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ESTUDO DE PILARES DE CONCRETO ARMADO SUBMETIDOS FLEXO COMPOSTA RETA
ALEXON BRAGA DANTAS
DISSERTAO DE MESTRADO EM ESTRUTURAS E
CONSTRUO CIVIL DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL
FACULDADE DE TECNOLOGIA
UNIVERSIDADE DE BRASLIA
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UNIVERSIDADE DE BRASLIA
FACULDADE DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL
ESTUDO DE PILARES DE CONCRETO ARMADO
SUBMETIDOS FLEXO COMPOSTA RETA
ALEXON BRAGA DANTAS
ORIENTADOR: GUILHERME SALES S. de A. MELO
CO-ORIENTADOR: YOSIAKI NAGATO
DISSERTAO DE MESTRADO EM ESTRUTURAS E
CONSTRUO CIVIL
PUBLICAO: E.DM - 006 A/06
BRASLIA/DF: MAIO 2006
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UNIVERSIDADE DE BRASLIA
FACULDADE DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL
ESTUDO DE PILARES DE CONCRETO ARMADO SUBMETIDOS
FLEXO COMPOSTA RETA
ALEXON BRAGA DANTAS
DISSERTAO SUBMETIDA AO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL DA FACULDADE DE TECNOLOGIA DA UNIVERSIDADE DE BRASLIA COMO PARTE DOS REQUISTOS NECESSRIOS PARA A OBTENO DO GRAU DE MESTRE EM ESTRUTURAS E CONSTRUO CIVIL.
APROVADA POR:
_________________________________________________
Prof. Yosiaki Nagato, D.Sc. (ENC-UnB) (Co-Orientador) _________________________________________________ Prof. Luciano Mendes Bezerra, PhD (ENC-UnB) (Examinador Interno) _________________________________________________ Profa Kristiane Mattar Accetti Holanda, D.Sc. (CNPq) (Examinadora Externa) BRASLIA/DF, 09 DE MAIO DE 2006
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FICHA CATALOGRFICA
DANTAS, ALEXON BRAGA Estudo de Pilares de Concreto Armado Submetidos Flexo Composta Reta. [Distrito Federal] 2006. xxiii, 180p., 297 mm (ENC/FT/UnB, Mestre, Estruturas e Construo Civil, 2006).
Dissertao de Mestrado Universidade de Braslia. Faculdade de Tecnologia.
Departamento de Engenharia Civil e Ambiental. 1.Pilar 2.Concreto armado 3.Flexo composta reta 4.Anlise via CACODI I. ENC/FT/UnB II. Ttulo (srie)
REFERNCIA BIBLIOGRFICA
DANTAS, A. B. (2006). Estudo de Pilares de Concreto Armado Submetidos Flexo
Composta Reta. Dissertao de Mestrado em Estruturas e Construo Civil. Publicao
E.DM-006 A/06, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de
Braslia, Braslia, DF, 180p.
CESSO DE DIREITOS
AUTOR: Alexon Braga Dantas.
TTULO: Estudo de Pilares de Concreto Armado Submetidos Flexo Composta Reta.
GRAU: Mestre ANO: 2006
concedida Universidade de Braslia permisso para reproduzir cpias desta dissertao
de mestrado e para emprestar ou vender tais cpias somente para propsitos acadmicos e
cientficos. O autor reserva outros direitos de publicao e nenhuma parte dessa dissertao
de mestrado pode ser reproduzida sem autorizao por escrito do autor.
_________________________________
Alexon Braga Dantas Rua Joaquim Pinheiro no 334, Centro 48.760-000 Araci BA Brasil E-mail: [email protected]
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AGRADECIMENTOS
Agradeo a Deus pelo Dom da vida, por ser o Senhor de minha vida e, por estar presente
em todos os meus caminhos.
Aos meus pais: Jos Reinaldo Dantas e Isabel Braga Dantas pelo amor, carinho, pela
educao e por tudo que eles me propiciaram durantes todos esses anos; amo muito vocs.
Aos meus irmos: Robson Braga Dantas e Thiago Braga Dantas pelo amor, carinho,
companheirismo, incentivos demonstrados ao longo de todos esses anos; vocs fazem parte
de mim, esto em meu corao.
Aos meus familiares e, em especial ao meu av Ramiro Dantas que sempre demonstrou
carinho, amor e incentivo busca de um horizonte cada vez melhor.
Ao professor Guilherme Sales Soares de Azevedo Melo pela grandiosa oportunidade a
mim conferida de trabalhar como seu orientando. Muito obrigado.
Ao professor Yosiaki Nagato pela co-orientao e pela ajuda imensurvel para a
consecuo desse trabalho. Muito obrigado.
Aos professores do Programa de Ps-graduao em Estruturas e Construo Civil da
Universidade de Braslia pelos ensinamentos transmitidos.
Ao professor Jos Humberto Matias de Paula pelo projeto do prtico metlico usado nos
ensaios.
Aos professores da banca examinadora: Kristiane Mattar Accetti Holanda e Luciano
Mendes Bezerra, por terem aceitado, gentilmente, o convite para avaliar o presente
trabalho.
Ao CNPq e CAPES pelo apoio financeiro.
Aos professores da Universidade Estadual de Feira de Santana e, em especial a Geraldo
Jos Belmonte dos Santos, Francisco Antonio Zorzo, Washington Almeida Moura e Elvio
Antonino Guimares.
Aos amigos da Estruturas e, em especial a Arthur Sassi, Elisandra Medeiros, Francisco
Gabriel, Helder Pontes, Joo Ucha, Joel Donizete, Juan Diego, Lorena Marcelino,
Lourdimine Santos, Marcus Campitelli, Paulo Marcelo, Ronaldson Carneiro e Vladimir
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Barbn. Muito obrigado pela ajuda imensurvel que me deram durante essa jornada de
trabalho.
Aos companheiros do Laboratrio de Estruturas e Materiais da UnB: Leonardo, Leandro
Severino e Xavier. Obrigado pela ajuda nos ensaios realizados.
Aos amigos da Geotecnia e em especial a Elza Conrado. Obrigado por sua ateno e
amizade.
Aos amigos: talo Fitizola, Taciano Oliveira, Thales Moreira, e Sidcley Freitas. Obrigado
pelo incentivo.
s amigas: Andra Lima, Dbora Zoccoli, Edna Teodoro, Eliete Solano e Glauce
Medeiros. Obrigado pela amizade de vocs.
Aos amigos e amigas do Colgio Estadual Imaculada Conceio.
amiga Maria Edneide Torres Pinho pelo incentivo a mim conferido com o propsito de
realizar esse objetivo.
Aos amigos e amigas da Casa do Estudante Universitrio, no Bloco K, Colina, UnB.
Ao amigo especial Antonio Boness por ser a pessoa que sempre me incentivou e acreditou
na realizao dessa meta. Muitssimo obrigado.
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DEDICATRIA
A experincia uma professora muito severa porque
primeiro ela aplica a prova e, somente aps, vem a lio.
Vernon Law
A Deus, pela sua constante presena. Aos meus pais,
Jos Reinaldo e Isabel e meus irmos,
Robson e Thiago, pelo carinho e amor.
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RESUMO ESTUDO DE PILARES DE CONCRETO ARMADO SUBMETIDOS FLEXO COMPOSTA RETA Autor: Alexon Braga Dantas Orientador: Guilherme Sales Soares de Azevedo Melo Co-orientador: Yosiaki Nagato Programa de Ps-graduao em Estruturas e Construo Civil Braslia, maio de 2006
Este trabalho apresenta um estudo sobre pilares esbeltos de concreto armado submetidos
flexo composta reta. Seis pilares foram ensaiados sob carregamento axial com diferentes
excentricidades visando contribuir para uma melhor compreenso do comportamento
desses pilares e ao mesmo tempo verificar a eficincia de um programa computacional na
previso de tal comportamento. A geometria dos pilares (comprimento total de 3000 mm,
extremidades com consolos simtricos e regio central com 2020 mm de comprimento e
seo transversal constante com 250 mm de base e 120 mm de altura) e a taxa geomtrica
de armadura longitudinal (1,57%) so fixas. O concreto foi especificado para ter resistncia
compresso de 40 MPa aos 28 dias de idade, e o ao foi especificado como CA-50. Os
resultados indicaram que o pilar com carga centrada teve ruptura brusca com esmagamento
do concreto e os demais pilares ruptura por flexo-compresso na regio central. A carga
ltima e a evoluo dos resultados experimentais das flechas, deformaes no ao e no
concreto dos pilares sob carregamento excntrico deste trabalho foram confrontadas com
os valores tericos calculados pelo programa CACODI (Campo de Compresso Diagonal)
em conjunto com a planilha Excel, que consideram a no-linearidade fsica e a no-
linearidade geomtrica. Os resultados tericos se aproximaram bem dos resultados
experimentais. A excentricidade da carga teve grande influncia sobre a carga ltima, e o
efeito de segunda ordem foi significativo. Uma curva de tendncia de forma exponencial
para a carga ltima relativa em funo da excentricidade relativa da carga foi encontrada,
mas novos ensaios so necessrios para melhor defin-la. Os resultados deste trabalho
comparados com os de um trabalho anterior com pilares curtos similares comprovou a
grande influncia do ndice de esbeltez na resistncia e no comportamento geral dos
pilares.
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ABSTRACT REINFORCED CONCRETE COLUMNS UNDER COMBINED AXIAL LOADING AND BENDING
Author: Alexon Braga Dantas Supervisor: Guilherme Sales Soares de Azevedo Melo Co-supervisor: Yosiaki Nagato Programa de Ps-graduao em Estruturas e Construo Civil Braslia, may 2006
This work presents a study on slender reinforced concrete columns under combined axial
loading and bending. Six reinforced concrete columns were tested with different
eccentricities of the axial loading, aiming to contribute for a better understanding of the
behavior of these columns and at the same time to verify the effectiveness of a computer
program in anticipating this behavior. The column geometry and its reinforcement rate are
constant: total column height of 3000 mm with symmetric brackets at the extremities,
intermediate height of 2020 mm with constant cross section (width of 250 mm and height
of 120 mm) and reinforcement rate of 1.57%. Concrete with compression strength of 40
MPa and reinforcement bars of CA-50 steel were specified in the project. The results
indicate that the column under centered axial loading failed in concrete compression. The
columns with eccentric loading had failures with combined axial and bending stresses at
the mid-height section. The ultimate load and the evolution of experimental displacements
and concrete and steel strains in the columns under eccentric loading were compared with
analytical results obtained with a program based on the Compression Field Theory named
CACODI and used in parallel with the Excel spreadsheet to calculate the transverse
displacements, taking into account both geometrical and physical nonlinearities. These
results were very close to those obtained experimentally. Eccentricity of loading proved to
have strong influence on the failure load, and the second order effect was significant. An
exponential curve relating the relative ultimate load and the relative eccentricity of the load
was obtained, but more tests are necessary to improve the curve. The results of this work
when compared with others of a previous work with similar but short columns confirmed
the great influence of the slenderness ratio on the column capacity and on the overall
behavior of the columns.
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SUMRIO 1 INTRODUO ............................................................................................................1
1.1 CONSIDERAES INICIAIS...........................................................................1
1.2 OBJETIVO ...........................................................................................................1
1.3 METODOLOGIA ................................................................................................2
1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO ........................................................................3
2 REVISO BIBLIOGRFICA....................................................................................5
2.1 ALGUNS ESTUDOS ANTERIORES ................................................................5
2.1.1 HOGNESTAD (1951)...........................................................................5
2.1.2 NAGATO (1987)...7
2.1.3 LIMA (1997) .........................................9
2.1.4 VALLADARES (1997)...13
2.1.5 VANDERLEI (1999) ..............16
2.1.6 MELLO (2003) ...........................................................................................18
2.1.7 ADORNO (2004).........................................................................................20
2.1.8 ARAJO (2004)..........................................................................................25
2.2 PRESCRIES DA NBR-6118 (2003) ............................................................30
2.2.1 Introduo...................................................................................................30
2.2.2 Disposies Construtivas dos Pilares........................................................31
3 PROGRAMA EXPERIMENTAL ........................................................34
3.1 CONSIDERAES INICIAIS.........................................................................34
3.2 GEOMETRIA, ARMADURA E CARREGAMENTO DOS PILARES.......34
3.3 METODOLOGIA EXPERIMENTAL.............................................................38
3.3.1 Confeco das frmas ................................................................................38
3.3.2 Moldagem e desmoldagem dos pilares .....................................................38
3.3.3 Materiais......................................................................................................40
3.3.4 Instrumentao...........................................................................................41
3.3.5 Procedimentos dos ensaios.........................................................................46
4 APRESENTAES DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS...........................51
4.1 CONSIDERAES INICIAIS.........................................................................51
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4.2 CARACTERSTICAS MECNICAS DOS MATERIAIS ............................51
4.2.1 Ao ...............................................................................................................51
4.2.2 Concreto ......................................................................................................52
4.3 COMPORTAMENTO DOS PILARES AT A RUPTURA..........................53
4.3.1 Fissurao, carga ltima e modos de ruptura .........................................53
4.3.2 Deformaes na armadura ........................................................................57
4.3.3 Deformaes mdias na armadura ...........................................................62
4.3.4 Deformaes no concreto...........................................................................64
4.3.5 Deformaes mdias no concreto..............................................................69
4.3.6 Deslocamentos horizontais do pilar..........................................................70
4.3.7 Deslocamentos verticais das extremidades do pilar................................76
4.3.8 Rotaes nas extremidades dos pilares ensaiados ...................................81
4.3.9 Deslocamento horizontal dos apoios.........................................................82
4.3.10 Deslocamento vertical da base do prtico................................................85
5 ANLISE DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS E SUA COMPARAO
COM RESULTADOS TERICOS..................................................................................89
5.1 Consideraes iniciais ..............................................................................................89
5.2 Cargas de fissurao ................................................................................................89
5.3 Foras ltimas e modos de ruptura ........................................................................91
5.4 Deformaes na armadura longitudinal.................................................................92
5.5 Deformaes no concreto.........................................................................................97
5.6 Deformadas tericas e experimentais...................................................................101
5.7 Deslocamentos transversais...................................................................................105
5.8 Rotaes nas extremidades dos pilares.................................................................110
5.9 Influncia da excentricidade da carga e do ndice de esbeltez...........................111
6 CONCLUSES E SUGESTES PARA TRABALHOS FUTUROS .....................115
6.1 CONCLUSES...................................................................................................... 115
6.1.1 Influncia da excentricidade...........................................................................115
6.1.2 Influncia do ndice de esbeltez......................................................................116
6.1.3 Desempenho do programa CACODI.............................................................116
6.1.4 Montagem dos ensaios.....................................................................................117
6.2 SUGESTES PARA TRABALHOS FUTUROS................................................117
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REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS........................................................................... 119
APNDICES A - RESULTADOS EXPERIMENTAIS DAS DEFORMAES NAS ARMADURAS
LONGITUDINAIS ..........................................................................................................123
B - RESULTADOS EXPERIMENTAIS DAS DEFORMAES DO CONCRETO.....
............................................................................................................................................130
C - CORREO DAS LEITURAS DOS DEFLETMETROS HORIZONTAIS E
DA RGUA CENTRAL..................................................................................................136
D - RESULTADOS EXPERIMENTAIS DOS DESLOCAMENTOS HORIZONTAIS
E VERTICAIS DOS PILARES.......................................................................................138
E DETERMINAO DO ENCURTAMENTO E DA ROTAO NAS
EXTREMIDADES DOS PILARES................................................................................146
F RESULTADOS EXPERIMENTAIS DOS DESLOCAMENTOS DOS
APARELHOS DE APOIO E DA BASE DO PRTICO..............................................153
G RESULTADOS TERICOS DAS FLECHAS OU DESLOCAMENTOS
HORIZONTAIS...............................................................................................................159
H RESULTADOS TERICOS DAS DEFORMAES NAS ARMADURAS
LONGITUDINAIS E NO CONCRETO........................................................................164
I - RESULTADOS TERICOS DAS DEFORMADAS NOS PILARES...................168
J CLCULO DA CARGA DE FISSURAO DOS PILARES ENSAIADOS......172
K CLCULO DA CARGA LTIMA DOS PILARES ENSAIADOS.....................173
L RESULTADOS TERICOS DAS ROTAES NAS EXTREMIDADES DOS
PILARES..........................................................................................................................178
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LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 - Caractersticas das armaduras das peas de HOGNESTAD (1951)..................6
Tabela 2.2 Caractersticas e identificao das peas ensaiadas por LIMA (1997)........... 10
Tabela 2.3 Caractersticas dos pilares ensaiados por VALLADARES (1997).................14
Tabela 2.4 Caractersticas dos modelos ensaiados por VANDERLEI (1999)..................16
Tabela 2.5 Caractersticas e identificao das peas ensaiadas por ADORNO (2004).... 22
Tabela 2.6 Resultados dos modelos ensaiadas por ADORNO (2004)............................. 24
Tabela 2.7 Descrio dos grupos de ensaio. ARAJO (2004)......................................... 28
Tabela 2.8 Esforos atuantes no pilar PCA6-40............................................................... 29
Tabela 3.1 Caractersticas bsicas dos pilares ensaiados.................................................. 35
Tabela 4.1 Caracterizao da armadura............................................................................ 51
Tabela 4.2 Propriedades mecnicas do concreto ..............................................................53
Tabela 4.3 Carga ltima e modo de ruptura dos pilares ensaiados................................... 54
Tabela 4.4 Deslocamento horizontal na seo central medido com D5 e com a rgua.... 75
Tabela 4.5 Encurtamento dos modelos............................................................................. 80
Tabela 4.6 Rotaes nas extremidades do pilar................................................................ 82
Tabela 5.1 Carga de fissurao experimental e terica.....................................................90
Tabela 5.2 Carga ltima experimental e terica............................................................... 91
Tabela 5.3 Rotaes tericas nas extremidades dos pilares, comparadas com as
experimentais............................................................................................................. 111
Tabela A.1 - Deformaes da Armadura Longitudinal - PFN0-3 (10-6)............................124
Tabela A.2 - Deformaes da Armadura Longitudinal - PFN15-3 (10-6)..........................125
Tabela A.3 - Deformaes da Armadura Longitudinal - PFN15-3 (Re-ensaio) (10-6)......126
Tabela A.4 - Deformaes da Armadura Longitudinal PFN30-3 (10-6).........................126
Tabela A.5 - Deformaes da Armadura Longitudinal PFN40-3 (10-6).........................127
Tabela A.6 - Deformaes da Armadura Longitudinal PFN50-3 (10-6).........................128
Tabela A.7 - Deformaes da Armadura Longitudinal PFN60-3 (10-6).........................129
Tabela B.1 - Deformaes no concreto PFN0-3 (10-6)...................................................131
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Tabela B.2 - Deformaes no concreto PFN15-3 (10-6).................................................132
Tabela B.3 - Deformaes no concreto PFN15-3 (Re-ensaio) (10-6).............................132
Tabela B.4 - Deformaes no concreto PFN30-3 (10-6).................................................133
Tabela B.5 - Deformaes no concreto PFN40-3 (10-6).................................................133
Tabela B.6 - Deformaes no concreto PFN50-3 (10-6).................................................134
Tabela B.7 - Deformaes no concreto PFN60-3 (10-6).................................................135
Tabela D.1 - Deslocamentos horizontais e verticais PFN0-3 (mm)................................139
Tabela D.2 - Deslocamentos horizontais e verticais PFN15-3(mm)...............................140
Tabela D.3 - Deslocamentos horizontais e verticais PFN15-3 (Re-ensaio) (mm)..........140
Tabela D.4 - Deslocamentos horizontais e verticais PFN30-3 (mm)..............................141
Tabela D.5 - Deslocamentos horizontais e verticais PFN40-3 (mm)..............................141
Tabela D.6 - Deslocamentos horizontais e verticais PFN50-3 (mm)..............................142
Tabela D.7 - Deslocamentos horizontais e verticais PFN60-3 (mm)..............................143
Tabela D.8 - Rgua de medio central PFN15-3 e Re-ensaio (mm).............................144
Tabela D.9 - Rgua de medio central PFN30-3 e PFN40-3(mm)...............................144
Tabela D.10 - Rgua de medio central PFN50-3 e PFN60-3 (mm)............................145
Tabela E.1 Rotaes nas extremidades do pilar PFN0-3 (rad).......................................148
Tabela E.2 Rotaes nas extremidades do pilar PFN15-3 (rad).....................................149
Tabela E.3 Rotaes nas extremidades do pilar PFN30-3 (rad).....................................149
Tabela E.4 Rotaes nas extremidades do pilar PFN40-3 (rad).....................................150
Tabela E.5 Rotaes nas extremidades do pilar PFN50-3 (rad).....................................151
Tabela E.6 Rotaes nas extremidades do pilar PFN60-3 (rad).....................................152
Tabela F.1 - Deslocamentos dos aparelhos de apoio e verticais da base do prtico PFN0-
3 (mm)................................................................................................................................154
Tabela F.2 - Deslocamentos dos aparelhos de apoio e verticais da base do prtico
PFN15-3 (mm)...................................................................................................................155
Tabela F.3 - Deslocamentos dos aparelhos de apoio e verticais da base do prtico
PFN15-3 (Re-ensaio) (mm)................................................................................................155
Tabela F.4 - Deslocamentos dos aparelhos de apoio e verticais da base do prtico
PFN30-3(mm)....................................................................................................................156
Tabela F.5 - Deslocamentos dos aparelhos de apoio e verticais da base do prtico
PFN40-3(mm)....................................................................................................................156
Tabela F.6 - Deslocamentos dos aparelhos de apoio e verticais da base do prtico
PFN50-3(mm)....................................................................................................................157
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Tabela F.7 - Deslocamentos dos aparelhos de apoio e verticais da base do prtico
PFN60-3(mm)....................................................................................................................158
Tabela G.1 - Deslocamentos horizontais tericos PFN15-3 e PFN30-3 (mm)..............162
Tabela G.2 - Deslocamentos horizontais tericos PFN40-3 e PFN50-3 (mm)..............162
Tabela G.3 - Deslocamentos horizontais tericos PFN60-3 (mm).................................163
Tabela H.1 - Deformaes tericas no ao e no concreto PFN15-3 (10-6).....................165
Tabela H.2 - Deformaes tericas no ao e no concreto PFN30-3 (10-6)....................165
Tabela H.3 - Deformaes tericas no ao e no concreto PFN40-3 (10-6).....................166
Tabela H.4 - Deformaes tericas no ao e no concreto PFN50-3 (10-6).....................166
Tabela H.5 - Deformaes tericas no ao e no concreto PFN60-3 (10-6).....................167
Tabela I.1 - Valores das flechas ao longo do pilar PFN15-3 (mm)................................169
Tabela I.2 - Valores das flechas ao longo do pilar PFN30-3 (mm)................................169
Tabela I.3 - Valores das flechas ao longo do pilar PFN40-3 (mm)................................170
Tabela I.4 - Valores das flechas ao longo do pilar PFN50-3(mm).................................170
Tabela I.5 - Valores das flechas ao longo do pilar PFN60-3(mm).................................171
Tabela K.1 Combinaes de N e M que levam o pilar ruptura obtidas com o programa
CACODI e deformaes e deslocamentos transversais correspondentes para diferentes
excentricidades de carga.....................................................................................................177
Tabela L.1 Rotaes tericas nas extremidades do pilar PFN15-3 (rad).....................179
Tabela L.2 Rotaes tericas nas extremidades do pilar PFN30-3 (rad).....................179
Tabela L.3 Rotaes tericas nas extremidades do pilar PFN40-3 (rad).....................179
Tabela L.4 Rotaes tericas nas extremidades do pilar PFN50-3 (rad).....................180
Tabela L.5 Rotaes tericas nas extremidades do pilar PFN60-3 (rad).....................180
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LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 - Caractersticas geomtricas das peas ensaiadas por HOGNESTAD (1951).... 5
Figura 2.2 Esquema de ensaio utilizado por HOGNESTAD (1951) ..................................6
Figura 2.3 Detalhes da armadura e do esquema de ensaio usados por LIMA (1997).......11
Figura 2.4 Caractersticas das peas ensaiadas por VALLADARES (1997) ...................15
Figura 2.5 Sistema de ensaio utilizado por VANDERLEI (1999) ...................................17
Figura 2.6 - Esquema de foras nas armaduras ...................................................................19
Figura 2.7 Caractersticas das peas ensaiadas por ADORNO (2004) .............................21
Figura 2.8 Detalhe das armaduras dos pilares da Srie PSA (ADORNO, 2004) . ............23
Figura 2.9 Detalhe das armaduras dos pilares da Srie PCA4 (ADORNO, 2004). ..........23
Figura 2.10 Caractersticas geomtricas do pilar e detalhamento dos consolos - ARAJO
(2004) ...........................................................................................................................25
Figura 2.11 Detalhamento de armaduras do grupo PCS ..................................................26
Figura 2.12 Detalhamento de armaduras do grupo PCA4 ................................................27
Figura 2.13 Detalhamento de armaduras do grupo PCA6 ................................................27
Figura 2.14 - Nmero mnimo de barras .............................................................................31
Figura 2.15 - Espaamento entre barras longitudinais .........................................................31
Figura 2.16 - Espaamento do estribo poligonal..................................................................32
Figura 2.17 - Armadura transversal......................................................................................32
Figura 3.1 Dimenses geomtricas do pilar ......................................................................35
Figura 3.2 Esquema geral de ensaio..................................................................................36
Figura 3.3 Foto da armadura do pilar ...............................................................................36
Figura 3.4 Armadura do pilar ...........................................................................................37
Figura 3.5 Detalhe da seo central do pilar ....................................................................37
Figura 3.6 Frma utilizada na moldagem do pilar ............................................................38
Figura 3.7 Frmas com armadura .....................................................................................39
Figura 3.8 Detalhe da concretagem e do adensamento ....................................................39
Figura 3.9 Pilares desmoldados ........................................................................................40
Figura 3.10 Abatimento do concreto.................................................................................40
Figura 3.11 - Corpos-de-prova sendo moldados .................................................................41
Figura 3.12 Detalhe da fixao do EER armadura .........................................................42
Figura 3.13 Posio dos EER da armadura .......................................................................42
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Figura 3.14 Detalhe dos EERs colados no pilar ..............................................................43
Figura 3.15 Posio dos defletmetros nos modelos ensaiados .......................................44
Figura 3.16 Detalhe do defletmetro central e da rgua de medio ...............................44
Figura 3.17 Disposio dos defletmetros na base do pilar e no aparelho de apoio inferior
......................................................................................................................................45
Figura 3.18 - Defletmetro eltrico no aparelho de apoio superior. ....................................45
Figura 3.19 Detalhe do defletmetro no prtico ...............................................................46
Figura 3.20 Fixao do aparelho de apoio ........................................................................47
Figura 3.21 Detalhe do aparelho de apoio ........................................................................47
Figura 3.22 Transporte do modelo para o prtico ............................................................47
Figura 3.23 Detalhe da base de apoio................................................................................48
Figura 3.24 Atuador hidrulico A.................................................................................... 48
Figura 3.25 Atuador hidrulico B..48
Figura 3.26 Bomba Eltrica...............................................................................................49
Figura 3.27 Bomba Manual...49
Figura 3.28 Sistema de aquisio de dados durante o ensaio........................................... 49
Figura 3.29 Caixa comutadora e Indicador de deformaes.............................................50
Figura 4.1 Grfico tenso-deformao do ao de 10 mm ................................................52
Figura 4.2 Fissura no pilar PFN0-3 ..................................................................................54
Figura 4.3 Ruptura do pilar PFN0-3 .................................................................................54
Figura 4.4 Fissuras do pilar PFN15-3 ...............................................................................55
Figura 4.5 Ruptura do pilar PFN15-3 ...............................................................................55
Figura 4.6 Fissuras do pilar PFN30-3 ...............................................................................55
Figura 4.7 Ruptura do pilar PFN30-3 ...............................................................................55
Figura 4.8 Fissuras do pilar PFN40-3 ...............................................................................56
Figura 4.9 Ruptura do pilar PFN40-3 ...............................................................................56
Figura 4.10 Fissuras do pilar PFN50-3 .............................................................................56
Figura 4.11 Ruptura do pilar PFN50-3 .............................................................................56
Figura 4.12 Fissuras do pilar PFN60-3 .............................................................................57
Figura 4.13 Ruptura do pilar PFN60-3 .............................................................................57
Figura 4.14 - Fora atuante x Deformao na armadura Pilar PFN0-3 ............................58
Figura 4.15 - Fora atuante x Deformao na armadura Pilar PFN15-3 ..........................59
Figura 4.16 - Fora atuante x Deformao na armadura Pilar PFN15-3(Re-ensaio) .......59
xvi
-
Figura 4.17 - Fora atuante x Deformao na armadura Pilar PFN30-3 ..........................60
Figura 4.18 - Fora atuante x Deformao na armadura Pilar PFN40-3 ..........................60
Figura 4.19 - Fora atuante x Deformao na armadura Pilar PFN50-3 ..........................61
Figura 4.20 - Fora atuante x Deformao na armadura Pilar PFN60-3 ..........................61
Figura 4.21 Mdia mpar das deformaes nas armaduras dos pilares ensaiados. ...........63
Figura 4.22 Mdia par das deformaes nas armaduras dos pilares ensaiados ................64
Figura 4.23 Mdia das deformaes nas armaduras dos pilares ensaiados.......................64
Figura 4.24 - Fora atuante x Deformao do concreto Pilar PFN0-3 .............................65
Figura 4.25 - Fora atuante x Deformao do concreto Pilar PFN15-3 ...........................65
Figura 4.26 - Fora atuante x Deformao do concreto Pilar PFN15-3(Re-ensaio) ........66
Figura 4.27 - Fora atuante x Deformao do concreto Pilar PFN30-3 ...........................66
Figura 4.28 - Fora atuante x Deformao do concreto Pilar PFN40-3 ...........................67
Figura 4.29 - Fora atuante x Deformao do concreto Pilar PFN50-3 ...........................67
Figura 4.30 - Fora atuante x Deformao do concreto Pilar PFN60-3 ...........................68
Figura 4.31 Mdia das deformaes no concreto dos pilares ensaiados ..........................70
Figura 4.32 Mdia das deformaes mpar no ao e no concreto comprimido dos pilares
ensaiados ......................................................................................................................70
Figura 4.33 - Fora atuante x Deslocamentos horizontais Pilar PFN0-3..........................71
Figura 4.34 - Fora atuante x Deslocamentos horizontais Pilar PFN15-3 .......................72
Figura 4.35 - Fora atuante x Deslocamentos horizontais Pilar PFN15-3(Re-ensaio) .....72
Figura 4.36 - Fora atuante x Deslocamentos horizontais Pilar PFN30-3........................73
Figura 4.37 - Fora atuante x Deslocamentos horizontais Pilar PFN40-3 .......................73
Figura 4.38 - Fora atuante x Deslocamentos horizontais Pilar PFN50-3 .......................74
Figura 4.39 - Fora atuante x Deslocamentos horizontais Pilar PFN60-3 .......................74
Figura 4.40 - Flechas na seo central dos pilares ...............................................................75
Figura 4.41 - Fora atuante x Deslocamentos verticais Pilar PFN0-3 ..............................76
Figura 4.42 - Fora atuante x Deslocamentos verticais Pilar PFN15-3 ............................77
Figura 4.43 - Fora atuante x Deslocamentos verticais Pilar PFN15-3(Re-ensaio) .........77
Figura 4.44 - Fora atuante x Deslocamentos verticais Pilar PFN30-3 ............................78
Figura 4.45 - Fora atuante x Deslocamentos verticais Pilar PFN40-3 ............................78
Figura 4.46 - Fora atuante x Deslocamentos verticais Pilar PFN50-3 ............................79
Figura 4.47 - Fora atuante x Deslocamentos verticais Pilar PFN60-3 ............................79
Figura 4.48 - Medio do deslocamento vertical do modelo ...............................................80
Figura 4.49 Rotaes das extremidades dos pilares......................................................... 81
xvii
-
Figura 4.50 Deslocamento dos aparelhos de apoio inferior e superior Pilar PFN0-3....82
Figura 4.51 Deslocamento dos aparelhos de apoio inferior e superior Pilar PFN15-3..83
Figura 4.52 Deslocamento dos aparelhos de apoio inferior e superior Pilar PFN15-3
(Re-ensaio) ...................................................................................................................83
Figura 4.53 Deslocamento dos aparelhos de apoio inferior e superior Pilar PFN30-3..84
Figura 4.54 Deslocamento dos aparelhos de apoio inferior e superior Pilar PFN40-3..84
Figura 4.55 Deslocamento dos aparelhos de apoio inferior e superior Pilar PFN50-3. 85
Figura 4.56 Deslocamento dos aparelhos de apoio inferior e superior Pilar PFN60-3. 85
Figura 4.57 Deslocamento vertical da base do prtico Pilar PFN15-3(Re-ensaio)........86
Figura 4.58 Deslocamento vertical da base do prtico Pilar PFN30-3 ..........................86
Figura 4.59 Deslocamento vertical da base do prtico Pilar PFN40-3 ..........................87
Figura 4.60 Deslocamento vertical da base do prtico Pilar PFN50-3 ..........................87
Figura 4.61 Deslocamento vertical da base do prtico Pilar PFN60-3 ..........................88
Figura 5.1 Comparativo entre as cargas de fissurao experimental e terica nas
excentricidades indicadas ............................................................................................91
Figura 5.2 Deformaes consideradas na anlise..............................................................92
Figura 5.3 - Deformaes experimentais e tericas na armadura longitudinal do pilar
PFN15-3 .......................................................................................................................93
Figura 5.4 - Deformaes experimentais e tericas na armadura longitudinal do pilar
PFN30-3 .......................................................................................................................94
Figura 5.5 - Deformaes experimentais e tericas na armadura longitudinal do pilar
PFN40-3 .......................................................................................................................94
Figura 5.6 - Deformaes experimentais e tericas na armadura longitudinal do pilar
PFN50-3 .......................................................................................................................95
Figura 5.7 - Deformaes experimentais e tericas na armadura longitudinal do pilar
PFN60-3 .......................................................................................................................95
Figura 5.8 - Deformaes consideradas na anlise ..............................................................97
Figura 5.9 - Deformaes experimentais e tericas no concreto do pilar PFN15-3............ 98
Figura 5.10 - Deformaes experimentais e tericas no concreto do pilar PFN30-3 ..........98
Figura 5.11 - Deformaes experimentais e tericas no concreto do pilar PFN40-3. .........99
Figura 5.12 - Deformaes experimentais e tericas no concreto do pilar PFN50-3. .........99
Figura 5.13 - Deformaes experimentais e tericas no concreto do pilar PFN60-3. .......100
Figura 5.14 Disposio das sees no pilar ....................................................................102
xviii
-
Figura 5.15 - Deformada terica do pilar PFN15-3 ...........................................................102
Figura 5.16 - Deformada terica do pilar PFN30-3 ...........................................................103
Figura 5.17 - Deformada terica do pilar PFN40-3 ...........................................................103
Figura 5.18 - Deformada terica do pilar PFN50-3 ...........................................................104
Figura 5.19 - Deformada terica do pilar PFN60-3 ...........................................................104
Figura 5.20 Disposio das sees localizadas no pilar .................................................105
Figura 5.21 Valores das flechas experimentais e tericas no pilar PFN15-3 .................105
Figura 5.22 Valores das flechas experimentais e tericas no pilar PFN30-3................. 106
Figura 5.23 Valores das flechas experimentais e tericas no pilar PFN40-3................. 106
Figura 5.24 Valores das flechas experimentais e tericas no pilar PFN50-3 .................107
Figura 5.25 Valores das flechas experimentais e tericas no pilar PFN60-3 .................107
Figura 5.26 Valores das rotaes tericas e experimentais nas extremidades do pilar ..110
Figura 5.27 - Carga ltima relativa d x Excentricidade relativa e/h ................................112
Figura 5.28 Deslocamentos horizontais medidos com defletmetros na regio central do
pilar (DANTAS, 2006 e ARAJO, 2004) ................................................................112
Figura 5.29 Deslocamentos horizontais medidos com rgua na regio central do pilar
(DANTAS, 2006 e ARAJO, 2004) .........................................................................113
Figura C.1 Correo dos deslocamentos horizontais......................................................136
Figura E.1 Medio do deslocamento vertical do modelo..............................................147
Figura G.1 Deformada do eixo do pilar e rea do diagrama de momentos fletores
reduzidos (divididos por EI) ou curvatura..........................................................................159
Figura K.1 Homogeneizao da seo transversal dos pilares ensaiados.......................174
xix
-
LISTA DE SMBOLOS, NOMENCLATURA E ABREVIAES
Ac rea de concreto.
Ace rea de concreto equivalente.
Ac,hom rea de concreto homogeneizada.
As rea da armadura de trao.
As rea da armadura de compresso.
As1 rea de armadura na face tracionada.
As2 rea de armadura na face comprimida.
a0 Abscissa da armadura na face comprimida.
a1 Abscissa da armadura na face tracionada.
b Largura da seo transversal do pilar.
C Face comprimida do pilar
d Altura til da pea.
d Altura da seo transversal menos a altura til.
D Defletmetro.
DS5 Medida terica da flecha na seo S5.
DS7 Medida terica da flecha na seo S7 (meio do pilar).
e Excentricidade de aplicao da fora.
e/h Relao entre a excentricidade de aplicao da fora e a altura da pea.
efinal Excentricidade final.
einicial Excentricidade inicial.
E Extensmetro no ao.
EC Extensmetro no concreto comprimido.
ET Extensmetro no concreto tracionado.
Ec Mdulo de deformao longitudinal do concreto.
Es Mdulo de deformao longitudinal do ao.
F Fora normal.
fc Resistncia compresso do concreto.
Fr Tenso de ruptura do ao.
ftc Resistncia trao do concreto.
Fexp Fora normal experimental.
Ffis,exp Carga de fissurao experimental.
xx
-
Ffis,teo Carga de fissurao estimada.
Fteo Fora normal estimada.
Fu Fora ltima experimental.
F() Funo resistente solicitao normal relativa de clculo d. F() Funo de resistncia do concreto ao momento fletor relativo de clculo d . fy Resistncia de escoamento da armadura de trao.
G0 Posio da armadura na face comprimida.
G1 Posio da armadura na face tracionada.
h Altura da seo transversal do pilar.
I Momento de inrcia.
Ix,hom Momento de inrcia da seo homogeneizada.
i Raio de girao.
k M / EI
kz Relao adimensional do brao de alavanca.
L Comprimento.
le Comprimento de flambagem do pilar.
MCC Mdia das deformaes no concreto comprimido.
MCT Mdia das deformaes no concreto tracionado.
MI Mdia mpar das deformaes no ao.
MP Mdia mpar das deformaes no ao.
Mexp Momento fletor experimental.
Mteo Momento fletor terico.
N Esforo normal.
Nd Esforo normal de clculo.
n Relao entre o mdulo de elasticidade do ao e do concreto.
Pu,exp Fora ltima experimental.
Pu,CACODI Fora ltima estimada.
T Face tracionada do pilar.
xp Abscissa de um ponto P na seo transversal.
z Brao de alavanca.
0 Relao adimensional da abscissa da armadura na face comprimida. 1 Relao adimensional da abscissa da armadura na face tracionada. Coeficiente usado na definio do diagrama tenso x deformao.
xxi
-
1 Coeficiente usado na norma modelo CEB FIB para levar em
conta o esforo normal de compresso.
s Encurtamento na extremidade superior do pilar.
i Encurtamento na extremidade inferior do pilar.
p Encurtamento total do pilar.
D5 Deslocamento horizontal na seo central medido pelo defletmetro D5. rg Deslocamento horizontal na seo central medido pela rgua. Relao | c / 0 |. ndice de esbeltez. 0 Deformao especfica correspondente tenso mxima do diagrama tenso x deformao do concreto.
2 Deformao especfica principal de compresso. 1 Deformao especfica principal de trao. u Deformao especfica ltima do concreto compresso. s1 Deformao mdia medida na armadura menos comprimida. s2 Deformao mdia na armadura mais comprimida. y Deformao especfica de escoamento do ao. Ao,Exp1 Mdia da deformao experimental do ao.na face comprimida. Ao,Exp2 Mdia da deformao experimental do ao.na face tracionada. Conc,Exp Mdia da deformao experimental do concreto na face comprimida. Conc,CACODI Deformao terica do concreto na face comprimida. d Momento fletor solicitante relativo de clculo. d Esforo normal relativo de clculo. s Rotao, em radianos, no extremo superior do pilar. i Rotao, em radianos, no extremo inferior do pilar. A Rotao, em radianos, do apoio em A. C1A ngulo entre as tangentes no ponto C1 e no ponto A. Taxa geomtrica de armadura longitudinal. w Taxa de armadura transversal. cd Tenso de compresso do concreto. s0 Tenso normal na armadura comprimida. s1 Tenso normal na armadura tracionada.
xxii
-
s2 Tenso normal na armadura comprimida. 2 Tenso normal principal de compresso. xcg Distncia do centride da rea hachurada em relao vertical em C1.
CCI Cabo de comunicao interna.
EBOTF Deformao terica na armadura tracionada.
EER Extensmetros eltricos de resistncia.
ETOPF Deformao terica no concreto.
HBM Hottinger Baldwin Messtechnk.
PCA Pilar de concreto armado.
PCS Pilar de concreto simples.
PFN Pilar Flexo Normal.
PSA Pilar sem armadura.
PHI Curvatura terica.
ROT-INF Rotao na extremidade inferior do pilar.
ROT-SUP Rotao na extremidade superior do pilar.
BR-PE01 Pilar 1 de baixa resistncia e pequena excentricidade.
BR-PE02 Pilar 2 de baixa resistncia e pequena excentricidade.
MR-PE01 Pilar 1 de mdia resistncia e pequena excentricidade.
MR-PE02 Pilar 2 de mdia resistncia e pequena excentricidade.
AR-PE01 Pilar 1 de alta resistncia e pequena excentricidade.
AR-PE02 Pilar 2 de alta resistncia e pequena excentricidade.
AR-PE03 Pilar 3 de alta resistncia e pequena excentricidade.
AR-PE04 Pilar 4 de alta resistncia e pequena excentricidade.
xxiii
-
1 INTRODUO 1.1 CONSIDERAES INICIAIS
Os pilares so elementos estruturais lineares, em geral dispostos verticalmente, que
suportam cargas axiais centradas ou excntricas. No caso de pilares de concreto armado,
encontram-se na literatura tcnica diversas solues para o dimensionamento das
armaduras necessrias para suportar determinada solicitao. Entretanto, ainda so
necessrios estudos experimentais para melhorar a compreenso do comportamento de
pilares de concreto armado com diferentes ndices de esbeltez e diferentes taxas de
armadura longitudinal submetidos a carregamento axial com diferentes valores de
excentricidade.
A Universidade de Braslia (UnB), em parceria com a Universidade Federal de Gois
(UFG), iniciou em 2004 um programa de ensaios objetivando colher dados sobre o
comportamento de pilares de concreto armado sob flexo composta que pudessem servir
para a aferio do mtodo de dimensionamento proposto pelo Professor da UnB Eldon
Londe Mello (MELLO, 2003). Uma tese de doutorado (ADORNO, 2004) e uma
dissertao de mestrado (ARAJO, 2004) j foram concludas sobre o assunto, tendo os
ensaios sido realizados na UFG. Ensaios sobre pilares de concreto armado j tinham sido
realizados na UnB, mas envolviam o reforo de pilares curtos (VANDERLEI, 1996) e
(SOUZA, 2001).
O presente estudo d continuidade a esta linha de pesquisa, que tem a preocupao de
estudar experimentalmente pilares cujas dimenses representem adequadamente aquelas
encontradas nas construes de concreto armado usuais. Os ensaios foram realizados no
Laboratrio de Estruturas do Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Faculdade de
Tecnologia, Universidade de Braslia, tendo sido executado um prtico metlico fixado na
placa de reao do laboratrio para a realizao dos ensaios. O projeto de autoria do
professor Jos Humberto Matias de Paula, da UnB.
1.2 OBJETIVO
Como parte da linha de pesquisa mais geral do Programa de Ps-Graduao em Estruturas
e Construo Civil (PECC) da UnB, esta pesquisa tem como objetivo o estudo
experimental de pilares esbeltos de concreto armado submetidos a carregamento axial com
1
-
diferentes excentricidades e a comparao dos resultados experimentais com resultados
tericos, visando contribuir para uma melhor compreenso do comportamento de pilares de
concreto armado submetidos flexo composta reta. Este trabalho difere dos estudos
anteriores em dois aspectos principais: o ndice de esbeltez maior e feita uma anlise
terico-numrica do efeito de segunda ordem buscando avaliar o desempenho de um
programa denominado CACODI.
O mtodo de Mello no ser utilizado neste trabalho, cujos dados serviro tambm como
base para outras pesquisas sobre o comportamento de pilares de concreto armado
submetidos flexo composta reta ou oblqua a serem desenvolvidas na UnB.
1.3 METODOLOGIA
Foram ensaiados 6 pilares de concreto armado com a mesma geometria (comprimento total
de 3.000 mm com consolos simtricos nas extremidades e regio central com 2.020 mm de
comprimento e seo transversal com 250 mm de base e 120 mm de altura) e a mesma taxa
de armadura longitudinal na regio central (1,57%).
O concreto foi especificado para ter resistncia compresso de 40 MPa aos 28 dias de
idade, e o ao foi especificado como CA 50.
Um pilar teve carga centrada, e nos demais a excentricidade variou de 15 mm a 60 mm. Os
pilares foram carregados gradualmente at a ruptura, medindo-se em cada etapa a carga, as
deformaes no concreto e na armadura e a deformao do pilar (deslocamentos axiais e
transversais, bem como as rotaes das extremidades). Foram traados grficos dos valores
de carga versus valores medidos para tentar caracterizar a influncia da excentricidade da
carga sobre o comportamento dos pilares.
Os resultados experimentais foram comparados com resultados numricos obtidos com um
programa de anlise de sees de concreto armado sob flexo composta proposto por
NAGATO (1987), denominado CACODI (baseado na Teoria do Campo de Compresso
Diagonal). O programa foi desenvolvido para o estudo de elementos estruturais de seo
circular submetidos ao combinada de fora normal, fora cortante e momento fletor,
mas aplica-se anlise de sees de forma qualquer com carregamento em um plano de
simetria. O programa leva em conta a no-linearidade fsica (diagrama tenso versus
2
-
deformao dos materiais) e fornece a curvatura da seo e as deformaes no concreto e
no ao para uma dada combinao de esforos solicitantes.
No presente estudo a fora cortante no ocorre, e o momento fletor decorrente da
excentricidade da carga aplicada nas extremidades do pilar e do efeito de segunda ordem
(no-linearidade geomtrica resultante do deslocamento transversal do eixo do pilar). Os
deslocamentos transversais so calculados num processo iterativo em que as curvaturas
calculadas com o programa CACODI em diversas sees do pilar so processadas em
planilha Excel para clculo dos deslocamentos transversais dos pilares usando o conhecido
mtodo da rea do diagrama de momentos fletores reduzidos (M/EI = curvatura) da
Resistncia dos Materiais.
1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO
O presente trabalho foi desenvolvido em seis captulos que esto descritos, sumariamente,
a seguir.
O captulo um apresenta em linhas gerais o contedo dessa dissertao. Mostra, tambm,
os objetivos, a metodologia e a estrutura do trabalho.
O captulo dois descreve a reviso bibliogrfica onde so mostrados estudos anteriores
acerca de pilares de concreto armado, bem como as prescries da NBR6118: 2003.
No captulo trs tem-se o detalhamento do programa experimental dos seis pilares de
concreto armado. So mostrados detalhes das caractersticas dos modelos; montagem e
instrumentao e o sistema de aplicao das cargas.
No captulo quatro so apresentados os resultados dos ensaios dos pilares submetidos
flexo-compresso reta. So apresentadas as caractersticas mecnicas dos materiais (ao e
concreto); as fissuras e os modos de ruptura; as deformaes nas armaduras longitudinais e
no concreto; os deslocamentos horizontais (no modelo e nos apoios inferior e superior) e os
deslocamentos verticais (no modelo e na base do prtico).
No captulo cinco realizada a anlise dos resultados experimentais e sua comparao com
resultados tericos. Por meio do CACODI em conjunto com a planilha Excel feita a
anlise dos deslocamentos horizontais, das rotaes nas extremidades, das deformaes na
armadura longitudinal e no concreto para uma carga qualquer, bem como determinada a
3
-
carga ltima de cada pilar. As cargas de fissurao de ensaio foram determinadas com as
estimadas segundo a NBR6118: 2003.
O captulo seis apresenta as concluses desta pesquisa e as sugestes para trabalhos
futuros.
Na seqncia tm-se as referncias bibliogrficas e os apndices.
4
-
2 REVISO BIBLIOGRFICA
2.1 ALGUNS ESTUDOS ANTERIORES
2.1.1 HOGNESTAD (1951)
Com o objetivo de avaliar o comportamento de pilares de concreto armado HOGNESTAD
(1951) ensaiou 120 pilares divididos em quatro grupos de 30 pilares cada, com resistncia
compresso do concreto variando de 14 MPa a 35 MPa, submetidos a carga excntrica de
curta durao com excentricidade de zero at 1,25 vezes a dimenso lateral do pilar.
A Figura 2.1 apresenta as caractersticas geomtricas das peas ensaiadas por
HOGNESTAD (1951).
2541905 1270
546
127191
191127
254
220 215
Grupo I Grupo II Grupo III
220
254
4 16 mm, 2 9,5 mm
8 16 mm 8 22 mm
Grupo IV
127
355
355
127
1270
305546
2235 305
8 22 mm
(medidas em mm)
Figura 2.1 - Caractersticas geomtricas das peas ensaiadas por HOGNESTAD (1951)
A Tabela 2.1 apresenta as caractersticas das armaduras longitudinais e transversais
utilizadas nas peas estudadas por HOGNESTAD (1951).
5
-
Tabela 2.1 - Caractersticas das armaduras das peas de HOGNESTAD (1951)
As As fy fy Es Armadura Grupo (mm2) (mm2) (MPa) (MPa) (GPa) transversal
800 142 I (4 16 mm) (2 9,5 mm) 301 414 193
6,3 a cada 203 mm
800 800 II (4 16 mm) (4 16 mm) 301 301 193
6,3 a cada 203 mm
1548 1548 III (4 22 mm) (4 22 mm) 301 301 200
6,3 a cada 203 mm
1548 1548 espirais a cada IV (4 22 mm) (4 22 mm) 301 301 200 38 mm
A Figura 2.2 apresenta o esquema de ensaio com o uso de aparelhos de aplicao de carga
articulados (knife edges), utilizado por HOGNESTAD.
Macaco hidrulico temporrio
Placa de Ao305mm x 330mm x 89 mm
Placa de 6,4 mm
Pont
e de
def
lect
met
ros
utilizada durante os ensaios Base do mecanismo de ensaio
Couro com espessura de 6,4 mm
e
254 mm
63,5 mm
Cabeas mveis
Nivelamento durante os ensaios
1270
mm
1600
mm
254 mm
Ligao esfrica
Suspenso das cabeas
Reforo auxiliar
Figura 2.2 Esquema de ensaio utilizado por HOGNESTAD (1951)
HOGNESTAD (1951) verificou que a ruptura das peas ocorreu segundo dois modos
distintos, dependentes da excentricidade da carga: 1) Por compresso, com esmagamento
do concreto da face comprimida e tenses na armadura tracionada menores que a tenso de
6
-
escoamento, nas peas carregadas com pequena excentricidade; 2) Por trao, com grandes
deformaes e movimentos da posio da linha neutra antes da ruptura do concreto e
escoamento das armaduras tracionadas, nas peas carregadas com grande excentricidade.
A ruptura dos pilares ocorreu acima da metade de sua altura. Esse comportamento foi
explicado pela variao da resistncia do concreto da extremidade superior das peas at a
inferior, resultado de diferentes graus de compactao durante a moldagem. Essa
diferenciao na compactao foi constatada pelas leituras das deformaes e deflexes.
Os pilares de seo transversal quadrada submetidos a compresso centrada, quando
carregados sob aparelhos de aplicao de carga articulados, romperam com cargas de 10 a
15% inferiores s dos carregados sob aparelhos de aplicao de carga rgidos (flat
edges). Isto se deveu provavelmente pelo fato de os apoios rgidos restringirem a
deformao provocada por alguma excentricidade acidental, o que no ocorre com os
apoios articulados.
Nas peas carregadas com pequena excentricidade a ruptura deu-se pelo esmagamento do
concreto e deformaes ltimas com cerca de 3,8 mm/m. A armadura longitudinal de
compresso, aps o esmagamento do concreto, flambou, resultando na reduo sbita da
capacidade de carga das peas. Alguns modelos apresentaram escoamento da armadura
longitudinal.
Nas peas ensaiadas com pequena excentricidade as cargas ltimas foram influenciadas
pela resistncia compresso do concreto, o que no se deu nas peas com grande
excentricidade em virtude da preponderncia da ruptura por trao.
A alterao da quantidade de armadura de compresso (As) de 142 mm2 para 800 mm2
nas rupturas por compresso foi significativa, para qualquer resistncia do concreto. Nas
peas com ruptura trao, o aumento da armadura de trao (As) de 800 mm2 para 1548
mm2 propiciou um ganho de at duas vezes nas cargas ltimas.
2.1.2 NAGATO (1987)
Em sua tese de doutorado, NAGATO (1987) estudou a resistncia ao esforo cortante de
peas de concreto armado de seo transversal circular submetidas a flexo-compresso.
Alm de ensaiar 16 modelos, elaborou um programa para anlise de sees de concreto
armado solicitadas simultaneamente por esforo cortante, esforo normal e momento
7
-
fletor, dividindo a seo transversal em fatias de concreto e camadas de armadura. O
concreto armado fissurado foi analisado com base na teoria do campo de compresso
diagonal (VECCHIO e COLLINS, 1986), o que deu origem ao nome do programa:
CACODI. A anlise simplificada quando se ignora o efeito do esforo cortante.
Apesar de a pesquisa ter se concentrado em peas de seo transversal circular, o programa
CACODI se aplica anlise de sees de forma qualquer. O diagrama tenso versus
deformao do concreto adotado no programa o proposto por CARRERA E CHU (1985),
e representado pela expresso (2.1):
+= 112cdf (2.1)
A lei tenso-deformao foi alterada para relacionar a tenso principal de compresso
mdia com a deformao principal de compresso mdia, reduzindo-se a resistncia fcd por
meio do coeficiente 1 .
1
1
01
1
=
cd
c
fE
(2.2)
0
2
= (2.3)
127,058,027,085,022
11 ==
m (2.4)
A lei exposta acima tem validade no intervalo 02 u , para concreto tipo 1 (CT=1),
ou para 020 para concreto tipo 2 (CT=2) para o qual 1
2 cdf= para
02 u .
O programa CACODI ser usado para analisar os pilares da presente pesquisa, uma vez
que fornece para uma dada combinao de esforo normal e momento fletor a curvatura da
seo e as deformaes no concreto e nas armaduras. Com a curvatura calculada em
8
-
diversas sees ao longo do comprimento do pilar, possvel calcular o deslocamento
transversal do pilar nas respectivas sees com auxlio de uma planilha Excel ou de uma
programao especfica.
2.1.3 LIMA (1997)
Em sua tese de doutorado LIMA (1997) fez um estudo terico-experimental de pilares de
concreto simples e armado com carga centrada e excntrica. Foi utilizado concreto de alto
desempenho (CAD), tendo a resistncia fixada em 80MPa. O trabalho foi desenvolvido no
Departamento de Engenharia de Estruturas da Escola de Engenharia de So Carlos USP.
Verificou-se a distribuio de tenses na seo transversal dos elementos estruturais
levando-se em considerao carga centrada e excntrica.
A presente reviso bibliogrfica trata, em especfico, do estudo dos pilares submetidos a
carregamento excntrico ensaiados por LIMA (1997). Foram utilizadas sees transversais
de 300 mm x 150 mm e 300 mm x 120 mm, e pilares com comprimento total de 1740 mm
e 2470 mm. A posio de aplicao do carregamento, em todos os modelos ensaiados,
caracterizava um problema de pequena excentricidade. Foram ensaiadas cinco sries com
dois pilares cada para anlise do comportamento de pilares de concreto de alto
desempenho solicitados flexo composta normal. A Tabela 2.2 mostra as caractersticas e
identificao das peas com carga excntrica ensaiadas por LIMA (1997).
Um prtico espacial metlico no Laboratrio de Estruturas do Departamento de
Engenharia de Estruturas da EESC USP foi utilizado como estrutura de reao. O prtico
era composto de quatro colunas fixadas na placa de reao e uma grelha horizontal
superior fixada nas colunas por meio de parafusos.
Foi utilizado um atuador hidrulico com capacidade nominal de 5000 kN para aplicao da
carga, acionado por bomba hidrulica de ao manual ou eltrica, de mesma capacidade. O
atuador foi colocado na parte inferior do modelo, sobre a laje de reao, devido sua
grande massa. Uma clula de carga com capacidade nominal de 5000 kN foi utilizada para
monitorar a fora aplicada, fixada nas vigas centrais da grelha por meio de uma placa de
ao parafusada nas mesmas. Entre a clula de carga e a face superior do pilar foi colocado
um aparelho de apoio industrial baseado em deformao de elastmero confinado e uma
placa de ao para distribuio da carga.
9
-
Tabela 2.2 Caractersticas e identificao das peas ensaiadas por LIMA (1997)
B h l As fy w e Pilar (mm) (mm) (cm) (mm2) (%) (MPa) (%) (mm)
982 2,52
P5/1 300 150 174 (812,5mm) 2,26 543,3 (6,3 c/
50 mm) 15 982 2,52
P5/2 300 150 174 (8 12,5mm) 2,26 543,3 (6,3 c/
50 mm) 15 1608 2,52
P6/1 300 150 174 (8 16mm) 3,45 710,5 (6,3 c/
50 mm) 15 1608 2,52
P6/2 300 150 174 (8 16mm) 3,45 710,5 (6,3 c/
50 mm) 15 628 1,68
P7/1 300 150 174 (8 10mm) 1,26 681,2 (6,3 c/
75 mm) 15 628 1,68
P7/2 300 150 174 (8 10mm) 1,26 681,2 (6,3 c/
75 mm) 15 628 1,68
P8/1 300 150 174 (8 10mm) 1,26 681,7 (6,3 c/
75 mm) 25 628 1,68
P8/2 300 150 174 (8 10mm) 1,26 681,2 (6,3 c/
75 mm) 25 628 2,73
P9/1 300 120 247 (8 10mm) 1,67 676,4 (6,3 c/
60 mm) 30 628 1,32
P9/2 300 120 247 (8 10mm) 1,67 676,4 (6,3 c/
120 mm) 30
A excentricidade, durante a montagem do ensaio, era obtida pelo deslocamento do eixo do
pilar com relao linha que passava pelo eixo do atuador hidrulico e da clula de carga,
sendo que a resultante das foras aplicadas nas chapas atuava de forma excntrica nas duas
extremidades do pilar. A regio entre as chapas de ao e a face do pilar foi preenchida por
argamassa base de epxi, que regularizava e colava as chapas no pilar.
10
-
A Figura 2.3 apresenta detalhes da armadura e do esquema de ensaio.
Aparelho de
apoio
Chapa de ao
colada com
argamassa
Figura 2.3 Detalhes da armadura e do esquema de ensaio usados por LIM
11base de epxiA
(1997)
-
Com os valores de deformaes registrados em uma dada seo e as caractersticas
mecnicas do ao e do concreto determinou-se a fora e o momento resistentes, para os
pilares submetidos compresso excntrica, e comparou-se com os valores experimentais.
Admitiu-se, por hiptese, que as sees planas permaneciam planas depois de deformadas.
Assim, conhecidos os valores das deformaes nas faces 1, mais comprimida, e 2, menos
comprimida ou tracionada, determinou-se a variao da deformao ao longo da altura h da
seo transversal do pilar.
Com os valores mdios das deformaes do concreto medidas nas faces dos pilares
determinou-se a variao das deformaes pela expresso (2.5). A expresso (2.6) foi
determinada considerando-se apenas as medies feitas nas armaduras, admitindo-se que
estas eram mais confiveis que as medies no concreto.
221
c x *hcc
(x) +
= (2.5)
d-d
ds-ds x *
d-dss
(x) 2221 +
= (2.6)
onde,
x distncia de um ponto genrico da seo transversal face mais comprimida.
c2 deformao mdia medida no concreto na face mais comprimida.
c1 deformao mdia medida no concreto na face menos comprimida ou tracionada.
h altura da seo transversal do pilar.
s2 deformao mdia medida na armadura mais comprimida.
s1 deformao mdia medida na armadura menos comprimida ou tracionada.
d altura da seo transversal menos a altura til.
Tendo a variao das deformaes ao longo da seo transversal e assumindo uma relao
tenso-deformao para o concreto definida pela equao (2.7), estabeleceu-se a variao
12
-
da tenso normal ao longo da altura da seo em estudo do pilar, obtendo-se, por operao
matemtica de integrao, o esforo normal resistente (equao 2.8) e o momento fletor
resistente (equao 2.9) calculados a partir das deformaes medidas.
ccE2
c2c
cc2Ecf 33c3
c
ccEcf 2c
0
0
0
0 +
++
= (2.7)
2211 ssssch0u A Adx (x) bN ++= (2.8)
( ) + = d - 2h A Adx x- 2h (x) bM 2211 ssssh0 cu (2.9)
Das relaes obtidas entre os momentos fletores experimentais aplicados e os calculados a
partir das deformaes medidas na seo central do pilar, todos os valores resultaram
acima da unidade. LIMA (1997) constatou que as excentricidades geomtricas medidas
antes do incio dos ensaios, que caracterizavam os momentos fletores experimentais
aplicados nas sees transversais meia altura dos pilares, no ocorreram na sua
integridade no ltimo estgio de carregamento com medio de deformaes.
A situao de apoio rotulado fixo no extremo inferior considerada no modelo terico no
ocorreu ao longo dos ensaios realizados, em virtude de ter ocorrido engaste parcial do
pilar, na face inferior junto ao atuador hidrulico. Tanto na face inferior como na face
superior do pilar prximo clula de carga o atrito das chapas comprimidas para aplicao
das aes excntricas introduziu esforos horizontais.
LIMA (1997) na srie 9 utilizou modelos de 2470 mm de altura e de seo transversal 120
mm x 300 mm, tendo ndice de esbeltez igual a 71. Teve por objetivo, nessa srie,
identificar algum efeito de segunda ordem. Os efeitos de segunda ordem no provocaram
trao em uma das faces e a ruptura foi explosiva em ambos os modelos.
2.1.4 VALLADARES (1997)
VALLADARES (1997) em sua dissertao objetivou uma melhor compreenso do
comportamento do concreto de alta resistncia na flexo normal composta. Com isso
realizou um estudo experimental composto por oito pilares curtos de mesmas dimenses e
seo transversal quadrada de lado 150 mm, dotados de blocos rgidos em seus extremos.
A seo transversal na interseo com os blocos tinha dimenses de 150 mm x 250 mm.
13
-
A nica varivel na anlise de VALLADARES (1997) foi a resistncia compresso do
concreto, variando entre 30 MPa e 82 MPa. As peas foram submetidas a carregamentos
axiais com excentricidade moderada (relao e/h = 1/3), predeterminando rupturas por
esmagamento do concreto comprimido, com presena de fissurao.
Os pilares de VALLADARES (1997) possuam quatro armaduras longitudinais de 10 mm
de dimetro, com uma taxa da armadura de 1,4%. Estribos de 5 mm de dimetro espaados
de 120 mm constituam a armadura transversal. A Tabela 2.3 apresenta as caractersticas
dos pilares ensaiados por VALLADARES (1997).
Tabela 2.3 Caractersticas dos pilares ensaiados por VALLADARES (1997)
b h L fc28 ft28 Ec28 Arm. l Arm.
Srie Exemplar mm mm mm (MPa) (MPa) (GPa)longit. (mm) %
trans.(mm)
I BR-PE01 26,4 2,5 24,7 BR-PE02 26,4 2,5 24,7 II MR-PE01 46,3 3,6 32,1 MR-PE02 150 150 1300 46,3 3,6 32,1 410,0 1,4 5,0
III AR-PE01 77,6 4,4 42,1 c/120 AR-PE02 77,6 4,4 42,1
IV AR-PE03 65,5 4,4 30,5 AR-PE04 65,5 4,4 30,5 L a altura total de cada pilar ensaiado.
Foi adotado o modelo estrutural constitudo de pilar bi-articulado com excentricidades
idnticas em suas extremidades, com reduzidas taxas de armaduras longitudinais e
transversais, dentro das prescries mnimas da NBR 6118 / 78 (ABNT, 1978).
A Figura 2.4 apresenta as caractersticas das peas ensaiadas por VALLADARES (1997).
Foram registrados os deslocamentos transversais e as deformaes longitudinais
localizadas na seo central dos modelos ensaiados. Os exemplares no foram solicitados
at a ruptura. Com a intensificao da solicitao, o carregamento era retirado, formando
ciclos caracterizados por deformaes mximas e deformaes residuais associadas. O
propsito do procedimento de descargas peridicas sob nveis crescentes de carregamento
era a anlise da evoluo de deformaes e deslocamentos residuais ou permanentes.
14
-
152,
5
22,5
20
1560
15
15 112
2
2 11 2
4 10.0mm
5,0 c/12
VISTAS
SEO I-I
SUPERIOR / INFERIOR
I I
1010101060
356013
0 6010
1510
55
35
1015
10VISTA FRONTAL VISTA LATERAL
II
6013
035
35
1015
1060
1015
10
101020
22,5
Figura 2.4 Caractersticas das peas ensaiadas por VALLADARES (1997)
A anlise dos resultados compreendeu a evoluo de deformaes no concreto e nas
armaes; os deslocamentos laterais na seo crtica; as rotaes nas extremidades; a
evoluo do mecanismo de fissurao; a evoluo de deformaes e deslocamentos
residuais ou permanentes e as cargas mximas ou de ruptura.
Os resultados experimentais ratificaram o comportamento frgil de pilares em concreto de
alta resistncia em relao a pilares idnticos de concreto de resistncia normal, em virtude
da queda de ductilidade estrutural relacionada ao aumento da resistncia compresso do
concreto. Observou-se uma maior resistncia trao pois a fissurao iniciou-se em
estgios de carga maiores e no estgio ps-fissurado houve melhor aderncia s armaduras.
Os modelos apresentaram modos de ruptura diferenciados. Os pilares em concreto de alta
resistncia apresentaram rupturas bruscas acompanhadas por grandes descamaes do
cobrimento de concreto na forma de placas em estado inteirio, com o surgimento de
15
-
flambagem das barras longitudinais nas regies expostas. Os exemplares de baixa
resistncia apresentaram rupturas tipicamente dcteis e menos concentradas.
2.1.5 VANDERLEI (1999)
VANDERLEI (1999) estudou o comportamento de seis pilares de concreto de alta
resistncia sujeitos flexo-compresso reta. Tomou por base os ensaios de LIMA (1997)
em pilares sob compresso excntrica, mudando as condies de vinculao e configurao
geomtrica, mantendo a seo transversal, a resistncia caracterstica compresso do
concreto e as taxas de armadura transversal e longitudinal.
A Tabela 2.4 apresenta as caractersticas dos modelos ensaiados por VANDERLEI (1999).
Tabela 2.4 Caractersticas dos modelos ensaiados por VANDERLEI (1999)
Pilar b h L fc (nominal) L Arm. t Estribo
mm mm mm MPa % longit. (mm) % (mm)
Piloto 300 150 1740 80 2,26 812,5 1,58 6,3c/50 P1/1 300 150 1740 80 2,26 812,5 1,58 6,3c/50 P1/2 300 150 1740 80 2,26 812,5 0,79 6,3c/100P1/3 300 150 1740 80 2,26 812,5 0,53 6,3c/150P2/1 300 150 1740 80 1,26 810 0,79 6,3c/100P2/2 300 150 1740 80 1,26 810 1,58 6,3c/50 P3/1 300 150 1740 80 3,45 816 0,79 6,3c/100
O sistema de ensaio utilizado, com duas foras independentes, uma centrada e a outra com
excentricidade bem definida em relao ao eixo longitudinal do pilar, est mostrado na
Figura 2.5. A excentricidade da segunda fora foi de 380 mm, com momento atuando
paralelamente ao menor lado.
Dois consolos, um no topo e outro na base do pilar, foram criados para a atuao das
foras, idia indicada em IBRAHIM & MAC GREGOR (1996) e AZIZINAMINI &
KEBRAEI (1996).
Foram adotados na base e no topo do pilar aparelhos de apoio esfricos usados comumente
para apoios de pontes, com capacidade de 4000 kN, com o propsito de tornar a base e o
16
-
topo do modelo articulado. As foras foram aplicadas gradualmente, e em cada etapa a
fora excntrica aplicada era 5% do valor da fora centrada.
As deformaes ltimas de compresso do concreto na face mais comprimida do pilar,
variaram entre 2,3 e 3,0 mm/m, tendo mdia de 2,59 mm/m, valores esses que ratificaram a
alterao sugerida para o diagrama de domnios de deformao, para concreto de alta
resistncia.
Cordoalha12,5mm
Clula de Carga5000KN
Aparelho de Apoio4000KN
CordoalhaAncoragem da
300KNAtuador Hidrulico
Clula de Carga300KN
4000KNAparelho de Apoio
Atuador Hidrulico5000KN
Figura 2.5 Sistema de ensaio utilizado por VANDERLEI (1999)
A variao das taxas de armaduras mostrou que a ductilidade da seo transversal funo
das taxas de armadura transversal e longitudinal. Os pilares com maior taxa de armadura
transversal apresentaram ruptura com boa ductilidade e esmagamento do concreto do lado
mais comprimido. Os pilares com menor taxa de armadura transversal tiveram ruptura
frgil da seo transversal central, com flambagem das barras das armaduras longitudinais.
As relaes Fexp / Fteo deram prximas da unidade, na anlise dos esforos resistentes, tanto
para a relao tenso x deformao proposta por LIMA (1997), quanto para a proposta por
COLLINS et al. (1993).
17
-
As relaes Mexp / Mteo ficaram acima da unidade. Constatao essa justificada pelo fato da
excentricidade geomtrica, que era responsvel pelos momentos experimentais atuantes
nas sees transversais de meia altura dos pilares, no ter ocorrido na sua integridade,
podendo existir tambm excentricidades acidentais ou restries de montagem que
geravam momentos contrrios ao aplicado pela fora excntrica. Tambm, o aparelho de
apoio, funcionando pelo princpio da deformabilidade do neoprene confinado, pode ter
ocasionado uma rigidez significativa e alterado o valor do momento supostamente
aplicado.
Os valores obtidos utilizando a relao tenso x deformao proposta por COLLINS
resultaram mais prximos dos experimentais do que os obtidos com a relao proposta por
LIMA, tanto para esforos normais quanto para momentos fletores. Porm, as duas
propostas tiveram excelente preciso para os esforos calculados.
2.1.6 MELLO (2003)
MELLO (2003) apresenta um mtodo para o dimensionamento e verificao de uma seo
retangular de concreto armado flexo normal composta no estado limite ltimo. A
principal caracterstica do mtodo que ele proporciona a soluo analtica das equaes
no lineares que governam as condies de equilbrio e de resistncia da seo transversal
com a utilizao do diagrama retangular equivalente do concreto armado.
No estado limite ltimo, a resistncia de uma pea de concreto armado com seo
transversal retangular sob flexo normal composta pode ser determinada a partir da Figura
2.6. Figura 2.6-a mostra a seo transversal com armadura distribuda simetricamente, e a
Figura 2.6-b mostra as foras resultantes no concreto para o diagrama retangular
equivalente e as foras resultantes na armadura.
18
-
a1
h
b Nd
Md
G1G0
a0 z a0
u
a) Arranjo das armaduras
z
RMRM
RNRN
h 0
h/2
Nd Md
q
(h-u)/2 u/2
Rc = q.u
G0 G1
b) Foras nas armaduras
Figura 2.6 - Esquema de foras nas armaduras
Na seo transv rsal com armadura simtrica mostrada na Figura 2.6-a os pontos G0 e G1
so localizados
z, onde:
a1 + a0 = h
Tem-se os parm
0 0= ah
As expresses (2
1 + 0 = 1 epelas
etros re
.10) po
cissas a1 e a0 e so separados um do
a1 a0 = z
lativos dados por:
1 1= ah kz
dem ento ser escritas na forma adime
1 - 0 = kz
19ou pelo brao de alavanca abs=
nstro (2.10)
zh
(2.11)
ional:
(2.12)
-
Apenas um dos parmetros relativos independente. Logo, define-se o arranjo das
armaduras com qualquer um deles.
Na Figura 2.6-b a seo transversal representada por uma viga rgida apoiada em G0 e G1,
com extremidades em balano. A contribuio das armaduras na resistncia s solicitaes
de clculo Nd e Md representada pelas foras RN e RM, respectivamente, e a contribuio
do concreto representada pelo diagrama retangular de tenses com resultante Rc.
Mello analisa a seo assumindo que Md equivalente a Nd aplicado com uma
excentricidade (e). A soluo analtica desenvolvida em funo de parmetros relativos
como os j apresentados, alm de outros como:
d dNqh
= : esforo normal relativo de clculo (2.13)
= uh
: abscissa relativa do bloco comprimido de concreto (2.14)
F() = : funo de resistncia ao esforo normal relativo de clculo d (2.15) d d
Mqh
= 8 2 : momento fletor solicitante relativo de clculo (2.16)
F() = 4(1-): funo de resistncia ao momento fletor relativo de clculo d (2.17)
Alm da soluo analtica para o caso geral, MELLO apresenta solues para diversos
casos particulares e tabelas para o dimensionamento e a verificao de sees retangulares
de concreto armado baseadas em seu mtodo.
2.1.7 ADORNO (2004)
ADORNO (2004), em sua tese de doutorado, desenvolveu um estudo experimental de
ensaios de pilares de seo retangular de concreto sob flexo-compresso reta,
dimensionados segundo a soluo e/h constante, utilizando como base terica o mtodo
desenvolvido por MELLO (2003).
O programa experimental foi dividido em duas sries de ensaios. A primeira, Srie PSA,
com o objetivo de estudar a parcela de contribuio do concreto na capacidade resistente
flexo composta normal, compreendeu ensaios runa de pilares em concreto simples, sem
20
-
armaduras longitudinal e transversal. Os pilares desta srie apresentavam armao apenas
em suas extremidades, no intuito de evitar ruptura localizada destas regies. A Srie PCA4
envolveu o estudo de sees em concreto armado, com armadura longitudinal composta de
quatro barras retas nervuradas de 10 mm de dimetro. Ao total foram ensaiados doze
pilares, quatro na Srie PSA e oito na Srie PCA4.
O comportamento das peas foi analisado por meio de medies de deformaes nas barras
da armadura e no concreto, de deslocamentos verticais e horizontais, de desenvolvimento
de fissuras e de resistncia ltima.
Adotou-se, como modelo estrutural, pilar bi-articulado com excentricidades idnticas em
suas extremidades. A distribuio de tenses e deformaes na seo foi analisada em
pilares submetidos a diferentes valores de excentricidade, de 15 mm a 30 mm.
Foi adotada a seo transversal retangular de 250 mm de base por 120 mm de altura, e pilar
com altura total de 2000 mm para os modelos ensaiados, em virtude da intensidade das
foras atuantes, restries da estrutura de reao e da preocupao com a utilizao de
pilares com dimenses que representassem os usados nos edifcios de concreto armado.
Os modelos possuam dois consolos, um na base e outro no topo, para permitir a aplicao
e transmisso da fora excntrica para o pilar, provocando momento fletor ao longo do
pilar. A Figura 2.7 apresenta as caractersticas geomtricas dos modelos ensaiados.
500
250
CORTE B-B
250
120
CORTE A-A
500
2000
120100 280
200
100
1400
200
100
A A
B B
Figura 2.7 Caractersticas das peas ensaiadas por ADORNO (2004)
21
-
A Tabela 2.5 apresenta as caractersticas construtivas e de ensaio das peas ensaiadas por
ADORNO (2004).
As Figuras 2.8 e 2.9 apresentam os detalhes da armadura dos modelos ensaiados.
Os modelos da Srie PCA4 tinham a armadura longitudinal constituda de quatro barras
retas nervuradas de dimetro nominal igual a 10 mm (As = 314 mm2, = 1,05%) em todo comprimento da pea. A armadura transversal foi composta por estribos de cinco
milmetros, espaamento de 100 mm na regio central, e 50 mm prximo das extremidades
das peas.
Tabela 2.5 Caractersticas e identificao das peas ensaiadas por ADORNO (2004)
excentricidade As Armadura Srie Denominao
(mm) (mm2) Transversal
PSA-15a 15 0 -
PSA-15b 15 0 -
PSA-20 20 0 - PSA
PSA-30 30 0 -
PCA4-0 0 314 (4 10) 5,0 c/ 100 mm PCA4-15(2) 15 314 (4 10) 5,0 c/ 100 mm PCA4-15a 15 314 (4 10) 5,0 c/ 100 mm PCA4-15b 15 314 (4 10) 5,0 c/ 100 mm PCA4-20 20 314 (4 10) 5,0 c/ 100 mm PCA4-25 25 314 (4 10) 5,0 c/ 100 mm PCA4-30a 30 314 (4 10) 5,0 c/ 100 mm
PCA4
PCA4-30b 30 314 (4 10) 5,0 c/ 100 mm
22
-
N2
N4
N5
N6
N7
N1
450
20050
2x3 N6 - 5 LT = 1400 mm
200
15050
2x7 N7 - 5 LT = 800 mm
2x11 N2 - 5 c. 50LT = 640 mm
70
200
50
2x11 N3 - 5 c. 50LT = 650 mm
50
70
7050
280
2x4 N5 - 5LT = 550 mm
440
500
140
2x4 N4 - 10LT = 1080 mm
N1
N2
N1
N4N3
2x4 N1 - 10500
Figura 2.8 Detalhe das armaduras dos pilares da Srie PSA (ADORNO, 2004)
A A
B B
N2
N3
N1
N5
N6
N7
N8
4 N
1 -
10
L T=
1950
mm
N6
2x11 N3 - 5 c. 50LT = 640 mm
70
20050
2x11 N4 - 5 c. 50LT = 650 mm
50
70440
500
140
2x4 N5 - 10LT = 1080 mm
CORTE B-B
N1
N3
N1
N5N4
9 N2 - 5 c. 100LT = 640 mm
7020
050
CORTE A-A
N1
N2
2x4 N6 - 5LT = 550 mm
7050
280
200
200
2x3 N7 - 5 LT = 1400 mm
450
20050
2x7 N8 - 5 LT = 800 mm
200
15050
Figura 2.9 Detalhe das armaduras dos pilares da Srie PCA4 (ADO