Download - II Encontro Nacional de produtores e usuários de informações sociais, econômicas e territoriais
![Page 1: II Encontro Nacional de produtores e usuários de informações sociais, econômicas e territoriais](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020423/56813ac9550346895da2e2fb/html5/thumbnails/1.jpg)
II Encontro Nacional deprodutores e usuários de
informações sociais, econômicas e territoriais
Reinaldo Castro Souza, IEPUC, PUC-RioCo-autores:
Sheila C Zani & Eduardo A B da SilvaRio de Janeiro, 21 de Agosto de 2006
![Page 2: II Encontro Nacional de produtores e usuários de informações sociais, econômicas e territoriais](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020423/56813ac9550346895da2e2fb/html5/thumbnails/2.jpg)
OUTLINE
1) PRELIMINARES2) ALGORITIMO BASE DO X-113) FILTRO DE HENDERSON4) FILTRO PROPOSTO5) COMPARAÇÃO FHxFP & CONCLUSÕES
![Page 3: II Encontro Nacional de produtores e usuários de informações sociais, econômicas e territoriais](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020423/56813ac9550346895da2e2fb/html5/thumbnails/3.jpg)
Princípios FundamentaisPrincípios Fundamentais
tttt ITSY Aditiva:
Principais relações entre a série original e seus componentes
tttt ITSY Multiplicativa:
Componentes independentes
Componentes dependentes
11
![Page 4: II Encontro Nacional de produtores e usuários de informações sociais, econômicas e territoriais](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020423/56813ac9550346895da2e2fb/html5/thumbnails/4.jpg)
Métodos automáticos Métodos automáticos recomendadosrecomendados
Família X11 – USA/Canadá
TRAMO-SEATS – Banco da Espanha
11
![Page 5: II Encontro Nacional de produtores e usuários de informações sociais, econômicas e territoriais](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020423/56813ac9550346895da2e2fb/html5/thumbnails/5.jpg)
X11 Criado nos anos 60/EUA
X11-ARIMA Anos 80/Canadá
X12-ARIMA Segunda metade dos anos 90/EUA
Família X11Família X11
Três programas integram a família X11
11
![Page 6: II Encontro Nacional de produtores e usuários de informações sociais, econômicas e territoriais](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020423/56813ac9550346895da2e2fb/html5/thumbnails/6.jpg)
(Ferramenta básica do modelo)
Esta ferramenta não implica a utilização a priori de conceitos ou de modelos sofisticados!
• para estimar a TENDÊNCIA e a SAZONALIDADE.
Família X11Família X11
Os três programas que integram a família X11 utilizam interativamente
Médias Móveis
11
![Page 7: II Encontro Nacional de produtores e usuários de informações sociais, econômicas e territoriais](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020423/56813ac9550346895da2e2fb/html5/thumbnails/7.jpg)
X12 Reg_ARIMA.X12 Reg_ARIMA.
• X12-ARIMA
Baseado no mesmo princípio, mas possui um módulo chamado de Reg-ARIMA.
ARIMAModelo
ttt ZXY
regressão da variáveis deVetor
parâmetros deVetor
'
11
![Page 8: II Encontro Nacional de produtores e usuários de informações sociais, econômicas e territoriais](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020423/56813ac9550346895da2e2fb/html5/thumbnails/8.jpg)
X12 Reg_ARIMA.X12 Reg_ARIMA.11
![Page 9: II Encontro Nacional de produtores e usuários de informações sociais, econômicas e territoriais](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020423/56813ac9550346895da2e2fb/html5/thumbnails/9.jpg)
Algoritmo de baseAlgoritmo de base
Estimação da tendência-ciclo com uma média móvel. tX YMTt 122'
Estimação da componente sazonal-irregular. '''tttTYIS t
Estimação da série corrigida de variações sazonais.'' ~tt SYA
t
Estimação da componente sazonal com uma média móvel (3X3) sobre cada mês. '33
'ttX ISMS
t '
122''~
tttSMSS X
22
![Page 10: II Encontro Nacional de produtores e usuários de informações sociais, econômicas e territoriais](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020423/56813ac9550346895da2e2fb/html5/thumbnails/10.jpg)
Algoritmo de baseAlgoritmo de base
Estimação da tendência-ciclo com uma média móvel de Henderson de 13 termos. '
13''
ttAHT
Estimação da componente sazonal-irregular. ''''tTYIS ttt
Estimação da componente sazonal com uma média móvel 3X5 sobre cada mês. ''
53''
ttX ISMSt
''122''''~
tttSMSS X
Estimação da série corrigida de variações sazonais. '''' ~tt SYA
t
22
![Page 11: II Encontro Nacional de produtores e usuários de informações sociais, econômicas e territoriais](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020423/56813ac9550346895da2e2fb/html5/thumbnails/11.jpg)
Uma das dificuldades deste algoritmo é selecionar as médias móveis utilizadas nas etapas 1 e 3.
Basicamente, o algoritmo X11, corresponde a um duplo uso consecutivo do algoritmo apresentado trocando cada vez as médias móveis utilizadas.
O método X11 executa este algoritmo simples, utilizando médias móveis cuidadosamente escolhidas e refinando, pouco a pouco, as estimação das componentes através de iterações deste algoritmo.
Algoritmo de baseAlgoritmo de base22
![Page 12: II Encontro Nacional de produtores e usuários de informações sociais, econômicas e territoriais](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020423/56813ac9550346895da2e2fb/html5/thumbnails/12.jpg)
Filtro de HendersonFiltro de Henderson
f
t k t kk p
M X X
O valor no instante t da série bruta é substituído por uma média ponderada dos p valores passados da série, o valor atual e os f valores futuros da série. A ordem desta média móvel é p+f+1. Quando p=f , se utilizam tantos valores passados como futuros e diz-se que a média móvel é centrada. k k Além disto, quando para todo k,diz-se que a média móvel é simétrica.
o Chama-se de média móvel de coeficientes
koperador designado por:
)( tXM
33
![Page 13: II Encontro Nacional de produtores e usuários de informações sociais, econômicas e territoriais](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020423/56813ac9550346895da2e2fb/html5/thumbnails/13.jpg)
O problema consiste em:
Determinar os pesos destas médias móveis.
Resolver o problema da perda de pontos no
início e no fim da série ocasionada pelo uso damédia móvel.
Se diz então que as médias móveis são filtros lineares, filtros que permitem eliminar ou atenuar as oscilações associadas a algumas freqüências.
Filtro de HendersonFiltro de Henderson33
![Page 14: II Encontro Nacional de produtores e usuários de informações sociais, econômicas e territoriais](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020423/56813ac9550346895da2e2fb/html5/thumbnails/14.jpg)
Para que um média móvel conserve um polinômio de grau d é necessário que seus coeficientes satisfaçam a:
Neste contexto, é óbvio que as condições de ordem ímpar são sempre satisfeitas se os filtros forem simétricos.
Em conseqüência, se uma média móvel conservar uma tendência polinomial de grau 2p, ela conservará, também, uma tendência polinomial de grau 2p+1.
1f
kk p
0f
jk
k p
k
1, ,j d
Filtro de HendersonFiltro de Henderson33
![Page 15: II Encontro Nacional de produtores e usuários de informações sociais, econômicas e territoriais](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020423/56813ac9550346895da2e2fb/html5/thumbnails/15.jpg)
Empregada na série já corrigida das variações sazonais.
2ª estimação da tendência
Médias Móveis de Henderson
A idéia de Henderson foi a de construir filtros simétricos que conservassem a tendência cúbica. Para isto, basta que o filtro conserve a tendência quadrática. Há vários pesos que satisfazem isto.
Filtro de HendersonFiltro de Henderson33
![Page 16: II Encontro Nacional de produtores e usuários de informações sociais, econômicas e territoriais](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020423/56813ac9550346895da2e2fb/html5/thumbnails/16.jpg)
Filtro de HendersonFiltro de Henderson Como:
Os filtros simétricos que conservam a tendência cúbica devem satisfazer as condições:
i) Pesos simétricos:
ii) Tendência Cúbica e
m
t k t kk m
Z X
k k
1k 2 0kk
33
![Page 17: II Encontro Nacional de produtores e usuários de informações sociais, econômicas e territoriais](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020423/56813ac9550346895da2e2fb/html5/thumbnails/17.jpg)
Filtro de HendersonFiltro de HendersonHá dois modos equivalentes de caracterizar os filtros de Henderson:
i) simétricos,
ii) preservando tendências cúbicas e
iii) com mínima variância da diferença terceira da série depois de aplicada a média móvel;
ou, o que é equivalente:
i) e ii) como descrito acima e,
iii') com mínima soma dos quadrados da terceira diferença dos coeficientes da média móvel.
A idéia de Henderson ... 33
![Page 18: II Encontro Nacional de produtores e usuários de informações sociais, econômicas e territoriais](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020423/56813ac9550346895da2e2fb/html5/thumbnails/18.jpg)
Filtro de HendersonFiltro de Henderson
Logo, precisa-se:
minimizar
sujeito às restrições:
e ,
com
23m
kk m
1m
kk m
2 0m
kk m
k
k k
Esses dois critérios são equivalentes.
33
![Page 19: II Encontro Nacional de produtores e usuários de informações sociais, econômicas e territoriais](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020423/56813ac9550346895da2e2fb/html5/thumbnails/19.jpg)
Os coeficientes que minimizarão a variância da terceira diferença de Zt são aqueles que minimizam a soma dos quadrados da terceira diferença dos próprios coeficientes.
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
( 1) ( 1) 16 3 11315
8 ( 1)(4 1)(4 9)(4 25)k
k p k p k p p k
p p p p p
2mpSendo:
Filtro de HendersonFiltro de Henderson33
![Page 20: II Encontro Nacional de produtores e usuários de informações sociais, econômicas e territoriais](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020423/56813ac9550346895da2e2fb/html5/thumbnails/20.jpg)
k 23 13 9 7 5- 11 -0,004278258- 10 -0,010918114- 9 -0,015686946- 8 -0,014527476- 7 -0,004947898- 6 0,013430010 -0,019349845- 5 0,038932891 -0,027863777- 4 0,068303317 0,000000000 -0,040723982- 3 0,097395471 0,065491784 -0,009872480 -0,058741259- 2 0,121948951 0,147356513 0,118469766 0,058741259 -0,073426573- 1 0,138317938 0,214336747 0,266556972 0,293706294 0,2937062940 0,144060228 0,240057156 0,331139449 0,412587413 0,5594405591 0,138317938 0,214336747 0,266556972 0,293706294 0,2937062942 0,121948951 0,147356513 0,118469766 0,058741259 -0,0734265733 0,097395471 0,065491784 -0,009872480 -0,0587412594 0,068303317 0,000000000 -0,0407239825 0,038932891 -0,0278637776 0,013430010 -0,0193498457 -0,0049478988 -0,0145274769 -0,01568694610 -0,01091811411 -0,004278258
CCOOEEFFIICCIIEENNTTEESS
Filtro de HendersonFiltro de Henderson
![Page 21: II Encontro Nacional de produtores e usuários de informações sociais, econômicas e territoriais](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020423/56813ac9550346895da2e2fb/html5/thumbnails/21.jpg)
Fator de redução da Fator de redução da variância:variância:
33
![Page 22: II Encontro Nacional de produtores e usuários de informações sociais, econômicas e territoriais](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020423/56813ac9550346895da2e2fb/html5/thumbnails/22.jpg)
A escolha do tamanho dos filtros A escolha do tamanho dos filtros de Henderson no X11 :de Henderson no X11 :
A escolha do tamanho dessa média móvel é baseada no grau de irregularidade da série a ser amortecida. No caso da série mensal, usa-se uma média móvel de Henderson de 9, 13 ou 23 termos.
A escolha automática depende da razão .TI
n
t t
tTT
nT
2 11
11
n
t t
tII
nI
2 11
11
Se Escolhe-se uma média móvel de Henderson de 9 termos;
se , escolhe-se uma média móvel de Henderson de 13 termos;
Nos demais casos; escolhe-se uma média móvel de Henderson de 23 termos.
1TI
49,31 TI
33
![Page 23: II Encontro Nacional de produtores e usuários de informações sociais, econômicas e territoriais](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020423/56813ac9550346895da2e2fb/html5/thumbnails/23.jpg)
Médias móveis assimétricas:
É o calcanhar de Aquiles do método.
A idéia de Musgrave...
Problema parcialmente resolvido quando estendemos a série (modelos ARIMA).
Filtro de HendersonFiltro de Henderson33
![Page 24: II Encontro Nacional de produtores e usuários de informações sociais, econômicas e territoriais](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020423/56813ac9550346895da2e2fb/html5/thumbnails/24.jpg)
Problemas :Problemas : 23
m
kk m
m
mkk2i) Minimizar é de minimizar
ii) Serve para no máximo t=3
iii) Os filtros assimétricos associados aos filtros simétricos de Henderson foram construídos em um contexto completamente diferente da concepção dos filtros de Henderson.
iv) Antes de utilizar o filtro de Henderson a série passa necessariamente por duas filtragens:
M2x12 e M3x3, por exemplo.
33
![Page 25: II Encontro Nacional de produtores e usuários de informações sociais, econômicas e territoriais](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020423/56813ac9550346895da2e2fb/html5/thumbnails/25.jpg)
Filtro PropostoFiltro PropostoUm filtro de comprimento N, ,
que conserve uma tendência de ordem deve ser tal que:
1 pNnp
t
1)(
pN
pn
k knfn tk , ,1 ,0
Definindo a transformada Z de f(n) como:
0k 0,0k ,1
ksendo:
1
)()()(pN
pn
n
n
n znfznfzF
(1)
44
![Page 26: II Encontro Nacional de produtores e usuários de informações sociais, econômicas e territoriais](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020423/56813ac9550346895da2e2fb/html5/thumbnails/26.jpg)
As condições da equação (1) são equivalentes a:
11 F
01
zk
k
zF t., ,1 k
Uma função que satisfaz as equações acima é:
)(zF
)(11)(11 zGzzF
t
44 Filtro PropostoFiltro Proposto
![Page 27: II Encontro Nacional de produtores e usuários de informações sociais, econômicas e territoriais](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020423/56813ac9550346895da2e2fb/html5/thumbnails/27.jpg)
12
1,,),()(min
pN
pnpNpnnfnf
),()(1
knfnpN
pn
k
dweF jwpLpnng
2
1,,),()(min
zGzzFt 1111
tk , ,1 ,0 sujeito aou
dado que
44 Filtro PropostoFiltro Proposto
![Page 28: II Encontro Nacional de produtores e usuários de informações sociais, econômicas e territoriais](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020423/56813ac9550346895da2e2fb/html5/thumbnails/28.jpg)
g
)1()1(
1
1
pLg
pgpg
zzzzG pLpp
Definindo-se:
zGzzFt 1111
bAg 1
g 11 )1()1(11 pLpptzzzzzF
44 Filtro PropostoFiltro Proposto
![Page 29: II Encontro Nacional de produtores e usuários de informações sociais, econômicas e territoriais](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020423/56813ac9550346895da2e2fb/html5/thumbnails/29.jpg)
Particularizando para o caso em que o filtro deve preservar a tendência cúbica, isto é, , temos que:
3t
4382281567023, klklklklklpA kl
221242623, pkpkpkpb kl
44 Filtro PropostoFiltro Proposto
![Page 30: II Encontro Nacional de produtores e usuários de informações sociais, econômicas e territoriais](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020423/56813ac9550346895da2e2fb/html5/thumbnails/30.jpg)
2702562282820000256270256228282000
22825627025622828200282282562702562282820
228228256270256228282022822825627025622828002282282562702562280002282282562702560000228228256270
A
00
224
2624
200
b
077,0308,0706,0175,1469,1175,1706,0308,0077,0
g
0,0769- 0 0,000
0,0629 0,1119 0,1469 0,1678 0,1748 0,1678 0,1469 0,1119 0,0629 0,0000 0,0769-
Z
T=3; N=13
44 Filtro PropostoFiltro Proposto
![Page 31: II Encontro Nacional de produtores e usuários de informações sociais, econômicas e territoriais](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020423/56813ac9550346895da2e2fb/html5/thumbnails/31.jpg)
CCOOEEFFIICCIIEENNTTEESS
55 Comparação FHxFPComparação FHxFP
![Page 32: II Encontro Nacional de produtores e usuários de informações sociais, econômicas e territoriais](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020423/56813ac9550346895da2e2fb/html5/thumbnails/32.jpg)
![Page 33: II Encontro Nacional de produtores e usuários de informações sociais, econômicas e territoriais](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020423/56813ac9550346895da2e2fb/html5/thumbnails/33.jpg)
![Page 34: II Encontro Nacional de produtores e usuários de informações sociais, econômicas e territoriais](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020423/56813ac9550346895da2e2fb/html5/thumbnails/34.jpg)
![Page 35: II Encontro Nacional de produtores e usuários de informações sociais, econômicas e territoriais](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020423/56813ac9550346895da2e2fb/html5/thumbnails/35.jpg)
![Page 36: II Encontro Nacional de produtores e usuários de informações sociais, econômicas e territoriais](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020423/56813ac9550346895da2e2fb/html5/thumbnails/36.jpg)
![Page 37: II Encontro Nacional de produtores e usuários de informações sociais, econômicas e territoriais](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020423/56813ac9550346895da2e2fb/html5/thumbnails/37.jpg)
SimulaçãoSimulação
• 200 observações• Série com tendência cúbica• Somada a uma componente aleatória
gerada de uma normal com média 0 e desvio padrão 1.
• Essa série tem as condições ideais para a utilização dos filtros, pois nenhuma componente sazonal está embutida na sua construção.
![Page 38: II Encontro Nacional de produtores e usuários de informações sociais, econômicas e territoriais](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020423/56813ac9550346895da2e2fb/html5/thumbnails/38.jpg)
SimulaçãoSimulação
![Page 39: II Encontro Nacional de produtores e usuários de informações sociais, econômicas e territoriais](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020423/56813ac9550346895da2e2fb/html5/thumbnails/39.jpg)
SimulaçãoSimulação
• Aplicaram-se os dois filtros, o proposto e o de Henderson, de tamanho 13
• Espera-se que, quando aplicados os filtros, as séries resultantes sejam o mais próximo possível da série limpa do ruído aleatório.
• Para testar o poder dos filtros, subtraíram-se da série simulada com ruído as séries filtradas pelos dois processos. Essas séries deveriam estar muito próximas do ruído gerado (com distribuição Normal (0,1)).
![Page 40: II Encontro Nacional de produtores e usuários de informações sociais, econômicas e territoriais](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020423/56813ac9550346895da2e2fb/html5/thumbnails/40.jpg)
SimulaçãoSimulação
![Page 41: II Encontro Nacional de produtores e usuários de informações sociais, econômicas e territoriais](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020423/56813ac9550346895da2e2fb/html5/thumbnails/41.jpg)
SimulaçãoSimulação
![Page 42: II Encontro Nacional de produtores e usuários de informações sociais, econômicas e territoriais](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020423/56813ac9550346895da2e2fb/html5/thumbnails/42.jpg)
ConclusõesConclusões55
(i) O ajuste sazonal nos países são realizados, em sua maioria, pelos produtos da família X12 e TRAMO-SEATS
(ii) Método X12 está também disponível em alguns softwares comerciais de previsão, por exemplo, no FPW-XE (um dos mais difundidos e usados no mundo)
(iii) O ajuste sazonal na família X12 para a tendência e a sazonalidade é realizada por usos exaustivos de MM, atuando como suavizadores
![Page 43: II Encontro Nacional de produtores e usuários de informações sociais, econômicas e territoriais](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020423/56813ac9550346895da2e2fb/html5/thumbnails/43.jpg)
ConclusõesConclusões55
(iv) Filtro de Média Móvel de Henderson usado na extração final da tendência tem seus pesos obtidos pela minimização de uma função que não é a variância!!!
(v) Filtro Proposto, cujos coeficientes são obtidos pela minimização da variância, é mais geral, pois não requer simetria e preservam a tendência de qualquer ordem. Resultados ligeiramente superiores ao FH!!