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Lista pontuada (valendo até 1 ponto para a P1)
Data de entrega: 26/09/2015 1º) Determine a segunda derivada das funções f (x).
xymx
senylxxyj
senx
xyi
xsenyhxtgxygxxsenyfxsenxye
xtgydxycxybsenxya
cos)cos1
))2sec()1
cos)
4)sec)cos)3)
2)2cos)cos))
32
522222
223
2º) Determine dy/dx por derivação implícita.
xyxyyxfxyyxxeyxyxd
yxxcxyx
ybyxxya
lnln)123ln)4)ln()ln()
)1ln()1ln)2ln)
222
3º) Calcule os limites.
xxxxx
xxxx
xx
x
xx
x
xx
x
x
xxxx
e
xp
x
xo
xsen
xsenxsenn
xsen
xm
xsen
xsenl
e
xsenk
xtg
xsenxj
xi
x
xsenh
x
xseng
xsenx
xef
x
xsene
send
xsenx
xxtgc
xtg
xlinb
x
xa
1lim)
3sec
seclim)
2lim)
1
2cos1lim)
lim))12ln(
lim)lim)32
lim)
lim))2(
)ln(lim)
coslim)
2lim)
lim)lim))2
cos3lim)
02
2
30
2
2
00300
1
0202
1
2
00
2
2
2
4º) Determine uma equação da reta normal á curva 214
10
xy
no ponto (4,-5)
5º) Determine uma equação da reta tangente ao gráfico da função indicada no ponto dado.
a) função seno nos pontos
xemexx3
,0
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b) função cosseno nos pontos 62
,2
xemexx
c) função tangente nos pontos 44
,0
xemexx
6º) Esboce o gráfico. Obs: use os conceitos de limite (assíntota) e derivada (crescente, decrescente, concavidade e ponto de inflexão) .
1
1)()
4)()
)3()()
4)()
51,14)()1
35)()
55)()196)()
4
5)()4
3
4)()
143
5
5
1)()
4
1)()
292)())()
2
2
2
2
22
34
2
2
23
2
2234
35234
2323
32
x
xxfn
x
xxfm
x
xxfl
x
xxfk
xxxxfjx
xxfi
xxxfhxxxxfg
x
xxffxxxxfe
xxxxfdxxxxfc
xxxfbxxxxfa
7º) Resolva os exercícios de taxa de variação: (A) Uma barra de madeira de 13 m está encostada em uma parede vertical . A base da madeira está sendo empurrada no sentido contrário ao da parede , a uma taxa constante de 6 m/min . Qual a velocidade com a qual o topo da barra da madeira se move para baixo , encostada à parede , quando a base da barra da madeira está a 5 m da parede ? (B) Um caixa d’agua em forma de um cone com o vértice para baixo mede 12 m de altura e tem no topo um diâmetro de 12 m . Bombeia-se água à taxa de 4 m³/mim para a caixa d’agua . Ache a taxa com que o nível da água sobe : (a) Quando a água tem 2 m de profundidade . (b) Quando a água tem 8 m de profundidade (C) Uma moto e um carro estão em estradas diferentes que são perpendiculares e ambas são retas . A moto está se aproximando do cruzamento com velocidade de 60 Km/h e o carro está se afastando do cruzamento com uma velocidade de 100 Km/h . No instante em que o carro e a moto estão respectivamente a 5 Km e 12 km do cruzamento , eles estão se aproximando ou se afastando ? A que taxa ?
“And you run and you run to catch up with the sun But it's sinking
And racing around to come up behind you again The sun is the same in a relative way
But you're older Shorter of breath and one day closer to death”
By Pink Floyd
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