Pedro Roberto R. Prado
MODELOS MATEMÁTICOS EM BIOLOGIAMODELOS MATEMÁTICOS EM BIOLOGIA
• Modelos
• Formas
• Curvatura
• Exemplo de estudo de formas
Tópicos
Modelos• Tentativa de representar a realidade• É uma metáfora: permite aprender algo da realidade• É uma simplificação da realidade
MODELO
Transformação
Abstração
OBJETORealidade
• Perda de informação• Degeneração• Não existem provas definitivas
do mundo real
Interativo, esta sempre sendo modificado
Utilidade:• Prever acontecimentos do mundo real• Simulações
ModelosProblemas na transformação:
• Degeneração – não conhecimento de todas as informações• As condições iniciais não são bem estabelecidas• Quais medidas devem ser usadas para criar o modelo?• Uma medida no modelo pode ter sido gerada por várias medidas
provenientes do objetoProblemas na abstração:
• Impossibilidade de reconstruir o objeto: poucas informações• Falta de conhecimento das condições iniciais• Constantes alterações do modelo
Considerações finais:• O modelo é composto muitas vezes por equações (leis) e
representações que formam uma parcela do mundo real.• A transformação do modelo, para gerar o objeto, só é possível com a
redução de parâmetros.• O modelo esta em constante alteração para melhor representar o
objeto.
Modelos
Como definir um modelo:
• Determinar o maior número de medidas que caracterizem o objeto
• A abstração deve levar a uma aproximação do objeto original
• Simplificar o modelo leva a perda do objeto original
Uso dos modelos:
• Estudo para identificar objetos
• Aplicação de novas técnicas na obtenção de medidas
• Reconstrução de objetos a partir das medidas obtidas
O que define um objeto?
Qual a diferença entre as formas?
Sua Forma
• Quadrado: possui 4 pontos de convexidade
• Circulo: distância ao centro é constante.
• Figura sem nome: 2 pontos de convexidade e região de distância constante ao centro
Exemplo: identificar formas
Como definir uma formaUm dos mais importantes parâmetros que podemos usar para caracterizar a forma é o contorno definido pela curvatura.
Curvatura: Define os pontos máximos e mínimos de inflexão de uma forma.
É possível reconstruir uma forma pelos dados de sua curvatura.
Identificar formas
Curvatura das formas
DrosophilaUm exemplo de estudo de formas
Estudo de formas: asas
A B
A = B
A # B ?
Obtenção da forma
Digitalização
Parametrização
Filtro
Estudo de formas: medidas
Estudo de formas: medidas
1 a 4 - marcadores
Outras medidas:
1. Distância entre marcadores: comprimento de arco
2. Ângulo digital: definido entre os comprimentos de arco
3. Área
Comprimento de arco e área são medidas relativas: obtidas dividindo seus valores pela maior distância entre dois pontos da forma em estudo.
Estudo de formas: resultados
Estudo de formas: resultados
buzzatti koepferae seriema gouveae serido borborema antonietae
Conclusões
• Modelos dependem do conhecimento das medidas
• Um número maior medidas caracteriza melhor o objeto
• Seleção de atributos ajudam a definir as melhores medidas
• A reconstrução do objeto está diretamente ligada as medidas
• Sem medidas não temos modelos
ACGT – ACTG – ATCG – ATGC – AGTC – AGCTACGT – ACTG – ATCG – ATGC – AGTC – AGCTTACG – TAGC – TGAC – TGCA – TCGA – TCAGTACG – TAGC – TGAC – TGCA – TCGA – TCAGGACT – GATC – GTAC – GTCA – GCTA – GCATGACT – GATC – GTAC – GTCA – GCTA – GCAT
CGAT – CGTA – CTGA – CTAG – CAGTCGAT – CGTA – CTGA – CTAG – CAGTCAT G