Lista de Exercícios 3 - Sistemas Lineares
Universidade Federal de São João del-Rei - UFSJ
Departamento de Engenharia Elétrica - DEPEL
Prof. Samir Angelo Milani Martins
São João del-Rei, 15 de maio de 2017
Lista de Exercícios 3 - Sistemas Lineares
1. Encontre a resposta total, utilizando transformada de Laplace, para os seguintes sistemas.
a) (D2 + 3D + 2)y(t) = Df(t), se y(0−) = y(0−) = 0 e f(t) = u(t);
b) (D2 + 4D + 4)y(t) = (D + 1)f(t), se y(0−) = 2, y(0−) = 1 e f(t) = e−tu(t);
c) (D2 + 6D + 25)y(t) = (D + 2)f(t), se y(0−) = y(0−) = 1 e f(t) = 25u(t).
2. Determine as funções de transferência H(s) dos sistemas do exercício anterior e dos sistemas
abaixo descritos.
a) d2
dt2y + 11 d
dty + 24y(t) = 5 d
dtf + 3f(t);
b) d3
dt3y + 6 d2
dt2y − 11 d
dty + 6y(t) = 3 d2
dt2f + 7 d
dtf + 5f(t);
c) d4
dt4y + 4 d
dty = 3 d
dtf + 2f(t).
3. Para cada sistema abaixo descrito por suas respectivas funções de transferência, encontre a
equação diferencial que relaciona entrada f(t) e saída y(t).
a) H(s) = s+5s2+3s+8
;
b) H(s) = s2+3s+5s3+8s2+5s+7
;
c) H(s) = 5s2+7s+2s2−2s+5
.
4. Para o sistema descrito por H(s) = s+5s2+5s+6
, encontre a resposta ao estado nulo se:
a) f(t) = e−3tu(t);
b) f(t) = e−4(t−5)u(t− 5);
1/4
Lista de Exercícios 3 - Sistemas Lineares
c) f(t) = e−4(t−5)u(t)
5. Utilizando os teoremas do valor inicial e final, encontre os valores inicial e final da resposta ao
estado nulo de um sistema descrito por H(s) = 6s2+3s+102s2+6s+5
, se a entrada for f(t) = u(t).
6. Encontre as realizações canonica, série e paralelo de:
a) H(s) = s(s+2)(s+1)(s+3)(s+4)
.
b) H(s) = 3s(s+2)(s+1)(s2+2s+2)
.
c) H(s) = 2s−4(s+2)(s2+4)
.
d) H(s) = s(s+1)(s+2)(s+5)(s+6)(s+8)
.
7. Reduza os subsistemas da Figura 1 a um único bloco.
Figura 1: Extraído de (Lathi, 2007).
8. Utilizando análise no domínio da frequência, encontre a resposta do sistema H(s) = s+2s2+5s+4
às entradas:
a) f(t) = 5cos(2t+ 30);
b) f(t) = 10sen(2t+ 45);
c) f(t) = 10cos(3t+ 40);
9. Utilizando análise no domínio da frequência, encontre a resposta do sistema H(s) = s+3(s+2)2
às
entradas:
a) f(t) = cos(2t+ 60);
2/4
Lista de Exercícios 3 - Sistemas Lineares
Figura 2: Extraído de (Lathi, 2007).
b) f(t) = sen(3t− 45);
10. Utilizando análise no domínio da frequência, encontre a resposta do filtro passa tudoH(s) = −(s−10)(s+10)
às entradas:
a) f(t) = cos(ωt+ θ);
b) f(t) = cos(t);
c) f(t) = cos(10t);
d) f(t) = cos(100t);
Comente os resultados obtidos.
3/4
Lista de Exercícios 3 - Sistemas Lineares
11. Para cada sinal periódico apresentado na Figura 2, encontre a forma trigonométrica compacta
de Fourier e desenhe o espectro de amplitude e de fase.
“Aquele que não luta pelo futuro que quer, deve aceitar o futuro que vier.”
Autor desconhecido.
4/4
