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102
D
D'
C'
B'
A'
A B
C
Problemas e exercícios complementares■ CAPÍTULO 1 – SEMELHANÇA
Figuras semelhantes
1 a) Não. b) Sim. c) Sim. d) Não. e) Sim.
2 Exemplo de resposta:
110°
110°
80°
80°
70°
70°
100°
100°
AD
D A
C
C B
B
3 Exemplo de resposta:
De fato: ABC = DÂC = a e ACB = DCA (é o mesmoângulo).
b)
Ba
a
C
A
D
CA
c) ABDA
BCAC
= CACD
=
d) 7y
84
= 4x
= x = 2 cm e y = 3,5 cm
7 Altura da estátua: 34 m, aproximadamente.
8 A 59 m, aproximadamente.
9 a) Ê = B (ângulos retos). Em Ô os ângulos opostospelo vértice são iguais. Portanto, os triângulosABO e DEO são semelhantes.
b) x = 1258
= 15,625
10 Em a não se pode garantir que os quadriláterossão semelhantes. Em b, os triângulos PEF e PABsão semelhantes. Como PA = 3 ⋅ PE, tem-seAB = 3 ⋅ EF.
11 a) 7560
= 60x
b) x = 48 mm
Semelhança no triângulo retângulo
12 d
xa
pIII
a) Como os dois triângulos retângulos menores são
semelhantes, temos: pa
= xp
. Multiplicando a
igualdade por a e, depois, por p tem-se: p2 = a ⋅ x.
Os dois quadriláteros foram reduzidos na mesma razão.
4 a) 1 para 2 b) Sim. c) Sim.d) Sim. São iguais a 5,4 cm e 10,8 cm, aproximadamente.e) São iguais. Medem 45° f) 4 vezes, pois 6 = 4 ⋅ 1,5.
5 a) F b) V c) V d) F
Triângulos semelhantes
6 a) Os triângulos ABC e DAC são semelhantes por-que têm dois ângulos respectivamente iguais.
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103A S S E S S O R I A P E D A G Ó G I C A
b) A fórmula diz que o quadrado da altura per-pendicular à hipotenusa é igual ao produto dosdois segmentos formados sobre a hipotenusa.
13 Valores aproximados:a) 50 mm b) 40 mm e 26 mmc) 26 mm d) 26 mm
14 a) V b) F c) V
15 a) hm
mx
= pl
= hp
ml
= pa
=
b) p2 = h ⋅ a; p ⋅ m = l ⋅ h
O teorema de Pitágoras
16 6,3 cm
17
18 a) 16 cm b) EI = 24017
cm
c) SE = 45017
cm; ME = 12817
cm
d) 240 cm2
19 5 m
20 a) 100 km b) 200 km c) Resposta pessoal.
■ CAPÍTULO 2 – A QUINTA E A SEXTA OPERAÇÕES
Potências e notação científica
1 a) 10–4 b) 10–3 c) 105
d) 107 e) 10–2 f) 10–3
2 a) 6,5 × 106 b) 1,2 × 109 c) 10–5
d) 3 × 10–5 e) 3,8 × 10–5 f) 1,3 × 10–6
3 a) 2 × 10–3 b) 1,4 × 108
4 a) 116
b) 12
c) 14
d) 18
5 a) 5 × 10–6 m b) 3 × 10–5 mc) 2 × 10–7 m d) 2 × 10–8 m
Cálculos com radicais
6 a) 27,30 mb) 6 rolos (se fossem 5 rolos, faltaria arame)
7 a) 9 b) 3 c) 80 d) 15 e) 42 f) 20
8 379
9 3218
Mais cálculos com radicais
10 a) 4 7 b) 5 6 c) 7 7 d) 75
11 a) 412
5 b) 3 7 c) –2
12 a) x = 49 b) x = 50 c) x = 16 d) x = 40
13 a) 22
b) 102
■ CAPÍTULO 3 – EQUAÇÕES E FATORAÇÃO
Equações de 1-o grau
1 a) x = 10 b) x = 6
2 a) x = 5 b) x = 2
3 x = –83
4 Isolar a incógnita significa deixar apenas um ter-mo com a incógnita em um dos lados da equaçãoe, no outro lado, apenas termos sem a incógnita.
Vários tipos de equações
5 a) x = 13 b) x = 25
6 a) z = 3 b) x = 2
7 a) –6; 6 b) Não tem solução.
c) – 97 ; 97 d) –2; 2
8 a2 = b2 + c2 ⇒ a2 – c2 = b2 ⇒ b = a2 – c2
(Neste caso, b > 0.)
Equações resolvidas por fatoração
9 a) 7 b) 5 c) 2 d) 2
10 a) a2 + a + 15a – 7
b) 2a2
2a + 5
11 a) 0; –13
b) 0; –2 c) –3; 5 d) 5
12 a) – 6 ; 6 b) 0; –10
13 a) x2 = 5 ⋅ x b) 0; 5
Fatorando o trinômio quadrado perfeito
14 a) x2 + 14x + 49 b) x2 – 14x + 49c) 4a2 + 4a + 1 d) 9a2 – 12ab + 4b2
e) y4 + 10xy2 + 25x2 f) 25a2b2 – 10a2b3
+ a2
9
15 a) y2 + 14y + 49 b) 9x2 + 6x + 1c) 9y2 + 6y + 1 d) 36y2 + 12y + 1
e) x2 + 18x + 81 f) a2x2 + abx + b2
4
AB (cm) AC (cm) BC (cm)
15 20 25
12 5 13
15 8 17
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104
16 a) 7 b) –13
c) 9 d) 14
17 a) 0; –10 b) – 1223
c) –3,5; 1,2 d) –2; 3; 5
18 Tem-se 4x2 + 12x + 9 = 169. Portanto, (2x + 3)2 = 132
e 2x + 3 = 13 ou 2x + 3 = –13. Das soluções x = 5 oux = –8, só serve a positiva.
19 a) a b) –3722
c) –a2
d) 0; 32
■ CAPÍTULO 4 – MEDIDAS
Sistemas decimais e não-decimais
1 100 ha (Em um quadrado com área de 1 km2, ca-bem 10 fileiras de 10 quadrados menores com100 m de lado. São 10 ⋅ 10 quadrados com 100 mde lado.)
2 107°50′3′′
3 64°57′7′′
4 130°50′15′′
5 a) 378 cm b) 7,2 cm c) 3 500 gd) 138 000 cm2 e) 1,48 cm2 f) 12 830 mLg) 35 000 kg h) 0,005 L
6 1 km3 = 109 m3
7 78°54′44′′
Calculando áreas e volumes
8 225 cm2
9 a) x; y b) retângulo; x; hc) x ⋅ h d) paralelogramo; iguais; x ⋅ h
10 31,24 cm
11 Área do triângulo amarelo = m ⋅ p2
Área do triângulo laranja = n ⋅ p2
Área do trapézio = m ⋅ p2
+ n ⋅ p2
Área do trapézio = (m + n) ⋅ p2
12 a)
e
df
bc
a
A1
A2
A = A1 + A2
b)
e
df
b
a
c
A = a ⋅ f + c ⋅ d
13 69 % (O lado do quadrado maior é 1,3 �. Sua áreaé 1,69 �2.)
■ CAPÍTULO 5 – ESTATÍSTICA
Contando possibilidades
1 a) 15 b) 30
2 256
3 a) 4 231 e 1 243 b) 3c) 2 134, 2 143, 2 314, 2 341, 2 413, 2 431d) 24
4 24
Chance e estatística
5 a)
1
2
3
4
5
6
1
1DADO 1DADO 2
2
3
4
5
6
2
2
4
6
8
10
12
3
3
6
9
12
15
18
4
4
8
12
16
20
24
5
5
10
15
20
25
30
6
6
12
18
24
30
36
b) 4 c) 436
= 19
d) 6 e 12 e) 936
= 14
= 25 %
f) 2736
= 34
= 75 % g) 29
6 a) 2ª vez1ª vez 3ª vez produto
par
par
par
par
parpar
parímpar
ímpar
par
ímpar
par
par
par
ímpar
parpar
ímparímpar
ímpar
par
ímpar
b) 78
= 87,5%
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7 a) 3100
= 3%
b) Ele ganha o primeiro sorteio em apenas 3 %dos casos. Apenas numa fração desses 3 %, eleganha o segundo sorteio. As chances no se-
gundo sorteio são de 299
≈ 2 %. Temos, então:
2 % de 3 % = 610 000
= 0,06 %
8 Os livros podem estar arrumados da seguinteforma:
No total, são 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 possibilidades.Porém, só existe uma possibilidade dos livros se-rem arrumados na ordem certa. Portanto, a pro-babilidade de Maria Rita recolocar o livro na or-
dem certa é de 1120 ≈ 0,8 %.
Amostras
9 Resposta pessoal. Observação: Em 70 % dos casos,a amostra de 36 feijões contém de 9 a 15 feijõesroxinhos, o que dá uma idéia razoável daquilo queocorre na população.
10 Sim, mas a chance de isso ocorrer é quase nula.
11 a) O retângulo tem 21 cm2 de área e há 11 ponti-nhos no quadradinho azul. Portanto, estimamos231 pontos dentro do retângulo.
b) Existem 230 pontos. A quantidade real é bempróxima da estimada.
12 Aproximadamente, 174 50x
=[ ]2380
.
■ CAPÍTULO 6 – EQUAÇÕES E SISTEMAS DE EQUAÇÕESDE 2-º GRAU
A fórmula de Bhaskara
1 a) – 7 ; 7 b) – 83
; 0 c) 43
d) 23
; 2
2 a) –5; – 12
b) 12
; –5 c) 1; – 32
d) –1; 15
3 a) –1 – 11 ; –1 + 11 b) 1; 3
4 6, 8, 10
Sistemas de equações
5 a) (2; 1), (4; 2), (6; 3), [ 23
; 13
]
b) (3; 6), (6; 3) c) (6; 3) ou (–6; –3)
6 x = 6 e y = 2
7 a) x = –1 e y = –4 ou x = 4 e y = 1
b) x = 1 e y = 3 ou x = 32
e y = 2
8 Supondo que retângulo tenha dimensões x e y,
temos o seguinte sistema: 2x + 2y = 40xy = 44
{ . O sistema
tem solução, portanto tal retângulo existe e suasdimensões são 10 + 2 14 e 10 – 2 14 .
9 Se x2 + 4 = 4x, então x = 2.
10 a)
120
215
: 12
–
25( )� –
38
18
–
– 2
: 2
+ 4
6
42
No caso b, resolve-se a equação x – 22
+ 4 = x.
c)
� x
–3
: 2
x
O diagrama leva à equação x2 – 32
= x. Desta,
obtém-se x2 – 2x – 3 = 0. Logo, x = +3 ou x = –1.
� 3
–3
: 2
3
6 9
�(–1)
–3
: 2ou
–1
–2 1
Posição Possibilidades
1-a 5
2-a 4
3-a 3
4-a 2
5-a 1
b)
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11 Resolvendo o sistema: L – 10 = J + 10
L + 10 = 2(J –10)
descobrimos que Luís tem R$ 70,00 e João, R$ 50,00.
12 10
13 x = 149; y = 21
■ CAPÍTULO 7 – GEOMETRIA DEDUTIVA
Matemática, detetives e dedução
1 A chave está em perceber quais são as afirmaçõescontraditórias. Por exemplo, Amábile diz ser a 4-a achegar. Se ela disse a verdade, não foi a 1-a , mas, senão foi a 1-a, ela mentiu. Conclusão: ela não é a 4-a,nem a 1-a! Prosseguindo com o raciocínio: por mo-tivos similares, Dulce mentiu e não é a 3-a, nem a1-a. Isso mostra que Carmo mentiu. Logo, Bigodefoi o 1-o e Carmo foi a 4-a. Para Dulce sobra apenaso 2-o lugar, o que significa que ela é a criminosa!
2 Comece montando uma tabela como a abaixo.
Como na questão anterior, deve-se perceber quaissão as afirmações contraditórias. Assim, podem-seeliminar possibilidades e anotá-las na tabela. Porexemplo:• Ana e Bela são vizinhas e revezam-se na carona
de automóvel;• A bancária vai a pé para o trabalho;
Das duas afirmações acima se conclui que Ana eBela não podem ser bancárias.• Freqüentemente Ana vence Dália no xadrez;• A única vez que a dentista encontrou-se com a
professora foi no consultório, para o tratamentode uma cárie.
Das duas afirmações acima se conclui que Ana eDália não podem ser dentista ou professora. As-sim, Ana é comerciária e Dália é bancária.• O salário da professora é maior de que o da
comerciária ou da dentista.• O salário de Bela é maior que o de Clara.
Das duas afirmações acima se conclui que Bela éprofessora e Clara é dentista.
3 Se AÔB = AÔC + CÔB = 180º, então AÔC2
+ CÔB2
=
= AÔB2
= 180°2
= 90° .
Portanto, rÔs = 90º, de onde podemos concluir quea reta r é perpendicular à reta s.
A
C
r
s
BO
4 Chamaremos o menor dos números consecutivosde x e o maior de x + 1. Temos que o quadrado domenor é x2 e o quadrado do maior é (x + 1)2 = x2 ++ 2x + 1. Ao efetuarmos a diferença entre eles,temos: x2 + 2x + 1 – x2 = 2x + 1, ou seja, 2x + 1 éigual ao dobro do menor somado com umaunidade.
5 Sabemos que um número é múltiplo de três se elefor formado por um produto em que o 3 apareçacomo um dos fatores. Tomaremos os números con-secutivos x, x + 1 e x + 2, por exemplo. Efetuando asoma deles, temos x + x + 1 + x + 2, resultando em3x + 3. Se colocarmos o 3 em evidência, o resulta-do será 3 ⋅ (x + 1), isto é, o resultado é um númeroformado pelo produto de 3 por (x + 1). Portanto, oresultado é um número múltiplo de 3.
Ângulos nos polígonos
6 Uma maneira de resolver seria escrever a equação
(n – 2)180°n
= 5 ⋅ 360°n
. Obtém-se n = 12.
7 15
8 120º
9 ACB = 180º – 70º – 30º = 80º. Se ACB = 80º, então
ACP = ˆABC2
= 40º. No triângulo ACQ, CÂQ = 70º
e AQC = 90º, donde podemos obter ACQ = 20º.
Se ACP = ACQ + x, então x = ACP – ACQ, dondex = 20º.
Ângulos na circunferência
10 a) AÔB = 180ºb) P = 90º, porque esse ângulo inscrito corresponde
ao ângulo central AÔB (ambos correspondemao arco )AB).
11 Se LKM = 35º, então LMK + 90º + 35º = 180º, dondeLMK = 55º.
12 Os ângulos a , b e c são inscritos e correspondentesao mesmo arco. Logo, a = b = c = 31º.
13 a) 65ºb) 230ºc) 115º
Ana Bela Clara Dália
Bancária
Comerciária
Dentista
Professora
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Paralelismo
14 a) Se r // s, a = x (ângulos correspondentes). Comoa = y (opostos pelo vértice), resulta que: x = y.
b) x + b = 180º. Como a = x, vem: a + b = 180º.
15 Se r // BC, os triângulos ABC e AMN têm ângulosiguais e, por isso, são semelhantes. Logo, se AM =MB, isto é, se AM = AB
2, então:
a) AN = AC2
e portanto AN = NC.
b) MN = BC2
A
M
B C
Nr
16 x = 10
17 São verdadeiras: mn
= xy
; pn
== zy
; ;xm
== yn
yn
= zp .
■ CAPÍTULO 8 – MATEMÁTICA, COMÉRCIO E INDÚSTRIA
Produção e proporcionalidade
1 2 kg
2 18 costureiras
3
4
Juros
5 1 % a.m.
6 Aproximadamente 6 % a.m.
7 R$ 18 000,00
8 As opções de que Dorinha dispunha eram as se-guintes:
Na opção I, ao final dos 30 dias, Dorinha não teriadívida e o saldo da poupança, já somados os ren-dimentos, seria de R$ 129,25.
Na opção II, decorridos 30 dias, o saldo da pou-pança, já somados os rendimentos, seria deR$ 287,79. Porém, ela ainda deveria pagar uma par-cela de R$ 165,00. Portanto, sobraria um total deR$ 122,79. Logo, por ter optado pelo pagamentoa prazo, Dorinha perdeu R$ 6,46.
Problemas variados
9 Parcela 1 = R$ 226,00; parcela 2 = R$ 186,00; par-cela 3 = R$ 186,00
10 a) 48; 24; 72 b) 200; 600c) 44; 44 % d) 20; 20 %
11 a) 35 % b) 35,5 % c) 17,5 % d) 10 %e) 10 % f) 1 % g) 100 % h) 115 %
12 a) 64b) Não. Porque cada aluno votou em dois nomes.
Se todos votaram, a soma dessas porcentagensserá 200 %.
c) 4
13 a) 75 % b) Aproximadamente 33 %.
■ CAPÍTULO 9 – TRIGONOMETRIA
Medindo o que não se alcança
1 14,5 m
2 a) AI = 5 3 ≈ 8,5 cm b) tg  = 33
≈ 0,57c) 30°
3 18 m, aproximadamente.
4 ê ≈ 15°
5 a) tg R = 2,14 b) R ≈ 65° c) I ≈ 25°
6 a) 9 %, aproximadamente. b) 100 %c) 214 %, aproximadamente.
a (m) b (m) c (m) P (R$)
1 2 0,5 2 000
2 2 0,5 4 000
2 2 2 16 000
1 2 4 16 000
1 8 1 16 000
x y z
10 20 100
20 40 100
15 30 100
15 15 200
15 60 50
30 120 50
Pagamento Saldo Rendimentosà vista poupança após 30 dias
(R$) (R$) (R$)
322,00 450,00 – 322,00 = 1,25128,00
OpçãoI
Entrada Saldo Rendimentos(R$) poupança após 30 dias
(R$) (R$)
165,00 450,00 – 165,00 = 2,79285,00
OpçãoII
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108
Razões trigonométricas
7 a) x ≈ 15 cmb) x ≈ 35°
8 Dedução: no triângulo ABC: sen B = ba
. No
triângulo ABH: sen B = hc
. Logo, ba
= hc
. Final-
mente, ah = bc.
9 a)
30°
h
CB
A
12 cm
9 cm
b) h = 4,5 cmc) 27 cm2
10 12,2 m, aproximadamente.
11 BC = 2 3 cm; AC = 4 3 cm
Polígonos inscritos e circunscritos
12 a) Se o decágono regular for construído com ca-pricho, cada lado deverá medir aproximadamen-te 3,1 cm.
b) Neste caso, cada lado deverá medir aproxima-damente 7,3 cm.
13 a) 9 cmb) 18 cm
14 Teremos cos 30° =
�3
25
. Portanto, �3 = 5 3 .
15 A = 2r2
16 a) � = 323
r b) A = 33
r2 c) A = 2 3 r2
17 Resposta pessoal.
■ CAPÍTULO 10 – FUNÇÕES
Funções, suas tabelas e suas fórmulas
1 a) Número de quilômetros rodados, ou seja, dis-tância percorrida.
b) Porque, se x = 0, y = 1,10 ⋅ x + 2,15 = 2,15. Deve-se pagar a bandeirada.
c) 18,5 km
2 a) 28b) p = 10 + 2 (f – 1), isto é p = 2f + 8c) 46
3 a) 40b) 130
c) Para obter a quantidade de palitos da figura n,pode-se pensar assim:
Usando a idéia de Gauss, de somar “das pontaspara o meio”, vem:
fn = [4 + 2(n + 1)] ⋅ n2
= 4n + 2n2 + 2n2
= n2 + 3n
4 É a fórmula do item a.
Funções e seus gráficos
5
1
4
10 x
y
6
3
1O 3 x
y
7 (2; –1)
8 (0; 0) e (8; 0)
Usando funções
9 9
10 II
11 II – Como o cone “se alarga”, o nível da água sobecada vez mais devagar.
12 A-I B-III C-II
■ CAPÍTULO 11 – CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS
Simetrias
1 a) Não tem simetria axial. Tem simetria central.Tem simetria 90° rotacional.
b) Tem simetria axial (7 eixos). Não tem simetria
central. Tem simetria 360°7
rotacional.
Número da figura Quantidade de palitos
1 4
2 4 + 6
3 4 + 6 + 8
n 4 + 6 + 8 + ... + 2(n+1)
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109A S S E S S O R I A P E D A G Ó G I C A
c) Não tem simetria axial. Tem simetria central.Tem simetria 90° rotacional.
d) Não tem simetria axial. Tem simetria central.Tem simetria 180° rotacional.
2 a) e1
e2
0
RetânguloTem simetria axial (2 eixos). Tem simetria central.Tem simetria 180° rotacional.
b) e2e1 e3
e4
QuadradoTem simetria axial (4 eixos). Tem simetria central.Tem simetria 90° rotacional.
c) e1
e2
O
LosangoTem simetria axial (2 eixos). Tem simetria central.Tem simetria 180° rotacional.
d) e1e2
e3
e4
e5
Pentágono regularTem simetria axial (5 eixos). Não tem simetriacentral. Tem simetria 72° rotacional.
3
A
D
C
B
A'
D'
OC'
B'
4 Resposta pessoal.
5 Resposta pessoal.
6 Resposta pessoal. Um exemplo:
7 Resposta pessoal.
Dá pra construir?
8 16. Exemplos de resposta:
a) A
D
C
B
b)
A
D
C
B
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110
9 Estão determinados somente os triângulos dos ca-sos a e c. Em b, há infinitos; em d, o triângulo nãoexiste e em e, há dois triângulos diferentes.
10 a) Sim.b) Não, porque, dependendo das medidas dos ân-
gulos internos, pode-se construir losangos dife-rentes.
c) Sim.d) Não, porque, dependendo das medidas dos ân-
gulos internos, pode-se construir pentágonoseqüiláteros diferentes.
e) Sim.f) Não, porque, dependendo das medidas dos ân-
gulos da base ou dos outros lados, pode-se cons-truir triângulos diferentes.
11 É preciso saber a largura da faixa preta e a medidado lado do quadrado. (Se o tamanho da figurapuder variar, basta saber a largura da faixa em fun-ção da medida do lado do quadrado.)
Desenhando em 3D
12 Exemplo de solução:
F
h
13 Exemplo de solução:
14 Exemplo de solução:a)
vista lateral
F1 F2
vista frontal
vista superior
b)
vista lateral vista frontal
vista superior
15 a) F b) V c) V d) F e) V
■ CAPÍTULO 12 – CÍRCULO E CILINDRO
Perímetro e área do círculo
1 a) 31,4 cm b) 78,5 cm2
2 10 914,64 km
3 a) Construção pessoal.b) 257 cm2, aproximadamente.c) e d) Respostas pessoais.
4 a) x = 12π
b) x ≈ 16 cm c) x ≈ 16 m d) Não
Volume do cilindro
5 Na figura I, pois o lado maior do retângulo é igualao perímetro do círculo da base.
6 a) F b) V c) F d) V
7 Aproximadamente 16 m.
8 cilindro de altura 1 m: volume = 1π
m3 ≈ 0,32 m3
cilindro de altura 2 m: volume = 12π
m3 ≈ 0,16 m3
■ CAPÍTULO 13 – CLASSIFICAÇÃO DOS NÚMEROS
Conjuntos
1 a) F b) V c) F d) Ve) V f) F g) F
2 a) x = 24 b) x = 12 c) x = 6d) x = 0 e) x = 6 f) x = 30
3 ∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}
4 a) 0, 30, 60, 90, 120 b) 0, 5, 10, 15, 20c) 0, 30, 60, 90, 120 d) 0, 6, 10, 12, 18
5 a) 10 b) 2 c) 9 d) 0
Fh
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111A S S E S S O R I A P E D A G Ó G I C A
6 a) I D
b) Não. c) Sim.
7 24 elementos.
Conjuntos numéricos
8
R
IQ
Z
N
9 a) 0 ∈ N, 0 ∈ Z, 0 ∈ Q, 0 ∈ R.b) Pertencem a N, Z, Q, R. (Não esquecer que N
está contido nos outros três.)c) Esses números pertencem a Q (e portanto a R),
podendo pertencer a N.d) π ∈ I e portanto π ∈ R.
10 a) 289
b) – 18
= 1251 000
c) 6099
= 2033
d) – 4 1371 000
11 a) (I) x = 5 ou x = – 5(II) Não existe solução.
(III) x = 57 + 2
ou x = 57 – 2
(IV) Não existe solução.
b) Em (I) e (III).c) (II) e (IV).
12 a) Sim. b) Não. c) Não. d) Sim.
Reta numérica
13 a) C b) E c) Dd) A e) A f) B
14 a) – 134
b) 157
c) 915
d) – 314100
= – 15750
15
–5 –4
A C B
–3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8–6
16 Em A há 3 números inteiros; em B não há nenhume em C há 2.
17 a) V b) V c) Fd) F e) F f) V
■ CAPÍTULO 14 – TÉCNICA ALGÉBRICA
Produtos notáveis e fatoração
1 a) (40 – 3)(40 + 3) = 1 600 – 9 = 1 591b) (40 + 2)2 = 1 600 + 2 ⋅ 40 ⋅ 2 + 4 = 1 764c) (500 + 2)(500 – 2) = 250 000 – 4 = 249 996d) 1 000 000 – 2 ⋅ 1 000 ⋅ 2 + 4 = 996 004
2 a) x2 + 8x + 16b) 25x2 – 20x + 4c) a2 – 25x2
d) m2x2 + 2mxnd + n2d2
e) a4 – b2
f) 25a2x2 – 1
3 a) x3 + 15x2 + 75x + 125b) x3 + 15x2 + 75x + 125c) 4x – 2d) 2xy – 2y2
4 a) 33 – 2
b) 6 – 2
5 a) (x2 + 4)(x + 2)(x – 2)b) 3x(4x2 – 2x + 3)c) 3(2x + 1)(2x – 1)d) 2(2a + 3b)2
Equações fracionárias
6 a) 2x = ± b) x = 20
c) x = 2 ou x = – 12
d) x = – 34
e) x = 3; o número 2 não pode ser solução.
7 x = 2 e y = 6 ou x = 16 e y = – 8
8 Resolvendo a equação 60 000x
+ 1 000 = 60 000x – 3
obtemos x = 15 produtos.
9 x = 23
e y = 43
ou x = 43
e y = 23
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