeira de indústria, este fator não é relevante.
Para caracterizar uma água, são determinados diversos parâmetros, os quais
representam as suas características físicas, químicas e biológicas. Esses parâmetros são
indicadores da sua qualidade e são de extrema importância para a determinação do tipo de
30 CAPÍTULO 2: Revisão Bibliográfica
pré-tratamento requerido pela fonte de água escolhida. Os principais indicadores de
qualidade da água serão discutidos a seguir, separados sob os aspectos físicos, químicos e
biológicos.
• Parâmetros Físicos
Segundo FARIA (2004), gosto, odor, cor e turbidez são controladas em redes de
abastecimento público devido à potabilidade da água e também em indústrias de
refrigerantes, processamento de alimentos e têxteis. O gosto e o odor são causados pela
presença de compostos químicos voláteis e matéria orgânica em decomposição. A cor é
causada por minerais como o ferro e manganês, por material orgânico e por efluentes
coloridos de indústrias. A turbidez é causada pelo conjunto de partículas em suspensão e é
indesejável a inúmeros processos industriais.
• Parâmetros Químicos
Ainda segundo a autora (FARIA, 2004), os muitos compostos químicos presentes na
água podem ser de origem natural ou industrial, podendo ser benéficos ou prejudiciais,
dependendo da composição e concentração em que estão presentes. O ferro e o manganês
podem oxidar e formar depósitos em tubulações e equipamentos. As águas “duras” podem
formar incrustações em caldeiras e outros equipamentos.
• Parâmetros Biológicos
Os coliformes indicam a presença de microorganismos patogênicos. Como é
encontrado em grande quantidade nas fezes humanas, quando encontrados na água,
significa que a mesma recebeu esgotos domésticos. As algas em excesso podem causar
alguns inconvenientes, como: sabor, odor, toxicidade, turbidez e cor.
Como já dito, o grau de qualidade da água é definido a partir destes parâmetros. As
exigências de qualidade da água variam de modo significativo, conforme se segue
(FIESP/CIESP, [s/d] apud AMORIM, 2005):
31 CAPÍTULO 2: Revisão Bibliográfica
• Consumo humano: água potável, atendendo às características estabelecidas
pela Portaria n0 518 – Norma de Qualidade da Água para Consumo Humano - do
Ministério da Saúde em 25/03/2004;
• Matéria-prima: a qualidade varia em função do uso. Tem como principal
objetivo a proteção da saúde dos consumidores finais e/ou a garantia da qualidade
do produto final;
• Fluido auxiliar: a qualidade também varia em função do uso;
• Geração de energia: No aproveitamento de sua energia potencial ou cinética
há apenas limitação quanto à quantidade de sólidos capazes de danificar os
dispositivos usados para geração de energia. Já para seu aproveitamento na geração
de energia térmica, o grau de qualidade é função do equipamento de geração de
vapor e conversão de energia esperada, podendo atingir alto grau de pureza;
• Fluido de aquecimento/resfriamento: para utilização da água para
aquecimento (na forma vapor), a exigência de qualidade da água é alta. Já para a
utilização da água como fluido de resfriamento, o grau de qualidade é menos
restritivo, devendo-se levar em conta apenas a proteção e a vida útil dos
equipamentos com os quais a água entrará em contato.
Um dos setores que mais alteram as características físicas, químicas e biológicas da
água é o setor industrial. Em seu processo produtivo, as indústrias liberam várias
substâncias (em grandes concentrações e graus de toxicidade distintos) que as tornam um
dos maiores causadores de contaminação ambiental para a água.
Além de ser esse agente de geração de efluentes em grande escala, a água é uma das
matérias-primas mais consumidas em nível industrial. Entre as aplicações mais comuns da
água nas indústrias, têm-se:
32 CAPÍTULO 2: Revisão Bibliográfica
� Consumo humano em ambientes sanitários e em fins potáveis na
fábrica como, cozinhas, refeitórios, vestiários, bebedouros, equipamentos de
segurança (por exemplo, lava-olhos), entre outros;
� Solvente;
� Lavagem de equipamentos;
� Lubrificação de máquinas;
� Agente de transferência térmico, tais como em sistemas de
resfriamento (torres de resfriamento) ou aquecimento (caldeiras);
� Matéria-prima: com a água sendo incorporada ao produto final, a
exemplo do que ocorre nas indústrias de refrigerantes e cervejas, de produtos de
higiene pessoal e limpeza doméstica, de cosméticos, de alimentos em conserva e
fármacos, em diluições, em fermentações, etc.;
� Transporte pneumático.
2.1.2.2 Processos industriais potencialmente poluidores
Pode-se definir o potencial poluidor de uma indústria como o risco que um
estabelecimento tem de, sem praticar qualquer controle ambiental, causar dano ambiental,
independentemente do seu porte. Em outras palavras, o potencial poluidor é a capacidade
da atividade industrial de gerar despejos que venham a se tornar agentes provocadores,
direta e indiretamente, de poluição (MORENO 2005).
O Industrial Pollution Projection System – IPPS, Environment Infrastructure
Agriculture Division - Policy Research Department – PRDEI, do Banco Mundial, é um sistema
proposto, em países desenvolvidos, para estimativa de poluição industrial, de seu impacto
ao bem-estar e do custo de abatimento da poluição usando dados disponíveis da indústria e
dos censos em países em desenvolvimento. O sistema combina parâmetros de intensidade
de poluição (que mede a poluição por unidade de atividade industrial) com indicadores da
produção industrial. A intensidade de poluição é obtida através de coeficientes de emissão
expressos em termos de poluição por unidade de número de empregados, ou por valor
adicionado, ou por valor de produção (HETTIGE et al., 1995 apud MORENO, 2005). No caso
do Brasil, o número de empregados é a medida industrial mais fácil de ser obtida e utilizada,
além de estar disponível para praticamente todas as indústrias em funcionamento no país.
33 CAPÍTULO 2: Revisão Bibliográfica
Entre os parâmetros de poluição que integram o modelo IPPS para a água estão:
Demanda Bioquímica de Oxigênio (DBO), Sólidos Totais em Suspensão (STS), Tóxicos na água
e Metais Tóxicos na Água.
Baseando-se na pesquisa destes parâmetros, Moreno (2005), em sua tese de
mestrado intitulada “Estimativa do potencial poluidor nas indústrias: O caso do Estado do
Rio de Janeiro” levantou os segmentos industriais que são os principais poluidores dos
recursos hídricos do Estado do Rio de Janeiro. Nesta pesquisa, dentre as indústrias com
maiores emissões poluidoras para a água, destacaram-se:
� Indústria de alimentos e bebidas; � Indústria de refino de petróleo; � Indústria química; � Indústria metalúrgica; � Indústria de borracha e plástico; � Indústria de celulose e papel.
Segundo a autora, as divisões de metalúrgica, borracha e plástico, refino de petróleo
e celulose e papel contribuem, em conjunto, com 14% da DBO no estado do Rio de Janeiro.
A indústria de alimentos e bebidas em conjunto com refino de petróleo soma 12%
das emissões de STS na água.
A contaminação por tóxicos é avaliada considerando-se os seguintes componentes:
amônia, arsênio, bário, cádmio, chumbo, cianetos, cobre, cromo hexavalente, índice de
fenóis, mercúrio, nitritos e zinco. Em função das concentrações observadas, a contaminação
é caracterizada como baixa, média ou alta. A denominação “baixa” refere-se à ocorrência de
concentrações iguais ou inferiores a 20% do limite da classe de enquadramento do trecho do
curso d'água na respectiva estação de amostragem, conforme padrões definidos pelo
Conselho Estadual de Política Ambiental – COPAM na Deliberação Normativa N° 10/86. A
contaminação dita “média” refere-se à faixa de concentrações entre 20% a 100% do limite
mencionado, enquanto que a “alta” é superior a 100% do mesmo (MELO, 2005). Segundo
Moreno (2005), a divisão de indústrias químicas e de refinaria contribui com 73% potencial
tóxico no estado do Rio de Janeiro.
Já no que tange o parâmetro de metais tóxicos na água, a indústria de refino de
petróleo contribui em 7% para o potencial poluidor do Rio de Janeiro. Segue abaixo uma
34 CAPÍTULO 2: Revisão Bibliográfica
figura (Figura 8) contendo a contribuição dos principais parâmetros do modelo IPPS para o
caso do segmento industrial de refino de petróleo no estado do Rio de Janeiro
Figura 8: Contribuição da indústria de Refino como potencial poluidor de água
Fonte: Construção própria baseada em Moreno (2005)
Esta análise dos parâmetros de poluição que integram o modelo IPPS realizada por
Moreno (2005) torna evidente a contribuição da indústria de refino de petróleo como um
segmento potencialmente poluidor de águas do Estado do Rio de Janeiro. Este foi um dos
motivos que levaram este segmento industrial a ser escolhido como caso-base no presente
trabalho. Os demais motivos serão levantados nos itens subseqüentes.
2.1.2.3 Consumo de água em uma refinaria de petróleo
Como visto no item anterior (Item 2.1.2.2), a indústria de refino de petróleo constitui
um processo industrial potencialmente poluidor de águas. Além disso, as refinarias são
grandes consumidoras de água, gerando, em contrapartida, grandes quantidades de
despejos líquidos, alguns de difícil tratamento (MARIANO, 2001).
35 CAPÍTULO 2: Revisão Bibliográfica
O uso da água em uma refinaria de petróleo é de vital importância para o bom
funcionamento de todas as unidades de processo existentes dentro de uma refinaria. A
demanda de água em uma refinaria de petróleo é intensa. Segundo Faria (2004), o consumo
de água em uma refinaria é de aproximadamente 1m3 de água para cada 1m3 de petróleo
processado. A água é empregada principalmente para:
� Resfriamento de produtos e correntes intermediárias;
� Combate e prevenção a incêndios;
� Lavagem e diluição de sais;
� Lavagem de equipamentos e pisos;
� Geração de vapor de água;
� Condensação do vapor de água utilizada na geração de energia elétrica
ou no acionamento de máquinas;
� Preparo e diluição de produtos químicos.
Figura 9: Distribuição do consumo de água em refinaria típica
Fonte: Amorim (2005)
Como é salientado na Figura 9, a principal função da água em uma refinaria é para
resfriamento e o uso de circuitos de resfriamento fechados, que promove a recirculação
dessas águas, pode reduzir a quantidade de água captada em mais de 90 %, assim como
também acarretará a redução da quantidade de efluentes produzidos (MARIANO, 2001).
Depois do uso para resfriamento, o segundo principal uso de água nas refinarias é a
alimentação das caldeiras. O vapor gerado pelas caldeiras é utilizado nos processos de
36 CAPÍTULO 2: Revisão Bibliográfica
retificação com vapor (“stripping”) e destilação. Como o vapor entra em contato direto com
as frações do petróleo, o condensado resultante de tais operações pode ser contaminado
(MARIANO, 2001).
Em virtude da demanda de água ser muito grande, a captação de uma refinaria,
geralmente, é feita diretamente da natureza, através de rios, barragens, lagoas, aqüíferos
subterrâneos e oceanos. Estas fontes, normalmente, possuem impurezas que podem
interferir em alguns processos, colocando em risco a refinaria como um todo (FARIA, 2004).
Desta forma, normalmente as refinarias possuem sistemas próprios de tratamento de água
compostos, basicamente, por duas etapas: a primeira etapa é destinada a remoção dos
sólidos suspensos e a segunda etapa para a remoção dos sólidos dissolvidos (AMORIM,
2005).
Figura 10: Esquema típico de tratamento de água em uma refinaria
Fonte: Amorim (2005)
O uso da água numa refinaria de petróleo se dá nas mais variadas aplicações, o que
implica que nem todos os usos necessitam de água com a mesma qualidade. Para que não
ocorram demasiados gastos tratando toda a água a uma qualidade que atenda a todos os
processos, as refinarias, normalmente, adotam tratamentos que condicionam a água em
diferentes classes. Entre as possíveis classes, as mais encontradas são (FARIA, 2004):
37 CAPÍTULO 2: Revisão Bibliográfica
• Água bruta: água sem tratamento que é enviada para os reservatórios de água bruta
da refinaria. É utilizada basicamente como afluente para tratamento, água para
reposição do sistema de água de resfriamento e como água de combate a incêndio;
• Água industrial ou água de serviço: água clarificada usada para limpeza de
equipamentos, preparo de soluções e acionamento de equipamentos;
• Água potável: água para consumo humano em bebedouros, copas, vestiários e
refeitórios;
• Água de refrigeração de maquinas: água que tem por finalidade manter os circuitos
de água de resfriamento de mancais, amostradores, óleos de turbina, compressores a
ar, entre outros, dentro de uma faixa de temperatura;
• Água de resfriamento: água que tem a finalidade de fornecer água resfriada às
unidades de processo e à casa de força da refinaria, onde é utilizada para
resfriamento de produtos e equipamentos;
• Água desmineralizada: água de alta pureza utilizada para geração de vapor. Usa-se
vapor nas destilações atmosféricas e à vácuo, coqueamento, hidrocraqueamento,
hidrotratamento, alquilação, dessalgação, adoçamento, viscorredução, etc.
(BAGAJEWICZ, 2000 apud FARIA, 2004).
O conhecimento desta demanda de água dentro de uma refinaria típica relatada
neste tópico nos propicia verificar operações com grande consumo de água dentro do
processo produtivo. Tal conhecimento embasa a escolha do problema estudado por Wang e
Smith (1994a) que será usado como estudo de caso neste trabalho, pois mostra que as
operações (destilação, dessalinização e hidrodessulfurização) escolhidas pelos autores são
representativas da realidade do consumo de uma refinaria. Isto é, representam operações
unitárias enquadradas dentro das atividades que mais demandam insumos hídricos no
processo produtivo de refino.
38 CAPÍTULO 2: Revisão Bibliográfica
2.1.2.4 Os resíduos gerados em uma refinaria de petróleo
Os efluentes hídricos gerados nas refinarias variam grandemente em quantidade e
em qualidade, em função do tipo de petróleo processado, das unidades de processamento
que compõem a refinaria em questão, e da forma de operação dessas unidades (MARIANO,
2001).
De um modo geral, as refinarias geram uma quantidade de efluentes líquidos que é
relativamente proporcional às quantidades de óleo refinado. No caso do Brasil, as refinarias
do sistema Petrobras geram entre 0,40 e 1,60 m3 efluente/ m3 óleo refinado na planta. Este
fator é menor para as refinarias de maior capacidade de refino, assim como para aquelas
mais recentemente construídas (MARIANO, 2001).
Os principais poluentes encontrados nos efluentes líquidos das indústrias
petroquímicas podem ser classificados como: sólidos dissolvidos, sólidos suspensos e
compostos orgânicos. Os metais pesados, gases dissolvidos, poluentes biológicos e
radioativos aparecem com menor intensidade nesses efluentes (MUSTAFA, 1998 apud
FARIA, 2004). Segundo Faria (2004), alguns destes principais contaminantes encontrados nos
resíduos líquidos de uma refinaria são:
• Hidrocarbonetos livres e emulsionados;
• Fenóis, incluindo metil e dietil fenóis;
• Mercaptanas;
• Sulfetos;
• Amônia. Os efluentes aquosos de uma refinaria de petróleo diferem muito entre si, tanto em
relação ao seu teor de contaminação, quanto ao tipo de contaminante. Este fato é
evidenciado pela Tabela 4 abaixo, que contém uma composição média dos efluentes na
refinaria:
39 CAPÍTULO 2: Revisão Bibliográfica
Tabela 4: Composição média dos efluentes de uma refinaria
Parâmetro Faixa (mg/L)
DBO 150-250
DQO 300-600
Fenóis 20-200
Óleos 100-300 (5000 na borra de fundo de tanque)
Benzeno 1-100
Benzo(a)pireno 1-100
Cromo 0,1-100
Chumbo 0,2-10
Resíduos Sólidos 3 – 5Kg/ton. de petróleo cru processado
Fonte: FARIA 2004, p.16
Segundo Faria (2004), dentre todas as operações de uma refinaria que geram os
efluentes aquosos, existem algumas que são de fundamental importância, seja pela
quantidade gerada ou pelas características inerentes. Entre as principais fontes pode-se
citar: purga da água de resfriamento, purga da caldeira, strippers, drenagem das
dessalgadoras, torres de destilação, HDS, sistemas de condensado, retrolavagem dos filtros
de areia, drenagens de tanques, etc.
Por os efluentes possuírem características tão distintas, o sistema de coleta de
resíduos dentro de uma refinaria não é homogêneo. Ele é dividido de acordo com as
propriedades físico-químicas dos rejeitos, a saber:
• Sistema de águas contaminadas: canaletas a céu aberto que recebem
drenagens de tanques, vazamento de tubovias, entre outros;
• Sistemas de águas pluviais: canaletas a céu aberto que recebem apenas águas
pluviais, isentas de hidrocarbonetos. Por isso, estas canaletas são, freqüentemente,
descartadas diretamente na fonte de captação de água bruta;
40 CAPÍTULO 2: Revisão Bibliográfica
• Sistema de esgoto oleoso: as linhas deste sistema são, geralmente,
enterradas. Escoam por este sistema drenagem de águas oleosas vindas de unidades de
processo ou utilidades, parques de bombas, tanques de petróleo e vasos separadores;
• Sistema de esgoto sanitário: as linhas deste sistema são subterrâneas e
coletam os efluentes de esgotos e sanitários.
Assim como o conhecimento das etapas que mais consomem água em uma refinaria
de petróleo (disposto no item 2.1.2.3) embasa o uso das operações de dessalinização, HDS e
destilação propostas por Wang e Smith (1994a) como bons casos-base (por constituírem
operações que necessitam de grande demanda de água), a verificação dos principais
resíduos desprendidos em uma refinaria também corrobora para a validação deste estudo
de caso, pois torna possível verificar que os efluentes descritos no caso relatado por Wang e
Smith (1994a) - hidrocarbonetos, sulfetos e sais - constituem rejeitos típicos de uma
refinaria.
2.1.2.5 O impacto das restrições ambientais nas indústrias
Prevenir e controlar a poluição decorrente do funcionamento das indústrias é um dos
mais delicados dilemas de nossa civilização. A indústria é o alicerce do desenvolvimento
econômico de nossa sociedade capitalista, impulsionando as mais diversas atividades.
Contudo, este desenvolvimento se deu, muitas vezes, à custa de enormes impactos
ambientais.
Durante nosso desenvolvimento industrial, nunca houve uma grande preocupação
com a captação e preservação da água, com exceção nos setores industriais os quais utilizam
a água como matéria-prima ou nos quais a qualidade inerente influencia diretamente o
produto final.
Porém, atualmente, as indústrias apresentam maior interesse na preservação da
água e na minimização de danos ao meio ambiente, sobretudo motivados pelas recentes
políticas federais e estaduais sobre o gerenciamento dos recursos hídricos. Os órgãos
41 CAPÍTULO 2: Revisão Bibliográfica
regulamentadores têm visado a minimizar os impactos nos corpos d’água através de
mecanismos que forçam os consumidores a captarem somente a quantidade necessária de
água (evitando, assim, o desperdício), e os poluidores a lançarem efluentes em menor
quantidade e em conformidade com os padrões. Tais mecanismos envolvem a cobrança pelo
uso da água e também pelo lançamento nos corpos receptores, fazendo com que a água
passe a ser reconhecida como um recurso hídrico - semelhante aos recursos minerais
quando utilizados economicamente (MELO, 2005).
No Brasil, esta política de atribuição de valor econômico a água e uma série de outras
regulamentações dos recursos hídricos estão presentes na Lei da Política Nacional de
Recursos Hídricos n0 9433/97, também conhecida com Lei das Águas. Em julho de 2000 foi
criada a Agência Nacional de Águas (ANA) com o intuito de implementar as regulamentações
da Lei das Águas.
Segundo MACHADO (2003, apud MELO, 2005), o Plano de Recursos Hídricos tem
como conteúdo mínimo:
• Diagnóstico da situação atual dos recursos hídricos;
• Análise de alternativas de crescimento demográfico, de evolução de atividades produtivas e de modificações dos padrões de ocupação do solo;
• Balanço entre disponibilidades e demandas futuras dos recursos hídricos, em quantidade e qualidade, com identificação de conflitos potenciais;
• Metas de racionalização de uso, aumento da quantidade e melhoria da qualidade dos recursos hídricos disponíveis;
• Medidas a serem tomadas, programas a serem desenvolvidos e projetos a serem implantados, para o atendimento das metas previstas;
• Prioridades para outorga de direitos de uso de recursos hídricos;
• Diretrizes e critérios para a cobrança pelo uso dos recursos hídricos;
• Propostas para a criação de áreas sujeitas à restrição de uso, com vistas à proteção dos recursos hídricos.
Resumindo, esta legislação tem o intuito de conservar e recuperar os recursos
hídricos e melhorar a qualidade da água que chega à população, buscando dotar a água de
42 CAPÍTULO 2: Revisão Bibliográfica
valor econômico, como um instrumento de gestão e como instrumento econômico a ser
aplicado para os usos quantitativo e qualitativo (SANTOS, 2002 apud FARIA, 2004).
Segundo FARIA (2004), as implementações das cobranças já se iniciaram. Desde julho
de 2002, cerca de 6 mil indústrias e companhias municipais de saneamento de 180 cidades
de São Paulo, Rio de Janeiro e Minas Gerais já estão pagando pela água que utilizam em
duas situações diferentes: poluidores e usuários. O insumo custa R$ 0,02 por metro cúbico
captado e devolvido sujo ou R$ 0,008 por metro cúbico de água captada e devolvida tratada.
As empresas que não pagarem a taxa são multadas em até R$ 10 mil por dia, com base na
Lei das Águas, de 1997. O projeto adota o princípio “poluidor-pagador”: quem polui mais,
paga mais.
2.1.2.6 Possibilidades de controles de poluição adotadas pelas indústrias
O resultado da implantação das restrições ambientais poderia representar um
aumento nos custos de produção para o setor industrial. Assim, com o intuito de se evitar
dificuldades em termos competitivos, especialmente no cenário globalizado em que
vivemos, uma vez que não se podem repassar custos aos produtos finais, a indústria deve
buscar alternativas para a minimização do consumo de água, redução da contaminação das
correntes de processo e atendimento à legislação ambiental cada vez mais rigorosa. Dentre
as alternativas podemos citar:
i. Eliminação de desperdícios e pequenas mudanças nos procedimentos operacionais visando à diminuição de sua demanda inerente dos recursos hídricos:
É geralmente a primeira tentativa de uma empresa, pois apresenta algumas
alternativas que demandam baixo custo de investimento. Como exemplo de ações
comumente adotadas para redução do desperdício na operação tem-se: substituição de
equipamentos obsoletos, colocação de gatilhos em mangueiras, melhoria da eficiência
energética do processo, aperfeiçoamento do controle de purga, entre outros.
Outro fator que se mostra bastante eficiente é o investimento no treinamento dos
operadores através de um programa de conscientização ambiental e conservação do meio
ambiente. A adoção destas medidas, além de benéfica ao meio ambiente, pode trazer
ganhos econômicos às empresas que as adotam. Isso porque as empresas que garantem
uma política ambiental apropriada (empresas com os chamados “selos verdes”) costumam
43 CAPÍTULO 2: Revisão Bibliográfica
ter sua competitividade aumentada pelo fato de possuírem a sustentabilidade ambiental
dentro de seus objetivos.
ii. Tratamento de final de linha que consiste na readequação do efluente para posterior descarte.
Constituem as chamadas tecnologias “end of pipe”. Este tipo de tratamento começou
a ser usado na década de 70 e consistiu na primeira forma de controle de poluição dos
recursos hídricos do setor industrial. O efluente é previamente tratado antes do descarte
final. Como exemplo de tratamento prévio anterior ao descarte tem-se a incineração, a
digestão biológica, entre outros.
Nesta abordagem, as correntes de efluentes provenientes de cada unidade eram
reunidas e destinadas às unidades para tratamento que, através de diversos processos
físicos, químicos e biológicos, reduziam as concentrações dos contaminantes em
quantidades aceitáveis para o despejo em corpos receptores (VALLE, 2005). A Figura 11 a
seguir esquematiza este tipo de esquema.
Figura 11: Esquemático de tratamento “End of pipe”
Fonte: Construção própria baseada em VALLE, 2005
Esta metodologia apresenta a desvantagem de que os efluentes não são gerenciados
de maneira apropriada, pois, a contaminação do efluente é apenas minimizada, porém o
descarte ainda se faz necessário. Além disso, ao reunirem-se correntes diferentes, existe a
possibilidade de diluição das correntes concentradas, dificultando-se assim, a separação
final. Ademais, o custo do tratamento dos efluentes é diretamente proporcional ao volume,
logo o efeito da diluição tem impacto econômico negativo sob as unidades de tratamento
44 CAPÍTULO 2: Revisão Bibliográfica
final. Outro problema que persiste neste tipo de configuração é devido às características
particulares de cada corrente, como por exemplo, o tipo de contaminante, que podem ser
de origem orgânica ou inorgânica, necessitando de processos de purificação e tratamento
específicos.
Por isso, teve-se que voltar o foco para a fonte do efluente dentro da fábrica e não
somente no problema após sua geração. Desta forma, no início da década de 90 começaram
a surgir metodologias para reaproveitamento de água dentro da planta industrial. Este item
será descrito a seguir (item iii).
iii) Redução ou eliminação da produção de efluentes na fonte
Esta abordagem teve origem na crise mundial de petróleo no final da década de 70 e
início da década de 80. Nesta época, as instituições internacionais começaram a propor uma
abordagem diferente para o problema do uso da água e descarte de efluentes aquosos,
estabelecendo como prioridades a redução na fonte, a reutilização e a reciclagem. Desta
forma, ao invés do controle da poluição a jusante, tenta-se a prevenção da poluição em
primeiro lugar.
A prevenção de poluição tem várias vantagens em relação ao controle de poluição
(descrito em ii). Neste caso, têm-se como principais vantagens a redução no custo de
tratamento de efluentes e redução nos custos de matérias-primas. Parte do poluente que
chega ao final do processo representa perda de matéria-prima. Assim, ao buscar minimizar a
quantidade de material que tem este fim, a prevenção de poluição torna-se se um meio de
conservação de recursos naturais. Ela também implica na redução de custos relacionados à
disposição de rejeitos, já que procura a sua minimização. Além disso, estas medidas de
redução da produção de efluentes na fonte produtora, juntamente com o exposto em (i),
trazem contribuição para a boa imagem pública da indústria.
Desta forma, a estratégia de conservação relatada em (i), aliada a medidas que
utilizam o reaproveitamento da água e diminuição de efluentes gerados (item iii) norteia as
políticas industriais modernas, introduzindo o que se chama de Integração Mássica de
Processos (que será discutida abaixo no tópico subseqüente – subitem 2.2).
45 CAPÍTULO 2: Revisão Bibliográfica
Figura 12: Esquemático de síntese de processo sem integração e com integração
Fonte: Construção própria baseada em VALLE (2005)
2.2 INTEGRAÇÃO DE PROCESSOS (IP)
2.2.1 Contextualização
Conforme relatado no item 2.1.2.6 (subitem ii), até a década de 70, a política de
destinação de resíduos líquidos era basicamente o tratamento end of pipe. Até aquela
época, as tentativas de minimização de utilização de insumos se resumiam apenas a
“tentativa e erro”, onde uma corrente praticamente limpa era usada em processos que
possuíam um efluente altamente contaminado. Este fato poderia até ser uma boa premissa,
no entanto, prejudicava a busca pela solução mais próxima do ponto ótimo, que é o mínimo
consumo de água fresca (WENZEL et al.,2002 apud MOREIRA, 2009) .
Entretanto, a crise mundial de petróleo e os graves problemas ambientais que
começavam a surgir obrigaram as indústrias a verificarem o uso mais consciente da energia e
da minimização do consumo dos recursos hídricos.
Segundo FONTANA et al., 2002 apud FARIA, 2004, nas últimas duas décadas vários
esforços foram direcionados para a redução do desperdício, incluindo redução do efluente
liquido na fonte, reaproveitamento e reciclagem. Isso fez com que técnicas de controle de
poluição a jusante (tratamento fim de tubo) fossem gradativamente substituídas por
técnicas que visam à prevenção da poluição, ou seja, busca-se a substituição de tecnologias
de tratamento e de disposição de efluentes por procedimento que visem a sua minimização.
Neste contexto, surge a Integração de Processos da Indústria.
46 CAPÍTULO 2: Revisão Bibliográfica
Figura 13: Seqüência preferencial de menor dano ambiental e econômico
Fonte: Construção própria
2.2.2 Introdução a Integração de Processos
Existem várias definições formais para o termo “Integração de Processos” (IP). A
definição usada pela Agência Internacional de Energia (Gundersen, 2004 apud PESSOA;
QUEIROZ, [s/d]) é:
“A Integração de Processos consiste de métodos gerais e sistemáticos para o projeto de sistemas integrados de produção, desde processos individuais até complexos industriais, com ênfase especial no uso eficiente da energia e na redução dos efeitos ao meio ambiente”.
Segundo EL-HALWAGI (1997), a definição de integração de processos é:
“Integração de processos é uma abordagem holística da síntese, replanejamento e operação de processos que enfatiza a unicidade de cada processo”
Baseando-se nestas duas definições, observa-se que a integração de processos está
associada à síntese de processos. Segundo WESTENBERG (1987, apud PESSOA; QUEIROZ,
[s/d]), a síntese de processos é definida como:
“Processo de decisão relativo a quais componentes disponíveis devem ser usados em um problema de projeto e como estes devem estar interconectados para estruturar a solução ótima de tal problema”.
Assim, o termo “Integração de Processos” pode ser aplicado para um simples
trocador de calor que recupera energia de uma corrente de produto em um processo, para a
recuperação de calor rejeitado de uma turbina a gás, para a campanha ótima do uso de um
reator, para a integração de um número de unidades de produção em uma refinaria de
petróleo ou para a integração completa de um complexo industrial (PESSOA; QUEIROZ,
[s/d]).
47 CAPÍTULO 2: Revisão Bibliográfica
Desta forma, a integração de processos pode ser implantada em um determinado
processo específico ou na indústria como um todo. Segundo EL-HALWAGI (1997), existem
basicamente quatro formas de se reduzir a geração de efluentes líquidos:
• Segregação: Consiste, simplesmente, em evitar a mistura de correntes. A
segregação de correntes com diferentes composições evita diluições desnecessárias,
reduzindo o custo de remoção de poluente a partir de uma corrente mais
concentrada (VALLE, 2005).
Figura 14: Tratamento tipo “Segregação”
Fonte: Construção própria baseado em VALLE (2005)
• Reuso: o efluente é utilizado em outra operação sem nenhum tratamento
prévio, desde que o nível de contaminantes não prejudique o processo nessa
operação. Desta forma, consegue-se reduzir o consumo de água primária.
Normalmente, a carga de contaminantes na corrente permanece inalterada.
Figura 15: Tratamento tipo “Reuso”
Fonte: Construção própria baseado em VALLE (2005)
• Regeneração com reuso: o efluente de uma ou mais operações passa por um
tratamento para remoção parcial de contaminantes, visando possibilitar a sua
utilização em outra operação. Com esta opção ocorre uma diminuição no volume
48 CAPÍTULO 2: Revisão Bibliográfica
consumido de água primária, no volume de efluente gerado e na carga de
contaminantes em função da regeneração.
Figura 16: Tratamento tipo “Regeneração com Reuso”
Fonte: Construção própria baseado em VALLE (2005)
• Regeneração com reciclo: o efluente sofre tratamento parcial para remoção
de contaminantes e, neste caso, pode ser reutilizado no mesmo processo que o
gerou. Novamente há uma diminuição no volume consumido de água primária, no
volume de efluente gerado e na sua carga de contaminantes.
Figura 17: Tratamento tipo “Regeneração com Reciclo”
Fonte: Construção própria baseado em VALLE (2005)
O presente trabalho enfocará a minimização da geração de efluentes líquidos através
da técnica de reuso.
49 CAPÍTULO 2: Revisão Bibliográfica
São diversas as metodologias propostas para a minimização do consumo de água e
emissão de efluentes líquidos na indústria. Estas metodologias são baseadas em conceitos
de integração mássica utilizam reuso, reciclo e regeneração das correntes que conectam o
processo. As metodologias propostas na literatura para a integração mássica dividem-se em
dois grandes grupos: o primeiro utiliza a abordagem termodinâmica-heurística-evolutiva,
enquanto que o segundo faz uso da programação matemática e otimização (VALLE, 2005).
As características desses grupos serão apresentadas nos tópicos a seguir (itens 2.2.3 e 2.2.4).
2.2.3 Métodos de IP baseados em teoria termodinâmica-heurística-evolutiva
2.2.3.1 Conceito Geral
Baseiam-se em teorias termodinâmicas e heurísticas para a análise de redes. A
seqüência lógica da evolução do fluxograma segue regras geradas com base em experiências
prévias. Muitas vezes essas regras permitem a identificação e avaliação de opções de
minimização de rejeitos.
Nesta abordagem heurística teórica, um conjunto de correntes ricas em poluentes é
transferido para um conjunto de correntes pobres. O desenho final de rede de trocadores de
massa é obtido com fundamentos da termodinâmica, utilizando-se de heurísticas e de
conhecimento do processo. Esta linha da IP possui três limitações principais:
• O coeficiente de transferência de massa é uma função linear da composição (o que nem sempre reflete a realidade);
• Restrição na quantidade de contaminantes que podem ser incluídos no problema;
• Síntese da rede de trocadores (considerando-se a disposição das conexões entre as unidades) não ser feita de forma automática.
Dois exemplos de métodos que utilizam a abordagem termodinâmica-heuristica-
evolutiva são: A metodologia Pinch e o Diagrama de Fontes de Água (DFA).
50 CAPÍTULO 2: Revisão Bibliográfica
2.2.3.2 Métodos de Resolução
2.2.3.2.1 Tecnologia Pinch
A metodologia Pinch é o método heurístico-terorico mais amplamente difundido,
também conhecido como Ponto de Estrangulamento. Consiste em uma técnica de análise
sistemática do comportamento de correntes de processos industriais baseada em
fundamentos da termodinâmica.
É uma metodologia amplamente utilizada para definir possíveis mudanças no
processo para a redução do consumo de energia. Também é aplicada para indicar opções
para a redução do consumo de água de processo em plantas industriais através do seu reuso
e/ou reciclo. Segundo FONTANA et al., 2002 apud FARIA 2004, esta tecnologia permite
determinar:
• A mínima quantidade de água visando reduzir o consumo total de água;
• A mínima quantidade de água visando reduzir a geração de efluentes;
• Técnicas para uma síntese sistemática de sistemas de água e sistema de tratamento de efluentes, incluindo técnicas para modificar e melhorar sistemas já existentes.
O princípio da tecnologia Pinch, baseado em fundamentos termodinâmicos e de
transporte, é o tratamento das unidades que necessitam de água como uma fonte de
poluentes, e a partir delas, o sistema passa a ser tratado como um problema de
transferência de massa de uma corrente rica em um poluente para outra pobre.
Muitos autores propuseram modificações da tecnologia Pinch e obtiveram sucesso.
Desta forma, surgiram muitos métodos que têm por base esta tecnologia. Um exemplo de
procedimento algorítmico-heurístico que se utiliza de princípios da tecnologia Pinch é o
Diagrama de Fontes de Água (DFA).
2.2.3.2.2 Diagrama de Fontes de Água (DFA)
O algoritmo efetua simultaneamente a especificação de metas de consumo e a
síntese da rede e pode ser aplicado na solução de problemas com um contaminante e com
51 CAPÍTULO 2: Revisão Bibliográfica
múltiplos contaminantes para os casos de reuso, regeneração com reuso e regeneração com
reciclo em processos com restrição de vazão, com múltiplas fontes de água e com perdas
inerentes ao processo. Ele também apresenta outras vantagens, como por exemplo: geração
simultânea de fluxogramas alternativos para o processo, determinação de poucos intervalos
de concentração e a definição de restrições de vazão apenas precisam ser inseridas no
estágio final de projeto (CASTRO, 1999).
No DFA, as regras heurísticas adotadas são as seguintes (MIRRE; PESSOA, 2006):
• As fontes externas de água são utilizadas somente na indisponibilidade de fontes internas;
• É necessário que a maior quantidade de massa seja transferida dentro do mesmo intervalo de concentração;
• Quando uma operação é dividida em vários intervalos, a prioridade de alocação provém da corrente da mesma operação, o que evita a divisão de operações;
• Quando há mais de uma fonte de água disponível, a escolha deve ser pela que contiver a mais alta concentração.
2.2.3.3 Histórico da evolução dos métodos baseados em teoria termodinâmica- heurística evolutiva
A evolução dos trabalhos que seguem a teoria termodinâmica-heurística-evolutiva
(com enfoque nas tecnologias Pinch e DFA) será abordada neste tópico.
A tecnologia Pinch ou Ponto de Estrangulamento começou a ser desenvolvida por
LINNHOFF e FLOWER em 1978. Os autores apresentaram a construção de diagramas de
intervalos de temperatura e desenvolveram as primeiras regras heurísticas baseadas em
fundamentos termodinâmicos para a síntese de trocadores para cada intervalo de
temperatura determinado.
Dando prosseguimento aos trabalhos, LINNHOFF e HINDMARSH (1983),
apresentaram a definição de Ponto de Estrangulamento Energético, ressaltando a sua
importância para a determinação da quantidade mínima de utilidades quentes e frias a
serem utilizadas no processo. Além disso, também formularam regras heurísticas para a
síntese de trocadores a partir do Ponto de Estrangulamento e concluíram que a diferença
mínima de temperatura influencia diretamente nos custos totais finais. No entanto, o
52 CAPÍTULO 2: Revisão Bibliográfica
método apresentava a limitação de ser aplicado à apenas a um componente-chave
(MOREIRA, 2009).
Segundo VALLE, 2005, a metodologia aplicada ao caso energético (Thermal “Pinch”)
começou a ser aplicada em sistemas de transferência de massa (Water “Pinch”) com o
intuito de se reduzir a geração de poluentes a partir de 1989, dando inicio a aplicação de
ferramentas de integração mássica para minimização de efluentes líquidos. Neste ano, EL-
HALWAGI e MANOUSIOUTHAKIS (1989) utilizaram-se das definições e conceitos
desenvolvidos por LINNHOFF e HINDMARSH (1983) e propuseram um problema análogo ao
caso energético (síntese de redes de trocadores de massa para remoção de sulfeto de
hidrogênio dos efluentes gasoso de um processo de coqueifação) de maneira a transferir
rejeitos de correntes mais ricas para correntes mais pobres em efluentes (análogo à
transferência de energia de uma fonte quente para uma fonte fria). Para tal, também
levaram em consideração uma diferença mínima de concentração (análogo a diferença
mínima de temperatura). Em analogia a definição de Ponto de Estrangulamento Energético,
os autores apresentaram a definição de Ponto de Estrangulamento Mássico (limite de
transferência de massa entre as correntes ricas e pobres). Além disso, formularam
heurísticas para obtenção de redes de trocadores de massa com a quantidade mínima de
unidades.
WANG e SMITH (1994a) utilizaram-se das definições de Ponto de Estrangulamento
Mássico propostos por LINNHOFF e HINDMARSH (1983) para as primeiras aplicações em
síntese de processos que utilizavam água. Os autores apresentaram um problema de
minimização de consumo de água de uma refinaria de petróleo e desenvolveram técnicas
para determinar a quantidade mínima de água a ser utilizada nos processos e as heurísticas
a serem adotadas para os mesmos.
No mesmo ano, os mesmos autores (WANG; SMITH, 1994b), apresentaram um
trabalho onde o resultado da minimização é o mínimo na vazão de efluentes em detrimento
ao mínimo na vazão de água obtida anteriormente.
No entanto, segundo GOMES e outros (2007, apud MOREIRA, 2009), o método
Wang-Smith não é aplicado em todas as situações. Um exemplo de falha é a determinação
do consumo mínimo de água quando a localização do ponto “Pinch” muda com a introdução
de uma regeneração. Outra desvantagem é a necessidade de, em algumas situações,
utilizarem uma operação de divisão para alcançar o consumo mínimo. Esta quebra pode ser
53 CAPÍTULO 2: Revisão Bibliográfica
feita, por exemplo, em operações de lavagem, porém se torna muito difícil quando se
considera uma operação de destilação. Quando esta divisão é inviável (o que normalmente
ocorre), uma quantidade de água adicional à meta especificada é necessária para remoção
desta divisão na etapa de síntese. Esta condição nem sempre é possível na prática. Para
agravar, o procedimento seria muito complexo quando para aplicação em casos com
múltiplos contaminantes, em decorrência da complexidade das interações.
KUO e SMITH (1998, apud MOREIRA, 2009) desenvolveram um novo método, que
evitava operações de divisão e que propiciava uma mais fácil compreensão do impacto
causado com o uso de uma regeneração na localização do ponto “Pinch” e no número de
unidades de transferência. Até este momento, todos estes métodos eram baseados em
aproximações gráficas e apresentavam limitações relacionadas ao número de
contaminantes. No mesmo ano, os mesmos KUO e SMITH (1998, apud MOREIRA, 2009)
apresentaram uma metodologia para a síntese simultânea dos três subsistemas que
compõem um sistema global de água (sistemas de uso de água, sistemas de regeneração e
sistemas de tratamento de efluentes) fazendo com que as interações entre estes
subsistemas sejam consideradas nas etapas de especificação de metas e de síntese da rede
de transferência de massa.
Além dessas restrições, em 1998, HALLALE e FRASER (1998) provaram que o número
mínimo de unidades não garante o número de custos totais, caracterizando um problema da
síntese de redes que utilizam o método Pinch. Os autores provaram que o uso do número
mínimo de equipamentos e as regras para divisão de correntes podem trazer penalidades
em relação ao numero de estágios dos equipamentos de transferência de massa,
aumentando seu custo. Porém, segundo MARQUES (2008), o uso de metodologias
sistemáticas (como o Pinch), acompanhada do desenvolvimento de regras evolutivas, pode
conduzir a soluções na direção do ótimo com facilidade nos cálculos.
Seguindo a mesma linha de superação das limitações do método Wang-Smith,
CASTRO et. al (1999), propuseram uma metodologia na qual o cálculo do consumo mínimo e
a síntese de redes eram simultaneamente realizados. Porém, a metodologia proposta não
levava em consideração restrições e a operação de divisão continuava podendo surgir no
final da rede.
Em 2000, GOMEZ e outros, conforme citado por MOREIRA (2009), apresentaram uma
metodologia baseada na construção de um diagrama de intervalos de concentrações.
54 CAPÍTULO 2: Revisão Bibliográfica
Primeiro, o método requer cálculos de consumo mínimo de água. Depois disso, o diagrama
de concentrações, baseado na máxima concentração de entrada e saída de todas as
operações, é construído. Novamente a metodologia apresentava limitações, pois foi aplicada
com um contaminante e considerou apenas o reuso como alternativa de minimização de
efluentes.
Em 2001, SILVA e outros, conforme citado por GOMES (2002), apresentaram outra
metodologia para aplicações com múltiplos contaminantes, considerando reuso ou
regeneração e reuso. Neste último, o conceito de componente chave é utilizado, mas sem
definição de critério para sua escolha.
Utilizando-se do trabalho de CASTRO et al. (1999), mesclado com o de WANG e
SMITH (1994a) e, usando de alguns princípios da Tecnologia Pinch, GOMES (2002)
desenvolveu um algoritmo para minimização do consumo de água. Este procedimento foi
aplicado para a solução de problemas com um contaminante considerando-se casos de
reuso, de reuso com restrição de vazão, de reuso com múltiplas fontes de água, de reuso
com perdas inerentes ao processo e de regeneração com reuso. Dessa forma, também
seguindo a linha heurística-teórica surge o método de minimização de efluentes aquosos
denominado DFA (Diagrama de Fontes de Águas).
A metodogia Pinch continua sendo uma das principais opções para a otimização de
sistemas de água e vários trabalhos continuam sendo desenvolvidos utilizando seu conceito.
Dentre esses trabalhos mais recentes tem-se: os trabalhos de MÓDENES e colaboradores
(1999), ALVA-ARGÁEZ et al., (2007), SHAOBO et al.,(2008 e MOHAMMADNEJAD e outros
(2011).
Em todos os casos em que o DFA foi aplicado por GOMES (2002) foram utilizados
exemplos da literatura, obtendo bons resultados quando comparado ao encontrado
aplicando outras metodologias sem depender de programas computacionais, maximizando o
reuso de água sem grandes modificações nos projetos já existentes.
No ano seguinte, DELGADO (2003) aprimorou a metodologia feita por GOMES (2002)
estendendo o DFA para os casos em que se deseja obter concentrações diferentes de cada
contaminante. Esta diferenciação dos contaminantes feita através da inclusão do fator de
“taxa de remoção” de cada contaminante. No mesmo trabalho, DELGADO (2003)
desenvolveu um procedimento para obtenção de dados industriais e aplicou sua
55 CAPÍTULO 2: Revisão Bibliográfica
metodologia para quatro casos reais, a saber: unidade de branqueamento de papel,
fabricação de sorbitol e dextrose, refinaria de petróleo e fabricação de caixas de papelão.
Segundo MOREIRA (2009), STELLING (2004) utilizou o DFA para propor um método
de síntese combinada de redes de equipamentos de transferência de massa e de trocadores
de calor, visando o menor custo operacional global do sistema. Para isto, foi incorporada a
variável temperatura de operação no procedimento DFA, passando a considerar, além da
transferência de contaminantes, o processo de aquecimento e resfriamento entre as
correntes.
Em 2005, MAGALHÃES (2004, apud MOREIRA, 2009), comparou a eficiência de dois
tipos de regeneração de efluentes de uma refinaria através do DFA: a regeneração
centralizada e a distribuída. Como resultado, obteve que a regeneração centralizada é mais
eficiente que a distribuída. Paralelamente, no ano de 2005 também, CUNHA e outros (2005,
apud MOREIRA, 2009), testaram o método DFA para o caso de máximo reuso para um ou
vários contaminantes em uma refinaria de petróleo. A aplicabilidade do método também foi
assegurada por MIRRE e outros (2006), através da confirmação da redução dos custos totais
e do consumo de água para os casos de multicontaminanetes analisados.
O DFA foi automatizado por SANTOS (2007), através do desenvolvimento de uma
planilha eletrônica denominada MINEA (Minimização de Efluentes Aquosos) que pode ser
utilizada por uma gama de casos, tais como: máximo reuso com um ou mais contaminantes,
adoção de restrições, entre outros.
Dando prosseguimento ao tema, DELGADO (2008), aplicou o método DFA para
sínteses de sistemas de regeneração diferenciada e MARQUES (2008) utilizou-se do método
em diferentes estudos de casos visando à minimização do consumo de água industrial e do
seu descarte nos segmentos de celulose e papel, alimentos (suco cítrico), têxtil e
petroquímica. Ambas as autores atingiram resultados satisfatórios, com custos semelhantes
ou menores aos da literatura.
Em 2009, MOREIRA (2009), desenvolveu um projeto que visa à minimização da
geração de efluentes líquidos dentro da Unidade de Tratamento de Águas da Unidade de
Insumos Básicos da Braskem. Como resultado da aplicação do método, o autor atingiu uma
redução potencial da captação de água fresca e geração de efluentes da ordem de 6 a 12%.
56 CAPÍTULO 2: Revisão Bibliográfica
CALIXTO (2011) está desenvolvendo um projeto que visa estabelecer critérios para a
escolha do contaminante e operações de referência utilizando o DFA em redes com
múltiplos contaminantes.
2.2.3.4 Softwares comerciais para Integração de Processos baseados em Tecnologia Pinch
Existe uma gama de ferramentas comerciais para síntese de redes baseadas no
Método do Ponto de Estrangulamento tanto para o caso energético quanto para o caso
mássico. Segue abaixo um levantamento desses principais softwares segundo VALLE, 2005.
Tabela 5 Ferramentas comerciais para síntese de rede: Metodologia Pinch
Software Fabricante Aplicação
AspenPinch AspenTech Trocadores de Calor
HX-NET HyproTech Trocadores de Calor
PinchExpress Linhhoff March Limited Trocadores de Calor
SuperTarget Linhhoff March Limited Trocadores de Calor
WaterPinch Linhhoff March Limited Água/ Efluentes
HEATNET National Engineering Laboratory, UK Trocadores de Calor
PinchLeni Laboratory of Industrial Energy Systems Trocadores de Calor
The Heat Exchanger Network Reasearch Institute (Lousiana) Trocadores de Calor
Fonte: VALLE, 2005
2.2.4 Métodos de IP baseados em Programação Matemática
2.2.4.1 Conceito Geral
Existe uma grande variedade de abordagens de otimização numérica, que vai desde a
simulação de processos com modelos matemáticos simples até sofisticados métodos de
programação matemática.
O propósito do procedimento (por exemplo, minimizar a emissão de efluentes ou
maximizar o potencial econômico do processo) é representado pela chamada função
objetivo. O seu valor é maximizado ou minimizado através de um processo de otimização
que deve satisfazer restrições de igualdade ou desigualdades.
57 CAPÍTULO 2: Revisão Bibliográfica
As restrições de igualdade podem ser representadas, por exemplo, por equações de
balanço material e de energia, equações impostas para o processo e restrições
termodinâmicas. Já as restrições de desigualdade podem ser de natureza ambiental
(concentração de alguns poluentes deve ser menor que certo nível), técnica (temperatura,
pressão e/ou vazão não devem ultrapassar um determinado valor) e termodinâmica (valores
positivos da força motriz em processos de transporte de massa e energia).
Segundo VALLE (2005), formulando-se o problema como programação matemática, a
síntese da rede é obtida a partir de uma otimização. O problema de otimização para
obtenção da rede de integração mássica segue os modelos matemáticos dos processos e
pode ser apresentado da seguinte forma:
min � = �( , �) (1) ℎ (, �) = 0 (2) � (, �) ≤ 0 (3) ∈ � ⊆ ℜ� (4) � ∈ � ⊆ ℑ� (5)
Onde f (x, y) representa a função objetivo, h(x, y) representa as restrições de
igualdade e g(x,y) as restrições de desigualdade, isto é, as condições limites de cada
processo. A variável “z” representa o critério a ser minimizado (por exemplo, a minimização
de efluentes); “x” representa as variáveis continuas e “y” as variáveis discretas.
As principais vantagens do método são: a maior facilidade em se trabalhar com
múltiplos contaminantes e a síntese da rede de trocadores torna-se automática, isto é, as
conexões entre os processos e suas respectivas composições são simplesmente resultados
do problema de otimização.
Uma das principais desvantagens do método reside no fato de que devido aos
problemas de otimização de redes de água apresentarem dificuldades numéricas referentes
à natureza não linear das restrições, muitas vezes tornam-se bastante complexos de serem
resolvidos. Os algoritmos de otimização disponíveis, em geral apresentam dificuldades em
encontrar um ótimo global de problemas não-convexos
58 CAPÍTULO 2: Revisão Bibliográfica
2.2.4.2 Métodos de Resolução
2.2.4.2.1 Programação Linear
A Programação Linear (PL) trabalha com problemas onde a função objetivo e todas as
restrições são lineares. Uma vez que a função objetivo e as restrições são lineares, o valor
ótimo da função objetivo só pode ocorrer em um dos vértices da região das restrições
(Teorema Fundamental da Programação Linear).
FARIA (2004), descreveu a representação matemática geral de um problema de
programação linear:
Otimizar:
� = �� . (6)
Sujeito a:
� = � (7)
Considerando-se
≥ 0 (8)
onde c,x e 0 Є Rn; b Є Rm A é uma matriz mxn, sendo n variáveis de decisão e m restrições.
Porém, grande parte dos problemas de PL aparece na forma matricial como:
Minimizar (Função objetivo):
� () = �� . � + �! . ! + ⋯ + �� . � (9)
Sujeito a (Restrições):
#�� . � + #�! . ! + ⋯ + #�� . � ≤ �$ ∀& = 1: ) (10)
Considerando-se:
�, ! , ⋯ , � ≥ 0 (11)
Onde: n representa a quantidade de variáveis de decisão;
59 CAPÍTULO 2: Revisão Bibliográfica
c1, c2, ..., cn são números reais chamados de coeficientes objetivos.
Desta forma, tornam-se necessárias as transformações das inequações em equações
para a solução do problema. Para esta transformação, são arbitradas n-m variáveis que
recebem o nome de variáveis de folga ou slack variables.
Reescrevendo as Equações 9, 10 e 11, levando-se em conta as variáveis de folga, tem-
se:
Minimizar:
� = �� . � + �! . ! + ⋯ + �� . � + 0. *� + 0. *! + ⋯ + 0. *�+� (12)
Sujeito a: #�� . �� + #�! . ! + ⋯ + #�� . � + *� + *! + ⋯ + *�+� ≤ �$ ; ∀& = 1: ) (13)
Considerando-se:
�, ! , ⋯ , � ≥ 0 (14a)
*�, *! , ⋯ , *�+� ≥ 0 (14b)
E fazendo-se:
= -�*. ; � = -��
�*. ; � = /0 12
Onde: cb,xb Є Rn; cr,cr Є Rn-m;
b Є Rm ; B é uma matriz mxn; R é uma matriz mx(n-m).
podemos generalizar o formato da PL e reescrever a forma padrão incluindo as
variáveis de folga, tornando o problema pronto para resolver casos que possuam restrições
com inequações:
Otimizar:
3 = 456. 75 + 486. 78 (15)
60 CAPÍTULO 2: Revisão Bibliográfica
Sujeito a:
9. 75 + :. 78 = 5 (16)
Considerando-se:
75 ≥ ; (17a)
78 ≥ ; (17b)
O algoritmo mais utilizado na solução de um problema de Programação Linear (PL) é
o SIMPLEX. O método simplex foi formulado e resolvido pela primeira vez em 1947 por
Dantzig e colaboradores. SOBRINHO e colaboradores ([s/d]) descreveram o algoritmo básico
do SIMPLEX, conforme abaixo:
• O método é inicializado utilizando uma ‘solução básica’ 1 inicial do modelo PL, isto é, um dos pontos extremos da região viável;
• A seguir, o algoritmo verifica se esta solução é ótima;
• Se for ótima, o processo é encerrado;
• Se não for ótima, sabe-se que um dos pontos extremos adjacentes ao ponto inicial fornece para a função objetivo, uma solução melhor que a atual;
• O método prossegue então fazendo a mudança para o ponto adjacente que fornece a melhor solução para a função objetivo;
• Verifica-se, novamente, a solução obtida é ótima. O procedimento é repetido até que a solução ótima seja obtida. O método se encerra quando os pontos extremos adjacentes não fornecem para a função objetivo uma solução melhor atual, sendo este a solução ótima.
2.2.4.2.2 Programação Não- Linear
É inegável que a PL representou uma contribuição importantíssima para a resolução
de problemas existentes em teorias matemáticas. Entretanto, muitos problemas de
1 Como em um problema de PL, temos (m+n) incógnitas e m equações, o sistema torna-se sub-determinado, ou
seja, apresenta infinitas soluções. Entretanto, se arbitramos valores para n variáveis, consegue-se chegar a uma
solução. A metodologia Simplex arbitra o valor para estas n variáveis como sendo zero. As variáveis
consideradas com valor zero são denominadas variáveis não-basicas. As outras ‘m’ variáveis não arbitradas com
o valor zero recebem a denominação de variáveis básicas. A solução resultante é chamada de solução básica.
61 CAPÍTULO 2: Revisão Bibliográfica
interesse do mundo real não são lineares, tais como problemas de engenharia, análise de
regressão, explosão geofísica, entre outros.
A representação geral de problemas de PNL é igual a representação dos problemas
de programação linear, com duas exceções: adição de uma função escalar lisa F(x) na função
objetivo e um vetor de funções lisas f(x) nas restrições. Partindo-se destas considerações, é
possível reescrever as equações 6, 7 e 8 (representativas de problemas de PL) para refletir a
representação de problemas PNL típicos:
Otimizar
� = �� . + <() (18) Sujeito a:
� + �() = � (19)
Considerando-se
≥ 0 (20)
A programação não linear não é um método eficaz em todos os tipos de problemas.
Por isso, de posse da formulação do problema proposto, é necessário verificar qual o
método mais adequado para resolvê-lo (FARIA, 2004).
Os métodos de resolução aplicados a problemas de PNL são divididos em problemas
não-lineares sem restrição e problemas não-lineares com restrição. Os métodos de
resolução de PNL sem restrição, por sua vez, também são subdivididos em métodos que
utilizam busca a partir de derivadas (por exemplo, Newton-Raphson, método de maior
gradiente, entre outros) e a partir de busca sem derivadas, tais como: Método de Hooke e
Jeeves e Rosenbrock. Já a resolução de métodos de resolução de PNL com restrição é feita a
partir de adaptações dos métodos sem restrição, como por exemplo, programação
quadrática seqüencial.
2.2.4.2.3 Programação Linear Inteira Mista
É aplicada quando as equações de restrições e função objetivo são lineares, porém
existem variáveis de decisão contínuas e discretas (inteiras). Quando as variáveis estão
restritas a valores inteiros é dito programação linear inteira (PLI). Quando algumas das
62 CAPÍTULO 2: Revisão Bibliográfica
variáveis são inteiras e outras contínuas, tem-se a programação linear Inteira e Mista (PLIM).
Alguns algoritmos aplicados são “branch and bound” e “branch and cut”.
2.2.4.2.4 Programação Não Linear Inteira Mista
A Programação Não Linear Inteira Mista (PNLIM) segue a mesma filosofia da PLI e
PLIM, com a diferença de que as equações de restrições e/ou função objetivo são não-
lineares.
Problemas dessa natureza aparecem com freqüência em engenharia química e
incluem, por exemplo, síntese de processos, projeto de colunas de destilação, síntese de
rede de trocadores de calor e produção de óleo e gás (LOBATO, 2009). Alguns algoritmos
utilizados para resolução de problemas PNLIM são lagrangianos aumentados e “branch and
bound”.
2.2.4.2.5 Programação Binária
Mesma filosofia da PLI e PLIM, com a diferença de que as variáveis inteiras são
restritas ao número 0 e 1. O algoritmo mais utilizado é o Algoritmo de Balas, proposto por
Balas em 1965. A descrição desse algoritmo pode ser verificada em ALONSO, 2003.
2.2.4.3 Histórico da evolução dos métodos baseados em Programação Matemática
A evolução dos trabalhos que seguem a abordagem matemática será abordada neste
tópico:
Segundo FARIA (2004), um dos primeiros métodos utilizados para resolução do
problema da alocação ótima da água foi apresentado por TAKAMA e UMEDA (1980) para o
caso de uma refinaria de petróleo. Os autores analisaram em uma refinaria a concentração
de um contaminante como critério para a qualidade da água para analisar se o efluente de
um processo pode ser reutilizado em outros, utilizando para isso um modelo de
programação não linear para otimizar o sistema de tratamento de efluentes. O problema
não linear foi tratado como um problema linear sem restrições de desigualdades (que são
não lineares) através da introdução de funções penalidades, e então o problema foi
resolvido iterativamente utilizado o método COMPLEX. Com isso, os autores apresentaram
63 CAPÍTULO 2: Revisão Bibliográfica
um método que possibilitou a aplicação de decomposições em problemas não lineares e
multi-objetivos de grande escala.
Dez anos depois, EL-HALWAGI e MANOUSIOUTHAKIS (1990a) apresentaram uma
metodologia de síntese automática de redes de trocadores de massa por programação
matemática a partir de conceitos desenvolvidos previamente em seu trabalho do ano
anterior (EL-HALWAGI; MANOUSIOUTHAKIS, 1989). Neste primeiro trabalho, os autores
introduziram o conceito de Redes de Transferência de Massa – RTM – (ou MEN’s – Mass
Exchange Networks) através de uma analogia às Redes de Transferência de Energia. Este
conceito baseia-se na remoção de contaminantes de um conjunto de correntes ricas para
um conjunto de correntes pobres, sendo fundamentado pelas limitações e princípios da
termodinâmica e tendo como objetivo criar uma rede eficiente e com baixo custo. No
segundo trabalho, foram introduzidos conceitos do diagrama de intervalo de composição e
de Pinch. Desta forma, o sistema foi modelado de acordo com o balanço de massa do
diagrama de intervalo da composição e a resolução seguiu duas etapas: resolução de um
problema de programação linear (PL) visando à minimização do custo de utilidades e
resolução de um problema de programação linear inteira-mista (PLIM) objetivando a
minimização do número de equipamentos.
Em uma segunda publicação no mesmo ano, EL-HALWAGI e MANOUSIOUTHAKIS
(1990b) abordaram a mesma temática do trabalho anterior, porem com síntese simultânea
de redes de transferência de massa e processos regenerativos, motivados pelo fato de que,
na maioria das vezes, não é possível descartar os produtos removidos, sejam por razões
ambientais ou econômicas. O problema ficou com complexidade maior e foi resolvido, assim
como o anterior, em duas etapas: resolução de um problema de programação não-linear
inteira-mista (PNLIM) visando à minimização do uso de correntes pobres (ponderadas no
custo) na rede de trocadores de massa e regeneradores, seguida de resolução de um
problema de programação linear inteira-mista (PLIM) objetivando a redução do numero de
trocadores e de regeneradores.
DOUGLAS (1992) descreveu um procedimento de decisão hierárquico que fornece
um caminho simplificado para identificar problemas potenciais de poluição nos estágios de
desenvolvimento de um projeto.
WANG e SMITH (1994b) abordaram o projeto de sistemas de tratamento distribuído
e mostraram que o mesmo apresenta menor custo se comparado com os sistemas
64 CAPÍTULO 2: Revisão Bibliográfica
centralizados. Os mesmos autores no mesmo ano, WANG e SMITH (1994a) realizaram a
minimização de efluentes industriais, objetivando primeiro o máximo reuso de água.
Através de um modelo de programação não linear (PNL), LEE e PARK (1996 apud
FARIA, 2004) propuseram um método cuja abordagem foi para um único poluente-chave,
baseando-se na teoria dos Grafos.
ALMATO et al. (1997), aplicou a programação matemática para integração de
processos em batelada em uma indústria de bebidas. As operações consumidoras de água
foram dispostas em um gráfico de Gannt e divididas também levando-se em conta os
requisitos de pureza . Os autores consideraram tanques “pulmão” para a estocagem dos
efluentes dos processos para posterior uso. Para a melhor configuração da conexão dos
tanques, foi desenvolvido um problema de programação não-linear (PNL).
WILSON e MANOUSIOUTHAKIS (1998) utilizaram programação não-linear (PNL)
resolvido por metodologia combinatorial aplicado a um problema de transferência de massa
com multicontaminantes. Neste mesmo ano, visando a resolver uma das desvantagens do
método de programação matemática relatada no item 2.2.4.1 (“algoritmos de otimização
disponíveis, em geral apresentam dificuldades em encontrar um ótimo global de problemas
não-convexos.”), GARRAD e FRAGA (1998) resolveram estudar a resolução usando
algoritmos genéticos (GAs)
Ainda visando a contornar o problema relativo a formulações não convexas (que
possuem dificuldade de convergência e de resposta com um mínimo global), GALAN e
GROSSMANN (1998), propuseram um procedimento de predição dos pontos iniciais a serem
usados no modelo não linear através de soluções sucessivas de um PL relaxado.
Segundo FARIA (2004), ALVA-ARGAEZ e outros (1999), propuseram uma integração
entre as soluções propostas pelo método Pinch (visando indicar os pontos inviáveis) para
acelerar o desempenho do modelo matemático (programação não linear inteira mista
(PNLIM)).
CASTRO et al. (1999) introduziram o primeiro algoritmo que pode ser utilizado para
se encontrar o mínimo consumo de água para os casos de reuso sem regeneração e com
regeneração, isto é, os autores conseguiram aumentar a generalização da aplicabilidade do
método proposto por eles.
Retomando o estudo (publicado em 1997) para casos de otimização em batelada,
ALMATÓ et al. (1999), otimizaram o sistema com quatro funções-objetivo distintas: custo da
65 CAPÍTULO 2: Revisão Bibliográfica
água bruta, custo de energia, projeto da rede proposta com o reuso da água e demanda da
água.
Ainda no ano de 1999, NOURELDIN e EL-HALWAGI (1999) introduziram a
possibilidade de minimização de efluentes através do conceito de meta de poluição máxima
e manipulação da unidade. Com isso, os procedimentos de integração mássica visando
redução de efluentes que, até então, estavam limitadas a estratégias de manipulação de
equipamentos, reposicionamento de correntes, inclusão de novas unidades e mudanças de
fluxogramas ganharam estas duas novas estratégias.
Em 2000, os mesmos autores, NOURELDIN e EL-HALWAGI (2000), propuseram um
procedimento para determinação das metas de poluição máxima de um processo. Este
procedimento consistia em uma combinação de graus de liberdade operacionais e do
projeto a fim de se evitar a poluição.
PUIGJANER et al. (2000, apud FARIA, 2004), retomaram a análise de processos em
batelada através da criação de um software que auxilia a tomada de decisão do
gerenciamento de água em processos com batelada.
HALLALE e FRASER (2000) usaram a tecnologia Pinch para a redução de efluentes,
através de redes de transferência de massa (RTMs), usando processos distintos, como
absorção, adsorção, troca iônica, entre outros.
BAGAJEWICZ e outros, a partir do ano 2000, propuseram uma série de trabalhos
relativos a metodologias para resolução dos problemas “Water/Wastewater Allocation
Planning” (WAP). Os autores desenvolveram condições necessárias para determinação da
otimalidade em problemas do tipo WAP e, através da determinação do conceito de
componente-chave (também chamado de “Watersave”), geraram soluções otimizadas para
problemas que continham vários contaminantes. Em um de seus trabalhos, os autores
destacam um novo enfoque nos projetos de sistemas que utilizam água com
multicomponentes presentes usando uma combinação de programação matemática e
condições necessárias para a otimalidade, e fazendo gerar automaticamente a solução ótima
apresentando mínimo capital e custos de operação (FARIA, 2004).
Em 2001, SALVESKI e BAGAJEWICZ (2001) apresentam um procedimento algorítmico
não iterativo para projetar RTMs com um único contaminante. Ainda em 2001,
PARTHASARATHY e KRISHNAGOPALAN (2001) propuseram o rearranjo das fontes de água de
66 CAPÍTULO 2: Revisão Bibliográfica
uma indústria de papel através da solução de um problema linear (PL) resolvido
concomitantemente a interações de diferentes variáveis.
BAGAJEWICZ et al. (2002) introduziram a interferência da transferência de calor em
conjunto com as condições necessárias para determinação da otimalidade previamente
estudadas para formular um problema de programação linear (PL) em processos com um
único contaminante.
FONTANA et al. (2002) propuseram uma solução para minimização de efluentes
usando programação matemática não linear inteira mista (PNLIM).
ULLMER et al. (2003) desenvolveram o software WADO (“Water Design
Optimization”) que determina o custo de redes de água garantindo várias possibilidades de
reuso e regeneração. Para o desenvolvimento do programa computacional, os autores
utilizaram regras heurísticas combinadas com programação matemática não linear inteira
mista (PNLIM) para determinação do custo.
Um método gráfico para determinação do mínimo uso de recursos foi desenvolvido
por EL-HALWAGI et al. (2003). O método proposto pelos autores determina uma solução
ótima através de formulação matemática resolvida por programação dinâmica (PD). As
condições matemáticas e as características desta solução otimizada são transformadas em
técnicas gráficas. De posse do gráfico, o consumo mínimo de recursos e o ponto Pinch são
observados.
KOPPOL et al. (2003) aplicaram modelos matemáticos em uma planta de tricresil
fosfato, de cloreto de etila, uma refinaria e uma planta de papel e celulose visando à
avaliação da viabilidade econômica e a possibilidade de “descarte zero” de efluentes
aquosos para o meio ambiente. Como principal conclusão, os autores conseguiram uma
análise de sensibilidade dos parâmetros determinantes para possibilitar o “descarte zero” de
resíduos aquosos. Estes parâmetros foram: concentração de descarga do tratamento e
relação custo de regeneração/custo de água fresca.
FARIA (2004) aplicou técnicas de programação matemática para redução da captação
de água bruta e a geração de efluentes de uma refinaria de petróleo, através do reuso e/ou
reciclo de correntes enviadas para a estação de tratamento de efluentes. A autora
desenvolveu um modelo matemático para a otimização do consumo de água em uma
refinaria de petróleo, através do reuso e/ou reciclo das correntes efluentes dos processos,
67 CAPÍTULO 2: Revisão Bibliográfica
como afluentes de outro processo na própria planta, ou ainda passando-a por um
tratamento intermediário, para que então, esta possa ser reutilizada em outro processo.
VALLE (2005) desenvolveu modelos matemáticos utilizando métodos de resolução
distintos para minimização do consumo de efluentes em plantas industriais. O problema foi
resolvido usando-se os seguintes modelos matemáticos: programação não linear inteira
mista completa (PNLIM), PNLIM reduzida, programação não-linear (PNL) completa e PNL
reduzida.
NOVAIS e colaboradores (2008) substituíram uma séria de problemas de PNL por
sucessões de problemas de PL para síntese de redes de água industrial com múltiplos
contaminantes. Os autores observaram que os resultados obtidos pela PL constituem boas
estimativas iniciais para os problemas de PNL, diminuindo a possibilidade de se achar
mínimos locais.
Seguindo seu trabalho anterior, NOVAIS et al. (2009), propuseram a utilização de
resultados obtidos por PLIM para serem as estimativas iniciais de um problema de
minimização do uso de água do tipo PNL.
EL-HALWAGI e outros (2010) apresentaram um modelo de programação matemática
para o reciclo direto e o reuso de RTMs considerando simultaneamente restrições de
processo e restrições ambientais. As equações são linearizadas (para diminuir o tempo
computacional) e os autores aplicaram o modelo em dois exemplos distintos, minimizando o
custo total anual da rede de transferência de massa.
2.2.4.4 Softwares comerciais para Integração de Processos baseados em Programação Matemática
Segundo VALLE (2005), ferramentas comerciais para IP que utilizam programação
matemática são pouco comuns principalmente devido à complexidade do problema e a
escassez de algoritmos robustos para resolvê-los. Segue abaixo um levantamento de
algumas ferramentas comerciais para síntese de redes usando programação matemática:
68 CAPÍTULO 2: Revisão Bibliográfica
Tabela 6 Ferramentas comerciais específicas para síntese de rede: Programação Matemática
Software Fabricante Aplicação
AspenWater AspenTech Água/Efluentes
EnviroPro Design Intelligen Água/Efluentes
Chemical Complex Mineral Processing Processos em geral
Analysis System Reaserch Institute (Louisiana) Processos em geral
Fonte: VALLE (2005)
Uma das desvantagens do uso destas ferramentas é que não é possível acessar as
equações de restrição e a função objetivo usada pelo software. Desta forma, é mais usual o
uso de ferramentas genéricas de programação matemática. Desta forma, o problema de
síntese costuma ser escrito em uma linguagem qualquer, fazendo com que as restrições e
função objetivo passem a ser manipuladas com relativa facilidade. Seguem abaixo os
softwares comerciais genéricos mais usuais:
Tabela 7 Ferramentas comerciais genéricas para síntese de rede: Programação Matemática
Software Fabricante Aplicação
MatLab MathWorks PL, PNL, Programação Quadrática
TomLab TombLab PL, PNL, Programação Quadrática, PLIM, PNLIM
AMPL(1)
AMPL PL, PNL, PLIM, Programação Quadrática
LINGO(1)
LINDO Systems Inc. PL, PNL, PLIM, PNLIM, Programação Quadrática
X-Press MP Dash Optimization PL, PNL, PLIM, PNLIM, Programação Quadrática
GAMS(1)
GAMS Development Corporation PL, PNL, PLIM, PNLIM, Programação Quadrática
CPLEX ILOG PL,, PLIM, PNLIM, Programação Quadrática
e Quadrática Mista
(1) Possuem linguagem própria que interpreta o problema de otimização, o envia para um programa a externo e retorna o resultado ao usuário.
Fonte: VALLE (2005)
69 CAPÍTULO 3: O Estudo de Caso – Refinaria de Petróleo
CAPÍTULO 3: O ESTUDO DE CASO – REFINARIA DE PETRÓLEO
3.1 MOTIVAÇÃO
No capitulo 2, item 2.1.2.2, foi observado o caráter potencialmente poluidor da
indústria de refino de petróleo no campo industrial brasileiro. No capitulo 2, item 2.1.2.3, foi
visto que dentre todas as operações de uma refinaria que geram efluentes aquosos, existem
algumas que são de fundamental importância, seja pela quantidade gerada ou pelas
características inerentes. Entre as principais fontes citou-se: purga da água de resfriamento,
purga da caldeira, strippers, drenagem das dessalgadoras, torres de destilação, HDS,
sistemas de condensado, retrolavagem dos filtros de areia, drenagens de tanques, etc.
(FARIA, 2004). Também foi observado durante a Revisão Bibliográfica (item 2.1.2.4) que uma
refinaria de petróleo gera uma gama extensa de resíduos, sendo que os efluentes mais
comuns são: hidrocarbonetos, fenóis, mercaptanas, sulfetos e amônia.
Três das maiores operações que demandam água e geram efluentes em uma
refinaria foram caracterizadas por Wang e Smith (1994a) no trabalho intitulado
“WasteWater Minimisation”, a saber: destilação, HDS e dessalinização. Neste trabalho, os
autores também disponibilizaram a composição de três contaminantes típicos: HC, H2S e sal.
Por estes motivos supracitados, a refinaria esquematizada por Wang e Smith (1994a)
foi escolhida como estudo de caso para comparação entre métodos de minimização de
efluentes a partir do reuso de água: DFA, PL e PNL.
3.2 INFORMAÇÕES DISPONÍVEIS
Os autores disponibilizaram os requisitos de processo das três operações (destilação,
dessalinização e HDS) em termos de quantidade (vazão) e qualidade (presença de
contaminantes) na entrada e saída de cada operação unitária.
Também dispuseram dos valores limites de concentração (valores máximos
admitidos) dos três principais contaminantes existentes nestas operações (HC, H2S e sais).
Além disso, determinaram requisitos econômicos do processo de refino com os quais
é possível o desenvolvimento de modelos que objetivam a redução do custo. Seguem abaixo
70 CAPÍTULO 3: O Estudo de Caso – Refinaria de Petróleo
as tabelas contendo os requsitos de processo e os requisitos econômicos disponibilizados
por Wang e Smith (1994a). Estes parâmetros serão utilizados para a aplicação das técnicas
de minimização de efluentes nos capítulos 4 e 5.
Tabela 8: Requisitos de processo das operações Destilação/HDS/Dessalinização
Operações Vazão (t/h) Contaminante Concentração limite do Contaminante na entrada da operação
(ppm)
Concentração limite do Contaminante na
saída da operação (ppm)
Destilação (1) 45
HC (A) 0 15
H2S (B) 0 400
Sal (C) 0 35
HDS (2) 34
HC (A) 20 120
H2S (B) 300 12.500
Sal (C) 45 180
Dessalinização (3) 56
HC (A) 120 220
H2S (B) 20 45
Sal (C) 200 9.500
Fonte: (Wang; Smith, 1994a)
Tabela 9 Requisitos econômicos para a Refinaria
Parâmetro Equação
Investimento no Tratamento final da rede
34.200 * f0,7
(US$)
Custo Operacional 1,0067*f (US$/h)
Operação anual da rede 8.600 h/ano
Custo da água bruta 0,3 US$/ ton
Dado que f é o valor da vazão do tratamento final em toneladas por hora.
Fonte: (Wang; Smith, 1994a)
3.3 DESCRIÇÃO SUSCINTA DAS OPERAÇÕES
As definições e principais características dos processos da refinaria escolhida serão
descritos a seguir a fim de ilustrar as operações do caso-base:
3.3.1 Dessalinização
Antes da separação em frações na refinaria, o petróleo cru precisa ser tratado para a
remoção de sais corrosivos. Isto é feito através de um processo denominado dessalinização.
O processo de dessalinização também remove alguns metais e os sólidos em suspensão que
podem:
71 CAPÍTULO 3: O Estudo de Caso – Refinaria de Petróleo
a) Causar danos às unidades de destilação ou reduzir a sua eficiência;
b) Provocar corrosão nos equipamentos;
c) Depositar-se nas paredes dos trocadores de calor, causando entupimentos e reduzindo a sua eficiência, além de catalisar a formação de coque nas tubulações;
d) Danificar os catalisadores que serão usados nas posteriores etapas de processamento.
A dessalinização compreende a mistura do petróleo cru aquecido com cerca de 3 – 10
% de seu volume em água, e esta, então, dissolve os sais indesejáveis. A água então é
separada do petróleo em um vaso de separação através da adição de desemulsificadores
que ajudam na quebra da estabilidade da emulsão e/ou, mais habitualmente, pela aplicação
de um alto potencial elétrico através do vaso para coalescer as gotículas de água salgada,
que são polares.
O processo de dessalinização do óleo cru gera uma lama oleosa, bem como uma
corrente de água salgada residual, de alta temperatura, que normalmente é adicionada a
outras correntes aquosas residuais, indo então para as estações de tratamento de efluentes
das refinarias. A água que é usada na dessalinização é freqüentemente a água não tratada
ou apenas parcialmente tratada proveniente de outras etapas do refino.
3.3.2 Destilação
O petróleo cru dessalinizado é aquecido em fornos tubulares e a carga alimenta
então uma torre de destilação
As torres possuem em seu interior bandejas ou pratos de fracionamento que
permitem a separação do petróleo cru nas suas diversas frações, pela diferença de seus
pontos de ebulição, porque na medida em que os pratos ficam mais próximos do topo, a
temperatura deles vai diminuindo.
Deste modo, o vapor ascendente, ao entrar em contato com cada bandeja, tem uma
parte de seus componentes condensada. À medida que o vapor se encaminha em direção ao
topo, troca calor e massa com o líquido existente em cada prato. Os hidrocarbonetos cujos
pontos de ebulição são maiores ou iguais à temperatura de uma determinada bandeja ficam
aí retidos, enquanto a parte restante do vapor prossegue em direção ao topo até encontrar
72 CAPÍTULO 3: O Estudo de Caso – Refinaria de Petróleo
outra bandeja, mais fria, onde o fenômeno se repete. A composição do líquido varia de prato
a prato, o líquido torna-se mais pesado à medida que se aproxima do fundo da torre, e o
vapor mais leve à medida que se aproxima do topo.
3.3.3 Hidrodessulfurização A HDS tem por objetivo remover enxofre dos compostos do petróleo (em geral,
cargas pesadas), convertendo-o em H2S e hidrocarbonetos através da adição de hidrogênio
molecular a altas pressões parciais.
Com o crescimento da demanda de destilados mais limpos, as unidades de HDS
ganham destaque. As novas especificações impostas a cerca dos teores máximos de
compostos sulfurizados permitidos para a comercialização dos combustíveis incentivam a
construção de novos empreendimentos e/ou ampliação das Unidades de
Hidrodessulfurização existentes nas refinarias nacionais.
Figura 18: HDS típico
Fonte: Ramos, [s/d]
73 CAPÍTULO 4: Minimização do uso da água e da geração de efluentes por Programação
CAPÍTULO 4: MINIMIZAÇÃO DO USO DA ÁGUA E DA GERAÇÃO DE EFLUENTES DA REFINARIA ATRAVÉS DE PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA
4.1 METODOLOGIA
De posse da relação de correntes disponíveis (que estão sendo descartadas), das
unidades que consomem água e dos dados de vazões disponível e requerida (concentrações
e restrições de contaminantes), torna-se viável a previsão de uma configuração de redes
ótima e tecnicamente viável, através de técnicas de otimização via programação
matemática.
Após definidos estes itens (capítulo 3, Tabela 8 e Tabela 9), torna-se necessária a
construção do modelo matemático. As etapas da metodologia usada para descrição e
equacionamento do modelo matemático usadas neste trabalho serão descritas a seguir:
4.1.1 Formulação da Função-Objetivo
Nesta etapa, ocorre a definição do parâmetro a ser otimizado. Esta etapa define qual
o parâmetro de otimalidade almejado, como por exemplo: menor custo, menor consumo,
menor investimento, maior retorno sobre investimento, entre outros.
4.1.2 Formulação das restrições
Nesta etapa, devem-se formular as restrições (de igualdade ou desigualdade) para
atender a todas as imposições do sistema. Estas restrições é que garantirão a confiabilidade
do projeto proposto como resultado da análise.
74 CAPÍTULO 4: Minimização do uso da água e da geração de efluentes por Programação
4.1.3 Escolha do método matemático
Após as etapas de definição do problema, formulação da função objetivo e das
equações ou inequações de restrições, deve-se escolher o método matemático a ser
utilizado para solução do problema de otimização.
O método escolhido dependerá da forma das restrições e da função objetivo
(lineares, não lineares, contínuas, discretas, mistas). Dependendo do caso, deve-se avaliar se
o problema de otimização poderá ser resolvido por PL, PNL, PLIM, PNLIM, entre outros.
4.1.4 Resolução do problema
Consiste na aplicação do método escolhido para resolução do problema. O resultado
será a otimalidade da função-objetivo.
4.2 EQUACIONAMENTO
Antes do equacionamento do problema seguindo os passos relatados na
Metodologia (subitem 0), segue uma descrição das variáveis que serão usadas na formulação
do problema:
Tabela 10 Tabela de variáveis
Correntes de reuso Inequações
VAL Vazão de água limpa
VR Vazão da corrente de reuso
VU Vazão limite
CI Concentração Inicial do contaminante
CF Concentração Final do contaminante
ΔC Variação de concentração
4.2.1 Equacionamento da Função-Objetivo
O parâmetro a ser otimizado, isto é, o propósito do problema será a minimização do
consumo de água limpa (soma das vazões utilizadas nas três unidades da planta)
75 CAPÍTULO 4: Minimização do uso da água e da geração de efluentes por Programação
Otimizar (Função Objetivo): Minimização do consumo de água
( )321
3
1
VALVALVALMinVALMink
k ++=
∑
=
(21)
Onde:
VALk = vazão da água limpa necessária na operação k
4.2.2 Equacionamento das Restrições
Utilizando como base a Tabela de Oportunidades (WANG; SMITH, 1994a) disposta no
item 3.2 do capítulo 3, temos as seguintes restrições de igualdade e desigualdade:
Tabela 11: Tabela de Oportunidades
Operações Vazão (t/h) Contaminante Concentração limite do
Contaminante na entrada da
operação (ppm)
Concentração limite do
Contaminante na saída da operação
(ppm)
Δmj (Kg/h)
Destilação 45
HC 0 15 0,675
H2S 0 400 18
Sal 0 35 1,575
HDS 34
HC 20 120 3,4
H2S 300 12.500 414,8
Sal 45 180 4,59
Dessalinização 56
HC 120 220 5,6
H2S 20 45 1,4
Sal 200 9.500 520,8
Fonte: (Wang; Smith, 1994a)
4.2.2.1 Limite de água nas correntes de reuso
No estudo de caso escolhido, temos três correntes de processo, que podem ser
utilizadas como correntes de reuso depois que passarem pelas suas respectivas unidades (ou
operações). Ou seja, elas podem ter a sua vazão dividida entre as 3 unidades da planta
considerada, que são: unidade de destilação a vapor, unidade de HDS e unidade de
Dessalinização.
De acordo com a tabela de oportunidades (Tabela 11), sabemos o limite de vazão de
cada uma dessas correntes. Com isso, a soma das quantidades de água (de cada uma dessas
correntes) que passa pelas três unidades da planta deve ser menor ou igual ao limite de
76 CAPÍTULO 4: Minimização do uso da água e da geração de efluentes por Programação
vazão estabelecido (não será considerado que a soma é igual ao limite, pois pode haver
perdas de água no processo para o produto).
Assim, podemos montar uma equação para descrever o limite de água nessas
possíveis correntes de reuso:
• Limite de água nas correntes de reuso:
iite
k
ki VRVR ,lim
3
1, ≤∑
=
(22)
Onde:
VRi,k = vazão da corrente de reuso i na operação k
VRlimite,i = vazão limite da corrente de reuso i
Sendo i = 1,2,3 (pois temos três correntes de reuso) e k = 1,2,3 (pois temos três
operações), chega-se às 3 expressões de desigualdade a seguir:
Tabela 12 Restrições: Limites de água nas correntes de reuso
Correntes de reuso Inequações
i=1 VR1,1 + VR1,2 + VR1,3 ≤ 45
i=2 VR2,1 + VR2,2 + VR2,3 ≤ 34
i=3 VR3,1 + VR3,2 + VR3,3 ≤ 56
4.2.2.2 Balanço de água nas unidades
Após equacionar o limite de água nas correntes de reuso, pode-se realizar um
balanço de água nas três unidades da planta.
Em cada unidade, a soma da quantidade de água de reuso utilizada (que pode ser das
três correntes de reuso) com a quantidade de água limpa necessária (água com
concentração a 0 ppm dos 3 contaminantes) deve ser igual ao limite de vazão da unidade.
Assim, podemos montar uma equação para descrever o balanço de água nas unidades da
planta.
77 CAPÍTULO 4: Minimização do uso da água e da geração de efluentes por Programação
• Balanço de água nas unidades:
kitek
i
ki VUVALVR ,lim
3
1, =+∑
=
(23)
Onde:
VRi,k = vazão da corrente de reuso i na operação k
VALk = vazão da água limpa necessária na operação k
VUlimite,k = vazão limite da operação k
Sendo i = 1,2,3 (pois temos três correntes de reuso) e k = 1,2,3 (pois temos 3
operações), chegam-se às 3 expressões de igualdade a seguir:
Tabela 13 Restrições: Balanço de água nas unidades
Operações Equações
k=1 VR1,1 + VR2,1 + VR3,1 + VAL1 = 45
k=2 VR 1,2 + VR 2,2 + VR 3,2 + VAL2 = 34
k=3 VR 1,3 + VR 2,3 + VR 3,3 + VAL3 = 56
4.2.2.3 Limite de entrada de contaminante nas correntes de reuso
Após tratar os limites de água nas correntes e equacionar o balanço de água nas
unidades, as próximas etapas são: analisar os limites de contaminantes nas correntes, além
de realizar o balanço de massa dos contaminantes nas unidades.
Para definir os limites dos contaminantes nas correntes, devem-se levar em
consideração os seguintes fatos:
• A concentração inicial de cada contaminante em cada corrente deve ser
menor ou igual à concentração de entrada máxima da unidade, estabelecida na tabela de
oportunidades;
• A concentração final de cada contaminante em cada corrente deve ser menor
ou igual à concentração de saída máxima da unidade, estabelecida na tabela de
oportunidades;
78 CAPÍTULO 4: Minimização do uso da água e da geração de efluentes por Programação
• A concentração final de cada contaminante na corrente menos a sua
concentração inicial deve ser igual à variação de concentração estabelecida na tabela de
oportunidades (ΔC = Cjmax de saída – Cjmax de entrada, para cada contaminante, por
corrente).
Assim, podemos montar três equações: uma para descrever o limite de entrada de
contaminantes nas correntes de reuso, outra para descrever o limite de saída de
contaminantes nas correntes de reuso e mais uma para descrever o limite de variação de
contaminantes nas correntes de reuso.
Segue a equação para a descrição do limite de entrada dos contaminantes nas
correntes de reuso:
• Limite de entrada de contaminantes nas correntes de reuso:
max,, jiji CICI ≤ (24)
Onde:
CIi,j = concentração inicial do contaminante j na corrente de reuso i
CIi,j max = concentração inicial máxima do contaminante j na corrente de reuso
i, estabelecida na tabela de oportunidades
Sendo i = 1,2,3 (pois temos 3 correntes de reuso) e j = A,B,C (os 3 contaminantes das
correntes de processo), chega-se às nove expressões de desigualdade a seguir:
Tabela 14 Restrições: Limite de Entrada de Contaminantes nas correntes de reuso
Correntes de reuso Contaminantes Inequações
i=1
j = A CI1,A ≤ 0
j = B CI1,B ≤ 0
j = C CI1,C ≤ 0
i=2
j = A CI2,A ≤ 20
j = B CI2,B ≤ 300
j =C CI2,C ≤ 45
i=3 j = A CI3,A ≤ 120
79 CAPÍTULO 4: Minimização do uso da água e da geração de efluentes por Programação
Correntes de reuso Contaminantes Inequações
j = B CI3,B ≤ 20
j = C CI3,C ≤ 200
4.2.2.4 Limite de saída de contaminante nas correntes de reuso
• Limite de saída de contaminantes nas correntes de reuso:
max,, jiji CFCF ≤ (25)
Onde:
CFi,j = concentração final do contaminante j na corrente de reuso i
CFi,j max = concentração final máxima do contaminante j na corrente de reuso i,
estabelecida na tabela de oportunidades
Sendo i = 1,2,3 (pois temos três correntes de reuso) e j = A,B,C (os três contaminantes
das correntes de processo), chega-se às nove expressões de desigualdade a seguir:
Tabela 15 Restrições: Limite de Saída de Contaminantes nas correntes de reuso
Correntes de reuso Contaminantes Inequações
i=1
j = A CF1,A ≤ 15
j = B CF1,B ≤ 400
j = C CF1,B ≤ 35
i=2
j = A CF2,A ≤ 120
j = B CF2,B ≤ 12500
j =C CF2,C ≤ 180
i=3
j = A CF3,A ≤ 220
j = B CF3,B ≤ 45
j = C CF3,C ≤ 9500
80 CAPÍTULO 4: Minimização do uso da água e da geração de efluentes por Programação
4.2.2.5 Limite da variação de contaminante nas correntes de reuso
• Limite de variação de contaminantes nas correntes de reuso:
jijiji CCICF ,,, ∆=− (26)
Onde:
CFi,j = concentração final do contaminante j na corrente de reuso i
CIi,j = concentração inicial do contaminante j na corrente de reuso i
ΔCi,j = variação de concentração do contaminante j na corrente de reuso i,
estabelecida na tabela de oportunidades
Sendo i = 1,2,3 (pois temos 3 correntes de reuso) e j = A,B,C (os 3 contaminantes das
correntes de processo), chega-se às nove expressões de igualdade a seguir:
Tabela 16 Restrições: Limite da Variação de Contaminantes nas correntes de reuso
Correntes de reuso Contaminantes Equações
i=1
j = A
CF1,A – CI1,A = 15
CF1,A = 15 + CI1,A
j = B
CF1,B – CI1,B = 400
CF1,B = 400 + CI1,B
j = C
CF1,C – CI1,C = 35
CF1,C = 35 + CI1,C
i=2
j = A
CF2,A – CI2,A = 100
CF2,A = 100 + CI2,A
j = B
CF2,B – CI2,B = 12200
CF2,B = 12200 + CI2,B
j =C
CF2,C – CI2,C = 135
CF2,C = 135 + CI2,C
i=3
j = A
CF3,A – CI3,A = 100
CF3,A = 100 + CI3,A
j = B
CF3,B – CI3,B = 25
CF3,B = 25 + CI3,B
81 CAPÍTULO 4: Minimização do uso da água e da geração de efluentes por Programação
Correntes de reuso Contaminantes Equações
j = C
CF3,C – CI3,C = 9300
CF3,C = 9300 + CI3,C
Identificados os limites dos contaminantes nas correntes, é então possível definir o
balanço de massa dos contaminantes nas unidades.
4.2.2.6 Balanço de massa estacionário dos contaminantes nas unidades
• Balanço de massa dos contaminantes nas unidades:
( ) ( ) jitejkkk
i
kiji VUCIVALCALVRCF ,lim,
3
1,, ... =+∑
=
(27)
Onde:
CFi,j = concentração final do contaminante j na corrente de reuso i
VRi,k = vazão da corrente de reuso i na operação k
CALk = concentração do contaminante na água limpa utilizada na operação k
VALk = vazão da água limpa necessária na operação k
CIi,j = concentração inicial do contaminante j na corrente de reuso i
VUlimite,k = vazão limite da operação k
Sendo k = 1,2,3 (pois temos 3 correntes de reuso) e j = A,B,C (os 3 contaminantes das
correntes de processo), chega-se às nove equações de igualdade a seguir:
Tabela 17 Balanço de Massa dos Contaminantes
Correntes de reuso Contaminantes Equações
k=1
j = A
CF1,A.VR1,1 + CF2,A.VR2,1 + CF 3,A.VR3,1 = CI1,A.45
(15 + CI1,A).VR1,1 + (100 + CI2,A).VR2,1 + (100 + CI3,A).VR3,1 = CI1,A.45
j = B
CF1,B.VR1,1 + CF2,B.VR2,1 + CF3,B.VR3,1 = CI1,B.45
(400 + CI1,B).VR1,1 + (12200 + CI2,B).VR2,1 + (25 + CI3,B).VR3,1 = CI1,B.45
j = C
CF1,C.VR1,1 + CF2,C.VR2,1 + CF3,C.VR3,1 = CI1,C.45
(35 + CI1,C).VR1,1 + (135 + CI2,C).VR2,1 + (9300 + CI3,C).VR3,1 = CI1,C.45
k=2 j = A
CF1,A.VR1,2 + CF2,A.VR2,2 + CF3,A.VR3,2 = CI2,A.34
(15 + CI1,A).VR1,2 + (100 + CI2,A).VR2,2 + (100 + CI3,A).VR3,2 = CI2,A.34
82 CAPÍTULO 4: Minimização do uso da água e da geração de efluentes por Programação
Correntes de reuso Contaminantes Equações
j = B
CF1,B.VR1,2 + CF2,B.VR2,2 + CF3,B.VR3,2 = CI2,B.34
(400 + CI1,B).VR1,2 + (12200 + CI2,B).VR2,2 + (25 + CI3,B).VR3,2 = CI2,B.34
j =C
CF1,C.VR1,2 + CF2,C.VR2,2 + CF3,C.VR3,2 = CI2,C.34
(35 + CI1,C).VR1,2 + (135 + CI2,C).VR2,2 + (9300 + CI3,C).VR3,2 = CI2,C.34
k=3
j = A
CF1,A.VR1,3 + CF2,A.VR2,3 + CF3,A.VR3,3 = CI3,A.56
(15 + CI1,A).VR1,3 + (100 + CI2,A).VR2,3 + (100 + CI3,A).VR3,3 = CI3,A.56
j = B
CF1,B.VR1,3 + CF2,B.VR2,3 + CF3,B.VR3,3 = CI3,B.56
(400 + CI1,B).VR1,3 + (12200 + CI2,B).VR2,3 + (25 + CI3,B).VR3,3 = CI3,B.56
j = C
CF1,C.VR1,3 + CF2,C.VR2,3 + CF3,C.VR3,3 = CI3,C.56
(35 + CI1,C).VR1,3 + (135 + CI2,C).VR2,3 + (9300 + CI3,C).VR3,3 = CI3,C.56
4.2.3 Escolha dos Métodos Matemáticos
Uma vez definidas as equações de restrição e a função objetivo, os métodos
matemáticos com os quais o problema pode ser resolvido podem ser definidos. Segue abaixo
uma análise da linearidade da função objetivo e das restrições:
• Função Objetivo: Conforme visto no item 4.2.1, a função objetivo do problema estudado é LINEAR.
• Restrições: a) Limite de Água nas Correntes de Reuso: Analisando o item 4.2.2.1 (Tabela 12),
temos 3 INEQUAÇÕES LINEARES;
b) Balanço de água nas unidades: Analisando o item 4.2.2.2 (Tabela 13), temos 3
EQUAÇÕES LINEARES;
c) Limite de entrada de contaminantes nas correntes de reuso: Analisando o
item 4.2.2.3 (Tabela 14), temos 9 INEQUAÇÕES LINEARES;
d) Limite de saída de contaminantes nas correntes de reuso: Analisando o item
4.2.2.4 (Tabela 15), temos 9 INEQUAÇÕES LINEARES;
83 CAPÍTULO 4: Minimização do uso da água e da geração de efluentes por Programação
e) Limite da variação de contaminantes nas correntes de reuso: Analisando o
item 4.2.2.5 (Tabela 16), temos 9 EQUAÇÕES LINEARES;
f) Balanço de massa dos contaminantes: Analisando o item 4.2.2.6 (Tabela 17),
temos 9 EQUAÇÕES NÃO-LINEARES;
Tabela 18 Resumo acerca da Linearidade/ Não-Linearidade do Problema de Otimização
Equação Número de Equações/Inequações Equação Inequação Linear Não Linear
Função Objetivo 1 X - X -
Restrição (a) 3 - X X -
Restrição (b) 3 X - X -
Restrição (c) 9 - X X -
Restrição (d) 9 - X X -
Restrição (e) 9 X - X -
Restrição (f) 9 X - X
Total 43 - - - -
Baseando-se nesta análise de linearidade/não-linearidae das equações/inequações
do problema, dois métodos matemáticos distintos serão aplicados para resolução do
problema de minimização de efluentes da refinaria utilizando-se de Programação
Matemática:
• Programação Não Linear (PNL)
Uma vez que se tem um conjunto de restrições definidas por equações não lineares,
pode-se aplicar o método de resolução não-linear. Para resolução da PNL, foi utilizada a
implementação computacional através do software MATLAB®, com a subrotina FMINCON.
Esta sub-rotina será mais bem detalhada na etapa de resolução do problema (item 4.3).
• Programação Linear (PL)
O conjunto de restrições formado pelas equações não-lineares pode ser linearizado
(utilizando-se, por exemplo, da técnica de substituição de variáveis). Desta forma, pode-se
aplicar o método de resolução linear para o problema de minimização da rede da refinaria.
84 CAPÍTULO 4: Minimização do uso da água e da geração de efluentes por Programação
Para resolução da PL, também foi utilizada a implementação computacional através do
software MATLAB®, com a sub-rotina FMINCON. Esta sub-rotina será mais bem detalhada na
etapa de resolução do problema (item 4.4).
4.3 RESOLUÇÃO DO PROBLEMA DE OTIMIZAÇÃO POR PNL
Para facilidade de escrita, as variáveis de concentração e vazão do problema, tais
como: VRi,k, CAL, entre outros, serão reescritas como x´s. A Tabela 19 a seguir demonstra a
correspondência entre as variáveis:
Tabela 19 Correspondência entre as variáveis “originais” e adaptadas
Variável Original Variável Adaptada
VR1,1 X1
VR1,2 X2
VR1,3 X3
VR2,1 X4
VR2,2 X5
VR2,3 X6
VR3,1 X7
VR3,2 X8
VR3,3 X9
VAL1,1 X10
VAL1,2 X11
VAL1,3 X12
CF1,A X13
CF1,B X14
CF1,C X15
CF2,A X16
CF2,B X17
CF2,C X18
CF3,A X19
CF3,B X20
CF3,C X21
CI1,A X22
CI1,B X23
CI1,C X24
CI2,A X25
CI2,B X26
CI2,C X27
CI3,A X28
CI3,B X29
CI3,C X30
85 CAPÍTULO 4: Minimização do uso da água e da geração de efluentes por Programação
As restrições e a função objetivo podem ser então reescritas levando-se em conta a
adaptação de variáveis:
Função Objetivo: Minimização do consumo de água
( )121110 xxxMin ++ (28)
Limite de Água nas Correntes de Reuso:
Tabela 20 Adaptação de variáveis: Limites de água nas correntes de reuso
Correntes de reuso Inequações
i=1 x1 + x2 + x3 ≤ 45
i=2 x4 + x5 + x6 ≤ 34
i=3 x7 + x8 + x9 ≤ 56
Balanço de água nas unidades:
Tabela 21 Adaptação de variáveis: Balanço de água nas unidades
Operações Equações
k=1 x1 + x4 + x7 + x10 = 45
k=2 X2 + x5 + x8 + x11 = 34
k=3 x3 + x6 + x9 + x12 = 56
Limite de entrada de contaminantes nas correntes de reuso:
Tabela 22 Adaptação de variáveis: Limite de Entrada de Contaminantes nas correntes de reuso
Correntes de reuso Contaminantes Inequações
i=1
j = A x22 ≤ 0
j = B x23 ≤ 0
j = C x24 ≤ 0
i=2
j = A x25 ≤ 20
j = B x26 ≤ 300
j =C x27 ≤ 45
i=3
j = A x28 ≤ 120
j = B x29 ≤ 20
j = C X30 ≤ 200
Limite de saída de contaminantes nas correntes de reuso:
Tabela 23 Adaptação de variáveis: Limite de Saída de Contaminantes nas correntes de reuso
Correntes de reuso Contaminantes Inequações
i=1 j = A x13 ≤ 15
86 CAPÍTULO 4: Minimização do uso da água e da geração de efluentes por Programação
Correntes de reuso Contaminantes Inequações
j = B x14 ≤ 400
j = C x15 ≤ 35
i=2
j = A x16 ≤ 120
j = B x17 ≤ 12500
j =C x18 ≤ 180
i=3
j = A x19 ≤ 220
j = B X20 ≤ 45
j = C X21 ≤ 9500
Limite da variação de contaminantes nas correntes de reuso:
Tabela 24 Adaptação de variáveis: Limite da Variação de Contaminantes nas correntes de reuso
Correntes de reuso Contaminantes Equações
i=1
j = A x13 – x22 = 15
j = B x14 – x23 = 400
j = C x15 – x24 = 35
i=2
j = A x16 – x25 = 100
j = B x17 – x26 = 12200
j =C x18 – x27 = 135
i=3
j = A x19 – x28 = 100
j = B X20 – x29 = 25
j = C X21 – x30 = 9300
Balanço de massa dos contaminantes:
Tabela 25 Adaptação de variáveis: Balanço de Massa dos Contaminantes
Correntes de reuso Contaminantes Equações
k=1
j = A
(15 + x22).x1 + (100 + x25).x4 + (100 + x28).x7 = (x22).45
15x1 + 100x4 + 100x7 - 45x22 + x1.x22 + x4.x25+ + x7.x28 = 0
j = B
(400 + x23).x1 + (12200 + x26).x4 + (25 + x29).x7 = (x23).45
400x1 + 12200x4 + 25x7 - 45x23 + x1.x23 + x4.x26 + x7.x29 = 0
j = C
(35 + x24).x1 + (135 + x27).x4 + (9300 + x30).x7 =( x24).45
35x1 + 135x4 + 9300x7 - 45x24 + x1.x24 + x4.x27 + x7.x30 = 0
87 CAPÍTULO 4: Minimização do uso da água e da geração de efluentes por Programação
Correntes de reuso Contaminantes Equações
k=2
j = A
(15 + x22).x2 + (100 + x25).x5+ (100 + x28).x8 = (x25).34
15x2 + 100x5 + 100x8 - 34x25+ x2.x22 + x5.x25 + x8.x28 = 0
j = B
(400 + x23).x2 + (12200 + x26).x5 + (25 + x29).x8 = (x26).34
400x2 + 12200x5 + 25x8 - 34x26+ x2.x23 + x5.x26 + x8.x29 = 0
j =C
(35 + x24).x2 + (135 + x27).x5 + (9300 + x30).x8 = (x27).34
35x2 + 135x5 + 9300x8 - 34x27+ x2.x24 + x5.x27 + x8.x30 = 0
k=3
j = A
(15 + x22).x3+ (100 + x25).x6 + (100 + x28).x9 = (x28).56
15x3 + 100x6 + 100x9 - 56x28+ x3.x22 + x6.x25 + x9.x28 = 0
j = B
(400 + x23).x3+ (12200 + x26).x6 + (25 + x29).x9 = (x29).56
400x3 + 12200x6 + 25x9 - 56x29 + x3.x23 + x6.x26 + x9.x29 = 0
j = C
(35 + x24).x3+ (135 + x27).x6 + (9300 + x30).x9 = (x30).56
35x3 + 135x6 + 9300x9 - 56x30+ x3.x24 + x6.x27 + x9.x30 = 0
4.3.1 Implementação do Método de resolução por PNL no Matlab
O programa Matlab possui um pacote de otimização para problemas de PNL com
rotinas pré-programadas para otimizar funções com restrições. A rotina empregada para
minimizar uma função escalar que possua uma ou mais restrições não lineares é a
“fmincon”. O algoritmo implementado pela rotina é baseado em programação quadrática
sequencial. Este algoritmo não será tratado neste trabalho, uma vez que uma das grandes
vantagens da utilização de softwares comerciais para problemas de otimização é justamente
a falta de necessidade de desenvolvimento de algoritmos que demandam tempo para
resolução. Entretanto, uma revisão bibliográfica deste método pode ser vista em BEHLING,
2006.
Para iniciar a procura do resultado ótimo, esta function (fmincon) precisa de uma
estimativa inicial que deve ser estimada. Além disso, uma série de outros parâmetros precisa
ser definida para resolução. A sintaxe (contemplando os parâmetros a serem definidos) com
a qual o programa trabalha é:
88 CAPÍTULO 4: Minimização do uso da água e da geração de efluentes por Programação
[x,fval] = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,confun,options) (29)
• x - Solução do problema;
• fval - Valor da função objetivo na solução;
• fun - Função objetivo (arquivo.m ou inline);
• x0 – Aproximação inicial;
• A - Matriz dos coeficientes das restrições lineares de desigualdades;
• b - Vetor dos termos independentes das restrições lineares de desigualdade;
• Aeq - Matriz dos coeficientes das restrições lineares de igualdades;
• beq - Vetor dos termos independentes das restrições lineares de igualdade;
• lb - Vetor dos limites simples inferiores;
• ub - Vetor dos limites simples superiores;
• confun - Função que calcula as restrições não lineares de igualdade e desigualdade. (function [c, ceq]=confun(x)) onde c – representa as restrições de igualdade e ceq as de desigualdade;
• options - Opções para o algoritmo.
Sabendo-se das necessidades de alimentação no software para resolução do problema e
de posse do equacionamento do mesmo, pode-se obter a minimização da função objetivo
(minimização da vazão de água limpa) através do MatLab. O código de otimização via PNL
implementado no MatLab está discriminado no Apêndice 2 deste trabalho.
4.3.1.1 Resultados encontrados da otimização via PNL
O resultado da implementação da técnica de otimização via programação não linear
para redução da vazão de água limpa captada utilizando-se a rotina fmincon do software
MATLAB foi 105,6 ton/h. De posse deste valor, é possível definir parâmetros econômicos
para a refinaria através da Tabela 9 explicitada no capítulo 3 (item 3.2). A rotina
implementada no MATLAB para resolução do problema de minimização por programação
matemática via programação linear está disposta no Apêndice 1 A Tabela 26 a seguir fornece
um resumo dos resultados encontrados:
Tabela 26 Resultado: Otimização via PNL
Operações Equações
Vazão de Água Limpa (t/h) 105,60
Custo Operacional (US$) 1.186.724
Custo com Água 272.455
89 CAPÍTULO 4: Minimização do uso da água e da geração de efluentes por Programação
4.4 RESOLUÇÃO DO PROBLEMA DE OTIMIZAÇÃO POR PL
Uma vez que a resolução de problemas de otimização por Programação Linear
demanda que restrições e função objetivo sejam representadas por funções lineares, as
nove equações de restrição não lineares oriundas do balanço de massa dos contaminantes
nas unidades (Tabela 17) precisam ser linearizadas para que o problema de minimização da
demanda de água na refinaria seja solucionado via este método de PL.
Esta linearização será feita via substituição de variáveis. A linearização via
substituição de variáveis leva ao surgimento de 27 novas variáveis:
Tabela 27 Correspondência entre as variáveis “linearizadas” não-lineares para o balanço de massa dos
contaminantes
Variável Original Variável linearizada
x1*x22 x31
x4*x25 x32
x7*x28 x33
x1*x23 x34
x4*x26 x35
x7*x29 x36
x1*x24 x37
x4*x27 x38
x7*x30 x39
x2*x22 X40
x5*x25 X41
x8*x28 X42
x2*x23 X43
x5*x26 X44
x8*x29 X45
x2*x24 X46
x5*x27 X47
x8*x30 X48
x3*x22 X49
x6*x25 X50
x9*x28 X51
x3*x23 X52
x6*x26 X53
x9*x29 X54
x3*x24 X55
x6*x27 X56
x9*x30 X57
De posse dessas variáveis linearizadas, é possível transformar as equações não
lineares dos balanços de massa dos contaminantes em equações lineares, a saber:
90 CAPÍTULO 4: Minimização do uso da água e da geração de efluentes por Programação
Balanço de massa dos contaminantes (Com variáveis linearizadas)
Tabela 28 Adaptação de variáveis: Balanço de Massa dos Contaminantes com variáveis linearizadas
Correntes de reuso Contaminantes Equações
k=1
j = A
(15 + x22).x1 + (100 + x25).x4 + (100 + x28).x7 = (x22).45
15x1 + 100x4 + 100x7 - 45x22 + x1.x22 + x4.x25+ + x7.x28 = 0
15x1 + 100x4 + 100x7 – 45x22 + x31 + x32+ x33 = 0
j = B
(400 + x23).x1 + (12200 + x26).x4 + (25 + x29).x7 = (x23).45
400x1 + 12200x4 + 25x7 - 45x23 + x1.x23 + x4.x26 + x7.x29 = 0
400x1 + 12200x4 + 25x7 – 45x23 + x34 + x35 + x36 = 0
j = C
(35 + x24).x1 + (135 + x27).x4 + (9300 + x30).x7 =( x24).45
35x1 + 135x4 + 9300x7 - 45x24 + x1.x24 + x4.x27 + x7.x30 = 0
35x1 + 135x4 + 9300x7 – 45x24 + x37 + x38 + x39 = 0
k=2
j = A
(15 + x22).x2 + (100 + x25).x5+ (100 + x28).x8 = (x25).34
15x2 + 100x5 + 100x8 - 34x25+ x2.x22 + x5.x25 + x8.x28 = 0
15x2 + 100x5 + 100x8 – 34x25+ x40 + x41 + x42 = 0
j = B
(400 + x23).x2 + (12200 + x26).x5 + (25 + x29).x8 = (x26).34
400x2 + 12200x5 + 25x8 - 34x26+ x2.x23 + x5.x26 + x8.x29 = 0
400x2 + 12200x5 + 25x8 – 34x26+ x43 + x44 + x45 = 0
j =C
(35 + x24).x2 + (135 + x27).x5 + (9300 + x30).x8 = (x27).34
35x2 + 135x5 + 9300x8 - 34x27+ x2.x24 + x5.x27 + x8.x30 = 0
35x2 + 135x5 + 9300x8 – 34x27+ x46 + x47 + x48 = 0
k=3
j = A
(15 + x22).x3+ (100 + x25).x6 + (100 + x28).x9 = (x28).56
15x3 + 100x6 + 100x9 - 56x28+ x3.x22 + x6.x25 + x9.x28 = 0
15x3 + 100x6 + 100x9 – 56x28+ x49 + x50 + x51 = 0
j = B
(400 + x23).x3+ (12200 + x26).x6 + (25 + x29).x9 = (x29).56
400x3 + 12200x6 + 25x9 - 56x29 + x3.x23 + x6.x26 + x9.x29 = 0
400x3 + 12200x6 + 25x9 – 56x29 + x52 + x53 + x54 = 0
j = C
(35 + x24).x3+ (135 + x27).x6 + (9300 + x30).x9 = (x30).56
35x3 + 135x6 + 9300x9 - 56x30+ x3.x24 + x6.x27 + x9.x30 = 0
35x3 + 135x6 + 9300x9 – 56x30+ x55 + x56 + x57 = 0
91 CAPÍTULO 4: Minimização do uso da água e da geração de efluentes por Programação
4.4.1 Implementação do Método de resolução por PL no Matlab
Assim como para PNL, o programa Matlab possui um pacote de otimização para
problemas de PL com rotinas pré-programadas para otimizar funções com restrições
lineares. A rotina empregada para minimizar uma função linear que possua uma ou mais
restrições lineares é a “linprog”. A função “linprog” resolve os problemas de programação
linear utilizando dois algoritmos distintos: o método de ponto interior primal-dual ou o
método simplex.
Conforme visto no capítulo 2 (item 2.2.4.2.1), o método simplex é um dos métodos
mais utilizados para resolução de problemas com restrições lineares. No método simplex,
encontra-se o mínimo da função objetivo percorrendo-se o poliedro formado pelas
restrições da função objetivo. Já o método do ponto interior percorre um caminho que
contenha pontos interiores ao poliedro (incluindo o poliedro também), sendo, assim, mais
abrangente que o simplex. As características dos métodos podem ser consultadas em
REZENDE, 2008.
A sintaxe (contemplando os parâmetros a serem definidos) com a qual a function do programa trabalha é:
xmin = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub) (30)
• xmin - vetor coluna com os valores que minimizam a função linear f(x);
• f (*2)– coeficientes da função linear (função objetivo) f(x);
• A (*)– matriz com os coeficientes do sistema de desigualdades;
• b (*)– vetor coluna dos termos independentes do sistema de desigualdades;
• Aeq – matriz com os coeficientes do sistema de igualdades;
• beq – vetor coluna dos termos independentes do sistema de igualdades;
• lb – vetor coluna com os limites inferiores que os valores de x podem assumir;
• ub – vetor coluna com os limites superiores que os valores de x podem assumir. Analogamente ao caso da PNL, o conhecimento das necessidades de alimentação no
software para resolução do problema e de posse do equacionamento do mesmo (equações
iguais às utilizadas no problema de PNL, com exceção do balanço de massa dos
contaminantes que precisa ser utilizado na sua versão linearizada), pode-se obter a
minimização da função objetivo (minimização da vazão de água limpa) através do MatLab. O
2 Os parâmetros f, A e b representam a chamada mínima da função linprog no MATLAB
92 CAPÍTULO 4: Minimização do uso da água e da geração de efluentes por Programação
código de otimização via PL implementado no MatLab está descrito no Apêndice 2 deste
trabalho.
4.4.1.1 Resultados encontrados da otimização via PL
Como resultado da implementação da técnica de otimização via programação linear
utilizando-se a rotina linprog do software MATLAB foi 105,5 ton/h de água limpa. De posse
deste valor, é possível definir parâmetros econômicos para a refinaria através da Tabela 9
explicitada no capítulo 3 (item 3.2). A Tabela 29 a seguir fornece um resumo dos resultados
encontrados:
Tabela 29 Resultado: Otimização via PL
Operações Equações
Vazão de Água Limpa (t/h) 105,52
Custo Operacional (US$) 1.185.752
Custo com Água 272.232
4.5 REDE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA Além dos resultados dos custos, é possível também a obtenção da RTM para o
máximo reuso:
Seguem abaixo os resultados para a PL3:
• Para operação 1: Água de Reuso = x1 + x4 + x7 Água Limpa = x10 Água que Sobra = 45 - (x1 + x2 + x3)
Água de Reuso = 0 kg/h Água Limpa = 45 kg/h Água que Sobra = 16,8 kg/h
• Para operação 2: Água de Reuso = x2 + x5 + x8 Água Limpa = x11 Água que Sobra = 34 - (x4 + x5 + x6)
3 A RTM para a otimização via PNL é praticamente igual (mudança nas casas decimais) à rede obtida via PL. Por
isto, a rede de transferência de massa obtida via PNL não foi mostrada.
93 CAPÍTULO 4: Minimização do uso da água e da geração de efluentes por Programação
Água de Reuso = 25,6 kg/h Água Limpa = 8,4 kg/h Água que Sobra = 34 kg/h
• Para operação 3:
Água de Reuso = x3 + x6 + x9 Água Limpa = x12 Água que Sobra = 56 - (x7 + x8 + x9)
Água de Reuso = 2,6 kg/h Água Limpa = 52,1 kg/h Água que Sobra = 54,7 kg/h
Figura 19: Resultado PL: RTM para máximo reuso
94 CAPÍTULO 5: Minimização do uso da água e da geração de efluentes por DFA
CAPÍTULO 5: MINIMIZAÇÃO DO USO DA ÁGUA E DA GERAÇÃO DE EFLUENTES DA REFINARIA ATRAVÉS DO DFA
5.1 METODOLOGIA
O Diagrama de Fontes de Água (DFA) divide o processo em intervalos de
concentração e permite que a água seja reusada entre estes intervalos. Os limites de
concentração de cada intervalo são considerados fontes internas de água. Já a água fresca e
água regenerada são consideradas fontes externas de água.
As etapas da metodologia usada para descrição e equacionamento do método DFA
usadas neste trabalho serão descritas a seguir:
5.1.1 Escolha do contaminante de referência
É o contaminante que deve possuir a maior possibilidade de reuso entre operações,
isto é, o contaminante de referência é aquele com a menor concentração de entrada nas
operações.
Se mais de um contaminante satisfaz este critério, então a escolha é baseada na
diferença, em cada operação, para cada possível contaminante de referência de acordo com
a equação (31) (HIGA et al., 2007):
∆>1? = >@A$ + >@B�$ (31)
Onde: CER é a concentração do efluente da operação que utiliza água limpa (operação
de referência) e CENT é a concentração de entrada máxima na operação onde a água pode ser
reutilizada. O contaminante de referência é aquele com maior valor de ΔCRj. Embora
qualquer contaminante possa ser escolhido como referência, este critério torna o cálculo do
DFA mais fácil. Ou seja, a escolha do contaminante de referência segue critérios
essencialmente heurísticos.
95 CAPÍTULO 5: Minimização do uso da água e da geração de efluentes por DFA
Independente da escolha do contaminante de referência (seguindo a heurística ou
escolhendo um contaminante qualquer), em princípio, os outros contaminantes irão
requerer a mesma vazão de água para atender às restrições do processo (MARQUES, 2008).
Após a definição do contaminante de referência, todos os cálculos são baseados
neste contaminante.
5.1.2 Escolha da operação de referência
É a operação que é escolhida para suprir água para as outras operações do processo.
Ou seja, a operação de referência deve ser aquela que dispõe de água limpa.
5.1.3 Relações de transferência e deslocamento
Em problemas de síntese que possuem mais de um contaminante, a transferência
destes contaminantes na corrente de água ocorre simultaneamente. Quando a rede de
transferência de massa é estabelecida apenas para o contaminante de referência,
geralmente, a concentração limite de entrada é atendida para todos contaminantes
presentes (HIGA et al., 2007). Esta transferência obedece a uma lei de transferência de
massa nas operações. Segundo Wang e Smith (1994a), em cada operação, a razão de
transferência de massa dos contaminantes é linear, ou seja, um contaminante é transferido
na mesma proporção que os outros. Esta quantidade transferida é representada pela relação
de transferência (32) abaixo:
∆C(�,D)∆C(�,D) = �EF (32)
Onde: k = operações; m, n = contaminantes A saída de uma operação deve ter no máximo a concentração de entrada da
candidata ao reuso seguinte, para não “sujá-la” com a adição de uma concentração maior.
(MARQUES, 2008). Desta forma, deve-se fazer deslocamentos nas concentrações da
operação de referência para que essas concentrações de saída da operação resultante sejam
96 CAPÍTULO 5: Minimização do uso da água e da geração de efluentes por DFA
capazes de atender (ou seja, sejam menores ou iguais) à concentração de entrada da
próxima operação receptora do reuso.
Estes deslocamentos são feitos respeitando-se as relações de transferência de massa
dos contaminantes. A alteração dos limites de concentração do contaminante de referência
provocados por estes deslocamentos é que possibilitarão o reuso de água entre as
operações.
Após estas definições, pode-se começar a metodologia para construção do DFA.
5.1.4 Divisão do problema em intervalos de concentração
Para se iniciar a construção do DFA propriamente dito, deve-se dividir o problema em
intervalos crescentes de concentração, que são limitados pelas concentrações das fontes
externas de água e pelas concentrações de todas as correntes de entrada e saída, sendo que
estas últimas são consideradas como fontes internas de água.
Figura 20: DFA: Divisão típica do problema em intervalos
5.1.5 Inclusão das operações de transferência de massa e das vazões limites
A próxima etapa para se aplicar o DFA é a representação de cada operação com uma
seta cuja origem é uma caixa de identificação da operação, localizada na respectiva
concentração máxima de entrada dirigindo-se até a concentração máxima de saída. As
operações são localizadas do topo para o fundo do DFA, ordenadas usando a concentração
de entrada como referência, sendo que sua vazão limite é apresentada em uma coluna no
lado esquerdo do diagrama.
97 CAPÍTULO 5: Minimização do uso da água e da geração de efluentes por DFA
Figura 21: DFA: Representação das operações e seus limites
5.1.6 Inclusão da quantidade mássica de contaminantes por intervalo
Após as definições das operações, deve-se calcular a quantidade mássica de
contaminantes (Δmki) que serão transferidos em cada operação (representado por k) e em
cada intervalo (representado por i).
∆)DG = �D ∗ (>IG − >GG) (33)
Onde: Cfi é a concentração final do intervalo i;
Cii é a concentração inicial do intervalo i;
fk é a vazão mássica limite da corrente k
Figura 22: DFA: Inclusão da quantidade mássica
98 CAPÍTULO 5: Minimização do uso da água e da geração de efluentes por DFA
5.1.7 Síntese da rede de transferência de massa
A síntese de transferência de massa é feita através do cálculo da vazão necessária
para a remoção dos contaminantes em cada intervalo, considerando as fontes externas de
água e as oportunidades de reuso de água, ou seja, fontes internas.
Para o cálculo da vazão de água requerida da fonte de água p pela operação k, no
intervalo de concentração n, utilizam-se as seguintes equações:
Fontes externas:
�KD�L = ∆�MN+∑ (PQRS
TUV ITMNR (CQN+ CNT ))
(CQN+ CWX) (34)
onde C
nj é a concentração na qual a fonte interna j é usada no intervalo n,
Ce
p a concentração da fonte externa p;
Cfn
a concentração final do intervalo n;
Nfia
,n
é o número de fontes internas disponíveis no intervalo n.
Por regra, se houver utilização de fonte interna num dado intervalo, os valores das
fontes internas (�$D�G ) são calculados antes das fontes externas (�KD�
L ). Esta parcela das
fontes internas é dada por:
Fontes internas:
�KD�G = ∆�MN+∑ (W
TUWYV ITMNR (CQN+ CNT ))
(CQN+ CWR ) (35)
Parte-se então para o cálculo da vazão necessária de água em cada operação por
cada intervalo de concentração. Para assegurar que a mínima vazão de água primária será
utilizada, o procedimento para a construção da rede de transferência de massa inicia-se no
intervalo de menor concentração e três heurísticas devem ser satisfeitas:
(i) As fontes externas somente deverão ser usadas na indisponibilidade de fonte
interna, tanto em quantidade (vazão) quanto em qualidade (concentração). A prioridade
é sempre da proveniente da mesma operação, o que evita a divisão de operações;
99 CAPÍTULO 5: Minimização do uso da água e da geração de efluentes por DFA
(ii) Para uma dada operação, a fonte de água utilizada em certo intervalo de
concentração deve absorver a quantidade de massa a ser transferida no respectivo
intervalo, o que assegura a não violação das concentrações máximas de entrada e de
saída;
(iii) A qualidade da água a ser reusada deve sempre atender àquela de menor
valor agregado, ou seja, a de maior concentração de contaminantes. Além disso, a vazão
de água deverá provir preferencialmente de intervalos de concentração anteriores. Em
casos contrários a essas possibilidades, a fonte a ser usada será de água primária.
Após o cálculo das vazões requeridas de fonte externa e interna para cada intervalo
em todas as operações (considerando as regras heurísticas e aplicando a metodologia
descrita), completa-se o Diagrama de Fontes de Água com a indicação dos possíveis reusos e
reciclos. A vazão mínima de água da fonte externa p pode ser calculada por:
�KL = ∑ ∑ (BGGZ� �KD�
L )B[KDZ� (36)
5.2 EQUACIONAMENTO
5.2.1 Escolha do contaminante de referência
Baseado na heurística de que o contaminante de referência é o que possibilitará a
maior probabilidade de reuso entre as operações, o contaminante de referência do
problema de síntese da refinaria é o contaminante A (HC).
5.2.2 Escolha da operação de referência
Baseado na heurística de que a operação de referência é a que possui água mais
limpa, a operação de referência é a operação 1 (destilação).
100 CAPÍTULO 5: Minimização do uso da água e da geração de efluentes por DFA
5.2.3 Relações de transferência e deslocamento
5.2.3.1 Relações de transferência
Considerando-se o exposto no item 5.1.3, isto é, que um contaminante é transferido
na mesma proporção que os demais e, aplicando-se a equação (32), chega-se às seguintes
relações de transferência de massa entre contaminantes:
Tabela 30 Relações de transferência
Frações Valor numérico
∆CB1 / ∆CA1 26,666666
∆CC1 / ∆CA1 2,33
∆CC1 / ∆CB1 0,088
∆CB2 / ∆CA2 122
∆CC2 / ∆CA2 1,35
∆CC2 / ∆CB2 0,011
∆CB3 / ∆CA3 0,25
∆CC3 / ∆CA3 93
∆CC3 / ∆CB3 372
5.2.3.2 Deslocamento
A lógica de deslocamento segue-se sempre em função do contaminante de referência
(neste caso A) e da operação de referência (no problema em questão é a operação 1), a
partir dos quais serão baseados os cálculos de verificação de possibilidades de reuso para as
outras correntes.
Considera-se que o reuso será feito da operação 1 para 2 e, depois, da operação 1
para 3.
Operação 1 ���� Operação 2 (A como referência)
• Quando B= 300ppm na operação 2, B na operação 1 seria:
101 CAPÍTULO 5: Minimização do uso da água e da geração de efluentes por DFA
∆\]� ∆\^� = 26,666666 (37a)
CB1 = 26,666666 * (20-0) = 533 ppm (37b)
Como a saída de B na operação 1 é maior que a entrada de B na operação 2, o reuso
não é viável [533ppm (OP1) > 300ppm (OP2)]. Desta forma, deve-se calcular a posição em
que a saída de B da operação 1 seja no máximo igual à entrada de B na operação 2:
∆\]� ∆\^� = 26,666666 (38a)
A2 = 300 / 26,666666 = 11,25 ppm (38b)
Como houve deslocamento da posição 300 na operação 2, haverá deslocamento
simultâneo do valor de saída de B na operação 2. O deslocamento correspondente em A será
de:
∆\]! ∆\^! = 122 (39a)
A2 = ((12.500 – 300) / 122) + 11,25 = 111,25 ppm (39b)
Operação 1 ���� Operação 3 (A como referência)
• Quando B= 20ppm na operação 3, B na operação 1 seria:
∆\]� ∆\^� = 26,666666 (40a)
CB1 = 26,666666 * (120-0) = 3200 ppm (40b)
Como a saída de B na operação 1 é maior que a entrada de B na operação 3, o reuso
não é viável [3200ppm (OP1) > 20ppm (OP2)]. Desta forma, deve-se calcular a posição em
que a saída de B da operação 1 seja no máximo igual à entrada de B na operação 3:
102 CAPÍTULO 5: Minimização do uso da água e da geração de efluentes por DFA
∆\]� ∆\^� = 26,666666 (41a)
A3 = 20 / 26,666666 = 0,75 ppm (41b)
Como houve deslocamento da posição 20 na operação 3, haverá deslocamento
simultâneo do valor de saída de B na operação 3. O deslocamento correspondente em A será
de:
∆\]_ ∆\^_ = 0,25 (42a)
A3 = ((45 - 20) / 0,25) + 0,75 = 100,75 ppm (42b)
Para o contaminante C, os reusos são possíveis, dispensando-se os deslocamentos.
Tabela 31 Tabela de Oportunidades com valores ajustados pelo deslocamento
Operações Vazão (t/h) Contaminante Concentração limite do Contaminante na entrada da operação
(ppm)
Concentração limite do Contaminante na
saída da operação (ppm)
Destilação (1) 45
HC (A) 0 15
H2S (B) 0 400
Sal (C) 0 35
HDS (2) 34
HC (A) 20 � 11,25 120 � 111,25
H2S (B) 300 12.500
Sal (C) 45 180
Dessalinização (3) 56
HC (A) 120 � 0,75 220 � 100,75
H2S (B) 20 45
Sal (C) 200 9.500
5.2.4 Divisão do problema em intervalos de concentração
Segue a divisão do problema-base, considerando-se intervalos crescentes de
concentração limitados pelas concentrações das fontes externas de água e pelas
concentrações de todas as correntes internas 4 de entrada e saída das operações:
4 Considerando-se as concentrações das correntes internas após deslocamento.
103 CAPÍTULO 5: Minimização do uso da água e da geração de efluentes por DFA
Figura 23: Equacionamento DFA: Divisão do problema em intervalos de concentração
5.2.5 Inclusão das operações de transferência de massa e das vazões limites
Figura 24: Inclusão das operações de transferência de massa e das vazões limite
5.2.6 Inclusão da quantidade mássica de contaminantes por intervalo
Figura 25: Inclusão da quantidade mássica de contaminantes (kg/h ) por intervalo
104 CAPÍTULO 5: Minimização do uso da água e da geração de efluentes por DFA
5.3 RESOLUÇÃO
5.3.1 Síntese da rede de transferência de massa
A síntese da rede de transferência de massa é feita por intervalos. Em cada intervalo,
observam-se as fontes (externas ou internas) disponíveis, atentando-se para o fato de que
uma das heurísticas diz que as fontes externas só deverão ser usadas na ausência das fontes
internas. Resolvendo-se o DFA por intervalos, tem-se:
5.3.1.1 Primeiro Intervalo
Operações Disponíveis: Operação 1;
Fontes Disponíveis: Fonte externa (com concentração 0 ppm de contaminante A);
• Vazão de água necessária para assimilar o Δm da operação 1, com água oriunda de fonte externa a 0ppm:
∆)�� = ��� ∗ (>I�� − >G��) (43)
33,8 = ��� ∗ (0,75 − 0) (44)
��� = 45 E/ℎ de água a 0 ppm (45)
Figura 26: Resultado DFA: Intervalo 1
105 CAPÍTULO 5: Minimização do uso da água e da geração de efluentes por DFA
5.3.1.2 Segundo Intervalo
Operações Disponíveis: Operação 1 e Operação 3
Fontes Disponíveis: Fonte externa com concentração 0 ppm de contaminante A;
Fonte Interna com vazão de 45 t/h e concentração de 0,75ppm,
oriundo da Operação 1 (portanto com prioridade para esta operação
para evitar divisão de operações)
• Vazão de água necessária para assimilar o Δm da operação 1, com água oriunda de
fonte interna (da própria operação 1) a 0,75ppm:
∆)�! = ��! ∗ (>I�! − >G�!) (46)
472,5 = ��! ∗ (11,25 − 0,75) (47)
��! = 45 E/ℎ de água a 0,75 ppm (48)
• Vazão de água necessária para assimilar o Δm da operação 3, com água oriunda de
fonte externa a 0ppm:
∆)_! = �_! ∗ (>I_,! − >G_,!) (49)
588 = �_! ∗ (11,25 − 0) (50)
�_! = 52,27 E/ℎ de água a 0 ppm (51)
Figura 27: Resultado DFA: Intervalo 2
106 CAPÍTULO 5: Minimização do uso da água e da geração de efluentes por DFA
5.3.1.3 Terceiro Intervalo Operações Disponíveis: Operação 1, Operação 2 e Operação 3
Fontes Disponíveis: Fonte externa com concentração 0 ppm de contaminante A;
Fonte Interna com vazão de 45 t/h e concentração igual a 11,25 ppm,
oriundo da Operação 1 (portanto com prioridade para esta operação
para evitar divisão de operações)
Fonte Interna com vazão de 52,27 t/h e concentração igual a 11,25
ppm, oriundo da Operação 3 (portanto com prioridade para esta
operação para evitar divisão de operações)
• Vazão de água necessária para assimilar o Δm da operação 1, com água oriunda de
fonte interna (da própria operação 1) a 11,25 ppm:
∆)�_ = ��_ ∗ (>I�_ − >G�_) (52)
168,87 = ��_ ∗ (15 − 11,25) (53)
��_ = 45 E/ℎ de água a 11,25 ppm (54)
• Vazão de água necessária para assimilar o Δm da operação 3, com água oriunda de
fonte interna (da própria operação 3) a 11,25 ppm:
∆)__ = �__ ∗ (>I__ − >G__) (55)
210 = �__ ∗ (15 − 11,25) (56)
��_ = 56 E/ℎ de água a 11,25 ppm (57)
Entretanto, só há disponível 52,27 t/h de água a 11,25 ppm oriunda da operação 3 no
segundo intervalo. Então, para a operação 3, deve-se calcular o Δm para a vazão oriunda do
intervalo 2:
∆)′__ = 52,27 ∗ (15 − 11,25) (58)
∆)′__ = 196,01 �/h (59)
107 CAPÍTULO 5: Minimização do uso da água e da geração de efluentes por DFA
Restam, então, 13,99 g/h (210 – 196,01). Para este valor, só resta água a 0 ppm para
remoção de contaminantes:
∆)′__ = �′__ ∗ (>′I__ − >′G__) (60)
13,99 = �′__ ∗ (15 − 0) (61)
�′__ = 0,93 E/ℎ de água a 0 ppm (62)
• Vazão de água necessária para assimilar o Δm da operação 2, com água oriunda de
fonte externa 0 ppm:
∆)!_ = �!_ ∗ (>I!_ − >G!_) (63)
127,50 = �!_ ∗ (15 − 0) (64)
�!_ = 8,5 E/ℎ de água a 0 ppm (65)
Figura 28: Resultado DFA: Intervalo 3
5.3.1.4 Quarto Intervalo Operações Disponíveis: Operação 2 e Operação 3
Fontes Disponíveis: Fonte externa com concentração 0 ppm de contaminante A;
Fonte Interna com vazão de 45 t/h e concentração igual a 15 ppm,
oriundo da Operação 1;
108 CAPÍTULO 5: Minimização do uso da água e da geração de efluentes por DFA
Fonte Interna com vazão de 8,5 t/h e concentração igual a 15 ppm,
oriundo da Operação 2 (portanto com prioridade para esta operação
para evitar divisão de operações);
Fonte Interna com vazão de 53,2 t/h e concentração igual a 15 ppm,
oriundo da Operação 3 (portanto com prioridade para esta operação
para evitar divisão de operações);
• Vazão de água necessária para assimilar o Δm da operação 2, com água oriunda de
fonte interna (da própria operação 2) a 15 ppm:
∆)!j = �!j ∗ (>I!j − >G!j) (66)
2915, 5 = �!j ∗ (100, 75 − 15) (67)
�!_ = 34 E/ℎ de água a 15 ppm (68)
Entretanto, só há disponível 8,5 t/h de água a 15 ppm oriunda da operação 2 no
quarto intervalo. Então, para a operação 2, deve-se calcular o Δm para a vazão oriunda do
intervalo 3:
∆)′!j = 8,5 ∗ (100,75 − 15) (69)
∆)′!j = 728, 88 �/h (70)
Restam, então, 2186,62 g/h (2915,5 – 728,88). Para este valor, restam 45 t/h de água
a 15 ppm oriunda da operação 1 para remoção de contaminantes e água a 0ppm. Como um
das regras heurísticas do DFA diz que as fontes internas devem ser utilizadas
prioritariamente às fontes externas, temos:
∆)′!j = �′!j ∗ (>′I!j − >′G!j) (71)
2186,62 = �′!j ∗ (100,75 − 15) (72)
�′!j = 25, 5 E/ℎ de água a 15 ppm oriunda da operação 1 (73)
Desta forma, ainda restam 19,5 t/h de água a 15 ppm oriunda da operação 1.
109 CAPÍTULO 5: Minimização do uso da água e da geração de efluentes por DFA
• Vazão de água necessária para assimilar o Δm da operação 3, com água oriunda de
fonte interna (da própria operação 3) a 15 ppm:
∆)_j = �_j ∗ (>I_j − >G_j) (74)
4802 = �_j ∗ (100, 75 − 15) (75)
�_j = 56 E/ℎ de água a 15 ppm (76)
Entretanto, só há disponível 53,2 t/h de água a 15 ppm oriunda da operação 3 no
quarto intervalo. Então, para a operação 3, deve-se calcular o Δm para a vazão oriunda do
intervalo 3:
∆)′_j = 53,2 ∗ (100,75 − 15) (77)
∆)′_j = 4561,9 �/h (78)
Restam, então, 240,1 g/h (4802 – 4561,9). Para este valor, restam 19,5 t/h de água a
15 ppm oriunda da operação 1 para remoção de contaminantes e água a 0ppm. Como uma
das regras heurísticas do DFA diz que as fontes internas devem ser utilizadas
prioritariamente às fontes externas, temos:
∆)′_j = �′_j ∗ (>′I_j − >′G_j) (79)
240,1 = �′_j ∗ (100,75 − 15) (80)
�′_j = 2,8 E/ℎ de água a 15 ppm oriunda da operação 1 (81)
Desta forma, ainda restam 16,7 t/h de água a 15 ppm oriunda da operação 1.
Figura 29: Resultado DFA: Intervalo 4
110 CAPÍTULO 5: Minimização do uso da água e da geração de efluentes por DFA
5.3.1.5 Quinto Intervalo Operações Disponíveis: Operação 2
Fontes Disponíveis: Fonte externa com concentração 0 ppm de contaminante A;
Fonte Interna com vazão de 16,7 t/h e concentração igual a 15 ppm,
oriundo da Operação 1;
Fonte Interna com vazão de 34 t/h e concentração igual a 100,75 ppm,
oriundo da Operação 2 (portanto com prioridade para esta operação
para evitar divisão de operações);
Fonte Interna com vazão de 56 t/h e concentração igual a 100,75 ppm,
oriundo da Operação 3
• Vazão de água necessária para assimilar o Δm da operação 2, com água oriunda de
fonte interna (da própria operação 2) a 100,75 ppm:
∆)!k = �!k ∗ (>I!k − >G!k) (82)
357 = �!k ∗ (111, 25 − 100,75) (83)
�!_ = 34 E/ℎ de água a 100,75 ppm (84)
Figura 30: Resultado DFA: Intervalo 5
111 CAPÍTULO 5: Minimização do uso da água e da geração de efluentes por DFA
O consumo mínimo de água fresca é calculado pela soma das vazões que deixam o
primeiro intervalo e o ponto Pinch é identificado pelo valor de concentração onde ocorre a
redução na quantidade de vazão total necessária de fonte externa
Figura 31: Resultado DFA: Consumo mínimo de água bruta e ponto Pinch
O ganho de encontrar o ponto “Pinch” é identificar quais são as operações que
realmente proporcionam a redução de consumo de água fresca, ou seja, quais são as
operações que passam pelo “Pinch”. Com isso, os custos de análise e otimização de processo
são bastante reduzidos, já que não precisam ser analisadas todas as operações (MOREIRA,
2009). Neste caso, por exemplo, a operação 1 não precisa ser otimizada, já que não irá
influenciar na redução do consumo de água primária. Outra conclusão fruto da identificação
do ponto “Pinch” é que só é possível reduzir ainda mais o consumo de água fresca através da
aplicação de um regenerador, se a concentração na saída deste for menor que a do Pinch
(MOREIRA, 2009).
5.3.2 Resultados encontrados da minimização via DFA
O resultado da implementação da técnica de minimização da vazão de água limpa
captada utilizando-se o DFA foi 106,7 ton/h. De posse deste valor, é possível definir
parâmetros econômicos para a refinaria através da Tabela 9 explicitada no capítulo 3 (item
3.2). A Tabela 32 a seguir fornece um resumo dos resultados encontrados:
112 CAPÍTULO 5: Minimização do uso da água e da geração de efluentes por DFA
Tabela 32 Resultado: DFA
Parâmetros Resultados
Vazão de Água Limpa (t/h) 106,7
Custo Operacional (US$) 11..119999..005544,,1100
Custo com Água (US$) 275.286,01
5.4 REDE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA Ao final da aplicação do DFA, é feita a montagem da RTM (Rede de Transferência de
Massa) visando ao máximo reuso e mínimo consumo de fonte primária de água para as
operações na refinaria escolhida como estudo de caso, a considerando o reuso das correntes
a partir do Diagrama de Fontes de Água. A Figura 32 a seguir, representa a RTM para o
máximo reuso considerando o contaminante A como referência:
Figura 32: Resultado DFA: RTM para máximo reuso
113 CAPÍTULO 6:Conclusão
CAPÍTULO 6: CONCLUSÃO
Buscando comparar diferentes técnicas de reuso de água, o presente trabalho
aplicou técnicas de otimização via programação matemática por programação linear e não
linear e a técnica do DFA.
As três metodologias atingiram reduções significativas no consumo de água bruta
para o estudo de caso estudado: redução de 19,8% quando utilizada a técnica de DFA, 20,7%
quando utilizada otimização via programação linear e 20,6% na aplicação de programação
matemática via programação não linear.
Tabela 33 Comparação entre as três metodologias
Parâmetros Sem Integração PNL PL DFA
Vazão de Água Limpa (t/h)
133 105,60 105,52 106,7
Custo Operacional (US$) 11..449944..660033,,4466 1.186.724 1.185.752 11..119999..005544,,1100
Custo com Água (US$) 334433..114400,,0000 272.455 272.232 275.286,01
Redução (%) 20,6 20,7 19,8
Comparando-se os resultados, pôde-se perceber que a linearização não afetou o
resultado final. Isto é, a aproximação linear se mostrou igualmente precisa. A diferença
máxima encontrada nos resultados dos três métodos demonstra que as metodologias
aplicadas podem ser consideradas aceitáveis para a resolução do problema em questão.
Porém, em oposição ao resultado obtido via programação linear e não linear, a
síntese da rede de transferência de massa não ocorre de forma automática para o método
de Diagrama de Fontes de Água, pois o mesmo depende de regras heurísticas. Entretanto, o
método DFA se mostrou de mais simples execução para o caso de três operações e três
contaminantes. Além disso, caso o problema da refinaria fosse extrapolado para outros
exemplos práticos, seria necessário a elaboração de todas as equações de balanço e
restrições novamente, pois as mesmas são específicas para cada problema.
Desta forma, o presente trabalho conclui que os três métodos são satisfatórios para
minimização do consumo bruto de água para o estudo de caso analisado. Para o caso
estudado, verifica-se também a eficiência e a praticidade do método DFA frente aos
tradicionais métodos de otimização via programação matemática para problemas de
minimização de efluentes.
114 CAPÍTULO 7:Sugestões Futuras
CAPÍTULO 7: SUGESTÕES FUTURAS
Para trabalhos que visem a complementar o estudo realizado sugere-se:
• Considerar gastos com tubulações e bombeamento a fim de verificar suas influências
no custo final;
• Realização de testes que utilizem o método DFA em concomitância com o método de
programação. Esta solução poderia ser feita através do aplicação do método DFA
como uma estimativa inicial para a programação linear ou não linear;
• Extrapolação da aplicação dos três métodos em diferentes indústrias e não apenas na
indústria de refino de petróleo. Desta forma, conseguiria-se verificar se os resutados
encontrados são reproduzidos em diferentes situações distintas;
• Proposição de funções objetivo diferentes da função objetivo utilizada nos métodos
de PL e PNL, visando verificar a reprodutibilidade do método.
115 Referências Bibliográficas
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VALLE, E.C. Minimização do Uso de Água e Efluentes com Considerações Econômicas e Operacionais via Programação Matemática. 2005. 287 p. Dissertação (Mestrado em Engenharia Química), Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre.
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120 APÊNDICE 1 – Código para PNL
APÊNDICE 1 – CÓDIGO IMPLEMENTADO PARA PNL
Arquivo “1” .m % FUNÇÃO OBJETIVO function f1 = objfun1(x) % Minimização do consumo de água % f = VAL1,1 + VAL1,2 + VAL1,3 f1 = x(10) + x(11) + x(12);
Arquivo “2” .m % FUNÇÃO CONFUN function [C,Ceq] = confun(x)
% Equaçoes nao-lineares: % (15 + x22).x1 + (100 + x25).x4 + (100 + x28).x7 - x22.45 = 0 % (400 + x23).x1 + (12200 + x26).x4 + (25 + x29).x7 - x23.45 = 0 % (35 + x24).x1 + (135 + x27).x4 + (9300 + x30).x7 - x24.45 = 0 % (15 + x22).x2 + (100 + x25).x5 + (100 + x28).x8 - x25.34 = 0 % (400 + x23).x2 + (12200 + x26).x5 + (25 + x29).x8 - x26.34 = 0 % (35 + x24).x2 + (135 + x27).x5 + (9300 + x30).x8 - x27.34 = 0 % (15 + x22).x3 + (100 + x25).x6 + (100 + x28).x9 - x28.56 = 0 % (400 + x23).x3 + (12200 + x26).x6 + (25 + x29).x9 - x29.56 = 0 % (35 + x24).x3 + (135 + x27).x6 + (9300 + x30).x9 - x30.56 = 0 Ceq = [ (15 + x(22))*x(1) + (100 + x(25))*x(4) + (100 + x(28))*x(7) - x(22)*45; (400 + x(23))*x(1) + (12200 + x(26))*x(4) + (25 + x(29))*x(7) - x(23)*45; (35 + x(24))*x(1) + (135 + x(27))*x(4) + (9300 + x(30))*x(7) - x(24)*45; (15 + x(22))*x(2) + (100 + x(25))*x(5) + (100 + x(28))*x(8) - x(25)*34; (400 + x(23))*x(2) + (12200 + x(26))*x(5) + (25 + x(29))*x(8) - x(26)*34; (35 + x(24))*x(2) + (135 + x(27))*x(5) + (9300 + x(30))*x(8) - x(27)*34; (15 + x(22))*x(3) + (100 + x(25))*x(6) + (100 + x(28))*x(9) - x(28)*56; (400 + x(23))*x(3) + (12200 + x(26))*x(6) + (25 + x(29))*x(9) - x(29)*56; (35 + x(24))*x(3) + (135 + x(27))*x(6) + (9300 + x(30))*x(9) - x(30)*56]; C = []; % Ceq = [ (15 )*x(1) + (100 + x(25))*x(4) + (100 + x(28))*x(7) - x(22)*45; % (400)*x(1) + (12200 + x(26))*x(4) + (25 + x(29))*x(7) - x(23)*45; % (35 )*x(1) + (135 + x(27))*x(4) + (9300 + x(30))*x(7) - x(24)*45; % (15 )*x(2) + (100 + x(25))*x(5) + (100 + x(28))*x(8) - x(25)*34; % (400)*x(2) + (12200 + x(26))*x(5) + (25 + x(29))*x(8) - x(26)*34;
121 APÊNDICE 1 – Código para PNL
% (35 )*x(2) + (135 + x(27))*x(5) + (9300 + x(30))*x(8) - x(27)*34; % (15 )*x(3) + (100 + x(25))*x(6) + (100 + x(28))*x(9) - x(28)*56; % (400)*x(3) + (12200 + x(26))*x(6) + (25 + x(29))*x(9) - x(29)*56; % (35 )*x(3) + (135 + x(27))*x(6) + (9300 + x(30))*x(9) - x(30)*56];
Resolução
% Inicializaçao clear all close all clc % Correspondencia entre as variaveis (Tabela 19) % % x1 = VR1,1 % x2 = VR1,2 % x3 = VR1,3 % x4 = VR2,1 % x5 = VR2,2 % x6 = VR2,3 % x7 = VR3,1 % x8 = VR3,2 % x9 = VR3,3 % x10 = VAL1,1 % x11 = VAL1,2 % x12 = VAL1,3 % x13 = CF1,A % x14 = CF1,B % x15 = CF1,C % x16 = CF2,A % x17 = CF2,B % x18 = CF2,C % x19 = CF3,A % x20 = CF3,B % x21 = CF3,C % x22 = CI1,A % x23 = CI1,B % x24 = CI1,C % x25 = CI2,A % x26 = CI2,B % x27 = CI2,C % x28 = CI3,A % x29 = CI3,B % x30 = CI3,C % Chute Inicial x0 = [1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]; % Inequaçoes Lineares (Tabelas 20, 22 e 23) % x1 + x2 + x3 < 45 % x4 + x5 + x6 < 34 % x7 + x8 + x9 < 56 % x13 < 15 % x14 < 400 % x15 < 35 % x16 < 120 % x17 < 12500 % x18 < 180 % x19 < 220 % x20 < 45 % x21 < 9500
122 APÊNDICE 1 – Código para PNL
% x22 < 0 % x23 < 0 % x24 < 0 % x25 < 20 % x26 < 300 % x27 < 45 % x28 < 120 % x29 < 20 % x30 < 200 %col [1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930] A = [1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1]; B = [45; 34; 56; 15; 400; 35; 120; 12500; 180; 220; 45; 9500; 0; 0; 0; 20; 300; 45; 120; 20; 200]; % Equaçoes Lineares (Tabelas 21 e 24) % x1 + x4 + x7 + x10 = 45 % x2 + x5 + x8 + x11 = 34 % x3 + x6 + x9 + x12 = 56 % x13 - x22 = 15 % x14 - x23 = 400 % x15 - x24 = 35 % x16 - x25 = 100 % x17 - x26 = 12200 % x18 - x27 = 135 % x19 - x28 = 100 % x20 - x29 = 25 % x21 - x30 = 9300 %col [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819202122 23 24 25 26 27 28 29 30] Aeq = [1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ;... 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ;... 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 ;...
123 APÊNDICE 1 – Código para PNL
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 ;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 ;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 ;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 ;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1]; Beq = [45; 34; 56; 15; 400; 35; 100; 12200; 135; 100; 25; 9300]; % Limite Inferior: todas as variaveis devem ser maior que zero LB = [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]; % Limite Superior: UB = [100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 ... 15000 15000 15000 15000 15000 15000 15000 15000 15000 ... 15000 15000 15000 15000 15000 15000 15000 15000 15000]; % Definindo os parametros da otimizaçao % options = optimset('LargeScale','off'); options = []; % OTIMIZAÇAO USANDO FMINCON % Minimização do consumo de água [X1,FVAL1] = fmincon('objfun1',x0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,'confun',options); % Vazao de Agua Limpa disp(' ') disp(['Vazao de Agua Limpa = ' num2str(FVAL1)]) disp(' ') % Calculo do Custo de Agua CCA1 = FVAL1 * 0.3 * 8600; disp(' ') disp(['Custo com Agua = US$ ' num2str(CCA1)]) disp(' ') % Calculo do Custo Operacional CO1 = ((X1(10)*0.3 + (1.0067*((45-(X1(1)+X1(2)+X1(3)))))) + ... (X1(11)*0.3 + (1.0067*((34-(X1(4)+X1(5)+X1(6)))))) + ... (X1(12)*0.3 + (1.0067*((56-(X1(7)+X1(8)+X1(9)))))))*8600; disp(' ') disp(['Custo Operacional = US$ ' num2str(CO1)]) disp(' ') % Dados para o Fluxograma AguaReuso1 = X1(1) + X1(4) + X1(7) AguaLimpa1 = X1(10) AguaSobra1 = 45 - (X1(1) + X1(2) + X1(3)) AguaReuso2 = X1(2) + X1(5) + X1(8) AguaLimpa2 = X1(11) AguaSobra2 = 34 - (X1(4) + X1(5) + X1(6)) AguaReuso3 = X1(3) + X1(6) + X1(9) AguaLimpa3 = X1(12) AguaSobra3 = 56 - (X1(7) + X1(8) + X1(9))
124 APÊNDICE 2 – Código para PL
APÊNDICE 2 – CÓDIGO IMPLEMENTADO PARA PL
Resolução % Inicializaçao clear all
close all
clc
% Correspondencia entre as variaveis (Tabela 19) %
% x1 = VR1,1
% x2 = VR1,2
% x3 = VR1,3
% x4 = VR2,1
% x5 = VR2,2
% x6 = VR2,3
% x7 = VR3,1
% x8 = VR3,2
% x9 = VR3,3
% x10 = VAL1,1
% x11 = VAL1,2
% x12 = VAL1,3
% x13 = CF1,A
% x14 = CF1,B
% x15 = CF1,C
% x16 = CF2,A
% x17 = CF2,B
% x18 = CF2,C
% x19 = CF3,A
% x20 = CF3,B
% x21 = CF3,C
% x22 = CI1,A
% x23 = CI1,B
% x24 = CI1,C
% x25 = CI2,A
% x26 = CI2,B
% x27 = CI2,C
% x28 = CI3,A
% x29 = CI3,B
% x30 = CI3,C
% LINEARIZAÇAO (Tabela 27)
% x31 = x1.x22
% x32 = x4.x25
% x33 = x7.x28
% x34 = x1.x23
% x35 = x4.x26
% x36 = x7.x29
% x37 = x1.x24
% x38 = x4.x27
% x39 = x7.x30
% x40 = x2.x22
% x41 = x5.x25
% x42 = x8.x28
% x43 = x2.x23
% x44 = x5.x26
125 APÊNDICE 2 – Código para PL
% x45 = x8.x29
% x46 = x2.x24
% x47 = x5.x27
% x48 = x8.x30
% x49 = x3.x22
% x50 = x6.x25
% x51 = x9.x28
% x52 = x3.x23
% x53 = x6.x26
% x54 = x9.x29
% x55 = x3.x24
% x56 = x6.x27
% x57 = x9.x30
% Equaçoes Lineares (Tabelas 21, 24 e 28)
% x1 + x4 + x7 + x10 = 45
% x2 + x5 + x8 + x11 = 34
% x3 + x6 + x9 + x12 = 56
% x13 - x22 = 15
% x14 - x23 = 400
% x15 - x24 = 35
% x16 - x25 = 100
% x17 - x26 = 12200
% x18 - x27 = 135
% x19 - x28 = 100
% x20 - x29 = 25
% x21 - x30 = 9300
% 15 X1 + 100 X4 + 100 X7 - 45X22 + X31 + X32 + X33 = 0
% 400X1 + 12200X4 + 25 X7 - 45X23 + X34 + X35 + X36 = 0
% 35 X1 + 135 X4 + 9300X7 - 45X24 + X37 + X38 + X39 = 0
% 15 X2 + 100 X5 + 100 X8 - 34X25 + X40 + X41 + X42 = 0
% 400X2 + 12200X5 + 25 X8 - 34X26 + X43 + X44 + X45 = 0
% 35 X2 + 135 X5 + 9300X8 - 34X27 + X46 + X47 + X48 = 0
% 15 X3 + 100 X6 + 100 X9 - 56X28 + X49 + X50 + X51 = 0
% 400X3 + 12200X6 + 25 X9 - 56X29 + X52 + X53 + X54 = 0
% 35 X3 + 135 X6 + 9300X9 - 56X30 + X55 + X56 + X57 = 0
%col [1 2 3 4 5 6 7 8 9
10111213141516171819202122 23 24 25 26 27 28 29 30
313233343536373839404142434445464748495051525354555657]
Aeq = [1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0;...
0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0;...
0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0;...
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0;...
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0;...
126 APÊNDICE 2 – Código para PL
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0;...
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1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
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15 0 0 100 0 0 100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 -45 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0;...
400 0 0 12200 0 0 25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 -45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0;...
35 0 0 135 0 0 9300 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
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0 0 0 0 0 0 0 0;...
0 15 0 0 100 0 0 100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
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0 0 0 0 0 0 0 0;...
0 400 0 0 12200 0 0 25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
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0 0 0 0 0 0 0 0;...
0 35 0 0 135 0 0 9300 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
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0 0 0 0 0 0 0 0;
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1 1 0 0 0 0 0 0;...
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0 0 1 1 1 0 0 0;...
0 0 35 0 0 135 0 0 9300 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 -56 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 1 1];
beq = [45; 34; 56; 15; 400; 35; 100; 12200; 135; 100; 25; 9300; 0; 0; 0; 0;
0; 0; 0; 0; 0];
% Inequaçoes Lineares (Tabelas 20, 22 e 23)
% x1 + x2 + x3 < 45
% x4 + x5 + x6 < 34
% x7 + x8 + x9 < 56
% x13 < 15
% x14 < 400
127 APÊNDICE 2 – Código para PL
% x15 < 35
% x16 < 120
% x17 < 12500
% x18 < 180
% x19 < 220
% x20 < 45
% x21 < 9500
% x22 < 0
% x23 < 0
% x24 < 0
% x25 < 20
% x26 < 300
% x27 < 45
% x28 < 120
% x29 < 20
% x30 < 200
%col [1 2 3 4 5 6 7 8 9
101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464
748495051525354555657]
A = [1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;...
0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;...
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0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
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0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;...
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0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;...
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
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0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;...
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;...
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;...
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;...
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;...
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;...
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;...
128 APÊNDICE 2 – Código para PL
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];
b = [45; 34; 56; 15; 400; 35; 120; 12500; 180; 220; 45; 9500; 0; 0; 0; 20;
300; 45; 120; 20; 200];
% FUNÇOES OBJETIVO:
%col[1 2 3 4 5 6 7 8 9
101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464
748495051525354555657]
f = [0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];
% Todas as Variaveis devem ser maior que zero: lb = zeros(57,1);
% Resolvendo o problema de programaçao linear: [xmin,ValorOtimo] = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb);
% Vazao de Agua Limpa disp(' ')
disp(['Vazao de Agua Limpa = ' num2str(ValorOtimo)])
disp(' ')
% Calculo do Custo de Agua CCA1 = ValorOtimo * 0.3 * 8600;
disp(' ')
disp(['Custo com Agua = US$ ' num2str(CCA1)])
disp(' ')
% Calculo do Custo Operacional CO1 = ((xmin(10)*0.3 + (1.0067*((45-(xmin(1)+xmin(2)+xmin(3)))))) + ...
(xmin(11)*0.3 + (1.0067*((34-(xmin(4)+xmin(5)+xmin(6)))))) + ...
(xmin(12)*0.3 + (1.0067*((56-(xmin(7)+xmin(8)+xmin(9)))))))*8600;
disp(' ')
disp(['Custo Operacional = US$ ' num2str(CO1)])
disp(' ')
% Dados para o Fluxograma AguaReuso1 = xmin(1) + xmin(4) + xmin(7)
AguaLimpa1 = xmin(10)
AguaSobra1 = 45 - (xmin(1) + xmin(2) + xmin(3))
AguaReuso2 = xmin(2) + xmin(5) + xmin(8)
AguaLimpa2 = xmin(11)
AguaSobra2 = 34 - (xmin(4) + xmin(5) + xmin(6))
AguaReuso3 = xmin(3) + xmin(6) + xmin(9)
AguaLimpa3 = xmin(12)
AguaSobra3 = 56 - (xmin(7) + xmin(8) + xmin(9))