Download - Movimentos próximos da superficie terrestre
Características dos movimentos próximos da
superfície da Terra
Introdução
Tudo à nossa volta está em movimento, desde as mais pequenas partículas (átomos) até aos mais gigantescas (planetas e galáxias).
Normalmente pouco ligamos a este conceito. Desde pequenos que temos a percepção do que é o movimento e nunca sentimos necessidade de o definir até agora, que o estamos a estudar. Neste trabalho pretende-se estudar os movimentos próximos da superfície da Terra, tendo como base os estudos de alguns célebres físicos.
Quando é que um corpo se encontra em movimento?
Um corpo encontra-se em movimento se a sua posição variar no tempo relativamente a um determinado referencial.
No entanto, estudar o movimento de um sistema implica estudar o movimento de todas as partículas que o constituem.
Modelo da Partícula Material
• Centro de massa - assim um sistema é reduzido a um só ponto;
• Este modelo é válido quando: – Os sistemas são sólidos em movimento de
translação;– A variação da sua energia potencial interna é
nula;– A sua variação de energia interna é zero ou
próxima de zero.
O que são movimentos próximos da superfície da
Terra?• São movimentos que ocorrem a uma
distância muito inferior da superfície da Terra em relação ao raio da planeta.
dsolo<<rTerra
Força Gravítica / Aceleração da Força Gravítica / Aceleração da Gravidade na TerraGravidade na Terra
• Fg = G x m1 x m2
d²• Fg = G x m1 x mTerra
R²Terra
• Fg = P P = m1 x g
• g ≈ 9,8 m/s²
Movimentos rectilíneos num plano Movimentos rectilíneos num plano horizontalhorizontal
Um movimento sobre o plano horizontal depende da resultante das forças que actuam no corpo. Se:
– Fr = 0 - resultante das forças é nula pois a aceleração é também nula então
o movimento é considerado movimento rectilíneo e uniforme.
– Fr > 0 – resultante das forças é positiva pois a aceleração é positiva, então o movimento é considerado movimento rectilíneo e acelerado.
– Fr < 0 – resultante das forças é negativa pois a aceleração é negativa, então o movimento é considerado movimento rectilíneo e retardado.
Equações gerais dos movimentos
Movimento rectilíneo uniformemente variado:
• Partindo da 2ª Lei de Newton :
0
0
tt
vva
t
va
maF
e se e 00 tEntão…
000 vatvvvta
t
vva
EQUAÇÃO DAS VELOCIDADES
Equações gerais dos movimentos
Movimento rectilíneo uniformemente variado:
O deslocamento escalar é numericamente igual à área do gráfico velocidade-tempo:
tvv
xxAhbB
A o
22
E, como já tínhamos visto:0vatv
tatv
xtvatv
x
2
2
2
)( 000
20
20
2
1
22
2atvx
atvx
Equações gerais dos movimentos
Mas:
2000 2
1atvxxxxx
20 2
1atvx
Equação das posições
200 2
1atvxx
Movimento rectilíneo uniformemente variado:
Movimento rectilíneo e Uniforme:
• Este movimento não tem equação das velocidades pois, uma das suas características é que neste tipo de movimento a velocidade e sempre constante :
Equações gerais dos movimentos
0
0
tt
xxv
t
xv
Se: 00 t
Então:
00 xxtv
t
xxv
vtxx 0
Equação das posições
Equações gerais dos movimentos
m.r.u.
Posições
m.r.u.v.
PosiçõesVelocidades
O que é necessário para escrever as equações dos movimentos?
1. Definir um referencial para o movimento;
2. Identificar a resultante das forças que actua no corpo em movimento;
3. Identificar o tipo de movimento do corpo em função do valor, direcção e sentido da resultante das forças;
4. Identificar as condições iniciais do movimento (posição inicial, velocidade inicial e aceleração).
5. Ter em atenção se todas as variáveis da equação se encontram nas unidades S.I.
Equações gerais dos movimentos
Lançamento e queda na vertical
Galileu Galilei, realizou uma célebre experiência relativa à queda de dois corpos, desmentindo assim a crença dos gregos. Conta-se que pediu a dois dos seus assistentes que fossem ao alto da torre de Pisa e atirassem, de lá, cada um, um corpo de massa diferente do outro. Para surpresa de todos os corpos chegaram ao solo no mesmo instante.
VIDEO!!!! TORRE DE PISA
Quer dizer então que o tempo de queda de um corpo não depende da
sua massa?
Lançamento e Queda na Vertical
Sim, é isso mesmo que esta experiência provou. Se a resistência do ar for desprezável, apenas a força gravítica vai actuar no seu movimento, se este for na vertical. Os corpos dizem-se, por isso, graves e dizem-se em queda livre independentemente do facto de estarem a cair ou a subir. Assim, como se viu anteriormente, a aceleração a que ele fica sujeito é a aceleração da gravidade que, próximo da superfície da Terra tem o valor de 9,8 m.s ²־ .
VIDEO!!!! Galileu Galilei
Equações especificas do movimento
Não, se a resistência do ar não for desprezável. Neste caso, dependendo da forma e massa do corpo, o tempo de queda dos corpos iria variar. Assim, a resistência do ar tem maior efeito quando um corpo vai a grande velocidade e quando não é pequeno e tem uma forma compacta. Uma bola, mesmo pequena, ao atingir grandes velocidades, sofrerá uma resistência do ar significativa. O mesmo acontece na queda de um balão, por este ser grande.
Lançamento horizontal com efeito da resistência do ar desprezável
Lançar um corpo na horizontal significa aplicar-lhe uma velocidade inicial na horizontal.
Se a resistência do ar for desprezável o corpo fica sujeito apenas à interacção gravítica que se traduz pelo peso do mesmo.
O lançamento horizontal de um corpo, têm dois movimentos simultâneos e independentes:
• Um movimento vertical, uniformemente acelerado, sob a acção exclusiva da gravidade com aceleração g e velocidade inicial nula.
• E um movimento horizontal uniforme, pois não existe aceleração na direcção horizontal. Com velocidade constante igual à velocidade inicial nula.
No movimento vertical, actua a aceleração da gravidade enquanto que no movimento horizontal, não há aceleração a actuar sobre o corpo, logo existe só movimento rectilíneo e uniforme de velocidade sempre constante.
Verifica-se que, quando um corpo está a uma determinada altura, ele possui energia potencial. E à medida que vai caindo, desprezando a resistência do ar, a energia potencial do corpo que ele possui no inicio da trajectória, vai-se transformando em energia cinética. Quando este atinge o nível de referência a energia é transformada em energia cinética na totalidade.
Na ausência de forças dissipativas, a energia mecânica total do sistema conserva-se, ocorrendo transformação de energia potencial em cinética e vice-versa.
O tempo que um corpo gasta para cair, quando lançado horizontalmente, é o mesmo que gastaria para cair em queda livre, visto que todos os corpos lançados do mesmo sítio, sem resistência do ar, caem com a mesma aceleração , independentemente das suas massas. Essa aceleração chamada de força gravítica que, por sua vez, varia com a altura onde o corpo está, mas devido à variação ser pequena, normalmente é desprezada e adoptamos 9,8 m/s-².
Equações gerais das posições:
Eixo dos XX:
X = x0 + v0x x t
Eixo dos YY:
Y = y0 + v0y x t2
v0
g
x
y
Eixo dos XX:
x = v0x x tEixo dos YY:
y = h - x g x t2
Equações gerais das velocidadesEixo dos XX:
v = constanteEixo dos YY:
V = v0 + a x t2
1
Condições particulares
Eixo dos XX:
x0 = 0 e v0x = v0Eixo dos YY:
y0 = h, v0x = 0 e a 0 = -g
Equações especificas das posições
Condições especificas das posiçõesEixo dos XX:
vx = constante = v0Eixo dos YY:
vy = - g x t
A trajectória do movimento é dada pelo conjunto de
coordenadas:
2
1
x = v0x x t
y = h - x g x t2
t = xv0
y = h - x x x212
gv2
0
Gráficos dos movimentos
ConclusãoQuando alguém diz que algo está em
movimento, como todos os dias acontece inúmeras vezes em todo o mundo, raramente se apercebe do quão complexo pode ser o estudo
desse assunto. Graças às observações que Aristóteles, Galileu e Newton fizeram podemos hoje realizar um estudo cuidado deste assunto.
O que sabemos é uma gota de água, o que ignoramos é um oceano. (Isaac Newton)