COMPORTAMENTO DA LIGAÇÃO ENTRE LAJES E VIGAS PRÉ-FABRICADAS
FEITA COM NICHOS PREENCHIDOS NO LOCAL
Flávia Moll de Souza Judice
TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS
PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS
PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE DOUTOR EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA
CIVIL.
Aprovada por:
____________________________________________________ Prof. Ibrahim Abd El Malik Shehata, Ph.D.
____________________________________________________ Prof. Lídia da Conceição Domingues Shehata, Ph.D.
____________________________________________________ Prof. Mounir Khalil El Debs, D.Sc.
____________________________________________________Prof. Giuseppe Barbosa Guimarães, Ph.D.
____________________________________________________ Prof. Silvio de Souza Lima, D.Sc.
____________________________________________________ Prof. Regina Helena Ferreira de Souza, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
DEZEMBRO DE 2002
ii
JUDICE, FLÁVIA MOLL DE SOUZA
Comportamento da Ligação Entre Lajes e Vigas
Pré-Fabricadas Feita com Nichos Preenchidos no
Local [Rio de Janeiro] 2002
XXX, 383 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, D.Sc.,
Engenharia Civil, 2002)
Tese - Universidade Federal do Rio de Janeiro,
COPPE
1. Cisalhamento horizontal
2. Vigas compostas
I. COPPE/UFRJ II. Título (série)
iv
AGRADECIMENTOS
Ao Prof. Ibrahim e à Prof. Lídia, pela orientação e pela ajuda prestada no decorrer deste
trabalho.
À PREMAG® e aos seus diretores, Luiz Edmundo e Stélio, que tornaram possível a
realização deste trabalho.
Aos amigos sempre presentes, Luciana, Luiz e Sérgio.
Ao Prof. Silvio, pelo auxílio e contribuição.
Aos funcionários do Laboratório de Estruturas da COPPE, entre eles Santiago, Anísio,
Vicente, José Carlos (in memoriam), José Maria, Manoel e Flávio, pelo apoio e
empenho na realização dos ensaios.
À Prof. Ana Catarina e aos funcionários do LAMAC – Laboratório de Materiais de
Construção da UFRJ, entre eles Sr. Alcides, Bill e Wilson, pela cooperação na
realização de ensaios.
Aos funcionários da Biblioteca Central do CT/UFRJ, Zoraide e Guilherme.
À SERVITÉCNICA e ao Eng. Adalberto, pela extração dos corpos-de-prova das vigas.
À CAPES e ao CNPq, pela contribuição financeira.
Aos amigos da CONPLAN e ao Eng. Marco Aurélio, pelo incentivo e ensinamentos
fundamentais.
Aos meus irmãos, Adriana e Luís Henrique e Rodrigo e Daniela, aos meus pais, Stélio e
Beatriz e Norimar e Luiz Felippe, e aos amigos Mayra e Eduardo Valeriano, pelo
incentivo e encorajamento.
v
Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a
obtenção do grau de Doutor em Ciências (D.Sc.)
COMPORTAMENTO DA LIGAÇÃO ENTRE LAJES E VIGAS PRÉ-FABRICADAS
FEITA COM NICHOS PREENCHIDOS NO LOCAL
Flávia Moll de Souza Judice
Dezembro/2002
Orientadores: Ibrahim Abd El Malik Shehata
Lídia da Conceição Domingues Shehata
Programa: Engenharia Civil
Neste trabalho é estudada a resistência ao cisalhamento horizontal de vigas
compostas formadas por alma e mesa pré-fabricadas que são posteriormente conectadas
mediante nichos preenchidos com concreto moldado no local. É feita revisão bibliográfica
sobre o mecanismo de transferência do cisalhamento em interfaces de concreto, incluindo
modelos analíticos sobre essa transferência, estudos experimentais com corpos-de-prova
submetidos a cisalhamento direto e com vigas submetidas a flexão, como também
expressões propostas para cálculo da resistência ao cisalhamento horizontal. Essa revisão
evidencia a existência de poucos estudos sobre o comportamento de vigas compostas e o
programa experimental desenvolvido visa aumentar o conhecimento sobre o assunto. Esse
estudo engloba ensaios de vigas protendidas com cordoalhas pré-tracionadas, biapoiadas e
sujeitas a duas cargas concentradas simétricas em relação ao meio do vão. Essas vigas
foram fabricadas pela PREMAG e eram do tamanho natural da sua linha de produção.
Nelas foram variados o tipo de ligação (contínua ou com nichos), a taxa de armadura na
interface mesa-alma, a armadura longitudinal de flexão, o vão de cisalhamento e os
comprimento e altura. Os resultados dos ensaios são comparados entre si e as resistências
ao cisalhamento nas ligações são comparadas com as calculadas usando expressões de
pesquisadores e de normas. Tendo por base essas comparações, complementadas por
análise numérica das vigas, são propostos procedimentos de projeto de vigas compostas
com ligação contínua ou com nichos, que apresentam melhorias com relação aos
atualmente existentes.
vi
Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements
for the degree of Doctor of Science (D.Sc.)
LONGITUDINAL SHEAR IN BEAMS MADE OF PREFABRICATED SLABS AND
GIRDERS JOINED WITH CAST IN PLACE SHEAR NECKS
Flávia Moll de Souza Judice
December/2002
Advisors: Ibrahim Abd El Malik Shehata
Lídia da Conceição Domingues Shehata
Department: Civil Engineering
This work presents a study on the horizontal shear strength of composite beams
made of prefabricated prestressed webs and prefabricated reinforced concrete slabs that are
joined later on to the webs by means of cast in place concrete shear necks. A review of the
available literature on shear transfer in concrete interfaces is made. It includes existing
analytical models for the shear transfer, proposed expressions for the estimation of the
horizontal shear strength and experimental studies that were carried out on either concrete
blocks, for direct shear transfer investigations, or on beam specimens subjected to simple
bending. That review shows that there is lack of experimental studies on the behaviour of
composite beams and the experimental program of this work aimed to increase the
knowledge on this subject. It included tests on prefabricated prestressed composite beams
that were simply supported and loaded with two symmetrical concentrated loads. Both the
prestressed girders and the reinforced concrete slabs were manufactured by PREMAG®
and were full scale specimens of their line of fabrication. The main variables investigated
in this program were the type of connection between the slab and girder, continuous or
with shear necks, the connection reinforcement ratio, the flexural reinforcement ratio, the
shear span and the girder height. The results of the tested beams were compared with each
other and the horizontal shear strengths between the flanges and the webs were compared
with those obtained from the expressions proposed by the different authors and codes of
practice. On the basis of these comparisons and the numerical analysis of the tested beams,
proposals are made for the design of composite beams with continuous connection or with
shear necks.
vii
SUMÁRIO
1 – Introdução.................................................................................................................... 1
2 – Mecanismo de Transferência do Cisalhamento em Interfaces de Concreto................ 5
2.1 – Conceitos Fundamentais ..................................................................................... 5
2.2 – Modelos Analíticos Existentes............................................................................ 7
2.2.1 – Critério de Ruptura MOHR-COULOMB............................................... 7
2.2.2 – Teoria Atrito-Cisalhamento.................................................................... 10
2.2.3 – Modelo de TSOUKANTAS et al. .......................................................... 14
2.2.4 – Outros Modelos ...................................................................................... 22
2.3 – Estudos Experimentais Realizados ..................................................................... 23
2.3.1 – Ensaios de Cisalhamento Direto............................................................. 23
2.3.1.1 – Ensaios Realizados por HANSON.......................................... 23
2.3.1.2 – Ensaios Realizados por HOFBECK et al................................ 36
2.3.1.3 – Ensaios Realizados por MATTOCK et al............................... 43
2.3.1.4 – Ensaios Realizados por WALRAVEN et al............................ 50
2.3.1.5 – Ensaios Realizados por TASSIOS et al. ................................. 61
2.3.1.6 – Ensaios Realizados por MALITE et al. .................................. 68
2.3.1.7 – Ensaios Realizados por MENDONÇA ................................... 72
2.3.1.8 – Ensaios Realizados por ARAÚJO (2002) ............................... 79
2.3.1.9 – Outras Expressões Propostas para Cálculo de uτ Baseadas
em Resultados de Ensaios .................................................................... 79
2.3.2 – Ensaios em Vigas ................................................................................... 85
2.3.2.1 – Ensaios Realizados por SAEMANN et al............................... 85
2.3.2.2 – Ensaios Realizados por PATNAIK......................................... 94
2.3.2.3 – Ensaios Realizados por ARAÚJO (1997) ...............................103
2.3.2.4 – Ensaios Realizados por TAN et al. .........................................107
2.3.2.5 – Ensaios Realizados por GOHNERT .......................................111
2.3.2.6 – Ensaios Realizados por ARAÚJO (2002) ...............................119
2.4 – Propostas de Normas de Cálculo e Recomendações Práticas.............................127
2.4.1 – NBR 9062-85 .........................................................................................127
2.4.2 – NS 3473-92.............................................................................................129
viii
2.4.3 – CSA-A23.3-95........................................................................................131
2.4.4 – CEB-FIP MC90......................................................................................132
2.4.5 – BS 8110-97.............................................................................................136
2.4.6 – ACI 318-02.............................................................................................138
2.5 – Resumo das Expressões Propostas e Comparação entre os Procedimentos .......140
2.6 – Comentários Gerais.............................................................................................159
3 – Programa Experimental ...............................................................................................164
3.1 – Descrição Geral das Vigas ..................................................................................164
3.2 – Esquema dos Ensaios e Dimensionamento.........................................................170
3.2.1 – Esquema de Ensaio e Esforços Solicitantes das Vigas da Série 1..........170
3.2.2 – Esquema de Ensaio e Esforços Solicitantes das Vigas das Séries 2 e 3.172
3.2.3 – Dimensionamento e/ou Avaliação da Resistência das Vigas .................177
3.2.3.1 – Resistência à Flexão................................................................177
3.2.3.2 – Dimensionamento da Armadura Transversal da Alma ...........178
3.2.3.3 – Resistência ao Cisalhamento Horizontal na Interface Mesa-
Alma......................................................................................................180
3.3 – Confecção das Vigas...........................................................................................183
3.3.1 – Materiais .................................................................................................185
3.3.1.1 – Concreto ..................................................................................185
3.3.1.2 – Aço ..........................................................................................187
3.3.2 – Formas ....................................................................................................189
3.3.3 – Protensão ................................................................................................190
3.3.4 – Detalhamento das Armaduras ................................................................190
3.4 – Instrumentação....................................................................................................203
3.4.1 – Extensômetros Elétricos de Resistência .................................................203
3.4.2 – Transdutores de Deslocamento ..............................................................207
3.4.3 – Extensômetro Mecânico .........................................................................208
3.4.4 – Escala Graduada .....................................................................................211
3.5 – Montagem e Procedimento dos Ensaios .............................................................211
3.5.1 – Montagem...............................................................................................211
3.5.2 – Procedimento dos Ensaios......................................................................212
3.6 – Resultados dos Ensaios .......................................................................................213
3.6.1 – Série 1 (V1-M50; V2-M50; V3-NT50; V4-NP50) ................................213
3.6.2 – Série 2 (V1-M70; V2-NT70; V3-NT70; V4-I70) ..................................229
ix
3.6.3 – Série 3 (V5-NT70; V6-M70; V7-NT70; V8-M70; V9-M70A;
V10-R70) ..........................................................................................................251
4 – Análise dos Resultados................................................................................................284
4.1 – Comparação entre o Comportamento das Vigas.................................................284
4.1.1 – Série 1.....................................................................................................284
4.1.2 – Séries 2 e 3 .............................................................................................296
4.2 – Proposta para Cálculo da Tensão de Compressão na Biela ................................323
4.2.1 – Tensão de Compressão na Biela das Vigas com Ligação Contínua.......323
4.2.2 – Tensão de Compressão na Biela das Vigas com Ligação Descontínua .324
4.2.3 – Comparação Entre as Tensões de Compressão na Biela Calculadas a
Partir da Eq. (4.5) do Projeto de Revisão da NBR 6118 e da Eq. (4.22)
Proposta.............................................................................................................328
4.3 – Comparação Entre os Resultados Experimentais de Resistência ao
Cisalhamento Horizontal e os Calculados Usando Expressões de Pesquisadores........329
4.4 – Comparação Entre os Resultados Experimentais de Resistência ao
Cisalhamento Horizontal e os Calculados Usando Expressões de Normas..................334
4.5 – Análise Numérica das Vigas Compostas ............................................................336
4.5.1 – Modelo 1.................................................................................................337
4.5.2 – Modelo 2.................................................................................................341
4.5.3 – Modelo 3.................................................................................................345
4.5.4 – Modelo 4.................................................................................................346
5 – Conclusões e Sugestões para Novos Trabalhos...........................................................348
5.1 – Considerações Gerais.......................................................................................... 348
5.2 – Propostas para Cálculo da Resistência ao Cisalhamento da Ligação e da
Tensão de Compressão na Biela .................................................................................. 350
5.3 – Procedimentos para Dimensionamento de Vigas Compostas com Ligação
Contínua ou com Nichos.............................................................................................. 351
5.4 – Sugestões para Trabalhos Futuros ...................................................................... 353
Anexo ................................................................................................................................354
Referências Bibliográficas.................................................................................................379
x
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 – Critério de ruptura MOHR-COULOMB....................................................... 8
Figura 2.2 – Teoria atrito-cisalhamento ............................................................................ 10
Figura 2.3 – Comparação dos resultados dos ensaios de cisalhamento horizontal com
os da teoria atrito-cisalhamento......................................................................................... 12
Figura 2.4 – Corpos-de-prova ensaiados por HANSON, ANDERSON e MAST ............ 13
Figura 2.5 – Diagrama normalizado tensão de cisalhamento × deslizamento nas
interfaces lisas ................................................................................................................... 17
Figura 2.6 – Diagrama normalizado tensão de cisalhamento × deslizamento nas
interfaces rugosas .............................................................................................................. 17
Figura 2.7 – Cobrimento de concreto mínimo da armadura.............................................. 18
Figura 2.8 – Aplicação da força transversal à armadura ................................................... 19
Figura 2.9 – Posição da armadura na seção transversal para estimativa do coeficiente ∆ 20
Figura 2.10 – Armaduras constituintes do mecanismo resistente em função de sua
posição............................................................................................................................... 21
Figura 2.11 – Força na armadura devida à ação de pino × deslocamento transversal da
armadura ............................................................................................................................ 22
Figura 2.12 – Características dos corpos-de-prova ensaiados por HANSON................... 24
Figura 2.13 – Curvas tensão de cisalhamento × deslizamento típicas dos corpos-de-
prova de HANSON............................................................................................................ 25
Figura 2.14 – Efeito do comprimento da superfície de contato na tensão de
cisalhamento dos corpos-de-prova de HANSON.............................................................. 26
Figura 2.15 – Características e esquema de ensaio das vigas de HANSON ..................... 27
Figura 2.16 – Curvas tensão de cisalhamento × flechas das vigas de HANSON.............. 30
Figura 2.17 – Curvas típicas dos deslizamentos relativos das interfaces das vigas de
HANSON (viga BRS-II) ................................................................................................... 30
Figura 2.18 – Curvas tensão de cisalhamento × deslizamento das vigas de HANSON.... 31
Figura 2.19 – Comparação entre as curvas tensões de cisalhamento em função dos
deslizamentos dos corpos-de-prova e das vigas de HANSON.......................................... 33
Figura 2.20 – Espécimes ensaiados por HOFBECK et al. ................................................ 38
xi
Figura 2.21 – Curvas carga × deslizamento e tensão de cisalhamento × deslizamento
dos ensaios de HOFBECK et al. ....................................................................................... 39
Figura 2.22 – Relação entre uτ e yw f ρ para os modelos inicialmente não-fissurados
e fissurados de HOFBECK et al........................................................................................ 40
Figura 2.23 – Influência de cf na relação entre uτ e yw f ρ segundo HOFBECK et
al. ....................................................................................................................................... 41
Figura 2.24 – Relações entre uτ e yw f ρ , em função de cf , segundo HOFBECK et
al. ....................................................................................................................................... 42
Figura 2.25 – Comparação das resistências ao cisalhamento experimentais com as da
teoria atrito-cisalhamento .................................................................................................. 43
Figura 2.26 – Características dos corpos-de-prova ensaiados por MATTOCK et al........ 44
Figura 2.27 – Efeito da tensão direta paralela ao plano de fissuração sobre uτ . .............. 46
Figura 2.28 – Comparação de uτ com as estimativas da ACI-318-71 e do PCI
Handbook Design .............................................................................................................. 48
Figura 2.29 – Comparação de valores de uτ experimentais com os estimados com a
Eq. (2.30) ........................................................................................................................... 49
Figura 2.30 – Ábaco para determinação de uτ em função de cf ( 82,0=φ )................... 55
Figura 2.31 – Relação teo,u
exp,uτ
τ versus cf , com teo,uτ segundo a teoria atrito-
cisalhamento ( 85,0=φ ) .................................................................................................... 56
Figura 2.32 – Relação teo,u
exp,uτ
τ versus cf , com teo,uτ segundo MATTOCK (Eq.
(2.31)) ( 85,0=φ ) .............................................................................................................. 56
Figura 2.33 – Relação teo,u
exp,uτ
τ versus cf , com teo,uτ segundo WALRAVEN et
al. (Eq. (2.32)) ( 82,0=φ ) ................................................................................................. 57
Figura 2.34 – Comparação entre as Eq. (2.32) e (2.33)..................................................... 59
Figura 2.35 – Diagrama c
uf
τ versus c
ywf
fρ............................................................. 60
Figura 2.36 – Diagrama teo,u
exp,uτ
τ versus cf ( 85,0=φ ) ............................................ 61
Figura 2.37 – Características dos corpos-de-prova de TASSIOS et al. ............................ 62
xii
Figura 2.38 – Montagem e instrumentação dos ensaios de TASSIOS et al. ..................... 62
Figura 2.39 – Interfaces lisas: a) Curvas tensão-deslizamento; b) Influência da tensão
normal de compressão no coeficiente de atrito máximo ................................................... 64
Figura 2.40 – Curvas tensão de cisalhamento × deslizamento em interfaces rugosas ...... 64
Figura 2.41 – Interfaces rugosas: a) Influência da resistência à compressão do concreto
na resistência ao cisalhamento; b) Influência da tensão normal na resistência ao
cisalhamento ...................................................................................................................... 65
Figura 2.42 – Destruição do mecanismo de engrenamento pela fissuração da matriz...... 65
Figura 2.43 – Abertura da fissura × deslizamento das interfaces rugosas......................... 66
Figura 2.44 – Coeficiente de atrito máximo das interfaces rugosas em função de
cn
fσ ................................................................................................................................ 67
Figura 2.45 – Abertura da fissura × deslizamento das interfaces rugosas para os
espécimes ensaiados por WALRAVEN et al. e TASSIOS et al. ...................................... 67
Figura 2.46 – Relação entre uτ
τ e uδ
δ para interfaces rugosas .................................. 68
Figura 2.47 – Corpos-de-prova ensaiados por MALITE et al........................................... 69
Figura 2.48 – Detalhes dos modelos ensaiados por MALITE et al................................... 70
Figura 2.49 – Relações entre carga e deslizamento para os corpos-de-prova com
diferentes tipos de superfície de ligação............................................................................ 71
Figura 2.50 – Características dos corpos-de-prova ensaiados por MENDONÇA ............ 72
Figura 2.51 – Detalhamento das armaduras dos corpos-de-prova de MENDONÇA........ 74
Figura 2.52 – Curvas tensão de cisalhamento × deslizamento dos exemplares de
MENDONÇA .................................................................................................................... 76
Figura 2.53 – Curvas uτ × yw f ρ e c
uf
τ × yw f ρ propostas por MENDONÇA....... 78
Figura 2.54 – Comparação entre os valores de uτ experimental e os calculados usando
as Eq. (2.46) e (2.47) – superfícies rugosas inicialmente fissuradas ................................. 84
Figura 2.55 – Comparação entre os valores de uτ experimental e os calculados usando
a Eq. (2.48) – superfícies lisas........................................................................................... 84
Figura 2.56 – Seções transversais das vigas ensaiadas por SAEMANN et al................... 86
Figura 2.57 – Armadura das vigas de SAEMANN et al. .................................................. 86
Figura 2.58 – Diagramas de deformações ao longo da altura da viga que rompeu por
cortante .............................................................................................................................. 90
xiii
Figura 2.59 – Deslizamento mesa-alma típico ao longo do comprimento da viga ........... 90
Figura 2.60 – Tensão de cisalhamento correspondente ao deslizamento relativo de 0,13
mm em função da taxa de armadura transversal................................................................ 92
Figura 2.61 – Tensão de cisalhamento última em função da taxa de armadura
transversal.......................................................................................................................... 92
Figura 2.62 – Curvas uτ versus da em função da taxa de armadura transversal à
ligação................................................................................................................................ 94
Figura 2.63 – Esquema de ensaio das vigas de PATNAIK............................................... 95
Figura 2.64 – Seções transversais das vigas ensaiadas por PATNAIK............................. 96
Figura 2.65 – Armaduras das vigas ensaiadas por PATNAIK.......................................... 96
Figura 2.66 – Modos de ruptura observados nas vigas ensaiadas por PATNAIK ............ 97
Figura 2.67 – Deformação na armadura transversal em função do deslizamento na
ligação................................................................................................................................ 99
Figura 2.68 – Tensões de cisalhamento última em função de yw f ρ ...............................101
Figura 2.69 – Relação entre c
uf
τ e c
ywf
)f 1,0( ρ+ segundo PATNAIK ................102
Figura 2.70 – Características das vigas ensaiadas por ARAÚJO......................................103
Figura 2.71 – Tensão de cisalhamento × deslizamento segundo ARAÚJO......................106
Figura 2.72 – Características das vigas ensaiadas por TAN et al .....................................108
Figura 2.73 – Vigas compostas ensaiadas por GOHNERT...............................................113
Figura 2.74 – Seção não-fissurada transformada...............................................................114
Figura 2.75 – Seção fissurada transformada......................................................................116
Figura 2.76 – Esquema de ensaio das vigas de GOHNERT .............................................117
Figura 2.77 – Esquema de ensaio dos exemplares de GOHNERT sujeitos a
cisalhamento direto............................................................................................................118
Figura 2.78 – Dimensões da viga com espaçamento entre nichos de 280 mm (viga V2).121
Figura 2.79 – Dimensões das vigas com espaçamento entre nichos de 420 mm (vigas
V3 e V5) ............................................................................................................................121
Figura 2.80 – Dimensões da viga com espaçamento entre nichos de 560 mm (viga V4).122
Figura 2.81 – Curvas carga × flecha das vigas compostas de ARAÚJO...........................123
Figura 2.82 – Curvas deslizamento relativo × distância ao meio do vão das vigas
compostas de ARAÚJO.....................................................................................................125
Figura 2.83 – Cobrimentos mínimos do concreto segundo a norma CEB-FIP MC90......134
xiv
Figura 2.84 – Curvas de uτ em função de yw fρ segundo expressões propostas por
pesquisadores.....................................................................................................................148
Figura 2.85 – Curvas de uτ em função de yw fρ segundo expressões propostas por
normas ...............................................................................................................................148
Figura 2.86 – Diagramas de teo,uexp,u ττ × cyw ffρ .................................................149
Figura 2.87 – Diagramas de teo,uexp,u ττ × cyw ffρ .................................................152
Figura 2.88 – Diagramas de teo,uexp,u ττ × cyw ffρ .................................................154
Figura 2.89 – Diagramas de teo,uexp,u ττ × cyw ffρ .................................................157
Figura 3.1 – Características das vigas (isoladas e compostas) e lajes da Série 1 – a)
lajes pré-fabricadas; b) forma dos nichos; c) lajes moldadas no local ..............................165
Figura 3.2 – Características das vigas (isoladas e compostas) e lajes das Séries 2 e 3 –
a) lajes pré-fabricadas; b) forma dos nichos; c) lajes moldadas no local ..........................167
Figura 3.3 – Esquema de ensaio das vigas – Série 1 .........................................................170
Figura 3.4 – Diagramas de esforço cortante e momento fletor das vigas compostas da
Série 1 ................................................................................................................................171
Figura 3.5 – Esquema de ensaio das vigas – Séries 2 e 3..................................................172
Figura 3.6 – Diagramas de esforço cortante e momento fletor das vigas compostas das
Séries 2 e 3 (exceto V1-M70)............................................................................................174
Figura 3.7 – Diagramas de esforço cortante e momento fletor da viga composta V1-
M70 (Série 2).....................................................................................................................175
Figura 3.8 – Diagramas de esforço cortante e momento fletor da viga isolada V4-I70
(Série 2) .............................................................................................................................176
Figura 3.9 – Fabricação das vigas .....................................................................................184
Figura 3.10 – Diagrama tensão-deformação das barras de aço com diâmetro nominal
de 12,5 mm ........................................................................................................................188
Figura 3.11 – Diagrama tensão-deformação das barras de aço com diâmetro nominal
de 10 mm ...........................................................................................................................188
Figura 3.12 – Diagrama tensão-deformação das barras de aço com diâmetro nominal
de 8 mm .............................................................................................................................188
Figura 3.13 – Diagrama tensão-deformação das cordoalhas com diâmetro nominal de
12,7 mm.............................................................................................................................189
Figura 3.14 – Formas das vigas, lajes e nichos .................................................................190
xv
Figura 3.15 – Armadura das vigas.....................................................................................191
Figura 3.16 – Armadura das lajes......................................................................................199
Figura 3.17 – Instrumentação interna e externa das vigas.................................................205
Figura 3.18 – Instrumentação externa: transdutores de deslocamento para leitura dos
deslizamentos relativos mesa-alma e flechas ....................................................................207
Figura 3.19 – Instrumentação externa: extensômetros elétricos e bases de medida para
extensômetro mecânico .....................................................................................................209
Figura 3.20 – Esquema de montagem dos ensaios das Séries 2 e 3 (exceto V1-M70) .....211
Figura 3.21 – Aspectos das fissuras das vigas da Série 1 após a ruptura ..........................216
Figura 3.22 – Fotos das vigas da Série 1 após a ruptura ...................................................217
Figura 3.23 – Deformações do concreto na seção de aplicação da carga das vigas da
Série 1 ...............................................................................................................................218
Figura 3.24 – Deformações do concreto na mesa das vigas da Série 1.............................222
Figura 3.25 – Carga × deslizamento relativo das vigas da Série 1....................................225
Figura 3.26 – Deslizamento relativo na interface × distância ao centro do vão das vigas
V3-NT50 e V4-NP50.........................................................................................................226
Figura 3.27 – Carga × deformação dos estribos ao nível da interface das vigas da
Série 1 ...............................................................................................................................227
Figura 3.28 – Flechas na seção de aplicação da carga e no meio do vão das vigas da
Série 1 ...............................................................................................................................228
Figura 3.29 – Aspectos das fissuras das vigas da Série 2..................................................231
Figura 3.30 – Fotos das vigas da Série 2 ...........................................................................232
Figura 3.31 – Deformações do concreto na seção de aplicação da carga das vigas da
Série 2 ...............................................................................................................................234
Figura 3.32 – Deformações do concreto no meio do vão das vigas da Série 2 .................240
Figura 3.33 – Deformações do concreto na mesa das vigas da Série 2.............................243
Figura 3.34 – Carga × deslizamento relativo das vigas da Série 2....................................246
Figura 3.35 – Deslizamento relativo na interface × distância ao centro do vão das vigas
da Série 2 ...........................................................................................................................247
Figura 3.36 – Carga × deformação dos estribos à meia-altura da alma das vigas da
Série 2 ...............................................................................................................................248
Figura 3.37 – Carga × deformação dos estribos ao nível da interface das vigas da
Série 2 ...............................................................................................................................249
xvi
Figura 3.38 – Flechas na seção de aplicação da carga e no meio do vão das vigas da
Série 2 ...............................................................................................................................250
Figura 3.39 – Aspectos das fissuras das vigas da Série 3 após a ruptura ..........................253
Figura 3.40 – Fotos das vigas da Série 3 após a ruptura ...................................................254
Figura 3.41 – Deformações do concreto na seção de aplicação da carga das vigas da
Série 3 ...............................................................................................................................259
Figura 3.42 – Deformações do concreto no meio do vão das vigas da Série 3 .................267
Figura 3.43 – Deformações do concreto na mesa das vigas da Série 3.............................272
Figura 3.44 – Carga × deslizamento relativo das vigas da Série 3....................................277
Figura 3.45 – Deslizamento relativo na interface × distância ao centro do vão das vigas
da Série 3 ...........................................................................................................................278
Figura 3.46 – Carga × deformação dos estribos à meia-altura da alma das vigas da
Série 3 ...............................................................................................................................279
Figura 3.47 – Carga × deformação dos estribos ao nível da interface das vigas da
Série 3 ...............................................................................................................................281
Figura 3.48 – Flechas na seção de aplicação da carga e no meio do vão das vigas da
Série 3 ...............................................................................................................................282
Figura 4.1 – Curvas carga × média dos deslizamentos das vigas da Série 1.....................285
Figura 4.2 – Curvas carga × flecha no meio do vão das vigas da Série 1 .........................286
Figura 4.3 – Curvas carga × deformação dos estribos das vigas da Série 1......................287
Figura 4.4 – Deformações do concreto na face superior da mesa das vigas da Série 1 ....288
Figura 4.5 – Deformações do concreto na face inferior da mesa das vigas da Série 1 .....288
Figura 4.6 – Deformações do concreto na face lateral da mesa das vigas da Série 1 .......290
Figura 4.7 – Deformações do concreto na face lateral da alma das vigas da Série 1........291
Figura 4.8 – Curvas carga × deformação média na mesa das vigas da Série 1 .................293
Figura 4.9 – Curvas carga × força de compressão na mesa das vigas da Série 1..............294
Figura 4.10 – Curvas carga × tensão de cisalhamento horizontal na interface das vigas
da Série 1 ...........................................................................................................................295
Figura 4.11 – Curvas tensão de cisalhamento horizontal × deslizamento das vigas da
Série 1 ...............................................................................................................................296
Figura 4.12 – Curvas carga × média dos deslizamentos das vigas das Séries 2 e 3..........297
Figura 4.13 – Curvas carga × média dos deslizamentos das vigas das Séries 2 e 3..........298
Figura 4.14 – Curvas carga × flecha no meio do vão das vigas das Séries 2 e 3 ..............300
xvii
Figura 4.15 – Curvas carga × flecha no meio do vão das vigas das Séries 2 e 3 ..............301
Figura 4.16 – Curvas carga × deformação dos estribos das vigas da Série 2....................302
Figura 4.17 – Curvas carga × deformação dos estribos das vigas das Séries 2 e 3 ...........303
Figura 4.18 –Curvas carga × deformação dos estribos das vigas das Séries 2 e 3 ............304
Figura 4.19 – Deformações do concreto na face superior da mesa das vigas das Séries
2 e 3 ...................................................................................................................................306
Figura 4.20 – Deformações do concreto na face inferior da mesa das vigas das Séries
2 e 3 ...................................................................................................................................310
Figura 4.21 – Deformações na face lateral da mesa das vigas da Série 2 .........................312
Figura 4.22 – Deformações na face lateral da alma das vigas da Série 2..........................313
Figura 4.23 – Deformações na face lateral da mesa das vigas da Série 3 .........................315
Figura 4.24 – Deformações na face lateral da alma das vigas da Série 3..........................316
Figura 4.25 – Curvas carga × deformação média na mesa das vigas das Séries 2 e 3 ......319
Figura 4.26 – Curvas carga × força de compressão na mesa das vigas das Séries 2 e 3 ...320
Figura 4.27 – Curvas carga × tensão de cisalhamento horizontal na interface das vigas
das Séries 2 e 3 ..................................................................................................................321
Figura 4.28 – Curvas tensão de cisalhamento horizontal × deslizamento das vigas das
Séries 2 e 3.........................................................................................................................322
Figura 4.29 – Curvas simplificadas tensão de cisalhamento × deslizamento das vigas
das Séries 2 e 3 ..................................................................................................................322
Figura 4.30 – Largura da biela para viga com ligação contínua........................................324
Figura 4.31 – Largura da biela para viga com ligação descontínua ..................................325
Figura 4.32 – Variação de k com b
wA
sen.s.b θ..................................................................327
Figura 4.33 – Comparação dos resultados experimentais das vigas compostas com os
das expressões da teoria atrito-cisalhamento, de PATNAIK e de MENDONÇA
( MPa35fc = )...................................................................................................................333
Figura 4.34 – Comparação dos resultados experimentais das vigas compostas com os
das expressões propostas pelas normas ( MPa35fc = )....................................................336
Figura 4.35 – Modelo 1 – a) Perspectiva; b) Seção transversal ........................................338
Figura 4.36 – Tensões principais de compressão – Modelo 1...........................................339
Figura 4.37 – Tensões principais de tração – Modelo 1....................................................340
Figura 4.38 – Tensões principais de compressão – Modelo 2...........................................342
xviii
Figura 4.39 – Tensões principais de tração – Modelo 2....................................................343
Figura 4.40 – Comparação entre os deslocamentos verticais experimentais e
numéricos ..........................................................................................................................344
Figura 4.41 – Tensões principais de compressão – Modelo 3...........................................345
Figura 4.42 – Tensões principais de tração – Modelo 3....................................................346
Figura 4.43 – Tensões principais de compressão – Modelo 4...........................................347
Figura 4.44 – Tensões principais de tração – Modelo 4....................................................347
xix
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 – Valores do coeficiente de atrito interno recomendados por MAST ............. 13
Tabela 2.2 – Valores do parâmetro ∆ segundo TSOUKANTAS et al. ............................. 20
Tabela 2.3 – Características dos corpos-de-prova ensaiados por HANSON .................... 35
Tabela 2.4 – Características das vigas ensaiadas por HANSON....................................... 28
Tabela 2.5 – Características dos corpos-de-prova ensaiados por HOFBECK et al. ......... 37
Tabela 2.6 – Características dos corpos-de-prova de MATTOCK et al. – Tipo B
(Séries 7 e 8) ...................................................................................................................... 45
Tabela 2.7 – Características dos corpos-de-prova de MATTOCK et al.– Tipo C (Séries
9 e 10) ................................................................................................................................ 45
Tabela 2.8 – Resultados dos ensaios dos corpos-de-prova de HOFBECK et al.
submetidos a carregamento estático .................................................................................. 50
Tabela 2.9 – Resultados dos ensaios dos corpos-de-prova de WALRAVEN et al. e
PRUIJSSERS et al. submetidos a carregamento estático.................................................. 51
Tabela 2.10 – Resultados dos ensaios dos corpos-de-prova de PRUIJSSERS et al.
previamente submetidos a carregamento cíclico ............................................................... 53
Tabela 2.11 – Resultados dos ensaios dos corpos-de-prova de PRUIJSSERS et al.
previamente submetidos a carregamento de longa duração .............................................. 53
Tabela 2.12 – Características dos elementos submetidos a carregamento estático
ensaiados por TASSIOS et al. ........................................................................................... 63
Tabela 2.13 – Resultados dos ensaios dos corpos-de-prova de MALITE et al................. 70
Tabela 2.14 – Características dos corpos-de-prova de MENDONÇA .............................. 75
Tabela 2.15 – Resultados dos ensaios de MENDONÇA................................................... 76
Tabela 2.16 – Valores do coeficiente de atrito interno segundo SHAIKH ....................... 81
Tabela 2.17 – Valores de 1K , 2K e 3K segundo MATTOCK....................................... 83
Tabela 2.18 – Características das vigas compostas ensaiadas por SAEMANN et al........ 85
Tabela 2.19 – Resultados dos ensaios das vigas de SAEMANN et al. ............................. 87
Tabela 2.20 – Características das vigas ensaiadas por PATNAIK.................................... 95
Tabela 2.21 – Valores de tensão de cisalhamento horizontal para as vigas ensaiadas
por PATNAIK ...................................................................................................................100
Tabela 2.22 – Variáveis dos ensaios de ARAÚJO ............................................................104
xx
Tabela 2.23 – Valores de tensões de cisalhamento na interface das vigas ensaiadas por
ARAÚJO ...........................................................................................................................104
Tabela 2.24 – Avaliação da tensão de cisalhamento na interface das vigas ensaiadas
por ARAÚJO por meio de diferentes expressões..............................................................105
Tabela 2.25 – Características das vigas ensaiadas por TAN et al. ....................................109
Tabela 2.26 – Resultados dos ensaios de TAN et al. ........................................................109
Tabela 2.27 – Valores experimentais e teóricos de uτ segundo TAN et al......................110
Tabela 2.28 – Características das vigas e resultados dos ensaios realizados por
GOHNERT ........................................................................................................................117
Tabela 2.29 – Resultados dos ensaios de cisalhamento direto de GOHNERT .................118
Tabela 2.30 – Comparação das tensões de cisalhamento últimas estimadas e
experimentais.....................................................................................................................119
Tabela 2.31 – Características das vigas ensaiadas por ARAÚJO......................................120
Tabela 2.32 – Resultados das vigas com carregamento monotônico ensaiadas por
ARAÚJO ...........................................................................................................................122
Tabela 2.33 – Valores dos coeficientes sβ e cβ segundo a NBR 9062-85.....................128
Tabela 2.34 – Valores de cdτ e φtg segundo a NS 3473-92 ............................................130
Tabela 2.35 – Valores de c e φtg segundo a norma CSA-A23.3-95 ...............................132
Tabela 2.36 – Valores de c e φtg recomendados pela FIP-98.........................................135
Tabela 2.37 – Valores limites da resistência ao cisalhamento horizontal uτ segundo a
BS 8110-97........................................................................................................................137
Tabela 2.38 – Valores do coeficiente de atrito segundo a norma ACI 318-02..................139
Tabela 2.39 – Valores médios e desvio padrão de teo,u
exp,uτ
τ para teo,uτ calculada
segundo as expressões dos pesquisadores .........................................................................152
Tabela 2.40 – Valores médios e desvio padrão de teo,u
exp,uτ
τ para teo,uτ calculada
segundo as expressões das normas ....................................................................................154
Tabela 2.41 – Valores médios e desvio padrão de teo,u
exp,uτ
τ para teo,uτ calculada
segundo as expressões dos pesquisadores .........................................................................157
xxi
Tabela 2.42 – Valores médios e desvio padrão de teo,u
exp,uτ
τ para teo,uτ calculada
segundo as expressões das normas ....................................................................................159
Tabela 3.1 – Características das vigas das Séries 1, 2 e 3 .................................................169
Tabela 3.2 – Resistência à flexão das vigas das Séries 1, 2 e 3.........................................178
Tabela 3.3 – Dimensionamento da armadura de cisalhamento na alma............................180
Tabela 3.4 – Valores da resistência ao cisalhamento da ligação segundo a NBR
9062-85..............................................................................................................................181
Tabela 3.5 – Valores da resistência ao cisalhamento da ligação segundo a NBR
9062-85..............................................................................................................................182
Tabela 3.6 – Composição do concreto ..............................................................................185
Tabela 3.7 – Resultados dos ensaios de resistência à compressão dos corpos-de-prova ..186
Tabela 3.8 – Características médias dos aços....................................................................187
Tabela 3.9 – Denominação dos extensômetros elétricos nas vigas ...................................204
Tabela 3.10 – Resultados dos ensaios das vigas das Séries 1, 2 e 3..................................213
Tabela 3.11 – Cargas de fissuração das vigas da Série 1 ..................................................214
Tabela 3.12 – Aberturas das fissuras das vigas da Série 1 ................................................215
Tabela 3.13 – Cargas de fissuração das vigas da Série 2 ..................................................230
Tabela 3.14 – Aberturas das fissuras das vigas da Série 2 ................................................230
Tabela 3.15 – Cargas de fissuração das vigas da Série 3 ..................................................251
Tabela 3.16 – Aberturas das fissuras das vigas da Série 3 ................................................252
Tabela 4.1 – Classes de agressividade ambiental ..............................................................291
Tabela 4.2 – Aberturas das fissuras das vigas da Série 1 ..................................................292
Tabela 4.3 – Aberturas das fissuras das vigas das Séries 2 e 3 .........................................318
Tabela 4.4 – Valores estimados e experimentais da tensão na biela das vigas das Séries
1, 2 e 3 ...............................................................................................................................329
Tabela 4.5 – Resultados experimentais de maxτ e calculados segundo expressões de
pesquisadores.....................................................................................................................330
Tabela 4.6 – Relação entre os resultados experimentais de maxτ e calculados segundo
expressões de pesquisadores..............................................................................................332
Tabela 4.7 – Resultados experimentais de maxτ e calculados segundo expressões de
normas ...............................................................................................................................334
xxii
Tabela 4.8 – Relação entre os resultados experimentais de maxτ e calculados segundo
expressões de normas ........................................................................................................335
Tabela A.1 – Resultados do ensaio da viga V1-M50 ........................................................356
Tabela A.2 – Resultados do ensaio da viga V2-M50 ........................................................357
Tabela A.3 – Resultados do ensaio da viga V3-NT50 ......................................................358
Tabela A.4 – Resultados do ensaio da viga V4-NP50.......................................................359
Tabela A.5 – Resultados do ensaio da viga V1-M70 ........................................................360
Tabela A.6 – Resultados do ensaio da viga V2-NT70 ......................................................361
Tabela A.7 – Resultados do ensaio da viga V3-NT70 ......................................................363
Tabela A.8 – Resultados do ensaio da viga V4-I70 ..........................................................364
Tabela A.9 – Resultados do ensaio da viga V5-NT70 ......................................................365
Tabela A.10 – Resultados do ensaio da viga V6-M70 ......................................................367
Tabela A.11 – Resultados do ensaio da viga V7-NT70 ....................................................369
Tabela A.12 – Resultados do ensaio da viga V8-M70 ......................................................371
Tabela A.13 – Resultados do ensaio da viga V9-M70A ...................................................374
Tabela A.14 – Resultados do ensaio da viga V10-R70 .....................................................377
xxiii
LISTA DE QUADROS
Quadro 2.1 – Resumo das expressões propostas por pesquisadores para determinação
da resistência ao cisalhamento das ligações ......................................................................141
Quadro 2.2 – Resumo das expressões propostas por normas para determinação da
resistência ao cisalhamento das ligações ...........................................................................145
xxiv
NOTAÇÕES
LETRAS ROMANAS
a − vão de cisalhamento;
la − distância da seção de aplicação da carga até a extremidade da mesa;
na − largura do nicho na direção do comprimento da viga;
va − comprimento de transmissão das tensões de cisalhamento
horizontais;
1a − distância;
bA − área da seção da biela comprimida;
cA − área da interface de concreto;
caA − área da interface, da seção de aplicação da carga à extremidade da
mesa;
contA − área de contato da ligação, contínua ou descontínua, da seção de
momento máximo à seção de momento nulo;
nA − área da base do nicho;
psA − área da seção transversal da armadura de protensão;
sA − área da armadura longitudinal;
seA − área efetiva da seção transversal da armadura;
swA − área da armadura transversal à ligação;
b − largura da interface;
wb − largura da alma;
1b − distância;
c − coesão; cobrimento;
1c , 2c − cobrimentos;
C − força de compressão;
dC − força de compressão de cálculo;
1C , 2C − coeficientes dependentes de cf ;
xxv
d − altura útil;
e − distância da força transversal à armadura com relação à interface;
cE − módulo de elasticidade longitudinal do concreto;
pre,cE − módulo de elasticidade do concreto pré-moldado;
loc,cE − módulo de elasticidade do concreto moldado no local;
sE − módulo de elasticidade longitudinal do aço;
smE − módulo de elasticidade longitudinal do aço médio;
cf − resistência à compressão do concreto;
cdf − resistência à compressão do concreto de cálculo;
ckf − resistência à compressão característica do concreto ;
cmf − resistência à compressão do concreto média;
cuf − resistência à compressão de cubos de concreto;
puf − tensão de ruptura da armadura de protensão;
stf − tensão de escoamento da armadura de protensão;
sumf − tensão média de ruptura da armadura;
tf − resistência à tração do concreto;
tdf − resistência à tração do concreto de cálculo;
tkf − resistência à tração característica do concreto;
yf − tensão de escoamento da armadura;
ydf − tensão de escoamento da armadura de cálculo;
ykf − tensão de escoamento característica da armadura;
ymf − tensão de escoamento média da armadura;
F − força;
h − altura;
crI − momento de inércia da seção transversal fissurada com relação ao
eixo que passa pelo seu centróide;
gI − momento de inércia da seção transversal não-fissurada com relação
ao eixo que passa pelo seu centróide;
xxvi
sI − momento de inércia da seção transversal da armadura com relação ao
eixo que passa pelo seu centróide;
k − constante que depende da característica da ligação; fator;
1K − limite;
1K , 2K , 3K − coeficientes que dependem da densidade do concreto;
l − comprimento; vão;
bl − comprimento de ancoragem da armadura;
ml − largura da mesa;
L − comprimento;
1L , 2L , 3L − distâncias;
M − momento fletor;
huM − momento fletor correspondente à força cortante horizontal última;
maxM − momento fletor máximo de cálculo;
oM − momento fletor de descompressão;
RM − momento fletor resistente;
sM − momento estático da área acima da fibra em estudo com relação ao
eixo que passa pelo centróide da seção;
uM − momento fletor último;
N − força normal; número de ciclos
P − força normal aplicada externamente;
a,cP − carga correspondente ao início da fissuração de cisalhamento na
alma;
descP − carga de descompressão;
deslP − carga correspondente ao deslizamento relativo mesa-alma igual ou
superior a 0,05 mm;
fP − carga correspondente ao início da fissuração;
a,flP − carga correspondente ao início da fissuração de flexão na alma;
m,flP − carga correspondente ao início da fissuração de flexão na mesa;
huP − carga de ruptura por cisalhamento mesa-alma;
RP − carga correspondente a RM ;
xxvii
uP − carga última;
q − carga distribuída;
sR − força transversal à armadura;
u,sR − resistência da armadura à ação de pino;
ud,sR − resistência de cálculo da armadura à ação de pino;
s − espaçamento entre estribos;
ns − espaçamento entre nichos;
ot , maxt − datas;
φtg − coeficiente de atrito interno;
T − força de tração na armadura;
uT − força de tração última na armadura;
V − força cortante;
cV − esforço cortante resistido pelo “concreto”;
coV − esforço cortante igual a d.b.f.126,0
w32
ckcγ
;
1cV − esforço cortante que depende de sdV ;
dV − esforço cortante de cálculo;
hV − força cortante horizontal;
huV − esforço cortante horizontal último;
RV − esforço cortante resistente;
2RdV − esforço cortante resistente de cálculo;
sdV − esforço cortante solicitante;
swV − esforço cortante resistido pela armadura;
uV − carga última;
w − abertura da fissura;
a,cw − abertura da fissura de cisalhamento na alma;
a,flw − abertura da fissura de flexão na alma;
m,flw − abertura da fissura de flexão na mesa;
xxviii
x − distância; altura da linha neutra;
1x , 2x − distâncias;
sy − distância entre o centróide da armadura de tração e a linha neutra;
1y − distância; distância entre o centróide do elemento moldado no local e
a linha neutra;
z − braço de alavanca;
1z − distância entre o centróide da armadura de tração e a interface mesa-
alma;
LETRAS GREGAS
α − ângulo;
fα − ângulo entre a armadura de costura e o eixo da viga;
β − ângulo; fator que depende de cE , sE e sI ;
β − relação entre a área de transferência dos esforços de cisalhamento e a
área total da interface da viga monolítica;
cβ − coeficiente de minoração aplicado ao concreto;
sβ − coeficiente de minoração aplicado à armadura;
1β − coeficiente;
δ − deslizamento;
sδ − deslocamento transversal da armadura;
lim,sδ − deslocamento transversal da armadura limite;
u,sδ − deslocamento transversal da armadura correspondente a u,sR ;
uδ − deslizamento correspondente à capacidade resistente da ligação;
∆ − fator que depende do cobrimento e do diâmetro da armadura;
l∆ − variação do comprimento da armadura devida à força de
arrancamento;
ε − parâmetro que depende de e , sφ , cdf e ydf ;
cε − deformação do concreto;
xxix
sε − deformação da armadura longitudinal de tração;
ymε − deformação correspondente à tensão de escoamento média da
armadura;
φ − ângulo de atrito interno; ângulo; coeficiente de minoração; diâmetro
da armadura;
cφ − fator de minoração da resistência do concreto;
sφ − diâmetro da armadura; fator de minoração da resistência do aço;
cγ − coeficiente de segurança do concreto;
Rdγ − coeficiente;
sγ − coeficiente de segurança da armadura;
ccη − fator que depende de pre,cE e loc,cE ;
csη − fator que depende de sE e loc,cE ;
λ − constante que depende da massa específica do concreto;
λ − coeficiente dependente de csη , sy e sA ;
µ − coeficiente de atrito interno;
eµ − coeficiente de atrito efetivo;
maxµ − coeficiente de atrito máximo;
θ − ângulo;
grρ − taxa geométrica da armadura adicional (grampo) na ligação mesa-
alma;
oρ − taxa geométrica da armadura longitudinal;
wρ − taxa geométrica da armadura transversal à ligação;
σ − tensão normal;
cσ − tensão de compressão do concreto;
exp,cσ − tensão de compressão na biela experimental;
lim,cσ − tensão de compressão na biela limite;
1cσ , 2cσ − tensões de compressão na biela;
nσ − tensão normal devida à ação de forças aplicadas externamente e/ou
protensão;
sσ − tensão normal na armadura;
xxx
1σ , 2σ − tensões normais;
τ − tensão de cisalhamento;
cdτ − resistência ao cisalhamento horizontal do concreto de cálculo;
maxτ − tensão de cisalhamento máxima;
medτ − tensão de cisalhamento horizontal média;
oτ − tensão cisalhante resistida pelo concreto;
sdτ − tensão cisalhante solicitante de cálculo;
uτ − resistência ao cisalhamento horizontal;
udτ − resistência ao cisalhamento horizontal de cálculo;
exp,uτ − resistência ao cisalhamento experimental;
lim,uτ − resistência ao cisalhamento limite;
teo,uτ − resistência ao cisalhamento teórica;
Ω − coeficiente dependente de ccη , csη , b , h , 1y , sy e sA ;
ζ − fator utilizado para calcular o decréscimo da resistência por ação de
pino em função da tensão de tração na armadura.
1
1 – INTRODUÇÃO
A combinação de elementos pré-moldados com concreto moldado no local surgiu,
em 1891, com a construção do Cassino Biarritz, na França. Com o final da Segunda Guerra
Mundial, o emprego de estruturas compostas em tabuleiros de pontes passava a ser uma
solução muito vantajosa, principalmente pela necessidade de construção em grande escala,
escassez de mão-de-obra e o desenvolvimento do concreto protendido (EL DEBS, 2000).
Na época, o ritmo de estudos e investigações sobre a protensão era intenso, ganhando
destaque Freyssinet que, em 1938, projetou o Viaduto de Oëlde, na Alemanha, que foi a
primeira obra construída em tabuleiros de vigas múltiplas pré-moldadas em concreto
protendido pré-tracionado. Todavia, o marco de uma nova era na construção de pontes
protendidas pré-fabricadas ocorreu apenas em 1941, com o início da execução de uma das
seis pontes em pórtico biarticulado sobre o rio Marne, a qual só foi concluída após o
término da guerra. No Brasil, a Ponte do Galeão no Rio de Janeiro foi a primeira obra a ser
executada em concreto protendido que, inaugurada em 1949, tornou-se, na ocasião, recorde
mundial de extensão (LEONHARDT, 1980, CASADO, 1961).
Duas décadas mais tarde, o crescimento da rede de estradas de rodagem italianas
envolveu a realização de um número cada vez maior de obras-de-arte especiais. Diante da
necessidade de se alcançar soluções rápidas e a preços competitivos, a empresa romana
Ferrocemento Costruzioni e Lavori Pubblici projetou um sistema estrutural que
compreendia a pré-fabricação, no canteiro de obras, de todos os elementos constituintes do
tabuleiro (vigas, lajes e transversinas), limitando-se ao local da obra apenas a conexão das
peças e a confecção das juntas. Após vários estudos, a utilização de espaços vazios
(nichos) que são preenchidos com concreto moldado no local – com dimensões constantes
e paredes inclinadas que distribuem-se ao longo das lajes e encaixam-se sobre as
armaduras salientes das vigas – foi a solução encontrada para garantir a ligação dos
diversos elementos (GALLO, 1974).
A possibilidade de associar peças pré-moldadas tem sido, desde então, uma prática
comum na Europa. No Brasil, entretanto, esta solução em tabuleiros de pontes só passou a
ser empregada no final da década de 70, com a implantação, pelo Arquiteto René Mathieu,
da Construtora MARNA Ltda., no Paraná, e da PREMAG® – Sistema de Construções
2
Ltda., no Rio de Janeiro, especializadas na construção de pontes e viadutos pré-fabricados
com ligação viga-laje mediante nichos preenchidos no local.
As vantagens do uso de elementos pré-moldados são inúmeras, destacando-se
principalmente a redução das formas e cimbramento e a maior rapidez de execução da
obra. A falta de monolitismo das estruturas pré-moldadas, no entanto, deve ser tratada com
cautela.
O comportamento estrutural da seção composta é essencialmente influenciado pela
transferência das tensões de cisalhamento na interface entre concretos. Caso não haja
deslizamento na superfície de contato, as características da seção composta são garantidas.
Todavia, quando deslizamentos relativos ocorrem na interface, a contribuição da laje passa
a ser parcial. Normalmente, o projetista procura garantir a transferência total de
cisalhamento na ligação para se obter o comportamento de seção composta.
Equações para avaliação da resistência ao cisalhamento na superfície de contato
entre vigas pré-moldadas e lajes moldadas no local surgiram primeiramente com a norma
ACI-318, em 1963. Essas formulações baseavam-se no relatório ACI-ASCE 333, que
resumia as pesquisas de HANSON (1960) e outros. Mais tarde, em 1970, um novo
conceito conhecido como teoria atrito-cisalhamento (shear friction) foi introduzido no
ACI-318, com base nos ensaios de cisalhamento direto (push off tests) de BIRKELAND et
al. (1966), MAST (1968) e HOFBECK et al. (1969). Na ocasião, alguns ensaios em vigas
compostas já haviam sido realizados por NOSSEIR et al. (1960) e SAEMANN et al.
(1964).
Durante as décadas de 70 e 80, novas expressões analíticas (HSU et al, 1987,
TSOUKANTAS et al., 1989) e empíricas (MATTOCK et al., 1972, MATTOCK et al.,
1975, TASSIOS et al., 1987), baseadas em resultados de ensaios de cisalhamento direto,
foram propostas para determinar a resistência ao cortante na interface, sem que quaisquer
outros estudos tivessem sido realizados com vigas compostas. Apenas em 1992, com os
ensaios realizados por PATNAIK (LOOV et al., 1994), as investigações sobre
cisalhamento horizontal em estruturas compostas foram retomadas. Desde então, algumas
novas pesquisas com vigas pré-moldadas e lajes moldadas no local foram realizadas, tais
como ARAÚJO (1997), TAN et al. (1999) e GOHNERT (2000).
3
Mais raros ainda são os trabalhos encontrados na literatura sobre ligações
descontínuas entre viga e laje pré-moldadas. Em 1996, contratado pela Construtora
MARNA, MALITE et al. (1997) ensaiaram seis corpos-de-prova com nichos preenchidos
no local que foram submetidos a cisalhamento direto. Em 2002, a PREMAG® fabricou 13
exemplares com ligação por conectores (nichos) que foram ensaiados por MENDONÇA
(2002). Neste mesmo ano, ARAÚJO (2002) desenvolveu um programa experimental com
corpos-de-prova submetidos a cisalhamento direto e com vigas compostas com dentes de
cisalhamento sujeitas à flexão.
Essas pesquisas ainda são insuficientes para que recomendações seguras sobre
ligações entre elementos pré-moldados possam ser feitas, obrigando, muitas vezes, que o
calculista utilize considerações sobre elementos compostos formados por viga metálica e
laje de concreto moldada no local. Alguns estudos com estruturas compostas formadas por
vigas metálicas e lajes pré-moldadas ligadas mediante pinos soldados foram desenvolvidos
recentemente e confirmam a colaboração das lajes de concreto pré-moldadas, funcionando
como mesa comprimida, no trabalho à flexão da viga T (YAMANE et al., 1998, ISSA et
al., 1998, LAM et al., 1998). Contudo, o comportamento das ligações por meio de pinos
soldados utilizadas nas estruturas mistas difere do das conexões concreto-concreto e,
conseqüentemente, não devem ser aplicadas as considerações das vigas mistas à associação
de viga e laje pré-moldadas de concreto.
Com o intuito de ampliar o reduzido número de ensaios com ligações planas
descontínuas, este trabalho teve como principal objetivo avaliar o comportamento das
vigas compostas com nichos e compará-lo com o de vigas compostas com lajes moldadas
no local. Para tal, foram ensaiadas vigas com seção transversal T compostas por vigas
protendidas com cordoalhas retas aderentes pré-tracionadas e lajes em concreto armado,
moldadas no local ou pré-fabricadas com nichos, com resistência à compressão do
concreto em torno de 35 MPa. Os principais parâmetros variados foram: o comprimento e
a altura das vigas; o vão de cisalhamento; o tipo de ligação mesa-alma (contínua ou com
nichos); a taxa de armadura transversal à interface e a taxa de armadura longitudinal de
tração.
No Capítulo 2, é feita uma revisão bibliográfica, na qual são apresentados alguns
modelos analíticos para determinação da resistência ao cisalhamento horizontal das
4
interfaces de concreto, como também expressões propostas obtidas a partir de ensaios – de
cisalhamento direto em corpos-de-prova e de vigas à flexão – realizados por diversos
pesquisadores. São apresentadas também algumas prescrições de normas.
O programa experimental desenvolvido neste trabalho é detalhado no Capítulo 3,
apresentando-se a descrição das vigas, esquema dos ensaios e dimensionamento, confecção
das vigas, instrumentação, montagem e procedimento dos ensaios. Por fim, são
apresentados os resultados obtidos que, no Capítulo 4, são analisados e discutidos. Os
valores das resistências ao cisalhamento das ligações viga-laje são comparados com os
valores fornecidos por equações de normas e expressões sugeridas por pesquisadores.
Neste Capítulo, são também apresentados os resultados da análise numérica das vigas
ensaiadas realizada empregando-se o programa SAP Non-Linear baseado no método dos
elementos finitos.
No Capítulo 5, são feitas considerações gerais sobre o estudo realizado. São
apresentadas propostas para cálculo da resistência ao cisalhamento nas ligações e da tensão
na biela de vigas descontínuas e também são recomendados procedimentos para
dimensionamento de vigas compostas. Finalmente, são apontadas sugestões para a
continuação de pesquisas sobre o assunto abordado.
5
2 – MECANISMO DE TRANSFERÊNCIA DO CISALHAMENTO
EM INTERFACES DE CONCRETO
As estruturas compostas, quando garantem a continuidade e a eficiência das partes,
representam uma forma econômica de combinar peças pré-moldadas com elementos
moldados no local. Todavia, o comportamento monolítico das estruturas compostas só será
alcançado se o cortante horizontal for efetivamente transferido pela interface dos
elementos.
Desde a década de 60, a determinação da resistência ao cisalhamento horizontal das
interfaces de concreto tem sido objeto de pesquisa de muitos pesquisadores. Constatou-se
que os principais fatores que afetam a resistência ao cisalhamento horizontal são a
aderência, a rugosidade da ligação, a taxa de armadura transversal e a resistência à
compressão do concreto, mas a quantificação da influência de cada um desses parâmetros
ainda é questionada.
Neste Capítulo apresentam-se, de maneira resumida, os conceitos fundamentais da
resistência ao cortante horizontal, alguns modelos analíticos existentes e estudos
experimentais realizados sobre esse assunto, como também algumas expressões para
avaliação do cisalhamento horizontal propostas por normas em vigência.
Nas expressões apresentadas a seguir, as unidades usadas são: de comprimento mm,
de força N, de momento N.mm e de tensão MPa.
2.1 – Conceitos Fundamentais
A presença das interfaces das peças pré-moldadas com concreto moldado no local
caracteriza um plano no qual, sob ação de esforços cortantes, pode haver translação
relativa entre as duas superfícies.
6
Quando o movimento de translação entre as partes dá-se em uma interface rugosa,
dois mecanismos de transferência dos esforços são mobilizados: a transferência pela
superfície de contato e a transferência pela armadura transversal à interface.
O mecanismo de transferência dos esforços pela superfície de contato assemelha-se
à transmissão dos esforços do aço para o concreto por tensões de aderência. Segundo
LEONHARDT et al. (1977), a ação da aderência divide-se em três parcelas, que são: por
adesão, por atrito e mecânica.
A aderência por adesão depende fundamentalmente da rugosidade e da limpeza das
partes. Isoladamente, esse efeito é insuficiente para uma boa ligação, sendo destruído no
caso de pequenos deslizamentos.
Imediatamente após o rompimento da adesão, a aderência por atrito entre as
superfícies é mobilizada, desde que existam tensões transversais à interface. Essas tensões
podem ser causadas pela ação de esforços externos ou pela reação da armadura normal à
superfície, quando solicitada à tração. A rugosidade da interface de contato é fator
preponderante na resistência por atrito.
O terceiro tipo de aderência, por ação mecânica, ocorre a partir do engrenamento
mecânico entre as duas superfícies em contato que são solicitadas ao corte quando ocorre o
deslizamento relativo entre as partes. Em superfícies rugosas, a ação mecânica é garantida
pelo agregado graúdo que atravessa a interface de deslizamento (mecanismo de
engrenamento entre agregados). Em alguns casos, são utilizados “dentes de concreto” na
interface com o propósito de aumentar a resistência da ligação.
O mecanismo de transferência dos esforços pela armadura transversal à interface ou
ação de pino é acionado toda vez que ocorre translação na superfície de cisalhamento. À
tentativa de deslizamento, a armadura reage com uma força de compressão normal à
interface. Somando-se essa força à resistência fornecida pela superfície de contato, obtém-
se a capacidade resistente ao cisalhamento horizontal da ligação.
7
2.2 – Modelos Analíticos Existentes
Alguns modelos analíticos para determinação da resistência ao cisalhamento
horizontal são apresentados a seguir.
2.2.1 –Critério de Ruptura MOHR-COULOMB
Em 1773, COULOMB (apud CAPUTO, 1988) apresentou a Eq. (2.1) para
materiais granulares:
φστ tg.c += (2.1)
onde:
τ é a tensão de cisalhamento;
σ é a tensão normal ao plano de cisalhamento;
c é a coesão;
φ é o ângulo de atrito interno.
MOHR (apud CAPUTO, 1988), em 1900, generalizou esta expressão para todos os
tipos de materiais, de tal forma que a Eq. (2.1) representa a envoltória de todos os círculos
de MOHR traçados para diferentes estados de tensões principais que causam ruptura do
material.
Conforme mostra a Figura 2.1, a envoltória pode ser obtida a partir de uma reta que
faz um ângulo φ com o eixo das tensões normais e tangencia o círculo de MOHR que
representa a ruptura por compressão uniaxial. Considerando-se o círculo de MOHR que
representa a ruptura por tração uniaxial, é possível obter o círculo de MOHR tracejado, que
representa a ruptura do material.
8
f cf t
c
φ
Figura 2.1 – Critério de ruptura MOHR-COULOMB
Na Figura 2.1, pode-se constatar que:
221
maxσσ
τ+
= (2.2)
φττ cos.max= (2.3)
φσσσσ
σ sen.22
2121 +−
−= (2.4)
Portanto,
φσφσσ
τ tg.ccos.2
21 +=+
= (2.5)
Com a Eq. (2.4) em (2.5), obtém-se a seguinte expressão:
1cos.c.2sen1.
cos.c.2sen1. 21 =
++
−φφσ
φφσ (2.6)
9
No caso do concreto, quando 1σ é igual a zero, a Eq. (2.6) fornece a resistência à
tração do concreto, dada por:
φφ
sen1cos.c.2ft +
= (2.7)
Quando 2σ é igual a zero, tem-se a resistência à compressão do concreto:
φφ
sen1cos.c.2fc −
= (2.8)
Considerando-se que o ângulo de atrito interno φ do concreto é da ordem de 37o,
obtém-se:
cft ≅ (2.9)
c.4fc ≅ (2.10)
Portanto, a expressão que representa a resistência ao cisalhamento de um plano de
ruptura de concreto rugoso aderente com armadura normal à interface é dada por:
( ) ( )nywtnywu f.75,0f37tg.fc σρσρτ ++≅++= o (2.11)
onde:
( )nyw f σρ + corresponde à tensão normal devida à armadura transversal à interface
e à ação das forças aplicadas externamente.
Nas superfícies rugosas não-aderentes, a parcela da coesão é nula e, portanto, a
resistência ao cisalhamento é:
( )nywu f.75,0 σρτ += (2.12)
10
2.2.2 – Teoria Atrito-Cisalhamento
Com o propósito de analisar o efeito do esforço cortante na ligação entre peças pré-
moldadas, BIRKELAND et al. (1966) apresentaram o estudo que é conhecido como teoria
atrito-cisalhamento (shear friction).
A Figura 2.2 apresenta um bloco de concreto monolítico, no qual é representado o
plano de ruptura m-m. O esforço cortante horizontal hV tende a provocar o deslizamento
das partes ao longo do plano que, por sua vez, é resistida pelo atrito P.µ resultante do
esforço normal igual a P (v. Figura 2.2 (a)), onde µ é o coeficiente de atrito.
Considerando-se o plano m-m rugoso, a ação de deslizamento provocará a separação das
duas partes (v. Figura 2.2 (b)). A colocação de armadura de costura transversal à interface,
porém, poderá evitar tal separação, fazendo com que surjam esforços de tração T na
armadura e, conseqüentemente, compressão no concreto de mesma magnitude.
(a)
(b)
Figura 2.2 – Teoria atrito-cisalhamento
A rugosidade da superfície de concreto pode ser representada por dentes com
inclinação igual a φtg . Comparando-se as Figuras 2.2 (a) e 2.2 (b), conclui-se que φtg.T é
equivalente à força de atrito P.µ e, portanto, a força de tração T equivale à força normal P.
P
P
N (=P)
P
µ.P
T
T
Vh
Vh
T
T
Vh (=T.tgφ)
N
T.tgφφ
armadura
m m
m m
Vh (=µ.P)
Vh
Vh
11
Esse mesmo conceito pode ser aplicado a interfaces com superfícies artificialmente
rugosas, superfícies lisas ou conexões concreto-aço.
BIRKELAND et al. propuseram as seguintes equações para determinação da
resistência ao cisalhamento horizontal de ligações:
φφ tg.f.Atg.TV yswuhu == (2.13)
MPa5,5tg.f.A
Vyw
c
huu ≤== φρτ (2.14)
onde:
swA é a área da armadura transversal à ligação;
cA é a área da interface de concreto;
yf é a tensão de escoamento da armadura ( MPa414f y ≤ );
huV é o esforço cortante horizontal último;
uT é a força de tração última na armadura;
wρ é a taxa geométrica da armadura transversal à ligação ( 015,0w ≤ρ );
uτ é a tensão de cisalhamento horizontal última;
sendo:
7,1tg =φ para concreto monolítico;
4,1tg =φ para superfícies artificialmente rugosas;
1,0 a 8,0tg =φ para superfícies lisas e conexões concreto-aço.
A Eq. (2.14) aplica-se a concretos com resistência à compressão maior ou igual a
27 MPa e armadura transversal à interface com diâmetro máximo de 19 mm.
Os autores da teoria atrito-cisalhamento apresentam na Figura 2.3 os resultados
obtidos a partir dos ensaios de cisalhamento direto (push-off tests) realizados entre 1960 e
1962 por HANSON, ANDERSON e MAST (v. Figura 2.4), como também ensaios de
vigas pré-moldadas com lajes moldadas no local realizados por MATTOCK et al.
12
0
2
4
6
8
10
12
14
0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025
HANSON (int.rugosac/aderência)
HANSON (int.rugosas/aderência)
ANDERSON (fc=51,7 MPa)
ANDERSON (fc=20,7 MPa)
MAST
MATTOCK et al.
Limite
Valor nominal - fy=276 MPa
Valor real - fy=345 MPa
tg φ=1,4
LIMITE
Figura 2.3 – Comparação dos resultados dos ensaios de cisalhamento horizontal com os da
teoria atrito-cisalhamento
Conforme mostra essa figura, com exceção de dois exemplares de HANSON, a
maioria dos corpos-de-prova apresentou resistência ao cisalhamento superior à estimada
pela teoria atrito-cisalhamento. Admitindo-se coeficiente de segurança igual a 0,8 (que
corresponde a yf igual a 276 MPa), as resistências ao cisalhamento desses corpos-de-
prova mostram-se superiores às da teoria atrito-cisalhamento.
A partir da Figura 2.3, pode-se também verificar que um corpo-de-prova de MAST
apresentou baixa resistência ao cisalhamento horizontal para a taxa de armadura
transversal próxima a 0,02. Apesar do ensaio ter sido realizado com o concreto moldado no
local com idade de apenas um dia, os autores da teoria atrito-cisalhamento preferiram
limitar a resistência em 5,5 MPa e wρ em 0,015.
wρ
(MPa) uτ
13
V V
(a) Hanson
(b) Anderson
(c) Mast
moldado no local
pré-moldado
moldado no local
pré-moldado
pré-moldado
moldado no local
V V
V V
Figura 2.4 – Corpos-de-prova ensaiados por HANSON, ANDERSON e MAST
Com base na teoria atrito-cisalhamento introduzida por BIRKELAND et al., MAST
(1968) desenvolveu uma metodologia para detalhamento da armadura utilizada nas
conexões de concreto.
Os valores da tangente do ângulo de atrito interno φ sugeridos por MAST foram
obtidos de ensaios e encontram-se na Tabela 2.1.
Tabela 2.1
Valores do coeficiente de atrito interno recomendados por MAST
Descrição φtgConcreto-concreto, interface rugosa 1,4
Concreto-aço, vigas compostas 1,0Concreto-aço, conectores soldados 0,7Concreto-concreto, interface lisa 0,7
14
MAST observou que há uma razoável dispersão das tensões de cisalhamento
resistentes para baixos valores de yw fρ . Isto deve-se, possivelmente, à parcela variável de
aderência do concreto que exerce uma considerável influência na resistência ao
cisalhamento horizontal. De qualquer forma, a teoria atrito-cisalhamento, que desconsidera
a parcela da aderência, apresenta uma satisfatória aproximação para a resistência ao
cisalhamento na interface dos corpos-de-prova com planos de fissuração.
Segundo MAST, ao aplicar a teoria atrito-cisalhamento, deve-se levar em conta
que:
a) a teoria baseia-se no carregamento estático, após a fissuração do concreto, não
se aplicando a ligações submetidas a cargas cíclicas;
b) na existência de esforços de tração externos, deve-se considerar armadura de
tração para a eles resistir, além da requerida pela teoria atrito-cisalhamento;
c) ancoragem suficiente deve ser provida para garantir o escoamento do aço.
Devido ao reduzido número de ensaios, limita-se o diâmetro da armadura de
costura em 19 mm e a tensão de escoamento em 414 MPa;
d) as expressões aplicam-se apenas ao concreto com densidade normal;
e) o termo yw f ρ deve ser limitado ao valor máximo de cf15,0 .
2.2.3 – Modelo de TSOUKANTAS et al.
Com a finalidade de avaliar a capacidade resistente das conexões entre elementos
pré-fabricados de concreto, TSOUKANTAS et al. (1989) desenvolveram um estudo
analítico no qual a contribuição dos mecanismos de transferência (atrito e ação de pino da
armadura transversal) é considerada na determinação da resistência ao cisalhamento
horizontal.
O mecanismo de transferência por atrito ocorre ao longo da interface de concreto
sempre que há a presença de tensão de compressão normal à superfície devida a um
carregamento externo ou ao efeito de grampeamento da armadura transversal. Quando há
armadura e um deslizamento δ é imposto, uma abertura w é produzida devido ao
15
engrenamento das irregularidades na conexão. A armadura transversal responde então com
uma força de tração ssw .A σ e, conseqüentemente, surge uma tensão de compressão
adicional na interface do concreto, mobilizando o mecanismo de atrito.
A abertura w relaciona-se com o deslizamento δ de acordo com as seguintes
expressões empíricas:
δ.05,0w = , para interfaces lisas e mm 0,2≤δ (2.15)
32
.6,0w δ= , para interfaces rugosas e mm 5,2≤δ (2.16)
A tensão de cisalhamento última devida ao mecanismo de atrito-cisalhamento, para
superfícies lisas, é dada por:
( )nywu f.4,0 σρτ += (2.17)
com:
5,1c =γ
A relação entre a resistência ao cisalhamento e o deslizamento na interface, para
0,1u≤δ
δ , é dada por:
uu .δδττ = (2.18)
com:
)f(.15,0 nywu σρδ += (2.19)
onde:
uδ é o deslizamento correspondente à capacidade resistente da ligação;
uτ é a resistência da interface, dada pela Eq. (2.17).
16
Para o caso de interfaces rugosas, a resistência ao cisalhamento é considerada como
sendo alcançada para deslizamentos uδ da ordem de 2 mm, independentemente do valor
da tensão normal. A expressão de uτ é dada por:
3 nyw2
cu )f.()f( .5,0 σρτ += (2.20)
A relação entre a tensão de cisalhamento e o deslizamento é:
• para u 05,0 δδ ≤
uu . .10δδττ = (2.21)
• para uu 05,0 δδδ ≤<
05,0. 5,0 .7,13
u
4
uu+
−
=
ττ
ττ
δδ (2.22)
onde:
uδ é igual a 2,0 mm e corresponde ao deslizamento referente à capacidade
resistente da interface de superfícies rugosas;
uτ é a resistência da interface, dada pela Eq. (2.20).
As Figuras 2.5 e 2.6 ilustram a tensão de cisalhamento devida ao mecanismo de
atrito-cisalhamento em função do deslizamento, para interfaces lisas e rugosas,
respectivamente.
17
01,0
1,0
Figura 2.5 – Diagrama normalizado tensão de cisalhamento × deslizamento nas interfaces
lisas
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 2,50
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
Figura 2.6 – Diagrama normalizado tensão de cisalhamento × deslizamento nas interfaces
rugosas
O segundo mecanismo de transferência, por ação de pino, deve-se aos
deslocamentos transversais da armadura e depende de vários parâmetros, tais como: o
cobrimento, o diâmetro e o comprimento de ancoragem da armadura, a resistência do
concreto, o tipo de carregamento, etc. Após o início do deslizamento da interface, este
mecanismo é acionado e permanece até que a armadura atinja a tensão de escoamento e o
)f.(4,0 nywu σρτ +=
uu δδ
ττ
=
uττ
uδδ
05,05,07,13
u
4
uu+
−
=
ττ
ττ
δδ
uττ
uδδ
uu1,0ττ
δδ
=
18
concreto à sua volta esmague (na existência de cobrimento adequado). A partir desse
instante, admite-se que não há mais a contribuição do efeito de pino da armadura. Este
efeito, somado ao atrito na superfície de contato, determinam a resistência ao cortante
horizontal da ligação.
A Figura 2.7 ilustra o cobrimento mínimo necessário da armadura em função do seu
diâmetro.
Figura 2.7 – Cobrimento de concreto mínimo da armadura
A relação entre a força transversal à armadura sR e seu deslocamento sδ é dada
por:
• para lim,ss δδ ≤
lim,s
su,ss .R.5,0Rδδ
= (2.23)
• para u,sslim,s δδδ ≤<
−
+=
3
u,s
s4
u,s
su,slim,ss R
R.5,0
RR
..15,1 δδδ (2.24)
com:
( )c
u,slim,s E
1.e..R.2 +=
ββδ (2.25)
s2 5c φ≥
s1 3c φ≥
sφ
19
41
ss
cI.E.8
E
=β (2.26)
su,s .05,0 φδ ≅ (2.27)
onde:
e é a distância da força transversal à barra à superfície de concreto (v. Figura 2.8);
cE é o módulo de elasticidade longitudinal do concreto;
sE é o módulo de elasticidade longitudinal do aço;
sI é o momento de inércia da seção transversal da armadura com relação ao eixo
que passa pelo seu centróide;
u,sR é a resistência da armadura à ação de pino;
u,sδ é o deslocamento transversal da armadura correspondente a u,sR ;
sφ é o diâmetro da armadura.
Figura 2.8 – Aplicação da força transversal à armadura
A equação que estima a resistência devida à ação do pino, para carregamentos
estáticos, é:
( ) ( ) 01.f.f.).(R.e..f.10R 2yc
4s
2u,ssc
2u,s =−−+ ζφ∆φ (2.28)
onde:
sb 6l φ≥
sφ
20
∆ é um fator não maior que 1,3, que depende do cobrimento na direção da força
cortante (v. Tabela 2.2 e Figura 2.9);
ζ é a relação y
sf
σ utilizada para calcular o decréscimo da resistência por ação de
pino em função da tensão de tração na armadura.
Tabela 2.2
Valores do parâmetro ∆ segundo TSOUKANTAS et al.
Região ∆
I
++ 10,0
c.027,0.
c60,0
s
2
s
1φφ
IIs
2c.03,090,0φ
+
IIIs
1c.233,060,0φ
+
IV 3,1
I II
III IV
Figura 2.9 – Posição da armadura na seção transversal para estimativa do coeficiente ∆
Para garantir a segurança, apenas as armaduras com cobrimento superior a cinco
vezes seu diâmetro, na direção do esforço cortante, participam no mecanismo de
transferência do cisalhamento, conforme mostra a Figura 2.10.
s2cφ
1c
s1cφ
5cs
2 =φ
3cs
1 =φ
2c
21
Figura 2.10 – Armaduras constituintes do mecanismo resistente em função de sua posição
Baseados nos resultados de ensaios de arrancamento de barras imersas em blocos
de concreto, os autores propuseram a adoção da seguinte equação para determinação da
tensão normal na armadura:
( ) y31
41c
b21-
ss fl.16f
.l..15 ≤
= ∆φσ (2.29)
onde:
bl é o comprimento de ancoragem da armadura, compreendido entre s2φ e s12φ ;
l∆ é a variação do comprimento da armadura devida à força de arrancamento, igual
a 2w .
Na maioria das aplicações práticas, o comprimento de ancoragem da armadura que
atravessa a interface é muito maior que s12φ . Os autores sugerem, portanto, o uso de bl
igual a s12φ .
O efeito da ação de pino em função do deslocamento transversal pode ser
observado na Figura 2.11.
22
0
Figura 2.11 – Força na armadura devida à ação de pino × deslocamento transversal da
armadura
Segundo os pesquisadores, o deslizamento na interface correspondente à ruptura é
da ordem de 2 mm. Em serviço, assume-se deslizamento de cerca de 0,2 mm, que
corresponde a abertura de aproximadamente 0,01 mm e 0,2 mm para interfaces lisas e
rugosas, respectivamente.
2.2.4 – Outros Modelos
Outros modelos analíticos para determinação da resistência ao cisalhamento
horizontal podem ser encontrados na literatura. Entre eles, pode-se citar o de HSU et al.
(1987), que em 1987 sugeriram um procedimento para avaliação da transferência dos
esforços cortantes em planos inicialmente não-fissurados baseado no modelo de treliça. De
acordo com estes autores, equações de compatibilidade, equações de equilíbrio e curvas
tensão-deformação do concreto sob estado multi-axial de tensões devem ser utilizadas para
estimar a resistência ao cisalhamento horizontal. Resultados obtidos a partir da aplicação
do método de HSU et al. apresentaram boa concordância com os valores experimentais
(HOFBECK et al.,1969).
−
+=
3
u,s
s4
u,s
su,slim,ss R
R5,0RR15,1 δδδ
(N) Rs
(mm) sδlim,sδ
u,s
slim,ss R
R..2 δδ =
u,sδ
lim,sR
u,sR
23
2.3 – Estudos Experimentais Realizados
Várias pesquisas já foram realizadas com a finalidade de determinar a resistência ao
cisalhamento das interfaces de concreto. Em geral, estes estudos compreendiam ensaios de
cisalhamento direto e ensaios em vigas compostas biapoiadas. Com o propósito de ilustrar
o comportamento de ambos os elementos, são apresentados a seguir alguns trabalhos
desenvolvidos.
2.3.1 – Ensaios de Cisalhamento Direto
2.3.1.1 – Ensaios Realizados por HANSON
A fim de estudar o cortante horizontal nas superfícies de contato das estruturas
compostas, HANSON (1960) desenvolveu uma investigação na qual foram ensaiados 62
corpos-de-prova e 10 vigas com seção transversal T.
Os corpos-de-prova submetidos a cisalhamento direto eram compostos de duas
partes: uma pré-moldada e outra moldada no local. Conforme mostra a Figura 2.12, o
comprimento da superfície de contato foi variado (150 mm; 300 mm e 600 mm), enquanto
as demais medidas foram mantidas constantes. Outras variáveis foram: a existência ou não
de aderência (pintura de composto de silicone usada para evitar aderência); a característica
da interface (lisa ou rugosa); a taxa de armadura transversal à ligação e a presença ou não
de dentes de cisalhamento.
Nos corpos-de-prova em que foi utilizada armadura transversal à interface, os
estribos ( mm 5,12=φ ) apresentavam-se na forma de “U” com a extremidade aberta imersa
100 mm no bloco moldado no local; naqueles em que os dentes de cisalhamento estavam
presentes, foram formadas depressões com profundidade de 62,5 mm e largura de 125 mm
(v. Figura 2.12).
24
moldado no local
V
pré-moldado
L+25
175
25
300
L+350
50
200
300
175
600
100
62.5
125 125
Dimensões em mm
L=variável (150 mm; 300 mm; 600 mm)
Figura 2.12 – Características dos corpos-de-prova ensaiados por HANSON
As características dos corpos-de-prova ensaiados encontram-se na Tabela 2.3.
Para que fosse possível comparar a resistência ao cisalhamento dos diversos tipos
de ligação, o efeito da armadura transversal foi isolado. Para tal, foram realizados ensaios
de cisalhamento direto com exemplares com interface lisa não-aderente e, então, foram
determinadas as curvas carga × deslizamento para cada espaçamento entre estribos e
comprimento da superfície de contato utilizados. Em seguida, as curvas carga ×
deslizamento dos corpos-de-prova foram reduzidas apenas a um efeito da característica da
superfície de contato subtraindo-se a curva carga × deslizamento dos estribos das curvas de
todos os exemplares ensaiados.
• Efeito da aderência
A Figura 2.13 ilustra as curvas tensão média de cisalhamento × deslizamento dos
corpos-de-prova. Comparando-se essas curvas, pode-se observar que os exemplares com
interface aderente desenvolveram maiores tensões quando os deslizamentos eram
inferiores a 0,13 mm, enquanto os corpos-de-prova sem aderência precisaram apresentar
deslizamentos superiores a 0,25 mm para que maiores tensões fossem registradas.
25
0,7
0 0,13 0,25 0,38 0,50
1,4
2,1
2,8
3,5
4,2
Pico inicial
Aderente e rugosa
Aderente e rugosacom dentes de cisalhamento
Não-aderente e rugosacom dentes de cisalhamento
Não-aderente e rugosa
Aderente e lisa
Sem a contribuição dos estribos
Tens
ão d
e ci
sal h
amen
to m
édia
(MPa
)
Deslizamento (mm)
Figura 2.13 – Curvas tensão de cisalhamento × deslizamento típicas
dos corpos-de-prova de HANSON
• Efeito dos dentes de cisalhamento
Comparando-se as curvas tensão de cisalhamento × deslizamento dos corpos-de-
prova com e sem dentes de cisalhamento com interface rugosa aderente (v. Figura 2.13),
pode-se observar que até o momento de destruição da aderência, os elementos
apresentaram mesmo comportamento. A partir deste instante, uma pequena redução na
resistência da ligação foi verificada nos exemplares com dentes de cisalhamento. Segundo
o autor, este comportamento deveu-se ao fato da ligação ter funcionado e rompido como
uma unidade, sem que um único dente de cisalhamento tenha sido mobilizado, indicando
que a aderência teria que ser anteriormente rompida para que o dente trabalhasse. Nos
elementos rugosos e sem aderência, pode-se constatar que um certo incremento na tensão
de cisalhamento foi obtido com a presença do dente de cisalhamento, bem como o
surgimento de um pico inicial de tensão para pequenos deslizamentos, o que fez com que a
ligação se tornasse mais rígida.
26
As curvas tensão de cisalhamento × deslizamento dos corpos-de-prova com
superfícies lisas não-aderentes e com dentes de cisalhamento foram semelhantes às dos
exemplares com superfície não-aderente e rugosa mostrado na Figura 2.13.
• Efeito do comprimento da superfície de contato
A Figura 2.14 ilustra o efeito do comprimento da superfície de contato na
resistência ao cisalhamento horizontal dos diversos elementos ensaiados. Em todos os
corpos-de-prova, as medidas dos deslizamentos foram realizadas no meio do comprimento
da superfície de contato.
Aderente e rugosa
1500
0,7
1,4
2,1
2,8
3,5
4,2
4,9
5,6
300 600450
Não-aderentee rugosa
Aderente e lisa
Corpo-de-prova com estribos
Corpo-de-prova sem estribos
Tens
ã o d
e ci
s alh
amen
to m
édi a
no p
ico
inic
ial (
MPa
)
Comprimento da superfíciede contato (mm)
Figura 2.14 – Efeito do comprimento da superfície de contato na tensão de cisalhamento
dos corpos-de-prova de HANSON
Pode-se observar, na Figura 2.14, uma notável tendência dos espécimes com
menores áreas de contato de apresentarem maiores tensões de cisalhamento quando a
ligação é aderente. Este fato indica que, em elementos ensaiados a cisalhamento direto,
uma grande tensão de aderência existe apenas ao longo de um curto comprimento, próximo
27
ao ponto de aplicação da carga. Nestes corpos-de-prova, a ruptura é progressiva do ponto
de aplicação da carga em direção à sua outra extremidade. Já nos ensaios dos corpos-de-
prova rugosos sem interface aderente houve menor tendência dos elementos com pequeno
comprimento da superfície de contato de desenvolverem maiores tensões, indicando que a
área da ligação foi totalmente mobilizada para resistir ao deslizamento.
A variação da tensão de cisalhamento com o comprimento da superfície de contato
dos corpos-de-prova, conforme apresentado por HANSON na Figura 2.14, não representa
corretamente o que ocorre na ligação desses elementos. O autor, ao retirar a contribuição
da armadura na resistência ao cisalhamento da ligação, desconsiderou que o efeito de pino
depende do diâmetro da barra e da tensão normal na armadura, que por sua vez depende do
coeficiente de atrito interno φtg .
Dando continuidade aos estudos, HANSON ensaiou 10 vigas compostas que foram
distribuídas em duas séries. A série I era composta de seis vigas com comprimento entre
apoios de 3625 mm que foram submetidas a duas cargas concentradas distantes 625 mm
entre si. A série II, por sua vez, compreendeu quatro vigas com 6000 mm de vão que foram
sujeitas a três cargas aplicadas: uma no meio do vão e duas distantes entre si de 1800 mm
(v. Figura 2.15).
600
175
200
Seção transversal
400
100
As=2750 mm2
Ø12.5 mm (apenas Série II)
Vazios 100 mm x 12.5 mm(apenas Série II)
Ø12.5 mm c/400 mm
Dimensões em mm
Ø9.5 mm(espaçamento variável)
moldado no local
pré-moldado
Figura 2.15 – Características e esquema de ensaio das vigas de HANSON (Continua)
28
6000 mm
3625 mm
625P/2 P/2
P/3900 900
P/3P/3
SÉRIE 1
SÉRIE 2
Medição dos deslizamentosa cada 125 mm
Medição dos deslocamentosverticais
Medição dos deslizamentosa cada 400 mm
Medição dos deslocamentosverticais
Figura 2.15 – Características e esquema de ensaio das vigas de HANSON (Continuação)
Conforme mostra a Figura 2.15, todas as vigas tinham mesma seção transversal,
porém aquelas da série II tiveram sua superfície de contato reduzida com a inserção de
vazios com dimensões de 100 mm × 12,5 mm. Outros parâmetros variados, tais como a
característica da superfície de contato (lisa ou rugosa), a presença de aderência ou não (uso
de tinta) e a taxa de armadura transversal, encontram-se na Tabela 2.4.
Tabela 2.4
Características das vigas ensaiadas por HANSON
fc (MPa)
Viga Característica da ligaçãoEspaçamentoentre estribos
(mm)
Tensão deescoamento dosestribos (MPa)
Tensão deescoamento daarmadura deflexão (MPa)
Mesa Alma
BRS-IRS-IBS-IBR-IMS-IM-I
Rugosa e aderenteRugosa e não-aderente
Lisa e aderenteRugosa e aderente
MonolíticaMonolítica
150150150−
150−
340340340−
340−
601601601601601601
21,514,220,721,919,722,9
30,928,632,229,034,839,3
BRS-IIRS-IIBS-IIMS-II
Rugosa e aderenteRugosa e não-aderente
Lisa e aderenteMonolítica
400400400400
368368368368
610608611646
17,221,624,328,0
34,032,333,239,9
Estribos com diâmetro de 9,5 mm;
Armadura longitudinal tracionada com diâmetro de 19 mm.
29
A ruptura das vigas da série I ocorreu por compressão-cisalhamento. Inicialmente
surgiram fissuras de flexão que, com o incremento da carga, cresceram em direção à mesa.
Com a continuidade do carregamento, formaram-se novas fissuras que inclinaram-se na
direção da aplicação da carga e alcançaram a interface. À medida que o deslizamento
relativo entre mesa e alma aumentou, a viga começou a trabalhar como um elemento
parcialmente composto. A primeira evidência desse comportamento foi o fechamento da
extremidade superior das fissuras de flexão que haviam alcançado a interface (indicando
uma região de compressão); outra evidência foi o surgimento de fissuras de flexão na base
da mesa.
Conforme esperado, os deslizamentos desenvolveram-se ao longo do comprimento
das vigas, do centro em direção às extremidades, porém não alcançaram toda sua extensão.
O plano diagonal de cisalhamento que, na ruptura, formou-se na alma deixou a interface
extrema da viga intacta.
As vigas da série II romperam por esmagamento do concreto no banzo superior da
alma (abaixo da interface). O comportamento dessas vigas, de forma geral, assemelhou-se
àquelas da série I, exceto pelo fato das fissuras diagonais não terem levado ao colapso.
• Flecha
As curvas tensão de cisalhamento × flecha das séries I e II encontram-se na Figura
2.16. Pode-se observar que as flechas das vigas com interface aderente inicialmente
acompanham o comportamento das vigas monolíticas. Em um determinado momento,
porém, essas curvas diferenciam-se devido à perda de aderência da superfície de contato.
Isto é mais evidente na série II, que tinha menor taxa de armadura transversal à interface.
As vigas com interface rugosa não-aderente, quando comparadas às vigas
monolíticas ou rugosas com interface aderente, tiveram maiores flechas em todas as etapas
de carga, indicando um comportamento de elemento parcialmente composto.
As duas vigas da série I sem estribos na interface apresentaram curvas tensão de
cisalhamento × deslizamento semelhantes entre si.
30
0 50 100 0 50 100 150 0 50 100 150 200 250 300
0,7
1,4
2,1
2,8
3,4
4,1
4,8
monolítico
rugoso e aderente
Série Isem estribos
Série Iρw=0,46%
Série IIρw=0,34%
rugoso e não-aderente
liso e aderente
monolítico
rugoso e aderente
liso e aderente
rugoso e não-aderente
rugoso e aderente
monolítico
Flecha (mm)
Tens
ão d
e ci
salh
amen
to h
oriz
onta
l (M
Pa)
Figura 2.16 – Curvas tensão de cisalhamento × flecha das vigas de HANSON
• Deslizamento
Na Figura 2.17 são apresentadas as curvas de deslizamento típicas das vigas.
3048
350
Distância do meio do vão (mm)
2032 1016 0 1016 2032 3048
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
Des
lizam
ento
(mm
)
364
350
364
336
308
252
336
308
Deflectômetros
P/3 P/3 P/3
Figura 2.17 – Curvas típicas dos deslizamentos relativos das interfaces
das vigas de HANSON (viga BRS-II)
31
Conforme pode-se verificar, o deslizamento máximo quase sempre ocorreu a uma
distância da extremidade de aproximadamente ¼ do vão; a única exceção foi a viga da
série II com interface lisa aderente, que apresentou maiores deslizamentos na extremidade
logo que a aderência foi rompida.
As curvas tensão de cisalhamento × deslizamento máximo das vigas ensaiadas
encontram-se na Figura 2.18.
0
0,7
1,4
2,1
2,8
3,4
4,1
4,8
Série Isem estribos
rugoso e aderente
monolítico
0,13 0,25 0,38 0,00 0,13 0,25 0,38 0,00 0,13 0,25 0,38 0,50
rugoso e aderente
monolíticoliso e aderente
rugoso e não-aderente
Série Iρw=0,46%
rugoso e aderente
rugoso e não-aderente
monolítico
liso e aderente
Série IIρw=0,34%
Deslizamento (mm)
Tens
ão d
e ci
salh
amen
to h
o riz
onta
l (M
Pa)
Figura 2.18 – Curvas tensão de cisalhamento × deslizamento das vigas de HANSON
Pode-se constatar que algumas curvas apresentaram mudanças de inclinação
quando a tensão de cisalhamento ainda era bem inferior ao valor correspondente à ruptura
da ligação. Este fato pode ser verificado na viga da série I com interface rugosa e aderente
(BRS-I) que apresentou duas mudanças de declividade: uma quando a tensão de
cisalhamento era próxima de 1,9 MPa e outra a 3,7 MPa. Observando-se o comportamento
das flechas desta viga, nota-se mudança de inclinação quando a tensão era da ordem de 4,3
MPa. Pode-se, então, concluir que o maior aumento das flechas no final do carregamento
foi causado pelos deslizamentos a partir da tensão próxima de 3,5 MPa. Durante o ensaio
desta viga, observou-se que as fissuras de flexão estenderam-se até a interface quando a
tensão de cisalhamento horizontal era cerca de 1,6 MPa. Isto indica que estas fissuras
afetaram as medidas de deslizamento horizontal e podem ter causado a primeira mudança
de declividade das curvas, embora não tenham na realidade provocado o deslizamento da
ligação.
32
Conforme mostra a Figura 2.18, a viga da série I com interface rugosa não-aderente
(RS-I) desenvolveu grandes deslizamentos quando a tensão de cisalhamento ainda era
pequena. Observações indicaram que as fissuras de flexão ainda não haviam alcançado a
interface quando razoáveis deslizamentos já eram medidos e, com a destruição da ligação e
a conseqüente formação de um elemento parcialmente composto, essas fissuras nunca
chegaram à interface. À medida que a carga foi incrementada, os deslizamentos
continuaram, até que se chegasse à ruptura. A viga da série II com interface rugosa não-
aderente (RS-II), por outro lado, não comportou-se da mesma maneira que a viga da série
I, apresentando comportamento semelhante ao da viga com interface rugosa aderente
(BRS-II). Isto sugere que, embora tenha havido tentativa de destruir a aderência com o uso
de tinta (composto de silicone), tal como foi feito com os corpos-de-prova nos ensaios de
cisalhamento direto, o comportamento desta viga indicou a manutenção da aderência em
uma metade do vão e sua perda parcial na outra metade.
As curvas da Figura 2.18 das vigas com interface lisa e aderente das séries I e II
mostram uma súbita mudança de inclinação quando a tensão era da ordem de 2,2 MPa e
2,0 MPa, respectivamente, caracterizando a mudança de uma ligação perfeita para outra
com grandes deslizamentos.
As duas vigas da série I sem estribos apresentaram mudança de inclinação quando
as fissuras de flexão alcançaram a interface. Essas vigas tiveram um comportamento
semelhante, indicando que a ausência de estribos é o fator preponderante na ruptura, e não
o tipo de ligação.
Comparando-se as curvas tensão de cisalhamento × flecha (v. Figura 2.16) com as
curvas tensão de cisalhamento × deslizamento (v. Figura 2.18), pode-se observar que um
acentuado desvio do comportamento da viga como seção T ocorre quando o deslizamento
é da ordem de 0,13 mm (indicado por mudanças de declividade nas curvas), sugerindo que
este deslizamento é um valor crítico, a partir do qual a eficiência da mesa colaborante é
rapidamente perdida.
33
• Comparação dos resultados dos ensaios de cisalhamento direto com os das vigas
compostas
A Figura 2.19 ilustra as curvas tensão de cisalhamento × deslizamento resultantes
dos ensaios de cisalhamento direto e das vigas compostas. Nesta figura, as curvas dos
corpos-de-prova submetidos a cisalhamento direto foram ajustadas para que pudessem ser
comparadas com as das vigas. Para tal, os resultados dos ensaios dos exemplares, dos quais
já havia sido extraída a parcela devida aos estribos ( mm 5,12=φ ), foram modificados
adicionando-se a contribuição devida à armadura transversal das vigas ( mm 5,9=φ ).
Pode-se observar que apenas as curvas de máximo e mínimo dos ensaios de cisalhamento
direto foram representadas, obtendo-se assim um campo de tensões para vários
deslizamentos.
Série Irugosa e
não-aderente
Tens
ão d
e c i
salh
amen
to (M
Pa)
Deslizamento (mm)
0,7
0 0,13 0,25 0,38 0 0,13 0,25 0,38 0,50
Série IIrugosa e
não-aderente
Série Irugosa e aderente
Série IIrugosa e aderente
1,4
2,1
0,0
0,7
1,4
2,1
0,0
0,7
1,4
2,1
2,8
3,4
4,1
4,8
5,5
6,2
Série Ilisa e aderente Série II
lisa e aderente
Figura 2.19 – Comparação entre as curvas tensões de cisalhamento em função dos
deslizamentos dos corpos-de-prova e das vigas de HANSON
34
Os ensaios de cisalhamento direto dos elementos com interface rugosa aderente
cobrem o intervalo das curvas de deslizamento de ambas as séries de vigas. Por outro lado,
observando-se os resultados dos elementos com interface rugosa não-aderente, nota-se uma
grande diferença de tensões – representando 30% abaixo para as vigas da série I e 50%
acima para as vigas da série II – quando é feita comparação com os resultados dos
respectivos ensaios de cisalhamento direto. Para as vigas com interface lisa aderente, as
curvas dos ensaios de cisalhamento direto ficaram abaixo das curvas das vigas.
A partir dos resultados apresentados, o autor concluiu que:
• Os ensaios de cisalhamento direto forneceram uma boa representação das curvas
tensão de cisalhamento × deslizamento das vigas com interface aderente.
Quantitativamente, os ensaios de cisalhamento direto são conservadores para os
elementos com interface lisa aderente e são adequados para as ligações rugosas
aderentes. Todavia, os resultados obtidos com as conexões rugosas não-aderentes
não forneceram qualquer conclusão;
• O deslizamento de 0,13 mm corresponde ao limite do comportamento da viga como
seção T, até o qual a integridade da ligação é garantida;
• Os ensaios de cisalhamento direto indicaram que os dentes de cisalhamento
utilizados nos elementos com interface rugosa aderente não melhoraram a
resistência da ligação. Possivelmente, os deslizamentos necessários para ativar a
ação dos dentes de cisalhamento são maiores que os deslizamentos verificados nas
superfícies aderentes;
• Todas as ligações não-aderentes dos ensaios de cisalhamento direto apresentaram
deslizamentos muito superiores que aquelas aderentes;
• Os ensaios das vigas indicaram que, quando a ligação não é aderente, a rugosidade
contribui com uma tensão de cerca de 1,0 MPa (para deslizamentos de 0,13 mm), à
qual deve ser adicionada a parcela de contribuição dos estribos. Caso os ensaios de
cisalhamento direto dos elementos com dentes de cisalhamento fossem estendidos
às vigas, é provável que os dentes de cisalhamento (que correspondem a 50% da
área de contato da ligação não-aderente) contribuíssem com tensões da ordem de
2,2 MPa (para deslizamentos de 0,13 mm).
35
Tabela 2.3
Características dos corpos-de-prova ensaiados por HANSON (Continua)
fc (MPa) Tensão de cisalhamento média (MPa)*Corpo-
de-provaL (mm)
Característicada ligação
fy
(MPa) Mesa AlmaDesliz.
0,13 mmDesliz.
0,25 mmDesliz.
0,38 mmDesliz.
0,50 mm
BRS6-1 150 345 24,1 31,8 4,2 4,7 4,3 3,6BRS6-2 150 345 22,3 36,7 2,4 2,4 2,3 2,3BRS6-3 150 352 25,5 36,7 4,3 3,9 3,7 3,5
BRS12-1 300 334 28,5 39,1 3,4 3,5 3,2 2,8BRS12-2 300 324 24,7 34,3 3,4 3,7 - -BRS12-3 300 352 22,8 28,1 2,0 1,8 1,7 1,6BRS12-4 300 352 22,8 28,1 2,7 2,7 2,3 2,1BRS12-5 300 352 22,8 28,1 2,4 1,7 1,4 1,2BRS12-6 300 345 27,3 30,5 2,0 1,8 1,7 1,6BRS12-7 300 345 27,3 30,5 2,7 2,4 2,1 1,7BRS12-8 300 345 27,3 30,5 3,0 3,1 2,9 2,6BR12-1 300 - 21,0 34,2 - - - -BR12-2 300 - 27,4 36,8 - - - -BR12-3 300 - 28,6 36,3 - - - -BR12-4 300 - 28,1 34,4 - - - -BR12-5 300 - 28,1 34,4 - - - -BR12-6 300 - 25,7 34,8 - - - -BR12-7 300 - 25,7 34,8 - - - -BR12-8 300 - 25,7 34,8 - - - -
BRS24-1 600 338 24,4 39,6 3,1 3,2 3,1 2,8BRS24-2 600 359 23,7 31,8 - - - 1,0BRS24-3 600 345 23,6 34,5 2,5 2,5 2,4 2,3BRS24-4 600
Rug
osa
e ad
eren
te
345 24,2 41,7 3,0 3,2 3,2 3,2BS6-1 150 345 22,3 36,7 0,8 0,6 0,6 0,5BS6-2 150 345 22,3 36,7 1,1 1,0 1,0 0,9BS6-3 150 345 25,5 35,0 1,2 1,1 1,0 0,9BS6-4 150 345 25,5 35,0 0,9 0,8 0,8 0,8BS6-5 150 345 25,5 35,0 1,0 0,9 0,8 0,8
BS12-1 300 346 27,9 33,6 0,1 0,1 0,1 0,0BS12-2 300 346 25,2 35,7 0,3 0,3 0,3 0,2B12-1 300 - 27,9 33,6 - - - -B12-2 300 - 25,2 35,7 - - - -B12-3 300 - 27,4 36,8 - - - -B12-4 300 - 28,6 36,3 - - - -B12-5 300 - 28,1 34,4 - - - -B24-1 600 - 29,1 32,1 - - - -B24-2 600 - 29,1 32,1 - - - -B24-3 600
Lisa
e a
dere
nte
- 29,1 32,1 - - - -*Extraída a parcela dos estribos;
A não-aderência dos elementos foi obtida com o uso de tinta (composto de silicone).
36
Tabela 2.3
Características dos corpos-de-prova ensaiados por HANSON (Continuação)
fc (MPa) Tensão de cisalhamento média (MPa)*Corpo-de-
provaL (mm)
Característicada ligação
fy
(MPa) Mesa AlmaDesliz.
0,13 mmDesliz.
0,25 mmDesliz.
0,38 mmDesliz.
0,50 mmRS6-1 150 345 24,1 31,9 1,5 1,7 1,7 1,7RS6-2 150 352 25,5 36,7 2,1 2,3 2,2 2,1
RS12-1 300 334 28,5 39,1 2,1 2,1 2,1 1,9RS12-2 300 324 24,7 34,3 1,3 1,5 1,5 1,5RS24-1 600 338 24,4 39,6 1,5 1,6 1,6 1,4RS24-2 600 359 23,7 31,8 1,2 1,3 1,4 1,3RS24-3 600 345 23,6 34,5 1,6 1,8 1,7 1,6RS24-4 600
Rug
osa
e ad
eren
te
338 24,2 41,7 2,1 2,2 2,2 2,0KS12-1 300 334 24,2 37,0 4,8 4,8 5,0 5,0KS12-2 300 345 24,1 31,2 4,3 5,2 5,6 5,6KS24-1 600 338 25,0 33,7 5,3 7,0 7,2 6,8KS24-2 600 D
ente
s de
cisa
lh. e
min
terf
aces
lisas
não
-ad
eren
tes
345 28,6 36,2 4,5 5,7 6,1 6,0RKS12-1 300 334 24,2 37,0 1,9 2,1 2,2 2,1RKS12-2 300 345 24,1 31,2 2,1 2,3 2,3 2,2RKS12-3 300 - 21,0 37,4 1,9 1,9 1,8 -RKS24-1 600 345 25,0 33,7 1,7 1,8 - -RKS24-2 600 D
ente
s de
cisa
lh. e
min
terf
aces
rugo
sas n
ão-
ader
ente
s
352 28,6 36,2 2,0 2,3 2,5 2,4BRKS12-1 300 334 24,2 37,0 3,1 3,0 2,8 2,6BRKS12-2 300 345 24,1 31,2 2,9 2,7 2,5 2,3BRK12-1 300 - 21,0 37,4 2,9 3,2 - -BRK12-2 300 - 27,4 36,8 - - - -BRK12-3 300 - 28,6 36,3 3,0 3,1 - -
BRKS24-1 600 345 25,0 33,7 3,0 3,4 2,8 2,6BRKS24-2 600 D
ente
s de
cisa
lh.
em in
terf
aces
rugo
sas a
dere
ntes
352 28,6 36,2 2,9 3,3 3,2 3,0*Extraída a parcela dos estribos;
A não-aderência dos elementos foi obtida com o uso de tinta (composto de silicone).
2.3.1.2 – Ensaios Realizados por HOFBECK et al.
HOFBECK et al. (1969) desenvolveram um programa experimental com corpos-
de-prova submetidos a cisalhamento direto (push-off tests). Os principais objetivos deste
estudo foram determinar a influência da fissuração pré-existente, da armadura de costura e
da resistência do concreto à compressão no mecanismo de transferência do cisalhamento,
como também examinar a contribuição da ação de pino e verificar a aplicação da teoria
atrito-cisalhamento no cálculo da resistência quando da existência de um plano pré-
fissurado.
A Tabela 2.5 e a Figura 2.20 apresentam as características dos corpos-de-prova
ensaiados.
37
Tabela 2.5
Características dos corpos-de-prova ensaiados por HOFBECK et al.
Corpo-de-prova Diâmetro dosestribos (mm)
Quantidadede estribos
cf(MPa)
yf(MPa)
yw fρ(MPa)
uτ(MPa)
1.0* − 0 28,4 − 0,0 3,41.1A* 9,5 1 27,6 357 1,6 5,31.1B* 9,5 1 30,5 338 1,5 5,91.2A* 9,5 2 27,0 357 3,1 7,01.2B* 9,5 2 29,4 338 3,0 6,91.3A* 9,5 3 27,0 357 4,7 7,71.3B* 9,5 3 27,6 338 4,5 7,51.4A* 9,5 4 31,7 357 6,3 9,61.4B* 9,5 4 27,2 338 5,9 9,01.5A* 9,5 5 31,7 357 7,9 9,91.5B* 9,5 5 28,6 338 7,4 9,71.6A* 9,5 6 30,3 357 9,4 10,11.6B* 9,5 6 28,5 338 8,9 10,0
2.1 9,5 1 21,8 357 1,6 4,22.2 9,5 2 21,8 357 3,1 4,82.3 9,5 3 27,5 357 4,7 5,92.4 9,5 4 27,5 357 6,3 7,02.5 9,5 5 29,4 357 7,9 9,22.6 9,5 6 29,4 357 9,4 9,83.1 3,2 2 28,4 352 0,4 1,73.2 6,3 2 28,2 400 1,6 3,73.3 9,5 2 21,8 357 3,1 4,83.4 12,7 2 28,4 332 5,2 7,23.5 15,9 2 28,4 298 7,3 8,14.1 9,5 1 28,6 465 2,1 5,04.2 9,5 2 28,6 465 4,1 6,94.3 9,5 3 30,5 465 6,2 8,34.4 9,5 4 30,5 465 8,2 9,94.5 9,5 5 23,9 465 10,2 9,35.1 9,5 1 17,2 357 1,6 3,65.2 9,5 2 18,4 357 3,1 4,95.3 9,5 3 16,8 357 4,7 5,75.4 9,5 4 18,2 357 6,3 5,65.5 9,5 5 18,4 357 7,9 7,1
6.1* 9,5 1 27,9 338 1,5 5,66.2* 9,5 5 27,7 338 7,4 8,76.3 9,5 1 27,9 338 1,5 2,36.4 9,5 5 27,7 338 7,4 6,5
* Corpos-de-prova não-fissurados antes do início do ensaio.
38
1 27
192 5
419
1 27
127 127
127
V
Plano de cisalhamento
3Ø12,7
2Ø15,9+1Ø12,7
V
Seção transversal
Dimensões em mm
Figura 2.20 – Espécimes ensaiados por HOFBECK et al.
Os corpos-de-prova da Série 6 diferiram dos demais por apresentarem, na região do
plano de cisalhamento, luvas de borracha com 50 mm de comprimento e 3,2 mm de
espessura ao redor das pernas dos estribos. Essas luvas foram utilizadas para evitar o
surgimento da ação de pino.
Com exceção dos corpos-de-prova 6.1 e 6.2 e os da Série 1, todos os demais
tiveram a formação de um plano de fissuração antes do início dos ensaios.
A Figura 2.21 ilustra as curvas carga × deslizamento dos ensaios de cisalhamento
direto. Os corpos-de-prova com plano de fissuração pré-existente apresentaram
deslizamentos desde o início do carregamento, ao passo que os corpos-de-prova não-
fissurados previamente só indicaram deslizamentos a partir de tensões de cisalhamento
entre 3,5 MPa e 5,0 MPa. Nesta etapa do carregamento, observou-se o surgimento de
fissuras de tração diagonal que cruzavam o plano de cisalhamento, formando ângulos de
40o a 50o, com comprimento de aproximadamente 50 mm e espaçadas entre si de 25 mm a
50 mm.
Após a formação das fissuras de tração diagonal, houve deslizamento relativo entre
as duas partes do corpo-de-prova inicialmente não-fissurado. Essa movimentação, porém,
39
não deve ser reconhecida como deslizamento, uma vez que ocorreu devido à rotação das
diagonais de concreto, no momento do alongamento da armadura de costura.
Fissuração semelhante ocorreu nas peças inicialmente fissuradas que tinham alta
taxa de armadura de cisalhamento.
400
300
200
100
0,2 0,4 0,6 0,8 0,2 0,4 0,6 0,8 1,000
Corpos-de-provainicialmente não-fissurados
Corpos-de-provainicialmente fissurados
Vu=316 kN (1.6 B)Vu=308 kN (1.5 B)
Vu=284 kN (1.4 B)Vu=238 kN (1.3 B)Vu=218 kN (1.2 B)
Vu=188 kN (1.1 B)
Vu=308 kN (2.6)Vu=289 kN (2.5)
Vu=222 kN (2.4)
Vu=187 kN (2.3)
Vu=151 kN (2.2)
Vu=131 kN (2.1)
6,2
3,1
12,4
9,3
1,2Deslizamento (mm)
Car
ga (k
N)
T ens
ão d
e ci
salh
a men
to (M
Pa)
Figura 2.21 – Curvas carga × deslizamento e tensão de cisalhamento × deslizamento dos
ensaios de HOFBECK et al.
Comparando-se as resistências ao cisalhamento dos corpos-de-prova inicialmente
não-fissurados com as dos pré-fissurados, pode-se verificar que estes últimos, além de
apresentarem maiores deslizamentos para todos os estágios de carregamento, tiveram
menores resistências ao cisalhamento (v. Figura 2.22). Para valores de yw f ρ entre 1,4
MPa e 7,0 MPa, a diferença entre a tensão de cisalhamento última no corpo-de-prova pré-
fissurado e a alcançada pelo corpo-de-prova não-fissurado é da ordem de 1,75 MPa,
enquanto que para valores de yw f ρ inferiores a 1,4 MPa, essa diferença é bem maior.
Para valores de yw f ρ acima de 7,0 MPa, a resistência dos corpos-de-prova inicialmente
não-fissurados aumentou com o incremento de yw f ρ , porém, numa taxa razoavelmente
menor. Para os corpos-de-prova pré-fissurados, a resistência continuou a aumentar na
mesma relação, de tal forma que as resistências dos corpos-de-prova pré-fissurados e
40
inicialmente não-fissurados tornaram-se praticamente idênticas para yw f ρ igual a 9,4
MPa.
Pode-se também verificar na Figura 2.22 que a resistência ao cisalhamento das
peças pré-fissuradas não é diretamente proporcional à taxa de armadura transversal. Para
valores de yw f ρ superiores a 1,4 MPa, a tendência da curva indica que a resistência ao
cisalhamento conta com alguma contribuição do concreto, apesar da existência de um
plano previamente fissurado.
Série 2Inicialmente fissurados
Série 1Inicialmente não-fissurados
0 2 4 6 8 10
2
4
6
8
10
fc=28 MPa
fy=350 MPa
Figura 2.22 – Relação entre uτ e yw f ρ para os modelos inicialmente não-fissurados e
fissurados de HOFBECK et al.
Os resultados dos ensaios (Séries 2 e 3) indicaram que a forma como a taxa de
armadura transversal varia (variação do diâmetro ou espaçamento entre estribos) não afeta
a relação entre a resistência e yw f ρ .
Os autores avaliaram também a influência da tensão de escoamento da armadura
transversal na resistência ao cisalhamento. Com exceção do corpo-de-prova 4.5, com maior
yw f ρ , a resistência ao cisalhamento dos corpos-de-prova da Série 4 ( MPa465f y ≅ ) foi
ρw fy (MPa)
τ u (M
Pa)
41
superior aos da Série 2 ( MPa357f y ≅ ) indicando que, na ruptura, as armaduras
chegaram ao escoamento.
O efeito da variação da resistência à compressão do concreto na resistência ao
cisalhamento dos corpos-de-prova pré-fissurados encontra-se representado na Figura 2.23.
Para valores de yw f ρ inferiores a 4,2 MPa, a resistência ao cisalhamento foi semelhante
para as Séries 2 e 5. No entanto, para valores de yw f ρ maiores que 4,2 MPa, a resistência
ao cisalhamento mostrou-se inferior para menores valores de cf . Os autores apresentam as
possíveis relações entre uτ e yw f ρ , para diversos valores de resistência à compressão do
concreto, mostradas na Figura 2.24.
0 2 4 6 8 10
2
4
6
8
10
Série 2 - fc=28 MPa
Série 5 - fc=17,5 MPa
fy=350 MPa
Todos os corpos-de-prova com plano de cisalhamento inicialmente fissurado
Figura 2.23 – Influência de cf na relação entre uτ e yw f ρ segundo HOFBECK et al.
A comparação da resistência ao cisalhamento dos corpos-de-prova inicialmente
não-fissurados, com e sem luvas de borracha na armadura transversal, indicou a ausência
de contribuição significativa da ação de pino no mecanismo de transferência do
cisalhamento. Por outro lado, essa contribuição ficou evidente nos corpos-de-prova
inicialmente fissurados, nos quais os exemplares com luvas de borracha apresentaram
deslizamentos iguais a seis vezes os dos corpos-de-prova sem luvas. Essas diferenças de
ρw fy (MPa)
τ u (M
Pa)
42
comportamento entre corpos-de-prova inicialmente não-fissurados e pré-fissurados devem-
se, possivelmente, aos diferentes padrões de fissuração.
Resistência ao cisalhamentoindependente de fc
12
4 8 12
8
4
0
Resistência ao cisalhamentodependente de fc
fc=35 MPa
fc=17,5 MPa
fc=21 MPa
fc=28 MPa
Figura 2.24 – Relações entre uτ e yw f ρ , em função de cf , segundo HOFBECK et al.
No gráfico de uτ versus yw f ρ da Figura 2.25, é feita a comparação entre os
resultados obtidos nos ensaios de cisalhamento direto dos corpos-de-prova inicialmente
fissurados e os valores obtidos pela aplicação da teoria atrito-cisalhamento
( φρτ tg f ywu = ; 4,1tg =φ ). Pode-se observar que, dentro do intervalo de valores de
yw f ρ indicados por MAST ( cyw f15,0f ≤ρ ), a teoria atrito-cisalhamento leva a
estimativas conservadoras para a resistência ao cisalhamento. No entanto, para resistência
à compressão do concreto superior a 28 MPa ou yw f ρ superior a 4,2 MPa, a teoria atrito-
cisalhamento leva a valores inseguros para a resistência ao cisalhamento. Portanto, o limite
superior para yw f ρ deveria ser cf15,0 , e não superior a 4,2 MPa, para φtg igual a 1,4.
A teoria atrito-cisalhamento ignora a contribuição da aderência e compensa este
efeito adotando um coeficiente de atrito interno muito superior ao real. Esse fato pode ser
verificado por meio da inclinação da reta correspondente aos resultados experimentais,
com valor próximo a 0,8. Desta maneira, expectativas de resistências superiores aos limites
ρw fy (MPa)
τ u (M
Pa)
43
impostos por MAST seriam bastante razoáveis. Os autores sugerem adotar φtg igual a 1,0
e cyw f3,0f ≤ρ ou 10,5 MPa, o que for menor.
0 2 4 6 8 10
2
4
6
8
10
Representação linear da equação da teoria
atrito-cisalhamento
Série 2 - fy=350 MPa
Série 3 - fy=350 MPa
Série 4 - fy=460 MPa
onde: tgφ=1,4
fc=28 MPa
Figura 2.25 – Comparação das resistências ao cisalhamento experimentais com as da teoria
atrito-cisalhamento
2.3.1.3 – Ensaios Realizados por MATTOCK et al.
Com o propósito de determinar a influência das tensões normais e paralelas ao
plano de cisalhamento no mecanismo de transferência do cortante, MATTOCK et al.
(1972) deram prosseguimento aos experimentos de HOFBECK et al. ensaiando mais
quatro séries de corpos-de-prova submetidos a cisalhamento direto (pull-off tests e
modified push-off tests).
As características dos corpos-de-prova ensaiados encontram-se apresentadas na
Figura 2.26. Nesta ilustração, os ensaios de push-off realizados por HOFBECK et al.
correspondem ao tipo A, enquanto os ensaios de pull-off e push-off modificado
correspondem aos tipos B (Séries 7 e 8) e C (Séries 9 e 10), respectivamente.
ρw fy (MPa)
τ u (M
Pa)
44
P
Plano decisalhamento
TIPO A
θ
P P
PP
P
TIPO B TIPO C
Armadura decisalhamento
suporte de aço
roletes
Figura 2.26 – Características dos corpos-de-prova ensaiados por MATTOCK et al.
De acordo com a Figura 2.26, nos corpos-de-prova dos tipos A e B foram aplicadas
cargas concentradas P , paralelas ao plano de cisalhamento, que produzem esforço cortante
ao longo do plano com intensidade igual a P de compressão e tração, respectivamente. Já
nos exemplares do tipo C, a carga P produz esforço cortante igual a θcos.P e esforço
normal igual a θsen.P .
Para avaliar o efeito da tensão de compressão normal ao plano de cisalhamento, os
autores variaram o ângulo θ . Um sistema de roletes no topo dos exemplares do tipo C
permitiu que ocorresse a separação dos blocos, até mesmo para grandes carregamentos.
As dimensões do plano de cisalhamento dos corpos-de-prova variou de acordo com
o tipo de ensaio realizado. Nos tipos B e C, essas dimensões eram de 300 mm × 120 mm e
300 mm × 150 mm, respectivamente. As Tabelas 2.6 e 2.7 resumem as características dos
corpos-de-prova dos tipos B e C.
45
Tabela 2.6
Características dos corpos-de-prova de MATTOCK et al. – Tipo B (Séries 7 e 8)
Corpo-de-prova
Diâmetro dosestribos (mm)
Quantidadede estribos* yf (MPa) cf (MPa) yw fρ
(MPa)uτ (MPa)
7.1 9,5 2 341 33,4 2,6 5,97.2 9,5 3 341 35,3 4,0 6,37.3 9,5 4 341 34,8 5,3 6,77.4 6,3 2 386 37,3 1,3 3,97.5 6,3 3 386 35,0 2,0 4,27.6 6,3 5 386 35,2 3,3 5,88.1 9,5 2 341 33,4 2,6 4,88.2 9,5 3 341 35,3 4,0 6,18.3 9,5 4 341 34,8 5,3 6,48.4 6,3 2 386 37,3 1,3 3,68.5 6,3 3 386 35,0 2,0 3,98.6 6,3 5 386 35,2 3,3 5,1
*Todos os estribos com duas pernas;
Os corpos-de-prova da série 7 eram inicialmente não-fissurados;
Os corpos-de-prova da série 8 eram inicialmente fissurados.
Tabela 2.7
Características dos corpos-de-prova de MATTOCK et al.– Tipo C (Séries 9 e 10)
Corpo-de-prova
θ(o)
Númerode
barras
yf(MPa)
cf(MPa)
yw fρ(MPa)
nσ(MPa)
nyw f σρ +
(MPa)uτ
(MPa)
Modode
ruptura9.1 45 10 361 37,9 5,5 17,0 22,5 17,0 CI9.2 30 12 360 37,9 6,6 10,2 16,8 17,7 CI9.3 15 12 361 27,2 6,7 2,8 9,5 10,4 CI9.4 0 12 370 27,2 6,8 0,0 6,8 9,6 CI9.5 30 8 352 44,4 4,3 11,4 15,7 19,8 CI9.6 30 4 352 44,4 2,2 11,0 13,2 19,1 CI
10.1 75 6 357 23,8 3,3 22,2 25,5 5,9 CO10.2 75 6 359 30,3 3,3 27,0 30,3 7,2 CO10.3 60 8 357 23,8 4,4 19,2 23,5 11,1 CO10.4 60 8 366 30,3 4,5 21,1 25,6 12,2 CO10.5 45 10 363 31,9 5,6 15,6 21,2 15,6 CI10.6 30 12 359 31,9 6,6 8,6 15,2 14,9 CI10.7 15 12 361 27,7 6,6 2,7 9,3 10,0 CI10.8 0 12 370 27,7 6,8 0,0 6,8 7,7 CI10.9 30 8 352 40,0 4,3 10,3 14,6 17,9 CI
10.10 30 4 352 40,0 2,2 5,6 7,8 9,7 CICI – cisalhamento; CO – compressão.
Os corpos-de-prova da série 9 eram inicialmente não-fissurados;
Os corpos-de-prova da série 10 eram inicialmente fissurados.
46
A Figura 2.27 ilustra as tensões de cisalhamento últimas dos corpos-de-prova
ensaiados em push-off e pull-off. Pode-se observar que, para os corpos-de-prova
inicialmente não-fissurados, os ensaios de pull-off apresentaram valores inferiores para uτ .
Isto deveu-se, possivelmente, à diminuição da contribuição da coesão do concreto,
indicando que a tensão de tração paralela ao plano de cisalhamento é prejudicial ao
mecanismo de transferência do cortante nesses elementos (inicialmente não-fissurados). Já
a taxa de crescimento de uτ com o incremento de yw fρ foi aproximadamente a mesma
em ambos os tipos de ensaios.
Inicialmente não-fissurados
0 1,4
1,4
pull-offSérie 7
push-offSérie 1 push-off
Séries 2 e 3
pull-offSérie 8
2,8
4,1
5,5
6,9
8,3
9,7
2,8 4,1 5,5 0
Inicialmente fissurados
1,4 2,8 4,1 5,5 6,9
Figura 2.27 – Efeito da tensão direta paralela ao plano de fissuração sobre uτ
Para os corpos-de-prova pré-fissurados, as resistências ao cisalhamento dos ensaios
de push-off e pull-off foram praticamente as mesmas para qualquer valor de yw fρ .
Nos ensaios de push-off modificados (séries 9 e 10), as rupturas ocorreram por
cortante ( o45≤θ ) ou por compressão ( oo 75ou 60=θ ). Os deslizamentos dos corpos-de-
prova inicialmente não-fissurados foram muito pequenos até surgirem as fissuras de tração
diagonal no plano de fissuração (série 9), quando a tensão de cisalhamento era da ordem de
60% a 70% da resistência. Assim como nos exemplares ensaiados em push-off, as fissuras
ρw fy (MPa)
τ u (M
Pa)
47
formaram-se com inclinação de aproximadamente 45o com o plano de cisalhamento e
tiveram cerca de 50 mm de comprimento e espaçamento entre 25 mm e 50 mm.
Nos corpos-de-prova com o30≤θ , a ruptura ocorreu devido a uma fissura que se
prolongou ao longo do plano de cisalhamento. Em geral, os deslizamentos desenvolveram-
se rapidamente após o início da fissuração, numa razão que aumentou continuamente com
o incremento da carga, mas diminuiu com o aumento de θ. Na ruptura, os deslizamentos
chegaram a 0,76 mm nos corpos-de-prova com θ menor ou igual a 30o e a separação dos
blocos foi grande o suficiente para indicar o escoamento da armadura. Já nos corpos-de-
prova com θ igual a 45o, a separação dos blocos só ocorreu próximo à ruptura. Para os
corpos-de-prova com θ igual a 30o e diferentes valores de yw fρ , as relações carga-
deslizamento não foram influenciadas por yw fρ até próximo à ruptura.
Nos corpos-de-prova pré-fissurados, grandes deslizamentos ocorreram desde o
início do carregamento, sendo praticamente iguais para oo 7545 ≤≤θ . Quando
o450 ≤≤θ , os deslizamentos diminuíram com o aumento de θ e yw fρ . Na ruptura por
cisalhamento, os deslizamentos foram próximos aos verificados nos corpos-de-prova não-
fissurados. A separação dos blocos começou a desenvolver-se rapidamente quando a carga
era da ordem de ¾ da última, para o300 ≤≤θ . Quando θ era igual a 45o, a separação dos
blocos ainda não havia ocorrido até próximo à ruptura e, para o60≥θ , não foi verificada
separação. Na ruptura, a máxima separação observada foi de 1,52 mm.
MATTOCK et al. também avaliaram a segurança da expressão e dos limites da
ACI-318-71 ( MPa5,5ou f.2,0f..tg cywu ≤= ρφτ ), que baseava-se na teoria atrito-
cisalhamento para determinação da resistência cortante nas interfaces pré-fissuradas.
Na Figura 2.28 encontram-se plotados os resultados dos ensaios de pull-off e push-
off dos corpos-de-prova inicialmente fissurados. Pode-se observar que a equação da teoria
atrito-cisalhamento fornece uma estimativa segura para a resistência ao cisalhamento da
ligação. No entanto, pode-se também verificar que o limite de 5,5 MPa proposto pela ACI-
318-71 é muito inferior aos valores de uτ obtidos para maiores valores de yw fρ e cf .
48
Segundo o PCI Design Handbook (1971), item 6.1.9, para valores de yw fρ
maiores que 4,2 MPa, φtg pode ser multiplicada pelo termo
+ 5,0
f07,2
ywρ. Na Figura
2.28, esta proposta do PCI encontra-se representada pela linha tracejada. Pode-se observar
que, para MPa6,17fc > e MPa1,9u <τ , a equação do PCI estima razoavelmente a
resistência ao cisalhamento nas interfaces. A desvantagem desta proposta é que ela não
especifica limites para yw fρ e uτ .
0
teoria atrito-cisalhamentoonde: tgφ=1,4
1,4
2,8
4,1
5,5
6,9
8,3
9,7
1,4 2,8 4,1 5,5 6,9 8,3 9,7
Corpos-de-prova inicialmente fissuradosfc=27,6 MPafc=17,2 MPafc=35,2 MPa
Push-off
Pull-off
limite para fc=17,2 MPa(0,2fc)
limite 5,5 MPa
PCI
Figura 2.28 – Comparação de uτ com as estimativas da ACI-318-71 e do
PCI Handbook Design
Os pesquisadores sugerem a seguinte expressão para determinação da resistência ao
cisalhamento em elementos pré-fissurados:
cnywu f.3,0)f.(8,04,1 ≤++= σρτ (2.30)
com:
( ) MPa4,1f nyw ≥+σρ .
ρw fy (MPa)
τ u (M
Pa)
49
Na Figura 2.29 são comparados os resultados experimentais dos corpos-de-prova
inicialmente fissurados com a equação proposta por MATTOCK et al. Pode-se constatar
que a Eq. (2.30) é o limite inferior dos valores experimentais.
0
1,4
2,8
4,1
5,5
6,9
8,3
9,7
1,4 2,8 4,1 5,5 6,9 8,3 9,7
Corpos-de-prova inicialmente fissuradosfc=27,6 MPafc=17,2 MPafc=35,2 MPa
Push-off
Pull-off
limitefc=27,6 MPa
limitefc=17,2 MPa
Eq. (2.30)
fc=35,2 MPafc=35,2 MPa
Modified push-off
mínimo (ρwfy+σn)=1,4 MPa
Figura 2.29 – Comparação de valores de uτ experimentais com os estimados com a
Eq. (2.30)
Em 1974, MATTOCK (apud WALRAVEN et al., 1987) modificou a Eq. (2.30)
corrigindo a parcela correspondente à coesão do concreto:
cnywu f.3,0)f.(8,08,2 ≤++= σρτ (2.31)
onde:
( ) MPa4,1f nyw ≥+σρ
Um ano mais tarde, MATTOCK et al. (1975) desenvolveram mais um extenso
programa experimental envolvendo os ensaios de corpos-de-prova submetidos a
cisalhamento direto com a atuação de tensões normais de tração. Os resultados dos ensaios
foram comparados com os dados pelas formulações da ACI-318-71, do PCI Design
ρw fy + σn (MPa)
τ u (M
Pa)
50
Handbook e de MATTOCK (Eq. (2.31)). A expressão da ACI, de fácil aplicação,
apresentou desvantagens por ser muito conservadora para valores de yw fρ pequenos e
por limitar a resistência da ligação em 5,5 MPa. A expressão do PCI, por sua vez, eliminou
o conservadorismo da expressão da ACI-318-71, apresentando resultados razoáveis. Já a
Eq. (2.31) mostrou-se satisfatória, mesmo para os exemplares com tensões normais de
tração aplicadas. Para fins de projeto, MATTOCK et al. sugeriram o uso do coeficiente de
minoração φ da resistência igual a 0,85.
2.3.1.4 – Ensaios Realizados por WALRAVEN et al.
Com o objetivo de investigar a influência da resistência à compressão do concreto e
do tipo de carregamento (estático de curta ou longa duração ou cíclico) na resistência ao
cortante horizontal das ligações, WALRAVEN et al. (1987) desenvolveram um estudo
estatístico baseado nos resultados dos ensaios de 88 corpos-de-prova submetidos a
cisalhamento direto.
Na Tabela 2.8 são apresentados os resultados dos ensaios estáticos de cisalhamento
direto (push-off tests) com corpos-de-prova pré-fissurados de HOFBECK et al. usados no
estudo de WALRAVEN et al.
Tabela 2.8
Resultados dos ensaios dos corpos-de-prova de HOFBECK et al. submetidos
a carregamento estático (Continua)
Corpo-de-prova
cf(MPa) yw fρ (MPa) exp,uτ
(MPa)teo,uτ (MPa)
Eq. (2.32) teo,uexp,u
ττ
2.1 21,8 1,57 4,2 3,7 1,122.2 21,8 3,14 4,8 5,0 0,962.3 27,5 4,72 5,9 6,8 0,872.4 27,5 6,28 7,0 7,8 0,902.5 29,4 7,88 9,2 9,0 1,012.6 29,4 9,43 9,8 9,8 0,993.1 28,4 0,35 1,7 2,1 0,803.2 28,2 1,57 3,7 4,2 0,873.3 21,8 3,14 4,8 5,0 0,963.4 28,4 5,21 7,2 7,3 0,993.5 28,4 7,32 8,1 8,5 0,95
51
Tabela 2.8
Resultados dos ensaios dos corpos-de-prova de HOFBECK et al. submetidos
a carregamento estático (Continuação)
Corpo-de-prova
cf(MPa) yw fρ (MPa) exp,uτ
(MPa)teo,uτ (MPa)
Eq. (2.32) teo,uexp,u
ττ
4.1 28,6 2,06 5,0 4,8 1,044.2 28,6 4,10 6,9 6,6 1,054.3 30,5 6,15 8,0 8,2 1,014.4 30,5 8,19 9,9 9,4 1,044.5 23,9 10,24 9,3 8,8 1,065.1 17,2 1,57 3,6 3,3 1,085.2 18,4 3,14 4,9 4,5 1,095.3 16,8 4,72 5,7 5,1 1,125.4 18,2 6,28 5,6 6,0 0,945.5 18,4 7,88 7,1 6,6 1,08
Os resultados dos ensaios estáticos com corpos-de-prova pré-fissurados submetidos
a cisalhamento direto desenvolvidos por WALRAVEN et al. (1981, apud WALRAVEN et
al., 1987) e PRUIJSSERS et al. (1985, apud WALRAVEN et al., 1987) encontram-se na
Tabela 2.9.
Tabela 2.9
Resultados dos ensaios dos corpos-de-prova de WALRAVEN et al. e
PRUIJSSERS et al. submetidos a carregamento estático (Continua)
Corpo-de-prova
cf(MPa) yw fρ (MPa) exp,uτ
(MPa)teo,uτ (MPa)
Eq. (2.32) teo,uexp,u
ττ
110208t 30,5 2,43 5,1 5,3 0,95110208 26,1 2,43 5,5 4,9 1,12
110208g 25,0 2,43 5,1 4,8 1,06110408 26,1 4,86 6,4 6,7 0,96110608 26,1 7,29 7,4 8,0 0,92
110808h 25,0 9,72 8,4 8,9 0,95110808hg 33,5 9,72 8,6 8,9 0,97
110706 26,9 5,58 7,2 7,3 0,99210204 31,1 1,06 3,2 3,6 0,88210608 31,1 7,29 9,7 9,1 1,07210216 31,1 10,12 9,3 10,6 0,88210316 31,1 15,17 10,1 12,8 0,79
210808h 21,4 9,72 8,0 7,9 1,00120208 25,1 2,43 5,4 4,8 1,11120408 25,1 4,86 6,5 6,5 1,00120608 25,1 7,29 6,8 7,8 0,87
52
Tabela 2.9
Resultados dos ensaios dos corpos-de-prova de WALRAVEN et al. e
PRUIJSSERS et al. submetidos a carregamento estático (Continuação)
Corpo-de-prova
cf(MPa) yw fρ (MPa) exp,uτ
(MPa)teo,uτ (MPa)
Eq. (2.32) teo,uexp,u
ττ
120808 25,1 9,72 7,3 8,9 0,82120706 24,8 5,58 6,9 6,9 1,00120216 24,8 10,12 6,5 9,0 0,73230208 47,7 2,43 6,7 6,8 0,99230408 47,7 4,87 10,8 9,9 1,10230608 47,7 7,29 12,6 12,3 1,03230808 47,7 9,72 14,2 14,3 0,99240208 16,9 2,43 4,7 3,9 1,19240408 16,9 4,86 6,0 5,2 1,17240608 16,9 7,29 6,6 6,0 1,09240808 16,9 9,72 6,3 6,8 0,93250208 32,5 2,43 6,8 5,5 1,24250408 32,5 4,86 8,7 7,7 1,13250608 32,5 7,29 9,7 9,3 1,04240808 32,5 9,72 9,9 10,7 0,93
15 44,3 7,73 10,9 12,0 0,9116 44,3 7,73 10,9 12,0 0,9148 38,3 9,24 10,2 11,8 0,86
Outros ensaios foram realizados por PRUIJSSERS et al. (1985, apud WALRAVEN
et al., 1987) e FRÉNAY (1985, apud WALRAVEN et al., 1987) com corpos-de-prova pré-
fissurados submetidos a carregamentos cíclico e de longa duração.
Nos ensaios de PRUIJSSERS et al. com carregamentos repetidos, o número de
ciclos N variou entre 193725 e 769400. Após as séries de ciclos, os exemplares foram
descarregados e, então, levados à ruptura, na data ot , com a aplicação de carregamento
estático (push-off tests). Nesses ensaios, a relação entre a tensão de cisalhamento τ na data
ot e a resistência uτ variou entre 0,46 e 0,66. A Tabela 2.10 mostra os resultados dos
ensaios de PRUIJSSERS et al. submetidos a carregamentos repetidos.
53
Tabela 2.10
Resultados dos ensaios dos corpos-de-prova de PRUIJSSERS et al.
previamente submetidos a carregamento cíclico
Corpo-de-prova
cf(MPa)
yw fρ(MPa) uτ
τ N(ciclos)
ot(dias)
exp,uτ(MPa)
teo,uτ(MPa)
Eq. (2.32) teo,uexp,u
ττ
23 46,3 5,15 0,61 455000 31 10,2 10,0 1,0233 42,7 5,15 0,63 263337 42 10,1 9,5 1,0751 46,2 6,16 0,64 346630 31 11,8 11,0 1,0771 43,3 6,16 0,66 589380 28 12,4 10,5 1,1925 43,7 7,73 0,51 769400 35 12,1 11,9 1,0224 42,8 7,73 0,58 193725 30 11,2 11,7 0,9618 43,6 7,73 0,61 478400 22 12,3 11,9 1,0442 48,7 7,73 0,62 410000 30 12,5 12,9 0,9729 59,0 5,15 0,60 512660 43 10,6 11,7 0,9062 64,0 6,16 0,61 345925 38 12,7 13,9 0,9126 60,1 7,73 0,46 550000 39 13,5 15,1 0,8941 60,9 7,73 0,52 290000 32 14,3 15,3 0,9440 63,8 7,73 0,56 325832 35 16,0 15,8 1,01
Nos ensaios com carregamento de longa duração desenvolvidos por FRÉNAY, os
corpos-de-prova foram inicialmente carregados até a data correspondente a maxt , de tal
maneira que se alcançasse o nível de tensão de cisalhamento τ entre 40% e 82% da tensão
última. Posteriormente, o carregamento foi retirado e, na data ot , os exemplares foram
submetidos a cisalhamento direto por meio de carregamento estático. A Tabela 2.11
resume os resultados dos ensaios de FRÉNAY.
Tabela 2.11
Resultados dos ensaios dos corpos-de-prova de PRUIJSSERS et al.
previamente submetidos a carregamento de longa duração (Continua)
Corpo-de-prova
cf(MPa)
yw fρ(MPa) uτ
τ maxt(dias)
ot(dias)
exp,uτ(MPa)
teo,uτ(MPa) teo,u
exp,uτ
τ
2 46,5 5,15 0,77 76 182 11,2 10,0 1,123 46,4 6,16 0,70 273 367 14,9 11,0 1,354 46,4 5,15 0,70 150 407 13,5 11,0 1,236 46,5 6,16 0,82 76 184 10,3 10,0 1,037 48,6 7,73 0,74 267 332 14,8 11,3 1,309 55,5 7,73 0,40 83 196 14,0 14,2 0,99
10 52,2 7,73 0,65 91 205 13,1 13,5 0,9711 52,2 7,73 0,65 91 205 12,8 13,5 0,95
54
Tabela 2.11
Resultados dos ensaios dos corpos-de-prova de PRUIJSSERS et al.
previamente submetidos a carregamento de longa duração (Continuação)
Corpo-de-prova
cf(MPa)
yw fρ(MPa) uτ
τ maxt(dias)
ot(dias)
exp,uτ(MPa)
teo,uτ(MPa) teo,u
exp,uτ
τ
12 52,1 12,32 0,55 239 381 18,5 17,5 1,0613 65,1 5,15 0,71 90 160 11,7 12,6 0,9314 65,1 5,15 0,71 90 166 12,3 12,6 0,9715 68,3 6,16 0,68 266 337 16,4 14,5 1,1416 68,1 6,16 0,67 116 274 12,2 14,5 0,8517 63,0 5,15 0,75 87 226 12,1 12,3 0,9819 63,0 5,15 0,80 87 226 10,8 12,3 0,8720 68,1 7,73 0,51 87 213 16,4 16,6 0,9921 68,1 7,73 0,51 87 213 16,1 16,6 0,9722 63,6 7,73 0,64 112 276 15,7 15,7 1,0023 63,6 7,73 0,64 112 277 15,0 15,7 0,9624 67,7 12,32 0,51 165 234 22,0 21,8 1,01
A partir dos resultados dos corpos-de-prova submetidos a carregamentos
monotônicos apresentados nas Tabelas 2.8 e 2.9, WALRAVEN et al. propuseram a
seguinte equação para cálculo da resistência ao cisalhamento nas ligações:
2Cyw1teo,u )f.(C ρτ = (2.32)
onde:
406,0c1 )f.85,0.(822,0C =
303,0c2 )f.85,0.(159,0C =
Esta expressão foi aplicada aos exemplares das Tabelas 2.8 a 2.11. Para todos os
corpos-de-prova, incluindo os submetidos a carregamentos cíclicos, a relação média entre
as resistências ao cisalhamento experimental e teórica foi igual a 1,001 e o desvio padrão
foi de 0,109. Para determinação do limite inferior, WALRAVEN et al. sugeriram a
redução da resistência utilizando-se o coeficiente φ igual a 0,82.
55
Com a finalidade de facilitar o uso da Eq. (2.32), os autores apresentaram o ábaco
que fornece os valores de uτ (com φ igual a 0,82) para diferentes tensões normais à
interface (v. Figura 2.30).
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
17,521,024,528,031,535,038,542,045,549,0
52,556
,059
,5
fc=63
,0 MPa
0
Figura 2.30 – Ábaco para determinação de uτ em função de cf ( 82,0=φ )
Nas Figuras 2.31 a 2.33 os autores apresentam as relações teo,u
exp,uτ
τ versus cf ,
sendo teo,uτ calculado de acordo com a expressão da teoria atrito-cisalhamento, a Eq.
(2.31) proposta por MATTOCK e a Eq. (2.32), respectivamente.
Na Figura 2.31, pode-se constatar que a expressão da teoria atrito-cisalhamento
( )4,1tg =φ é conservadora para todos os casos de carregamento, porém a dispersão dos
resultados é muito grande. Nota-se uma tendência de aumento da relação teo,u
exp,uτ
τ à
medida que cf aumenta.
(MPa) f nyw σ+ρ
(MPa) uτ
56
0
1,0
0,8
estáticoestático
dinâmicopermanente
1,2
1,6
2,0
2,4
2,8
10 20 30 40 50 60 70 80
Figura 2.31 – Relação teo,u
exp,uτ
τ versus cf , com teo,uτ segundo
a teoria atrito-cisalhamento ( 85,0=φ )
0
estático
1,0
1,4
1,8
2,2
0,8
2,6 estático
dinâmicopermanente
302010 605040 8070
Figura 2.32 – Relação teo,u
exp,uτ
τ versus cf , com teo,uτ segundo
MATTOCK (Eq. (2.31)) ( 85,0=φ )
(MPa) fc
teo,u,expu
ττ
(MPa) fc
teo,u,expu
ττ
57
0
1,0
estáticoestático
dinâmicopermanente
1,4
1,8
302010 605040 8070
Figura 2.33 – Relação teo,u
exp,uτ
τ versus cf , com teo,uτ segundo
WALRAVEN et al. (Eq. (2.32)) ( 82,0=φ )
Na Figura 2.32, para valores de cf até 35 MPa, a expressão de MATTOCK
(Eq. (2.31)) apresentou-se mais satisfatória para estimar a resistência da ligação. Com o
aumento da resistência à compressão do concreto, observou-se um aumento razoável na
relação teo,u
exp,uτ
τ.
Já a equação proposta por WALRAVEN et al. (v. Figura 2.33) estimou
razoavelmente a resistência ao cisalhamento das interfaces pré-fissuradas, levando a menor
dispersão dos resultados para o intervalo de valores estudado
( MPa 68f MPa17 MPa;2,15f MPa35,0 cyw ≤≤≤≤ ρ ). Pode-se observar ainda nas
Figuras 2.31, 2.32 e 2.33 que o tipo de carregamento não influenciou a capacidade
resistente das ligações.
(MPa) fc
teo,u,expu
ττ
58
Os autores sugerem o uso da Eq. (2.32) para determinação da resistência ao
cisalhamento da ligação, para MPa65f MPa5,17 c ≤≤ e MPa0,10f MPa7,0 yw ≤≤ ρ , e
alertam que a validade desta expressão só é garantida com o emprego de concretos com
agregados suficientemente resistentes para que, ao haver a fissuração do concreto, não haja
ruptura da maior parte das partículas de agregado.
• Comentários de MATTOCK e MAU et al.
Em 1988, MATTOCK (apud WALRAVEN et al., 1988) e MAU et al. (apud
WALRAVEN et al., 1988) apresentaram alguns comentários sobre o estudo desenvolvido
por WALRAVEN et al.
Segundo MATTOCK, a resistência à compressão do concreto deve ser considerada
na determinação da resistência ao cisalhamento horizontal, conforme propuseram
WALRAVEN et al. No entanto, como na ocasião da formulação da expressão de
MATTOCK (Eq. (2.31)), a maioria dos ensaios envolvendo corpos-de-prova submetidos a
cisalhamento direto tratavam de concretos com resistências à compressão da ordem de 28
MPa, a parcela cf foi suprimida.
Em 1976, quando novos resultados com exemplares com resistência à compressão
em torno de 41 MPa foram ensaiados, MATTOCK propôs uma outra equação, dada por:
( ) cnyw545,0
cu f.3,0f.8,0f.467,0 ≤++= σρτ (2.33)
Na Figura 2.34 encontra-se representada a Eq. (2.33), a Eq. (2.32) e os resultados
experimentais obtidos com corpos-de-prova pré-fissurados com cf da ordem de 41 MPa.
Pode-se observar que a expressão de MATTOCK (Eq. (2.33)) estimou razoavelmente a
resistência ao cisalhamento na interface, enquanto que a formulação de WALRAVEN et
al. superavaliou essa resistência. Ao utilizar a Eq. (2.32), porém, MATTOCK não aplicou
o coeficiente de minoração igual a 0,82, conforme sugerido pelos autores.
59
A partir das considerações anteriores, MATTOCK propôs o uso da Eq. (2.33), uma
vez que esta expressão apresenta de forma clara as duas principais contribuições na
resistência ao cisalhamento das ligações: o primeiro termo corresponde à aderência do
concreto e a segunda parcela representa a contribuição do mecanismo atrito-cisalhamento
(surgimento da tensão normal à interface mobilizada pelo deslizamento relativo entre as
partes). MATTOCK ainda recomendou que se leve em conta o limite superior para uτ
igual a cf.3,0 .
0
Eq. (2.33)
2,8
5,5
8,3
11,0
13,8
2,8 5,5 8,3 11,0 13,8
0,3.fcEq. (2.32)
Figura 2.34 – Comparação entre as Eq. (2.32) e (2.33)
De acordo com MAU et al., uma equação simplificada deveria ser proposta para o
cálculo de uτ . A partir de alguns estudos realizados com corpos-de-prova previamente
não-fissurados e painéis (HSU et al., 1987, MAU et al.,1986), os autores observaram que a
relação adimensional c
ywf
fρ é fator dominante na determinação da resistência ao
cisalhamento normalizada c
uf
τ . Baseados neste fato, os autores propuseram o uso da
seguinte expressão:
3,0f
f.66,0
f c
yw
c
u ≤=ρτ
(2.34)
(MPa) fywρ
(MPa) uτ
60
A Figura 2.35 ilustra os resultados dos 88 corpos-de-prova apresentados no estudo
de WALRAVEN et al. e a curva proposta por MAU et al. Para 3,0fcu <τ , o valor médio
da relação entre resistências experimental e teórica foi igual a 1,003 e o desvio padrão foi
de 0,111. Para c
uf
τ maior que 0,3, o valor médio de teo,u
exp,uτ
τ foi de 1,058 e o desvio
padrão foi de 0,130.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Resultados dos ensaios
Eq. (2.34)
Figura 2.35 – Diagrama c
uf
τ versus c
ywf
fρ
Na Figura 2.36, são vistas as relações teo,u
exp,uτ
τ para diversos valores de cf .
Comparando-se esta figura com a Figura 2.33, pode-se verificar que a Eq. (2.34) forneceu
resultados tão bons quanto a expressão de WALRAVEN et al., porém, a formulação de
MAU et al. tem as vantagens de ser adimensional e de mais fácil aplicação.
cyw
ffρ
cu
fτ
61
Resultados dos ensaios
0
1,0
1,4
1,8
2,2
8010 20 30 40 50 60 70
Figura 2.36 – Diagrama teo,u
exp,uτ
τ versus cf ( 85,0=φ )
2.3.1.5 – Ensaios Realizados por TASSIOS et al.
O programa experimental desenvolvido por TASSIOS et al. (1987) teve como
finalidade estudar o comportamento ao cisalhamento horizontal das ligações submetidas a
carregamentos externos. Os principais parâmetros variados foram: a condição da interface
(lisa, rugosa e rugosa com jateamento de areia), o tipo de carregamento (estático e cíclico),
a resistência à compressão do concreto (16 MPa; 30 MPa e 40 MPa) e a tensão de
compressão normal (0,5 MPa; 1,0 MPa e 2,0 MPa) à superfície de contato.
Conforme mostra a Figura 2.37, os blocos com interface rugosa foram fabricados
em concreto simples (sem armadura), com seção transversal retangular 150 mm × 300 mm
e comprimento total de 900 mm. Durante o processo de concretagem, foram feitos dois
entalhes ao longo da altura das peças que, mais tarde, orientaram a separação entre os sub-
blocos (150 mm × 300 mm × 300 mm).
(MPa) fc
teo,u,expu
ττ
62
300 300 300
interfaces pré-fissuradas
300
150
150
900 mm
Figura 2.37 – Características dos corpos-de-prova de TASSIOS et al.
-V
Fixo Fixo
I(IV)
3(7) 1(5)
II(III)
Figura 2
Os três s
hastes de aço com
Figura 2.38), en
macacos hidrául
separado, nas d
idêntica à descrit
Em todo
interfaces do sub
As caract
V
Fixo Fixo
4(8) 2(6)
mangueira para abastecimento do óleo
Haste de aço
.38 – Montagem e instrumentação dos ensaios de TASSIOS et al.
ub-blocos foram posicionados lado a lado e presos por meio de quatro
30 mm de diâmetro. Os blocos extremos foram então mantidos fixos (v.
quanto sobre o bloco central atuavam cargas verticais aplicadas por
icos. Os blocos com interface lisa, por sua vez, foram confeccionados em
imensões 150 mm × 300 mm × 300 mm, e então tiveram montagem
a anteriormente.
s os blocos, os registros dos deslizamentos foram realizados nas duas
-bloco central.
erísticas das peças submetidas a carga estática estão na Tabela 2.12.
cσ
63
Tabela 2.12
Características dos elementos submetidos a
carregamento estático ensaiados por TASSIOS et al.
Elemento Característica dainterface cf * (MPa) nσ (MPa)
S-30,0.50/M Lisa 30,0 0,5SB-30,0.50/M Jateada 30,0 0,5
S-30,1.0/M Lisa 30,0 1,0SB-30,1.0/M Jateada 30,0 1,0S-30,2.0/M Lisa 30,0 2,0
SB-30,2.0/M Jateada 30,0 2,0R-16,1.0/M Rugosa 16,0 1,0R-30,0.50/M Rugosa 30,0 0,5R-30,1.0/M Rugosa 30,0 1,0R-30,2.0/M Rugosa 30,0 2,0R-40,1.0/M Rugosa 40,0 1,0
*Provavelmente valores nominais diferentes dos constantes nos gráficos.
• Interfaces lisas (carregamento estático)
Em todos os ensaios, a tensão normal foi mantida constante.
As Figuras 2.39 (a) e 2.39 (b) mostram as curvas tensão de cisalhamento ×
deslizamento e coeficiente de atrito máximo maxµ × tensão normal na interface,
respectivamente, onde maxµ é igual a n
uσ
τ .
De acordo com a Figura 2.39 (a), a tensão de cisalhamento aumentou com o
incremento da tensão normal atuante, passando de cerca de 0,25 MPa para 0,8 MPa à
medida que nσ aumentou de 0,5 MPa para 2,0 MPa. Quanto ao coeficiente de atrito
maxµ , verificou-se uma redução de 0,5 para 0,4 com o aumento da tensão normal na
interface (v. Figura 2.39 (b)).
• Interfaces rugosas (carregamento estático)
Na Figura 2.40 encontram-se ilustradas as curvas tensão de cisalhamento ×
deslizamento, para diversos valores de nσ .
64
0
0,2
0,4
1,0 2,0 3,0
0,6
0,8
4,0
0,5 1,0 1,5 2,0
0,4
0,5
0,3
0,5
0,4
0
Figura 2.39 – Interfaces lisas: a) Curvas tensão-deslizamento; b) Influência da tensão
normal de compressão no coeficiente de atrito máximo
Pode-se observar que a tensão de cisalhamento máxima aumentou com o
incremento da tensão normal, no entanto, esse aumento não foi proporcional ao aumento
de nσ (v. Figura 2.41 (b)). Segundo os autores, esse mesmo fato foi verificado por
DASCHNER em 1980, para altos valores de tensão normal.
1,0 2,0 3,0 4,00,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
Figura 2.40 – Curvas tensão de cisalhamento × deslizamento em interfaces rugosas
MPa0,2n =σ
(MPa) τ
(mm) δ
MPa0,1n =σ
MPa5,0n =σ
maxµ
(MPa) nσ
MPa0,2n =σ
(MPa) τ
(mm) δ
MPa0,1n =σ
MPa5,0n =σ MPa0,2n =σ
MPa0,2n =σ
65
10,0
1,02,03,04,05,0
0,5 1,0 1,5 2,0
20,0 30,0 40,0
2,0
3,0
4,0
5,0
1,0
0,00,0
Figura 2.41 – Interfaces rugosas: a) Influência da resistência à compressão do concreto na
resistência ao cisalhamento; b) Influência da tensão normal na resistência ao cisalhamento
Os autores justificam essa não-proporcionalidade ao surgimento de uma fissura
diagonal na matriz (v. Figura 2.42), antes do rompimento do agregado ou da sua
sobreposição, levando à destruição prematura do mecanismo de engrenamento. Pode-se
observar, a partir da Figura 2.41 (b), que a resistência ao cisalhamento aproxima-se
consideravelmente da resistência à tração do concreto ( tcu ff12,0 ≅≅τ ).
Figura 2.42 – Destruição do mecanismo de engrenamento pela fissuração da matriz
0w
⇓
0=δ
uτ
0δδ =
0δδ >
nσ
⇒
τ⇒
sw
w
(MPa) fc
MPa1,0n =σ
(MPa) uτ
(MPa) nσct
cf13,0f MPa25,0f
≅=
(MPa) uτ
66
A Figura 2.43 mostra o crescimento da abertura das fissuras em função do aumento
do deslizamento para diversas tensões normais aplicadas aos blocos com interface rugosa.
Embora os resultados apresentem uma certa dispersão, os valores situam-se num intervalo
relativamente limitado.
0,00,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
, ,
, ,
, , ,
Figura 2.43 – Abertura da fissura × deslizamento das interfaces rugosas
• Interfaces jateadas de areia
Todas as observações feitas para as interfaces rugosas são válidas para as interfaces
submetidas a jateamento de areia, embora essas últimas sejam ligeiramente mais lisas que
as anteriores.
As Figuras 2.44 e 2.45 apresentam as funções c
nmax f
σµ × e δ×w para as
interfaces rugosas. As equações para determinação de maxµ e w, obtidas a partir dos
resultados experimentais, são dadas por:
32
c
nmax f
.44,0−
=
σµ (2.35)
32.6,0w δ= (2.36)
onde:
(mm) w
MPa,02n =σ
(mm) δ
MPa,01n =σ
MPa,50n =σ
MPa,025fc =
67
maxµ é igual a n
uσ
τ .
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
Figura 2.44 – Coeficiente de atrito máximo das interfaces rugosas em função de c
nf
σ
0,00,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
Figura 2.45 – Abertura da fissura × deslizamento das interfaces rugosas para os espécimes
ensaiados por WALRAVEN et al. e TASSIOS et al.
A expressão para determinação da resistência ao cisalhamento em interfaces
rugosas submetidas a tensão normal é, portanto, dada por:
3n
2cu .f .44,0 στ = (2.37)
maxµ
cn
fσ
32
c
nmax f
44,0−
=
σµ
(mm) w
(mm) δ
32
60,0w δ=
68
A Figura 2.46 apresenta os resultados experimentais de uτ
τ em função de uδ
δ
de VINTZELEOU e WALRAVEN plotados no diagrama normalizado. A partir destes
resultados, a seguinte equação foi proposta para estimar a tensão de cisalhamento nas
interfaces rugosas:
3
uu.70,0
=
ττ
δδ (2.38)
A expressão (2.38) é válida para 0,1u≤
δδ e uδ igual a 2,0 mm.
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,00,2 0,4 0,6 1,00,80,0
Figura 2.46 – Relação entre uτ
τ e uδ
δ para interfaces rugosas
2.3.1.6 – Ensaios Realizados por MALITE et al.
O estudo experimental desenvolvido por MALITE et al. (1997) teve como
finalidade avaliar a capacidade resistente ao cisalhamento horizontal das ligações com
conectores utilizadas nos tabuleiros de pontes.
Para tal, foram confeccionados seis corpos-de-prova constituídos por uma parte
central (simulando a viga) e duas partes laterais (simulando a laje), cujas dimensões foram
estabelecidas em função dos próprios elementos estruturais da superestrutura da ponte. A
uττ
uδδ
69
execução dos elementos constituintes dos corpos-de-prova (partes centrais e laterais) foi
realizada pela empresa que contratou o serviço, cabendo aos pesquisadores a montagem
das peças e concretagem dos nichos (cavidades).
A fim de avaliar o efeito da rugosidade da interface concreto-concreto, três corpos-
de-prova foram montados com a superfície de ligação lisa (CP1 a CP3) – conforme
recebida no laboratório – e os demais tiveram suas superfícies apicoadas (CP4 a CP6). A
concretagem dos nichos foi realizada em duas etapas, correspondendo cada uma a um lado
do corpo-de-prova. Conforme solicitação da empresa contratante, utilizou-se concreto de
alta resistência (CAR) com 5% de adição de sílica ativa, alcançando-se, aos 8 dias de
idade, resistência à compressão média do concreto da ordem de 62 MPa.
As Figuras 2.47 e 2.48 apresentam as características dos exemplares ensaiados.
460
150
610
175
160
125
170 300 170
640
200
100
300
100
100
150
150
100
150
1 00
1 00
150
500
500
50
Nicho160 mm x 200 mm
Conector
ELEVAÇÃO FRONTAL ELEVAÇÃO LATERAL
PLANTA
Dimensões em mm
Figura 2.47 – Corpos-de-prova ensaiados por MALITE et al.
70
200
125
1 60
1 75
355
205
1Ø8 + 1Ø10conector
8Ø10
270
270
Ø8 C/10
360
150
Ø8
8Ø10
Nicho
8Ø10
ARMADURA PARTE CENTRAL
ARMADURA PARTE LATERAL
3Ø10
3Ø102Ø10
Dimensões em mm
Figura 2.48 – Detalhes dos modelos ensaiados por MALITE et al.
A Tabela 2.13 apresenta as cargas e as tensões cisalhantes correspondentes à perda
de aderência na superfície de ligação e à ruptura.
Tabela 2.13
Resultados dos ensaios dos corpos-de-prova de MALITE et al.
Perda de aderência RupturaCorpo-de-prova P (kN) τ (MPa) uP (kN) uτ (MPa)
1 145 2,3 490 7,72 430 6,7 450 7,03 390 6,1 520 8,14 * * 390 6,15 * * 420 6,66 380 5,9 490 7,7
Média − − 460 7,2* Perda de aderência não caracterizada.
71
Na Figura 2.49 encontram-se ilustradas as curvas carga-deslizamento
correspondentes aos ensaios dos corpos-de-prova CP1 a CP6.
Transdutor 1Transdutor 2Transdutor 3Transdutor 4
CP 1 (superfície lisa)Carga última=490 kN
0
50
100
150
200
250
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
0
500
400
300
200
0,0
100
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
Carga última=450 kNCP 2 (superfície lisa)
Transdutor 1Transdutor 2Transdutor 3Transdutor 4
a) b)
0,0
0
Carga última=520 kNCP 3 (superfície lisa)
100
0
0,0
CP 4 (superfície apicoada)Carga última=390 kN
100
200
300
400
1,0 2,0 3,0 4,0
50
-50
150200250300350
1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0
Transdutor 1
Transdutor 4Transdutor 3Transdutor 2Transdutor 2
Transdutor 3Transdutor 4
Transdutor 1
c) d)
0
0,0-50
50100
0
0,0
50100
-50
150200250300350400450
-0,5 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
150200250300350400450500
-1,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0
Carga última=420 kNCP 5 (superfície apicoada) CP 6 (superfície apicoada)
Carga última=490 kN
Transdutor 2Transdutor 3Transdutor 4
Transdutor 1Transdutor 1
Transdutor 4Transdutor 3Transdutor 2
e) f)
Figura 2.49 – Relações entre carga e deslizamento para os corpos-de-prova com
diferentes tipos de superfície de ligação
Deslizamento (mm)
Car
ga (k
N)
Car
ga (k
N)
Deslizamento (mm)
Deslizamento (mm)
Car
ga (k
N)
Car
ga (k
N)
Deslizamento (mm)
Deslizamento (mm)
Car
ga (k
N)
Car
ga (k
N)
Deslizamento (mm)
72
Comparando-se essas figuras, pode-se observar que as peças com superfície lisa
tenderam a apresentar um comportamento mais semelhante entre si que aquelas com
interface apicoada.
Após a perda de aderência na superfície de ligação entre concretos, grandes
deslizamentos foram verificados, indicando grande flexibilidade do conector. Esse fato, no
entanto, não foi constatado nos corpos-de-prova CP4 e CP5, que apresentaram
escorregamentos significativos já nos estágios iniciais do ensaio. Isso deveu-se,
possivelmente, à má aderência entre os concretos velho (corpo-de-prova) e novo (nicho).
Nota-se também a prematura perda de aderência no ensaio do corpo-de-prova CP1.
2.3.1.7 – Ensaios Realizados por MENDONÇA
MENDONÇA (2002), simultaneamente com este trabalho de tese de doutoramento,
desenvolveu um programa experimental envolvendo o ensaio de 13 corpos-de-prova
submetidos a cisalhamento direto que teve como propósito avaliar a resistência ao
cisalhamento das interfaces de elementos compostos e fornecer dados complementares
para este estudo. As principais variáveis foram: a taxa de armadura transversal ao plano de
cisalhamento e a presença (ou ausência) de armadura de travamento nos nichos.
Conforme mostra a Figura 2.50, os corpos-de-prova constituíam-se de um pilarete
central (viga) e duas bases laterais (lajes), nas quais foram moldados os nichos (150 mm ×
150 mm) que solidarizavam as peças.
150
600
150
180
135
150
150 150 150
600
450
300
150
150
285
AA
73
Figura 2.50 – Características dos corpos-de-prova ensaiados por MENDONÇA (Continua)
1 50
150
180
180
Detalhe dos nichos
135 180 135
150
450150
Dimensões em mm
CORTE A-A
150
450
150
Base
Nicho
Pilarete
Figura 2.50 – Características dos corpos-de-prova ensaiados por MENDONÇA
(Continuação)
A confecção dos corpos-de-prova ocorreu em três etapas distintas. Inicialmente,
foram concretados isoladamente os pilaretes e as bases laterais. Após alguns dias, cada
corpo-de-prova teve uma de suas bases laterais solidarizada ao pilarete central a partir da
concretagem de um dos seus nichos. Numa última etapa, cada exemplar teve seu segundo
nicho preenchido, finalizando o processo de fabricação dos elementos.
O detalhamento da armadura utilizada nos exemplares encontra-se na Figura 2.51.
74
6Ø5 .
0 c/
100
150
150
310
90
Solda
Armadura deligação
4Ø6.
35 7
0
6Ø5.0-680
4Ø6.3
Pilarete Nicho
Detalhe dos estribos nos nichos
Dimensões em mm
Ø5.0-600
Detalhe da armadura de travamento2Ø5.0
Armadura de ligação
Pilarete2Ø5.0
4Ø5.0
4Ø5.0-1280
450
570
4Ø6 .
3
4Ø6.3
150
Figura 2.51 – Detalhamento das armaduras dos corpos-de-prova de MENDONÇA
75
A Tabela 2.14 apresenta as características dos corpos-de-prova ensaiados.
Tabela 2.14
Características dos corpos-de-prova de MENDONÇA
cmf (MPa)Corpo-de-prova Alma Mesa Nicho
Armaduratransversal à
interfacewρ (%)
CP1 36,4 36,3 42,0 1φ8 mm 0,44CP1-A 36,4 36,3 42,0 1φ8 mm 0,44CP2 36,4 36,3 42,0 1φ10 mm 0,71
CP2-A 36,4 36,3 42,0 1φ10 mm 0,71CP3 36,4 36,3 42,0 1φ12,5 mm 1,11
CP3-A 36,4 36,3 42,0 1φ12,5 mm 1,11CP4 36,4 36,3 42,0 2φ8 mm 0,89
CP4-A 36,4 36,3 42,0 2φ8 mm 0,89CP5 36,4 36,3 42,0 2φ10 mm 1,42
CP5-A 36,4 36,3 42,0 2φ10 mm 1,42CP6 36,4 36,3 42,0 2φ12,5 mm 2,22
CP6-A 36,4 36,3 42,0 2φ12,5 mm 2,22CP7 36,4 36,3 42,0 − −
Conforme mostra a Tabela 2.14, os corpos-de-prova foram numerados de 1 a 7. Os
exemplares com índice “A” na sua designação correspondem aos corpos-de-prova com
armadura de travamento nos nichos.
Devido à característica excessivamente lisa da superfície dos pilaretes (causada
pelo contato com as formas), aplicou-se adesivo para concreto na região de ligação destes
elementos com os nichos, melhorando assim as condições de aderência das peças. Já a
solução empregada no corpo-de-prova sem armadura transversal à ligação (CP7) foi a
realização de um leve apicoamento no pilarete central, na região de contato com os nichos.
A Tabela 2.15 apresenta os resultados dos ensaios. Devido a falha no equipamento
de controle dos macacos hidráulicos, não foi possível a realização do registro dos dados do
CP3-A.
76
Tabela 2.15
Resultados dos ensaios de MENDONÇA
Corpo-de-prova yf (MPa) yw fρ (MPa) uP (kN) uτ (MPa)
CP1 578 2,58 140 3,1CP1-A 578 2,58 210 4,7CP2 548 3,82 200 4,4
CP2-A 548 3,82 240 5,3CP3 601 6,55 390 8,7
CP3-A 601 6,55 * *CP4 578 5,16 310 6,9
CP4-A 578 5,16 240 5,3CP5 548 7,64 360 8,0
CP5-A 548 7,64 450 9,6CP6 601 13,10 550 11,8
CP6-A 601 13,10 410 9,1CP7 − − 100 2,2
* Dados não informados.
De acordo com a Tabela 2.15, a tensão de cisalhamento última do corpo-de-prova
sem armadura transversal à ligação foi de 2,2 MPa, que corresponde a aproximadamente
95% da resistência à tração do concreto.
As curvas tensão de cisalhamento × deslizamento dos exemplares ensaiados
encontram-se ilustradas na Figura 2.52. Cada uma destas curvas representa a média das
duas medições de deslizamentos relativos nicho-pilar registradas ao longo dos ensaios.
0
2
4
6
8
10
12
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Deslizamento relativo da interface (mm)
Ten
sao
de
cisa
lham
ento
(MPa
)
Média (CP1) Média (CP1-A)
0
2
4
6
8
10
12
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Deslizamento relativo da interface (mm)
Ten
são
de
cisa
lham
ento
(MPa
)
Média (CP2) Média (CP2-A)
Figura 2.52 – Curvas tensão de cisalhamento × deslizamento dos exemplares de
MENDONÇA (Continua)
77
0
2
4
6
8
10
12
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Deslizamento relativo da interface (mm)
Ten
são
de c
isal
ham
ento
(MPa
)
Média (CP4) Média (CP4-A)
0
2
4
6
8
10
12
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Deslizamento relativo da interface (mm)
Ten
são
de
cisa
lham
ento
(MPa
)
Média (CP5) Média (CP5-A)
0
2
4
6
8
10
12
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Deslizamento relativo da interface (mm)
Ten
são
de
cisa
lham
ento
(MPa
)
Média (CP6) Média (CP6-A)
Figura 2.52 – Curvas tensão de cisalhamento × deslizamento dos exemplares de
MENDONÇA (Continuação)
Conforme mostra a Figura 2.52, as curvas tensão de cisalhamento × deslizamento
mostram claramente duas etapas distintas. Inicialmente, quando a aderência entre o
concreto dos nichos e o concreto dos pilaretes ainda não havia sido rompida, pouco ou
nenhum deslizamento foi verificado. Após a ruptura da aderência, a conexão passou a
apresentar comportamento não-linear, o qual foi seguido por grandes deslizamentos com
pequenos incrementos de carga (CP1, CP2, CP2-A, CP4, CP5). Este comportamento foi
observado até a ruptura da ligação, a partir da qual a curva apresentou ramo descendente.
Nos exemplares CP4 e CP6, a perda de resistência foi seguida por um novo ganho de
resistência, que continuou até o colapso. De uma forma geral, a ruptura da aderência
ocorreu quando o deslizamento era da ordem de 0,25 mm e, na ruptura, os deslizamentos
78
(que dependem da taxa de armadura transversal à ligação) chegaram a valores superiores a
30 mm (CP5-A e CP6).
Alguns exemplares (CP4-A, CP5 e CP6-A) apresentaram certa rotação em relação
ao eixo longitudinal do pilar central. As imperfeições construtivas, ocorridas durante o
processo de solidarização dos elementos, provocaram excentricidades nas bases laterais e,
como conseqüência, surgiram esforços indiretos de torção nos nichos. Além de influenciar
as curvas τ × δ, o surgimento de esforços indiretos de torção levou à diminuição da
capacidade resistente dos nichos (v. Tabela 2.15).
A Figura 2.53 ilustra a relação entre a resistência ao cisalhamento horizontal das
ligações e yw fρ .
0
2
4
6
8
10
12
14
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Modelos sem trav. Modelos com trav.
Curva prop. (0,8) Curva prop. (0,6)
0,000,050,100,150,200,250,300,350,40
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Modelos sem trav. Modelos com trav.
Curva prop. (0,8) Curva prop. (0,6)
Figura 2.53 – Curvas uτ × yw fρ e fcuτ × yw fρ propostas por MENDONÇA
A partir da Figura 2.53, o autor propôs a seguinte equação para determinação da
resistência ao cisalhamento horizontal das conexões:
≤+= MPa0,9
f.25,0f.. c
oywu τρµτ (2.39)
onde:
(MPa) fywρ
(MPa) uτ
(MPa) fywρ
fcuτ
79
µ é igual a 0,8 (valores médios) ou 0,6 (limite inferior);
oτ é a tensão cisalhante resistida pelo concreto, igual a 32cf.2,0 .
O autor, baseado nos resultados dos ensaios, recomendou o uso da armadura de
travamento nos nichos, já que a presença destes elementos contribui na ancoragem dos
estribos, além de resultar num aumento da resistência da ligação da ordem de 20%.
Todavia, esta contribuição não deve ser levada em conta no projeto, uma vez que defeitos
construtivos podem ocasionar a redução da resistência dos nichos devido ao surgimento de
esforços indiretos.
2.3.1.8 –Ensaios Realizados por ARAÚJO (2002)
Como parte de um extenso programa experimental, ARAÚJO (2002) realizou
ensaios de cisalhamento direto com 28 corpos-de-prova submetidos a carregamentos
monotônico e cíclico não-reversível. As principais variáveis foram: o tipo de superfície de
contato (plana e com dentes de cisalhamento); o tipo de carga; a resistência à compressão
do concreto; o volume de fibras do concreto dos nichos e o diâmetro do conector.
Os resultados mostraram que, nos ensaios com carregamento monotônico, a
resistência ao cisalhamento da ligação dos corpos-de-prova com dentes de cisalhamento
aumentou em até 250% quando comparada com a dos exemplares com superfície plana e
lisa. Comparando-se os corpos-de-prova com superfícies planas rugosa e lisa, verificou-se
o aumento da resistência da ligação em torno de 165% para as ligações rugosas. A
influência da resistência à compressão do concreto, da presença das fibras e do diâmetro
dos conectores foi constatada nos ensaios e podem ser verificadas no trabalho do autor.
2.3.1.9 – Outras Expressões Propostas para Cálculo de uτ Baseadas em
Resultados de Ensaios
A seguir são apresentadas algumas expressões propostas para cálculo da resistência
ao cisalhamento horizontal baseadas nos resultados dos ensaios de cisalhamento direto
referidos neste Capítulo e outros.
80
2.3.1.9.1 – Proposta de BIRKELAND
Em 1968, BIRKELAND (apud SHAIKH, 1978) propôs a seguinte equação para
estimar a resistência ao cisalhamento nas interfaces:
ywu f.78,2 ρτ = (2.40)
2.3.1.9.2 – Proposta de RATHS
Em 1977, RATHS (apud SHAIKH, 1978) apresentou uma expressão semelhante à
Eq. (2.40) de BIRKELAND, em que o parâmetro λ foi introduzido pela primeira vez. Esta
fórmula é válida para interfaces de peças monolíticas.
ywu f.11,3. ρλτ = (2.41)
onde:
λ é uma constante que depende da massa específica do concreto, igual a 1,0 para
concreto convencional; 0,85 para concreto com agregado graúdo leve; 0,75 para concreto
leve.
2.3.1.9.3 – Proposta de SHAIKH
Baseado em algumas recomendações para cálculo da resistência ao cortante
horizontal em interfaces de concreto desenvolvidas desde 1966, SHAIKH (1978)
apresentou uma revisão sobre a teoria atrito-cisalhamento que foi incluída no PCI Manual
on Design of Connections for Precast Prestressed Concrete (1973).
De acordo com SHAIKH, a resistência ao cisalhamento das ligações deve ser
determinada conforme a seguinte expressão:
eywu .f.. µρφτ = (2.42)
81
onde:
φ é o coeficiente de minoração da resistência, igual a 0,85;
yw fρ é a tensão normal à interface, não inferior a 0,83 MPa;
eµ é o coeficiente de atrito efetivo, igual a u
2 ..9,6τ
µλ ;
λ é igual a 1,0 para concreto convencional; 0,85 para concreto com agregado
graúdo leve; 0,75 para concreto leve;
µ é coeficiente de atrito interno (v. Tabela 2.16).
Tabela 2.16
Valores do coeficiente de atrito interno segundo SHAIKH
Característica da ligação µ lim,uτ (MPa)
Concreto monolítico 1,4 22c .3,8.f.3,0 λλ ≤
Concreto-concreto, interface rugosa 1,0 22c .9,6.f.25,0 λλ ≤
Concreto-concreto, interface lisa 0,4 22c .1,4.f.15,0 λλ ≤
Concreto-aço 0,6 22c .5,5.f.2,0 λλ ≤
Substituindo-se o coeficiente eµ na Eq. (2.42), chega-se à seguinte expressão:
µρφλτ .f...9,6. ywu = (2.43)
Esta equação é válida para qualquer tipo de interface e massa específica do
concreto e deve respeitar os limites da Tabela 2.16.
2.3.1.9.4 – Proposta de MATTOCK
Com o objetivo de avaliar a equação da ACI-318-99 para o caso de concretos com
diferentes resistências e massas específicas, MATTOCK (2001) desenvolveu um estudo
baseado nos resultados de ensaios de corpos-de-prova submetidos a cisalhamento direto.
82
De acordo com a ACI-318-99, item 11.7.4, a resistência ao cisalhamento na
interface de peças com armadura transversal ao plano de cisalhamento deve ser estimada a
partir da expressão da teoria atrito-cisalhamento:
≤= MPa5,5f.2,0
f.. cywu ρµτ (2.44)
onde:
µ é igual a 1,4 para concreto monolítico.
A Eq. (2.44) estima valores conservadores para a resistência ao cisalhamento da
ligação. Segundo os comentários da ACI 318-99, outras expressões podem ser utilizadas
para calcular a resistência ao cortante horizontal, tal como a Eq. (2.45):
yw1u f.8,0K ρτ += (2.45)
onde:
=
leve concreto MPa;1,4leve graúdo agregado com concreto MPa;1,7
normal concreto MPa;8,2K1
Na Eq. (2.45), o termo yw fρ deve ser maior ou igual a 1,4 MPa.
A expressão recomendada pela ACI 318-99 é também sugerida por MATTOCK
para determinar a resistência ao cisalhamento da ligação. Todavia, algumas alternativas
foram sugeridas pelo autor:
( )
≤++=3
c2nyw1u K
f.Kf.8,0K σρτ (2.46)
A partir da análise dos resultados de ensaios de cisalhamento direto, MATTOCK
sugeriu os seguintes valores para 1K , 2K e 3K para concretos com densidade normal (v.
Tabela 2.17).
83
Tabela 2.17
Valores de 1K , 2K e 3K segundo MATTOCK
Características da interface K1 (MPa) K2 K3 (MPa)Concreto monolítico 5,5f1,0 c ≤ 0,3 16,6
Concreto sobre concreto comsuperfície intencionalmente rugosa 2,8 0,3 16,6
Para os demais concretos, tem-se:
MPa3,8K ;2,0K MPa;7,1K 321 === (agregado graúdo leve);
MPa3,8K ;2,0K MPa;4,1K 321 === (agregados miúdo e graúdo leves).
Quando o termo ( )nyw f σρ + for menor que 45,1
K1 , o autor sugere:
( )nywu f.25,2 σρτ += (2.47)
Na Figura 2.54, as Eq. (2.46) e (2.47) são comparadas com os resultados de ensaios
de cisalhamento direto realizados, com cf variando entre 17 MPa e 99 MPa. Pode-se
verificar que as Eq. (2.46) e (2.47) estimam razoavelmente a resistência ao cisalhamento
das ligações.
O autor também comparou as Eq. (2.46) e (2.47) com os resultados de ensaios de
cisalhamento direto de 82 corpos-de-prova. A média obtida para a relação entre a
resistência ao cisalhamento experimental e calculada foi de 1,07 e o desvio padrão de 0,12.
Para os elementos com interfaces não-intencionalmente rugosas, tem-se:
≤= MPa5,5
f.2,0f...6,0 c
ywu ρλτ (2.48)
que corresponde à equação da ACI-318-99, onde λ é igual a 1,0 para concreto
convencional, 0,85 para concreto com agregado graúdo leve e 0,75 para concreto leve.
84
0
1,42,84,15,56,98,39,7
11,012,413,815,216,617,919,320,7
1,4 2,8 4,1 5,5 6,9 8,3 9,7 11,0 12,4 13,8 15,2 16,6
fc>=55,2 MPa
fc=99,0 MPa
fc=17,2 MPa
fc=27,6 MPa
fc=41,4 MPa
16,6 MPa
0,3fc
0,3fc
0,3fc
Eq. (2.46)
Eq. (2.47)
Figura 2.54 – Comparação entre os valores de uτ experimental e os calculados usando as
Eq. (2.46) e (2.47) – superfícies rugosas inicialmente fissuradas
A Figura 2.55 compara os resultados dos ensaios de cisalhamento direto (corpos-
de-prova com interface lisa) com a Eq. (2.48). Pode-se observar que, para os elementos
com interfaces lisas inicialmente fissuradas ou com aderência rompida, a resistência ao
cisalhamento ao longo da interface é proporcional a yw fρ .
0
0,7
1,4
2,1
2,8
3,4
4,1
4,8
5,5
6,2
1,4 2,8 4,1 5,5 6,9 8,3 9,7 11,0
Série C - aderente e inicialmente fissuradosfc=41,8 MPa
Série H - sem aderência e inicialmente não-fissuradosfc=43,1 MPa
Eq. (2.48)
5,5 MPa
6,9
Figura 2.55 – Comparação entre os valores de uτ experimental e os calculados usando a
Eq. (2.48) – superfícies lisas
(MPa) f nyw σ+ρ
(MPa) uτ
(MPa) f nyw σ+ρ
(MPa) uτ
85
Devido à inexistência de novos resultados de ensaios em elementos com ligação
concreto-aço, MATTOCK sugeriu que seja empregada a equação proposta pela ACI-318:
≤= MPa5,5f.2,0
f...7,0 cywu ρλτ (2.49)
2.3.2 – Ensaios em Vigas
2.3.2.1 – Ensaios Realizados por SAEMANN et al.
O programa experimental desenvolvido por SAEMANN et al. (1964) teve como
principal objetivo avaliar o cisalhamento horizontal na ligação de vigas compostas. Para
tal, foram ensaiadas 42 vigas de concreto armado com seção transversal T submetidas a
duas cargas concentradas simétricas em relação ao meio do vão. Os parâmetros variados
foram: a superfície de contato (lisa, intermediária, rugosa), a posição da interface em
relação à altura da linha neutra da seção, o comprimento da viga, o vão de cisalhamento, a
taxa de armadura transversal à interface, a resistência à compressão do concreto e a
existência ou não de dentes de cisalhamento.
As características das vigas encontram-se indicadas na Tabela 2.18.
Tabela 2.18
Características das vigas compostas ensaiadas por SAEMANN et al.
Séries Quantidadede vigas
Característicada interface Posição da interface ρw (%) fc (MPa)
A 12 L; I; R 50 mm acima da LN 1,02; 1,08; 1,12 20,7B 3 I 50 mm abaixo da LN 1,02; 1,08; 1,12 20,7
C* 18 L; I 50 mm acima da LN0; 0,06; 0,08; 0,11;
0,13; 0,23; 0,27;0,51; 0,54; 0,58
20,7
D♣ 9 L; I 50 mm acima da LN 0,11; 0,13; 0,15;0,20
20,7; 31,3;37,9
* Inclui duas vigas com dentes de cisalhamento; ♣ Inclui uma viga com dentes de cisalhamento;
L – lisa; I – intermediária; R – rugosa.
As Figuras 2.56 e 2.57 ilustram a seção transversal e o detalhamento das vigas.
86
375
100
150 150
375
200
425
1 50
150
5050
87,5
5050
87,5
LN
Dimensões em mm
Ø12,5 mm
Ø25 mmSéries A, C, D Série B
Figura 2.56 – Seções transversais das vigas ensaiadas por SAEMANN et al.
304304
200 1216 2001216
350
304 304
200 1672 2001672
350
304 304
3040200 3040 200
350
Dimensões em mm
Figura 2.57 – Armadura das vigas de SAEMANN et al.
Os dentes de cisalhamento foram utilizados em três vigas. Nas vigas 17C e 4D, a
alma tinha depressões que foram preenchidas durante a concretagem da mesa. Na viga
18C, os dentes eram formados por protuberâncias deixadas na alma.
A Tabela 2.19 resume os resultados obtidos dos ensaios das vigas.
87
Tabela 2.19
Resultados dos ensaios das vigas de SAEMANN et al. (Continua)
fc (MPa) Para deslizamento 0,13 mm Na ruptura
Viga
Número Série
Vão(mm)
Característicada interface
ρw(%)
fy(MPa) a/d
Mesa Alma Carga(kN)
τ(MPa)
Carga(kN)
τu(MPa)
Modo deruptura
9 A 6080 L 1,12 294 7,71 18,2 21,1 - - 115,2 2,08 F1 C 6080 L 0,58 294 7,71 21,8 20,3 95,9 1,73 113,9 2,05 C6 C 6080 L 0,27 294 7,71 19,8 21,0 102,3 1,85 102,3 1,85 C5 A 6080 I 1,12 294 7,71 19,7 20,5 - - 109,0 1,97 F
13 B 6080 I 1,12 294 7,71 23,8 21,4 115,6 2,23 123,7 2,39 F1 D 6080 I 0,15 370 7,71 22,4 23,3 - - 119,7 2,17 F
11 A 6080 R 1,12 294 7,71 20,6 20,8 108,3 1,96 114,3 2,07 F3 A 6080 R 1,12 294 7,71 19,2 20,1 110,1 1,99 114,3 2,07 F4 A 3344 L 1,08 294 3,86 19,4 18,8 109,4 1,98 235,7 4,26 FC
12 A 3344 L 1,08 294 3,86 21,2 19,2 135,7 2,45 226,4 4,10 FC2 C 3344 L 0,54 294 3,86 20,5 22,8 117,0 2,12 182,8 3,30 C7 C 3344 L 0,23 294 3,86 23,0 19,4 106,8 1,93 169,0 3,05 C3 D 3344 L 0,13 370 3,86 25,6 24,8 107,6 1,94 157,0 2,84 C2 A 3344 I 1,08 294 3,86 17,4 18,5 142,3 2,57 235,7 4,26 FC
14 B 3344 I 1,08 294 3,86 21,1 21,0 155,7 3,01 265,5 5,14 FC3 C 3344 I 0,54 294 3,86 21,2 21,2 137,0 2,48 226,8 4,10 C8 C 3344 I 0,23 294 3,86 19,2 20,5 137,9 2,50 209,1 3,78 C
11 C 3344 I 0,13 370 3,86 20,3 19,8 113,2 2,05 151,2 2,73 C2 D 3344 I 0,13 370 3,86 25,8 24,5 125,4 2,26 209,1 3,78 C
13 C 3344 I 0,08 370 3,86 25,7 23,6 99,4 1,80 160,1 2,90 C15 C 3344 I 0,00 - 3,86 20,9 22,2 125,4 2,27 160,1 2,90 C8 A 3344 R 1,08 294 3,86 20,1 20,3 164,6 2,97 235,7 4,26 FC4 D 3344 DCA 0,13 370 3,86 23,9 24,3 104,1 1,88 195,7 3,54 C1 A 2432 L 1,02 294 2,57 19,7 18,7 155,0 2,81 339,8 6,14 C4 C 2432 L 0,51 294 2,57 21,9 22,9 118,5 2,14 266,9 4,82 C9 C 2432 L 0,20 294 2,57 21,3 21,9 128,8 2,33 213,5 3,86 C7 D 2432 L 0,11 370 2,57 26,2 25,9 143,2 2,59 227,7 4,12 C
88
Tabela 2.19
Resultados dos ensaios das vigas de SAEMANN et al. (Continuação)
fc (MPa) Para deslizamento 0,13 mm Na ruptura
Viga
Número Série
Vão(mm)
Característicada interface
ρw(%)
fy(MPa) a/d
Mesa Alma Carga(kN)
τ(MPa)
Carga(kN)
τu(MPa)
Modo deruptura
7 A 2432 I 1,02 294 2,57 19,9 21,0 185,9 3,36 334,0 6,04 FC10 A 2432 I 1,02 294 2,57 21,1 19,8 205,5 3,71 356,0 6,44 FC15 B 2432 I 1,02 294 2,57 22,6 22,3 184,6 3,57 402,5 7,76 FC5 C 2432 I 0,51 294 2,57 20,8 22,5 140,1 2,53 355,8 6,44 C
10 C 2432 I 0,20 294 2,57 24,1 21,5 117,9 2,13 257,1 4,65 C5 D 2432 I 0,20 294 2,57 23,4 24,7 165,9 3,00 339,8 6,14 C6 D 2432 I 0,20 294 2,57 25,4 26,7 195,7 3,54 338,0 6,10 C
12 C 2432 I 0,11 370 2,57 20,5 23,9 175,5 3,17 306,9 5,55 C8 D 2432 I 0,11 370 2,57 31,8 32,5 186,8 3,36 338,0 6,07 C9 D 2432 I 0,11 370 2,57 37,4 33,8 226,8 4,12 213,5 6,31 C
14 C 2432 I 0,06 370 2,57 21,6 19,8 177,9 3,21 275,8 4,99 C16 C 2432 I 0,00 - 2,57 20,9 21,1 169,0 3,05 231,3 4,18 C6 A 2432 R 1,02 294 2,57 20,0 24,9 226,8 4,10 363,4 6,57 FC
17 C 2432 DCA 0,11 370 2,57 22,0 22,7 156,1 2,83 284,7 5,14 C18 C 2432 DCM 0,11 370 2,57 22,7 22,1 171,7 3,10 334,9 6,05 C
da é a relação entre o vão de cisalhamento e a altura efetiva;
L – lisa; I – intermediária; R – rugosa;
DCA – dente de cisalhamento na alma; DCM – dente de cisalhamento na mesa;
F – flexão, C – cisalhamento da ligação; FC – flexo-cisalhamento.
89
Os valores das tensões de cisalhamento horizontal, apresentados na Tabela 2.19, foram,
em todas as fases, calculados a partir da expressão b.I
M.V
g
s , considerando-se as propriedades da
seção não-fissurada da viga. Nesta equação, V é o esforço cortante na seção; sM é o momento
estático da área acima da fibra em estudo com relação ao eixo perpendicular a V que passa pelo
centróide da seção; gI é o momento de inércia da seção transversal não-fissurada em relação a
esse mesmo eixo e b é a largura da seção transversal no nível da ligação.
Segundo os autores, os resultados da viga 10C foram descartados por terem sido
consideravelmente diferentes dos obtidos das vigas réplicas 5D e 6D. Porém, conforme mostra a
Tabela 2.19, outros casos de réplicas com resultados bastante distintos também foram
verificados, tais como: 5A e 13B; 7A, 10A e 15B; 12C, 8D e 9D; 2A e 14B; 11C e 2D.
Foram constatados três tipos de ruptura: flexão, cisalhamento e flexo-cisalhamento. A
ruptura por flexão foi observada em todas as vigas longas ( mm 6080l = ), com taxa de armadura
transversal igual a 1,12% e também nas vigas longas com superfície intermediária e wρ igual a
0,15%. No colapso dessas vigas, a deformação do aço longitudinal excedeu a deformação de
escoamento e o deslizamento máximo observado foi, em geral, inferior a 0,13 mm.
A maioria das vigas curtas ( mm 2432l = ) e médias ( mm 3344l = ) teve ruptura por
cisalhamento da ligação. De uma forma geral, à medida que a carga aumentou, as fissuras de
flexão existentes inclinaram-se na direção do centro da peça e, ao alcançarem a mesa,
estenderam-se ao longo da interface. Na ruptura, o deslizamento relativo mesa-alma variou entre
3 mm e 12,5 mm. O colapso, em geral, foi acompanhado do esmagamento do concreto na alma.
A Figura 2.58 ilustra as deformações ao longo da altura da viga. Pode-se observar que, à
medida que a mesa movimentou-se em relação à alma, a viga começou a funcionar como uma
estrutura composta. Para as primeiras três etapas de carga, a distribuição das deformações
mostrou-se linear, com a linha neutra aproximadamente 50 mm abaixo da interface. Para
carregamentos superiores a 143 kN, verifica-se que a distribuição das deformações na altura da
interface apresenta uma descontinuidade, indicando a existência da ação de duas vigas. Este fato
foi confirmado durante os ensaios, por meio do surgimento de fissuras de tração na metade
inferior da mesa.
90
O terceiro tipo de ruptura, por flexo-cisalhamento, ocorreu em todas as vigas curtas e
médias com taxa de armadura transversal superior a 1% e superfície de ligação lisa,
intermediária ou rugosa. Na ruptura, essas vigas apresentaram tensões na armadura longitudinal
tracionada superiores à tensão de escoamento e os deslizamentos constatados tiveram valores
bem maiores que 0,13 mm.
Nas vigas com dentes de cisalhamento, a ruptura ocorreu por cisalhamento ao longo da
base dos mesmos. As vigas 17C e 4D (com dentes de cisalhamento na alma) foram ligeiramente
menos resistentes que a viga 18C (com dentes de cisalhamento na mesa). O número reduzido de
ensaios com vigas com dentes de cisalhamento, no entanto, não é suficiente para que se
estabeleça qualquer afirmação.
0
100
200
300
400
500
0,0010 0,0005 0 0,0005 0,0010
Face superior da mesa
Face inferior da mesa
Linha neutra original
CG do aço da 1ª camada
CG do aço da 2ª camada
20 61 102
143
2 00
2 18
254
Carga (kN)
254
218
200
1 43
102 61 20D
istâ
ncia
ac i
ma
da b
a se
(mm
)
Deformação
Figura 2.58 – Diagramas de deformações ao longo da altura da viga que rompeu por cortante
A Figura 2.59 apresenta as curvas típicas de deslizamento relativo mesa-alma das vigas.
ESQUERDA
1500 1200 900 600 300 0 300 600 900 1200 1500
DIREITA
172186200213227
227
213200
186172
0,625
1,250
Carga (kN)
Distância ao centro (mm)
Des
liza m
ento
(mm
)
Figura 2.59 – Deslizamento mesa-alma típico ao longo do comprimento da viga
91
O efeito da posição da superfície de ligação com relação à altura da linha neutra foi
investigado por meio dos ensaios de três vigas da série B (interface abaixo da linha neutra) e
quatro vigas da série A (interface acima da linha neutra). A Tabela 2.19 mostra que as vigas com
a interface abaixo da linha neutra (13B; 14B e 15B) apresentaram um aumento da resistência ao
cisalhamento, da ordem de 14%, em relação às vigas similares da série A (5A; 2A; 7A e 10A).
As vigas da série B tinham, no entanto, resistência à compressão do concreto ligeiramente
superior ao das vigas da série A. Corrigindo-se a resistência do concreto das vigas 5A, 2A, 7A e
10A, o incremento da resistência ao cisalhamento das vigas da série B com relação às da série A
passou a ser de aproximadamente 10%.
Com relação aos deslocamentos verticais, pôde-se verificar que, à medida que
incrementou-se a taxa de armadura transversal à interface, as vigas curtas e médias apresentaram
maiores resistências e, conseqüentemente, maiores flechas e maiores tendências à ação de duas
vigas.
O comportamento de todas as vigas longas mostrou-se similar, independentemente do
tipo de superfície de contato ou taxa de armadura transversal à ligação. A resistência ao
cisalhamento máxima verificada foi de aproximadamente 2,0 MPa e o deslizamento máximo foi
inferior a 0,5 mm. Por outro lado, as vigas médias com superfícies intermediária e rugosa
indicaram um incremento da resistência ao cisalhamento da ordem de 50% (2,8 MPa para 4,1
MPa) à medida que a taxa de armadura transversal aumentou de zero para 1,08%. Observações
semelhantes foram feitas para as vigas curtas, constatando-se o aumento da resistência em cerca
de 50% (4,1 MPa para 6,2 MPa) à medida que wρ passou de zero para 1,02%. No caso das
vigas com interface lisa, tanto curtas quanto médias, ficou evidente a diminuição da resistência
ao cisalhamento quando comparadas com as vigas com superfícies intermediária ou rugosa. O
deslizamento verificado na ruptura das vigas curtas e médias foi superior a 0,5 mm, para os casos
de superfícies lisas e intermediárias. Nas vigas com superfície rugosa e wρ maior que 1%, o
deslizamento máximo observado foi igual ou inferior a 0,5 mm.
O incremento da resistência à compressão do concreto acarretou um ligeiro aumento na
resistência ao cisalhamento horizontal das vigas ensaiadas.
92
As Figuras 2.60 e 2.61 mostram τ em função de wρ , para deslizamentos relativos de
0,13 mm e na ruptura, respectivamente. Nessas figuras, as vigas com wρ maior que 0,2%
tinham yf igual a 294 MPa, enquanto as demais vigas tinham yf igual a 370 MPa.
0
1,4
2,8
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
0
1,4
2,8
0
1,4Vigas longas
Vigas médias
Vigas curtas
LisaIntermediária
fy=294 MPa (vigas com ρw>0,2%)fy=370 MPa (demais vigas)
Figura 2.60 – Tensão de cisalhamento correspondente ao deslizamento relativo de 0,13 mm em
função da taxa de armadura transversal
2,8
4,2
5,6
2,8
4,2
5,6
2,8
4,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
LisaIntermediária
Vigas longas
Vigas médias
Vigas curtas
Figura 2.61 – Tensão de cisalhamento última em função da taxa de armadura transversal
(%) wρ
τ (M
Pa) c
orre
spon
dent
e a δ=
0,13
mm
(%) wρ
τ u (M
Pa)
93
Pode-se observar na Figura 2.60 que, com exceção das vigas longas, o aumento na taxa
de armadura transversal indicou um aumento na tensão de cisalhamento. Na ruptura (v. Figura
2.61), todas as vigas com interface lisa apresentaram tensões de cisalhamento linearmente
dependentes da taxa de armadura. As vigas curtas e médias com interface intermediária, por sua
vez, indicaram um grande aumento na tensão última para valores de wρ entre zero e 0,20% (da
ordem de 50% e 35%, respectivamente).
As Figuras 2.60 e 2.61 mostram que a resistência ao cisalhamento decresce com o
aumento da relação a/d, com a redução da taxa de armadura transversal à interface e com a
diminuição da rugosidade da superfície de ligação. A equação proposta pelos pesquisadores para
determinação da resistência ao cisalhamento é dada por:
( ) ( )
++
−+
+=
5da .6d
ad
a33..07,2
5da
6,182wu ρτ (2.50)
Segundo os autores, a rugosidade da superfície não foi considerada nesta expressão, já
que seu efeito foi variável e diminuiu à medida que se aumentou a armadura transversal à
interface e a relação a/d. Nota-se, também, que a tensão de escoamento da armadura também não
foi incluída na Eq. (2.50), embora os autores tenham variado yf nos ensaios.
A Figura 2.62 apresenta as curvas uτ × da , para diversas taxas de armadura transversal,
plotadas a partir da Eq. (2.50). Pode-se observar, nesta figura, que o aumento de wρ proporciona
grande aumento na resistência para pequenos valores de da . À medida que d
a assume valores
maiores que 3,0, o reflexo do aumento de wρ na resistência ao cisalhamento da ligação é
reduzido gradativamente. Nota-se, também, que maiores resistências ao cisalhamento são obtidas
para menores relações da . Comparando-se as curvas uτ × d
a com os resultados experimentais
(v. Figura 2.62), constata-se que a Eq. (2.50) proposta por SAEMANN et al. é bastante
conservadora, principalmente para da menor que 3,0.
94
1,4
R (1,02)I (0,51)I (1,02)L (1,02)I (0,20)
I (0,11)
I (0,06)L (0,51)
I (0,0)L (0,11)L (0,20)
I, R (1,08)
I (0,54)L (1,08)
I (0,23)
L (0,54)I (0,13)L (0,23)I (0,08) - I (0,0)L (0,13)
I (0,15)L, R (1,12)L (0,58)I (1,12)L (0,27)
Ruptura por cisalhamentoRuptura por flexo-cisalhamentoRuptura por flexão
2,8
4,2
5,6
7,0
8,4
9,8
11,2
12,6
14,0
2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,01,0
ρw=1,0%ρw=0,5%ρw=0,25%ρw=0,15%ρw=0,0%
Figura 2.62 – Curvas uτ versus da em função da taxa de armadura transversal à ligação
2.3.2.2 – Ensaios Realizados por PATNAIK
O programa experimental desenvolvido por PATNAIK (apud LOOV et al., 1994) teve
como objetivo estudar a resistência ao cisalhamento horizontal de vigas compostas de concreto.
Foram ensaiadas 16 vigas biapoiadas com 3200 mm de comprimento e 1525 mm de vão de
cisalhamento. Os principais parâmetros variados foram yw fρ , a resistência à compressão do
concreto, a largura da interface e o detalhamento da armadura transversal à interface.
Todas as vigas foram submetidas a uma carga concentrada no meio do vão. Conforme
mostra a Figura 2.63, as vigas 1 a 8 tinham mesas ao longo de toda sua extensão, enquanto as
vigas 9 a 16 tinham mesas com comprimento de 2400 mm.
As características das vigas estão apresentadas na Tabela 2.20.
da
τ u (M
Pa)
95
Tabela 2.20
Características das vigas ensaiadas por PATNAIK
Viga b (mm) d (mm) L (mm) s (mm) yf (MPa) yw fρ(MPa)
1 75 292 3200 190 438 4,362 75 295 3200 500 438 1,663 75 288 3200 300 432 2,734 75 282 3200 135 430 6,035 75 295 3200 500 430 1,636 75 295 3200 500 428 1,627 75 281 3200 135 432 6,068 150 295 3200 500 407 0,779 75 288 2400 500 428 1,62
10 150 288 2400 500 409 0,7711 300 297 2400 500 420 0,4012 75 280 2400 100 408 7,7213 150 288 2400 500 431 0,8214 150 288 2400 500 431 0,8215 150 288 2400 500 420 0,8016 150 288 2400 500 420 0,80
L – comprimento da mesa; s – espaçamento entre estribos.
75
3050 mm
75
400
(a) Vigas 1 a 8 com mesa de 3200 mm
(b) Vigas 9 a 16 com mesa de 2400 mm
Mesa
Alma
Mesa
Alma
Dimensões em mm
Figura 2.63 – Esquema de ensaio das vigas de PATNAIK
Para as vigas com 75 mm de largura de alma, foram utilizados dois tipos de armadura
transversal: em forma de L (em pares) e em forma de U. Na alma das vigas com 150 mm de
largura, foram utilizados estribos retangulares fechados. As Figuras 2.64 e 2.65 apresentam o
detalhamento da armadura das vigas.
96
400
120
350
150
400
120
150
b=75
(300 mm para a viga 11)
b=150
(300 mm para a viga 11)
Dimensões em mm
Figura 2.64 – Seções transversais das vigas ensaiadas por PATNAIK
(a) Detalhe típico das vigas com mesa longa
aço longitudinal de tração: 4Ø25 mm
Ø9,5 mm
estribos: abaixo da interface: Ø9,5 mm C/300 mm cruzando a interface: Ø 9,5 mm C/300 mm
(b) Detalhe típico das vigas com mesa curta
aço longitudinal de tração: 4Ø25 mmestribos: abaixo da interface: Ø9,5 mm C/75 mm (extremidades) Ø8,0 mm C/125 mm (região central - 2000 mm) cruzando a interface: Ø 9,5 mm C/500 mm
barra espaçadora soldadaao aço longitudinal
Figura 2.65 – Armaduras das vigas ensaiadas por PATNAIK
As vigas foram fabricadas com a armadura de costura projetando-se para fora da alma, de
tal forma que a mesa fosse concretada três dias após, simulando as estruturas pré-moldadas
compostas com lajes moldadas no local. A superfície de contato das vigas tinha agregados
aparentes, porém fixos na matriz. A única exceção foi verificada na viga 14, que apresentou uma
interface com poucos agregados expostos.
97
• Vigas com Mesa Longa ( mm 3200L = )
Após os primeiros carregamentos, surgiram fissuras de flexão na parte inferior das vigas.
À medida que aumentou-se a carga, outras fissuras surgiram e aquelas formadas inicialmente
tiveram comprimento e abertura aumentados. Algumas dessas fissuras progrediram em direção à
mesa, terminando numa única fissura ao longo da interface. Com a continuidade do incremento
da carga, essa fissura prolongou-se na extensão da interface, em direção ao carregamento
aplicado, causando a separação entre mesa e alma.
Observou-se, no entanto, que as fissuras da interface não se desenvolveram até a região
sob o carregamento aplicado, mas até uma distância da carga de cerca de 120 mm (espessura da
mesa). Fato semelhante ocorreu nos extremos da viga, numa extensão aproximadamente igual à
altura efetiva da mesma.
Para acomodar o deslizamento da mesa, houve rotação das extremidades das vigas,
levando à formação de largas fissuras diagonais que estenderam-se do apoio à interface. Nesse
mesmo local, foi observada a formação de fissuras na face superior da mesa. A Figura 2.66
ilustra o modo de ruptura das vigas.
interface fissuradabloco extremo
(a) Modo de ruptura das vigas com mesa longa
interface fissurada
(b) Modo de ruptura das vigas com mesa curta
Figura 2.66 – Modos de ruptura observados nas vigas ensaiadas por PATNAIK
98
Na maioria dos casos, os deslizamentos máximos foram superiores a 2 mm.
• Vigas com Mesa Curta ( mm 2400L = )
Uma vez que a região da mesa com comprimento d, a partir do apoio, mostrou-se
ineficaz, optou-se pelo ensaio de vigas sem laje nos extremos, numa extensão de 400 mm.
Essas vigas comportaram-se de forma semelhante às vigas com mesa de 3200 mm que
romperam por cisalhamento horizontal, exceto pelo fato de não terem apresentado fissuração
diagonal ou rotação nos seus extremos. Inicialmente, o deslizamento ocorreu de forma idêntica
às vigas 1 a 8, porém, na ruptura, a mesa apresentou subitamente grande deslizamento com
relação à alma. O máximo deslizamento verificado para as vigas que romperam por cisalhamento
foi superior a 2 mm.
• Deslizamento e Tensão de Cisalhamento Horizontal
Os deslizamentos verificados nas vigas com mesas longas e curtas foram semelhantes.
Segundo o autor, a observação de HANSON, de que o deslizamento máximo ocorre na região
próxima a ¼ do vão, foi confirmada para carregamentos inferiores à carga última. Na ruptura, os
deslizamentos máximos para as vigas com mesas longas ocorreu a uma distância do apoio
aproximadamente igual à altura efetiva. Para as vigas com mesas curtas, o deslizamento máximo
ocorreu nos extremos das mesas.
Até a tensão de cisalhamento de 1,5 MPa a 2,0 MPa, os deslizamentos foram
insignificantes. A partir daí, o deslizamento aumentou com o aumento da tensão de cisalhamento
horizontal, até cerca de 0,3 mm a 0,8 mm, quando então os deslizamentos continuaram a crescer
enquanto a tensão decrescia. Com exceção das vigas 4 e 15, que romperam por flexão, as demais
alcançaram deslizamentos na ruptura que variaram de 2 mm a 7 mm. Observou-se também que
há pouca diferença entre a tensão de cisalhamento correspondente ao deslizamento de 0,5 mm e
a tensão última.
99
• Tensão nos Estribos
Os estribos não apresentaram deformações até a tensão de cisalhamento horizontal de
aproximadamente 1,5 MPa a 2,0 MPa. Esta tensão representa a resistência da interface por
aderência, sem a presença da armadura de costura. A partir de cerca de 2,0 MPa, os estribos
começaram a se deformar.
A Figura 2.67 apresenta o aumento das deformações dos estribos com o aumento do
deslizamento da mesa. Para o deslizamento de 0,13 mm (limite sugerido por HANSON), as
tensões nos estribos eram muito menores do que a tensão de escoamento. No entanto, para o
deslizamento de 0,5 mm, a maioria dos estribos com yf menor que 420 MPa apresentou tensões
próximas à de escoamento.
Viga 5
Viga 6
Viga 3
Deformação de escoamento
0
1
2
3
4
0,0 0,5 1,0
Figura 2.67 – Deformação na armadura transversal em função do deslizamento na ligação
• Resistência
As tensões de cisalhamento horizontal foram calculadas utilizando-se a equação cr
sI.bM.V
,
onde crI é o momento de inércia da seção transversal fissurada com relação ao eixo que passa
pelo seu centróide.
Def
orm
ação
dos
est
ribo
s (‰
)
Deslizamento (mm)
100
A Tabela 2.21 apresenta as cargas e tensões correspondentes aos deslizamentos de 0,13
mm, 0,5 mm e no colapso, assim como yw fρ e o modo de ruptura das vigas. A resistência à
compressão do concreto apresentada corresponde à menor resistência à compressão, da mesa ou
da alma, conforme for o caso.
O resultado do ensaio da viga 14 indica que, para superfícies relativamente lisas, a tensão
de cisalhamento máxima é significativamente menor que nas vigas com interface rugosa.
Tabela 2.21
Valores de tensão de cisalhamento horizontal para as vigas ensaiadas por PATNAIK
Carga (kN) Tensão de cisalhamentohorizontal (MPa)
Viga yw fρ(MPa)
fc (MPa)Desliz.
0,13 mmDesliz.0,5 mm Ruptura Desliz.
0,13 mmDesliz.0,5 mm Ruptura
1 4,36 37,4 179 282 292 4,81 7,50 7,762 1,66 34,9 121 151 162 3,22 4,00 4,273 2,73 30,5 120 218 251 3,32 5,95 6,824 6,03 34,7 160 −* 289* 4,55 −* 8,10*5 1,63 34,8 110 194 211 2,95 5,08 5,546 1,62 37,1 110 192 201 2,95 5,04 5,257 6,06 35,8 160 307 331 4,55 8,57 9,258 0,77 35,6 178 220 238 2,35 2,89 3,129 1,62 37,1 131 167 171 3,59 4,54 4,64
10 0,77 37,6 181 256 256 2,46 3,46 3,4611 0,40 32,7 306 384 386♦ 2,04 2,55 2,57♦
12 7,72 34,6 200 284 326 5,71 8,04 9,2013 0,82 19,2 151 211 211 2,10 2,92 2,9214 0,82 19,6 121♣ 125♣ 137♣ 1,70♣ 1,76♣ 1,93♣
15 0,80 44,0 226 −* 294* 3,04 −* 3,94*16 0,80 48,3 204 296 300* 2,76 3,96 4,01*
Todas as vigas romperam por cisalhamento horizontal, exceto quando marcadas;
*Ruptura por flexão; ♦Ruptura por cisalhamento na alma; ♣Interface lisa.
Na Figura 2.68 encontram-se plotadas as tensões últimas das vigas 1 a 12 e as curvas
propostas por MATTOCK ( yw545,0
cu f..8,0f.467,0 ρτ += ), por WALRAVEN et al.
( 2Cyw1u )f.(C ρτ = ) e por LOOV ( cywu f.f..k ρτ = ). A viga 4, que rompeu por flexão sem
apresentar fissuração na interface, não está representada. De um modo geral, os resultados dos
ensaios indicaram que o limite para a tensão de cisalhamento horizontal igual a cf.25,0 , que
corresponde a 8,75 MPa, é bastante razoável.
101
00 2 4 6 8 10
2
4
6
8
10
12Eq. Loov com k=0,6
Eq. Walraven et al.
Eq. Mattock
Resultados dos ensaios
fc=35 MPa (interface rugosa)
Figura 2.68 – Tensões de cisalhamento última em função de yw f ρ
O autor sugere a seguinte expressão para determinação da tensão de cisalhamento
horizontal última:
ccywu f.25,0f.)f.1,0(..k ≤+= ρλτ (2.51)
onde:
k é igual a 0,5 para vigas compostas e 0,6 para vigas monolíticas;
λ é igual a 1,0 para concreto de massa específica convencional e 0,75 para concreto leve.
Essa equação é válida para vigas com e sem armadura transversal na interface.
A Figura 2.69 compara a relação entre c
uf
τ e c
ywf
)f 1,0( ρ+, dada pela Eq. (2.51)
e pelos resultados dos ensaios das vigas desse estudo e de outras pesquisas, para valores de cf
variando entre 17,2 MPa e 48,3 MPa.
(MPa) uτ
(MPa) fywρ
102
0,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,00,2 0,3 0,4 0,50,0
Resultados dos ensaios
Eq. (2.51) com k=0,6
Interface rugosa
Resultados de ensaios anteriores
Figura 2.69 – Relação entre c
uf
τ e c
ywf
)f 1,0( ρ+ segundo PATNAIK
Conforme pode-se observar nessa figura, a Eq. (2.51), com k igual a 0,6, fornece uma boa
aproximação para concretos com cf variando no intervalo estudado.
Os resultados dos ensaios de cisalhamento direto com corpos-de-prova não-fissurados e
pré-fissurados de outros pesquisadores foram também comparados com os valores obtidos a
partir da Eq. (2.51). Observou-se que essa expressão é o limite inferior de quase todos os
resultados apresentados.
O autor ainda comparou os resultados da equação elástica (cr
sI.bM.V
) com os resultados das
equações (va.b
C ) e (d.b
V ), onde C é a resultante de compressão na seção de momento fletor
máximo da mesa e av é o comprimento de transmissão das tensões de cisalhamento horizontal
(distância entre as seções de fletores máximo e nulo). Verificou-se que as duas primeiras
expressões forneceram tensões de cisalhamento horizontal semelhantes para as vigas ensaiadas.
A equação d.b
V , por sua vez, subestimou as tensões em cerca de 10% a 15%.
cu
fτ
cyw
f)f1,0( ρ+
103
2.3.2.3 – Ensaios Realizados por ARAÚJO (1997)
A fim de avaliar a resistência ao cisalhamento horizontal da interface das vigas
compostas, ARAÚJO (1997) desenvolveu um programa experimental envolvendo os ensaios de
três vigas biapoiadas com superfície de contato naturalmente rugosa.
Conforme mostra a Figura 2.70, as vigas tinham seção transversal T e foram carregadas
com uma força concentrada no meio do vão. As dimensões e características das vigas
assemelharam-se àquelas dos ensaios realizados por PATNAIK.
400
120
150
Viga 1
75
3050 mm
75
(a) Elevação
400
120
150
Viga 2
350
400
120
150
Viga 3
Figura 2.70 – Características das vigas ensaiadas por ARAÚJO
Todas as vigas tinham resistência à compressão do concreto aproximadamente igual a 35
MPa e armadura longitudinal consistindo de quatro barras de 25 mm de diâmetro.
O principal parâmetro variado foi a armadura transversal à interface, a qual tinha a forma
de estribo fechado, estribo aberto com largura igual à largura dos estribos da alma ou estribo
aberto com largura reduzida.
104
A Tabela 2.22 resume as variáveis dos ensaios.
Tabela 2.22
Variáveis dos ensaios de ARAÚJO
Viga 1 Viga 2 Viga 3
Armadura transversal φ8,0 mm c/105 mmφ6,3 mm c/280 mm φ8,0 mm c/85 mm φ8,0 mm c/85 mm
Armadura de costuraatravessando a
interfaceφ6,3 mm c/280 mm φ6,3 mm c/280 mm φ6,3 mm c/280 mm
Largura da interface 150 mm 150 mm 90 mmTaxa de armadura
transversal à interface 0,15% 0,15% 0,25%
As vigas foram moldadas em duas etapas (alma e mesa) com a finalidade de simular o
comportamento de estruturas compostas. Para obter-se uma superfície de contato naturalmente
rugosa, realizou-se uma rápida vibração na camada superior de concreto, de tal forma que os
agregados graúdos ficassem expostos. No caso particular da viga 3, com largura da interface
reduzida, uma faixa de aproximadamente 30 mm foi alisada ao longo de cada lado da superfície
da alma, sendo mais tarde colada, nessa faixa, fita isolante para impedir a transferência de
tensões de cisalhamento por aderência entre mesa e alma nessa região.
A ruptura das vigas ocorreu devido ao cortante horizontal na interface entre a mesa e a
alma. A Tabela 2.23 apresenta os valores de tensões de cisalhamento horizontal na interface,
calculados por meio da equação cr
sI.b
M.V para seção fissurada, obtidos para os deslizamentos
relativos iguais a 0,13 mm, 0,5 mm e na ruptura das vigas.
Tabela 2.23
Valores de tensões de cisalhamento na interface das vigas ensaiadas por ARAÚJO
Carga (kN) Tensão de cisalhamento nainterface (MPa)
Viga fc(MPa)
yw fρ(MPa) Desliz.
0,13 mmDesliz.0,5 mm Ruptura Desliz.
0,13 mmDesliz.0,5 mm Ruptura
1 39,8 0,91 241,0 375,0 420 3,12 4,86 5,442 41,5 0,91 183,8 342,5 390 2,40 4,47 5,083 41,7 1,50 210,8 - 250 4,51 - 5,35
105
Na Tabela 2.24 são comparados os resultados da avaliação da tensão de cisalhamento na
interface utilizando-se três diferentes critérios. Pode-se observar que as tensões cisalhantes na
interface, obtidas a partir das equações, apresentam diferença máxima de 12%.
Tabela 2.24
Avaliação da tensão de cisalhamento na interface das vigas ensaiadas
por ARAÚJO por meio de diferentes expressões
Tensão de cisalhamento na interface (MPa)Viga Carga de ruptura
(kN) (cr
sI.bM.V
) (d.b.9,0
V ) (va.b
C )
1 420 5,44 5,37 5,242 390 5,08 4,89 5,463 250 5,35 5,33 4,92
Fissuras de flexão surgiram no meio do vão das vigas 1, 2 e 3 para pequenos
carregamentos aplicados. Com o incremento da carga, novas fissuras inclinadas surgiram e as já
existentes aumentaram de comprimento. À medida que a carga aumentava, as fissuras inclinadas
próximas às extremidades estenderam-se e atingiram a interface mesa-alma, prolongando-se
então ao longo do vão.
Para as vigas 1 e 2, a força correspondente ao início da fissuração da interface
representou aproximadamente 58% da carga de ruptura. O deslizamento relativo da interface
ocorreu de ambos os lados das vigas. A ruptura caracterizou-se pelo rápido acréscimo nos
deslizamentos, em um dos lados das vigas, sem o aumento da carga aplicada.
Na viga 3, o carregamento correspondente ao início da fissuração da interface representou
aproximadamente 88% da carga de ruptura. O valor da carga de fissuração mostrou-se próximo
ao das vigas 1 e 2.
Logo após o início da fissuração da interface mesa-alma da viga 3 ocorreu um grande
deslizamento em um dos lados e, conseqüentemente, a ruptura brusca por falta de aderência.
Acréscimos no deslizamento relativo continuaram a ocorrer sem, contudo, haver incrementos de
carga. Na última etapa de carregamento, foram observados deslizamentos relativos da ordem de
4,5 mm e uma evidente separação entre mesa e alma. A fissura formada na interface mesa-alma
106
estendeu-se da região próxima à carga aplicada até a extremidade da viga. No outro lado do vão,
no entanto, praticamente não houve fissuração.
Para tensões de cisalhamento de até 2,0 MPa, não ocorreram translações entre as
superfícies das vigas 1 e 2, sendo os esforços resistidos apenas pela aderência entre as interfaces.
A partir de aproximadamente 2,0 MPa, observou-se o início do deslizamento relativo mesa-alma.
O colapso ocorreu de um lado do vão e, no lado oposto, deslizamentos de até 1 mm foram
observados.
Na viga 3, deslizamentos relativos só foram verificados para níveis de tensão próximos a
4,0 MPa. Para tensões de 4,0 MPa a 5,0 MPa, deslizamentos da ordem de 0,2 mm foram
observados, quando então as fissuras da alma atingiram a interface mesa-alma, levando à ruptura
repentina da peça. De maneira contrária às vigas 1 e 2, do lado oposto ao que ocorreu o colapso,
praticamente não se verificaram deslizamentos na interface.
A Figura 2.71 ilustra as curvas tensão de cisalhamento × deslizamento das vigas.
00,0
Viga 1Relógio mec.1Relógio mec.2Transdutor 31Transdutor 32Transdutor 35Transdutor 36
1
2
3
4
5
6
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
35
36
311
2 32
Deslizamento relativo da interface (mm)
Tens
ão d
e ci
salh
amen
to (M
Pa)
2,0
Transdutor 38Transdutor 37
Relógio mec.4Transdutor 33Transdutor 34
Relógio mec.3
0,0
Deslizamento relativo da interface (mm)1,00,5 1,5 2,5
Viga 1
Tens
ão d
e ci
sal h
amen
to (M
Pa)
1
2
0
3
4
5
6
38 34 4
33337
Transdutor 36Transdutor 35
Relógio mec.2Transdutor 31Transdutor 32
Relógio mec.1
0,0
Deslizamento relativo da interface (mm)
36322
1 31 35
Viga 2
Ten s
ão d
e ci
salh
amen
to (M
Pa)
0
Transdutor 38Transdutor 37Transdutor 34Transdutor 33Relógio mec.4Relógio mec.3
Deslizamento relativo da interface (mm)
Tens
ão d
e ci
sal h
amen
to (M
Pa)
0,0
37
4
3
38 34
33
Viga 2
1,00,5 2,01,5 3,02,5 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
1
2
3
4
5 5
1
0
4
3
2
Relógio mec.6Relógio mec.55
6
Relógio mec.8Relógio mec.77
8
Figura 2.71 – Tensão de cisalhamento × deslizamento segundo ARAÚJO (Continua)
107
Relógio mec.6Relógio mec.5Transdutor 36Transdutor 35
Relógio mec.2Transdutor 31Transdutor 32
Relógio mec.1
Tens
ão d
e c i
salh
amen
to (M
Pa)
0,00
Deslizamento relativo da interface (mm)
36322
1 31 35
7
Viga 3
0
Tens
ão d
e ci
s alh
amen
to (M
Pa)
7
000,0
Deslizamento relativo da interface (mm)
Relógio mec.8Relógio mec.7
Relógio mec.1
Transdutor 32Transdutor 31Relógio mec.2
Transdutor 35Transdutor 36
Viga 3
1
2
3
4
5
6
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 0,5 1,51,0 3,02,52,0 4,03,500
6
5
4
3
2
1
6
5
38
37 33 3
434
7
8
Figura 2.71 – Tensão de cisalhamento × deslizamento segundo ARAÚJO (Continuação)
Comparando-se os comportamentos das vigas 1, 2 e 3, observou-se que as duas primeiras
apresentaram ruptura dúctil, enquanto a viga 3 apresentou ruptura frágil.
Particularmente nas vigas 1 e 2, quando o deslizamento relativo da interface correspondia
a 0,5 mm, a força aplicada representava, em média, 89% da carga de ruptura. Esse fato ratifica as
observações apontadas por outros pesquisadores a partir de ensaios de vigas compostas.
De forma contrária aos resultados obtidos por PATNAIK, que observou o máximo
deslizamento a uma distância do apoio da viga igual à sua altura útil, nas vigas 1 e 2 foram
verificados deslizamentos máximos na quarta parte do vão das vigas.
Nas vigas 1 e 2, no lado da viga em que ocorreram os maiores deslizamentos na ruptura, a
deformação de escoamento da armadura transversal foi alcançada para deslizamentos da ordem
de 0,3 mm. Na viga 3, a ruptura da interface ocorreu para deslizamentos próximos a 0,2 mm,
sem que a armadura de costura tivesse alcançado sua tensão de escoamento.
2.3.2.4 – Ensaios Realizados por TAN et al.
Com a finalidade de estudar a resistência ao cisalhamento horizontal na interface de vigas
T invertidas usualmente empregadas como apoio de lajes pré-moldadas, TAN et al. (1999)
desenvolveram um programa experimental envolvendo o ensaio de quatro peças compostas com
108
resistência à compressão de 40 MPa. As principais variáveis foram a taxa de armadura
transversal à interface (0; 0,11%; 0,22%) e a forma do estribo (fechado ou aberto).
A concretagem ocorreu em duas etapas, sendo primeiramente concretadas as vigas da
base e, posteriormente, as vigas superiores. Em todas as peças, a ligação foi tornada rugosa, com
dentes de 10 mm de largura por 10 mm de profundidade espaçados a cada 150 mm.
A Figura 2.72 e a Tabela 2.25 mostram as características das vigas ensaiadas e, na Tabela
2.26, encontram-se os resultados dos ensaios.
500 1500
5000
400
h1h2
800
500
1500 500
500
atuadores hidráulicos
concreto pré-moldadoconcreto moldadono local
CB1
CB2
CB3
CB4
concreto pré-moldado
concreto moldadono local
03 03
03 03
01 0102 0201
Ø10 C/350
Ø10 C/225
Ø10 C/175
Ø10 C/2250201 01 02 01
03
03 03
03
0303
03
Ø10 C/350
Ø10 C/22501020101 02
03
0303
03
Ø10 C/350
Ø10 C/225
01020101 02
03
Dimensões em mm
Figura 2.72 – Características das vigas ensaiadas por TAN et al.
109
Tabela 2.25
Características das vigas ensaiadas por TAN et al.
fc (MPa)
Viga L (mm) a (mm) h1 (mm)
h2(mm)
Elementopré-
moldado
Elementomoldadono local
wρ (%) yw fρ(MPa)
Armadurade flexão
(mm2)
CB1 4000 1500 177,5 302,0 39,2 38,7 0,00 0,00 3392CB2 4000 1500 178,5 320,5 44,7 31,1 0,11 0,55 3392CB3 4000 1500 190,0 309,5 44,0 30,1 0,11 0,55 3392CB4 4000 1500 193,5 303,4 42,4 42,6 0,22 1,10 3392
Todas as vigas com balanços de 500 mm; fy=492 MPa.
Tabela 2.26
Resultados dos ensaios de TAN et al.
Viga uP (kN) uM (kN.m) fP (kN) Modo de rupturaCB1 352,1 528,2 352,1 Cisalhamento horizontalCB2 398,4 597,6 389,7 Cisalhamento horizontalCB3 420,4 630,6 420,4 Cisalhamento horizontalCB4 500,2 750,3 460,1 Flexão
Pu é a carga de ruptura; Pf é a carga de fissuração; Mu é o momento fletor último.
A ruptura da viga CB1 (sem armadura transversal na ligação) foi frágil e ocorreu
imediatamente após o início da fissuração horizontal na interface. Na viga CB2, a ruptura
também foi frágil e deveu-se às fissuras na ligação, porém, devido à presença da armadura
transversal ( %11,0w =ρ ), esta viga foi mais resistente que a CB1 (1CB2CB uu P.13,1P = ).
A viga CB3, embora apresentasse mesma taxa de armadura na ligação que a viga CB2,
rompeu fragilmente com uma carga 5% maior. No entanto, diferentemente da viga CB2, a
ruptura da viga CB3 ocorreu devido a uma fissura vertical que surgiu sobre um dos apoios,
estendeu-se ao longo da interface e separou os elementos pré-moldado e moldado no local.
A ruptura da viga CB4 foi dúctil e ocorreu por flexão quando a carga era de 500 kN. De
acordo com os autores, a curva carga-flecha desta viga indicou que, ao atingir 400 kN, a viga
CB4 teve sua rigidez reduzida.
Os deslizamentos relativos foram registrados em todas as vigas. Na viga CB1, os maiores
deslizamentos horizontais observados antes da ruptura foram inferiores a 0,035 mm. Ao alcançar
110
o colapso, os valores dos deslizamentos aumentaram rapidamente. Este mesmo fato foi
verificado na viga CB2.
Na viga CB3, os deslizamentos aumentaram mais rapidamente que nas demais vigas,
principalmente a partir da carga de 250 kN. Próximo à ruptura, o deslizamento aumentou
subitamente de 0,1 mm para 2,7 mm.
A viga CB4 teve deslizamentos inferiores a 0,04 mm, indicando que as fissuras na
interface não provocaram grandes deslizamentos horizontais.
As deformações da armadura transversal à ligação medidas nas vigas CB2, CB3 e CB4
indicaram que os estribos das vigas CB2 e CB3 chegaram ao escoamento, enquanto na viga CB4
as deformações foram inferiores a 1‰, próximo à ruptura.
A Tabela 2.27 apresenta as tensões de cisalhamento últimas verificadas nas vigas em
estudo. No cálculo de uτ , considerou-se que toda a extensão da ligação (da extremidade da viga
até a seção de aplicação da carga) contribui na resistência ao cisalhamento. Isto foi comprovado
pelo surgimento de fissuras horizontais que se estenderam na direção das extremidades das vigas
(CB1 e CB2), além dos apoios. Este fato, porém, contradiz as observações de PATNAIK.
Tabela 2.27
Valores experimentais e teóricos de uτ segundo TAN et al.
Viga V (kN) hV (kN) uτ (MPa) ACI-318-89(MPa)
BS8110-97(MPa)
CB1 352,1 1446 1,81 0,55 0,80CB2 389,7 1562 1,95 2,12 0,80CB3 420,4 1652 2,07 2,12 0,80CB4 460,1* 1751* 2,19* 2,46 2,50
V é a força cortante vertical (em cada macaco hidráulico); hV é a força cortante horizontal;
l
hu a.bV=τ , onde la é a distância entre a seção de aplicação da carga e a extremidade da mesa;
* Não houve ruptura por cisalhamento horizontal, mas foi verificada a fissuração da interface para este carregamento.
Na Tabela 2.27 também são apresentados os valores de uτ calculados segundo as normas
ACI-318-89 e BS 8110-97. Pode-se constatar que os resultados experimentais de uτ foram
111
inferiores aos estimados segundo a ACI-318-89 para todas as vigas com taxa de armadura
transversal à ligação diferente de zero. PATNAIK, entretanto, verificou que a ACI-318 fornece
valores seguros de resistência ao cisalhamento nas ligações das vigas compostas. Segundo TAN
et al., a possível diferença verificada entre os resultados obtidos pelos autores e por PATNAIK
deveu-se ao fato de que este último ensaiou vigas submetidas a carregamentos diretos, enquanto
os pesquisadores deste trabalho aplicaram as cargas às vigas indiretamente, indicando que o tipo
de carregamento (indireto) pode reduzir a resistência ao cisalhamento horizontal da peça.
Para a viga CB1, os valores de uτ estimados segundo a ACI-318-89 e a BS8110-97
foram menores que os experimentais.
Quanto à forma dos estribos, os ensaios mostraram que a viga CB3 (com estribos abertos)
apresentou maiores deslizamentos que a viga CB2 (com estribos fechados), mas a viga CB2
apresentou menor resistência ao cisalhamento que a CB3. Esta diferença, porém, foi muito
pequena (5%) para que qualquer conclusão seja tirada.
Com relação à taxa de armadura da ligação, é fixado o valor mínimo wρ igual a yf
35,0
pela ACI-318-89 ( MPa414f y ≤ ) e 0,15% pela BS8110-97. As vigas CB2 e CB3 tinham
valores de yw fρ superiores ao mínimo da ACI e, ainda assim, apresentaram resistências ao
cisalhamento inferiores às estimadas segundo esta norma, além de apresentarem ruptura frágil.
Isto indica que yw fρ igual a 0,35 MPa não é um limite mínimo adequado para vigas sujeitas a
carregamentos indiretos. Já para a viga CB4, a taxa de armadura transversal mostrou-se
excessiva, uma vez que pequenas deformações foram verificadas nos estribos. Os pesquisadores
ainda advertem que um limite inferior na norma BS8110-97 deve ser especificado para yf , a fim
de se evitar pequenos valores de yw fρ .
2.3.2.5 – Ensaios Realizados por GOHNERT
GOHNERT (2000) desenvolveu um estudo teórico para uso em vigas compostas baseado
no método alternativo da ACI-318-95, item 17.5.3. De acordo com esta norma, na determinação
112
da tensão de cisalhamento, deve-se levar em conta a variação do esforço de tração ou
compressão ao longo de toda a peça. Ainda segundo a ACI-318-95, R.17.5.3.1, a distribuição das
tensões de cisalhamento horizontais ao longo da interface dos elementos compostos reflete a
distribuição do cortante vertical ao longo da viga. A ruptura por cisalhamento horizontal inicia-
se na região onde a tensão de cisalhamento horizontal é máxima e espalha-se para as regiões de
baixa tensão. Uma vez que o deslizamento relativo correspondente à resistência da ligação é
pequeno nas interfaces concreto-concreto, a redistribuição longitudinal do cortante horizontal é
bastante limitada.
• Estimativa da tensão de cisalhamento horizontal segundo a ACI-318-95, item 17.5.3
A tensão de cisalhamento horizontal média ao longo do comprimento da viga igual a 2l
pode ser determinada dividindo-se a força horizontal hV pela área da interface. Tem-se, então:
b.lV.2 h
med =τ
onde:
l é o vão da viga;
b é a largura da interface.
Considerando-se que a distribuição da força horizontal ao longo da interface é igual à do
diagrama do cortante vertical, obtém-se a seguinte expressão para a tensão de cisalhamento
horizontal em uma viga simplesmente apoiada submetida a um carregamento distribuído:
+
−=
l4
l
x8b
V2
hτ , para 2lx0 ≤≤ (2.52)
onde:
x é a distância do apoio à seção S.
Portanto, numa viga simplesmente apoiada submetida a um carregamento uniformemente
distribuído, a tensão de cisalhamento máximo ocorre no apoio e é igual a:
113
b.lV.4
l4
l
x8b
Vlim h
2h
0xmax =
+
−= →τ (2.53)
• Estimativa da tensão de cisalhamento horizontal segundo GOHNERT – Seção
previamente não fissurada
A Figura 2.73 ilustra a viga composta simplesmente apoiada sujeita ao carregamento
distribuído q. Caso a viga seja constituída de três materiais com propriedades mecânicas
diferentes (concreto pré-moldado, concreto moldado no local e aço), as seguintes relações devem
ser obtidas (v. Figura 2.74):
loc,c
pre,ccc E
E=η (2.54)
loc,c
scs E
E=η (2.55)
onde:
pre,cE é o módulo de elasticidade do concreto pré-moldado;
loc,cE é o módulo de elasticidade do concreto moldado no local.
x dx
F+dFF Vh moldado no local
pré-moldado
interface
Figura 2.73 – Vigas compostas ensaiadas por GOHNERT
Na Figura 2.73, admite-se que o elemento pré-moldado e a interface estão na região de
tração da viga.
114
b
ncc.b
h
y1
L N
concreto moldadono local
concreto pré-moldado
ys ncs.As/2ncs.As/2
Figura 2.74 – Seção não-fissurada transformada
Uma vez que a seção é considerada inicialmente não-fissurada, a força resultante no
elemento pré-moldado é dada por:
gg
sscs
g
1ccI
.MI
A.y.M.I
h.b.y.M.F Ωηη
=+= (2.56)
onde:
h é a altura do elemento moldado no local;
1y é a distância do centróide do elemento moldado no local até a linha neutra;
sy é a distância do centróide da armadura de tração até a linha neutra;
sA é a área da armadura longitudinal de tração;
gI é o momento de inércia da seção não-fissurada transformada com relação à linha
neutra;
M é o momento fletor;
sscs1cc A.y.h.b.y. ηηΩ +=
A equação do momento fletor em uma viga biapoiada com carregamento uniformemente
distribuído é:
−=
lx1.
2x.l.qM (2.57)
115
Substituindo (2.57) em (2.56), obtém-se:
Ω.lx1.
I.2x.l.qFg
−= (2.58)
Numa seção infinitamente próxima, a força é:
( ) ( ) Ω.ldxx1.
I.2dxx.l.qdFF
g
+
−+
=+ (2.59)
Tem-se, então, que a tensão de cisalhamento horizontal, definida pela relação entre a
variação da força horizontal e a área da seção de contato, é dada por:
( ) ( ) ( )dx
lx1.xl
dxx1.dxx.
b.I.2.l.q
dx.bdF
g
−−
+−+
==Ωτ , para
2lx0 ≤≤ (2.60)
Numa viga simplesmente apoiada submetida a uma carga uniformemente distribuída, o
cortante máximo ocorre na seção do apoio. O limite da Eq. (2.58), quando x tende a zero, é:
[ ]sscs1ccgg
max A.y.h.b.y..b.I.2
l.qb.I.2
.l.q ηηΩτ +== (2.61)
• Estimativa da tensão de cisalhamento horizontal segundo GOHNERT – Seção pré-
fissurada
Nos elementos pré-fissurados (v. Figura 2.75), a tensão de tração é resistida apenas pela
armadura de tração. Tem-se, então, que a força na armadura tracionada é:
crcr
sscsI
.MI
A.y.M.F λη
== (2.62)
onde:
116
crI é o momento de inércia da seção transversal fissurada transformada em relação ao
eixo que passa pelo seu centróide;
λ é igual a sscs A.y.η .
b
L N
ysncs.As
Figura 2.75 – Seção fissurada transformada
Substituindo (2.57) em (2.62):
λ.lx1.
I.2x.l.qF
cr
−= (2.63)
Numa seção infinitamente próxima, tem-se:
( ) ( ) λ.ldxx1.
I.2dxx.l.qdFF
cr
+
−+
=+ (2.64)
A tensão de cisalhamento horizontal numa seção qualquer é:
( ) ( ) ( )dx
lx1.xl
dxx1.dxx.
b.I.2.l.q
dx.bdF
cr
−−
+−+
==λτ , para
2lx0 ≤≤ (2.65)
E a tensão máxima ( 0x = ) é:
b.I.2A.y..l.q
b.I.2.l.q
cr
sscs
crmax
ηλτ == (2.66)
117
Com o propósito de averiguar a validade das equações propostas, bem como as
estimativas da ACI-318-95 e da BS8110-97, GOHNERT ensaiou seis vigas compostas
protendidas, onde a principal variável foi a resistência à compressão do concreto
( MPa36f MPa14 c ≤≤ ). Conforme mostra a Figura 2.76, foram aplicadas quatro cargas
concentradas nas vigas que simulavam o carregamento distribuído. Em todas as vigas, a
superfície de contato foi tratada (rugosidade da ordem de 0,94 mm) e nenhuma armadura foi
utilizada na ligação ( 0w =ρ ).
moldado no local
pré-moldado950
150
60
210
b*
Dimensões em mm
*Dado não informado.
Figura 2.76 – Esquema de ensaio das vigas de GOHNERT
O colapso das vigas foi frágil e ocorreu por cisalhamento horizontal. O plano de ruptura
estendeu-se ao longo da interface num comprimento que variou entre 50 mm e 332 mm a partir
do apoio e, então, subiu verticalmente até o topo da viga. As características das vigas e os
resultados dos ensaios estão na Tabela 2.28.
Tabela 2.28
Características das vigas e resultados dos ensaios realizados por GOHNERT
cf * (MPa)Viga Elemento pré-
moldadoElemento
moldado no local
Armadura deprotensão
stf(MPa)
uP ♦
(kN)uτ **
(MPa)
A1 36,3 26,4 7φ4mm 1700 110 1,16A2 36,3 26,4 7φ4mm 1700 94 0,99A3 36,3 14,1 3φ4mm 1700 60 0,63A4 36,3 14,1 8φ4mm 1700 50 0,53A5 36,3 17,7 3φ4mm 1700 75 0,79A6 36,3 17,7 3φ4mm 1700 94 0,99
* cuc f.85,0f = , onde cuf é a resistência à compressão de cubos de concreto;
stf é a tensão de escoamento das cordoalhas; ♦ uP é a carga total de ruptura;
** Dado não fornecido. Os valores apresentados foram calculados, onde l
uu a.b.2P=τ (adotou-se b igual a 100 mm).
118
Ensaios de cisalhamento direto também foram realizados para determinar a resistência ao
cisalhamento horizontal nas interfaces. A Figura 2.77 ilustra o esquema de ensaio das peças.
moldado no local
pré-moldado interface
LVDT macaco hidráulico
célula de carga(200 kN)
Figura 2.77 – Esquema de ensaio dos exemplares de GOHNERT sujeitos a cisalhamento direto
Com exceção do comprimento (que foi reduzido para 750 mm), as peças ensaiadas em
cisalhamento direto tinham mesmas dimensões das vigas ensaiadas em flexão. A armadura de
protensão apresentada na Tabela 2.28 também foi utilizada nos exemplares 1 a 12 (A1→1 e 7;
A2→2 e 8; etc). A resistência à compressão do concreto variou entre 19 MPa e 35 MPa e
nenhuma armadura foi usada na ligação.
A ruptura das peças foi frágil e súbita. A resistência ao cisalhamento da ligação foi
calculada dividindo-se a carga última pela área de contato da interface. Os resultados são
mostrados na Tabela 2.29.
Tabela 2.29
Resultados dos ensaios de cisalhamento direto de GOHNERT
cf * (MPa)Exemplares Elemento pré-
moldadoElemento moldado
no local
uτ(MPa)
1 35,5 19,4 1,052 35,5 19,4 0,693 35,5 19,4 1,034 35,5 19,4 1,255 35,5 19,4 0,796 35,5 19,4 0,877 35,5 26,7 1,248 35,5 26,7 1,279 35,5 26,7 0,94
10 35,5 26,7 1,1511 35,5 26,7 1,1112 35,5 26,7 1,26
* cuc f.85,0f = .
119
A partir dos valores obtidos dos ensaios de cisalhamento direto, a seguinte expressão foi
proposta pelo autor para estimar a resistência ao cortante horizontal nas interfaces sem armadura
transversal:
377,0f.025,0 cuu +=τ (2.67)
onde:
cuf é a resistência à compressão dos cubos de concreto, igual a 85,0fc .
À Eq. (2.67) não foi aplicado qualquer coeficiente de segurança.
Na Tabela 2.30 são comparadas as expressões propostas por GOHNERT (Eq. (2.61) e
(2.66)) com a expressão empírica (Eq. (2.67)) e as equações da ACI-318-95 (item 17.5.3). Os
resultados mostraram que as equações propostas por GOHNERT, embora tenham estimado
valores inferiores aos resultados dos ensaios, apresentaram estimativas mais próximas das
resistências ao cisalhamento experimentais que as expressões da ACI 318-95.
Tabela 2.30
Comparação das tensões de cisalhamento últimas estimadas e experimentais
uτ (MPa)
VigaEnsaios
Seção não-fissurada
Eq. (2.61)
Seçãofissurada
Eq. (2.66)Eq. (2.67)
ACI 318-95(item 17.5.2)
d.bV
ACI 318-95(item 17.5.3)
l.bV.4 h
A1 1,16 2,28 1,65 1,15 2,96 6,30A2 0,99 1,95 1,41 1,15 2,53 6,30A3 0,63 1,25 0,81 0,79 1,59 2,70A4 0,53 0,95 0,67 0,79 1,23 7,20A5 0,79 1,55 1,02 0,90 1,99 2,70A6 0,99 1,94 1,28 0,90 2,50 2,70
2.3.2.6 – Ensaios Realizados por ARAÚJO (2002)
Após os ensaios realizados em 1997 com vigas pré-moldadas e lajes moldadas no local,
ARAÚJO (2002) desenvolveu, em 2002, um programa experimental envolvendo ensaios de
120
corpos-de-prova submetidos a cisalhamento direto, apresentado no item 2.3.1.8 deste Capítulo,
como também ensaios de vigas e lajes pré-moldadas ligadas por meio de nichos preenchidos com
CAR com adição de fibras metálicas. O estudo compreendeu cinco vigas compostas biapoiadas
com seção transversal T, carregadas com uma força concentrada no meio do vão, cujas
dimensões eram idênticas às das vigas ensaiadas anteriormente (ARAÚJO, 1997). Os principais
parâmetros variados foram: o espaçamento entre nichos (280 mm; 420 mm; 560 mm) e o tipo de
carregamento (monotônico e cíclico).
A Tabela 2.31 resume as características das vigas ensaiadas.
Tabela 2.31
Características das vigas ensaiadas por ARAÚJO
Viga Tipo de carregamento Tipo de ligação βV1 Monotônico Monolítica −V2 Monotônico Dentes de cisalhamento 0,48V3 Monotônico Dentes de cisalhamento 0,31V4 Monotônico Dentes de cisalhamento 0,22V5 Cíclico não-reversível Dentes de cisalhamento 0,31
β é a relação entre a área de transferência dos esforços de cisalhamento e a área total da interface da viga monolítica.
As vigas foram moldadas em duas etapas. Inicialmente, foram confeccionadas as vigas e
lajes (com nichos), deixando-se expostos na alma parte dos conectores. Após dois dias, as lajes
foram desmoldadas e posicionadas sobre as vigas pré-moldadas tendo sido, anteriormente,
aplicada sobre a superfície da viga uma fina camada de graxa a fim de evitar o atrito entre as
peças pré-moldadas. Antes da concretagem das ligações mesa-alma, os nichos foram calafetados
para que se evitasse a fuga de nata para fora da região da ligação. No caso da viga monolítica, a
concretagem foi realizada numa única etapa.
Para a fabricação das vigas (exceto nichos), empregou-se concreto de mesma
composição, com resistência à compressão média da ordem de 55 MPa aos 10 dias. Já para as
ligações, foi utilizada 0,75% de adição de fibras metálicas com 30 mm de comprimento e fator
de forma igual a 48, que resultou numa resistência à compressão média da ordem de 79 MPa aos
7 dias.
As Figuras 2.78 a 2.80 ilustram as vigas com diferentes espaçamentos entre nichos.
121
3200
400
100
3000
100
400
350
150
140
150 12
512
5
Vista superior
Vista lateral
Dimensões dos nichos
Seção transversal
130 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140 70
120
30
Dimensões em mm
nicho preenchidocom CAR
Figura 2.78 – Dimensões da viga com espaçamento entre nichos de 280 mm (viga V2)
3200
400
100
3000
100
400
350
150
140
150 12
512
5
Vista superior
Vista lateral
Dimensões dos nichos
Seção transversal
270 140 280 140 280 140 280 70
120
30
Dimensões em mm
nicho preenchidocom CAR
Figura 2.79 – Dimensões das vigas com espaçamento entre nichos de 420 mm (vigas V3 e V5)
122
3200
400
100
3000
100
400
350
150
140
150 12
512
5
Vista superior
Vista lateral
Dimensões dos nichos
Seção transversal
410 140 420 140 420 70
120
30
Dimensões em mm
nicho preenchidocom CAR
Figura 2.80 – Dimensões da viga com espaçamento entre nichos de 560 mm (viga V4)
• Vigas submetidas a carregamento monotônico
A Tabela 2.32 apresenta os resultados das vigas ensaiadas.
Tabela 2.32
Resultados das vigas com carregamento monotônico ensaiadas por ARAÚJO
cmf (MPa)Viga Tipo de ligação β
Alma Mesa NichosuP
(kN)uτ **
(MPa)Modo deruptura
V1 Monolítica − 52,9 52,9 − 437 ♦ FV2 Dentes de cisalh. 0,48 53,9 51,5 70,8 430 5,5 FV3 Dentes de cisalh. 0,31 59,8 61,3 81,1 325 4,0 CV4 Dentes de cisalh. 0,22 55,5 50,1 80,9 291 2,7 C
Contínua 1,00 48,6 39,8 − 420 5,2 CARAÚJO*(1997) Contínua 1,00 42,8 41,5 − 390 5,5 C
* Vigas compostas com almas pré-moldadas e mesas moldadas no local, com as mesmas dimensões das demais vigas ensaiadas neste trabalho;
** Tensão de cisalhamento calculada a partir da força na armadura de flexão; ♦ Dado não fornecido;
F – flexão (esmagamento da mesa); C – cisalhamento da ligação.
123
A partir dos resultados apresentados na Tabela 2.32, pode-se verificar que, à medida que
se aumenta o espaçamento entre nichos (redução do parâmetro β), a capacidade resistente da
viga diminui. Comparando-se o resultado da viga V3 com o da viga V1, constata-se que a
redução de 69% da área de contato resultou num decréscimo de 26% da resistência da viga. A
redução de 78% da superfície de contato da viga V4 provocou uma redução de 34% da
capacidade resistente da peça. Por outro lado, a garantia da transferência dos esforços numa área
correspondente a 48% da interface (viga V2) proporcionou resistência semelhante à viga
monolítica. A comparação da capacidade resistente das vigas com dentes de cisalhamento com
as vigas com laje moldada no local, por sua vez, indicou que é possível garantir o mesmo nível
de resistência destas últimas, desde que seja promovida área mínima de transferência dos
esforços pela interface.
As curvas carga versus flecha no meio do vão das vigas encontram-se na Figura 2.81.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
viga monolíticaviga com laje pré-moldada (β=0,48)viga com laje moldada no local (β=0,48)viga com laje moldada no local (β=0,48)
350
300
250
200
150
100
50
0
500
450
400
2 4 6 8 10 12 14 2616 18 20 22 24
viga com laje pré-moldada (β=0,48)viga com laje moldada no localviga com laje moldada no local
Obtidos de ARAÚJO (1997)
Flecha (mm)
Car
ga (k
N)
Car
ga (k
N)
Flecha (mm)
Figura 2.81 – Curvas carga × flecha das vigas compostas de ARAÚJO
124
Na Figura 2.81, pode-se constatar que a viga V2, com β igual a 0,48, comportou-se de
maneira muito semelhante à viga monolítica (viga V1), como também às vigas com laje moldada
no local. Ainda nessa figura, é possível observar uma redução na rigidez da viga à medida que o
espaçamento entre nichos aumenta. Admitindo-se a rigidez secante para uma carga da ordem de
290 kN (que corresponde à carga de ruptura da V4), a redução da área de transferência de
esforços de 48% (viga V2) para 22% (viga V4) resultou numa diminuição de 18% no valor da
rigidez.
Observou-se que a viga V2 apresentou um comportamento bastante semelhante à viga
monolítica. Durante o ensaio destas peças, foram observadas várias fissuras de flexão na face
inferior da alma que estenderam-se na direção da mesa à medida que o carregamento foi
incrementado. A ruptura destas vigas ocorreu por esmagamento do concreto e escoamento da
armadura de flexão. Quanto ao panorama de fissuração, verificou-se que a viga V2 apresentou
um maior número de fissuras inclinadas que a viga monolítica, havendo uma grande
concentração de fissuras junto aos dentes de cisalhamento provocada pela concentração de
tensões nestas regiões.
Já as vigas V3 e V4 apresentaram modos de ruptura semelhantes, porém distintos dos das
vigas V1 e V2. Nas etapas iniciais de carregamento, foram verificadas fissuras de flexão na face
inferior da alma e fissuras na região da viga pré-moldada, junto aos dentes de cisalhamento. À
medida que incrementou-se o carregamento, tanto as fissuras de flexão quanto as fissuras na
ligação prolongaram-se na direção da aplicação da carga. A ruptura dessas vigas ocorreu por
esgotamento da capacidade resistente dos nichos, sem que a armadura de flexão tivesse atingido
o escoamento e/ou o esmagamento do concreto na face superior da viga tivesse sido observado.
Em particular na V4, constatou-se que após a ruptura da primeira ligação, o comportamento da
viga passou a ser como o de dois elementos independentes, caracterizado por grandes
deslizamentos relativos na interface e grandes flechas, com brusca redução na capacidade
resistente. A forma como as vigas V3 e V4 romperam sugere que, nestas vigas, o número de
nichos na ligação foi inferior à quantidade necessária para garantir a transferência integral das
tensões pela interface.
Na Figura 2.82 encontram-se ilustrados os deslizamentos relativos na interface ao longo
do vão das vigas ensaiadas. Pode-se observar que, na viga V2, o deslizamento na interface foi
aproximadamente constante ao longo do vão até a carga correspondente a 40% da carga máxima
125
resistida pela viga. A partir deste carregamento, as ligações situadas próximas a ¼ do vão
apresentaram maiores deslizamentos que os demais nichos. Próximo à ruptura, os menores
deslizamentos foram verificados nos nichos situados próximo aos apoios, indicando que, neste
momento, ainda não haviam esgotado sua capacidade resistente. Comparando-se os
deslizamentos relativos na interface das vigas V3 e V4, pode-se verificar que estas peças
apresentaram seqüências de ruptura semelhantes, caracterizadas por um deslizamento horizontal
na interface aproximadamente constante até a ruptura (por esgotamento da capacidade resistente
das ligações).
-1120 -560 560 11200
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
0,0-500
LADOESQUERDO
LADODIREITO
F=40 kNF=120 kNF=181 kNF=239 kN
F=300 kNF=360 kNF=396 kNF=422 kN
-1000-1500 500 1000 1500 -1500 1500-500-1000 0,0 1000500
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
0,4
0,2
1,2
1,0
0,8
0,6
-1500 -500-1000 0,0 500 1000 1500
0,4
0,0
1,2
1,0
0,8
0,6
0,2
LADOESQUERDO
LADODIREITO
LADOESQUERDO
LADODIREITO
LADOESQUERDO
LADODIREITO
(Fu=430 kN)F=396 kNF=328 kNF=239 kN
(Fu=390 kN)F=390 kNF=326 kNF=224 kN
F=324 kNF=300 kNF=270 kNF=210 kN
F=179 kNF=120 kNF=90 kNF=40 kN
F=290 kNF=270 kNF=239 kNF=210 kN
F=179 kNF=120 kNF=90 kNF=40 kN
Viga com laje moldada no local Viga com laje pré-moldada
Des
lizam
ento
rela
tivo
da i n
terf
ace
(mm
)
Distância ao meio do vão (mm)
Des
l izam
ento
rela
tivo
da in
t erf
ace
(mm
)
Distância ao meio do vão (mm)
Distância ao meio do vão (mm)
Des
lizam
ento
rela
tivo
da i n
terf
ace
(mm
)
Distância ao meio do vão (mm)
Des
l izam
ento
rela
tivo
da in
t erf
ace
(mm
)
VIGA V1
VIGA V3 VIGA V4
VIGA V2
Figura 2.82 – Curvas deslizamento relativo × distância ao meio do vão
das vigas compostas de ARAÚJO
Na Figura 2.82, os deslizamentos relativos na interface da viga V2 são comparados com
os deslizamentos horizontais da viga ensaiada por ARAÚJO (1997). Pode-se notar, nesta figura,
que os deslizamentos da viga com ligação por meio de nichos foram superiores aos
deslizamentos da viga com ligação contínua. Este fato deveu-se, possivelmente, à concentração
126
de tensões na região dos nichos provocando, conseqüentemente, o aumento da fissuração na viga
pré-moldada. Uma vez que o deslizamento relativo foi medido entre alma e mesa, o aumento da
fissuração na viga pode ter resultado em maiores deslizamentos. Segundo o autor, esta
constatação ratifica que alguns limites propostos para vigas com laje moldada no local não se
aplicam às vigas com laje pré-moldada como, por exemplo, a definição da ruptura da viga
composta quando o deslizamento relativo da interface atinge 0,5 mm (ARAÚJO, 1997,
PATNAIK, 1992).
Na viga V2, o autor constatou que apenas os conectores das ligações intermediárias
atingiram a tensão de escoamento antes da ruptura. Já nas vigas V3 e V4, as deformações dos
conectores foram aproximadamente iguais em todas as ligações e a carga máxima resistida pela
viga foi alcançada no momento em que as armaduras de costura atingiram seu escoamento.
• Viga submetida a carregamento cíclico
A viga V5 (igual à V3), com carga cíclica não-reversível, foi ensaiada com o objetivo de
verificar seu comportamento sob a ação de carregamentos sucessivos. As amplitudes das cargas
adotadas corresponderam a 30%, 50% e 75% da carga última da viga. Para cada amplitude,
foram realizados vinte ciclos completos de carga e descarga. Após o término do ensaio cíclico, a
viga foi levada à ruptura aplicando-se carregamento monotônico crescente.
Os resultados indicaram que, com o aumento do número de ciclos, houve perda de rigidez
da viga, a qual foi tanto maior quanto maior foi o nível de carga aplicado. O mesmo fato foi
verificado para as ligações, contudo, quantitativamente, a perda de rigidez à flexão da viga
composta foi muito inferior que a perda de rigidez da ligação. Em particular na viga V5, as duas
ligações mais próximas ao meio do vão foram as mais solicitadas, enquanto os nichos adjacentes
aos apoios foram solicitados somente perto da ruptura da viga.
O colapso da viga V5 ocorreu quando as duas ligações próximas ao meio do vão
romperam por cisalhamento. Próximo à ruptura, os conectores já haviam atingido a tensão de
escoamento e grandes deslizamentos na interface mesa-alma foram verificados. Comparando-se
a carga última das vigas V3 ( kN 325Pu = ) e V5 ( kN 323Pu = ), observa-se que o
carregamento cíclico não alterou a resistência da viga.
127
2.4 – Propostas de Normas de Cálculo e Recomendações Práticas
Os métodos de cálculo da resistência ao cisalhamento horizontal em elementos
compostos das normas NBR 9062-85, NS 3473-92, CSA-A23.3-95, CEB-FIP MC90, BS 8110-
97 e ACI 318-02 e da recomendação FIP-98 são apresentados a seguir.
2.4.1 – NBR 9062-85
De acordo com a NBR 9062 (1985), item 6.3, pode-se calcular o elemento composto
como peça monolítica se a tensão de projeto satisfizer a condição:
udsd ττ ≤ (2.68)
onde:
sdτ é a tensão de cisalhamento solicitante de cálculo;
udτ é a resistência ao cisalhamento de cálculo.
Na Eq. (2.68), tem-se:
v
dsd a.b
C=τ (2.69)
tdcydwsud f.f.. βρβτ += (2.70)
onde:
va é a distância entre as seções de momento máximo e nulo;
b é a largura da interface;
dC é a força de compressão acima da ligação, ao longo do comprimento va ;
tdf é a resistência à tração, segundo a NBR 6118-78 (1978), para o menos resistente dos
concretos em contato;
sβ e cβ são coeficientes de minoração aplicados à armadura e ao concreto,
respectivamente (v. Tabela 2.33).
128
Segundo a NBR 6118 (1978), item 5.2.1.2, na falta de determinação experimental podem
ser adotadas as seguintes relações para a resistência à tração característica do concreto:
10f
f cktk = , para MPa18fck ≤
7,0f.06,0f cktk += , para MPa18fck >
onde:
ckf é a resistência à compressão característica do concreto.
A Tabela 2.33 apresenta os valores dos coeficientes sβ e cβ para o caso de superfície de
contato intencionalmente áspera, com rugosidade de 5 mm a cada 30 mm. Os valores
intermediários de sβ e cβ devem ser interpolados linearmente.
Tabela 2.33
Valores dos coeficientes sβ e cβ segundo a NBR 9062-85
wρ (%) sβ cβ2,0≤ 0,0 0,35,0≥ 0,9 0,6
A armadura de costura pode ser omitida quando tdcsd f.βτ ≤ e as seguintes condições
são satisfeitas:
a) a interface localiza-se na região da peça composta onde haja predominância da largura
sobre outras dimensões, como por exemplo, na mesa das vigas T;
b) a superfície de contato é intencionalmente áspera, com rugosidade de 5 mm a cada
30 mm;
c) o plano de cisalhamento não fica submetido a esforços normais de tração nem a tensões
alternadas provenientes de carregamentos repetidos;
d) a armadura de cisalhamento da alma resiste à totalidade das forças de tração provenientes
de esforços cortantes, desprezada a contribuição do concreto na zona comprimida;
129
e) a superfície de concreto já endurecida seja escovada para eliminar a nata de cimento
superficial e seja abundantemente molhada, pelo menos com duas horas de antecedência
à nova concretagem.
2.4.2 – NS 3473-92
A norma NS 3473 (1992), no item 12.7, classifica as interfaces como lisas, rugosas e
dentadas. As superfícies são consideradas rugosas quando possuem depressões com
profundidade superior a 2 mm ao longo da interface. As superfícies dentadas, por outro lado,
caracterizam-se pela presença de dentes com comprimento paralelo à força horizontal aplicada
não superior a oito vezes a sua altura. As superfícies laterais dos dentes não devem ter inclinação
inferior a 60o com a interface e a altura mínima recomendada é de 10 mm.
A equação para determinação da resistência ao cisalhamento horizontal de projeto é dada
pela expressão:
cdnffwydcdud f.3,0.tg)sen.tg(cos..f ≤+++= σφαφαρττ (2.71)
onde:
cdτ é a resistência ao cisalhamento do concreto de projeto, que deve ser levada em
consideração apenas para superfícies de contato limpas antes da concretagem e não submetidas a
tensões de tração perpendiculares à interface;
fα é o ângulo entre a armadura e a interface ( °≤≤° 9045 fα ).
A taxa de armadura transversal mínima deve corresponder a 0,10%, a menos que exista
na interface tensão normal de compressão superior a 0,4 MPa.
O espaçamento entre a armadura transversal não deve ser superior a quatro vezes a menor
dimensão da mesa ou 500 mm.
130
A Tabela 2.34 apresenta cdτ e φtg recomendados pela NS 3473-92 em função da
característica da interface. Os valores adotados para cdτ e φtg devem corresponder à
combinação que leva à menor resistência ao cisalhamento da ligação.
Tabela 2.34
Valores de cdτ e φtg segundo a NS 3473-92
%10,0w >ρou
MPa 4,0n >σCombinação 1 Combinação 2
Característica dainterface
cdτ tgφ cdτ tgφLisa 0,0 0,7 0,0 0,7
Rugosa 0,0 1,0 tdf.6,0 0,8Dentada 0,0 1,8 tdf.5,1 0,8
Na Tabela 2.34, tem-se:
c
6,0ck
tdf
.343,0fγ
= , se MPa44fcd <
( )c
6,0ck
td11f
.3,0fγ+
= , se MPa44fcd >
4,1c =γ
A resistência ao cisalhamento na interface cdτ deve ser determinada para a região (mesa
ou alma) com concreto de menor resistência.
A armadura perpendicular às superfícies rugosas e dentadas pode ser omitida nos
seguintes casos:
a) quando as partes (mesa e alma) são suficientemente seguras contra deslizamentos
relativos. Nesse caso, a resistência ao cisalhamento é obtida de acordo com a Eq.
(2.71);
131
b) quando as estruturas são submetidas a carregamentos acidentais estáticos
uniformemente distribuídos não superiores a 5 kN/m2. Nesse caso, a resistência de
aderência do concreto de projeto deve ser igual a cd.5,0 τ ;
c) nas estruturas em que a ação composta entre as partes não é considerada no cálculo da
resistência.
2.4.3 – CSA-A23.3-95
A resistência ao cisalhamento horizontal, segundo a norma CSA-A23.3 (1995), item 11.6,
deve ser determinada de acordo com a seguinte expressão:
( )[ ] fywsnfywcu cos.f.. sen.f.. tgc. . αρφσαρφφλτ +++= (2.72)
onde:
cφ é o fator de minoração da resistência do concreto, igual a 0,6;
sφ é o fator de minoração da resistência do aço, igual a 0,85 para barras e 0,90 para
cordoalhas ou cabos;
λ é o fator que considera a massa específica do concreto. Para concreto convencional,
deve-se adotar λ igual a 1,0; para concreto de agregado graúdo leve 0,85 e para o concreto leve
0,70.
O seguinte limite deve ser obedecido:
( )[ ]
≤++ MPa .7
f.. 25,0sen.f. .tgc . .
c
ccnfywc φ
φσαρφφλ (2.73)
Os valores de c e φtg são dados na Tabela 2.35.
132
Tabela 2.35
Valores de c e φtg segundo a norma CSA-A23.3-95
Tipo de superfície c (MPa) tgφConcreto-concreto com superfície limpa, nãointencionalmente rugosa 0,25 0,60
Concreto-concreto com superfície limpa,áspera com rugosidade superior a 5 mm 0,50 1,00
Concreto monolítico 1,00 1,40Concreto-aço 0,00 0,60
Nos casos em que a estrutura é monolítica ou a interface é limpa e intencionalmente
áspera, com rugosidade superior a 5 mm, a resistência ao cisalhamento pode ser calculada de
acordo com a Eq. (2.74), em vez da Eq. (2.72):
fywscnfywcu cos.f.. f. )sen.f.( .k .. αρφσαρφλτ ++= (2.74)
onde:
k é igual a 0,5 para elementos compostos e 0,6 para concreto monolítico.
Na expressão (2.74), o seguinte limite deve ser obedecido:
≤+ MPa.7
f. .25,0f. )sen.f.(. k. .
c
cccnfywc φ
φσαρφλ (2.75)
2.4.4 – CEB-FIP MC90
Segundo a norma CEB-FIP MC90 (1995), item 3.9 (atrito em interfaces de concreto), as
interfaces de concreto podem ser classificadas como lisas ou rugosas. As interfaces lisas são
obtidas pelo alisamento da superfície logo após a concretagem ou ainda pela inexistência de
qualquer tipo de acabamento, enquanto as interfaces rugosas são artificialmente submetidas a
escarificações ou raspagens para a obtenção da rugosidade.
133
Para as superfícies lisas, a resistência ao cisalhamento devida ao mecanismo de atrito ao
longo da interface é dada por:
nu .4,0 στ = (2.76)
O deslizamento necessário para mobilizar a tensão última é determinado de acordo com a
expressão:
nu .15,0 σδ = (2.77)
Nos casos em que a superfície é rugosa, a resistência ao cisalhamento horizontal
correspondente ao deslizamento relativo máximo de 2,0 mm é dada por:
3 nyw2
cu ).f(.)f( .4,0 σρτ += (2.78)
onde:
MPa65fc ≤ .
Para deslizamentos relativos inferiores a uδ , a tensão de cisalhamento horizontal varia
conforme indicado:
• mm 10,0<δ
δττ ..5 u= (2.79)
• mm 10,0≥δ
03,0.3,0 .5,03
u
4
u−=
−
δ
ττ
ττ (2.80)
134
A abertura da fissura associada ao deslizamento ao longo da interface rugosa é dada por:
32 .6,0w δ= (2.81)
Segundo a MC90, ao mecanismo de atrito deve-se somar a ação de pino para obter-se a
resistência ao cisalhamento da ligação. O valor da força máxima transferida pela armadura
transversal à interface é:
3
f.A)1.(f.f..3,1).3,1(1..30,1R ydsw2
ydcd22
sRd
ud,s <−
−+= ζεεφ
γ(2.82)
com:
yd
cd
s ff
.e.3φ
ε = (2.83)
onde:
sφ é o diâmetro da armadura transversal à interface;
e é a excentricidade da força transversal à armadura com relação à interface (v. Figura
2.83);
ζ é a relação yd
sf
σ ;
Rdγ é o coeficiente suplementar, igual a 1,3.
>8.Øs
Øs
e
Rs,ud
Rs,ud
>5.
Øs
>8.
Øs>3.Øs
Figura 2.83 – Cobrimentos mínimos do concreto segundo a norma CEB-FIP MC90
135
O deslizamento relativo da interface necessário para mobilizar a força ud,sR deve ser
igual a s.10,0 φ .
Para o dimensionamento de elementos compostos com pequeno cortante, a MC90, no
item 14.2.4, indica como referência as notas da “FIP: Guide to good practice” (1998).
De acordo com a FIP-98, item 3.2, a resistência ao cisalhamento horizontal das interfaces
concreto-concreto pode ser determinada a partir da expressão:
( ) cdnydwud f.25,0tg.f.c ≤++= φσρτ (2.84)
Na Eq. (2.84), a taxa de armadura mínima deve ser maior que 0,10%.
Na Tabela 2.36 são mostrados os valores de c e φtg recomendados pela FIP-98. Nessa
tabela, tem-se:
c
32ck
tdf
.21,0fγ
=
com cγ igual a 1,5.
Tabela 2.36
Valores de c e φtg recomendados pela FIP-98
Categoria da superfície c (MPa) φtg
1 tdf.2,0 * 0,62 tdf.4,0 0,9
* Para superfícies muito lisas, recomenda-se utilizar c igual a tdf.1,0 .
As categorias das superfícies constantes na Tabela 2.36 são assim definidas:
136
Categoria 1: Superfície obtida naturalmente durante a produção dos elementos pré-
moldados;
Categoria 2: Superfície dos elementos pré-moldados deliberadamente tornada rugosa
durante a fabricação.
Nos casos em que a tensão de cisalhamento na interface é muito pequena, não é
necessária armadura de costura e, portanto, a resistência ao cortante horizontal depende apenas
da coesão do concreto.
Para que a resistência ao cisalhamento da ligação seja totalmente mobilizada, a armadura
transversal deve ser efetivamente ancorada de cada lado da interface e não deve resistir a outros
esforços. Todavia, pode-se somá-la à quantidade de armadura transversal proveniente do
dimensionamento ao esforço cortante, de forma que a mesma armadura resista tanto ao esforço
cortante horizontal na interface quanto ao esforço cortante na alma.
2.4.5 – BS 8110-97
A norma BS 8110 (1997), item 5.4.7, estabelece duas condições para determinação do
esforço cortante horizontal na interface de vigas compostas pré-moldadas com lajes moldadas no
local, que são:
a) interface na zona de tração (linha neutra na mesa): nesse caso, a força horizontal de
compressão é calculada para toda a região comprimida;
b) interface na zona de compressão (linha neutra na alma): nesse caso, a força horizontal
de compressão é calculada para a região acima da interface.
Para a determinação da tensão de cisalhamento horizontal, tem-se:
vu a.b
C=τ (2.85)
137
onde:
C é a força de compressão calculada a partir do momento resistente de flexão.
Os limites da resistência ao cisalhamento horizontal de projeto indicados pela BS 8110-
97 encontram-se na Tabela 2.37.
Tabela 2.37
Valores limites da resistência ao cisalhamento horizontal uτ segundo a BS 8110-97
Viga composta Tipo de superfície MPa 25fc = MPa 30fc = MPa 40fc ≥
Rugosa e sem tratamento 0,40 0,55 0,65Artificialmente rugosa semexposição dos agregados 0,60 0,65 0,75Sem armadura
de costuraLimpa e rugosa com exposição dos
agregados 0,70 0,75 0,80
Rugosa e sem tratamento 1,20 1,80 2,00Artificialmente rugosa semexposição dos agregados 1,80 2,00 2,20Com armadura
de costuraLimpa e rugosa com exposição dos
agregados 2,10 2,20 2,50
Aos valores da resistência ao cisalhamento horizontal foi aplicado coeficiente de
segurança igual a 1,5.
Quando a tensão de cisalhamento horizontal solicitante excede os valores limites dados
na Tabela 2.37, deve-se adicionar armadura de costura para resistir aos esforços horizontais. A
expressão recomendada para determinação da resistência ao cisalhamento é dada por:
ywu f..95,0 ρτ = (2.86)
De acordo com a BS8110-97, a taxa de armadura mínima de costura deve ser igual a
0,15%. O espaçamento da armadura não deve ser superior a quatro vezes a menor dimensão da
mesa ou 600 mm, o que for maior. As armaduras devem ser ancoradas adequadamente em ambos
os lados da interface.
138
2.4.6 – ACI 318-02
Segundo a norma ACI 318-02 (2002), item 17.5, a tensão de cisalhamento horizontal
solicitante deve ser limitada conforme a equação:
u.τφτ ≤ (2.87)
onde:
φ é o fator de redução da resistência, igual a 0,85.
Para superfícies limpas, intencionalmente rugosas e sem armadura de costura, ou
superfícies limpas, não intencionalmente rugosas e com armadura transversal mínima, a ACI
sugere que se adote para a resistência ao cisalhamento:
MPa55,0u =τ (2.88)
No caso de superfícies limpas, com rugosidade superior a 6 mm de profundidade e
armadura de costura igual ou maior que a mínima, a resistência ao cisalhamento é dada por:
( ) MPa45,3f..6,08,1. ywu ≤+= ρλτ (2.89)
onde:
λ é igual a 1,0 para concreto convencional; 0,85 para concreto de agregado graúdo leve;
0,75 para concreto leve.
Quando a tensão solicitante é superior a MPa.45,3 φ , a resistência ao cisalhamento deve
ser determinada por:
≤= MPa5,5f.2,0
tg.f. cywu φρτ (2.90)
onde:
139
MPa414f y ≤ .
Na Tabela 2.38 são apresentados os valores do coeficiente de atrito interno recomendados
pela ACI 318-02.
Tabela 2.38
Valores do coeficiente de atrito segundo a norma ACI 318-02
Característica da interface tgφConcreto monolítico λ 4,1Concreto sobre concreto com superfícieintencionalmente rugosa ( mm 6≥ ) λ 0,1
Concreto sobre concreto com superfície nãointencionalmente rugosa λ 6,0
Concreto em aço λ 7,0
Para os casos em que a armadura de costura é inclinada com relação ao eixo da viga, a
resistência ao cisalhamento horizontal é dada por:
)cossen. tg.(f. ffywu ααφρτ += (2.91)
A armadura de cisalhamento mínima de peças armadas e protendidas (item 11.5.5 da ACI
318-02), quando a força de protensão não excede 40% da resistência à tração da armadura de
flexão, é dada por:
y
wsw f
s.b .345,0A = (2.92)
onde:
wb é a largura da alma;
s é o espaçamento entre estribos;
Para peças protendidas com força de protensão superior a 40% da resistência à tração da
armadura de flexão, a armadura de cisalhamento mínima não deve ser inferior à menor das áreas
calculadas a partir das Eq. (2.92) e (2.93):
140
wy
pupssw b
d .d.f
s.f.A.8A = (2.93)
onde:
psA é a área da seção transversal da armadura de protensão;
puf é a tensão de ruptura da armadura de protensão.
O espaçamento máximo entre armaduras de costura não deve ser superior a quatro vezes
a menor dimensão da superfície de contato ou 600 mm.
Na determinação da resistência ao cisalhamento horizontal em elementos protendidos, d
deve ser admitido como a altura útil definida ou h.8,0 , o que for maior.
2.5 – Resumo das Expressões Propostas e Comparação entre os Procedimentos
Com o propósito de resumir as diversas expressões propostas para determinação da
resistência ao cisalhamento das ligações, os Quadros 2.1 e 2.2 mostram, respectivamente, as
equações dos pesquisadores e normas apresentadas neste Capítulo, para o caso de armadura de
costura perpendicular ao eixo da viga ( o90f =α ).
141
Quadro 2.1 – Resumo das expressões propostas por pesquisadores para determinação da resistência ao cisalhamento das ligações (Continua)
Pesquisadores Tensão de cisalhamento
(MPa) τ Resistência ao cisalhamento
(MPa) uτ Notas
SAEMANN et al. (1964)
( ) ( )
++
−+
+=
5da .6d
ad
a33..07,2
5da
6,182wu ρτ Equação proposta a partir dos resultados de ensaios à
flexão de 42 vigas compostas com seção transversal T.
BIRKELAND et al. (1966)
MPa5,5tg.f. ywu ≤= φρτ sendo φtg igual a: 1,7 para concreto monolítico; 1,4 para superfícies artificialmente rugosas; 0,8 a 1,0 para superfícies lisas e conexões concreto-aço.
015,0w ≤ρ e MPa27fc ≥ .
MAST (1968)
MPa5,5tg.f. ywu ≤= φρτ sendo φtg : 1,4 para concreto-concreto, interface rugosa; 1,0 para concreto-aço, vigas compostas; 0,7 para concreto-aço, conectores soldados; 0,7 para concreto-concreto, interface lisa.
Deve-se levar em conta que: a) a teoria baseia-se no carregamento estático, após a
fissuração do concreto, não se aplicando a ligações submetidas a fadiga;
b) na existência de esforços de tração externos, deve-se considerar armadura de tração para a eles resistir, além da requerida pela teoria atrito-cisalhamento;
c) ancoragem suficiente deve ser provida para garantir o escoamento do aço. Devido ao reduzido número de ensaios, limita-se o diâmetro da armadura de costura em 19 mm e a tensão em 414 MPa;
d) as expressões aplicam-se apenas ao concreto com densidade normal;
e) cyw f.15,0f ≤ρ .
BIRKELAND (1968) ywu f..78,2 ρτ =
MATTOCK (1974)
( ) cnywu f.3,0.f.8,08,2 ≤++= σρτ
onde: MPa4,1)f.( nyw ≥+σρ
MATTOCK (1976) ( ) cnyw
545,0cu f.3,0.f.8,0f.467,0 ≤++= σρτ
Todas as equações são válidas apenas para os casos em que os estribos são perpendiculares à ligação.
142
Quadro 2.1 – Resumo das expressões propostas por pesquisadores para determinação da resistência ao cisalhamento das ligações (Continua)
Pesquisadores Tensão de cisalhamento
(MPa) τ Resistência ao cisalhamento
(MPa) uτ Notas
RATHS (1977) ywu f..11,3. ρλτ = λ é igual a 1,0 para concreto de massa específica
convencional e 0,75 para concreto leve.
SHAIKH (1978)
limuywu tg.f...9,6. τφρϕλτ ≤= onde: ϕ é o coeficiente de minoração da resistência, igual a 0,85.
λ é igual a 1,0 para concreto de massa específica convencional e 0,75 para concreto leve.
Característica da ligação tgφ τulim (MPa) Concreto monolítico 1,4 3,8f.3,0 c ≤
Interface rugosa 1,0 9,6f.25,0 c ≤ Interface lisa 0,4 1,4f.15,0 c ≤
Concreto-aço 0,6 5,5f.2,0 c ≤
WALRAVEN et al. (1987)
2Cyw1u )f..(C ρτ =
onde: 406,0c1 )f.85,0.(822,0C =
303,0c2 )f.85,0.(159,0C =
TASSIOS et al. (1987)
Para interfaces rugosas:
3u
ywn2
c )f(f 5,0δδρστ +=
com mm 0,2u =δ
Para interfaces rugosas:
3ywn
2cu )f(f 44,0 ρστ +=
MAU et al. (1988) c
c
ywu f.3,0
f
f..66,0 ≤=
ρτ
Todas as equações são válidas apenas para os casos em que os estribos são perpendiculares à ligação.
143
Quadro 2.1 – Resumo das expressões propostas por pesquisadores para determinação da resistência ao cisalhamento das ligações (Continua)
Pesquisadores Tensão de cisalhamento
(MPa) τ Resistência ao cisalhamento
(MPa) uτ Notas
TSOUKANTAS et al. (1989)
Para superfícies lisas:
u
u .δδττ = com nu 15,0 σδ =
Para superfícies rugosas: • se u .05,0 δδ ≤
u
u . .10δδττ =
• se uu .05,0 δδδ ≤<
05,0 5,0 7,13
u
4
uu+
−
=
ττ
ττ
δδ
com mm 0,2u =δ
Para superfícies lisas: )f.(4,0 nywu σρτ += Para superfícies rugosas:
3 ywn2
cu )f.()f( .5,0 ρστ +=
O modelo possibilita considerar o mecanismo de transferência do cortante pela ação de pino. A equação que estima esta contribuição é: ( ) ( ) 01 f f)(R e f 10R 2
yc4
s2
u,ssc2
u,s =−−+ ζφ∆φ onde ∆ é um fator não maior que 1,3, que depende do cobrimento na direção do esforço cortante; ζ é a relação
ys
fσ ; φs é o diâmetro da armadura; e é a excentricidade
da força transversal na armadura com relação à ligação. A relação entre a força Rs e seu deslocamento δs é: • para lim,ss δδ ≤
lim,s
su,ss R 5,0R
δδ
=
• para u,sslim,s δδδ ≤<
−
+=
3
u,s
s4
u,s
su,slim,ss R
R 5,0
RR
15,1 δδδ
com:
( )c
u,slim,s E
1 e R 2 +=
ββδ ;
41
ss
cI E 8
E
=β ;
su,s 05,0 φδ ≅
Todas as equações são válidas apenas para os casos em que os estribos são perpendiculares à ligação.
144
Quadro 2.1 – Resumo das expressões propostas por pesquisadores para determinação da resistência ao cisalhamento das ligações (Continuação)
Pesquisadores Tensão de cisalhamento
(MPa) τ Resistência ao cisalhamento
(MPa) uτ Notas
PATNAIK (1994) ccywu f.25,0f).f.1,0( .. k ≤+= ρλτ
λ é igual a 1,0 para concreto de massa específica convencional e 0,75 para concreto leve; k é igual a 0,5 para vigas compostas e 0,6 para vigas monolíticas. Equação proposta a partir dos resultados de ensaios à flexão de 16 vigas compostas com seção transversal T.
MATTOCK (2001) ( ) 3c2nyw1u ouKf.K.f.8,0K ≤++= σρτ
Característica da ligação K1 (MPa) K2 K3 (MPa)
Concreto monolítico 5,5f.1,0 c ≤ 0,3 16,6 Interface rugosa 2,8 0,3 16,6
MENDONÇA (2002)
≤+=MPa0,9
f.25,0f..8,0f.2,0 c
yw32
cu ρτ
Todas as equações são válidas apenas para os casos em que os estribos são perpendiculares à ligação.
145
Quadro 2.2 – Resumo das expressões propostas por normas para determinação da resistência ao cisalhamento das ligações (Continua)
Normas Tensão de cisalhamento
(MPa) τ Resistência ao cisalhamento
(MPa) uτ Notas
NBR 9062-85 (1985)
udv
dsd a.b
Cττ ≤= c
tkcw
s
yksud
f..f
.γ
βργ
βτ +=
onde: 15,1s =γ e 4,1c =γ
10f
f cktk = , MPa18fck ≤
7,0f06,0f cktk += , MPa18fck >
wρ (%) βs βc 2,0≤ 0,0 0,3 5,0≥ 0,9 0,6
Os valores de βs e βc são válidos para superfícies intencionalmente ásperas, com rugosidade de 5 mm a cada 30 mm.
NS 3473-92 (1992)
c
ckn
s
ykwcdud
f.3,0. tg tg.
f.
γσφφ
γρττ ≤++=
Em interfaces rugosas:
==
==
0,8tg e f.6,0ou
1,5tg e 0
tdcd
cd
φτ
φτ
Em interfaces lisas: ,70tg e 0cd == φτ
c
6,0ck
tdf
.343,0fγ
= , se MPa44fcd ≤
c
6,0ck
td)11f(
.3,0fγ+
= , se MPa44fcd >
com: sγ =1,25 e cγ =1,4.
CSA-A.23.3-95 (1995)
[ ])f..(tgc.. nywcu σρφφλτ ++=
onde: [ ]
≤++ MPa.7
f..25,0)f..(tgc..
c
ccnywc φ
φσρφφλ
Quando a estrutura é monolítica ou a interface é limpa e
áspera, com rugosidade superior a 5 mm, tem-se:
cnywcu f).f.(.k.. σρφλτ +=
onde:
≤+ MPa.7
f..25,0f).f.(.k..
c
cccnywc φ
φσρφλ
k é igual a 0,6 para concreto monolítico ou 0,5 para elementos compostos; λ é igual a 1,0 para concreto de massa específica convencional e 0,75 para concreto leve; φc é o fator de minoração da resistência do concreto, igual a 0,6; φs é o fator de minoração da resistência do aço, igual a 0,85 para barras e 0,90 para cordoalhas ou cabos.
Tipo de superfície c tgφ Limpa, não intencion. rugosa 0,25 0,6 Limpa, rugosidade > 5 mm 0,50 1,0 Concreto monolítico 1,00 1,4 Concreto-aço 0,00 0,6
Todas as equações são válidas apenas para os casos em que os estribos são perpendiculares à ligação.
146
Quadro 2.2 – Resumo das expressões propostas por normas para determinação da resistência ao cisalhamento das ligações (Continua)
Normas Tensão de cisalhamento
(MPa) τ Resistência ao cisalhamento
(MPa) uτ Notas
CEB-FIP MC90 (1995)
Para mm 10,0<δ : δττ 5 u= Para mm 10,0≥δ :
03,0 3,0 5,03
u
4
u−=
−
δ
ττ
ττ
nu 40,0 στ = - superfícies lisas com nu 15,0 σδ =
3nyw
2cu )f.()f( 40,0 σρτ += - superfícies rugosas com
mm 2u =δ e MPa65fc ≤
A MC90 possibilita considerar o mecanismo de transferência do cortante pela ação de pino. A equação que estima esta contribuição é:
)1.(f.f..3,1).3,1(1..30,1R 2ydcd
22s
Rdud,s ζεεφ
γ−
−+=
que deve ser limitada em 3
f.A ydsw ;
onde: yd
cd
s ff
.e.3φ
ε = ; sφ é o diâmetro da
armadura transversal à interface; e é a excentricidade da força com relação à interface;
ζ é a relação yd
sf
σ ; Rdγ =1,3.
BS8110-97 (1997) u
va.bC ττ ≤=
Resistência à compressão do concreto Elemento composto
Tipo de interface MPa25 MPa30 MPa40≥
A 0,40 0,55 0,65 B 0,60 0,65 0,75
Sem armadura de costura C 0,70 0,75 0,80
A 1,20 1,80 2,00 B 1,80 2,00 2,20
Com armadura de costura C 2,10 2,20 2,50
Os valores limites da resistência ao cisalhamento horizontal
uτ têm embutido coeficiente de segurança igual a 1,5.
Quando τ solicitante excede os valores anteriores: ywu f..95,0 ρτ =
%15,0minsw =ρ Os tipos de interface são assim classificados: A: rugosas sem tratamento; B: artificialmente rugosas, sem exposição dos agregados; C: limpas e rugosas, com exposição dos agregados.
Todas as equações são válidas apenas para os casos em que os estribos são perpendiculares à ligação.
147
Quadro 2.2 – Resumo das expressões propostas por normas para determinação da resistência ao cisalhamento das ligações (Continuação)
Normas Tensão de cisalhamento
(MPa) τ Resistência ao cisalhamento
(MPa) uτ Notas
FIP-98 (1998)
c
ckn
s
ykwud
f,25.0tg.
f.c
γφσ
γρτ ≤
++=
32cctd f.21,0f =
com: sγ =1,15 e cγ =1,5.
Categoria c tgφ 1 ctdf.2,0 * 0,6 2 ctdf.4,0 0,9
* para superfícies muito lisas, recomenda-se utilizar c igual a
ctdf.1,0 .
Categoria 1: Superfície obtida naturalmente; Categoria 2: Superfície deliberadamente tornada rugosa durante a fabricação.
ACI 318-02 (2002)
uϕττ ≤ , com 85,0=ϕ
MPa55,0u =τ - superfícies limpas, intencionalmente rugosas e sem armadura de costura, ou superfícies limpas, não intencionalmente rugosas e com armadura transversal mínima
( ) MPa3,45..f.6,08,1 ywu ≤+= λρτ - superfícies limpas, com rugosidade superior a 6 mm de profundidade e armadura de costura igual ou superior à mínima Quando a tensão solicitante é superior a 3,45.ϕ MPa:
≤= MPa5,5f.2,0
tg.f. cywu φρτ
onde tgφ é o coeficiente de atrito, igual a: λ 4,1 para concreto monolítico; λ 0,1 para concreto sobre concreto com superfície
intencionalmente rugosa; λ 6,0 para concreto sobre concreto com superfície não
intencionalmente rugosa; λ 7,0 para concreto sobre aço;
λ é o fator que depende do concreto, igual a 1,0 para concreto convencional. A área da armadura de cisalhamento mínima de peças armadas e protendidas, quando a força de protensão não excede 40% da resistência à tração
da armadura de flexão é dada por: y
w f345,0
=ρ
s é o espaçamento entre estribos; fy em MPa ( MPa412f y ≤ ). Para peças protendidas com força de protensão superior a 40% da resistência à tração da armadura de flexão, a armadura de cisalhamento
mínima é dada por: wy
pupssw b
d .d.f
s.f.A.8A =
Aps é a área da seção transversal da armadura de protensão; fpu é a tensão de escoamento da armadura de protensão; d é a altura útil.
Todas as equações são válidas apenas para os casos em que os estribos são perpendiculares à ligação.
148
Objetivando sua comparação, as equações propostas pelos pesquisadores e normas
apresentadas nos Quadros 2.1 e 2.2 encontram-se plotadas em função de yw fρ nas Figuras 2.84
e 2.85. Nessas expressões, foram considerados coeficientes de segurança unitários, cf igual a 35
MPa e superfície limpa não intencionalmente rugosa.
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Teoria atrito-cisalh. - coef.=0,8MATTOCK (Eq. (2.31))MATTOCK (Eq. (2.33))MENDONÇATSOUKANTAS et al.
f c =35 MPa
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
WALRAVEN et al. MAU et al.
BIRKELAND RATHS
TASSIOS et al. PATNAIK
f c =35 MPa
Figura 2.84 – Curvas de uτ em função de yw fρ segundo
expressões propostas por pesquisadores
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Teoria atrito-cisalh. - coef.=0,8
CEB-FIP MC90
FIP-98 - Categoria 1
NS3473-92 - coef.=0,8
f c =35 MPa
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ACI 318-02 - coef.=0,6
BS8110-97
NBR9062-85
CSA-A23.3-95 - coef.=0,6
f c =35 MPa
Figura 2.85 – Curvas de uτ em função de yw fρ segundo
expressões propostas por normas
τ u (M
Pa)
τ u (M
Pa)
ρwfy (MPa) ρwfy (MPa)
τ u (M
Pa)
τ u (M
Pa)
ρwfy (MPa) ρwfy (MPa)
149
Observa-se, na Figura 2.84, que a teoria atrito-cisalhamento é a mais conservadora das
equações, enquanto as expressões menos conservadoras são as de TSOUKANTAS et al.,
TASSIOS et al. e MAU et al. Entre todas as formulações propostas, as Eq. (2.31) e (2.33) de
MATTOCK, bem como as de MENDONÇA e de PATNAIK, têm a vantagem de considerar a
parcela da coesão do concreto no cálculo da resistência ao cisalhamento da ligação.
Analisando-se as curvas da Figura 2.85, verifica-se que as expressões da FIP-98, da CSA
A.23.3.94 e da ACI 318-02 são as mais conservadoras, apresentando valores ainda menores que
os estimados pela teoria atrito-cisalhamento. Por outro lado, a equação do CEB-FIP MC90 é, em
geral, a menos conservadora das expressões propostas pelas normas. Valores intermediários
podem ser obtidos com o uso das fórmulas da NS 3473-92, da NBR 9062-85 e da BS 8110-95. A
equação sugerida pela BS 8110 tem as desvantagens de não diferenciar o tipo de ligação (lisa,
rugosa ou monolítica), de não considerar a contribuição da coesão do concreto e de não limitar a
resistência ao cisalhamento da ligação.
Os resultados experimentais de uτ de 81 corpos-de-prova previamente fissurados,
submetidos a cisalhamento direto devido a carregamento estático apresentados neste Capítulo,
são comparados com os calculados usando as diversas expressões propostas pelos pesquisadores
nos gráficos de teo,u
exp,uτ
τ versus
cyw
ffρ
da Figura 2.86.
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Atrito - coef.=0,8 HOFBECK et al.
MATTOCK et al. WALRAVEN et al.
MENDONÇA
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
MATTOCK (2.31) HOFBECK et al.
MATTOCK et al. WALRAVEN et al.
MENDONÇA
Figura 2.86 – Diagramas de teo,uexp,u ττ × cyw ffρ (Continua)
150
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
WALRAVEN et al. HOFBECK et al.
MATTOCK et al. WALRAVEN et al.
MENDONÇA
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
MATTOCK (2.33) HOFBECK et al.
MATTOCK et al. WALRAVEN et al.
MENDONÇA
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
MAU et al. HOFBECK et al.
MATTOCK et al. WALRAVEN et al.
MENDONÇA
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
MENDONÇA HOFBECK et al.
MATTOCK et al. WALRAVEN et al.
MENDONÇA
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
BIRKELAND HOFBECK et al.
MATTOCK et al. WALRAVEN et al.
MENDONÇA
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
RATHS HOFBECK et al.
MATTOCK et al. WALRAVEN et al.
MENDONÇA
Figura 2.86 – Diagramas de teo,uexp,u ττ × cyw ffρ (Continua)
151
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
SHAIKH HOFBECK et al.
MATTOCK et al. WALRAVEN et al.
MENDONÇA
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
TSOUKANTAS et al. HOFBECK et al.
MATTOCK et al. WALRAVEN et al.
MENDONÇA
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
TASSIOS et al. HOFBECK et al.
MATTOCK et al. WALRAVEN et al.
MENDONÇA
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
PATNAIK HOFBECK et al.
MATTOCK et al. WALRAVEN et al.
MENDONÇA
Figura 2.86 – Diagramas de teo,uexp,u ττ × cyw ffρ (Continuação)
Na Tabela 2.39 encontram-se resumidos os valores médios e o desvio padrão dos valores
de teo,u
exp,uτ
τ dos corpos-de-prova apresentados na Figura 2.86. Pode-se notar que as
expressões que melhor estimaram a tensão de cisalhamento última foram as de MENDONÇA, de
SHAIKH e de PATNAIK, com média próxima de 1,0 e desvio padrão inferior a 0,43.
152
Tabela 2.39
Valores médios e desvio padrão de teo,u
exp,uτ
τ para teo,uτ calculada
segundo as expressões dos pesquisadores
Resultados dos ensaiosHOFBECK et al. MATTOCK et al. WALRAVEN et al. MENDONÇAPesquisadoresMédia DP Média DP Média DP Média DP
Teoria atrito-cisalh. 2,04 0,92 2,38 0,70 2,02 0,70 1,55 0,56MATTOCK (Eq. 2.31) 0,98 0,18 0,99 0,09 1,12 0,19 0,90 0,15
WALRAVEN et al. 1,17 0,17 1,00 0,09 1,21 0,13 0,85 0,32MATTOCK (Eq. 2.33) 0,99 0,18 0,91 0,09 1,09 0,15 0,84 0,16
MAU et al. 0,96 0,17 0,78 0,07 1,01 0,12 0,68 0,27MENDONÇA 1,22 0,21 1,14 0,11 1,31 0,18 1,02 0,16BIRKELAND 1,04 0,15 1,10 0,10 1,17 0,27 0,92 0,34
RATHS 0,93 0,13 0,99 0,09 1,04 0,24 0,82 0,30SHAIKH 1,13 0,18 1,17 0,10 1,32 0,28 1,05 0,42
TSOUKANTAS et al. 0,86 0,16 0,68 0,07 0,90 0,10 0,63 0,25TASSIOS et al. 0,98 0,18 0,77 0,08 1,02 0,11 0,72 0,28
PATNAIK 1,20 0,20 1,02 0,09 1,26 0,14 1,07 0,43
Os resultados experimentais dos corpos-de-prova são comparados com os dados pelas
expressões das normas nos gráficos de teo,u
exp,uτ
τ versus
cyw
ffρ
da Figura 2.87.
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
ACI 318 - coef.=0,6 HOFBECK et al.
MATTOCK et al. WALRAVEN et al.
MENDONÇA
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
CEB-FIP MC90 HOFBECK et al.
MATTOCK et al. WALRAVEN et al.
MENDONÇA
Figura 2.87 – Diagramas de teo,uexp,u ττ × cyw ffρ (Continua)
153
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
FIP-98 - Categoria 1 HOFBECK et al.
MATTOCK et al. WALRAVEN et al.
MENDONÇA
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
BS8110-97 HOFBECK et al.
MATTOCK et al. WALRAVEN et al.
MENDONÇA
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
NS3473 - coef.=0,8 HOFBECK et al.
MATTOCK et al. WALRAVEN et al.
MENDONÇA
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
NBR9062-85 HOFBECK et al.
MATTOCK et al. WALRAVEN et al.
MENDONÇA
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
CSA-95 - coef.=0,6 HOFBECK et al.
MATTOCK et al. WALRAVEN et al.
MENDONÇA
Figura 2.87 – Diagramas de teo,uexp,u ττ × cyw ffρ (Continuação)
154
Os valores médios e o desvio padrão de teo,u
exp,uτ
τ são apresentados na Tabela 2.40.
Observa-se que a expressão da NS 3473-92 é a que melhor avaliou a resistência das ligações.
Tabela 2.40
Valores médios e desvio padrão de teo,u
exp,uτ
τ para teo,uτ calculada
segundo as expressões das normas
Resultados dos ensaiosHOFBECK et al. MATTOCK et al. WALRAVEN et al. MENDONÇANormasMédia DP Média DP Média DP Média DP
ACI 318-02 2,63 1,28 3,17 0,93 2,47 1,05 1,92 0,71CEB-FIP MC90 1,08 0,19 0,85 0,09 1,13 0,13 0,79 0,31
FIP-98 2,07 0,54 2,39 0,43 2,09 0,69 1,57 0,59BS 8110-97 1,65 0,81 2,00 0,59 1,53 0,69 1,15 0,47NS 3473-92 1,22 0,20 1,26 0,13 1,30 0,26 1,06 0,16
NBR 9062-85 1,39 0,63 1,53 0,67 1,23 0,56 1,08 0,49CSA A23.3-95 2,19 0,66 2,68 0,59 2,19 0,83 2,44 2,03
Na Figura 2.88 são comparados os valores de uτ obtidos nos ensaios das vigas com
interfaces intermediária e rugosa de SAEMANN et al., PATNAIK e ARAÚJO (1997) com os
calculados usando as equações propostas pelos pesquisadores. Os valores de exp,uτ adotados
foram os calculados pelos autores, considerando-se as características da seção não-fissurada
(vigas de SAEMANN et al.) ou da seção fissurada (vigas de PATNAIK e ARAÚJO).
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Atrito - coef.=0,8 SAEMANN et al.
PATNAIK ARAÚJO (1997)
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
MATTOCK (2.31) SAEMANN et al.
PATNAIK ARAÚJO (1997)
Figura 2.88 – Diagramas de teo,uexp,u ττ × cyw ffρ (Continua)
155
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
WALRAVEN et al. SAEMANN et al.
PATNAIK ARAÚJO (1997)
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
MATTOCK (2.33) SAEMANN et al.
PATNAIK ARAÚJO (1997)
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
MAU et al. SAEMANN et al.
PATNAIK ARAÚJO (1997)
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
MENDONÇA SAEMANN et al.
PATNAIK ARAÚJO (1997)
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
BIRKELAND SAEMANN et al.
PATNAIK ARAÚJO (1997)
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
RATHS SAEMANN et al.
PATNAIK ARAÚJO (1997)
Figura 2.88 – Diagramas de teo,uexp,u ττ × cyw ffρ (Continua)
156
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
SHAIKH SAEMANN et al.
PATNAIK ARAÚJO (1997)
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
TSOUKANTAS et al. SAEMANN et al.
PATNAIK ARAÚJO (1997)
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
TASSIOS et al. SAEMANN et al.
PATNAIK ARAÚJO (1997)
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
PATNAIK SAEMANN et al.
PATNAIK ARAÚJO (1997)
Figura 2.88 – Diagramas de teo,uexp,u ττ × cyw ffρ (Continuação)
Pode-se constatar, na Figura 2.88, que os resultados dos ensaios de SAEMANN et al.
foram razoavelmente diferentes dos valores propostos pelos pesquisadores. Isto deveu-se,
possivelmente, ao fato da tensão de cisalhamento experimental última ter sido calculada
considerando-se as características da seção transversal não-fissurada.
A Tabela 2.41 mostra os valores médios e o desvio padrão de teo,u
exp,uτ
τ das vigas.
Verifica-se que, com exceção das expressões da teoria atrito-cisalhamento, de TSOUKANTAS
157
et al. e de TASSIOS et al., todas as demais estimaram razoavelmente a resistência ao
cisalhamento das ligações.
Tabela 2.41
Valores médios e desvio padrão de teo,u
exp,uτ
τ para teo,uτ calculada
segundo as expressões dos pesquisadores
Resultados dos ensaiosSAEMANN et al. PATNAIK ARAÚJO (1997)Pesquisadores
Média DP Média DP Média DPTeoria atrito-cisalh. 8,20 7,52 3,93 1,78 6,30 1,62
MATTOCK (Eq. 2.31) 1,34 0,39 1,10 0,19 1,44 0,10WALRAVEN et al. 1,81 0,88 1,21 0,12 1,48 0,20
MATTOCK (Eq. 2.33) 1,44 0,38 1,02 0,17 1,20 0,09MAU et al. 1,61 0,89 0,99 0,10 1,22 0,18
MENDONÇA 2,04 0,64 1,32 0,19 1,63 0,15BIRKELAND 1,83 1,07 1,35 0,13 1,85 0,25
RATHS 1,63 0,96 1,21 0,12 1,65 0,22SHAIKH 1,93 1,13 1,44 0,13 1,95 0,26
TSOUKANTAS et al. 1,21 0,55 0,80 0,12 0,87 0,09TASSIOS et al. 1,38 0,62 0,91 0,14 0,99 0,11
PATNAIK 2,40 1,16 1,25 0,13 1,53 0,21
Os valores de uτ calculados pelas expressões propostas pelas normas são comparados
com os experimentais das vigas nos diagramas de teo,u
exp,uτ
τ versus
cyw
ffρ
da Figura 2.89.
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
ACI 318 - coef.=0,6 SAEMANN et al.
PATNAIK ARAÚJO (1997)
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
CEB-FIP MC90 SAEMANN et al.
PATNAIK ARAÚJO (1997)
Figura 2.89 – Diagramas de teo,uexp,u ττ × cyw ffρ (Continua)
158
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
FIP-98 - Categoria 1 SAEMANN et al.
PATNAIK ARAÚJO (1997)
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
BS8110-97 SAEMANN et al.
PATNAIK ARAÚJO (1997)
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
NS3473 - coef.=0,8 SAEMANN et al.
PATNAIK ARAÚJO (1997)
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
NBR9062-85 SAEMANN et al.
PATNAIK ARAÚJO (1997)
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
CSA-95 - coef.=0,6 SAEMANN et al.
PATNAIK ARAÚJO (1997)
Figura 2.89 – Diagramas de teo,uexp,u ττ × cyw ffρ (Continuação)
159
Na Tabela 2.42 são apresentados os valores médios e o desvio padrão de teo,u
exp,uτ
τ das
vigas. Pode-se notar que, entre as normas, as expressões que melhor estimaram os resultados das
vigas foram a do CEB-FIP MC90 e a NS 3473-92.
Tabela 2.42
Valores médios e desvio padrão de teo,u
exp,uτ
τ para teo,uτ calculada
segundo as expressões das normas
Resultados dos ensaiosSAEMANN et al. PATNAIK ARAÚJO (1997)Normas
Média DP Média DP Média DPACI 318-02 10,93 10,02 5,22 2,40 8,40 2,16
CEB-FIP MC90 1,52 0,68 1,00 0,15 1,09 0,12FIP-98 6,12 3,30 3,19 0,67 4,63 0,74
BS 8110-97 6,90 6,33 3,30 1,51 5,31 1,36NS 3473-92 2,31 0,79 1,49 0,20 1,90 0,19
NBR 9062-85 5,14 3,07 2,68 1,24 4,76 1,47CSA A23.3-95 7,21 4,36 3,75 1,02 5,96 1,15
2.6 – Comentários Gerais
Neste Capítulo foi apresentado o resumo de diversos trabalhos sobre a resistência ao
cisalhamento horizontal nas ligações de elementos compostos. As principais conclusões dos
estudos com corpos-de-prova submetidos a cisalhamento direto e vigas sujeitas à flexão são:
• HANSON observou que os deslizamentos relativos mesa-alma desenvolveram-se ao
longo do comprimento das vigas, do meio do vão em direção às extremidades, porém não
ocorreram em toda sua extensão, ficando a interface extrema da viga intacta;
• Os deslizamentos máximos das vigas de HANSON e ARAÚJO quase sempre ocorreram
a uma distância da extremidade de aproximadamente ¼ do vão. Este fato foi confirmado
nos ensaios de PATNAIK, para carregamentos inferiores à carga última. Na ruptura, os
deslizamentos máximos nas vigas de PATNAIK com mesas em todo o comprimento
ocorreram a uma distância do apoio aproximadamente igual à altura efetiva das vigas.
Para as vigas com mesas só no vão, os deslizamentos máximos ocorreram nas
extremidades das mesas;
160
• Nas vigas com interface lisa e aderente de HANSON ( MPa24fc ≅ ), a resistência ao
cisalhamento das ligações foi da ordem de 2,0 MPa. MENDONÇA, PATNAIK e
ARAÚJO ( MPa35fc ≅ ) também verificaram que a tensão de 2,0 MPa corresponde à
perda de aderência do concreto;
• HANSON sugeriu que o deslizamento relativo de 0,13 mm corresponde à ruptura da
ligação, pois a partir deste deslizamento a eficiência da mesa colaborante é rapidamente
perdida. Entretanto, PATNAIK verificou que, para deslizamentos de 0,13 mm, as
deformações nos estribos eram muito menores que yf , enquanto que para deslizamentos
de 0,5 mm, a maioria dos estribos ( MPa420f y ≤ ) apresentaram tensões próximas a yf ,
indicando que a ruptura da ligação corresponde a um deslizamento de 0,5 mm. ARAÚJO
confirmou este fato observando que, para o deslizamento de 0,5 mm, a força aplicada nas
vigas correspondia a 89% da carga última. SAEMANN et al. também notaram que as
vigas que romperam por cisalhamento da ligação apresentaram deslizamentos mesa-alma
bem superiores ao valor recomendado por HANSON de 0,13 mm;
• Segundo HANSON, os ensaios de cisalhamento direto representam razoavelmente bem
ligações rugosas aderentes de vigas e fornecem resultados conservadores para as ligações
lisas aderentes de vigas;
• HOFBECK et al. observaram que os corpos-de-prova pré-fissurados, quando comparados
com os inicialmente não-fissurados, apresentaram maiores deslizamentos para todos os
estágios de carga e tiveram menores resistências ao cisalhamento. A diferença entre as
tensões últimas dos exemplares não-fissurados e fissurados dependeu fundamentalmente
de yw fρ ;
• HOFBECK et al. constataram a contribuição do concreto na resistência ao cisalhamento
das ligações, mesmo para aquelas previamente fissuradas. SAEMANN et al. também
constataram que o aumento de cf e yw fρ levaram a um aumento de uτ ;
• HOFBECK et al. verificaram que a forma como a taxa de armadura transversal varia
(variação do diâmetro da armadura transversal ou espaçamento entre estribos) não afetou
a relação entre uτ e yw fρ ;
• Os ensaios de HOFBECK et al. mostraram que os exemplares com maior yf
apresentaram maior uτ , indicando que, na ruptura, as armaduras chegaram ao
escoamento;
161
• A comparação dos exemplares previamente fissurados de HOFBECK et al., com e sem
luvas de borracha na armadura de ligação, mostrou que os corpos-de-prova com luvas
apresentaram deslizamentos seis vezes superiores aos dos espécimes sem luvas. Por outro
lado, nos exemplares inicialmente não-fissurados, não foi observada a contribuição da
ação de pino no mecanismo de transferência do cisalhamento;
• MATTOCK et al. observaram que o tipo de ensaio (push-off ou pull-off) influencia a
resistência ao cisalhamento dos elementos inicialmente não-fissurados. Nos ensaios de
pull-off, a tensão de tração paralela ao plano de cisalhamento mostrou-se prejudicial ao
mecanismo de transferência do cortante, levando à diminuição da contribuição da coesão
do concreto. Por outro lado, nos exemplares pré-fissurados, as resistências ao
cisalhamento dos ensaios de push-off e pull-off foram praticamente as mesmas para
qualquer valor de yw fρ ;
• WALRAVEN et al. verificaram que o tipo de carregamento estático ou dinâmico (com
nível de carga entre 40% e 82% da carga última) não influenciou a capacidade resistente
da ligação. Este mesmo fato foi constatado por ARAÚJO no ensaio com carregamento
dinâmico com amplitudes de carga de 30%, 50% e 75% da carga última;
• Nos exemplares com interface lisa e rugosa, TASSIOS et al. observaram que uτ
aumentou com o incremento de nσ . Por outro lado, houve redução do coeficiente de
atrito maxµ com o aumento de nσ ;
• MENDONÇA verificou que a ruptura da aderência ocorreu quando o deslizamento era da
ordem de 0,25 mm;
• Baseado nos resultados dos ensaios, MENDONÇA recomendou o uso de armadura de
travamento nos nichos preenchidos no local;
• SAEMANN et al. observaram que uτ decresce com o aumento de da , com a redução
de wρ e com a diminuição da rugosidade da superfície de contato;
• PATNAIK constatou que as fissuras na interface das vigas com mesa em todo o
comprimento não se desenvolveram até a região de aplicação da carga, mas até uma
distância da carga da ordem de 120 mm (espessura da mesa). Fato semelhante ocorreu
nos extremos da viga, numa extensão aproximadamente igual à altura efetiva da viga.
Contrariamente, TAN et al. verificaram que as fissuras horizontais estenderam-se até a
extremidade das vigas, além dos apoios;
• TAN et al. sugeriram que o carregamento indireto pode reduzir a resistência ao
162
cisalhamento da peça;
• A comparação da capacidade resistente das vigas com dentes de cisalhamento de
ARAÚJO com as vigas com laje moldada no local indicou que é possível garantir o
mesmo nível de resistência destas últimas, desde que seja promovida área mínima de
transferência dos esforços pela interface. Segundo o autor, esse valor é de 48% da área da
interface;
• ARAÚJO observou que os deslizamentos da viga com nichos com área correspondente a
48% da área da interface foram superiores aos da viga com laje moldada no local,
próximo à ruptura. Segundo o autor, esta constatação confirma que alguns limites
propostos para vigas com laje moldada no local não se aplicam às vigas com laje pré-
moldada, tal como a recomendação de PATNAIK de que a ruptura da ligação ocorre
quando o deslizamento é de 0,5 mm.
Quanto aos modelos analíticos e equações propostas pelos pesquisadores e normas para
cálculo da resistência ao cortante horizontal apresentados nesse Capítulo, os seguintes
comentários podem ser feitos:
• A teoria atrito-cisalhamento desconsidera a parcela da aderência e compensa este efeito
adotando um coeficiente de atrito interno muito superior ao real. Sua expressão é de fácil
aplicação, porém tem a desvantagem de ser muito conservadora para valores de yw fρ
pequenos e de limitar uτ em 5,5 MPa;
• De acordo com o modelo analítico de TSOUKANTAS et al., a resistência ao
cisalhamento da ligação é devida ao mecanismo de atrito e à ação de pino. Segundo esse
modelo, a ruptura da ligação ocorre quando o deslizamento relativo mesa-alma é de 2
mm. Equações semelhantes à de TSOUKANTAS et al. para determinação da resistência
ao cisalhamento horizontal nas interfaces lisas e rugosas concreto-concreto são adotadas
pelo CEB-FIP MC90;
• A expressão proposta por TASSIOS et al. para cálculo de uτ assemelha-se à equação de
TSOUKANTAS et al.;
• A fórmula de SAEMANN et al. não leva em conta a tensão de escoamento da armadura;
• Entre as equações propostas pelos pesquisadores, as de MATTOCK (Eq. (2.31) e (2.33)),
de MENDONÇA e de PATNAIK têm a vantagem de considerar a parcela da coesão do
163
concreto na resistência ao cisalhamento da ligação. Comparando-se os resultados obtidos
de diferentes expressões com os experimentais dos corpos-de-prova e vigas, verifica-se
que essas são as que melhor estimam a resistência das ligações;
• As expressões das normas são bastante conservadoras. Entre elas, a da NS 3473-92 é a
que leva a resultados de resistência ao cisalhamento das interfaces mais próximos dos
experimentais.
164
3 − PROGRAMA EXPERIMENTAL
A associação de vigas e lajes pré-moldadas por meio de nichos preenchidos com
concreto no local é uma prática comum em tabuleiros de pontes. O simples contato entre
esses elementos, porém, não é suficiente para garantir contribuição adequada da laje na
resistência à flexão da seção da ponte, composta pela laje e longarinas. A capacidade da
ligação mesa-alma de transferir tensões de cisalhamento horizontais na interface é um dos
fatores principais que controla a contribuição da laje na resistência à flexão da viga
composta. Outros fatores que afetam a contribuição são: a espessura da laje; a distância
entre eixos das vigas; a armadura de flexão da laje e a armadura transversal da ligação
(armadura de costura).
Estudos sobre a resistência ao cisalhamento horizontal das interfaces feitas por
meio de nichos de concreto em vigas compostas por alma e lajes pré-moldadas, entretanto,
ainda são em número limitado e baseiam-se em ensaios de vigas de pequenas dimensões.
Para ampliar os dados experimentais disponíveis, o presente estudo experimental foi
desenvolvido com o objetivo de avaliar e comparar a resistência ao cisalhamento da
interface mesa-alma entre vigas protendidas e lajes pré-moldadas com dimensões
usualmente empregadas em pontilhões e passarelas, ligadas continuamente ou por nichos
preenchidos com concreto moldado no local.
3.1 – Descrição Geral das Vigas
Como parte do Programa de Qualificação para Tese de Doutoramento, foram
inicialmente confeccionadas quatro vigas com seção transversal T (Série 1) compostas por
vigas protendidas com oito cabos retos aderentes e lajes em concreto armado. As vigas
protendidas tinham comprimento de 6000 mm e altura de 500 mm e as lajes tinham 150
mm de espessura, 760 mm de largura e 4000 mm de comprimento. Os nichos nas lajes,
quando presentes, eram espaçados a cada 312,5 mm e alinhados com o eixo da laje no
sentido do seu comprimento. O principal parâmetro variado foi o tipo de ligação (contínua
ou com nichos), mantendo-se constante a resistência à compressão do concreto de projeto
em 35 MPa.
165
A seção transversal das vigas da Série 1 e as características das lajes estão
mostradas na Figura 3.1.
160
390440
500
120
380
d=461
di=39
e=159vi=198
vs=302
Dimensões em mm
650
390440
500
760
120
380
150
160
di=38
e=351
vs=260
vi=390
d=611
Figura 3.1 – Características das vigas (isoladas e compostas) e lajes da Série 1 –
a) lajes pré-fabricadas; b) forma dos nichos; c) lajes moldadas no local
a)
b)
Detalhe
312,5
4000
Detalhe
312,5
760
250
760
170170
250
c)
e=150 mm
e=150 mm
4000
166
Conforme ilustra a Figura 3.1, a ligação entre mesa e alma das vigas compostas era
garantida pelos conectores metálicos (formados pela armadura transversal das vigas
isoladas) e pela superfície de contato entre viga e laje (caracterizada por nichos
preenchidos com concreto ou interface contínua).
As vigas da Série 1 foram denominadas de V1-M50, V2-M50, V3-NT50 e V4-
NP50, de tal forma que o primeiro índice representasse o número da viga e o segundo
índice correspondesse ao tipo de ligação (M – contínua; NT – todos os nichos preenchidos;
NP – apenas parte dos nichos preenchidos) e à altura da viga (50 cm).
As vigas V1-M50 e V2-M50 eram iguais e apresentavam ligação contínua ao longo
de toda a interface mesa-alma. Já as vigas V3-NT50 e V4-NP50, com ligação por nichos,
eram inicialmente iguais e tinham, ao longo da mesa, treze nichos (base com dimensões de
160 mm × 170 mm) espaçados a cada 312,5 mm. No entanto, enquanto a viga V3-NT50
apresentava todos os seus nichos preenchidos (num total de 13), a V4-NP50 tinha, da
extremidade da mesa à seção de aplicação da carga, nichos concretados a cada 625 mm,
totalizando nove nichos preenchidos ao longo de toda a interface.
Em continuação aos ensaios da Série 1, foram fabricadas mais duas séries de vigas
(Séries 2 e 3), nas quais os principais parâmetros variados foram o tipo de ligação
(contínua ou com nichos) e a taxa de armadura transversal à interface, mantendo-se
constante a resistência à compressão do concreto de projeto em 35 MPa. Para a Série 2,
foram confeccionadas três vigas com seção T, compostas por vigas protendidas e lajes em
concreto armado, bem como uma viga protendida com seção I (V4-I70), todas com 13
cordoalhas no talão inferior. A primeira viga desta série a ser ensaiada (V1-M70) tinha vão
entre apoios de 6000 mm. O colapso desta viga indicou que a ruptura por flexão foi muito
próxima da ruptura por cortante na alma. Desta maneira, optou-se pela redução do vão das
demais vigas (5000 mm), a fim de afastar os modos de ruptura por flexão e por
cisalhamento. Já para a Série 3, foram concretadas seis vigas com seção T, compostas por
vigas protendidas com 14 cordoalhas e lajes em concreto armado. Nas duas séries, as vigas
protendidas tinham 7000 mm de comprimento e altura de 700 mm e as lajes tinham
espessura de 150 mm, largura de 1020 mm e comprimento de 6000 mm. Os nichos nas
167
mesas, quando presentes, eram espaçados a cada 312,5 mm e alinhados com o eixo
longitudinal da laje.
A seção transversal das vigas das Séries 2 e 3 e as características das lajes estão
indicadas na Figura 3.2.
700
500
vi=295
vs=405
440390
120
160 d=654 (Série 2)d=653 (Série 3)
di=46 (Série 2)di=47 (Série 3)
e=249 (Série 2)e=248 (Série 3)
80
Série 2: V1-M70; V2-NT70; V3-NT70 Série 3: V5-NT70; V6-M70; V7-NT70; V8-M70; V9-M70A
220
e=249
d=654
120
700
Série 2: V4-I70; Série 3: V10-R70
390440
di=46
8050
0
220
160vs=405
vi=295
Dimensões em mm
1020
8050
012
0
850
150
vi=542
vs=308
160
390440
220
700
di=43
d=800
e=492
Figura 3.2 – Características das vigas (isoladas e compostas) e lajes das Séries 2 e 3 –
a) lajes pré-fabricadas; b) forma dos nichos; c) lajes moldadas no local (Continua)
168
Figura 3.2 – Características das vigas (isoladas e compostas) e lajes das Séries 2 e 3 –
a) lajes pré-fabricadas; b) forma dos nichos; c) lajes moldadas no local (Continuação)
Tal qual a Série 1, a ligação entre mesa e alma das vigas compostas das Séries 2 e 3
era garantida pelos conectores metálicos e pela superfície de contato entre viga e laje
formada por nichos preenchidos com concreto ou interface contínua.
De maneira semelhante ao que foi feito na Série 1, nas Séries 2 e 3 as vigas foram
denominadas de tal forma que o primeiro índice representasse o número da viga (V1 a
V10) e o segundo índice correspondesse ao tipo de ligação (M – contínua; NT – todos os
nichos preenchidos) e à altura da viga (70 cm). A viga V10-R70, com nichos e sem
armadura de costura, que foi confeccionada para servir de referência para as vigas com
ligação descontínua, recebeu o índice “R” e a V9-M70A, que tinha taxa de armadura
transversal à interface e superfície de contato iguais à V1-M70, recebeu o índice “A”.
As vigas com ligação por nichos apresentavam, da extremidade da mesa à seção de
aplicação da carga, um total de sete nichos preenchidos (base com dimensões de 170 mm ×
170 mm) espaçados a cada 312,5 mm. As outras vigas, por sua vez, eram ligadas
continuamente ao longo de toda a interface mesa-alma.
As características das vigas encontram-se resumidas na Tabela 3.1.
a)
b)
Detalhe
312,5
6000
Detalhe
312,5
1020
250
1020
170170
250
c)
e=150 mm
e=150 mm
6000
169
Tabela 3.1
Características das vigas das Séries 1, 2 e 3
Viga L(mm)
Vão(mm)
h(mm)
a(mm) a/d
Númerode
nichos♦nA
(mm2)caA
(mm2)Número de cordoalhas
Armaduratransversal na alma
Armaduratransversalà interface
ρw (%)*
V1-M50 6000 4000 650 1375 2,25 − − 2,2.105 8φ12,7 mm 2φ12,5mm c/312,5mm 2φ12,5mm c/312,5mm 1,00V2-M50 6000 4000 650 1375 2,25 − − 2,2.105 8φ12,7 mm 2φ12,5mm c/312,5mm 2φ12,5mm c/312,5mm 1,00V3-NT50 6000 4000 650 1375 2,25 4 2,7.104 − 8φ12,7 mm 2φ12,5mm c/312,5mm 2φ12,5mm c/312,5mm 1,84Sé
rie
1
V4-NP50 6000 4000 650 1375 2,25 2 2,7.104 − 8φ12,7 mm 2φ12,5mm c/312,5mm 2φ12,5mm c/625mm 0,92V1-M70 7000 6000 850 2375 2,97 − − 5,2.105 13φ12,7 mm 2φ12,5mm c/312,5mm 2φ12,5mm c/312,5mm 0,73V2-NT70 7000 5000 850 1875 2,34 7 2,9.104 − 13φ12,7 mm 2φ12,5mm c/312,5mm 1φ12,5mm c/312,5mm 0,87V3-NT70 7000 5000 850 1875 2,34 7 2,9.104 − 13φ12,7 mm 2φ12,5mm c/312,5mm 2φ12,5mm c/312,5mm 1,73Sé
rie
2
V4-I70 7000 5000 700 1875 4,07 − − − 13φ12,7 mm 2φ12,5mm c/312,5mm − −
V5-NT70 7000 5000 850 1875 2,34 7 2,9.104 − 14φ12,7 mm 2φ10mm + 1φ12,5mmc/312,5mm 2φ10mm c/312,5mm 1,11
V6-M70 7000 5000 850 1875 2,34 − − 5,2.105 14φ12,7 mm 2φ10mm +1φ12,5mmc/312,5mm 2φ10 mm c/312,5mm 0,47
V7-NT70 7000 5000 850 1875 2,34 7 2,9.104 − 14φ12,7 mm 3φ8mm +1φ12,5mmc/312,5mm 2φ8 mm c/312,5mm 0,69
V8-M70 7000 5000 850 1875 2,34 − − 5,2.105 14φ12,7 mm 3φ8mm +1φ12,5mmc/312,5mm 2φ8 mm c/312,5mm 0,29
V9-M70A 7000 5000 850 1875 2,34 − − 5,2.105 14φ12,7 mm 2φ12,5mm c/312,5mm 2φ12,5 mm c/312,5mm 0,73
Séri
e 3
V10-R70 7000 5000 850 1875 2,34 7 2,9.104 − 14φ12,7 mm 2φ12,5mm c/312,5mm − −Tensão de puxada das cordoalhas: 1400 MPa (Séries 1 e 2); 1350 MPa (Série 3);
As vigas tinham balanços de 1000 mm, exceto a V1-M70, com balanços de 500 mm;
♦Entre a seção de aplicação da carga e a extremidade da mesa;
* Baseada na área de contato entre mesa e alma.
170
3.2 − Esquema dos Ensaios e Dimensionamento
3.2.1 − Esquema de Ensaio e Esforços Solicitantes das Vigas da Série 1
A Figura 3.3 apresenta o esquema de ensaio das vigas compostas da Série 1. Estas
vigas eram simplesmente apoiadas e foram submetidas a duas cargas concentradas e
simétricas em relação ao meio do vão. Em todos os ensaios, a distância entre os apoios foi
igual a 4000 mm, com vãos de cisalhamento de 1375 mm e relação a/d igual a 2,25.
Dimensões em mm
1000
6000
1000
625625P
1375P
1375
4000
Figura 3.3 – Esquema de ensaio das vigas – Série 1
Conforme mostra o esquema estático adotado (v. Figura 3.3), as vigas da Série 1
tinham balanços de 1000 mm, para garantir que o comprimento mínimo de transferência da
protensão não ficasse dentro do vão de cisalhamento. Desta maneira, procurou-se evitar
que as fissuras diagonais destruíssem a ligação entre o concreto e a armadura longitudinal
e, portanto, o conseqüente deslizamento das cordoalhas. A determinação do comprimento
mínimo de transferência da armadura pré-tracionada foi feita de acordo com o Projeto de
Revisão da NBR 6118 (2002) e corresponde a 732 mm para as vigas da Série 1.
O carregamento foi realizado em etapas, com aplicação de duas cargas idênticas e
simétricas em relação ao meio do vão, até a ruptura das vigas. Para este esquema de
carregamento, o cortante máximo nas vigas da Série 1 teve valor igual ao carregamento
aplicado em cada macaco hidráulico e o momento fletor máximo (kN.m) foi igual a 1,375
vezes o valor da carga, como indica a Figura 3.4. Estas vigas tinham peso próprio de 2,765
kN/m nos balanços e 5,615 kN/m no vão. O momento máximo relativo a este carregamento
foi igual a 9,8 kN.m (v. Figura 3.4).
171
P P
1375 1250 1375
P
-P
1,875 P 1,875 P
1000 4000
Dimensões em mm
DMF(kN.m)
DQ(kN)
5,615 kN/m
2,765 kN/m 2,765 kN/m
11,2
2,8
2,8
11,2
+ +
--
1,4 1,4
9,8
1000
DQ(kN)
DMF(kN.m)
a) Diagramas de esforço cortante e momento fletor devidos às cargas concentradas
b) Diagramas de esforço cortante e momento fletor devidos ao peso-próprio
Figura 3.4 – Diagramas de esforço cortante e momento fletor
das vigas compostas da Série 1
172
3.2.2 − Esquema de Ensaio e Esforços Solicitantes das Vigas das Séries 2 e 3
Conforme mostra a Figura 3.5, as vigas compostas das Séries 2 e 3 eram
simplesmente apoiadas e foram submetidas a duas cargas concentradas simétricas em
relação ao meio do vão.
625 23752375
5000
7000
1000
2375
6000
7000
500
1000
PP625 625 2375
Série 2: V4-I70
Série 2: V1-M70
500
Série 2: V2-NT70; V3-NT70; Série 3: V5-NT70; V6-M70; V7-NT70; V8-M70; V9-M70A; V10-R70
2375
1000
7000
5000
2375
1000
PP625
625625P P
Dimensões em mm
Figura 3.5 – Esquema de ensaio das vigas – Séries 2 e 3
173
Em todos os ensaios (exceto na V1-M70), a distância entre os apoios foi mantida
constante e igual a 5000 mm, tendo-se vãos de cisalhamento de 1875 mm e, portanto,
relação a/d constante e igual a 2,34 (vigas compostas) e 4,07 (V4-I70). Estas vigas tinham
balanços de 1000 mm nos extremos garantindo, desta forma, que o comprimento mínimo
necessário de transferência da protensão – calculado de acordo com o Projeto de Revisão
da NBR 6118 e igual a 826 mm (Série 2) e 818 mm (Série 3) – não ficasse dentro do vão
de cisalhamento. A viga V1-M70 tinha balanços de 500 mm e, conseqüentemente, relação
a/d igual a 2,97.
O carregamento foi realizado em etapas, com aplicação de duas cargas idênticas e
simétricas em relação ao meio do vão, até a ruptura das vigas.
Para este esquema de carregamento, o cortante máximo nas vigas compostas das
Séries 2 e 3 (com exceção da V1-M70) teve valor igual ao carregamento aplicado em cada
macaco hidráulico e o momento fletor máximo (kN.m) foi igual a 1,875 vezes o valor da
carga, como indica a Figura 3.6. Estas vigas tinham peso próprio de 3,625 kN/m nas
extremidades e 7,45 kN/m no vão. O momento máximo relativo a este carregamento foi
igual a 21,0 kN.m (v. Figura 3.6).
Na viga composta V1-M70, o cortante máximo teve valor igual à carga aplicada em
cada macaco hidráulico e o momento fletor máximo (kN.m) foi 2,375 vezes o valor da
carga, conforme mostra a Figura 3.7. Esta viga tinha peso próprio de 3,625 kN/m nos
balanços e 7,45 kN/m no vão. O momento máximo relativo a este carregamento foi igual a
33,1 kN.m (v. Figura 3.7).
Na viga isolada V4-I70, o cortante máximo teve valor igual à carga aplicada em
cada macaco hidráulico e o momento fletor máximo (kN.m) foi 1,875 vezes o valor da
carga, como ilustra a Figura 3.8. Esta viga tinha peso próprio de 3,625 kN/m e o momento
máximo relativo a este carregamento foi igual a 9,5 kN.m (v. Figura 3.8).
174
P P
1875 1250 1875
1,875 P 1,875 P
500 5000
7,45 kN/m
3,625 kN/m 3,625 kN/m
18,6
5,5
5,5
18,6
2,3 2,3
21,0
500 500 500
b) Diagramas de esforço cortante e momento fletor devidos ao peso-próprio
a) Diagramas de esforço cortante e momento fletor devidos às cargas concentradas
-P
P
Dimensões em mm
DQ(kN)
DMF(kN.m)
DMF(kN.m)
DQ(kN)
Figura 3.6 – Diagramas de esforço cortante e momento fletor
das vigas compostas das Séries 2 e 3 (exceto V1-M70)
175
P P
2375 1250 2375
P
-P
2,375 P 2,375 P
500 6000
7,45 kN/m
3,625 kN/m 3,625 kN/m
22,4
1,8
1,8
22,4
0,9
33,1
500
0,9-
a) Diagramas de esforço cortante e momento fletor devidos às cargas concentradas
b) Diagramas de esforço cortante e momento fletor devidos ao peso-próprio
DQ(kN)
DMF(kN.m)
DMF(kN.m)
DQ(kN)
Dimensões em mm
Figura 3.7 – Diagramas de esforço cortante e momento fletor
da viga composta V1-M70 (Série 2)
176
P P
1875 1250 1875
P
-P
1,875 P 1,875 P
1000 5000
3,625 kN/m
9,1
3,6
3,6
9,1
1,8 1,8
9,5
1000
Dimensões em mm
DMF(kN.m)
DMF(kN.m)
DQ(kN)
b) Diagramas de esforço cortante e momento fletor devidos ao peso-próprio
a) Diagramas de esforço cortante e momento fletor devidos às cargas concentradas
DQ(kN)
Figura 3.8 – Diagramas de esforço cortante e momento fletor
da viga isolada V4-I70 (Série 2)
177
3.2.3 − Dimensionamento e/ou Avaliação da Resistência das Vigas
3.2.3.1 – Resistência à Flexão
O número de cordoalhas usado nas vigas foi condicionado pelas características da
pista de protensão da PREMAG e das outras vigas da linha de produção da empresa que
estavam sendo fabricadas na mesma ocasião.
Em todas as vigas foram utilizadas cordoalhas de 12,7 mm de diâmetro nominal
com área da seção transversal igual a 98,7 mm2.
As vigas da Série 1 tinham oito cordoalhas dispostas em uma camada na região
tracionada e sujeitas a uma tensão inicial aplicada de aproximadamente 1400 MPa. Na
Série 2, foram utilizadas 13 cordoalhas arranjadas em duas camadas (11+2) com tensão
inicial de estiramento da ordem de 1400 MPa. Nas vigas da Série 3, foram empregadas 14
cordoalhas dispostas em duas camadas (11+3) com tensão inicial de cerca de 1350 MPa.
A resistência à flexão das vigas foi obtida por meio do Consec – Programa de
Análise Não-Linear e Otimização de Elementos de Concreto Armado Sujeitos a Momento
Fletor e Força Normal, elaborado pelo Prof. Ibrahim Shehata.
As perdas de protensão a serem consideradas no dimensionamento à flexão foram
calculadas de acordo com as recomendações do Projeto de Revisão da NBR 6118. Como
os valores das perdas por fluência mostraram-se muito conservadores quando comparados
com os do CEB-FIP MC90, optou-se por considerar perda total de 25% para as vigas das
Séries 1, 2 e 3.
Para todas as séries, foram adotados os valores médios de resistência dos materiais:
MPa35fc = e MPa550f y = (itens 3.3.1.1 e 3.3.1.2 deste Capítulo, respectivamente).
A Tabela 3.2 apresenta os resultados obtidos no cálculo da resistência à flexão das
vigas das Séries 1, 2 e 3 (seções isolada e composta), utilizando-se coeficientes de
segurança unitários e considerando-se as perdas de protensão (imediatas e lentas).
178
Tabela 3.2
Resistência à flexão das vigas das Séries 1, 2 e 3
Seção MR(kN.m) PR (kN) x/d d (mm) ρo (%) εc (‰) εs (‰)
I 449 327 0,54 461 1,98 3,5 3,01
T 863 628 0,13 611 0,98 3,5 24,5I 955 509* 0,57 654 2,47 3,5 2,72
T 1860 992* 0,11 800 1,21 3,5 28,1I 970 517 0,58 652 2,65 3,5 2,6
Séri
es
3
T 1980 1056 0,12 798 1,30 3,5 25,8 * Exceto a V1-M70.
Para a viga V1-M70, as cargas de ruptura estimadas para a seção isolada e
composta eram de 402 kN e 783 kN, respectivamente.
3.2.3.2 − Dimensionamento da Armadura Transversal da Alma
O cálculo da armadura transversal da alma das vigas baseou-se no modelo II
( oo 4530 <≤θ ) do Projeto de Revisão da NBR 6118, item 17.4.2.3, segundo o qual tem-
se:
2RdswcR VVVV ≤+= (3.1)
com:
θθ cos.sen.d.b.f.250f
1.54,0V wcdck
2Rd
−= (3.2)
onde:
RV é o esforço cortante resistente;
2RdV é o esforço cortante resistente de cálculo, relativo à ruína das diagonais
comprimidas de concreto;
cV é o esforço cortante resistido pelo “concreto”;
179
swV é o esforço cortante resistido pela armadura transversal. No caso de armadura
perpendicular ao eixo da viga, swV é igual a θγ
cot.f
.d.9,0.s
A
s
yksw .
De acordo com o modelo II, a parcela do esforço cortante resistida pelo “concreto”
cV é variável e sofre redução com o aumento do esforço solicitante sdV na seção.
A expressão que determina cV , segundo o Projeto de Revisão da NBR 6118, é:
comax
o1cc V.2
MM
1.VV ≤
+= (3.3)
com:
d.b.f.126,0V w32
ckc
co γ= (3.4)
onde:
oM é o momento fletor de descompressão;
maxM é o momento fletor máximo de cálculo que pode ser tomado como o de
maior valor no vão considerado (não se consideram os momentos isostáticos de protensão,
apenas os hiperestáticos).
Para cosd VV ≤ , tem-se:
co1c VV =
Para 2Rdsd VV = , tem-se:
0V 1c =
Valores intermediários de 1cV podem ser obtidos interpolando-se linearmente.
180
A Tabela 3.3 mostra o dimensionamento da armadura de cisalhamento na alma das
vigas das Séries 1, 2 e 3. Admitiu-se, no cálculo da resistência, diagonais comprimidas
com inclinação de 30o e cf e yf iguais a 35 MPa e 550 MPa, respectivamente.
Tabela 3.3
Dimensionamento da armadura de cisalhamento na alma
Série wb (mm) d (mm) (kN) VR (kN) Vc (kN) Vsw s
Asw
(mm2/mm)1 160 611 688 14 674 1,29
2 e 3 160 800 901 0 901 1,31
Dois estribos de duas pernas, com diâmetro de 12,5 mm, espaçados a cada 312,5
mm (500 mm2) foram utilizados nas vigas das Séries 1 e 2, bem como nas vigas V9-M70A
e V10-R70 da Série 3. Nas vigas V5-NT70 e V6-M70 foi utilizada 570 mm2 e nas vigas
V7-NT70 e V8-M70 foi usada 550 mm2, que correspondem à combinação com barras de
10 mm e 8 mm usadas nas ligações dessas vigas. O espaçamento corresponde ao
detalhamento empregado pela PREMAG.
3.2.3.3 – Resistência ao Cisalhamento Horizontal na Interface Mesa-Alma
A resistência ao cisalhamento na interface mesa-alma das vigas compostas foi
estimada de acordo com as especificações da NBR 9062-85 (v. Capítulo 2, item 2.4.1).
Dessa maneira, tem-se, de acordo com a Eq. (2.70):
tdcydwsud f.f.. βρβτ +=
onde:
sβ e cβ são coeficientes aplicados à armadura e ao concreto (v. Tabela 2.33);
tdf é a resistência à tração, segundo a NBR 6118-78, para o menos resistente dos
concretos em contato.
181
Adotando-se coeficientes de segurança unitários e considerando-se cf e yf iguais
a 35 MPa e 550 MPa, respectivamente, são encontrados os valores de resistência ao
cisalhamento da interface mesa-alma mostrados na Tabela 3.4.
Tabela 3.4
Valores da resistência ao cisalhamento da ligação segundo a NBR 9062-85
Viga (%) wρ (MPa) uτV1-M50 1,00 6,6V2-M50 1,00 6,6V3-NT50 1,84 10,8Sé
rie
1
V4-NP50 0,92 6,2V1-M70 0,73 5,3V2-NT70 0,87 6,0
Séri
e 2
V3-NT70 1,73 10,2V5-NT70 1,11 7,2V6-M70 0,47 4,0V7-NT70 0,69 5,1V8-M70 0,29 1,8
V9-M70A 0,73 5,3
Séri
e 3
V10-R70 0,00 0,8
Para as vigas com ligação contínua, que tiveram as lajes concretadas diretamente
sobre as vigas isoladas, a força cortante horizontal última é dada por:
ucahu .AV τ= (3.5)
onde:
caA é a área da interface, da seção de aplicação da carga à extremidade da mesa.
Para as vigas com nichos, que tiveram a colocação das lajes pré-fabricadas sobre as
vigas isoladas e posterior concretagem dos nichos, a força cortante horizontal última é:
unn
lhu .A.
sa
V τ= (3.6)
onde:
182
la é a distância entre a seção de aplicação da carga e a extremidade da mesa;
ns é o espaçamento entre nichos, igual a 312,5 mm (exceto para a V4-NP50, cujo
espaçamento entre nichos é de 625 mm);
nl
sa é o número de nichos (da seção da carga aplicada à extremidade da mesa);
nA é a área da base do nicho, com dimensões de 160 mm × 170 mm para as vigas
da Série 1 e 170 mm × 170 mm para as vigas das Séries 2 e 3.
O momento correspondente à força cortante horizontal última é, portanto:
d.9,0.Vz.VM huhuhu == (3.7)
E a carga de ruptura por cisalhamento mesa-alma é dada por:
aM
P huhu = (3.8)
A Tabela 3.5 mostra as cargas de ruptura por cisalhamento horizontal da ligação
das vigas.
Tabela 3.5
Valores da resistência ao cisalhamento da ligação segundo a NBR 9062-85
Viga a(mm)
d(mm)
caA(mm2)
nA(mm2) n
ls
a uτ(MPa)
huV(kN)
huM(kN.m)
huP(kN)
V1-M50 1375 611 2,2.105 − − 6,6 1459 802 583V2-M50 1375 611 2,2.105 − − 6,6 1459 802 583V3-NT50 1375 611 − 2,7.104 4 10,8 1173 645 469Sé
rie
1
V4-NP50 1375 611 − 2,7.104 2 6,2 678 373 271V1-M70 2375 800 5,2.105 − − 5,3 2759 1986 836V2-NT70 1875 800 − 2,9.104 7 6,0 1206 868 463
Séri
e 2
V3-NT70 1875 800 − 2,9.104 7 10,2 2072 1492 796V5-NT70 1875 798 − 2,9.104 7 7,2 1449 1040 555V6-M70 1875 798 5,2.105 − − 4,0 2082 1495 797V7-NT70 1875 798 − 2,9.104 7 5,1 1033 742 396V8-M70 1875 798 5,2.105 − − 1,8 915 657 351
V9-M70A 1875 798 5,2.105 − − 5,3 2759 1981 1057
Séri
e 3
V10-R70 1875 798 − 2,9.104 7 0,8 170 122 65
183
3.3 − Confecção das Vigas
As vigas foram executadas na usina da PREMAG - Sistema de Construções Ltda.,
empresa pioneira na utilização de pré-fabricados industriais de concreto protendido e/ou
armado para superestruturas de pontes, viadutos, passarelas para pedestres, etc.
O processo industrial de produção das vigas protendidas pelo sistema PREMAG
baseia-se na aderência inicial. Assim, as cordoalhas foram inicialmente distendidas ao
longo da pista de concreto com 125 m de comprimento sendo, então, presas num dos
extremos e tracionadas na outra extremidade com auxílio de bomba e macacos hidráulicos.
Em seguida, as armaduras frouxas constituídas pelos estribos e armaduras de pele foram
distribuídas e, então, foram isolados os trechos não aderentes das cordoalhas (quando
necessário) e interpostos septos para separação das vigas. Por fim, realizou-se o
fechamento das formas de concreto com auxílio de talhas elétricas que deslocam-se sobre
pontes rolantes.
O lançamento do concreto ao longo das formas foi realizado por intermédio de um
caminhão-betoneira, alimentado por uma central dosadora a peso, e a vibração do concreto
foi feita com vibradores de imersão.
A cura do concreto foi feita em condições-ambiente e, após 24 horas da
concretagem, as formas foram abertas mecanicamente. Quando o concreto atingiu
resistência suficiente para resistir aos esforços da protensão (em geral, para idades
superiores a quatro dias, com MPa25fcj ≥ ), foi feita a desprotensão da pista por meio do
alívio das fixações das cordoalhas nas ancoragens extremas da pista, finalizando, portanto,
o processo de protensão por aderência inicial.
A seqüência de fabricação das peças é descrita a seguir:
i. Confecção das vigas isoladas protendidas com seção transversal I, sem qualquer
tipo de tratamento aplicado às faces superiores das vigas antes da concretagem da
ligação, ficando estas interfaces com a rugosidade obtida naturalmente durante a
produção dos elementos pré-fabricados;
184
ii. Fabricação das lajes pré-fabricadas em concreto armado com nichos;
iii. Posicionamento das lajes pré-fabricadas sobre as vigas isoladas e posterior
concretagem dos nichos com o fechamento prévio das laterais dos furos de modo a
evitar a fuga de nata pela alma sem, porém, impedir a fuga de nata para a região
entre nichos;
iv. Concretagem da laje com ligação contínua em concreto armado sobre a viga
isolada.
Na Figura 3.9, encontra-se ilustrado o processo de fabricação das vigas.
Concretagem das vigas isoladas Concretagem das lajes pré-fabricadas
Vista dos nichos das lajes pré-fabricadasapós o seu posicionamento sobre as vigas
Concretagem dos nichos das lajes pré-fabricadas
Figura 3.9 – Fabricação das vigas (Continua)
185
Concretagem das lajes moldadas no local
Figura 3.9 – Fabricação das vigas (Continuação)
3.3.1 − Materiais
3.3.1.1 – Concreto
O concreto utilizado pela PREMAG na fabricação de suas peças foi usado na
confecção das vigas, lajes e nichos. Esta composição leva à resistência à compressão do
concreto, aos 28 dias, de aproximadamente 35 MPa e tem relação água/cimento de 0,37 (v.
Tabela 3.6). O abatimento medido do tronco de cone foi da ordem de 70 ± 10 mm.
Tabela 3.6
Composição do concreto
Material Composição/m3
Brita 1 ( mm 19dmax = ) 1200 kgAreia 710 kgCimento CP V ARI 460 kgÁgua 170 kg
O concreto foi misturado em caminhão-betoneira e, ao fim da concretagem, foram
moldados corpos-de-prova cilíndricos para cada peça fabricada. Por motivo da inexistência
de quantidade suficiente de moldes padronizados 150 mm × 300 mm para todas as
betonadas, foram também utilizados moldes padronizados nas dimensões de 100 mm × 200
mm. O lançamento do concreto nas vigas foi manual e a vibração foi realizada com
vibradores de imersão de 35 mm de diâmetro.
186
Os exemplares foram desformados 24 horas após a concretagem e colocados em
tanque de água por 7 dias, quando foram retirados e deixados sob condições de laboratório.
Os valores médios dos resultados obtidos nos ensaios de compressão dos corpos-
de-prova estão apresentados na Tabela 3.7.
Tabela 3.7
Resultados dos ensaios de resistência à compressão dos corpos-de-prova
Viga Idade(dias) Quantidade* cmf
(MPa)alma 151 2 40,9V1-M50 mesa 131 2 35,0alma 173 2 39,9V2-M50 mesa 153 2 35,0alma 158 2 29,9mesa 138 2 35,0V3-NT50
nichos 121 2 40,2alma 62 3 41,7mesa 42 3 35,0
Séri
e 1
V4-NP50nichos 30 3 44,3alma 40 3 33,5V1-M70 mesa 33 3 25,0alma 63 3 33,5mesa 60 2 32,8V2-NT70
nichos 56 3 36,1alma 54 3 33,5mesa 51 3 31,1V3-NT70
nichos 60 3 31,1
Séri
e 2
V4-I70 alma 115 3 31,7alma 157 4 42,7mesa 151 5 35,6V5-NT70
nichos 137 3 35,6alma 157 4 42,7V6-M70 mesa 144 4 33,0alma 157 4 40,2mesa 151 4 35,0V7-NT70
nichos 137 3 37,2alma 157 3 43,3V8-M70 mesa 144 3 32,8alma 157 3 43,3V9-M70A mesa 144 4 30,0alma 157 3 43,3mesa 144 3 34,4
Séri
e 3
V10-R70nichos 45 3 34,4
* Corpos-de-prova nas dimensões de 150 mm × 300 mm, exceto os da V3-NT50, nas dimensões de 100 mm × 200 mm.
187
Conforme mostra a Tabela 3.7, a resistência à compressão da alma da V3-NT50 foi
razoavelmente inferior às das demais vigas da Série 1. Para fins de comparação, foram
retirados dois testemunhos cilíndricos da região dos balanços das vigas V1-M50, V3-NT50
e V4-NP50, nas dimensões de 100 mm × 160 mm. Aplicando-se fator de redução igual a
0,97 proposto pela a norma NM 69:96 (1996) aos resultados, obtiveram-se resistências
médias à compressão de 32,7 MPa, 40,2 MPa e 40,4 MPa para as vigas V1-M50, V3-NT50
e V4-NP50, respectivamente.
3.3.1.2 − Aço
A armadura longitudinal de protensão utilizada nas vigas foi de aço CP 190-RB,
com sete fios e diâmetro nominal de 12,7 mm. O aço da armadura passiva foi o CA 50.
Na armadura transversal da viga utilizaram-se diâmetros de 8,0 mm, 10,0 mm e
12,5 mm. Barras longitudinais foram empregadas para segurar os estribos e controlar a
abertura das fissuras devidas à protensão.
Na mesa, a armadura longitudinal usada tinha diâmetro de 8,0 mm, enquanto as
armadura transversais apresentavam bitolas de 8,0 mm, 10,0 mm e 12,5 mm.
Três amostras do aço da armadura transversal das vigas e da armadura ativa foram
ensaiadas à tração. Na Tabela 3.8 são apresentadas as características médias dos aços e os
diagramas tensão-deformação obtidos encontram-se nas Figuras 3.10 a 3.13.
Tabela 3.8
Características médias dos aços
φ(mm) Tipo seA
(mm2)smE
(GPa)ymf
(MPa)ymε
(‰)sumf
(MPa)8,0 CA 50 50,3 201 549 4,7 824
10,0 CA 50 76,5 203 555 2,7 84312,5 CA 50 118,1 185 540 2,8 68512,7 CP 190-RB 100,9 201 1738 10,8 1760
Ase é a área efetiva; Esm é o módulo de elasticidade médio;
fym é a tensão média de escoamento; fsum é a tensão média de ruptura;
εym é a deformação de escoamento média.
188
0100200300400500600700800900
0 10 20 30 40 50
Deformação (%o)
Ten
são
(MPa
)
Amostra 1 Amostra 2 Amostra 3
Figura 3.10 – Diagrama tensão-deformação das barras de aço
com diâmetro nominal de 12,5 mm
0100200300400500600700800900
0 10 20 30 40 50
Deformação (%o)
Ten
são
(MPa
)
Amostra 1 Amostra 2 Amostra 3
Figura 3.11 – Diagrama tensão-deformação das barras de aço
com diâmetro nominal de 10 mm
0100200300400500600700800900
0 10 20 30 40 50
Deformação (%o)
Ten
são
(MPa
)
Amostra 1 Amostra 2 Amostra 3
Figura 3.12 – Diagrama tensão-deformação das barras de aço
com diâmetro nominal de 8 mm
189
0200400600800
100012001400160018002000
0 5 10 15 20
Deformação (%o)
Ten
são
(MPa
)
Amostra 1 Amostra 2 Amostra 3
Figura 3.13 – Diagrama tensão-deformação das cordoalhas com diâmetro nominal de
12,7 mm
3.3.2 − Formas
Na confecção das vigas, foram utilizadas formas totalmente de concreto,
endurecidas superficialmente e revestidas com material epóxico, que possuem sistema
articulável para o seu fechamento e abertura.
Para a fabricação das lajes moldadas no local, foram utilizadas formas de madeira
compensada com espessura de 15 mm. Já as lajes pré-fabricadas foram confeccionadas no
piso da usina, com formas de concreto para fechamento das laterais e formas em aço para
distribuição dos nichos (v. Figura 3.14).
Aplicou-se desmoldante tipo Desmoldex da SIKA para untar a forma e facilitar a
desforma.
190
Formas das vigas isoladas Formas das lajes moldadas no local
Formas das lajes pré-fabricadas Formas metálicas dos nichos
Figura 3.14 – Formas das vigas, lajes e nichos
3.3.3 − Protensão
A protensão das vigas foi realizada em uma pista de cabos retos com 125 m de
comprimento.
A linha de montagem da pista seguiu o processo utilizado pela PREMAG,
conforme apresentado anteriormente.
3.3.4 − Detalhamento das Armaduras
O detalhamento da armadura empregada na confecção das vigas e lajes das Séries
1, 2 e 3 é mostrado nas Figuras 3.15 e 3.16.
191
Dimensões em mm
Ø=5 mmL=490 mm
a) Armadura das vigas da Série 1
1Ø5-CORRIDO
8Ø12.7
360F
6565
40
55
Ø=5 mmL=530 mm
40110
65
360
65
E
A
23070
545
Ø=12.5 mmL=1950 mm
312.5
187.5
A
3(1A12.5(L=1950))
CORTE A-A
3Ø10-CORRIDO
1Ø5-CORRIDO
3(1A12.5(L=1950))
E F
312.5 312.5A
A
187.5
8Ø12.7 mm (1400 MPa a aplicar)
14x312.5=4375
19(2A12.5(L=1950))
32
3850
Figura 3.15 – Armadura das vigas (Continua)
192
62.5312.5
Dimensões em mm
2(1A12.5(L=2350)+1A12.5(L=2200))
3Ø12.5-CORRIDO
CORTE B-B
2Ø12.7
2x2Ø5-CORRIDO
11Ø12.7
1Ø5-CORRIDO
Ø=5 mmL=480 mm
180
150 150
J
Ø=5 mmL=490 mm
65
65
360
65
40
360
65
F
Ø=5 mmL=530 mm
E
A
J B A
18x312.5=5625
55
230
70
40
Ø=12.5 mmL=2350 mm
745 110
E F
312.5B
1Ø5-CORRIDO
312.5 312.5
62.5
11040
70
230
595
55
Ø=12.5 mmL=2200 mm
b) Armadura da viga V2-NT70 (Série 2)
19(1A12.5(L=2350)+1A12.5(L=2200))2(1A12.5(L=2350)+1A12.5(L=2200))
13Ø12.7 mm (1400 MPa a aplicar)25
020
021
8
3850
Figura 3.15 – Armadura das vigas (Continua)
193
c) Armadura das vigas V1-M70 e V3-NT70 (Série 2)
C 2(2A12.5(L=2350))2(2A12.5(L=2350))19(2A12.5(L=2350))
18x312.5=5625
13Ø12.7 mm (1400 MPa a aplicar)
312.5312.562.5 62.5
312.5312.5
FE
CJ A
745
3Ø12.5-CORRIDO
F J
Dimensões em mm
Ø=5 mmL=480 mm
180
150 150
Ø=5 mmL=490 mm
65
65
360
65
40
360
65
Ø=5 mmL=530 mm
E
110
70
40
Ø=12.5 mmL=2350 mm
230
218
200
38
250
50
2x2Ø5-CORRIDO
1Ø5-CORRIDO
1Ø5-CORRIDO
11Ø12.72Ø12.7
A
55
CORTE C-C
Figura 3.15 – Armadura das vigas (Continua)
194
d) Armadura da viga V4-I70 (Série 2)
13Ø12.7 mm (1400 MPa a aplicar)
18x312.5=5625
19(2A12.5(L=2200))2(1A12.5(L=2200))
E F62.5
312.5 312.5D 2(1A12.5(L=2200))
312.5 312.5
62.5
J D A
3Ø12.5-CORRIDO
F J
Dimensões em mm
Ø=5 mmL=480 mm
180
150 150
Ø=5 mmL=490 mm
65
65
360
65
40
360
65
Ø=5 mmL=530 mm
E
595
55
Ø=12.5 mmL=2200 mm
11040
70
230
218
200
38
250
50
2x2Ø5-CORRIDO
1Ø5-CORRIDO
1Ø5-CORRIDO
11Ø12.72Ø12.7
A
CORTE D-D
Figura 3.15 – Armadura das vigas (Continua)
195
2(2A10(L=2350))19(2A10(L=2350)+1A12.5(L=2200))
J
E F
AE
62.5312.5 312.5
18x312.5=5625
312.5 312.5
62.5
14Ø12.7 mm (1350 MPa a aplicar)
E 2(2A10(L=2350))
e) Armadura das vigas V5-NT70 e V6-M70 (Série 3)
745
2Ø16-CORRIDO
6555
Ø=12.5 mmL=2200 mm
40
70
230
F
Dimensões em mm
Ø=5 mmL=490 mm
65
360
65
40
360
65
Ø=5 mmL=530 mm
E
595
110
218
200
38
250
50
2x2Ø5-CORRIDO
1Ø5-CORRIDO
1Ø5-CORRIDO
11Ø12.73Ø12.7
J
Ø=5 mmL=480 mm
180
150 150
110
70
40
Ø=10 mmL=2350 mm
230
CORTE E-E
A
55
Figura 3.15 – Armadura das vigas (Continua)
196
f) Armadura das vigas V7-NT70 e V8-M70 (Série 3)
2(2A8(L=2350))
FJ A
18x312.5=5625
14Ø12.7 mm (1350 MPa a aplicar)
312.5312.5F
62.5
312.5312.5
FE
19(2A8(L=2350)+1A8(L=2200)+1A12.5(L=2200))62.5
2(2A8(L=2350))
Ø=5 mmL=490 mm
360
595
Ø=5 mmL=530 mm
E
6540
65
360
65
F
3Ø12.711Ø12.7
1Ø5-CORRIDO
1Ø5-CORRIDO
2x2Ø5-CORRIDO
50 250
38
200
218
Dimensões em mm
CORTE F-F
745
Ø=5 mmL=480 mm
65
Ø=10 mmL=2350 mm
230
40
70
110
110
230
70
40
55
150150
180
J
Ø=12.5 ou 8 mmL=2200 mm
55
A2Ø16-CORRIDO
Figura 3.15 – Armadura das vigas (Continua)
197
2(1A12.5(L=2350))19(2A12.5(L=2350))
E F
312.5 312.5
62.5
G
62.5312.5 312.5
14Ø12.7 mm (1350 MPa a aplicar)
18x312.5=5625
AJ G
2(1A12.5(L=2350))
g) Armadura da viga V9-M70A (Série 3)
218
200
250
1Ø5-CORRIDO
65
Dimensões em mm
3850
2x2Ø5-CORRIDO
1Ø5-CORRIDO
11Ø12.73Ø12.7
40
65
360
65
E
Ø=5 mmL=530 mm
F
CORTE G-G
745
Ø=12.5 mmL=2350 mm
110
70
40
230
150150
180360
65
Ø=5 mmL=490 mm
Ø=5 mmL=480 mm
J
A
55
2Ø16-CORRIDO
Figura 3.15 – Armadura das vigas (Continua)
198
H 2(2A12.5(L=2200))2(2A12.5(L=2200))19(2A12.5(L=2200))
E F
312.5 312.562.562.5
312.5 312.5
14Ø12.7 mm (1350 MPa a aplicar)
18x312.5=5625
H AJ
h) Armadura da viga V10-R70 (Série 3)
Ø=5 mmL=490 mm
360
Ø=5 mmL=530 mm
E
6540
65
360
65
F
218
3Ø12.711Ø12.7
1Ø5-CORRIDO
2x2Ø5-CORRIDO
50 250
38
200
Dimensões em mm
1Ø5-CORRIDO
150150
180
Ø=5 mmL=480 mm
65
J
595
230
70
40110
55
Ø=12.5 mmL=2200 mm
CORTE H-H
A2Ø16-CORRIDO
Figura 3.15 – Armadura das vigas (Continuação)
199
B
8
8
2Ø12.5 c/312.5 (neg.)
1Ø10 c/312.5
a) Armadura das lajes pré-moldadas da Série 1
CORTE B-B
CORTE A-A
117111
71 1111
12Ø10-9328Ø12.5-93
40Ø8-93
B
A
A
2x2Ø8
2x2Ø8
8
8
3956Ø8-411
6Ø8-411395
3Ø8 c/312.5 (pos.)
1Ø12.5
1Ø8
1Ø12.5
1Ø8
Armadura de travamento dos nichos
13x1Ø5.0
13x1Ø5.0
Figura 3.16 – Armadura das lajes (Continua)
200
b) Armadura das lajes moldadas no local da Série 1
Ø10 c/300
Ø8 c/100
Ø12.5 c/150
8
8
Ø10
c/3
00Ø
12.5
c/1
50
Ø8
c/10
0D
395
71
71
12Ø10-9328Ø12.5-93
56Ø8-93
86Ø8-411
86Ø8-411
395
2x4Ø8 c/200
CORTE C-C
D
C
C
11
11
11
11
CORTE D-D
Figura 3.16 – Armadura das lajes (Continua)
201
5958
8
97 1111
97 1111
EF
c) Armadura das lajes pré-moldadas das Séries 2 e 3
1Ø10 c/312.52Ø12,5 c/312.5
(neg.)3Ø8 c/312.5
(pos.) 2x3Ø8
18Ø10-11938Ø12.5-119
56Ø8-119
6Ø8-611
8
8
2x3Ø8E
F
1Ø12.5
1Ø8
1Ø12.5
1Ø8
Armadura de travamentodos nichos
6Ø8-611595
CORTE F-F
CORTE E-E
19x1Ø5.0
19x1Ø5.0
Figura 3.16 – Armadura das lajes (Continua)
202
Ø12.5 c/150Ø10 c/300
Ø8 c/100
8
Ø10
c/3
0 0
H
8
d) Armadura das lajes moldadas no local das Séries 2 e 3
56Ø8-119
38Ø12,5-11918Ø10-119
11 1197
11 97 11
2xØ8 c/200
Ø8
c/10
0
Ø12
.5 c
/150 H
G
G
5956Ø8-611
6Ø8-611595
8
8
CORTE H-H
CORTE G-G
Figura 3.16 – Armadura das lajes (Continuação)
203
As vigas da Série 1 tinham, no talão inferior, oito cordoalhas com diâmetro de 12,7
mm, distribuídas em uma camada. Três barras longitudinais de 10 mm foram utilizadas na
face superior das vigas para controlar a abertura das fissuras de protensão.
Nas vigas da Série 2, o aço longitudinal de tração consistiu de 13 cordoalhas com
diâmetro de 12,7 mm, distribuídas em duas camadas. Na face superior das vigas foram
utilizadas três barras longitudinais de 12,5 mm para controlar a abertura das fissuras de
protensão.
Já nas vigas da Série 3, a armadura de tração consistiu de 14 cordoalhas com
diâmetro de 12,7 mm, distribuídas em duas camadas. Foram utilizadas, na face superior
das vigas, duas barras longitudinais de 16 mm para controlar a abertura das fissuras de
protensão.
Em todas as lajes foram usadas armaduras com diâmetros de 8,0 mm, 10,0 mm e
12,5 mm.
O cobrimento das armaduras respeitou a recomendação da NBR 6118, que indica
como cobrimento mínimo o diâmetro da barra da armadura, não sendo menor que 25 mm
para o concreto aparente.
3.4 − Instrumentação
3.4.1 − Extensômetros Elétricos de Resistência
A fim de medir as deformações da armadura transversal na altura da interface
mesa-alma e na meia-altura da alma, foram instrumentados estribos internos utilizando-se,
para cada estribo, dois pares de extensômetros dispostos em superfícies diametralmente
opostas das barras de aço.
Nas vigas da Série 1, que faziam parte do Programa de Qualificação, a
instrumentação da armadura transversal foi realizada apenas em um dos vãos de
204
cisalhamento, na altura da interface. Nas Séries 2 e 3, a instrumentação dos estribos
ocorreu nos dois vãos de cisalhamento, na altura da interface e à meia-altura da alma.
As deformações do concreto na mesa também foram medidas. Para tal, nos ensaios
preliminares da Série 1, foram empregados extensômetros elétricos nas faces superior e
inferior das mesas, na seção distante 795 mm do meio do vão (no lado esquerdo ou no lado
direito da viga). Esta mesma instrumentação foi utilizada nas vigas das Séries 2 e 3, porém,
sempre na seção do meio do vão.
A Figura 3.17 ilustra a instrumentação com extensômetros elétricos de resistência
empregada nas vigas.
Nas vigas da Série 2 (exceto na V4-I70), foram também efetuadas medições das
deformações do concreto na seção do meio do vão das vigas utilizando-se extensômetros
elétricos posicionados nas faces laterais da mesa e da alma (v. Figura 3.19).
A Tabela 3.9 apresenta a denominação dos extensômetros, conforme sua
localização na viga.
Tabela 3.9
Denominação dos extensômetros elétricos nas vigas
CÓDIGO DESCRIÇÃOET1, ET2 Extensômetros localizados nos estribos, na interface mesa-alma (Série 1)A1 a A4 Extensômetros localizados nos estribos, na meia-altura da alma (Séries 2 e 3)I1 a I4 Extensômetros localizados nos estribos, na interface mesa-alma (Séries 2 e 3)
EM1 a EM4 Extensômetros localizados na face superior da mesaEM5, EM6 Extensômetros localizados na face inferior da mesaEC1, EC2 Extensômetros localizados na face lateral da mesa (Série 2)EC3, EC4 Extensômetros localizados na face lateral da alma (Série 2)
A medição das deformações específicas com os extensômetros foi realizada por
meio de sistema automático de aquisição de dados.
205
P P
EM1EM2EM3EM4
380
Face superior da mesa
Face inferior da mesa
ET1
450Dimensões em mm
120
120
120
20
a) Instrumentação interna: extensômetros elétricos nos estribos das vigas da Série 1
b) Instrumentação externa: extensômetros elétricos na mesadas vigas compostas da Série 1
380
EM6
20
EM5
240
380
380
795
795
120
ET2
Figura 3.17 – Instrumentação interna e externa das vigas (Continua)
206
A1
510
510
510
d) Instrumentação externa: extensômetros elétricos na mesadas vigas compostas das Séries 2 e 3
c) Instrumentação interna: extensômetros elétricos nos estribos das vigas das Séries 2 e 3
3032
016
03 0
16016
0 160
325
I2I1
EM5EM6
510
EM4EM3EM2EM1
PP
325
A2
I3 I4
A3 A4
Dimensões em mm
Face superior da mesa
Face inferior da mesa
Figura 3.17 – Instrumentação interna e externa das vigas (Continuação)
207
3.4.2 – Transdutores de Deslocamento
Para a monitoração das flechas, foram utilizados dois transdutores de deslocamento,
com curso de 100 mm e constante de aproximadamente 0,030 mm por deformação de 10-6.
Conforme mostra a Figura 3.18, os transdutores foram posicionados na seção de aplicação
da carga e no meio do vão de todas as vigas em estudo.
P P
500 1187.51187.5 1187.5 1187.5 500
50001000 1000
625
DL1 DL2 DL3 DL4 DL5 DL6
F1F2
625
P P
1000 625
6000
13751375
DL2DL1
625 1000
F2 F1
a) Vigas compostas da Série 1
b) Vigas compostas das Séries 2 e 3
Dimensões em mm
Figura 3.18 – Instrumentação externa: transdutores de deslocamento para leitura dos
deslizamentos relativos mesa-alma e flechas
208
Para a avaliação dos deslizamentos relativos entre mesa e alma, foram utilizados
transdutores de deslocamento, com curso de 50 mm e constante da ordem de 0,015 mm por
deformação de 10-6. Na Série 1, estes dispositivos foram posicionados em um dos lados das
vigas, na seção de aplicação da carga e na extremidade da mesa (seção do apoio). Nas
Séries 2 e 3, os transdutores foram distribuídos nos dois lados das vigas, nas seções de
aplicação da carga, na extremidade da mesa e à meia-distância entre estas duas seções (v.
Figura 3.18).
Os resultados das medições foram registrados utilizando-se sistema de aquisição de
dados.
3.4.3 − Extensômetro Mecânico
As medições das deformações no concreto ao longo da altura da viga foram feitas
com extensômetro mecânico tipo Tensotast, com menor leitura de 1×10-3 mm e base de
medição de 100 mm. Para tal, foram coladas pequenas chapas de cobre nas superfícies
laterais da alma e da mesa.
Conforme mostra a Figura 3.19, na Série 1 as medições foram realizadas apenas em
uma das seções de aplicação da carga. Nas Séries 2 e 3, as medições foram feitas em
ambas as seções do carregamento, bem como no meio do vão das vigas da Série 3. Já na
Série 2 (exceto a V4-I70), as medições no meio do vão foram feitas com extensômetros
elétricos de resistência.
209
1000 1000
P P
7000
1875 625 625 1875
Detalhe 1
Detalhe 1
13756256251375
6000
P
10001000
a) Vigas compostas da Série 1
b) Vigas compostas da Série 3
c) V2-NT70; V3-NT70
1875
7000
1000
Detalhe 2
1875625625
PP
1000
Dimensões em mm
Detalhe 1
Figura 3.19 – Instrumentação externa: extensômetros elétricos e bases de medida para
extensômetro mecânico (Continua)
210
Detalhe 2
23756256252375
7000
PP
500500
1000 1000
P P
7000
1875 625 625 1875
Detalhe 1
Dimensões em mm
d) V1-M70
e) V4-I70
Detalhe 1
Figura 3.19 – Instrumentação externa: extensômetros elétricos e bases de medida para
extensômetro mecânico (Continuação)
Detalhe 1
100
Detalhe 2
Extensômetros elétricos
100
5050
2550
50
100
50
2550
EC1EC2EC3EC4
Bases de medida paraextensômetro mecânico
211
3.4.4 − Escala Graduada
A medição da abertura das fissuras foi realizada com uma lupa associada a uma
escala graduada, cuja menor divisão é de 0,02 mm.
3.5 − Montagem e Procedimento dos Ensaios
3.5.1 − Montagem
O transporte das vigas foi realizado por meio de uma carreta, da usina da
PREMAG até o Laboratório de Estruturas da COPPE.
Para os ensaios das vigas com as características já descritas, foi necessária a
montagem de uma estrutura aporticada, ancorada na placa de reação do Laboratório de
Estruturas da COPPE, conforme esquematizado na Figura 3.20.
1000 1875 625 625 1875 1000
7000
Figura 3.20 – Esquema de montagem dos ensaios das Séries 2 e 3 (exceto V1-M70)
212
As vigas foram ensaiadas com o emprego do Sistema MTS com Controle de
Deslocamento e capacidade máxima de carga de 1500 kN em cada ponto de aplicação do
carregamento.
Inicialmente, as peças foram posicionadas e alinhadas sobre os aparelhos de apoio.
Em seguida, as vigas foram instrumentadas e, então, receberam uma fina camada de
pintura de cal com a finalidade de facilitar a visualização das fissuras. Por fim, foram
conectadas as fiações dos extensômetros elétricos e dos deflectômetros ao sistema de
aquisição de dados.
3.5.2 − Procedimento dos Ensaios
O carregamento da viga V4-NP50 foi iniciado com incrementos de carga de 20 kN
que, ao longo do ensaio, foram alterados para 40 kN. As demais vigas tiveram incrementos
de carga de 50 kN, até que as mesmas alcançassem a ruptura.
Após o término dos ensaios, os macacos hidráulicos foram aferidos e, então,
constatou-se um erro, sendo necessário multiplicar as cargas pelo coeficiente 0,865. Desta
maneira, os incrementos de carga das vigas (exceto a V4-NP50) foram efetivamente
realizados em etapas de 43 kN.
De uma forma geral, foram feitas em todas as vigas etapas de carregamentos com
intervalos de tempo de aproximadamente 10 minutos para que se fizessem as medições e o
mapeamento das fissuras.
213
3.6 – Resultados dos ensaios
A Tabela 3.10 apresenta as cargas últimas, os momentos últimos, as médias dos
deslizamentos relativos mesa-alma no colapso e o modo de ruptura das vigas ensaiadas.
Tabela 3.10
Resultados dos ensaios das vigas das Séries 1, 2 e 3
Viga uP(kN)
uM(kN.m)
maxδ(mm)
Modo de ruptura
V1-M50 744 1023 0,08 Flexão(esmagamento da mesa)
V2-M50 735 1011 0,55 Flexão(esmagamento da mesa)
V3-NT50 657 904 4,48 Cortante(esmagamento da biela na ligação)Sé
rie
1
V4-NP50 515 708 2,69 Cortante(esmagamento da biela na ligação)
V1-M70 476 1130 0,41 Flexão(ruptura de cordoalhas)
V2-NT70 735 1379 3,64 Cortante(esmagamento da biela na ligação)
V3-NT70 623 1168 1,18Flexo-cisalhamento
(esmagamento da mesa e da biela naligação)
Séri
e 2
V4-I70 545 1022 − Flexão(esmagamento da alma)
V5-NT70 952 1784 3,02 Cortante(esmagamento da biela na ligação)
V6-M70 1073 2011 2,82Flexo-cisalhamento
(esmagamento da alma e cisalhamento damesa)
V7-NT70 865 1622 3,51Cortante
(esmagamento da biela e ruptura daligação)
V8-M70 1047 1962 3,92 Flexo-cisalhamento(cisalhamento da alma e dobra da mesa)
V9-M70A 1107 2076 0,70Flexo-cisalhamento
(esmagamento da alma e cisalhamento damesa)
Séri
e 3
V10-R70 666 1249 8,75Flexão
(ruptura da ligação seguida doesmagamento da alma)
3.6.1 – Série 1 (V1-M50; V2-M50; V3-NT50; V4-NP50)
a) Fissuração
Com exceção da viga V4-NP50, que teve incrementos de carga realizados
inicialmente em etapas de 20 kN e, posteriormente, em etapas de 40 kN, as demais vigas
214
tiveram incrementos de carga de 43 kN. À medida que a carga aumentava, a contra-flecha
reduzia, até ocorrer a descompressão das vigas.
Nas vigas V1-M50, V2-M50 e V3-NT50, as primeiras fissuras que surgiram eram
de cisalhamento na alma. Conforme o carregamento era incrementado, novas fissuras de
cisalhamento apareceram e prolongaram-se até a altura da mesa. Em particular na viga
V3-NT50, ao atingirem a interface mesa-alma, estas fissuras estenderam-se ao longo da
ligação, na direção da seção de aplicação da carga.
As primeiras fissuras de flexão nas vigas V1-M50, V2-M50 e V3-NT50 surgiram
no talão inferior e cresceram em direção à mesa à medida que a carga era incrementada. Já
as fissuras de flexão na face inferior da mesa apareceram quando o carregamento
correspondia a aproximadamente 70% da carga de ruptura.
Na viga V4-NP50, por sua vez, as primeiras fissuras que surgiram eram de flexão
na mesa, próximas à seção de aplicação da carga. À medida que incrementou-se o
carregamento, surgiram as primeiras fissuras de flexão no talão inferior, sendo
imediatamente seguidas por fissuras de cisalhamento na alma.
A Tabela 3.11 mostra as cargas correspondentes à descompressão, ao início da
fissuração por cisalhamento e flexão das vigas, bem como ao deslizamento entre alma e
mesa igual ou superior a 0,05 mm.
Tabela 3.11
Cargas de fissuração das vigas da Série 1
Viga descP(kN)
a,cP(kN)
a,flP(kN)
m,flP(kN)
deslP(kN)
uP(kN)
V1-M50 360 260 389 562 260 744V2-M50 360 260 433 562 173 735V3-NT50 360 303 433 476 43 657V4-NP50 360 400 360 320 160 515descP é a carga de descompressão calculada de acordo com a Resistência dos Materiais;
a,cP é a carga correspondente ao início da fissuração de cisalhamento na alma;
a,flP é a carga correspondente ao início da fissuração de flexão na alma;
m,flP é a carga correspondente ao início da fissuração de flexão na mesa;
deslP é a carga correspondente ao deslizamento relativo mesa-alma igual ou superior a 0,05 mm.
215
As aberturas das fissuras registradas ao longo dos ensaios das vigas da Série 1
encontram-se resumidas na Tabela 3.12.
Tabela 3.12
Aberturas das fissuras das vigas da Série 1
Viga fP(kN) u
fP
P a,cw(mm)
a,flw(mm)
m,flw(mm)
260 0,35 0,10 − −389 0,52 0,20 0,10 −V1-M50562 0,76 0,30 0,30 0,05260 0,35 0,10 − −433 0,59 0,20 0,05 −562 0,76 0,30 0,20 0,05
V2-M50
649 0,88 0,40 0,30 0,10303 0,46 0,20 − −433 0,66 0,40 0,04 −476 0,72 0,50 0,10 0,06
V3-NT50
519 0,79 0,70 0,20 0,20320 0,62 − − 0,10360 0,70 − 0,04 0,12400 0,78 0,20 0,05 0,30
V4-NP50
480 0,93 0,40 0,20 0,60− Ainda não havia ocorrido fissuração;
fP é a carga de fissuração;
a,cw é a abertura da fissura de cisalhamento na alma;
a,flw é a abertura da fissura de flexão na alma;
m,flw é a abertura da fissura de flexão na mesa.
A Figura 3.21 apresenta o aspecto das fissuras após a ruptura das vigas V1-M50,
V2-M50, V3-NT50 e V4-NP50.
Fotos das vigas da Série 1 após o colapso são encontradas na Figura 3.22.
216
V1-M50
V2-M50
V3-NT50
V4-NP50
Figura 3.21 – Aspectos das fissuras das vigas da Série 1 após a ruptura
217
Viga V1-M50 após a ruptura Região da ruptura da V1-M50
Viga V2-M50 após a ruptura Região da ruptura da V2-M50
Vista da parte de trás da V2-M50 Viga V3-NT50 após a ruptura
Região da ruptura da V3-NT50 Vista da parte de trás da V3-NT50
Figura 3.22 – Fotos das vigas da Série 1 após a ruptura (Continua)
218
Viga V4-NP50 após a ruptura Região da ruptura da V4-NP50
Figura 3.22 – Fotos das vigas da Série 1 após a ruptura (Continuação)
b) Deformações do concreto ao longo da altura das vigas
A Figura 3.23 mostra as deformações do concreto medidas nas faces laterais da
mesa e da alma das vigas da Série 1. Essas deformações foram medidas na seção de
aplicação da carga, no lado direito (V1-M50; V2-M50; V3-NT50) ou no lado esquerdo
(V4-NP50), a partir do carregamento zero aplicado, e não são relativas à condição
indeformada da seção. Devido ao surgimento de uma fissura que atravessou a região de
colocação das bases de medidas para extensômetro mecânico, as medições das
deformações na alma da V1-M50 e V2-M50 (para carregamentos superiores a 476 kN) e
da V3-NT50 (para cargas superiores a 519 kN) nem sempre foram feitas.
Carga = 216 kN (V1-M50)
5
36
4
12
0
100
200
300
400
500
600
-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 216 kN (V2-M50)
4
6
3
5
2
1
0
100
200
300
400
500
600
-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Figura 3.23 – Deformações do concreto na seção de aplicação da carga das vigas da Série 1
(Continua)
219
Carga = 216 kN (V3-NT50)
5
3
4
1
2
0
100
200
300
400
500
600
-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 200 kN (V4-NP50)
5
3
6
41
2
0
100
200
300
400
500
600
-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 346 kN (V1-M50)
4
635
21
0
100
200
300
400
500
600
-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 346 kN (V2-M50)
5
3
6
4
1
2
0
100
200
300
400
500
600
-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1
Deformação do concreto (%o)A
ltura
da
viga
(mm
)
Alma Mesa
Carga = 346 kN (V3-NT50)
4
3
5
2
1
0
100
200
300
400
500
600
-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 360 kN (V4-NP50)
53
6 4
1
2
0
100
200
300
400
500
600
-1,5-1,0-0,50,00,51,0
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Figura 3.23 – Deformações do concreto na seção de aplicação da carga das vigas da Série 1
(Continua)
220
Carga = 519 kN (V1-M50)
21
0
100
200
300
400
500
600
-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,20,40,60,8
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Mesa
Carga = 519 kN (V2-M50)
2
1
0
100
200
300
400
500
600
-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,20,40,60,8
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Mesa
Carga = 519 kN (V3-NT50)
2
1
0
100
200
300
400
500
600
-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,20,40,60,8
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Mesa
Carga = 480 kN (V4-NP50)
46
35
2 10
100
200
300
400
500
600
-3,0-2,0-1,00,01,02,0
Deformação do concreto (%o)A
ltura
da
viga
(mm
)
Alma Mesa
Carga = 735 kN (V1-M50)
12
0
100
200
300
400
500
600
-2,0-1,5-1,0-0,50,00,51,01,52,0
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Mesa
Carga = 692 kN (V2-M50)
1
2
0
100
200
300
400
500
600
-2,0-1,5-1,0-0,50,00,51,01,52,0
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Mesa
Figura 3.23 – Deformações do concreto na seção de aplicação da carga das vigas da Série 1
(Continua)
221
Carga = 606 kN (V3-NT50)
1
2
0
100
200
300
400
500
600
-2,0-1,5-1,0-0,50,00,51,01,52,0
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Mesa
Figura 3.23 – Deformações do concreto na seção de aplicação da carga das vigas da Série 1
(Continuação)
c) Deformações do concreto na mesa
Na Figura 3.24 encontram-se ilustradas as deformações do concreto na mesa.
Devido à impossibilidade de se colocar os extensômetros elétricos na seção de aplicação da
carga (presença do macaco hidráulico), optou-se pela medição das deformações na seção
dela afastada de 170 mm, na direção dos apoios, no lado direito (V1-M50) ou no lado
esquerdo (V2-M50; V3-NT50; V4-NP50) das vigas.
Pode-se verificar na Figura 3.24 que, durante todas as etapas de carga, os
extensômetros localizados na face inferior da mesa das vigas V1-M50, V2-M50 e V4-
NP50 registraram deformações aproximadamente nulas. Nas vigas V3-NT50 e V4-NP50,
em todos os estágios de carga, as maiores deformações foram medidas pelos extensômetros
mais afastados do eixo longitudinal da mesa. Esse mesmo fato foi verificado na V1-M50,
quando o carregamento era superior a 519 kN. Quando a carga era de 606 kN, o
extensômetro EM-5 da V1-M50 foi atravessado por fissuras na mesa. Fato semelhante
também ocorreu com o extensômetro EM-5 da V3-NT50, quando a carga era de 476 kN.
Próximo à ruptura, a deformação média na face superior da mesa foi da ordem de -1,4‰,
-1,3‰, -1,6‰ e -0,8‰, respectivamente, para as vigas V1-M50, V2-M50, V3-NT50 e V4-
NP50.
222
Carga = 216 kN (V1-M50)
EM1 EM2 EM3 EM4
EM5 EM6
-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,20,4
0 100 200 300 400
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
Face superior Face inferior
Carga = 216 kN (V2-M50)
EM1 EM2 EM3 EM4
EM5 EM6
-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,20,4
0 100 200 300 400
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
Face superior Face inferior
Carga = 216 kN (V3-NT50)
EM4EM3EM2EM1
EM6EM5
-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,20,4
0 100 200 300 400
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
Face superior Face inferior
Carga = 200 kN (V4-NP50)
EM1 EM2 EM3 EM4
EM5 EM6
-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,20,4
0 100 200 300 400
Distância ao eixo da mesa (mm)D
efor
maç
ão d
o co
ncre
to
(%o)
Face superior Face inferior
Carga = 346 kN (V1-M50)
EM1 EM2 EM3 EM4
EM5 EM6
-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,20,4
0 100 200 300 400
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
Face superior Face inferior
Carga = 346 kN (V2-M50)
EM4EM3EM2EM1
EM6EM5
-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,20,4
0 100 200 300 400
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
Face superior Face inferior
Figura 3.24 – Deformações do concreto na mesa das vigas da Série 1 (Continua)
223
Carga = 346 kN (V3-NT50)
EM1EM2 EM3
EM4
EM5EM6
-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,20,4
0 100 200 300 400
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
Face superior Face inferior
Carga = 360 kN (V4-NP50)
EM1EM2 EM3
EM4
EM5EM6
-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,20,4
0 100 200 300 400
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
Face superior Face inferior
Carga = 519 kN (V1-M50)
EM4EM3EM2EM1
EM6EM5
-2,0-1,5-1,0-0,50,00,51,01,5
0 100 200 300 400
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
Face superior Face inferior
Carga = 519 kN (V2-M50)
EM1 EM2 EM3 EM4EM5 EM6
-2,0-1,5-1,0-0,50,00,51,01,5
0 100 200 300 400
Distância ao eixo da mesa (mm)D
efor
maç
ão d
o co
ncre
to
(%o)
Face superior Face inferior
Carga = 519 kN (V3-NT50)
EM1EM2 EM3 EM4
-2,0-1,5-1,0-0,50,00,51,01,5
0 100 200 300 400
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
Face superior
Carga = 480 kN (V4-NP50)
EM4EM3EM2EM1
EM6EM5
-2,0-1,5-1,0-0,50,00,51,01,5
0 100 200 300 400
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
Face superior Face inferior
Figura 3.24 – Deformações do concreto na mesa das vigas da Série 1 (Continua)
224
Carga = 735 kN (V1-M50)
EM1EM2 EM3 EM4
-2,0-1,5-1,0-0,50,00,51,01,5
0 100 200 300 400
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
Face superior
Carga = 735 kN (V2-M50)
EM4EM3EM2EM1EM6EM5
-2,0-1,5-1,0-0,50,00,51,01,5
0 100 200 300 400
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
Face superior Face inferior
Carga = 649 kN (V3-NT50)
EM4EM3EM2EM1
-2,0-1,5-1,0-0,50,00,51,01,5
0 100 200 300 400
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
Face superior
Figura 3.24 – Deformações do concreto na mesa das vigas da Série 1 (Continuação)
d) Deslizamentos relativos mesa-alma
A Figura 3.25 mostra os deslizamentos relativos entre a mesa e a alma medidos no
lado esquerdo das vigas, nas seções do apoio e de aplicação da carga. Pode-se observar
que, até o colapso da V1-M50, os deslizamentos horizontais foram praticamente nulos.
Essas leituras, porém, foram realizadas no lado oposto à região de ruptura da V1-M50. Já
nas vigas V2-M50 e V3-NT50, os deslizamentos foram registrados no lado onde ocorreu a
ruptura e tiveram valores máximos de 0,7 mm e 7,1 mm, respectivamente. Na V4-NP50, o
deslizamento máximo medido foi de 3,9 mm, no lado oposto ao da ruptura da viga.
225
0
100
200
300
400
500
600
700
800
-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
Deslizamento relativo da interface (mm)
Car
ga (k
N)
DL1 DL2
0
100
200
300
400
500
600
700
800
-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
Deslizamento relativo da interface (mm)
Car
ga (k
N)
DL1 DL2
V1-M50 V2-M50
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0
Deslizamento relativo da interface (mm)
Car
ga (k
N)
DL1 DL2
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0
Deslizamento relativo da interface (mm)
Car
ga (k
N)
DL1 DL2
V3-NT50 V4-NP50
Figura 3.25 – Carga × deslizamento relativo das vigas da Série 1
Na Figura 3.26 estão ilustrados os deslizamentos relativos mesa-alma ao longo do
vão de cisalhamento das vigas V3-NT50 e V4-NP50, para diversos níveis de carga.
Verifica-se que os maiores deslizamentos ocorreram na seção de aplicação da carga.
DL1 DL2
226
0,01,02,03,04,05,06,07,08,0
0,00,51,01,52,0
Distância ao centro do vão (m)
Des
lizam
ento
rel
ativ
o (m
m)
P=216 kN P=346 kN
P=519 kN P=649 kN
0,01,02,03,04,05,06,07,08,0
0,00,51,01,52,0
Distância ao centro do vão (m)
Des
lizam
ento
rel
ativ
o (m
m)
P=240 kN P=360 kN P=480 kN
V3-NT50 V4-NP50
Figura 3.26 – Deslizamento relativo na interface × distância ao centro do vão
das vigas V3-NT50 e V4-NP50
e) Deformações da armadura transversal
As deformações da armadura transversal na altura da interface mesa-alma (lado
direito) encontram-se ilustradas na Figura 3.27. Devido à falha nos extensômetros elétricos
da viga V4-NP50, as deformações dos estribos não foram medidas. Defeitos também foram
constatados em um dos extensômetros das vigas V1-M50 e V3-NT50, de tal forma que as
deformações do ET-1 da V1-M50 e do ET-2 da V3-NT50 não representam as médias das
duas medições. Na viga V3-NT50, quando o carregamento era de 433 kN, um dos
extensômetros do ET-1 também falhou e, portanto, as deformações para cargas maiores
que 433 kN representam apenas um único registro. De acordo com a Figura 3.27, próximo
à ruptura das vigas V1-M50, V2-M50 e V3-NT50, pelo menos um dos estribos já havia
escoado.
227
0100200300400500600700800
-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
Deformação da armadura transversal à interface (%o )
Car
ga (k
N)
ET-1 ET-2
0100200300400
500600700800
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
Deformação da armadura transversal à interface (%o )
Car
ga (k
N)
ET-1 ET-2
V1-M50 V2-M50
0100200
300400500600
700800
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
Deformação da armadura transversal à interface (%o )
Car
ga (k
N)
ET-1 ET-2
V3-NT50
Figura 3.27 – Carga × deformação dos estribos ao nível da interface das vigas da Série 1
f) Flechas
As flechas registradas ao longo do ensaio das vigas estão indicadas na Figura 3.28.
Nota-se que as flechas no meio do vão e na seção de aplicação da carga diferem pouco.
ET-2ET-1
εym=2,7‰
εym=2,7‰εym=2,7‰
228
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 10 20 30 40 50
Flecha (mm)
Car
ga (k
N)
F1 F2
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 10 20 30 40 50
Flecha (mm)
Car
ga (k
N)
F1 F2
V1-M50 V2-M50
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 10 20 30 40 50
Flecha (mm)
Car
ga (k
N)
F1 F2
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 10 20 30 40 50
Flecha (mm)
Car
ga (k
N)
F1 F2
V3-NT50 V4-NP50
Figura 3.28 – Flechas na seção de aplicação da carga e no meio do vão das vigas da Série 1
No Anexo A, encontram-se tabelas com os resultados das medições feitas nos
ensaios das vigas da Série 1.
F1 F2
229
3.6.2 – Série 2 (V1-M70; V2-NT70; V3-NT70; V4-I70)
a) Fissuração
Incrementos de carga foram realizados em etapas de 43 kN. Conforme o
carregamento aumentava, a contra-flecha reduzia, até ocorrer a descompressão das vigas.
De um modo geral, as primeiras fissuras que surgiram nas vigas V1-M70, V2-NT70
e V3-NT70 eram de cisalhamento na alma. Conforme o carregamento era incrementado,
novas fissuras de cisalhamento apareceram e prolongaram-se até a altura da mesa. Nas
vigas com nichos, ao atingir a interface mesa-alma, estas fissuras estenderam-se ao longo
da ligação, na direção da seção de aplicação da carga. Particularmente na viga V1-M70,
quando o carregamento era de 476 kN, formaram-se fissuras com inclinação de cerca de
50o próximas à seção de aplicação da carga, no lado direito da viga. À cada tentativa de
incrementar a carga, novas fissuras surgiram nesta mesma região, levando ao colapso da
viga.
As primeiras fissuras de flexão surgiram no talão inferior e cresceram em direção à
mesa à medida que a carga era aumentada. As fissuras de flexão na face inferior da mesa,
quando presentes, apareceram quando o carregamento era superior a 90% da carga última.
A viga V2-NT70, ao alcançar a carga de 692 kN, teve o ensaio parado por falha no
sistema de controle dos macacos hidráulicos. Após a retomada do ensaio, a viga foi levada
diretamente até a ruptura.
Na viga V4-I70, as primeiras fissuras de cisalhamento na alma surgiram
simultaneamente com as fissuras de flexão, quando a carga era próxima à de ruptura.
A Tabela 3.13 mostra as cargas correspondentes ao momento de descompressão, ao
início da fissuração por cisalhamento e flexão das vigas, bem como ao deslizamento da
mesa igual ou superior a 0,05 mm.
230
Tabela 3.13
Cargas de fissuração das vigas da Série 2
Viga descP(kN)
a,cP(kN)
a,flP(kN)
m,flP(kN)
deslP(kN)
uP(kN)
V1-M70 450 303 433 − 303 476V2-NT70 569 303 476 649 173 735V3-NT70 569 303 519 606 260 623V4-I70 298 519* 519* − − 545
* A fissuração pode ter ocorrido antes, porém só foi registrada nessa etapa de carga.
Conforme mostra a tabela, o colapso da V3-NT70 ( %73,1w =ρ ) ocorreu para uma
carga inferior à da V2-NT70 ( %87,0w =ρ ). Isto deveu-se, possivelmente, à falta de
aderência de cordoalhas devida à presença do desmoldante usado nas formas de concreto.
As aberturas das fissuras registradas ao longo dos ensaios das vigas V1-M70,
V2-NT70 e V3-NT70 encontram-se resumidas na Tabela 3.14. Na viga V4-I70 não foram
efetuadas as medições das aberturas das fissuras.
Tabela 3.14
Aberturas das fissuras das vigas da Série 2
Viga fP(kN) u
fP
P a,cw(mm)
a,flw(mm)
m,flw(mm)
303 0,64 0,30 − −V1-M70
433 0,91 0,42 0,10 −303 0,41 0,10 − −476 0,65 0,40 0,02 −V2-NT70649 0,88 0,70 0,30 *303 0,49 0,20 − −519 0,83 0,58 0,10 −V3-NT70606 0,97 0,80 * *
− Ainda não havia ocorrido fissuração;
* Aparecimento da fissura, sem medição da abertura.
A Figura 3.29 mostra o aspecto das fissuras das vigas da Série 2.
Na Figura 3.30 são encontradas fotos das vigas V1-M70, V3-N70 e V4-I70 após o
colapso. As fotos da V2-NT70 mostram a viga após o início da fissuração.
232
Viga V1-M70 após a ruptura Região da ruptura da V1-M70
Esmagamento da mesa da V1-M70 Vista da parte de trás da V1-M70
Ruptura das cordoalhas da V1-M70
Figura 3.30 – Fotos das vigas da Série 2 (Continua)
233
Viga V2-NT70 após o início da fissuração Vista da ligação mesa-alma após o início do
deslizamento da V2-NT70
Viga V3-NT70 após a ruptura Região da ruptura da V3-NT70
Esmagamento da mesa da V3-NT70 Interface mesa-alma da V3-NT70 após a
ruptura
Figura 3.30 – Fotos das vigas da Série 2 (Continua)
234
Viga V4-I70 após a ruptura Esmagamento da alma da V4-I70
Figura 3.30 – Fotos das vigas da Série 2 (Continuação)
b) Deformações do concreto ao longo da altura das vigas
As Figuras 3.31 e 3.32 mostram as deformações do concreto medidas nas faces
laterais, ao longo da altura das vigas da Série 2. Essas deformações foram medidas a partir
do carregamento aplicado zero e não são relativas à deformada zero da seção.
Carga = 216 kN (Esq.) (V1-M70)
46
3
5
21
0100200300400500600700800
-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,0
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 216 kN (Esq.) (V2-NT70)
5
3
64
12
0100200300400500600700800
-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,0
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Figura 3.31 – Deformações do concreto na seção de aplicação da carga das vigas da Série 2
(Continua)
235
Carga = 216 kN (Esq.) (V3-NT70)
5
3
6
412
0100200300400500600700800
-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,0
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 216 kN (Esq.) (V4-I70)
53
64
0100200300
400500600700
-4,0-3,5-3,0-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,0
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma
Carga = 346 kN (Esq.) (V1-M70)
5
3
64
12
0100200300400500600700800
-0,8-0,7-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,0
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 346 kN (Esq.) (V2-NT70)
46
3
5
21
0100200300400500600700800
-0,8-0,7-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,0
Deformação do concreto (%o)A
ltura
da
viga
(mm
)
Alma Mesa
Carga = 346 kN (Esq.) (V3-NT70)
4
6
3
5
21
0100200300400500600700800
-0,8-0,7-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,0
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 346 kN (Esq.) (V4-I70)
46
35
0100200300400500600700
-5,0-4,0-3,0-2,0-1,00,0
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma
Figura 3.31 – Deformações do concreto na seção de aplicação da carga das vigas da Série 2
(Continua)
236
Carga = 476 kN (Esq.) (V1-M70)
46
3
5
21
0100200300400500600700800
-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 476 kN (Esq.) (V2-NT70)
5
3
64
12
0100200300400500600700800
-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 476 kN (Esq.) (V3-NT70)
4
6
3
5
2
10100200300400500600700800
-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 476 kN (Esq.) (V4-I70)
53
64
0100200300400500600700
-6,0-5,0-4,0-3,0-2,0-1,00,0
Deformação do concreto (%o)A
ltura
da
viga
(mm
)
Alma
Carga = 606 kN (Esq.) (V2-NT70)
46
352
1
0100200300400500600700800
-3,0-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 606 kN (Esq.) (V3-NT70)
4
6
3
5
2
10100200300400500600700800
-3,0-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Figura 3.31 – Deformações do concreto na seção de aplicação da carga das vigas da Série 2
(Continua)
237
Carga = 692 kN (Esq.) (V2-NT70)
53
641
2
0100200300400500600700800
-4,0-3,0-2,0-1,00,01,0
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 623 kN (Esq.) (V3-NT70)
5
3
6
4 1
2
0100200300400500600700800
-4,0-3,0-2,0-1,00,01,0
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 216 kN (Dir.) (V1-M70)
12
0100200300400500600700800
-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Mesa
Carga = 216 kN (Dir.) (V2-NT70)
46
3
5
21
0100200300400500600700800
-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1
Deformação do concreto (%o)A
ltura
da
viga
(mm
)
Alma Mesa
Carga = 216 kN (Dir.) (V3-NT70)
5
3
6
4 1
20100200300400500600700800
-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 216 kN (Dir.) (V4-I70)
53
64
0100200300
400500600700
-4,0-3,5-3,0-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,0
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma
Figura 3.31 – Deformações do concreto na seção de aplicação da carga das vigas da Série 2
(Continua)
238
Carga = 346 kN (Dir.) (V1-M70)
21
0100200300400500600700800
-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,2
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Mesa
Carga = 346 kN (Dir.) (V2-NT70)
5
3
64
12
0100200300400500600700800
-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,2
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 346 kN (Dir.) (V3-NT70)
5
3
6
4
1
2
0100200300400500600700800
-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,2
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 346 kN (Dir.) (V4-I70)
4
6
35
0100
200300400500
600700
-5,0-4,0-3,0-2,0-1,00,0
Deformação do concreto (%o)A
ltura
da
viga
(mm
)
Alma
Carga = 476 kN (Dir.) (V1-M70)
12
0100200300400500600700800
-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Mesa
Carga = 476 kN (Dir.) (V2-NT70)
46
3
5
21
0100200300400500600700800
-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Figura 3.31 – Deformações do concreto na seção de aplicação da carga das vigas da Série 2
(Continua)
239
Carga = 476 kN (Dir.) (V3-NT70)
46
35
21
0100200300400500600700800
-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 476 kN (Dir.) (V4-I70)
53
6
4
0100
200300400500
600700
-6,0-5,0-4,0-3,0-2,0-1,00,0
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma
Carga = 606 kN (Dir.) (V2-NT70)
53
641
2
0100200300400500600700800
-3,0-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,51,01,5
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 606 kN (Dir.) (V3-NT70)
53
64
12
0100200300400500600700800
-3,0-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,51,01,5
Deformação do concreto (%o)A
ltura
da
viga
(mm
)
Alma Mesa
Carga = 692 kN (Dir.) (V2-NT70)
46
352
10100200300400500600700800
-6,0-4,0-2,00,02,04,06,0
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 623 kN (Dir.) (V3-NT70)
46
35
2 1
0100200300400500600700800
-6,0-4,0-2,00,02,04,06,0
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Figura 3.31 – Deformações do concreto na seção de aplicação da carga das vigas da Série 2
(Continuação)
240
Carga = 216 kN (Centro) (V1-M70)
EC2EC1
EC4EC3
0100200300400500600700800
-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,0
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Mesa Alma
Carga = 216 kN (Centro) (V2-NT70)
EC1EC2 EC3
EC4
0100200300400500600700800
-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,0
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Mesa Alma
Carga = 216 kN (Centro) (V3-NT70)
EC1
EC2EC3
EC4
0100200300400500600700800
-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,0
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Mesa Alma
Carga = 216 kN (Centro) (V4-I70)
46
35
0100200300
400500600700
-5,0-4,0-3,0-2,0-1,00,0
Deformação do concreto (%o)A
ltura
da
viga
(mm
)
Alma
Carga = 346 kN (Centro) (V1-M70)
EC2EC1
EC4
EC30100200300400500600700800
-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,0
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Mesa Alma
Carga = 346 kN (Centro) (V2-NT70)
EC2EC1
EC4EC3
0100200300400500600700800
-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,0
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (
mm
)
Mesa Alma
Figura 3.32 – Deformações do concreto no meio do vão das vigas da Série 2 (Continua)
241
Carga = 346 kN (Centro) (V3-NT70)
EC1
EC2 EC3
EC4
0100200300400500600700800
-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,0
Deformação do concreto (%o)A
ltura
da
viga
(mm
)
Mesa Alma
Carga = 346 kN (Centro) (V4-I70)
53
64
0100200300400500600700
-5,0-4,0-3,0-2,0-1,00,0
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma
Carga = 476 kN (Centro) (V1-M70)
EC1EC2EC3
EC4
0100200300400500600700800
-1,4-1,2-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,0
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Mesa Alma
Carga = 476 kN (Centro) (V2-NT70)
EC2
EC1
EC4EC3
0100200300400500600700800
-1,4-1,2-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,0
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (
mm
)
Mesa Alma
Carga = 476 kN (Centro) (V3-NT70)
EC2
EC1
EC4
EC3
0100200300400500600700800
-1,4-1,2-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,0
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Mesa Alma
Carga = 476 kN (Centro) (V4-I70)
46
35
0100200300
400500600700
-5,0-4,0-3,0-2,0-1,00,0
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma
Figura 3.32 – Deformações do concreto no meio do vão das vigas da Série 2 (Continua)
242
Carga = 606 kN (Centro) (V2-NT70)
EC2
EC1
EC4EC3
0100200300400500600700800
-2,0-1,5-1,0-0,50,0
Deformação do concreto (%o)A
ltura
da
viga
(mm
)
Mesa Alma
Carga = 606 kN (Centro) (V3-NT70)
EC1EC2 EC3
EC4
0100200300400500600700800
-2,0-1,5-1,0-0,50,0
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Mesa Alma
Carga = 692 kN (Centro) (V2-NT70)
EC1EC2 EC3
EC4
0100200300400500600700800
-2,0-1,5-1,0-0,50,0
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Mesa Alma
Carga = 623 kN (Centro) (V3-NT70)
EC2EC1
EC4
EC3
0100200300400500600700800
-2,0-1,5-1,0-0,50,0
Deformação do concreto (%o)A
ltura
da
viga
(mm
)
Mesa Alma
Figura 3.32 – Deformações do concreto no meio do vão das vigas da Série 2 (Continuação)
c) Deformações do concreto na mesa
As deformações do concreto na mesa, na seção do meio do vão das vigas V1-M70,
V2-NT70 e V3-NT70, estão mostradas na Figura 3.33. Pode-se verificar que, para todas as
etapas de carga, as maiores deformações foram medidas pelos extensômetros mais
próximos ao eixo longitudinal da mesa. Em particular na viga V2-NT70, para
carregamentos inferiores a 476 kN, verificaram-se na face inferior maiores encurtamentos
que na face superior. À medida que a carga aproximou-se da de descompressão da viga,
esta situação inverteu-se. Próximo à ruptura, as deformações médias das faces superior e
inferior da mesa eram de -0,8‰ e -0,4‰ (V1-M70), -0,9‰ e -0,1‰ (V2-NT70), -0,7‰ e
-0,2‰ (V3-NT70), respectivamente.
243
Carga = 216 kN (V1-M70)
EM1 EM2 EM3 EM4
EM5 EM6
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,20 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
Face superior Face inferior
Carga = 216 kN (V2-NT70)
EM4EM3EM2EM1
EM6EM5
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,20 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
Face superior Face inferior
Carga = 216 kN (V3-NT70)
EM1 EM2 EM3 EM4
EM5 EM6
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,20 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
Face superior Face inferior
Carga = 346 kN (V1-M70)
EM4EM3EM2EM1
EM6EM5
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,20 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
Face superior Face inferior
Carga = 346 kN (V2-NT70)
EM1
EM2EM3 EM4
EM5 EM6
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,20 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
Face superior Face inferior
Figura 3.33 – Deformações do concreto na mesa das vigas da Série 2 (Continua)
244
Carga = 346 kN (V3-NT70)
EM4EM3EM2EM1
EM6EM5
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,20 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
Face superior Face inferior
Carga = 476 kN (V1-M70)
EM4EM3EM2EM1
EM6EM5
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,00 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
Face superior Face inferior
Carga = 476 kN (V2-NT70)
EM4EM3EM2
EM1EM6EM5
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,00 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
Face superior Face inferior
Carga = 476 kN (V3-NT70)
EM1
EM2 EM3 EM4
EM5EM6
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,00 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
Face superior Face inferior
Figura 3.33 – Deformações do concreto na mesa das vigas da Série 2 (Continua)
245
Carga = 606 kN (V2-NT70)
EM1
EM2EM3 EM4
EM5EM6
-2,0
-1,6
-1,2
-0,8
-0,4
0,0
0,40 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
Face superior Face inferior
Carga = 606 kN (V3-NT70)
EM4EM3EM2
EM1
EM6EM5
-2,0
-1,6
-1,2
-0,8
-0,4
0,0
0,40 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
Face superior Face inferior
Carga = 692 kN (V2-NT70)
EM4EM3EM2
EM1
EM6EM5
-2,0
-1,6
-1,2
-0,8
-0,4
0,0
0,40 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
Face superior Face inferior
Carga = 623 kN (V3-NT70)
EM1 EM2 EM3 EM4
EM5EM6
-2,0
-1,6
-1,2
-0,8
-0,4
0,0
0,40 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
Face superior Face inferior
Figura 3.33 – Deformações do concreto na mesa das vigas da Série 2 (Continuação)
d) Deslizamentos relativos mesa-alma
A Figura 3.34 ilustra os deslizamentos relativos entre a mesa e a alma das vigas V1-
M70, V2-NT70 e V3-NT70. Pode-se observar que, próximo à ruptura, os maiores
deslizamentos foram da ordem de 0,7 mm, 5,1 mm e 1,9 mm para as vigas V1-M70, V2-
NT70 e V3-NT70, respectivamente.
Na Figura 3.35 encontram-se representados os deslizamentos relativos mesa-alma
ao longo das vigas, para diversos níveis de carga. Nota-se que, próximo à ruptura, os
246
maiores deslizamentos da V1-M70 e da V2-NT70 ocorreram na seção entre a extremidade
da mesa e a seção de aplicação da carga. Já na V3-NT70, perto do colapso, os maiores
deslizamentos foram observados na seção de aplicação da carga.
0100
200300
400500
600700
800
-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
Deslizamento relativo da interface (mm)
Car
ga (k
N)
DL1 DL2 DL3
DL4 DL5 DL6
0
100200
300400
500
600700
800
-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
Deslizamento relativo da interface (mm)
Car
ga (k
N)
DL1 DL2 DL3
DL4 DL5 DL6
V1-M70 V2-NT70
0
100200
300
400
500600
700
800
-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
Deslizamento relativo da interface (mm)
Car
ga (k
N)
DL1 DL2 DL3
DL4 DL5 DL6
V3-NT70
Figura 3.34 – Carga × deslizamento relativo das vigas da Série 2
DL1 DL2 DL3 DL4 DL5 DL6
247
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
-3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0
Distância ao centro do vão (m)
Des
lizam
ento
rel
ativ
o (m
m)
P=216 kN P=346 kN P=476 kN
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
-3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0
Distância ao centro do vão (m)
Des
lizam
ento
rel
ativ
o (m
m)
P=216 kN P=346 kN P=476 kN
P=606 kN P=692 kN
V1-M70 V2-NT70
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
-3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0
Distância ao centro do vão (m)
Des
lizam
ento
rel
ativ
o (m
m)
P=216 kN P=346 kN P=476 kN
P=606 kN P=623 kN
V3-NT70
Figura 3.35 – Deslizamento relativo na interface × distância ao centro do vão
das vigas da Série 2
e) Deformações da armadura transversal
As deformações dos estribos encontram-se ilustradas nas Figuras 3.36 e 3.37.
Devido a falha verificada em um dos extensômetros das vigas V1-M70 e V4-I70, as
deformações do A-2 e do I-1 da V1-M70, bem como as do A-1 da V4-I70 não representam
as médias das leituras. Na V3-NT70 também ocorreram falhas nos dois extensômetros I-2
e, portanto, as deformações ao nível da interface, neste estribo, não foram registradas. De
248
acordo com a Figura 3.37, apenas na V2-NT70 ocorreu o escoamento da armadura na
ligação mesa-alma.
0100
200300400
500600
700800
-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
Deformação dos estribos à meia-alturada alma (%o )
Car
ga (k
N)
A-1 A-2 A-3 A-4
0100
200300
400500
600700
800
-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
Deformação dos estribos à meia-alturada alma (%o )
Car
ga (k
N)
A-1 A-2 A-3 A-4
V1-M70 V2-NT70
0
100200
300400
500
600700
800
-0,5 0,0 0,5 1,0
Deformação dos estribos àda alma (%o
Car
ga (k
N)
A-1 A-2
200
300
400
500600
700
800
Car
ga (k
N)
V3-NT70
Figura 3.36 – Carga × deform
A-2A-1 A-4A-3
ε
εym=2,7‰
εym=2,7‰
ε =2,7‰
1,5 2,0
meia-altura)
A-3 A-4
0
100
-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
Deformação dos estribos à meia-alturada alma (%o )
A-1 A-2 A-3 A-4
V4-I70
ação dos estribos à meia altura da alma das vigas da Série 2
ymym=2,7‰
249
0100
200300
400500
600700
800
-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
Deformação da armadura transversal na interface (%o )
Car
ga (k
N)
I-1 I-2 I-3 I-4
0
100200
300400
500
600700
800
-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
Deformação dos estribos na interface (%o )
Car
ga (k
N)
I-1 I-2 I-3 I-4
V1-M70 V2-NT70
0
100200
300
400
500600
700
800
-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
Deformação dos estribos nainterface (%o )
Car
ga (k
N)
I-1 I-3 I-4
V3-NT70
Figura 3.37 – Carga × deformação dos estribos ao nível da interface das vigas da Série 2
f) Flechas
As flechas das vigas da Série 2 encontram-se ilustradas na Figura 3.38. Pode-se
verificar que as medições realizadas no meio do vão e na seção de aplicação da carga
foram semelhantes.
I-2I-1 I-4I-3
εym=2,7‰
εym=2,7‰
εym=2,7‰
250
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 10 20 30 40
Flecha (mm)
Car
ga (k
N)
F1 F2
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 10 20 30 40
Flecha (mm)
Car
ga (k
N)
F1 F2
V1-M70 V2-NT70
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 10 20 30 40
Flecha (mm)
Car
ga (k
N)
F1 F2
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 10 20 30 40
Flecha (mm)
Car
ga (k
N)
F1 F2
V3-NT70 V4-I70
Figura 3.38 – Flechas na seção de aplicação da carga e no meio do vão das vigas da Série 2
No Anexo A, são apresentadas as tabelas com os resultados das medições
realizadas nos ensaios das vigas da Série 2.
F1 F2
251
3.6.3 – Série 3 (V5-NT70; V6-M70; V7-NT70; V8-M70; V9-M70A; V10-R70)
a) Fissuração
Incrementos de carga foram realizados em etapas de 43 kN. Conforme o
carregamento aumentava, a contra-flecha reduzia, até ocorrer a descompressão das vigas.
Em todas as vigas da Série 3 (exceto a V10-R70), as primeiras fissuras a surgir
foram de cisalhamento na alma. Com a continuidade do incremento da carga, novas
fissuras de cisalhamento apareceram e as já existentes cresceram e inclinaram-se na
direção da seção de aplicação da carga. Particularmente nas vigas V5-NT70, V7-NT70 e
V8-M70, estas fissuras prolongaram-se até a altura da mesa e estenderam-se ao longo da
interface. As fissuras de flexão no talão inferior apareceram posteriormente, sendo
seguidas pelas fissuras de flexão na mesa.
No ensaio da viga V10-R70, quando a carga era próxima de 173 kN, um alto ruído
indicou a ruptura da ligação. As fissuras de cisalhamento surgiram ao mesmo tempo que as
fissuras de flexão na mesa. Ao alcançar a interface mesa-alma, as fissuras de cisalhamento
estenderam-se ao longo da ligação, na direção do carregamento. As fissuras de flexão no
talão inferior surgiram quando a carga correspondia a 65% da carga de ruptura.
A Tabela 3.15 mostra as cargas correspondentes à descompressão, ao início da
fissuração por cisalhamento e flexão das vigas, bem como ao deslizamento da mesa igual
ou superior a 0,05 mm.
Tabela 3.15
Cargas de fissuração das vigas da Série 3
Viga descP(kN)
a,cP(kN)
a,flP(kN)
m,flP(kN)
deslP(kN)
uP(kN)
V5-NT70 588 303 606 779 260 952V6-M70 588 303 649 735 260 1073V7-NT70 588 260 562 735 216 865V8-M70 588 303 519 865 346 1047V9-M70A 588 303 649 865 476 1107V10-R70 588 260 433 260 173 666
252
As aberturas das fissuras registradas ao longo dos ensaios das vigas da Série 3
encontram-se resumidas na Tabela 3.16.
Tabela 3.16
Aberturas das fissuras das vigas da Série 3
Viga fP(kN) u
fP
P a,cw(mm)
a,flw(mm)
m,flw(mm)
303 0,32 0,20 − −606 0,64 0,60 0,08 −V5-NT70779 0,82 * * *303 0,28 0,10 − −649 0,60 0,40 0,10 −V6-M70735 0,69 0,50 0,30 *260 0,30 0,10 − −562 0,65 0,44 0,04 −V7-NT70735 0,85 * 0,16 *303 0,29 0,02 − −519 0,50 0,20 * −V8-M70865 0,83 * 0,30 *303 0,27 0,08 − −649 0,59 0,40 0,10 −V9-M70A865 0,78 0,60 0,36 *260 0,39 * − *
V10-R70433 0,65 * * *
− Ainda não havia ocorrido fissuração;
* Aparecimento da fissura, sem medição da abertura.
Na Figura 3.39 encontram-se ilustrados os aspectos das fissuras das vigas da Série 3
após a ruptura.
Fotos das vigas da Série 3 após o colapso encontram-se na Figura 3.40.
253
V5-NT70
V6-M70
V7-NT70
V8-M70
Figura 3.39 – Aspectos das fissuras das vigas da Série 3 após a ruptura (Continua)
254
V9-M70A
V10-R70
Figura 3.39 – Aspectos das fissuras das vigas da Série 3 após a ruptura (Continuação)
Viga V5-NT70 após a ruptura Região da ruptura da V5-NT70
Figura 3.40 – Fotos das vigas da Série 3 após a ruptura (Continua)
255
Fissuração na interface mesa-alma da
V5-NT70
Vista da parte de trás da V5-NT70
Viga V6-M70 após a ruptura Região da ruptura da V6-M70
Esmagamento da alma da V6-M70 Cisalhamento da mesa da V6-M70
Figura 3.40 – Fotos das vigas da Série 3 após a ruptura (Continua)
256
Vista da parte de trás da V6-M70
Viga V7-NT70 após a ruptura Região da ruptura da V7-NT70
Vista da parte de trás da V7-NT70
Figura 3.40 – Fotos das vigas da Série 3 após a ruptura (Continua)
257
Viga V8-M70 após a ruptura Região da ruptura da V8-M70
Cisalhamento da alma da V8-M70 Dobramento da mesa da V8-M70
Viga V9-M70A após a ruptura Região da ruptura da V9-M70A
Figura 3.40 – Fotos das vigas da Série 3 após a ruptura (Continua)
258
Esmagamento da alma da V9-M70A Cisalhamento da mesa da V9-M70A
Vista superior da mesa após a ruptura da V9-M70A
Viga V10-R70 após a ruptura Região da ruptura da V10-R70
Figura 3.40 – Fotos das vigas da Série 3 após a ruptura (Continua)
259
Vista da parte de trás da V10-R70 Ruptura da ligação e esmagamento da alma
da V10-R70
Figura 3.40 – Fotos das vigas da Série 3 após a ruptura (Continuação)
b) Deformações do concreto ao longo da altura das vigas
As Figuras 3.41 e 3.42 apresentam as deformações do concreto, ao longo da altura
das vigas, nas seções de aplicação da carga e no meio do vão das vigas, respectivamente.
Essas deformações foram medidas a partir do carregamento aplicado zero e não são
relativas à condição indeformada da seção.
Carga = 216 kN (Esq.) (V5-NT70)
4
6
35
2
10100200300400500600700800
-0,7-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 216 kN (Esq.) (V6-M70)
5
3
6
41
20100200300400500600700800
-0,7-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Figura 3.41 – Deformações do concreto na seção de aplicação da carga das vigas da Série 3
(Continua)
260
Carga = 216 kN (Esq.) (V7-NT70)
4
6
3
5
21
0100200300400500600700800
-0,7-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 216 kN (Esq.) (V8-M70)
53
64
12
0100200300400500600700800
-0,7-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 216 kN (Esq.) (V9-M70A)
5
3
6
41
20100200300400500600700800
-0,7-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 216 kN (Esq.) (V10-R70)
46
3
5
2 10100200300400500600700800
-0,7-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1
Deformação do concreto (%o)A
ltura
da
viga
(mm
)
Alma Mesa
Carga = 433 kN (Esq.) (V5-NT70)
5
3
6
412
0100200300400500600700800
-1,8-1,5-1,2-0,9-0,6-0,30,00,3
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 433 kN (Esq.) (V6-M70)
46
3
5
2 10100200300400500600700800
-1,8-1,5-1,2-0,9-0,6-0,30,00,3
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Figura 3.41 – Deformações do concreto na seção de aplicação da carga das vigas da Série 3
(Continua)
261
Carga = 433 kN (Esq.) (V7-NT70)
53
641
2
0100200300400500600700800
-1,8-1,5-1,2-0,9-0,6-0,30,00,3
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 433 kN (Esq.) (V8-M70)
46
3
5
2
10100200300400500600700800
-1,8-1,5-1,2-0,9-0,6-0,30,00,3
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 433 kN (Esq.) (V9-M70A)
46
3
5
2 10100200300400500600700800
-1,8-1,5-1,2-0,9-0,6-0,30,00,3
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 433 kN (Esq.) (V10-R70)
5
3
6
41
2
0100200300400500600700800
-1,8-1,5-1,2-0,9-0,6-0,30,00,3
Deformação do concreto (%o)A
ltura
da
viga
(mm
)
Alma Mesa
Carga = 649 kN (Esq.) (V5-NT70)
46
3
5
21
0100200300400500600700800
-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 649 kN (Esq.) (V6-M70)
5
3
6
4
12
0100200300400500600700800
-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Figura 3.41 – Deformações do concreto na seção de aplicação da carga das vigas da Série 3
(Continua)
262
Carga = 649 kN (Esq.) (V7-NT70)
46
352
1
0100200300400500600700800
-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 649 kN (Esq.) (V8-M70)
53
64
12
0100200300400500600700800
-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 649 kN (Esq.) (V9-M70A)
46
3
5
21
0100200300400500600700800
-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 519 kN (Esq.) (V10-R70)
4
6
352
1
0100200300400500600700800
-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5
Deformação do concreto (%o)A
ltura
da
viga
(mm
)
Alma Mesa
Carga = 822 kN (Esq.) (V5-NT70)
53
641
2
0100200300400500600700800
-4,0-3,0-2,0-1,00,01,02,03,0
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 822 kN (Esq.) (V6-M70)
46
35
21
0100200300400500600700800
-4,0-3,0-2,0-1,00,01,02,03,0
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Figura 3.41 – Deformações do concreto na seção de aplicação da carga das vigas da Série 3
(Continua)
263
Carga = 822 kN (Esq.) (V7-NT70)
53
641
2
0100200300400500600700800
-4,0-3,0-2,0-1,00,01,02,03,0
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 822 kN (Esq.) (V8-M70)
46
35
21
0100200300400500600700800
-4,0-3,0-2,0-1,00,01,02,03,0
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 822 kN (Esq.) (V9-M70A)
4
635
21
0100200300400500600700800
-4,0-3,0-2,0-1,00,01,02,03,0
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 216 kN (Dir.) (V5-NT70)
4
6
3
5
21
0100200300400500600700800
-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 216 kN (Dir.) (V6-M70)
53
64
120
100200300400500600700800
-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Figura 3.41 – Deformações do concreto na seção de aplicação da carga das vigas da Série 3
(Continua)
264
Carga = 216 kN (Dir.) (V7-NT70)
5
3
64
12
0100200300400500600700800
-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 216 kN (Dir.) (V8-M70)
5
3
6
4 120
100200300400500600700800
-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 216 kN (Dir.) (V9-M70A)
5
3
6
4 120
100200300400500600700800
-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 216 kN (Dir.) (V10-R70)
4
6
35
21 0
100200300400500600700800
-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5
Deformação do concreto (%o)A
ltura
da
viga
(mm
)
Alma Mesa
Carga = 433 kN (Dir.) (V5-NT70)
5
3
64
12
0100200300400500600700800
-1,2-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,2
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 433 kN (Dir.) (V6-M70)
46
3
5
2
10100200300400500600700800
-1,2-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,2
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Figura 3.41 – Deformações do concreto na seção de aplicação da carga das vigas da Série 3
(Continua)
265
Carga = 433 kN (Dir.) (V7-NT70)
4
6
352
1
0100200300400500600700800
-1,2-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,2
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 433 kN (Dir.) (V8-M70)
4
6
3
5
21
0100200300400500600700800
-1,2-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,2
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 433 kN (Dir.) (V9-M70A)
46
3
5
2 10100200300400500600700800
-1,2-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,2
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 433 kN (Dir.) (V10-R70)
53
64
12
0100200300400500600700800
-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5
Deformação do concreto (%o)A
ltura
da
viga
(mm
)
Alma Mesa
Carga = 649 kN (Dir.) (V5-NT70)
46
352
1
0100200300400500600700800
-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 649 kN (Dir.) (V6-M70)
5
3
6
4
1
2
0100200300400500600700800
-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Figura 3.41 – Deformações do concreto na seção de aplicação da carga das vigas da Série 3
(Continua)
266
Carga = 649 kN (Dir.) (V7-NT70)
53
6
412
0100200300400500600700800
-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 649 kN (Dir.) (V8-M70)
5 3
6
41
2
0100200300400500600700800
-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 649 kN (Dir.) (V9-M70A)
5
3
64
12
0100200300400500600700800
-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 519 kN (Dir.) (V10-R70)
46
35
21 0
100200300400500600700800
-3,5-3,0-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5
Deformação do concreto (%o)A
ltura
da
viga
(mm
)
Alma Mesa
Carga = 822 kN (Dir.) (V5-NT70)
53
641
2
0100200300400500600700800
-4,0-3,0-2,0-1,00,01,02,0
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 822 kN (Dir.) (V6-M70)
46
35
210
100200300400500600700800
-4,0-3,0-2,0-1,00,01,02,0
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Figura 3.41 – Deformações do concreto na seção de aplicação da carga das vigas da Série 3
(Continua)
267
Carga = 822 kN (Dir.) (V7-NT70)
4
6
3 52
10100200300400500600700800
-4,0-3,0-2,0-1,00,01,02,0
Deformação do concreto (%o)A
ltura
da
viga
(mm
)
Alma Mesa
Carga = 822 kN (Dir.) (V8-M70)
46
3521
0100200300400500600700800
-4,0-3,0-2,0-1,00,01,02,0
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 822 kN (Dir.) (V9-M70A)
53
64
12
0100200300400500600700800
-4,0-3,0-2,0-1,00,01,02,0
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Figura 3.41 – Deformações do concreto na seção de aplicação da carga das vigas da Série 3
(Continuação)
Carga = 216 kN (Centro) (V5-NT70)
53
64
12
0100200300400500600700800
-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 216 kN (Centro) (V6-M70)
46
3
5
2 10100200300400500600700800
-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Figura 3.42 – Deformações do concreto no meio do vão das vigas da Série 3 (Continua)
268
Carga = 216 kN (Centro) (V7-NT70)
4
6
3
5
21
0100200300400500600700800
-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 216 kN (Centro) (V8-M70)
53
6
4
12
0100200300400500600700800
-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 216 kN (Centro) (V9-M70A)
4
6
35
21
0100200300400500600700800
-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 216 kN (Centro) (V10-R70)
5
3
6
412
0100200300400500600700800
-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5
Deformação do concreto (%o)A
ltura
da
viga
(mm
)
Alma Mesa
Carga = 433 kN (Centro) (V5-NT70)
4
6
3
5
2
10100200300400500600700800
-0,7-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 433 kN (Centro) (V6-M70)
46
3
5
2 10100200300400500600700800
-0,7-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Figura 3.42 – Deformações do concreto no meio do vão das vigas da Série 3 (Continua)
269
Carga = 433 kN (Centro) (V7-NT70)
46
352
1
0100200300400500600700800
-0,7-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 433 kN (Centro) (V8-M70)
5
3
64
12
0100200300400500600700800
-0,7-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 433 kN (Centro) (V9-M70)
5 3
6
4 12
0100200300400500600700800
-0,7-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 433 kN (Centro) (V10-R70)
4
6
3
5
21 0
100200300400500600700800
-3,5-3,0-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5
Deformação do concreto (%o)A
ltura
da
viga
(mm
)
Alma Mesa
Carga = 649 kN (Centro) (V5-NT70)
4
6
3
5
210
100200300400500600700800
-1,5-1,0-0,50,00,51,01,5
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 649 kN (Centro) (V6-M70)
5
3
64
120
100200300400500600700800
-1,5-1,0-0,50,00,51,01,5
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Figura 3.42 – Deformações do concreto no meio do vão das vigas da Série 3 (Continua)
270
Carga = 649 kN (Centro) (V7-NT70)
53
6412
0100200300400500600700800
-1,5-1,0-0,50,00,51,01,5
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 649 kN (Centro) (V8-M70)
46
35
21
0100200300400500600700800
-1,5-1,0-0,50,00,51,01,5
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 649 kN (Centro) (V9-M70A)
4
6
35
2
1
0100200300400500600700800
-1,5-1,0-0,50,00,51,01,5
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 519 kN (Centro) (V10-R70)
53
6
41
2
0100200300400500600700800
-4,0-3,0-2,0-1,00,01,0
Deformação do concreto (%o)A
ltura
da
viga
(mm
)
Alma Mesa
Carga = 822 kN (Centro) (V5-NT70)
46
3
5
210
100200300400500600700800
-4,0-3,0-2,0-1,00,01,02,03,04,0
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 822 kN (Centro) (V6-M70)
46
35
2 1
0100200300400500600700800
-4,0-3,0-2,0-1,00,01,02,03,04,0
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Figura 3.42 – Deformações do concreto no meio do vão das vigas da Série 3 (Continua)
271
Carga = 822 kN (Centro) (V7-NT70)
46
352
10100200300400500600700800
-4,0-3,0-2,0-1,00,01,02,03,04,0
Deformação do concreto (%o)A
ltura
da
viga
(mm
)
Alma Mesa
Carga = 822 kN (Centro) (V8-M70)
53
64
120100200300400500600700800
-4,0-3,0-2,0-1,00,01,02,03,04,0
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Carga = 822 kN (Centro) (V9-M70A)
53
64
12
0100200300400500600700800
-4,0-3,0-2,0-1,00,01,02,03,04,0
Deformação do concreto (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
Alma Mesa
Figura 3.42 – Deformações do concreto no meio do vão das vigas da Série 3 (Continuação)
c) Deformações do concreto na mesa
Na Figura 3.43 encontram-se apresentadas as deformações do concreto na mesa, na
seção do meio do vão das vigas da Série 3. Pode-se verificar que nas vigas V5-NT70, V7-
NT70 e V10-R70, as menores deformações foram medidas nas posições mais próximas ao
eixo longitudinal da mesa, enquanto que nas vigas V6-M70 e V8-M70, contrariamente ao
que foi constatado nas vigas com nichos, as maiores deformações ocorreram nos
extensômetros mais próximos ao eixo longitudinal da mesa. Na viga V9-M70A, as
deformações do concreto medidas nos extensômetros EM1 e EM4 foram próximas em
todas as etapas de carga. Perto da ruptura, as deformações médias das faces superior e
inferior da mesa das vigas V5-NT70 e V7-NT70 eram da ordem de -1,0‰ e 0,1‰,
respectivamente. Nas vigas V6-M70, V8-M70 e V9-M70A, essas deformações eram
272
próximas de -1,8‰ e 0,4‰, respectivamente, nas faces superior e inferior da mesa. As
deformações do concreto na mesa da V10-R70 foram menores que as das outras vigas em
todas as etapas de carga.
Carga = 216 kN (V5-NT70)
EM1EM2 EM3 EM4
EM5 EM6
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,20 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
Face superior Face inferior
Carga = 216 kN (V6-M70)
EM4EM3EM2EM1
EM6EM5
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,20 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)Face superior Face inferior
Carga = 216 kN (V7-NT70)
EM4EM3EM2
EM1
EM6EM5
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,20 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
Face superior Face inferior
Carga = 216 kN (V8-M70)
EM4EM3EM2EM1
EM6EM5
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,20 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
Face superior Face inferior
Carga = 216 kN (V9-M70A)
EM1 EM2 EM3 EM4
EM5 EM6
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,20 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
Face superior Face inferior
Carga = 216 kN (V10-R70)
EM1EM2
EM3 EM4
EM5EM6
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,20 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
Face superior Face inferior
Figura 3.43 – Deformações do concreto na mesa das vigas da Série 3 (Continua)
273
Carga = 433 kN (V5-NT70)
EM4EM3EM2
EM1
EM6EM5
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,20 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
Face superior Face inferior
Carga = 433 kN (V6-M70)
EM1EM2 EM3 EM4
EM5EM6
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,20 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
Face superior Face inferior
Carga = 433 kN (V7-NT70)
EM1
EM2 EM3 EM4
EM5 EM6
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,20 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
Face superior Face inferior
Carga = 433 kN (V8-M70)
EM1 EM2 EM3 EM4
EM5 EM6
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,20 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)D
efor
maç
ão d
o co
ncre
to
(%o)
Face superior Face inferior
Carga = 433 kN (V9-M70A)
EM4EM3EM2EM1
EM6
EM5
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,20 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
Face superior Face inferior
Carga = 433 kN (V10-R70)
EM4EM3EM2
EM1
EM6EM5
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,20 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
Face superior Face inferior
Figura 3.43 – Deformações do concreto na mesa das vigas da Série 3 (Continua)
274
Carga = 649 kN (V5-NT70)
EM4EM3EM2
EM1
EM6EM5
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,20 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
Face superior Face inferior
Carga = 649 kN (V6-M70)
EM1EM2 EM3 EM4
EM5EM6
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,20 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
Face superior Face inferior
Carga = 649 kN (V7-NT70)
EM4EM3EM2
EM1
EM6EM5
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,20 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
Face superior Face inferior
Carga = 649 kN (V8-M70)
EM4EM3EM2EM1
EM6EM5
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,20 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)D
efor
maç
ão d
o co
ncre
to
(%o)
Face superior Face inferior
Carga = 649 kN (V9-M70A)
EM1EM2 EM3
EM4
EM5
EM6
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,20 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
Face superior Face inferior
Carga = 649 kN (V10-R70)
EM1
EM2
EM3EM4
EM5
EM6
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,20 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
Face superior Face inferior
Figura 3.43 – Deformações do concreto na mesa das vigas da Série 3 (Continua)
275
Carga = 865 kN (V5-NT70)
EM1EM2 EM3 EM4
EM5EM6
-1,8-1,5-1,2-0,9
-0,6-0,30,00,3
0 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
Face superior Face inferior
Carga = 865 kN (V6-M70)
EM4EM3EM2
EM1
EM6EM5
-1,8-1,5
-1,2-0,9-0,6-0,3
0,00,3
0 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
Face superior Face inferior
Carga = 865 kN (V7-NT70)
EM1EM2
EM3 EM4
EM5EM6
-1,8-1,5
-1,2-0,9
-0,6-0,3
0,00,3
0 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
Face superior Face inferior
Carga = 865 kN (V8-M70)
EM1EM2 EM3 EM4
EM5
EM6
-1,8-1,5
-1,2-0,9
-0,6-0,3
0,00,3
0 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)D
efor
maç
ão d
o co
ncre
to
(%o)
Face superior Face inferior
Carga = 865 kN (V9-M70A)
EM1 EM2 EM3EM4
EM5
EM6
-1,8
-1,5-1,2
-0,9-0,6
-0,30,0
0,30 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
Face superior Face inferior
Figura 3.43 – Deformações do concreto na mesa das vigas da Série 3 (Continua)
276
Carga = 952 kN (V5-NT70)
EM4EM3EM2EM1
EM6EM5
-3,0-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,51,0
0 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
Face superior Face inferior
Carga = 1073 kN (V6-M70)
EM1
EM2 EM3 EM4
EM5
EM6
-3,0-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,51,0
0 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
Face superior Face inferior
Carga = 1047 kN (V8-M70)
EM4EM3EM2
EM1
EM6
EM5
-3,0-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,51,0
0 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
Face superior Face inferior
Carga = 1047 kN (V9-M70A)
EM4EM3EM2EM1
EM6EM5
-3,0-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,51,0
0 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)D
efor
maç
ão d
o co
ncre
to
(%o)
Face superior Face inferior
Figura 3.43 – Deformações do concreto na mesa das vigas da Série 3 (Continuação)
d) Deslizamentos relativos mesa-alma
Os deslizamentos relativos entre a mesa e a alma das vigas da Série 3 estão
ilustrados na Figura 3.44. Próximo à ruptura, os maiores deslizamentos medidos foram de
5,4 mm, 6,0 mm e 10,3 mm para as vigas V5-NT70, V7-NT70 e V10-R70, e de 4,4 mm,
9,6 mm e 1,7 mm para as vigas V6-M70, V8-M70 e V9-M70A, respectivamente.
277
0
200
400
600
800
1000
1200
-2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0
Deslizamento relativo da interface (mm)
Car
ga (k
N)
DL1 DL2 DL3
DL4 DL5 DL6
0
200
400
600
800
1000
1200
-2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0
Deslizamento relativo da interface (mm)
Car
ga (k
N)
DL1 DL2 DL3
DL4 DL5 DL6
V5-NT70 V6-M70
0
200
400
600
800
1000
1200
-2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0
Deslizamento relativo da interface (mm)
Car
ga (k
N)
DL1 DL2 DL3
DL4 DL5 DL6
0
200
400
600
800
1000
1200
-2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0
Deslizamento relativo da interface (mm)
Car
ga (k
N)
DL1 DL2 DL3
DL4 DL5 DL6
V7-NT70 V8-M70
0
200
400
600
800
1000
1200
-2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0
Deslizamento relativo da interface (mm)
Car
ga (k
N)
DL1 DL2 DL3
DL4 DL5 DL6
0
200
400
600
800
1000
1200
-2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0
Deslizamento relativo da interface (mm)
Car
ga (k
N)
DL1 DL2 DL3
DL4 DL5 DL6
V9-M70A V10-R70
Figura 3.44 – Carga × deslizamento relativo das vigas da Série 3
DL1 DL2 DL3 DL4 DL5 DL6
278
Na Figura 3.45 encontram-se ilustrados os deslizamentos relativos entre mesa e
alma ao longo das vigas da Série 3, para diversos níveis de carga. Pode-se observar que,
próximo à ruptura, os maiores deslizamentos das vigas V5-NT70, V6-M70, V7-NT70 e
V8-M70 ocorreram entre a extremidade da mesa e a seção de aplicação da carga. Nas vigas
V9-M70A e V10-R70, em todas as etapas de carga, os máximos deslizamentos foram
verificados na seção de aplicação da carga e na extremidade da mesa, respectivamente.
-2,0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
-3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0
Distância ao centro do vão (m)
Des
lizam
ento
rel
ativ
o (m
m)
P=260 kN P=433 kN P=649 kN
P=865 kN P=952 kN
-2,0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
-3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0
Distância ao centro do vão (m)
Des
lizam
ento
rel
ativ
o (m
m)
P=216 kN P=433 kN P=649 kN
P=865 kN P=1073 kN
V5-NT70 V6-M70
-2,0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
-3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0
Distância ao centro do vão (m)
Des
lizam
ento
rel
ativ
o (m
m)
P=216 kN P=433 kN
P=649 kN P=865 kN
-2,0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
-3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0
Distância ao centro do vão (m)
Des
lizam
ento
rel
ativ
o (m
m)
P=216 kN P=433 kN P=649 kN
P=865 kN P=1047 kN
V7-NT70 V8-M70
Figura 3.45 – Deslizamento relativo na interface × distância ao centro do vão
das vigas da Série 3 (Continua)
279
-2,0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
-3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0
Distância ao centro do vão (m)
Des
lizam
ento
rel
ativ
o (m
m)
P=216 kN P=346 kN P=476 kN
P=606 kN P=735 kN P=865 kN
P=1081 kN
-2,0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
-3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0
Distância ao centro do vão (m)
Des
lizam
ento
rel
ativ
o (m
m)
P=216 kN P=433 kN P=649 kN
V9-M70A V10-R70
Figura 3.45 – Deslizamento relativo na interface × distância ao centro do vão
das vigas da Série 3 (Continuação)
e) Deformações da armadura transversal
As deformações dos estribos estão indicadas nas Figura 3.46 e 3.47. Nota-se que,
próximo à ruptura de todas as vigas, pelo menos um estribo alcançou deformação maior
que a de escoamento no nível da ligação mesa-alma.
0
200
400
600
800
1000
1200
-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
Deformação dos estribos à meia-alturada alma (%o)
Car
ga (k
N)
A-1 A-2 A-3 A-4
0
200
400
600
800
1000
1200
-2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0
Deformação dos estribos à meia-alturada alma (%o)
Car
ga (k
N)
A-1 A-2 A-3 A-4
V5-NT70 V6-M70
Figura 3.46 – Carga × deformação dos estribos à meia altura da alma das vigas da Série 3
(Continua)
A-2A-1 A-4A-3εym=2,7‰
εym=2,7‰
280
0
200
400
600
800
1000
1200
-2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0
Deformação dos estribos à meia-alturada alma (%o)
Car
ga (k
N)
A-1 A-2 A-3 A-4
0
200
400
600
800
1000
1200
-3,0 0,0 3,0 6,0 9,0 12,0 15,0 18,0 21,0
Deformação dos estribos à meia-alturada alma (%o)
Car
ga (k
N)
A-1 A-2 A-3 A-4
V7-NT70 V8-M70
0
200
400
600
800
1000
1200
-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Deformação dos estribos à meia-alturada alma (%o)
Car
ga (k
N)
A-1 A-2 A-3 A-4
0
200
400
600
800
1000
1200
-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
Deformação dos estribos à meia-alturada alma (%o)
Car
ga (k
N)
A-3 A-4
V9-M70A V10-R70
Figura 3.46 – Carga × deformação dos estribos à meia altura da alma das vigas da Série 3
(Continuação)
εym=2,7‰εym=2,7‰
εym=2,7‰εym=2,7‰
281
0
200
400
600
800
1000
1200
-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
Deformação dos estribos nainterface (%o)
Car
ga (k
N)
I-1 I-2 I-3 I-4
0
200
400
600
800
1000
1200
-2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0
Deformação dos estribos nainterface (%o)
Car
ga (k
N)
I-1 I-2 I-3 I-4
V5-NT70 V6-M70
0
200
400
600
800
1000
1200
-2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0
Deformação dos estribos nainterface (%o)
Car
ga (k
N)
I-1 I-2 I-3 I-4
0
200
400
600
800
1000
1200
-3,0 0,0 3,0 6,0 9,0 12,0 15,0 18,0 21,0
Deformação dos estribos nainterface (%o)
Car
ga (k
N)
I-1 I-2 I-3 I-4
V7-NT70 V8-M70
0
200
400
600
800
1000
1200
-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Deformação dos estribos nainterface (%o)
Car
ga (k
N)
I-1 I-2 I-3 I-4
V9-M70A
Figura 3.47 – Carga × deformação dos estribos ao nível da interface das vigas da Série 3
(Continuação)
I-2I-1 I-4I-3
εym=2,7‰εym=2,7‰
εym=2,7‰
εym=2,7‰
εym=2,7‰
282
f) Flechas
As flechas das vigas da Série 3 estão ilustradas na Figura 3.48. Pode-se constatar
que as medições realizadas no meio do vão e na seção de aplicação da carga foram
praticamente idênticas.
0
200
400
600
800
1000
1200
0 10 20 30 40 50 60 70
Flecha (mm)
Car
ga (k
N)
F1 F2
0
200
400
600
800
1000
1200
0 10 20 30 40 50 60 70
Flecha (mm)
Car
ga (k
N)
F2
V5-NT70 V6-M70
0
200
400
600
800
1000
1200
0 10 20 30 40 50 60 70
Flecha (mm)
Car
ga (k
N)
F1 F2
0
200
400
600
800
1000
1200
0 10 20 30 40 50 60 70
Flecha (mm)
Car
ga (k
N)
F1 F2
V7-NT70 V8-M70
Figura 3.48 – Flechas na seção de aplicação da carga e no meio do vão das vigas da Série 3
(Continua)
F1 F2
283
0
200
400
600
800
1000
1200
0 10 20 30 40 50 60 70
Flecha (mm)
Car
ga (k
N)
F1 F2
0
200
400
600
800
1000
1200
0 10 20 30 40 50 60 70
Flecha (mm)
Car
ga (k
N)
F1 F2
V9-M70A V10-R70
Figura 3.48 – Flechas na seção de aplicação da carga e no meio do vão das vigas da Série 3
(Continuação)
As tabelas com os resultados das medições feitas durante os ensaios das vigas da
Série 3 encontram-se no Anexo A.
284
4 – ANÁLISE DOS RESULTADOS
A seguir são analisados os resultados dos ensaios, comparando-se os deslizamentos
relativos, as flechas, as deformações dos estribos e do concreto, bem como as fissurações,
as tensões na biela e a carga última das vigas. São, ainda, feitas comparações entre os
resultados experimentais e os calculados usando as expressões já propostas para
determinação da resistência ao cisalhamento da ligação apresentadas no Capítulo 2.
São também apresentados os resultados de análise numérica das vigas compostas
utilizando-se o programa SAP 2000 Non-Linear. Os resultados experimentais são
comparados com os obtidos por meio da simulação numérica e, por fim, são propostos
limites para a tensão da ligação, como também procedimentos para dimensionamento das
conexões concreto-concreto.
Todos os cálculos de resistência da ligação foram realizados aplicando-se
coeficientes de segurança unitários.
4.1 – Comparação entre o Comportamento das Vigas
4.1.1 – Série 1
a) Quanto aos deslizamentos relativos
A Figura 4.1 ilustra as curvas carga × média dos deslizamentos relativos registrados
nas seções de aplicação da carga e na extremidade da mesa das vigas da Série 1. Conforme
apresentado no Capítulo 3, como as medições dos deslizamentos horizontais foram
realizadas apenas em um dos vãos de cisalhamento, estes não correspondem
necessariamente aos maiores deslizamentos ocorridos na ligação.
285
0100200300400500600700800
-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
Média dos deslizamentos relativos (mm)
Car
ga (k
N)
V1-M50 V2-M50V3-NT50 V4-NP50
0100200300400500600700800
-0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
Média dos deslizamentos relativos (mm)
Car
ga (k
N)
V1-M50 V2-M50V3-NT50 V4-NP50
Figura 4.1 – Curvas carga × média dos deslizamentos das vigas da Série 1
De acordo com a Figura 4.1, a viga V4-NP50, ao atingir a carga de 160 kN, iniciou
o deslizamento relativo mesa-alma, apresentando mudança abrupta da declividade na curva
carga × deslizamento. Este momento é caracterizado pela perda da aderência do concreto e
pelo início da contribuição da armadura transversal à interface na resistência aos esforços
de cisalhamento horizontal. Ainda nesta figura, pode-se observar que, próximo à carga de
200 kN, as vigas V2-M50 e V3-NT50 também apresentaram mudanças de inclinação das
curvas. Porém, a taxa de crescimento do deslizamento da viga V3-NT50 é relativamente
maior que a da viga V2-M50 e menor que a da viga V4-NP50.
Admitindo-se que a carga de utilização corresponde a 50% da carga de ruptura,
verifica-se que os deslizamentos das vigas da Série 1, em serviço, foram inferiores a 0,2
mm para as vigas V1-M50 e V2-M50 e aproximadamente igual a 0,45 mm para as vigas
V3-NT50 e V4-NP50.
De uma forma geral, os deslizamentos das vigas com nichos foram bem superiores
aos das vigas com ligação contínua. Enquanto, na ruptura, a viga V2-M50
( MPa5,5f yw =ρ ) alcançou deslizamentos da ordem de 0,6 mm, as vigas V3-NT50
( MPa1,10f yw =ρ ) e V4-NP50 ( MPa1,5f yw =ρ ) tiveram deslizamentos médios de
aproximadamente 4,5 mm e 2,7 mm, respectivamente. Cabe ressaltar que as medições dos
286
deslizamentos das vigas V1-M50 e V4-NP50 foram realizadas no lado oposto ao da
ruptura e, portanto, possivelmente, no lado onde ocorreram os menores deslizamentos.
b) Quanto às flechas
A Figura 4.2 mostra as curvas carga × flecha no meio do vão das vigas ensaiadas.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 10 20 30 40 50
Flecha (mm)
Car
ga (k
N)
V1-M50 V2-M50 V3-NT50 V4-NP50
Figura 4.2 – Curvas carga × flecha no meio do vão das vigas da Série 1
A partir da Figura 4.2 pode-se constatar que, no início do carregamento, todas as
curvas apresentavam declividades semelhantes e, portanto, aproximadamente mesmas
flechas para o mesmo carregamento. Ao atingir 280 kN ( uP.54,0≅ ), a viga V4-NP50
apresentou a primeira mudança de declividade, que foi seguida por uma segunda, quando a
carga era da ordem de 400 kN ( uP.78,0≅ ), passando a ter flechas superiores às demais
vigas à medida que o carregamento foi incrementado.
Com relação às vigas V1-M50, V2-M50 e V3-NT50, verifica-se que, ao alcançarem
a carga da ordem de 430 kN, houve uma mudança abrupta na inclinação das curvas carga ×
flecha. Essa carga corresponde aproximadamente a 58% da carga de ruptura das vigas com
ligação contínua e 65% da carga última da viga V3-NT50. A taxa de crescimento das
flechas da viga V3-NT50, no entanto, foi maior que a verificada para as vigas V1-M50 e
V2-M50.
287
c) Quanto às deformações dos estribos
A Figura 4.3 mostra as curvas carga × deformação da armadura transversal na
altura da interface das vigas ensaiadas. Pode-se notar que, próximo à carga de 200 kN,
todas as vigas apresentaram início das deformações da armadura transversal à ligação, que
corresponde aproximadamente à carga referente ao início dos deslizamentos (v. Figura
4.1). Este fato confirma que, nesta etapa de carga, a aderência do concreto foi rompida e os
estribos passaram a resistir aos esforços horizontais de cisalhamento.
De uma forma geral, todas as vigas apresentaram taxas de crescimento das
deformações semelhantes e seus estribos atingiram a tensão de escoamento.
0100200300400500600700800
-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
Deformação da armadura transversal à interface (%o)
Car
ga (k
N)
V1-M50 (ET-1) V2-M50 (ET-2)
V2-M50 (ET-1) V2-M50 (ET-2)
V3-NT50 (ET-1) V3-NT50 (ET-2)
Figura 4.3 – Curvas carga × deformação dos estribos das vigas da Série 1
d) Quanto às deformações do concreto na mesa
As deformações do concreto das vigas da Série 1, nas faces superior e inferior da
mesa, encontram-se ilustradas nas Figuras 4.4 e 4.5, respectivamente.
εym=2,7‰
288
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 100 200 300 400
Distância ao eixo da mesa (mm)D
efor
maç
ão n
o co
ncre
to
(%o)
V1-M50 (P=216 kN) V2-M50 (P=216 kN)
V3-NT50 (P=216 kN) V4-NP50 (P=200 kN)
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 100 200 300 400
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
no
conc
reto
(%
o)
V1-M50 (P=346 kN) V2-M50 (P=346 kN)
V3-NT50 (P=346 kN) V4-NP50 (P=360 kN)
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 100 200 300 400
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
no
conc
reto
(%
o)
V1-M50 (P=476 kN) V2-M50 (P=476 kN)
V3-NT50 (P=476 kN) V4-NP50 (P=480 kN)
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 100 200 300 400
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
no
conc
reto
(%
o)
V1-M50 (P=649 kN) V2-M50 (P=649 kN)
V3-NT50 (P=649 kN)
Figura 4.4 – Deformações do concreto na face superior da mesa das vigas da Série 1
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 100 200 300 400
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
no
conc
reto
(%
o)
V1-M50 (P=216 kN) V2-M50 (P=216 kN)
V3-NT50 (P=216 kN) V4-NP50 (P=200 kN)
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 100 200 300 400
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
no
conc
reto
(%
o)
V1-M50 (P=346 kN) V2-M50 (P=346 kN)
V3-NT50 (P=346 kN) V4-NP50 (P=360 kN)
Figura 4.5 – Deformações do concreto na face inferior da mesa das vigas da Série 1
(Continua)
289
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 100 200 300 400
Distância ao eixo da mesa (mm)D
efor
maç
ão n
o co
ncre
to
(%o)
V1-M50 (P=476 kN) V2-M50 (P=476 kN)
V4-NP50 (P=480 kN)
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 100 200 300 400
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
no
conc
reto
(%o)
V2-M50 (P=649 kN)
Figura 4.5 – Deformações do concreto na face inferior da mesa das vigas da Série 1
(Continuação)
Conforme mostra a Figura 4.4, nas primeiras etapas de carga, todas as vigas
apresentavam aproximadamente mesmas deformações na mesa. No entanto, à medida que
a carga foi incrementada, maiores deformações foram verificadas nas vigas com ligação
por meio de nichos. Próximo à ruptura das vigas V1-M50, V2-M50 e V3-NT50, quando a
carga era de 649 kN, a deformação média da viga V3-NT50 era da ordem de 50% superior
à deformação média da V2-M50.
De acordo com a Figura 4.5, em todas as etapas de carga as deformações na face
inferior das mesas foram próximas de zero.
e) Quanto às deformações do concreto na seção de aplicação da carga
A Figura 4.6 mostra as deformações do concreto na face lateral da mesa das vigas
da Série 1.
290
Carga = 216 kN
0100200300400500600
-0,40-0,30-0,20-0,100,000,10
Deformação no concreto na mesa (%o)A
ltura
da
viga
(mm
)
V1-M50 V2-M50
V3-NT50 V4-NP50 (P=200 kN)
Carga = 346 kN
0100200300400500600
-1,20-0,90-0,60-0,300,000,300,60
Deformação no concreto na mesa (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
V1-M50 V2-M50
V3-NT50 V4-NP50 (P=360 kN)
Carga = 519 kN
0100200300400500600
-1,50-1,00-0,500,000,501,00
Deformação no concreto na mesa (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
V1-M50 V2-M50 V3-NT50
Carga = 606 kN
0100200300400500600
-2,00-1,000,001,002,00
Deformação no concreto na mesa (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
V1-M50 V2-M50 V3-NT50
Figura 4.6 – Deformações do concreto na face lateral da mesa das vigas da Série 1
Pode-notar, na Figura 4.6, que a viga V4-NP50 apresentou as maiores deformações
de tração ao longo da altura da mesa, enquanto a V1-M50 apresentou as maiores
deformações de compressão.
Na Figura 4.7 encontram-se ilustradas as deformações do concreto na face lateral
da alma das vigas da Série 1.
291
Carga = 216 kN
0100200300400500600
-0,40-0,30-0,20-0,100,000,10
Deformação no concreto na alma (%o)A
ltura
da
viga
(mm
)
V1-M50 V2-M50
V3-NT50 V4-NP50 (P=200 kN)
Carga = 346 kN
0100200300400500600
-1,20-0,90-0,60-0,300,000,300,60
Deformação no concreto na alma (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
V1-M50 V2-M50V3-NT50 V4-NP50 (P=360 kN)
Figura 4.7 – Deformações do concreto na face lateral da alma das vigas da Série 1
Também verificou-se que a viga V4-NP50 apresentou as maiores deformações de
compressão na alma, para todas as etapas de carga.
f) Quanto à fissuração
A verificação das aberturas das fissuras baseou-se nos limites recomendados pelo
Projeto de Revisão da NBR 6118. De acordo com esta norma, item 13.3, nas regiões sem
armadura ativa pode ser adotada como máxima abertura de fissura o valor igual a 0,3 mm,
para as classes de agressividade II a IV (v. Tabela 4.1). Nas regiões com armadura ativa
pré-tracionada, deve ser obedecido o limite de 0,2 mm.
Tabela 4.1
Classes de agressividade ambiental
Classe de agressividade ambiental Agressividade Risco de deterioração
da estruturaI Fraca InsignificanteII Média PequenoIII Forte GrandeIV Muito forte Elevado
292
A Tabela 4.2 mostra as aberturas de fissuras medidas ao longo dos ensaios das
vigas da Série 1.
Tabela 4.2
Aberturas das fissuras das vigas da Série 1
Viga P(kN) uP
P a,cw(mm)
a,flw(mm)
m,flw(mm)
260 0,35 0,10 − −389 0,52 0,20 0,10 −V1-M50562 0,76 0,30 0,20 0,05260 0,35 0,10 − −433 0,59 0,20 0,05 −562 0,76 0,30 0,20 0,05
V2-M50
649 0,88 0,40 0,30 0,10303 0,46 0,20 − −433 0,66 0,40 0,04 −476 0,72 0,50 0,10 0,06
V3-NT50
519 0,79 0,70 0,20 0,20320 0,62 − − 0,10360 0,70 − 0,04 0,12400 0,78 0,20 0,05 0,30
V4-NP50
480 0,93 0,40 0,20 0,60– Ainda não havia ocorrido fissuração.
Conforme mostra a Tabela 4.2, todas as vigas apresentaram aberturas das fissuras
de flexão maiores ou iguais a 0,20 mm, quando uP
P era superior a 0,50. Quanto às
fissuras de cisalhamento, apenas a V3-NT50 apresentou abertura igual a 0,20 mm, quando
uPP era menor que 0,50. Com relação às fissuras na mesa, nas vigas V1-M50, V2-M50 e
V3-NT50, o início da fissuração ocorreu quando uP
P era da ordem de 0,74. Na viga V4-
NP50, no entanto, esta razão foi igual a 0,62.
De uma forma geral, as aberturas das fissuras das vigas com nichos foram
superiores às das vigas com ligação contínua, para uma mesma etapa de carga.
293
g) Quanto à tensão de cisalhamento horizontal na interface
A determinação da tensão de cisalhamento horizontal na interface das vigas foi feita
a partir das deformações registradas na mesa por intermédio dos extensômetros elétricos de
resistência. Nas vigas da Série 1, os extensômetros foram posicionados na seção afastada
170 mm da seção de aplicação da carga.
A Figura 4.8 ilustra as curvas carga × deformação média na mesa (na seção distante
170 mm da seção de atuação do carregamento) das vigas da Série 1. Nessas curvas, a
deformação média corresponde à média das medições realizadas na face superior e
inferior, ao longo da largura das mesas. Pode-se observar que, no início do carregamento,
todas as vigas apresentavam aproximadamente mesmas deformações na mesa. À medida
que incrementou-se a carga e iniciou o deslizamento entre mesa e alma, maiores
deformações foram verificadas nas vigas com ligação descontínua.
0100200300400500600700800
-1,00-0,80-0,60-0,40-0,200,00
Deformação média na mesa (%o)
Car
ga (k
N)
V1-M50 V2-M50
V3-NT50 V4-NP50
Figura 4.8 – Curvas carga × deformação média na mesa das vigas da Série 1
A partir das deformações médias na mesa foi, então, calculada a tensão de
compressão utilizando-se o diagrama tensão-deformação do concreto (parábola-retângulo),
de acordo com a expressão do Projeto de Revisão da NBR 6118, item 7.1.10, dada por:
−−=
2
oc
cc %211.f.85,0 εσ (4.1)
294
A determinação da força de compressão na mesa foi realizada, fazendo-se:
mc l.x.C σ= (4.2)
onde:
ml corresponde à largura da mesa, igual a 760 mm para as vigas da Série 1;
x é a altura da linha neutra verificada experimentalmente.
Os valores da força de compressão na mesa, na seção afastada 170 mm, foram
corrigidos aplicando-se o fator igual a 1,14 para ter-se a força de compressão na seção de
aplicação da carga.
A Figura 4.9 ilustra as curvas carga × força de compressão na mesa das vigas da
Série 1. As curvas das vigas V3-NT50 e V4-NP50 não encontram-se representadas até o
colapso pelo fato da fissuração na face inferior das mesas ter ocorrido na região dos
extensômetros elétricos, o que impediu a determinação da altura da linha neutra.
0100200300400500600700800
-2500-2000-1500-1000-5000
Força de compressão na mesa (kN)
Car
ga (k
N)
V1-M50 V2-M50
V3-NT50 V4-NP50
Figura 4.9 – Curvas carga × força de compressão na mesa das vigas da Série 1
Para as vigas com ligação contínua, a tensão de cisalhamento horizontal na
interface foi calculada de acordo com a seguinte expressão:
295
la.bC
=τ (4.3)
onde:
b é a largura da ligação mesa-alma, igual a 160 mm;
la é a distância entre a seção de aplicação da carga e a extremidade da mesa, igual
a 1375 mm.
Já nas vigas com nichos, a tensão de cisalhamento na superfície de contato foi
obtida fazendo-se:
nA.nC
=τ (4.4)
onde:
n é o número de nichos da seção de aplicação da carga à extremidade da mesa;
nA é a área dos nichos, igual a 160 mm × 170 mm, para as vigas da Série 1.
Na Figura 4.10 são apresentadas as curvas carga × tensão de cisalhamento
horizontal das vigas ensaiadas.
0100200300400500600700800
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0
Tensão de cisalhamento (MPa)
Car
ga (k
N)
V1-M50 V2-M50
V3-NT50 V4-NP50
Figura 4.10 – Curvas carga × tensão de cisalhamento horizontal na interface das vigas da
Série 1
296
Pode-se verificar que, para um mesmo carregamento, as vigas com ligação contínua
apresentavam tensões de cisalhamento bem inferiores às das vigas com nichos.
Comparando-se as vigas V2-M50 e V3-NT50, constata-se que, quando uP
P era próximo
de 0,50, a tensão de cisalhamento da V3-NT50 era aproximadamente duas vezes a da viga
V2-M50.
As curvas tensão de cisalhamento horizontal × deslizamento encontram-se
ilustradas na Figura 4.11.
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
-0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
Deslizamento (mm)
Ten
são
de c
isal
ham
ento
(MPa
)
V1-M50 V2-M50
V3-NT50 V4-NP50
Figura 4.11 – Curvas tensão de cisalhamento horizontal × deslizamento
das vigas da Série 1
4.1.2 – Séries 2 e 3
a) Quanto aos deslizamentos relativos
A Figura 4.12 ilustra as curvas carga × média dos deslizamentos relativos das vigas
das Séries 2 e 3. Cada uma dessas curvas representa a média das três medições de
deslizamentos realizadas no lado da viga em que os maiores deslizamentos horizontais
foram observados (esquerdo ou direito).
297
0
200
400
600
800
1000
1200
-2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0
Média dos deslizamentos relativos (mm)
Car
ga (k
N)
V1-M70
0
200
400
600
800
1000
1200
-2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0
Média dos deslizamentos relativos (mm)
Car
ga (k
N)
V2-NT70 V3-NT70 V5-NT70
V6-M70 V7-NT70 V8-M70
V9-M70A V10-R70
0
200
400
600
800
1000
1200
-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
Média dos deslizamentos relativos (mm)
Car
ga (k
N)
V1-M70
0
200
400
600
800
1000
1200
-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
Média dos deslizamentos relativos (mm)
Car
ga (k
N)
V2-NT70 V3-NT70 V5-NT70
V6-M70 V7-NT70 V8-M70
V9-M70A V10-R70
Figura 4.12 – Curvas carga × média dos deslizamentos das vigas das Séries 2 e 3
Conforme mostra a Figura 4.12, a viga V1-M70, com da igual a 2,97,
apresentou pequenos deslizamentos até a ruptura. Em comparação com as demais vigas
(com da igual a 2,34), pode-se verificar uma tendência da V1-M70 de apresentar
comportamento semelhante às demais vigas. No entanto, a proximidade dos modos de
ruptura por flexão e cortante (provocada pelo maior vão de cisalhamento e menor taxa de
armadura de flexão) adiantaram o colapso desta viga.
Comparando-se as vigas com da igual a 2,34, pode-se notar que a maior rigidez
foi verificada na viga V9-M70A, que apresentava ligação contínua e 2φ12,5 mm espaçados
a cada 312,5 mm na ligação. Por outro lado, a viga V10-R70, cuja ligação mesa-alma era
descontínua com taxa de armadura transversal à interface nula, mostrou-se a menos rígida.
298
A viga V10-R70, ao atingir a carga da ordem de 175 kN ( uP.26,0P ≅ ), iniciou os
deslizamentos. À medida que a carga era aumentada, grandes deslizamentos foram
verificados. No colapso, o deslizamento máximo registrado na V10-R70 foi próximo de
9,0 mm. Já a V9-M70A teve os menores deslizamentos, chegando a 0,7 mm na ruptura.
De uma maneira geral, todas as vigas apresentaram mudança de inclinação das
curvas carga × deslizamento quando o carregamento aplicado era próximo de 200 kN, com
maior ou menor declividade dependendo do tipo de ligação mesa-alma (contínua ou com
nichos) e da taxa de armadura transversal à interface.
A Figura 4.13 mostra as curvas carga × deslizamento das vigas compostas com
da igual a 2,34. Agruparam-se, em cada gráfico, as vigas em que um único parâmetro foi
variado (armadura transversal à interface ou tipo de ligação).
0
200
400
600
800
1000
1200
-2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0
Média dos deslizamentos relativos (mm)
Car
ga (k
N)
V2-NT70 V3-NT70
0
200
400
600
800
1000
1200
-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
Média dos deslizamentos relativos (mm)
Car
ga (k
N)
V2-NT70 V3-NT70
0
200
400
600
800
1000
1200
-2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0
Média dos deslizamentos relativos (mm)
Car
ga (k
N)
V5-NT70 V6-M70
0
200
400
600
800
1000
1200
-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
Média dos deslizamentos relativos (mm)
Car
ga (k
N)
V5-NT70 V6-M70
Figura 4.13 – Curvas carga × média dos deslizamentos das vigas das Séries 2 e 3
(Continua)
V2-NT70: 1φ12,5 mmV3-NT70: 2φ12,5 mm
V2-NT70: 1φ12,5 mmV3-NT70: 2φ12,5 mm
V5-NT70: 2φ10 mmV6-M70: 2φ10 mmV5-NT70: 2φ10 mmV6-M70: 2φ10 mm
299
0
200
400
600
800
1000
1200
-2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0
Média dos deslizamentos relativos (mm)
Car
ga (k
N)
V7-NT70 V8-M70
0
200
400
600
800
1000
1200
-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
Média dos deslizamentos relativos (mm)
Car
ga (k
N)
V7-NT70 V8-M70
Figura 4.13 – Curvas carga × média dos deslizamentos das vigas das Séries 2 e 3
(Continuação)
Comparando-se as vigas V2-NT70 e V3-NT70 da Série 2, pode-se notar que a
viga com menor taxa de armadura na ligação (V2-NT70) apresentou maiores
deslizamentos em todas as etapas de carga. A ruptura da viga V3-NT70 ocorreu quando a
carga correspondia a 85% da carga última da V2-NT70. Conforme mencionado no
Capítulo 3, possivelmente a ruptura prematura da viga V3-NT70 deveu-se à falta de
aderência de alguma cordoalha, causada pela aplicação acidental do desmoldante utilizado
nas formas. Próximo ao colapso, os maiores deslizamentos registrados para a V2-NT70 e a
V3-NT70 foram de 3,8 mm e 1,2 mm, respectivamente.
Comparando-se as vigas V5-NT70 e V6-M70, com 2φ10 mm espaçados a cada
312,5 mm na interface, percebe-se uma maior rigidez da viga com ligação contínua.
Próximo à carga de 200 kN, ocorreu a ruptura da aderência do concreto na ligação e a
armadura transversal passou a resistir aos esforços horizontais. Todavia, a taxa de
crescimento do deslizamento da V5-NT70 foi maior que a registrada na V6-M70. Ao ser
atingida a carga de 606 kN ( uP.64,0P ≅ ), uma nova mudança de declividade na curva
carga × deslizamento da viga V5-NT70 foi constatada, enquanto a V6-M70 só apresentou
nova mudança na inclinação quando a carga era de 908 kN ( uP.85,0P ≅ ). Os máximos
deslizamentos observados nas vigas V5-NT70 e V6-M70 foram de 3,0 mm e 2,8 mm,
respectivamente, e a carga de ruptura da V5-NT70 correspondeu a 89% da carga última da
V6-M70.
V7-NT70: 2φ8 mmV8-M70: 2φ8 mmV7-NT70: 2φ8 mmV8-M70: 2φ8 mm
300
Com relação às vigas com 2φ8 mm espaçados a cada 312,5 mm na ligação,
observou-se que a V8-M70 mostrou-se mais rígida que a V7-NT70. Também nestas vigas
verificou-se a perda de aderência do concreto quando a carga era da ordem de 200 kN. Tal
como notou-se nas vigas com 2φ10 mm na interface, a taxa de crescimento do
deslizamento da viga V7-NT70 foi maior que a da viga V8-M70. Quando a carga era de
606 kN ( uP.70,0≅ ), a viga V7-NT70 apresentou uma segunda mudança de inclinação, que
só foi verificada na V8-M70 quando a carga era de 822 kN ( uP.78,0P ≅ ). A ruptura da V7-
NT70 correspondeu a 83% da carga última da V8-M70 e os deslizamentos máximos dessas
vigas foram de 3,5 mm e 4,0 mm, respectivamente.
Em serviço ( uP.50,0P ≅ ), verifica-se que os deslizamentos das vigas da Série 2
foram iguais a 0,10 mm, 0,75 mm e 0,15 mm para as vigas V1-M70, V2-NT70 e V3-
NT70, respectivamente. Já na Série 3, os deslizamentos correspondentes à carga de serviço
foram de 0,21 mm e 0,19 mm para as vigas V5-NT70 e V6-M70, 0,18 mm e 0,09 mm para
as vigas V7-NT70 e V8-M70 e 0,08 mm e 3,28 mm para as vigas V9-M70A e V10-R70,
respectivamente.
b) Quanto às flechas
A Figura 4.14 mostra as curvas carga × flecha no meio do vão das vigas das Séries
2 e 3. As vigas com da iguais a 2,97 e 2,34 foram agrupadas em gráficos diferentes.
0
200
400
600
800
1000
1200
0 10 20 30 40 5
Flecha (mm)
Car
ga (k
N)
V1-M70
400
600
800
1000
1200
Car
ga (k
N)
Figura 4.14 – Curvas carg
a/d=2,9a/d=
0
a ×
72,34
60 700
200
0 10 20 30 40 50 60 70
Flecha (mm)
V2-NT70 V3-NT70 V5-NT70
V6-M70 V7-NT70 V8-M70
V9-M70A V10-R70
flecha no meio do vão das vigas das Séries 2 e 3
301
Pode-se observar nessa figura que, à medida que o carregamento foi incrementado,
as vigas com ligação contínua mostraram-se mais rígidas que as vigas com nichos. Essa
variação de rigidez foi diretamente proporcional à taxa de armadura transversal à ligação.
A Figura 4.15 mostra as curvas carga × flecha das vigas das Séries 2 e 3.
Agruparam-se, em cada gráfico, as vigas em que um único parâmetro foi variado
(armadura transversal à interface ou tipo de ligação).
0
200
400
600
800
1000
1200
0 10 20 30 40 50 60 70
Flecha (mm)
Car
ga (k
N)
V2-NT70 V3-NT70
0
200
400
600
800
1000
1200
0 10 20 30 40 50 60 70
Flecha (mm)
Car
ga (k
N)
V5-NT70 V6-M70
0
200
400
600
800
1000
1200
0 10 20 30 40 50 60 70
Flecha (mm)
Car
ga (k
N)
V7-NT70 V8-M70
Figura 4.15 – Curvas carga × flecha no meio do vão das vigas das Séries 2 e 3
Pode-se verificar que as vigas V2-NT70 e V3-NT70 apresentaram comportamentos
semelhantes até a ruptura. A primeira mudança de declividade das curvas foi observada
quando a carga era da ordem de 281 kN ( uP.38,0P ≅ ) para a V2-NT70 e 346 kN
( uP.56,0P ≅ ) para a V3-NT70. Com o incremento de carga, uma segunda mudança de
V2-NT70: 1φ12,5 mmV3-NT70: 2φ12,5 mm
V5-NT70: 2φ10 mmV6-M70: 2φ10 mm
V7-NT70: 2φ8 mmV8-M70: 2φ8 mm
302
inclinação foi verificada, quando a carga era de 562 kN ( uP.76,0P ≅ ) e 606 kN
( uP.97,0P ≅ ) para as vigas V2-NT70 e V3-NT70, respectivamente.
Comparando-se as vigas V5-NT70 e V6-M70, nota-se que, até a carga de 606 kN,
as flechas medidas eram aproximadamente as mesmas. Entre as cargas de 606 kN e 649
kN, a inclinação destas curvas mudou e foi seguida por uma segunda mudança de
inclinação, quando a carga era da ordem de 908 kN para a V5-NT70 e 995 kN para a V6-
M70.
O comportamento das vigas V7-NT70 e V8-M70, no início do ensaio, foi
praticamente igual. Para a carga de 606 kN, ocorreu a primeira mudança de inclinação das
curvas das vigas, quando então a V7-NT70 perdeu rigidez em relação à V8-M70. Quando a
carga era próxima de 1000 kN, a V8-M70 apresentou outra mudança de inclinação da
curva carga × flecha.
c) Quanto às deformações dos estribos
Na Figura 4.16 encontram-se ilustradas as deformações dos estribos – na altura da
interface (índice I) e à meia-altura da alma (índice A) – das vigas compostas da Série 2.
Devido à grande quantidade de curvas, apenas as deformações das vigas V2-NT70 e V3-
NT70 foram representadas no mesmo gráfico.
0100200300400500600700800
-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
Deformação dos estribos na alma (%o )
Car
ga (k
N)
V1-M70 (A-1) V1-M70 (A-2)
V1-M70 (A-3) V1-M70 (A-4)
0100200300400500600700800
-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
Deformação dos estribos na interface (%o )
Car
ga (k
N)
V1-M70 (I-1) V1-M70 (I-2)
V1-M70 (I-3) V1-M70 (I-4)
Figura 4.16 – Curvas carga × deformação dos estribos das vigas da Série 2 (Continua)
εym=2,7‰εym=2,7‰
303
0100200300400500600700800
-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
Deformação dos estribos na alma (%o )
Car
ga (k
N)
V2-NT70 (A-1) V2-NT70 (A-2)
V2-NT70 (A-3) V2-NT70 (A-4)
V3-NT70 (A-1) V3-NT70 (A-2)
V3-NT70 (A-3) V3-NT70 (A-4)
0100200300400500600700800
-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
Deformação dos estribos na interface (%o )
Car
ga (k
N)
V2-NT70 (I-1) V2-NT70 (I-2)
V2-NT70 (I-3) V2-NT70 (I-4)
V3-NT70 (I-1) V3-NT70 (I-3)
V3-NT70 (I-4)
Figura 4.16 – Curvas carga × deformação dos estribos das vigas da Série 2 (Continuação)
Pode-se verificar, nestas figuras, que as curvas carga × deformação dos estribos
apresentavam comportamento caracterizado por deformações quase nulas no início dos
ensaios e por grande aumento das deformações na interface a partir da carga de
aproximadamente 200 kN, que corresponde ao início do deslizamento relativo mesa-alma.
A Figura 4.17 mostra as curvas carga × deformação nos estribos das vigas com
da igual a 2,34. Para cada viga, tem-se apenas uma das curvas que representa as maiores
deformações medidas à meia-altura da alma e ao nível da interface.
0
200
400
600
800
1000
1200
-5,0 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0
Deformação dos estribos na alma (%o )
Car
ga (k
N)
V2-NT70 (A-1) V3-NT70 (A-1)
V5-NT70 (A-1) V6-M70 (A-4)
V7-NT70 (A-1) V8-M70 (A-1)
V9-M70A (A-4)
0
200
400
600
800
1000
1200
-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
Deformação dos estribos na alma (%o )
Car
ga (k
N)
V2-NT70 (A-1) V3-NT70 (A-1)
V5-NT70 (A-1) V6-M70 (A-4)
V7-NT70 (A-1) V8-M70 (A-1)
V9-M70A (A-4)
Figura 4.17 – Curvas carga × deformação dos estribos das vigas das Séries 2 e 3
(Continua)
εym=2,7‰εym=2,7‰
εym=2,7‰εym=2,7‰
304
0
200
400
600
800
1000
1200
-5,0 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0
Deformação dos estribos na interface (%o )
Car
ga (k
N)
V2-NT70 (I-4) V3-NT70 (I-1)
V5-NT70 (I-4) V6-M70 (I-1)
V7-NT70 (I-1) V8-M70 (I-4)
V9-M70A (I-1)
0
200
400
600
800
1000
1200
-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
Deformação dos estribos na interface (%o )
Car
ga (k
N)
V2-NT70 (I-4) V3-NT70 (I-1)
V5-NT70 (I-4) V6-M70 (I-1)
V7-NT70 (I-1) V8-M70 (I-4)
V9-M70A (I-1)
Figura 4.17 – Curvas carga × deformação dos estribos das vigas das Séries 2 e 3
(Continuação)
No princípio do ensaio, todas as vigas tinham praticamente mesmas deformações.
Com o início do deslizamento, os estribos começaram a se deformar a uma taxa de
crescimento que variou de acordo com o tipo de ligação e com a taxa de armadura
transversal à interface. Para uma mesma carga, a V9-M70A, com 2φ12,5 mm na interface e
ligação contínua apresentou as menores deformações na interface, enquanto a V7-NT70,
com 2φ8 mm e ligação descontínua foi a que teve as maiores deformações.
A Figura 4.18 compara as curvas carga × deformação dos estribos das vigas com
ligação contínua e descontínua com a mesma armadura na ligação. Nota-se que, em geral,
há pouca diferença entre as curvas para as vigas com diferentes tipos de ligação.
0
200
400
600
800
1000
1200
-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
Deformação dos estribos na alma (%o )
Car
ga (k
N)
V5-NT70 (A-1) V6-M70 (A-4)
0
200
400
600
800
1000
1200
-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
Deformação dos estribos na interface (%o )
Car
ga (k
N)
V5-NT70 (I-4) V6-M70 (I-1)
Figura 4.18 –Curvas carga × deformação dos estribos das vigas das Séries 2 e 3 (Continua)
εy=2,7‰εy=2,7‰
εym=2,7‰εym=2,7‰
305
0
200
400
600
800
1000
1200
-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
Deformação dos estribos na alma (%o )
Car
ga (k
N)
V7-NT70 (A-1) V8-M70 (A-1)
0
200
400
600
800
1000
1200
-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
Deformação dos estribos na interface (%o )
Car
ga (k
N)
V7-NT70 (I-1) V8-M70 (I-4)
Figura 4.18 – Curvas carga × deformação dos estribos das vigas das Séries 2 e 3
(Continuação)
d) Quanto às deformações do concreto na mesa
A Figura 4.19 apresenta as deformações do concreto na face superior da mesa das
vigas compostas das Séries 2 e 3.
Pode-se notar que, no início do carregamento ( kN 216P = ), a V1-M70 apresentava
deformações ligeiramente superiores às das vigas com da igual a 2,34. Este mesmo
comportamento repetiu-se em todas as etapas de carga.
Comparando-se as vigas com diferentes tipos de ligação, pode-se verificar que as
vigas com nichos apresentaram uma maior diferenciação das deformações, em todas as
etapas de carga. As vigas com ligação contínua mostraram, ao longo da largura da mesa,
deformações semelhantes.
De um modo geral, enquanto as vigas com nichos apresentaram as menores
deformações no eixo longitudinal, as vigas com ligação contínua registraram deformações
de aproximadamente mesma intensidade ao longo de toda a largura da mesa. É relevante
também observar que a magnitude das deformações das vigas com ligação contínua não
variou com a taxa de armadura transversal à interface. Este mesmo fato não foi verificado
nas vigas com nichos.
εym=2,7‰εym=2,7‰
306
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,20 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)D
efor
maç
ão d
o co
ncre
to(%
o)
V1-M70 (P=216 kN)
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,20 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
V2-NT70 (P=216 kN) V3-NT70 (P=216 kN)
V5-NT70 (P=216 kN) V6-M70 (P=216 kN)
V7-NT70 (P=216 kN) V8-M70 (P=216 kN)
V9-M70A (P=216 kN) V10-R70 (P=216 kN)
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,20 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
V2-NT70 (P=216 kN) V3-NT70 (P=216 kN)
V5-NT70 (P=216 kN) V7-NT70 (P=216 kN)
V10-R70 (P=216 kN)
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,20 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%o)
V6-M70 (P=216 kN) V8-M70 (P=216 kN)
V9-M70A (P=216 kN)
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,20 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%o)
V1-M70 (P=346 kN)
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,20 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
V2-NT70 (P=346 kN) V3-NT70 (P=346 kN)
V5-NT70 (P=346 kN) V6-M70 (P=346 kN)
V7-NT70 (P=346 kN) V8-M70 (P=346 kN)
V9-M70A (P=346 kN) V10-R70 (P=346 kN)
Figura 4.19 – Deformações do concreto na face superior da mesa das vigas das Séries 2 e 3
(Continua)
307
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,20 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)D
efor
maç
ão d
o co
ncre
to
(%o)
V2-NT70 (P=346 kN) V3-NT70 (P=346 kN)
V5-NT70 (P=346 kN) V7-NT70 (P=346 kN)
V10-R70 (P=346 kN)
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,20 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%o)
V6-M70 (P=346 kN) V8-M70 (P=346 kN)
V9-M70A (P=346 kN)
-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,20,4
0 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%o)
V1-M70 (P=476 kN)
-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,20,4
0 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%o)
V2-NT70 (P=476 kN) V3-NT70 (P=476 kN)
V5-NT70 (P=476 kN) V6-M70 (P=476 kN)
V7-NT70 (P=476 kN) V8-M70 (P=476 kN)
V9-M70A (P=476 kN) V10-R70 (P=476 kN)
-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,20,4
0 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%o)
V2-NT70 (P=476 kN) V3-NT70 (P=476 kN)
V5-NT70 (P=476 kN) V7-NT70 (P=476 kN)
V10-R70 (P=476 kN)
-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,20,4
0 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%o)
V6-M70 (P=476 kN) V8-M70 (P=476 kN)
V9-M70A (P=476 kN)
Figura 4.19 – Deformações do concreto na face superior da mesa das vigas das Séries 2 e 3
(Continua)
308
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%o)
V2-NT70 (P=606 kN) V3-NT70 (P=606 kN)
V5-NT70 (P=606 kN) V6-M70 (P=606 kN)
V7-NT70 (P=606 kN) V8-M70 (P=606 kN)
V9-M70A (P=606 kN) V10-R70 (P=606 kN)
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%o)
V2-NT70 (P=606 kN) V3-NT70 (P=606 kN)
V5-NT70 (P=606 kN) V7-NT70 (P=606 kN)
V10-R70 (P=606 kN)
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%o)
V6-M70 (P=606 kN) V8-M70 (P=606 kN)
V9-M70A (P=606 kN)
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%o)
V5-NT70 (P=735 kN) V6-M70 (P=735 kN)
V7-NT70 (P=735 kN) V8-M70 (P=735 kN)
V9-M70A (P=735 kN)
Figura 4.19 – Deformações do concreto na face superior da mesa das vigas das Séries 2 e 3
(Continua)
309
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)D
efor
maç
ão d
o co
ncre
to(%
o)
V5-NT70 (P=735 kN) V7-NT70 (P=735 kN)
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%o)
V6-M70 (P=735 kN) V8-M70 (P=735 kN)
V9-M70A (P=735 kN)
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%o)
V5-NT70 (P=865 kN) V6-M70 (P=865 kN)
V7-NT70 (P=865 kN) V8-M70 (P=865 kN)
V9-M70A (P=865 kN)
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%o)
V5-NT70 (P=865 kN) V7-NT70 (P=865 kN)
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%o)
V6-M70 (P=865 kN) V8-M70 (P=865 kN)
V9-M70A (P=865 kN)
Figura 4.19 – Deformações do concreto na face superior da mesa das vigas das Séries 2 e 3
(Continuação)
310
A Figura 4.20 mostra as deformações na face inferior da mesa das vigas das Séries
2 e 3.
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,20 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%o)
V1-M70 (P=216 kN)
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,20 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%
o)
V2-NT70 (P=216 kN) V3-NT70 (P=216 kN)
V5-NT70 (P=216 kN) V6-M70 (P=216 kN)
V7-NT70 (P=216 kN) V8-M70 (P=216 kN)
V9-M70A (P=216 kN) V10-R70 (P=216 kN)
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,20 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%o)
V1-M70 (P=346 kN)
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,20 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)D
efor
maç
ão d
o co
ncre
to
(%o)
V2-NT70 (P=346 kN) V3-NT70 (P=346 kN)
V5-NT70 (P=346 kN) V6-M70 (P=346 kN)
V7-NT70 (P=346 kN) V8-M70 (P=346 kN)
V9-M70A (P=346 kN) V10-R70 (P=346 kN)
-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,20,4
0 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%o)
V1-M70 (P=476 kN)
-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,20,4
0 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%o)
V2-NT70 (P=476 kN) V3-NT70 (P=476 kN)
V5-NT70 (P=476 kN) V6-M70 (P=476 kN)
V7-NT70 (P=476 kN) V8-M70 (P=476 kN)
V9-M70A (P=476 kN) V10-R70 (P=476 kN)
Figura 4.20 – Deformações do concreto na face inferior da mesa das vigas das Séries 2 e 3
(Continua)
311
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%o)
V2-NT70 (P=606 kN) V3-NT70 (P=606 kN)
V5-NT70 (P=606 kN) V6-M70 (P=606 kN)
V7-NT70 (P=606 kN) V8-M70 (P=606 kN)
V9-M70A (P=606 kN) V10-R70 (P=606 kN)
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%o)
V5-NT70 (P=735 kN) V6-M70 (P=735 kN)
V7-NT70 (P=735 kN) V8-M70 (P=735 kN)
V9-M70A (P=735 kN)
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 100 200 300 400 500
Distância ao eixo da mesa (mm)
Def
orm
ação
do
conc
reto
(%o)
V5-NT70 (P=865 kN) V6-M70 (P=865 kN)
V7-NT70 (P=865 kN) V8-M70 (P=865 kN)
V9-M70A (P=865 kN)
Figura 4.20 – Deformações do concreto na face inferior da mesa das vigas das Séries 2 e 3
(Continuação)
Verifica-se na Figura 4.20 que, de um modo geral, não houve variações
significativas das deformações ao longo da largura da mesa, tanto para as vigas com
ligação contínua como para as com ligação descontínua.
e) Quanto às deformações do concreto nas seções de aplicação da carga
A Figura 4.21 ilustra as deformações na face lateral da mesa das vigas da Série 2.
Comparando-se a V1-M70 ( da igual a 2,97), com as V2-NT70 e V3-NT70 ( da igual a
2,34), pode-se verificar que a V1-M70 apresentou, em todas as etapas de carga, maiores
312
deformações de compressão, conforme esperado. Quanto às vigas com nichos, pode-se
notar que, até 476 kN, a V2-NT70 e a V3-NT70 tinham deformações próximas. Perto da
ruptura, a V3-NT70 registrou as maiores deformações de tração.
Carga = 216 kN
0100200300400500600700800
-0,40-0,30-0,20-0,100,000,10
Deformação do concreto da mesa (%o )
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
V1-M70 (Esq.) V1-M70 (Dir.)
Carga = 216 kN
0100200300400500600700800
-0,40-0,30-0,20-0,100,000,10
Deformação do concreto da mesa (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
V2-NT70 (Esq.) V2-NT70 (Dir.)
V3-NT70 (Esq.) V3-NT70 (Dir.)
Carga = 346 kN
0100200300400500600700800
-1,00-0,80-0,60-0,40-0,200,000,20
Deformação do concreto da mesa (%o )
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
V1-M70 (Esq.) V1-M70 (Dir.)
Carga = 346 kN
0100200300400500600700800
-1,00-0,80-0,60-0,40-0,200,000,20
Deformação do concreto da mesa (%o )
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
V2-NT70 (Esq.) V2-NT70 (Dir.)
V3-NT70 (Esq.) V3-NT70 (Dir.)
Carga = 476 kN
0100200300400500600700800
-2,00-1,60-1,20-0,80-0,400,000,40
Deformação do concreto da mesa (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
V1-M70 (Esq.) V1-M70 (Dir.)
Carga = 476 kN
0100200300400500600700800
-2,00-1,60-1,20-0,80-0,400,000,40
Deformação do concreto da mesa (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
V2-NT70 (Esq.) V2-NT70 (Dir.)
V3-NT70 (Esq.) V3-NT70 (Dir.)
Figura 4.21 – Deformações na face lateral da mesa das vigas da Série 2 (Continua)
V1-M70: 2φ12,5 mmV2-NT70: 1φ12,5 mmV3-NT70: 2φ12,5 mm
V1-M70: 2φ12,5 mm
V1-M70: 2φ12,5 mmV2-NT70: 1φ12,5 mmV3-NT70: 2φ12,5 mm
V2-NT70: 1φ12,5 mmV3-NT70: 2φ12,5 mm
313
Carga = 606 kN
0100200300400500600700800
-3,00-2,50-2,00-1,50-1,00-0,500,000,501,00
Deformação do concreto da mesa (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
V2-NT70 (Esq.) V2-NT70 (Dir.)
V3-NT70 (Esq.) V3-NT70 (Dir.)
Figura 4.21 – Deformações na face lateral da mesa das vigas da Série 2 (Continuação)
A Figura 4.22 mostra as deformações do concreto da alma das vigas da Série 2.
Carga = 216 kN
0100200300400500600700800
-0,40-0,30-0,20-0,100,000,10
Deformação do concreto da alma (%o )
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
V1-M70 (Esq.)
Carga = 216 kN
0100200300400500600700800
-0,40-0,30-0,20-0,100,000,10
Deformação do concreto da alma (%o )
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
V2-NT70 (Esq.) V2-NT70 (Dir.)
V3-NT70 (Esq.) V3-NT70 (Dir.)
Carga = 346 kN
0100200300400500600700800
-1,00-0,80-0,60-0,40-0,200,000,20
Deformação do concreto da alma (%o )
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
V1-M70 (Esq.)
Carga = 346 kN
0100200300400500600700800
-1,00-0,80-0,60-0,40-0,200,000,20
Deformação do concreto da alma (%o )
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
V2-NT70 (Esq.) V2-NT70 (Dir.)
V3-NT70 (Esq.) V3-NT70 (Dir.)
Figura 4.22 – Deformações na face lateral da alma das vigas da Série 2 (Continua)
V2-NT70: 1φ12,5 mmV3-NT70: 2φ12,5 mm
V2-NT70: 1φ12,5 mmV3-NT70: 2φ12,5 mm
V1-M70: 2φ12,5 mm
V1-M70: 2φ12,5 mm
V2-NT70: 1φ12,5 mmV3-NT70: 2φ12,5 mm
314
Carga = 476 kN
0100200300400500600700800
-2,00-1,60-1,20-0,80-0,400,000,40
Deformação do concreto da alma (%o )A
ltura
da
viga
(mm
)
V1-M70 (Esq.)
Carga = 476 kN
0100200300400500600700800
-2,00-1,60-1,20-0,80-0,400,000,40
Deformação do concreto da alma (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
V2-NT70 (Esq.) V2-NT70 (Dir.)
V3-NT70 (Esq.) V3-NT70 (Dir.)
Carga = 606 kN
0100200300400500600700800
-3,00-2,50-2,00-1,50-1,00-0,500,000,501,00
Deformação do concreto da alma (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
V2-NT70 (Esq.) V2-NT70 (Dir.)
V3-NT70 (Esq.) V3-NT70 (Dir.)
Figura 4.22 – Deformações na face lateral da alma das vigas da Série 2 (Continuação)
Comparando-se, na Figura 4.22, as vigas com da igual a 2,34, observa-se que a
V2-NT70 apresentou as maiores deformações de compressão em todas as etapas de carga.
A Figura 4.23 apresenta as deformações do concreto na face lateral da mesa das
vigas da Série 3. Comparando-se as vigas com diferentes tipos de ligação, pode-se
observar pequena variação na faixa das deformações na mesa.
V2-NT70: 1φ12,5 mmV3-NT70: 2φ12,5 mm
V2-NT70: 1φ12,5 mmV3-NT70: 2φ12,5 mm
V1-M70: 2φ12,5 mm
315
Carga = 216 kN
0100200300400500600700800
-0,40-0,30-0,20-0,100,000,10
Deformação do concreto da mesa (%o )A
ltura
da
viga
(mm
)
V5-NT70 (Esq.) V5-NT70 (Dir.)
V7-NT70 (Esq.) V7-NT70 (Dir.)
Carga = 216 kN
0100200300400500600700800
-0,40-0,30-0,20-0,100,000,10
Deformação do concreto da mesa (%o )
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
V6-M70 (Esq.) V6-M70 (Dir.)
V8-M70 (Esq.) V8-M70 (Dir.)
V9-M70A (Esq.) V9-M70A (Dir.)
Carga = 433 kN
0100200300400500600700800
-1,20-1,00-0,80-0,60-0,40-0,200,000,20
Deformação do concreto da mesa (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
V5-NT70 (Esq.) V5-NT70 (Dir.)
V7-NT70 (Esq.) V7-NT70 (Dir.)
Carga = 433 kN
0100200300400500600700800
-1,20-1,00-0,80-0,60-0,40-0,200,000,20
Deformação do concreto da mesa (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
V6-M70 (Esq.) V6-M70 (Dir.)
V8-M70 (Esq.) V8-M70 (Dir.)
V9-M70A (Esq.) V9-M70A (Dir.)
Carga = 649 kN
0100200300400500600700800
-2,00-1,60-1,20-0,80-0,400,000,40
Deformação do concreto da mesa (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
V5-NT70 (Esq.) V5-NT70 (Dir.)
V7-NT70 (Esq.) V7-NT70 (Dir.)
Carga = 649 kN
0100200300400500600700800
-2,00-1,60-1,20-0,80-0,400,000,40
Deformação do concreto da mesa (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
V6-M70 (Esq.) V6-M70 (Dir.)
V8-M70 (Esq.) V8-M70 (Dir.)
V9-M70A (Esq.) V9-M70A (Dir.)
Figura 4.23 – Deformações na face lateral da mesa das vigas da Série 3 (Continua)
V5-NT70: 2φ10 mmV7-NT70: 2φ8 mm
V6-M70: 2φ10 mmV8-M70: 2φ8 mmV9-M70A: 2φ12,5 mm
V5-NT70: 2φ10 mmV7-NT70: 2φ8 mm
V5-NT70: 2φ10 mmV7-NT70: 2φ8 mm
V6-M70: 2φ10 mmV8-M70: 2φ8 mmV9-M70A: 2φ12,5 mm
V6-M70: 2φ10 mmV8-M70: 2φ8 mmV9-M70A: 2φ12,5 mm
316
Carga = 822 kN
0100200300400500600700800
-4,00-3,00-2,00-1,000,001,002,003,00
Deformação do concreto da mesa (%o)A
ltura
da
viga
(mm
)
V5-NT70 (Esq.) V5-NT70 (Dir.)
V7-NT70 (Esq.) V7-NT70 (Dir.)
Carga = 822 kN
0100200300400500600700800
-4,00-3,00-2,00-1,000,001,002,003,00
Deformação do concreto da mesa (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
V6-M70 (Esq.) V6-M70 (Dir.)
V8-M70 (Esq.) V8-M70 (Dir.)
V9-M70A (Esq.) V9-M70A (Dir.)
Figura 4.23 – Deformações na face lateral da mesa das vigas da Série 3 (Continuação)
As deformações do concreto na face lateral da alma das vigas da Série 3 encontram-
se ilustradas na Figura 4.24. Pode-se observar que, de forma contrária ao que foi verificado
na mesa, as deformações do concreto na alma das vigas com ligação contínua e
descontínua foram razoavelmente distintas. Desde o início do ensaio até a ruptura, as vigas
com nichos registraram as maiores deformações. A taxa de armadura transversal à
interface também influenciou o comportamento, apresentando as maiores deformações as
vigas com menor yw fρ .
Carga = 216 kN
0100200300400500600700800
-0,40-0,30-0,20-0,100,000,10
Deformação do concreto da alma (%o )
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
V5-NT70 (Esq.) V5-NT70 (Dir.) V7-NT70 (Esq.)
Carga = 216 kN
0100200300400500600700800
-0,40-0,30-0,20-0,100,000,10
Deformação do concreto da alma (%o )
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
V6-M70 (Esq.) V6-M70 (Dir.)
V8-M70 (Esq.) V8-M70 (Dir.)
V9-M70A (Esq.) V9-M70A (Dir.)
Figura 4.24 – Deformações na face lateral da alma das vigas da Série 3 (Continua)
V5-NT70: 2φ10 mmV7-NT70: 2φ8 mmV6-M70: 2φ10 mmV8-M70: 2φ8 mmV9-M70A: 2φ12,5 mm
V5-NT70: 2φ10 mmV7-NT70: 2φ8 mm
V6-M70: 2φ10 mmV8-M70: 2φ8 mmV9-M70A: 2φ12,5 mm
317
Carga = 433 kN
0100200300400500600700800
-1,20-1,00-0,80-0,60-0,40-0,200,000,20
Deformação do concreto da alma (%o )A
ltura
da
viga
(mm
)
V5-NT70 (Esq.) V5-NT70 (Dir.) V7-NT70 (Esq.)
Carga = 433 kN
0100200300400500600700800
-1,20-1,00-0,80-0,60-0,40-0,200,000,20
Deformação do concreto da alma (%o )
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
V6-M70 (Esq.) V6-M70 (Dir.)
V8-M70 (Esq.) V8-M70 (Dir.)
V9-M70A (Esq.) V9-M70A (Dir.)
Carga = 649 kN
0100200300400500600700800
-2,00-1,60-1,20-0,80-0,400,000,40
Deformação do concreto da alma (%o)
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
V5-NT70 (Esq.) V5-NT70 (Dir.) V7-NT70 (Esq.)
Carga = 649 kN
0100200300400500600700800
-2,00-1,60-1,20-0,80-0,400,000,40
Deformação do concreto da alma (%o )
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
V6-M70 (Esq.) V6-M70 (Dir.)
V8-M70 (Esq.) V8-M70 (Dir.)
V9-M70A (Esq.) V9-M70A (Dir.)
Carga = 822 kN
0100200300400500600700800
-4,00-3,00-2,00-1,000,001,002,003,00
Deformação do concreto da alma (%o )
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
V5-NT70 (Esq.) V5-NT70 (Dir.) V7-NT70 (Esq.)
Carga = 822 kN
0100200300400500600700800
-4,00-3,00-2,00-1,000,001,002,003,00
Deformação do concreto da alma (%o )
Altu
ra d
a vi
ga (m
m)
V6-M70 (Esq.) V6-M70 (Dir.)
V8-M70 (Esq.) V8-M70 (Dir.)
V9-M70A (Esq.) V9-M70A (Dir.)
Figura 4.24 – Deformações na face lateral da alma das vigas da Série 3 (Continuação)
V6-M70: 2φ10 mmV8-M70: 2φ8 mmV9-M70A: 2φ12,5 mm
V5-NT70: 2φ10 mmV7-NT70: 2φ8 mm
V5-NT70: 2φ10 mmV7-NT70: 2φ8 mmV6-M70: 2φ10 mmV8-M70: 2φ8 mmV9-M70A: 2φ12,5 mm
V5-NT70: 2φ10 mmV7-NT70: 2φ8 mm
V6-M70: 2φ10 mmV8-M70: 2φ8 mmV9-M70A: 2φ12,5 mm
318
f) Quanto à fissuração
A Tabela 4.3 mostra as aberturas das fissuras medidas para diferentes níveis de
carregamento das vigas das Séries 2 e 3.
Tabela 4.3
Aberturas das fissuras das vigas das Séries 2 e 3
Viga P(kN) uP
P a,cw(mm)
a,flw(mm)
m,flw(mm)
303 0,64 0,30 − −V1-M70
433 0,91 0,42 0,10 −303 0,41 0,10 − −324 0,44 0,20 − −476 0,65 0,40 0,02 −606 0,82 0,50 0,20 −
V2-NT70
649 0,88 0,70 0,30 *303 0,49 0,20 − −519 0,83 0,58 0,10 −V3-NT70606 0,97 0,80 * *303 0,32 0,20 − −606 0,64 0,60 0,08 −V5-NT70779 0,82 * * *303 0,28 0,10 − −346 0,32 0,20 − −649 0,60 0,40 0,10 −
V6-M70
735 0,69 0,50 0,30 *260 0,30 0,10 − −346 0,40 0,20 − −562 0,65 0,44 0,04 −
V7-NT70
735 0,85 * 0,16 *303 0,29 0,02 − −346 0,33 0,20 − −519 0,50 0,20 * −735 0,70 0,20 0,20 −
V8-M70
865 0,83 * 0,30 *303 0,27 0,08 − −433 0,39 0,30 − −649 0,59 0,40 0,10 −735 0,66 0,50 0,20 −
V9-M70A
865 0,78 0,60 0,36 *260 0,39 * − *
V10-R70433 0,65 * * *
− Ainda não havia ocorrido fissuração;
* Aparecimento da fissura, sem medição da abertura.
319
De acordo com essa tabela, todas as vigas apresentaram aberturas das fissuras de
flexão maiores ou iguais a 0,20 mm, quando uP
P era superior a 0,50. Quanto às fissuras
de cisalhamento, apenas a V1-M70 apresentou abertura igual ou superior a 0,20 mm,
quando uP
P era maior que 0,50. Já as demais vigas das Séries 2 e 3 apresentaram
aberturas das fissuras iguais ou maiores que 0,20 mm para uP
P superior a 0,32. Com
relação às fissuras na mesa, com exceção da V10-R70, o início da fissuração ocorreu
quando uP
P era superior a 0,69. Na V10-R70, esta razão foi igual a 0,39. De uma forma
geral, para uma mesma carga, as aberturas das fissuras das vigas com nichos foram
superiores às das vigas com ligação contínua.
g) Quanto à tensão de cisalhamento horizontal na interface
A Figura 4.25 mostra as curvas carga × deformação média na mesa das vigas das
Séries 2 e 3.
0
200
400
600
800
1000
1200
-1,25-1,00-0,75-0,50-0,250,00
Deformação média na mesa (%o)
Car
ga (k
N)
V1-M70 V2-NT70 V3-NT70
0
200
400
600
800
1000
1200
-1,25-1,00-0,75-0,50-0,250,00
Deformação média na mesa (%o)
Car
ga (k
N)
V5-NT70 V6-M70 V7-NT70
V8-M70 V9-M70A V10-R70
Figura 4.25 – Curvas carga × deformação média na mesa das vigas das Séries 2 e 3
Comparando-se as vigas da Série 2, pode-se verificar que, até a ruptura, as
deformações na mesa das vigas V2-NT70 e V3-NT70 eram praticamente iguais. Já a V1-
M70, em todas as etapas de carga, registrou maiores deformações. Quanto à Série 3,
320
observa-se que, no início do ensaio, todas as vigas tinham mesmas deformações. Após o
início do deslizamento, as vigas V5-NT70 e V7-NT70 passaram a apresentar menores
deformações com relação às vigas com ligação contínua.
A Figura 4.26 ilustra as curvas carga × força de compressão na mesa das vigas das
Séries 2 e 3.
0
200
400
600
800
1000
1200
-3000-2500-2000-1500-1000-5000
Força de compressão na mesa (kN)
Car
ga (k
N)
V1-M70 V2-NT70 V3-NT70
0
2 00
4 00
6 00
8 00
10 00
12 00
-3 00 0-250 0-2 00 0-1500-100 0-5000
F o rç a d e c o mp re s s ão na me s a ( kN )
V5-NT70 V6-M70 V7-NT70
V8-M70 V9-M70A V10-R70
Figura 4.26 – Curvas carga × força de compressão na mesa das vigas das Séries 2 e 3
A tensão de cisalhamento horizontal na interface das vigas com ligação contínua foi
calculada de acordo com a Eq.(4.3):
la.bC
=τ
onde:
b é a largura de contato mesa-alma, igual a 220 mm;
la é a distância entre a seção de aplicação da carga e a extremidade da mesa, igual
a 2375 mm.
Nas vigas com ligação descontínua, a tensão de cisalhamento na superfície de
contato foi obtida fazendo-se:
nA.nC
=τ
321
onde:
n é o número de nichos, da seção de aplicação da carga à extremidade da mesa,
igual a 7;
nA é a área da base dos nichos, igual a 170 mm × 170 mm, para as vigas das Séries
2 e 3.
Na Figura 4.27 encontram-se ilustradas as curvas carga × tensão de cisalhamento
horizontal das vigas ensaiadas das Séries 2 e 3. Pode-se notar que, para um mesmo
carregamento, as vigas com ligação contínua apresentaram tensões bem inferiores às vigas
com ligação descontínua.
0
200
400
600
800
1000
1200
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0
Tensão de cisalhamento (MPa)
Car
ga (k
N)
V1-M70 V2-NT70 V3-NT70
0
2 00
4 00
6 00
8 00
10 00
12 00
0 .0 2 .0 4 .0 6 .0 8 .0 10 .0 12 .0
Te ns ão d e c is a lhame nt o ( M P a )
V5-NT70 V6-M70 V7-NT70
V8-M70 V9-M70A V10-R70
Figura 4.27 – Curvas carga × tensão de cisalhamento horizontal na interface das vigas das
Séries 2 e 3
As curvas tensão de cisalhamento horizontal × deslizamento encontram-se na
Figura 4.28. Verifica-se que, para um mesmo deslizamento, as vigas com nichos tiveram
tensões de cisalhamento muito superiores às das vigas com ligação contínua.
322
0,0
2,0
4,0
6,08,0
10,0
12,0
14,0
-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Deslizamento (mm)
Ten
são
de c
isal
ham
ento
(MPa
)
V1-M70 V2-NT70 V3-NT70
0.0
2 .0
4 .0
6 .0
8 .0
10 .0
12 .0
14 .0
-0 .5 0 .0 0 .5 1.0 1.5 2 .0 2 .5 3 .0 3 .5 4 .0
D e s l iz ame nt o ( mm)
V5-NT70 V6-M70 V7-NT70
V8-M70 V9-M70A V10-R70
Figura 4.28 – Curvas tensão de cisalhamento horizontal × deslizamento das vigas das
Séries 2 e 3
Na Figura 4.29 são ilustradas as curvas simplificadas tensão de cisalhamento ×
deslizamento obtidas a partir dos pontos de mudança acentuada de inclinação nas curvas
carga × deslizamento da Figura 4.12. Para cada ponto da curva simplificada tensão de
cisalhamento × deslizamento, a determinação da força de compressão na mesa foi feita a
partir da relação entre o momento fletor ( a.PM uu = ) e o braço de alavanca. O aspecto das
curvas da Figura 4.29 mostra, em geral, semelhança com as curvas da Figura 4.28.
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Deslizamento (mm)
Ten
são
de c
isal
ham
ento
(M
Pa)
V1-M70 V2-NT70 V3-NT70
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Deslizamento (mm)
Ten
são
de c
isal
ham
ento
(M
Pa)
V5-NT70 V6-M70 V7-NT70
V8-M70 V9-M70A V10-R70
Figura 4.29 – Curvas simplificadas tensão de cisalhamento × deslizamento das vigas das
Séries 2 e 3
323
4.2 – Proposta para Cálculo da Tensão de Compressão na Biela
Conforme apresentado no Capítulo 3, a ruptura típica das vigas com nichos das
Séries 1, 2 e 3 ocorreu por esmagamento da biela na ligação, enquanto nas vigas com
ligação contínua a ruptura ocorreu por flexão ou por flexo-cisalhamento. Este fato indicou
a necessidade de se estudar, mais detalhadamente, as tensões de compressão na biela das
vigas com ligação descontínua.
Nesse item, é desenvolvida uma equação para cálculo da tensão de compressão na
biela que leva em conta a redução da área da seção da biela na altura da interface mesa-
alma das vigas com nichos, a qual é comparada com a expressão do Projeto de Revisão da
NBR 6118.
4.2.1 – Tensão de Compressão na Biela das Vigas com Ligação Contínua
A determinação da tensão de compressão na biela em uma viga com seção
composta com ligação contínua pode ser feita a partir da expressão que é adotada pelo
Projeto de Revisão da NBR 6118 (v. Figura 4.30):
−≤=
250f
1.f.6,0cos.sen.z.b
V cc
w
dc θθ
σ (4.5)
onde:
z é o braço de alavanca;
θ é a inclinação da biela;
θsenVd corresponde à projeção da força vertical dV na direção da biela comprimida;
θcos.z.bw é a área da seção da biela comprimida.
A Eq. (4.5) deve ser aplicada a campos de compressão homogêneos e o limite
considerado leva em conta que, na alma, há um estado de tensão biaxial compressão-
tração.
324
z.cotθ
z
θ
Figura 4.30 – Largura da biela para viga com ligação contínua
4.2.2 – Tensão de Compressão na Biela das Vigas com Ligação Descontínua
Nas vigas compostas com ligação descontínua, a área de contato entre a mesa e a
alma, na altura da interface, é reduzida para as regiões dos nichos e a largura da biela é
determinada segundo o descrito a seguir.
A partir da Figura 4.31, obtém-se as relações:
1aztg =β (4.6)
2sb
az
2acot.z
bz 1
1n
1 ==
+
+
θ(4.7)
e, portanto:
( )sacot.z.2s.zb
n1 −+=
θ(4.8)
2a
2scot.za n
1 +−= θ (4.9)
( )sacot.z.2z.2tg
n −+=
θβ (4.10)
325
onde:
na é a largura do nicho na direção do comprimento da viga;
s é o espaçamento entre estribos.
z.cotθ
z
α βθ
s
z.cotθ
βθ
z
α
a1s
b1
NM
O
anan/2
M N
O
L1
x2 x1
L2
L3RS
P
Q
α
θ
α−θ
Detalhe
y1
Figura 4.31 – Largura da biela para viga com ligação descontínua
Do triângulo MNO, tem-se:
θcos.Ly 11 = (4.11)
326
θsen.Lx 12 = (4.12)
n21 axx =+ (4.13)
1
1xy
tg =β (4.14)
A partir das formulações anteriores, obtém-se:
θβθ sencot.cosa
L n1 += (4.15)
Pela semelhança dos triângulos MNO e PNQ, tem-se:
θβθ sencot.cos2
a
Ln
2 +
= (4.16)
Do triângulo MRS, chega-se a:
( ))sen(.cossen.2
aL n
3 αθθθ −−= (4.17)
A determinação do ângulo α pode ser feita a partir de:
2s
2acot.z
ztgn +−
=θ
α (4.18)
+−=
2s
2acot.z
zarctgnθ
α (4.19)
Portanto, a expressão que fornece a área da seção da biela comprimida na altura da
interface da viga com ligação descontínua é dada por )LL.(b 32w + , ou seja,
327
−−+
+= )sen(.cossen
sencot.cos1.
2a
.bA nwb αθθθ
θβθ(4.20)
sendo β e α obtidos a partir das Eq. (4.10) e (4.19), respectivamente.
As condições adotadas para limitar a tensão de compressão na biela nas vigas com
ligação descontínua são:
a) região da alma (base da treliça): há um estado de tensão biaxial compressão-
tração. Nesse caso, a área da seção da biela é igual a θcos.z.bw e a tensão de
compressão na biela é limitada a
−
250f
1.f.6,0 cc ;
b) região da interface (topo da treliça): há um estado de tensão biaxial compressão-
compressão. A área da seção da biela é igual a bA e a tensão na biela é limitada
a
−≤
−
250f
1.fA
sen.s.b.
250f
1.f.6,0 cc
b
wcc
θ. Este limite foi escolhido de
maneira a ter-se uma variação gradual e linear entre a situação de ligação
contínua, onde o limite é
−
250f
1.f.6,0 cc , e as situações de ligações
descontínuas, para as quais o limite máximo é
−
250f
1.f cc . Esta variação é
mostrada na Figura 4.32.
1,00 1,67
0,6
1,0
0,0
Figura 4.32 – Variação de k com b
wA
sen.s.b θ
k
b
wA
sen.s.b θ
b
wAsen.s.b.6,0k
0,1k6,0θ
=
≤≤
328
Assim, tem-se:
• Na região da alma (base da treliça):
−≤=
250f
1.f.6,0cos.sen.z.b
V cc
w
d1c θθ
σ (4.21)
• Na altura da interface (topo da treliça):
( ) 1b
d2c K
A.sen.scot.z
V≤=
θθσ (4.22)
onde:
−≤
−=
250f
1.fA
sen.s.b.
250f
1.f.6,0K cc
b
wcc1
θ
A Eq. (4.22) leva à Eq. (4.5), quando θβα == e san = .
4.2.3 – Comparação Entre as Tensões de Compressão na Biela Calculadas a Partir
da Eq. (4.5) do Projeto de Revisão da NBR 6118 e da Eq. (4.22) Proposta
A Tabela 4.4 apresenta os valores limites da tensão de compressão na biela e
experimentais das vigas das Séries 1, 2 e 3. No cálculo da tensão de compressão
experimental exp,cσ , foram empregadas as Eq. (4.5) – vigas com ligação contínua – e
(4.22) – vigas com ligação com nichos. Nessas expressões, dV é igual a uP e z foi
substituído por 1z , onde 1z corresponde à distância entre o centróide da armadura de
tração e a interface mesa-alma (todas as vigas, exceto as V4-NT50 e V10-R70). Para as
vigas V4-NP50 e V10-R70, que tiveram considerável força de compressão na alma, fez-se
z igual à distância entre o centróide da armadura de tração e x.4,0 a partir da interface
mesa-alma. Seguindo o mesmo critério adotado no dimensionamento, admitiu-se ângulo de
inclinação das diagonais comprimidas igual a 30o.
329
Tabela 4.4
Valores estimados e experimentais da tensão na biela das vigas das Séries 1, 2 e 3
exp,cσ (MPa) lim,cσ (MPa)Viga cf
(MPa)uP
(kN)1z
(mm) (1) (2) (3) (4)(1)÷(3) (2)÷(4) Modo de
ruptura
V1-M50 40,9 744 462 23,2 23,2 20,5 20,5 1,13 1,13 FV2-M50 39,9 735 462 23,0 23,0 20,1 20,1 1,14 1,14 FV3-NT50 40,2 657 462 20,5 37,6 20,2 33,7 1,01 1,11 CSé
rie
1
V4-NP50 41,7 515 341 21,8 39,7 20,8 34,7 1,05 1,14 CV1-M70 33,5 476 657 10,5 10,5 17,4 17,4 0,60 0,60 FV2-NT70 33,5 735 657 16,1 29,6 17,4 29,0 0,93 1,02 CV3-NT70 33,5 623 657 13,7 25,1 17,4 29,0 0,79 0,87 FCSé
rie
2
V4-I70 31,7 545 589 13,4 13,4 16,6 16,6 0,80 0,80 FV5-NT70 42,7 952 655 21,0 38,5 21,2 35,4 0,99 1,09 CV6-M70 42,7 1073 655 23,6 23,6 21,2 21,2 1,11 1,11 FCV7-NT70 40,2 865 655 19,1 35,0 20,2 33,7 0,94 1,04 CV8-M70 43,3 1047 655 23,1 23,1 21,5 21,5 1,07 1,07 FC
V9-M70A 43,3 1107 655 24,4 24,4 21,5 21,5 1,14 1,14 FC
Séri
e 3
V10-R70 43,3 666 474 20,3 37,1 21,5 35,8 0,94 1,04 CL+FF– flexão (esmagamento da mesa); C – cortante (esmagamento da biela na ligação); CL – cisalhamento da ligação;
θθσ
cos.sen.z.bP
)1(w
uexp,c =→ ; ( ) b
uexp,c
A.sen.scot.z
P)2(
θθσ =→ ;
−=→
250f
1.f.6,0)3( cclim,cσ ;
−≤
−=→
250f
1.fA
sen.s.b.
250f
1.f.6,0)4( cc
b
wcclim,c
θσ .
Conforme mostra a Tabela 4.4, nas vigas com ligação descontínua (exceto a V3-
NT70, com ruptura prematura), as relações lim,c
exp,cσ
σ calculadas pela Eq. (4.5) e pela
Eq. (4.22) são próximas de 1,0. No entanto, as tensões de compressão na biela que
efetivamente ocorrem nas vigas com nichos chegam a ser 1,8 vezes superiores às tensões
determinadas por meio da Eq. (4.5). Isto implica dizer que a Eq. (4.22), proposta neste
trabalho, traduz mais adequadamente o que ocorre na ligação das vigas com nichos.
4.3 – Comparação Entre os Resultados Experimentais de Resistência ao Cisalhamento
Horizontal e os Calculados Usando Expressões de Pesquisadores
A Tabela 4.5 mostra os resultados experimentais ( maxτ ) e os calculados ( teo,uτ ) da
resistência ao cisalhamento horizontal na ligação das vigas das Séries 1, 2 e 3 segundo
expressões de pesquisadores (v. Capítulo 2). Para as vigas V3-NT50 e V4-NP50, a tensão
330
de cisalhamento máxima foi estimada a partir da força de compressão na ruptura (momento
dividido pelo braço de alavanca), uma vez que o surgimento de fissuras que atravessaram
os extensômetros impediu a medição das deformações na face inferior da mesa.
Tabela 4.5
Resultados experimentais de maxτ e calculados segundo
expressões de pesquisadores (Continua)
Ensaios TSOUKANTAS
Viga cmf(MPa)
yw fρ(MPa) maxτ
(MPa)δ ♦
(mm)maxδ ♣
(mm)
BIRKELANDEq. (2.14) Eq. (2.20) Eq. (2.22)
MATTOCKEq. (2.31)
V1-M50 35,0 5,40 5,7 0,08 0,08 5,5 9,4 3,2 7,1V2-M50 35,0 5,40 8,5 0,55 0,55 5,5 9,4 8,0 7,1V3-NT50 35,0 9,93 15,1* 4,48 4,48 5,5 11,5 12,6 10,5V4-NP50 35,0 4,96 23,7* 2,69 2,69 5,5 9,1 10,3 6,8V1-M70 25,0 3,93 3,0 0,41 0,41 5,5 6,7 6,7 5,9V2-NT70 32,8 4,67 9,3 3,64 3,64 5,5 8,6 8,6 6,5V3-NT70 31,1 9,34 8,2 1,18 1,18 5,5 10,4 9,5 9,3V5-NT70 35,6 6,15 10,5 2,00 3,02 5,5 9,9 9,9 7,7V6-M70 33,0 2,58 5,2 1,81 2,82 3,6 7,1 8,0 4,9V7-NT70 35,0 3,81 8,9 3,51 3,51 5,3 8,4 8,1 5,8V8-M70 32,8 1,60 4,9 1,51 3,92 2,2 6,0 6,0 4,1
V9-M70A 30,0 3,93 5,0 0,70 0,70 5,5 7,6 8,0 5,9V10-R70 34,4 0,00 2,0 8,75 8,75 0,0 0,0 0,0 2,8
* Calculado a partir da força de compressão na ruptura (momento dividido pelo braço de alavanca);♦ Deslizamento correspondente à maxτ ; ♣ Deslizamento na ruptura da viga.
Tabela 4.5
Resultados experimentais de maxτ e calculados segundo
expressões de pesquisadores (Continua)
TASSIOSViga cmf
(MPa)yw fρ
(MPa)WALRAVEN
Eq. (2.32)MATTOCKEq. (2.33)
MAUEq. (2.34) Eq. (2.37) Eq. (2.38)
MENDONÇAEq. (2.39)
V1-M50 35,0 5,40 6,9 7,6 9,1 8,3 3,5 6,5V2-M50 35,0 5,40 6,9 7,6 9,1 8,3 6,6 6,5V3-NT50 35,0 9,93 9,0 10,5 10,5 10,1 11,1 9,0V4-NP50 35,0 4,96 6,6 7,2 8,7 8,0 9,0 6,1V1-M70 25,0 3,93 4,9 5,8 6,5 5,9 5,3 4,9V2-NT70 32,8 4,67 6,2 6,9 8,2 7,5 7,5 5,8V3-NT70 31,1 9,34 8,1 9,3 9,3 9,2 8,7 7,8V5-NT70 35,6 6,15 7,4 8,2 9,8 8,7 8,7 7,1V6-M70 33,0 2,58 4,8 5,2 6,1 6,2 7,0 4,1V7-NT70 35,0 3,81 5,9 6,3 7,6 7,4 7,2 5,2V8-M70 32,8 1,60 3,9 4,4 4,8 5,3 5,3 3,3
V9-M70A 30,0 3,93 5,5 6,1 7,2 6,7 6,8 5,1V10-R70 34,4 0,00 0,0 3,2 0,0 0,0 0,0 2,1
331
Tabela 4.5
Resultados experimentais de maxτ e calculados segundo
expressões de pesquisadores (Continuação)
Viga cmf(MPa)
yw fρ(MPa)
BIRKELANDEq. (2.40)
RATHSEq. (2.41)
SHAIKHEq. (2.43)
SAEMANNEq. (2.50)
PATNAIKEq. (2.51)
V1-M50 35,0 5,40 6,5 7,2 2,6 5,2 6,9V2-M50 35,0 5,40 6,5 7,2 2,6 5,2 6,9V3-NT50 35,0 9,93 8,8 9,8 3,6 7,5 8,8V4-NP50 35,0 4,96 6,2 6,9 2,5 5,0 6,7V1-M70 25,0 3,93 5,5 6,2 2,2 3,8 5,0V2-NT70 32,8 4,67 6,0 6,7 2,4 4,8 6,3V3-NT70 31,1 9,34 8,5 9,5 3,5 7,0 7,8V5-NT70 35,6 6,15 6,9 7,7 2,8 5,4 7,5V6-M70 33,0 2,58 4,5 5,0 1,8 3,7 4,7V7-NT70 35,0 3,81 5,4 6,1 2,2 4,3 5,8V8-M70 32,8 1,60 3,5 3,9 1,4 3,3 3,7
V9-M70A 30,0 3,93 5,5 6,2 2,2 4,4 5,5V10-R70 34,4 0,00 0,0 0,0 0,0 2,5 0,9
As relações entre os resultados experimentais e os calculados estão na Tabela 4.6.
No cálculo da média e do desvio padrão, foram consideradas apenas as vigas (em
sombreado) que mostraram cisalhamento da ligação e/ou esmagamento da biela na ligação.
As V3-NT50 e V4-NP50 da Série 1, que tiveram as tensões de cisalhamento estimadas a
partir do momento último dividido pelo braço de alavanca, não foram incluídas.
De acordo com a Tabela 4.6, todas as expressões para cálculo da resistência ao
cisalhamento horizontal foram conservadoras para as vigas das Séries 1, 2 e 3, com
armadura transversal à interface, que apresentaram esmagamento da biela na ligação. Em
particular na V3-NT70, a relação teo,u
maxτ
τ foi igual a 0,9 para as fórmulas de alguns
pesquisadores. Isto deveu-se ao fato da V3-NT70 ter apresentado ruptura prematura.
Com relação à viga V10-R70, sem armadura transversal à ligação, apenas as
expressões de MENDONÇA e de PATNAIK forneceram valores seguros de resistência,
com relação teo,u
maxτ
τ igual a 1,0 e 2,2, respectivamente.
332
Tabela 4.6
Relação entre os resultados experimentais de maxτ e calculados segundo
expressões de pesquisadores (Continua)
teo,umax
ττ
VigaBIRKELAND
Eq. (2.14)TSOUKANTAS
Eq. (2.22)MATTOCKEq. (2.31)
WALRAVENEq. (2.32)
MATTOCKEq. (2.33)
MAUEq. (2.34)
TASSIOSEq. (2.38)
V1-M50 1,0 1,8 0,8 0,8 0,8 0,6 1,6V2-M50 1,5 2,6 1,2 1,2 1,1 0,9 2,4V3-NT50 2,7 4,7 1,4 1,7 1,4 1,4 4,3V4-NP50 4,3 7,3 3,5 3,6 3,3 2,7 6,7V1-M70 0,6 0,9 0,5 0,6 0,5 0,5 0,9V2-NT70 1,7 2,9 1,4 1,5 1,4 1,1 2,6V3-NT70 1,5 2,5 0,9 1,0 0,9 0,9 2,3V5-NT70 1,9 3,2 1,4 1,4 1,3 1,1 3,0V6-M70 1,4 1,6 1,1 1,1 1,0 0,9 1,5V7-NT70 1,7 2,8 1,5 1,5 1,4 1,2 2,5V8-M70 2,2 1,5 1,2 1,3 1,1 1,0 1,4
V9-M70A 0,9 1,5 0,8 0,9 0,8 0,7 1,4V10-R70 - 0,6 0,7 - 0,6 - 0,6
Média 1,7 2,4 1,2 1,4 1,1 1,1 2,2Desviopadrão 0,30 1,03 0,35 0,21 0,34 0,11 0,94
Tabela 4.6
Relação entre os resultados experimentais de maxτ e calculados segundo
expressões de pesquisadores (Continuação)
teo,umax
ττ
VigaMENDONÇA
Eq. (2.39)BIRKELAND
Eq. (2.40)RATHS
Eq. (2.41)SHAIKHEq. (2.43)
SAEMANNEq. (2.50)
PATNAIKEq. (2.51)
V1-M50 0,9 0,9 0,8 2,2 1,1 0,8V2-M50 1,3 1,3 1,2 3,2 1,6 1,2V3-NT50 1,7 1,7 1,5 4,2 2,0 1,7V4-NP50 3,9 3,8 3,4 9,4 4,7 3,6V1-M70 0,6 0,5 0,5 1,4 0,8 0,6V2-NT70 1,6 1,5 1,4 3,8 1,9 1,5V3-NT70 1,1 1,0 0,9 2,4 1,2 1,1V5-NT70 1,5 1,5 1,4 3,8 1,9 1,4V6-M70 1,3 1,2 1,0 2,9 1,4 1,1V7-NT70 1,7 1,6 1,5 4,1 2,1 1,5V8-M70 1,5 1,4 1,2 3,4 1,5 1,3
V9-M70A 1,0 0,9 0,8 2,2 1,1 0,9V10-R70 1,0 - - - 0,8 2,2
Média 1,4 1,4 1,3 3,5 1,6 1,5Desviopadrão 0,34 0,27 0,24 0,68 0,56 0,42
333
Quanto à média e ao desvio padrão de teo,u
maxτ
τ , os valores da média mais
próximos de 1,0, com menor desvio padrão, foram obtidos com as expressões de
MATTOCK (Eq. (2.31)), de WALRAVEN et al., de MATTOCK (Eq. (2.33)), de MAU et
al., de MENDONÇA, de BIRKELAND (Eq. (2.40)), de RATHS e de PATNAIK. No
entanto, as equações de WALRAVEN et al., de MAU et al., de BIRKELAND (Eq. (2.40))
e de RATHS têm a desvantagem de não considerar a parcela da aderência no cálculo da
resistência ao cisalhamento da ligação.
A Figura 4.33 compara as relações entre uτ e yw fρ experimentais das vigas que
apresentaram ruptura por cisalhamento na interface e/ou esmagamento da biela na ligação
com as curvas dadas pelas expressões da teoria atrito-cisalhamento, de PATNAIK e de
MENDONÇA. Pode-se constatar que a teoria atrito-cisalhamento, além de não considerar
a parcela devida à aderência do concreto, subestimou consideravelmente a resistência da
ligação, principalmente para valores de yw fρ maiores que 4,0 MPa. Já as equações de
PATNAIK e de MENDONÇA forneceram uτ com uma melhor aproximação, para
qualquer valor de yw fρ .
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
0 2 4 6 8 10 12 14 16
V2-NT70
V3-NT70
V5-NT70
V7-NT70
V10-R70
Teoria atrito-cisalh.(coef.=0,8)
Patnaik
Mendonça (coef.=0,8)
Figura 4.33 – Comparação dos resultados experimentais das vigas compostas com os das
expressões da teoria atrito-cisalhamento, de PATNAIK e de MENDONÇA ( MPa35fc = )
)MPa( uτ
)MPa( fywρ
334
4.4 – Comparação Entre os Resultados Experimentais de Resistência ao Cisalhamento
Horizontal e os Calculados Usando Expressões de Normas
A Tabela 4.7 mostra os valores da resistência ao cisalhamento experimental e os
calculados por expressões de normas apresentadas no Capítulo 2.
Tabela 4.7
Resultados experimentais de maxτ e calculados segundo expressões de normas (Continua)
Ensaios CEB-FIPViga cmf
(MPa)yw fρ
(MPa) maxτ(MPa)
δ (mm)
maxδ(mm)
ACIEq. (2.90) Eq. (2.78) Eq. (2.80)
V1-M50 35,0 5,40 5,7 0,08 0,08 3,2 7,5 3,3V2-M50 35,0 5,40 8,5 0,55 0,55 3,2 7,5 6,4V3-NT50 35,0 9,93 15,1* 4,48 4,48 5,5 9,2 10,1V4-NP50 35,0 4,96 23,7* 2,69 2,69 3,0 7,3 8,2V1-M70 25,0 3,93 3,0 0,41 0,41 2,4 5,4 5,4V2-NT70 32,8 4,67 9,3 3,64 3,64 2,8 6,9 6,9V3-NT70 31,1 9,34 8,2 1,18 1,18 5,5 8,3 7,7V5-NT70 35,6 6,15 10,5 2,00 3,02 3,7 7,9 7,9V6-M70 33,0 2,58 5,2 1,81 2,82 1,5 5,6 6,4V7-NT70 35,0 3,81 8,9 3,51 3,51 2,3 6,7 6,5V8-M70 32,8 1,60 4,9 1,51 3,92 1,0 4,8 4,8
V9-M70A 30,0 3,93 5,0 0,70 0,70 2,4 6,1 6,4V10-R70 34,4 0,00 2,0 8,75 8,75 0,0 0,0 0,0
* Calculado a partir da força de compressão na ruptura (momento dividido pelo braço de alavanca).
Tabela 4.7
Resultados experimentais de maxτ e calculados segundo expressões de normas
(Continuação)
Viga cmf(MPa)
yw fρ(MPa)
FIP-98Eq. (2.84)
BS8110Eq. (2.86)
NS3473Eq. (2.71)
CSAEq. (2.74)
NBR9062Eq. (2.70)
V1-M50 35,0 5,40 3,7 5,1 6,1 3,5 6,5V2-M50 35,0 5,40 3,7 5,1 6,1 3,5 6,5V3-NT50 35,0 9,93 6,5 9,4 9,7 6,2 10,6V4-NP50 35,0 4,96 3,5 4,7 5,7 3,2 6,1V1-M70 25,0 3,93 2,8 3,7 4,6 2,6 4,9V2-NT70 32,8 4,67 3,3 4,4 5,4 3,1 5,8V3-NT70 31,1 9,34 6,1 8,9 9,1 5,9 9,9V5-NT70 35,6 6,15 4,2 5,8 6,7 3,9 7,2V6-M70 33,0 2,58 2,0 2,5 3,7 1,8 3,6V7-NT70 35,0 3,81 2,8 3,6 4,8 2,5 5,1V8-M70 32,8 1,60 1,4 1,5 3,0 1,2 1,5
V9-M70A 30,0 3,93 2,8 3,7 4,7 2,6 5,0V10-R70 34,4 0,00 0,5 0,0 1,7 0,3 0,8
335
As relações entre os resultados experimentais e os calculados das vigas das Séries
1, 2 e 3 encontram-se na Tabela 4.8. Apenas as vigas (em sombreado) que apresentaram
ruptura por cisalhamento da ligação e esmagamento da biela na ligação foram consideradas
no cálculo da média e do desvio padrão de teo,u
maxτ
τ (exceto as V3-NT50 e V4-NP50).
Conforme mostra essa tabela, as equações das normas para cálculo da resistência ao
cisalhamento horizontal foram conservadoras para as vigas das Séries 1, 2 e 3, com
armadura transversal à interface, que apresentaram esmagamento da biela na ligação.
Particularmente a V3-NT70, que teve ruptura prematura, apresentou relação teo,u
maxτ
τ
igual a 0,9 para a BS 8110-97 e a NS 3473-92 e 0,8 para a NBR 9062-85.
Para a V10-R70, sem armadura transversal à ligação, apenas a expressão do CEB-
FIP MC90 levou a valor maior que o experimental.
Tabela 4.8
Relação entre os resultados experimentais de maxτ e calculados segundo
expressões de normas
teo,umax
ττ
VigaACI
Eq. (2.90)CEB-FIPEq. (2.80)
FIP-98Eq. (2.84)
BS8110Eq. (2.86)
NS3473Eq. (2.71)
CSAEq. (2.74)
NBR9062Eq. (2.70)
V1-M50 1,8 1,6 1,5 1,1 0,9 1,6 0,9V2-M50 2,6 2,4 2,3 1,7 1,4 2,4 1,3V3-NT50 2,7 4,2 2,3 1,6 1,6 2,4 1,4V4-NP50 8,0 6,6 6,8 5,0 4,2 7,3 3,9V1-M70 1,3 0,8 1,1 0,8 0,7 1,2 0,6V2-NT70 3,3 2,6 2,8 2,1 1,7 3,0 1,6V3-NT70 1,5 2,3 1,3 0,9 0,9 1,4 0,8V5-NT70 2,8 2,9 2,5 1,8 1,6 2,7 1,4V6-M70 3,3 1,4 2,5 2,1 1,4 2,9 1,4V7-NT70 3,9 2,5 3,2 2,5 1,9 3,5 1,7V8-M70 5,1 1,4 3,4 3,2 1,7 4,0 3,3
V9-M70A 2,1 1,4 1,8 1,3 1,1 1,9 1,0V10-R70 - 0,6 4,1 - 1,2 8,2 2,5
Média 2,9 2,2 2,8 1,8 1,4 3,8 1,6Desviopadrão 1,03 0,92 1,02 0,66 0,40 2,59 0,59
336
Comparando-se a média e o desvio padrão de teo,u
maxτ
τ , pode-se observar que a
NS 3473-92 foi a que apresentou valor médio mais próximo de 1,0 e menor desvio padrão,
com média igual a 1,4 e desvio padrão de 0,40.
A Figura 4.34 compara as resistências ao cisalhamento experimentais das vigas
compostas que tiveram esmagamento da biela na ligação e cisalhamento da ligação com as
relações entre uτ e yw fρ segundo diferentes normas.
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
0 2 4 6 8 10 12 14 16
V2-NT70
V3-NT70
V5-NT70
V7-NT70
V10-R70
ACI
MC90
FIP-98
NS3473
BS8110
CAN
NBR9062
Figura 4.34 – Comparação dos resultados experimentais das vigas compostas com os das
expressões propostas pelas normas ( MPa35fc = )
4.5 – Análise Numérica das Vigas Compostas
A análise numérica da ligação mesa-alma das vigas compostas das Séries 2 e 3
ensaiadas no programa experimental foi feita empregando o programa SAP 2000 Non-
Linear baseado no método dos elementos finitos.
Numa primeira etapa, foi realizada uma análise simplificada com elementos SHELL
e FRAME simulando mesa e alma, respectivamente. Em seguida, foi feita uma análise um
pouco mais sofisticada, com elementos SHELL representando laje e viga. Por fim, foram
)MPa( uτ
)MPa( fywρ
337
usados elementos SOLID representando mesa e nervura que, embora complexos,
possibilitaram a verificação das regiões de concentração de tensões (modelos 1 e 2).
Para facilitar a modelagem e reduzir o número de elementos, foi modelada apenas
¼ da viga composta (metades do vão e da seção transversal). Nos apoios, admitiu-se toda a
seção transversal restringida no nível do talão inferior da viga.
O concreto adotado para viga e laje tinha as mesmas características mecânicas do
material empregado nas vigas ensaiadas, com módulo de elasticidade igual a 28160 MPa
(que corresponde a cf4760 , com MPa35fc = ) e coeficiente de Poisson igual a 0,2.
Devido às dificuldades da modelagem com elementos sólidos, as características
geométricas adotadas no modelo numérico desenvolvido não foram idênticas às do modelo
real, tendo-se eliminado as mísulas dos talões superior e inferior da alma.
Para estudar o comportamento da mesa das vigas compostas, foram usados mais
dois modelos (modelos 3 e 4). Tal como foi feito nos modelos anteriores, foi modelada
apenas ¼ da mesa. No eixo longitudinal da laje, foram restringidos os deslocamentos
transversais e verticais. Já no eixo transversal da mesa, todos os nós localizados sobre a
alma foram mantidos indeslocáveis nas três direções, enquanto os nós da região em
balanço tiveram apenas os deslocamentos longitudinais restringidos.
Para o concreto, adotaram-se as mesmas características das usadas nos modelos
1 e 2.
A calibração dos modelos 1 e 2 foi realizada a partir das curvas carga × flecha
obtidas experimentalmente.
4.5.1 – Modelo 1
No modelo 1, a viga e a laje foram modelados com o elemento SOLID, constituído
por oito nós com três graus de liberdade cada (translação nas três direções ortogonais). A
338
ligação entre mesa e nervura foi feita a partir da superposição dos nós coincidentes destes
elementos (laje e viga).
A Figura 4.35 mostra a discretização da viga composta do modelo 1.
a)
b)
Figura 4.35 – Modelo 1 – a) Perspectiva; b) Seção transversal
Nas Figuras 4.36 e 4.37 são apresentadas as tensões principais de compressão e de
tração obtidas a partir da análise numérica. Pode-se observar, na Figura 4.36, a formação
de uma biela de compressão, cuja tensão, na altura da interface, é aproximadamente
constante entre as regiões de aplicação da carga e do apoio. Para a atuação da carga de 100
kN, conforme mostra a Figura 4.36, a tensão de compressão média é da ordem de 1,0 MPa.
340
Figura 4.36 – Tensões principais de compressão – Modelo 1 (Continuação)
Figura 4.37 – Tensões principais de tração – Modelo 1 (Continua)
341
Figura 4.37 – Tensões principais de tração – Modelo 1 (Continuação)
4.5.2 – Modelo 2
No modelo 2, a viga e a laje (com nichos) foram modelados com o elemento
SOLID. A fim de simular uma viga composta com ligação descontínua, a alma foi afastada
da mesa de um offset de 2,5 mm e, então, foram ligadas por meio de elementos de barra –
FRAME – dispostos, aos pares, em cada nicho. Nos demais nós não-coincidentes da
interface foram utilizados elementos de contato NLLINK do tipo GAP, ligados dois a dois,
que impediram a penetração da mesa na nervura durante a flexão da estrutura composta.
As tensões principais de compressão e de tração obtidas a partir da análise
numérica encontram-se apresentadas nas Figuras 4.38 e 4.39. Pode-se notar, na Figura
4.38, que a biela de compressão, de maneira distinta do que foi observado no modelo 1,
apresenta concentrações de tensões na interface mesa-alma, na região dos nichos. Para o
carregamento aplicado de 100 kN, a tensão de compressão verificada na região dos nichos
é da ordem de 1,8 MPa.
342
Comparando-se a intensidade das tensões de compressão na biela dos modelos 1 e 2
apresentados, constata-se que, para a mesma carga aplicada, a relação entre as tensões
médias é da ordem de 1,8. Este valor coincide com a relação entre as áreas de transferência
das tensões de compressão na alma das vigas com ligação contínua e descontínua, iguais a
312,5 mm × 160 mm (5,0.104 mm2) e 170 mm × 160 mm (2,72.104 mm2), respectivamente.
Figura 4.38 – Tensões principais de compressão – Modelo 2 (Continua)
343
Figura 4.38 – Tensões principais de compressão – Modelo 2 (Continuação)
Figura 4.39 – Tensões principais de tração – Modelo 2 (Continua)
344
Figura 4.39 – Tensões principais de tração – Modelo 2 (Continuação)
A Figura 4.40 compara as curvas carga × flecha experimental no meio do vão das
vigas com as obtidas numericamente usando os modelos 1 e 2.
0
200
400
600
800
1000
1200
0 10 20 30 40 50 60
Flecha (mm)
Car
ga (k
N)
V2-NT70 V3-NT70 V5-NT70
V6-M70 V7-NT70 V8-M70
V9-M70A V10-R70 Modelo1
Modelo 2
Figura 4.40 – Comparação entre os deslocamentos verticais experimentais e numéricos
345
Nessa figura, pode-se verificar que, no regime elástico, os modelos representaram
razoavelmente bem o comportamento das vigas ensaiadas.
4.5.3 – Modelo 3
No modelo 3, a laje contínua foi modelada com o elemento SOLID. O
carregamento aplicado consistiu em uma carga unitária agindo horizontalmente em cada nó
da superfície de contato mesa-alma.
As Figuras 4.41 e 4.42 mostram as tensões principais de compressão e de tração,
respectivamente, obtidas a partir da análise numérica. Pode-se verificar, na Figura 4.41,
que as maiores tensões de compressão ocorrem na região próxima à seção de aplicação da
carga. Já na extremidade da mesa, as tensões aproximam-se de zero.
Figura 4.41 – Tensões principais de compressão – Modelo 3
346
Figura 4.42 – Tensões principais de tração – Modelo 3
Na Figura 4.42, nota-se que as tensões principais de tração são praticamente
uniformes ao longo da ligação mesa-alma.
4.5.4 – Modelo 4
Para modelar a laje com nichos, foi também utilizado o elemento SOLID. O
carregamento unitário, de maneira distinta do que foi realizado no modelo 3, foi aplicado
nos nós da face lateral dos nichos, ao longo da espessura da mesa, na direção longitudinal
da viga e no sentido do apoio para o meio do vão.
As Figuras 4.43 e 4.44 apresentam as tensões principais de compressão e de tração
do modelo 4, respectivamente. Pode-se observar, na Figura 4.44, que de maneira contrária
ao que foi constatado no modelo 3, na região entre nichos surgem “garrafas” de tração
principal que possivelmente levem a maior necessidade de armadura de costura na mesa do
que nas vigas com ligação contínua.
347
Figura 4.43 – Tensões principais de compressão – Modelo 4
Figura 4.44 – Tensões principais de tração – Modelo 4
348
5 - CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
5.1 – Considerações Gerais
No estudo desenvolvido para avaliar a resistência ao cisalhamento horizontal nas
interfaces de vigas compostas aqui apresentado, são resumidos diversos trabalhos sobre a
resistência ao cisalhamento horizontal nas interfaces de elementos compostos, que incluem
modelos analíticos para determinação da tensão de cisalhamento última na interface,
resultados de ensaios com corpos-de-prova submetidos a cisalhamento direto e de vigas
sujeitas à flexão. Essas pesquisas mostraram que os principais fatores que afetam a
resistência ao cisalhamento horizontal são a aderência, a rugosidade da ligação, a taxa de
armadura transversal à interface e a resistência à compressão do concreto. A quantificação
da influência de cada um desses parâmetros é, entretanto, tratada diferentemente pelos
diversos pesquisadores.
São também apresentadas expressões de normas para determinação da resistência
ao cisalhamento horizontal nas ligações que, juntamente com as propostas por
pesquisadores, tiveram seus resultados comparados com os dos ensaios já realizados. A
maioria das expressões para cálculo da resistência ao cisalhamento é semi-empírica e foi
desenvolvida a partir de ensaios com corpos-de-prova inicialmente fissurados e não-
fissurados submetidos a cisalhamento direto. As principais diferenças entre as fórmulas
estão na consideração da coesão do concreto e nos limites máximos propostos para a
tensão de cisalhamento.
A revisão bibliográfica mostrou ainda que estudos com ligações descontínuas são
raros na literatura. Entre eles destacam-se os trabalhos de MALITE et al. e de
MENDONÇA, que realizaram ensaios com corpos-de-prova submetidos a cisalhamento
direto, e de ARAÚJO, que desenvolveu um programa experimental com corpos-de-prova,
vigas e lajes pré-moldadas ligadas mediante nichos (dentes de cisalhamento) preenchidos
com CAR.
349
Com a constatação de que s pesquisas sobre ligações (planas) descontínuas entre
viga e laje pré-fabricadas até agora realizadas não foram suficientes para avaliar
adequadamente o seu comportamento, e tendo em vista a aplicação prática deste tipo de
ligação, foi desenvolvido o programa experimental cujo principal objetivo foi avaliar o
comportamento das vigas compostas com nichos, comparando-o com o de vigas compostas
com laje moldada no local. Os resultados mostraram que o comportamento das vigas
compostas com ligação com nichos fica entre o de viga composta com ligação contínua e o
de viga isolada. O modo de ruptura das vigas com ligação contínua ocorreu por flexão ou
por flexo-cisalhamento, enquanto nas vigas com nichos o colapso ocorreu por
esmagamento da biela na ligação ou por cisalhamento da ligação seguido por
esmagamento da alma.
Comparando-se os comportamentos das vigas com diferentes tipos de ligação e
taxas de armadura transversal à interface ensaiadas neste trabalho, observou-se que, para
uma mesma etapa de carga, as vigas com nichos apresentaram maiores deslizamentos
relativos na interface mesa-alma e que as curvas carga × flecha mostraram maior rigidez
das vigas com ligação contínua. Com relação à fissuração, constatou-se que o surgimento
das fissuras nas vigas com nichos ocorreu para cargas inferiores às das vigas com ligação
contínua. O aspecto da fissuração das vigas também foi bem diferente, ocorrendo fissuras
horizontais ao longo da ligação de todas as vigas com nichos. Quanto à tensão de
cisalhamento experimental, verificou-se que, próximo à ruptura, as vigas com nichos
apresentaram tensões aproximadamente iguais a duas vezes as das vigas com ligação
contínua com mesma armadura na ligação. No colapso, a carga última das vigas com
nichos correspondeu, em média, a 87% da das vigas com ligação contínua com mesma
armadura transversal à interface mês-alma.
O modo de ruptura típico das vigas com ligação descontínua indicou a necessidade
de se estudar com mais detalhe as tensões na biela comprimida dessas vigas. Foi, então,
desenvolvida uma nova expressão para cálculo da tensão de compressão na biela que leva
em conta a redução da área da seção da biela na altura da interface das vigas com nichos. A
análise numérica realizada no SAP 2000 Non-Linear confirmou que nessas vigas ocorrem
concentrações de tensões localizadas na região dos nichos. Constatou-se também nessa
análise que, na região entre nichos da mesa, surgem tensões de tração principal que
350
possivelmente levem a maior necessidade de armadura de costura que nas vigas com
ligação contínua.
5.2 – Propostas para Cálculo da Resistência ao Cisalhamento da Ligação e da Tensão de
Compressão na Biela
Com base na análise desenvolvida ao longo deste trabalho, as seguintes propostas
para cálculo da resistência ao cisalhamento das ligações e da tensão de compressão na
biela são feitas:
• Resistência ao cisalhamento da ligação
As expressões que levam em conta a coesão do concreto parecem ser as mais
indicadas para determinar a resistência ao cisalhamento das ligações. Entre elas, destaca-se
a equação de MENDONÇA, em que a parcela da aderência é variável e dependente de cf
e o coeficiente de atrito corresponde aproximadamente à tangente do ângulo de atrito
interno dos concretos de resistência usual ( 75,037tg =o ):
≤+= MPa0,9
f.25,0f..8,0f.2,0 cd
ydw32
cdud ρτ (5.1)
• Tensão de compressão na biela
Na região inferior da alma:
−≤=
250f
1.f.6,0cos.sen.z.b
V cc
w
d1c θθ
σ (5.2)
Na altura da interface mesa-alma:
( ) 1b
d2c K
A.sen.scot.z
V≤=
θθσ (5.3)
351
onde:
−≤
−=
250f
1.fA
sen.s.b.
250f
1.f.6,0K cc
b
wcc1
θ
Nessas equações, tem-se:
+−=
2s
2acot.z
zarctgnθ
α
( )sacot.z.2z.2tg
n −+=
θβ
−−+
+= )sen(.cossen
sencot.cos1.
2a
.bA nwb αθθθ
θβθ
5.3 – Procedimentos para Dimensionamento de Vigas Compostas com Ligação Contínua
ou com Nichos
A partir das propostas anteriores, são apresentados os procedimentos para
dimensionamento de vigas compostas com ligação contínua ou com nichos:
• Com a resistência à flexão desejada, obtém-se o cortante vertical dV a ser
resistido pela alma e o cisalhamento horizontal
= z
MC Rd a ser resistido
pela ligação;
• O dimensionamento da alma e da ligação mesa-alma deve ser tal que:
−
−
≤+≤
bck
cd
wck
cd
swcdA.cos.
sz.
250f
1.f
cos.sen.z.b.250f
1.f.6,0VVV
θ
θθ(5.4)
352
onde:
θcot.f.d.9,0.s
AV y
swsw = ;
cV deve ser calculado de acordo com o item 17.4.2 do Projeto de Revisão da NBR
6118;
Portanto,
θcot.f.d.9,0
Vs
A
yd
swsw ≥
• A ligação mesa-alma deve ser dimensionada de tal maneira que:
≤ MPa0,9
f.25,0AC c
cont
d (5.5)
onde:
contA é a área de contato da ligação, contínua ou descontínua, da seção de
momento máximo à seção de momento nulo.
Caso a condição (5.5) não seja atendida, deve-se aumentar a área de contato da
ligação. Nas ligações com nichos, pode-se aumentar o número de nichos e/ou a área da
base de cada nicho.
Sendo atendida a condição (5.5), a armadura necessária na ligação deve ser
calculada de acordo com a equação:
yd
32cd
cont
d
w f.8,0
f.2,0AC
−
≥ρ (5.6)
353
Se s.b
Asww >ρ , deve-se utilizar taxa de armadura adicional na ligação, usualmente
empregada na forma de grampos, dada por:
s.bAsw
wgr −= ρρ (5.7)
Nos ensaios desenvolvidos neste trabalho, foram utilizadas armaduras de
travamento nos nichos de todas as vigas com ligação descontínua. Conforme foi observado
por MENDONÇA, recomenda-se o seu uso devido ao ganho de resistência da ligação
quando esta armadura está presente. Porém, esta contribuição não deve ser contabilizada
no cálculo da resistência da ligação.
5.4 – Sugestões para Trabalhos Futuros
O presente trabalho aumenta o conhecimento sobre o comportamento das ligações
entre vigas e lajes pré-fabricadas e sugere método de dimensionamento que leva em conta
a possibilidade de ruptura localizada em ligações com nichos. Há, entretanto, ainda
aspectos relacionados ao assunto que precisam maiores investigações. Entre eles, podem
ser citados:
• Influência da resistência à compressão do concreto na resistência das ligações;
• Comportamento das vigas compostas com nichos em serviço;
• Armadura transversal necessária na mesa, nas regiões entre nichos;
• Resistência à fadiga da ligação entre viga e laje pré-moldadas;
• Resistência da viga com carregamento cíclico.
355
A – RESULTADOS DOS ENSAIOS
São apresentadas a seguir as tabelas com os resultados das medições realizadas nos
ensaios das vigas das Séries 1, 2 e 3.
356
Tabela A.1 – Resultados do ensaio da viga V1-M50 (Continua)Flechas (mm) Deslizamento relativo (mm) Deformação do concreto na seção de aplicação da carga (‰)Carga
(kN) F1 F2 DL1 DL2 Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 Posição 5 Posição 60 0,0 0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0043 0,8 0,7 0,00 -0,03 -0,09 -0,05 0,00 0,02 0,02 -0,0187 1,6 1,5 0,30 0,21 -0,10 -0,05 -0,02 0,01 0,01 -0,01
130 2,2 2,1 0,05 -0,02 -0,19 -0,06 -0,04 0,01 0,01 0,02173 2,7 2,7 0,04 -0,02 -0,26 -0,12 -0,08 0,01 -0,02 0,00216 3,4 3,3 0,04 0,00 -0,34 -0,17 -0,15 -0,01 0,00 -0,02260 4,3 4,2 0,08 0,00 -0,39 -0,15 -0,17 -0,02 -0,04 -0,05303 5,4 5,3 0,08 0,02 -0,48 -0,14 -0,19 -0,09 -0,07 -0,02346 6,0 6,0 0,08 0,04 -0,51 -0,12 -0,24 -0,10 -0,03 -0,04389 7,3 7,2 0,07 0,06 -0,56 -0,11 -0,34 -0,18 -0,14 -0,05433 9,0 9,1 0,07 0,05 -0,68 -0,07 -0,36 -0,13 -0,05 0,09476 11,6 12,0 0,09 0,04 -0,75 0,08 - - -0,23 -0,05519 14,5 15,4 0,11 0,01 -0,91 0,26 - - -0,23 -0,05562 17,0 18,4 0,12 0,03 -1,06 0,44 - - -0,23 -0,08606 19,9 21,7 0,12 0,04 -1,11 0,63 - - -0,26 -0,08649 23,5 25,8 0,13 0,03 -1,20 0,82 - - - - 692 28,2 31,2 0,14 0,02 -1,33 0,85 - - - - 735 38,3 43,1 0,10 -0,02 -1,40 1,07 - - - -
Tabela A.1 – Resultados do ensaio da viga V1-M50 (Continuação)Deformação do concreto na mesa (‰) Deformação dos estribos na interface(‰)Carga
(kN) EM-1 EM-2 EM-3 EM-4 EM-5 EM-6 ET-1 ET- 2 ET- 3 ET- 40 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0043 -0,04 -0,04 -0,05 -0,04 -0,02 -0,01 0,01 0,00 -0,01 -0,0187 -0,05 -0,04 -0,05 -0,06 -0,01 0,01 0,00 0,00 -0,01 0,00
130 -0,13 -0,13 -0,14 -0,14 -0,06 -0,02 0,05 0,00 -0,04 -0,03173 -0,18 -0,18 -0,19 -0,18 -0,07 -0,02 0,07 0,00 -0,04 -0,02216 -0,22 -0,23 -0,23 -0,24 -0,08 -0,03 0,14 0,00 -0,04 -0,02260 -0,33 -0,33 -0,33 -0,33 0,00 0,02 0,80 0,00 0,24 0,32303 -0,42 -0,41 -0,41 -0,40 0,02 0,03 1,15 0,00 0,44 0,57346 -0,48 -0,47 -0,47 -0,46 0,03 0,04 1,39 0,00 0,60 0,78389 -0,48 -0,51 -0,52 -0,52 0,03 0,06 1,52 0,00 0,85 1,03433 -0,54 -0,57 -0,60 -0,59 0,04 0,08 1,63 0,00 0,98 1,21476 -0,60 -0,64 -0,67 -0,68 0,05 0,08 1,78 0,00 1,06 1,30519 -0,69 -0,74 -0,78 -0,79 0,09 0,09 2,03 0,00 1,23 1,50562 -0,79 -0,85 -0,90 -0,91 0,29 0,09 2,33 0,00 1,38 1,66606 -0,89 -0,98 -1,02 -1,05 1,00 0,09 2,71 0,00 1,57 1,82649 -1,00 -1,13 -1,17 -1,20 - 0,09 3,13 0,00 1,78 2,01692 -1,08 -1,29 -1,32 -1,37 - 0,10 3,69 0,00 1,92 2,18735 -1,18 -1,46 -1,52 -1,58 - 0,07 4,26 0,00 2,17 2,50
357
Tabela A.2 – Resultados do ensaio da viga V2-M50 (Continua)Flechas (mm) Deslizamento relativo (mm) Deformação do concreto na seção de aplicação da carga (‰)Carga
(kN) F1 F2 DL1 DL2 Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 Posição 5 Posição 60 0,0 0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0043 0,4 0,4 0,03 0,01 0,00 0,03 0,02 -0,04 -0,05 0,0087 0,9 0,9 0,03 0,02 -0,10 0,03 0,01 -0,04 -0,03 0,01
130 1,4 1,4 0,05 0,01 -0,13 0,03 -0,01 -0,04 -0,03 0,02173 1,8 1,9 0,07 0,03 -0,19 0,03 0,00 -0,08 -0,04 0,02216 2,3 2,5 0,09 0,04 -0,24 0,03 -0,03 -0,09 -0,05 0,02260 3,1 3,2 0,10 0,08 -0,29 0,03 -0,04 -0,11 -0,07 0,02303 3,8 4,0 0,12 0,12 -0,37 0,07 -0,12 -0,17 -0,14 -0,03346 4,4 4,7 0,14 0,17 -0,46 0,07 -0,14 -0,24 -0,12 0,00389 5,2 5,6 0,15 0,22 -0,47 0,14 -0,16 -0,26 -0,17 0,00433 6,4 6,8 0,18 0,31 -0,54 0,21 -0,21 -0,26 -0,14 0,03476 9,2 9,9 0,22 0,37 -0,61 0,38 - - - -519 11,6 12,4 0,23 0,42 -0,68 0,54 - - - -562 14,8 15,9 0,27 0,44 -0,73 0,88 - - - -606 17,0 18,4 0,31 0,45 -0,82 1,10 - - - -649 20,7 22,7 0,33 0,51 -0,90 1,51 - - - -692 24,7 27,1 0,38 0,53 -0,99 1,80 - - - -718 28,4 31,1 0,40 0,56 - - - - - -735 32,5 35,4 0,40 0,70 - - - - - -
Tabela A.2 – Resultados do ensaio da viga V2-M50 (Continuação)Deformação do concreto na mesa (‰) Deformação dos estribos na interface(‰)Carga
(kN) EM-1 EM-2 EM-3 EM-4 EM-5 EM-6 ET-1 ET- 2 ET- 3 ET- 40 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0043 -0,04 -0,04 -0,04 -0,04 -0,01 -0,01 0,01 0,01 0,00 0,0187 -0,09 -0,08 -0,08 -0,08 -0,02 -0,03 0,03 0,03 0,02 0,03
130 -0,15 -0,14 -0,13 -0,13 -0,03 -0,05 0,05 0,05 0,03 0,05173 -0,21 -0,18 -0,17 -0,18 -0,04 -0,06 0,10 0,10 0,05 0,08216 -0,28 -0,25 -0,24 -0,24 -0,03 -0,05 0,59 0,55 0,26 0,28260 -0,38 -0,34 -0,33 -0,33 0,02 0,02 0,83 0,75 0,46 0,45303 -0,45 -0,41 -0,39 -0,39 0,04 0,04 1,08 1,04 0,74 0,68346 -0,50 -0,46 -0,45 -0,45 0,06 0,06 1,23 1,29 0,88 0,82389 -0,53 -0,50 -0,50 -0,50 0,08 0,06 1,39 1,51 1,07 0,99433 -0,58 -0,56 -0,57 -0,57 0,10 0,05 1,52 1,65 1,30 1,24476 -0,66 -0,63 -0,64 -0,64 0,12 0,05 1,71 1,87 1,45 1,35519 -0,73 -0,70 -0,69 -0,70 0,12 0,04 1,83 2,00 1,67 1,49562 -0,83 -0,79 -0,80 -0,82 0,13 0,03 2,03 2,22 1,86 1,56606 -0,90 -0,86 -0,86 -0,88 0,14 0,03 2,16 2,36 2,06 1,69649 -1,04 -0,98 -0,98 -1,00 0,16 0,05 2,30 2,50 2,35 1,93692 -1,16 -1,09 -1,09 -1,09 0,18 0,06 2,61 2,72 2,70 2,02718 -1,23 -1,15 -1,15 -1,15 0,19 0,06 3,81 2,72 3,48 1,61735 -1,31 -1,25 -1,24 -1,23 0,21 0,04 4,74 3,04 3,81 1,39
358
Tabela A.3 – Resultados do ensaio da viga V3-NT50 (Continua)Flechas (mm) Deslizamento relativo (mm) Deformação do concreto na seção de aplicação da carga (‰)Carga
(kN) F1 F2 DL1 DL2 Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 Posição 5 Posição 60 0,0 0,0 0,00 0,00 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 -43 0,8 0,9 - - -0,010 0,000 0,050 0,040 0,010 -87 1,6 1,6 0,03 0,04 -0,070 -0,020 0,020 0,030 0,030 -
130 2,3 2,4 0,05 0,07 -0,100 -0,050 -0,040 -0,020 0,000 -173 2,9 3,0 0,05 0,18 -0,150 -0,040 -0,070 -0,030 0,000 -216 3,7 3,8 0,08 0,28 -0,200 -0,040 -0,140 -0,090 -0,020 -260 4,5 4,8 0,10 0,40 -0,270 -0,090 -0,240 -0,180 -0,070 -303 5,3 5,5 0,11 0,59 -0,300 0,000 -0,340 -0,230 -0,100 -346 6,7 6,9 0,18 0,79 -0,370 0,020 -0,490 -0,360 -0,160 -389 7,6 7,9 0,19 0,93 -0,450 0,070 -0,560 -0,390 -0,190 -433 9,5 9,7 0,29 1,15 -0,630 0,130 -0,860 -0,610 -0,450 -476 12,8 13,1 0,47 1,68 -0,640 0,190 -1,020 -0,680 -0,410 -519 17,3 17,8 0,74 2,43 -0,620 0,580 -1,220 -0,590 0,200 -562 22,5 22,7 1,03 3,56 -0,610 0,890 - - - -606 28,9 29,0 1,47 4,95 -0,610 1,330 - - - -649 37,0 37,1 1,89 6,98 - - - - - -
Tabela A.3 – Resultados do ensaio da viga V3-NT50 (Continuação)Deformação do concreto na mesa (‰) Deformação dos estribos na interface(‰)Carga
(kN) EM-1 EM-2 EM-3 EM-4 EM-5 EM-6 ET-1 ET- 2 ET- 3 ET- 40 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 - 0,0043 -0,02 -0,04 -0,03 -0,05 -0,01 0,00 0,01 0,00 - 0,0187 -0,05 -0,11 -0,08 -0,11 -0,01 -0,01 0,03 0,03 - 0,00
130 -0,10 -0,16 -0,13 -0,18 -0,01 -0,02 0,19 0,14 - 0,05173 -0,14 -0,22 -0,19 -0,24 0,00 -0,01 0,34 0,24 - 0,22216 -0,19 -0,29 -0,26 -0,33 0,01 -0,01 0,49 0,31 - 0,34260 -0,24 -0,35 -0,32 -0,39 0,03 0,01 0,77 0,27 - 0,53303 -0,28 -0,42 -0,39 -0,47 0,08 0,04 0,87 0,29 - 0,63346 -0,32 -0,52 -0,48 -0,57 0,17 0,08 0,95 0,34 - 0,97389 -0,37 -0,62 -0,57 -0,67 0,30 0,13 1,03 0,88 - 1,12433 -0,47 -0,80 -0,73 -0,85 0,98 0,35 1,25 - - 1,30476 -0,58 -0,97 -0,88 -1,02 - 0,72 1,62 - - 1,44519 -0,72 -1,16 -1,07 -1,23 - 1,39 2,14 - - 1,59562 -0,89 -1,33 -1,25 -1,41 - - 2,34 - - 1,76606 -1,07 -1,51 -1,44 -1,60 - - 2,81 - - 1,99649 -1,23 -1,70 -1,63 -1,84 - - 3,20 - - -
359
Tabela A.4 – Resultados do ensaio da viga V4-NP50 (Continua)Flechas (mm) Deslizamento relativo (mm) Deformação do concreto na seção de aplicação da carga (‰)Carga
(kN) F1 F2 DL1 DL2 Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 Posição 5 Posição 60 0,0 0,0 0,00 0,00 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,00020 0,0 0,3 0,00 0,00 -0,020 0,050 -0,030 -0,020 0,010 -0,01040 0,2 0,6 0,01 -0,01 -0,010 0,050 -0,040 0,010 -0,010 -0,02080 0,6 1,1 0,02 -0,01 -0,030 0,100 -0,040 -0,020 0,000 -0,030
100 0,9 1,4 0,02 0,00 -0,080 0,030 -0,080 -0,030 0,020 0,000120 1,3 1,7 0,03 0,00 -0,090 0,050 -0,090 -0,070 -0,020 -0,010160 2,0 2,4 0,08 0,08 -0,170 0,050 -0,200 -0,110 -0,040 0,010200 2,9 3,2 0,12 0,21 -0,250 0,050 -0,240 -0,130 -0,080 -0,040240 4,0 4,4 0,21 0,47 -0,260 0,110 -0,360 -0,280 -0,160 -0,090280 5,2 5,8 0,29 0,80 -0,300 0,160 -0,590 -0,410 -0,250 -0,120320 6,8 7,6 0,40 1,15 -0,350 0,250 -0,780 -0,570 -0,360 -0,190360 9,0 9,7 0,49 1,52 -0,380 0,450 -1,050 -0,750 -0,470 -0,250400 12,4 13,4 0,70 2,03 -0,420 0,820 -1,360 -0,930 -0,570 -0,210440 16,9 18,8 1,03 2,87 -0,440 0,980 -1,920 -1,180 -0,600 0,130480 22,5 25,3 1,47 3,90 -0,410 1,650 -2,550 -1,400 -0,420 0,510
Tabela A.4 – Resultados do ensaio da viga V4-NP50 (Continuação)Deformação do concreto na mesa (‰) Deformação dos estribos na interface(‰)Carga
(kN) EM-1 EM-2 EM-3 EM-4 EM-5 EM-6 ET-1 ET- 2 ET- 3 ET- 40 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 - - - -20 -0,01 -0,02 -0,01 -0,02 -0,01 0,00 - - - -40 -0,02 -0,04 -0,03 -0,05 -0,01 -0,01 - - - -80 -0,05 -0,09 -0,08 -0,11 -0,02 -0,01 - - - -
100 -0,07 -0,12 -0,11 -0,15 -0,02 -0,01 - - - -120 -0,09 -0,15 -0,13 -0,19 -0,02 0,00 - - - -160 -0,12 -0,19 -0,18 -0,25 -0,01 0,03 - - - -200 -0,15 -0,25 -0,25 -0,32 -0,01 0,06 - - - -240 -0,18 -0,30 -0,31 -0,39 -0,04 0,12 - - - -280 -0,20 -0,36 -0,38 -0,47 -0,04 0,08 - - - -320 -0,23 -0,42 -0,46 -0,55 -0,05 0,08 - - - -360 -0,25 -0,47 -0,52 -0,62 -0,07 0,09 - - - -400 -0,31 -0,58 -0,64 -0,73 -0,08 0,04 - - - -440 -0,41 -0,73 -0,78 -0,85 -0,05 0,02 - - - -480 -0,47 -0,85 -0,92 -1,01 -0,01 0,01 - - - -
360
Tabela A.5 – Resultados do ensaio da viga V1-M70 (Continua)Flechas (mm) Deslizamento relativo (mm) Deformação do concreto na mesa (‰)Carga
(kN) F1 F2 DL1 DL2 DL3 DL4 DL5 DL6 EM-1 EM-2 EM-3 EM-4 EM-5 EM-60 0,0 0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
43 1,0 1,2 0,08 -0,05 -0,20 0,12 0,18 -0,16 -0,06 -0,05 -0,05 -0,06 -0,04 -0,0487 1,8 2,1 -0,01 0,02 0,00 -0,01 0,01 0,02 -0,13 -0,11 -0,11 -0,12 -0,08 -0,07130 2,4 2,7 0,01 0,02 0,01 -0,01 0,00 0,03 -0,19 -0,16 -0,16 -0,17 -0,11 -0,10173 3,1 3,4 0,02 0,02 0,02 -0,01 0,00 0,04 -0,26 -0,22 -0,22 -0,24 -0,15 -0,13216 3,9 4,3 0,02 0,03 0,02 -0,01 0,00 0,05 -0,33 -0,29 -0,29 -0,31 -0,19 -0,17260 4,8 5,0 0,02 0,05 0,00 0,00 0,04 0,05 -0,40 -0,35 -0,35 -0,37 -0,23 -0,20303 6,2 6,5 0,01 0,06 0,00 0,04 0,12 0,06 -0,49 -0,42 -0,41 -0,44 -0,27 -0,23346 7,4 7,7 0,03 0,09 0,03 0,02 0,15 0,08 -0,56 -0,48 -0,48 -0,51 -0,30 -0,25389 8,7 9,0 0,02 0,16 0,04 0,05 0,25 0,09 -0,64 -0,55 -0,55 -0,59 -0,33 -0,27433 10,5 10,9 0,02 0,23 0,06 0,10 0,40 0,18 -0,75 -0,64 -0,64 -0,69 -0,37 -0,30476 13,1 13,5 0,02 0,28 0,10 0,20 0,73 0,30 -0,88 -0,75 -0,74 -0,79 -0,40 -0,30
Tabela A.5 – Resultados do ensaio da viga V1-M70 (Continua)Deformação do concreto na seção de aplicação da carga – lado esquerdo (‰) Deformação do concreto na seção de aplicação da carga – lado direito (‰)Carga
(kN) Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 Posição 5 Posição 6 Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 Posição 5 Posição 60 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
43 -0,02 0,07 0,05 0,01 -0,01 0,00 -0,02 -0,01 0,03 0,02 0,00 -0,0287 -0,06 0,04 0,02 -0,02 -0,02 0,02 -0,06 0,00 0,01 0,03 0,00 -0,01130 -0,08 0,05 0,00 0,00 -0,01 0,04 -0,12 -0,02 -0,02 0,02 0,01 0,01173 -0,18 0,00 -0,04 -0,06 -0,02 0,00 -0,19 -0,08 0,00 0,00 0,01 0,01216 -0,23 -0,02 -0,09 -0,06 -0,03 0,00 -0,23 -0,10 0,03 0,04 0,04 0,01260 -0,26 -0,03 -0,07 -0,06 -0,03 0,01 -0,27 -0,10 0,00 0,04 0,03 0,01303 -0,33 -0,02 -0,15 -0,14 -0,13 -0,06 -0,37 -0,09 0,00 -0,01 0,00 -0,03346 -0,43 -0,04 -0,17 -0,35 -0,28 -0,14 -0,44 -0,10 0,00 0,01 0,01 -0,07389 -0,49 -0,04 -0,40 -0,56 -0,46 -0,25 -0,49 -0,10 0,01 -0,01 -0,04 -0,07433 -0,60 -0,07 -0,60 -0,67 -0,50 -0,25 -0,59 -0,10 -0,07 -0,09 -0,05 -0,10476 -0,71 -0,07 -0,82 -0,78 -0,55 -0,30 -0,69 -0,07 -0,16 -0,13 -0,13 -0,15
361
Tabela A.5 – Resultados do ensaio da viga V1-M70 (Continuação)Deformação do concreto no meio do vão (‰) Deformação dos estribos à meia-altura da alma (‰) Deformação dos estribos na altura da interface (‰)Carga
(kN) EC1 EC2 EC3 EC4 A-1 A-2 A-3 A-4 I-1 I-2 I-3 I-40 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0043 -0,05 -0,05 -0,02 -0,03 0,00 -0,02 -0,01 -0,01 -0,03 -0,02 0,00 0,0187 -0,11 -0,09 -0,04 -0,05 0,01 -0,04 -0,03 -0,01 -0,05 -0,03 0,01 0,03
130 -0,15 -0,12 -0,05 -0,07 0,01 -0,07 -0,04 -0,02 -0,07 -0,03 0,02 0,05173 -0,20 -0,16 -0,07 -0,10 0,02 -0,11 -0,06 -0,02 -0,09 -0,05 0,03 0,07216 -0,27 -0,20 -0,08 -0,12 0,03 -0,14 -0,07 -0,03 -0,11 -0,06 0,04 0,10260 -0,32 -0,24 -0,10 -0,14 0,03 -0,17 -0,09 -0,04 -0,11 -0,02 0,06 0,13303 -0,38 -0,28 -0,11 -0,17 0,15 -0,16 -0,10 0,01 0,32 0,22 0,26 0,54346 -0,44 -0,31 -0,12 -0,19 0,40 -0,01 -0,11 0,04 0,53 0,61 0,33 0,65389 -0,51 -0,35 -0,13 -0,19 0,54 0,04 -0,11 0,07 0,66 0,75 0,40 0,75433 -0,59 -0,39 -0,14 -0,18 0,68 0,08 -0,12 0,11 0,83 0,87 0,48 0,89476 -0,67 -0,41 -0,14 -0,14 0,83 0,13 -0,10 0,17 0,98 1,07 0,58 1,06
Tabela A.6 – Resultados do ensaio da viga V2-NT70 (Continua)Flechas (mm) Deslizamento relativo (mm) Deformação do concreto na mesa (‰)Carga
(kN) F1 F2 DL1 DL2 DL3 DL4 DL5 DL6 EM-1 EM-2 EM-3 EM-4 EM-5 EM-60 0,0 0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
43 0,4 0,4 0,02 0,02 0,00 0,01 0,01 0,00 0,01 0,00 0,00 0,00 -0,04 -0,0487 0,8 0,7 0,01 0,04 0,02 0,00 0,02 0,01 -0,02 -0,01 -0,01 0,00 -0,09 -0,09130 1,3 1,4 0,01 0,03 0,00 0,01 0,07 0,03 -0,07 -0,03 -0,02 -0,01 -0,13 -0,13173 1,9 1,8 0,01 0,07 0,02 0,02 0,16 0,05 -0,13 -0,05 -0,02 -0,02 -0,17 -0,17216 2,4 2,4 0,01 0,12 0,03 0,05 0,25 0,09 -0,19 -0,07 -0,03 -0,03 -0,21 -0,21260 3,1 3,1 0,01 0,20 0,05 0,08 0,39 0,14 -0,26 -0,09 -0,04 -0,04 -0,25 -0,25281 3,6 3,4 0,00 0,24 0,05 0,09 0,47 0,14 -0,30 -0,11 -0,06 -0,05 -0,27 -0,27303 4,1 4,1 0,00 0,28 0,09 0,14 0,64 0,19 -0,35 -0,12 -0,07 -0,06 -0,28 -0,28324 4,8 4,9 -0,02 0,26 0,06 0,18 0,76 0,04 -0,38 -0,14 -0,08 -0,07 -0,29 -0,28346 4,8 5,0 0,00 0,32 0,09 0,20 0,85 0,19 -0,42 -0,16 -0,10 -0,09 -0,31 -0,29368 5,5 5,6 0,00 0,32 0,10 0,26 1,03 0,19 -0,46 -0,17 -0,11 -0,11 -0,31 -0,30389 6,2 6,3 -0,01 0,38 0,14 0,31 1,15 0,25 -0,52 -0,20 -0,14 -0,13 -0,33 -0,31433 7,1 7,2 -0,01 0,45 0,17 0,39 1,33 0,36 -0,61 -0,24 -0,17 -0,17 -0,34 -0,30476 8,7 9,0 0,00 0,64 0,26 0,57 1,68 0,48 -0,76 -0,31 -0,22 -0,23 -0,35 -0,29519 9,8 10,1 -0,01 0,82 0,32 0,67 1,90 0,65 -0,88 -0,36 -0,26 -0,27 -0,35 -0,27562 12,0 12,4 0,00 1,07 0,37 0,90 2,37 0,76 -1,11 -0,46 -0,33 -0,35 -0,35 -0,23606 14,6 15,0 0,02 1,45 0,48 1,21 2,89 1,07 -1,31 -0,54 -0,39 -0,41 -0,32 -0,16649 19,0 19,5 0,01 1,79 0,60 1,88 3,77 1,73 -1,57 -0,65 -0,47 -0,51 -0,28 -0,07692 25,0 25,2 0,04 2,22 0,67 2,79 5,14 2,99 -1,80 -0,74 -0,54 -0,60 -0,20 0,03
362
Tabela A.6 – Resultados do ensaio da viga V2-NT70 (Continua)Deformação do concreto na seção de aplicação da carga – lado esquerdo (‰) Deformação do concreto na seção de aplicação da carga – lado direito (‰)Carga
(kN) Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 Posição 5 Posição 6 Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 Posição 5 Posição 60 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
43 0,00 -0,03 0,00 0,01 0,03 0,00 -0,01 0,03 -0,01 0,00 0,02 0,0387 -0,03 -0,02 -0,04 0,00 -0,01 0,03 -0,03 0,02 -0,02 -0,04 -0,01 -0,01130 -0,03 -0,03 -0,07 -0,05 -0,03 0,00 -0,04 0,01 -0,08 -0,07 -0,03 -0,03173 -0,04 -0,05 -0,09 -0,08 -0,04 -0,04 -0,07 0,01 -0,16 -0,19 -0,13 -0,09216 -0,07 -0,05 -0,17 -0,17 -0,11 -0,05 -0,08 0,02 -0,26 -0,30 -0,20 -0,12260 -0,10 -0,03 -0,28 -0,31 -0,22 -0,15 -0,10 0,01 -0,38 -0,49 -0,36 -0,25281 -0,11 -0,02 -0,40 -0,47 -0,28 -0,19 -0,11 0,01 -0,46 -0,56 -0,42 -0,28303 -0,14 -0,01 -0,52 -0,53 -0,38 -0,25 -0,14 0,03 -0,61 -0,72 -0,56 -0,36324 -0,17 0,01 -0,57 -0,52 -0,38 -0,24 -0,13 0,04 -0,68 -0,78 -0,58 -0,39346 -0,19 -0,01 -0,71 -0,65 -0,51 -0,32 -0,14 0,09 -0,82 -0,89 -0,68 -0,47368 -0,19 0,02 -0,89 -0,84 -0,60 -0,38 -0,18 0,08 -1,00 -1,09 -0,81 -0,55389 -0,24 0,02 -1,02 -0,93 -0,67 -0,42 -0,19 0,10 -1,13 -1,22 -0,91 -0,59433 -0,27 0,04 -1,28 -1,16 -0,84 -0,53 -0,23 0,12 -1,36 -1,42 -1,05 -0,70476 -0,33 0,07 -1,68 -1,60 -1,03 -0,65 -0,29 0,18 -1,67 -1,70 -1,21 -0,80519 -0,38 0,10 -1,97 -1,66 -1,18 -0,71 -0,36 0,19 -1,86 -1,84 -1,31 -0,88562 -0,45 0,15 -2,33 -2,03 -1,31 -0,83 -0,38 0,35 -2,17 -2,08 -1,46 -0,99606 -0,51 0,19 -2,68 -2,12 -1,42 -0,88 -0,45 0,63 -2,46 -2,29 -1,55 -1,02649 -0,58 0,21 -3,07 -2,31 -1,52 -0,89 -0,50 1,33 -3,14 -2,64 -1,68 -1,06692 -0,64 0,25 -3,58 -2,60 -1,63 -0,95 -0,54 2,51 -4,50 -3,23 -1,87 -1,03
Tabela A.6 – Resultados do ensaio da viga V2-NT70 (Continuação)Deformação do concreto no meio do vão (‰) Deformação dos estribos à meia-altura da alma (‰) Deformação dos estribos na altura da interface (‰)Carga
(kN) EC1 EC2 EC3 EC4 A-1 A-2 A-3 A-4 I-1 I-2 I-3 I-40 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0043 0,01 -0,03 -0,06 -0,06 0,01 0,00 0,00 0,01 0,00 0,01 0,01 0,0087 0,00 -0,06 -0,15 -0,14 0,01 -0,01 -0,01 0,02 -0,01 0,03 0,01 -0,01
130 -0,01 -0,10 -0,23 -0,22 0,01 -0,01 -0,02 0,01 -0,02 0,04 0,02 0,08173 -0,02 -0,13 -0,32 -0,32 0,01 -0,02 -0,04 0,01 0,03 0,07 0,05 0,22216 -0,03 -0,17 -0,42 -0,42 0,02 -0,04 -0,05 0,01 0,25 0,18 0,10 0,35260 -0,05 -0,19 -0,50 -0,52 0,02 -0,05 -0,06 0,00 0,42 0,30 0,17 0,47281 -0,06 -0,21 -0,54 -0,59 0,02 -0,06 -0,06 0,00 0,50 0,36 0,22 0,51303 -0,07 -0,22 -0,54 -0,66 0,03 -0,06 -0,07 0,00 0,61 0,43 0,28 0,59324 -0,08 -0,23 -0,55 -0,69 0,03 -0,06 -0,07 0,00 0,67 0,47 0,30 0,64346 -0,09 -0,24 -0,58 -0,77 0,03 -0,07 -0,08 0,01 0,73 0,53 0,35 0,72368 -0,10 -0,25 -0,62 -0,86 0,08 -0,06 -0,08 0,02 0,79 0,62 0,40 0,81389 -0,12 -0,26 -0,65 -0,93 0,10 -0,05 -0,09 0,03 0,89 0,69 0,44 0,93433 -0,15 -0,26 -0,71 -1,06 0,15 -0,06 -0,10 0,04 0,99 0,77 0,48 1,05476 -0,19 -0,26 -0,85 -1,25 0,23 -0,05 -0,09 0,10 1,11 0,88 0,58 1,41519 -0,22 -0,25 -0,93 -1,33 0,28 -0,05 -0,11 0,11 1,17 0,95 0,62 1,57562 -0,28 -0,23 -1,06 -1,45 0,38 -0,04 -0,12 0,15 1,40 1,11 0,70 1,92606 -0,32 -0,19 -1,16 -1,55 0,62 -0,04 0,07 0,17 1,48 1,29 0,78 2,35649 -0,38 -0,13 -1,35 -1,63 1,28 0,39 0,43 - 1,59 1,74 1,07 3,46692 -0,45 -0,06 -1,60 -1,72 1,89 0,80 1,17 - 1,77 2,12 1,30 4,71
363
Tabela A.7 – Resultados do ensaio da viga V3-NT70 (Continua)Flechas (mm) Deslizamento relativo (mm) Deformação do concreto na mesa (‰)Carga
(kN) F1 F2 DL1 DL2 DL3 DL4 DL5 DL6 EM-1 EM-2 EM-3 EM-4 EM-5 EM-60 0,0 0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
43 0,3 0,1 0,00 0,01 -0,02 0,02 0,02 0,01 -0,02 -0,02 -0,02 -0,02 -0,03 -0,0287 0,7 0,4 0,01 0,02 0,00 -0,01 0,00 -0,01 -0,05 -0,05 -0,04 -0,03 -0,05 -0,04130 1,2 1,2 -0,03 0,00 -0,04 0,02 0,07 0,02 -0,09 -0,08 -0,07 -0,04 -0,09 -0,07173 1,7 1,5 0,01 0,01 -0,02 0,02 0,07 0,00 -0,12 -0,12 -0,10 -0,06 -0,12 -0,09216 2,1 1,9 0,01 0,10 0,01 -0,02 0,05 -0,01 -0,17 -0,16 -0,13 -0,10 -0,15 -0,12260 2,7 2,5 0,00 0,13 -0,02 0,03 0,13 0,02 -0,22 -0,21 -0,17 -0,13 -0,17 -0,15303 3,3 3,1 0,01 0,22 -0,01 0,03 0,21 0,02 -0,27 -0,24 -0,21 -0,16 -0,20 -0,16346 3,8 3,4 0,25 0,45 0,36 -0,17 -0,01 -0,14 -0,32 -0,29 -0,25 -0,20 -0,22 -0,17389 5,0 4,9 0,01 0,27 0,04 0,16 0,33 0,00 -0,39 -0,35 -0,31 -0,26 -0,25 -0,20433 6,0 5,9 0,06 0,37 0,03 0,20 0,41 0,03 -0,44 -0,39 -0,35 -0,29 -0,26 -0,20476 7,1 7,1 0,04 0,47 0,05 0,25 0,50 0,00 -0,52 -0,45 -0,41 -0,36 -0,29 -0,21519 8,3 8,2 0,05 0,57 0,10 0,35 0,59 0,02 -0,59 -0,50 -0,46 -0,41 -0,30 -0,21562 9,7 9,6 0,05 0,66 0,11 0,45 0,73 0,05 -0,68 -0,57 -0,52 -0,47 -0,31 -0,21606 13,9 13,5 0,04 0,80 0,14 0,95 1,00 0,08 -0,81 -0,68 -0,62 -0,59 -0,33 -0,14623 20,9 18,8 0,08 0,91 0,23 1,92 1,53 0,09 -0,86 -0,71 -0,65 -0,65 -0,32 -0,08
Tabela A.7 – Resultados do ensaio da viga V3-NT70 (Continua)Deformação do concreto na seção de aplicação da carga – lado esquerdo (‰) Deformação do concreto na seção de aplicação da carga – lado direito (‰)Carga
(kN) Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 Posição 5 Posição 6 Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 Posição 5 Posição 60 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
43 -0,03 -0,03 0,00 0,03 0,01 0,00 -0,04 -0,04 -0,01 -0,01 -0,09 0,0087 -0,02 0,00 0,02 0,04 -0,01 0,03 -0,08 -0,03 0,02 0,01 -0,05 0,03130 -0,09 -0,02 0,02 0,05 -0,02 0,03 -0,06 -0,02 0,03 -0,01 -0,07 0,02173 -0,09 -0,04 0,01 0,05 -0,03 0,02 -0,10 -0,05 0,03 -0,01 -0,04 0,04216 -0,15 -0,06 -0,10 -0,01 -0,10 -0,02 -0,12 -0,07 -0,03 -0,05 -0,09 0,01260 -0,18 -0,05 -0,12 -0,06 -0,11 -0,03 -0,13 -0,03 -0,05 -0,09 -0,12 0,00303 -0,23 -0,06 -0,22 -0,11 -0,16 -0,07 -0,18 -0,04 -0,13 -0,15 -0,19 -0,04346 -0,26 -0,03 -0,38 -0,17 -0,24 -0,11 -0,20 0,01 -0,21 -0,21 -0,21 -0,05389 -0,25 0,04 -0,39 -0,12 -0,20 -0,09 -0,20 0,12 -0,31 -0,33 -0,31 -0,09433 -0,27 0,06 -0,52 -0,22 -0,27 -0,15 -0,25 0,11 -0,49 -0,45 -0,42 -0,17476 -0,25 0,16 -0,65 -0,19 -0,24 -0,13 -0,24 0,24 -0,60 -0,54 -0,45 -0,13519 -0,29 0,17 -0,82 -0,23 -0,34 -0,17 -0,30 0,29 -0,75 -0,65 -0,52 -0,19562 -0,34 0,20 -1,00 -0,30 -0,39 -0,23 -0,34 0,39 -0,93 -0,75 -0,56 -0,22606 -0,41 0,27 -1,21 -0,33 -0,44 0,01 -0,50 0,97 -1,15 -0,95 -0,64 -0,06623 -0,41 0,27 -1,31 -0,22 -0,44 0,07 -0,61 2,08 -1,10 -0,08 2,51 5,30
364
Tabela A.7 – Resultados do ensaio da viga V3-NT70 (Continuação)Deformação do concreto no meio do vão (‰) Deformação dos estribos à meia-altura da alma (‰) Deformação dos estribos na altura da interface (‰)Carga
(kN) EC1 EC2 EC3 EC4 A-1 A-2 A-3 A-4 I-1 I-2 I-3 I-40 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 - 0,00 0,0043 -0,02 -0,02 -0,04 -0,04 0,00 -0,01 0,00 -0,01 0,00 - -0,02 -0,0287 -0,03 -0,03 -0,09 -0,08 0,00 -0,02 -0,02 -0,01 0,00 - -0,05 -0,04
130 -0,04 -0,06 -0,14 -0,12 0,00 -0,04 -0,03 -0,02 0,00 - -0,08 -0,06173 -0,06 -0,08 -0,18 -0,16 0,01 -0,06 -0,04 -0,02 0,02 - -0,10 -0,07216 -0,09 -0,11 -0,23 -0,20 0,01 -0,08 -0,06 -0,03 0,19 - -0,12 -0,01260 -0,13 -0,14 -0,27 -0,23 0,02 -0,10 -0,07 -0,03 0,26 - -0,11 0,08303 -0,15 -0,16 -0,31 -0,26 0,02 -0,11 -0,08 -0,02 0,32 - -0,08 0,19346 -0,17 -0,16 -0,33 -0,28 0,20 -0,13 -0,11 -0,02 0,53 - -0,04 0,34389 -0,23 -0,21 -0,41 -0,36 0,34 -0,12 -0,12 0,11 0,62 - 0,09 0,58433 -0,26 -0,22 -0,45 -0,40 0,48 -0,12 -0,12 0,20 0,75 - 0,13 0,69476 -0,31 -0,24 -0,51 -0,45 0,61 -0,12 -0,14 0,29 0,87 - 0,13 0,81519 -0,35 -0,25 -0,56 -0,49 0,76 -0,11 -0,13 0,40 0,99 - 0,17 1,06562 -0,40 -0,25 -0,61 -0,51 0,98 -0,10 -0,12 0,53 1,15 - 0,19 1,14606 -0,48 -0,23 -0,67 -0,51 1,12 0,34 0,69 1,38 1,27 - 0,58 1,23623 -0,51 -0,19 -0,68 -0,50 1,17 0,42 1,27 1,62 1,31 - 0,68 1,43
Tabela A.8 – Resultados do ensaio da viga V4-I70 (Continua)
Flechas (mm) Deformação do concreto na seção de aplicação da carga– lado esquerdo (‰)
Deformação do concreto na seção de aplicação da carga– lado direito (‰)Carga
(kN)F1 F2 Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4
0 0,0 0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0043 2,4 2,8 -0,91 -0,95 -0,90 -0,67 -0,91 -0,80 -0,72 -0,5787 4,7 5,3 -2,05 -1,93 -1,66 -1,24 -1,96 -1,73 -1,42 -0,98130 6,4 7,3 -2,75 -2,58 -2,10 -1,51 -2,67 -2,31 -1,80 -1,24173 8,1 9,1 -3,20 -2,97 -2,38 -1,70 -3,18 -2,67 -2,08 -1,40216 9,8 10,9 -3,54 -3,23 -2,57 -1,85 -3,50 -2,95 -2,27 -1,58260 11,6 12,6 -3,82 -3,44 -2,70 -1,99 -3,78 -3,17 -2,45 -1,70303 13,2 14,5 -3,72 -3,47 -2,72 -2,00 -4,05 -3,37 -2,60 -1,83346 15,2 16,5 -4,10 -3,71 -2,89 -2,14 -4,34 -3,58 -2,76 -1,96389 17,6 19,3 -4,38 -3,89 -3,06 -2,27 -4,58 -3,79 -2,94 -2,09433 21,5 23,6 -4,65 -4,16 -3,21 -2,32 -4,95 -4,07 -3,12 -2,27476 24,7 27,3 -5,12 -4,52 -3,45 -2,53 -5,30 -4,34 -3,35 -2,39519 29,7 32,7 -5,43 -4,75 -3,63 -2,46 -5,76 -4,64 -3,61 -2,56
365
Tabela A.8 – Resultados do ensaio da viga V4-I70 (Continuação)Deformação do concreto no meio do vão (‰) Deformação dos estribos à meia-altura da alma (‰)Carga
(kN) Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 A-1 A-2 A-3 A-40 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
43 -0,91 -0,85 -0,85 0,34 -0,03 0,00 -0,03 0,0087 -1,65 -2,52 -1,34 -1,05 -0,06 0,00 -0,05 -0,01130 -2,15 -1,91 -1,72 -1,32 -0,08 0,01 -0,06 -0,01173 -2,52 -2,25 -1,93 -1,50 -0,08 0,01 -0,06 0,00216 -2,82 -2,53 -2,13 -1,67 -0,08 0,01 -0,06 0,01260 -3,16 -2,80 -2,38 -1,84 -0,08 0,01 -0,06 0,03303 -3,45 -3,05 -2,57 -1,96 -0,08 0,01 -0,05 0,04346 -3,76 -3,30 -2,74 -2,11 -0,10 0,00 -0,05 0,05389 -4,09 -3,54 -2,96 -2,14 0,26 0,02 -0,05 0,06433 -4,43 -3,86 -3,18 -2,26 0,67 0,10 -0,06 0,08476 -4,87 -4,14 -3,37 -2,39 0,81 0,22 -0,04 0,15519 -5,28 -4,45 -3,51 -1,82 1,03 0,71 0,18 0,31
Tabela A.9 – Resultados do ensaio da viga V5-NT70 (Continua)Flechas (mm) Deslizamento relativo (mm) Deformação do concreto na mesa (‰)Carga
(kN) F1 F2 DL1 DL2 DL3 DL4 DL5 DL6 EM-1 EM-2 EM-3 EM-4 EM-5 EM-60 0,0 0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
43 2,4 2,7 -0,01 0,01 0,01 0,02 -0,02 -0,02 -0,01 -0,03 -0,04 -0,03 -0,01 -0,0287 0,7 0,6 0,01 0,02 0,02 0,00 0,01 0,00 -0,02 -0,06 -0,07 -0,07 -0,03 -0,03130 1,5 1,4 0,01 0,05 0,02 0,02 -0,01 0,00 -0,02 -0,09 -0,11 -0,11 -0,05 -0,05173 2,2 2,2 0,00 0,08 0,02 0,05 -0,01 0,00 -0,03 -0,13 -0,15 -0,14 -0,06 -0,06216 3,3 4,2 -0,12 0,07 -0,03 0,15 -0,02 -0,18 -0,05 -0,17 -0,20 -0,20 -0,10 -0,09260 3,7 3,8 0,05 0,17 0,07 0,07 0,11 0,02 -0,05 -0,21 -0,24 -0,23 -0,10 -0,09303 4,3 4,4 0,07 0,22 0,08 0,08 0,19 0,04 -0,07 -0,25 -0,27 -0,27 -0,11 -0,09346 5,1 5,3 0,03 0,22 0,07 0,17 0,19 0,01 -0,08 -0,29 -0,32 -0,32 -0,12 -0,10389 5,7 6,0 0,07 0,26 0,13 0,18 0,27 0,03 -0,10 -0,33 -0,36 -0,36 -0,13 -0,11433 6,5 6,8 0,06 0,30 0,14 0,20 0,34 0,04 -0,12 -0,38 -0,41 -0,41 -0,15 -0,11476 7,3 7,7 0,08 0,33 0,17 0,23 0,37 0,04 -0,15 -0,42 -0,46 -0,45 -0,16 -0,12519 8,1 8,6 0,10 0,36 0,23 0,28 0,39 0,05 -0,18 -0,47 -0,51 -0,51 -0,18 -0,12562 9,0 9,5 0,10 0,40 0,24 0,34 0,38 0,04 -0,21 -0,52 -0,56 -0,56 -0,19 -0,12606 10,1 10,7 0,10 0,47 0,27 0,41 0,46 0,06 -0,25 -0,58 -0,63 -0,62 -0,20 -0,13649 11,3 12,1 0,10 0,52 0,32 0,52 0,54 0,06 -0,30 -0,65 -0,70 -0,69 -0,21 -0,12692 13,6 14,7 0,10 0,65 0,35 0,74 0,90 0,04 -0,37 -0,73 -0,78 -0,78 -0,19 -0,08735 16,1 17,2 0,13 0,77 0,42 0,95 0,96 0,06 -0,43 -0,80 -0,86 -0,86 -0,17 -0,04779 19,3 20,7 0,08 0,98 0,45 1,35 1,24 0,02 -0,53 -0,90 -0,95 -0,94 -0,15 0,02822 22,4 24,0 0,13 1,31 0,60 1,69 1,64 0,08 -0,62 -0,98 -1,00 -0,98 -0,13 0,07865 26,7 28,5 0,15 1,82 0,74 2,25 2,02 0,09 -0,73 -1,06 -1,06 -1,03 -0,10 0,11891 28,6 30,4 0,15 2,13 0,81 2,52 2,16 0,11 -0,76 -1,08 -1,08 -1,05 -0,08 0,13908 32,3 34,1 0,18 2,64 0,93 3,00 2,87 0,12 -0,83 -1,13 -1,12 -1,08 -0,06 0,16926 35,4 37,3 0,23 3,38 1,07 3,38 3,78 0,15 -0,87 -1,15 -1,13 -1,09 -0,03 0,18952 41,5 44,0 0,14 5,41 1,92 4,16 4,80 0,12 -0,89 -1,15 -1,13 -1,10 -0,01 0,19
366
Tabela A.9 – Resultados do ensaio da viga V5-NT70 (Continua)Deformação do concreto na seção de aplicação da carga – lado esquerdo (‰) Deformação do concreto na seção de aplicação da carga – lado direito (‰)Carga
(kN) Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 Posição 5 Posição 6 Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 Posição 5 Posição 60 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
43 -0,05 -0,01 -0,05 0,01 -0,12 -0,03 -0,050 -0,010 -0,020 -0,010 -0,020 0,00087 -0,08 -0,02 -0,09 -0,02 -0,16 -0,01 -0,100 -0,070 -0,060 -0,050 -0,040 -0,030130 -0,12 -0,05 -0,12 -0,06 -0,17 -0,03 -0,110 -0,040 -0,080 -0,080 -0,050 -0,050173 -0,19 -0,05 -0,14 -0,08 -0,23 -0,07 -0,150 -0,050 -0,120 -0,120 -0,090 -0,060216 -0,23 -0,06 -0,21 -0,17 -0,29 -0,13 -0,170 -0,050 -0,200 -0,200 -0,160 -0,100260 -0,28 -0,05 -0,31 -0,32 -0,39 -0,24 -0,200 -0,030 -0,330 -0,350 -0,280 -0,180303 -0,30 -0,05 -0,39 -0,40 -0,49 -0,28 -0,240 -0,030 -0,450 -0,490 -0,400 -0,270346 -0,35 -0,07 -0,50 -0,54 -0,58 -0,36 -0,290 -0,030 -0,710 -0,750 -0,610 -0,430389 -0,38 -0,03 -0,61 -0,66 -0,68 -0,43 -0,330 -0,030 -0,850 -0,910 -0,740 -0,500433 -0,46 -0,05 -0,74 -0,78 -0,80 -0,48 -0,380 -0,040 -1,020 -1,050 -0,850 -0,540476 -0,49 -0,02 -0,87 -0,93 -0,90 -0,56 -0,390 -0,010 -1,150 -1,190 -0,930 -0,600519 -0,53 -0,01 -0,99 -1,05 -0,98 -0,60 -0,430 -0,010 -1,330 -1,350 -1,050 -0,650562 -0,57 0,02 -1,11 -1,16 -1,07 -0,64 -0,480 -0,010 -1,530 -1,500 -1,140 -0,770606 -0,60 0,01 -1,28 -1,30 -1,15 -0,71 -0,490 0,040 -1,720 -1,630 -1,220 -0,740649 -0,67 0,02 -1,46 -1,43 -1,26 -0,77 -0,560 0,060 -1,960 -1,810 -1,340 -0,800692 -0,72 0,13 -1,62 -1,56 -1,39 -0,83 -0,630 0,210 -2,320 -2,040 -1,470 -0,840735 -0,80 0,21 -1,91 -1,74 -1,52 -0,84 -0,720 0,410 -2,690 -2,250 -1,550 -0,740779 -0,88 0,37 -2,28 -1,92 -1,60 -0,80 -0,810 0,780 -3,190 -2,450 -1,620 -0,720822 -0,93 0,68 -2,64 -2,16 -1,75 -0,81 -0,850 1,220 -3,630 -2,690 -1,770 -0,810865 -1,01 0,99 - - - - -0,900 1,720 - - - -891 - - - - - - - - - - - -908 - - - - - - - - - - - -926 - - - - - - - - - - - -952 - - - - - - - - - - - -
Tabela A.9 – Resultados do ensaio da viga V5-NT70 (Continua)Deformação do concreto no meio do vão (‰) Deformação dos estribos à meia-altura da alma (‰) Deformação dos estribos na altura da interface (‰)Carga
(kN) Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 Posição 5 Posição 6 A-1 A-2 A-3 A-4 I-1 I-2 I-3 I-40 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0043 -0,09 -0,05 -0,04 -0,05 -0,13 -0,06 -0,01 0,00 0,00 0,00 0,03 0,02 0,03 0,0587 -0,08 -0,05 -0,05 -0,05 -0,16 -0,05 -0,02 -0,01 -0,01 0,00 0,08 0,04 0,07 0,06
130 -0,10 -0,07 -0,09 -0,07 -0,17 -0,11 -0,03 -0,02 -0,02 0,00 0,17 0,07 0,13 0,12173 -0,15 -0,08 -0,11 -0,09 -0,17 -0,16 -0,06 -0,02 -0,03 0,00 0,30 0,12 0,21 0,23216 -0,18 -0,11 -0,13 -0,10 -0,19 -0,19 -0,07 -0,02 -0,05 0,00 0,56 0,24 0,35 0,44260 -0,23 -0,13 -0,17 -0,13 -0,21 -0,12 0,04 -0,05 -0,05 0,02 0,77 0,51 0,55 0,75303 -0,28 -0,13 -0,19 -0,13 -0,24 -0,17 0,13 -0,06 -0,05 0,02 0,90 0,63 0,72 0,94346 -0,31 -0,16 -0,24 -0,21 -0,27 -0,30 0,26 -0,06 -0,07 0,08 1,08 0,77 1,02 0,93389 -0,35 -0,16 -0,28 -0,25 -0,30 -0,29 0,35 -0,06 -0,06 0,12 1,27 0,90 1,15 1,04433 -0,39 -0,20 -0,32 -0,26 -0,33 -0,24 0,40 -0,06 -0,06 0,15 1,30 1,05 1,30 1,21476 -0,42 -0,19 -0,35 -0,29 -0,35 -0,19 0,45 -0,06 -0,06 0,19 1,44 1,17 1,42 1,38519 -0,48 -0,23 -0,40 -0,34 -0,38 -0,19 0,53 -0,05 -0,06 0,23 1,59 1,31 1,56 1,57562 -0,52 -0,21 -0,42 -0,31 -0,40 -0,15 0,62 -0,05 -0,05 0,28 1,72 1,43 1,72 1,75606 -0,56 -0,22 -0,51 -0,40 -0,43 -0,19 0,72 -0,05 -0,05 0,33 1,85 1,49 1,84 1,90649 -0,62 -0,24 -0,51 -0,40 -0,41 -0,12 0,86 -0,04 -0,05 0,43 2,01 1,61 2,04 2,22692 -0,71 -0,22 -0,53 -0,42 -0,42 -0,10 1,20 0,43 -0,03 0,54 2,19 1,79 2,28 2,77735 -0,77 -0,21 -0,61 -0,47 -0,44 -0,14 1,30 0,65 0,55 0,61 2,61 1,98 2,45 3,22
367
Tabela A.9 – Resultados do ensaio da viga V5-NT70 (Continuação)Deformação do concreto no meio do vão (‰) Deformação dos estribos à meia-altura da alma (‰) Deformação dos estribos na altura da interface (‰)Carga
(kN) Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 Posição 5 Posição 6 A-1 A-2 A-3 A-4 I-1 I-2 I-3 I-4779 -0,79 -0,18 -0,67 -0,52 -0,47 -0,18 1,40 0,87 1,10 0,80 3,00 2,20 - 4,15822 -0,81 -0,15 -0,77 -0,65 -0,57 -0,20 1,53 1,09 1,40 0,94 3,44 2,38 - -865 -0,86 -0,10 - - - - 1,73 1,20 1,55 1,12 4,54 2,93 - -891 - - - - - - 1,76 1,20 1,55 1,17 5,08 4,43 - -908 - - - - - - 1,85 1,24 1,65 - 5,78 3,65 - -926 - - - - - - - 1,25 1,71 - - - - -952 - - - - - - - 1,28 1,87 - - - - -
Tabela A.10 – Resultados do ensaio da viga V6-M70 (Continua)Flechas (mm) Deslizamento relativo (mm) Deformação do concreto na mesa (‰)Carga
(kN) F1 F2 DL1 DL2 DL3 DL4 DL5 DL6 EM-1 EM-2 EM-3 EM-4 EM-5 EM-60 - 0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
43 - 0,9 0,01 0,01 0,02 -0,02 0,00 -0,01 -0,04 -0,04 -0,03 -0,03 -0,02 -0,0287 - 1,6 0,02 0,02 0,01 -0,01 0,00 0,00 -0,08 -0,07 -0,07 -0,07 -0,05 -0,04130 - 2,1 0,01 0,02 0,04 -0,01 0,01 0,00 -0,13 -0,11 -0,10 -0,10 -0,07 -0,06173 - 2,8 0,02 0,03 0,04 -0,01 -0,01 0,00 -0,17 -0,15 -0,14 -0,14 -0,09 -0,08216 - 3,3 0,04 0,05 0,03 -0,02 0,00 0,00 -0,21 -0,18 -0,18 -0,18 -0,11 -0,10260 - 3,9 0,04 0,06 0,04 -0,01 0,00 0,01 -0,26 -0,22 -0,21 -0,22 -0,14 -0,12303 - 4,6 0,08 0,09 0,06 0,00 0,00 -0,02 -0,31 -0,27 -0,26 -0,26 -0,16 -0,14346 - 5,4 0,09 0,12 0,08 0,01 0,00 0,01 -0,36 -0,31 -0,30 -0,31 -0,18 -0,15389 - 6,1 0,06 0,12 0,13 -0,01 0,01 0,01 -0,40 -0,35 -0,33 -0,34 -0,20 -0,16433 - 7,0 0,10 0,13 0,17 0,01 0,05 0,00 -0,47 -0,40 -0,39 -0,41 -0,23 -0,17476 - 7,9 0,11 0,15 0,20 0,02 0,03 0,02 -0,53 -0,45 -0,44 -0,46 -0,25 -0,19519 - 8,7 0,08 0,16 0,23 0,02 0,09 0,03 -0,59 -0,50 -0,49 -0,51 -0,26 -0,19562 - 9,8 0,08 0,19 0,30 0,04 0,10 0,03 -0,66 -0,56 -0,55 -0,58 -0,29 -0,20606 - 10,9 0,11 0,21 0,34 0,05 0,14 0,02 -0,73 -0,62 -0,60 -0,65 -0,30 -0,20649 - 12,7 0,11 0,24 0,42 0,07 0,15 0,02 -0,86 -0,72 -0,70 -0,76 -0,26 -0,17692 - 15,1 0,09 0,27 0,48 0,07 0,16 0,05 -0,99 -0,83 -0,81 -0,89 -0,23 -0,11735 - 17,9 0,11 0,30 0,61 0,07 0,21 0,04 -1,12 -0,93 -0,91 -1,03 -0,19 -0,04779 - 20,4 0,11 0,32 0,70 0,10 0,22 0,04 -1,25 -1,03 -1,01 -1,15 -0,16 0,02822 - 22,6 0,11 0,34 0,75 0,12 0,25 0,05 -1,37 -1,13 -1,10 -1,26 -0,13 0,06865 - 26,1 0,09 0,37 0,85 0,24 0,64 0,07 -1,54 -1,25 -1,18 -1,35 -0,11 0,13908 - 29,0 0,11 0,40 1,03 0,28 1,24 0,07 -1,68 -1,34 -1,26 -1,42 -0,09 0,17952 - 32,6 0,10 0,44 1,25 0,17 1,92 0,06 -1,83 -1,44 -1,33 -1,49 -0,07 0,21995 - 36,7 0,09 0,82 1,70 0,09 2,45 0,06 -1,99 -1,54 -1,40 -1,55 -0,05 0,26
1038 - 43,2 0,13 1,72 2,44 0,11 3,10 0,03 -2,25 -1,65 -1,48 -1,60 -0,03 0,331055 - 48,0 0,13 2,34 2,97 0,11 3,49 0,03 -2,41 -1,73 -1,54 -1,65 0,01 0,431073 - 55,7 0,06 4,03 4,35 0,28 4,44 0,04 -2,64 -1,81 -1,60 -1,71 0,09 0,67
368
Tabela A.10 – Resultados do ensaio da viga V6-M70 (Continua)Deformação do concreto na seção de aplicação da carga – lado esquerdo (‰) Deformação do concreto na seção de aplicação da carga – lado direito (‰)Carga
(kN) Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 Posição 5 Posição 6 Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 Posição 5 Posição 60 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
43 -0,04 -0,01 -0,03 -0,01 -0,02 0,03 -0,06 0,01 -0,04 -0,04 0,01 0,0187 -0,10 -0,03 -0,03 0,00 -0,01 0,00 -0,10 -0,03 -0,04 -0,03 -0,01 -0,01130 -0,10 -0,02 -0,02 -0,03 -0,03 0,03 -0,12 -0,04 -0,05 -0,07 -0,04 -0,01173 -0,14 -0,02 -0,03 0,01 -0,01 0,01 -0,13 -0,07 -0,08 -0,06 -0,07 -0,01216 -0,19 -0,04 -0,04 0,00 -0,01 0,04 -0,20 -0,12 -0,10 -0,11 -0,07 -0,07260 -0,24 -0,07 -0,06 -0,05 -0,03 0,02 -0,23 -0,10 -0,14 -0,12 -0,06 -0,05303 -0,30 -0,06 -0,04 -0,05 -0,07 -0,02 -0,27 -0,10 -0,19 -0,22 -0,17 -0,13346 -0,32 -0,04 -0,07 -0,12 -0,10 -0,06 -0,34 -0,08 -0,25 -0,31 -0,23 -0,16389 -0,36 -0,08 -0,10 -0,15 -0,16 -0,07 -0,37 -0,07 -0,30 -0,34 -0,26 -0,19433 -0,41 -0,05 -0,16 -0,20 -0,14 -0,10 -0,41 -0,08 -0,40 -0,48 -0,38 -0,30476 -0,48 -0,06 -0,19 -0,23 -0,22 -0,12 -0,46 -0,08 -0,49 -0,57 -0,43 -0,33519 -0,51 -0,07 -0,21 -0,26 -0,23 -0,12 -0,49 -0,05 -0,57 -0,64 -0,50 -0,38562 -0,57 -0,03 -0,27 -0,30 -0,27 -0,17 -0,52 -0,04 -0,63 -0,69 -0,53 -0,37606 -0,62 -0,04 -0,28 -0,33 -0,29 -0,15 -0,60 -0,02 -0,72 -0,77 -0,59 -0,45649 -0,69 0,01 -0,32 -0,35 -0,30 -0,13 -0,63 0,03 -0,87 -0,88 -0,65 -0,46692 -0,75 0,06 -0,33 -0,42 -0,33 -0,07 -0,63 0,07 -0,93 -0,86 -0,53 -0,13735 -0,85 0,16 -0,49 -0,54 -0,34 0,00 -0,76 0,20 -0,93 -0,73 -0,12 0,58779 -0,93 0,30 -0,45 -0,50 -0,30 0,02 -0,93 0,29 -0,94 -0,73 0,24 1,16822 -1,01 0,34 -0,48 -0,53 -0,34 0,05 -0,92 0,38 -1,08 -0,81 0,40 1,49865 -1,08 0,46 -0,54 -0,59 -0,37 0,01 -1,02 0,68 -1,67 -1,06 0,11 1,48908 - - - - - - - - - - - -952 - - - - - - - - - - - -995 - - - - - - - - - - - -
1038 - - - - - - - - - - - -1055 - - - - - - - - - - - -1073 - - - - - - - - - - - -
Tabela A.10 – Resultados do ensaio da viga V6-M70 (Continua)Deformação do concreto no meio do vão (‰) Deformação dos estribos à meia-altura da alma (‰) Deformação dos estribos na altura da interface (‰)Carga
(kN) Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 Posição 5 Posição 6 A-1 A-2 A-3 A-4 I-1 I-2 I-3 I-40 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0043 -0,03 -0,01 -0,03 -0,01 0,00 0,04 0,00 -0,01 -0,01 0,00 0,01 0,03 0,01 0,0187 -0,06 -0,01 -0,06 -0,05 -0,05 -0,01 0,00 -0,01 -0,02 0,01 0,02 0,07 0,01 0,02
130 -0,08 -0,07 -0,09 -0,04 -0,04 0,00 -0,01 -0,02 -0,02 0,01 0,04 0,10 0,02 0,04173 -0,07 -0,09 -0,10 -0,07 -0,03 -0,02 -0,01 -0,02 -0,04 0,02 0,06 0,16 0,03 0,06216 -0,14 -0,11 -0,14 -0,14 -0,08 -0,04 -0,02 -0,03 -0,04 0,03 0,09 0,20 0,04 0,08260 -0,16 -0,17 -0,18 -0,18 -0,09 -0,03 -0,04 -0,05 -0,05 0,04 0,23 0,32 0,05 0,11303 -0,21 -0,16 -0,20 -0,22 -0,13 -0,07 -0,01 -0,06 -0,08 0,10 0,59 0,60 0,28 0,31346 -0,26 -0,20 -0,26 -0,23 -0,15 -0,09 0,01 -0,06 -0,09 0,33 1,02 0,80 0,47 0,44389 -0,31 -0,21 -0,29 -0,22 -0,14 -0,09 0,15 -0,07 -0,09 0,47 1,25 0,98 0,60 0,57433 -0,34 -0,21 -0,33 -0,28 -0,21 -0,11 0,45 -0,07 -0,04 0,69 1,43 1,25 0,77 0,79476 -0,40 -0,27 -0,37 -0,32 -0,24 -0,10 0,66 -0,08 -0,01 0,82 1,59 1,48 0,88 0,99519 -0,46 -0,30 -0,38 -0,33 -0,23 -0,09 0,82 -0,08 0,02 0,94 1,72 1,68 1,02 1,26562 -0,50 -0,28 -0,42 -0,37 -0,23 -0,09 1,16 -0,08 0,04 1,07 1,85 1,89 1,14 1,45606 -0,55 -0,33 -0,44 -0,34 -0,22 -0,02 1,44 -0,07 0,07 1,25 2,03 2,06 1,27 1,63
369
Tabela A.10 – Resultados do ensaio da viga V6-M70 (Continuação)Deformação do concreto no meio do vão (‰) Deformação dos estribos à meia-altura da alma (‰) Deformação dos estribos na altura da interface (‰)Carga
(kN) Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 Posição 5 Posição 6 A-1 A-2 A-3 A-4 I-1 I-2 I-3 I-4649 -0,63 -0,32 -0,19 0,18 0,57 0,99 1,67 -0,07 0,10 1,37 2,24 2,25 1,39 1,79692 -0,71 -0,28 -0,01 0,50 1,10 1,62 1,76 0,33 0,20 1,57 2,40 2,42 1,54 1,90735 -0,84 -0,27 0,14 0,77 1,44 2,13 1,93 1,09 0,46 1,82 2,57 2,35 1,64 1,97779 -0,91 -0,23 0,28 1,04 1,84 2,64 2,09 1,26 0,64 1,99 2,80 2,51 1,74 2,08822 -1,03 -0,24 0,40 1,30 2,16 3,04 1,62 1,42 0,79 2,17 3,05 2,72 1,92 2,26865 -1,11 -0,24 0,41 1,43 3,39 3,37 1,25 1,52 1,75 2,23 3,36 2,82 2,30 3,05908 - - - - - - 1,30 1,57 1,94 2,33 3,76 3,08 2,51 3,88952 - - - - - - 1,57 1,65 2,02 2,46 4,56 3,54 2,83 5,30995 - - - - - - 1,76 1,72 2,01 2,63 6,58 4,66 3,21 6,771038 - - - - - - 1,94 1,76 2,31 3,21 11,62 6,84 3,75 8,681055 - - - - - - 2,10 1,87 2,21 3,32 13,49 7,85 - 10,151073 - - - - - - - 1,95 2,16 3,28 15,08 9,99 - -
Tabela A.11 – Resultados do ensaio da viga V7-NT70 (Continua)Flechas (mm) Deslizamento relativo (mm) Deformação do concreto na mesa (‰)Carga
(kN) F1 F2 DL1 DL2 DL3 DL4 DL5 DL6 EM-1 EM-2 EM-3 EM-4 EM-5 EM-60 0,0 0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
43 0,8 0,7 -0,02 0,03 0,01 0,00 0,01 -0,01 0,00 -0,04 -0,03 -0,03 -0,01 -0,0287 1,4 1,3 -0,01 0,05 0,02 0,00 0,01 0,00 -0,01 -0,08 -0,07 -0,07 -0,03 -0,04130 2,0 1,9 0,01 0,06 0,02 0,00 0,01 -0,01 -0,01 -0,11 -0,11 -0,10 -0,04 -0,05173 2,7 2,5 -0,01 0,10 0,01 0,01 0,07 0,01 -0,02 -0,16 -0,15 -0,14 -0,06 -0,08216 3,2 3,1 0,00 0,13 0,02 0,01 0,08 0,00 -0,03 -0,21 -0,19 -0,18 -0,07 -0,10260 3,9 3,8 -0,03 0,18 0,06 0,03 0,12 0,03 -0,05 -0,25 -0,24 -0,22 -0,08 -0,11303 4,7 4,5 -0,02 0,23 0,08 0,11 0,17 0,03 -0,07 -0,30 -0,28 -0,26 -0,10 -0,11346 5,3 5,2 -0,03 0,26 0,09 0,18 0,17 0,02 -0,09 -0,34 -0,32 -0,30 -0,10 -0,12389 6,1 6,0 -0,04 0,32 0,14 0,21 0,22 0,04 -0,11 -0,39 -0,37 -0,35 -0,11 -0,12433 6,8 6,7 -0,04 0,34 0,14 0,26 0,24 0,04 -0,13 -0,43 -0,41 -0,39 -0,12 -0,12476 7,6 7,6 -0,03 0,39 0,17 0,29 0,29 0,03 -0,16 -0,48 -0,46 -0,44 -0,13 -0,13519 8,3 8,3 0,38 0,44 0,21 0,35 0,35 0,04 -0,19 -0,53 -0,50 -0,49 -0,13 -0,13562 9,4 9,5 0,36 0,49 0,23 0,46 0,40 0,02 -0,22 -0,59 -0,55 -0,54 -0,14 -0,11606 11,1 11,4 0,38 0,66 0,32 0,66 0,47 0,02 -0,28 -0,67 -0,62 -0,61 -0,14 -0,09649 13,8 14,2 0,33 0,89 0,42 0,99 0,89 0,04 -0,39 -0,76 -0,69 -0,67 -0,13 -0,04692 17,1 17,7 0,33 1,47 0,60 1,35 1,29 0,05 -0,49 -0,85 -0,76 -0,73 -0,09 0,04735 21,1 21,9 0,42 2,11 0,74 1,96 1,92 0,07 -0,58 -0,94 -0,83 -0,80 -0,07 0,09779 25,6 26,4 0,33 2,90 0,94 2,51 3,50 0,15 -0,66 -1,00 -0,88 -0,84 -0,04 0,14822 30,7 31,7 0,39 3,93 1,11 3,33 4,85 0,15 -0,74 -1,05 -0,92 -0,88 -0,01 0,17865 35,8 37,0 0,33 5,06 1,26 4,37 5,98 0,19 -0,80 -1,10 -0,96 -0,92 0,00 0,20
370
Tabela A.11 – Resultados do ensaio da viga V7-NT70 (Continua)Deformação do concreto na seção de aplicação da carga – lado esquerdo (‰) Deformação do concreto na seção de aplicação da carga – lado direito (‰)Carga
(kN) Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 Posição 5 Posição 6 Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 Posição 5 Posição 60 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
43 -0,05 -0,02 0,00 -0,01 0,01 0,01 -0,08 -0,08 -0,04 -0,04 0,03 0,0287 -0,07 0,03 -0,05 -0,06 -0,02 -0,02 -0,10 -0,12 -0,03 -0,06 0,00 0,02130 -0,11 -0,02 -0,10 -0,08 -0,04 -0,02 -0,14 -0,12 -0,01 -0,06 -0,01 0,02173 -0,14 -0,05 -0,15 -0,13 -0,10 -0,06 -0,29 -0,09 -0,04 -0,09 -0,08 -0,01216 -0,19 -0,05 -0,21 -0,23 -0,14 -0,06 -0,20 -0,13 -0,06 -0,07 -0,04 0,00260 -0,22 -0,08 -0,30 -0,24 -0,18 -0,07 -0,32 -0,16 -0,11 -0,15 -0,16 -0,07303 -0,22 -0,02 -0,43 -0,37 -0,29 -0,19 -0,43 -0,13 -0,30 -0,45 -0,58 -0,37346 -0,31 -0,05 -0,59 -0,52 -0,39 -0,26 -0,43 -0,11 -0,36 -0,54 -0,70 -0,45389 -0,34 -0,08 -0,76 -0,68 -0,59 -0,37 -0,51 -0,19 -0,41 -0,61 -0,84 -0,52433 -0,39 -0,01 -0,84 -0,75 -0,68 -0,40 -0,41 -0,15 -0,48 -0,70 -0,97 -0,65476 -0,49 -0,05 -0,98 -0,87 -0,73 -0,48 -0,41 -0,19 -0,57 -0,85 -1,13 -0,73519 -0,51 -0,04 -1,03 -0,93 -0,81 -0,46 -0,46 -0,09 -0,55 -0,80 -1,15 -0,72562 -0,51 0,04 -1,15 -1,05 -0,92 -0,59 -0,53 -0,06 -0,61 -0,91 -1,31 -0,82606 -0,66 0,07 -1,38 -1,27 -1,15 -0,74 -0,60 -0,06 -0,66 -1,00 -1,48 -0,99649 -0,71 0,23 -1,62 -1,39 -1,29 -0,81 -0,67 0,11 -0,78 -1,19 -1,84 -1,20692 -0,79 0,46 -2,09 -1,70 -1,54 -0,93 -0,78 0,29 -0,80 -1,24 -2,06 -1,31735 -0,84 0,82 -2,61 -1,94 -1,72 -0,94 -0,82 0,63 -0,98 -1,29 -2,23 -1,17779 -0,92 1,21 -3,17 -2,27 -1,94 -0,99 -0,87 0,87 -1,15 -1,53 -2,56 -1,33822 -0,30 1,95 -2,95 -2,72 -2,32 -1,26 -0,85 0,96 -0,37 -1,82 -3,11 -1,60865 - - - - - - - - - - - -
Tabela A.11 – Resultados do ensaio da viga V7-NT70 (Continuação)Deformação do concreto no meio do vão (‰) Deformação dos estribos à meia-altura da alma (‰) Deformação dos estribos na altura da interface (‰)Carga
(kN) Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 Posição 5 Posição 6 A-1 A-2 A-3 A-4 I-1 I-2 I-3 I-40 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0043 0,03 0,08 -0,07 -0,03 -0,02 -0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,02 0,00 0,02 0,0387 -0,04 0,03 -0,14 -0,10 -0,06 -0,02 0,00 -0,01 -0,01 -0,01 0,05 0,00 0,04 0,06
130 -0,01 0,02 -0,19 -0,14 -0,08 -0,03 -0,02 -0,01 -0,02 -0,01 0,10 0,00 0,07 0,14173 -0,06 -0,03 -0,25 -0,18 -0,10 -0,02 -0,03 -0,02 -0,03 -0,02 0,22 0,02 0,12 0,26216 -0,12 -0,04 -0,27 -0,24 -0,15 -0,03 -0,03 -0,02 -0,05 -0,03 0,35 0,07 0,15 0,44260 -0,17 -0,06 -0,36 -0,30 -0,18 -0,09 -0,06 -0,02 -0,08 -0,04 0,53 0,16 0,23 0,78303 -0,17 -0,05 -0,45 -0,36 -0,26 -0,14 -0,06 -0,03 -0,04 0,09 0,78 0,29 0,55 1,02346 -0,21 -0,10 -0,52 -0,44 -0,28 -0,14 -0,03 -0,05 -0,01 0,14 1,21 0,53 0,65 1,14389 -0,35 -0,15 -0,61 -0,56 -0,39 -0,22 0,20 -0,06 -0,01 0,17 1,42 0,81 0,71 1,38433 -0,31 -0,10 -0,66 -0,57 -0,43 -0,24 0,36 -0,06 0,00 0,21 1,64 0,97 0,75 1,62476 -0,41 -0,18 -0,78 -0,62 -0,45 -0,25 0,52 -0,07 0,00 0,27 1,87 1,13 0,79 1,86519 -0,41 -0,15 -0,80 -0,65 -0,47 -0,25 0,67 -0,07 0,00 0,33 2,09 1,25 0,83 2,08562 -0,45 -0,15 -0,88 -0,75 -0,54 -0,30 0,90 -0,06 0,00 0,41 2,39 1,35 0,86 2,57606 -0,50 -0,19 -1,07 -0,88 -0,65 -0,33 1,59 -0,05 -0,01 0,51 2,99 1,62 0,94 3,27649 -0,50 -0,12 -1,37 -1,16 -0,86 -0,43 1,65 -0,05 0,00 0,60 3,75 1,78 1,09 5,00692 -0,59 -0,08 -1,79 -1,48 -1,04 -0,55 1,49 0,07 0,26 0,66 5,29 - 1,19 -735 -0,58 -0,04 -2,28 -1,87 -1,33 -0,69 1,57 0,74 1,01 1,47 7,68 - 1,44 -779 -0,61 -0,02 -2,65 -2,16 -1,52 -0,82 1,78 1,09 1,16 1,74 10,30 - 1,70 -822 -0,68 -0,02 -3,01 -2,42 -1,73 -0,96 1,98 1,38 1,29 2,09 - - 2,06 -865 - - - - - - - 1,65 1,51 2,30 - - - -
371
Tabela A.12 – Resultados do ensaio da viga V8-M70 (Continua)Flechas (mm) Deslizamento relativo (mm) Deformação do concreto na mesa (‰)Carga
(kN) F1 F2 DL1 DL2 DL3 DL4 DL5 DL6 EM-1 EM-2 EM-3 EM-4 EM-5 EM-60 0,0 0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
43 1,2 1,1 -0,01 -0,01 -0,01 -0,01 0,00 0,02 -0,03 -0,03 -0,03 -0,03 -0,02 -0,0287 1,7 1,7 0,00 0,00 0,01 -0,01 0,01 0,01 -0,07 -0,06 -0,06 -0,07 -0,04 -0,04130 2,2 2,2 0,01 0,02 0,00 -0,01 0,01 0,01 -0,12 -0,10 -0,10 -0,10 -0,06 -0,06173 2,7 2,7 0,00 0,02 0,00 -0,01 0,00 0,02 -0,15 -0,13 -0,13 -0,14 -0,08 -0,08216 3,2 3,3 0,00 0,03 0,02 -0,01 0,00 0,01 -0,20 -0,17 -0,17 -0,18 -0,11 -0,10260 3,8 3,8 0,02 0,04 0,03 0,00 0,01 0,03 -0,24 -0,20 -0,21 -0,22 -0,13 -0,12303 4,5 4,6 0,00 0,06 0,03 0,04 0,03 0,02 -0,28 -0,24 -0,24 -0,25 -0,15 -0,14346 5,2 5,3 0,02 0,08 0,04 0,04 0,04 0,03 -0,34 -0,29 -0,28 -0,30 -0,18 -0,15389 5,8 6,0 0,02 0,11 0,04 0,08 0,05 0,05 -0,38 -0,33 -0,33 -0,35 -0,19 -0,17433 6,7 7,0 0,03 0,13 0,07 0,10 0,04 0,04 -0,44 -0,38 -0,38 -0,40 -0,22 -0,18476 7,3 7,7 0,04 0,14 0,08 0,13 0,04 0,04 -0,49 -0,42 -0,42 -0,45 -0,24 -0,19519 8,2 8,6 0,02 0,14 0,08 0,18 0,04 0,04 -0,55 -0,47 -0,47 -0,50 -0,25 -0,20562 9,1 9,6 0,04 0,22 0,11 0,26 0,06 0,03 -0,61 -0,52 -0,53 -0,57 -0,27 -0,20606 10,2 10,9 0,03 0,29 0,14 0,33 0,06 0,03 -0,70 -0,59 -0,60 -0,65 -0,28 -0,19649 11,6 12,4 0,03 0,33 0,14 0,39 0,06 0,04 -0,82 -0,69 -0,69 -0,75 -0,24 -0,16692 14,2 15,1 0,03 0,39 0,17 0,47 0,10 0,04 -0,96 -0,80 -0,80 -0,89 -0,20 -0,10735 16,2 17,2 0,04 0,42 0,20 0,55 0,21 0,04 -1,05 -0,88 -0,87 -0,99 -0,20 -0,06779 18,8 20,1 0,03 0,48 0,18 0,65 0,26 0,02 -1,18 -0,99 -0,97 -1,11 -0,18 0,00822 21,9 23,3 0,05 0,63 0,21 0,86 0,89 0,05 -1,30 -1,08 -1,03 -1,18 -0,18 0,06865 26,9 28,5 0,06 1,90 0,35 1,25 1,44 0,05 -1,49 -1,22 -1,11 -1,21 -0,21 0,14908 30,0 31,7 0,08 2,46 0,41 1,50 1,83 0,05 -1,63 -1,32 -1,17 -1,26 -0,23 0,18952 33,7 35,5 0,10 2,95 0,49 1,81 2,61 0,08 -1,76 -1,39 -1,21 -1,29 -0,23 0,24969 36,7 38,5 0,09 3,39 0,53 2,12 3,18 0,06 -1,87 -1,45 -1,25 -1,32 -0,25 0,28995 39,3 41,3 0,13 3,80 0,60 2,41 3,46 0,09 -1,94 -1,50 -1,28 -1,34 -0,24 0,32995 41,4 43,9 0,20 4,96 1,34 2,58 3,72 0,09 -2,01 -1,51 -1,28 -1,33 -0,09 0,46995 44,3 47,3 0,23 5,68 1,54 2,77 3,96 0,09 -2,11 -1,59 -1,34 -1,39 -0,03 0,54
1021 46,6 49,7 0,17 6,11 1,62 2,96 4,65 0,07 -2,16 -1,63 -1,36 -1,42 0,01 0,611038 49,6 53,0 0,16 6,68 1,74 3,18 4,96 0,08 -2,23 -1,67 -1,40 -1,46 0,05 0,691038 51,8 55,4 0,17 7,17 1,84 3,33 5,45 0,10 -2,27 -1,70 -1,42 -1,48 0,08 0,761047 56,7 61,4 0,12 9,57 2,06 3,60 5,92 0,09 -2,31 -1,72 -1,43 -1,50 0,14 0,87
372
Tabela A.12 – Resultados do ensaio da viga V8-M70 (Continua)Deformação do concreto na seção de aplicação da carga – lado esquerdo (‰) Deformação do concreto na seção de aplicação da carga – lado direito (‰)Carga
(kN) Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 Posição 5 Posição 6 Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 Posição 5 Posição 60 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
43 -0,03 -0,05 0,00 0,01 0,03 0,03 -0,04 -0,03 -0,01 0,03 0,01 0,0087 -0,08 -0,08 -0,03 -0,02 -0,01 0,02 -0,09 -0,04 -0,02 -0,01 -0,02 -0,03130 -0,10 -0,08 -0,05 -0,03 -0,01 0,03 -0,13 -0,05 -0,04 -0,02 -0,04 -0,02173 -0,14 -0,10 -0,08 -0,05 -0,04 0,00 -0,21 -0,09 -0,06 -0,04 -0,05 -0,02216 -0,19 -0,14 -0,11 -0,07 -0,04 0,01 -0,23 -0,09 -0,09 -0,03 -0,08 -0,05260 -0,23 -0,17 -0,11 -0,09 -0,06 0,01 -0,28 -0,11 -0,08 -0,07 -0,08 -0,04303 -0,32 -0,16 -0,16 -0,15 -0,12 -0,04 -0,34 -0,10 -0,12 -0,10 -0,14 -0,09346 -0,33 -0,15 -0,21 -0,22 -0,19 -0,09 -0,42 -0,09 -0,15 -0,15 -0,18 -0,10389 -0,38 -0,17 -0,30 -0,30 -0,26 -0,14 -0,42 -0,08 -0,20 -0,18 -0,23 -0,15433 -0,41 -0,14 -0,40 -0,39 -0,32 -0,19 -0,50 -0,08 -0,28 -0,27 -0,30 -0,19476 -0,47 -0,15 -0,46 -0,45 -0,37 -0,20 -0,55 -0,08 -0,34 -0,34 -0,34 -0,25519 -0,49 -0,16 -0,57 -0,54 -0,42 -0,27 -0,62 -0,08 -0,44 -0,42 -0,41 -0,34562 -0,58 -0,15 -0,87 -0,80 -0,62 -0,38 -0,66 -0,06 -0,50 -0,46 -0,44 -0,41606 -0,61 -0,12 -1,09 -0,98 -0,73 -0,43 -0,71 -0,01 -0,59 -0,51 -0,46 -0,47649 -0,64 -0,09 -1,21 -1,06 -0,78 -0,43 -0,77 0,03 -0,66 -0,55 -0,45 -0,51692 -0,70 0,01 -1,36 -1,15 -0,81 -0,39 -0,82 0,25 -0,51 -0,27 0,05 -0,59735 -0,75 0,12 -1,41 -1,17 -0,81 -0,35 -0,90 0,46 -0,61 -0,28 0,12 -0,58779 -0,86 0,22 -1,50 -1,21 -0,76 -0,42 -0,99 0,64 -0,75 -0,36 0,08 -0,62822 -0,94 0,64 -1,91 -1,36 -0,75 -0,47 -1,01 1,04 -1,62 -0,98 -0,34 -0,69865 -0,99 0,99 -2,54 -1,58 -0,70 -0,43 -1,09 1,39 -2,31 -1,35 -0,50 -0,66908 - - - - - - - - - - - -952 - - - - - - - - - - - -969 - - - - - - - - - - - -995 - - - - - - - - - - - -995 - - - - - - - - - - - -995 - - - - - - - - - - - -
1021 - - - - - - - - - - - -1038 - - - - - - - - - - - -1038 - - - - - - - - - - - -1047 - - - - - - - - - - - -
373
Tabela A.12 – Resultados do ensaio da viga V8-M70 (Continuação)Deformação do concreto no meio do vão (‰) Deformação dos estribos à meia-altura da alma (‰) Deformação dos estribos na altura da interface (‰)Carga
(kN) Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 Posição 5 Posição 6 A-1 A-2 A-3 A-4 I-1 I-2 I-3 I-40 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0043 0,00 -0,01 -0,04 0,00 -0,04 0,04 0,01 -0,01 0,00 0,00 0,01 0,01 0,00 0,0287 -0,04 -0,06 -0,04 -0,03 -0,07 0,01 0,01 -0,01 -0,01 -0,01 0,02 0,03 0,00 0,04
130 -0,05 -0,08 -0,07 -0,05 -0,09 -0,01 0,02 -0,02 -0,01 -0,01 0,03 0,05 0,00 0,07173 -0,11 -0,10 -0,13 -0,10 -0,15 -0,03 0,03 -0,02 -0,02 -0,02 0,04 0,04 0,01 0,10216 -0,15 -0,15 -0,18 -0,15 -0,15 -0,03 0,04 -0,03 -0,03 -0,04 0,05 0,05 0,02 0,15260 -0,19 -0,14 -0,19 -0,18 -0,20 -0,06 0,05 -0,04 -0,03 -0,07 0,07 0,06 0,04 0,30303 -0,23 -0,18 -0,26 -0,19 -0,17 -0,07 0,22 -0,09 -0,06 -0,07 0,27 0,26 0,19 0,80346 -0,26 -0,20 -0,29 -0,24 -0,23 -0,07 0,35 -0,10 -0,07 -0,04 0,44 0,38 0,38 1,01389 -0,28 -0,22 -0,34 -0,28 -0,27 -0,09 0,49 -0,11 -0,08 0,03 0,61 0,58 0,57 1,16433 -0,38 -0,25 -0,41 -0,33 -0,27 -0,09 0,65 -0,12 -0,09 0,06 0,80 0,82 0,90 1,51476 -0,42 -0,26 -0,40 -0,34 -0,30 -0,09 0,78 -0,13 -0,10 0,11 0,95 0,98 1,12 1,75519 -0,45 -0,30 -0,50 -0,41 -0,40 -0,13 0,93 -0,13 -0,10 0,25 1,12 1,14 1,39 2,04562 -0,52 -0,34 -0,51 -0,43 -0,35 -0,10 1,09 -0,13 -0,11 0,39 1,31 1,31 1,65 2,32606 -0,59 -0,35 -0,51 -0,39 -0,32 -0,03 1,29 0,01 -0,11 0,52 1,54 1,43 1,91 2,67649 -0,67 -0,36 -0,27 0,02 0,30 0,81 1,45 0,08 -0,11 0,75 1,74 1,59 2,24 2,94692 -0,82 -0,35 -0,14 0,35 0,82 1,43 1,60 0,64 0,52 0,76 2,01 1,90 2,57 3,18735 -0,87 -0,33 -0,08 0,47 1,02 1,67 2,13 0,71 0,65 0,82 3,55 2,12 2,68 4,09779 -1,00 -0,35 -0,01 0,60 1,28 2,05 2,85 0,85 0,85 1,04 5,04 2,25 2,88 5,29822 -0,98 -0,28 -0,08 0,65 1,41 2,29 - 1,05 1,03 1,27 7,01 2,65 3,42 7,08865 -0,97 -0,22 -0,01 0,78 1,64 2,65 - 1,40 1,40 1,93 7,75 3,18 4,26 9,66908 - - - - - - - 1,57 1,57 2,12 8,39 3,56 4,80 11,55952 - - - - - - - 1,75 1,75 2,29 9,38 4,17 5,55 13,62969 - - - - - - - 1,93 1,94 2,57 10,59 - 6,47 15,37995 - - - - - - - 2,08 2,04 2,67 - - 7,32 16,19995 - - - - - - - - 2,03 - - - 8,05 16,27995 - - - - - - - - 2,14 - - - 8,64 17,061021 - - - - - - - - 2,16 - - - 9,26 17,571038 - - - - - - - - 2,18 - - - 10,06 18,291038 - - - - - - - - 2,22 - - - 10,79 18,871047 - - - - - - - - - - - - 12,28 19,91
374
Tabela A.13 – Resultados do ensaio da viga V9-M70A (Continua)Flechas (mm) Deslizamento relativo (mm) Deformação do concreto na mesa (‰)Carga
(kN) F1 F2 DL1 DL2 DL3 DL4 DL5 DL6 EM-1 EM-2 EM-3 EM-4 EM-5 EM-60 0,0 0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
43 -0,6 -0,5 0,02 0,01 0,01 0,01 0,00 0,01 -0,04 -0,04 -0,03 -0,04 -0,02 -0,0287 -1,0 -1,0 0,02 0,01 0,01 -0,01 -0,01 0,00 -0,08 -0,07 -0,06 -0,07 -0,05 -0,04130 -1,4 -1,4 0,02 0,02 0,01 0,01 -0,01 0,00 -0,12 -0,10 -0,09 -0,10 -0,09 -0,06173 -1,8 -1,9 0,01 0,03 0,01 -0,01 0,00 0,02 -0,16 -0,13 -0,12 -0,14 -0,12 -0,08216 -2,2 -2,3 0,02 0,03 0,00 0,01 0,00 0,01 -0,20 -0,17 -0,16 -0,17 -0,15 -0,11260 -2,7 -2,8 0,01 0,03 0,01 0,01 0,01 0,02 -0,24 -0,21 -0,20 -0,22 -0,18 -0,13303 -3,5 -3,6 0,00 0,07 -0,01 0,03 0,00 0,03 -0,29 -0,25 -0,23 -0,25 -0,21 -0,14346 -4,0 -4,2 0,02 0,06 -0,01 0,05 0,00 0,03 -0,33 -0,29 -0,27 -0,30 -0,26 -0,16389 -4,6 -4,8 0,00 0,05 -0,02 0,08 -0,01 0,01 -0,37 -0,34 -0,31 -0,35 -0,30 -0,17433 -5,1 -5,3 0,02 0,06 -0,01 0,10 0,00 0,03 -0,41 -0,37 -0,35 -0,39 -0,33 -0,19476 -5,8 -6,1 0,01 0,05 -0,01 0,15 -0,01 0,03 -0,47 -0,42 -0,39 -0,45 -0,36 -0,19519 -6,5 -6,8 0,02 0,05 -0,02 0,19 0,00 0,02 -0,52 -0,47 -0,44 -0,51 -0,39 -0,21562 -7,3 -7,7 0,03 0,05 -0,01 0,21 -0,01 0,04 -0,58 -0,52 -0,49 -0,57 -0,41 -0,22606 -8,3 -8,7 0,05 0,05 -0,01 0,28 0,00 0,06 -0,65 -0,58 -0,55 -0,65 -0,44 -0,22649 -9,4 -9,7 0,01 0,07 -0,02 0,31 -0,01 0,06 -0,72 -0,65 -0,61 -0,73 -0,46 -0,22692 -11,5 -11,9 0,02 0,07 -0,02 0,40 0,00 0,05 -0,84 -0,75 -0,72 -0,87 -0,44 -0,15735 -13,7 -14,4 0,03 0,08 0,03 0,48 -0,02 0,05 -0,95 -0,86 -0,82 -1,01 -0,43 -0,08779 -15,8 -16,7 0,03 0,11 0,07 0,54 0,00 0,06 -1,05 -0,95 -0,91 -1,14 -0,41 -0,02822 -17,8 -18,9 0,04 0,12 0,10 0,61 -0,02 0,08 -1,15 -1,03 -1,00 -1,26 -0,40 0,04865 -20,0 -21,3 0,00 0,15 0,12 0,65 0,01 0,06 -1,26 -1,12 -1,09 -1,38 -0,38 0,11908 -22,4 -23,8 0,04 0,18 0,13 0,73 0,01 0,08 -1,39 -1,24 -1,19 -1,49 -0,34 0,17952 -24,9 -26,5 0,05 0,21 0,14 1,06 0,08 0,09 -1,52 -1,35 -1,27 -1,59 -0,31 0,22995 -27,5 -29,5 0,02 0,22 0,12 1,22 0,14 0,07 -1,64 -1,46 -1,36 -1,69 -0,27 0,28
1038 -31,8 -33,6 0,05 0,23 0,12 1,44 0,27 0,10 -1,83 -1,61 -1,48 -1,82 -0,22 0,341081 -38,7 -40,6 0,05 0,32 0,06 1,66 0,35 0,09 -2,06 -1,78 -1,62 -1,97 -0,13 0,40
375
Tabela A.13 – Resultados do ensaio da viga V9-M70A (Continua)Deformação do concreto na seção de aplicação da carga – lado esquerdo (‰) Deformação do concreto na seção de aplicação da carga – lado direito (‰)Carga
(kN) Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 Posição 5 Posição 6 Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 Posição 5 Posição 60 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
43 0,00 -0,03 -0,04 -0,02 -0,03 -0,04 -0,08 -0,05 -0,04 -0,02 -0,03 -0,0187 -0,06 -0,02 -0,01 -0,05 -0,03 -0,05 -0,10 -0,03 -0,04 -0,02 -0,02 0,01130 -0,11 -0,02 -0,06 -0,07 -0,03 -0,05 -0,14 -0,05 -0,05 -0,03 -0,02 -0,03173 -0,12 -0,04 -0,05 -0,07 -0,05 -0,05 -0,17 -0,06 -0,05 -0,05 -0,03 -0,02216 -0,20 -0,07 -0,10 -0,07 -0,07 -0,05 -0,21 -0,08 -0,07 -0,06 -0,06 -0,01260 -0,21 -0,05 -0,09 -0,09 -0,08 -0,05 -0,25 -0,09 -0,10 -0,11 -0,08 -0,03303 -0,27 -0,05 -0,13 -0,19 -0,17 -0,14 -0,31 -0,05 -0,17 -0,25 -0,24 -0,16346 -0,31 -0,05 -0,19 -0,24 -0,20 -0,17 -0,35 -0,06 -0,27 -0,37 -0,34 -0,21389 -0,37 -0,06 -0,23 -0,29 -0,27 -0,21 -0,40 -0,05 -0,35 -0,44 -0,40 -0,26433 -0,38 -0,06 -0,28 -0,36 -0,28 -0,22 -0,44 -0,06 -0,40 -0,51 -0,45 -0,27476 -0,42 -0,05 -0,30 -0,41 -0,33 -0,23 -0,47 -0,03 -0,50 -0,58 -0,53 -0,35519 -0,45 -0,05 -0,34 -0,48 -0,31 -0,26 -0,51 0,01 -0,57 -0,67 -0,59 -0,37562 -0,52 -0,06 -0,39 -0,52 -0,37 -0,28 -0,56 0,04 -0,63 -0,75 -0,68 -0,42606 -0,55 -0,06 -0,45 -0,55 -0,36 -0,29 -0,62 0,02 -0,71 -0,83 -0,72 -0,44649 -0,61 -0,04 -0,52 -0,63 -0,39 -0,28 -0,66 0,08 -0,81 -0,89 -0,75 -0,47692 -0,67 0,05 -0,50 -0,65 -0,11 -0,18 -0,71 0,14 -0,93 -0,95 -0,75 -0,40735 -0,74 0,11 -0,37 -0,35 0,45 -0,28 -0,76 0,26 -0,87 -0,78 -0,41 0,35779 -0,82 0,20 -0,11 0,21 1,29 -0,33 -0,86 0,36 -0,82 -0,68 -0,18 0,80822 -0,87 0,23 0,06 0,66 1,96 -0,35 -0,93 0,47 -0,76 -0,46 0,18 1,36865 -0,92 0,29 0,13 1,07 2,59 -0,40 -0,96 0,61 -0,69 -0,18 0,60 1,98908 -1,02 0,32 0,31 1,24 2,87 -0,41 -1,05 0,80 -0,75 -0,04 0,85 2,45952 - - - - - - - - - - - -995 - - - - - - - - - - - -
1038 - - - - - - - - - - - -1081 - - - - - - - - - - - -
376
Tabela A.13 – Resultados do ensaio da viga V9-M70A (Continuação)Deformação do concreto no meio do vão (‰) Deformação dos estribos à meia-altura da alma (‰) Deformação dos estribos na altura da interface (‰)Carga
(kN) Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 Posição 5 Posição 6 A-1 A-2 A-3 A-4 I-1 I-2 I-3 I-40 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0043 -0,030 0,010 -0,030 0,000 0,040 0,020 0,00 -0,01 -0,01 -0,01 0,01 -0,01 0,02 -0,0187 -0,060 -0,040 -0,060 -0,010 0,020 0,000 -0,01 -0,01 -0,02 -0,02 0,02 -0,03 0,04 -0,03
130 -0,070 -0,030 -0,060 -0,020 0,030 0,010 -0,01 -0,01 -0,04 -0,02 0,04 -0,04 0,07 -0,05173 -0,100 -0,070 -0,060 0,000 0,040 0,010 -0,01 -0,01 -0,05 -0,03 0,06 -0,05 0,10 -0,06216 -0,160 -0,130 -0,070 0,000 0,030 0,000 -0,02 -0,01 -0,07 -0,04 0,09 -0,06 0,13 -0,08260 -0,180 -0,130 -0,070 0,000 0,040 0,010 -0,04 -0,01 -0,09 -0,05 0,23 -0,07 0,18 -0,10303 -0,230 -0,160 -0,090 -0,010 0,040 0,030 0,01 -0,04 -0,09 -0,08 0,42 0,35 0,34 0,62346 -0,270 -0,180 -0,100 -0,020 0,020 0,010 0,03 -0,04 -0,10 -0,07 0,56 0,48 0,42 0,80389 -0,300 -0,210 -0,110 -0,020 0,040 0,000 0,07 -0,04 -0,08 0,08 0,76 0,62 0,48 0,92433 -0,360 -0,230 -0,110 -0,020 0,020 0,000 0,11 -0,04 -0,06 0,20 0,89 0,72 0,54 1,01476 -0,350 -0,210 -0,130 -0,060 0,000 -0,020 0,16 -0,04 0,00 0,85 1,02 0,82 0,67 1,05519 -0,430 -0,280 -0,150 -0,030 -0,030 -0,010 0,22 -0,04 0,04 1,09 1,14 0,92 0,77 1,13562 -0,510 -0,300 -0,150 -0,050 -0,010 0,000 0,30 -0,03 0,08 1,31 1,27 1,03 0,88 1,24606 -0,570 -0,320 -0,150 -0,030 0,010 0,020 0,42 -0,01 0,16 1,29 1,40 1,15 1,00 1,34649 -0,630 -0,340 -0,180 -0,020 0,020 0,040 0,51 0,00 0,23 1,44 1,51 1,27 1,10 1,44692 -0,730 -0,320 -0,120 -0,010 0,030 0,210 0,63 0,32 0,37 1,65 1,62 1,23 1,21 1,50735 -0,830 -0,300 -0,120 0,040 0,260 0,620 1,05 0,86 0,95 1,80 1,64 1,36 1,33 1,55779 -0,940 -0,300 -0,070 0,130 0,460 0,860 1,14 1,01 1,21 2,05 1,70 1,47 1,44 1,63822 -1,020 -0,320 -0,080 0,180 0,520 0,970 1,25 1,08 1,41 - 1,79 1,56 1,57 1,71865 -1,100 -0,290 -0,030 0,300 0,760 1,300 1,67 1,49 1,56 - 1,94 1,70 1,68 1,81908 -1,170 -0,230 0,020 0,480 1,070 1,690 2,05 1,76 1,69 - 2,08 1,83 1,82 1,90952 - - - - - - 2,43 1,92 2,09 - 2,16 1,97 2,06 2,04995 - - - - - - 2,65 2,11 2,35 - 2,35 2,09 2,15 2,111038 - - - - - - 2,87 2,23 2,48 - 2,59 2,20 2,09 2,231081 - - - - - - 3,31 2,42 2,74 - 3,26 2,56 1,50 2,64
377
Tabela A.14 – Resultados do ensaio da viga V10-R70 (Continua)Flechas (mm) Deslizamento relativo (mm) Deformação do concreto na mesa (‰)Carga
(kN) F1 F2 DL1 DL2 DL3 DL4 DL5 DL6 EM-1 EM-2 EM-3 EM-4 EM-5 EM-60 0,0 0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
43 0,2 0,1 0,00 -0,02 0,02 0,00 0,00 0,00 -0,01 -0,01 0,00 0,01 -0,04 -0,0187 0,6 0,6 0,01 -0,01 0,03 -0,03 0,00 0,01 0,12 -0,02 0,00 0,02 -0,07 -0,04130 1,3 1,2 0,01 -0,01 0,04 -0,03 -0,01 0,01 0,13 -0,05 -0,01 0,02 -0,11 -0,06173 3,5 3,2 0,04 0,02 0,02 0,44 1,44 1,58 0,07 -0,04 0,01 0,02 -0,13 -0,07216 5,7 5,6 0,04 0,59 0,01 1,00 2,50 2,49 0,07 -0,05 0,00 0,01 -0,11 -0,05260 6,9 6,9 0,06 0,84 0,06 1,27 2,86 3,07 0,06 -0,07 -0,01 0,01 -0,11 -0,05303 8,4 8,6 0,05 1,10 0,10 1,65 3,35 3,69 0,04 -0,09 -0,01 0,00 -0,12 -0,05346 10,7 10,9 2,41 2,34 0,27 1,86 3,80 4,17 0,03 -0,11 -0,03 -0,01 -0,11 -0,03389 12,3 12,7 2,84 2,72 0,30 2,21 4,58 4,76 0,01 -0,15 -0,04 -0,02 -0,10 -0,03433 14,1 14,7 3,25 3,09 0,32 2,58 5,14 5,41 -0,01 -0,18 -0,07 -0,04 -0,09 -0,01476 16,7 17,4 3,74 3,54 0,37 3,13 5,84 6,25 0,23 -0,22 -0,09 -0,05 -0,07 0,00519 20,1 21,2 4,44 4,27 0,43 3,87 6,94 7,23 0,27 -0,27 -0,12 -0,07 -0,04 0,02562 23,0 24,2 4,95 4,77 0,47 4,46 7,71 8,05 0,21 -0,31 -0,14 -0,09 -0,01 0,04606 26,6 28,0 5,56 5,37 0,55 5,13 8,68 9,05 0,17 -0,36 -0,17 -0,11 0,03 0,06649 31,4 33,1 6,53 6,34 0,82 6,00 9,93 10,33 0,14 -0,41 -0,20 -0,13 0,07 0,08666 44,4 52,5 1,48 1,63 -1,04 28,34 38,95 -24,17 0,22 -0,34 -0,14 -0,08 0,09 0,11
Tabela A.14 – Resultados do ensaio da viga V10-R70 (Continua)Deformação do concreto na seção de aplicação da carga – lado esquerdo (‰) Deformação do concreto na seção de aplicação da carga – lado direito (‰)Carga
(kN) Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 Posição 5 Posição 6 Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 Posição 5 Posição 60 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
43 -0,01 0,00 -0,04 0,03 0,02 -0,01 -0,01 -0,03 -0,06 -0,05 -0,03 -0,0487 -0,21 -0,01 -0,07 0,05 0,01 -0,07 0,00 -0,01 -0,11 -0,09 -0,06 -0,04130 -0,05 -0,02 -0,16 0,05 0,02 -0,03 0,02 0,01 -0,21 -0,19 -0,12 -0,06173 -0,04 -0,04 -0,22 0,04 0,01 -0,10 -0,01 0,06 -1,04 -0,83 -0,78 -0,59216 -0,12 0,00 -0,65 0,00 -0,08 -0,43 0,00 0,05 -1,36 -1,19 -0,77 -0,81260 -0,08 0,03 -0,88 -0,07 -0,15 -0,55 -0,02 0,02 -1,56 -1,38 -1,27 -0,92303 -0,06 0,06 -1,09 -0,11 -0,23 -0,74 0,16 0,17 -1,72 -1,49 -1,29 -0,94346 0,13 0,19 -1,32 -0,50 -0,46 -0,99 0,02 0,14 -1,91 -1,63 -1,41 -1,00389 0,03 0,16 -1,41 -0,64 -0,60 -1,12 0,03 0,13 -2,12 -1,78 -1,53 -1,10433 0,06 0,19 -1,61 -0,79 -0,72 -1,21 0,06 0,13 -2,39 -1,97 -1,65 -1,17476 0,14 0,19 -1,87 -1,01 -0,89 -1,32 0,11 0,21 -2,74 -2,18 -1,82 -1,24519 0,07 0,24 -2,21 -1,37 -1,10 -1,46 0,12 0,13 -3,12 -2,47 -2,03 -1,35562 - - - - - - - - - - - -606 - - - - - - - - - - - -649 - - - - - - - - - - - -666 - - - - - - - - - - - -
378
Tabela A.14 – Resultados do ensaio da viga V10-R70 (Continuação)Deformação do concreto no meio do vão (‰) Deformação dos estribos à meia-altura da alma (‰) Deformação dos estribos na altura da interface (‰)Carga
(kN) Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 Posição 5 Posição 6 A-1 A-2 A-3 A-4 I-1 I-2 I-3 I-40 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 - - 0,00 0,00 - - - -43 0,00 -0,04 -0,07 -0,11 -0,04 -0,05 - - -0,01 0,00 - - - -87 0,02 0,00 -0,12 -0,15 -0,10 -0,09 - - -0,03 0,00 - - - -
130 0,02 0,01 -0,22 -0,24 -0,18 -0,13 - - -0,04 0,00 - - - -173 -0,02 -0,02 -0,79 -0,77 -0,63 -0,56 - - -0,08 -0,04 - - - -216 0,01 0,01 -1,63 -1,28 -1,22 -1,01 - - -0,09 -0,04 - - - -260 -0,01 -0,01 -1,97 -1,26 -1,33 -1,14 - - -0,10 -0,05 - - - -303 0,01 0,02 -2,31 -1,77 -1,45 -1,25 - - -0,10 -0,04 - - - -346 0,08 0,09 -2,50 -1,90 -1,46 -1,28 - - -0,12 -0,04 - - - -389 0,09 0,13 -2,78 -2,05 -1,52 -1,39 - - -0,12 -0,03 - - - -433 0,06 0,08 -3,04 -2,25 -1,63 -1,49 - - -0,13 0,03 - - - -476 0,06 0,12 -3,31 -2,49 -1,72 -1,60 - - -0,11 0,23 - - - -519 0,07 0,15 -3,65 -2,70 -1,86 -1,73 - - 0,48 0,35 - - - -562 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 - - 0,79 0,41 - - - -606 0,00 -0,04 -0,07 -0,11 -0,04 -0,05 - - 1,14 0,64 - - - -649 0,02 0,00 -0,12 -0,15 -0,10 -0,09 - - 1,45 1,02 - - - -666 0,02 0,01 -0,22 -0,24 -0,18 -0,13 - - - 0,68 - - - -
379
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
AMERICAN CONCRETE INSTITUTE, 1998. Building Code Requirements for
Reinforced Concrete (ACI 318-95). Detroit, USA.
ARAÚJO, D. L., 1997, Cisalhamento na Interface entre Concreto Pré-Moldado e
Concreto Moldado no Local em Elementos Submetidos à Flexão. Dissertação de M.Sc.,
Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, SP, Brasil.
ARAÚJO, D. L., 2002, Cisalhamento entre Viga e Laje Pré-Moldadas Ligadas Mediante
Nichos Preenchidos com Concreto de Alto Desempenho. Tese de D.Sc., Escola de
Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, SP, Brasil.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2002. Projeto de Revisão da
NBR 6118. Rio de Janeiro, RJ, Brasil.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1985. NBR 9062: Projeto e
Execução de Estruturas de Concreto Pré-Moldado. Rio de Janeiro, RJ, Brasil.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1996. NM 69:96 – Concreto –
Extração, Preparação e Ensaio de Testemunhos de Estruturas de Concreto. Rio de
Janeiro, RJ, Brasil.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1978. NBR 6118: Projeto e
Execução de Obras de Concreto Armado. Rio de Janeiro, RJ, Brasil.
BIRKELAND, P. W., BIRKELAND, H. W, 1966, “Connections in Precast Concrete
Construction”, Journal of the American Concrete Institute, Proceedings, v. 63, n. 3 (Mar),
pp. 345-367.
BRITISH STANDARD BS 8110, 1997. Structural Use of Concrete: Part I. Code of
Practice for Design and Construction. London, UK.
380
CANADIAN PORTLAND CEMENT ASSOCIATION, 1995. CSA Standard Association
A23.3-94: Design of Concrete Structures. 2 ed. Ontario, Canada.
CAPUTO, H. P., 1988, “Tensões e Deformações. Elasticidade, Plasticidade e Reologia”.
In: Mecânica dos Solos e Suas Aplicações - Fundamentos, v.1, 6 ed, capítulo 10, Rio de
Janeiro, RJ, Brasil, Livros Técnicos e Científicos.
CASADO, C. F., 1961, “Generalidades”. In: Puentes de Hormigon Armado Pretensado, 1
ed., capítulo I, Madrid, Espanha, Dossat.
CEB-FIP MODEL CODE 1990, 1995. CEB Bulletin d’Information, n. 213-214.
FEDERATION INTERNATIONALE DE LA PRECONTRAINTE, 1998. FIP: Guide to
Good Practice: Composite Floor Structures. 1 ed. London, UK.
EL DEBS, M. K., 2000, Concreto Pré-moldado: Fundamentos e Aplicações, 1 ed., São
Carlos, SP, Brasil, EESC-USP.
GALLO, P., 1974, “Um Tabuleiro de Ponte Pre-Fabricado”, Estrutura – Revista Técnica
das Construções – Engenharia e Arquitetura, n. 69 (Set), ano 17, pp. 20-30.
GOHNERT, M., 2000, “Proposed Theory to Determine the Horizontal Shear Between
Composite Precast and In Situ Concrete”, Cement and Concrete Composites, v. 22, n. 6
(Dec), pp. 469-476.
HANSON, N. W., 1960, “Precast-Prestressed Concrete Bridges: 2. Horizontal Shear
Connections”, Journal of the PCA Research and Development Laboratories, v. 2, n. 2
(May), pp. 38-58.
HOFBECK, J. A., IBRAHIM, I. O., MATTOCK, A. H., 1969, “Shear Transfer in
Reinforced Concrete”, ACI Journal, Proceedings, v. 66, n. 2 (Feb), pp. 119-128.
HSU, T. T. C., MAU, S. T., CHEN, B., 1987, “Theory of Shear Transfer Strength in
Reinforced Concrete”, ACI Structural Journal, v. 84, n. 2 (Mar-Apr), pp. 149-160.
381
ISSA, M. A., YOUSIF, A. A., ISSA, M. A., et al., 1998, “Analysis of Full Depth Precast,
Concrete Bridge Deck Panels”, PCI Journal, v. 43, n. 1 (Jan-Feb), pp. 74-85.
LAM, D., ELLIOTT, K. S., NETHERCOT, D. A., 1998, “Push-off Tests on Shear Studs
with Hollow-Cored Floor Slabs”, The Structural Engineer, v. 76, n. 9 (May), pp. 167-174.
LEONHARDT, F., MÖNNIG, E., 1977, “O Material de Construção Concreto Armado”.
In: Construções de Concreto: Princípios Básicos do Dimensionamento de Estruturas de
Concreto Armado, 2 ed., capítulo 4, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, Interciência.
LEONHARDT, F., 1983, Construções de Concreto: Concreto Protendido, 1 ed., capítulo
3, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, Interciência.
LOOV, R. E., PATNAIK, A. K., 1994, “Horizontal Shear Strength of Composite Concrete
Beams with a Rough Interface”, PCI Journal, v. 39, n. 1 (Jan-Feb), pp. 48-67.
MALITE, M., TAKEYA, T., SANTOS NETO, P., 1997, “Ensaios em Conectores de
Cisalhamento Viga-Laje para Tabuleiro de Pontes”. In: 39a REIBRAC: Reunião
Comemorativa de 25 Anos do Ibracon, v. 1, pp. 179-196, São Paulo, SP, Ago.
MAST, R. F., 1968, “Auxiliary Reinforcement in Concrete Connections”, Journal of the
Structural Division, ASCE, v. 94, n. ST6 (Jun), pp. 1485-1504.
MATTOCK, A. H., 2001, “Shear Friction and High-Strength Concrete”, ACI Structural
Journal, v. 98, n. 1 (Jan-Feb), pp. 50-59.
MATTOCK, A. H., HAWKINS, N. M., 1972, “Shear Transfer in Reinforced Concrete –
Recent Research”, PCI Journal, v. 17, n. 2 (Mar-Apr), pp. 55-75.
MATTOCK, A. H., JOHAL, L., CHOW, H. C., 1975, “Shear Transfer in Reinforced
Concrete with Moment or Tension Acting Across the Shear Plane”, PCI Journal, v. 20, n.
4 (Jul-Aug), pp. 76-93.
382
MAU, S. T., HSU, T. T. C., 1986, “Shear Design and Analysis of Low-Rise Structural
Walls”, ACI Journal, v. 83, n. 2 (Mar-Apr), pp. 306-315.
MENDONÇA, E. C. G., 2002, Resistência ao Cisalhamento de Nichos de Concreto
Utilizados na Ligação de Laje-Viga em Estruturas Pré-Moldadas. Dissertação de M.Sc.,
COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil.
NORWEGIAN STANDARD, 1992. NS 3473 E: Concrete Structures Design Rules. 4 ed.
Oslo, Norwegian.
NOSSEIR, S. B., MURTHA, R. N., 1971, Ultimate Horizontal Shear Strength of
Prestressed Split Beams. In: Technical Report NCEL-TR707, Naval Civil Engineering
Laboratory, Port Hueneme, CA.
PCI DESIGN HANDBOOK, Prestressed Concrete Institute, Chicago, 1971.
PCI MANUAL ON DESIGN OF CONNECTIONS FOR PRECAST PRESTRESSED
CONCRETE, Prestressed Concrete Institute, Chicago, 1973, p. 22.
SAEMANN, S. P., WASHA, G. W., 1964, “Horizontal Shear Connections Between
Precast Beams and Cast-In-Place Slabs”, Journal of the American Concrete Institute,
Proceedings, v. 61, n. 11 (Nov), pp. 1383-1408.
SHAIKH, A. F., 1978, “Proposed Revisions to Shear-Friction Provisions”, PCI Journal, v.
23, n. 2 (Mar-Apr), pp. 12-21.
TAN, K. H., GUAN, L. W., LU, X., et al., 1999, “Horizontal Shear Strength of Indirectly
Loaded Composite Concrete Beams”, ACI Structural Journal, v. 96, n. 4 (Jul-Aug), pp.
533-538.
TASSIOS, T. P., VINTZELEOU, E. N., 1987, “Concrete-to-Concrete Friction”, Journal of
Structural Engineering, ASCE, v. 113, n. 4 (Apr), pp. 832-849.
383
TSOUKANTAS, S. G., TASSIOS, T. P., 1989, “Shear Resistance of Connections Between
Reinforced Concrete Linear Precast Elements”, ACI Structural Journal, v. 86, n. 3 (May-
Jun), pp. 242-249.
WALRAVEN, J., FRÉNAY, J., PRUIJSSERS, A., 1987, “Influence of Concrete Strength
and Load History on the Shear Friction Capacity of Concrete Members”, PCI Journal, v.
32, n. 1 (Jan-Feb), pp. 66-84.
WALRAVEN, J., FRÉNAY, J., PRUIJSSERS, A., 1988, “Influence of Concrete Strength
and Load History on the Shear Friction Capacity of Concrete Members – Comments by
Alan H. Mattock, S. T. Mau and Thomas T. C. Hsu, and Authors”, PCI Journal, v. 32, n. 1
(Jan-Feb), pp. 165-170.
YAMANE, T., TADROS, M. K., BADIE, S. S., et al., 1998, “Full Depth Precast,
Prestressed Concrete Bridge Deck System”, PCI Journal, v. 43, n. 3 (May-Jun), pp. 50-66.