Download - Notas de aula 2 cinematica mecanismos
Prof. MSc. Adry Lima
Universidade Federal do ParáDepartamento de Engenharia Mecânica
Grupo de Vibrações e Acústica
Notas de Aula 2
Disciplina:Cinemática e Dinâmica dos Mecanismos
Carga Horária: 90 horas
Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
OBJETIVOS:
Estudar o movimento de corpos rígidos e mecanismos no plano (translação e rotação).
Estudar o movimento relativo (velocidade e aceleração relativa, centro instantâneo de velocidade nula)
Estudar o movimento relativo de sistemas articulados (referenciais em rotação).
TRANSLAÇÃO:Ocorre quando todo segmento de reta no corpo mantém-se paralelo à sua direção inicial, durante o movimento.
TRANSLAÇÃO RETILÍNEA: Quando as trajetórias de quaisquer dois pontos do corpo ocorrem ao longo de retas eqüidistantes.
TRANSLAÇÃO CURVILÍNEA: Quando as trajetórias se dão ao longo de linhas curvas que são eqüidistantes.
Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
MOVIMENTO DE CORPO RÍGIDO(Mecanismos Planos, Engrenagens, Cames, etc)
ROTAÇÃO:Ocorre Quando um corpo rígido gira em torno de um eixo fixo. Assim, todos os seus pontos, exceto os situados no eixo de rotação, movem-se ao longo de trajetórias circulares.
MOVIMENTO PLANO GERAL:Ocorre quando o corpo executa uma combinação de uma translação e de uma rotação. A translação ocorre num dado plano de referência e a rotação ocorre em torno de um eixo perpendicular a esse plano de referência.
Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
MOVIMENTO DE CORPO RÍGIDO(Mecanismos Planos, Engrenagens, Cames, etc)
Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
MOVIMENTO DE CORPO RÍGIDO(Mecanismos Planos, Engrenagens, Cames, etc)
Translação Curvilínea
Movimento Plano Geral
Translação Retilínea
Rotação em Torno de um Eixo
Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
TRANSLAÇÃO
ABAB /rrr
ABAB /rrr
AB vv
a) Deslocamento
b) Velocidade
AB aa
c) AceleraçãoOBSERVAÇÃO: todos os pontos de um corpo rígido em movimento de translação têm a mesma velocidade e a mesma aceleração.
Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
Os ocupantes deste brinquedo estão submetidos a uma translação curvilínea, pois o veículo se move numa trajetória circular, mantendo sempre sua posição na horizontal.Todos os ocupantes estão com a mesma velocidade e sentem a mesma aceleração.
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ROTAÇÃO EM TORNO DE UM EIXO FIXOPosição Angular de rÉ definida pelo ângulo , medido de uma linha de referência fixa até r.
Deslocamento AngularÉ a mudança de posição angular, que pode ser medida como um vetor de infinitesimal d.
Velocidade Angular ()É a taxa de variação da posição angular.
(rad/s) dtd
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Aceleração Angular ()
Mede a taxa temporal de variação da velocidade angular.
dtd
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dtd
dtd
dd
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ACELERAÇÃO ANGULAR CONSTANTE
tdtddtddtd
ct
occc
00
Velocidade angular em função do tempo:
Posição angular em função do tempo:
22
)(
2
00
2
00
0000
tttt
tdtdtddttdtdtd
cc
t
oct
occ
Velocidade angular em função da posição angular:
)(2
)()(21
020
2
020
2
00
c
ccc dddd
Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
Velocidade do Ponto P
A velocidade de P tem módulo que pode ser obtido a partir de suas coordenadas polares
rvrvr
Como r é constante, a componente radial vr
=0 e, portanto rvv
Pelo fato de que , então
rv
Como mostram as figuras, a direção de v é tangente à trajetória circular.
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Da definição de produto vetorial, vemos que o vetor v também pode ser obtido pelo produto vetorial de por r
rωr v
O sentido de v é estabelecido pela regra da mão direita
A ordem dos vetores no produto deve ser mantida. A ordem trocada fornece r=-v
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Aceleração do Ponto PA aceleração de P pode ser expressa em termos de suas componentes normal e tangencial
radt
rddtdva tt
)(
O vetor at representa a taxa de variação temporal da velocidade escalar. Se a velocidade escalar de P está aumentando então at tem sentido de v. Se a velocidade está diminuindo at tem sentido oposto de v. Se a velocidade é constante at é zero.O vetor an representa a taxa de variação temporal da direção da velocidade. Este vetor é sempre voltado para o centro O.
rarrva nn
222 )(
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Usando formulação vetorial, a aceleração de P também pode ser definida diferenciando o vetor velocidade:
Pode ser mostrado que a equação acima reduz-se a:
r-rαaaa 2ωnt
O módulo de a é dado por: 22nt aaa
rrωωarαa
2)(
n
t
dtd
dtd
dtd
dtd rωrωrωva
vωrαa
rωωrαa
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PROCEDIMENTO PARA ANÁLISE
Movimento Angular:- Estabeleça um sentido positivo ao longo do eixo de rotação- Conhecendo uma relação entre duas das quatro variáveis , , e t, uma terceira variável pode ser determinada usando-se uma das seguintes equações cinemáticas que relacionam todas as variáveis:
dtd
dtd
dd
- Se a aceleração do corpo for constante, então as seguintes equações podem ser usadas:
tc 0 2
2
00tt c )(2 0
20
2 c
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Movimento de P:- Em muitos casos, a velocidade de P e os dois componentes da sua aceleração podem ser determinados pelas equações escalares:
rv rat ran2
- Se a geometria do problema for de difícil visualização, as seguintes equações vetoriais poderão ser usadas:
rω v rαa t rrωωa 2)( n
O vetor r está contido no plano de movimento de P. Qualquer um desses vetores, bem como e , devem ser expressos em termos de seus componentes i, j, k.
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Características do Movimento em alguns Elementos de Máquinas
2211 rrvP
A velocidade escalar é dada por:
A aceleração tangencial do ponto P no contato entre as engrenagens também é a mesma para as duas engrenagens:
2211 rrat
Características do movimento de um ponto P localizado no contato entre as engrenagens
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Polias e Correias
Um comprimento s da correia deve se desenrolar tanto para a polia maior quanto para a polia menor num mesmo intervalo de tempo (desde que a correia não escorregue). Logo:
2211
2211
rrvrrs
2211 rrat
A velocidade do ponto P na correia é a mesma para cada ponto na correia.
A aceleração tangencial do ponto P na correia é a mesma para cada ponto na correia.
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EXERCÍCIOEnrola-se um cabo em torno de um disco inicialmente em repouso, como indica a figura. Aplica-se uma força ao cabo, que então adquire uma aceleração a=(4t)m/s2, onde t é dado em segundos. Determine como funções do tempo:(a)a velocidade angular do disco e(b)a posição angular do segmento OP, em radianos.
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SOLUÇÃO1)Dados do Problema:
2) Pede-se:
mrtae PPt 2,0;4;00 00
?? PP e 2/20
2,0*4* srdt
rara PP
PPPPP
tt
t t
P
t
PPPP
P srdtttdtdtddtd
0 0
2
0
2
0
/1022020
t t
P
t
PPPP
P rdtttdtdtddtd
0 0
3
0
3
0
33,33
1010
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EXERCÍCIO
Usa-se o motor para girar uma roda com suas pás no interior do equipamento mostrado na foto.Os detalhes estão na figura abaixo à direita.Se a polia A conectada ao motor inicia seu movimento a partir do repouso, com uma aceleração angular A=2 rad/s2, determine os módulos da velocidade e da aceleração do ponto P da roda B, após esta ter completado uma revolução.Suponha que a correia de transmissão não escorregue na polia e nem na roda.
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SOLUÇÃODados do Problema:
Pede-se:
00;4,015,0
1;/2;00
00
00
2
BBBA
AAAA
emrmrrevsrde
C
?? PP aev
rdA 28,62*1
rdrrrr BB
AABBBAA 36,2
4,015,0.28,6.
Como não há deslizamento da correia:
2/885,04,0
15,0.36,2. srdrrrr
CCCCC BB
AABBBAA
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00
222BBBBB C
smvvrv PPBBP /82,04,0*044,2
A velocidade do ponto P é:
222 /67,14,0*044,2 smarann PBBP
Sendo a aceleração angular constante, tem-se:
srdBBBB C/044,236,2*885,0*22
A aceleração do ponto P é obtida das duas componentes de aceleração:
2/354,04,0*885,0 smaratCt PBBP
22222 /71,167,1354,0 smaaaa PPPP nt
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EXERCÍCIO
O mecanismo para movimentação do vidro da janela de um carro é mostrado na figura ao lado. Quando a manivela é acionada gera-se o movimento da engrenagem C, que gira a engrenagem S, fazendo com que a barra AB nela conectada eleve o vidro D. Se a manivela gira a 0,5 rd/s, determine a velocidade dos pontos A e E, nas suas trajetórias circulares e a velocidade Vw da janela quando ϴ igual a 30 graus.
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SOLUÇÃODados do Problema:
Pede-se:
mmBAmmrmmrsrd SCC
200
;50;20;/5,0 2
?? wEA vevvtt
srdrrrr SS
CCSSSCC /2,0
5020.5,0.
Como a velocidade tangencial nas engrenagens é a mesma:
smvvvv AASEA /04,02,0*2,0 BA*
Como os pontos A e E têm movimento de translação circular, suas velocidades são:
smvvv WAW /035,0)04,0)cos(* ocos(30*