Painel – 10 MSM – Manual Sistematizado de Matemática

Divisão de números naturais Operação matemática que corresponde à

ideia de repartir uma quantidade em partes iguais ou de verificar quantas vezes uma

quantidade cabe em outra.

Divisor Um número natural é divisor de outro quando a divisão é exata.

Propriedade fundamental da divisão

A propriedade fundamental da divisão afirma que, em toda divisão o dividendo é igual ao produto do divisor pelo quociente mais o resto. 642 120 42 5 642 = 120 x 5 + 42 dividendo = divisor x quociente + resto Por isso dizemos que a multiplicação e divisão são operações inversas.

Propriedades não válidas

a) A divisão não é comutativa 10 : 2 ≠ 2 : 10 b) A divisão não possui elemento neutro.

6 : 1 = 6, porém 1 : 6 = ? c) A divisão não é associativa.

( 20 : 10 ) : 2 ≠ 20 : ( 10 : 2 )

Termos Dividendo, divisor, quociente e resto

Notas 1) O sinal de dividir ( ÷ ) pode ser substituído por ( : ). 2) O resto deve ser menor que o divisor. ( resto < divisor ) . 3) Quando o resto da divisão é zero, a divisão é exata, só ocorrendo quando o dividendo é múltiplo do divisor. 4) Quando o resto da divisão é diferente de zero, a divisão é não-exata. Nesse caso podemos obter como restos possíveis, do 1 ao antecessor do divisor. 5) Quando o dividendo (≠ 0 ) é igual ao divisor, o quociente é igual a um. ( 44 : 44 = 1 1 x 44 = 44 ) 6) Quando o divisor é igual a um, o quociente é igual ao dividendo. ( 44 : 1 = 44 44 x 1 = 44 ) 7) Não existe divisão por zero. considere, por exemplo, 8 : 0 O resultado dessa divisão deveria ser o único número que, multiplicado por 0, dá 8. Não existe, no entanto, número assim. Conclusão: é impossível efetuar 8 : 0. 8) É impossível efetuar 0 : 0 Seu resultado deveria ser o único número, que multiplicado por 0, dá 0. No entanto, todo número multiplicado por 0, dá 0. Existem assim infinitos valores onde deveria haver um só. 9) Multiplicando o dividendo e o divisor por um mesmo número, não-nulo, o quociente não muda. 10) Nem sempre a divisão de um número natural não-nulo por outro número natural não-nulo dá um número natural. Exemplo: 5 : 2 = 2,5 o número 2,5 não percente a N. 11) Numa divisão quando o dividendo é desconhecido é preciso aplicar a relação fundamental da divisão. Exemplo: x : 7 = 4 x = 7 4 x = 28 12) Quando numa divisão o divisor é desconhecido, basta dividir o dividendo pelo quociente.

20 : x = 4 20 : 4 = x x = 5 13) A divisão é impossível em N, quando o dividendo é menor que o divisor.

8 : 12 = 0,6666... 0,666... não pertence a N.

Algorítmo 312 13 52 24 0

3 centenas : 13 = ? 31 dezenas : 13 = 2 dezenas 13 x 2 dezenas = 26 dezenas 31 – 26 dezenas = 5 dezenas restam 5 5 dezenas = 50 unidades 50 und + 2 und = 52 unidades 52 und : 13 = 4 und 13 x 4 und = 52 und 52 und – 52 und = 0