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©2013,ElsevierEditoraLtda.
TodososdireitosreservadoseprotegidospelaLeino9.610,de19/02/1998.
Nenhumapartedestelivro,semautorizaçãopréviaporescritodaeditora,poderá
serreproduzidaoutransmitidasejamquaisforemosmeiosempregados:
eletrônicos,mecânicos,fotográficos,gravaçãoouquaisqueroutros.
RevisãoGráfica:HugodeLimaCorrêa
EditoraçãoEletrônica:SBNigriArteseTextosLtda.
Epub:SBNigriArteseTextosLtda.
CoordenadordaSérie:SylvioMotta
ElsevierEditoraLtda.
ConhecimentosemFronteiras
RuaSetedeSetembro,111–16oandar
20050-006–Centro–RiodeJaneiro–RJ–Brasil
RuaQuintana,753–8oandar
04569-011–Brooklin–SãoPaulo–SP–Brasil
ServiçodeAtendimentoaoCliente
0800-0265340
ISBN978-85-352-7048-8
ISBN(versãoeletrônica)978-85-352-7049-5
Nota:Muitozeloetécnicaforamempregadosnaediçãodestaobra.Noentanto,
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podemocorrererrosdedigitação,impressãooudúvidaconceitual.Emqualquer
dashipóteses,solicitamosacomunicaçãoaonossoServiçodeAtendimentoao
Cliente,paraquepossamosesclarecerouencaminharaquestão.
Nemaeditoranemoautorassumemqualquerresponsabilidadeporeventuais
danosouperdasapessoasoubens,originadosdousodestapublicação.
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SINDICATONACIONALDOSEDITORESDELIVROS,RJ
Mariano,Fabrício
Matemáticafinanceiraparaconcursos/FabrícioMariano.–[3.ed.].–RiodeJaneiro:Elsevier,
2013.
(Provaseconcursos)
M286mISBN978-85-352-7048-8
1.Matemáticafinanceira–Problemas,questões,exercícios.2.Serviçopúblico–Brasil–Concursos.
3.Livroseletrônicos.I.Título.II.Série.
13-
CDD:650.01513
1689.
CDU:51-7
Dedicatória
AminhanamoradaMarinéa,peloamor,incentivo,presençae
compreensãodesempre.Aosmeuspais,Salete(inmemorian)eGeraldo,
pelaeducação,
exemploeincentivoaoestudo,quefoiabaseparametornarapessoaque
sou.
ÀirmãCristianipeloamor,companheirismoeamizadequeme
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acompanham.
“Quemolhaparafora,sonha;quemolhaparadentro,desperta.”
(CarlYoung)
Agradecimentos
AminhanamoradaMarinéa,peloauxílioecompreensãodesempre.Ao
professorSylvioMottapelofortalecimentodaparceriaaolançarmosmais
umaobra.AoscolaboradoresdaEditoraCampus/Elsevier,porestarmos
juntosmaisumavezepelaprestezaeatençãodispensada.
OAutor
FabrícioJoséTeixeiraMariano
•MestradoemEconomiapelaWisconsinInternationalUniversity
(WIU);
•Pós-graduaçãoemFinançaseGestãoCorporativapelaUCAM–
UniversidadeCândidoMendes;
•GraduaçãoemFísicapelaUniversidadeFederaldoRiodeJaneiro–
UFRJ;
•EnsinoFundamentaleMédio–ColégioPedroII.
Cursosdeaperfeiçoamentonasáreasde:
•Derivativos(AssociaçãoNacionaldasInstituiçõesdoMercado
Financeiro–ANDIMA);
•FinançasEmpresariais(FundaçãoGetúlioVargas–FGV);
•EstatísticaIeII(Cecierj–UERJ);
•AnálisecombinatóriaIeII(Cecierj–UERJ);
Cursospreparatórios
•ProfessordediversoscursospreparatóriosnoRiodeJaneiroeJuizde
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Fora,PortoAlegre,entreoutros.
•CursoIARJ–Prof.deRLM(lógica);MatemáticaFinanceira;
AdministraçãoFinanceira(Finanças);Estatística;
•CursoCEFIS:Prof.deRLM(lógica);Estatística;Matemática
Financeira;
•CursoLogos(JF):Prof.Administração;Economia;Economiado
Trabalho;
•CasadoConcurseiro(POA):Arquivologia;
•CURSOCPCOM-RLM,ESTATÍSTICA,ADMPÚBLICA;
•IESDE(Curitiba):Arquivologia;
•www.aproveja.com(AulasVirtuais-RLM/Prob/Estatística/Mat
.Financeira..);
•www.aprovacaovirtual.com.br(aulasVirtuais-Finanças/Adm
Financeira);
•EUVOUPASSAR(AulasVirtuais);
•www.projetomanhattan.com(AulasVirtuais-RLM/Estatística/Mat.
Financeira).
PalavrasdaCoordenaçãodaSérie
FabrícioMarianoéumdessestalentosqueserevelamcedo,ainda
jovens,equeotempoapenasfazaperfeiçoar.Queridopelosalunos,
admiradoporcolegas,consegueensinarcomdesenvolturaímpardiversas
matérias,sempredemonstrandocomumalógicairrefutáveltodosos
meandrose“pegadinhas”tãocomunsemconcursospúblicos.
Estanovaobra,dematemáticananceira,apenasatestaaveracidadedas
minhaspalavras,postoquetamanhaéaclarezacomqueostemassão
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explicadosexados.Aliás,umdosdiferenciaisdestaobraestánadivisão
entreexercíciosresolvidosepropostos,tudoconspirandoparauma
retençãomaiseficazdoconteúdoexplanado.
Éumaobracompletaedenitivaparaquemprecisaestudareaprender
matemáticananceiraamdelograrêxitoemumconcursopúblicoou
mesmoparafinsprofissionais.
Aproveitemmaisestaobradonosso“pequenogrande”MestreFabrício.
Bonsestudosesucesso!
SylvioMotta
Sumário
Capa
Cadastro
FolhadeRosto
Créditos
Dedicatória
Agradecimentos
Autor
Capítulo1–TrabalhandocomDecimais
1.1.Introdução
1.2.Multiplicaçãocomnúmerosdecimais
1.3.Exercíciosresolvidos
1.4.Divisãodenúmerosdecimais
1.5.Exercíciosresolvidos
1.6.Somaesubtraçãodenúmerosdecimais
1.7.Produtoedivisãonabase10
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1.7.1.Produtodemesmabase
1.7.2.Divisãodemesmabase
1.8.Aplicaçãodosnúmerosdecimais
1.8.1.Multiplicaçãodenúmeros
1.8.2.Razãoeproporção
1.9.Exercícioresolvido
1.10.Exercíciospropostos
Capítulo2–Porcentagem
2.1.Introdução
2.1.1.Problemasdeaumentosdepreçosedescontos
2.1.2.Problemasegráficosqueenvolvemporcentagem
2.2.Exercíciosresolvidos
2.3.Exercíciospropostos
Capítulo3–RetornoFinanceiro
3.1.Introdução
3.2.Exercíciosresolvidos
3.3.Exercíciospropostos
Capítulo4–Rentabilidade
4.1.Introdução
4.1.1.PorcentagemeRentabilidade
4.2.Exercíciosresolvidos
4.3.Exercíciospropostos
Capítulo5–PreçodeVendadeumaMercadoria
5.1.Introdução
5.2.Exercíciosresolvidos
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5.3.Exercíciospropostos
Capítulo6–JurosSimples
6.1.Introdução
6.2.Montanteajurossimples
6.2.1.FluxodeCaixaaJurosSimples
6.2.2.AjusteTemporal
6.2.3.Cálculodosjurossimplescomtaxaseprazosdiferentes
6.2.4.Cálculodosjurossimples
6.3.Exercíciosresolvidos
6.4.Exercíciospropostos
Capítulo7–JurosCompostos
7.1.Introdução
7.1.1.Juroscompostoselogaritmos
7.1.2.Análisegráficadosjuroscompostosejurossimples
7.2.Exercíciosresolvidos
7.3.Exercíciospropostos
Capítulo8–RegradeSociedades
8.1.Introdução
8.2.Regrageralnosjurossimplesemumasociedade
8.3.Regrageralnosjuroscompostos
8.4.Exercíciosresolvidos
8.5.Exercíciospropostos
Capítulo9–Taxas:ComparaçãoentreTaxadeJuros
SimpleseCompostos
9.1.Jurossimples
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9.2.Juroscompostos
9.2.1.Relaçãogeral
9.3.Exercíciosresolvidos
9.4.Exercíciospropostos
Capítulo10–RelaçãoFinanceiraentreTaxaReale
TaxaAparente
10.1.Introdução
10.2.Fórmulageral
10.3.Taxaaparentextaxareal(truquesdo
mercado)
10.3.1.Taxaseoconceitoderetornoerentabilidade
10.4.Exercíciosresolvidos
10.5.Exercíciospropostos
Capítulo11–EntendendooFluxodeCaixa
11.1.Introdução
11.2.Exercíciosresolvidos
11.3.Exercíciospropostos
Capítulo12–Rendas
12.1.Introdução
12.2.Amortização
12.2.1.Tiposdepagamento
12.3.Amortizaçãopostecipada
12.4.Modeloantecipado
12.5.Modelodiferido(carência)
12.5.1.Modeloamericano
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12.6.Exercíciosresolvidos
12.7.Exercíciospropostos
Capítulo13–SistemadeAmortização
13.1.Introdução
13.2.Sistemadeamortização
13.3.SistemaFrancês
13.4.SistemaPrice
13.5.Exercíciosresolvidos
13.6.Exercíciospropostos
Capítulo14–PerpetuidadeseResíduo
14.1.Perpetuidades
14.2.Exercíciosresolvidos
14.3.Resíduo
14.4.Exercíciospropostos
Capítulo15–TaxaInternadeRetorno
15.1.Introdução
15.2.Exercíciosresolvidos
15.3.Exercíciospropostos
Capítulo16–TaxaMínimadeAtratividadeeCustode
Oportunidade
16.1.Introdução
16.2.Custodecapital
16.3.Custodeoportunidade
16.4.Exercíciosresolvidos
16.5.Exercíciospropostos
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Capítulo17–EquivalênciaFinanceira
17.1.Introdução
17.2.Propriedadesdaequivalênciafinanceira
17.3.Planofinanceiro
17.4.Equaçãovalor
17.5.Exercíciosresolvidos
17.6.Exercíciospropostos
Capítulo18–PayBack
18.1.Introdução
18.1.1.LimitaçõesdoPayBack
18.2.Exercíciosresolvidos
18.3.Exercíciospropostos
Capítulo19–Capitalização
19.1.Introdução
19.2.Modelobásico
19.2.1.Capitalizaçãocomposta
19.3.Exercíciosresolvidos
19.4.Exercíciospropostos
Capítulo20–Descontos
20.1.Introdução
20.1.1.QuantoàTipologia
20.1.2.Fórmulas–estruturageral
20.2.EstudodoDescontoSimpleseComposto
20.2.1.DescontoRacionalSimples(PorDentro)
20.2.2.DescontoComercial(PorFora)
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20.2.3.RelaçãoentreDescontoComercialeRacional
20.2.4.TaxaNominaleEfetiva
20.2.5.DescontoRacionalComposto
20.2.6.DescontoComercialComposto(DCC)
20.3.ExercíciosResolvidos
20.4.Exercíciospropostos
Capítulo21–ValorPresenteLíquidoeViabilidadede
umProjeto
21.1.ViabilidadedeumProjeto
21.2.ExercíciosPropostos
Capítulo22–PlanosFinanceirosaJurosSimplese
Compostos
22.1.Exercíciosresolvidos
22.2.Exercíciospropostos
Capítulo23–PlanosFinanceiroscomEntradade
Capital
23.1.Exercíciosresolvidos
23.2.Exercíciospropostos
Capítulo24–ProvasAnteriores
24.1.
Cesgranrio/EPE/Analista
Finanças
e
Orçamento/2007
24.2.
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Cesgranrio/ANP/Analista
Administrativo
Geral/2008
24.3.Cesgranrio/Petrobras/AuditorJúnior/2008
24.4.Cesgranrio/BNDES/CiênciasContábeis/2008
24.5.Cespe/CEF/TécnicoBancário/2006
24.6.Esaf/AFRF/TecnologiadaInformação/2005
24.7.Esaf/IRB/Analista/2006
24.8.Esaf/AgenteTributárioEstadual/MS/2001
24.9.Esaf/SFC/TécnicodeFinançaseControle/2001
24.10.Esaf/AuditordoTesouroMunicipal/Prefeitura
deFortaleza–CE/2003
24.11.
Esaf/Auditor
Fiscal
da
Receita
Estadual/MG/2005
24.12.Esaf/Auditor/Sefaz–PI/2001
24.13.
Esaf/Auditor
Fiscal
da
Receita
Estadual/CE/2006
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24.14.Esaf/AFRF/Auditor/2000
24.15.
Vunesp/Auditor-Fiscal
Tributário
Municipal/PrefeituradeSãoJosé-SP/2008
24.16.Esaf/Susep/AnalistaTécnico/2002
24.17.FGV/SecretariadaReceitadeMS/Fiscalde
Rendas/2006
24.18.Esaf/FiscaldeTributosEstaduais/Sefaz-
PA/2002
24.19.
Cesgranrio/Petrobras/Técnico
de
AdministraçãoeControleJúnior/2008
24.20.Cesgranrio/CEF/TécnicoBancário/Carreira
Administrativa/2008
24.21.Cespe/Petrobras/AdministradorJúnior/2004
24.22.Cespe/Petrobras/AdministradorJúnior/2007
24.23.Cespe/Seger/AnalistaAdministrativo/2007
24.24.
Cespe/Serpro/Analista
Recursos
Financeiros/2005
24.25.Cespe/BancodoBrasil/MS/2007
24.26.Cesgranrio/Administração/TCE-RO/2007
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24.27.Cesgranrio/Administrador/Transpetro/2006
24.28.Cesgranrio/Administrador/Refap/2007
24.29.Cesgranrio/Administrador/Petrobras/2006
24.30.Economista/MPE/2005
24.31.Cesgranrio/Economista/TCE/2007
24.32.FCC/AFC/STN/2005
24.33.FCC/Analista/MPU/2007
24.34.FCC/Analista/CVM/2003
24.35.FCC/BancodoBrasil/Escriturário/2006
24.36.Cesgranrio/CasadaMoedadoBrasil/Analista
(EconomiaeFinanças)/2012
24.37.
Cesgranrio/Transpetro/Analista
de
ComercializaçãoeLogísticaJúnior(Comércioe
Suprimento)/2012
24.38.
Cesgranrio/Petrobrás/Analista
de
ComercializaçãoeLogísticaJúnior(Transporte
Maritimo)/2012
24.39.Cesgranrio/Petrobrás/AnalistadePesquisa
OperacionalJúnior/2012
24.40.FCC/MinistérioPúblicoEstadualdoRio
Grande
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do
Norte/Analista
(Área
Administração)/2012
24.41.
Cesgranrio/Casa
da
Moeda
do
Brasil/Assistentetécnicoadministrativo(Apoio
Administrativo)/2012
24.42.FCC/PrefeituradoMunicípiodeSão
Paulo/Auditor-FiscalTributárioMunicipalI(Áreade
EspecializaçãoGestãoTributária)/2012
24.43.Cesgranrio/CompanhiaHidroelétricadoSão
Francisco(CHESF)/ProssionaldeNívelSuperiorI
(CiênciasEconômicas)/2012
24.44.
Cesgranrio/Petrobrás/Engenheiro
de
ProduçãoJúnior/2012
24.45.Cesgranrio/BancodoBrasil/Escriturário/2012
24.46.
Cesgranrio/Liquigás/Prossional
Júnior
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(Administração)/2012
24.47.
Cesgranrio/Liquigás/Prossional
Júnior
(CiênciasContábeis)/2012
24.48.
Cesgranrio/Liquigás/Prossional
Júnior
(CiênciasEconômicas)/2012
24.49.Cesgranrio/CaixaEconômicaFederal/Técnico
BancárioNovo/2012
24.50.
Cesgranrio/Petrobrás/Técnico
de
AdministraçãoeControleJúnior/2012
24.51.
Cesgranrio/Transpetro/Técnico
de
AdministraçãoeControleJúnior/2012
24.52.
Cesgranrio/AFRE-MG/Auditor
Fiscal
da
ReceitaFederal/2005
24.53.
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Esaf/SRF/Auditor
Federal
da
Receita
Federal/2003
24.54.FCC/Infraero/AnalistaSuperior/2011
24.55.FCC/DNOCS/Administrador/2010
24.56.VUNESP/PrefeituradeSãoJosédosCampos-
SP/AnalistaemGestãoMunicipal(Administraçãode
Empresas)/2012
24.57.VUNESP/PrefeituradeSãoJosédosCampos-
SP/AssistenteAdministrativo/2012
24.58.
VUNESP/UNESP/Assistente
de
Suporte
AcadêmicoIII(Físicacomputacional)/2012
24.59.Vunesp/PrefeituradeSertãozinho-SP/Fiscal
Médio/2012
24.60.Vunesp/PrefeituradeDiadema-SP/Agente
AdministrativoII(EscriturárioMédio)/2011
24.61.CEPERJ/SEFAZ/Oficialdafazenda/2012
24.62.SOCIESC/CompanhiaÁguasdeJoinville-
SC/AnalistaEconômicoFinanceiro/2007
24.63.VUNESP/CETESB/Analista
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Administrativo
EconômicoFinanceiro/2009
24.64.CEPERJ/SEFAZ/EspecialistaemFinanças
Públicas/2011
24.65.
FCC/Prefeitura
de
SP/Especialista
em
Administração,
Orçamento
e
Finanças
Públicas/2010
24.66.FCC/SEFAZ-SP/AnalistaemPlanejamento,
OrçamentoeFinançasPúblicas/2009
24.67.
Idecan/Banestes/Analista
Econômico
Financeiro/2012
Anexo:TabelasFinanceiras
Gabaritos
Bibliografia
Capítulo1
TrabalhandocomDecimais
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1.1.Introdução
Estecapítulotemcomoobjetivoservircomobaseparacálculos
numéricosaplicadosemMatemáticaFinanceiraeFinanças.Utilizareiuma
metodologianaqualoscálculosserãofeitosdemaneirapráticaeobjetiva,
facilitandoassimaresoluçãodosexercícios.
1.2.Multiplicaçãocomnúmerosdecimais
Namultiplicaçãodenúmerosdecimais,multiplicam-senormalmenteos
númerosnaturaissemavírgula,edepoisconta-seaquantidadedecasasda
direitaparaaesquerda,obtendoassimoresultadodesejado.
Exemplo:Determineoprodutode0,12×0,4.
I)Multiplicam-seosnúmerosnaturais(semavírgula):
12
×4
48
II)Conta-seaquantidadedecasasdecimais(apósavírgula)dosnúmeros
queestãosendomultiplicados:
0,12:temosduascasasdecimais(apósavírgula)
0,4:temosumacasadecimal(apósavírgula)
Conclusão:Aotodo,temostrêscasasdecimais.Então,devemoscontar
trêscasasdadireitaparaesquerdaecompletarcomzeros,senecessário:
48:contandotrêscasasdecimaisdadireitaparaesquerdaecompletando
comoszerosnecessários,temos0,048
Resultadodaoperação:0,12×0,4=0,048
1.3.Exercíciosresolvidos
1.Determineoprodutodosnúmeros0,16×0,04.
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Solução:
Aotodotemosquatrocasasdecimais,logo:0,0064.
2.Determineoprodutode1,2×0,05.
Solução:
Aotodotemostrêscasasdecimaisapósavírgula,logo:0,060.
3.Determineoprodutode1,5×0,012.
Solução:
Aotodotemosquatrocasasdecimaisapósavírgula,logo:0,0180.
4.Determineoprodutode1,2×1,2.
Solução:
12
12
144
Comotemosduascasasdecimaisetrêsalgarismos,nãoprecisamos
“completarcomzeros”paraajustarascasasdecimais,logo:1,44.
1.4.Divisãodenúmerosdecimais
Nadivisãodedecimais,iremosigualaraquantidadedecasasdecimais
comzerossenecessáriosedepoistirarasvírgulas,comosnúmeros
naturaisencontradosobteradivisãodesejada.
Exemplo:Determineoresultadode0,31.
0,155
I)Conta-seaquantidadedecasasdecimaisdonumeradoredo
denominador:
Numerador(0,31):duascasasdecimais
Denominador(0,155):trêscasasdecimais
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II)Iguala-seaquantidadedecasasdecimais:
0,310
0,155
III)Retiram-seasvírgulas,efetuandoadivisãocomosnúmerosobtidos:
310=2.
155
1.5.Exercíciosresolvidos
1.Obteroresultadodadivisão0,06/0,03.
Solução:
Comotemosamesmaquantidadedecasasdecimais,utilizamosapenas
osnúmerosnaturais:
0,06/0,03
6/3=2.
2.Obteroresultadode1/0,25.
Solução:
Igualandoaquantidadedecasasdecimais:
1,00/0,25:mesmaquantidadedecasasdecimais.
Obtendoosnúmerosnaturais:100/25=4.
3.Obteroresultadode2/2,5.
Solução:
Igualandoaquantidadedecasasdecimais:2,0/2,5
Obtendoosnúmerosnaturais:20/25
Simplificando:4/5=0,8.
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1.6.Somaesubtraçãodenúmerosdecimais
Regrageral:
Somaresubtrairemparelhandoascasasdecimaisecompletandocom
zerossenecessário,ouseja,“vírgulaembaixodevírgula”.
Exemplo1:Obteroresultadode0,2–0,155.
I)Fazendooemparelhamentonecessário:
0,200
0,155
Exemplo2:Obterasomade2,3+0,045.
I)Fazendooemparelhamentonecessário:
2,300
0,045
2,345
1.7.Produtoedivisãonabase10
1.7.1.Produtodemesmabase
Regra:Repete-seabaseesomam-seosexpoentes:
Exemplo:102×103=105
1.7.2.Divisãodemesmabase
Regra:Repete-seabaseesubtraem-seosexpoentes:
Exemplo:103÷102=101
1.8.Aplicaçãodosnúmerosdecimais
Émuitocomumemmatemáticananceiranosdepararmoscomcontas
envolvendonúmerosdecimais,como,porexemplo,cálculodetaxasde
jurossimples,compostos,inflação,entreoutros.
Exemplo:Oprodutodastaxasde20%e30%vale:
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Solução:
Noscapítulosposterioresteremosoconceitodetaxarelativae
percentual.
20%podeserescritocomo20/100ou0,2.
30%podeserescritocomo30/100ou0,3.
Oprodutode0,2×0,3=0,06.
Sequisermosovalorpercentual,temos:0,06×100=6%.
1.8.1.Multiplicaçãodenúmeros
Caso1:Umnúmeroéinteiroeooutroédecimal
Regra:Semprequepossívelreescrevaonúmero,vejaomodeloabaixo.
2000x0,16
•Comotemos2casasdecimais,podemosescrever:20x16
•Nestecasoacontaéfácil,maspoderáserfeitadaseguintemaneira:
Reescrevendoonúmero:20(10+6)=200+120=320
Caso2:UmNúmerointeiroeumdecimalmaiordoqueaunidade
2000x(1,06)
•Comotemos2casasdecimais,podemosescrever:20x106
•Nestecasoacontaéfácil,maspoderáserfeitadaseguintemaneira:
Reescrevendoonúmero:20(100+6)=2000+120=2120
Caso3:produtonotávelimportante:(A+B)(A–B)=A2–B2
Determineovalorde(19812–19802)=(1981+1980)x(1981–1980)=
3961
1.8.2.Razãoeproporção
Pordeniçãorazãoéadivisãodeduasmedidas(namesmaunidadeou
não).Noentantopode-severicarquerazãoéumaporcentagem,vejaos
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exemplosabaixo.
Caso1:ARazãode2númerosvale:2/5
Empercentualpodemosescrever:2/5=0,4=40%
Caso2:ARazãode2númerosvale:5/2
Empercentualpodemosescrever:5/2=2,5=250%
Nota:Muitosproblemasqueenvolvemrazãoeporcentagempodemser
resolvidosporinterpretaçãodegrácos,utilizandoregradetrês,e
conceitosbásicosdeporcentagem.
1.9.Exercícioresolvido
1.Ovalorde0,40,120,03éde:
0,15
0,3
a)3,75;
b)0,375;
c)0,12;
d)–0,12;
e)–0,375.
Solução:
Cálculodonumerador:
0,4×0,12=0,048
(0,048–0,030)=0,018
Cálculododenominador:
(0,15–0,30)=–0,15
Dividindoonumeradorpelodenominador:
Ajustandoascasasdecimais:
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Gabarito:D.
2.(Vunesp/ProfessordematemáticaII/SEE–SP/2011)Opolígonoda
figuraéumoctógonoregular.
Onúmeroqueindicaarelaçãoentreapartepintadaeotodoé:
a)8,3.
b)3,8.
c)0,8.
d)0,375.
Solução:
Deacordocomaguratemos8triângulos,comoépedidoarazãoentre
apartepintadaeotodopodemosverificar:
Todo:8
ParteHachurada:3
Razão:3/8=0,375=37,50%
Gabarito:D.
1.10.Exercíciospropostos
1.Ovalorde(1,5/0,12)–(0,01/0,2)é:
a)0,75;
b)1,245;
c)1,25;
d)12,45;
e)12,5.
2.Ovalorde
é:
a)–1/2;
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b)–43/310;
c)–43/31;
d)43/31;
e)1/2.
3.Aexpressão(1010+1020+1030):(1020+1030+1040)éequivalentea:
a)1+1010;
b)1010/2;
c)10-10;
d)1010;
e)(1010–1)/2.
4.(FCC/Analista/TRT15aRegião/2009)Sejamxeynúmerosinteirose
positivostaisqueafraçãoéirredutível,ouseja,omáximodivisorcomum
dexeyé1.
Se
entãox+yéiguala:
a)53;
b)35;
c)26;
d)17;
e)8.
5.(FCC/Analista/TRT15aRegião/2009)Indagadosobreonúmerode
processosquehaviaarquivadocertodia,umTécnicoJudiciário,quegostava
muitodeMatemática,respondeu:−Onúmerodeprocessosquearquiveié
iguala12,252−10,252.ChamandoXototaldeprocessosqueelearquivou,
entãoécorretoafirmarque:
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a)X<20;
b)20<X<30;
c)30<X<38;
d)38<X<42;
e)X>42.
6.(Vunesp/ProfessordematemáticaII/SEE-SP/2011)Observeográco
representadonagura,queidenticaoresultadodeumadasvárias
perguntasefetuadascom200funcionáriosdeumaempresa.
Combasenasinformaçõesdográco,écorretoarmarqueonúmerode
funcionáriosqueresponderam“Não”àperguntaé:
a)50;
b)60;
c)70;
d)80;
e)90.
7.(Vunesp/ProfessordematemáticaII/SEE-SP/2011)Leiaareportagem
publicadaemumjornalon-line,em8desetembrode2011.Nasemana
passada,ossetediretoresqueformamoCopomdecidiramcortarataxa
básicadejuros(Selic)de12,50%para12%aoano,porcincovotosadois.
(http://folha.com/no972063,últimoacesso:setembro/2011)Emrelaçãoà
taxade12,5%,areduçãonataxaSelic,emsetembrode2011,foi:
a)0,5%;
b)1%;
c)2%;
d)3%;
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e)4%.
8.(Vunesp/AssistenteContábil(Médio)/2011)Foifeitaumapesquisacomum
grupode200jovenssobreapreferêncianoconsumodebebidasalcoólicas.
Osresultadosobtidosestãonográfico.
Sabe-sequedosjovensqueconsomemcerveja,25%sãomulheres.Então,o
númerodehomenspesquisadosqueconsomemcervejaé:
a)66;
b)54;
c)45;
d)36;
e)22.
9.(Vunesp/AssistenteContábil(Médio)/2011).Paraumareuniãoforam
colocadas252cadeirasemumauditório,demodoqueonúmerodecadeiras
porleiraé75%maiordoqueonúmerodeleiras.Nessascondições,pode-
seafirmarqueonúmerodecadeirasdeumafileiraé:
a)10;
b)12;
c)15;
d)18;
e)21.
10.(Vunesp/AssistenteContábil(Médio)/2011)AnaeLuizaqueremcomprar
umlivroquecustaR$60,00,masodinheiroquepossuemjuntas,equivalea
60%dovalornecessário.Sabendo-sequeAnapossuiR$6,00amenosdoque
Luiza,então,ovalorqueLuizatemé:
a)R$15,00;
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b)R$18,00;
c)R$21,00;
d)R$25,00;
e)R$30,00.
11.(FUNRIO/AuxiliardeAlmoxarifado/2009)Umapesquisasobreonúmero
demoradoresnasresidênciasdeumbairroconcluiuque,em70%das
residências,moramduasoumaispessoas;80%dasdemaisresidênciassão
habitadasporumúnicohomem.Qualopercentualdototalderesidênciasdo
bairroocupadasporumaúnicamulher?
a)5%.
b)6%.
c)10%.
d)12%.
e)15%.
12.(Vunesp/AgenteFiscal/CREA)Afaturadoconsumomensaldeenergia
elétricadeumaresidênciafoidevalortotalR$78,00,sendoqueosvários
tributosaíembutidossomaramR$16,00.Ataxadeporcentagemdesses
tributos,calculadasobreovalorlíquidocorrespondenteexclusivamenteà
energiaconsumida,foide,aproximadamente:
a)79,5%;
b)74,2%;
c)38,8%;
d)25,8%;
e)20,5%.
13.(Vunesp/AgenteFiscal/CREA)Aofazerumapesquisadepreçosde
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produtosalimentícios,Rafaelobservouqueadiferençadepreçodeumcerto
produtochegavaa110%entreosprincipaisfornecedores.Entreospreços
pesquisadosdesseproduto,omaioreradeR$16,80,entãoomenorfoide:
a)R$7,50;
b)R$8,00;
c)R$8,50;
d)R$9,00;
e)R$9,50.
14.(Vunesp/AgenteFiscal/CREA)Comomercadonanceiromuitoagitado,
uminvestidoracompanhoudurante10diasocomportamentodoíndicegeral
desuasaçõesnaBolsadeValores:
Considerandoesses10dias,amédiadoíndicegeralfoide:
a)0,380;
b)–0,231;
c)–0,322;
d)–0,560;
e)–1,024.
15.(Vunesp/AlmoxarifeI/2008)Umafamíliaconsome,noalmoço,3/5deuma
garrafaderefrigerantee,nojantar,60%doquehaviarestado,sobrando
ainda400mLnagarrafa.Ovolumeinicialdagarrafaera:
a)1,50L;
b)1,75L;
c)2,00L;
d)2,25L;
e)2,50L.
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Capítulo2
Porcentagem
2.1.Introdução
Éumareferênciaemqueumvalornuméricoédivididopor100.
Podemosescrever:
(k/100)=k%
Dopontodevistananceiro,subentende-sequeataxarelativade0,25–
ouseja,sevocêaplicaR$1,00obancolheremuneraR$0,25–éuma
referênciaparaumaunidadedecapital.NocasodeR$100,00aplicados,o
bancolheremuneraR$25,00noperíodo.
Regra:Todafraçãorepresentaumpercentualque,dividindoafração,
obtém-seataxapercentual.
Exemplo:
25%==0,25
50%==0,50
75%==0,75
2.1.1.Problemasdeaumentosdepreçosedescontos
Caso1:Casoumprodutoaumenteem30%,devecarclaroqueé
sempreemrelaçãoaumvalorinicial(valorbase).
Ex.:umprodutocujopreçoàvistaéde$100,00aumentouem30%,qualo
seuvalorfinal.
Valorfinal:
Caso2:Casoumprodutosejareduzidoem30%,devecarclaroqueé
sempreemrelaçãoaumvalorinicial(valorbase).
Ex.:umprodutodevalorde$100,00reduziuem30%,qualoseuvalor
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final.
Valorfinal:
Caso3:Casoumprodutoaumenteemx%,devecarclaroqueésempre
emrelaçãoaumvalorinicialx(valorbase).
Ex.:umprodutodevalorXaumentouemX/2%,qualoseuvalorfinal.
Valorfinal:
Nota:Veriquequeovalornaléumafunçãodosegundograudotipox
+x2/200.
Caso4:Casoumprodutotenhaumareduçãoemx%,devecarclaro
queésempreemrelaçãoaumvalorinicialx(valorbase).
Ex.:umprodutodevalorXreduziuemX/2%,qualoseuvalorfinal.
Valorfinal:
Nota:Verifiquequeovalorfinaléumafunçãodosegundograu.
Caso5:Aumentossucessivoscomduastaxasdiferentes.
Ex.:UmImóvelde$100.000,00sofreudoisaumentossucessivosde10%e
20%.Qualoseuvalorfinal.
Valorfinal:$100.000(1+0,1)(1+0,2)=$132.000
Caso6:Reduçõessucessivascomduastaxasdiferentes.
Ex.:UmImóvelde$100.000,00sofreuduasreduçõesde10%e20%.Qualo
seuvalorfinal.
Valorfinal:$100.000(1–0,1)(1–0,2)=$72.000
Caso7:Aumentossucessivoscomduastaxasidênticas.
Ex.:UmImóvelde$100.000,00sofreudoisaumentossucessivosde10%e
10%.Qualoseuvalorfinal.
Valorfinal:$100.000(1+0,1)(1+0,1)=$121.000
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Caso8:Aumentossucessivoscomntaxasidênticas.
Ex.:UmImóvelde$100.000,00sofreunaumentossucessivosde10%.Qual
oseuvalorfinal.
Valorfinal:$100.000(1+0,1)n=100.000(1,1)n
Nota:Nodecorrerdolivropode-severicarqueestaéafórmulado
montanteajuroscompostos.
2.1.2.Problemasegráficosqueenvolvemporcentagem
Algunsproblemasdeporcentagemestãoassociadosainterpretações
grácasesoluçõesqueenvolvamequaçãodo1ograue2ograu.Lembre-se
que,seforgeradaumaequaçãodosegundograu,oidealseriafatorara
equaçãopararesolveraequaçãodeformarápida.
Muitosproblemasdeporcentagemenvolvemconhecimentosbásicosde
regradetrêssimples,razão,funções,entreoutros.
2.2.Exercíciosresolvidos
1.UmapessoatemrendadeR$800,00.Eladecidetomarum
empréstimocomprometendo25%desuarenda.Qualovalorda
prestaçãoqueeladesejapagar?
Solução:
Prestação=25%de800,00
Essaoperaçãopodeserfeitademaneirasdiferentes:
Solução1:P=×800=200
Solução2:P=0,25×800=200
Solução3:P=×800=200
Resposta:OvalordaprestaçãoéR$200,00.
2.UmlivroàvistacustaR$600,00,comdescontode30%sairápor:
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a)400;
b)410;
c)420;
d)430;
e)440.
Solução:
Considerandoqueháumdescontode30%,ovalorpagoserá70%deR$
600,00:
0,7×600=420
Gabarito:C.
3.(Cesgranrio/Escriturário/BancodoBrasil/2005)Quatrocães
consomemsemanalmente60kgderação.Assim,aoaumentarmoso
númerodecãesem75%,oconsumomensal,emquilogramas,
considerandoomêsde30dias,seráde:
a)350;
b)400;
c)450;
d)500;
e)550.
Solução:
Aumentandooscãesem75%temos:4cães×75%=3
Totaldecães:4+3=7
Sobrearaçãoconsumida:
Cães
Semana
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Kg
4
1
60
7
30/7
x
Calculandoaquantidadederação:
x=30×15=450kg
Gabarito:C.
4.Emumapromoçãodotipo“leve5epague3”estamosdandoum
descontode:
a)20%;
b)30%;
c)40%;
d)50%;
e)60%.
Solução:
5-------100%
2-------x
x=40%
Gabarito:C.
5.(FCC/Escriturário/CEF/1998)Emumaagênciabancáriatrabalham
40homense25mulheres.Se,dototaldehomens,80%nãosão
fumantese,dototaldemulheres,12%sãofumantes,entãoo
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númerodefuncionáriosdessaagênciaquesãohomensoufumantes
é:
a)42;
b)43;
c)45;
d)48;
e)49.
Solução:
40homens----100%
x-------------------->80%
100x=320
x=32nãosãofumantese8sãofumantes
25mulheres----100%
x------------------------12%
100x=300
x=3sãofumantese22nãosãofumantes
n(H∪F)=n(H)+n(F)–n(H∩F)
n(H∪F)=40+11–8
n(H∪F)=43
Gabarito:B.
6.Emcertomês,ospreçosaumentaram30%emeusalário56%.De
quantoaumentoumeupoderdecompra?
a)26%;
b)22%;
c)20%;
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d)18%;
e)16%.
Solução:
Preço
Salário
Início
100
100
Fim
130
156
Ganhosalarial:R$26,00.
130--------100%
26----------x
x=20%
Gabarito:C.
7.Umapessoacomprouumageladeiraparapagamentoàvista,
obtendoumdescontode10%.Comoobalconistanãoaceitouo
cheque,elepagoucom119.565moedasde1centavo.Opreçoda
geladeirasemdescontoé:
a)1.284,20;
b)1.284,50;
c)1.328,25;
d)1.328,50;
e)1.385,25.
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Solução:
Descontode10%,ovalorpagoserá90%.
0,9x=119.565
x=R$1.328,50
Gabarito:D.
8.(ColégioNaval/1996)Numacidade,28%daspessoastêmcabelos
pretose24%possuemolhosazuis.Sabendoque65%dapopulação
decabelospretostêmolhoscastanhosequeapopulaçãodeolhos
verdesquetemcabelospretosé10%dototaldepessoasdeolhos
castanhosecabelospretos,qualaporcentagem,dototaldepessoas
deolhosazuis,quetemcabelospretos?
Obs.:Nestacidadesóexistempessoasdeolhosazuis,verdesou
castanhos.
a)30,25%.
b)31,25%.
c)32,25%.
d)33,25%.
e)34,25%.
Solução:
Porhipótese,apopulaçãototalserárepresentadapor10.000pessoas:
Porcentagemdapopulaçãodeolhosazuis:24%de10.000=2.400
Porcentagemdapopulaçãodecabelospretos:28%de10.000=2.800
–olhoscastanhos:1.820
–olhosverdes:182
–olhosazuis:798
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2.400--------100%
798----------x
x=33,25%
Gabarito:D.
9.(Cespe/PRF/2004–Adaptada)“Em2001,osnúmerosdeacidentes,
mortoseferidosnasrodoviasfederaisdopaísdiminuíramem
relaçãoa2000,segundodadosdaPolíciaRodoviária.Osíndicesde
mortescaíram12%,secomparadosaodoanoanterior.Osde
acidentesedeferidosreduziram-seem7%e4%.
NoBrasil,registra-seumaltonúmerodemortesdevidoaacidentes
detrânsito.AviolênciadetrânsitotemumcustosocialdeR$5,3
bilhõesporano,segundooIpea,publicadoem2003.Dessetotal,30%
sãodevidoagastoscomsaúde,eorestantedevidoaprevidência,
justiça,seguroeinfra-estrutura.Deacordocomesselevantamento,
dejaneiroajulhode2003,osacidentesdetrânsitoconsumiramentre
30%e40%doqueoSUSgastoucominternaçõesporcausasexternas,
resultantesdeacidenteseviolênciaemgeral.”
Considerandootextoeotemaporeleabordado,julgueositensa
seguir.
()Docustosocialde5,3bilhõesporanomencionadonotexto,R$1,59
bilhãoforamgastoscomsaúde.
()Considerandoque,dejaneiroajulhode2003,ogastototaldoSUS
cominternaçõesporcausasexternas,resultantedeacidentese
violênciaemgeraltenhasidoentreR$2bilhõeseR$2,5bilhões,é
corretoconcluirqueapartedessegastoquefoiconsumidapelos
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acidentesdetrânsitofoisuperioraR$500milhõeseinferioraR$1,1
bilhão.
Soluçãodoprimeiroitem:5,3×0,3=1,59bilhão
Gabarito:Certo.
Soluçãodosegundoitem:
2.000.000.000×0,3=600.000.000(600milhões)
2.500.000.000×0,4=1.000.000.000(1bilhão)
Gabarito:Certo.
10.“AcompanhiadetelevisãoporsatéliteSkyencerrouosegundo
trimestredesteanocommaisde750milassinaturasnaAmérica
Latina,oquesignicaumaumentode8%emrelaçãoaostrês
primeirosmesesde1999.NoBrasil,onúmerodeassinaturassó
cresceu5%,devidoaumaretraçãoprovocadapelaaltade15%no
preçodaassinatura.”
DeacordocomotextoonúmerodeassinaturasdaSkynaAmérica
Latinanofinaldoprimeirotrimestrede1999era:
a)inferiora9milhões;
b)superiora9milhõeseinferiora10milhões;
c)superiora10milhõeseinferiora11milhões;
d)superiora11milhõeseinferiora12milhões;
e)superiora12milhões.
Solução:
750milhões---------------8%
x----------------------------------100%
x=9.375.000(9milhões,375milassinaturas)
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Gabarito:B.
11.(FCC/BB/2011)Certomês,umcomerciantepromoveuuma
liquidaçãoemquetodososartigosdesualojativeramospreços
rebaixadosem20%.Se,aoencerraraliquidação,ocomerciante
pretendevoltaravenderosartigospelospreçosanterioresaos
dela,entãoospreçosoferecidosnaliquidaçãodevemser
aumentadosem:
a)18,5%.
b)20%.
c)22,5%.
d)25%.
e)27,5%.
Solução:
Preçoinicial:$100
Reduçãode20%:$80,00
Voltandoaopreçoinicial:80+80K%=100
AssimK%=20/80=25%
Gabarito:D.
2.3.Exercíciospropostos
1.(FCC/Escriturário/CEF/1998)UmapessoaXpoderealizarumatarefaem12
horas,outrapessoaYé50%maisecientequeX.Nessascondições,o
númerodehorasparaqueyrealizeessatarefaé:
a)4;
b)5;
c)6;
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d)7;
e)8.
2.(ColégioNaval)Avariaçãoocorridanopreçodeumamercadoriaseapós
umaumentode40%diminuirmosonovopreçoem25%é:
a)aumentode15%;
b)diminuiçãode15%;
c)aumentode5%;
d)diminuiçãode5%;
e)aumentode25%.
3.Umamelanciade10kgcontém99%deágua.Apósdeixá-laabertapor
algumtempo,umagricultorvericouquealgumaáguatinhaevaporado
deixando-acom98%deágua.Apósaevaporação,anovamassadamelancia,
emquilogramas,vale:
a)5;
b)6;
c)7;
d)8;
e)9.
4.(TécnicoJudiciário/TRF2aRegião/1999)Nauniversidadesãoconsumidos
2.000litrosdecombustívelporsemana.Seopreçodocombustívelsofrerum
aumentode4%eaadministraçãodecidirgastaramesmaquantiadeantes
doaumento,deverádeterminarentãoumareduçãonoconsumosemanalde
litrosde:
a)77;
b)85;
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c)103;
d)121;
e)139.
5.EmItaipavaalgunsanimaissãorealmenteestranhos.10%doscães
pensamquesãogatose10%dosgatospensamquesãocães.Todosos
outroscãesegatossãoperfeitamentenormais.Certodia,todososcãese
gatosdeItaipavaforamtestadosporumpsicólogo,vericando-seentão
que20%delespensavamqueeramgatos.Queporcentagemdeanimais
eramrealmentegatos?
a)12,5%.
b)18%.
c)20%.
d)22%.
e)22,5%.
6.(Comperre/UFRN/ProfessordeMatemática/PrefeituradeNatal/2008)Das
100pessoasqueestãoemumasala,99%sãohomens.Quantoshomens
devemsairparaqueaporcentagemdehomensnasalapasseaser98%?
a)1.
b)100.
c)49.
d)197.
e)50.
7.(Cesgranrio)Numaturma,80%dosalunosforamaprovados,15%
reprovadoseos6alunosrestantesdesistiramdocurso.Naturmahavia
_______alunos.
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a)60.
b)65.
c)80.
d)95.
e)120.
(Especialista–Anac–Cespe–2009)Acercadejuros,julgueositensaseguir.
8.()Se,nacompradeumgravadordeDVD,oclienteobtiverumdescontode
15%porfazeropagamentoàvista,novalorR$97,75,entãoopreço
originaldogravadordeDVDseráigualaR$112,00.
9.()Seopreçoinicialdeumprodutosofrerreajustessucessivosde15%e
20%,entãoopreçonaldesseproduto,apósessesaumentos,poderá
serobtidomultiplicando-seopreçoinicialpor1,38.
(AnalistaAdministrativo–Anac–Cespe–2009)Acercadematemática
financeira,julgueositensqueseguem:
10.()Se,emdeterminadomês,umtrabalhadornãosofrerreajustesalariale
ospreçossubirem25%,entãoopoderdecompradessetrabalhador
seráreduzidoem20%noreferidomês.
11.()Ataxapercentualdeaumentosobreopreçooriginaldeumproduto
quefoisubmetidoaumaumentode30%seguidodeumdescontode
20%ésuperiora5%.
12.(FCC/AgentedaFiscalizaçãoFinanceira/TCE-SP/2010)Diariamente,Cacá
vaidesuacasaaotrabalhoemseuautomóvelfazendosempreomesmo
percurso.Aooptarporfazerumitinerário20%maislongo,eleobservouque
poderiaganhartempo,pois,porserotráfegomelhor,poderiaaumentara
velocidademédiadeseucarroem26%.Assimsendo,aopçãopeloitinerário
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maislongodiminuiriaotempodeviagemdeCacáem:
a)5%;
b)6%;
c)7%;
d)8%;
e)9%.
13.(FCC/AgentedaFiscalizaçãoFinanceira/TCE-SP/2010)Certodia,opreço
de1gramadeouroera24dólares.Seapartirdeentãohouveumaumento
de15%nopreçododólarede20%nopreçodogramadeouro,arazão
entreascotaçõesdoouroedodólar,nessaordem,passouaserde1para:
a)20;
b)21;
c)23;
d)25;
e)27.
14.(Cesgranrio/TécnicoAdministrativo/ANP/2008)Ogovernodecertopaís
fezumestudopopulacionaleconcluiuque,desdeoano2000,suapopulação
vemaumentando,emmédia,1%aoano,emrelaçãoaoanoanterior.Se,no
naldoano2000,apopulaçãodetalpaíseradePhabitantes,nonalde
2008onúmerodehabitantesseráiguala:
a)P8;
b)1,08.P;
c)(1,01)8.P;
d)(1,1)8.P;
e)8,08.P.
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15.Considerandoaaplicaçãodoprincipal(P)durante“n”períodosauma
taxadejuroscomposta“i”,tem-secomoresultadoummontantede:
a)P(1–i)n;
b)P(1–i)2n;
c)P(1+i)n;
d)P(1–i)n–1;
e)P(1+i)n–1.
16.(Vunesp/AnalistaemGestãoMunicipal(AdministraçãodeEmpresas)/Pref.
SãoJosédosCampos-SP/2012)Umaposentoretangulardeumacasafoi
construídocomumacréscimode12%noseucomprimentoemrelaçãoao
comprimentonoprojetooriginal.Noentanto,alargurasofreuumaredução
de12%emrelaçãoàlarguranoprojetooriginal.Sendoassim,emrelaçãoao
projetooriginal,aáreadesseaposento:
a)aumentoumenosque2%;
b)diminuiumenosque2%;
c)permaneceuexatamenteigual;
d)diminuiumaisque2%;
e)aumentoumaisque2%.
17.(Vunesp/AnalistaemGestãoMunicipal(AdministraçãodeEmpresas)/Pref.
SãoJosédosCampos-SP/2012)Cria-se,associadoaumexperimento,um
parâmetrochamadoTRUCX.OparâmetroTRUCXéinversamente
proporcionalaotempodeduraçãodoexperimento.QuandoTRUCXé50,o
tempodeduraçãodoexperimentoéde3horase30minutos.ComumTRUCX
50%amaisque50,otempodeduraçãodoexperimentoéde:
a)1horae30minutos;
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b)1horae45minutos;
c)2horas;
d)2horase15minutos;
e)2horase20minutos.
18.(Vunesp/AssistenteAdministrativo/Pref.SãoJosédosCampos-SP/2012)
Umterrenoretangular,comdimensões20e25metros,terá75%dasuaárea
ocupadapelaconstruçãodeumimóvel.Naárearestante,seráconstruídoum
jardim.Sabendo-sequeometroquadradodojardimqueseráconstruído
custaR$200,00,ocustototalcomaconstruçãodessejardimseráde:
a)R$2.500,00;
b)R$13.750,00;
c)R$25.000,00;
d)R$35.000,00;
e)R$40.750,00.
19.Ográco,elaboradocominformaçõesdaSecretariadoEmpregoe
RelaçõesdoTrabalhodoGovernodoEstadodeSãoPaulo,apresentaum
comparativoentreoEstadodeSãoPauloeosdemaisEstadosdoBrasil,dos
empregosformaiscriadosedototaldeempregosformaisexistentes,com
dadosdeagostode2011.Combaseapenasnasinformaçõesdográco,
pode-seconcluir,corretamente,que:
a)onúmerodeempregosformaiscriadosnoBrasil,emagostode2011,foi
igualaonúmerototaldeempregosformaisexistentesnoBrasil,noreferido
mês;
b)nomêsdeagostode2011,oEstadodeSãoPaulocontribuiucommaisde
umquartodosempregosformaiscriadosnoBrasil;
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c)emagostode2011,noEstadodeSãoPaulo,arazãoentreonúmerode
empregosformaiscriadoseonúmerototaldeempregosformaisexistentes,
nessaordem,era27,8/29,2;
d)comexceçãodoEstadodeSãoPaulo,onúmerodeempregosformais
criadosfoimaiorqueonúmerototaldeempregosformaisexistentesem
agostode2011;
e)emagostode2011,foramcriados,noEstadodeSãoPaulo,27800empregos
formais.
20.(Vunesp/AssistentedesuporteacadêmicoIII(Físicacomputacional)/2012)
Antesdeumamudançadedireçãodeumaempresa,60%dosfuncionários
eramhomens.Comamudança,90%doshomensforamdemitidosearazão
entremulheresehomenspassouaserde4para1.Aporcentagemde
mulheresdemitidasfoide:
a)40%;
b)45%;
c)50%;
d)55%;
e)60%.
21.Duranteomêsdeoutubro,emumalojadebrinquedos,opreçodeuma
boladecorverdeprimeiroteveumareduçãode20%e,depois,umaumento
de50%.Abolalaranja,porsuavez,nomesmoperíodo,sofreuprimeiroum
aumentode20%e,emseguida,umareduçãode50%.Sabendo-sequeapós
essesreajustesopreçodasduasbolaseraomesmo,arazãoentreopreço
dabolalaranjaeopreçodabolaverdeantesdesofreremqualquerreajuste
emseuspreçosera:
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a)1;
b)2;
c)5;
d)10;
e)30.
22.(Vunesp/FiscalMédio/PrefeituradeSertãozinho-SP/2012)Dadosdo
DepartamentodeTrânsitomostramqueasmotosestiveramenvolvidasem
cincodecadaoitocolisões(acidentesentreveículos)ocorridasem2011,em
certomunicípio.Combasenessainformação,pode-seconcluirqueas
colisõesquenãotiveramaparticipaçãodemotosrepresentam,donúmero
totaldecolisõesocorridas:
a)33,5%;
b)37,5%;
c)42,5%;
d)47,5%;
e)62,5%.
23.(Vunesp/FiscalMédio/PrefeituradeSertãozinho-SP/2012)Educação:
ProvaABC,feitapor6milestudantesdasredespúblicaeprivadadas
capitais,revelaque44%leemmal,46%escrevemerradoe57%têmsérias
diculdadesemmatemática.“Estamosproduzindocriançasescolarizadas
quesãoanalfabetas”,dizespecialista.(OEstadodeS.Paulo–26.08.2011)
Dessemodo,donúmerototaldealunosavaliados,pode-searmarque,
necessariamente:
a)maisde3/5têmsériasdificuldadesemmatemática;
b)90%dosalunosleemmaleescrevemerrado;
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c)osalunosqueescrevemerradotambémleemmal;
d)77%dosalunosquetêmsériasdificuldadesemmatemáticaleemmal;
e)menosde9/20leemmal.
24.(Vunesp/AgenteAdministrativoII/2011)Umtimedebasquetevenceu40
jogosdos50dequeparticipouatéomomento,restandoainda40jogospara
disputar.Onúmerodejogosqueessetimeaindadevevencer,paraqueseu
totaldevitóriasnotorneiosejade70%,é:
a)23;
b)24;
c)25;
d)26;
e)27.
25.(Vunesp/AgenteAdministrativoII/2011)Atabelaaseguirindicaa
porcentagemdedescontoaserdadaemrelaçãoaototalgastopelocliente
deumsupermercado.
ValorGasto
Desconto
AbaixodeR$200,00
2%
DeR$200,00aR$1.000,00
5%
AcimadeR$1.000,00
10%
SeumclientepagouR$940,50porsuascompras,pode-searmarqueo
valorsemdescontoqueelepagariaera:
![Page 52: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/52.jpg)
a)abaixodeR$1.000,00;
b)abaixodeR$990,00;
c)abaixodeR$946,00;
d)acimadeR$980,00;
e)acimadeR$1.046,00.
Capítulo3
RetornoFinanceiro
3.1.Introdução
Retornonanceiroéovaloremdinheiroganhoemumaoperação
financeira.
Onde:
C=capitaldesaída
1
C=capitaldeentrada
0
Oretorno(R)deumaoperaçãonanceirapodesercalculadopela
diferençadovalorfinal(C)eovalorinicial(C)atravésdafórmula:
1
0
R=C–C
1
0
Nota:devecarclaroqueoconceitoderetornonanceironadamaisédo
queoconceitodejurossimples,nestecasoafórmulatrabalhacomo
conceitoderetornopara1períodoapenas.
![Page 53: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/53.jpg)
3.2.Exercíciosresolvidos
1.UmapessoaemprestaaoutraR$100,00porummêsrecebendoao
finaldoprazoR$130,00.Qualoretornofinanceironaoperação?
Solução:
R=C–C
1
0
R=130–100=30
Resposta:OretornofinanceirodaoperaçãoédeR$30,00.
2.QualoretornodeumaaplicaçãonanceiradeC=R$5.000,00
0
que,apósumperíodode1ano,aumataxaanualgeraumcapitalde
saídadeC=8.000,00?
1
a)1.000.
b)2.000.
c)3.000.
d)4.000.
e)5.000.
Solução:
R=8.000–5.000=3.000
Gabarito:C.
3.OretornodeumaaplicaçãonanceirafoideR$2.500,00emum
período,seaaplicaçãofoideR$4.500,00,entãoocapitaldesaída
foide:
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a)2.000;
b)3.000;
c)4.000;
d)6.000;
e)7.000.
Solução:
2.500=x–4.500
x=7.000
Gabarito:E.
4.Quantodevoaplicarhojeparaqueapósumperíodoobtenha-se
umcapitaldesaídadeR$15.000,00comretornodeR$5.000,00?
a)0.
b)5.000.
c)10.000.
d)15.000.
e)100.000.
Solução:
5.000=15.000–x
x=10.000
Gabarito:C.
3.3.Exercíciospropostos
1.Qualoretornodeuminvestimentocujoganhoé20%docapitalinvestido,
sendoesteR$5.000,00?
a)6.000.
b)5.000.
![Page 55: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/55.jpg)
c)5.500.
d)1.000.
e)2.000.
2.Qualoganhodeuminvestimentoque,paraopróximoexercício,valeR$
7.200,00cujoretornovale20%daaplicaçãoinicial?
a)1.440.
b)1.400.
c)1.200.
d)1.320.
e)980.
3.QualoganhodeumaaplicaçãodeR$8.000,00,cujocustodeoportunidade
éde40%?
a)3.200.
b)3.700.
c)3.600.
d)3.900.
e)4.200.
4.JoãoaplicaR$5.000,00emumperíodo,etemumretornode50%do
capitalaplicado.Entãoovaloraserresgatadovale?
a)6.000.
b)6.500.
c)7.000.
d)7.500.
e)8.000.
5.Seumaaplicaçãonanceiraemumperíodorende40%docapitalinicial,
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quevaleR$6.000,00,entãooretornodaaplicaçãovale:
a)2.000.
b)8.400.
c)8.000.
d)8.200.
e)2.400.
6.Qualoretornopossíveldeumcapitalquetriplicaseuvalorem1período.O
capitaldeentradavaleC=130?
0
a)100.
b)150.
c)260.
d)300.
e)470.
7.UmaaplicaçãonanceiracujocapitalinicialfoiCgerouumganhode8
0
vezesovalordaaplicação,assimovalorfinalvale?
a)8C.
0
b)9C.
0
c)10C.
0
d)11C.
0
![Page 57: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/57.jpg)
e)12C.
0
8.Umaaplicaçãonanceiracujocapitalinicialfoi2Cgerouumganhode8
0
vezesovalordaaplicação,assimovalorfinalvale?
a)4C.
0
b)10C.
0
c)14C.
0
d)18C.
0
e)20C.
0
9.Umaaplicaçãonanceiracujocapitalinicialfoi4Cgerouumganhode2
0
vezesovalordaaplicação,assimovalorfinalvale?
a)12C.
0
b)10C.
0
c)14C.
0
d)18C.
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0
e)20C.
0
Capítulo4
Rentabilidade
4.1.Introdução
Rentabilidade(r)éarelaçãoentreoretornonanceirosobreovalor
basedaoperação(capitalinicial).Arentabilidadecorrespondeàtaxa
relativa,eseessataxaformultiplicadapor100,teremosataxapercentual.
Paraocálculodarentabilidade,utiliza-seafórmula:
r=
Combasenafórmulaacima,qualataxaderentabilidadedaoperação?
r==0,30(taxarelativa)ou30%(taxapercentual)
Fórmulageralparaocálculodarentabilidade(r):
r=–1
4.1.1.PorcentagemeRentabilidade
Muitosproblemasdeporcentagempodemserfeitospeloconceitode
rentabilidade,regradetrêseequaçãodo1ograu.Vejaosmodelosabaixo.
Caso1:vendasemperíodosdiferentes
“Asvendasdeumaempresaforam,em2012,60%superioresàsde
2011.Emrelaçãoa2012,asvendasforaminferiores:
a)62,5%;
b)60%;
c)57,5%;
d)44,5%;
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e)37,5%.
Solução1:Equação
2011
2012
X
1,6X
1,6X–1,6XP=1X
1,6P=0,6
P=3/8=37,5%
Solução2:Rentabilidade
r=0,6/1,6=3/8=12,5%
4.2.Exercíciosresolvidos
1.QualarentabilidadedeumaaplicaçãodeR$500,00queapósum
períodogeraumretornodeR$50,00?
Solução:
Ataxaderentabilidadedaoperaçãoé:
r=
=0,10(taxarelativa)
Paraobterataxapercentual,bastamultiplicarpor100:
0,10×100=10%
Resposta:Arentabilidadedaoperaçãoé10%.
2.UmimóveladquiridoporR$80.000,00évendidoumanodepois
porR$280.000,00.Qualataxadevalorizaçãodoimóvel?
Solução:
R=200.000
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r=
=2,5
r=2,5×100=250%
Resposta:Ataxadevalorizaçãodoimóvelfoide250%.
3.Emcertoperíodoospreçostriplicaram,logosofreuumaumento
de:
a)300%;
b)200%;
c)100%;
d)50%;
e)10%.
Solução:
Hoje
Novopreço
100
300
R=300–100=200
r==200%
Gabarito:B.
4.UmadívidadeR$180,00serápagaemduasprestaçõesiguaisdeR$
100,00conformeoseguintemodelodofluxodecaixa.
Deacordocomessefluxodecaixa,qualataxamensalcobrada?
Solução:
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Nadatainicial,jáfoipagaaprimeiraprestação(R$100,00),faltapagar
osR$80,00restantes.ComoapróximaparcelatambémédeR$100,00,
podemosdizerqueoretornoobtidofoideR$20,00.Comisso,podeser
calculadaarentabilidade:
r==0,25(taxarelativa)ou0,25×100=25%(taxapercentual)
4.3.Exercíciospropostos
Otextoaseguirrefere-seàsquestões1e2.
Emcertoperíodo,oalugueldeumapartamentopassoudeR$1.000,00para
R$1.200,00.Sabendo-sequeainflaçãonoperíodofoide10%.
1.Ataxaaparentecobradafoide(ataxaaparenteétambémataxanominal,
ouseja,nestecasoataxadita,semconsiderarainflação):
a)10%;
b)15%;
c)20%;
d)25%;
e)30%.
2.Ataxarealcobradanoperíodofoide:
a)9,09%;
b)7,9%;
c)5,9%;
d)8%;
e)6%.
3.Emumapromoçãodotipoleve8epague3,estamostendoumdesconto
de:
a)30%;
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b)32%;
c)35%;
d)37,5%;
e)39,5%.
Otextoaseguirserefereàsquestões4e5.
Aempresa“Alavanco”fazoseguinteprocedimento.Seoclienteaemprestar
R$100,00,apósummês(umperíodo)aempresadevolveR$120,00eobtém
R$80,00delucronasuaoperaçãonanceira,dadoqueaempresaalavanca
seunegóciocomcapitaldeterceiros.
4.Nestecasoarentabilidadedaempresanestaoperaçãovale:
a)100%;
b)90%;
c)80%;
d)70%;
e)60%.
5.Oganhodaempresarealantesdeefetuarpagamentosaseusdevedores
vale:
a)100%;
b)60%;
c)95%;
d)70%;
e)50%.
6.Qualarentabilidadedeumcapitalquequadruplicaemummês?
a)400%.
b)300%.
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c)200%.
d)100%.
e)50%.
7.SeumprodutocustaR$180,00epassaparaR$270,00emummês,entãoa
valorizaçãodoprodutofoide:
a)20%;
b)30%;
c)40%;
d)50%;
e)60%.
8.(AnalistaAdministrativo–Anac–Cespe–2009)Acercadematemática
financeira,julgueoitemquesegue:
()Investindo-se80%deumcapitalemumfundoderendaxaeorestanteem
umfundoderendavariável,cujascotassofram,respectivamente,
valorizaçãode1,5%e4,5%apósummês,écorretoconcluirquea
rentabilidadedessecapitalnoreferidomêsserásuperiora2%.
9.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2009)ParaumprincipaldeR$
100.000,00,umindivíduoretirouovalordeR$150.000,00aofinalde6meses.
Arentabilidadeanualdesseinvestimento,noregimedejuroscompostos,foi
de:
a)50%;
b)125%;
c)100%;
d)5%;
e)120%.
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10.(Cesgranrio/AdministradorJunior/Petrobras/2011)Umclienteobteve
juntoaumbancoumempréstimonovalordeR$10.000,00parapagamento
em90dias,àtaxade8%aomês,comcapitalizaçãomensal.Umimpostode
5%incidentesobreomontantedaoperação(valordoprincipaledosjuros)é
cobradonadatadeliberaçãodoempréstimo.Apartirdessasinformações,
qualocustotrimestral,eexpressoempercentagem,aserdeterminadopara
ocliente?
a)13%.
b)13,40%.
c)34,44%.
d)41,27%.
e)44,19%.
11.Tomou-seumempréstimodeR$5.000,00queserádevolvido,emum
únicopagamento,aofinalde6meses,acrescidosdejuroscompostosdetaxa
mensal3%.Se,nadatadaliberaçãodoempréstimo,pagou-seumataxade
administraçãonovalordeR$200,00,ataxaefetivamensal,r,desse
empréstimoétalque:
a)r<3,0%;
b)3,0%<r<3,5%;
c)3,5%<r<4,0%;
d)4,0%<r<4,5%;
e)4,5%<r<5,0%.
12.(FUNRIO/AnalistaTécnicoAdministrativo/MDIC/2009)MariaeSílvia
resolveramefetuarumaaplicaçãopeloprazode3anosàtaxade10%a.a,no
regimedejuroscompostos.Todavia,oinvestimentomínimoinicialédeR$
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10.000,00.Comonãopossuíamessevalorindividualmente,decidiramjuntar
suaseconomiasedividirarentabilidadenaproporçãodesuasparticipações
noinvestimento.Paratanto,MariaparticipoucomR$7.000,00eSílviacom
R$3.000,00.QualovalorresgatadoporMariaeSilvia,respectivamente?
a)R$9.170,00eR$3.930,00.
b)R$23.100,00eR$9.900,00.
c)R$9.100,00eR$3.900,00.
d)R$23.800,00eR$10.200,00.
e)R$9.317,00eR$3.993,00.
Capítulo5
PreçodeVendadeumaMercadoria
5.1.Introdução
Navendadeumamercadoriaemgeralespera-seumganho,queserá
chamadodelucro,logoopreçodevendadeumamercadoriaseráopreço
decustoacrescidodolucro.
Fórmulaparaocálculodopreçodevenda:
P=P+L
V
C
Casohajaprejuízo,afórmulaé:
P=P–P
V
C
Onde:
P=preçodevenda
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V
P=preçodecusto
C
L=lucro
P=prejuízo
5.2.Exercíciosresolvidos
1.OpreçodecustodeumamercadoriafoideR$500,00eserá
vendidocomlucrodeR$100,00.Entãoopreçodevendaé:
a)R$500;
b)R$600;
c)R$700;
d)R$800;
e)R$900.
Solução:
P=P+L
V
C
P=500+100=R$600,00
V
Gabarito:B.
2.Opreçodevendadeumamercadoriafoi30%amaisdopreçode
custo,sendoopreçodecustoR$800,00,entãoopreçodevendaé:
a)1.000;
b)1.020;
c)1.040;
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d)1.060;
e)1.080.
Solução:
P=P+L
V
C
P=800+0,3×800=R$1.040,00
V
Gabarito:C.
3.(ColégioNaval/1998)Umamercadoriaquetevedoisaumentos
sucessivosde30%e20%deveráterumúnicodescontodex%para
voltaraopreçoinicialde:
a)30<X<35;
b)35<X<40;
c)45<X<55;
d)55<X<65;
e)X>65.
Solução:
1,56X–1,56XP=X
P=35,8%
Gabarito:B.
4.(ColégioNaval/1995)Umcomercianteaumentouopreçodeuma
mercadoriaem25%.Comaprocuraalta,entãoelefezumnovo
aumentode10%.Comoopreçocoumuitoalto,amercadoria
encalhou,eoprazodevalidadeestavavencendo.Finalmente,fez
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umdescontoparaqueopreçovoltasseaovalorinicial.Odesconto:
a)foide35%;
b)ficouentre30%e35%;
c)ficouentre27%e28%;
d)foide25%;
e)ficouentre22%e25%.
Solução:
1.375–1.375P=1.000
P=27,2%
Gabarito:C.
5.(ColégioNaval/1999)Asvendasdeumaempresaem1998foram
60%superioresàsde1997.Emrelaçãoa1998,asvendasde1997
foraminferioresa:
a)62,5%;
b)60%;
c)57,5%;
d)44,5%;
e)37,5%.
Solução:
1,6X–1,6XP=X
P=0,6/1,6=37,5%
Gabarito:E.
5.3.Exercíciospropostos
1.QualopreçodecustodeumamercadoriavendidaporR$321,00comlucro
de7%sobreopreçodecusto?
![Page 69: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/69.jpg)
a)343.
b)300.
c)298.
d)250.
e)188,82.
2.(Cesgranrio/Agente/PRF/1992)Doiscarrosforamvendidosporpreços
iguais:umcomlucrode30%sobreopreçodecompra,eoutrocomprejuízo
de20%sobreopreçodecompra.Emrelaçãoaocapitalinvestidohouve:
a)lucrode10%;
b)lucrode5%;
c)lucrode1%;
d)prejuízo;
e)nemlucronemprejuízo.
3.(Cesgranrio/Agente/PRF/1992)Vendi10canetasporpreçosiguais.Em8
delaslucrei25%sobreocapitalinvestido,eemduasdelastiveprejuízode
20%.Omeulucrosobreocapitalinvestidofoideaproximadamente:
a)10%;
b)12%;
c)14%;
d)16%;
e)18%.
4.Joãocomproudiretamentedeumafábricaumconjuntodesofáspagando
R$322,00incluindooIPI.Sabendo-sequeaalíquotadoimpostoéde15%ad
valorem(sobreovalor),ovalordoimpostofoide:
a)R$40,00;
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b)R$42,00;
c)R$45,00;
d)R$46,00;
e)R$48,00.
5.(Esaf/TTN)Joãovendeuumfogãocomprejuízode10%sobreopreçode
venda.Admitindo-sequeeletenhacompradooprodutoporR$264.000,00,o
preçodevendasemreaisfoide:
a)238.000;
b)240.000;
c)242.000;
d)245.000;
e)250.000.
6.(Analista–Finep–Cespe–2009)Seforconcedidodescontode10%no
preçodevendadeumeletrodomésticocujopreçodecustosejadeR$975,00
e,emdecorrênciadisso,olucrodovendedorcarreduzidoem20%,entãoo
preçodevendadesseeletrodomésticoserá:
a)inferioraR$1.400,00;
b)superioraR$1.400,00einferioraR$1.600,00;
c)superioraR$1.600,00einferioraR$1.800,00;
d)superioraR$1.800,00einferioraR$2.000,00;
e)superioraR$2.000,00.
7.(Vunesp/OcialAdministrativo/2008)Umcomerciantecolocouàvenda
umamercadoriaporumvalorcalculadoem40%acimadopreçodecusto.
Percebendoquenãohaviaprocuraporaqueleproduto,eledecidiuanunciar
umdescontode50%sobreosvaloresmarcadosnasetiquetas.Nessecaso,
![Page 71: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/71.jpg)
seumprodutofoivendido,comdesconto,porR$84,00,pode-seconcluirque
opreçopagoporelefoide:
a)R$168,00;
b)R$154,00;
c)R$136,20;
d)R$120,00;
e)R$88,20.
Capítulo6
JurosSimples
6.1.Introdução
Éovalordoretornododinheiroaplicadonotempo,ouoalugueldo
dinheiroquetemumvalornotempo.
Nosjurossimplesosjurossãoconstantesaolongodotempoparaum
mesmoperíodo,ouseja,osjurossãoiguaisemperíodosiguais.
Osjurossimplessãocalculadosatravésdoprodutodocapitalinicial
(C),taxadejuros(i)eprazo(n).
0
Fórmulaparacálculodosjurossimples:
J=C×i×n
0
6.2.Montanteajurossimples
Montante(C)éovalornalacumuladonotempo,ouseja,éovalor
n
inicialacrescidodosjuros.
Fórmulas:
![Page 72: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/72.jpg)
C=C+J
n
0
C=C(1+in)
n
0
6.2.1.FluxodeCaixaaJurosSimples
Noqueserefereaouxodecaixa,devecarclaroqueojuroé
constante,assimdeve-seandarsempredadata“n”paraadatazero.Vejao
modeloabaixo.
Aplicação:$1000,00
n=3meses
taxamensal:20%
Nota:Percebaqueojuroéconstante,evale$200,00aomês(600:3).Caso
sejadadoomontante,esejapedidoovalorinicial,deve-searrastarouxo
paraadatazero,assimteríamos:
C=1600/(1+0,2x3)=$1000,00
0
6.2.2.AjusteTemporal
Caso1:Transformaroprazode2anose3mesesparaano.
1ano---------12meses
X-------------3meses
X=3/12=1/4ano.Assim,oprazoaoanoserá:2+1/4=9/4ano
Caso2:Transformeparamêsoprazo3mesese10dias.
1mêscomercial------------30dias
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X-----------------------------10dias
X=10/30=1/3mês.Assimoprazoaoanoserá:3+1/3=10/3ano
Caso3:Transformeparaanooseguinteprazo:2anos3mesese15dias.
ano
6.2.3.Cálculodosjurossimplescomtaxaseprazosdiferentes
Regrageral:Sepossívelpassarataxaeoperíodoparaano,poisas
contascamcomnúmerosmenores,masseataxaforanualeoprazo
mensal,eataxafordivisívelpor12,deve-seentãotrabalharcomtaxa
mensal.Vejaosdoismodelosabaixo:
I)taxaanualde12%aoanoajurossimpleseprazode3meses.
Solução:Nestecasopassarataxaanualparamês,pois12:12=1%aomês.
II)taxaanualde17%aoanoajurossimpleseprazode3meses.
Solução:Nestecasoataxaanualsemantémeoprazomensalserádo
ano.
6.2.4.Cálculodosjurossimples
Nestecasofaremosumaaplicaçãodiretaparacalcularosjurossimples
deumaaplicaçãonanceiracomprazosetaxasvariados.Vejaosmodelos
abaixo.
I)Qualojurosimplesgeradoporumaaplicaçãode$5.000,00durante3
mesesaumataxaanualde12%aoano.
Solução:J=C×i×n
0
Nestecasoataxafoi1%aomês.
II)Qualojurosimplesgeradoporumaaplicaçãode$5.000,00durante6
mesesaumataxaanualde15%aoano.
![Page 74: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/74.jpg)
Solução:J=C×i×n
0
Nestecasoataxafoi15%aoanoeoprazode1/2mês.
III)Afórmuladomontanteajurossimplessódeveserutilizadacasoseja
pedidoocapitalInicial,pois,sefordadoocapitalInicialeomontante,
tem-seojuro.
“Qualataxamensalcobradaporumaaplicaçãode$5.000,00quegera
ummontantede$6.000,00durante4meses?”
Solução:Ojurodaaplicaçãovale:$1.000,00
OcapitalInicialvale:$5.000,00
Prazo:n=4meses
1000=5.000×i×4
Valordataxa:i=5%
6.3.Exercíciosresolvidos
1.(FCC/Auditor–ISS/SP/2007)Umapessoanecessitaefetuardois
pagamentos,umdeR$2.000,00daquiaseismeseseoutrodeR$
2.382,88daquiaoitomeses.Paratanto,vaiaplicarhojeajuros
simplesocapitalCàtaxade3%aomês,deformaque:
•daquiaseismeses,possaretirartodoomontante,efetuaro
pagamentodeR$2.000,00e,nessadata,aplicarorestanteajuros
simples,àmesmataxa,pelorestodoprazo;
•daquiaoitomeses,possaretirartodoomontantedasegunda
aplicaçãoeefetuarosegundopagamento,candocomsaldo
nuloesemsobras.
Nessascondições,ovalordeCéiguala:
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0
a)R$3.654,00;
b)R$3.648,00;
c)R$3.640,00;
d)R$3.620,00;
e)R$3.600,00.
Solução:
C=Capitalaplicado
0
i=3%a.m
n=6meses
C=C(1+in)
n
0
C=C(1+0,03×6)
6
0
C=1,18C
6
0
ApósopagamentodeR$2.000,00,anovaaplicaçãode:
C=1,18C–2.000
0
0
n=2meses
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i=3%a.m.
C=R$2.382,88
n
C=C(1+in)
n
0
2.382,88=(1,18C–2.000)(1+0,03×2)
0
2.382,88=1,06(1,18C–2.000)
0
1,18C–2.000=2.382,88/1,06
0
1,18C–2.000=2.248
0
1,18C=2.248+2.000
0
1,18C=4.248
0
C=4.248/1,18
0
C=R$3.600,00
0
Gabarito:E.
2.ConsidereumaaplicaçãonanceiradeR$1.000,00aumataxade
20%durantetrêsmeses.Calculeosjurosnaaplicaçãofinanceira.
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Solução:
Demonstraçãopelométododofluxodecaixa:
Nestecaso,osjurossãoconstantesnostrêsmesesevalemR$200,00.
ComoodepósitoinicialvaleR$1.000,00eosjurosnoperíododetrês
mesesvalemR$600,00,entãoomontantevaleR$1.600,00.
J=20/100×1.000=200
1
J=20/100×1.000=200
2
J=20/100×1.000=200
3
Resoluçãoutilizandoafórmulageraldosjurossimples:
J=C×i×n
0
J=1.000×0,2×3=600
C=C+J
n
0
C=1.000+600=1.600
n
3.UmageladeiraàvistacustaR$1.000,00,maspodeserpagada
seguintemaneira:
I–EntradadeR$200,00;
II–Apósdoismeses,umaparcelaúnicadeR$880,00.
Qualataxadejurosmensalcobradapelomodelo?
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Solução1:Fórmuladosjurossimples
n=2meses
C=800
0
C=880
2
J=C–C
2
0
J=880–800=80
J=C×i×n
0
80=800×i×2
i=1/20
i=5%
Solução2:Fórmuladarentabilidade
r=
r==10%→Issoocorreemdoismeses,logo,ataxamensalé5%.
4.ParaumempréstimodeR$100,00eummontantedeR$130,00
qualseriaataxadeoperaçãoeosjurosobtidos?
Solução:
J=30
r=i=30/100=0,30ou30%.
5.UmimóveladquiridoporR$80.000,00évendidoumanodepois
porR$280.000,00.Qualataxadevalorizaçãodoimóvel?
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Solução:
R=280.000–80.000=200.000
r=200.000/80.000=2,5
r=2,5×100=250%.
6.Antônioaplicanobanco“X”R$10.000,00pararesgatarapósdois
mesescomjurosde20%aomês.Qualovalordoresgate?
Solução:
Pelafórmuladomontante(C):
n
C=C(1+in)
n
0
C=10.000(1+0,2×2)=14.000.
2
7.UmfuncionáriotemumadívidadeR$500,00quedeveserpaga
comjurosde6%a.m.pelosistemadejurossimples,devendofazer
opagamentoemtrêsmeses.Qualovalortotaldadívidanesse
período?
Solução:
I)Aplicandoafórmuladejurossimples(J):
J=C×i×n
0
Substituindovalores:
J=500×0,06×3=R$90,00
C=C+J
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n
0
C=500+90=590.
3
II)Aplicandoafórmuladomontante(C):
n
C=C(1+in)
n
0
C=500.(1+0,06.3)=590.
3
8.CalculeomontanteresultantedaaplicaçãodeR$60.000,00àtaxa
de9,5%a.adurante120dias.
Solução:
C=C(1+in)
n
0
C=60.000[1+(9,5/100).(120/360)]=R$61.896,00.
n
9.CalcularosjurossimplesdeR$1.500,00a13%a.a.pordoisanos.
Solução:
J=C×i×n
0
J=1.500×0,13×2=R$390,00.
10.CalcularosjurossimplesproduzidosporR$20.000,00,aplicados
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àtaxade32%a.a.,durante155dias.
Solução:
J=C×i×n
0
Calculandootempodataxa:32%a.a.equivalea32%/360dias=0,088a.d.
Dessaforma,comoataxaeoperíodoestãoconvertidosàmesma
unidadedetempo(dias),podemosusarafórmulaeefetuarocálculo
diretamente:
J=20.000×0,088×155=R$2.728,00.
11.(ColégioNaval/1998)Seumapessoaaplicasomente2/5deseu
capitalemletrasdurante90dias,àtaxade2,5%aomês,erecebeR$
9.600dejurossimples,entãooseucapitaléde:
a)R$180.000;
b)R$240.000;
c)R$320.000;
d)R$400.000;
e)R$960.000.
Solução:
Pelafórmuladosjurossimples:J=C×i×n
0
n=90dias=3meses
9.600=
entãoC=R$320.000,00
0
Gabarito:C.
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12.(Esaf/Analista/Serpro/2001)UmacontanovalordeR$1.000,00
deveserpagaemumbanconasegunda-feira,dia5.Onão
pagamentonodiadovencimentoimplicaumamultaxade2%
sobreovalordacontamaisopagamentodeumataxade
permanênciade0,1%pordiaútildeatraso,calculadacomojuros
simples,sobreovalordaconta.Calculeovalordopagamento
devidonodia19domesmomêsconsiderandoquenãohánenhum
feriadobancárionoperíodo.
a)R$1.019,00.
b)R$1.020,00.
c)R$1.025,00.
d)R$1.029,00.
e)R$1.030,00.
Solução:
Cálculodamultafixa(independentedonúmerodediasdeatraso):
2%dovalordaconta:
2/100×1.000=R$20,00
Cálculodovalordamultadiária:
Primeiramente,conta-seonúmerodediasúteisdoperíodo.Na
contagemnãosedevecontarodia5,poissobreestenãoincidirámulta,já
queamultaécobradapordiadeatraso.Faremosumpequenocalendário,
começandodasegunda-feira,dia5:
segunda
terça
quarta
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quinta
sexta
sábado
domingo
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Contando-seosdiasdestacados,encontramos10diasúteisdeatraso.
Jurospordia=0,1/100×1.000=R$1,00
Jurosde10dias=10×1,00=10,00
Ovalortotalpagofoiovalorinicial(R$1.000,00),amultaxa(R$
20,00)maisavariável(R$10,00):
Total=1.000+20+30=1.030
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Gabarito:E.
6.4.Exercíciospropostos
1.(FCC/TécnicoBancário/CEF/1998)Umcapitalfoiaplicadoajurossimples,e,
aocompletar1anoe4meses,produziuummontante7/5doseuvalor.Ataxa
mensalaplicadafoide:
a)2%;
b)2,2%;
c)2,5%;
d)2,6%;
e)2,8%.
2.(Cespe/SoldadoPM/DF/2002)Duasaplicaçõessãofeitascomcapitais
iniciaisdeR$14.000,00eR$25.000,00,respectivamente.Ambasas
aplicaçõesrecebemjurossimplesanuais,eataxadaprimeiraé2%menordo
queataxacobradapelasegunda.Apóscincoanos,ovalortotalnasduas
aplicaçõesserádeR$49.300,00.Ataxapercentualanualàqualoprimeiro
capitalfoiaplicadopertenceaointervalo:
a)[0,1);
b)[1,2);
c)[2,3);
d)[3,4);
e)[4,∞).
3.(FCC/TécnicoBancário/CEF/1998)UmcapitaldeR$15.000,00foiaplicadoa
jurossimplesàtaxabimestralde3%.Paraquesejaobtidoummontantede
R$19.050,00,oprazodessaaplicaçãoseráde:
a)1ano10meses;
![Page 85: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/85.jpg)
b)1ano9meses;
c)1ano8meses;
d)1ano6meses;
e)1ano4meses.
4.(Cesgranrio/Escriturário/BB/2002)UmageladeiraévendidaàvistaporR$
1.000,00ouemduasparcelas,sendoaprimeiracomumaentradadeR$
200,00easegunda,doismesesapós,novalordeR$880,00.Qualataxa
mensaldejurossimplescobrada?
a)6%.
b)5%.
c)4%.
d)3%.
e)2%.
5.ParaqueR$500,00aplicadosduranteoitomesesrendamjurosdeR$
720,00,qualdeveserataxamensal?
a)15%.
b)16%.
c)17%.
d)18%.
e)19%.
6.(Esaf/TTN/1985)Se6/8deumaquantiaproduzem3/8dessamesma
quantiadejurosemquatroanos,qualataxaanualaplicada?
a)20%.
b)125%.
c)12,5%.
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d)200%.
e)10%.
7.(Esaf/TTN/1989)Ocapitalqueinvestidohojeajurossimplesde12%ao
ano,seelevaráaR$1.296,00nofimdeoitomeseséde:
a)R$1.100,00;
b)R$1.000,00;
c)R$1.392,00;
d)R$1.200,00;
e)R$1.399,68.
8.(Esaf/TTN/1994)Qualocapitalque,diminuídodeseusjurossimplesde18
meses,àtaxade6%aoano,reduz-seaR$8.736,00?
a)9.600.
b)10.308,48.
c)9.522,24.
d)9.800.
e)9.706,67.
9.(Cespe/BancodoBrasil/Escriturário/2007)Texto:Élojaouébanco?
Comérciorecebepagamentoseefetuasaquescomoformadeatrair
compradores
QuetalaproveitaraforçadoBancodoBrasilS.A.(BB),atrairparaoseu
negócioalgunscorrentistasetransformá-losemclientes?Sevocêcadastrar
suaempresajuntoaoBB,podereceberopagamentodeimpostosoutítulos
epode,também,deixaroscorrentistassacaremdinheironoseubalcão.O
projetojátemmaisde200empresascadastradas,chamadasde
correspondentes,edeveatingir,atéomdoano,10.000estabelecimentos.
![Page 87: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/87.jpg)
Emtrocadopagamentodetítulosoupeloserviçodesaque,obancopagaa
vocêR$0,18acadatransação.“Asempresasfazem,emmédia,800
operaçõespormês.OlimiteédeR$200,00parasaqueedeR$500,00por
boleto”,dizRonandeFreitas,gerentedecorrespondentesdoBB.Aslojas
quelidamcomgrandevolumededinheirovivoefazemoserviçodesaque
têmavantagemdeaumentarasegurança,jáquecamcommenosdinheiro
nocaixaenãoprecisamtransportá-loatéobanco.Masomelhor,mesmo,é
atrairgentenovaparadentrodoseupontocomercial.“Nossasvendas
cresceram10%aomêsdesdeainstalaçãodosistema,emfevereirode2007.
Somosocorrespondentecommaistransações,maisde4.000sóemmaio”,
armaPedrodeMedeiros,sóciodosupermercadoComercialdoParaná,de
SãoDomingosdoAraguaia,noPará.
“Comofazermelhor.”In:PequenasEmpresasGrandesNegócios,no222,
jul./2007,p.100(comadaptações).
Tendocomoreferênciaotextoacima,julgueoseguinteitem.
()SeocorrespondentedequePedrodeMedeirosésóciotivesseaplicadoo
valorobtidocomastransaçõesoriundasdoprojetonomêsdemaio,àtaxa
dejurossimplesde10%aomês,durante12meses,aonaldoperíodode
aplicação,omontantecorrespondenteseriasuperioraR$1.500,00.
10.SeR$50.000,00foremaplicadosajurossimples,comtaxade8%aomês
durante48dias,seráproduzidoummontantede:
a)R$6.400,00;
b)R$19.200,00;
c)R$43.600,00;
d)R$56.400,00;
![Page 88: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/88.jpg)
e)R$69.200,00.
11.UmapessoaaplicaR$18.000,00àtaxade1,5%aomêsduranteoito
meses.Determinarovaloracumuladonofinaldoperíodo.
a)19.160,00.
b)20.160,00.
c)21.170,00.
d)22.180,00.
e)23.190,00.
12.(Esaf/TTN/1989)ParacomprarumtênisdeR$70,00,Renatodeuum
chequepré-datadode30diasnovalordeR$74,20.Ataxadejurosmensal
cobradafoide:
a)0,6%;
b)4,2%;
c)6%;
d)42%;
e)60%.
13.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2009)Ovaloraserpagoporum
empréstimodeR$4.500,00,aumataxadejurossimplesde0,5%aodia,ao
finalde78dias,éde:
a)R$6.255,00;
b)R$5.500,00;
c)R$6.500,00;
d)R$4.855,00;
e)R$4.675,50.
14.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2009)Ummontanteinicialfoi
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aplicadoaumataxadejurossimplesde5%aomêsdurante2mesesedepois
reaplicadoaumataxadejurossimplesde10%aomêsdurante2meses,
resultandoemR$13.200,00.Ovalordomontanteinicialerade:
a)R$18.500,00;
b)R$13.000,00;
c)R$12.330,00;
d)R$11.000,00;
e)R$10.000,00.
15.(Esaf/AFRF/2002.2)UmacontanovalordeR$2.000,00deveserpagaem
umbanconasegunda-feira,dia8.Onãopagamentonodiadovencimento
implicaumamultaxade2%sobreovalordacontamaisopagamentode
umataxadepermanênciade0,2%pordiaútildeatraso,calculadacomo
jurossimples,sobreovalordaconta.Calculeovalordopagamentodevido
nodia22domesmomês,considerandoquenãohánenhumferiadobancário
noperíodo.
a)R$2.080,00.
b)R$2.084,00.
c)R$2.088,00.
d)R$2.096,00.
e)R$2.100,00.
16.(FCC/BB/2006)Trêspessoasformaram,nadatadehoje,umasociedade
comasomadoscapitaisinvestidosigualaR$100.000,00.Apósumano,o
lucroauferidodeR$7.500,00édivididoentreossóciosempartes
diretamenteproporcionaisaoscapitaisiniciaisinvestidos.Sabendo-sequeo
valordapartedolucroquecoubeaosócioquerecebeuomenorvaloréigual
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aomódulodadiferençaentreosvaloresquereceberamosoutrosdois,tem-
sequeovalordocapitalinicialdosócioqueentroucommaiorvaloré:
a)R$75.000,00;
b)R$60.000,00;
c)R$50.000,00;
d)R$40.000,00;
e)R$37.500,00.
17.
(Cesgranrio/Analista
de
Comercialização
e
Lógistica
Junior/Petrobras/2012)Umalojaofereceaosclientesduasopçõesde
pagamento.Aprimeiraopçãoéàvista,comdescontoded%,easegundaéa
prazo,comumaentradade30%eorestanteummêsapósacompra.
Sabendo-sequeataxamensaldejurosefetivaé5%aomês,ovalordataxa
dedesconto,d,aseroferecidoaosclientesqueoptarempelacompraàvista,
demodoatornarindiferentesasduasopçõesdepagamento,é,
aproximadamente,de:
a)2,5%;
b)3,3%;
c)4,6%;
d)5,0%;
e)5,3%.
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18.(NCE-UFRJ/AGE-MT/2004)DeacordocomaInstruçãoNormativada
SecretariadaReceitaFederalnúmero450,de21desetembrode2004,que
dispõesobreaContribuiçãoProvisóriasobreMovimentaçãoouTransmissão
deValoresedeCréditoseDireitosdeNaturezaFinanceira(CPMF),aalíquota
emrelaçãoaosfatosgeradoresocorridosnosexercíciosnanceirosde2004
a2007éde0,38%.Maria,emoutubrode2004,comprouumimóvelnovalor
deR$50.000,00eemitiuumchequenessevalorparaapessoaquelhe
vendeuoimóvel.OvalordebitadodacontadeMariareferenteàCPMFdessa
operaçãofoi:
a)R$1.900,00;
b)R$190,00;
c)R$19,00;
d)R$1,90;
e)R$0,19.
19.(NCE-UFRJ/Eletronorte/2006)Oinvestimentonecessárioparaproduzirum
montantedeR$8.000,00daquia3mesesaumataxadejurossimplesde20%
aomêsé:
a)R$3.000,00;
b)R$4.000,00;
c)R$5.000,00;
d)R$6.000,00;
e)R$7.000,00.
20.(NCE-UFRJ/Eletronorte/2006)SeumaaplicaçãodeR$5.000,00
proporcionoujurosdeR$1.200,00noprazode180dias,tem-sequeataxa
anualdejurossimplesdesseinvestimentoéde:
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a)38%;
b)40%;
c)48%;
d)58%;
e)68%.
21.(Cesgranrio/Contabilidade/BRDistribuidora/2012)AempresaXYZ
identicouumasobradecaixaduranteomêsdemarçode2011eresolveu
aplicarpor25diasovalordeR$830.000,00aumataxadejurossimplesde
2,5%a.m.Qualfoiorendimentodoperíododaaplicação?
a)3.486,00.
b)17.264,00.
c)20.750,00.
d)172.640,00.
e)207.500,00.
22.(Vunesp/AssistenteContábil/2011)UmapessoacolocouumcapitaldeR$
800,00emumaaplicaçãoajurosimples,comtaxade1,0%aomês,durante5
meses.Ao
naldesseperíodo,colocouomontante(capitalaplicado
inicialmente+juros)emoutraaplicação,tambémajurosimples,pormais5
meses,obtendoaotérminodesseperíodoumtotaldeR$903,00(incluindoo
capitalaplicado+juros).Ataxamensaldejurodasegundaaplicaçãofoide:
a)1,0%;
b)1,5%;
c)2,0%;
d)2,5%;
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e)3,0%.
23.(Cesgranrio/AnalistaJudiciário/2008)Umcertocapitalfoiaplicado
durante8meses,erendeudejuros,nonaldaaplicação,umaquantiaigualà
décimapartedocapitalaplicado.Ataxamensaldejurosimplesdessa
aplicaçãofoiiguala:
a)1,50%;
b)1,25%;
c)1,15%;
d)1,05%;
e)0,95%.
24.(Vunesp/OcialAdministrativo/2008)JúliodeverápagarR$230,00por
mêsparaquitarumempréstimodeR$1.200,00.Aonegociaraformade
pagamento,obancocredorofereceuumataxamensalde2,5%,soboregime
dejurossimples.Nessecaso,adívidadeJúlioestarácompletamentepagano
prazode:
a)18meses;
b)12meses;
c)8meses;
d)6meses;
e)4meses.
25.(FCC/AnalistadeGestão/Fabesp/2012)Umpaísteve,emumano,inação
de100%.Noanoseguinte,suainaçãotambémfoide100%.Ainação
acumuladanoperíodode2anosfoide:
a)200%;
b)210%;
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c)300%;
d)310%;
e)400%.
Capítulo7
JurosCompostos
7.1.Introdução
Quandoosjurossãovariáveisnotempo(nãosãoconstantes)são
denominadosjuroscompostos.Naverdade,ataxadejuroséxa,oque
mudaéqueojuroécalculadosempresobreovalororiginalacrescidodos
jurosincidentesanteriormente.
Fórmulageral:
C=C(1+i)n
n
0
Onde:
(1+i)n=fatordeacumulaçãodecapital
Exemplo:QualomontanteobtidodeumaaplicaçãodeR$1.000,00
durantetrêsmesesaumataxade20%aomês?
Solução:
Cálculodosjurosperíodoaperíodo:
J=0,2×1.000=200
1
J=0,2×1.200=240
2
J=0,2×1.440=288
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3
Aplicandoafórmuladosjuroscompostos:
C=C(1+i)n
n
0
C=1.000×(1,2)³=1.728
n
Ocálculodosjuroséadiferençaentreocapitaldesaída(C)eocapitalde
n
entrada(C).
0
J=C–C
n
0
J=1.728–1.000=R$728,00
7.1.1.Juroscompostoselogaritmos
Emalgunsproblemasdejuroscompostos,deve-seterumconhecimento
delogaritmos.Assim,problemasondedeseja-seobteroprazoajuros
compostosdadoquefoidadoomontante,deve-seaplicaroconceitode
logaritmo.Emmuitasprovasédadoovalordologaritmo.
Exemplo1:Qualoprazoqueumcapitaldevecaraplicadoaumataxa
de20%aomês,paradobrardevalor.
Solução:
C=C(1+i)n
n
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0
2C=C(1+0,2)n
0
0
1,2n=2
Exemplo2:Qualoprazoqueumcapitaldevecaraplicadoaumataxa
de40%aomês,paraquadruplicardevalor.
Solução:
C=C(1+i)n
n
0
4C=C(1+0,4)n
0
0
1,4n=4
Exemplo3:Qualoprazoqueumcapitaldevecaraplicadoaumataxa
de10%aomês,paraquadruplicardevalor.
Solução:
C=C(1+i)n
n
0
4C=C(1+0,1)n
0
0
1,1n=4
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7.1.2.Análisegráficadosjuroscompostosejurossimples
Osjuroscompostosapresentam-segracamentecomoumcrescimento
exponencial,osjurossimplescrescemlinearmente(funçãodo1ograu).
Emregraosjuroscompostosgerammontantemaiorqueosjurossimples
quandoincidemsobreomesmocapitalinicialeaplicadosàmesmataxa,no
entantotem-seumaexceção,achamadaconvençãolinear,ondenestecaso
osjurossimplesrendemaisqueosjuroscompostos.Vejaográficoabaixo.
Deacordocomográco,afunçãog(n)representaomontantegeradoa
juroscompostos,eafunçãof(n)representaomontanteajurossimples.De
acordocomográco,pode-severicarqueparab<1(prazoda
aplicação)osjurossimplesgeramummontantemaiorqueosjuros
compostos(regiãoondeseaplicaaconvençãolinear).
7.2.Exercíciosresolvidos
1.UmcapitaldeR$400,00foiaplicadoajurossimplesportrês
meses,àtaxade36%aoano.Omontanteobtidonessaaplicaçãofoi
aplicadoajuroscompostos,àtaxade3%aomês,porumbimestre.
Ototaldejurosobtidonessasduasaplicaçõesfoi:
a)R$149,09;
b)R$125,10;
c)R$65,24;
d)R$62,55;
e)R$62,16.
Solução:
Aplicaçãoajurossimples:
Capital=400;i=36%aoano;n=3meses
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Convertendoasunidadesdetempoparameses:
Capital=400;i=3%;n=3meses
J=C×i×n
0
J=400×0,03×3
J=36reais
C=C+J
n
C=400+36=436
3
Aplicaçãoajuroscompostos:
C=436;i=3%;n=2
C=C×(1+i)n
n
0
C=436×(1+0,03)2
2
C=436×1,0609
2
C=462,55
2
J=C–C
n
0
J=462,55–400
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J=62,55
Gabarito:D.
2.JucaaplicanobancoR$1.000,00.Qualomontanterecolhido
durantedoismesessendoataxaderentabilidadedobanco10%ao
mês?
Solução:
C=C(1+i)n
n
0
C=1.000(1+0,1)²=1.000×1,21=1.210
2
Resposta:OmontanterecolhidoéR$1.210,00.
3.PedroaplicaR$5.000,00nobancoXpararesgatarapóstrêsmeses,
sendoataxadejurosde20%aomês.Qualovalordoresgate?
Solução:
C=C(1+i)n
n
0
C=5.000(1+0,2)³=5.000×1,728=8.640
3
Resposta:OvalordoresgateéR$8.640,00.
4.UmcapitaldeR$300,00foiaplicadoemregimedejuros
compostoscomumataxade10%aomês.Calculeomontantedessa
aplicaçãoapósdoismeses.
Solução:
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Resumindoosdadosdoproblema:
Capitalinicial(C)=300
0
Taxa(i)=10%=0,1
PeríodosdeCapitalização(n)=2
Substituindotemos:
C=C(1+i)n
n
0
C=300×(1+0,1)²
2
C=300×(1,1)²
2
C=300×1,21=363,00
2
Resposta:Omontantedaaplicaçãofornecidanesteproblemaapósdois
mesesédeR$363,00.
5.UmdonodeempresaconsegueumempréstimodeR$30.000,00,
quedeveráserpago,nomdeumano,acrescidodejuros
compostosde3%aomês.Quantoodonodaempresadeverápagar
aofinaldoprazoestabelecido?
Solução:
Resumindoosdadosdoproblema:
Capitalinicial(C)=30.000,00
0
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Taxa(i)=3%=0,03
PeríodosdeCapitalização(n)=12
Calculandoomontante:
C=C(1+i)n
n
0
C=30.000×(1+0,03)¹²
12
C=30.000×(1,03)¹²
12
C=30.000×1,4257=42.771
12
Resposta:DeverápagarnofinaldoprazoR$42.771,00.
6.UmcapitaldeR$300,00foiaplicadoemregimedejuros
compostoscomumataxade10%aomês.Calculeomontantedessa
aplicaçãoapósdoismeses.
Solução:
Resumindoosdadosdoproblema:
Capitalinicial(C)=300
0
Taxa(i)=10%=0,1
PeríodosdeCapitalização(n)=2
Calculandoomontante:
C=C(1+i)n
n
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0
C=300×(1+0,1)²
2
C=300×(1,1)²
2
C=300×1,21=363,00
2
Resposta:Omontantedaaplicaçãofornecidanesteproblemaapósdois
mesesédeR$363,00.
7.(Cespe-UnB/BancodoBrasil/Escriturário/2002)Suponhaque
quatroclientes–B3,B4,B5eB6–tomememprestadoR$6.000,00,
R$2.000,00,R$1.000,00eR$2.000,00,respectivamente,deacordo
comastaxasdejurosparapessoasfísicasapresentadas.Aguraa
seguirrepresentaosgráficosdasfunções:
f3(x)=6.000×(1,0205)x,
f4(x)=2.000×(1,075)x,
f5(x)=1.000×(1,079)x,
f6(x)=2.000×(1,083)x.
Combasenasinformações,julgueosseguintesitens:
1()OsgrácosIIIeIVcorrespondemàsfunçõesfef
6
4
respectivamente.
2()Senenhumpagamentoforfeito,ototaldevidopeloclienteB3
seismesesapósacontrataçãodoempréstimoseráigualaf(6).
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3
3()Nãoexistex∈Rparaoqualosgrácosdasfunçõesfefse
3
5
interceptem.
4()SeosclientesB3eB4optaremporsaldarsuasdívidasapós24
meses,oclienteB3,apesardetercontraídoumempréstimo
bemsuperior,pagaráummontanteinferioraodeB4.
Solução:
1(E),poisosgráficoscorrespondentessão:(III–f);(IV–f).
4
6
2(C),poisapósseismesestemosf(6)paraoclienteB3,logo:f(6).
3
3(E),calculando
.
Comoafunçãoexponencialtemcomocondiçãodeexistência:a>0ea≠
1.
Casoa>1,afunçãoécrescente.Caso0<a<1,afunçãoédecrescente.
4(C)Paraumvalorx,adívidapassaasermaior(vericávelatravésdo
i
gráfico).
8.
(Cesgranrio/Administrador/Petrobras/2006)
Um
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investidor
aplicouR$15.000,00hojeajuroscompostoscomremuneraçãode
0,7%aomês.Apósseismeses,teráummontantede:
a)15.641;
b)16.856;
c)17.890;
d)18.934;
e)19.876.
Solução:
Estabancadicilmenteforneceofatorouatabelananceira.Então
podemosescrever:
1,0071=1,007
1,0072=1,014
1,0073=1,021
1,0074=1,028
1,0075=1,035
1,0076=1,042
Temosumaprogressãoaritméticaderazão7,portanto:
a=a+r(n–1)
n
1
a=7+7(6–1)=42
6
Logo,ofatorvale1,042.
Cálculodomontante=15.000×1,042=15.641,12
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Gabarito:A.
9.Umapessoaaplica40%deseucapital,nadatadehoje,aumataxa
dejurossimplesde30%aoano,duranteseismeses.Aplicao
restante,namesmadata,àtaxadejuroscompostosde10%ao
trimestre,durante1semestre.Sabendo-sequeasomados
montantesobtidosatravésdessasduasoperaçõeséigualaR$
65.230,00,tem-sequeovalordocapitalinicialtotalqueessapessoa
possuinadatadehojeé:
a)R$50.000,00;
b)R$52.500,00;
c)R$55.000,00;
d)R$57.500,00;
e)R$60.000,00.
Solução:
JurosSimples
Primeiraaplicação
40%C0
i=30%a.a.
n=6meses
JurosCompostos
Segundaaplicação
60%C0
i=10%a.t.
n=1semestre
Montantetotal
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40%C(1+30%.1/2)+60%C(1+10%)²=65.230
40%C(1,15)+60%C.1,21=65.230
46%C+72,6%C=65.230
118,6%C=65.230
C=65.230/1,186
C=R$55.000,00
Gabarito:C.
10.(Cesgranrio/CEF/Escriturário/2008)Ográcoaseguirrepresenta
asevoluçõesnotempodomontanteajurossimplesedomontante
ajuroscompostos,ambosàmesmataxadejuros.Médadoem
unidadesmonetárias,et,namesmaunidadedetempoaquese
refereataxadejurosutilizada.
Analisando-seográco,conclui-sequeparaocredorémais
vantajosoemprestarajuros:
a)compostos,sempre;
b)compostos,seoperíododoempréstimoformenordoqueaunidade
detempo;
c)simples,sempre;
d)simples,seoperíododoempréstimoformaiordoqueaunidadede
tempo;
e)simples,seoperíododoempréstimoformenordoqueaunidadede
tempo.
Solução:
Nointervalode0a1,aaplicaçãoajuroscompostosrendemenosquea
aplicaçãoajurossimples.
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Gabarito:E.
11.(Esaf/AFRF/2002-1)Umcapitaléaplicadoajuroscompostosà
taxade20%aoperíododurantequatroperíodosemeio.Obtenha
osjuroscomoporcentagemdocapitalaplicado,considerandoa
convençãolinearparacálculodomontante.Considereaindaque:
1,204=2,0736;
1,204,5=2,271515e
1,205=2,48832.
a)107,36%.
b)127,1515%.
c)128,096%.
d)130%.
e)148,832%.
Solução:
Convençãolinear:Nestecaso,aparteinteiradoprazoécapitalizadaa
juroscompostos,eapartefracionária,ajurossimples.Nocasoda
questão,quatroperíodosserãocapitalizadosajuroscompostosemeio
períodoserácapitalizadoajurossimples.
C=100
i=20%aoperíodo
n=4períodosemeio
J=?
C=C(1+i)n
n
0
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100×1,24×(1+0,2×0,5)=228,096
Cálculodarentabilidade:
r=(228,096–100)/100
r=128,096%
Gabarito:C.
12.(Esaf/Fiscal/INSS/2002)Obtenhaosjuroscomoporcentagemdo
capitalaplicadoàtaxadejuroscompostosde10%aosemestrepor
umprazode15meses,usandoaconvençãolinearparacálculodo
montante.
a)22,5%.
b)24%.
c)25%.
d)26,906%.
e)27,05%.
Solução:
C=100
i=10%aoperíodo
n=2semestresemeio
J=?
C=C(1+i)n
n
0
100×1,12×(1+0,1×0,5)=127,05
Cálculodarentabilidade:
r=(127,05–100)/100
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r=27,05%
Gabarito:E.
7.3.Exercíciospropostos
1.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2009)UminvestidoraplicouR$
1.000,00durantedoisanosaumataxade20%aoano,juroscompostos.Ao
finaldesseperíodo,esseinvestimentototalizava:
a)R$694,44;
b)R$1.400,00;
c)R$1.440,00;
d)R$1.514,12;
e)R$2.200,00.
2.Ajuroscompostos,umcapitalC,aplicadoa3,6%aomês,quadruplicaráno
seguintenúmerodemeses:(log2=0,30103,log1,036=0,01536)
a)30;
b)33;
c)36;
d)39;
e)42.
3.(FCC/TRF/Analista/2005)Metadedeumcapitalfoiaplicadaajuros
compostosàtaxade3%aomêsporumprazodeseismeses,enquantoo
restantedocapitalfoiaplicadoàtaxade3%aomês,jurossimples,no
mesmoperíododeseismeses.Calculeovalormaispróximodessecapital,
dadoqueasduasaplicaçõesjuntasrenderamumjurodeR$8.229,14aom
doprazo.
a)R$22.000,00.
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b)R$31.000,00.
c)R$33.000,00.
d)R$40.000,00.
e)R$44.000,00.
4.CalculeomontanteproduzidoporR$2.000,00àtaxade5%aomêscom
juroscompostosdurantedoismeses.
a)2.100,00.
b)2.150,00.
c)2.205,00.
d)2.300,00.
e)2.400,00.
5.OmontanteproduzidoporR$10.000,00aplicadosajuroscompostosa1%
aomêsdurantetrêsmesesvale?
a)R$10.300,00.
b)R$10.303,01.
c)R$10.305,21.
d)R$10.321,05.
e)R$12.000,00.
6.Encontrarataxamensaldejuroscompostosque,aplicadoaocapitaldeR$
70.000,00,otransformaemummontantedeR$95.823,00,emdoismeses.
a)10%.
b)12%.
c)16,97%.
d)20,97%.
e)26,18%.
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7.(Analista–Finep–Cespe–2009)
Osgrácosacimailustramasevoluçõesdosmontantesobtidosapartirde
doisinvestimentosdeummesmocapitalC,remuneradosàtaxadejurosde
i%aoperíodo,durantenperíodos.Nessesgrácos,Arepresentaovalordos
montantesquandon=0eb,aquantidadedeperíodosdecorridosatéqueos
montantesseigualemnovamente.Combasenessasinformações,julgueos
itensqueseseguem.
I.Afunçãofcorrespondeaomontanteobtidoàtaxadejurossimples,ea
funçãogcorrespondeaomontanteobtidoàtaxadejuroscompostos.
II.b=1.
III.A=C.
IV.Se,aonaldosegundoperíodo,omontantedescritopelafunçãogfor
odobrodomontantedescritopelafunçãof,então,considerando1,414
comovaloraproximadopara,ataxadejurosdei%deveráser
superiora240%aoperíodo.
Assinaleaopçãocorreta.
a)ApenasositensIeIIIestãocertos.
b)ApenasositensIeIVestãocertos.
c)ApenasositensIIeIIIestãocertos.
d)ApenasositensIIeIVestãocertos.
e)Todosositensestãocertos.
8.(AnalistaAdministrativo–Cesan–Cespe–2005)Julgueoitemquese
segue,referenteàadministraçãofinanceira.
()AdiferençaentreosganhossobreumasomaprincipalinicialdeR$100,00
retidadurantetrêsanosaumataxadejurosanualde10%aplicadaajuros
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compostoseaplicadaajurossimplesédeR$35,00.
9.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2007)Umarededelojas,queatuana
vendadeeletroeletrônicos,anunciaavendadeumnotebookdaseguinte
forma:
•R$1.125,00àvistaemboletobancário;ou
•3prestaçõesmensaisiguais,semjuros,deR$450,00,vencendoa
primeiraprestaçãonoatodacompra.
Emboranapropagandasejautilizadaaexpressão“semjuros”,osclientes
queescolhemasegundaopçãopagamjurosaomêsde,aproximadamente:
(Utilize,senecessário,=2,646.)
a)13,5%;
b)20,0%;
c)21,5%;
d)19,0%;
e)9,5%.
(Contador–IPC–Cespe–2007)ConsiderequeumcapitaldeR$5.000,00
tenhasidoaplicadoemumfundodeinvestimentosporquatromeses.
Considere,ainda,queosistemadecapitalizaçãosejamensal,eosjuros,
compostos.Tomando1,0074comovaloraproximadopara1,03¼e1,06como
valoraproximadopara1,0154,edesconsiderandotaxaseimpostos,julgueos
itensseguintes.
10.()Seomontanteobtidoaonaldos4mesesdeaplicaçãotiversidodeR$
5.150,00,entãoomontanteobtidoaonaldoprimeiromêsde
aplicaçãoerainferioraR$5.030,00.
11.()Seofundodeinvestimentospagoujuroscompostosde1,5%aomês,
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entãoomontanteaofinaldo4omêssuperouR$5.200,00.
12.(AnalistadeFinançaseControle–STN–Esaf–2008)SendoCovalor
aplicado,iataxaefetivaanualdejuros,tonúmerodemesesaonaldoqual
serásacadatantoaaplicação,quantooseurendimento,podemosarmar
queestemontanteédado(calculado)pelaseguinteformulação:
a)=Cit/100.
b)=C×(1+i)t,seacapitalizaçãodosjurosformensal.
c)=C×(1+i)×t,seacapitalizaçãodosjurosformensal.
d)=C×(1+i)t–1)/((1+i)t×i),seacapitalizaçãoformensalenoiníciode
cadamês.
e)=C×(1+i)t–1)/((1+i)t–1×i),seacapitalizaçãoformensalenonalde
cadamês.
13.(Cesgranrio/ContadorJúnior/Petrobras/2011)Umjovemexecutivo
recebeuR$10.000,00debonicaçãoporumtrabalhobem-sucedido.Decidiu
aplicaraquantiaemumfundodeinvestimentos,peloprazode4meses,a
umataxacompostade3%aomês.Ovalortotalqueojovempoderá
resgatar,emreais,apósesseprazo,éde:
a)11.255,09;
b)11.552,90;
c)12.152,29;
d)12.525,19;
e)12.952,25.
14.(UFRJ-NCE/AnalistaContábil/Eletronorte/2006)Arentabilidadeefetivade
uminvestimentoéde5%aosemestre.Seosjuroscompostosganhosforam
deR$4.071,00sobreumcapitalinvestidodeR$10.000,00,ocapitalcou
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aplicadopor:
a)3anose6meses;
b)4anose1mês;
c)5anos;
d)7anos;
e)7anose4meses.
15.(Administração/QuadroComplementar/MarinhadoBrasil/2010)Um
investidoraplicouumcapitaldeR$200,00(duzentosreais)emuma
instituiçãonanceira,emregimedejuroscompostos,aumataxade20%ao
mês.Qualomontanteaqueoinvestidorterádireitoapóstrêsmeses?
a)R$320,00.
b)R$328,00.
c)R$335,00.
d)R$345,60.
e)R$355,80.
16.(Administração/QuadroComplementar/MarinhadoBrasil/2010)Umaloja
anunciouumaparelhodeginásticaàvendaporR$466,56compagamento
somenteapós60diasdecompra,sementrada.Porém,seocomprador
resolvessepagaràvista,omesmoaparelhosairiaporR$400,00.Apartir
destesdados,qualataxamensaldejuroscompostospraticadapelaloja?
a)8%.
b)9%.
c)14,2%.
d)16%.
e)18%.
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17.(Administração/QuadroComplementar/MarinhadoBrasil/2010)Qualserá
omontanteacumuladodeumcapitaldeR$5.000,00,aomde2anos,
aplicadosoboregimedejuroscompostosde32%aoanocomcapitalização
trimestral?
a)R$6.066,50.
b)R$6.380,65.
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c)R$6.600,00.
d)R$8.200,00.
e)R$9.254,65.
18.(Cesgranrio/VendaseRendaAutomotiva/BRDistribuidora/2012)Qualo
capital(aproximado)quedeveseraplicadoaumataxade1,5%a.a.,para,ao
finalde2anos,gerarR$15.000,00?
a)R$14.553,37.
b)R$14.559,93.
c)R$14.775,00.
d)R$14.760,53.
e)R$14.791,37.
19.(FUNRIO/ProfessordeMatemática/2007)UminvestidoraplicouR$
10.000,00ajurode1%aomês,calculadocumulativamente.Considereos
valoresaproximadoslog2=0,301elog101=2,004.Seosjurossão
capitalizadosaonaldecadamês,entãoonúmeromínimodemeses
necessáriosparaqueocapitalinvestidoinicialmentesejaduplicadoé:
a)76;
a)77;
a)78;
d)79;
e)80.
20.(FUNRIO/AnalistadeSistemas)Porquantotempodeveseraplicadoum
capitaldeR$2.000.000,00,noregimedecapitalizaçãocomposta,paraque
rendadejurosR$500.000,00,aumataxade1,1%aomês?(Dados:ln1,25=
0,22eln1,011=0,011,emquelnsignificalogaritmoneperiano.)
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a)22meses.
b)2anose4meses.
c)1,5ano.
d)1anoedoismeses.
e)20meses.
21.(FUNRIO/Economia/2010)Joãopretendecomprarumimóvelnovalorde
R$200.000,00.Todavia,hojeelepossuiapenasmetadedessevalor.Emvez
denanciaradiferençaentreovalordoimóveleoseusaldoatual,João
optouporinvestirosR$100.000,00quepossuieaguardaratéqueelepossa
pagaroimóvelàvista.ConsiderandoqueJoãoiráaplicarseusrecursosa
umataxade25%a.a.noregimedecapitalizaçãocomposta,quantotempo
aproximadamenteeleteráqueaguardaratéqueconsigaomontante
desejado?(Considerelog(2)=0,301elog(1,25)=0,097.)
a)4anos.
b)2anos.
c)3anos.
d)5anos.
e)1ano.
Capítulo8
RegradeSociedades
8.1.Introdução
Emnossoestudo,umasociedadeserárepresentadacomváriossócios
aplicandoumcapital,comoobjetivodeobternotempoumganho(lucro).
Nocasodosjurossimples,oganhoseráproporcionalaocapitalaplicado
comsuasrespectivastaxasdejuros.Nocasodejuroscompostos,aanálise
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éfeitapormeiodofatordeacumulaçãodocapitaloupelafórmulado
montante(capitaldesaída).
8.2.Regrageralnosjurossimplesemumasociedade
EmumasociedadecompostapelosindivíduosAeB,seoindivíduoA
aplica1/3docapitaleoindivíduoBaplica2/3,oslucrosserão
proporcionais,ouseja,oindivíduoAterá1/3dolucro,eoindivíduoB
terá2/3,dadaumamesmataxadeaplicação.
Olucroequivaleaosjuros(ganhonaoperaçãonanceira)eestessão
proporcionais.
J=J
1
2
C×i×n=C×i×n
1
1
2
2
Seastaxasforemiguais,então:
C×n=C×n
1
1
2
2
8.3.Regrageralnosjuroscompostos
Paraosjuroscompostos,podemosobteraleideformaçãogeral,paraa
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mesmataxadeaplicação,comosendo:
8.4.Exercíciosresolvidos
1.CertasociedadeconstituídaportrêssócioscomcapitaldeR$
180.000,00teveR$25.200,00delucro.Sabendo-sequeosócioA
entroucom1/3docapital,queosócioBentroucom2/5equeo
sócioCentroucomorestante,determinarolucrodecadasócio.
a)7.200,00,9.500,00e8.500,00.
b)8.200,00,8.500,00e8.500,00.
c)9.000,00,10.200,00e6.000,00.
d)8.400,00,10.080,00e6.720,00.
e)9.200,00,10.000,00e6.000,00.
Solução:
ComoAentroucom1/3docapital,entãoeleterá1/3dolucro,eassim
sucessivamente:
LucrodeA=R$8.400,00
LucrodeB=2/5×R$25.200,00=R$10.080,00
LucrodeC=R$25.200,00–(R$8.400,00+R$10.080,00)=R$6.720,00
Gabarito:D.
2.Umterçodeumcapitaléaplicadoa15%aomês,aquintapartedo
mesmoa18%aomês,eorestantedocapitala21%aomês.Aque
taxaessecapitaldeveseraplicadoparaobteromesmorendimento
queasaplicaçõesanteriores?
Solução:
CapitalA(15%a.m.)
CapitalB(18%a.m.)
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CapitalC(21%a.m.)
1/3C
1/5C
7/15C
0
0
0
Proporcional:5
Proporcional:3
Proporcional:7
CálculodocapitalC:
CapitalA+B:
CapitalC:
Devemoscalcularaproporcionalidadedoscapitaisemfunçãodo
denominador(15):
OcapitalAtemdenominador3,comoom.m.c.é15,afraçãodeveráser
multiplicadapor5,logo,éproporcionala5.
OcapitalBtemdenominador5,comoom.m.c.é15,afraçãodeveráser
multiplicadapor3,logo,éproporcionala3.
OcapitalC(orestante)jáestárepresentadoporumafraçãode
denominador15,logoéproporcionala7.
A:5
B:3
C:7
Calculandoataxa(i):
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i=
=18,4%
Resposta:Ocapitaldeveseraplicadoaumataxamensalde18,4%a.m.
8.5.Exercíciospropostos
1.DistribuirolucrodeR$28.200,00entredoissóciosdeumarma,sabendo
queoprimeiroaplicouR$80.000,00nasociedadedurante9meseseo
segundoaplicouR$20.000,00durante11mesesajurossimples.
a)18.000,00e10.200,00.
b)21.000,00e7.200,00.
c)20.000,00e8.200,00.
d)18.200,00e10.000,00.
e)21.600,00e6.600,00.
2.UminvestidordispunhadeR$300.000,00paraaplicar.Dividiuessa
aplicaçãoemduaspartes.UmapartefoiaplicadanobancoAlfaàtaxade8%
aomês,eaoutrapartenobancoBeta,àtaxade6%aomês,ambosemjuros
compostos.Oprazodeambasasaplicaçõesfoide1mês.Se,apósesse
prazo,osvaloresresgatadosforemiguaisnosdoisbancos,osvaloresde
aplicação,emreais,emcadabanco,foram,respectivamente:
a)148.598,13e151.401,87;
b)149.598,13e150.401,87;
c)150.598,13e148.401,87;
d)151.598,13e148.401,87;
e)152.598,13e147.401,87.
3.Apliquei1/3domeucapitala15%aomês,eorestantea20%aomês.
Decorridoumanoetrêsmeses,obtive19.800,00dejurossimplespelasduas
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aplicações.Dequantoeraomeucapitalinicial?
a)5.220,00.
b)6.200,00.
c)7.200,00.
d)8.200,00.
e)9.200,00.
4.(TTN)UmaherançadeR$200.000,00foidivididaentretrêsirmãos,de
acordocomsuasidadesedetalformaqueaomaisvelhocaberiaamaior
parcelaeaomaisnovoamenorparcela.Juntos,osirmãosmaisvelhos
receberamR$150.000,00.Sabendo-sequeasomadasidadesdostrêsirmãos
éde40anos,aidadedoirmãomaisnovo,contadaemanos,é:
a)10;
b)12;
c)14;
d)16;
e)18.
5.(TTN)Trêspessoasformaramumasociedadeentrandocomamesma
quantia,sendoqueocapitaldaprimeirapessoaesteveempregadodurante
2anos,odasegundapessoa,durante3anos,eodaterceirapessoa,durante
20meses.SeolucroauferidofoideR$400.000.000,00,quantoreceberáa
primeirapessoa,sabendoqueelatemmais10%delucro,conformeo
contrato?
a)108.000.000,00.
b)120.000.000,00.
c)148.000.000,00.
![Page 123: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/123.jpg)
d)160.000.000,00.
e)200.000.000,00.
6.(FCC/BancodoBrasil/Escriturário/2006)Trêspessoasformaram,nadata
dehoje,umasociedadecomasomadoscapitaisinvestidosigualaR$
100.000,00.Apósumano,olucroauferidodeR$7.500,00édivididoentreos
sóciosempartesdiretamenteproporcionaisaoscapitaisiniciaisinvestidos.
Sabendo-sequeovalordapartedolucroquecoubeaosócioquerecebeuo
menorvaloréigualaomódulodadiferençaentreosvaloresquereceberam
osoutrosdois,tem-sequeovalordocapitalinicialdosócioqueentroucom
maiorvaloré:
a)R$75.000,00;
b)R$60.000,00;
c)R$50.000,00;
d)R$40.000,00;
e)R$37.500,00.
7.(AnalistadeFinançaseControle–STN–Esaf–2008)Umaempresa(S/A)
obteveresultadopositivonoano,quegerouumdividendodeR$150.000,00,
aserrateadoentreos4(quatro)sócios.Comocadasóciopossuiodobrode
açõesdosócioanterior,osvaloresaseremdistribuídossãorespectivamente
de:
a)R$37.500,00paracadasócio;
b)R$15.000,00;R$30.000,00;R$45.000,00;R$60.000,00;
c)R$10.000,00;R$20.000,00;R$40.000,00;R$80.000,00;
d)R$5.000,00;R$25.000,00;R$45.000,00;R$75.000,00;
e)R$10.000,00;R$25.000,00;R$45.000,00;R$70.000,00.
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Capítulo9
Taxas:ComparaçãoentreTaxa
deJurosSimpleseCompostos
9.1.Jurossimples
Astaxassãoditasproporcionaisoulineares.
Nessesistemadecapitalizaçãosimples,astaxasdejurosseexpressam
proporcionalmenteaotempodaoperação.Nosjurossimples,ataxaédita
linear.Aseguirsãoapresentadosexemplosdecomoconverterastaxas
paraváriosperíodosnotempo.
Exemplo:Umataxade60%aoanonosistemadacapitalizaçãosimples
seriaequivalentea:
•5%aomês(60%:12meses)
•10%aobimestre(60%:6bimestres)
•15%aotrimestre(60%:4trimestres)
•20%aoquadrimestre(60%:3quadrimestres)
•30%aosemestre(60%:2semestres)
9.2.Juroscompostos
Astaxassãoditasequivalentes.
Nessesistema,astaxasdejurosseexpressamtambémemfunçãodo
tempodaoperação,porémnãodeformaproporcional,masdeforma
exponencial,ouseja,astaxassãoditasequivalentes.Amesmataxade60%
aoanonosistemadecapitalizaçãocompostaseriaequivalentea:
•3.99%aomês;
•8,15%aobimestre;
•12,47%aotrimestre;
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•16,96%aoquadrimestre;
•26,49%aosemestre.
Regrageralnosjuroscompostos:
Aconversãoéfeitadaseguintemaneira:
Éutilizadoofatordeacumulaçãodocapitaldosjuroscompostos(1+
i)n.Comparando-seduastaxasnotempo,ofatordeacumulaçãoque
possuiomaiorprazoterácomopotênciaaunidade,ofatordeprazo
menorestaráelevadoaumapotênciakproporcionalaoprazodamaior
unidade.
Fórmulageral:
(1+i)1=(1+i)k
a
Exemplos:
a)Qualarelaçãoentreastaxasdejuroscompostosdeanoparamês?
(1+i)1=(1+i)12
a
m
b)Qualarelaçãoentreastaxasdejuroscompostosdeanualpara
bimestral?
(1+i)1=(1+i)6
a
b
c)Qualarelaçãoentreastaxasdejuroscompostosdeanualpara
semestral?
(1+i)1=(1+i)2
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a
s
d)Qualarelaçãoentreastaxasdejuroscompostosdemensalpara
trimestral?
(1+i)³=(1+i)1
m
t
9.2.1.Relaçãogeral
Deacordocomoexpostoacima,pode-severicarquearelaçãoentre
taxaségeral,ouseja,pode-secompararsemestrecommês;semestrecom
bimestre,entreoutros.
Regrageralnosjuroscompostos:
Éutilizadoofatordeacumulaçãodocapitaldosjuroscompostos(1+
i)n.Comparando-seduastaxasnotempo,ofatordeacumulaçãoque
possuiomaiorprazoterácomopotênciaaunidade,ofatordeprazo
menorestaráelevadoaumapotênciakproporcionalaoprazodamaior
unidade.
Fórmulageral:
(1+i)t=(1+i)k.
M
Exemplos:
a)Qualarelaçãoentreastaxasdejuroscompostosdesemestreparamês?
(1+i)1=(1+i)6
s
m
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b)Qualarelaçãoentreastaxasdejuroscompostosdesemestrepara
bimestre?
(1+i)1=(1+i)3
s
b
c)Qualarelaçãoentreastaxasdejuroscompostosdetrimestreparamês?
(1+i)1=(1+i)3
t
m
9.3.Exercíciosresolvidos
1.Qualataxaanualequivalentea20%aosemestre?
Solução:
(1+i)1=(1+i)2
a
s
(1+i)1=(1+0,2)2
a
1+i=1,44
a
i=1,44–1
a
i=0,44
a
i=0,44×100=44%
a
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Resposta:Ataxaanualequivalenteéde44%.
2.Umaaplicaçãonanceiraqualquerpagajuroscompostosde6%ao
ano,comcapitalizaçãotrimestral.Qualéataxadejurosefetiva
trimestralpraticadanessaaplicaçãofinanceira?
Solução:
Ascapitalizaçõessãotrimestrais.Então,teremosdeajustarataxa
nominalanualde6%paraumataxatrimestral,usandoumaregradetrês
simples:
Seem12meses(1ano)
----6%juros
Então3meses
-----1,5%juros
Resposta:Ataxaefetivapraticadaéde1,5%aotrimestre.
3.Qualataxatrimestraldejuroscompostosequivalenteàtaxa
compostade10%a.m.?
Solução:
Taxamensal(i)=0,10
m
Comoumtrimestreéiguala3meses,teremos1e3comoexpoentes:
(1+i)¹=(1+i)³
t
m
(1+i)¹=(1,10)³
t
1+i=1,331
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t
i=1,331–1
t
i=0,331×100=33,1%
t
Resposta:Ataxatrimestralcompostaequivalentea10%a.m.é33,1%.
4.Nacompradeumcarro,ataxadejuroscompradaajuros
compostosvale3,70%aomês,equivalentea54,65%aoano.Nesse
contexto,julgueositensaseguir.
()Sendo3,70%aomês,entãoataxadejuros54,65%éataxa
equivalente,ouseja,ajuroscompostos.
()Seataxafossecobradaajurossimples,então,ataxaanualseria
12x3,70%,eataxaéditalinearouproporcional.
Soluçãodoprimeiroitem:
Correto.Ataxaequivalentepordefiniçãoéataxaajuroscompostos.
Soluçãodosegundoitem:
Correto.Ataxaproporcionalajurossimplesvale12×3,70%.
5.Qualataxaanualde12%aoanocapitalizadosmensalmente?
a)12,48%.
b)12,50%.
c)12,62%.
d)12,64%.
e)12,68%.
Solução:Casoabancanãoforneçaatabeladofatordeacumulação,então
deveremosbuscarumaleideformação:
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Taxamensal=12%/12=1%
Capitalizaçãoanual=(1,0112–1)×100
i=12,68%
Leideformação:
1,01=1,0100
1,012=1,0201
1,013=1,0303
1,014=1,0406
1,015=1,0510
.
.
1,0112=1,1268
Segundaleideformação:
Podemosverificarparasegundacasadecimal:0,10,20,3..0,12
Para4acasadecimal:avariaçãocresceumaunidade.
Juntandoporlógicaasegundacasacomaquartacasapodemoscalcular
ovalormaiorqueapotência12,68%.
Gabarito:E.
Notaexplicativasobrealeideformação:Quandoacontaéfeitana
calculadorapercebe-sequeosnúmerosnãocoincidemcomaleide
formação,noentantoalgumasbancasconsideramasequênciacomouma
boaaproximação
.
.
.
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1,0110=1,1046
1,0111=1,1157
1,0112=1,1268
Deacordocomaleideformaçãooresultadopara1,0112=1,1266,mas
algumasbancasouutilizamestepadrãoatéapotência11earredonda-se
paracima(ajusta-separaovalorreal)ovalordapotência12,ouseja,
1,0112=1,1268.Deacordocomoexposto,devecarclaroque,atéa
potência11,aleideformaçãodeveserpreservada,equandochegarà
potência12deve-searredondarparaovalorreal.
Conclusão:manteropadrãoatéapotência11,comapotência12
utilizarovalorreal.Casosejapedido1,0124deve-seutilizar(1,1268)2,pois
asbancaspartemdoprincípiodequeocandidatosaibaovalorrealde
1,0112=1,1268
6.(Sefaz/AM)Umcapitalaplicadopordoisanosrendeu154,10%em
jurosmaisatualizaçãomonetáriacalculadacombasenasvariações
doIGP.ConsiderandoumavariaçãodoIGPde40%e50%parao
1oe2oanos,respectivamente,ataxarealobtidanosdoisanosfoi:
a)7,7%;
b)21%;
c)44,1%;
d)64,1%;
e)110%.
Solução:
VamossuporqueocapitalinicialsejadeR$100,00,iremoscalcularo
seuvalornofuturoassociadoaoIGP:
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Ovalor210éasomados140+70(50%de140)
r=
r=(210–100)/100
r=110%
Nestecaso,temosumarentabilidadede110%associadoaoIGP.
Os100reaisagorarendem154,10%,então,nesseperíodoseuvalorserá:
Calculandoataxarealnoperíodo(0,1)dofluxo:
r=
r=(254,10–210)/210
r=0,21×100
r=21%
Gabarito:B.
7.Umacategoriaprossionalobtevex%deaumentosalarialatravés
deaumentossucessivosde15%,12%e12%.Ovaloraproximadode
xé:
a)39;
b)41;
c)43;
d)44;
e)46.
Solução:
1,15×1,12×1,12=1,44
Aumentode44%
Gabarito:D.
8.(FCC/BB/Escriturário/2006)Umnanciamentofoicontratado,em
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umadeterminadadata,consistindodepagamentosaumataxade
jurospositivaeaindacorrigidospelataxadeinaçãodesdeadata
darealizaçãodocompromisso.Ocustoefetivodessaoperaçãofoi
de44%,eocustorealefetivofoide12,5%.Tem-se,então,quea
taxadeinflaçãoacumuladanoperíodofoide:
a)16%;
b)20%;
c)24%;
d)28%;
e)30%.
Solução:
Pelofluxodecaixa,temos:
Determinandox:
r=12,5%
Comor=R/C0
r=(144–x)/x
Resolvendoaequação:
0,125=(144–x)/x
x=128
Calculandoapartedainflação:
Comor=R/C0
r=(128–100)/100
r=28%
Gabarito:D.
9.4.Exercíciospropostos
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1.(BancodoBrasil)Qualataxasemestralequivalentea25%aoano?
a)11,80%.
b)11,70%.
c)11,60%.
d)11,50%.
e)11,40%.
2.Qualataxalinearsemestralequivalentea20%aosemestrenoregimede
juroscompostosparaperíodode1ano?
a)15%.
b)17%.
c)19%.
d)21%.
e)22%.
3.(Esaf/AFRF/2003)OscapitaisdeR$2.500,00,R$3.500,00,R$4.000,00eR$
3.000,00sãoaplicadosajurossimplesduranteomesmoprazoàstaxas
mensaisde6%,4%,3%e1,5%,respectivamente.Obtenhaataxamédia
mensaldeaplicaçãodessescapitais.
a)2,9%.
b)3%.
c)3,138%.
d)3,25%.
e)3,5%.
4.(Cespe/AFCE/1995)Arendanacionaldeumpaíscresceu110%emumano,
emtermosnominais.Nessemesmoperíodo,ataxadeinflaçãofoide100%.O
crescimentodarendarealfoientãode:
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a)5%;
b)10%;
c)15%;
d)105%;
e)110%.
5.(Esaf/AFRF/1998)AquantiadeR$10.000,00foiaplicadaajurossimples
exatosdodia12deabrilaodia5desetembrodocorrenteano.Calculeos
jurosobtidos,àtaxade18%aoano,desprezandooscentavos.
a)R$705,00.
b)R$725,00.
c)R$715,00.
d)R$720,00.
e)R$735,00.
(AnalistaAdministrativo–Anac–Cespe–2009)Acercadegrandezas
proporcionaisedematemáticafinanceira,julgueositensqueseguem:
6.()Noregimedecapitalizaçãocomposta,ataxanominalaosemestre,
capitalizadamensalmente,equivalenteàtaxanominalde103,5%ao
trimestre,capitalizadabimestralmente,éinferiora150%.
7.()Considerandoqueumbancoemprestedinheiroaumclientepor2meses
ajuroscompostosde40%aomês,então,nomesmoperíodo,ataxade
jurossimplesquerenderáosmesmosjurospagospeloclienteserá
superiora47%.
8.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2009)Ataxadejuroscompostos
semestralequivalenteàtaxade10%aobimestreé:
a)3,33%;
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b)30,00%;
c)31,33%;
d)33,10%;
e)36,66%.
9.(UFRJ-NCE/AnalistaContábil/Eletronorte/2006)Dadaataxanominalde
60%aoano,acorrespondentetaxaefetivacomcapitalizaçãomensaléde:
a)97,993%aoano;
b)84,104%aoano;
c)79,586%aoano;
d)68,541%aoano;
e)64,321%aoano.
10.(AOCP/DESENBAHIA/2009)Assinaleaalternativaqueapresentaataxade
jurostrimestralproporcional,respectivamente,àsseguintestaxas:24%a.a.;
36%aobiênio;6%aosemestre.
a)5,8%;4,6%e3,3%.
b)6,21%;4,73%e2,96%.
c)6%;4,5%;e3%.
d)6,06%;4,49%e3,12%.
e)6%;4,6%e2,9%.
11.(Administração/QuadroComplementar/MarinhadoBrasil/2009)Quetaxa
efetivasemestraléequivalenteaumataxanominalde12%aoano,
capitalizadostrimestralmente?
a)6,09%.
b)6,15%.
c)6,43%.
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d)6,70%.
e)6,81%.
12.(Cesgranrio/Administração/BRDistribuidora/2012)Sendoataxanominal
de36%aoanocomcapitalizaçãomensal,aexpressãomatemáticadataxa
efetivabimensalé:
a)
b)
c)
d)
e)
13.(FUNRIO/AnalistadeSistemass1)Emquantotempoumdeterminado
capitaltemseuvaloroctuplicado,considerandoumataxade120%aoanoe
capitalizaçãomensalsimples?
a)80meses.
b)5anose10meses.
c)6anose4meses.
d)72meses.
e)6,5anos.
14.(FUNRIO/AnalistadeSistemass1)Qualdastaxasdejurosabaixoé
equivalenteaumataxade5%aomês,considerandooregimede
capitalizaçãocomposta?
a)10%aobimestre.
b)61%aoano.
c)15,76%aotrimestre.
d)30,24%aosemestre.
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e)0,16%aodia.
Capítulo10
RelaçãoFinanceiraentre
TaxaRealeTaxaAparente
10.1.Introdução
Emmodelosmaissimples,emquenãoédadaavisãocontábildo
nanciamento,vamoscorrelacionarastaxas.Ataxaaparenteétambém
ditataxanominal,eataxarealcorrespondeàtaxaefetivamentecobrada.
Nomodeloaseguir,iremosconsiderarnoperíodoataxadeinação,e
temoscomoobjetivocalcularataxareal.
10.2.Fórmulageral
Existeumarelaçãogeralentreastaxascobradas,pode-sedemonstrar
que:
(1+I)(1+I)=(1+I)
R
i
a
Onde:
I=taxaaparente
a
I=taxadeinflação
i
I=taxareal
R
Obs.:Astaxasdeinação,realeaparentepodemsercalculadastambém
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peloconceitoderentabilidade,necessitandoparaissoquesejafeitoouxo
decaixaeoajustedadatafocal.(VerSeção10.4,exercíciosresolvidos1e
2.)
10.3.Taxaaparentextaxareal(truquesdomercado)
Vocêconheceoditopopular“comprargatoporlebre”.Signicalevar
umprodutodiferentedaquiloquevocêquer.Issoémuitocomumem
nossomercado.Paraentender,vamosdarumexemplopráticodecomoas
aparênciasenganam.
Exemplo:Tânia,funcionáriapúblicafederal,recebenomesmodiaa
visitadeduasempresasqueconcedemempréstimosparadescontoem
folhasalarial.Eisosdadosparaasuaanálise:
Empresa1–BancoX
Valordoempréstimo–R$1.000,00
Prazodoempréstimo–3meses
Jurostotaisdoperíodo–30%aoperíodo
Resgate:parcelaúnica(montante)deR$1.300,00
Custosadicionais:
Taxadeaberturadecrédito–R$20,00
Taxadecadastro–R$10,00
IOF–R$25,00
Empresa2–AssociaçãodosFuncionáriosPúblicosFederais
Valordoempréstimo–R$1.000,00
Prazodoempréstimo–3meses
Jurostotaisdoperíodo–10%aoperíodo
Resgate:parcelaúnica(montante)deR$1.100,00
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Custosadicionais:
Taxadeaberturadecrédito–R$20,00
Taxadecadastro–R$10,00
IOF–R$25,00
Prêmiodesegurodevida–R$30,00(R$10,00aomês)
Prêmiodeprevidênciacomplementar–R$45,00(R$15,00aomês)
Taxadeinscriçãonaassociação–R$50,00(noato)
Mensalidadeassociativa–R$30,00(R$10,00aomês)
***Valoresdescontadosnoatodoempréstimo
Combasesomentenessesdados,Tânianãopoderiaterdúvida,elateria
deoptarpelapropostadaassociaçãodosfuncionáriospúblicosfederais.
Ocorre,porém,queparasehabilitaraoempréstimo,Tâniadeverá
ingressarnaassociação,tornar-semembrocontribuinte,fazerumseguro
devidaeacidentespessoais,umaapólicedeprevidênciaprivadaetc.E
agora,Tâniateriafeitoaopçãocorreta?Vamosver..
Empresa1
Taxaaparente:30%
Ataxarealécalculadarelacionandoovalorefetivamenterecebido
comovalorefetivamentepago:
Valorefetivamenterecebido:R$1.000,00–55=R$945,00
Valorefetivamentepago:R$1.300,00
Taxareal:[(1.300:945)–1]×100=37,57%
Empresa2
Taxaaparente:10%
Ataxarealécalculadarelacionandoovalorefetivamenterecebido
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comovalorefetivamentepago:
Valorefetivamenterecebido:R$1.000,00–210=R$790,00
Valorefetivamentepago:R$1.100,00
Taxareal:[(1.100:790)–1]×100=39,24%
Conclusão:Nestecasovericamosqueamelhoropçãoéaprimeira,
apesardeataxasermaior(aparentemente).Nomundoreal,trabalha-se
comtaxaaparente,oqueocidadãousuáriodevesaberéinterpretare
calcularataxarealcobradaaoefetuarumnanciamento,empréstimoou
umalinhadecréditoemgeral.
10.3.1.Taxaseoconceitoderetornoerentabilidade
Problemasqueenvolvemtaxareal,inaçãoeaparentepodemser
resolvidospeloconceitoderetornoerentabilidade.Vejaoexemploabaixo.
1.EmcertoperíodooalugueldeumapartamentopassoudeR$
500,00paraR$510,00.Sabendo-sequeainaçãonoperíodofoide
1%.Então,ataxarealnesteperíodofoide:
a)1,5%;
b)1,7%;
c)2,5%;
d)3,5%.
e)menorque1%.
SoluçãoI:
Taxadeinflação:1%
Taxaaparente:10/500=2%
Taxareal:(1,02/1,01–1)=0,99%
Gabarito:E.
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SoluçãoII:PorRetornoeRentabilidade
Comentário:Estaquestãopodeserfeitapeloconceitoderetornoe
rentabilidade,quenaverdadegeneralizaomodeloacima.
Calculandoarentabilidadeparaapartereal:
r=
=0,99%
Gabarito:E.
2.Umcapitalaplicadopor2anosrendeu150%emjurosmais
atualizaçãomonetáriacalculadacombasenasvariaçõesdoIGP.
ConsiderandoumavariaçãodoIGPde40%e50%parao1oe2o
anos,respectivamente,ataxarealobtidanos2anosfoi
aproximadamente:
a)9,7%;
b)19,%;
c)44,1%;
d)64,1%;
e)110%.
Solução:
VamossuporqueocapitalinicialsejadeR$100,00,iremoscalcularo
seuvalornofuturoassociadoaoIGP:
Ovalor210éasomados140+70(50%de140)
r=(210–100)/100
r=110%
Nestecaso,temosumarentabilidadede110%associadoaoIGP.
Os100reaisagorarendem150%,então,nesteperíodoseuvalorserá:
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Calculandoataxarealnoperíodo(0,1)dofluxo:
r=(250–210)/210
r=0,195x100
r=19,05%
Gabarito:B.
10.4.Exercíciosresolvidos
1.Emcertoperíodo,oalugueldeumapartamentopassoudeR$
400,00paraR$410,00.Sabendo-sequeainaçãonoperíodofoide
1%.Então,ataxarealnesseperíodofoide:
a)1,5%;
b)1,7%;
c)2,5%;
d)3,5%;
e)menorque1,5%.
SoluçãoI:
Taxadeinflação:1%
Taxaaparente:10/400=2,5%
Taxareal:(1,025/1,01–1)=1,48%
SoluçãoII:PorRetornoeRentabilidade
Comentário:Estaquestãopodeserfeitapeloconceitoderetornoe
rentabilidade,quenaverdadegeneralizaomodeloanterior.
Calculandoarentabilidadeparaapartereal:
=1,48%
Gabarito:E.
2.(Cesgranrio/BR)Emumperíodonoqualataxadeinaçãofoide
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20%,orendimentodeumfundodeinvestimentofoide50%.Qual
foi,nesseperíodo,orendimentoreal?
a)20%.
b)25%.
c)22,5%.
d)30%.
e)27,5%.
Solução:
Cálculodarentabilidadereferenteàpartereal:
Gabarito:B.
3.UminvestidoraplicouR$80.000,00noiníciodeumdeterminado
anoeresgatounonaldedoisanosomontantedeR$98.280,00,
esgotandototalmenteseucréditoreferenteaessaoperação.Sabe-
sequeataxadeinaçãoreferenteaoprimeiroanodaaplicaçãofoi
de5%,e,aosegundo,4%.Então,acorrespondentetaxarealde
juros,noperíododessaaplicação,foide:
a)11,25%;
b)12,5%;
c)12,85%;
d)13,65%;
e)13,85%.
Solução:
Taxadejuros:18.280/80.000=0,2285=22,85%
Inflação:(1+5%)(1+4%)–1=1,05×1,04–1=1,0920–1=9,20%
Taxareal:(1+22,85%)/(1+9,20%)–1=1,2285/1,092–1=0,125=
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12,5%
Gabarito:B.
10.5.Exercíciospropostos
1.Emcertomês,oalugueldeumapartamentoaumentoudeR$500,00para
R$510,00,sendoataxadeinflaçãonoperíodode1%.Então:
I.ataxaaparenteétambémchamadadetaxanominalevale2%;
II.seataxadeinflaçãovale1%eaaparente2%entãoataxarealvale1%;
III.ataxarealvalemenosde1%.
Estãocorretoso(s)item(ns):
a)I;
b)I,II;
c)I,III;
d)II,III;
e)I,II,III.
2.Pode-sedefinirretornosobreinvestimentoscomoo(a):
a)totaldeganhosouprejuízosdosproprietários,decorrentesdeum
investimentoduranteumdeterminadoperíododetempo;
b)totaldelucrosouprejuízosobtidospeloproprietáriodocapitalinvestido
emumativonãomonetárioporumperíododetemposempresuperioraum
ano;
c)possibilidadedeocorrerlucroouprejuízodecorrentedaaquisiçãodeum
ativointangívelouinfungível,numdeterminadoperíododetempo;
d)certezadeocorrênciadeumganhosobreuminvestimentorealizado,pelo
prazomínimodetrêsanos;
e)incertezadecorrentedavariabilidadederetornosassociadosaum
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determinadoativo.
(AnalistaAdministrativo–Cesan–Cespe–2005)Julgueoitemquesesegue,
referenteàadministraçãofinanceira.
3.Umataxadejurosénormalmentedivididaemtrêspartes.Omaiscomumé
encontrarnessastaxasumcomponentedevidoàpreferênciatemporal,um
aoriscoeoutroànecessidadedecorreçãomonetária,apesardeesses
componentesnãoseremfacilmenteidenticadosnaprática.Porexemplo,
umataxadejurosde12%a.a.podeserresultadodeumataxaqueexpressa
preferênciatemporal(porexemplo,3%a.a.),maisumapartepeloriscode
inadimplência(porexemplo,2%a.a.),eoutraparteporcontadareposição
devidaaalteraçõesnopoderdetrocadamoeda(porexemplo,7%a.a.).
(Contador–IPC–Cespe–2007)ConsiderequeumcapitaldeR$20.000,00
tenhasidoaplicadoemumfundodeinvestimentos,peloperíododeumano,
comcapitalizaçãomensaleadeterminadataxadejuroscompostos.
Considere,ainda,que,aonaldos12meses,omontantetenhasidodeR$
22.540,00.Nessasituação,tomando-se1,01comovaloraproximadopara
1,1271/12,julgueositensqueseseguem.
4.Ataxanominalanualdessaaplicaçãofoiinferiora11,5%.
5.Ataxaefetivaanualdessaaplicaçãofoisuperiora12%.
(Contador–IPC–Cespe–2007)Considerandoque,emdeterminadoano,a
taxadeinaçãotenhacadoem25%,julgueositensaseguiracercadeum
investimentocomcapitalizaçãoanualrealizadonesseano.
6.Seataxarealdejurosquecapitalizavaoinvestimentotiversidode8%ao
ano,entãoataxaaparentedejurosfoiinferiora30%aoano.
7.Seataxaaparentedejurostiversidode40%aoano,entãoataxarealde
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jurosdesseinvestimentofoisuperiora13%.
(AnalistaAdministrativo–Anac–Cespe–2009)Acercadegrandezas
proporcionaisedematemáticafinanceira,julgueositensqueseguem.
8.Considerando-se,noâmbitobrasileiro,areduçãodataxabásicadejuros
(taxaaparente)para9,25%aoanoemjunhode2009,eprojetando-sea
inaçãoem4,5%aoanopara2009,écorretoarmarqueataxarealdejuros
nopaíspara2009seráinferiora4,3%aoano.
9.CasooBancoAcobreumataxaefetivadejurosde23%aoanoeoBancoB
cobreumataxanominaldejurosde22%aoanocomcapitalizaçãosemestral,
entãoamelhortaxadejurosparaoclienteseráadoBancoB.
10.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2009)Paraumnanciamentono
valordeR$1.000,00,aserpagoaonaldeumano,ataxadejurosrealaser
cobradaéiguala10%,enquantoataxadeinação,paraessemesmo
período,éde5%.Ataxaaparenteanualparaessefinanciamentoseráde:
a)50%;
b)20%;
c)15,5%;
d)10%;
e)5%.
11.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2007)Afraçãodeperíodopela
convençãolinearproduzumarendaaepelaconvençãoexponencialproduz
umarendab.Pode-seafirmarque:
a)a=lognb
b)a<b
c)a=b
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d)a=
e)a>b
12.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2007)Ataxaefetivaanual
equivalenteaiaoano,capitalizadoskvezesaoanoé:
a)
b)
c)
d)
e)
(Contador–IPC–Cespe–2007)ConsidereasituaçãoemqueRenatotenha
descontadoumapromissóriadeR$2.000,00quevenceriaem2meses,emum
bancoquepraticaataxadedescontocomercialsimples(porfora)de8%ao
mês.Supondoque=1,09,julgueositenssubsequentes,relativosaessa
situação.
13.Pelotítulodescontado,RenatorecebeumenosdeR$1.600,00.
14.Ovalorcobradopelobancoparadescontarotítulocorrespondeàprática
deumataxamensaldejuroscompostossuperiora8,8%.
15.(Cesgranrio/BR/2010)Umaaplicaçãofoifeitaconsiderandoumataxade
jurosde81,80%aoperíodo.Considerandoqueainaçãonesseperíodofoi
de1%,ataxarealdejurosfoi:
a)80,98%;
b)80,80%;
c)80,00%;
d)73,62%;
e)70,00%.
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16.(Invest-Rio/2011)Uminvestidorcomprouumacasapor$100.000,00,ea
vendeu1anodepoispor$150.000,00.Paraqueeletenhaumarentabilidade
realde25%aoano,ataxadeinflaçãoaoanovigentedeveser:
a)20%;
b)25%;
c)30%;
d)45%;
e)55%.
17.
(Cesgranrio/Analista
de
Comercialização
e
Logística
Júnior/Petrobras/2012)Aplicaram-seR$5.000,00emuminvestimentoque
remunera,alémdataxadeinação,umataxarealdejurosde6%aoano,
capitalizadosmensalmente.Se,noprimeiromês,ainaçãofoide1%,o
montantedessaaplicação,aofimdoprimeiromês,emreais,foide:
a)5.075,25;
b)5.100,30;
c)5.302,50;
d)5.350,00;
e)5.353,00.
18.(Cesgranrio/EngenheirodeProdução/Petrobras/2010)Umaaplicação
nanceiraérealizadaemperíodocominaçãode2,5%.Seataxarealfoide
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5,6%,ataxaaparentedaaplicaçãonoperíodofoide:
a)3,02%;
b)3,10%;
c)8,10%;
d)8,24%;
e)8,32%.
19.
(Cesgranrio/Analista
de
Comercialização
e
Logística
Júnior/Petrobras/2012)Apolíticadeaumentosalarialdeumaempresafez
comque,emdezanos,ossaláriosdosseusfuncionáriosaumentassem
nominalmente274%.Se,nessemesmoperíodo,ainaçãofoide87%,o
ganhorealfoide:
a)87%;
b)100%;
c)187%;
d)200%;
e)215%.
20.(UFRJ-NCE/AGE-MT/2004)Emumbanco,ataxadejurosparadeterminado
tipodeaplicaçãoéde32%aoano.Seainaçãoforde10%aoano,a
remuneraçãoparaumclientequeoptouporessetipodeaplicação,em
termosdataxarealdejurosaoano,seráde:
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a)10%;
b)11%;
c)15%;
d)20%;
e)22%.
Capítulo11
EntendendooFluxodeCaixa
11.1.Introdução
Nouxodecaixapodemosnosdeslocareanalisarocapitalemumadata
focalespecícaepodemoscompararodinheironotempo.Temoscomo
objetivocarregaroscapitaisparaumamesmadatafocalecalcularovalor
atualdecadacapital.Esseconteúdoserágeneralizadomaisadiantecomo
conceitodeequivalênciafinanceira.
Exemplo:Determineovalordeumadívidadeacordocomoseguinte
fluxodecaixa,sendocobradaumataxamensalde10%aoperíodo.
Determinandoovalordadívidanadata0:
Levandoocapitalqueestánadatafocal1paraadatafocal0:
=1.300
Levandoocapitalqueestánadatafocal2paraadatafocal0:
=1.250
Levandoocapitalqueestánadatafocal3paraadatafocal0:
=1.250
Somando-setodososcapitaisnadatafocal0temos:
C=1.300+1.250+1.250=3.800
0
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Observação1:Casotodaadívidasejapaganoperíodo3emumaúnica
prestação,adívidaserá:
C=3.800×(1,1)3
3
Observação2:Deacordocomoexpostoacima,casotodaadívidaseja
pagaemumaúnicaparcelanadata7,poderíamosescrever:
P=3.800(1,10)7=7.405,125
7
Podemostambémescrever:P=1.430(1,1)6+1.512,50(1,1)5+
7
1.663,50(1,1)4=7.405,125
Nota:Nacalculadorapode-seencontrarnosegundocasoumvalorum
poucodiferente,mascomooscapitaissãoequivalentesadiferençadeve
serdesprezada.
Observação3:Deacordocomoexpostoacima,casotodaadívidaseja
pagaemumaúnicaparcelanadata2,poderíamosescrever:
P=3.800(1,10)2=4.598,00
2
Podemostambémescrever:P=1.430(1,1)+1.512,50+1.663,50:(1,1)=
2
4.598,00
Nota:Nacalculadorapode-seencontrarnosegundocasoumvalorum
poucodiferente,mascomooscapitaissãoequivalentesadiferençadeve
serdesprezada.
11.2.Exercíciosresolvidos
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1.(Cespe/BancodoBrasil)UmempréstimodeR$20.000,00foi
concedidoàtaxadejuroscompostosde6%aomês.Doismeses
depoisdeconcedidooempréstimo,odevedorpagouR$12.000,00,
e,nonaldoterceiromês,liquidouadívida.Nessasituação,
tomando-se1,2comovaloraproximadode1,063,conclui-seque
esseúltimopagamentofoisuperioraR$11.000,00.
Solução:
Passeandonofluxopodemosescrever:
20.000=
X=R$11.280,00
Gabarito:Certo.
2)(FCC/Bacen/Analista/2005)Sendoataxadejurosspotparao
períododeumanoestimadaem8%eadedoisanosestimadaem
9,5%aoano;ataxaatermoentreoprimeiroeosegundoanopode
sercalculadadaseguinteforma:
a)taxaatermo=
b)taxaatermo=
c)taxaatermo=
d)taxaatermo=
e)taxaatermo=
Solução:
Oconceitodetaxaatermorecaiemequivalênciananceira,ouseja,é
umaanálisedouxodecaixa.Porexemplo,opagamentodeumadívidade
R$100,00,após2mesesemumaúnicataxaeparcelade10%aomês,pode
serescritacomo:
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100×(1+r)2,queéiguala:100×(1+0,1)2.
2
Casoestadívidasejapagacomduastaxasdiferentesacadaperíodo,
obtendo-seomesmomontante,podemosescrever:100×(1+r)×(1+
1
f),ondeféataxaatermo.Casor=8%,devemoscalcularfquetornao
2
2
1
2
fluxodecaixaequivalentenotempo.
Logo,podemosescrever:
100×(1+r)2=100×(1+r)×(1+f),
2
1
2
Isolandof:
2
f=
2
Aplicandoafórmulaparaoexercícioacima,obtemos:
f=
2
Gabarito:C.
11.3.Exercíciospropostos
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1.(Analista–Finep–Cespe–2009)Se,paraobter,daquiaumano,umcapital
deR$27.000,00,uminvestidorzer,apartirdehoje,12aplicaçõesmensais,
consecutivaseiguaisemumainstituiçãonanceiraqueremuneraessas
aplicaçõesàtaxadejuroscompostosde4%aomês,então,considerando1,6
comovaloraproximadode1,0412,ovalormínimoaseraplicado
mensalmenteparaqueoinvestidorobtenhaocapitaldesejadoserá:
a)inferiorR$1.750,00;
b)superioraR$1.750,00einferioraR$1.850,00;
c)superioraR$1.850,00einferioraR$1.950,00;
d)superioraR$1.950,00einferioraR$2.050,00;
e)superioraR$2.050,00.
2.(Analista–Finep–Cespe–2009)Nacompradeumapartamento,o
compradorpagou,nadatadehoje,umaentradadeR$100.000,00eassumiu
ocompromissodepagarprestaçõesdeR$53.000,00eR$56.500,00com
vencimentosem6mesese1ano,respectivamente.Nessasituação,
considerandoqueovendedorcobraumataxadejuroscompostosde1%
a.m.eque1,06e1,13sãovaloresaproximadosde1,016ede1,0112,
respectivamente,entãoovaloratualdoapartamento,emreais,é:
a)inferiora195.000;
b)superiora195.000einferiora198.000;
c)superiora198.000einferiora201.000;
d)superiora201.000einferiora204.000;
e)superiora204.000.
3.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2007)Umalojaofereceaseusclientes
duasalternativasdepagamento:
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I.pagamentodeumasóvez,ummêsapósacompra;
II.pagamentoemtrêsprestaçõesmensaisiguais,vencendoaprimeirano
atodacompra.
Pode-seconcluirque,paraumclientedessaloja:
a)aopçãoIésempremelhor;
b)aopçãoIémelhorquandoataxadejurosforsuperiora2%aomês;
c)aopçãoIIémelhorquandoataxadejurosforsuperiora2%aomês;
d)aopçãoIIésempremelhor;
e)asduasopçõessãoequivalentes.
4.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2007)Umadívidaécompostadeduas
parcelasdeR$2.000,00cada,comvencimentosdaquia1e4meses.
Desejando-sesubstituiressasparcelasporumpagamentoúnicodaquia3
meses,seataxadejurosé2%aomês,ovalordessepagamentoúnicoé:
(Desprezeoscentavosnaresposta.)
a)R$2.122,00;
b)R$1.922,00;
c)R$4.041,00;
d)R$3.962,00;
e)R$4.880,00.
5.
(Cesgranrio/Analista
de
Comercialização
e
Logística
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Júnior/Petrobras/2012)UmapessoaobteveumnanciamentopeloSistema
FrancêsdeAmortização,TabelaPrice,deR$100.000,00.Ospagamentos,
mensaiseconsecutivos,iniciavam-seummêsapósadatadorecebimentodo
nanciamentoeterminavamcomopagamentodavigésimaquarta
prestação,sendoqueataxamensaldejuroserade10%.Asprimeiras
dezoitoprestaçõesjáhaviamsidopagasquandootomadordoempréstimo
propôsàinstituiçãonanceiraanteciparavigésimaquartaprestaçãoe
pagá-lajuntocomadécimanona,anteciparavigésimaterceiraprestaçãoe
pagá-lajuntocomavigésimaeanteciparavigésimasegundaprestaçãoe
pagá-lajuntocomavigésimaprimeira.Desprezando-seoscentavos,ovalor
pagonaépocadovigésimoprimeiropagamentofoi,emreais,de:(Dado:
(1,1)−24=0,1.)
a)18.040;
b)19.492;
c)20.229;
d)21.212;
e)22.222.
6.(Cesgranrio/Administrador/Petrobras/2012)Umainstituição
nanceira
negociouumempréstimoaserpagoem15prestaçõesmensaisesucessivas,
sendoaprimeirapagaummêsapósatomadadoempréstimo.As5primeiras
prestaçõessãodeR$1.000,00,cadauma,eas10últimassãodeR$2.000,00,
cadauma.Oregimeéodecapitalizaçãocompostacomtaxadejurosde2%
aomês.Ovalordesseempréstimofoi,emreais,aproximadamente,de:
Dado:(1,02)−5=0,90e(1,02)−10=0,81.)
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a)14.000;
b)16.400;
c)18.700;
d)22.100;
e)24.000.
7.
(Cesgranrio/Analista
de
Comercialização
e
Logística
Júnior/Petrobras/2012)Umimóvelénanciadoem84prestaçõesiguais,
mensaisesucessivasnovalordeR$1.200,00cada,vencendoaprimeira
prestaçãoummêsapósatomadadoempréstimo.Alémdasprestações,a
cada12mesesháumaintermediárianovalordeR$4.000,00.Considerando-
sequeataxadejuroscompostosé1,5%aomês,ovalorpresentedo
nanciamento,emreais,éaproximadamente,de:(Dados:(1,015)−84=0,3e
(1,015)12=1,2.)
a)243.000,00;
b)122.000,00;
c)70.000,00;
d)60.000,00;
e)56.000,00.
8.(Cesgranrio/EngenheirodeProduçãoJúnior/Petrobras/2012)Um
empreendedorvaiabrirumalojadecafé.Eletemduasopçõesparacomprar
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umacafeteiraprossional:aprimeiraécomprá-laàvista,porR$10.000,00,e
asegunda,comprá-laaprazo,com4prestaçõesdeR$3.000,00.Sabendo-se
queospagamentossãorealizadosnoiníciodoperíodoeataxadedesconto
aplicadaéde10%,conclui-sequeopagamentoàvistarepresenta:
a)umaeconomiamaiorqueR$1.000,00;
b)umaeconomiadeatéR$999,00;
c)umprejuízodeatéR$999,00;
d)umprejuízomaiorqueR$1.000,00;
e)omesmovalorpresentedopagamentoaprazo.
Capítulo12
Rendas
12.1.Introdução
Rendassãopagamentosourecebimentosfeitosaolongodotempo.No
casodaamortização,temosopagamentodeumadívida,enacapitalização
temosaconstituiçãodeumcapital.
12.2.Amortização
Éopagamentodeumadívidaaolongodotempo.Aamortizaçãopode
serantecipada,postecipadaediferida.Comoexemplotípico,temosa
compradeumbemqueserápagoem“n”prestações,ealojacobrarájuros
nanegociação.Estaremosinteressadosemmostrarcomocalcularessataxa
atravésdeumatabelananceiraqueevitafazermoscontanahorada
compra.
12.2.1.Tiposdepagamento
Aamortizaçãoéopagamentodeumadívidaaolongodotempo.
Podemosdefiniraamortizaçãocomoantecipada,postecipadaediferida.
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Antecipada:casoumindivíduocompreumbemhojeemtrêsparcelas,
oprimeirochequeentrahoje.Napráticadomercadotalfatonãoocorre,
poisaslojasdeixariamdeganharmaisjuros,poisteríamosapenasdois
mesesdejurosemtrêsparcelas.
Postecipada:étambémchamadodemodelobásico.Casoumindivíduo
compreumbemhoje,ochequeentradepoisdeummês.Estacostumasera
práticadomercado.
Diferida:nestecasoocorrecarência,ouseja,acimadeummês.Este
modelodepagamentoocorrenoBrasilpróximodoNatal,quandoaloja
ofereceapromoçãodecompraremnovembroepagaremfevereiroouaté
março.
12.3.Amortizaçãopostecipada
Nestemodelotemoscomoobjetivodemonstrarqualovalordeuma
dívidanadatazerocasovocênancieumbemqualquer.Paraefeitos
práticos,osfatoresserãoobtidosatravésdeumatabela.
Fórmuladaamortizaçãopostecipada:
Onde:
C=valordadívidanadatazero
0
P=prestaçãoaserpaga
12.4.Modeloantecipado
Nestecasopodemosvericarqueaprestaçãoseriamenor,poistemos
umperíododejurosamenos,oquerefletirianovalordaprestação:
Onde:
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P=prestaçãoantecipada
ant
P
=prestaçãopostecipada
post
12.5.Modelodiferido(carência)
Nestecasoocorrecarênciaacimadeummês.Podemosvericarque,no
decorrerdotempo,asprestaçõesseriammaiores,poisosperíodosde
jurosincidentesnotempoaumentariam.
Carênciadetrêsmeses,poisareferênciaéomodelopostecipado.
P
=P
(1+i)Carência
Carência
post
Exemplo:UmadívidadeR$2.775,00foipagaemtrêsprestaçõesiguais.
Sendoataxamensalcobrada4%aomês.Determineovalordasprestações:
a)modelopostecipado;
b)modeloantecipado;
c)carênciade2meses.
Solução:
a)Modelopostecipado:
P=2.775/2,775
P=R$1.000,00
b)Modeloantecipado:
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P=P/(1+i)=1.000/1,04
ant
c)Modelodiferido:
P=1.000(1,04)²
dif
Carência=2períodos
12.5.1.Modeloamericano
Nestemodelotem-seaseguinteregra:Noiníciosósepagajuros,no
finalpaga-seojuroacrescidodoprincipal.Vejaomodeloabaixo:
Exemplo:Ouxonanceiromostra3recebimentosmensaisconsecutivos
deR$2,00,começandonopróximomêsetendoaonal,noquartomês,
umrecebimentodeR$102,00.Supondoataxadejuroscompostosde2%
a.m.,ovalorpresentelíquidodestefluxoderecebimentos,emreais,é:
a)100,00;
b)102,00;
c)104,00;
d)106,00;
e)108,00.
Solução:
Nofinalpaga-seoprincipalacrescidodosjuros.Comoesteéconstantee
de$2,00,temosqueoprincipaléde$100,00.
Gabarito:A.
12.6.Exercíciosresolvidos
1.(AnalistaSerpro/2001)Nacompradeumcarroemuma
concessionárianovalordeR$22.000,00,umapessoadáuma
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entradade20%enanciaosaldodevedorem12prestações
mensaisaumataxade3%aomês.Considerandoqueapessoa
conseguenanciarjuntocomocarro100%dovalordeumseguro
totalquecustaR$2.208,00eumataxadeaberturadecréditodeR$
100,00,nasmesmascondições,istoé,em12mesesea3%aomês,
indiqueovalorquemaisseaproximadaprestaçãomensaldo
financiamentoglobal.
a)R$1.511,23.
b)R$1.715,00.
c)R$1.800,00.
d)R$1.923,44.
e)R$2.000,00.
Solução:
Valortotalaseramortizadonasparcelasmensais:
Valordocarro:R$22.000,00
Entradade20%:20/100×22.000=4.400
Valorquerestaapagardocarro:22.000–4.400=17.600,00
Valoresadicionaisnanciados(seguro+taxadeaberturadecrédito):
2.208+100=2.308
Valortotalamortizado(carro+adicionais)=17.600+2.308=19.908
Gabarito:E.
2.FabríciocompraumcarrocujovaloràvistaéR$8.000,00.Como
nãopodepagar,
nanciaem10prestaçõesdeR$1.000,00.
Consultandoatabeladefatordeamortização,calculeataxamensal
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cobradanaoperação.
Solução:
i=4%
3.FabríciocompraumfogãocujovaloràvistaéR$4.000,00.Como
nãopodepagar,nanciaemquatroprestaçõesdeR$1.500,00.
Qualataxamensalcobradanaoperação?
Solução:
i=18%
4.UmindivíduoefetuaumempréstimodeR$6.000,00.Ananceira
cobraumataxade20%aomêsdejuroscompostos.Qualovalorda
prestaçãoPcasoonanciamentosejafeitoemquatroparcelas
iguais?
Solução:
a)Pagamentoantecipado
C=6.000
0
I=20%
i=4
P=6.000/2,588×1,2
P=R$1.932,00
b)Pagamentopostecipado
P=6.000/2,588
P=R$2.318,40.
5.UmaTVàvistacustaR$4.000,00,masserápagaemoitoprestações
comcarênciadetrêsmesesetaxadejurosde10%aomês.Qualo
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valordaprestaçãocobrada?
Solução:
C=4.000
0
n=8
i=10%
carência=3
CF=0,25
P=4.000×0,25=R$1.000,00.
6.(BB)Umadívidacontraídaàtaxadejuroscompostosde2%aomês
deveráserpagaem12meses.Novencimento,ovalortotalaser
pagoédeR$30.000,00;noentanto,odevedorquerquitá-ladois
mesesantesdoprazo.Nessasituação,deacordoapenascomas
regrasdamatemáticananceira,ocredordeveráconcederao
devedorumdescontosuperioraR$2.000,00.
Solução:
C=30.000/1,022
0
C>28.000,poisodescontoédeR$2.000,00,logoD=R$1.164,93.
0
Gabarito:Errado.
7.(BB)UmageladeiracustaR$1.000,00àvistaepodeserpagaem
trêsparcelasmensais,iguaiseconsecutivas.Juroscompostosde
10%aomês,calculadossobreosaldodevedor,sãocobradosa
partirdoatodacompra,eaprimeiraprestaçãopodeserpaga
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segundoumadestasopções:
I–noatodacompra;
II–ummêsapósacompra.
Julgueositensaseguir.
A()NaopçãoI,omontantedejurospagosémaiorquenaII.
B()NaopçãoI,asprestaçõessãomaioresquenaII.
C()NaopçãoI,asprestaçõessãomenoresqueR$350,00.
D()NaopçãoI,omontantedejurospagosémaiorqueR$100,00.
E()NaopçãoII,aprestação,emreais,éiguala1.000×(1,1)3/(1,1)2
+1,1+1.
Solução:
A–Errado,poisnomodeloantecipadoosjurossãomenoresqueno
postecipado.
B–Errado.Comoosjurossãomenores,omesmoocorrecomas
prestações.
D–Errado,poisjurostotaisvalem366,57×3=1.099,71logoJ=99,71.
E–Errado,poisP=10.000(1,13–1)/1,1.
8.Determineovalordaprestaçãosemestraldomodeloabaixo:
•Financiamento:$100.000.
•Amortizaçãode8prestaçõessemestraisidênticas.
•Taxasemestralde6%.
•Carênciade4semestres(2anos).
•Aprimeiraprestaçãovence6mesesaomdoprimeiroperíodode
carência.
Solução1:
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100.000=P(a
–a)
12,6
4,6
Solução2:
100.000=P
xa
post
8,6
Assim,aprestaçãocomcarência
12.7.Exercíciospropostos
1.Julguesecertoouerrado:UmveículopopularcujovaloràvistaédeR$
24.000,00podesercomprado,sementrada,em36prestaçõesmensaise
iguais,sendoqueaprimeiraprestaçãoserápagaummêsapósacompra,à
taxadejuroscompostosde5%aomês.Nessasituação,tomando0,17como
ovaloraproximadode1,05-36,conclui-sequeovalordaprestaçãoserá
superioraR$1.400,00.
2.Joãocompraumcarro,queirápagaremquatroprestaçõesiguaisdeR$
2.631,57reaissementradaaumataxadenanciamentode2%aomês.Qual
seriaopreçodocarroàvista?
a)10.000.
b)11.000.
c)12.000.
d)13.000.
e)14.000.
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3.UmtelevisorcustaR$8.530,00epodesernanciadoem10prestações
mensaiscomtaxade3%aomês.Qualovalordaprestaçãoaserpaga?
a)800.
b)900.
c)1.000.
d)1.100.
e)1.200.
4.Umbemfoiadquiridoatravésdeumplanosementradaemtrês
prestaçõesmensaisiguaisdeR$300,00.Admitindo-setaxade4%aomês,o
valordadívidanadatadecontratoéde:
a)R$544,07;
b)R$565,83;
c)R$800,10;
d)R$900,00;
e)R$832,53.
5.UmautomóvelfoivendidoporR$5.000,00àvista,masfoipagoemduas
parcelasmensaisiguais.Qualovalordaparcelaseataxacobradafoide10%
aomês?
a)R$2.995,00.
b)R$2.890,00.
c)R$2.980,00.
d)R$2.881,00.
e)R$2.180,00.
6.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2007)Considerandoumataxadejuros
de0,5%aomês,quanto,aproximadamente,umafamíliadeveinvestir
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mensalmente,durante18anos,paraobterapartirdaíumarendamensalde
R$1.000,00,porumperíodode5anos?(Utilize,senecessário:1,005–60=0,74,
1,005–216=0,34e1,005216=2,94.)
a)R$260,00.
b)R$740,00.
c)R$218,00.
d)R$252,00.
e)R$134,00.
7.(AnalistadeFinançaseControle–STN–Esaf–2008)Emumalojade
departamentosestásendooferecidaaseguintepromoção:“Nascompras
acimadeR$5.000,00,ovaloréparceladoem5parcelasmensais,iguaise
sucessivas,sendoaprimeiraem90dias.”Combasenessacondiçãoe
sabendoqueataxaaplicadaaomercadoéde2,5%a.m.,podemosarmar
financeiramenteque:
a)AscomprascomvaloresdeatéR$5.000,00,quandoparceladas,compensam
nanceiramenteascomprasdevaloressuperioresaestevalor,indicadas
pela“promoção”.
b)Alojadevefazermaisvezesestapromoção,especialmenteemépocas
festivastipoNatal,poistraráummaiorvolumedevendasedeganhonas
operações.
c)10%éumdescontopossívelparaopagamentoàvista.
d)Ovaloràvistanãopodeterdesconto,poisnãopropiciaoretornodos
clientes,implicandoemprejuízosàoperação.
e)Alojadeveevitarfazerestapromoção,pois,portercustonanceiro,
descapitalizaaempresa,vistoquereduzfinanceiramenteseucapitaldegiro.
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8.(AnalistadeFinançaseControle–STN–Esaf–2008)Umclientetomouum
empréstimodeR$1.000.000,00,comjurosanuaisde12%a.a.eprazode15
anosparaliquidaradívida.Podemosafirmarque:
a)seosjurosforemdecapitalizaçãocomposta,osaldodevedorserá
crescente;
b)seosjurosforemdecapitalizaçãosimples,osaldodevedorserácrescente;
c)omontanteamortizadoserámaiornosprimeirosanos,seosjurosforemde
capitalizaçãosimples;
d)osaldodevedorésempremaiorqueovaloramortizado;
e)seacapitalizaçãoforanual,assimcomoacorreçãomonetáriaeoreajuste
dasparcelas,osaldodevedorédecrescente.
9.(AnalistadeFinançaseControle–STN–Esaf–2008)Nofechamentoda
faturadomês,aempresadecartãodecréditoinformouqueosaldodevedor
doclienteeradeR$10.000,00equevencerianopróximodia5.Todavia,visto
eleserum“bom”cliente,adívidapoderiaserpagaem5(cinco)parcelas
iguaismensaisesucessivasdeR$2.100,00cadauma(aprimeiradeveráser
paganovencimentododia5).Combasenoacimaexposto,apenassobo
enfoquefinanceiro,éverdadeiroafirmarque:
a)paraumataxaSelicde2008deaté15%a.a.,comoremuneraçãolíquidados
investimentos,opagamentoàvistatorna-semaisvantajoso.
b)amelhoralternativaépagarparceladamenteosR$10.000,00.
c)ataxadejurospraticadapelaoperadoradecartãoéde1%a.m.
d)ataxadejurospraticadapelaoperadoradecartãoéde12%a.a.
e)ataxadejurospraticadapelaoperadoradecartãoéde5%.
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10.(UFRJ-NCE/AnalistaContábil/Eletronorte/2006)UmnanciamentodeR$
100.000,00serápagoem15prestaçõesmensaisaplicando-sejurosefetivos
de5%aomês.Ovalordasprestaçõespostecipadasserá:
a)R$8.514,00;
b)R$6.666,00;
c)R$9.634,00;
d)R$9.931,00;
e)R$7.000,00.
11.(MarinhadoBrasil/Administração/Quadrocomplementar/2008)Um
financiamentoparaaquisiçãodeumautomóvelcujopreçoàvistaéigualaR$
30.000,00deveserliquidadoemquatroprestaçõesanuaispagasaonalde
cadaperíodo.A1aprestaçãotemumvalordeR$10.000,00easoutrastrês
sãolinearmentedecrescentesemrelaçãoà1a,fazendocomqueasquatro
formemumaprogressãoaritméticadecrescente.Qualovalor,emreais,da3a
prestação,sabendo-sequeataxaefetivadejurosdonanciamentoéde8%
aoano,noregimedejuroscompostos?
a)8.583,34.
b)8.657,55.
c)8.792,71.
d)8.873,89.
e)8.945,62.
12.Umadasmaisimportantesaplicaçõesdeprogressõesgeométricaséem
problemasdeMatemáticaFinanceira,comoasomamostradanoexemplo
abaixo.Váriospagamentos,emváriasépocas,sãochamadosdesérie.Se
essespagamentossãoiguaiseemintervalosdetemposiguais,asérieé
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chamadadeuniforme.OvalordeumasérieuniformeA,umtempoantesdo
1opagamento,ondesetemnpagamentosiguaisaP,eiéataxadejuros,é
obtidopelasomamostradaabaixo:
Umafórmulaequivalentedessasérieédadapor:
a)
b)
c)
d)
e)
Capítulo13
SistemadeAmortização
Osconceitosdeamortizaçãoeempréstimosemtesesãomuito
próximos.Oempréstimodeummodogeralseassemelhaaonanciamento
poisemambososcasosexisteopagamentodeprestações.
Emtermosnanceirosadívidasurgequandoumadadaimportânciaé
emprestadaacertoprazo.Quemassumeadívidaobriga-searestituiro
principalmaisosjurosdevidosnoprazoestipulado.
13.1.Introdução
Aamortização,pordenição,éopagamentodeumadívidaaolongodo
tempo,emparticularestamosinteressadosemsepararopagamentoda
dívidaeosjuroscobrados.Faremosumquadrodeamortização,elembre-
sedequequandopagamosumadívida,parteseráamortizadadototalea
outraéoserviçodadívida.
Cálculodaprestação:
P=J+A
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Onde:
P=prestação(éopagamentodaparcela)
J=juros(éoserviçodadívida)
A=amortização(partedadívidapagaquandosepagaumaprestação)
13.2.Sistemadeamortização
Opagamentodeumadívidaaolongodotempopodetervárias
modalidades,emgeral,elassãoequivalentesnotempoouemalgum
períodoespecíco.Cabeaoconsumidorfazerumaanáliseparavericar
qualamelhorformadepagamento.
•SistemaPrice
•SistemaFrancês
•SistemadeAmortizaçãoConstante(SAC)
•SistemaAmericano(SAM)
13.3.SistemaFrancês
AdiferençabásicaentreosistemaPriceeoFrancêséquenoPriceataxa
cobradaéanualedevemoscalcularsuaproporcionalmensaledepois
trabalharcomjuroscompostos.NosistemaFrancês,ataxacobradaéuma
taxamensal.Naverdade,ataxacobradanosistemaPriceéumataxa
aparente,edevemoscalcularsuaproporcionalmensaledepoisfazeros
cálculosajuroscompostos.
Exemplo:Considerandoumcompromissonanceirocomprazodedois
mesesetaxade4%aomêscomnanciamentodeR$6.375,00,construao
quadrodeamortização:
n
P
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J
A
SD
0
–
–
–
6.375
1
3.380
255
3.125
3.250
2
3.380
130
3.250
0
Σ
6.760
385
6.375
–
13.4.SistemaPrice
Nestecasodevemoscalcularataxaproporcionalmensaldadaataxa
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anualefazeroscálculosajuroscompostos.
Exemplo:ConsiderandoumcompromissonanceirodeR$1.000,00
comtaxaanualde36%sistemaPricenanciadoemcincomeses,construa
oquadrodeamortização:
Ataxamensalécalculadaajurossimples:36/12=3%aomês
Vejaatabelaaseguir:
Mês
Pagamento
Juros
Amortização
Saldo
0
–
–
–
1.000,00
1
218,35
30,00
188,35
811,65
2
218,35
24,35
194,00
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617,65
3
218,35
18,53
199,82
417,83
4
218,35
12,53
205,82
212,01
5
218,35
6,36
212,01
0,00
SAC
Éconhecidocomosistemadeamortizaçãoconstante.Nestecasoa
amortizaçãoéconstanteeosjurosvariáveis.
Natabelaaseguir,verifiquequeataxacobradaéde3%.
Mês
Prestação
Juros
Amortização
Saldo
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0
–
–
–
1.000,00
1
230,00
30,00
200,00
800,00
2
224,00
24,00
200,00
600,00
3
218,00
18,00
200,00
400,00
4
212,00
12,00
200,00
200,00
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5
206,00
6,00
200,00
0,00
13.5.Exercíciosresolvidos
1.Umplanodepagamentosreferenteàaquisiçãodeumimóvelfoi
elaboradocombasenosistemadeamortizaçãomisto(SAM)e
correspondeaumempréstimonovalordeR$120.000,00,auma
taxade2%aomês,aserliquidadoem60prestaçõesmensais,
vencendoaprimeiraummêsapósadatadoempréstimo.
Númerosdeperíodos
FRC
10
0,111
20
0,061
30
0,045
40
0,037
50
0,032
60
0,029
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Dados:FatordeRecuperaçãodeCapital(FRC)paraataxadejuros
compostosde2%aoperíodo.
Ovalorda30a(trigésima)prestaçãoéiguala:
a)R$3.320,00;
b)R$3.360,00;
c)R$3.480,00;
d)R$4.140,00;
e)R$4.280,00.
Solução:
Osistemamistoéamédiaaritméticaentreosistemafrancêseosistema
deamortizaçãoconstante.
Prestaçãodosistemafrancês:
T=C×fator
0
T=12.0000×0,029
T=R$3.480,00
PrestaçãodoSAC:
Amortização:R$2.000,00
Juro:62.000×2%=R$1.240,00
T=R$3.240,00
Logo,aprestaçãodosistemamistoseráamédiaaritméticadas
prestaçõescalculadas:
T=(3.480+3.240)/2
T=6.720/2
T=3.360
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Gabarito:B.
2.(FCC/AuditorFiscal/ISS/SP/2007)UmadívidadeR$4.999,50vai
serpagaem4parcelasmensais,aprimeiradelasvencendoao
completarummêsdadatadoempréstimo,comtaxadejurosde3%
aomês,pelosistemafrancêsdeamortização.Aseguirsetemo
quadrodeamortização,incompleto.
Data
Prestação
Cotadejuros
Cotadeamortização
Saldodevedor
0
4.999,50
1
1.345,00
s
t
3.804,49
2
1.345,00
u
v
2.573,62
3
1.345,00
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w
x
1.305,83
4
1.345,00
y
z
0
Completandooquadro,verifica-sequeovaloraproximadode:
a)séR$151,30;
b)téR$1.210,02;
c)u+yéR$153,30;
d)x–wéR$1.159,80;
e)v+zéR$2.573,62.
Solução:
S=R$149,99t=R$1.195,01u=R$114,13
v=R$1.230,87w=R$77,21x=R$1.267,79
y=R$39,17z=R$1.305,83
Logotemos:u+y=114,13+39,17=153,30
Gabarito:C.
13.6.Exercíciospropostos
1.(FCC/BancodoBrasil/Escriturário/2006)Umapessoaassume,hoje,o
compromissodedevolverumempréstimonovalordeR$15.000,00em10
prestaçõesmensaisiguais,vencendoaprimeiradaquiaummês,àtaxade
jurosnominalde24%aoano,comcapitalizaçãomensal.Sabe-sequefoi
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utilizadooSistemaFrancêsdeAmortização(SistemaPrice)eque,paraataxa
dejuroscompostosde2%aoperíodo,oFatordeRecuperaçãodeCapital(10
períodos)éiguala0,111.Orespectivovalordosjurosincluídosno
pagamentodasegundaprestaçãoé:
a)R$273,30;
b)R$272,70;
c)R$270,00;
d)R$266,70;
e)R$256,60.
2.(Cesgranrio/Escriturário/CEF/2008)UmempréstimodeR$200,00serápago
em4prestaçõesmensais,sendoaprimeiradelaspaga30diasapóso
empréstimo,comjurosde10%aomês,peloSistemadeAmortização
Constante(SAC).Ovalor,emreais,daterceiraprestaçãoserá:
a)50,00;
b)55,00;
c)60,00;
d)65,00;
e)70,00;
3.(Cesgranrio/Economista/BNDES/2008)Umapessoatemumadívidano
iníciodomêsdeR$120,00evaisaldá-laintegralmente,compagamentosno
iníciodostrêsmesesseguintes,usandooSistemadeAmortizaçãoConstante
(SAC).Osjuroscompostossãode1%a.m.Quaissãoosvalores,emreais,dos
trêspagamentos?
a)40,80–40,80–40,80.
b)41,00–42,00–43,00.
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c)41,20–40,80–40,40.
d)41,20–41,20–41,20.
e)43,00–42,00–41,00.
Textoparaaquestão4:
Financiamentodeveículos
OFinanciamentodeVeículosCaixaéumalinhadecréditoexclusivapara
queméclientehápelomenos1ano.Comele,vocêcompraseucarronovoou
usadonasmelhorescondiçõesdomercado,comatéR$35mildecrédito.As
prestaçõessãomensaisecalculadaspelaTabelaPrice.
Maisvantagens:
–taxasdejurosreduzidaseprefixadas;
–financiamentoematé36meses;
–financiamentodecarrosnovosouusados,comaté5anosdefabricação;
–financiamentodeaté85%dovalordoveículo.
Amortização:
–épermitidaaamortizaçãoparcialouaquitaçãoantecipadadosaldo
devedor.
SuponhaqueMarta,clientedaCaixahámaisde1ano,desejananciarem24
meses,pelosistemamencionado,acompradeumveículonovodevalorigual
aR$20.000,00.AssumatambémqueaúnicataxacobradapelaCaixanesse
tipodenanciamentoéataxadejurosprexadade1%aomês.Nessa
situação,econsiderandoasinformaçõesrelativasaonanciamentode
veículosapresentadasanteriormente,julgueoitemseguinte.
4.(Cespe/TécnicoBancário/CEF/2006)Asprestaçõescalculadassegundoa
TabelaPricesãodiretamenteproporcionaisaomontanteasernanciado.
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Assim,seMartananciarR$14.000,00paraacompradoveículo,aprestação
mensalaserpagaseráodobrodaqueelapagariasenanciasseapenasR$
7.000,00.
5.(AnalistadeFinançaseControle–STN–Esaf–2008)SeaCM–Correção
Monetáriaforzeroeconsiderandoumempréstimoimobiliário,aserpago
em25anoscomcapitalizaçõesmensais,sendoqueosjurossobreosaldo
devedordecadamêstambémserãopagoscom(junto)asrespectivas
parcelasmensais,podemosafirmarque:
I.Asparcelasdejurossãoconstantes;
II.Asparcelasdeamortizaçãosãoconstantes;
III.Osaldodevedorédecrescenteelinear,financeiramente.
Combasenoacimapropostoefrenteàstrêssentenças,indicandoporV–
VerdadeiraeporF–Falsa,aopçãocorretaé:
a)V,V,V;
b)V,V,F;
c)V,F,F;
d)F,V,V;
e)F,F,V.
6.(Analista–Finep–Cespe–2009)UmservidortomouumempréstimodeR$
10.000,00àtaxade1%aomês,paraserpagoem25parcelasmensaise
consecutivaspelosistemadeamortizaçãoconstante(SAC).Atabelaaseguir
ilustrapartedaplanilhadeamortizaçãodesseempréstimo:
valordaprestaçãojurosamortizaçãosaldodevedor
mês
(R$)
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(R$)
(R$)
(R$)
0
0
0
0
10.000
1
500
100
400
9.600
2
496
96
400
9.200
3
492
92
400
9.000
...
...
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...
...
...
24
408
8
400
400
25
404
4
400
0
Nessecaso,arelaçãopercentualentreototaldejurospagoseovalordo
empréstimoéde:
a)13%;
b)15%;
c)15,5%;
d)16%;
e)17,5%.
7.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2009)Umindivíduofazum
nanciamento,sementrada,novalordeR$100.000,00,aserpagoem100
prestações,noSistemadeAmortizaçãoConstante(SAC).Sabendoqueataxa
dejuros,noregimedejuroscompostos,éde1%aomês,ovalorda4a
parcelaaserpagaéde:
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a)1.970;
b)2.000;
c)2.566;
d)1.000;
e)1.400.
8.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2009)Umaempresadevepagarduas
prestações,iguaisesucessivas,deR$10.000,00.Aprimeiradeveserpaga,no
ato,peloSistemaFrancês–TabelaPrice(ouseja,asérieéantecipadano
SistemaPrice).Asegundaprestaçãoserápagaaonalde6meses.Ovalor
atualdessadívida,dadaumataxadejurosde60%aosemestre,éde:
a)R$10.156,25;
b)R$16.250,00;
c)R$16.750,00;
d)R$18.133,57;
e)R$20.000,00.
9.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2007)Analiseasarmativasaseguir,a
respeitodesistemasdeamortizaçãodeempréstimos:
I.Nosistemafrancês,asprestaçõessãoconstantes;osjuros,
decrescentes;easamortizações,crescentes.
II.Nosistemadeamortizaçãoconstante(SAC),asamortizaçõessão
constantes;asprestações,crescentes;eosjuros,decrescentes.
III.Nosistemaamericanodeamortização,apenasosjurossãopagos
duranteonanciamento,e,aonaldoprazo,adívidaéamortizadade
umasóvez.
Assinale:
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a)sesomenteaafirmativaIestivercorreta;
b)sesomenteasafirmativasIeIIestiveremcorretas;
c)sesomenteasafirmativasIeIIIestiveremcorretas;
d)sesomenteasafirmativasIIeIIIestiveremcorretas;
e)setodasasafirmativasestiveremcorretas.
(AnalistaAdministrativo–Cesan–Cespe–2005)Julgueoitemquesesegue,
referenteàadministraçãofinanceira.
10.()Ovalordaprestaçãomensalparaamortizaçãodeumadívida
envolvendoavendadeumacasa,cujovaloréR$10.000,00,consideradosum
prazode10anosejurosde10%pelatabelaPrice,édeR$132,15.
11.(UFRJ-NCE/AGE-MT/2004)BernardorealizouumempréstimodeR$
2.000,00emumbancoaumataxadejurosde5%aomês.Ocontratode
quitaçãodadívidaestabeleceuopagamentoem4prestações,aprimeira
vencendodentrodeummêseasdemaisaintervalosde1mêseumsistema
deamortizaçãoconstante(SAC).Deacordocomessecontrato,ototalde
jurospagosporBernardoaoBancoserá:
a)R$250,00;
b)R$256,12;
c)R$400,00;
d)R$431,01;
e)R$552,56.
12.UmaimpressoracustaàvistaR$853,00,maspodesercompradaem10
vezesmensaiseiguaissobosistemadeamortizaçãofrancês,comaprimeira
prestaçãovencendodentrodeummêseumataxadejurosde3%aomês.
Nessecaso,ovalordecadaprestaçãoserá:(Obs.:arredondesuaresposta
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paraduascasasdecimais.)
a)R$87,86;
b)R$97,00;
c)R$100,00;
d)R$110,89;
e)R$114,64.
Tabela1:Valoresde(1+i)n
n
i=1%
2%
3%
5%
10%
1
1,0100000
1,0200000
1,0300000
1,0500000
1,1000000
2
1,0201000
1,0404000
1,0609000
1,1025000
1,2100000
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3
1,0303010
1,0612080
1,0927270
1,1576250
1,3310000
4
1,0406040
1,0824322
1,1255088
1,2155063
1,4641000
5
1,0510101
1,1040808
1,1592741
1,2762816
1,6105100
6
1,0615202
1,1261624
1,1940523
1,3400956
1,7715610
7
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1,0721354
1,1486857
1,2298739
1,4071004
1,9487171
8
1,0828567
1,1716594
1,2667701
1,4774554
2,1435888
9
1,0936853
1,1950926
1,3047732
1,5513282
2,3579477
10
1,1046221
1,2189944
1,3439164
1,6288946
2,5937425
Tabela2:Valoresde
n
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i=1%
2%
3%
5%
10%
1
0,9900990
0,9803922
0,9708738
0,9523810
0,9090909
2
1,9703951
1,9415609
1,9134697
1,8594104
1,7355372
3
2,9409852
2,8838833
2,8286144
2,7232480
2,4868520
4
3,9019656
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3,8077287
3,7170984
3,5459505
3,1698654
5
4,8534312
4,7134595
4,5797072
4,3294767
3,7907868
6
5,7954765
5,6014309
5,4171914
5,0756921
4,3552607
7
6,7281945
6,4719911
6,2302830
5,7863734
4,8684188
8
7,6516778
7,3254814
![Page 194: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/194.jpg)
7,0196922
6,4632128
5,3349262
9
8,5660176
8,1622367
7,7861089
7,1078217
5,7590238
10
9,4713045
8,9825850
8,5302028
7,7217349
6,1445671
Tabela3:Valoresde
n
i=1%
2%
3%
5%
10%
1
1,0000000
1,0000000
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1,0000000
1,0000000
1,0000000
2
2,0100000
2,0200000
2,0300000
2,0500000
2,1000000
3
3,0301000
3,0604000
3,0909000
3,1525000
3,3100000
4
4,0604010
4,1216080
4,1836270
4,3101250
4,6410000
5
5,1010050
5,2040402
5,3091358
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5,5256313
6,1051000
6
6,1520151
6,3081210
6,4684099
6,8019128
7,7156100
7
7,2135352
7,4342834
7,6624622
8,1420085
9,4871710
8
8,2856706
8,5829691
8,8923360
9,5491089
11,4358881
9
9,3685273
9,7546284
10,159106
11,026564
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13,5794769
10
10,4622125
10,9497210
11,4638793
12,5778925
15,9374246
13.(MarinhadoBrasil/Administração–Quadrocomplementar/2010)Uma
câmeralmadoraévendidapelopreçoàvistadeR$1.250,00,maspodeser
nanciadacom20%deentradaeprestaçõesanuaisaumataxade8%ao
ano,nomodelo“Price”.Sabendo-sequeo
nanciamentodeveser
amortizadoem4anos,qualovalordaamortizaçãoreferenteàterceira
prestação?
a)R$241,78.
b)R$258,85.
c)R$263,72.
d)R$279,81.
e)R$287,13.
14.UmnanciamentocujoprincipaléigualaR$100.000,00érealizadocom
umataxade10%aoano,noregimedejuroscompostos,edeveser
amortizadopeloSistemadeAmortizaçõesConstantes(SAC)noprazode10
anos,comosdoisprimeirosanosdecarência.Sabendo-sequeosjuros
devidosnãosãopagos,esimcapitalizados,qualovalor,emreais,da
segundaprestação?
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a)25.530,40.
b)25.650,00.
c)25.712,50.
d)25.815,00.
e)25.938,30.
15.CertaempresacontraiuumadívidanovalordeR$200.000,00aser
amortizadaem20prestaçõesmensaisàtaxade12%a.a.,comcapitalização
mensal.
UltilizeaTabeladeAmortização(parcial),aseguir,comomemóriadecálculo
Periodo
SaldoDevedor
Juros
Amortização
Prestação
0
200.000,00
1
2
3
4
5
ConsiderandooSistemadeAmortizaçãoConstante(SAC),qualovalor
aproximadodaprestaçãopagaaofinaldo3omês?
a)R$10.000,00.
b)R$11.300,00.
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c)R$11.500,00.
d)R$11.800,00.
e)R$12.000,00.
16.(FUNRIO/ANALISTAS1/2010)Qualdasmodalidadesabaixorepresentaum
métododeamortizaçãodeempréstimosnoqualovalordaparcelamensala
serpagadiminuinodecorrerdotempo?
a)SAC–sistemadeamortizaçãoconstante.
b)Sistemaalemão.
c)TabelaPrice.
d)SistemaFrancês.
e)Métodohamburguês.
17.(FUNRIO/AnalistaTécnicoAdministrativo/2009)Joãopassoupor
diculdades
nanceirase,porisso,negociouopagamentodeum
empréstimocomobanconovemesesapósovencimento.Ovalordo
empréstimonovencimentoeradeR$940eagoraJoãopagaráR$1880.
Considerandoosistemadecapitalizaçãosimples,qualataxadejurosanual
pagaporJoão?
a)100,00%.
b)92,33%.
c)133,33%.
d)75,00%.
e)150,42%.
18.(Cesgranrio/AdministradorJúnior/Transpetro/2012)Existemdiferentes
sistemasdeamortização,passíveisdeseremutilizadosnacontrataçãode
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empréstimosjuntoainstituições
nanceiras.Nessesentido,umadas
característicasdosistemadeamortizaçãoPriceconsisteem:
a)quitaçãodeamortizaçõesconstantesaolongodoperíododoempréstimo;
b)amortizaçãode100%dovalordoprincipalnadatadevencimento;
c)pagamentodeprestaçõesiguaisduranteoperíododofinanciamento;
d)pagamentodejurosconstantesduranteoperíododofinanciamento;
e)pagamentodeprestaçõesdecrescentesaolongodoperíododo
empréstimo.
19.(IDECAN/AnalistaEconômicoFinanceiro/2012)Umapartamentonovalor
deR$126.000,00étotalmentenanciadoem200prestaçõesmensaise
consecutivas,pelaTabelaPricea1%aomês.Ovalordosaldodevedor,após
opagamentodasegundaprestação,será:(Dado:(1+0,01)200≅7,3.)
a)R$123.080,00;
b)R$123.600,00;
c)R$125.600,00;
d)R$123.985,00;
e)R$125.598,00.
20.(IDECAN/AnalistaEconômicoFinanceiro/2012)Considerandoas
característicasdecadaumdossistemasdeamortização–Sistemade
AmortizaçãoFrancês(TabelaPrice),SistemadeAmortizaçãoConstante
(SAC)eSistemadeAmortizaçãoMisto(SAM),écorretoafirmarque:
a)paraumamesmasituaçãodenanciamento,ovalordosjurospagos,em
qualquerumdos3sistemas,éomesmo;
b)colocandoemordemcrescentedevalores,asprestaçõesdos3sistemasde
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amortizaçãoconsiderados,paraumamesmasituaçãodenanciamento,
tem-se:prestaçãopeloSAC,prestaçãopeloSAMeprestaçãopelaTabela
Price;
c)dos3sistemasdeamortizaçãoconsiderados,énoSAMqueocapital
tomadoemprestadoémaisrapidamentedevolvidoaocredor;
d)dos3sistemasdeamortizaçãoconsiderados,oqueapresentaomaiorvalor
paraaprimeiraprestação,emumamesmasituaçãodenanciamento,éo
SAC;
e)oSAMéumsistemadeamortizaçãocompostoporprestações,cujos
valoressãoresultantesdamédiageométricadasprestaçõesdossistemas
SACeTabelaPrice,emseusrespectivosprazos.
Capítulo14
PerpetuidadeseResíduo
14.1.Perpetuidades
Éumpagamentodeumadívidaeminnitasprestações.Temoscomo
objetivocalcularovalordeumbemnadatazero,ouseja,ovalorhoje.
Fórmula:
Onde:
P=prestaçãoperpétua
i=taxadejuros
Obs.1:Parachegarmosàfórmula,bastacalcularasomadaPGinnitado
fatordeamortização
Obs.2:Ofatordeamortizaçãopodeserescritopor:
Comntendeparainfinito,verifica-seque:
14.2.Exercíciosresolvidos
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1.UmimóvelfoipagoperpetuamentecomprestaçõesmensaisdeR$
1.500,00aumataxade2%aomês.Qualovalordoimóvel?
a)55.000,00.
b)60.000,00.
c)65.000,00.
d)70.000,00.
e)75.000,00.
Solução:
C=1.500/0,02=R$75.000,00
0
Gabarito:E.
2.UmimóvelcustaàvistaR$100.000,00eserápagoemprestações
perpétuasdeR$2.000,00.Qualataxamensalcobrada?
a)1%.
b)2%.
c)3%.
d)4%.
e)5%.
Solução:
i=2.000/100.000=2%
Gabarito:B.
14.3.Resíduo
Éumganho.Nocasodonanciamento,quemganhaéananceira;na
capitalização,quemganhaéopossuidordotítulo.Oresíduoéumaprática
nanceiraemqueasprestaçõesrendemjurosnodecorrerdopagamentoe
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quedeveráserpagaporquemcontraiuadívidaapósotérminodo
pagamento.
Exemplo:CasovocêpaguetrêsprestaçõesdeR$1.000,00emcerto
financiamentoaumataxade20%aomêsderesíduoteremos:
20%×1.000=200ou1.000(1,2)=1.2001.200–1.000=200
1.000×(1,2)2=1.000×1,44=1.440
1.440–1.000=440
1.000×(1,2)3=1.000×1,728=1.728
1.728–1.000=728
Totalaserpagoemfunçãodoresíduo:R$1.368,00.Nessecaso,a
instituiçãofinanceiralhecobrará“3parcelasdeR$456,00semjuros”.
14.4.Exercíciospropostos
1.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2009)Ovalorpresentedeumtítulo
quepagaovalordeR$500,00todomês,perpetuamente,aumataxade
jurosde2%aomês,noregimedejuroscompostos,éde:
a)R$500,00;
b)R$5.000,00;
c)R$50.000,00;
d)R$100.000,00;
e)R$25.000,00.
2.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2008)Umindivíduopossuiumtítulo
quepagamensalmenteovalordeR$500,00,perpetuamente.Oindivíduo
quervenderessetítulo,sabendoqueataxadedescontoéde1%aomês.O
preçojustodessetítuloé:
a)R$1.000.000,00;
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b)R$500.000,00;
c)R$50.000,00;
d)R$20.000,00;
e)R$100.000,00.
3.(Cesgranrio/EngenhariadeProdução/BRDistribuidora/2012)Umjogador
defutebol,cansadodeentraremcampoporanosedenuncaterconquistado
umtítulo,deseja,aoseaposentar,retirarumavezporanooequivalentea
R$10.000,00mensais,porumperíodoinnito.Comumamigoinvestidor,ele
conseguiuumfundoemquepodeaplicarsuaseconomiasequelhegarante
rendimentode10%aoano.Paraalcançarseuobjetivo,ojogadorteráde
aplicar:
a)R$100.000,00;
b)R$109.090,90;
c)R$120.000,00;
d)R$1.000.000,00;
e)R$1.200.000,00.
4.DetermineovalorteóricodeumapartamentoquerendemensalmenteR$
1.000,considerando-seataxadejurosdemercadode2,5%a.m.
a)30.000.
b)40.000.
c)50.000.
d)60.000.
e)70.000.
5.(Cesgranrio/AdministradorJúnior/Petrobras/2011)Considerando-seas
taxasde0,1%a.m.e0,5%a.m.respectivamente,quantodevePedroaplicar
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hojeemumfundodeinvestimentoparaqueobtenhaumarendaperpétua
mensaldeR$20.000,00,atualizadosmonetariamente,emreais,começando
dentrode1mês?
Taxade0,1%a.m.Taxade0,5%a.m.
a)
12.000.000,00
4.000.000,00
b)
18.000.000,00
4.000.000,00
c)
20.000.000,00
2.400.000,00
d)
20.000.000,00
4.000.000,00
e)
24.000.000,00
2.800.000,00
6.
(Cesgranrio/Analista
de
Comercialização
e
Logística
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Júnior/Transpetro/2012)Durante30anos,efetuaram-sedepósitosmensaise
consecutivosdeR$100,00,peloregimedecapitalizaçãocomposta,ajuros
de1%aomês.Ovalordarendaperpétua,obtidaapartirdoúltimodepósito,
emreais,éde:
Dado:1,01360=36
a)350,00;
b)1.350,00;
c)1.530,00;
d)2.350,00;
e)3.500,00.
Capítulo15
TaxaInternadeRetorno
15.1.Introdução
TaxaInternadeRetorno(TIR)éataxaquetornanuloovalordo
investimento(VPL=0).
VPL=VP–I
Onde:
VPL:valorpresentelíquido
VP:valorpresente
I:investimento
Podemostambémdenirataxainternaderetornocomoataxadejuros
queiguala,emdeterminadomomentodetempo,ovalorpresentedas
entradascomodassaídasprevistasdecaixa.Podemosdizerquequando
VPL=0recupera-seocapitalinvestido.
15.2.Exercíciosresolvidos
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1.AdmitaumempréstimodeR$30.000,00aserliquidadoatravésde
doispagamentosmensaisesucessivosdeR$15.500,00.Qualataxa
internaderetorno?
Solução:
30.000=
i=2,21%aomês.
2.Determineataxainternaderetorno,considerandooseguinte
fluxodecaixa:
Taxas
Valoratual
0
40
10
19
20
5,15
30
–4,32
40
–10,99
Solução:
i=25,4%
3.(Cesgranrio)UmcidadãoobteveumempréstimodeR$1.000,00
paraserquitadoemtrêsparcelasmensaisdeR$300,00,R$500,00e
R$400,00,respectivamente.Utilizando-seoprocessode
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interpolaçãolinear,pode-searmarqueataxainternaderetorno
dessaoperaçãoestácompreendidaentre:
a)4%e6%;
b)6%e8%;
c)5%e7%;
d)7%e9%;
e)8%e10%.
Solução:
Estimandoastaxasaseguireutilizandoofluxodecaixa,obtemos:
i=5%→300/1,05+500/1,052+400/1,053=1.084,75
i=10%→300/1,1+500/1,12+400/1,13=986,47
i=8%→300/1,08+500/1,082+400/1,083=1.023,98
Porsemelhançaobtemos:
(1.023,98–986,47)/(8%–10%)=(1.000–986,47)/(i–10)
i=9,278%
Gabarito:E.
4.(FCC/BancodoBrasil/Escriturário/2006)Considereoseguinte
fluxodecaixacujataxainternaderetornoéiguala10%aoano:
Ano
FluxodeCaixaR$
0
–25.000,00
1
0,00
2
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X
3
17.303,00
OvalordeXéiguala:
a)R$11.000,00;
b)R$11.550,00;
c)R$13.310,00;
d)R$13.915,00;
e)R$14.520,00.
Solução:
Fazendoofluxodecaixa:
25.000=x/1,12+17.303/1,13
25.000=x/1,12+13.000
12.000=x/1,12
x=12.000×1,21
x=14.520
Gabarito:E.
15.3.Exercíciospropostos
1.(CVM)Oesquemaaseguirrepresentaouxodecaixadeuminvestimento
noperíododetrêsanos,valoresemreais:
Sabendo-sequeaTIRéde10%aoano,ovaloremreaisdodesembolso
inicial(D)éde:
a)17.325;
b)16.500;
c)16.000;
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d)15.500;
e)15.000.
2.(CVM)AempresaYrealizacertoinvestimentoemumprojetoque
apresentaofluxodecaixaaseguir:
Ano
FluxodeCaixa
0
(4.000,00)
1
3.000,00
2
3.200,00
Seataxamínimadeatratividadeforde25%aoano(capitalizaçãoanual),o
valorpresentelíquidodesteinvestimentonoano0seráde(valoremreais):
a)Zero;
b)448;
c)480;
d)960;
e)1.560.
3.Naavaliaçãodeumuxonanceiroassociadoaumprojeto,deve-se
considerar,emrelaçãoàtaxainternaderetorno(TIR)eaovalorpresente
líquido,que:
a)aTIRéataxadedescontoquetornanulooVPLdofluxofinanceiro;
b)aTIRcostumasermaiorqueoVPL;
c)oprojetodeveseraceitoseaTIRforpositiva;
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d)oVPLserápositivoseaTIRforpositiva;
e)oscritériosTIReVPLcoincidemparaadecisãodeaceitaçãoounãodo
projeto.
4.(CasadaMoeda/2005)Umprojetovaifornecerduastaxasderetorno
quando:
a)osfluxosdecaixaforemcrescentes;
b)osfluxosdecaixaforemdecrescentes;
c)osfluxosdecaixaforemmaioresqueoinvestimentoinicial;
d)umdosfluxosdecaixaforigualazero;
e)existirumfluxodecaixanegativonoprojeto.
5.(Refap/Economista)Ataxainternaderetornodeumprojeto(TIR)é:
a)maiorquantomaiorforovalorpresentedoprojeto;
b)oúnicocritériorelevanteparadecidirseumprojetopodeounãoser
executado;
c)ocustodecapitalparaoprojeto;
d)aremuneraçãoexigidaparaosrecursosinternosdaempresautilizadospelo
projeto;
e)umataxadedescontoqueanulaovalorpresentedouxonanceiro
correspondenteaoprojeto.
6.(Transpetro/EconomistaJúnior)Considereumprojetocomosseguintes
fluxosdecaixa:
T
FC
0
–100
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1
230
2
–120
Ataxainternaderetornodomesmoéiguala:
a)50%;
b)60%;
c)70%;
d)80%;
e)90%.
(AnalistaAdministrativo–Cesan–Cespe–2005)Julgueoitemquesesegue,
referenteàadministraçãofinanceira.
7.()Ocritériodataxainternaderetorno(TIR)consistenocálculodataxade
desconto(oudejuros)empregadaparadescontaro
uxofuturode
benefícioslíquidosequeigualaazeroovalorpresentedessesbenefíciosou,
emoutraspalavras,éataxadedescontoqueigualaovalorpresentedos
benefíciosdeumprojetoaovalorfuturodosseuscustos(exclusiveo
investimentoinicial).
8.(Cesgranrio/Economia/BRDistribuidora/2012)Considereasarmativas
abaixo:
I.Paybackéotempoexigidoparaaempresarecuperarseuinvestimento.
Éconsideradoumatécnicasimplesdeorçamentodecapital,poisem
seucálculolevaemcontaovalordodinheironotempo.
II.ATaxaInternadeRetorno(TIR)douxonanceirodeumprojetoéa
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taxadedescontoque,aplicadaaouxonanceiro,zeraoValor
PresenteLíquido(VPL)domesmo.
III.OVPL(ValorPresenteLíquido)éobtidosubtraindo-seoinvestimento
inicialdeumprojetodovalorpresentedesuasentradaslíquidasde
caixa.
Écorretooqueseafirmaem:
a)I,apenas;
b)II,apenas;
c)IeII,apenas;
d)IIeIII,apenas;
e)I,IIeIII.
9.(PUC-PR/COPEL/2009)QuantoàTaxaInternadeRetorno,éINCORRETO
afirmar:
a)Quandotodososretornosgeradospeloprojetoforemreinvestidosnataxa
dejuroigualàTIR,pode-searmarqueataxaderentabilidadeanualdo
investimentoduranteoprazodeanáliseseráaprópriaTIR.
b)GerencialmenteaTIRcorrespondeàtaxadelucratividadeesperadados
investimentosemumprojeto.
c)ParasecalcularaTIRénecessárioprojetarumuxodecaixaqueaponteas
entradaseassaídasdecaixaprovocadaspeloinvestimento.
d)SeaTIRestimadaformenorqueocustodocapital,issoindicaqueoprojeto
écriadordevalorparaoacionista.
e)ATIRéataxadejurosqueigualanomomentozeroouxodeentradasde
caixaaofluxodesaídasdecaixa.
10.(FUNRIO/EconomistaII/2010)Ataxainternaderetorno(TIR)deum
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projetodeinvestimentoéumdosindicadoresdesuaviabilidadee
rentabilidade.SegundoocritériodaTIR,umprojetodeveserrecomendado
casosuaTIRsupereovalordo:
a)custodocapitaldoinvestimento(oudaempresa);
b)VPLdoinvestimento;
c)paybackdoinvestimento;
d)ativototaldaempresa;
e)capitaldegirodaempresa.
11.(Cesgranrio/Analista/FinançaseOrçamento/EPE/2007)Considereum
projetodeinvestimentocomoseguintefluxoanualdecaixa,emreais:
Ano0
–15.000,00
Ano1
1.500,00
Ano2
19.800,00
Pode-seafirmarqueataxainternaderetornodesteprojeto,emreais,é:
a)1,41%
b)10%
c)20%
d)30%
e)40,67%
Capítulo16
TaxaMínimadeAtratividadee
CustodeOportunidade
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16.1.Introdução
ATaxaMínimadeAtratividade(TMA)éumataxadejuros
comparativa,epodemosdeni-lacomosendoomínimoqueoinvestidor
sepropõeaganharquandofazuminvestimentoouomáximoqueum
tomadordedinheirosepropõeapagarquandofazumfinanciamento.
Uminvestimentodiz-seinteressanteouviávelquandooinvestimento
propostooferecedividendosmaioresqueataxamínimadeatratividade.
Exemplo:UminvestimentodeR$50.000,00geraganhosuniformesde
R$15.000,00durante10anos.VeriqueseparaumaTMAde20%éviável
oinvestimento.
Solução:
SeTMA=20%vericaroVPL,nessecaso,aparcelaganhaacada
período,nofundo,éamortização:
P=50.000/4,18
P=R$11.950,00
ComooganhoédeR$15.000porperíodo,entãoaumaTMA20%o
projetoéviável.
16.2.Custodecapital
Dopontodevistadonanciamentodaempresa,ocustodecapitalétaxa
decaptaçãodosrecursosentreguesàadministraçãodaempresa,levado
emcontaoprincípiocontábildaempresa,ouseja,éataxade
financiamentodaempresa.
Exemplo:UmaempresaesperaretornosdeR$30,00,R$40,00eR$
50,00nospróximos3mesesapósfazeruminvestimentodeR$80,00para
alavancarumnegócio,sendoocustodecapitalde10%aomês.Determine
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oVPLdaempresanesseperíodoemreais.
a)13,90.
b)15,90.
c)17,90.
d)19,90.
e)21,90.
Solução:
VPL=
VPL=97,90–80=R$17,90
Emregra,ocustodecapitaléataxaesperadaderentabilidadeoferecida
paraempreendimentosnamesmaclassederisco.Nocasodaempresa,
reeteaatualestruturadecapitaldamesmaearentabilidadedosatuais
ativos.Secapitalpróprio,relaciona-secomoretornoesperadodo
acionista;eseapropriadoparaaavaliaçãoeconômicadeumprojeto,
utiliza-secomoreferênciaataxamínimadeatratividade.
16.3.Custodeoportunidade
Dopontodevistaeconômico,ocustodeoportunidadeéocustoda
alternativasacricada,ouseja,équantodevosacricardeumbempara
obteroutro.Emnanças,éaescolhadeumataxamenoremdetrimentode
outra,emoutraspalavras,éamelhortaxadopontodevistaparao
financiamentoparaaempresa.
16.4.Exercíciosresolvidos
1.UmaempresainvesteR$50.000,00fazendoumempréstimo.As
taxasofertadasàempresaestãolistadasaseguir:
10%,12%,15%,20%e29%.
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Dopontodevistadaempresa,ataxaquerepresentaocustode
oportunidadeé:
a)10%;
b)12%;
c)15%;
d)20%;
e)29%.
Solução:
Amelhortaxaé10%,poisrepresentaomenorvalorparaaempresa.
Gabarito:A.
2.ConsidereuminvestimentodeR$396.500,00capazde
proporcionaruxosdecaixalíquidosuniformesduranteumprazo
indeterminado,conformeosseguintescenários.
Fluxodecaixa
Probabilidade
Pessimista
R$45.000/ano
30%
maisprovável
R$60.000/ano
50%
otimista
R$75.000/ano
20%
Supondoqueocustodeoportunidadedesseinvestimentoseja15%
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aoano,pede-se:
I)Aexpectativadefluxosdecaixaduranteoprazodeterminadovale:
a)58.000;
b)58.500;
c)58.900;
d)59.600;
e)60.250.
Solução:
E(FC)=0,3×45.000+0,5×60.000+0,2×75.000=R$58.500/ano
Gabarito:B.
II)QualovaloratuallíquidoesperadoparaTMA=15%aoano?
a)6.500.
b)7.500.
c)5.000.
d)(6.500).
e)(7.500).
Solução:
E(VAL)=58.500/0,15–396.000=(6.500)
Gabarito:D.
III)DetermineaTIRdoprojeto(aoano).
a)16%.
b)14,75%.
c)12,55%.
d)10%.
e)9,75%.
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Solução:
E(TIR)=58.500/396.500=14,75%aoano
Gabarito:B.
IV)Seoinvestimentoéinviável,então:
a)TIR=TMA;
b)TIR<TMA;
c)TIR=TMA=CMPC;
d)TIR=10%;
e)TIR<10%.
Solução:
ComoaTIRvale14,75%eaTMA=15%,entãoTIR<TMA.
Gabarito:B.
16.5.Exercíciospropostos
1.(Cesgranrio/2008)DeacordocomaanálisedoValorPresenteLíquido–
VPLecomaTIR(TaxaInternadeRetorno),economicamente,qualasituação,
emgeralconsideradaamelhoralternativadeumprojetodeinvestimento,
considerandoumataxamínimadeatratividadede12%aoano?
a)VPL=(2.590),eTIR=11,8%aoano.
b)VPL=43.994,eTIR=12,8%aoano.
c)VPL=55.430,eTIR=13,6%aoano.
d)VPL=55.431,eTIR=14,2%aoano.
e)VPL=64.580,eTIR=13,7%aoano.
2.ACia.Brasíliaestáanalisandoduasalternativasdeinvestimento,comas
seguintescaracterísticas:
•valordoinvestimentoinicial:R$100.000,00;
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•taxaderetornodoinvestimentoesperadapelaempresa:15%aoano;
•osinvestimentossãomutuamenteexclusivos.
Realizadososestudosdeviabilidade,chegou-seaosseguintesresultados:
Legenda:
TIR=TaxaInternadeRetorno;
VPL=ValorPresenteLíquido
Considerando-seoselementosapresentadoseatécnicausualdeavaliação
deinvestimentos,aempresadeveráescolheraalternativa:
a)AporqueapresentaTaxaInternadeRetornomaiordoqueadaalternativa
Be154%maiorqueataxaesperadapelaempresa;
b)Aporqueosbenefíciosdecaixaesperadossãocrescentes,aumentandoa
remuneraçãodessaalternativaemrelaçãoàalternativaB;
c)Aporqueoretornodoinvestimentoocorrerálogoapósosegundoano,
enquantonaalternativaBsóocorreráapósoterceiroano;
d)Bporque,noníveldetaxaesperadapelaempresa,essaalternativasempre
apresentaráriquezalíquidasuperioràapresentadapelaalternativaA;
e)Bporqueosuxosdecaixasãodecrescentes,aumentandoaremuneração
dessaalternativaemrelaçãoàalternativaA.
3.Extraíram-sedasdemonstraçõescontábeisdaCia.MonteAlegreos
seguintesdados:
Grupodecontas
Exercício2004Exercícío2005
AtivoTotal
250.000,00
300.000,00
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PassivoCirculante
75.000,00
110.000,00
PassivoExigívelaLongoPrazo
35.000,00
60.000,00
Combaseexclusivamentenessesdados,pode-searmarqueavariaçãodo
índicedeParticipaçãodeCapitaldeTerceiros(PCT),emrelaçãoaocapital
próprio,entre2004e2005,foi:
a)78,57%;
b)66,44%;
c)50,00%;
d)30,77%;
e)25,73%.
Oenunciadoaseguirrefere-seàsquestõesdenúmeros4e5.
Observeosuxosdecaixadedoisprojetosdeinvestimento,AeB.Os
valoresmonetáriosestãoemmilharesdereais.
Considereumaempresacujocustodecapitalseja10%aoanoequepossa
investiremumdosprojetos(masnãoemambos).
Época(anos)→
0
1
2
3
Projeto↓
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A
–80304050
B
–160607090
TaxasInternasdeRetorno:
TIR(A)=21,25%a.a
TIR(B)=16,50%
ValoresPresentesLíquidos(i=10%a.a.):
VPL(A)=17,90
VPL(B)=20,02
4.Paraaempresaé:
a)melhorinvestiremBporqueVPL(B)>VPL(A);
b)melhorinvestiremAporqueTIR(A)>TIR(B);
c)melhorinvestiremAporqueAnecessitadeumvolumemenorde
investimento;
d)melhornãoinvestirnememAnememB;
e)indiferenteinvestiremAouemB.
5.Otempoderetorno(payback)nãodescontadodoprojetoAé:
a)2anos;
b)2,2anos;
c)2,5anos;
d)2,8anos;
e)3anos.
6.Pode-sedefinirretornosobreinvestimentoscomoo(a):
a)totaldeganhosouprejuízosdosproprietários,decorrentesdeum
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investimentoduranteumdeterminadoperíododetempo;
b)totaldelucrosouprejuízosobtidospeloproprietáriodocapitalinvestido
emumativonãomonetárioporumperíododetemposempresuperioraum
ano;
c)possibilidadedeocorrerlucroouprejuízodecorrentedaaquisiçãodeum
ativointangívelouinfungível,numdeterminadoperíododetempo.
d)certezadeocorrênciadeumganhosobreuminvestimentorealizado,pelo
prazomínimodetrêsanos.
e)incertezadecorrentedavariabilidadederetornosassociadosaum
determinadoativo.
7.(FCC/BancodoBrasil/Escriturário/2006)Umaempresadeveráescolherum
entredoisprojetosXeY,mutuamenteexcludentes,queapresentamos
seguintesfluxosdecaixa:
ProjetoXProjetoY
Ano
R$
R$
0
–D
–40.000,00
1
10.800,00
16.200,00
2
11.644,00
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17.496,00
Ataxamínimadeatratividadeéde8%aoano(capitalizaçãoanual)e
verica-sequeosvaloresatuaislíquidosreferentesaosdoisprojetossão
iguais.Então,odesembolsoDreferenteaoprojetoXéiguala:
a)R$30.000,00;
b)R$40.000,00;
c)R$45.000,00;
d)R$50.000,00;
e)R$60.000,00.
(AnalistaAdministrativo–Cesan–Cespe–2005)Julgueoitemquesesegue,
referenteàadministraçãofinanceira.
8.()Atabelaabaixomostraouxodecaixadequatroprojetosde
investimento.
futurasreceitaslíquidasanuais
projetoinvestimentoinicial
ano1
ano2
ano3
ano4
A
50.000
25.00025.000
0
0
B
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50.000
25.00025.000
5.000
0
C
50.000
10.00020.00015.00015.000
D
50.000
20.00010.00015.00015.000
Considerando-seumataxade12%a.a.paradescontoeutilizando-seo
métododovaloratual,oprojetomaisviávelfinanceiramenteéoC.
9.(UFRJ-NCE/Administração/BNDES/2005)Aavaliação
nanceiradeum
projetodeinvestimentoemtecnologiadeprocessodevelevaremcontao
fatodequeosbenefíciosdousodaquelatecnologiaserãoobtidosaolongo
dotempo,masoscustoscostumamserimediatos.Paraajudarnessa
avaliaçãodevemoslevaremcontaovalordodinheironotempo.Vamos
suporqueataxadedescontosejade20%aoano.Ovalorpresentede
$5.000.000daquiadoisanosseráaproximadamentede:
a)2.987.500;
b)3.472.200;
c)3.820.000;
d)4.000.000;
e)4.148.300.
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Capítulo17
EquivalênciaFinanceira
17.1.Introdução
Estecapítulotemcomoobjetivofazerocálculodocapitalnadatazero
ouemumadataqualquer.Asprestaçõespoderãoservariáveisou
constantes.Casosejamconstantes,recairemosnoprocessodeamortização
aprestaçõesconstantes,quepodeserantecipado,postecipadooudiferido.
Exemplo:Calcularovaloratualdeumcapitaldeacordocomosuxos
decaixaaseguireorespectivoperíodosendoataxadejurosnoperíodo
de10%aomês,sendoosprazosmensais.
A–1.430
B–1.512,50
C–1.663,75
D–1.756,92
Solução:
Fazendoouxodecaixa,emquedeslocaremostodocapitalparadata
zero,temos:
C=
0
C=1.300+1.250+1.250+1.200
0
C=R$5.000,00
0
OvalordadívidanadatazerovaleR$5.000,00.
17.2.Propriedadesdaequivalênciafinanceira
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Nocasodopagamentodeumadívida,estapodeserpagaemqualquer
data,bastafazermosumpasseionofluxodecaixa.
Nessecasovamosconsiderarquetodadívidafoipaganomês3,entãoo
fluxodecaixaficaria:
Pagarnomês3umvalorP:
P=1.430(1,1)2+1.512,50(1,1)+1.663,75+
3
P=6.655
3
17.3.Planofinanceiro
Naequivalência
nanceira,podemosescolherváriosplanosde
financiamentoeverificarqualamelhorescolha.
Exemplo:SejamosplanosnanceirosAeBaseguir.Qualomelhor
planodefinanciamentoparaoconsumidorcomtaxade5%aoperíodo?
PlanoA:
C=
0
PlanoB:
C=
0
Conclusão:ÉindiferenteaescolhadoplanoAouBparaoconsumidor,
poiselestêmomesmovalornadatazero.
17.4.Equaçãovalor
Deacordocomoconceitodeequivalênciananceirapode-seabordar
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duassituaçõesbemespecícas,oprimeirocasoseriaplanosnanceiros
queseequivalem,asegundaaviabilidadeounãodeumprojetosemfazer
acomparaçãoentreataxaKeaTIR.Sendoassim,tem-seapenaso
interesseemfazerocálculoevericarseoVPLépositivoounegativoou
calcularovalordaTIRdeacordocomumarealidadefinanceira.
Nota:UmPlanonanceiroequivalentenadamaiséquerenegociaro
planonanceiro,ouseja,encontrarumaequaçãovalorcomasnovas
condiçõesestabelecidas.
Nota:Datafocaléadataqueseconsideracomobasedecomparaçãodos
valoresreferidosadatasdiferentes.
Nota:Doisoumaiscapitais,comdatasdevencimentodeterminadas,são
equivalentes,quandolevadosparaumamesmadatafocalamesmataxade
juros,tiveremvaloresiguais.
Caso1:AempresaX&Xpretenderetirarosrecursosquetememuma
aplicaçãonanceiraparainvestiremumprojeto.Oinvestimentohojeéde
$1.000,00eaonaldeumanoesperareceber$1.200.Seaaplicação
financeiradaempresaéde24%,pergunta-se,qualaTIRdoprojeto.
Solução:DeterminandoaTIR:
Assim:TIR=20%
Caso2:SejamosplanosnanceirosAeBabaixo,determinarovalorda
prestaçãoPquetornaosplanosnanceirosequivalentes.Ataxapraticada
vale10%aomês.
PlanoA:modelopostecipado,masosvaloresdasprestaçõessão:
Data1:$1.430
Data2:$1.512,50
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Data3:$1.663,75
Data4:$1.756,92
PlanoB:modelopostecipado,masosvaloresdasprestaçõessão:
Data1:-
Data2:$1.800
Data3:-
Data4:P
Data5:P
Solução:
I)ValordadívidanadatazerodoplanoA
II)ValordadívidanadatazerodoplanoB
III)Nadatazeroosvaloresseequivalem:
AssimP=$2.693,69
Solução2:Nadatafocal5podemosobteraequaçãovalor.
1.800x1,13+1,1P+P=5.000x1,15
Assim:P=$2.693,69
Caso3:AempresaX&Xpretenderetirarosrecursosquetememuma
aplicaçãonanceiraparainvestiremumprojeto.Oinvestimentohojeéde
$5.000,00,masdeseja-sequitaradívidaem2parcelasidênticasdevalorP.
Ataxadonanciamentoéde8%aomês.Determineaequaçãovalordo
modeloacima.
Solução:
P=$2.803,85
Caso4:Considereosvaloresnominaisseguintes.Admitindo-seuma
taxadejurosde10%ano,vistoqueoscapitaissãoequivalentes,determine
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ovalornadatazero.
Solução:
PlanoA:modelopostecipado,masosvaloresdasprestaçõessão:
Data1:$1.100,00
Data2:$1.210,00
Data3:$1.331,00
Data4:$1.464,10
Data5:$1.610,51
Solução:DeterminandoaTIR:
I)
II)
III)
IV)
V)
Conclusão:Oscapitaissãoequivalentes.Assim,ovalortotalnadata
zerovale$5.000,00.
17.5.Exercíciosresolvidos
1.Julgueoitemaseguircomocerto(C)ouerrado(E):
1.()Umcarrofoivendidopor3prestaçõesiguaisaP,modelo
postecipado.Sendocobradaaomêsumataxamensalde5%eo
carroàvistacustaR$20.000,00,entãoPpodeserescritopor:
20.000=P/(1+i)+P/(1+i)2+P/(1+i)3
Solução:
Porequivalênciananceira,transportandocadaprestaçãodesua
respectivadataparaadata0(datafocal)obtemososeguintefluxo:
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Gabarito:Certo.
2.()Seaprestaçãoanteriorforpagamodeloantecipado,podemos
escreverdeacordocomaequivalênciananceira20.000=P+
P/(1+i)+
P/(1+i)2
Solução:
Vejaofluxodecaixa:
20.000=P+P/(1+i)+P/(1+i)2
Gabarito:Certo.
2.Suponhaqueumcompromissonanceirosejarenegociadoda
seguinteforma:Desembolsode$222.900nadata1,duasprestações
idênticasnasdatas2e3eumaúltimaprestaçãonadata4,80%
maiorqueaanterior.Utilizandoaequaçãovalordetermineovalor
daprestaçãoP.
Solução:
AssimP=$240.000,00
17.6.Exercíciospropostos
1.(Cesgranrio/Administrador/Petrobras/2012)Umaempresaestáanalisando
apossibilidadedeadquirirumanovamáquinanovalordeR$360.000,00.O
valoresperadodoretornolíquidono1oanoédeR$106.000,00,no2oanoé
deR$112.360,00eno3oanoédeR$119.100,16.Ataxaderetornodesejada
pelaempresaéde6%aoano.Combasenessasinformações,conclui-sequea
compradanovamáquina:
a)érecomendada,poisoVPLépositivoeigualaR$60.000,00;
b)érecomendada,poisoVPLépositivoeigualaR$120.000,00;
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c)nãoérecomendada,poisoVPLépositivoeigualaR$120.000,00;
d)nãoérecomendada,poisoVPLénegativoeigualaR$120.000,00;
e)nãoérecomendada,poisoVPLénegativoeigualaR$60.000,00.
2.(PUC-PR/COPEL/2009)AtribuaaletraVparaasverdadeiraseFparaas
falsas.Emseguida,marqueaopçãoquecontenhaasequênciaCORRETA.
()SeoprojetoAapresentaumaTIRmaiorqueoprojetoBeumVPLmenor
queoprojetoB,verica-se,então,queoprojetoAcriamaisvalorqueo
projetoB.
()OValorPresenteLíquido(VPL)éumainformaçãoprestadaemtermos
percentuais.
()QuandooValorPresenteLíquido(VPL)formaiorquezero,pode-sedizer
queoinvestimentoseráremuneradocomataxamínimarequerida.
a)V,V,V.
b)V,F,V.
c)V,F,F.
d)F,V,F.
e)F,F,V.
3.(FUNRIO/Economista/2010)Umaconsultoriafoicontratadapararealizar
umestudodeviabilidadedeumprojetocomvidaútildedoisanose
investimentoinicialdeR$1.000.000,00.OcustodeoportunidadeédeR$20%
a.a.eforamestimadososfluxosdeentradaabaixo:
Ano1–R$450.000,00
Ano2–R$810.000,00
ConsiderandoqueseráutilizadooVPLcomocritérioparatomadade
decisão,pode-seafirmarqueoprojeto:
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a)éviável,comVPLpositivodeR$260.000,00;
b)éviável,comVPLpositivodeR$50.000,00;
c)nãoéviável,comVPLnegativodeR$62.500,00;
d)nãoéviável,comVPLnegativodeR$262.000,00;
e)éviável,comVPLiguala0.
4.(FUNRIO/EconomistaII/2009)Umaempresaobteveumnanciamentode$
10.000àtaxade12%aoanocapitalizadosmensalmente(juroscompostos).
Aempresapagou$6.000aonaldoprimeiromêse$3.000aonaldo
segundomês.Ovalorquedeveráserpagoaonaldoterceiromêspara
liquidarofinanciamentoé:
a)2.750;
b)2.950;
c)3.050;
d)3.250;
e)1.152.
5.(Cesgranrio/EngenhariadeProdução/CasadaMoedadoBrasil/2012)Uma
empresacomprouumequipamentoquedeveráserpagoemduasparcelas.A
primeiraparceladeveráserpagaaonaldoterceiromês,easegunda,ao
naldosextomês.Comoestásendocobradaumataxadejurossimplesde
4%a.m.,osvaloresdasparcelasserão,respectivamente,deR$3.920,00eR$
4.340,00.Seaempresativesseoptadoporpagaroequipamentoemuma
únicaparcelaaonaldosegundomês,considerando-seumataxadejuros
compostosde3%a.m.,aempresadeveriapagar:
a)R$7.271,52;
b)R$7.395,20;
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c)R$7.404,88;
d)R$7.413,70;
e)R$7.426,30.
Capítulo18
PayBack
18.1.Introdução
Pordenição,paybackéoperíodoemquevocêrecuperaocapitalde
seuinvestimento.Naverdade,éoprazoemquevocêesperarecuperaro
capitalinvestido,masdopontodevistareal,nadaéditorelativoavenda,
preçodecustoetc.Essemodelotemsuaslimitações,sendomaisprudente,
dopontodevistafinanceiro,fazerumaanálisecontábil.
18.1.1.LimitaçõesdoPayBack
•Nãoseconsideraovalordodinheironotempo.
•Apósserecuperarocapitalinvestidodespreza-seosfluxosfuturos.
•omodelosóvaleparapequenasemédiasempresas.
Nota:NocasodoPayBackdescontadoseconsideraovalordodinheiro
notempo.
18.2.Exercíciosresolvidos
1.Aofundarumapizzaria,JoãoinvestiuinicialmenteR$20.000,00na
compradebenseserviçosparaalavancaroseunegócio.No
decorrerdotempo,vericamosaplanilhadaempresadadatazero
àdata5(meses).
Data(tempo)
R$
0
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–20.000
1
7.000
2
6.500
3
6.500
4
5.000
5
6.000
Opaybackdeacordocomatabelavale:
a)2;
b)3;
c)4;
d)5;
e)4,5.
Solução:
Comoopaybackéoprazoemquevocêrecuperaocapitalinvestido,
podemosvericarquenomês3JoãorecuperouosR$20.000,00que
investiuparainiciarseunegócio:7.000+6.500+6.500=20.000.
Gabarito:B.
2.Determineotempoderetorno(payback)nãodescontadodo
projetoaseguir:
Tempo(anos)
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0
1
2
3
ProjetoA
–80
30
40
50
a)2anos.
b)2,2anos.
c)2,5anos.
d)2,8anos.
e)3anos.
Solução:
30+40=70→em2anos
Faltam10parachegara80
Paraoterceiroano,sóprecisamosde10em50,logo10/50=0,2ano
Total:2,2anos.
Gabarito:B.
18.3.Exercíciospropostos
1.(Cesgranrio)SejamdoisprojetosdeinvestimentoAeB,comosseguintes
fluxosdecaixa:
AnoProjetoAProjetoB
0
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–5.000
–5.000
1
3.500
2.500
2
1.500
1.600
3
1.200
4.000
Supondoaregradopaybacksimples,qualoprazo,emanos,derecuperação
doinvestimentodeambososprojetos,AeB,nessaordem:
a)3,3;
b)3,2;
c)3,1;
d)2,3;
e)1,3.
2.Considereumprojetoempresarialcomvidaútileconômicade10anos,que
exigeuminvestimentoinicialdeR$5.500.000,00eproporcionauma
expectativadelucroantesdadepreciaçãoedoimpostoderendade
aproximadamenteR$1.265.000,00porano.Determineopaybackda
empresa.
a)4,35anos.
b)5anos.
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c)6anos.
d)7,35anos.
e)8anos.
3.CasosejacobradooimpostoeaexpectativadaempresasejalucrodeR$
1.050.000,00então,oprazoderetorno(payback)vale:
a)5,24anos;
b)6,45anos;
c)7,45anos;
d)3,25anos;
e)3anos.
4.(Cesgranrio/ContadorJúnior/Petrobrás/2011)ACia.PantanalS/Aestá
estudandoduasalternativasdeinvestimento,comascaracterísticasabaixo.
ProjetosInvestimentoInicial(R$)
Fluxodecaixa(R$)
Ano1
Ano2
Ano3
Ano4
P
3.000.000,00
600.000,00
800.000,00
1.500.000,001.800.000,00
Q
5.000.000,00
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2.000.000,002.500.000,001.500.000,001.800.000,00
Considerando-seexclusivamenteessasinformações,operíododepayback
efetivodaalternativaQ,emanos,é:
a)3,23;
b)2,92;
c)2,86;
d)2,55;
e)2,33.
5.(FEPESE/AnalistaFinanceiro/BADESC/2005)ACompanhiaNovosHorizontes
estáconsiderandoumdispêndiodeCapitalqueexigeuminvestimentoinicial
deR$36.000,00eproporcionaretornoapósoimpostoderendanaformade
entradasdecaixadeR$6.000,00porano,peloperíododedezanos.Indique
aopçãoquedefineoperíododepaybackparaesseprojeto.
a)()5anos.
b)()6anos.
c)()7anos.
d)()10anos.
6.(Cesgranrio/EngenhariadeProdução/IBGE/2010)Umengenheiroestá
avaliandoduasalternativasparaumsistemadecoletadedadosdepesquisa.
CombasenométododoPrazodeRecuperaçãodoInvestimento(Payback
simples),quaisdosprojetossãoviáveis?
Emreais
Reduçãodecustosporano
Projeto
Investimento
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Ano1
Ano2
Ano3
Ano4
Sistemade
10.000,00
2.300,002.300,002.300,002.300,00
coletaI
Sistemade
12.000,00
3.600,003.600,003.600,003.600,00
coletaII
Sistemade
15.000,00
4.500,004.500,004.500,004.500,00
coletaIII
Sistemade
25.000,00
5.100,005.100,005.100,005.100,00
coletaIV
a)IeII,apenas.
b)IIeIII,apenas.
c)IIIeIV,apenas.
d)I,IIeIII,apenas.
e)II,IIIeIV.
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7.(Cesgranrio/Economia/BRDistribuidora/2012)Considereasarmativas
abaixo:
I.Paybackéotempoexigidoparaaempresarecuperarseuinvestimento.
Éconsideradoumatécnicasimplesdeorçamentodecapital,poisem
seucálculolevaemcontaovalordodinheironotempo.
II.ATaxaInternadeRetorno(TIR)douxonanceirodeumprojetoéa
taxadedescontoque,aplicadaaouxonanceiro,zeraoValor
PresenteLíquido(VPL)domesmo.
III.OVPL(ValorPresenteLíquido)éobtidosubtraindo-seoinvestimento
inicialdeumprojetodovalorpresentedesuasentradaslíquidasde
caixa.
Écorretooqueseafirmaem:
a)I,apenas;
b)II,apenas;
c)IeII,apenas;
d)IIeIII,apenas;
e)I,IIeIII.
8.(Cesgranrio/VendaseRendaAutomotiva/BRDistribuidora/2012)
Considereasseguintesarmaçõesarespeitodealgunsindicadores
utilizadosporumaempresaqueanalisaaviabilidadeeconômico-nanceira
deumprojetodeinvestimentodeumaplantapetroquímica.
I.Umavezqueaincertezafuturaéinerenteaqualqueratividade
empresarial,oinvestimentopodeserconsideradoviávelseoseuvalor
presentelíquidoforpositivo,independentedoriscodeprevisão.
II.SeocustoinicialdoprojetodeinvestimentoforestimadoemR$
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500.000.000,00eovalorpresentedeseusuxosdecaixafuturosfor
projetadoemR$550.000.000,00,oÍndicedeRentabilidade(IR)desse
projetoédeaproximadamente0,91.
III.Opaybackdoreferidoinvestimentocorrespondeaoperíododetempo
necessárioparaarecuperaçãodeseuvalorinicial.
ÉcorretoAPENASoqueseafirmaem:
a)I;
b)II;
c)III;
d)IeII;
e)IIeIII.
9.Comparandodoisprojetosdeinvestimento,aquelecommenorperíodode
payback:
a)geraliquidezmaisrapidamente;
b)exigemaioresinvestimentosiniciais;
c)temmaiortaxainternaderetorno;
d)temmaiorvalorpresentelíquido;
e)temmenortamanho.
10.(Administraçãonanceira/IF-PB/2012)CombasenoQuadroGeralabaixo,
responda:
QuadroGeral
Ano0
Ano1
Ano2
Ano3
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(300,00)
160,00
172,00
164,00
Fluxodecaixa
TaxaMínimadeaceitaçãodoprojeto:20%aoano.
Considerandoqueoquadrogeralacimarepresentaumuxodecaixade
determinadoinvestimento,opaybackdescontadoparaomencionado
investimentoéde:
a)R$496,00;
b)R$165,33;
c)2anose6meses;
d)3anos;
e)R$300,00.
Capítulo19
Capitalização
19.1.Introdução
Capitalizaçãoéaacumulaçãodeumcapitalaolongodotempo.Esse
modeloétambémconhecidocomopoupançaprogramada.
Características:
•Consideradepósitosconstantesacadaperíodo.
•Noprimeiroperíodonãohájuros.
Acapitalizaçãoédivididaemcapitalizaçãosimplesecomposta.Na
capitalizaçãosimplestem-seoconceitodepoupançaprogramada(também
conhecidocomomodelobásico).
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Nacapitalizaçãocompostatem-seaplicaçõesperiódicas,masos
depósitossãofeitosacadaperíodoemPAouPG.
19.2.Modelobásico
Nestecaso,parandepósitossucessivostemos(n–1)períodosdejuros,
poisnoprimeiroperíodonãorendejuros,osdemaisperíodosrendem
jurossobrejuros(juroscompostos).
CálculodomontanteCaolongodotempo:
n
Onde:
C=montante
n
=fatoracumulaçãodecapital
Nota1:Nacapitalizaçãosimplestem-seaplicaçõesperíodoaperíodode
formaconstante,cujorendimentoseráataxaiajuroscompostos.(A
capitalizaçãosimplesnãotemnenhumarelaçãocomjurossimples).
Nota2:Visualizaçãodomodelo:n=3depósitos,sendoquenoprimeiro
períodonãorendejuros.
Valordomontante:Assim,paraumperíodode3mesesomontante
podeserescritopor:
C=C×
3
0
19.2.1.Capitalizaçãocomposta
Nestecasoparandepósitossucessivostemos(n–1)períodosdejuros,
poisnoprimeiroperíodonãorendejuros.Masosdepósitosserãofeitos
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emPAouPG.
I)DepósitosemPA
SejaPovalordaprimeiraprestaçãoedarazãodaPA,nonúmerode
1
depósitostem-se:
C=P(1+i)n-1+(P+d)(1+i)n-2+..+[P+(n–2)d(1+i)+(P+(n–
n
1
1
1
1
1)d]
Generalizandoafórmulatem-se:
II)DepósitosemPG
SejaPovalordaprimeiraprestaçãoeqarazãodaPG,nonúmerode
1
depósitos,tem-seassim:
C=P(1+i)n-1+(Pq)(1+i)n-2+..+[Pq(n–2)(1+i)+(Pq(n–1))]
n
1
1×
1
1
Generalizandoafórmulatem-se:
19.3.Exercíciosresolvidos
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1.Noregimedecapitalização,Joãofaz3depósitossucessivosdeR$
1.000,00.Qualomontanteapósoterceiroperíodo,sabendo-seque
ataxaderemuneraçãodocapitaléde5%aomês?
Solução:
C=R$1.000,00
0
C=1.000×3,1525=R$3.152,50
n
Otextoabaixorefere-seàsquestões2a6.
(Cespe-UnB/BancodoBrasil)Preparando-separacustearasdespesas
comaeducaçãodeseulho,Carlosdecidiuabrirumapoupança
programadapara120mesesdeduração,comrendimentomensalde
1%emqueosdepósitosdevemserfeitosnoprimeirodiadecada
mês.Ovalord(k),emreais,dodepósitoaserefetuadonessa
poupançanok-ésimomêsobedeceàsseguintesregras:
d(k)=100,parak=1,2,3...,12
d(k+12)–d(k)=100,parak>1
Combasenasinformaçõesjulgueositensaseguir:
2.()d(42)=R$400,00
Solução:
d(42)–d(30)=100
d(42)=100+d(30)
d(30)–d(18)=100
d(30)=100+d(18)
d(18)–d(6)=100
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d(18)=100+d(6)
Logo:d(42)=100+100+100+d(6)
d(42)=400
Gabarito:Certo.
3.()d(19)–d(15)=0
Solução:
Comoestãonomesmoperíodo,possuemomesmovalor,porisso,d(19)
–d(15)=0
Gabarito:Certo.
4.()Duranteosétimoano,ovalortotalaserdepositadoporCarlos
napoupançamencionadaésuperioraR$8.500,00.
Solução:
d(84)–d(72)=100
d(72)–d(60)=100
..
d(24)–d(12)=100
d(84)=700
Gabarito:Errado.
5.()SeM(j)éototalaserdepositadoporCarlosnoanoJ,na
poupançamencionada,então,M(1),M(2),...M(10)formam,nessa
ordem,umaprogressãoaritmética.
Solução:
1oano:d(1)+d(2)+..d(12)=1.200
2oano:100+d(1)+100+d(2)+..100+d(12)=2.400
..
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TemosumaPAderazão1.200.
Gabarito:Certo.
6.()ParaK=3,seK,K,....,K,estão,nessaordem,emprogressão
1
1
2
10
aritméticacrescentederazão13,entãoosvaloresd(k),d(k),...
1
2
d(k),estão,nessaordem,emprogressãoaritméticaderazão100.
10
Solução:
K=3
1
d(K)=d(3)=100
1
d(K+13)=d(16)=100+d(4)=200
1
d(K+26)=d(29)=300
1
..
TemosumaPAderazão100.
Gabarito:Certo.
Considerandoasinformaçõesdotextoanteriorerepresentandopor
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S(k)osaldoemreaisexistentenapoupançadeCarlosporocasiãoda
realizaçãodoK-ésimodepósito(incluindoesseúltimodepósito),
julgueoitemsubsequente:
7.()Nascondiçõesestabelecidas,S(3)>303,00.
Solução:
100
100
101
102,01
100
100
101
100
100
C=100+101+102,01=303,01
n
Gabarito:Certo.
8.Natabelaaseguir,queapresentatrêsopçõesdeumplanode
previdênciaprivadacominvestimentosmensaisiguaisporum
períodode10anos,aumamesmataxadejuros,capitalizados
mensalmente,ovalorXseráde:
Investimentomensal
Areceberapós10anos
200,00
41.856,00
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500,00
104.640,00
1.000,00
X
a)inferioraR$200.000,00;
b)superioraR$200.000,00einferioraR$205.000,00;
c)superioraR$205.000,00einferioraR$210.000,00;
d)superioraR$210.000,00einferioraR$215.000,00;
e)superioraR$215.000,00.
Solução:
DeterminandoovalordeX
X=1.000×41.856/200=R$209.280
Gabarito:C.
9.(FCC/BancodoBrasil/Escriturário/2006)Uminvestidorrealiza
depósitosnoiníciodecadamês,durante8meses,emumbanco
queremuneraosdepósitosdeseusclientesaumataxadejuros
nominalde24%aoano,comcapitalizaçãomensal.Osvaloresdos
quatroprimeirosdepósitosforamdeR$1.000,00cadaumedos4
últimosR$1.250,00cadaum.Nomomentoemqueeleefetuao
oitavodepósito,vericaqueomontantequepossuinobancoéM,
emreais.
FatoracumuladodeCapital
(taxadejuroscompostosde2%aoperíodo)
Sériede
Númerodeperíodos
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Pagamentoúnico
pagamentosiguais
1
1,02
1,00
2
1,04
2,02
3
1,06
3,06
4
1,08
4,12
5
1,10
5,20
6
1,13
6,31
7
1,15
7,43
8
1,17
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8,58
9
1,20
9,76
Utilizandoosdadosdatabela,tem-se,então,que:
a)10.300<M;
b)10.100<M<10.300;
c)9.900<M<10.100;
d)9.700<M<9.900;
e)9.500<M<9.700.
Solução:
Taxaanual:24%
Cálculodataxamensal:
i=24/12
i=2%
Cálculodomontante(C)nacapitalização:
n
C=1.000×8,58
8
C=8.580
8
Paraosquatroúltimosperíodos,considerardepósitosconstantesdeR$
250,00:
C=250×4,12
4
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C=1.030
4
Calculandoomontante,temos:8.580+1.030=9.610
Verifica-sequeomontanteestáentre9.500<M<9.700
Gabarito:E.
10.Umclientefezumapoupançaprogramadacomndepósitos
sucessivos(temos(n–1)períodosdejuros,poisnoprimeiro
períodonãorendejuros).Osdepósitossãoconstantesede$500
cada,ataxaderemuneraçãoéde10%esãofeitos3depósitos.Qual
omontantegerado.
Solução:
CálculodomontanteCaolongodotempo:
n
C=C×
3
0
C=500×
3
C=500×
3
C=500×3,31=$1.665,50
3
19.4.Exercíciospropostos
1.Umclientefezumapoupançaprogramadacomndepósitossucessivos
(temos(n–1)períodosdejuros,poisnoprimeiroperíodonãorendejuros).
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Osdepósitossãoconstantesede$1000cada,ataxaderemuneraçãoéde
10%esãofeitos3depósitos.Qualomontantegeradoemreais.
a)3.310.
b)4.567.
c)4.478.
d)5.578.
e)2.234.
2.Natabelaabaixo,queapresenta2opçõesdeumplanodeprevidência
privadacominvestimentosmensaisiguaisporumperíodode10anos,auma
mesmataxadejuros,capitalizadosmensalmente,ovalordeXserá
Valoremreais
Investidomensalmenteareceberapós10anos
500
41.500
1000
X
a)inferiora100.000,00;
b)superiora100.000,00einferiora105.000,00;
c)superiora105.000,00einferiora110.000,00;
d)superiora110.000,00einferiora115.000,00;
e)superiora115.000,00.
Capítulo20
Descontos
20.1.Introdução
Descontoéaperdadoprêmio(juros),aoanteciparumtítulodecrédito.
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20.1.1.QuantoàTipologia
DESCONTOSIMPLES:Nestecasoodescontoéditocomercialsimples
(PorFora)eracionalsimples(equivaleaosjurossimples)
DESCONTOCOMPOSTO:Nestecasoodescontoéditocomercial
compostoeracionalcomposto(equivaleaosjuroscompostos).
20.1.2.Fórmulas–estruturageral
I–DescontoRacional(PorDentro)
D=A×i×n
R
A=N/(1+in)
D=N–A
R
Nota:Nota-sequeodescontoracionalequivaleafórmuladosjuros
simples.
II–DescontoComercial(PorFora)
Nestecasoodescontoésobreovalornominal,àperdadoprêmioé
maiordoquenodescontoracional.
D=N×i×n
c
III–RelaçãoentreDescontoComercialeRacionalSimples:
D=D(1+in)
C
R
IV–DescontoRacionalComposto
N=A(1+i)n
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V–DescontoComercialComposto
A=N(1–i)n
20.2.EstudodoDescontoSimpleseComposto
Nestecasoseráfeitoumestudodecadatipodedesconto.Oquedeve
carclaroé:odescontoéumaperdadoprêmio(jurosparaaIF)quepassa
aganharmaisquandoseantecipadaumtítulo.Das4modalidades
apresentadas,aquegeraomaiorganhoparaobancoéodesconto
comercialsimples.
20.2.1.DescontoRacionalSimples(PorDentro)
Aoanteciparmosotítulo,perdem-seosjurosnoperíodo.Estemodelo
equivaleaosjurossimples.
D=A×i×n
R
A=N/(1+in)
D=N–A
R
Onde:
A=valoratualdotítulonoresgate
N=valornominaldotítulonoresgate
D=descontoracional
R
n=períododeantecipaçãodotítulo
Exemplo:UmtítulotemvalornominaldeR$6.000,00eseráantecipado
1períodoaumataxade20%.Qualodescontoracionaleovaloratualdo
título?
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A=6.000/1,2=R$5.000,00
D=6.000–5.000=R$1.000,00
R
20.2.2.DescontoComercial(PorFora)
Nestecasoodescontoésobreovalornominal,aperdadoprêmioé
maiordoquenodescontoracional.
D=N×i×n
c
D=6.000×0,2=R$1.200,00
c
A=N–D=R$4.800,00
C
20.2.3.RelaçãoentreDescontoComercialeRacional
Comoodescontocomercialémaiorqueodescontoracional,pode-se
escrever:
D=D(1+in)
C
R
20.2.4.TaxaNominaleEfetiva
Nodescontoracionalataxanominaléataxaditaeaefetivamente
cobrada.Nodescontocomercialataxaditaéapenasataxanominal.
Devemoscalcularataxaefetivamentecobrada.Umamaneirasimplesde
calcularataxaseriaporrentabilidade:
r=[C/C–1]×100
1
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0
Nota:Paranperíodosafórmulapodeserescrita.
20.2.5.DescontoRacionalComposto
Éaperdadoprêmioaoanteciparotítulodecrédito,ocalculoéfeitoa
partirdafórmuladosjuroscompostos.Odescontoracionalcompostotem
asuaorigemnosjuroscompostos.
Fórmula:
N=A(1+i)n
•Calculododesconto:D=N–A
rc
Exemplo:UmtítulotemNominaldeR$8.000,00eseráantecipado2
meses,sendoodescontoracionalcompostode20%,entãoovalorAtual
dotítulovale:
a)10.500,00
b)9.000,00
c)8.550,00
d)7.005,15
e)5.555,55
Solução:
N=A(1+i)n
A=8.000/(1+0,2)2
A=8.000/(1,2)2
A=8.000/1,44
A=5.555,55
Gabarito:E.
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20.2.6.DescontoComercialComposto(DCC)
Éaperdadoprêmioaoanteciparotítulodecrédito,ocalculoéfeito
fazendo-sesucessivosabatimentosdovalornominal.
Fórmula:
A=N(1–i)n
Assim:DCC=N–A
20.3.ExercíciosResolvidos
1.(Analista/Bacen)Umtítulodevesofrerumdescontocomercial
simplesdeR$560,00trêsmesesantesdoseuvencimento.Todavia
umanegociaçãolevouàtrocadodescontocomercialporum
descontoracionalsimples.Calculeonovodesconto,considerando
ataxade4%aomês.
a)R$500,00.
b)R$540,00.
c)R$560,00.
d)R$600,00.
e)R$620,00.
Solução:
DadosdoproblemanoDescontoComercial:
Dc=R$560,00
i=4%
n=3
D=D(1+in)
C
R
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560=D(1+0,04×3)
R
D=560/1,12
R
D=500
R
Gabarito:A.
2.(ESAF/AFRF/1998)Odescontocomercialsimplesdeumtítulo
quatromesesantesdoseuvencimentoédeR$600,00.
Considerandoumataxade5%aomês,obtenhaovalor
correspondentenocasodeumdescontoracionalsimples.
a)R$400,00.
b)R$500,00.
c)R$600,00.
d)R$700,00.
e)R$800,00.
Solução:
Relaçãoentredescontocomercialeracional:
D=D(1+in)
C
R
600=D(1+0,05x4)
R
D=600/1,20
R
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D=500,00
R
Gabarito:B.
3.(ESAF/AFRF/2002)UmtítulosofreumdescontocomercialdeR$
9.810,00trêsmesesantesdoseuvencimentoaumataxade
descontosimplesde3%aomês.Indiquequalseriaodescontoà
mesmataxaseodescontofossesimpleseracional.
a)R$9.810,00.
b)R$9.521,34.
c)R$9.500,00.
d)R$9.200,00.
e)R$9.000,00.
Solução:
Relaçãoentredescontocomercialeracional:
D=D(1+in)
C
R
D=9.810(1+0,03×3)
C
D=9.810×1,09
C
D=9.000
C
Gabarito:E.
4.(ESAF/AFRF/2005)Umbancodesejaoperaraumataxaefetivade
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jurossimplesde24%aotrimestreparaoperaçõesdecincomeses.
Destemodo,ovalormaispróximodataxadedescontocomercial
trimestralqueobancodeverácobraremsuasoperaçõesdecinco
mesesdeveráseriguala:
a)19%;
b)18,24%;
c)17,14%;
d)22%;
e)24%.
Solução:
i=24%aotrimestre,equivalea8%aomês
n=5meses
C=C×(1+in)
5
0
C=100×(1+0,08×5)
5
C=140
5
Paraodescontocomercialtrimestral:
Dc=N×i×n
40=140×i×5
i=40/700
i=17,14%
Gabarito:C.
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20.4.Exercíciospropostos
1.UmtítulodeR$8.000,00sofreuumdescontodeR$2.000,00oitomeses
antesdovencimento.Qualataxaanualempregada?
a)28%.
b)37,5%.
c)45%.
d)50%.
e)52,5%.
2.Umaletrasofreuumdescontopordentrosimplesseismesesantesdoseu
vencimento.Ovalornominaleovalorlíquidosãoinversamente
proporcionaisa50e53.Ataxaanualcobradafoide:
a)14%;
b)13%;
c)12%;
d)11%;
e)10%.
3.UmadívidadeR$12.000,00serásaldadaquatromesesantesdeseu
vencimento.Quedescontoracionalseráobtido,seataxadejuros
contratadafor27%aoano?
a)990,83.
b)991,2.
c)992,4.
d)993,02.
e)994,07.
4.Umtítulofoiresgatadodoismesesantesdeseuvencimento.Qualfoia
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taxaadotadanessaoperação,seodescontofoiigualàmetadedoseuvalor
atualnadataderesgate?
a)10%.
b)15%.
c)20%.
d)25%.
e)30%.
5.(FCC/Escriturário/BB/2006)Umaempresadescontaemumbancoumtítulo
comvencimentodaquia4meses,recebendonoatoovalordeR$19.800,00.
Sabe-sequeaoperaçãoutilizadafoiadedescontocomercialsimples.Caso
tivessesidoaplicadaadedescontoracionalsimples,comamesmataxade
descontoanteriori(i>0),ovalorqueaempresareceberiaseriadeR$
20.000,00.Ovalornominaldestetítuloéde:
a)R$21.800,00;
b)R$22.000,00;
c)R$22.400,00;
d)R$22.800,00;
e)R$24.000,00.
6.OdescontocomercialsimplesquesofreumaletradeR$15.000,00a300
diasantesdeseuvencimento,àtaxade9%aoano,foide:
a)R$1.125,00;
b)R$1.000,00;
c)R$1.350,00;
d)R$1.250,00;
e)R$250,00.
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7.UmtítulonovalornominaldeR$80.000,00foipagocom3mesesde
antecedência,sofrendoumdescontocomercialdeR$1.500,00.Ataxaanual
dodescontofoide:
a)7,75%;
b)7,5%;
c)7,25%;
d)6,5%;
e)6,25%.
8.UmtítulodevalornominaldeR$12.000,00sofredescontocomercial
simples,àtaxade6%aoano,120diasantesdovencimento.Qualovalordo
descontoemreais?
a)240.
b)260.
c)300.
d)853.
e)864.
9.Certapessoadescontouumtítulo,novalornominaldeR$40.000,00,
quatromesesantesdeseuvencimento.RecebeuaquantiadeR$37.600,00,a
taxamensalcobradadedescontocomercialfoide:
a)1%;
b)1,2%;
c)1,5%;
d)1,75%;
e)1,8%.
10.(UFRJ-NCE/Eletronorte/2006)Nodescontocomercialsimples,ataxade
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descontoincidesobreovalornominaldotítulo,descontado“n”períodos
antesdovencimento.Considerandoovalordotítulo(N),ataxadedesconto
(d)eoprazodaoperaçãoemdias(n),tem-sequeovalordodesconto
comercialsimplesé:
a)N.n.(d+1);
b)N.d.(n+1);
c)N.d.(n–1);
d)N.(d+n);
e)N.d.n.
11.(UFRJ-NCE/AnalistaContábil/Eletronorte/2006)Odescontocomercial
simplesdeumtítulodescontadoquatromesesantesdoseuvencimentoeà
taxade24%aoanoédeR$1.080,00.Odescontoracionalsimpleséde:
a)R$920,00;
b)R$1.000,00;
c)R$1.120,00;
d)R$840,00;
e)R$1.200,00.
12.(FUNRIO/Economista/2010)Umtítulodedívidafoiemitidocomprazode
vencimentode6anos,taxadecupomde10%a.a.evalordefaceigualaR$
1.000,00.
Considerandoqueessetítulopodeserresgatadoem2anosaopreçode
resgateAntecipadodeR$1.107,50equeatualmenteeleénegociadoao
valordeface,pode-searmarqueataxaderetornoatéoresgate
antecipadoéde:
a)15,0%;
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b)9,0%;
c)8,5%;
d)7,0%;
e)22,0%.
Capítulo21
ValorPresenteLíquidoe
ViabilidadedeumProjeto
EmregraumaempresadeveaceitartodoprojetocujoVPL>0,de
acordocomestarealidadedeve-seestudararelaçãodetaxascomaTIR
quetornaoprojetoviável.
21.1.ViabilidadedeumProjeto
Aviabilidadedeumprojetoconsisteemobterumfluxodecaixapositivo
VPL>0,comoataxaInternaderetornoéataxacujoVPL=0basta
compararumataxaqualquerdoprojeto(K)paraseobteraviabilidadeou
não.
Viabilidadedeumprojeto:
•SeTIR>koprojetoéviável.
•SeTIR<koprojetoéinviável.
•SeTIR=KIndiferente.
21.2.ExercíciosPropostos
1.(Cesgranrio/Administração/BRDistribuidora/2012)Sejaoseguinteprojeto
deinvestimentosimplesrepresentadopelofluxodecaixaaseguir:
PeríodoValor(milhõesdeR$)
0
–200
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1
50
2
60
3
80
4
90
Aexpressãoquerepresentaafunçãovaloratual(V)emfunçãodataxade
oportunidade(iaoperíodo)édadapor:
a)V(i)=–200i+50i+60i+80i+90i;
b)V(i)=–200+50(1+i)+60(1+i)2+80(1+i)3+90(1+i)4;
c)V(i)=
;
d)V(i)=–200(1+i)+50(1+i)2+60(1+i)3+80(1+i)4+90(1+i)5;
e)V(i)=–200(1+i)4+50(1+i)3+60(1+i)2+80(1+i)+90.
2.(Cesgranrio/EngenhariadeProdução/IBGE/2010)Umengenheiroestá
avaliandoduasalternativasparaumsistemadecoletadedadosdepesquisa.
CombasenométododoPrazodeRecuperaçãodoInvestimento(Payback
simples),quaisdosprojetossãoviáveis?
Emreais
Reduçãodecustosporano
Projeto
Investimento
Ano1
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Ano2
Ano3
Ano4
Sistemade
10.000,00
2.300,002.300,002.300,002.300,00
ColetaI
Sistemade
12.000,00
3.600,003.600,003.600,003.600,00
ColetaII
Sistemade
15.000,00
4.500,004.500,004.500,004.500,00
ColetaIII
Sistemade
25.000,00
5.100,005.100,005.100,005.100,00
ColetaIV
a)IeII,apenas.
b)IIeIII,apenas.
c)IIIeIV,apenas.
d)I,IIeIII,apenas.
e)II,IIIeIV.
3.(Cesgranrio/Economia/BRDistribuidora/2012)Uminvestidoranalisase
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deveounãoaplicarrecursosemumprojetocujouxodecaixaesperadoé
representadoabaixo.Osnúmerosnassetasrepresentamvaloresemreais:
gastos(setaparabaixo)erecebidos(setasparacima).
Seataxamínimadeatratividadequeoinvestidoraplicarnaavaliaçãodo
projetoforde12%porperíodo(juroscompostos),ele:
a)aceitaráoprojeto;
b)rejeitaráoprojeto;
c)realizarásóapartederecebimentos;
d)aumentaráoprazoparaosrecebimentos;
e)aumentaráoprazoparaoúltimorecebimento.
4.(Cesgranrio/Economia/BRDistribuidora/2012)Umprojetodeinvestimento
consisteemumgastoinicialseguidodeumasequênciaderecebimentos.A
guraabaixomostra,emlinhacheia,comooValorPresenteLíquido(VPL)
variacomataxadedescontousada(juroscompostos).
Umaanálisedesensibilidadeconsideraumcenáriocommenorgastoinicial,
mascomorestantedofluxodecaixapermanecendoomesmo.Essecenário:
a)érepresentadonafigurapelalinhatracejada(I);
b)érepresentadonafigurapelalinhatracejada(II);
c)temumataxainternaderetornomaiorque9%aoano;
d)temumataxainternaderetornomenorque9%aoano;
e)tornaoVPLdoprojetosemprepositivo.
5.(Cesgranrio/Economia/BRDistribuidora/2012)Considereasarmativas
abaixo:
I.Paybackéotempoexigidoparaaempresarecuperarseuinvestimento.
Éconsideradoumatécnicasimplesdeorçamentodecapital,poisem
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seucálculolevaemcontaovalordodinheironotempo.
II.ATaxaInternadeRetorno(TIR)douxonanceirodeumprojetoéa
taxadedescontoque,aplicadaaouxonanceiro,zeraoValor
PresenteLíquido(VPL)domesmo.
III.OVPL(ValorPresenteLíquido)éobtidosubtraindo-seoinvestimento
inicialdeumprojetodovalorpresentedesuasentradaslíquidasde
caixa.
Écorretooqueseafirmaem:
a)I,apenas;
b)II,apenas;
c)IeII,apenas;
d)IIeIII,apenas;
e)I,IIeIII.
6.(Cesgranrio/Economia/BRDistribuidora/2012)OprojetoBetaapresenta,
paraostrêsanosdesuaduração,ofluxodecaixalíquidoabaixo.
AnoI
AnoII
AnoIII
R$5.500,00R$36.300,00R$66.550,00
ComuminvestimentoinicialdeR$87.000,00eumataxadeoportunidade
anualde10%,oVPLé:
a)deR$85.000,00,eoprojetodeveráseraceito;
b)deR$85.000,00,obtidosdescontandoofluxodecaixapelaTIR;
c)deR$50.000,00,eoprojetodeveráserrejeitado;
d)de–R$2.000,00,eoprojetodeveráserrejeitado;
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e)zero,pois10%éaTIRdoprojeto(zeraovalordofluxodecaixa).
7.(Cesgranrio/Economia/BRDistribuidora/2012)Doisinvestimentos–AeB–
estãosendoapresentadosàempresaGama,quedesejasaberqualdosdois
émelhor.CadaumdelesexigeumdispêndioinicialdeR$10.000,00,ambos
têmumataxaanualderetornoesperadode15%.Aadministraçãofezduas
estimativas,umapessimistaeoutraotimistadosretornosassociadosacada
investimento.Astrêsestimativasdecadainvestimentosãofornecidasno
quadroabaixo
-----------------------Investimento“A”Investimento“B”
R$10.000,00
R$10.000,00
InvestimentoInicial
TaxaInternade
-----------------------
-----------------------
Retorno(TIR)
Pessimista
13%
7%
15%
15%
Esperada
17%
23%
Otimista
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Depoisdeanalisarasestimativas,ogestordaempresaoptarápelo
investimento.
a)A,poisaamplitudede2%deseuriscodeinvestimentoémenordoquea
amplitudede8%doinvestimentoB.
b)A,poisaamplitudedeseuriscodeinvestimentoémaiordoqueadeB.
c)A,porqueaamplitudedoriscoderetornode4%,émelhordoqueadeB,
quepossuiamplitudedoriscoderetornode16%eapresentaomesmo
retornoesperado.
d)B,porque,apesardorisco,eleofereceomesmoretornodeA.
e)B,porqueeleofereceamesmaamplitudedeAemenorrisco.
8.(Cesgranrio/VendasdaRedeAutomotiva/BRDistribuidora/2010)Os
métodosdeavaliaçãodeprojetosdeinvestimentodoValorPresente
Líquido(VPL)edaTaxaInternadeRetorno(TIR)podemapresentar
resultadosconflitantescomoossugeridosnatabelaabaixo.
ProjetoInvestimentoInicial
VPL
TIR
X
300.000,00
75.000,0029%aoano
Y
500.000,00
120.000,0021%aoano
OsprojetosXeYsãomutuamenteexcludentesecadamétododeavaliação
(VPLeTIR)sugereaescolhadeumaalternativadeinvestimentodiferente.
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Umaformadeseescolherumadasalternativasdeinvestimentonessas
situaçõesécalcularaInterseçãodeFischer.AInterseçãodeFischerinforma:
a)ataxadedescontoqueproduzomesmoVPLparaambososinvestimentos;
b)ataxadejurosquedeveremuneraroinvestimentonoprojetoY;
c)aTIRqueconsideraadiferençaentreosriscosdosinvestimentos;
d)onovovalordeinvestimentoinicialqueajustaovalordaTIR;
e)emquantoovalordoinvestimentoinicialemYdevesuperaroinvestimento
inicialemX.
9.(FUNRIO/AnalistadeSistemas/2010)Umdeterminadoprojetode
investimentodaempresaBITBITapresentaouxodecaixarepresentado
abaixo:
Ano0)–R$35.000.000,00
Ano1)R$40.000.000,00
Ano2)R$20.000.000,00
Ano3)R$80.000.000,00
Ano4)R$160.000.000,00
AopçãoquerepresentaoVPL(ValorPresenteLíquido)desseprojeto,
considerandoumataxadedescontode100%aoano,é:
a)–R$10.000.000,00;
b)–R$5.000.000,00;
c)R$10.000.000,00;
d)R$15.000.000,00;
e)R$0,00.
10.(AnalistaTécnicoAdministrativo/MDIC/2009)Umanalistaestáavaliando
apossibilidadedeinvestirR$300.000emumprojetocomduraçãode2anos.
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OprojetogeraráuxodecaixadeR$134.400eR$250.880noprimeiroeno
segundoano,respectivamente.Considerandoumcustodeoportunidadede
12%eoinvestimentoserrealizadosomenteseapresentarVPLpositivo,
pode-seafirmarqueoinvestimento:
a)serárealizado,poisoprojetoapresentaVPLdeR$20.000;
b)serárealizado,poisoprojetoapresentaVPLdeR$40.000;
c)nãoserárealizado,poisoprojetoapresentaVPLnegativodeR$20.000;
d)nãoserárealizado,poisoprojetoapresentaVPLnegativodeR$40.000;
e)nãoserárealizado,poisoprojetoapresentaVPLnulo.
11.(FUNRIO/Economista/2010)Umprojetoqueexigeuminvestimentoinicial
deR$500.000apresentauxospositivosdeR$330.000,R$242.000,R$
266.200eR$300.000nosquatroanosseguintesaoinvestimento.
Considerandoumataxadeatratividadede10%a.a.,pode-searmarqueo
paybackdescontadodesteprojetoé:
a)inferiora2anos;
b)entre2e3anos;
c)iguala2anos;
d)iguala3anos;
e)superiora3anos.
12.(FUNRIO/Economista/2009)Doisanalistasestãoavaliandooinvestimento
emumprojetocujoperíododeexploraçãoserádedoisanos.Oinvestimento
inicialnecessárioéR$4,5milhõeseoprojetoproduziráumuxodeR$1,1
milhãonoprimeiroanoeR$4,84milhõesnosegundo.Considerandoqueo
custodeoportunidadeéde10%a.a.equeocritériodeavaliaçãoutilizado
seráoVPL,pode-seafirmarque:
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a)oinvestimentoserárealizado,umavezqueoVPLdoprojetoéigual5
milhões;
b)oinvestimentonãoserárealizado,umavezqueoVPLdoprojetoé
negativoemR$100.000;
c)oinvestimentonãoserárealizado,umavezqueoVPLdoprojetoé
negativoemR$500.000;
d)oinvestimentoserárealizado,umavezqueoVPLdoprojetoéigualaR$
500.000;
e)oinvestimentonãoserárealizado,umavezqueoVPLdoprojetoé
negativoem5milhões.
13.(Cesgranrio/CaixaEconômicaFederal/2012)Umprojetodeinvestimento,
cujoaportedecapitalinicialédeR$20.000,00,irágerar,apósumperíodo,
retornodeR$35.000,00.ATaxaInternadeRetorno(TIR)desseinvestimento
é:
a)275%;
b)175%;
c)34%;
d)75%;
e)43%.
14.(Cesgranrio/CEF/2012)Osetornanceirodeumaempresa,quetemtaxa
mínimadeatratividadede10%aoano,avaliaduasalternativas:montarum
laboratóriofotográcoouterceirizaroserviçodefotograas.Paraaopção
demontarolaboratóriofotográco,oinvestimentoinicial,oscustospagos
aonaldecadaano,otempodeutilizaçãodolaboratórioeainformação
adicionaldovalorpresentelíquido(VPL)do
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uxodecaixaestão
apresentadosnoquadroaseguir.
InvestimentoinicialR$100.301,65
CustooperacionalanualR$7.000,00
CustodemanutençãoanualR$3.000,00
Valorresidualzero
Tempodeutilização4anos
VPLR$132.000,30
Nocasodeterceirizaroserviço,ocustodemanutençãocaporcontada
empresacontratada.Émaisatraenteterceirizarse,esomentese,ocusto
operacionalanualdessaopção,emreais,for,nomáximo,de:(Dado:(1,10)(−4)
=0,68…temos,entãoque1,104=100/68=1,47.)
a)11.760,00;
b)22.060,40;
c)42.240,10;
d)33.000,08;
e)41.250,10.
15.(AdministraçãoFinanceira/IF-PB/2012)Dentrodoprocessodeavaliação
deprojetosdeinvestimentosdeempresas,assinaleaalternativa
INCORRETA:
a)Umprojetoindependenteéaquelecujaaceitaçãoourejeiçãonãodepende
daaceitaçãoourejeiçãodeoutrosprojetos.
b)Dizemosquedoisprojetossãomutuamenteexcludentesquandosepode
aceitarAoupode-serejeitarB,oupode-serejeitarambos,masnãosepode
aceitarosdoisaomesmotempo.
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c)SeaTaxaInternadeRetorno(TIR)forsuperioràtaxadedesconto,devemos
aceitaroprojeto.
d)SeaTaxaInternadeRetorno(TIR)formenordoqueataxadedesconto,
devemosrejeitaroprojeto.
e)Nocasoderacionamentodecapital,oíndicederentabilidadenãoéum
métodoútildeajustedoValorPresenteLíquido(VPL).
16.(AdministraçãoFinanceira/IF-PB/2012)Umaempresaavaliaa
possibilidadedeimplantaçãodenovosprojetosdeinvestimentoemsua
plantaindustrial.Atabelaabaixoapresentaosuxosdecaixadesses
projetos.
ProjetosInvestimentos
Ano1
Ano2
Ano3
Ano4
VPL
K
2000,00
800,00
800,001180,00818,00
369,02
L
3000,00
900,001600,001600,001600,00558,64
M
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5000,00
1600,002500,001800,003600,00847,22
N
4000,00
1200,001600,001800,003800,00985,34
P
5600,00
2000,001800,002800,004000,00866,04
R
3600,00
1600,001800,002000,002000,001105,24
ConsiderandoqueexisteumarestriçãoorçamentáriadeR$11.000,00(onze
milreais),quaisprojetosdeverãoserescolhidosatravésdométododo
índicederentabilidade?
a)L,NeR.
b)K,LeM.
c)NeP.
d)MeN.
e)N,PeR.
17.
(Administração
Financeira/IF-PB/2012)
Considere
as
seguintes
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alternativasdeinvestimentomutuamenteexclusivas.Considereocustode
capitalde10%a.a.
AlternativasAno0Ano1Ano2
A
–$100
$25
$125
B
–$100
$95
$45
CalculandooValorPresenteLíquido(VPL)dasalternativasAeB,podemos
afirmarque:
a)aalternativaBéamelhor,poistemoVPLmaior;
b)aalternativaAéamelhor,poisoVPLémenore,consequentemente,menos
oneroso;
c)aalternativaBéamelhor,poisoVPLémenore,consequentemente,menos
oneroso;
d)aalternativaAéamelhor,poistemoVPLmaior.
Capítulo22
PlanosFinanceirosaJuros
SimpleseCompostos
Nestecapítuloestãopresentesváriosexercíciospropostos,deplanos
nanceirosajurossimplesecompostos.Deve-secaratentoacertos
procedimentosbásicospararesolverexercíciosdeplanosfinanceiros.
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I)sempremonteofluxodecaixaparavisualizaçãodoproblema.
II)lembre-sequepasseionouxoemqualquerdatasomentenosjuros
compostos.
III)atençãoquandootextofalaemcapitalizaçãocomposta,casoataxa
sejaanual,trabalharcomaproporcionalmensal,elogodepoisutilização
damesmataxaajuroscompostos.
IV)problemasdeplanosnanceirospode-setrabalharcomaideiade
equivalênciafinanceira.
22.1.Exercíciosresolvidos
1.(Cesgranrio/2012)Umalojaofereceaosclientesduasopçõesde
pagamento.Aprimeiraopçãoéàvista,comdescontoded%,ea
segundaéaprazo,comumaentradade30%,eorestanteummês
apósacompra.Sabendo-sequeataxamensaldejurosefetivaé5%
aomês,ovalordataxadedesconto,d,aseroferecidoaosclientes
queoptarempelacompraàvista,demodoatornarindiferentesas
duasopçõesdepagamento,é,aproximadamente,de:
a)2,5%;
b)3,3%;
c)4,6%;
d)5,0%;
e)5,3%.
Solução:
I)Aprimeiraopçãoéàvista,comdescontoded%:
Valordadívida:$100,00
Desconto:d%
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Valorfinal:100–d
II)asegundaéaprazo,comumaentradade30%eorestanteummês
apósacompra.Sabendo-sequeataxamensaldejurosefetivaé5%aomês.
Entrada:$30,00
Apósummêspaga-seorestante:$70nadata1;
Nadatazero:30+
Equivalênciadosplanos
100–d=30+
d=3,3%
Gabarito:B.
22.2.Exercíciospropostos
1.(Cesgranrio/2012)Umempreendedorvaiabrirumalojadecafé.Eletem
duasopçõesparacomprarumacafeteiraprossional:aprimeiraécomprá-la
àvista,porR$10.000,00,easegunda,comprá-laaprazo,com4prestações
deR$3.000,00.Sabendo-sequeospagamentossãorealizadosnoiníciodo
períodoeataxadedescontoaplicadaéde10%,conclui-sequeopagamento
àvistarepresenta:
a)umaeconomiamaiorqueR$1.000,00;
b)umaeconomiadeatéR$999,00;
c)umprejuízodeatéR$999,00;
d)umprejuízomaiorqueR$1.000,00;
e)omesmovalorpresentedopagamentoaprazo.
2.Tomou-seumempréstimodeR$5.000,00queserádevolvido,emumúnico
pagamento,aonalde6meses,acrescidosdejuroscompostosdetaxa
mensal3%.Se,nadatadaliberaçãodoempréstimo,pagou-seumataxade
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administraçãonovalordeR$200,00,ataxaefetivamensal,r,desse
empréstimoétalque:
a)r<3,0%;
b)3,0%<r<3,5%;
c)3,5%<r<4,0%;
d)4,0%<r<4,5%;
e)4,5%<r<5,0%.
3.(FCC/AnalistaEconômico/COPERGÁS/2001)Umaempresatemàsua
disposição4projetosdeinvestimentosalternativos,cujosuxosdecaixa
paraos10anosdesuasvidasúteisestãoapresentadosnatabelaaseguir:
Ano
ProjetoI
ProjetoII
ProjetoIII
ProjetoIV
1
1.000.000
2.000.000
600.000
1.700.000
2
1.000.000
2.000.000
600.000
1.700.000
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3
1.000.000
1.000.000
600.000
1.600.000
4
1.000.000
1.000.000
600.000
1.000.000
5
1.000.000
1.000.000
600.000
1.000.000
6
1.000.000
600.000
1.000.000
900.000
7
1.000.000
600.000
1.000.000
900.000
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8
1.000.000
600.000
1.000.000
400.000
9
1.000.000
600.000
2.000.000
400.000
10
1.000.000
600.000
2.000.000
400.000
Total10.000.000
10.000.000
10.000.000
10.000.000
Sabendo-sequeemtodososprojetosodesembolsoinicialédeR$5milhões
equeataxadejurosprojetadaparaoperíodoéde10%a.a:
a)oProjetoIIIéoqueapresentamaiorvalorpresentelíquido;
b)aavaliaçãodoProjetoInãoésensívelàsestimativasdereceita,qualquer
quesejaométododeavaliaçãoempregado;
c)osProjetosIIeIVsãoequivalentesdeacordocomométododeavaliação
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denominadopayback;
d)osProjetosIeIVsãoequivalentes,quandoavaliadospelométododovalor
presentelíquido;
e)oProjetoIIIéomelhor,tantoquandoavaliadopelométododopay-back,
quantopelométododovalorpresentelíquido.
4.(FUNRIO/Economista/2010)AcorretoraDINHEIROCERTOpretendeestimar
ataxaderetornoexigidadeumaaçãopormeiodomodeloCAPMeparaisso
determinouoseubetaapartirdeumaregressãoentreosretornosda
carteirademercadoeosretornosdaação.Aequaçãoencontradapelo
modeloderegressãoéfornecidaabaixo:
Y=1,25X+0,067
Adicionalmente,apartirdedadosdostítulospúblicosdecurtoprazoedo
Índicedeaçõeslocal,acorretoraencontrouumataxalivrederiscode6%a.a.
eumataxaderetornodemercadode14%a.a,respectivamente.Assim,
pode-searmarqueataxaderetornoanualencontradapelacorretoraserá
de:
a)16,0%;
b)6,54%;
c)6,94%;
d)23,5%;
e)12,0%.
5.(FUNRIO/Economista/2009)Considereoinvestimentorepresentadopelo
fluxodecaixaabaixo:
AnoValor($)
0
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VP
1
0,00
2
VF2
3
VF3
Sabendo-sequeovalordeVF2éiguala13,31%doinvestimentoinicialVP,
determinararelaçãoentreVF2eVF3detalformaqueoinvestimentotenha
umarentabilidadeefetivade10%aoano,noregimedejuroscompostos.
a)VF3=1,21VF2.
b)VF3=1,33VF2.
c)VF3=5,00VF2.
d)VF3=VF2.
e)VF3=8,90VF2.
6.(Vunesp/AgenteFiscal/2008)Umcasalnecessitatrocarsualavadorade
roupas.NaCasaBpagam-lheR$100,00pelalavadoraantigaeumalavadora
novacustaR$1.100,00àvista.OsR$1.000,00desaldopodemser
nanciadosem12meses,sementrada,aumataxadejurossimplesde2,5%
aomês.NaLojaCnadalhepagampelalavadoraantiga,eumalavadora
nova,idênticaàdaCasaB,custaR$1.200,00,àvista.Essevalorpodeser
nanciadoem15meses,sementrada,aumataxadejurossimplesde1,2%
aomês.Comparando-seapenasosmontantespagosemcadaumdos
financiamentos,apropostadaLojaCé,emrelaçãoàdaCasaB:
a)maisvantajosaparaocasal,poispermiteumaeconomiadeR$16,00no
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preçototalaserpago;
b)maisvantajosaparaocasal,poispermiteumaeconomiadeR$116,00no
preçototalaserpago;
c)menosvantajosaparaocasal,poispagariaR$116,00amaisnopreçototal;
d)menosvantajosaparaocasal,poispagariaR$216,00amaisnopreçototal;
e)nemmaisnemmenosvantajosa,porqueambososnanciamentoslevama
ummesmototalaserpago.
7.(Vunesp/AgenteFiscal/2008)AugustoeGuilhermesãoirmãosedecidiram
guardardinheiro.AugustoplanejoueconomizarR$90,00pormêse
Guilherme,R$85,00pormês,sendoqueAugustojátinhaR$77,00e
GuilhermetinhaR$117,00.
Seguindoessesplanos,eleschegaramateramesmaquantiaapósNmeses.
Nessascondições,Nvale:
a)24;
b)12;
c)10;
d)8;
e)6.
8.(Cesgranrio/AdministradorJunior/Transpetro/2012)AcompanhiaBpresta
serviçosdemanutençãoenecessitacomprarequipamentofornecidopela
empresaY,quefezduaspropostas:(i)oequipamentoseriacompradoàvista
porBpelovalordeR$1milhão,ou(ii)Yalugariaessemesmoequipamento
pordadovalor(emduasparcelas,sendoumanomdoprimeiroano,ea
outranomdosegundoano),duranteoperíododedoisanos.Sabe-seque,
aoadquiriroequipamento,Bconseguerevendê-lonomercadosecundário
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porR$700milaonaldosdoisanos.Considere,naelaboraçãodoscálculos,
asinformaçõesfornecidas,ocustonominaldeoportunidadede10%aoano
eoregimedejurossimples.Ovaloranualaproximadodoaluguelque
tornariaequivalentesasduaspropostasdopontodevistananceiroé,em
reais,de:
a)237.340,00;
b)239.130,00;
c)241.490,00;
d)242.560,00;
e)245.780,00.
9.ACiaKatrinaelabora,anualmente,seuplanejamentonanceirocom
ênfasenouxodecaixaprojetado.Aprevisãodevendasparao1otrimestre
de2006éaseguinte:
Realizadoemdezembrode200550.000,00
Janeirode2006
80.000,00
Fevereirode2006
60.000,00
Marçode2006
50.000,00
Considerandoqueapolíticadevendasdaempresaéde60%àvistaede40%
em30dias,aentradadecaixaprevistaparajaneirode2006,emreais,será
de:
a)54.000,00;
b)58.000,00;
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c)60.000,00;
d)68.000,00;
e)80.000,00.
10.(AdministraçãoFinanceira/IF-RN/2008)Rafaelfoiàrevendedoradecarros
importadosadquirirumaBMWusadanovalordeR$50.000,00,financiadaem
12prestaçõesmensaisantecipadas.Considerandoquearevendedoraaplica
jurosde8%a.m.,calculeovalordasprestaçõeseassinaleaopçãoque
representaovalorcalculado.
a)R$6.634,75.
b)R$6.933,55.
c)R$6.143,29.
d)R$6.833,66.
11.(AdministraçãoFinanceira/IF-RN/2008)Umarevendedoradecarros
usados,paraatrairclientes,resolveufazeroseguinteplanode
nanciamento:pagamentoem12prestaçõesmensaispostecipadas,
aplicandojurosefetivosde8%a.m.ecomcarênciadetrêsmeses,cando,
assim,aprimeiraprestaçãonoquartomêsdacompra.SeRafaelinteressou-
seporumBMWnovalordeR$50.000,00,calculeovalordaprestaçãodesse
financiamentoeassinaleaopçãoquerepresentaovalorcalculado.
a)R$8.837,87.
b)R$7.738,00.
c)R$7.977,65.
d)R$9.544,57.
Capítulo23
PlanosFinanceiroscom
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EntradadeCapital
Nestecapítuloestãopresentesváriosexercíciospropostos,deplanos
nanceiroscomentradadecapitalajurossimplesecompostos.Deve-se
ficaratentoacertosprocedimentosbásicospararesolverosexercícios.
I)sempremonteofluxodecaixaparavisualizaçãodoproblema.
II)lembre-sequepasseionouxoemqualquerdatasomentenos
juroscompostos.
III)atençãoquandootextofalaemcapitalizaçãocomposta,casoa
taxasejaanual,trabalharcomaproporcionalmensal,elogo
depoisutilizaçãodamesmataxaajuroscompostos.
IV)problemasdeplanosnanceirospode-setrabalharcomaideiade
equivalênciafinanceira.
V)lembre-sedesempresubtrairaentradadovalorinicialdo
financiamento,vistoquenadatazero,naentradanãoincidejuros
dequalquerespécie.
VI)UmPlanonanceiroequivalentenadamaiséquerenegociaro
planonanceiro,ouseja,encontrarumaequaçãovalorcomas
novascondiçõesestabelecidas.
VII)Datafocaléadataqueseconsideracomobasedecomparação
dosvaloresreferidosadatasdiferentes.
VIII)Doisoumaiscapitais,comdatasdevencimentodeterminadas,
sãoequivalentes,quandolevadosparaumamesmadatafocala
mesmataxadejuros,tiveremvaloresiguais.
23.1.Exercíciosresolvidos
1.Umindivíduonacompradeumautomóvelpagaumaentradade$
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2.360,00,eparcelaorestantedadívidaem4prestaçõesidênticas
de$1.464,00cada.Ataxadejuroscobradanofinanciamentofoide
10%aomêsajuroscompostos.Assimovaloràvistadoautomóvel
é:
a)$5.689;
b)$4.560;
c)$3.590;
d)$6.550;
e)$7.000.
Solução:
C–2.360=1.464×a
0
4,10
Assim:C=2.360+1.464×a
0
4,10
C=2.360+1.464×a
=$70.00
0
4,10
Gabarito:E.
2.Umindivíduonacompradeumautomóvelpagaumaentradade$
20.000,nadata6outraparcelade$20.000enadata8umaparcela
de$25.000.Quantodeve-sepagarnadatazero(xreais),vistoquea
taxadejuroscobradanonanciamentofoide2%aomêsajuros
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compostos.
a)$16.422,16;
b)$17.000,45;
c)$18.879,56;
d)$16.550,75;
e)$7.000,78.
Solução:
X=$16.422,16
23.2.Exercíciospropostos
1.UmageladeiraàvistacustaR$1.000,00,maspodeserpagadaseguinte
maneira:
I–EntradadeR$200,00
II–Após2meses,umaparcelaúnicadeR$880,00
Qualataxadejurossimplesmensalcobradapelomodeloacima?
a)3%.
b)4%.
c)5%.
d)6%.
e)7%.
2.UmcarroàvistacustaR$80.000,00,maspodeserpagodaseguinte
maneira:
I–EntradadeR$20.0000,00
II–Após2meses,umaparcelaúnicadeR$90.000,00
Qualataxadejurossimplesmensalcobradapelomodeloacima?
a)30%.
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b)12%.
c)35%.
d)25%.
e)7%.
3.UmageladeiraàvistacustaR$1.000,00,maspodeserpagadaseguinte
maneira:
I–EntradadeR$200,00
II–Após2meses,umaparcelaúnicadeR$968,00
Qualataxadejuroscompostamensalcobradapelomodeloacima?
a)13%.
b)14%.
c)10%.
d)6%.
e)7%.
4.UmageladeiraàvistacustaR$1.000,00,maspodeserpagadaseguinte
maneira:
I–EntradadeR$200,00
II–Após3meses,umaparcelaúnicadeR$1.120,00
Qualataxadejuroscompostosmensalcobradapelomodeloacima?
a)12%.
b)17%.
c)19%.
d)23%.
e)25%.
5.(Cesgranrio/AdministradorJúnior/Transpreto/2012)AcompanhiaGtem
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umacarteiradequatroprojetos(W,Y,XeZ)paraanáliseedispõedeR$900
milemcaixaparainvestir.OsprojetosWeYsãomutuamenteexclusivos,
masambosviáveis,etodasasoutrasrelaçõesentreasalternativassãode
independência.Considereque,havendorecursosnanceirosdocaixanão
alocadosemprojetos,essesrecursospodemserinvestidosàtaxanominal
mínimadeatratividadede10%aoanoepelosmesmosprazosdosprojetos.
Assumaaindaqueascontassãoelaboradassegundooregimedejuros
compostos.Osquatroprojetosapresentamosuxosdedesembolsos
(representadospelosímbolo–)eingressosmonetários,ambosexpressosem
R$mil,conformeatabela.
Tempo(ano)
W
Y
X
Z
0
–R$400–R$500–R$200–R$300
1
R$180
R$230
R$100
R$80
2
R$180
R$240
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R$100
R$121
3
R$180
R$240
R$100
R$150
Apósanálisedasinformaçõesfornecidas,osprojetosescolhidossão:
a)W,XeZ.
b)WeX.
c)WeZ.
d)YeX.
e)YeZ.
6.(Cesgranrio/Analista(EngenhariadeProdução)/CasadaMoedadoBrasil/
2012)Umaempresacomprouumequipamentoquedeveráserpagoemduas
parcelas.Aprimeiraparceladeveráserpagaaonaldoterceiromês,ea
segunda,aonaldosextomês.Comoestásendocobradaumataxadejuros
simplesde4%a.m.,osvaloresdasparcelasserão,respectivamente,deR$
3.920,00eR$4.340,00.Seaempresativesseoptadoporpagaro
equipamentoemumaúnicaparcelaaonaldosegundomês,considerando-
seumataxadejuroscompostosde3%a.m.,aempresadeveriapagar:
a)R$7.271,52;
b)R$7.395,20;
c)R$7.404,88;
d)R$7.413,70;
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e)R$7.426,30.
7.(FCC/Análisedegestão/SABESP/2012)Umaempresacontraiuum
empréstimobancárioemergencialemplenacrisede2008/2009,cujataxa
contratadacouem4,3%aomês.Asopçõesatuaissugeridaspelobanco,
pararenegociaradívida,são:
I.Descontode20%nataxaanterior;anovataxasofreriaumacréscimode
18,0%,atítuloderenegociação.
II.Descontode15%nataxaanterior;anovataxasofreriaumacréscimo
de9,5%,atítuloderenegociação.
III.Descontode19,0%nataxaanterior;anovataxasofreriaumacréscimo
de16,0%,atítuloderenegociação.Nessecaso:
a)Iéamaisatraente;
b)IeIIIproduzemomesmoresultadopercentual;
c)IIeIIIproduzemomesmoresultadopercentual;
d)IIéamaisatraente;
e)IIIéamaisatraente.
8.(FCC/Análisedegestão/SABESP/2012)Adívidacomumfornecedorpoderá
serpaga:
I.Descontode3,0%parapagamentoàvista.
II.Descontode2,5%parapagamentoem30dias.
III.Descontode1,5%parapagamentoem60dias.
Comessesdadospode-seafirmarcorretamentequeamelhoropçãoé:
a)opagamentoàvista,poisasdemaistêmomesmocusto;
b)opagamentoàvista,pois,aoaplicarodinheiro,osrendimentosnãoseriam
suficientesparahonrarasopçõesIIeIII;
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c)opagamentoem30dias,poispoderáaplicarodinheiro,pagarem30diase
aindasobraráumsaldopositivo;
d)opagamentoem60dias,poispoderáaplicarodinheiro,pagarem30diase
aindasobraráumsaldopositivo;
e)nãoépossíveldecidirsemconhecerotamanhodadívida.
Capítulo24
ProvasAnteriores
24.1.Cesgranrio/EPE/AnalistaFinançase
Orçamento/2007
1.Atabelaaseguirapresentaumresumodasoperaçõesdeumcorrentista
emumdeterminadomês.
DiadomêsOperaçãoValor(emreais)
1
Depósito100,00
6
Saque
200,00
11
Saque
500,00
21
Depósito100,00
26
Saque
200,00
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Ocontratocomobancoprevêpagamentodejurossimples,numataxade
12%aomês,paracadadiaqueocorrentistapermanececomsaldonegativo,
eessevalorsóécobradonomêsseguinte.Considerandoque,noiníciodo
mês,osaldoeradeR$500,00,equeomêsemquestãotemexatos30dias,
pode-searmarqueovalor,emreais,asercobradodejurosnomês
seguinteé:
a)4,00;
b)6,66;
c)8,00;
d)12,00;
e)80,00.
2.UmdébitodeR$100,00levoudoismesesparaserquitado.Porocasiãoda
quitação,foramcobradosR$44,00dejuros.Considerando-sequefoi
utilizadooregimedejuroscompostos,qualataxadejurosmensalaplicada?
a)44%.
b)22%.
c)20%.
d)0,22%.
e)0,20%.
3.Aplicaçõesnanceiraspodemserfeitasemperíodosfracionáriose
inteirosemrelaçãoàtaxaapresentada,tantoemregimesdecapitalização
simplesquantocompostos.Apartirdeummesmocapitalinicial,épossível
armarqueomontantenalobtidopeloregimecompostoemrelaçãoao
montanteobtidopeloregimesimples:
a)ésempremaior;
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b)ésempremenor;
c)nuncaéigual;
d)nuncaémenor;
e)podesermenor.
4.SejaumtítulocomvalornominaldeR$4.800,00,vencívelemdoismeses,
queestásendoliquidadoagora.Sendode10%a.m.ataxadedesconto
simplesadotada,écorretoafirmarqueodesconto:
a)comercialou“porfora”édeR$960,00;
b)comercialou“porfora”édeR$480,00;
c)comercialou“porfora”édeR$200,00;
d)racionalou“pordentro”édeR$1.008,00;
e)racionalou“pordentro”édeR$480,00.
5.Umaaplicaçãofoifeitaconsiderandoumataxadejurosnominalde120%
aoano,comcapitalizaçõesmensais.Operíododeaplicaçãofoidedois
meses,numregimedejuroscompostos.Umimpostode10%épagosobreos
rendimentosobtidos.Nessecenário,écorretoarmarqueataxaefetivaou
líquidaéde:
a)9,4%aomês;
b)10%aomês;
c)18%aobimestre;
d)18,9%aobimestre;
e)23,1%aobimestre.
6.Umaaplicaçãofoifeitaconsiderandoumataxadejurosde81,80%ao
período.Considerandoqueainaçãonesseperíodofoide1%,ataxarealde
jurosfoi:
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a)80,98%;
b)80,80%;
c)80,00%;
d)73,62%;
e)70,00%.
7.UmasériededezprestaçõesdeR$100,00podeserusadaparapagaro
valorintegraldeumdeterminadoproduto.Sabendo-sequeataxadejuros
parananciamentoé10%aomês,pode-searmarqueopreçojustopara
pagamentoàvistaé:
a)maiordoqueR$1.100,00;
b)R$1.100,00;
c)entreR$1.000,01eR$1.999,99;
d)R$1.000,00;
e)menordoqueR$1.000,00.
8.Considereoprojetodeinvestimento,emreais,comoseguinteuxoanual
decaixa:
Ano0–25.000,00
Ano1
18.920,00
Ano2
25.168,00
Sendo10%a.a.ataxadedescontosugerida,ovalorpresentelíquidodesse
projeto,emreais,é:
a)58.000,00;
b)44.088,00;
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c)38.000,00;
d)19.088,00;
e)13.000,00.
9.Considereumprojetodeinvestimentocomoseguinteuxoanualdecaixa,
emreais:
Ano0–15.000,00
Ano1
1.500,00
Ano2
19.800,00
Pode-seafirmarqueataxainternaderetornodesteprojeto,emreais,é:
a)1,41%;
b)10%;
c)20%;
d)30%;
e)40,67%.
10.UmprojetodeexpansãodeinstalaçõesquecustavaR$1.000.000,00foi
nanciadoem20prestaçõesanuais,aumataxade8%aoano.Sabe-seque,
seforutilizadaaTabelaPrice,cadaumadasvinteprestaçõesseráigualaR$
101.852,21.Comparando-seoSistemaPricecomoSistemadeAmortização
Constante(SAC)ecomoSistemadeAmortizaçãoMista(SAM),écorreto
afirmarquesefosseutilizadoo:
a)SAC,aprestaçãodoprimeiroanoseriamenor;
b)SAC,aprestaçãodoprimeiroanoseriamaior;
c)SAC,osjurosnoprimeiroanoseriamnulos;
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d)SAM,aprestaçãodoprimeiroanoseriamenor;
e)SAM,osjurosnoprimeiroanoseriammenores.
11.Umprojetodemodernizaçãodocontroledeconsumoenergético
precisaráserimplementadoesuaviabilidade
nanceiraestásendo
estudada.Apartirdesimulações,chegou-seàseguintedistribuiçãode
freqüênciasdoVPL–ValorPresenteLíquido(valoresemmilhõesdereais):
Valor
Percentual
–20<x≤0
30%
0<x≤20
40%
20<x≤40
30%
Considereasafirmaçõesaseguir.
I.OVPLmédioéde15milhões.
II.OVPLmédioéde10milhões.
III.Odesvio-padrãodoVPLéaproximadamente8,5.
IV.Odesvio-padrãodoVPLéaproximadamente15,5.
Está(ão)correta(s),apenas,a(s)afirmação(ões):
a)I;
b)IV;
c)IeIII;
d)IIeIII;
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e)IIeIV.
12.AComissãodeValoresMobiliários(CVM)foicriadapelaLeino6.385/1976
paraaregulaçãoescalizaçãodomercadodecapitais.Assinaleaopçãoque
NÃOcorrespondeàcompetênciadaCVMquantoadisciplinarefiscalizara:
a)auditoriadecompanhiasabertas;
b)emissãoedistribuiçãodevaloresmobiliários;
c)emissãodepapel-moedaemoedametálicanascondiçõeselimites
autorizadospeloConselhoMonetárioNacional;
d)organização,ofuncionamentoeasoperaçõesdasBolsasdeValoresedas
BolsasdeMercadoriaseFuturos;
e)administraçãodecarteiraseacustódiadevaloresmobiliários.
24.2.Cesgranrio/ANP/AnalistaAdministrativo
Geral/2008
1.Ataxadejurossimplesde1%aomêséproporcionalàtaxatrimestralde:
a)1,3%;
b)2,0%;
c)2,1%;
d)3,0%;
e)3,03%.
2.Ataxadejuroscompostosde1%aomêséequivalenteaquetaxa
trimestral?
a)1,3%.
b)2,0%.
c)2,1%.
d)3,0%.
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e)3,03%.
3.UmdeterminadoestadodaUniãotomouumempréstimodeR$1bilhão
juntoaoBNDES,aserpagoemdoisanos,considerandoumataxadejuros
compostosde10%aoano.Nomomentodequitaradívida,amesmafoi
renegociadapormaisseismeses,àtaxade1%aosemestre.Ataxadejuros
efetivaparatodaaoperaçãoé,aproximadamente:
a)10%;
b)11%;
c)21%;
d)22%;
e)25%.
4.Umprojetodemodernizaçãodeoleodutosdeumaempresa
transportadoradegásnaturalrequeruminvestimentoinicialde5milhõesde
reais,emais500milreaisaomdoprimeiroano.Oresultadoseria
percebidosomentenonaldosegundoano,novalorde6,6milhõesdereais.
Ataxainternaderetornodesseprojeto,aoano,é:
a)10%;
b)11%;
c)12%;
d)15%;
e)20%.
24.3.Cesgranrio/Petrobras/AuditorJúnior/2008
1.UmadívidanovalordeR$4.200,00deveserpagaem24prestações
mensais,semjuros,emprogressãoaritmética.Apósopagamentode18
prestações,háumsaldodevedordeR$1.590,00.Qualovalordaprimeira
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prestação,emreais?
a)30,00.
b)60,00.
c)80,00.
d)90,00.
e)120,00.
2.UminvestidoraplicouR$10.500,00,àtaxade12%aomêsnoregimede
jurossimples.Quantooinvestidorterádisponívelpararesgatenonalde
180dias,emreais?
a)13.400,00.
b)14.600,00.
c)18.060,00.
d)23.260,00.
e)28.260,00.
3.UmapessoafísicatomouumempréstimodeR$15.000,00,aumataxa
simplesde12%a.a.Quantoessapessoadeverápagarefetivamente,em
reais,considerandoumacapitalizaçãocompostasemestral,nonalde24
meses?
a)23.575,00.
b)21.904,00.
c)20.500,00.
d)16.854,00.
e)16.186,00.
4.Emumaanálisedeprojetoparaolançamentodedeterminadoproduto,é
necessárioqueseencontreopontodeequilíbrionanceiroparamensurar
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atéquepontooprojetoseapresentarálucrativoparaaempresa.Oponto
deequilíbriofinanceirodeumprojetoéencontradoquando:
a)oVPL(ValorPresenteLíquido)énegativoeaTIR(TaxaInternadeRetorno)
éigualazero;
b)aTMAémaiorqueoVPLeaTIRéigualazero;
c)aquantidadedoprodutoanalisadotornaoVPLmaiorquezero;
d)seencontraaTMA(TaxaMínimadeAtratividade)paraumadeterminada
quantidadedoprodutoanalisado;
e)éconhecidaaquantidadedoprodutoanalisadoquetornaoVPLiguala
zero.
5.DeacordocomaanálisedoValorPresenteLíquido(VPL)eaTaxaInterna
deRetorno(TIR),economicamente,qualsituação,emgeral,representariaa
melhoralternativadeumprojetodeinvestimento,considerandoumaTaxa
MínimadeAtratividadede12%aoano?
a)VPL=(2.590)eTIR=11,8%aoano.
b)VPL=43.994eTIR=12,8%aoano.
c)VPL=55.430eTIR=13,6%aoano.
d)VPL=55.431eTIR=14,2%aoano.
e)VPL=64.580eTIR=13,7%aoano.
24.4.Cesgranrio/BNDES/CiênciasContábeis/2008
1.Ovalordarentabilidademensal,ajurossimples,quepermitequeum
investimentodeR$1.000,00setransformeemummontantedeR$1.250,00
numprazode20mesesé:
a)2,5%aomês;
b)2,0%aomês;
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c)1,55%aomês;
d)1,50%aomês;
e)1,25%aomês.
2.Umaplicadordepositou,numdeterminadofundo,umvalorinicialdeR$
2.000,00.Ovaloracumulado,emreais,aonalde24meses,considerando
juroscompostosde1%aomês,será:
a)2.437,53;
b)2.465,86;
c)2.539,47;
d)2.546,68;
e)2.697,40.
24.5.Cespe/CEF/TécnicoBancário/2006
1.OSACconsisteemumsistemadeamortizaçãodedívidaemprestações
periódicas,sucessivaseemprogressãogeométricadecrescente,ouseja,
comrazãomenorque1,noqualovalordaprestaçãoécompostoporuma
parceladejurosuniformementedecrescenteeoutradeamortização,que
permanececonstanteaolongodetodooperíododofinanciamento.
Textoparaasquestões2a5:
Financiamentodeveículos
OFinanciamentodeVeículosCaixaéumalinhadecréditoexclusivapara
queméclientehápelomenos1ano.Comele,vocêcompraseucarronovoou
usadonasmelhorescondiçõesdomercado,comatéR$35mildecrédito.As
prestaçõessãomensaisecalculadaspelaTabelaPrice.
Maisvantagens:
•taxasdejurosreduzidaseprefixadas;
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•financiamentoematé36meses;
•financiamentodecarrosnovosouusados,comaté5anosdefabricação;
•financiamentodeaté85%dovalordoveículo.
Amortização:
•épermitidaaamortizaçãoparcialouaquitaçãoantecipadadosaldo
devedor.
SuponhaqueMarta,clientedaCaixahámaisde1ano,desejananciarem24
meses,poressesistema,acompradeumveículonovodevalorigualaR$
20.000,00.AssumatambémqueaúnicataxacobradapelaCaixanessetipode
nanciamentoéataxadejurosprexadade1%aomês.Nessasituação,e
considerandoasinformaçõesrelativasao
nanciamentodeveículos
apresentadas,julgueositensseguintes.
2.Poressesistema,édeR$17.000,00ovalormáximodonanciamentoque
MartapoderáfazernaCaixaparapagaroveículo.
3.Éde100×[(1,01)12–1]%ataxadejurosanualequivalenteàtaxamensal
cobradapelaCaixanofinanciamentopretendidoporMarta.
4.SeMartananciarapenasR$10.000,00eaprimeiraparcelavencer1mês
apósaobtençãodo
nanciamento—ouseja,ospagamentossão
postecipados—,entãoapartedasegundaparcelareferenteaosjurosserá
superioraR$100,00.
5.AsprestaçõescalculadassegundoaTabelaPricesãodiretamente
proporcionaisaomontanteasernanciado.Assim,seMartananciarR$
14.000,00paraacompradoveículo,aprestaçãomensalaserpagaseráo
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dobrodaqueelapagariasefinanciasseapenasR$7.000,00.
24.6.Esaf/AFRF/TecnologiadaInformação/2005
OBS.:Senecessárioutilizeastabelasdofinaldolivro.
1.AnaquervenderumapartamentoporR$400.000,00àvistaounanciado
pelosistemadejuroscompostosàtaxade5%aosemestre.Pauloestá
interessadoemcompraresseapartamentoepropõeaAnapagarosR$
400.000,00emduasparcelasiguais,comvencimentosacontarapartirda
compra.Aprimeiraparcelacomvencimentoem6meses,easegundacom
vencimentoem18meses.SeAnaaceitarapropostadePaulo,então,sem
consideraroscentavos,ovalordecadaumadasparcelasseráiguala:
a)R$220.237,00;
b)R$230.237,00;
c)R$242.720,00;
d)R$275.412,00;
e)R$298.654,00.
2.Umacasapodesernanciadaemdoispagamentos.UmaentradadeR$
150.000,00eumaparceladeR$200.000,00seismesesapósaentrada.Um
compradorpropõemudaroesquemadepagamentosparaseisparcelas
iguais,sendoaprimeiraparcelapaganoatodacompraeasdemaisvencíveis
acadatrimestre.Sabendo-sequeataxacontratadaéde6%aotrimestre,
então,semconsideraroscentavos,ovalordecadaumadasparcelasserá
iguala:
a)R$66.131,00;
b)R$64.708,00;
c)R$62.927,00;
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d)R$70.240,00;
e)R$70.140,00.
3.UmaempresaadquiriudeseufornecedormercadoriasnovalordeR$
100.000,00pagando30%àvista.Nocontratodenanciamentorealizadono
regimedejuroscompostos,
couestabelecidoque,paraqualquer
pagamentoqueforefetuadoatéseismeses,ataxadejuroscompostosserá
de9,2727%aotrimestre.Paraqualquerpagamentoqueforefetuadoapós
seismeses,ataxadejuroscompostosseráde4%aomês.Aempresa
resolveupagaradívidaemduasparcelas.UmaparceladeR$30.000,00no
naldoquintomêseasegundaparceladoismesesapósopagamentoda
primeira.Dessemodo,ovalordasegundaparcela,semconsideraros
centavos,deveráseriguala:
a)R$62.065,00;
b)R$59.065,00;
c)R$61.410,00;
d)R$60.120,00;
e)R$58.065,00.
4.Ovalornominaldeumadívidaéiguala5vezesodescontoracional
composto,casoaantecipaçãosejadedezmeses.Sabendo-sequeovalor
atualdadívida(valorderesgate)édeR$200.000,00,entãoovalornominal
dadívida,semconsideraroscentavos,éiguala:
a)R$230.000,00;
b)R$250.000,00;
c)R$330.000,00;
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d)R$320.000,00;
e)R$310.000,00.
5.Emjaneirode2005,umaempresaassumiuumadívidanoregimedejuros
compostosquedeveriaserquitadaemduasparcelas,todascomvencimento
duranteoanode2005.UmaparceladeR$2.000,00comvencimentononal
dejunhoeoutradeR$5.000,00comvencimentononaldesetembro.Ataxa
dejuroscobradapelocredoréde5%aomês.Nonaldefevereiro,a
empresadecidiupagar50%dototaldadívida,candoorestanteparao
naldedezembrodomesmoano.Assim,desconsiderandooscentavos,o
valorqueaempresadeverápagarnofinaldedezembroéiguala:
a)R$4.634,00;
b)R$4.334,00;
c)R$4.434,00;
d)R$4.234,00;
e)R$5.234,00.
6.Edgarprecisaresgatardoistítulos.UmnovalordeR$50.000,00comprazo
devencimentodedoismeses,eoutrodeR$100.000,00comprazode
vencimentodetrêsmeses.Nãotendocondiçõesderesgatá-losnos
respectivosvencimentos,Edgarpropõeaocredorsubstituirosdoistítulos
porumúnico,comvencimentoemquatromeses.Sabendo-sequeataxade
descontocomercialsimpleséde4%aomês,ovalornominaldonovotítulo,
semconsideraroscentavos,seráiguala:
a)R$159.523,00;
b)R$159.562,00;
c)R$162.240,00;
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d)R$162.220,00;
e)R$163.230,00.
7.PauloaplicoupeloprazodeumanoaquantiatotaldeR$50.000,00em
doisbancosdiferentes.UmapartedessaquantiafoiaplicadanoBancoA,à
taxade3%aomês.OrestantedessaquantiafoiaplicadonoBancoBàtaxa
de4%aomês.Apósumano,Paulovericouqueosvaloresnaisdecada
umadasaplicaçõeseramiguais.Dessemodo,osvaloresaplicadosnoBanco
AenoBancoB,semconsideraroscentavos,foram,respectivamenteiguaisa:
a)R$21.948,00eR$28.052,00;
b)R$23.256,00eR$26.744,00;
c)R$26.589,00eR$23.411,00;
d)R$27.510,00eR$22.490,00;
e)R$26.477,00eR$23.552,00.
8.Umbancodesejaoperaraumataxaefetivadejurossimplesde24%ao
trimestreparaoperaçõesdecincomeses.Dessemodo,ovalormaispróximo
dataxadedescontocomercialtrimestralqueobancodeverácobraremsuas
operaçõesdecincomesesdeveráseriguala:
a)19%;
b)18,24%;
c)17,14%;
d)22%;
e)24%.
24.7.Esaf/IRB/Analista/2006
OBS.:Senecessário,utilizeastabelasdofinaldolivro.
1.Emumnanciamento,80%docapitalforamobtidosajuroscompostosà
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taxade3%aomês,enquantoos20%restantesdocapitalforamobtidosà
taxade3,5%aomês,jurossimples.Calculeovalormaispróximodocapital
nanciado,dadoque,decorridoumanoapósonanciamento,nenhuma
amortizaçãohaviasidofeitaeosjurostotaisdevidosaomdoanoeramde
R$233.534,40.
a)R$450.000,00.
b)R$480.000,00.
c)R$500.000,00.
d)R$510.000,00.
e)R$550.000,00.
2.Umbônusécolocadonomercadointernacionalcomasseguintes
características:US$1,000.00devalordeface,dezcuponssemestraisdeUS$
80.00vencendooprimeiroaomdeseismesesapósacolocaçãodobônuse
resgateaomdecincoanospelovalordefacemaisopagamentodoúltimo
bônus.Indiqueovalormaispróximodoretornoesperadoparaocomprador
considerandoqueelepagouUS$935.82porcadabônus.
a)6%aosemestre.
b)7%aosemestre.
c)8%aosemestre.
d)9%aosemestre.
e)10%aosemestre.
3.Umcapitalde1.000unidadesmonetáriasfoiaplicadoduranteummêsa
3%aomês,tendoomontanteaomdomêssidoreaplicadonosegundomês
a4%aomês,eomontanteaomdosegundomêssidoreaplicadono
terceiromêsa5%aomês.Indiqueomontanteaofimdoterceiromês.
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a)1.170.
b)1.124,76.
c)1.120.
d)1.116,65.
e)1.110.
4.Indiqueovalormaispróximodataxadejurosequivalenteàtaxadejuros
compostosde4%aomês.
a)60%aoano.
b)30%aosemestre.
c)24%aosemestre.
d)10%aotrimestre.
e)6%aobimestre.
5.Calculeovalormaispróximodovalorpresentenoiníciodoprimeiroano
dasériedereceitaslíquidasaseguir,cadaumarelativaaomdecadaano,à
taxadejuroscompostosde12%aoano.
Ano
1
2
3
4
5
Receita5.0003.0003.0003.0003.000
Ano
6
7
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8
9
10
Receita1.0001.0001.0001.0001.000
a)13.275.
b)13.973.
c)14.139.
d)14.645.
e)15.332.
24.8.Esaf/AgenteTributárioEstadual/MS/2001
OBS.:Senecessário,utilizeastabelasdofinaldolivro.
1.Trêscapitaissãoaplicadosajurossimplespelomesmoprazo.Ocapitalde
R$3.000,00éaplicadoàtaxade3%aomês,ocapitaldeR$2.000,00é
aplicadoa4%aomês,eocapitaldeR$5.000,00éaplicadoa2%aomês.
Obtenhaataxamédiamensaldeaplicaçãodessescapitais.
a)3%.
b)2,7%.
c)2,5%.
d)2,4%.
e)2%.
2.UmanotapromissórianovalornominaldeR$5.000,00sofreumdesconto
comercialsimplesaumataxadedescontode4%aomês.Qualovalordo
desconto,dadoqueanotafoiresgatadatrêsmesesantesdoseu
vencimento?
a)R$416,70.
![Page 317: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/317.jpg)
b)R$524,32.
c)R$535,71.
d)R$555,00.
e)R$600,00.
3.UmtítuloédescontadoporR$4.400,00quatromesesantesdoseu
vencimento.Obtenhaovalordefacedotítuloconsiderandoquefoiaplicado
umdescontoracionalcompostoaumataxade3%aomês.(Desprezeos
centavos,sehouver).
a)R$4.400,00.
b)R$4.725,00.
c)R$4.928,00.
d)R$4.952,00.
e)R$5.000,00.
4.Umcapitaléaplicadoàtaxadejurosnominalde24%aoanocom
capitalizaçãomensal.Qualataxaanualefetivadeaplicaçãodessecapital,
emporcentagem,aproximadaatécentésimos?
a)26,82%.
b)26,53%.
c)26,25%.
d)25,97%.
e)25,44%.
5.AquantiadeR$1.000,00éaplicadamensalmenteduranteseismeses;a
quantiadeR$2.000,00éaplicadamensalmenteduranteosseismeses
seguintese,nalmente,aquantiadeR$3.000,00éaplicadamensalmente
durantemaisseismeses.Qualovalormaispróximodomontantedas
![Page 318: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/318.jpg)
aplicaçõesaomdos18mesesdeprazo,considerandoqueasaplicações
foramsemprerealizadasaomdecadamêserenderamumataxadejuros
compostosde4%aomês?
a)R$41.040,00.
b)R$47.304,00.
c)R$51.291,00.
d)R$60.000,00.
e)R$72.000,00.
24.9.Esaf/SFC/TécnicodeFinançaseControle/2001
1.Onívelgeraldepreçosemdeterminadaregiãosofreuumaumentode10%
em1999e8%em2000.Qualfoioaumentototaldospreçosnobiênio
considerado?
a)8%.
b)8,8%.
c)10,8%.
d)18%.
e)18,8%.
2.Umcapitaléaplicadoajurossimplesàtaxade4%aomêspor45dias.
Calculeosjuroscomoporcentagemdocapitalaplicado.
a)4%.
b)4,5%.
c)5%.
d)6%.
e)6,12%.
3.Umindivíduoobteveumdescontode10%sobreovalordefacedeum
![Page 319: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/319.jpg)
títuloaoresgatá-loummêsantesdoseuvencimentoemumbanco.Como
essaoperaçãorepresentouumempréstimorealizadopelobanco,obtenhaa
taxadejurossimplesemqueobancoaplicouosseusrecursosnessa
operação.
a)9%aomês.
b)10%aomês.
c)11,11%aomês.
d)12,12%aomês.
e)15%aomês.
24.10.Esaf/AuditordoTesouroMunicipal/Prefeitura
deFortaleza–CE/2003
OBS.:Senecessário,utilizeastabelasdofinaldolivro.
1.Oscapitaisde200,300e100unidadesmonetáriassãoaplicadosajuros
simplesduranteomesmoprazoàstaxasmensaisde4%,2,5%e5,5%,
respectivamente.Calculeataxamensalmédiadeaplicaçãodessescapitais.
a)2,5%.
b)3%.
c)3,5%.
d)4%.
e)4,5%.
2.UmtítulonovalornominaldeR$20.000,00sofreumdescontocomercial
simplesdeR$1.800,00trêsmesesantesdeseuvencimento.Calculeataxa
mensaldedescontoaplicada.
a)6%.
b)5%.
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c)4%.
d)3,3%.
e)3%.
3.OcapitaldeR$20.000,00éaplicadoàtaxanominalde24%aoanocom
capitalizaçãotrimestral.Obtenhaomontanteaomde18mesesde
aplicação.
a)R$27.200,00.
b)R$27.616,11.
c)R$28.098,56.
d)R$28.370,38.
e)R$28.564,92.
4.Qualocapitalhojequeéequivalenteaumataxadejuroscompostosde
10%aosemestre,aumcapitaldeR$100.000,00quevenceuháumanomais
umcapitaldeR$110.000,00quevaivencerdaquiaseismeses?
a)R$210.000,00.
b)R$220.000,00.
c)R$221.000,00.
d)R$230.000,00.
e)R$231.000,00.
5.UmfinanciamentonovalordeR$10.000,00éobtidoaumataxanominalde
24%aoanoparaseramortizadoem12prestaçõessemestraisiguais,
vencendoaprimeiraprestaçãoseismesesapósomdeumperíodode
carênciadedoisanosdeduração,noqualosjurossemestraisdevidosnão
sãopagos,masseacumulamaosaldodevedor.Desprezandooscentavos,
calculeaprestaçãosemestraldofinanciamento.
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a)R$1.614,00.
b)R$2.540,00.
c)R$3.210,00.
d)R$3.176,00.
e)R$3.827,00.
24.11.Esaf/AuditorFiscaldaReceita
Estadual/MG/2005
OBS.:Senecessário,utilizeastabelasdofinaldolivro.
1.Umindivíduofazendocálculoschegouàdízima5,48383....Obtenhao
númeroracionalp/qquerepresentaessadízima.
a)Talnúmeronãoexisteporqueessadízimacorrespondeaumnúmero
irracional.
b)p=5.483,q=990.
c)p=5.483–54=5.429,q=999.
d)p=5.483–54=5.429,q=900.
e)p=5.483–54=5.429,q=990.
2.Osvaloresdafunçãoexponencialf(t)=c(1+r)t,treal,c>0e1+r>0,nos
pontosemquetéumnúmeronatural,constituemumaprogressão
geométrica.Indiquearazãodessaprogressão.
a)c.
b)1+r.
c)c-1.
d)r.
e)c(1+r).
3.Aquetaxamensaldejuroscompostosumcapitalaplicadoaumenta80%
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aofimde15meses.
a)4%.
b)5%.
c)5,33%.
d)6,5%.
e)7%.
4.Umempréstimocontraídonoiníciodeabril,novalordeR$15.000,00,deve
serpagoem18prestaçõesmensaisiguais,aumataxadejuroscompostosde
2%aomês,vencendoaprimeiraprestaçãonomdeabril,asegundanom
demaioeassimsucessivamente.Calculequantoestásendopagodejurosna
10aprestação,desprezandooscentavos.
a)R$300,00.
b)R$240,00.
c)R$163,00.
d)R$181,00.
e)R$200,00.
24.12.Esaf/Auditor/Sefaz–PI/2001
OBS.:Senecessário,utilizeastabelasdofinaldolivro.
1.Josétemumadívidaaserpagaemtrêsprestações.Aprimeiraprestaçãoé
deR$980,00edeveserpagaaonaldoterceiromês;asegundaédeR$
320,00edeveserpagaaotérminodosétimomês;aterceiraédeR$420,00e
deveserpagaaonaldononomês.Ocredorcobrajuroscompostoscom
taxaiguala5%aomês.José,contudo,propõeaocredorsaldaradívida,em
umaúnicaprestaçãoaonaldodécimosegundomêsemantendoamesma
taxadejuroscontratadade5%.Seocredoraceitaraproposta,entãoJosé
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pagaránessaúnicaprestaçãoovalorde:
a)R$1.214,91;
b)R$2.114,05;
c)R$2.252,05;
d)R$2.352,25;
e)R$2.414,91.
2.UmaoperaçãodenanciamentodecapitaldegironovalordeR$
50.000,00deveráserliquidadaem12prestaçõesmensaiseiguaiscom
carênciadequatromeses,ouseja,oprimeiropagamentosóseefetuaráao
finaldoquartomês.Sabendoquefoicontratadaumataxadejurosde4%ao
mês,entãoovalordecadaumadasprestaçõesseráiguala:
a)R$5.856,23;
b)R$5.992,83;
c)R$6.230,00;
d)R$6.540,00;
e)R$7.200,00.
3.Ataxanominalde120%aoano,comcapitalizaçãotrimestral,é
equivalentea:
a)10%aomês;
b)30%aotrimestre;
c)58%aosemestre;
d)185,61%aoano;
e)244%aoano.
24.13.Esaf/AuditorFiscaldaReceitaEstadual/CE/2006
OBS.:Senecessário,utilizeastabelasdofinaldolivro.
![Page 324: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/324.jpg)
1.Qualocapitalqueaplicadoajurossimplesàtaxade2,4%aomêsrendeR$
1.608,00em100dias?
a)R$20.000,00.
b)R$20.100,00.
c)R$20.420,00.
d)R$22.000,00.
e)R$21.400,00.
2.Metadedeumcapitalfoiaplicadaajuroscompostosàtaxade3%aomês
porumprazode12meses,enquantoaoutrametadefoiaplicadaàtaxade
3,5%aomês,jurossimples,nomesmoprazode12meses.Calculeovalor
maispróximodessecapital,dadoqueasduasaplicaçõesjuntasrenderamum
jurodeR$21.144,02aofimdoprazo.
a)R$25.000,00.
b)R$39.000,00.
c)R$31.000,00.
d)R$48.000,00.
e)R$50.000,00.
3.Qualovalormaispróximodataxaequivalenteàtaxanominalde48%ao
anocomcapitalizaçãomensal?
a)3,321%aomês.
b)24%aosemestre.
c)26,532%aosemestre.
d)10,773%aotrimestre.
e)8,825%aobimestre.
4.UmaempresadescontaumtítulonovalornominaldeR$112.551,00quatro
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mesesantesdoseuvencimentopormeiodeumdescontoracionalcomposto
calculadoàtaxade3%aomês.Calculeovalormaispróximodovalordo
desconto.
a)R$12.635,20.
b)R$12.551,00.
c)R$11.255,10.
d)R$12.633,33.
e)R$12.948,00.
5.Calculeovalormaispróximodataxainternaderetornodoseguinteuxo
decaixa,emR$1.000,00.
Ano
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Valor-850200200200200100100100100
a)7%aoano.
b)8%aoano.
c)12%aoano.
d)10%aoano.
![Page 326: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/326.jpg)
e)9%aoano.
24.14.Esaf/AFRF/Auditor/2000
OBS.:Senecessário,utilizeastabelasdofinaldolivro.
1.OscapitaisdeR$3.000,00,R$5.000,00eR$8.000,00foramaplicados
todosnomesmoprazo,ataxasdejurossimplesde6%aomês,4%aomêse
3,25%aomês,respectivamente.Calculeataxamédiadeaplicaçãodesses
capitais.
a)4,83%aomês.
b)4,859%aomês.
c)4,4167%aomês.
d)3,206%aomês.
e)4%aomês.
2.Odescontoracionalsimplesdeumanotapromissória,cincomesesantes
dovencimento,édeR$800,00,aumataxade4%aomês.Calculeodesconto
comercialsimplescorrespondente,istoé,considerandoomesmotítulo,a
mesmataxaeomesmoprazo.
a)R$640,00.
b)R$960,00.
c)R$973,32.
d)R$666,67.
e)R$800,00.
3.Indiqueataxadejurosanualequivalenteàtaxadejurosnominalde12%
aoanocomcapitalizaçãomensal.
a)12,3600%.
b)12,5508%.
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c)12,6825%.
d)12,6162%.
e)12,4864%.
4.UmtítulofoidescontadoporR$840,00,quatromesesantesdeseu
vencimento.Calculeodescontoobtidoconsiderandoumdescontoracional
compostoaumataxade3%aomês.
a)R$105,43.
b)R$104,89.
c)R$140,00.
d)R$93,67.
e)R$168,00.
5.UmindivíduofazumcontratocomumbancoparaaplicarmensalmenteR$
1.000,00doprimeiroaoquartomês,R$2.000,00mensalmentedoquintoao
oitavomês,R$3.000,00mensalmentedononoaodécimosegundomês.
Considerandoqueasaplicaçõessãofeitasaomdecadamês,calculeo
montanteaomdos12meses,considerandoumataxadejuroscompostos
de2%aomês(desprezeoscentavos).
a)R$26.116,00.
b)R$29.760,00.
c)R$21.708,00.
d)R$22.663,00.
e)R$35.520,00.
6.UmaempresadevepagarR$20.000,00hoje,R$10.000,00aomde30dias
eR$31.200,00aomde90dias.Comoelasóesperacontarcomosrecursos
necessáriosdentrode60diasepretendenegociarumpagamentoúnicoao
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mdesseprazo,obtenhaocapitalequivalentequequitaadívidaaomdos
60dias,considerandoumataxadejuroscompostosde4%aomês.
a)R$62.200,00.
b)R$64.000,00.
c)R$63.232,00.
d)R$62.032,00.
e)R$64.513,28.
7.Umcapitaléaplicadoajuroscompostosduranteseismesesedezdias,a
umataxadejurosde6%aomês.Qualovalorquemaisseaproximadosjuros
obtidoscomoporcentagemdocapitalinicial,usandoaconvençãolinear?
a)46,11%.
b)50,36%.
c)41,85%.
d)48,00%.
e)44,69%.
8.Umapessoafazumacomprananciadaem12prestaçõesmensaiseiguais
deR$210,00.Obtenhaovalornanciado,desprezandooscentavos,auma
taxadejuroscompostosde4%aomês,considerandoqueonanciamento
equivaleaumaanuidadeequeaprimeiraprestaçãovenceummêsdepoisde
efetuadaacompra.
a)R$2.530,00.
b)R$2.048,00.
c)R$3.155,00.
d)R$1.970,00.
e)R$2.423,00.
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24.15.Vunesp/Auditor-FiscalTributário
Municipal/PrefeituradeSãoJosé-SP/2008
1.Nosdoisúltimosanos,devidoadiversosfatoresagrícolas,comoprodução
degrãosparabiocombustíveisequestõesdeclimadesfavorávelemmuitos
países,oarrozsofreuumaumentode150%emmédia.Sabe-seque,hoje,o
preçodoquilodearrozédeR$2,00.Então,opreçodoarroz,doisanosatrás,
erade,aproximadamente:
a)R$0,60;
b)R$0,80;
c)R$1,00;
d)R$1,20;
e)R$1,35.
2.Hádoisanos,MarcelorecebiaaimportânciadeR$1.512,00de
aposentadoria,ehojesuaaposentadoriasubiuparaR$1.660,00.Osalário-
mínimo,porsuavez,eradeR$360,00enomesmoperíodosubiuparaR$
415,00.Comoosalário-mínimoaumentoumaisemporcentagemdoquea
aposentadoriadeMarcelo,pode-sedizerquehouveumaperda,em
porcentagem,dovalordaaposentadoria,emquantidadesdesalários-
mínimos.Essaperda,emporcentagem,foide,aproximadamente:
a)13,2%;
b)9,8%;
c)15,3%;
d)4,8%;
e)5%.
24.16.Esaf/Susep/AnalistaTécnico/2002
![Page 330: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/330.jpg)
OBS.:Senecessário,utilizeaastabelasdofinaldolivro.
1.Umcapitaléaplicadoajurossimplesdurantetrêsmesesedezdiasauma
taxade3%aomês.Calculeosjurosemrelaçãoaocapitalinicial.
a)9%.
b)10%.
c)10,5%.
d)11%.
e)12%.
2.Ataxaequivalenteàtaxanominalde18%aosemestrecomcapitalização
mensaléde:
a)26,82%aoano;
b)36%aoano;
c)9%aotrimestre;
d)18%aosemestre;
e)9,2727%aotrimestre.
3.UmtítulosofreumdescontosimplescomercialdeR$1.856,00,quatro
mesesantesdoseuvencimentoaumataxadedescontode4%aomês.
Calculeovalordodescontocorrespondenteàmesmataxa,casofosseum
descontosimplesracional.
a)R$1.600,00.
b)R$1.650,00.
c)R$1.723,75.
d)R$1.800,00.
e)R$1.856,00.
4.Umapessoafísicadevefazeraplicaçõesaomdecadaumdospróximos
![Page 331: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/331.jpg)
12mesesdaseguintemaneira:R$2.000,00aomdecadaumdostrês
primeirosmeses,R$3.000,00aomdecadaumdostrêsmesesseguintese
R$4.000,00aomdecadaumdosseisúltimosmeses.Calculeomontante
dasaplicaçõesaomdos12meses,considerandoumataxadejuros
compostosde3%aomês,desprezandooscentavos.
a)R$41.854,00.
b)R$42.734,00.
c)R$43.812,00.
d)R$44.380,00.
e)R$45.011,00.
5.UmnanciamentoimobiliárionovalordeR$120.000,00érealizadoporum
sistemadeamortizaçõesmensaisiguaisdurante20anos.Considerandoque
ataxadejurosmensaléde1%,calculeovalorda13aprestaçãomensal.
a)R$1.700,00.
b)R$1.640,00.
c)R$1.635,00.
d)R$1.605,00.
e)R$1.600,00.
24.17.FGV/SecretariadaReceitadeMS/Fiscalde
Rendas/2006
1.Determineovaloratualdeumtítulodescontado(descontosimplespor
fora)doismesesantesdovencimento,sendoataxadedesconto10%eo
valordefaceigualaR$2.000,00.
a)R$1.580,00.
b)R$1.600,00.
![Page 332: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/332.jpg)
c)R$1.640,00.
d)R$1.680,00.
e)R$1.720,00.
2.Omontanteacumuladoemumasériede400depósitosmensaisdeR$
150,00,ajurosde1%aomês,permiteaobtenção,apartirdaí,deumarenda
perpétuadequevalor?
Dado:1,01400=53,52.
a)R$3.512,00.
b)R$4.884,00.
c)R$5.182,00.
d)R$6.442,00.
e)R$7.878,00.
3.Deve-sedecidirentreinvestirnoprojetoXounoprojetoYouemnenhum
deles.Ataxamínimadeatratividadeé10%aoano,eosuxosdecaixados
projetos,bemcomoastaxasinternasderetorno(TIR)eosvalorespresentes
líquidos(VPL)(i=10%aoano),encontram-seaseguir:
Época0
1
2
3
4
X
50
20202020
Y
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10045403030
VPL(X)=13,4
VPL(Y)=17,0
TIR(X)=21,9%a.a.TIR(Y)=18,3%a.a.
Adecisãoquedevesertomadaé:
a)investiremX,porquetemmaiorTIR;
b)investiremX,porquetemmenorVPL;
c)investiremY,porquetemmaiorVPL;
d)investirindiferentementeemXouemY,quesãoigualmenteatrativos;
e)nãoinvestir.
Oenunciadoaseguirrefere-seàsquestões4e5.
ConsidereumnanciamentodeR$150.000,00em150prestaçõesmensais,
peloSAC,ajurosde1%aomês.
4.Determineoestadodadívidaimediatamenteapósopagamentoda60a
prestação.
a)R$60.000,00.
b)R$70.000,00.
c)R$80.000,00.
d)R$90.000,00.
e)R$100.000,00.
5.Determineovalordessaprestação.
a)R$1.910,00.
b)R$2.000,00.
c)R$2.100,00.
d)R$2.110,00.
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e)R$2.220,00.
6.Determineomontante,em75dias,deumprincipaldeR$5.000,00ajuros
de10%aomês,pelaconvençãolinear.
a)R$6.250,00.
b)R$6.300,00.
c)R$6.325,00.
d)R$6.344,00.
e)R$6.352,50.
7.Dequantodiminuioseusalárioreal,seoseusalárionominalaumentade
10%eháumainflaçãode40%?
a)12%.
b)15%.
c)18%.
d)21%.
e)30%.
8.QualéataxaefetivamensalpagaporquemtomaumempréstimodeR$
2.000,00,pordoismeses,ajurossimplesde10,5%aomês?
a)10%.
b)10,1%.
c)10,3%.
d)10,4%.
e)10,5%.
9.Umartigocusta,àvista,R$200,00epodesercompradoaprazocomuma
entradadeR$100,00eumpagamentodeR$120,00ummêsapósacompra.
Osquecompramaprazopagamjurosmensaisdetaxa:
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a)5%;
b)10%;
c)20%;
d)25%;
e)30%.
24.18.Esaf/FiscaldeTributosEstaduais/Sefaz-PA/2002
Obs.:Senecessário,utilizeastabelasdofinaldolivro.
1.TrêscapitaisnosvaloresdeR$1.000,00,R$2.000,00eR$4.000,00são
aplicadosrespectivamenteàstaxasde5,5%,4%e4,5%aomês,duranteo
mesmonúmerodemeses.Obtenhaataxamédiamensaldeaplicaçãodestes
capitais.
a)3,5%.
b)4%.
c)4,25%.
d)4,5%.
e)5%.
2.UmanotapromissóriasofreumdescontosimplescomercialdeR$981,00,
trêsmesesantesdoseuvencimento,aumataxadedescontode3%aomês.
Casofosseumdescontosimplesracional,calculeovalordodesconto
correspondenteàmesmataxa.
a)R$1.000,00.
b)R$950,00.
c)R$927,30.
d)R$920,00.
e)R$900,00.
![Page 336: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/336.jpg)
3.Umcapitaléaplicadoajuroscompostosdurantedoisperíodosemeioa
umataxade20%aoperíodo.Calculeomontanteemrelaçãoaocapital
inicial,considerandoaconvençãolinearparacálculodomontante.
a)150%.
b)157,74%.
c)158,4%.
d)160%.
e)162%.
4.Ataxanominalde12%aosemestrecomcapitalizaçãomensalé
equivalenteàtaxade:
a)6%aotrimestre;
b)26,82%aoano;
c)6,4%aotrimestre;
d)11,8%aosemestre;
e)30%aoano.
5.Umarmadevefazerpagamentosaomdecadaumdospróximos12
mesesdaseguintemaneira:R$4.000,00aofimdecadaumdostrêsprimeiros
meses,R$3.000,00aomdecadaumdostrêsmesesseguinteseR$2.000,00
aomdecadaumdosseisúltimosmeses.Calculeovaloratualnoiníciodo
primeiromêsdospagamentosdevidos,considerandoumataxade4%ao
mêsedesprezandooscentavos.
a)R$26.787,00.
b)R$26.832,00.
c)R$27.023,00.
d)R$27.149,00.
![Page 337: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/337.jpg)
e)R$27.228,00.
24.19.Cesgranrio/Petrobras/TécnicodeAdministração
eControleJúnior/2008
1.JoãovaidividirR$24.000,00comseusprimos,emtrêspartesdiretamente
proporcionaisa1,2e3,respectivamente.Sabendo-sequeomaisvelhoéo
quereceberáomaiorvalor,apartedestecorresponderá,emreais,a:
a)3.000,00;
b)4.000,00;
c)8.000,00;
d)10.000,00;
e)12.000,00.
2.Quatrooperárioslevam2horase20minutosparafabricarumproduto.Se
onúmerodeoperáriosforinversamenteproporcionalaotempopara
fabricação,emquantotemposeteoperáriosfabricarãooproduto?
a)50minutos.
b)1hora.
c)1horae10minutos.
d)1horae20minutos.
e)1horae40minutos.
3.Umaempresatem,emsuatabeladepreçosdevendadeprodutosaos
clientes,ovalorsemdesconto(cheio)parapagamentoàvistadeseus
produtos.Nomêsdejaneirode2008,aempresadeuaosclientesum
descontode50%sobreovalordatabela.Jáemfevereiro,odesconto
passoua40%.Nomêsdefevereiro,comparativamenteajaneiro,houve,em
relaçãoaospreços:
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a)reduçãode25%;
b)reduçãode20%;
c)reduçãode10%;
d)aumentode10%;
e)aumentode20%.
4.Carlosgasta30%doseusaláriocomaprestaçãodonanciamentodoseu
apartamento.Casoeletenhaumaumentode10%noseusalárioea
prestaçãocontinueamesma,qualopercentualdoseusalárioqueestará
comprometidocomaprestaçãodofinanciamentodoseuapartamento?
a)20%.
b)25%.
c)27%.
d)30%.
e)33%.
5.Seocapitalforiguala2/3domontanteeoprazodeaplicaçãofordedois
anos,qualseráataxadejurossimplesconsiderada?
a)1,04%a.m.
b)16,67%a.m.
c)25%a.m.
d)16,67%a.a.
e)25%a.a.
6.Calculeoprazo,emmeses,deumaaplicaçãodeR$20.000,00quepropiciou
jurosdeR$9.240,00àtaxadejurossimplesde26,4%aoano.
a)21.
b)12.
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c)5.
d)4,41.
e)1,75.
7.Umadívidafeitahoje,deR$5.000,00,vencedaquianovemesesajuros
simplesde12%a.a.Sabendo-se,porém,queodevedorpretendepagarR$
2.600,00nomdequatromeseseR$1.575,00ummêsapós,quantofaltará
pagar,aproximadamente,emreais,nadatadovencimento?(Considereque
aexistênciadaparcelamudaadatafocal.)
a)1.000,00.
b)1.090,00.
c)1.100,00.
d)1.635,00.
e)2.180,00.
8.SeaplicamosocapitalCportrêsmesesàtaxacompostade7%a.m.,o
rendimentototalobtidoé,proporcionalmenteaC,de,aproximadamente:
a)10,0%;
b)20,5%;
c)21,0%;
d)22,5%;
e)25,0%.
9.AaplicaçãodocapitalCérealizadaajuroscompostosdetaxa10%a.m.
porquatromeses.Paraseobteromesmomontante,devemosaplicaro
capitalC,pelomesmoprazo,ajurossimples,àtaxamensalmaispróximade:
a)11,6%;
b)11,5%;
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c)11,0%;
d)10,5%;
e)10,0%.
10.Qualéoinvestimentonecessário,emreais,paragerarummontantede
R$18.634,00,apóstrêsanos,aumataxacompostade10%a.a.?
a)14.325,00.
b)14.000,00.
c)13.425,00.
d)12.000,00.
e)10.000,00.
11.UmaempresadescontouumtítulocomvalornominaligualaR$
12.000,00,quatromesesantesdeseuvencimento,medianteumataxade
descontosimplesiguala3%aomês.Sabendoqueaempresapagaráainda
umatarifade8%sobreovalornominal,aempresadeveráreceber,emreais:
a)12.000,00;
b)10.000,00;
c)9.600,00;
d)9.200,00;
e)9.000,00.
12.Amdeanteciparorecebimentodechequespré-datados,umlojista
paga2,5%a.m.dedescontocomercial.Emmarço,elefezumapromoçãode
pagarsomentedepoisdoDiadasMãeserecebeuumtotaldeR$120.000,00
emchequespré-datados,comdatadevencimentoparadoismesesdepois.
Nessasituação,elepagará,emreais,umdescontototalde:
a)6.000,00;
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b)5.200,00;
c)5.000,00;
d)4.500,00;
e)4.000,00.
24.20.Cesgranrio/CEF/TécnicoBancário/Carreira
Administrativa/2008
1.Apósadatadeseuvencimento,umadívidaésubmetidaajuroscompostos
comtaxamensalde8%,alémdeseracrescidadeumamultacontratual
correspondentea2%dadívidaoriginal.Sabendo-sequelog2=0,30e
10
log3=0,48eutilizando-separatodooperíodoosistemadecapitalização
10
composta,determineotempomínimonecessário,emmeses,paraqueo
valoraserquitadoseja190%maiordoqueadívidaoriginal.
a)24.
b)23,5.
c)13.
d)11,5.
e)10.
2.Uminvestimentoconsistenarealizaçãode12depósitosmensaisdeR$
100,00,sendooprimeirodelesfeitoummêsapósoiníciodatransação.O
montanteseráresgatadoummêsdepoisdoúltimodepósito.Seataxade
remuneraçãodoinvestimentoéde2%aomês,noregimedejuros
compostos,ovalordoresgate,emreais,será:
a)1.200,00.
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b)1.224,00.
c)1.241,21.
d)1.368,03.
e)2.128,81.
3.Ataxaefetivaanualde50%,nosistemadejuroscompostos,equivalea
umataxanominaldei%aosemestre,capitalizadabimestralmente.O
númerodedivisoresinteirospositivosdeié:
a)4;d)7;
b)5;e)8.
c)6;
4.Atabelaaseguirapresentaofluxodecaixadeumcertoprojeto.
Período(anos)
0
12
Valor(milharesdereais)–410PP
Paraqueataxainternaderetornoanualseja5%,ovalordeP,emmilhares
dereais,deveser:
a)216,5;
b)217,5;
c)218,5;
d)219,5;
e)220,5.
5.UmempréstimodeR$300,00serápagoemseisprestaçõesmensais,sendo
aprimeiradelaspaga30diasapósoempréstimo,comjurosde4%aomês
sobreosaldodevedor,peloSistemadeAmortizaçãoConstante(SAC).O
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valor,emreais,daquartaprestaçãoserá:
a)50,00;
b)52,00;
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c)54,00;
d)56,00;
e)58,00.
6.JúliofezumacompradeR$600,00,sujeitaàtaxadejurosde2%aomês
sobreosaldodevedor.Noatodacompra,fezopagamentodeumsinalno
valordeR$150,00.FezaindapagamentosdeR$159,00eR$206,00,
respectivamente,30e60diasdepoisdecontraídaadívida.Sequiserquitara
dívida90diasdepoisdacompra,quantodeverápagar,emreais?
a)110,00.
b)108,00.
c)106,00.
d)104,00.
e)102,00.
24.21.Cespe/Petrobras/AdministradorJúnior/2004
Julgueositensseguintes.
1.Considereaseguintesituação.Umcomerciantepossui800unidadesdeum
produtoerecusaumapropostadevendadetodooestoqueporR$9.600,00.
Elevendetodooestoqueseismesesdepois,aR$14,00aunidadedo
produto.Seocomerciantetivessevendidooprodutopelapropostainicial,
elepoderiaaplicarodinheiroobtidoaumataxadejurossimplesde5%a.m.
Nessasituação,ocomercianteteveumprejuízosuperioraR$1.250,00.
2.Considereaseguintesituação.Umananceiraofereceduasalternativas
paraumaaplicaçãodeseismeses:
I.pagarjuroscompostosàtaxade14%aotrimestre;
II.pagarjuroscompostosàtaxade10%aobimestre.
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Nessasituação,amelhoralternativaparaoinvestidoréaI.
3.Considereaseguintesituação.Umalojaoferecedeterminadoproduto
paravendanovalordeR$1.000,00,comdescontode20%paraopagamento
àvista.OutraalternativaépagarR$1.000,00ummêsdepoisdacompra,sem
desconto.Nessecaso,ataxamensalefetivadejuros(custoefetivomensal)é
de20%.
4.SeumtítulocomvalornominaldeR$9.860,00éresgatadocincomeses
antesdeseuvencimento,comdescontoracionalcomposto(pordentro)à
taxade3%a.m.,supondoque(1,03)5=1,16,entãoovalordodescontoé
superioraR$1.200,00.
ConsiderandoqueumtítulocomvalornominaldeR$1.000,00sejaresgatado
quatromesesantesdoseuvencimento,comdescontocomercialsimples(por
fora)àtaxade5%a.m.,julgueositensqueseseguem.
5.OvalordodescontoéinferioraR$250,00.
6.Ataxamensalefetivadessaoperaçãoéinferiora6%.
24.22.Cespe/Petrobras/AdministradorJúnior/2007
Comrelaçãoàmatemáticananceira,aosconceitosderiscoeretornoeao
valordodinheironotempo,julgueositensaseguir.
1.Umindivíduoaplicou,emcerticadodedepósitobancário(CDB),ocapital
deR$5.000,00,parareceber,apóstrêsmeses,R$5.300,00.Nessasituação,
considerandoquenãoincidamquaisqueroutrastaxasoutarifassobrea
aplicaçãoequeoregimesejaodecapitalizaçãocomposta,ataxaefetivade
jurosmensalserásuperiora2,1%.
2.Diferentementedoqueocorrenacapitalizaçãocomposta,noregimede
capitalizaçãosimplesomontantedejurosrelativoacadaperíodoé
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crescente,emrazãodaincorporaçãodosjurosdoperíodoanterioraocapital
investido.
3.Ovalorfuturodeuminvestimentoéigualaomontanteaserdevolvidoao
finaldoperíododesuaaplicação.
4.Considereaseguintesituaçãohipotética.JoãopagouR$1.890,00porum
empréstimoqueeletomouporummês.Nessasituação,considerando-seque
ataxadejurosfoi5%aomêsequenãoincidemquaisqueroutrosencargos
sobreaoperação,écorretoconcluirqueovalordoempréstimofoideR$
1.800,00.
5.Quantomaioravariabilidadedosretornospossíveisdeuminvestimento,
menoroseurisco.
6.Oretornoesperadodeuminvestimento,representadopelaremuneração
solicitadapelosinvestidoresparaamanutençãodesuasaplicaçõesem
determinadoativo,é,emummercadoeciente,sempreigualaoretorno
exigido.
Acercadosconceitosdealavancagemedasanálisesdedemonstrações
financeirasedeinvestimentos,julgueospróximositens.
7.Asdemonstraçõesnanceirasreúneminformaçõesdecurtoedelongo
prazosdaempresa,asquaispodemseranalisadasseparadamenteou
integrarumsistemadeinformaçãogerencial.
8.Aestimativadouxodecaixadeumprojetoaserimplantadoéumadas
etapasdaanálisedeinvestimentos.
9.Aalavancagemnanceiraérepresentadapelousodeativosoperacionais,
comcustosedespesasfixas,objetivandogarantiraosacionistasoretorno.
10.Paraquesepossacalcularovalorpresentededeterminadaopçãode
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investimento,deve-sedeterminarataxadedescontoaserutilizada,aqualé
definidaemfunçãodocustodocapitaledorisco.
11.Aanálisedasdemonstraçõesnanceirasérealizadaapartirdobalanço
socialdaempresa,oqualapresentabens,direitos,obrigaçõesecapitaldos
proprietáriosnoencerramentodecadaexercício.
24.23.Cespe/Seger/AnalistaAdministrativo/2007
NanegociaçãodeumadívidadeR$10.000,00,ocredoraceitarecebê-lano
prazodecincoanos,corrigindo-aàtaxadejuroscompostosde10%aoano.
Combasenessasinformaçõeseconsiderando1,13=1,33e1,15=1,61,julgue
ositensqueseseguem.
1.Aofinaldoscincoanos,omontantedadívidaserásuperioraR$15.000,00.
2.Considereque,aonaldetrêsanos,odevedorpagueaocredoraquantia
deR$3.300,00.Nessasituação,paraqueadívidaquequitadaaonalde
cincoanos,odevedorpagaráumaquantiainferioraR$13.000,00.
3.Ataxamensaldejurosequivalenteàtaxaanualde10%éiguala(10/12)%
=0,83%.
ParaacompradeumprodutocujovaloréR$1.200,00alojaofereceao
clientetrêsopçõesdepagamentos:
I.àvista,com7%dedesconto;
II.emduasprestaçõesmensais,iguais,consecutivasesemdesconto,com
aprimeiravencendoemummêsapósacompra;
III.emtrêsprestaçõesmensais,iguais,consecutivasesemdesconto,
vencendoaprimeiranoatodacompra.
Supondoqueexistaumaaplicaçãonanceiraquepaguejuroscompostosà
taxade5%aomêseque,nocasodecompraparcelada,oclientepoderia
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investirnessaaplicaçãoapartenãocomprometida,econsiderando1,05–1=
0,95e1,05–2=0,91,écorretoafirmarque,paraocliente:
4.amelhoropçãoéaIII;
5.aescolhaentreasopçõesIeIIéindiferente.
24.24.Cespe/Serpro/AnalistaRecursos
Financeiros/2005
UmcapitaldeR$100.000,00foidivididoemduaspartesqueserãoaplicadas,
namesmadata,porquatromeses,ajuroscompostos.Aprimeiraparteserá
aplicadaàtaxade10%aomês,easegunda,àtaxade20%aobimestre.
Considerando(1,1)4=1,4641,julgueositensseguintes.
1.Se,aonaldosquatromeses,orendimentodaprimeiraparteforiguala
R$27.846,00,entãoasegundapartedocapitalaplicadoésuperioraR$
45.000,00.
2.Seasomadosrendimentosdasduasaplicações,aofinaldosquatromeses,
fordeR$44.964,00,entãoaprimeirapartedocapitalaplicadoéinferioraR$
35.000,00.
3.Seasomadosrendimentosdasduasaplicações,aofinaldosquatromeses,
fordeR$45.205,00,entãoocapitalfoidivididoemduaspartesiguais.
Considerandoqueumanotapromissória,comvalordefacedeR$20.000,00,
cujotermoédeseismeses(180dias),aumataxamensalxadejuros
simples,temovalornominaligualaR$27.200,00,julgueositensque
seguem.
4.Ataxamensalfixaderendimentosdapromissóriaéinferiora5%.
5.Seapromissóriafordescontadacincomesesantesdovencimento,
usando-seodescontocomercialsimples,aumataxade6%aomês,entãoo
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portadordapromissóriareceberáumvalorinferioraR$20.000,00.
6.Seapromissóriafordescontadacincomesesantesdovencimento,
usando-seodescontoracionalsimples,aumataxade5%aomês,entãoo
valordodescontoéinferioraR$5.500,00.
ConsiderandoumcapitaldeR$100.000,00,investidoaumataxaanualde
juroscompostosde40%comcapitalizaçãotrimestral,julgueositens
subsequentes.
7.Emumano,ocapitalrendeuummontanteinferioraR$46.000,00.
8.Ataxaanualefetivadessaaplicaçãofoisuperiora45%.
Julgueositensaseguir,referentesaosistemafrancêsdeamortização,
tambémdenominadotabelaPrice.
9.Nesseplanodeamortização,caracterizadoporprestaçõesconstantes,o
valordaamortização,embutidonaprestação,aumentacomotempo.
10.Omontantedosjurosdevidosécalculadoaplicando-seataxacontratada
sobreovalortotaldoempréstimo.
Arespeitodaanáliseedaavaliaçãonanceira,julgueositensquese
seguem.
11.Duranteperíodosinacionários,anecessidadederecursosadicionaisde
capitaldegiroparamanteromesmoníveldeproduçãoevendasdecorre,em
parte,dasperdasdosrecursosaplicadosnarubricacontasarecebereda
defasagemdosvalorescontábeisdosestoques.
12.Umamedidadaeciênciadaadministraçãodocapitaldegiroéociclo
dinheiroadinheiro,mensuradocomoasomadecustos-diadasvendasno
estoqueedasvendas-diaareceber,menosascompras-diaapagar.
13.Quantomaiselevadaforataxadedesconto,menoresserãoosvalores
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dofluxodecaixalíquidoedopresentelíquido.
14.Ataxainternaderetornodedeterminadoinvestimentocorrespondeà
taxadejurosquepermiteigualarasreceitaseasdespesasaonaldo
períododeinvestimento.
24.25.Cespe/BancodoBrasil/MS/2007
Textoparaositens1e2:
Segundootexto,oscortesnaspropostasorçamentáriasapresentadasem
2004,2005e2006peloDeceaocorreramemdoismomentos:noorçamentoe
naliberaçãoefetivadodinheiro.Suponhaqueessescortesforam,emcada
umdessesmomentoseacadaano,respectivamente,de20%daproposta
orçamentáriaede15%naliberaçãoefetivadodinheiro.Considere,ainda,
queapropostaorçamentáriadedeterminadoanocoincidacomovalortotal
realmenteliberadonoanoanterior,eque,em2003,ovalorliberadofoideX
reais.Tendoemvistaessasinformações,julgueosseguintesitens.
1.Ográcomostradoaseguirrepresentacorretamenteohistóricodas
liberações,deacordocomasinformaçõesapresentadas.
2.Considerequeoprocessodepropostasorçamentáriasedecortes
continueeque,apóskanosapartirde2003,ovalorefetivamenteliberado
correspondaa10%dovalorliberadoem2003.Nessecaso,ovalordekpode
serexpressocorretamentedaseguinteforma:K=
.
Textoparaositens3e4:
OEuro,moedaocialdaUniãoEuropeia,queexistecomomoedaecédula
desde1/1/2002,éadotado,hoje,por13dos27Estados-membros.Oúltimo
Estado-membroaadotaroEurofoiaEslovênia,em1/1/2007,que
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estabeleceuaconversãode239,64tolares—otolareraamoedaatéentão
oficialnaEslovênia—paracadaEuro.
Fonte:<www.wikipedia.org>(comadaptações).
Comreferênciaaotextoeàsinformações,julgueositensqueseseguem.
3.Considereque,nodia1/1/2007,nocâmbioocialbrasileiro,fossepossível
comprarexatamente1EuroporR$3,00.Nessasituação,nessemesmodia,R$
1,00equivaliaamenosde78tolares.
4.Considerequeoalfafosseamoedaocialdeumdos13Estados-membros
queadotaramoEurocomomoedaocial.Considere,ainda,que6tolares
equivaliama11alfasnodia1/1/2007.Nessasituação,nessemesmodia,um
Euroequivaliaamaisde450alfas.
Unindoexperiênciaecredibilidade
OnanciamentoimobiliáriodaAssociaçãodePoupançaeEmpréstimos
(Poupex)éoresultadodaparceriaentreoBancodoBrasilS.A.(BB)ea
Poupex,umaempresacom25anosdemercadoequejánancioumilhares
deimóveisemtodoopaís.Comanovalinha,oclientetemacessoa
condiçõesespeciaisparananciarematé180meses(15anos)asuacasa,
novaouusada,ouconstruiroseuimóvel.Considereatabelademodalidades
residenciaisaseguir.
aquisiçãoouconstruçãodoimóvel
faixadevaloresdeimóvelaseremfinanciados
condições
até150
acimadeR$150mileatéR$350
acimadeR$350mileatéR$1
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mil
mil
milhão
valormáximodo
financiamento
R$120mil
R$245mil
R$450mil
percentual
financiável
80%
75%
70%
dovalordoimóvel
prazomáximo
15anos
15anos
15anos
taxasdejuros
normais
10%a.a.
11%a.a.
12%a.a.
EncartedepublicidadePoupex–AssociaçãodePoupançaeEmpréstimo(comadaptações)
Comreferênciaaotexto,julgueosseguintesitens.
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5.Considerequenãohajaqualquerrestriçãoacercadovalormáximodo
nanciamento,istoé,queosvaloresapresentadosnalinhacorrespondente
avalormáximodonanciamentosejamignorados.Nessasituação,ográco
dafunçãoquedescreveovalornanciávelemrelaçãoaovalordoimóvelé
umsegmentoderetadeinclinaçãopositiva.
6.Designando-seporxovalordoimóvelasernanciado,emreais,eporF(x)
afunçãoquerepresentaovalornanciáveldesseimóvel,tambémemreais,
então,considerando-seque,namudançadasfaixasdevaloresdeimóveis,
nãoháreduçãonovalormáximodonanciamento,écorretoexpressarF(x)
naformaaseguir.
0
0,8x,se
≤x≤150mil
150mil
120mil,se
<x≤160mil
160mil
0,75x,se
<x≤4×245mil
3
4×245mil
F(x)=
245mil,se
3
<x≤350mil
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350mil
0,7x,se
<x≤10×450mil
7
10×450mil
450mil,se
7
<x≤1milhão
7.Considereque,paraonanciamento,emumano,dovalormáximo
nanciáveldeumimóveldevalorigualaR$100mil,acapitalizaçãoseja
mensaleoregime,odejuroscompostos.Nessecaso,tomando-se1,105
comovalor
,conclui-sequeovalorefetivamentepagopeloempréstimo
seriasuperioraR$88.300,00.
8.Considerequeumapessoatenhasolicitadoonanciamentodovalor
máximonanciávelparaacompradeumimóveldevalorigualaR$180mil,
peloprazodedoisanos.Considereaindaqueonanciamentotenhasido
concedidodeacordocomatabelaapresentadanotexto,comcapitalização
mensaleregimedejurossimples;queosolicitantetenhaquitadoo
empréstimoseismesesantesdoprazocombinadoetenhatidodescontodo
tiporacional(oupordentro).Nessecaso,considerando-se1,16comovalor
aproximadopara
,conclui-sequeovalortotalpagopeloempréstimofoi
superioraR$157.000,00.
9.ConsiderequeovalordeumimóveldotipoAsejainferioraR$150mil,eo
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valordeumimóveldotipoB,superioraR$350mileinferioraR$450mil.
ConsidereaindaqueovalortotaldeseisimóveisdotipoAsejaigualaovalor
totaldedoisimóveisdotipoB,equeasomadosvaloresnanciáveisparaa
aquisiçãodessesimóveis—1dotipoAe1dotipoB—sejaigualaR$406
mil.Nessasituação,asomatotaldosvaloresdessesimóveis—1dotipoAe
1dotipoB—ésuperioraR$550mil.
10.Considereaseguintesituaçãohipotética.
UmapessoadesejananciarumimóvelcujovaloréigualaR$240mil.Para
cobrirovalornão-nanciável,ogerentedobancosugeriu-lhefazerum
investimentoqueconsisteemseisaplicaçõesmensais,demesmovalor,uma
pormês,noprimeirodiadecadamês.Oinvestimentoescolhidopagajuros
xosmensaisesimplesde3%aomêseseráencerradojuntamentecomo
sextodepósito.Nessasituação,ovaloraserdepositado,mensalmente,no
referidoinvestimentoéinferioraR$8.000,00.
24.26.Cesgranrio/Administração/TCE-RO/2007
1.UmcapitaldeR$50.000,00foiaplicadoporumperíododeseismeses,a
umataxadejuros(simples)de2%aomês.Nodiadoresgate,qualo
montantedejuros,emreais,obtidopeloinvestidorcomessaaplicação?
a)5.500,00.
b)5.999,66.
c)6.000,00.
d)6.333,33.
e)6.666,33.
2.AEmpresaSilva&Filhosobteveumempréstimopeloqual,aonaldeum
ano,deverápagarummontantedeR$100.000,00,incluindoprincipalejuros
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compostosde2,5%aomês.Ovaloratualdesseempréstimo,emreais,é:
a)70.000,00;
b)74.355,58;
c)75.000,00;
d)76.923,08;
e)78.024,29.
24.27.Cesgranrio/Administrador/Transpetro/2006
1.Uminvestidoraplicou,durante40anos,R$2.000,00porano,aumataxade
juroscompostosde5%aoano.Considerando-seovalordodinheirono
tempo,seesseaplicadornuncazerqualquerretiradaderecursos,aonal
de40anoseleterá,emreais,ummontante:
a)maiorque240.000,00;
b)entre200.000,00e240.000,00;
c)entre160.000,00e200.000,00;
d)entre120.000,00e160.000,00;
e)menorque120.000,00.
24.28.Cesgranrio/Administrador/Refap/2007
1.Umcapitalfoiaplicadoemuminvestimentocujorendimentomédioéde
20%aoano.AfunçãoquedescreveaevoluçãodessecapitalnotempoéC(t)
=C.1,2t,emqueCéocapitalinicial,emreais,etéotempo,emanos.Dados
0
0
log1,02=0,30elog1,03=0,48,determineotemponecessário,emanos,
paraqueocapitalinicialtriplique.
a)4,0.
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b)4,5.
c)5,0.
d)5,5.
e)6,0.
2.Ovalorderesgatedeumaaplicaçãocomprazodevencimentodequatro
meses,apartirdadatadaaplicação,éR$60.000,00.Considerando-sequea
taxadejuros(simples)éde5%aomês,paraobteresseresgate,ovalor
aplicadopeloinvestidor,emreais,foi:
a)72.000,00;
b)57.000,00;
c)55.000,00;
d)50.000,00;
e)48.000,00.
24.29.Cesgranrio/Administrador/Petrobras/2006
1.UminvestidoraplicouR$50.000,00emumbancopeloperíodode180dias,
obtendoumrendimentodeR$8.250,00,nadataderesgatedaaplicação.
Sabendoqueaaplicaçãoinicialfoifeitapelométododejurossimples,ataxa
equivalenteanual(anode360dias)correspondenteaessaaplicação,
tambémemjurossimples,foide:
a)33,00%;
b)31,667%;
c)22,00%;
d)19,1667%;
e)9,1667%.
24.30.Economista/MPE/2005
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1.Ataxaefetivaanualdejurosdeumataxade12%aoanocapitalizada
mensalmenteé:
a)11,98%;
b)12%;
c)12,5%;
d)12,68%;
e)12,75%.
2.UmaempresatomouemprestadosR$100.000,00por45diascorridose
pagou,nofinal,R$115.000,00.Ataxacompostaanualdessaoperaçãoé:
a)200%;
b)203,7%;
c)205,9%;
d)215,4%;
e)300%.
3.UmapessoatomouumempréstimodeR$50.000,00àtaxacompostade
64%aoano,paraliquidá-loemquatroprestaçõesmensaiseiguais,que
vencemem30,60,90e120dias.Ovalordasprestações,emreais,é:
a)13.212,27;
b)13.842,29;
c)14.209,93;
d)14.315,98;
e)14.706,83.
4.Umbancocobrou,porumaoperaçãonovalordeR$200.000,00,peloprazo
de62dias,umataxacompostade21,5%aoano,umaTarifadeAberturade
Crédito(TAC)deR$500,00,maisavariaçãodoIGP-Mque,noperíodo,foide
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1,25%.Opagamento
nal,emreais,eataxacompostaanual,
respectivamente,foramde:
a)205.451,21ei=24,2%a.a.;
b)206.821,61ei=23,3%a.a.;
c)207.333,33ei=23,5%a.a.;
d)210.523,45ei=21,5%a.a.;
e)245.736,12ei=22,5%a.a.
5.NumprojetocominvestimentoinicialdeR$200.000,00euxosdecaixa
esperadosparaospróximosseisanosdeR$60.000,00,R$50.000,00,R$
40.000,00,R$30.000,00,R$30.000,00eR$30.000,00,operíododepayback
desseinvestimentoéde:
a)2,5anos;
b)3anos;
c)4anos;
d)5anos;
e)6anos.
6.Aregradeinvestimentobaseadanataxainternaderetornoarmaqueo
projetodeveserrejeitadosemprequeataxainternaderetornofor:
a)inferioràtaxadedescontodosfluxosdecaixa;
b)inferioràtaxaquetornaovalorpresentelíquidodosuxosdecaixa
positivo;
c)superioràtaxaSelic;
d)superioràtaxaquetornaovalorpresentelíquidodosuxosdecaixa
negativo;
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e)superioràtaxadedescontodosfluxosdecaixa.
7.Umprojetodeinvestimentoqueapresente,emreais,osseguintesuxos
decaixa:
AnoFluxodeCaixa
0
–1.000,00
1
250,00
2
250,00
3
250,00
4
250,00
5
250,00
6
250,00
250,00
7
8
250,00
Assumindocomo10%ataxaquedescontaosuxosdecaixa,quaisserão,
respectivamente,opaybackdescontado,operíododepaybackdescontado
eovalorpresentelíquidodesseinvestimento,emreais?
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a)-52,30;3anos;333,73.
b)88,82;6anos;333,73.
c)115,22;5anos;333,12.
d)217,10;6anos;333,12.
e)217,10;6anos;333,73.
8.Umprojetoapresentarámaisdeumataxainternaderetornosepossuir:
a)fluxosdecaixadediversasmagnitudes,todospositivos;
b)fluxosdecaixadediversasmagnitudes,todosnegativos;
c)fluxosdecaixadediversasmagnitudesediversossinais;
d)algunsfluxosdecaixanulos;
e)valorpresentelíquidonulo.
24.31.Cesgranrio/Economista/TCE/2007
1.OvalordosjurossimplesobtidospelaaplicaçãodeumcapitaldeR$
1.000,00poroitomeses,àtaxadejurosde21%a.a.,emreais,éde:
a)120,00;
b)140,00;
c)180,00;
d)200,00;
e)210,00.
2.Ataxadejurossendode1%a.m.,qualovaloratualdeumuxonanceiro
compostodetrêspagamentos:R$1.000,00daquiaummês,R$2.000,00em
doismeseseR$3.000,00emtrêsmeses?
a)
b)
c)
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d)
e)1.000×0.1+2.000×1.012+3.000×1.013
3.QualojuropagonocasodeumempréstimodeR$1.000,00,portrês
meses,àtaxadejuroscompostosde3%a.m.?
a)1.000×[(1+3)3−1].
b)1.000×[(1+0.3)3−1].
c)1.000×[(1+0.03)3−1].
d)1.000×[(1+0.03)−1]3.
e)1.000×[(1+0.033)−1].
4.NosistemadeamortizaçãodedívidasconhecidocomoSAC,as:
a)amortizaçõesperiódicasapagarsãocrescenteseosjurosapagarsão
decrescentes;
b)amortizaçõesperiódicasapagarsãoconstanteseosjurosapagarsão
crescentes;
c)prestaçõesperiódicasapagarsãoiguais;
d)prestaçõesperiódicasapagarsãodecrescentes,emboraocomponentede
amortizaçãodaprestaçãosejaconstante;
e)prestaçõesperiódicasapagarsãodecrescentes,omesmoacontecendo
comocomponentedeamortizaçãodaprestação.
5.UminvestidoraplicaR$100,00noprimeirodiadomêserecebeR$1,00em
cadaprimeirodiadoscincomesessubsequentes.Finalmente,noprimeirodia
dosextomêssubsequente,recebeR$101,00.Qualéataxadejurosdesta
aplicação?
a)5%aosemestre.
b)6%aoano.
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c)1%aosemestre.
d)1%aomês.
e)6%aomês.
24.32.FCC/AFC/STN/2005
1.Emumacampanhapromocional,oBancoAanunciaumataxadejurosde
60%aoanocomcapitalizaçãosemestral.OBancoB,porsuavez,anuncia
umataxadejurosde30%aosemestrecomcapitalizaçãomensal.Assim,os
valoresmaispróximosdastaxasdejurosefetivasanuaisdosBancosAeB
são,respectivamente,iguaisa:
a)69%e60%;
b)60%e60%;
c)69%e79%;
d)60%e69%;
e)120%e60%.
2.ConsideretrêstítulosdevaloresnominaisiguaisaR$5.000,00,R$3.000,00
eR$2.000,00.Osprazoseastaxasdedescontobancáriosimplessão,
respectivamente,trêsmesesa6%aomês,quatromesesa9%aomêsedois
mesesa60%aoano.Dessemodo,ovalormaispróximodataxamédia
mensaldedescontoéiguala:
a)7%;
b)6%;
c)6,67%;
d)7,5%;
e)8%.
3.Umapessoacontraiuumadívidanoregimedejuroscompostosque
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deveráserquitadaemtrêsparcelas.UmaparceladeR$500,00vencívelno
finaldoterceiromês;outradeR$1.000,00vencívelnonaldooitavomêsea
última,deR$600,00vencívelnonaldodécimosegundomês.Ataxade
juroscobradapelocredoréde5%aomês.Nonaldosextomês,ocliente
decidiupagaradívidaemumaúnicaparcela.Assim,desconsiderandoos
centavos,ovalorequivalenteaserpagoseráiguala:
a)R$2.535,00;
b)R$2.100,00;
c)R$2.153,00;
d)R$1.957,00;
e)R$1.933,00.
4.UmaimobiliáriacolocaàvendaumapartamentoporR$85.000,00àvista.
Comoalternativa,umcompradorpropõeumaentradadeR$15.000,00e
maistrêsparcelas:duasiguaiseumadeR$30.000,00.Cadaumadasparcelas
venceráemumprazoacontardodiadacompra.Aprimeiraparcelavencerá
nonaldosextomês.Asegunda,cujovalorédeR$30.000,00,venceráno
naldodécimosegundomês,eaterceiranonaldodécimooitavomês.A
transaçãoserárealizadanoregimedejuroscompostosaumataxade4%ao
mês.Seaimobiliáriaaceitaressaproposta,entãoovalordecadaumadas
parcelasiguais,desconsiderandooscentavos,seráiguala:
a)R$35.000,00;
b)R$27.925,00;
c)R$32.500,00;
d)R$39.925,00;
e)R$35.500,00.
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5.Nodia10desetembro,Anaadquiriuumimóvelnanciadoem10parcelas
mensaiseiguaisaR$20.000,00.Aprimeiraparcelavencenodia10de
novembrodomesmoanoeasdemaisnodia10dosmesessubseqüentes.A
taxadejuroscompostoscontratadafoide60,1032%aoano.Assim,ovalor
financiadonodia10desetembro,semconsideraroscentavos,foide:
a)R$155.978,00;
b)R$155.897,00;
c)R$162.217,00;
d)R$189.250,00;
e)R$178.150,00.
6.Umcarropodesernanciadonoregimedejuroscompostosemdois
pagamentos.UmaentradadeR$20.000,00eumaparceladeR$20.000,00
seismesesapósaentrada.Umcompradorpropõecomosegundaparcelao
valordeR$17.000,00,quedeveráserpagooitomesesapósaentrada.
Sabendo-sequeataxacontratadaéde2%aomês,então,semconsideraros
centavos,ovalordaentradadeveráseriguala:
a)R$23.455,00;
b)R$23.250,00;
c)R$24.580,00;
d)R$25.455,00;
e)R$26.580,00.
7.Anacomprou,noregimedejuroscompostos,umapartamentonanciado
aumataxade2%aomês.Oapartamentodeveráserpagoem12prestações
mensaisiguaisaR$8.000,00,vencendoaprimeiradelas30diasapósa
compra.Apóspagarasétimaprestação,Anaresolveutransferirocontrato
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decompraparaBeatriz,queseguirápagandoasprestaçõesrestantes.
Assim,paraassumiradívidademodoquenenhumadasduasseja
prejudicada,BeatrizdeverápagaraAna,semconsideraroscentavos,ovalor
de:
a)R$61.474,00;
b)R$51.775,00;
c)R$59.474,00;
d)R$59.775,00;
e)R$61.775,00.
8.OpreçoàvistadeumimóveléR$180.000,00.Umcompradorpropõe
pagar50%dopreçoàvistaem18prestaçõesmensaisiguais,vencíveisa
partirdonaldoprimeiromêsapósacompra,aumataxade3%aomês.Os
50%restantesdovaloràvistaelepropõepagaremquatroparcelas
trimestraisiguais,vencíveisapartirdonaldoprimeirotrimestreapósa
compra,aumataxade9%aotrimestre.Dessemodo,ovalorqueo
compradordesembolsaránonaldosegundotrimestre,semconsideraros
centavos,seráiguala:
a)R$34.323,00;
b)R$32.253,00;
c)R$35.000,00;
d)R$37.000,00;
e)R$57.000,00.
9.Emjaneirode2005,umaempresaassumiuumadívida,comprometendo-se
aliquidá-laemdoispagamentos.OprimeirodeR$2.500,00comvencimento
paraonaldefevereiro.OsegundodeR$3.500,00comvencimentoparao
![Page 367: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/367.jpg)
naldejunho.Contudo,novencimentodaprimeiraparcela,nãodispondode
recursosparahonrá-la,odevedorpropôsumnovoesquemadepagamento.
UmpagamentodeR$4.000,00nonaldesetembroeosaldoemdezembro
docorrenteano.Sabendoqueataxadejuroscompostosdaoperaçãoéde
3%aomês,então,semconsideraroscentavos,osaldoapagaremdezembro
seráiguala:
a)R$2.168,00;
b)R$2.288,00;
c)R$2.000,00;
d)R$3.168,00;
e)R$3.288,00.
24.33.FCC/Analista/MPU/2007
1.AEmpresaGeraRecursosS.A.necessitapagarseuscompromissosmensais
deR$2.250,00.ComumadisponibilidadedecaixadeR$300.000,00,esse
recursodeveseraplicado,parageraroretornodesejado,àtaxamensalde:
a)7,5000%;
b)3,5000%;
c)0,3500%;
d)0,7500%;
e)0,0075%.
2.AEmpresaBetaS.A.precisagerarumareceitadeR$22.500,00,aplicando
R$100.000,00aumataxadejurosde2,5%a.m.Considerandoqueo
captadorremuneraajurossimples,odinheirodeveráficaraplicadopor:
a)3meses;
b)6meses;
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c)7meses;
d)9meses;
e)12meses.
3.ParaumcapitaldeR$3.000,00,aplicadotrimestralmenteajuros
compostos,gerarummontanteanualdeR$3.247,30,ataxadejuros
trimestraldeveserde:
a)0,662271%;
b)1,500000%;
c)2,000000%;
d)2,060833%;
e)8,243216%.
4.JacintoEsperançaprecisaobterR$50.000,00emdezembrode2007para
custearseucursodeMBA.Considerandoqueterá12mesesparaefetuara
poupançaequeataxadejurosnoperíodo,propostapeloBancoPopular
S.A.,éde5%a.m.capitalizadosmensalmente,ovaloraserdepositado
mensalmentedeveráserde(emR$):
a)4.166,66;
b)3.968,25;
c)3.141,27;
d)2.604,17;
e)2.320,16.
5.ASeguradoraBetaS.A.parcelaseussegurosem12meses,comaprimeira
parcelapagaem30(trinta)dias.Considerandoqueaapólicedosegurode
automóvelvendidopelaseguradorateráparcelasdeR$360,00(sem
considerarIOFecustodaapólice)eataxaincluídadejurosfoide2%a.m.
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capitalizados,ovalordoprêmiodestaapólice,àvista,é(emR$):
a)4.828,35;
b)3.807,12;
c)3.447,12;
d)2.828,35;
e)2.447,12.
6.Ataxaequivalentetrimestral,paraumataxadeempréstimomensalde
6,5%,éde:
a)20,794963%;
b)19,500000%;
c)2,166667%;
d)2,121347%;
e)1,166667%.
7.AntônioTomadorvaifazerempréstimopordoisanos,tendoaopçãode
pagarjurosmensaisoujurossemestraisequivalentes.Considerandoqueo
juromensaléde2%,ojurosemestralequivalenteé:
a)12,0000000%;
b)12,1626149%;
c)12,2616639%;
d)12,3966612%;
e)12,6162419%.
8.AEmpresaGiroLentoS.A.descontou,namodalidadededescontosimples,
umaduplicatadeR$5.000,00comvencimentoem15dias,nasuaemissão,a
umataxade3%a.m.Ovalorlíquidorecebidopelaempresa,considerando
queaempresadefactoringnãocobroumaisnenhumadespesa,foi(emR$):
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a)4.925,00;
b)4.850,00;
c)2.750,00;
d)150,00;
e)75,00.
9.AtaxamensaldeDescontoporFora,ajurossimples,queaempresa
InsolventeLtda.realizouemumaoperaçãodedescontode80dias,deum
títulodeR$2.400,00,naqualaempresaobteveR$1.800,00,foide:
a)12,5000%;
b)25,0000%;
c)28,1250%;
d)32,3050%;
e)33,3333%.
10.OBancoCBAS.A.recomprouumCDB60diasantesdovencimento,cujo
valorderesgateeradeR$20.000,00,aumataxade4%a.m.Odesconto
obtidopelobanconoCDBfoi(emR$):
a)800,00;
b)1.240,00;
c)1.632,00;
d)1.840,00;
e)1.920,00.
11.NascimentoemprestoujuntoaoBancoCrescenteS.A.aquantiadeR$
50.000,00paracomprarsuaprimeiracasa.Osistemadeamortização
pactuadonocontratoéoSistemadeAmortizaçãoFrancês(SistemaPrice),a
umataxadejurosde10%a.a.,compagamentoemcincoparcelasanuaisde
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(emR$):
Dado:P×((1+i)n×i)/((1+i)n–1)
a)13.189,87;
b)15.000,00;
c)16.105,10;
d)16.589,83;
e)16.805,05.
12.OmontantedeumempréstimodeR$20.000,00,tomadopeloSistema
Francês(tabelaPrice)deamortização,comcarênciadetrêsanosejurosde
6%a.a.,aserpagonofinaldacarência,éde(emR$):
a)20.000,00;
b)23.820,32;
c)23.601,86;
d)24.800,00;
e)25.249,54.
24.34.FCC/Analista/CVM/2003
1.Obanco“X”emprestouR$10.120,00porumperíodode15meses.Nonal
desseprazo,odevedorpagoujurosnovalortotaldeR$4.554,00.Então,a
taxaanualdejurossimplesutilizadanestaoperaçãofoide:
a)30%;
b)36%;
c)45%;
d)60%;
e)75%.
2.Determinadocapitalaplicadoajurossimplesdurante18mesesrendeuR$
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7.200,00.Sabe-seque,seodobrodessecapitalfosseaplicadoajurossimples
comamesmataxaanterior,geraria,aonaldedoisanos,omontantedeR$
40.000,00.Ovalordocapitalaplicadonaprimeirasituaçãofoi:
a)R$24.000,00;
b)R$20.800,00;
c)R$15.200,00;
d)R$12.500,00;
e)R$10.400,00.
3.Emdeterminadadata,umapessoaaplicaR$10.000,00àtaxadejuros
simplesde2%aomês.Decorridosdoismeses,outrapessoaaplicaR$
8.000,00àtaxadejurossimplesde4%aomês.Nomomentoemqueo
montantereferenteaovaloraplicadopelaprimeirapessoaforigualao
montantereferenteaovaloraplicadopelasegundapessoa,ototaldosjuros
correspondenteàaplicaçãodaprimeirapessoaseráde:
a)R$4.400,00;
b)R$4.000,00;
c)R$3.600,00;
d)R$3.200,00;
e)R$2.800,00.
4.Determinadocapitalfoiaplicadoaprazoxoduranteumperíodoàtaxa
dejurossimplesde30%aoano.Decorridooprazo,omontantenovalor
totaldeR$23.400,00foiaplicadopormaisumperíodoigualaodaaplicação
inicial,àtaxadejurossimplesde36%aoano.SendoomontantenaldeR$
26.910,00,ocapitaldaprimeiraaplicaçãocorrespondea:
a)R$18.000,00;
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b)R$20.700,00;
c)R$20.800,00;
d)R$21.000,00;
e)R$22.000,00.
5.Certaempresadescontaemumbancotrêsduplicatasnamesmadata,à
taxadedescontocomercialsimplesde6%aomês,conformeaseguir:
VALORNOMINALPRAZOATÉO
DUPLICATA
(R$)
VENCIMENTO
1
10.000,00
30dias
2
12.000,00
75dias
3
20.000,00
90dias
Ovalorlíquidorecebidopelaempresafoide:
a)R$42.000,00;
b)R$39.000,00;
c)R$36.720,00;
d)R$36.000,00;
e)R$25.620,00.
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6.Determinadotítuloédescontadoseismesesantesdeseuvencimentoà
taxadedescontocomercialsimplesde6%aomês.Ataxaefetivasemestral
correspondenteaessaoperaçãoéde:
a)24%;
b)32%;
c)36%;
d)42,50%;
e)56,25%.
7.Descontando-seumtítulodevalornominaldeR$10.500,00doismeses
antesdeseuvencimento,àtaxadedescontode3%aomêsedeacordocom
ocritériododescontocomercialcomposto,ovalordodescontonaoperação
éde:
a)R$600,00;
b)R$610,00;
c)R$615,15;
d)R$620,55;
e)R$639,45.
8.Ainaçãoacumuladanoprimeirosemestrededeterminadoanofoide
20%.UmapessoaaplicouR$12.000,00noiníciodesteperíodoeresgatouR$
18.000,00nofinal.Ataxarealderetornonoperíododeaplicaçãofoide:
a)25%;
b)27,5%;
c)30%;
d)45%;
e)50%.
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9.CertapessoainvestiuR$3.000,00emumbancoàtaxanominaldejurosde
36%aoano,capitalizadosmensalmente,eR$7.000,00a24%aoano,
capitalizadossemestralmente.Aonaldedoisanos,asomadosdois
montantesserá:
a)R$18.600,00;
b)R$17.357,20;
c)R$17.112,90;
d)R$16.000,00;
e)R$15.735,00.
10.DepositandoR$20.000,00noiníciodecadaano,durante10anos,àtaxa
dejuroscompostosde10%aoano,obtém-se,nadatadoúltimodepósito,
ummontanteigualaogeradoporumaaplicaçãodevalorúnicofeitanoinício
doprimeiroanoàtaxadejuroscompostosde25%aoano,durantedoze
meses.Desprezando-seoscentavos,ovalordaaplicaçãodevalorúnicoéde:
a)R$217.272,00;
b)R$231.816,00;
c)R$254.998,00;
d)R$271.590,00;
e)R$289.770,00.
11.UmempréstimodeR$10.000,00foicontratadoparaserpagoem10
prestaçõesmensaisiguais,vencendoaprimeiranoprazode30dias,àtaxa
dejuroscompostosde3%aomês.Osaldodevedornoprimeiromês,apóso
pagamentodaprimeiraprestação,considerandooSistemadeAmortização
Francês,éde:
a)R$9.000,00;
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b)R$9.128,00;
c)R$9.172,00;
d)R$9.300,00;
e)R$10.300,00.
12.UmamáquinaàvistacustaR$8.000,00.Ovendedorofereceaopçãode
vendaaprazo,comentradadeR$1.600,00,sendoorestanteemquatro
parcelasmensaisiguaiseovencimentodaprimeiradoismesesapóso
pagamentodaentrada.Supondo-seaequivalênciadecapitaisemambasas
alternativasdecompraesendoataxamensaldejuroscompostosde2%ao
mês,ovalordecadaprestaçãomensal,apósaentrada,desprezandoos
centavos,seráde:
a)R$2.100,00;
b)R$1.748,00;
c)R$1.714,00;
d)R$1.680,00;
e)R$1.632,00.
13.Aempresa“Y”realizacertoinvestimentoemprojetoqueapresentao
fluxodecaixaaseguir:
ANOFLUXODECAIXA(R$)
0
–4.000,00
1
3.000,00
2
3.200,00
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Seataxamínimadeatratividadeforde25%aoano(capitalizaçãoanual),o
valorpresentelíquidodesseinvestimentonoano0seráde:
a)zero;
b)R$448,00;
c)R$480,00;
d)R$960,00;
e)R$1.560,00.
14.Oesquemaaseguirrepresentaouxodecaixadeuminvestimentono
períododetrêsanos,valoresemreais:
Sabendo-sequeataxainternaderetorno(TIR)éde10%aoano,ovalordo
desembolsoinicial(D)éde:
a)R$17.325,00;
b)R$16.500,00;
c)R$16.000,00;
d)R$15.500,00;
e)R$15.000,00.
15.Ogerentededeterminadaempresaterádedecidir,pormeiodométodo
docustoanual,qualaalternativamaisvantajosacomrelaçãoàcomprade
ummotor:
MARCAX
MARCAY
InvestimentoinicialR$10.000,00R$11.000,00
Despesasanuais
R$2.000,00
R$1.850,00
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ValorResidual
----
R$1.000,00
Ataxamínimadeatratividadeéde10%aoano(capitalizaçãoanual),eo
períododeserviçoparaumadasalternativaséde10anos.Ogerenteconclui
que:
a)éindiferenteescolheramarcaXouamarcaY;
b)arelaçãoentreomenorcustoanualapuradoeomaiorémenorque90%;
c)osvaloresdoscustosanuaisencontradosparaamarcaXeparaamarcaY
sãosuperioresaR$3.600,00;
d)somenteocustoanualapuradoparaamarcaYésuperioraR$3.600,00;
e)somenteocustoanualapuradoparaamarcaXésuperioraR$3.600,00.
24.35.FCC/BancodoBrasil/Escriturário/2006
1.UmtítulodevalornominaligualaR$25.000,00foidescontadoporuma
empresa40diasantesdeseuvencimento,segundoaoperaçãodedesconto
comercialsimples,àtaxadedescontode3%aomês.Considerandoa
convençãodoanocomercial,aempresarecebeu,noatodaoperação:
a)R$24.000,00;
b)R$23.850,00;
c)R$23.750,00;
d)R$23.500,00;
e)R$22.500,00.
2.Ataxadeinaçãoemumdeterminadopaísnoanode2005foide10%.Um
investimentorealizadonessemesmoperíodo,nestepaís,queapresentou
umataxarealdejurosnegativaiguala–5%,foiefetuadoaumataxadejuros
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nominaliguala:
a)4%;
b)4,5%;
c)5%;
d)5,5%;
e)6%.
3.Umtelevisorévendidoemumalojaondeocompradorpodeescolheruma
dasseguintesopções:
I.R$5.000,00,àvistasemdesconto.
II.R$1.000,00deentradaeumpagamentonovalordeR$4.500,00um
mêsapósadatadacompra.
Ataxadejurosmensalcobradapelalojanopagamentodasegundaopção,
quevenceummêsapósadatadacompra,éde:
a)30%;
b)25%;
c)20%;
d)15%;
e)12,5%.
4.Umempréstimofoiliquidadoatravésdepagamentosdeprestações,a
umataxadejurospositiva,corrigidaspelataxadeinaçãodesdeadatada
realizaçãodoreferidoempréstimo.Vericou-sequeocustoefetivoda
operaçãofoide44%,eataxadeinaçãoacumuladanoperíodofoide25%.
Ocustorealefetivoreferenteaesteempréstimofoide:
a)14,4%;
b)15,2%;
![Page 380: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/380.jpg)
c)18,4%;
d)19%;
e)20%.
5.Seumaempresaoptarporuminvestimento,nadatadehoje,receberáno
naldedoisanosovalordeR$14.520,00.Considerandoataxamínimade
atratividadede10%aoano(capitalizaçãoanual),ovaloratual
correspondenteaesseinvestimentoé:
a)R$13.200,00;
b)R$13.000,00;
c)R$12.500,00;
d)R$12.000,00;
e)R$11.500,00.
6.Ográcoaseguirrepresentaouxodecaixareferenteaumprojetode
investimentocomaescalahorizontalemanos.
Seataxainternaderetornocorrespondenteéiguala20%aoano,entãoXé
iguala:
a)R$21.600,00;
b)R$20.000,00;
c)R$18.000,00;
d)R$15.000,00;
e)R$14.400,00.
24.36.Cesgranrio/CasadaMoedadoBrasil/Analista
(EconomiaeFinanças)/2012
1.Umainstituiçãonanceiraqueofereceaseuclienteumempréstimono
valordeR$12.000,00,comumcustonalcorrespondenteaR$13.119,60
![Page 381: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/381.jpg)
apóscincomeses,estávendendoseuprodutoajuroscompostosmensaisde:
Dados:(1,018)5=1,0933
(1,022)5=1,1149
(1,036)5=1,1934
(1,09)5=1,5386
(1,093)5=1,5599
a)1,8%;
b)2,2%;
c)3,6%;
d)9%;
e)9,3%.
2.Noprimeirodiadomêsdemarço,umaempresadoramodealimentos
investiuovalordeR$730.000,00.Seataxadejurosnegociadafoide1,1%ao
mês,qualovalor,emreais,domontantenoprimeirodiadomêsdeabril?
a)8.030,00.
b)721.970,00.
c)730.000,00.
d)738.030,00.
e)746.060,00.
3.Apósidenticaradisponibilidadedecaixa,aempresaXYZS.A.resolve
investirovalordeR$200.000,00.Aopesquisarastaxasderemuneração
existentesnomercado,aempresaoptoupelataxanominalde12%a.a.com
capitalizaçãocompostamensal.Qualseráataxaefetivaanual
correspondente?
a)1%.
![Page 382: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/382.jpg)
b)1,057%.
c)12%.
d)12,682%.
e)25,364%.
4.Asinstituiçõesnanceirascostumamoferecerumserviçodedescontode
duplicatasaosseusclientes.Qualovaloratual,emreais,deumaduplicata,
cujovalordevencimentoparadaquiacincomesesédeR$80.000,00,
considerandoodescontoracionalsimplesequeataxadejurossimples
correspondea5%a.m.?
a)20.000,00.
b)60.000,00.
c)64.000,00.
d)80.000,00.
e)100.000,00.
5.Amortizarumadívidasignicaextingui-laaospoucos.Portanto,aose
contrairumadívida,éindispensávelanalisarcomatençãoquesistemade
amortizaçãoestásendoadotado.Osistemadeamortizaçãonoqualovalor
daprestaçãoéconstante,ovalordaamortizaçãoécrescente,eosjurossão
decrescentes,proporcionalmenteaosaldodevedor,denomina-seSistema
deAmortização:
a)Constante;
b)Misto;
c)Price;
d)Americano;
e)Aberto.
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24.37.Cesgranrio/Transpetro/Analistade
ComercializaçãoeLogísticaJúnior(Comércioe
Suprimento)/2012
1.Umalojaofereceaosclientesduasopçõesdepagamento.Aprimeira
opçãoéàvista,comdescontoded%,easegundaéaprazo,comuma
entradade30%,eorestanteummêsapósacompra.Sabendo-sequeataxa
mensaldejurosefetivaé5%aomês,ovalordataxadedesconto,d,aser
oferecidoaosclientesqueoptarempelacompraàvista,demodoatornar
indiferentesasduasopçõesdepagamento,é,aproximadamente,de:
a)2,5%;
b)3,3%;
c)4,6%;
d)5,0%;
e)5,3%.
2.Umapessoaobteveum
nanciamentopeloSistemaFrancêsde
Amortização,TabelaPrice,deR$100.000,00.Ospagamentos,mensaise
consecutivos,iniciavam-seummêsapósadatadorecebimentodo
nanciamentoeterminavamcomopagamentodavigésimaquarta
prestação,sendoqueataxamensaldejuroserade10%.Asprimeiras
dezoitoprestaçõesjáhaviamsidopagasquandootomadordoempréstimo
propôsàinstituiçãonanceiraanteciparavigésimaquartaprestaçãoe
pagá-lajuntocomadécimanona,anteciparavigésimaterceiraprestaçãoe
pagá-lajuntocomavigésimaeanteciparavigésimasegundaprestaçãoe
pagá-lajuntocomavigésimaprimeira.Desprezando-seoscentavos,ovalor
![Page 384: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/384.jpg)
pagonaépocadovigésimoprimeiropagamentofoi,emreais,de:
Dado:(1,1)–24=0,1
a)18.040;
b)19.492;
c)20.229;
d)21.212;
e)22.222.
3.Aplicaram-seR$5.000,00emuminvestimentoqueremunera,alémdataxa
deinflação,umataxarealdejurosde6%aoano,capitalizadosmensalmente.
Se,noprimeiromês,ainaçãofoide1%,omontantedessaaplicação,aom
doprimeiromês,emreais,foide:
a)5.075,25;
b)5.100,30;
c)5.302,50;
d)5.350,00;
e)5.353,00.
24.38.Cesgranrio/Petrobrás/Analistade
ComercializaçãoeLogísticaJúnior(Transporte
Maritimo)/2012
1.Umalojaofereceduasopçõesdepagamentoaosclientes.Aprimeira
opçãoéàvista,comdescontode5%,easegundaéaprazo,comdois
pagamentosmensaisiguais,sendooprimeironoatodacompra,eo
segundo,ummêsapósacompra.Ataxamensaldosjurospagosporquem
optapelacompraaprazoé,de,aproximadamente:
a)2,5%;
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b)5,0%;
c)5,5%;
d)10,0%;
e)11,1%.
2.UmtítulocomvalordefacedeR$4.000,00quetenhasidoresgatadoauma
taxadedescontobancáriosimplesde3%aomês,ummêsantesdo
vencimento,teráovalorpresente,emreais,de:
a)2.800,00;
b)3.880,00;
c)3.883,50;
d)4.120,00;
e)4.173,20.
3.47,4quilosfoioconsumomédiodefrangopercapitadobrasileironoano
passado(2011),segundoaUniãoBrasileiradeAvicultura.(...)OBrasilocupaa7a
posiçãonorankingqueélideradopelosEmiradosÁrabes,ondeamédiafoide
67,2quilosporhabitante.
RevistaVeja,edição2252–ano45–no3,página47,18dejaneirode2012.
Adaptado.
Seoconsumomédioanualdefrangodecadabrasileiroaumentar1,8kgpor
ano,emqueanoseráatingido,noBrasil,omesmoconsumopercapita
registradoem2011nosEmiradosÁrabes?
a)2021.
b)2022.
c)2023.
d)2024.
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e)2025.
4.Apolíticadeaumentosalarialdeumaempresafezcomque,emdezanos,
ossaláriosdosseusfuncionáriosaumentassemnominalmente274%.Se,
nessemesmoperíodo,ainflaçãofoide87%,oganhorealfoide:
a)87%;
b)100%;
c)187%;
d)200%;
e)215%.
5.UmprincipaldeR$600,00éaplicado,porumano,ajuroscompostosde
40%a.a.,comcapitalizaçãosemestral.Sabendo-sequefoiutilizadooregime
decapitalizaçãocomposta,conclui-sequeomontanteproduzido,apósum
ano,emreais,éde:
a)864,00;
b)840,00;
c)784,00;
d)720,00;
e)624,00.
6.Umimóvelénanciadoem84prestaçõesiguais,mensaisesucessivasno
valordeR$1.200,00cada,vencendoaprimeiraprestaçãoummêsapósa
tomadadoempréstimo.Alémdasprestações,acada12mesesháuma
intermediárianovalordeR$4.000,00.Considerando-sequeataxadejuros
compostosé1,5%aomês,ovalorpresentedonanciamento,emreais,é
aproximadamente,de:
Dados:(1,015)–84=0,3e(1,015)12=1,2
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a)243.000,00;
b)122.000,00;
c)70.000,00;
d)60.000,00;
e)56.000,00.
24.39.Cesgranrio/Petrobrás/AnalistadePesquisa
OperacionalJúnior/2012
1.Umprodutoévendidoàvistacom10%dedescontoouaprazoemdois
pagamentos,sendooprimeironoatodacompraeosegundo2mesesapósa
compra.Qualé,aproximadamente,ataxamensaldejurosnopagamentoa
prazo?
Dado:
a)10%.
b)11%.
c)12%.
d)24%.
e)25%.
2.Oboletobancáriodeumcursodeidiomastrazumapartereservadaa
instruçõesdepagamento,conformeosdadosaseguir:
Até20/03/2012,valorcomdescontoR$107,10
Após20/03/2012,valorsemdescontoR$153,00
Qualéopercentualdedescontosobreovalorsemdescontooferecidopelo
curso?
a)27%.
b)28%.
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c)30%.
d)32%.
e)35%.
3.Carlos,donodeumapequenavenda,comprouumsoftwarequeremarcaos
preçoslidosapartirdoscódigosdebarradeseusprodutos.O
funcionamentodosoftwareébastantesimples.Bastaentrarcomonúmerox
eapertarateclaDparadarumdescontodex%emtodososprodutosoua
teclaAparadarumaumentodex%emtodososprodutos.Comoteste,
Carlosentroucomonúmero10eapertouateclaD,remarcandotodosos
preçoscomumdescontode10%.Logoapósoteste,Carlosresolveu
aumentarem35%ospreçosoriginais.Paraisso,antesdeapertarateclaA,
Carlosdeveentrarcomonúmero:
a)75.
b)50.
c)35.
d)25.
e)15.
4.Paraencontrarovalorp,emreais,daprestaçãoqueoclientedevepagar
porumprodutoquecustaAreais,ovendedorapenasmultiplicaovalorApor
umnúmeroqueconstanumatabelacoladaatrásdasuacalculadora.
Considerandoataxaieumtotalde3prestações,comaprimeiravencendo
ummêsapósacompra,qualéaexpressãodonúmeroqueconstanatabela
dovendedor?
a)
b)
![Page 389: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/389.jpg)
c)
d)
e)
5.AafirmaçãodequeAéx%maiorqueBéverdadeirasomentesexvale:
a)
b)
c)
d)
e)
24.40.FCC/MinistérioPúblicoEstadualdoRioGrande
doNorte/Analista(ÁreaAdministração)/2012
1.Umapessoaaplicoumetadedeseucapital,duranteumano,ajurossimples
ecomumataxade0,75%aomês,vericandoquenonaldoperíodoototal
dosjurosfoiigualaR$1.350,00.Orestantedocapitalelaaplicou,também
duranteumano,ajuroscompostosecomumataxade4%aosemestre.O
valordomontantereferenteàaplicaçãoajuroscompostos,nonaldo
período,foiiguala:
a)R$16.150,00;
b)R$16.168,50;
c)R$16.187,00;
d)R$16.205,50;
e)R$16.224,00.
2.Doistítulossãodescontadosemumbanco4mesesantesdeseus
vencimentoscomumataxadedesconto,emambososcasos,de2%aomês.
OvaloratualdoprimeirotítulofoiigualaR$29.440,00efoiutilizadaa
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operaçãodedescontocomercialsimples.Ovaloratualdosegundotítulofoi
igualaR$20.000,00efoiutilizadaaoperaçãodedescontoracionalsimples.
Asomadosvaloresnominaisdestesdoistítuloséiguala:
a)R$53.600,00;
b)R$54.200,00;
c)R$55.400,00;
d)R$56.000,00;
e)R$56.400,00.
24.41.Cesgranrio/CasadaMoedadoBrasil/Assistente
técnicoadministrativo(ApoioAdministrativo)/2012
1.SegundodadosdoInstitutoNacionaldePesquisasEspaciais(Inpe),o
desmatamentonaAmazônianos12mesesentreagostode2010ejulhode2011
foiomenorregistradodesde1988.Noperíodoanalisado,essedesmateatingiu
cercade6.230km2quando,nos12mesesimediatamenteanteriores,esse
númerofoiequivalentea7.000km2,oquecorrespondeaumaquedade11%.
Disponívelem:<http://oglobo.globo.com/OGlobo/pais/>.
Acessoem:05dez.2011.Adaptado.
Supondoqueainformaçãofosseoinverso,ouseja,seodesmatamento
tivesseaumentadode6.230km2para7.000km2,opercentualdeaumento
teriasido,aproximadamente,de:
a)12,36%;
b)87,64%;
c)111%;
d)11%;
e)89%.
![Page 391: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/391.jpg)
2.UmaquantiadeR$20.000,00aplicadaaumataxade2%aomêsnoregime
dejuroscompostos,aofinaldetrêsmeses,geraummontante,emreais,de:
a)20.120,24;
b)21.200,00;
c)21.224,16;
d)26.000,00;
e)34.560,00.
24.42.FCC/PrefeituradoMunicípiodeSão
Paulo/Auditor-FiscalTributárioMunicipalI(Áreade
EspecializaçãoGestãoTributária)/2012
1.Em05dejaneirodecertoano,umapessoatomouR$10.000,00
emprestadospor10meses,ajurossimples,comtaxade6%aomês.Após
certotempo,encontrouumoutrocredorquecobravataxade4%aomês.
Tomou,então,R$13.000,00emprestadosdosegundocredorpelorestodo
prazoe,nomesmodia,liquidouadívidacomoprimeiro.Em05denovembro
desseano,aoliquidarasegundadívida,haviapagoumtotaldeR$5.560,00
dejurosaosdoiscredores.Oprazodosegundoempréstimofoi
a)6meses;
b)5mesesemeio;
c)5meses;
d)4mesesemeio;
e)4meses.
2.Emumaloja,umcomputador,cujopreçoéR$2.200,00,podeservendido
nasseguintescondições:
−àvista,comabatimentode10%nopreçoou
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−emduasparcelas,sendoaprimeiradelasdadacomoentrada,
correspondendoa25%dopreço.Asegunda,quecorrespondeao
restantenanciadoajuroscompostosàtaxade4%aomês,deveser
pagaaocompletar2mesesdadatadacompra.
SeReSsão,respectivamente,ostotaispagosnoprimeiroenosegundo
casos,éverdadeque:
a)S=2R;
b)S=R+R$354,64;
c)S+R=R$4.312,00;
d)R=S−R$179,52;
e)S−R=R$99,52.
3.Doistítulos,umcomvencimentodaquia30diaseoutrocomvencimento
daquia60dias,foramdescontadoshoje,comdescontoracionalcomposto,à
taxade5%aomês.Sabe-sequeasomadeseusvaloresnominaiséR$
5.418,00easomadosvaloreslíquidosrecebidoséR$5.005,00.Omaiordos
valoresnominaissuperaomenordelesem:
a)R$1.195,00;
b)R$1.215,50;
c)R$1.417,50;
d)R$1.484,00;
e)R$1.502,50.
4.Umadívida,novalordeR$91.600,00,foipagaem5parcelasmensais,a
primeiradelasvencendoaocompletarummêsdadatadoempréstimo.
Sabe-sequefoiutilizadooSistemadeAmortizaçãoFrancêscomtaxade3%
aomêsequeofatordevaloratualcorrespondenteé4,58.Acotade
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amortizaçãodasegundaprestaçãofoi:
a)R$17.117,82;
b)R$17.315,45;
c)R$17.512,53;
d)R$17.769,56;
e)R$17.900,60.
5.Umadívida,novalordeR$5.000,00,foipagaem20parcelasmensais,a
primeiradelasvencendoaocompletarummêsdadatadoempréstimo.O
sistemautilizadofoioSAC(SistemadeAmortizaçãoConstante),comtaxade
4%aomês.Nessascondições,éverdadeque:
a)acotadejurosdaúltimaprestaçãofoiR$15,00;
b)acotadejurosdaterceiraprestaçãofoiR$250,00;
c)acotadeamortizaçãodaquintaprestaçãofoiR$220,00;
d)ovalordadécimaprestaçãofoiR$350,00;
e)osaldodevedorimediatamenteapósopagamentodadécimaquinta
parcelafoiR$1.250,00.
6.UmapessoainvestiuR$1.000,00por2meses,recebendoaonaldesse
prazoomontantedeR$1.060,00.Se,nesseperíodo,ataxarealdejurosfoi
de4%,entãoataxadeinflaçãodessebimestrefoideaproximadamente:
a)1,92;
b)1,90;
c)1,88;
d)1,86;
e)1,84.
7.Paraaaquisiçãodeumequipamento,umaempresatemduasopções,
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apresentadasnatabelaabaixo.
OpçãoX
OpçãoY
Custoinicial
R$15.000,00R$12.000,00
ManutençãoanualR$1.000,00
R$1.200,00
Vidaútil
12anos
12anos
Valorresidual
R$1.495,20
R$996,80
Dados:
Considereque(1,2)12=8,9eque
Utilizando-seataxade20%aoano,verica-sequeomódulodadiferença
entreosvaloresatuaisdasopçõesXeY,nadatadehoje,é:
a)R$2.154,00;
b)R$2.085,00;
c)R$2.056,00;
d)R$1.041,00;
e)zero.
24.43.Cesgranrio/CompanhiaHidroelétricadoSão
Francisco(CHESF)/ProfissionaldeNívelSuperiorI
(CiênciasEconômicas)/2012
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1.SuponhaumuxodepagamentosiguaisaR$80,00nosperíodosímpares
(t=1,3,...),eiguaisa–R$100,00nosperíodospares(t=2,4,...).Paraqueovalor
presentedesseuxo,emt=0,sejanegativo,ataxadejuroscompostos,
sendoconstante,deveser:
a)superiora50%;
b)inferiora50%;
c)superiora0,5%;
d)inferiora0,5%;
e)inferiora1,5%.
2.Considereoregimedecapitalizaçãocomposta.Ataxaparaqueumcapital,
dequalquervalor,sejamultiplicadoporoito,apóstrêsmesesé:
a)1%;
b)2%;
c)100%;
d)200%;
e)300%.
3.UmindivíduotomouumempréstimojuntoaumbanconovalordeR$
2.000,00.Obancoofereceoseguintecontrato:oindivíduodeveráquitaro
empréstimodepoisdedoismeses,pagandoovalortotaldeR$2.700,00,
sendoqueR$500,00devemsermantidoscomosaldodaconta.Suponhaque
ataxadeinaçãonoperíododessecontratosejade20%econsidereum
regimedecapitalizaçãosimples.Astaxasmensaisdejurosnominal,reale
efetiva,serão,respectivamente:
a)35%,80%e50%;
b)70%,160%e100%;
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c)17,5%,40%e25%;
d)35%,40%e50%;
e)16,2%,34,2%e22,5%.
4.Considereosistemafrancêsdeamortização(TabelaPrice).Um
empréstimodeR$5.000,00éfeitoparaserpagoemtrêsprestações,
mensaiseiguais,àtaxade10%aomês.Osaldodevedor,apósopagamento
de2prestações,é,
Dado:Considereovalorinteiroaproximadoparaacasadecimalmais
próxima.
a)R$2.011,00;
b)R$3.489,00;
c)R$2.218,00;
d)R$1.828,00;
e)R$1.667,00.
5.Considereumaduplicatadeumvalorxqualquer,cujovencimentoéde30
dias.Após15dias,umaempresadescontaessaduplicataaumataxade
descontode40%aomês,semincidênciadeIOF.Ovalorlíquido(utilizandoo
critériododescontosimples)creditadonacontadaempresa,eataxaefetiva
mensal
(utilizando
o
regime
de
capitalização
composta)
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são,
respectivamente:
a)0,2xreaise2400%;
b)0,63245xreaise116,23%;
c)0,63245xreaise150%;
d)0,8xreaise56,25%;
e)0,8xreaise50%.
24.44.Cesgranrio/Petrobrás/EngenheirodeProdução
Júnior/2012
1.Umempreendedorvaiabrirumalojadecafé.Eletemduasopçõespara
comprarumacafeteiraprossional:aprimeiraécomprá-laàvista,porR$
10.000,00,easegunda,comprá-laaprazo,com4prestaçõesdeR$3.000,00.
Sabendo-sequeospagamentossãorealizadosnoiníciodoperíodoeataxa
dedescontoaplicadaéde10%,conclui-sequeopagamentoàvista
representa:
a)umaeconomiamaiorqueR$1.000,00;
b)umaeconomiadeatéR$999,00;
c)umprejuízodeatéR$999,00;
d)umprejuízomaiorqueR$1.000,00;
e)omesmovalorpresentedopagamentoaprazo.
24.45.Cesgranrio/BancodoBrasil/Escriturário/2012
1.UmalojaofereceumaparelhocelularporR$1.344,00àvista.Esse
aparelhopodesercompradoaprazo,comjurosde10%aomês,emdois
pagamentosmensaisiguais:um,noatodacompra,eoutro,ummêsapósa
compra.Ovalordecadaumdospagamentosmensaisé,emreais,de:
![Page 398: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/398.jpg)
a)704,00;
b)705,60;
c)719,00;
d)739,20;
e)806,40.
2.Uminvestimentorendeataxanominalde12%aoanocomcapitalização
trimestral.
Ataxaefetivaanualdorendimentocorrespondenteé,aproximadamente:
a)12%;
b)12,49%;
c)12,55%;
d)13%;
e)13,43%.
3.JoãotomouumempréstimodeR$900,00ajuroscompostosde10%ao
mês.Doismesesdepois,JoãopagouR$600,00e,ummêsapósesse
pagamento,liquidouoempréstimo.Ovalordesseúltimopagamentofoi,em
reais,aproximadamente:
a)240,00;
b)330,00;
c)429,00;
d)489,00;
e)538,00.
4.OinvestimentonecessárioparamontarumapequenaempresaédeR$
10.000,00.EsseinvestimentorenderáR$6.000,00nonaldoprimeiroano,e
R$5.500,00nonaldosegundo.Depoisdessesdoisanos,odonodessa
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empresapretendefechá-la.Ataxainternaderetorno(TIR),anual,desse
projetoé:
a)1%;
b)1,5%;
c)5%;
d)10%;
e)15%.
24.46.Cesgranrio/Liquigás/ProfissionalJúnior
(Administração)/2012
1.UmaempresaaplicouumcapitaldeR$100.000,00peloprazodedois
meses,aonaldosquaisrecebeuR$3.000,00dejuros.Considerando-seque
ainaçãoacumuladanoperíodofoide2%,pelométododecálculodejuros
compostos,pode-seafirmarqueataxadejuros:
a)realfoide1%aomês;
b)realfoide0,98%noperíodo;
c)nominalfoide3%aomês;
d)nominalfoide1%noperíodo;
e)nominalfoide2%noperíodo.
2.Umaempresacontratouumempréstimo,juntoaumainstituiçãobancária,
novalordeR$100.000,00parapagamentoemquatromeses.Emsuaconta-
correntebancária,foicreditadoovalorlíquidodeR$90.000,00noatoda
concessãodoempréstimo.Paraaempresa,observadoométododecálculo
dejuroscompostos,ocustoefetivomensaldaoperaçãofoide:
Dados:
a)2,41%;
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b)2,50%;
c)2,67%;
d)10,00%;
e)11,11%.
3.Taxasequivalentesconstituemumconceitoqueestádiretamenteligado
aoregimedejuros:
a)compostos;
b)nominais;
c)proporcionais;
d)reais;
e)simples.
24.47.Cesgranrio/Liquigás/ProfissionalJúnior
(CiênciasContábeis)/2012
1.Umempréstimo,porquatromeses,noregimedejuroscompostos,àtaxa
dejurosde10%aomês,equivale,noregimedejurossimples,aum
empréstimo,porquatromeses,comtaxamensalde:
a)9,0%;
b)9,6%;
c)10,0%;
d)11,6%;
e)12,0%.
2.Josédeveriainvestir,emumfundodeprevidênciaprivada,dozeparcelas
mensaisesucessivasdeR$300,00cada.Entretanto,elepreferiusubstituiros
aportesmensaisporumúnicodepósitoefetuadonaépocadaúltimaparcela.
Seataxadejuroscompostoséde1%aomês,ovalordesseúnico
![Page 401: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/401.jpg)
pagamento,desconsiderandooscentavos,é,emreais,iguala:
Dado:(1,01)–12=0,89
a)3.204;
b)3.600;
c)3.707;
d)4.032;
e)4.045.
24.48.Cesgranrio/Liquigás/ProfissionalJúnior
(CiênciasEconômicas)/2012
1.Acompradeumbemdurávelénanciadaatravésdeumempréstimocujo
pagamentoserárealizadopelosistemadeamortizaçãoconstante(SAC).Se
opagamentodoempréstimoocorreremdezprestaçõesmensaissucessivas,
a(s):
a)últimaprestaçãoseráamaior;
b)primeiraprestaçãoseráamaior;
c)prestaçõesserãotodasiguais;
d)duasúltimasprestaçõesserãoiguais;
e)prestaçõesaumentamaolongodotempo.
2.Emumperíodoemqueataxadejuroscompostosfoide300%,ataxade
jurosequivalenteàmetadedoperíodoconsideradoéiguala:
a)41%;
b)59%;
c)73%;
d)100%;
e)150%.
![Page 402: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/402.jpg)
3.Emumanoemqueaeconomiadeumpaíscresceunominalmente1%,ea
variaçãodospreçosfoide8%,avariaçãorealfoi,aproximadamente,de:
a)−7%;
b)−6,5%;
c)−6%;
d)7%;
e)9%.
4.UmindivíduoadquiriuumcarronovalordeR$30.000,00aserempagosem
30prestaçõesmensaispeloSistemadeAmortizaçãoConstante–SAC.O
empréstimofoiobtidoàtaxadejuroscompostosde2%aomês.Ovalor,em
reais,daprimeiraprestaçãofoide:
a)1.600,00;
b)1.020,00;
c)1.000,00;
d)600,00;
e)400,00.
5.Umsupermercadoparcelaovalordascomprasdeseusclientesemduas
parcelasmensais,iguaiseconsecutivas,sendoaprimeirapagaummêsapós
acompra.Osupermercadocobrajuroscompostosde2%aomês.Parauma
compradeR$1.000,00,ovalordecadaprestaçãomensal,emreaise
desconsiderandooscentavos,é:
a)500,00;
b)505,00;
c)510,00;
d)512,00;
![Page 403: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/403.jpg)
e)515,00.
6.Umainstituiçãonanceiraanunciataxadedescontosimplesbancário(ou
descontosimplesporfora)de5%aomês.Nasoperaçõesdeummês,ataxa
mensal
de
juros
compostos
cobrada
por
essa
instituição
é,
aproximadamente:
a)4,5%;
b)4,7%;
c)5,0%;
d)5,3%;
e)5,5%.
7.UmapessoatomouR$1.000,00emprestadosedevepagá-losem10
prestaçõesmensaisesucessivas,começandoummêsapósoendividamento.
AsprestaçõesserãocalculadaspeloSistemadeAmortizaçãoConstante
(SAC),comataxadejuroscompostade1%aomês.Essasinformações
permitemcalcular,emreais,ovalordaprimeiraprestação,queéiguala:
a)90,00;
b)100,00;
![Page 404: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/404.jpg)
c)110,00;
d)120,00;
e)130,00.
24.49.Cesgranrio/CaixaEconômicaFederal/Técnico
BancárioNovo/2012
1.Umimóvelde100milreaisénanciadoem360prestaçõesmensais,auma
taxadejurosde1%aomês,peloSistemadeAmortizaçãoFrancês(Tabela
Price),gerandoumaprestaçãodeR$1.028,61.Reduzindo-seoprazodo
nanciamentopara240prestações,ovalordecadaprestaçãoé,emreais,
aproximadamente:
Dado:(1,01)–120=0,3
a)1.099,00;
b)1.371,00;
c)1.428,00;
d)1.714,00;
e)2.127,00.
2.Nasoperaçõesdeempréstimo,umananceiracobrataxaefetivadejuros,
noregimedecapitalizaçãocomposta,de10,25%aoano.Issoequivalea
cobrarjuroscomtaxaanualecapitalizaçãosemestralde:
a)5%;
b)5,51%;
c)10%;
d)10,25%;
e)10,51%.
2.Omontantegeradoporumainstituiçãonanceira,emumaaplicaçãono
![Page 405: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/405.jpg)
regimedejuroscompostos,éR$5.000,00,em10meses,ouR$5.202,00,em1
ano.Seataxadejuroséconstante,ovaloraplicadoé,emreais,de,
aproximadamente:
Dados:valoresresultantesde(1+i)n
n
–12–10
–4
–2
–1
1
2
4
10
12
2%0,790,820,920,960,981,021,041,081,221,27
I
4%0,620,680,850,920,961,041,081,171,481,60
10%0,320,390,680,830,911,101,211,462,593,14
a)1.950;
b)3.100;
c)3.400;
d)3.950;
e)4.100.
24.50.Cesgranrio/Petrobrás/TécnicodeAdministração
eControleJúnior/2012
![Page 406: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/406.jpg)
1.Comoobjetivodeaguardaromomentodeinvestiremumimóvelpara
ampliaçãodosnegócios,aempresaX&XaplicouovalordeR$1.200.000,00,a
jurossimplesde1,5%a.m.,durantetrêsmeses.Qualomontantedovalor
aplicado,emreais,aofinaldosegundomês?
a)1.254.000,00.
b)1.236.000,00.
c)54.000,00.
d)36.000,00.
e)18.000,00.
2.Aocontratarumempréstimoaserpagoemquatroparcelas,novalortotal
deR$20.000,00,juntoàsuainstituiçãonanceira,umcorrentistaoptoupor
pagarjuroscompostosnovalorde2,5%a.m.Apósaquitaçãodo
empréstimoeconsiderandoquenãohouveantecipaçãodepagamento,o
valordosjurospagosserá,emreais,de:
Dado:Considerarduascasasdecimaisapósavírgula.
a)500,00;
b)1.500,00;
c)1.537,81;
d)2.000,00;
e)2.076,26.
3.FoicontratadoumempréstimonovalordeR$10.000,00,aserpagoem
trêsparcelas,incidindojuroscompostos.OvalortotalpagofoideR$
10.385,00.Ataxamensaldejurosfoide:
a)1,3%;
b)1,32%;
![Page 407: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/407.jpg)
c)3,%;
d)3,9%;
e)3,95%.
4.Umadeterminadasalacomercialteveseucondomíniocorrigidonomêsde
marçode2012em10%.Nomêsdeabril,emrazãodeumaordemjudicial
resultantedeaçãoquejulgouabusivaacorreção,aadministradorado
condomíniofoiobrigadaacobrarovalorequivalenteafevereirode2012.
Combasenomêsdemarço,qualfoiopercentualdereduçãonecessáriopara
quesechegasseaovalordomêsdefevereiro?
a)9%.
b)9,09%.
c)10%.
d)11%.
e)11,11%.
5.Umaempresadeeletrodomésticosanunciaumfornodemicro-ondasao
preçodeR$250,00àvistaoucomparcelamentoajurossimplesde3,5%.Seo
produtoforpagoemtrêsvezes,qualserá,emreais,ovalorpago?
a)26,25.
b)77,18.
c)226,25.
d)261,80.
e)277,18.
6.Aempresadepneus12&3realizouumavendanovalordeR$3.000,00,com
pagamentoantecipadoecomprazodeentregadoprodutoemquinzedias.
Tendoemvistaoatrasodedezdiasnaentregadoproduto,ocliente
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reivindicouumdesconto.Comapretensãodemanteroclienteparafutura
negociação,aempresaconcedeuumdescontoracionalsimplesde5%.Qualo
valorfinal,emreais,doproduto?
a)2.850,00.
b)2.857,00.
c)2.951,00.
d)3.000,00.
e)3.150,00.
24.51.Cesgranrio/Transpetro/Técnicode
AdministraçãoeControleJúnior/2012
1.AempresaShowdeBolaLtda.produzmensalmente8.000bolasde
futebol,3.000bolasdevôleie1.500bolasdebasquete.Nomêsdejunhode
2014,estáprevistoumaumentonaproduçãodebolasdefutebol,
equivalentea12%.Opercentualdeaumentonaproduçãototaldaempresa,
nomêsdejunhode2014,éde:
a)7,13%;
b)7,68%;
c)12%;
d)36%;
e)64%.
2.PedrocomprouumcarronovalordeR$23.000,00,pagandoumaentrada
novalordeR$11.000,00enanciandoosaldodevedorem6vezesajuros
compostosde3%aomês.Aonaldonanciamento,oveículoterácustadoa
Pedroovalortotal,aproximado,emreais,de:
a)23.000,00;
![Page 409: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/409.jpg)
b)25.160,00;
c)25.329,00;
d)27.140,00;
e)27.463,00.
3.Foramconcedidosaomesmoclientedoisempréstimos:oprimeiro,nodia
03dejaneirode2012,novalordeR$1.500,00,parapagamentoemtrês
vezes,ajurossimplesde1,5%aomês,eosegundo,nodia03defevereiro,
novalordeR$2.000,00,parapagamentoemquatrovezes,ajurossimplesde
2%.Asomadovalorpagopelosdoisempréstimos,emreais,éde:
a)1.567,50;
b)2.160,00;
c)2.164,86;
d)3.727,50;
e)3.733,00.
4.Uminvestimentoinicial,novalordeR$3.000,00,apresentouumvalornal
deR$3.600,00,apóscincomeses.Ataxadejurossimplesmensalequivalente
éde:
a)0,04%;
b)0,20%;
c)4%;
d)5%;
e)20%.
5.Uminvestimento,novalordeR$10.000,00,éfeitocomointuitodeobter
umrendimentodeR$2.500,00aonaldecincomeses.Ataxadejuros
simplesmensalcompatívelcomesserendimentoéde:
![Page 410: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/410.jpg)
a)0,05%;
b)0,25%;
c)0,5%;
d)5%;
e)25%.
24.52.Cesgranrio/AFRE-MG/AuditorFiscaldaReceita
Federal/2005
1.Osvaloresdafunçãoexponencialf(t)=c(1+r)t,treal,c>0e1+r>0,nos
pontosemquetéumnúmeronatural,constituemumaprogressão
geométrica.Indiquearazãodestaprogressão.
a)c.
b)1+r.
c)c–1.
d)r.
e)c(1+r).
2.Aquetaxamensaldejuroscompostosumcapitalaplicadoaumenta80%
aofimdequinzemeses.
a)4%.
b)5%.
c)5,33%.
d)6,5%.
e)7%.
3.Umchequepré-datadoéadquiridocomumdescontode20%poruma
empresaespecializada,quatromesesantesdeseuvencimento.Calculea
taxadedescontomensaldaoperaçãoconsiderandoumdescontosimples
![Page 411: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/411.jpg)
pordentro.
a)6,25%.
b)6%.
c)4%.
d)5%.
e)5,5%.
4.Umempréstimocontraídonoiníciodeabril,novalordeR$15.000,00deve
serpagoemdezoitoprestaçõesmensaisiguais,aumataxadejuros
compostosde2%aomês,vencendoaprimeiraprestaçãonomdeabril,a
segundanomdemaioeassimsucessivamente.Calculequantoestásendo
pagodejurosnadécimaprestação,desprezandooscentavos.
a)R$300,00.
b)R$240,00.
c)R$163,00.
d)R$181,00.
e)R$200,00.
24.53.Esaf/SRF/AuditorFederaldaReceita
Federal/2003
1.OscapitaisdeR$2.500,00,R$3.500,00,R$4.000,00eR$3.000,00são
aplicadosajurossimplesduranteomesmoprazoàstaxasmensaisde6%,
4%,3%e1,5%,respectivamente.Obtenhaataxamédiamensaldeaplicação
destescapitais.
a)2,9%.
b)3%.
c)3,138%.
![Page 412: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/412.jpg)
d)3,25%.
e)3,5%.
2.Umcapitaléaplicadoajuroscompostosàtaxade40%aoanoduranteum
anoemeio.Calculeovalormaispróximodaperdapercentualdomontante
considerandooseucálculopelaconvençãoexponencialemrelaçãoaoseu
cálculopelaconvençãolinear,dadoque1,401,5=1,656502.
a)0,5%.
b)1%.
c)1,4%.
d)1,7%.
e)2,0%.
3.UmapessoatemquepagardezparcelasnovalordeR$1.000,00cadaque
vencemtododia5dospróximosdezmeses.Todaviaelacombinacomo
credorumpagamentoúnicoequivalentenodia5dodécimomêsparaquitar
adívida.Calculeestepagamentoconsiderandojurossimplesde4%aomês.
a)R$11.800,00.
b)R$12.006,00.
c)R$12.200,00.
d)R$12.800,00.
e)R$13.486,00.
4.Calculeovalormaispróximodomontanteaomdedezoitomesesdo
seguinteuxodeaplicaçõesrealizadasaomdecadamês:dosmeses1a6,
cadaaplicaçãoédeR$2.000,00;dosmeses7a12,cadaaplicaçãoédeR$
4.000,00edosmeses13a18,cadaaplicaçãoédeR$6.000,00.Considere
juroscompostosequeataxaderemuneraçãodasaplicaçõeséde3%ao
![Page 413: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/413.jpg)
mês.
a)R$94.608,00.
b)R$88.149,00.
c)R$82.265,00.
d)R$72.000,00.
e)R$58.249,00.
5.Umpaíscaptouumempréstimonomercadointernacionalporintermédio
dolançamentodebônuscomdezcuponssemestraisvencíveisaomdecada
semestre,sendoovalornominaldobônusUS$1,000.00edecadacupomUS$
60.00.
Assim,aomdoquintoanoopaísdevepagaroúltimocupommaisovalor
nominaldobônus.Considerandoqueosbônusforamlançadoscomumágio
de7,72%sobreoseuvalornominal,obtenhaovalormaispróximodataxa
nominalanualcobradanoempréstimo,desprezandocustosderegistroda
operação,deintermediaçãoetc.
a)16%.
b)14%.
c)12%.
d)10%.
e)8%.
24.54.FCC/Infraero/AnalistaSuperior/2011
1.Umapessoaaplicou,emumamesmadata,osseguintescapitais:I.R$
8.820,00ajurossimples,aumataxade12%aoano.II.R$8.640,00,durante
umano,ajuroscompostos,aumataxade5%aosemestre.Seosmontantes
dasduasaplicaçõesforamiguais,entãootempoemqueoprimeirocapital
![Page 414: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/414.jpg)
ficouaplicadofoide:
a)6meses;
b)8meses;
c)9meses;
d)10meses;
e)12meses.
2.Umtítuloédescontadoemumbanco45diasantesdeseuvencimentoeo
valordodescontofoideR$2.760,00.Aoperaçãofoidedescontocomercial
simplesaumataxadedescontode2%aomês.Considerandoaconvençãodo
mêscomercial,verifica-sequeovaloratualdotítuloéiguala,emR$:
a)87.240,00;
b)87.300,00;
c)89.240,00;
d)89.840,00;
e)90.000,00.
24.55.FCC/DNOCS/Administrador/2010
1.Certaquantiafoidivididaentre3pessoasempartesinversamente
proporcionaisàssuasidades,ouseja,20,25e32anos.Seapessoamaisnova
recebeuR$200.000,00,entãoamaisvelharecebeu:
a)R$180.000,00;
b)R$160.000,00;
c)R$128.000,00;
d)R$125.000,00;
e)R$120.000,00.
2.Umcapitaléaplicadodurante8mesesaumataxadejurossimplesde1,5%
![Page 415: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/415.jpg)
aomês,resultandoemummontantenovalordeR$14.000,00nonaldo
período.Casoestemesmocapitaltivessesidoaplicado,sobomesmoregime
decapitalização,durante1anoaumataxade2%aomês,ovalordo
montante,nofinaldoano,seriade:
a)R$15.000,00;
b)R$15.500,00;
c)R$16.000,00;
d)R$17.360,00;
e)R$18.000,00.
3.UminvestidordepositaR$12.000,00noiníciodecadaanoemumbanco
queremuneraosdepósitosdeseusclientesaumataxadejuroscompostos
de10%aoano.Quandoelerealizaroquartodepósito,tem-sequeasoma
dosmontantesreferentesaosdepósitosrealizadoséiguala:
a)R$52.800,00;
b)R$54.246,00;
c)R$55.692,00;
d)R$61.261,20;
e)R$63.888,00.
4.UmapessoafezumempréstimoemumbanconovalordeR$25.000,00,
tendoquepagartodooempréstimoapós18mesesaumataxadejurosde
24%aoano,comcapitalizaçãomensal.Ovalordosjurosaserempagosno
vencimentopodeserobtidomultiplicandoR$25.000,00por:
a)[(1,02)18–1];
b)[18181,36−1];
c)[18121,24−1];
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d)[31,24−1];
e)[631,24−1].
5.Doistítulosdevaloresnominaisiguaisforamdescontados,emumbanco,
daseguintemaneira:Primeirotítulo:descontado45diasantesdeseu
vencimento,aumataxadedescontode2%aomês,segundoumaoperação
dedescontoracionalsimples,apresentandoumvaloratualdeR$21.000,00.
Segundotítulo:descontado60diasantesdeseuvencimento,aumataxade
descontode1,5%aomês,segundoumaoperaçãodedescontocomercial
simples.Utilizandoaconvençãodomêscomercial,tem-sequeasomados
valoresdosdescontoscorrespondenteséiguala:
a)R$1.260,00;
b)R$1.268,80;
c)R$1.272,60;
d)R$1.276,40;
e)R$1.278,90.
24.56.VUNESP/PrefeituradeSãoJosédosCampos-
SP/AnalistaemGestãoMunicipal(Administraçãode
Empresas)/2012
1.UmvalordeR$8.000,00éaplicadoaumataxadejurossimplesde2,5%
a.m.OutraaplicaçãoéfeitacomovalordeR$50.0000,00aumataxadejuros
simplesde60%aoano,durantequatromeses.Otemponecessárioparaque
omontantedaprimeiraaplicaçãosejaigualaosjurosobtidosnasegunda
aplicaçãoé,emmeses,iguala:
a)9;
b)10;
![Page 417: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/417.jpg)
c)11;
d)12;
e)13.
2.Umaposentoretangulardeumacasafoiconstruídocomumacréscimode
12%noseucomprimentoemrelaçãoaocomprimentonoprojetooriginal.No
entanto,alargurasofreuumareduçãode12%emrelaçãoàlargurano
projetooriginal.Sendoassim,emrelaçãoaoprojetooriginal,aáreadesse
aposento:
a)aumentoumenosque2%;
b)diminuiumenosque2%;
c)permaneceuexatamenteigual;
d)diminuiumaisque2%;
e)aumentoumaisque2%.
3.Cria-se,associadoaumexperimento,umparâmetrochamadoTRUCX.O
parâmetroTRUCXéinversamenteproporcionalaotempodeduraçãodo
experimento.QuandoTRUCXé50,otempodeduraçãodoexperimentoéde
3horase30minutos.ComumTRUCX50%amaisque50,otempodeduração
doexperimentoéde:
a)1horae30minutos;
b)1horae45minutos;
c)2horas;
d)2horase15minutos;
e)2horase20minutos.
24.57.VUNESP/PrefeituradeSãoJosédosCampos-
SP/AssistenteAdministrativo/2012
![Page 418: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/418.jpg)
1.Umcapitalfoiemprestadoparaserquitadonoperíodode1mês,auma
taxadejuronominalde60%aoano.Seovalordosjurospagospelo
empréstimofoideR$125,00,entãoconclui-se,corretamente,queocapital
emprestadofoide:
a)R$75,00;
b)R$208,33;
c)R$1.200,00;
d)R$1.008,33;
e)R$2.500,00.
2.Umterrenoretangular,comdimensões20e25metros,terá75%dasua
áreaocupadapelaconstruçãodeumimóvel.Naárearestante,será
construídoumjardim.Sabendo-sequeometroquadradodojardimqueserá
construídocustaR$200,00,ocustototalcomaconstruçãodessejardimserá
de:
a)R$2.500,00;
b)R$13.750,00;
c)R$25.000,00;
d)R$35.000,00;
e)R$40.750,00.
3.Ográco,elaboradocominformaçõesdaSecretariadoEmpregoe
RelaçõesdoTrabalhodoGovernodoEstadodeSãoPaulo,apresentaum
comparativoentreoEstadodeSãoPauloeosdemaisEstadosdoBrasil,dos
empregosformaiscriadosedototaldeempregosformaisexistentes,com
dadosdeagostode2011.Combaseapenasnasinformaçõesdográco,
pode-seconcluir,corretamente,que:
![Page 419: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/419.jpg)
a)onúmerodeempregosformaiscriadosnoBrasil,emagostode2011,foi
igualaonúmerototaldeempregosformaisexistentesnoBrasil,noreferido
mês;
b)nomêsdeagostode2011,oEstadodeSãoPaulocontribuiucommaisde
umquartodosempregosformaiscriadosnoBrasil;
c)emagostode2011,noEstadodeSãoPaulo,arazãoentreonúmerode
empregosformaiscriadoseonúmerototaldeempregosformaisexistentes,
nessaordem,era27,8/29,2;
d)comexceçãodoEstadodeSãoPaulo,onúmerodeempregosformais
criadosfoimaiorqueonúmerototaldeempregosformaisexistentesem
agostode2011;
e)emagostode2011,foramcriados,noEstadodeSãoPaulo,27800
empregosformais.
24.58.VUNESP/UNESP/AssistentedeSuporte
AcadêmicoIII(Físicacomputacional)/2012
1.Antesdeumamudançadedireçãodeumaempresa,60%dosfuncionários
eramhomens.Comamudança,90%doshomensforamdemitidosearazão
entremulheresehomenspassouaserde4para1.Aporcentagemde
mulheresdemitidasfoide:
a)40%;
b)45%;
c)50%;
d)55%;
e)60%.
2.Duranteomêsdeoutubro,emumalojadebrinquedos,opreçodeuma
![Page 420: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/420.jpg)
boladecorverdeprimeiroteveumareduçãode20%e,depois,umaumento
de50%.Abolalaranja,porsuavez,nomesmoperíodo,sofreuprimeiroum
aumentode20%e,emseguida,umareduçãode50%.Sabendo-sequeapós
essesreajustesopreçodasduasbolaseraomesmo,arazãoentreopreço
dabolalaranjaeopreçodabolaverdeantesdesofreremqualquerreajuste
emseuspreçosera
a)1;
b)2;
c)5;
d)10;
e)30.
24.59.Vunesp/PrefeituradeSertãozinho-SP/Fiscal
Médio/2012
1.DadosdoDepartamentodeTrânsitomostramqueasmotosestiveram
envolvidasemcincodecadaoitocolisões(acidentesentreveículos)
ocorridasem2011,emcertomunicípio.Combasenessainformação,pode-se
concluirqueascolisõesquenãotiveramaparticipaçãodemotos
representam,donúmerototaldecolisõesocorridas:
a)33,5%;
b)37,5%;
c)42,5%;
d)47,5%;
e)62,5%.
2.Educação:ProvaABC,feitapor6milestudantesdasredespúblicae
privadadascapitais,revelaque44%leemmal,46%escrevemerradoe57%
![Page 421: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/421.jpg)
têmsériasdiculdadesemmatemática.“Estamosproduzindocrianças
escolarizadasquesãoanalfabetas”,dizespecialista.(OEstadodeS.Paulo–
26.08.2011)Dessemodo,donúmerototaldealunosavaliados,pode-se
afirmarque,necessariamente:
a)maisde3/5têmsériasdificuldadesemmatemática;
b)90%dosalunosleemmaleescrevemerrado;
c)osalunosqueescrevemerradotambémleemmal;
d)77%dosalunosquetêmsériasdificuldadesemmatemáticaleemmal;
e)menosde9/20leemmal.
24.60.Vunesp/PrefeituradeDiadema-SP/Agente
AdministrativoII(EscriturárioMédio)/2011
1.Umtimedebasquetevenceu40jogosdos50dequeparticipouatéo
momento,restandoainda40jogosparadisputar.Onúmerodejogosque
essetimeaindadevevencer,paraqueseutotaldevitóriasnotorneiosejade
70%,é:
a)23;
b)24;
c)25;
d)26;
e)27.
2.Atabelaaseguirindicaaporcentagemdedescontoaserdadaemrelação
aototalgastopeloclientedeumsupermercado.
Valorgasto
Desconto
AbaixodeR$200,00
![Page 422: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/422.jpg)
2%
DeR$200,00aR$1.000,00
5%
AcimadeR$1.000,00
10%
SeumclientepagouR$940,50porsuascompras,pode-searmarqueo
valorsemdescontoqueelepagariaera:
a)abaixodeR$1.000,00;
b)abaixodeR$990,00;
c)abaixodeR$946,00;
d)acimadeR$980,00;
e)acimadeR$1.046,00.
3.AplicandoR$1,00nosistemadejurossimplesaumataxade0,5%aomês,
paraqueomontanteatinjaovalordeR$10,00serãonecessários(as):
a)3000dias;
b)18semanas;
c)20meses;
d)150anos;
e)9décadas.
24.61.CEPERJ/SEFAZ/Oficialdafazenda/2012
1.Uminvestidorcomprouumacasapor$100.000,00eavendeu,umano
depois,por$150.000,00.Paraqueeletenhaumarentabilidaderealde25%
aoano,ataxadeinflaçãovigentenoperíododeveser:
a)20%a.a;
b)25%a.a;
![Page 423: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/423.jpg)
c)30%a.a;
d)45%a.a;
e)55%a.a.
2.Umconsumidordevepagar$300daquiadoismeses,e$600daquiacinco
meses.Considerandoumregimedejurossimplesde30%aosemestre,o
valordopagamentoúnicoaserefetuadonomêstrês,queliquidaadívida,é:
a)$765,00;
b)$960,35;
c)$560,00;
d)$860,45;
e)$900,00.
3.Umconsumidoradquiriuumempréstimonovalorde$100.000,00para
comprarumbem.Ataxadejuroscobradafoide10%aomês,eoprazodo
empréstimo,trêsmeses.OreembolsoseráfeitoconformeoSistemade
AmortizaçãoAmericanodaseguinteforma:osjurossãocapitalizadose
pagosnomdaoperaçãojuntocomoprincipal.Ovalordoprincipalaser
pagonofinaldoempréstimoé:
a)$130.00,00;
b)$133.100,00;
c)$140.000,00;
d)$135.000,00;
e)$142.000,00.
4.Umbancofazumempréstimode$50.000,00àtaxanominalde10%aoano
(a.a.),capitalizadosemestralmente.Ataxadejurosefetivadoempréstimoé:
a)10,55%a.a;
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b)10,15%a.a;
c)10,45%a.a;
d)10,05%a.a;
e)10,25%a.a.
5.Comparandooregimedejurossimples(JS)comoregimedejuros
compostos(JC),tem-seque:
a)paraoprimeiroperíodo,ovalornalnoregimedeJCéodobrodoregime
deJS;
b)noregimedeJS,ocapitalcresceaumataxalinear;
c)osjurosganhosacadaperíodonoregimedeJCsãoconstantesaologodo
período;
d)osjurosganhosacadaperíodonoregimedeJSsãodecrescentesaologo
doperíodo;
e)noregimedeJC,ovalornalésempreodobrodovalornalnoregimede
JS.
6.Foramoferecidasauminvestidorasseguintesopções:investirseucapital
noativoAeobterumrendimentode10%aomêsdurantetrêsmeses,ou
investiromesmocapitalnoativoBeobterumrendimentode33,1%ao
trimestreduranteomesmoperíodo.Considerandoqueosativospossuemo
mesmoriscoeoregimedejuroscompostos,pode-seafirmarque:
a)ataxadejurosefetivaémaiordoqueataxadejurosnominalnaopçãoA;
b)oinvestidornãopossuiinformaçõesparaescolherqualomelhor
investimento;
c)naopçãoB,ovalorfinaldoinvestimentoéodobrodaopçãoA;
d)astaxasdejurossãoequivalentes;
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e)naopçãoB,ovalorfinaldoinvestimentoéotriplodaopçãoA.
24.62.SOCIESC/CompanhiaÁguasdeJoinville-
SC/AnalistaEconômicoFinanceiro/2007
1.Noregimedejurossimples,qualomontanteproduzidoporumcapitalde
R$2.000,00aumataxade1,60%a.m.durante1anoe2meses?
a)R$3.720,00.
b)R$2.448,00.
c)R$1.740,00.
d)R$429,00.
e)R$518,00.
2.UmalojavendeumgravadorporR$600,00àvista,ouaprazoem3
pagamentosmensaisdeR$200,00eumapequenaentrada.Ataxadejuros
adotadapelalojaéde7%a.m.;portanto,dequantodeveseraentrada?
a)R$75,14.
b)R$60,12.
c)R$82,94.
d)R$79,21.
e)R$12,30.
3.UmbarcoévendidoporR$150.000,00àvistaouporR$30.000,00de
entradaemais8prestaçõesquadrimestraisdeR$26.742,01.Quetaxa
quadrimestralestásendoconsiderada?
a)10%a.q.
b)17%a.q.
c)12%a.q.
d)15%a.q.
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e)2%a.q.
4.Qualataxamensalequivalentea14%a.q.?
a)4,44%a.m.
b)2,22%a.m.
c)5,55%a.m.
d)1,11%a.m.
e)3,33%a.m.
24.63.VUNESP/CETESB/AnalistaAdministrativo
EconômicoFinanceiro/2009
Leiaotextopararesponderàsquestõesdenúmeros1e2.
UmprojetodeinvestimentorequerumaportedeR$300.000,00noperíodo
inicialeteráosseguintesuxosdecaixa:R$110.000,00apósumano;R$
121.000,00apósdoisanos;R$133.100,00após3anoseR$146.410,00após4
anos,quandooprojetoseráfinalizado.
1.Ovalorpresentelíquido(VPL)doprojeto,considerandoumataxadejuros
de10%aoanoé:
a)zero;
b)R$100.000;
c)R$164.100;
d)R$210.500;
e)R$400.000.
2.Ataxainternaderetorno(TIR)desseprojetoé:
a)negativa;
b)positiva,inferiora10%aoano;
c)superiora10%aoano;
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d)25%aoano;
e)impossívelcalcular.
24.64.CEPERJ/SEFAZ/EspecialistaemFinanças
Públicas/2011
Dados:
(1,24375)30/17=1,05752
(1,47746)1/8=1,05
(0,962)3=0,89027713
FACg(+)(3%,54)=2702,38732
FACg(+)(2,5%,9)=48,13527
FAC(2,5%,9)=9,95452
(1,087)18=4,4888159
(1,087)6=1,64959475
(1,035)–12=0,66178330
(1,035)–3=0,90194211
(1,013)3=1,03950920
(1,013)4=1,05302282
(1,028)–30=0,43672350
(1,028)18=1,64390253
(1,028)–12=0,71793083
1.UmempréstimodeR$23.000,00éliquidadoporR$29.000,00nonalde
152dias.Ataxamensaldejurosaplicadafoi:
a)Im=5,02%;
b)Im=5,73%;
c)Im=5,23%;
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d)Im=5,32%;
e)Im=5,42%.
2.AtaxamensaldejuroscobradanumempréstimodeR$64.000,00paraser
quitadoporR$79.600,00noprazode117diasé:
a)Im=5,92%;
b)Im=5,992%;
c)Im=5,872%;
d)Im=5,602%;
e)Im=5,752%.
3.Ataxatrimestralequivalentea47,746%emdoisanoséde:
a)It=4,92%;
b)It=5,00%;
c)It=5,49%;
d)It=5,12%;
e)It=4,98%.
4.NumCerticadodeDepósitoBancário,devalorderesgateigualaR$
200.000,00,sabendo-sequefaltam90(noventa)diasparaoseuvencimento,
equeataxadedescontoéde3,8%aomês,ovalordodescontoconcedido
foide:
a)R$22.990,00;
b)R$21.991,23;
c)R$21.994,57;
d)R$21.888,88;
e)R$22.189,11.
5.Uminvestimentodeaplicaçõesmensaisesucessivas,àtaxade3%aomês,
![Page 429: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/429.jpg)
sendoaprimeiraaplicação,novalordeR$300,00,feitanonaldoprimeiro
mêseasdemaisaplicações,devalorescrescentes,deacordocomuma
ProgressãoAritméticaderazãoigualaR$300,00,sãofeitasnonaldos
mesessubsequentes,atéo540mês.Ovalorfuturo,aonaldequatroanose
meio–54omês–seráde:
a)R$810.716,20;
b)R$927.777,23;
c)R$779.719,52;
d)R$989.879,00;
e)R$820.556,60.
6.Sabendo-sequeoprimeirotermodeumasériede9(nove)pagamentos
mensaisvariáveisemPAédeR$8.000,00,queomontanteédeR$
117.816,91,eataxade2,5%aomês,ovalordarazãoé:
a)R$1.110,00;
b)R$1.000,00;
c)R$2.000,00;
d)R$2.100,00;
e)R$2.222,00.
7.Umimóveléfinanciadoem18prestaçõesmensaisiguaisesucessivasdeR$
325.000,00emais3prestaçõessemestrais(prestação-reforçoouprestação-
balão)deR$775.000,00,R$875.000,00eR$975.000,00,respectivamente.
Sabendo-sequeataxacobradapelananceirafoide8,7%aomês,ovalor
financiadoé:
a)R$3.891.899,23;
b)R$4.391.009,99;
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c)R$4.111.999,93;
d)R$3.911.995,93;
e)R$3.811.885,93.
8.UmaempresacontrataemumbancoumempréstimohotMoneydeR$
50.000,00peloprazodeumdiaútil.Ataxadenegociaçãormadaéde4,1%
aomêsmaisumspreadde0,4%paraoperíodo.Ovalorfuturoapagareo
custoefetivodaoperaçãosão,respectivamente:
a)FV=R$50.326,66;custoefetivo:0,54%aodia;
b)FV=R$51.268,60;custoefetivo:0,45%aodia;
c)FV=R$50.268,60;custoefetivo:0,54%aodia;
d)FV=R$51.338,66;custoefetivo:0,55%aodia;
e)FV=R$51.338,69;custoefetivo:0,58%aodia.
9.UmnanciamentonovalordeR$35.000,00éconcedidoparapagamento
em12prestaçõesmensaisiguais,com3mesesdecarência.Paraumataxade
jurosde3,5%aomês,ovalordasprestaçõesseráde:
a)R$4.115,70;
b)R$4.101,80;
c)R$4.101,55;
d)R$4.105,77;
e)R$4.015,70.
10.Admitindo-seumavendadeR$6.000,00realizadapararecebimentoem5
prestaçõesiguais(1+4),paraumataxadeinaçãode1,3%aomês,aperda
decapacidadeaquisitivadessavendaaprazoéde:
a)2,5%;
b)3,5%;
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c)2,8%;
d)3,7%;
e)2,7%.
11.UmempréstimonovalordeR$80.000,00seráliquidadopelosistemade
amortizaçãoconstanteem40parcelasmensais.Ataxadejuroscontratada
paraaoperaçãoéde4%aomês.Ovalordaúltimaprestaçãoeosaldo
devedorapósopagamentoda10aprestaçãoserão:
a)últimaprestação=R$3.520,00eSD10=66.000,00;
b)últimaprestação=R$2.880,00eSD10=59.000,00;
c)últimaprestação=R$3.080,00eSD10=59.900,00;
d)últimaprestação=R$2.080,00eSD10=60.000,00;
e)últimaprestação=R$2.180,00eSD10=69.000,00.
12.UmfinanciamentonovalordeR$900.000,00éamortizadoem30parcelas
mensaispelosistemafrancês.Ataxadejuroscontratadaéde2,8%aomês.
Ovalordecadaprestaçãomensal,ovalordaamortizaçãoeovalordosjuros
referentesao190mêssão:
a)PMT=R$44.000,00,A19=32.000,00eJ19=R$12.009,29;
b)PMT=R$44.778,90,A19=32.018,00eJ19=R$12.700,00;
c)PMT=R$44.738,10,A19=32.118,70eJ19=R$12.619,20;
d)PMT=R$44.988,88,A19=32.511,77eJ19=R$12.961,78;
e)PMT=R$44.545,19,A19=33.108,00eJ19=R$12.678,29.
24.65.FCC/PrefeituradeSP/Especialistaem
Administração,OrçamentoeFinançasPúblicas/2010
1.Uminvestidoraplicaumcapitalajurossimples,durante10meses,
apresentandomontantenovalordeR$30.000,00nonaldoperíodo.Caso
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estecapitaltivessesidoaplicadodurante16mesesajurossimples,ecoma
mesmataxadejurosanterior,ovalordomontantenonaldesteperíodo
teriasidodeR$33.600,00.Ovalordocapitalaplicadopeloinvestidoréigual
a:
a)R$21.000,00;
b)R$22.500,00;
c)R$23.600,00;
d)R$24.000,00;
e)R$25.000,00.
2.Doistítulosdevaloresnominaisiguaissãodescontados45diasantesde
seusvencimentos.Emumdostítulosfoiutilizadaaoperaçãododesconto
racionalsimplesenooutro,aoperaçãododescontocomercialsimples.Em
ambososcasos,considerou-seataxadedescontode3%aomêsea
convençãodomêscomercial.Seovalordodescontocorrespondenteao
títuloemqueseutilizouaoperaçãododescontoracionalsimplesfoiiguala
R$900,00,entãoovalordodescontodooutrotítulofoiiguala:
a)R$909,00;
b)R$918,00;
c)R$922,50;
d)R$931,50;
e)R$940,50.
3.Umapessoaaplicoumetadedeseucapital,duranteumano,aumataxade
juroscompostosde8%aosemestre.Aplicouorestantedocapital,também
duranteumano,aumataxadejurossimplesde4%aotrimestre.Asomados
jurosdestasaplicaçõesfoiigualaR$4.080,00.Omontantereferenteàparte
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docapitalaplicadoajuroscompostosapresentouovalorde:
a)R$14.400,00;
b)R$14.560,00;
c)R$14.580,00;
d)R$16.000,00;
e)R$16.400,00.
4.UmadívidanovalordeR$80.000,00deveráserliquidadaem35
prestaçõesmensaisiguaiseconsecutivas,vencendoaprimeiraprestaçãoum
mêsapósadatadacontraçãodadívida.Sabe-sequefoiadotadoosistema
deamortizaçãofrancês(tabelaPRICE),aumataxadejuroscompostosde2%
aomês,considerandoovalorde0,0400paraoFatordeRecuperaçãode
Capital(FRC)correspondente.Asomadosrespectivosvaloresdas
amortizaçõesincluídosnosvaloresdaprimeiraprestaçãoedasegunda
prestaçãoéiguala:
a)R$3.168,00;
b)R$3.232,00;
c)R$3.264,00;
d)R$3.368,00;
e)R$3.374,00.
5.UmempréstimonovalordeR$150.000,00foicontratadoparaserpago
em60prestaçõesmensaiseconsecutivas,vencendoaprimeiraprestaçãoum
mêsapósadatadarealizaçãodoempréstimo.Utilizou-seosistemade
amortizaçãoconstante(SAC)aumataxadejurosde2,5%aomês.Ovalorda
primeiraprestaçãosuperaovalordapenúltimaprestaçãoem:
a)R$3.625,00;
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b)R$3.687,50;
c)R$3.750,00;
d)R$3.812,50;
e)R$3.875,00.
24.66.FCC/SEFAZ-SP/AnalistaemPlanejamento,
OrçamentoeFinançasPúblicas/2009
1.Umcapitalunitárioaplicadoajurosgerouummontantede1,1aomde2
mesese15dias.Qualataxadejurossimplesanualdeaplicaçãodeste
capital?
a)48%.
b)10%.
c)4%.
d)54%.
e)60%.
2.UmcapitalCéaplicadoàtaxadejuroscompostosde2%aomês.Qualo
valormaispróximodomontanteaofimdeumanoemeio?
a)1,27C.
b)1,32C.
c)1,43C.
d)1,40C.
e)1,37C.
3.UmtítulonovalordefacedeR$1.000,00deveserdescontadotrêsmeses
antesdoseuvencimento.Calculeovalormaispróximododescontoracional
compostoàtaxadedescontode3%aomês.
a)R$92,73.
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b)R$84,86.
c)R$87,33.
d)R$90,00.
e)R$82,57.
4.UmnanciamentonovalordeR$76.060,80deveserpagoem15
prestaçõessemestraisiguaisdeR$10.000,00,vencendoasprestaçõesaom
decadasemestre.Qualovalormaispróximodaparcelaquecorrespondeà
amortizaçãodosaldodevedor,nasegundaprestação?
a)R$2.394,00.
b)R$7.606,00.
c)R$2.897,00.
d)R$7.103,00.
e)R$2.633,00.
5.OvalormaispróximodaTaxaInternadeRetornodeumprojetoquetemo
uxodecaixaaseguiréde6%aoano,sendoosvaloresdadosemR$
1.000,00erelativosaofimdecadaano:
Ano
0
1
2
3
4
5
6
7
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8
Valor–12.6002.0002.0002.0002.0002.0002.0002.0002.290
Considerandoquepartedoinvestimentodoprojetoénanciadoporum
empréstimobancáriocomoseguinteuxodecaixa,sendoosvaloresdados
emR$1000,00erelativosaofimdecadaano:
Ano
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Valor–6.7331.0001.0001.0001.0001.0001.0001.0001.000
ObtenhaovalormaispróximodaTaxaInternadeRetornoparaoacionista.
a)8%aoano.
b)7%aoano.
c)6%aoano.
d)9%aoano.
e)10%aoano.
24.67.Idecan/Banestes/AnalistaEconômico
Financeiro/2012
1.SaliminvestiuR$100.000,00emumacertaaplicaçãoquerendeumataxa
![Page 437: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/437.jpg)
dejuroscompostade24%aoano.ApósquantotempoSalimteriacomo
montanteotriplodaquantiainicialmenteinvestida?
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)In2,42anos.
2.Júliapossuíaumaduplicata,cujovalornominaleradeR$30.000,00.Por
motivosdesconhecidos,Júlianecessitoudescontartalduplicata6meses
antesdovencimento.Umavezqueobancocobraumataxadedesconto
comercialcompostode1%aomês,ovalordescontadoeovaloraser
resgatadoporJúliasão,respectivamente:(Parafacilitaroscálculos,
considerar(0,99)6=0,942.)
a)R$1.847,13eR$31.847,13;
b)R$1.847,13eR$28.152,87;
c)R$3.804,75eR$26.195,25;
d)R$1.740,00eR$28.260,00;
e)R$1.740,00eR$31.740,00.
3.SebastiãodecidiuinvestirR$50.000,00emumtítuloCDBderendaxa,
peloprazodedoisanos,comrendimentosmensaisequivalentesaumataxa
prexadade18%aoano.Osrendimentosmensaissãopagosetributados
![Page 438: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/438.jpg)
(IR)aumataxade22,5%.Sabendo-sequeorendimentomensallíquidoeo
valorderesgatedestaaplicaçãosão,respectivamente:
a)R$542,50eR$50.000,00;
b)R$542,50eR$69.800,00;
c)R$700,00eR$50.000,00;
d)R$857,50eR$50.000,00;
e)R$857,50eR$69.800,00.
4.Umataxadejurosnominalde18%aotrimestre,capitalizados
mensalmente,representaumataxatrimestralefetivade,aproximadamente:
a)19,10%;
b)17,01%;
c)16,36%;
d)15,23%;
e)14,45%.
5.CertaclienteresolveuinvestirR$300.000,00daseguinteforma:R$
100.000,00emumaaplicaçãocomtaxadejuroscompostosde4%aomês;R$
150.000,00emumaaplicaçãocomtaxadejuroscompostosde2%aomês;e
R$50.000,00emumaaplicaçãocomtaxadejuroscompostosde3%aomês.
Umavezque(1,04)12≅1,601,(1,02)12≅1,268e(1,03)12≅1,426aonaldeum
ano,essacarteiradeinvestimentosproporcionouumataxamédiamensalde
rentabilidadeiguala:
a)
;
b)
;
![Page 439: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/439.jpg)
c)
;
d)
;
e)
.
6.Pauloadquiriuumveículoemumadeterminadaconcessionáriapor$
35.000,00.Nãodispondodenenhumaquantiaparaoferecercomoentrada,
nancioutodoovalordoveículoem60prestações.Sabendo-sequeataxa
dejuroscompostosdonanciamentoéde2%aomês,equeaamortizaçãoé
realizadapeloSAC,ovalorda20aprestaçãoaserpagaseráde,
aproximadamente:
a)$583,33;
b)$866,80;
c)$954,95;
d)$1.006,87;
e)$1.061,67.
7.Alicedescontouemumaagênciabancáriaumtítulo,cujovalornominalera
deR$15.000,00.Essaagênciaoperacomataxadedescontocomercial
simplesde27%aoano.Considerando-sequeotítulofoidescontadoum
quadrimestreantesdeseuvencimento,ovalorliberadoparaAlicefoide:
a)R$13.987,50;
b)R$13.761,47;
c)R$10.950,00;
d)R$13.650,00;
![Page 440: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/440.jpg)
e)R$12.780,00.
8.Emrelaçãoaosconceitosdejurossimplesejuroscompostos,assinalea
alternativaINCORRETA.
a)Aformaçãodomontanteemjurossimplesélinear.
b)Aformaçãodomontanteemjuroscompostoséexponencial.
c)Paraummesmocapital,umamesmataxaeummesmoprazo,omontante
obtidoajuroscompostossempreserámaiorqueomontanteobtidoajuros
simples.
d)Determinadocapitalaplicadopor10meses,àtaxamensaldejurossimples
dei%,apresentaráomesmovalordejurosparacadaumdos10meses.
e)Determinadocapitalaplicadopor10meses,àtaxamensaldejuros
compostosdei%,apresentarávalordiferenteparaosjurosdecadaumdos
10meses.
Anexo:TabelasFinanceiras
Gabaritos
Seção1.10.:
1.D4.A7.E10.C13.B
2.A5.E8.A11.B14.C
3.C6.D9.E12.D15.E
Seção2.3.:
1.E6.E
11.Errado16.B21.B
2.C7.E
12.A
17.E22.B
![Page 441: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/441.jpg)
3.A8.Errado13.C
18.C23.E
4.A9.Certo
14.C
19.B24.A
5.A10.Certo15.C
20.A25.D
Seção3.3.:
1.D3.A5.E7.B9.A
2.C4.D6.C8.D
Seção4.3.:
1.C4.C7.D
10.C
2.A5.A8.Certo11.C
3.D6.B9.B
12.E
Seção5.3.:
1.B3.B5.B7.D
2.D4.B6.D
Seção6.4.:
1.C6.C
11.B16.C21.B
2.E7.D
12.C17.B22.B
3.D8.A
![Page 442: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/442.jpg)
13.A18.B23.B
4.B9.C
14.E19.C24.D
5.D10.D15.A20.C25.C
Seção7.3.:
1.C6.C
11.Certo16.A19.A
2.D7.E
12.B
17.E20.E
3.E8.Errado
13.A
18.B21.D
4.C9.C
14.A
5.B10.Errado15.D
Seção8.5.:
1.E3.C5.C7.C
2.A4.A6.C
Seção9.4.:
1.A4.A
7.Certo10.C13.B
2.E5.D
8.D
11.A14.C
![Page 443: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/443.jpg)
3.E6.Errado9.C
12.B
Seção10.5.:
1.C
5.Certo9.Errado13.E17.A
2.A
6.Errado10.C
14.C18.D
3.Certo7.Errado11.E
15.C19.B
4.Errado8.Errado12.D
16.A20.D
Seção11.3.:
1.B3.A5.D7.C
2.C4.C6.D8.B
Seção12.7:
1.C4.E7.C10.C12.B
2.A5.D8.E11.C13.A
3.C6.E9.A
Seção13.6.:
1.B5.D9.C
13.B17.C
2.C6.A10.Certo14.D18.C
3.C7.A11.A
15.D19.E
![Page 444: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/444.jpg)
4.C8.B12.C
16.A20.D
Seção14.4.:
1.E3.E5.D
2.C4.B6.E
Seção15.3.:
1.D4.E7.Errado10.A
2.B5.E8.B
11.C
3.A6.A9.D
Seção16.5.:
1.D3.B5.B7.A
9.B
2.D4.A6.A8.Errado
Seção17.6.:
1.E3.A5.E
2.E4.E
Seção18.3.:
1.D3.A5.B7.B9.A
2.A4.E6.E8.C10.C
Seção19.4.:
1.A
2.A
Seção20.4.:
1.D4.D7.B10.E
![Page 445: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/445.jpg)
2.C5.B8.A11.B
3.A6.A9.C12.C
Seção21.2.:
1.C5.B9.C
13.D16.A
2.B6.D10.E14.E17.D
3.B7.C11.B15.E
4.C8.A12.B
Seção22.2.:
1.B4.E7.D10.C
2.C5.E8.B11.A
3.C6.C9.D
Seção23.2.:
1.C3.C5.D7.D
2.D4.A6.E8.B
Seção24.1.:
1.C4.A7.E10.B
2.C5.D8.E11.E
3.E6.C9.C12.C
Seção24.2.:
1.D
3.D
2.E
4.A
Seção24.3.:
![Page 446: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/446.jpg)
1.B3.Anulada(solução:15.000(1,06)4=18.937,15)5.D
2.C4.E
Seção24.4.:
1.E
2.C
Seção24.5.:
1.C3.C5.C
2.C4.E
Seção24.6.:
1.A3.E5.D7.E
2.C4.B6.A8.C
Seção24.7.:
1.E3.B5.D
2.D4.A
Seção24.8.:
1.B3.D5.B
2.E4.A
Seção24.9.:
1.E
3.C
2.D
Seção24.10.:
1.C3.D5.B
2.E4.C
Seção24.11.:
![Page 447: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/447.jpg)
1.E
3.A
2.B
4.C
Seção24.12.:
1.E
3.D
2.B
Seção24.13.:
1.B3.C5.D
2.E4.B
Seção24.14.:
1.E3.C5.A7.E
2.B4.A6.D8.D
Seção24.15.:
1.B
2.D
Seção24.16.:
1.B3.A5.B
2.E4.E
Seção24.17.:
1.B3.C5.A7.D9.C
2.E4.D6.E8.A
Seção24.18.:
1.D3.C5.A
![Page 448: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/448.jpg)
2.E4.B
Seção24.19.:
1.E4.C7.B10.B
2.D5.E8.D11.C
3.E6.A9.A12.A
Seção24.20.:
1.D3.A5.D
2.D4.E6.E
Seção24.21.:
1.C3.E5.C
2.E4.C6.E
Seção24.22.:
1.E4.C7.C10.C
2.E5.E8.C11.E
3.C6.C9.E
Seção24.23.:
1.C3.E5.C
2.C4.E
Seção24.24.:
1.E4.E7.E10.E13.E
2.E5.C8.C11.C14.E
3.C6.C9.C12.C
Seção24.25.:
1.C3.E5.E7.C9.C
2.C4.E6.C8.E10.E
![Page 449: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/449.jpg)
Seção24.26.:
1.C
2.B
Seção24.27.:
1.A
Seção24.28.:
1.E
2.D
Seção24.29.:
1.A
Seção24.30.:
1.D3.B5.D7.B
2.C4.B6.E8.C
Seção24.31.:
1.B3.C5.D
2.C4.D
Seção24.32.:
1.C3.E5.A7.C9.D
2.A4.D6.B8.A
Seção24.33.:
1.D4.C7.E10.C
2.D5.B8.A11.A
3.C6.A9.C12.B
Seção24.34.:
1.B4.C7.D10.C13.B
![Page 450: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/450.jpg)
2.E5.D8.A11.B14.D
3.A6.E9.C12.C15.E
Seção24.35.:
1.A3.E5.D
2.B4.B6.C
Seção24.36.:
1.A3.D5.C
2.D4.C
Seção24.37.:
1.B
2.D
3.A
Seção24.38.:
1.E3.B5.A
2.B4.B6.C
Seção24.39.:
1.C3.B5.D
2.C4.A
Seção24.40.:
1.E
2.A
Seção24.41.:
1.A
2.C
Seção24.42.:
![Page 451: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/451.jpg)
1.C3.C5.E7.E
2.A4.A6.B
Seção24.43.:
1.C3.E5.B
2.C4.E
Seção24.44.:
1.B
Seção24.45.:
1.A
3.E
2.C
4.D
Seção24.46.:
1.B
2.C
3.A
Seção24.47.:
1.D
2.C
Seção24.48.:
1.B3.B5.E7.B
2.D4.A6.D
Seção24.49.:
1.A
2.C
![Page 452: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/452.jpg)
3.C
Seção24.50.:
1.B3.A5.C
2.E4.B6.B
Seção24.51.:
1.B3.D5.E
2.C4.A
Seção24.52.:
1.B
3.A
2.A
4.C
Seção24.53.:
1.E3.A5.D
2.C4.B
Seção24.54.:
1.B
2.C
Seção24.55.:
1.D3.C5.E
2.B4.A
Seção24.56.:
1.B
2.B
3.E
![Page 453: nosso catálogo completo, ter acesso a serviços · 2020-04-25 · 24.35. FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2006 24.36. Cesgranrio/Casa da Moeda do Brasil/Analista (Economia e Finanças)/2012](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042806/5f6bf6aee9c5b655d96dd5ee/html5/thumbnails/453.jpg)
Seção24.57.:
1.E
2.C
3.B
Seção24.58.:
1.A
2.B
Seção24.59.:
1.B
2.E
Seção24.60.:
1.A
2.D
3.D
Seção24.61.:
1.A3.B5.B
2.D4.E6.D
Seção24.62.:
1.B
3.D
2.A
4.E
Seção24.63.:
1.B
2.C
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Seção24.64.:
1.D4.C7.D10.A
2.E5.A8.C11.D
3.B6.B9.E12.C
Seção24.65.:
1.D3.C5.A
2.E4.B
Seção24.66.:
1.A3.B5.A
2.C4.E
Seção24.67.:
1.C3.A5.E7.D
2.D4.A6.E8.C
Bibliografia
ASSAFNETO,Alexandre.MercadoFinanceiro.SãoPaulo:Atlas,2001.
_____.MatemáticaFinanceiraesuasaplicações.SãoPaulo:Atlas,2000.
GITMAN,LawrenceJ.PrincípiosdeAdministraçãoFinanceira.SãoPaulo:
EditoraHarbra,1997.
JAFFE,RossW.AdministraçãoFinanceira–CorporateFinance.SãoPaulo:
Atlas,2002.
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DocumentOutlineCapaCadastroFolhadeRostoCréditosDedicatóriaAgradecimentosAutorPalavrasdaCoordenaçãodaSérieSumárioCapítulo1–TrabalhandocomDecimais
1.1.Introdução1.2.Multiplicaçãocomnúmerosdecimais1.3.Exercíciosresolvidos1.4.Divisãodenúmerosdecimais1.5.Exercíciosresolvidos1.6.Somaesubtraçãodenúmerosdecimais1.7.Produtoedivisãonabase10
1.7.1.Produtodemesmabase1.7.2.Divisãodemesmabase
1.8.Aplicaçãodosnúmerosdecimais1.8.1.Multiplicaçãodenúmeros1.8.2.Razãoeproporção
1.9.Exercícioresolvido1.10.Exercíciospropostos
Capítulo2–Porcentagem2.1.Introdução
2.1.1.Problemasdeaumentosdepreçosedescontos2.1.2.Problemasegráficosqueenvolvemporcentagem
2.2.Exercíciosresolvidos2.3.Exercíciospropostos
Capítulo3–RetornoFinanceiro3.1.Introdução3.2.Exercíciosresolvidos3.3.Exercíciospropostos
Capítulo4–Rentabilidade4.1.Introdução
4.1.1.PorcentagemeRentabilidade4.2.Exercíciosresolvidos4.3.Exercíciospropostos
Capítulo5–PreçodeVendadeumaMercadoria5.1.Introdução5.2.Exercíciosresolvidos
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5.3.ExercíciospropostosCapítulo6–JurosSimples
6.1.Introdução6.2.Montanteajurossimples
6.2.1.FluxodeCaixaaJurosSimples6.2.2.AjusteTemporal6.2.3.Cálculodosjurossimplescomtaxaseprazosdiferentes6.2.4.Cálculodosjurossimples
6.3.Exercíciosresolvidos6.4.Exercíciospropostos
Capítulo7–JurosCompostos7.1.Introdução
7.1.1.Juroscompostoselogaritmos7.1.2.Análisegráficadosjuroscompostosejurossimples
7.2.Exercíciosresolvidos7.3.Exercíciospropostos
Capítulo8–RegradeSociedades8.1.Introdução8.2.Regrageralnosjurossimplesemumasociedade8.3.Regrageralnosjuroscompostos8.4.Exercíciosresolvidos8.5.Exercíciospropostos
Capítulo9–Taxas:ComparaçãoentreTaxadeJurosSimpleseCompostos9.1.Jurossimples9.2.Juroscompostos
9.2.1.Relaçãogeral9.3.Exercíciosresolvidos9.4.Exercíciospropostos
Capítulo10–RelaçãoFinanceiraentreTaxaRealeTaxaAparente10.1.Introdução10.2.Fórmulageral10.3.Taxaaparentextaxareal
10.3.1.Taxaseoconceitoderetornoerentabilidade10.4.Exercíciosresolvidos10.5.Exercíciospropostos
Capítulo11–EntendendooFluxodeCaixa11.1.Introdução11.2.Exercíciosresolvidos11.3.Exercíciospropostos
Capítulo12–Rendas12.1.Introdução12.2.Amortização
12.2.1.Tiposdepagamento12.3.Amortizaçãopostecipada12.4.Modeloantecipado12.5.Modelodiferido
12.5.1.Modeloamericano
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12.6.Exercíciosresolvidos12.7.Exercíciospropostos
Capítulo13–SistemadeAmortização13.1.Introdução13.2.Sistemadeamortização13.3.SistemaFrancês13.4.SistemaPrice13.5.Exercíciosresolvidos13.6.Exercíciospropostos
Capítulo14–PerpetuidadeseResíduo14.1.Perpetuidades14.2.Exercíciosresolvidos14.3.Resíduo14.4.Exercíciospropostos
Capítulo15–TaxaInternadeRetorno15.1.Introdução15.2.Exercíciosresolvidos15.3.Exercíciospropostos
Capítulo16–TaxaMínimadeAtratividadeeCustodeOportunidade16.1.Introdução16.2.Custodecapital16.3.Custodeoportunidade16.4.Exercíciosresolvidos16.5.Exercíciospropostos
Capítulo17–EquivalênciaFinanceira17.1.Introdução17.2.Propriedadesdaequivalênciafinanceira17.3.Planofinanceiro17.4.Equaçãovalor17.5.Exercíciosresolvidos17.6.Exercíciospropostos
Capítulo18–PayBack18.1.Introdução
18.1.1.LimitaçõesdoPayBack18.2.Exercíciosresolvidos18.3.Exercíciospropostos
Capítulo19–Capitalização19.1.Introdução19.2.Modelobásico
19.2.1.Capitalizaçãocomposta19.3.Exercíciosresolvidos19.4.Exercíciospropostos
Capítulo20–Descontos20.1.Introdução
20.1.1.QuantoàTipologia20.1.2.Fórmulas–estruturageral
20.2.EstudodoDescontoSimpleseComposto
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20.2.1.DescontoRacionalSimples20.2.2.DescontoComercial20.2.3.RelaçãoentreDescontoComercialeRacional20.2.4.TaxaNominaleEfetiva20.2.5.DescontoRacionalComposto20.2.6.DescontoComercialComposto
20.3.ExercíciosResolvidos20.4.Exercíciospropostos
Capítulo21–ValorPresenteLíquidoeViabilidadedeumProjeto21.1.ViabilidadedeumProjeto21.2.ExercíciosPropostos
Capítulo22–PlanosFinanceirosaJurosSimpleseCompostos22.1.Exercíciosresolvidos22.2.Exercíciospropostos
Capítulo23–PlanosFinanceiroscomEntradadeCapital23.1.Exercíciosresolvidos23.2.Exercíciospropostos
Capítulo24–ProvasAnteriores24.1.Cesgranrio/EPE/AnalistaFinançaseOrçamento/200724.2.Cesgranrio/ANP/AnalistaAdministrativoGeral/200824.3.Cesgranrio/Petrobras/AuditorJúnior/200824.4.Cesgranrio/BNDES/CiênciasContábeis/200824.5.Cespe/CEF/TécnicoBancário/200624.6.Esaf/AFRF/TecnologiadaInformação/200524.7.Esaf/IRB/Analista/200624.8.Esaf/AgenteTributárioEstadual/MS/200124.9.Esaf/SFC/TécnicodeFinançaseControle/200124.10.Esaf/AuditordoTesouroMunicipal/PrefeituradeFortaleza–CE/200324.11.Esaf/AuditorFiscaldaReceitaEstadual/MG/200524.12.Esaf/Auditor/Sefaz–PI/200124.13.Esaf/AuditorFiscaldaReceitaEstadual/CE/200624.14.Esaf/AFRF/Auditor/200024.15.Vunesp/Auditor-FiscalTributárioMunicipal/PrefeituradeSãoJosé-SP/200824.16.Esaf/Susep/AnalistaTécnico/200224.17.FGV/SecretariadaReceitadeMS/FiscaldeRendas/200624.18.Esaf/FiscaldeTributosEstaduais/Sefaz-PA/200224.19.Cesgranrio/Petrobras/TécnicodeAdministraçãoeControleJúnior/200824.20.Cesgranrio/CEF/TécnicoBancário/CarreiraAdministrativa/200824.21.Cespe/Petrobras/AdministradorJúnior/200424.22.Cespe/Petrobras/AdministradorJúnior/200724.23.Cespe/Seger/AnalistaAdministrativo/200724.24.Cespe/Serpro/AnalistaRecursosFinanceiros/200524.25.Cespe/BancodoBrasil/MS/200724.26.Cesgranrio/Administração/TCE-RO/200724.27.Cesgranrio/Administrador/Transpetro/200624.28.Cesgranrio/Administrador/Refap/200724.29.Cesgranrio/Administrador/Petrobras/2006
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24.30.Economista/MPE/200524.31.Cesgranrio/Economista/TCE/200724.32.FCC/AFC/STN/200524.33.FCC/Analista/MPU/200724.34.FCC/Analista/CVM/200324.35.FCC/BancodoBrasil/Escriturário/200624.36.Cesgranrio/CasadaMoedadoBrasil/Analista24.37.Cesgranrio/Transpetro/AnalistadeComercializaçãoeLogísticaJúnior24.38.Cesgranrio/Petrobrás/AnalistadeComercializaçãoeLogísticaJúnior24.39.Cesgranrio/Petrobrás/AnalistadePesquisaOperacionalJúnior/201224.40.FCC/MinistérioPúblicoEstadualdoRioGrandedoNorte/Analista24.41.Cesgranrio/CasadaMoedadoBrasil/Assistentetécnicoadministrativo24.42.FCC/PrefeituradoMunicípiodeSãoPaulo/Auditor-FiscalTributárioMunicipalI24.43.Cesgranrio/CompanhiaHidroelétricadoSãoFrancisco24.44.Cesgranrio/Petrobrás/EngenheirodeProduçãoJúnior/201224.45.Cesgranrio/BancodoBrasil/Escriturário/201224.46.Cesgranrio/Liquigás/ProfissionalJúnior24.47.Cesgranrio/Liquigás/ProfissionalJúnior24.48.Cesgranrio/Liquigás/ProfissionalJúnior24.49.Cesgranrio/CaixaEconômicaFederal/TécnicoBancárioNovo/201224.50.Cesgranrio/Petrobrás/TécnicodeAdministraçãoeControleJúnior/201224.51.Cesgranrio/Transpetro/TécnicodeAdministraçãoeControleJúnior/201224.52.Cesgranrio/AFRE-MG/AuditorFiscaldaReceitaFederal/200524.53.Esaf/SRF/AuditorFederaldaReceitaFederal/200324.54.FCC/Infraero/AnalistaSuperior/201124.55.FCC/DNOCS/Administrador/201024.56.VUNESP/PrefeituradeSãoJosédosCampos-SP/AnalistaemGestãoMunicipal24.57.VUNESP/PrefeituradeSãoJosédosCampos-SP/AssistenteAdministrativo/201224.58.VUNESP/UNESP/AssistentedeSuporteAcadêmicoIII24.59.Vunesp/PrefeituradeSertãozinho-SP/FiscalMédio/201224.60.Vunesp/PrefeituradeDiadema-SP/AgenteAdministrativoII24.61.CEPERJ/SEFAZ/Oficialdafazenda/201224.62.SOCIESC/CompanhiaÁguasdeJoinville-SC/AnalistaEconômicoFinanceiro/200724.63.VUNESP/CETESB/AnalistaAdministrativoEconômicoFinanceiro/200924.64.CEPERJ/SEFAZ/EspecialistaemFinançasPúblicas/201124.65.FCC/PrefeituradeSP/EspecialistaemAdministração,OrçamentoeFinançasPúblicas/201024.66.FCC/SEFAZ-SP/AnalistaemPlanejamento,OrçamentoeFinançasPúblicas/200924.67.Idecan/Banestes/AnalistaEconômicoFinanceiro/2012
Anexo:TabelasFinanceirasGabaritosBibliografia