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Prof. Dr. Telmo Giolito Porto
PTR- 2501 Transporte Ferroviário e Transporte AéreoPTR- 2501 Transporte Ferroviário e Transporte Aéreo
MagLev, Japão
Escola Politécnica da Universidade de São Paulo
Prof. Dr. Telmo Giolito Porto
PTR – 2501 Transporte Ferroviário
e Transporte Aéreo
� Aula 1� Introdução ao curso
� Geometria da via permanente
Ricardo Martins da Silva
08/02/2009
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Programa da disciplina� Características do transporte ferroviário� Geometria da via� Elementos da via permanente� Cálculo estrutural da via permanente� Lotação de trens� Noções de frenagem� Licenciamento e capacidade de via� Sistemas de sinalização
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Bibliografia� APOSTILA DO CURSO – Site da disciplina
� ESTRADAS DE FERRO - EPEC/625.1^B77 2a edição
� TRATADO DE FERROCARRILES - EPEC/625.1^T691 (Apenas o volume II)
� LA VOIE FERRÉ - EPEC/625.5^AL41 (Apenas o volume II)
� THEORY AND PRACTICE - EPEC/625.1^F265 1a edição
� A INFRAESTRUTURA DA VIA FÉRREA - Estante de Dissertações
� DO PLANEJAMENTO Á IMPLANTAÇÃO DE PROJETOS DE MODERNIZAÇÃO FERROVIÁRIA, UM PROCESSO CONDICIONADO PELO FATOR TÉCNICO-ESPECIALIZADO - Estante de Dissertações
� URBAN PUBLIC TRANSPORTATION SYSTEM AND TECHNOLOGY - EPEC/388.4^V972u
� MODERN RAILWAY TRACK - EPEC /625.143^Es92m
� DESVÍOS FERROVIÁRIOS - EPEC /625.151^R618d
� AMERICAN RAILWAY ENGINEERING ASSOCIATION - EPEC /385^Am35c, EPBC /385^Am35c
� REDE FERROVIÁRIA FEDERAL
� NORMAS E INSTRUÇÕES DE VIA PERMANENTE -EPEC/625.1^R246no^V3, V4, V8
� NORMAS E INSTRUÇÕES DE ELETROTÉCNICA -EPEC/625.1^ V5/7
� ESTUDOS E RELATÓRIOS TÉCNICOS -EPEC/625.1^R246no^V1, V2, V3
� REVISTAS:
� REVUE GENERALE DES CHEMINS DE FER - Biblioteca da Engenharia Elétrica
� RAILWAY GAZETTE - Biblioteca da Engenharia Elétrica
� RAILWAY INTERNACIONAL - Biblioteca da Engenharia Elétrica
� QUARTELY REPORT OF RTRI - RAILWAY TECHNICAL RESERARCH INSTITUTE, JAPAN
Mais detalhes no site da disciplinaMais detalhes no site da disciplina
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Na Internet:� www.poli.usp.br/d/ptr2501
� Programa da disciplina;
� Apostila;
� Bibliografia;
� Apresentações de sala de aula;
� Exercícios on-line;
� Fotos e link’s interessantes;
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Características da ferrovia
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Características da ferrovia� Vocação
� Carga� Longa distância;
� Grande volume;
� Baixo valor específico;
� Ex: grãos,minérios, etc.;ferroviarodoviaR$/ ton distância~400 km8 / 58Escola Politécnica da Universidade de São Paulo
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Características da ferrovia� Vocação
� Passageiros longa distância� Conforto;
� Velocidade média alta;
� Independência das condições climáticas
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Características da ferrovia� Vocação
� Transporte urbano metropolitano� Capacidade (60.000 pass/h)
� Metrô: 1.000 pass/trem x 60 trens/h = 60.000 pass/h
� CPTM: 3.000 pass/trem x 20 trens/h = 60.000 pass/h
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Características da ferrovia� Contato metal-metal
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Características da ferrovia� Eixos guiados
Cabine de um trem da CPTM
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Cabine de um TGV14 / 58Escola Politécnica da Universidade de São Paulo
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Características da ferrovia� Bitola
Bitola 1
Bitola 2
B < 1,0 m
B = 1,0 m
B = 1,435 m
B = 1,6 m ~1,65 m
Sem expressão econômica
Bitola métrica
Bitola normal
Bitola larga
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Características dos veículos� Roda solidária ao eixo
Solidárias ao eixo
Â
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Características dos veículos� Roda solidária ao eixo
� Existência de frisos nas rodas
Friso
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Características dos veículos� Roda solidária ao eixo
� Existência de frisos nas rodas
� Conicidade das rodas
Conicidade
Linha retaCurva
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Características dos veículos� Roda solidária ao eixo
� Existência de frisos nas rodas
� Conicidade das rodas
� Paralelismo dos eixos de um mesmo truque
Truque Define o raio mínimo de inscriçãoTruque
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Características dos veículos� Roda solidária ao eixo
� Existência de frisos nas rodas
� Conicidade das rodas
� Paralelismo dos eixos do truque
� Carga na ponta dos eixos
P
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Características dos veículos� Roda solidária ao eixo
� Existência de frisos nas rodas
� Conicidade das rodas
� Paralelismo dos eixos do truque
� Carga na ponta dos eixos
� Roda dentro do gabarito da caixa
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Geometria da via permanente
PC
te
PT
Îte
AC
mmR
PI
Bα
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Concordância em planta
PC
te
PT
Î
te
AC
mmR
PI
� PC: ponto de curva
� PI: ponto de intersecção
� PT: ponto de tangente
� AC: ângulo central
� Î: ângulo de deflexão � AC = Î
� PC – PI e PI – PT: tangentes externas � PC – PI = PI – PT
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Concordância em planta� Grau de curva
Corda de 20 m
G/2 R
R
G 10
2sen = →
RG
10arcsen2 ⋅= para R dado em metros
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Concordância em planta� Deflexão
α
A B
d
αR
2
α=d
2
Gd =
� p/ AB = 20 m:
4020
1
2
GGdm =⋅=
2
Gndt ⋅=
22
1 ldmG
nldmdt ⋅+⋅+⋅=
� p/ AB ≠ 20 m:
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Concordância em planta� Tangentes exteriores
2
ACtgRtePiPcPtPi ⋅==−=−
PC
te
PT
Î
te
AC
mmR
PI
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Concordância em planta� Raio de curva
R
C/2
Flecha f
( )f
fCRfR
CR
⋅
⋅+=→−+
=
8
4
2
222
22
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Concordância em planta� Cálculo do desenvolvimento
r⋅⋅→ π23600 DAC →
ACR
D ⋅⋅
=0180
π
PC
te
PT
Î
te
AC
mmR
PI
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Superelevação� Superelevação (ou sobrelevação)
Consiste em elevar a cota do trilho externo de uma curva.
� Menor desconforto;� Menor desgaste no contato metal-metal;� Menor risco de tombamento para o lado externo
da curva;
� Cálculos da superelevação:� Teórica;� Prática;� Prática máxima;
Bα
h
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Superelevação teórica
Força Resultante
Força Peso
Força Centrífuga
Bα
h
h Superelevação
B Entre-eixos
B
bitola
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Superelevação teórica
( ) ( )αα cos⋅=⋅ FcsenP
α é pequeno � cos α =1;
( ) FcsenP =⋅ α
( )R
VmsenP
2⋅=⋅ α
sen α = h/B;
R
V
g
P
B
hP
2
⋅=⋅
R
V
g
Bh
2
⋅=
R
VBh
2
127=
para:• h em metros;• B em metros;• R em metros;• V em km/h;
g = 9.81 m/s2 e v (m/s) = v (km/h) / 3.6;
Força Resultante
Força Peso
Força Centrífuga
Bα
h
h Superelevação
B Entre-eixos
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Problemas no dimensionamento pelo método teórico
Na via projetada para velocidade máxima prevista para trens de passageiros, aparecem os seguintes problemas:
� Utilização da via por diversos tipos de veículos� Veículos de manutenção mais lentos (risco de
tombamento para o lado interno da curva);� Desgaste excessivo do trilho interno;� O trem de passageiros pode reduzir a velocidade.
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Superelevação prática� Via projetada para velocidade diretriz;
� Velocidade máxima prevista para trens de passageiros;
� Trens de carga e manutenção utilizam a mesma via;
NecessNecessáário adotar rio adotar hhprpráátt < < hhteteóóricorico
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Superelevação prática� Critérios racionais:
� Conforto� A aceleração centrífuga não equilibrada não pode
causar desconforto aos passageiros
� Segurança� Parte da força centrífuga não é equilibrada, mas a
estabilidade é garantida por um coeficiente de segurança.
Os critérios são equivalentes em seus resultados.
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Critério do conforto
Força Resultante
Força Peso
Força Centrífuga
Bα
hprát
h Superelevação prática
Força η.m
η: componente da aceleração centrífuga não compensada
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Critério do conforto
ηαα ⋅=⋅−⋅ mPFc sencos
η⋅=⋅⋅⋅−⋅
mB
hgm
R
Vm prat2
B
hg
R
V prat⋅−=
2
η
Para velocidade em km/h, temos:
BgR
Vhprat ⋅
−
⋅=
η
127
2
Bα
hprát
⋅−
⋅
⋅=
g
B
R
VBhprat
η
127
2
Sup. teórica Redução
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Critério do conforto• bitola larga:
• bitola métrica :
106,0127
2
−⋅
⋅=
R
VBhprat
046,0127
2
−⋅
⋅=
R
VBhprat
Metrô: η = 0,85 m/s2 em linhas de fixação direta do trilho à estrutura – linha
norte-sul – e η = 0,65 m/s2 para vias sobre lastro com dormentes de monobloco protendido – linha leste-oeste.
Basicamente, podemos indicar:• bitola métrica : η = 0,45 m/s2
• bitola normal : η = 0,60 m/s2
• bitola larga: η = 0,65 m/s2
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Critério da segurança
H
Força Peso
Força Centrífuga
Bα
hprát
Fc . cos α
P . cos α
CG
P . sen α
CG’
d
• d: deslocamento do centro de gravidade;• H: altura do centro de gravidade em relação aos trilhos;
Parte da força centrífuga não é equilibrada, mas a estabilidade égarantida por um coeficiente de segurança.
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Critério da segurança
R
V
g
P
R
VmFc
22
⋅=⋅=
R
V
g
PFc
⋅⋅=
2
2
6,3
Para cos α = 1 e Fc . sen α = 0
Para V dado em km/h:
( ) HB
hP
R
VPHsenPFcMi
p⋅
⋅−
⋅⋅
⋅=⋅⋅−=
81.996,12
2
α
Momento instabilizador:H
Bα
hprát
CG
CG’
d
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Critério da segurança
Momento estabilizador:
−⋅≈
−= d
BPd
BPMe
22cosα
Equilíbrio:
MinMe ⋅=
n: coeficiente de segurança (~5)
HB
hP
R
VPnd
BP
prat⋅
⋅−
⋅
⋅⋅=
−⋅
1272
2
−⋅
⋅−
⋅
⋅= d
B
nH
B
R
VBhprat 2127
2
H
Bα
hprát
CG
CG’
d
Sup. teórica Redução
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Superelevação máximaSuperelevação máxima : evita o tombamento do trem para o lado interno da curva quando este está parado sobre ela.
• d = deslocamento do centro de gravidade (~0,1 m);• H: ~1,5 m para locomotivas diesel-elétricas e 1,8 para vagões fechados carregados até o teto;
H
entre-eixos
deslocamento do CG
Bα
hmax
altura do CG
força peso
d
d:
H:
B:
α
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Superelevação máximaMétodo Racional:
−≈
−= d
BPd
BPMe
22cosα
Momento instabilizador: ( ) HB
hPHPMi =⋅⋅= αsen
Equilíbrio: MinMe ⋅=
onde n é coeficiente de segurança.
HB
hPnd
BP max
2⋅=
−
−
⋅= d
B
nH
Bh
2max
Momento estabilizador:
Método Empírico (Normas ferroviárias):B = 1.60 m � hmax = 16 cm;B = 1.00 m � hmax = 10 cm;
H
Bα
hmax
d
α
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Velocidade limiteVelocidade limite: máxima velocidade com que um trem pode percorrer uma curva que tenha superelevação prática máxima.
( )maxmax , hRfV =
−⋅
⋅−
⋅
⋅= d
B
nH
B
R
VBh
2127
2lim
max BgR
Vh ⋅
−
⋅=
η
127
2lim
max
ConfortoConfortoSeguranSeguranççaa
RB
g
Bh
V ⋅
⋅+
=
ηmax
max 127RnH
dB
B
hV ⋅
⋅
−+= 2127 max
max
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Sobrecarga nos trilhos da curvaSe a força centrífuga não está totalmente equilibrada, haverá sobrecarga no trilho externo.
−⋅=⋅+⋅∆ d
BPBPHF i 2
B
HFd
B
B
PPi
⋅∆−
−⋅=
2
Momentos em relação ao trilho externo
onde αα senPFF c ⋅−⋅=∆ cos
H
Força Peso
Força Centrífuga
Bα
CG
Pi
CG’
d
Pe
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Sobrecarga nos trilhos da curvaSe a força centrífuga não está totalmente equilibrada, haverá sobrecarga no trilho externo.
BPdB
PHF e ⋅=
+⋅+⋅∆
2
B
HFd
B
B
PPe
⋅∆+
+⋅=
2
Momentos em relação ao trilho interno
onde αα senPFF c ⋅−⋅=∆ cos
H
Força Peso
Força Centrífuga
Bα
CG
Pi
CG’
d
Pe
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Concordância em planta com curvas de transição
� Curvatura: inverso do raio
� Curva em planta
� Diagrama de curvatura
� Variação brusca de curvatura: repercute sobre os passageiros, cargas, veículo e via
RC
1=
C = 1/RC = 0
R
R = ∞
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M
R = ∞
R
ρ
C = 1/R
C = 1/ρ
lM l
Concordância em planta com curvas de transição
� Curva de transição: variação contínua de C = 0 a C = 1/R
� Evita:� Desconforto;
� Custo;
� Risco;
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Concordância em planta com curvas de transição
� Implantação da superelevação na curva de transição
B
αM
hM
Bα
h
Tangente Transição Curva
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M
R = ∞
R
ρ
C = 1/R
C = 1/ρ
lM l
Concordância em planta com curvas de transição
� Expressão que relaciona raio da curva de transição num ponto com a distância percorrida nesta curva
Rll totalM ⋅=⋅ ρ
ρ
ρ R
Rg
VB
g
VB
l
l
h
h
l
l
total
MM
total
M =
⋅
⋅
⋅
⋅
=→= 2
2
• Clotóide;• Espiral de Cornu;• Espiral de Van Leber;
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Instalação da curva de transição� Dificuldade de implementação da curva de transição:
� Instalação� Define-se a máxima variação tolerável da superelevação
(por exemplo: 1mm/m);
� Cálculo da superelevação h (por exemplo: 15 cm);
� (por exemplo: )
�
� Ábacos de topografia;� Aplicativos informatizados;
kRll totalM =⋅=⋅ ρ
hhltotal′= / m
mmmmm
ltotal 150/1150
==
Rlk total ⋅=
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Instalação da curva de transição
R
RR
RR’
Sem transição
Transição com raio conservado
Transição com centro conservado
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51 / 58Escola Politécnica da Universidade de São PauloPTR 2501 – Transporte ferroviário e transporte aéreo www.poli.usp.br/d/ptr2501
Raio mínimo horizontal� Permitir inscrição da base rígida
� Limitar o escorregamento roda-trilho
� Velocidade diretriz� Estabelecido por normas
Raio mínimoSolidárias ao eixo
Â
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Raio mínimo horizontal� Permitir inscrição da base rígida
� Limitado pelo veículo (Rmín ≈ 100.B)� Rmín = 100m (métrica)� Rmín = 160m (larga)
� Limitar o escorregamento roda-trilho
� Velocidade diretriz� Estabelecido por normas / termos de
referência
Solidárias ao eixo
Â
ProjetoProjeto
- DNIT (B=1,0m):Rmín = 400m
- Metrô de Salvador (B=1,435m):Rmín = 300m (via principal)Rmín = 100m (via secundária)
- CPTM (B=1,6m):Rmín = 420m (traçado novo)Rmín = 300m (traçado existente)Rmín = 250m (vias secundárias)
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Superlargura� Alargamento da bitola nas curvas (~1 a 2 cm)
� Facilita a inscrição do truques
� Reduz o escorregamento das rodas
� Desloca-se o trilho interno, pois o externo guia a roda
� Distribuição da superlargura feita antes da curva circular ou durante a transição
� Expressões práticas (Norma):
mSparaR
S 02.0,012.06
≤−=
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Traçado Vertical
� Raios e inclinação muito mais restritivos;
� Maior custo de implantação;
Iv
Iv
ACv
ACv
PTv
PCv
PIv
PIv
PTv
PCv
RvRv
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Traçado Vertical – Concordância� Evitar coincidência das curvas verticais com AMV
� Curvas: circulares, parabólicas ou elípticas� Circulares: quanto maior o raio, maior o conforto e o custo.
� Europa: 5000 a 10000 m;
� Brasil: 1500 m;
- DNIT (B=1,0m):Rmín,v = 8000m
- Metrô de Salvador (B=1,435m):Rmín,v = 1000m (T. Referência)
- CPTM (B=1,6m):Rmín,v = 5000m (sob AMVs)Rmín,v = 2500m (fora de AMVs)
Exemplos brasileiros de especificações para novos projetos
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Traçado Vertical – Concordância� Parabólicas: mais empregadas no Brasil e EUA
c: é tabelado, função da classe da ferrovia e concavidade (côncava/convexa).
Risco de descolamento
z = c . x 2
z
x
P
Fcf
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Rampas� Inclinação de 1% a 2%, podendo chegar a 4% (METRÔ e TGV)
� CPTM
� Metrô de São Paulo, Metrô de Salvador� Rampa máxima: 4%
� DNIT� Rampa máxima: 1,5%
0 – 0,15Região de novas estações
1,5 – 2,7Montanhosa
0,7 – 1,5Acidentada, colinosa
0 – 0,7Plana
Inclinação da Rampa (%)Tipo de Região
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Próxima aula:� Elementos da Via Permanente
� Trilhos
� Fixações
� Dormentes
� Retensores
� AMV
Disponível no site:www.poli.usp.br/d/ptr2501
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Velocidade limite
RV ⋅= 7,4lim
ConfortoConfortoSeguranSeguranççaa
RB
g
Bh
V ⋅
⋅+
=
ηmax
lim 127RnH
dB
B
hV ⋅
⋅
−+= 2127 max
lim
Estabelecida a variação da velocidade limite em função da superelevação prática máxima adotada em cada trecho da estrada de ferro, o valor da velocidade máxima é função do raio mínimo desse trecho.
b = 1,6 m:
b = 1,0 m: RV ⋅= 2,4lim
RV ⋅= 8,4limb = 1,6 m:
b = 1,0 m: RV ⋅= 2,4lim
minlim RkV ⋅=