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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASFACULDADE DE ENGENHARIA ELTRICA E DE COMPUTAO
DEPARTAMENTO DE SISTEMAS E CONTROLE DE ENERGIA Laboratrio de Condicionamento de Energia Eltrica
SISTEMA SUPERVISRIO DE GESTO DE MLTIPLAS FONTES DE SUPRIMENTO PARA
APLICAES EM VECULOS ELTRICOS
ANDR AUGUSTO FERREIRA Mestre em Engenharia Eltrica
PROF. DR. JOS ANTENOR POMILIO
Orientador
Tese submetida Faculdade de Engenharia Eltrica e de Computao da Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP
como parte dos requisitos para a obteno do ttulo de Doutor em Engenharia Eltrica.
BANCA EXAMINADORA
Prof. Dr. Jos Antenor Pomilio FEEC / UNICAMP
Prof. Dr. Ennio Peres da Silva IFGW / UNICAMP
Prof. Dr. Hilton Ablio Grndling DELC / UFSM
Prof. Dr. Jos Raimundo de Oliveira FEEC / UNICAMP
Prof. Dr. Gilmar Barreto FEEC / UNICAMP
Dr. Edson Adriano Vendrusculo FEEC / UNICAMP
Campinas, SP Brasil, 26 de fevereiro de 2007.
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FICHA CATALOGRFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA DA REA DE ENGENHARIA E ARQUITETURA - BAE - UNICAMP
F413s
Ferreira, Andr Augusto Sistema supervisrio de gesto de mltiplas fontes de suprimento para aplicaes em veculos eltricos / Andr Augusto Ferreira. --Campinas, SP: [s.n.], 2007. Orientador: Jos Antenor Pomilio. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eltrica e de Computao. 1. Veculos eltricos. 2. Clulas a combustvel. 3. Energia - Armazenamento. 4. Energia - Fontes alternativas. 5. Sistemas difusos. 6. Sistemas de controle digital. 7. Eletrnica de potncia. I. Pomilio, Jos Antenor. II. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Eltrica e de Computao. III. Ttulo.
Ttulo em Ingls: Energy management supervisory system of multiple power
sources for electric vehicle applications. Palavras-chave em Ingls: Electric vehicles, Fuel cell, Energy storage, Alternative
power sources, Fuzzy systems, Digital control systems, Power electronics.
rea de concentrao: Automao Titulao: Doutor em Engenharia Eltrica Banca examinadora: Ennio Peres da Silva, Hilton Ablio Grndling, Jos Raimundo
de Oliveira, Gilmar Barreto, Edson Adriano Vendrusculo Data da defesa: 26/02/2007 Programa de Ps-Graduao: Engenharia Eltrica
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Este exemplar corresponde redao final da tese devidamente corrigida, submetida Faculdade de Engenharia Eltrica e de Computao da
Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP, defendida por Andr Augusto Ferreira e
aprovada pela banca examinadora em 26 de fevereiro de 2007.
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Dedico este trabalho aos meus pais Augusto e Maria Aparecida, minha amada esposa Adriana e aos meus familiares e, em especial, minha irm Edna.
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iii
Prefcio
Esta tese o fruto da experincia do trabalho iniciado pelo professor Antenor na
Universidade de Roma Trs, Itlia, durante o perodo de Licena Especial (Sabtico), no ano de
2003, em que foram pesquisados o comportamento dinmico e o controle convencional do
conversor eletrnico com mltiplas entradas que combina trs fontes de suprimento: clula a
combustvel, bateria e supercapacitor.
O enfoque principal desta tese foi desenvolver e implementar a estratgia de gesto de
energia deste sistema com mltiplas fontes de suprimento. Cabe destacar a imprescindvel
colaborao do professor Giorgio Spiazzi, da Universidade de Padova, Itlia, em especial na
elaborao da estratgia de controle supervisrio nebuloso do sistema.
A implementao experimental somente foi possvel graas taxa de bancada do CNPq,
ao financiamento da FAPESP para a aquisio dos mdulos supercapacitores e do osciloscpio
Agilent, a doao da plataforma de DSP (ADSP-21992) pela Analog Devices e a infra-estrutura
do Laboratrio de Condicionamento de Energia Eltrica (LCEE) da UNICAMP.
Atualmente, o presente autor prossegue sua pesquisa no LCEE, em um trabalho conjunto
com o Laboratrio de Hidrognio (UNICAMP) e bolsa de ps-doutorado da FAPESP, para a
incluso dos mdulos supercapacitores, implementao do conversor eletrnico com mltiplas
entradas e avaliao experimental da estratgia de gesto de energia no sistema de suprimento do
veculo eltrico VEGA.
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iv Prefcio
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v
Resumo
Este trabalho prope uma estratgia de gesto de energia, para aplicaes em veculos
eltricos, baseado em um sistema supervisrio nebuloso que combina trs diferentes fontes de
suprimento, em termos de densidade de energia e de densidade de potncia, a saber: clula a
combustvel, bateria e supercapacitor.
O sistema supervisrio coordena o fluxo de potncia entre os dispositivos de suprimento
de energia e prov elevada qualidade de energia necessria para um bom desempenho do sistema
de propulso do veculo eltrico.
A estratgia proposta de gesto de energia do conversor eletrnico com mltiplas entradas
possibilita o controle individual da transferncia de potncia das fontes de suprimento, em suas
melhores regies da atuao.
Um conveniente arranjo entre as fontes e alocao dos recursos disponveis permite
reduzir o dimensionamento da clula a combustvel. Adicionalmente, a vida til destas fontes e a
imunidade do sistema de suprimento a variaes bruscas de demanda de potncia so
melhoradas.
Um prottipo de 3 kW simulado e avaliado experimentalmente, incluindo um banco de
baterias de chumbo-cido e supercapacitor, para comprovar a eficcia da estratgia de controle
proposta.
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vi Resumo
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vii
Abstract
This work introduces an Energy Management strategy, for electrical vehicle applications,
based on a fuzzy logic supervisory system that is able to combine three different power supply
sources, i. e., fuel cell, battery and supercapacitor.
The supervisory system coordinates the power flow between the power sources so that the
system is able to provide high power quality, which is needed to achieve the desirable dynamic
performance of the propulsion system.
The proposed energy management strategy of a multiple input power electronic converter
takes advantage of the individual characteristics of each power source and makes than operate at
the best operation region.
Through adequate power sources arrangements and use of the available resources, the fuel
cell size is reduced. In addition, the power sources life time and the system ride-through at
sudden load disturbances are increased.
Simulation and experimental results of a 3 kW prototype, with real supercapacitor and
lead-acid batteries bank, prove that the fuzzy logic is a suitable energy management control
strategy.
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viii Abstract
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ix
Agradecimentos
Ao professor Jos Antenor Pomilio pela oportunidade, amizade, carter, competncia
profissional, dedicao s atividades de pesquisa e excelente orientao durante todo o
desenvolvimento desta tese de doutorado.
Ao professor Giorgio Spiazzi pelas valiosas contribuies para a elaborao da estratgia
de controle nebuloso, bem como as sugestes para reduzir a interferncia eletromagntica no
prottipo desenvolvido e melhorar o estudo sobre o conversor elevador de tenso bidirecional em
corrente.
Ao professor Ennio Peres da Silva, pelas valiosas sugestes para melhorar a tese, o
suporte financeiro aps o trmino da bolsa CNPq e oportunidade de trabalharmos em conjunto
para o desenvolvimento de um veculo eltrico no meu ps-doutorado.
Aos amigos Fellipe S. Garcia e Alexandre A. Mota, pela contribuio no ensaio das
baterias de chumbo-cido e sugestes para a construo do algoritmo de controle nebuloso. Ao
professor Simone Buso e ao Alessandro Lidozzi pelo auxlio e troca de informaes.
Aos professores Jos Cludio Geromel, Pedro Peres e Gilmar Barreto, pelo auxlio no
estudo da estabilidade dos controladores e do funcionamento das baterias.
Aos meus orientadores de trabalho final de curso e de mestrado, Pedro G. Barbosa e
Sigmar M. Deckmann, pela importante contribuio para minha formao acadmica. Ao Centro
Regional de Inovao e Transferncia de Tecnologia (CRITT) e ao Laboratrio de Fsica da
Universidade Federal de Juiz de Fora, em especial ao Andr Xand e aos professores Maurlio,
Carmelita, Pablo e Scrates, pela proveitosa oportunidade de trabalho na iniciao cientfica.
Aos amigos, Srgio, Fernando, Gustavo, Moiss, Clodoaldo, Ricardo, Kenji, Alexandre,
Marelo, Luciana, Geomar, Massakit, Rodolfo, Helmo, Giuliano, Karina, Rafael, Roberto e Edson
Vendrusculo, pela agradvel convivncia durante o mestrado e doutorado, em especial aos
amigos Leonardo Silva que me auxiliaram de forma significativa na implementao do prottipo.
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x Agradecimentos
A todos que de alguma forma contriburam com sua experincia terica ou profissional
em veculos eltricos ou em dispositivos de converso de energia qumica em eletricidade.
A UNICAMP, a Faculdade de Engenharia Eltrica e de Computao, ao Departamento de
Sistema e Controle de Energia e aos seus funcionrios pela infra-estrutura e apoio necessrios
para a realizao deste trabalho.
Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientfico e Tecnolgico (CNPq) e a
Fundao de Amparo a Pesquisa do Estado de So Paulo (FAPESP) pelo auxlio financeiro para
custear a bolsa de doutorado e aquisio de componentes e equipamentos. A Analog Devices pela
doao da plataforma do DSP utilizado.
A Deus, aos familiares, aos irmos, a minha esposa e aos meus pais o reconhecimento
pelo amor, carinho, dedicao e incentivo em todos os momentos e pelo grande orgulho e amor
que possuo de cada um deles.
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xi
Sumrio
Prefcio.......................................................................................................................................... iii
Resumo ........................................................................................................................................... v
Abstract ........................................................................................................................................ vii
Agradecimentos ............................................................................................................................ ix
1 Introduo ................................................................................................................................... 1
1.1 Gesto coordenada de mltiplas fontes de potncia.............................................................. 1
1.2 Aplicaes ............................................................................................................................. 4
A. Veculos Eltricos............................................................................................................... 4
B. Veculos Eltricos Hbridos ................................................................................................ 6
C. Gerao Distribuda ............................................................................................................ 7
1.3 Estrutura da tese..................................................................................................................... 8
2 Dispositivos de converso e armazenamento de energia eltrica........................................... 9
2.1 Clulas a Combustvel ........................................................................................................... 9
A. Aspectos histricos ............................................................................................................. 9
B. Princpio de funcionamento ............................................................................................ 10
C. Aspectos fundamentais ..................................................................................................... 12
2.2 Supercapacitores.................................................................................................................. 15
A. Aspectos histricos ........................................................................................................... 15
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xii Sumrio
B. Capacitor eletroqumico de dupla camada........................................................................ 15
C. Princpio de funcionamento .............................................................................................. 17
2.3 Baterias ................................................................................................................................ 19
A. Aspectos histricos ........................................................................................................... 19
B. Princpio de funcionamento .............................................................................................. 19
C. Aspectos Fundamentais .................................................................................................... 20
2.4 Combinao das fontes de suprimento ................................................................................ 22
2.5 Dimensionamento dos dispositivos de suprimento ............................................................. 24
A. Demanda de potncia........................................................................................................ 24
B. Ciclo de conduo............................................................................................................. 25
C. Dimensionamento da clula a combustvel....................................................................... 26
D. Dimensionamento da bateria ............................................................................................ 27
E. Dimensionamento do supercapacitor ................................................................................ 31
F. Discusso........................................................................................................................... 33
2.6 Concluses........................................................................................................................... 33
3 Inteterconexo entre as fontes de potncia............................................................................. 35
3.1 Introduo............................................................................................................................ 35
3.2 Arranjo dos dispositivos de suprimento .............................................................................. 36
A. Arranjo srie ..................................................................................................................... 37
B. Arranjo cascata.................................................................................................................. 38
C. Arranjo paralelo ................................................................................................................ 40
D. Outros arranjos ................................................................................................................. 40
3.3 Estruturas bsicas de converso CC-CC ............................................................................. 42
A. No isolada e unidirecional em corrente .......................................................................... 42
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Sumrio xiii
B. No isolada e bidirecional em corrente............................................................................. 43
C. Isolada e bidirecional em corrente .................................................................................... 45
D. Interleaved..................................................................................................................... 46
3.4 Conversor eletrnico com mltiplas entradas ..................................................................... 47
A. Introduo......................................................................................................................... 47
B. Princpio de funcionamento .............................................................................................. 48
3.5 Concluses........................................................................................................................... 49
4 Anlise e controle dos subconversores do MIPEC ................................................................ 51
4.1 Introduo............................................................................................................................ 51
4.2 Conversor elevador de tenso bidirecional em corrente...................................................... 52
A. Definio das variveis de estado..................................................................................... 52
B. Linearizao do estgio de potncia ................................................................................. 53
C. Equaes do comportamento esttico............................................................................... 56
D. Projeto dos elementos do conversor ................................................................................. 60
E. Equaes do comportamento dinmico para pequenos sinais .......................................... 62
4.3 Projeto do MIPEC ............................................................................................................... 69
A. Dimensionamento do indutor ........................................................................................... 70
B. Dimensionamento do capacitor de sada .......................................................................... 72
C. Dimensionamento do capacitor de entrada ....................................................................... 72
D. Especificao do mdulo de potncia............................................................................... 73
4.4 Anlise esttica dos subconversores.................................................................................... 73
4.5 Anlise do comportamento dinmico .................................................................................. 75
A. Resposta em freqncia .................................................................................................... 76
B. Resposta transitria........................................................................................................... 78
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xiv Sumrio
C. Estudo da sensibilidade dos conversores a alguns parmetros ......................................... 80
4.6 Projeto dos controladores .................................................................................................... 84
A. Circuitos bsicos para implementao do controlador ..................................................... 85
B. Sntese do controlador ...................................................................................................... 89
C. Controle da corrente no indutor ........................................................................................ 92
D. Controle da tenso de sada .............................................................................................. 94
E. Implementao digital do controlador com saturao dinmica..................................... 101
4.7 Concluses......................................................................................................................... 107
5 Sistema supervisrio nebuloso de controle........................................................................... 109
5.1 Introduo.......................................................................................................................... 109
5.2 Controle nebuloso.............................................................................................................. 110
5.3 Sntese do supervisrio nebuloso ...................................................................................... 111
A. Estratgia de gesto da energia....................................................................................... 111
B. Referncia de corrente da bateria.................................................................................... 113
C. Variveis de entrada e de sada do controlador nebuloso............................................... 114
D. Definio das funes de pertinncia nebulosa .............................................................. 114
E. Definio da base de decises para o controle nebuloso ................................................ 118
F. Definio do mtodo de inferncia nebulosa .................................................................. 122
5.4 Resultados simulados ........................................................................................................ 123
A. Descrio do circuito simulado ...................................................................................... 123
B. Simulao com carga resistiva........................................................................................ 125
C. Simulao para uma pequena demanda de potncia de um motor eltrico .................... 129
D. Simulao para uma grande demanda de potncia de um motor eltrico....................... 131
5.5 Resultados experimentais .................................................................................................. 133
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Sumrio xv
A. Descrio da bancada ..................................................................................................... 133
B. Procedimento experimental ............................................................................................ 135
C. Ensaio com carga resistiva.............................................................................................. 138
D. Ensaio com o acionamento do motor eltrico................................................................. 141
5.6 Ciclo de conduo urbano europeu (ECE 15) ................................................................... 144
5.7 Concluses......................................................................................................................... 147
6 Concluses e perspectivas ...................................................................................................... 149
6.1 Concluso geral ................................................................................................................. 149
6.2 Perspectivas de trabalhos futuros ...................................................................................... 152
Bibliografia................................................................................................................................. 153
Apndice A Divulgao da pesquisa ..................................................................................... 163
Apndice B Circuitos esquemticos ...................................................................................... 165
Apndice C Cdigo fonte do algoritmo de controle............................................................. 167
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xvi Sumrio
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xvii
Lista de figuras
Figura 1.1: Esboo esquemtico do sistema de propulso do VE. .................................................. 2
Figura 2.1: Esboo simplificado do funcionamento de uma CaC tipo PEM................................. 11
Figura 2.2: Curvas caractersticas de operao da clula a combustvel....................................... 13
Figura 2.3: Limite de ondulao de corrente da CaC. ................................................................... 14
Figura 2.4: Estrutura bsica em camadas de um supercapacitor (desenho a esquerda) e foto
comparativa (a direita) entre o SC da Epcos de 10 F e 2,3 V e uma BT alcalina de 9 V.............. 16
Figura 2.5: Estrutura interna e distribuio de cargas no SC. ....................................................... 17
Figura 2.6: Foto ilustrativa do mdulo supercapacitor EPCOS de 150 F e 42 V.......................... 18
Figura 2.7: Estrutura simplificada interna de uma bateria............................................................. 20
Figura 2.8: Diagrama de Ragone, densidade de energia versus densidade de potncia................ 23
Figura 2.9: Ciclo de conduo urbano europeu ECE15. ............................................................ 26
Figura 2.10: Ensaio da BT com uma carga resistiva e tenso em circuito aberto de 145,8 V:
variao da tenso terminal (grfico superior) e variao da corrente (grfico inferior). ............. 29
Figura 2.11: Ensaio do SC com uma carga resistiva e tenso em circuito aberto de 109 V:
variao da tenso terminal (grfico superior) e variao da corrente (grfico inferior). ............. 32
Figura 3.1: Arranjo srie da conexo ativa do SC......................................................................... 38
Figura 3.2: Arranjo cascata da conexo ativa da fonte primria. .................................................. 38
Figura 3.3: Arranjo cascata da conexo ativa do supercapacitor. ................................................. 39
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xviii Lista de figuras
Figura 3.4: Arranjo cascata da conexo ativa do SC e da BT, localizado no ponto intermedirio.
....................................................................................................................................................... 39
Figura 3.5: Arranjo cascata da conexo ativa da BT e do SC, localizado no ponto intermedirio.
....................................................................................................................................................... 39
Figura 3.6: Arranjo paralelo da conexo entre as fontes de energia e de potncia. ...................... 40
Figura 3.7: Arranjo srie da conexo ativa da BT e SC. ............................................................... 40
Figura 3.8: Topologia isolada da conexo ativa das fontes e carga. ............................................. 41
Figura 3.9: Conversores elevador de tenso (esquerda) e abaixador-elevador de tenso (direita).42
Figura 3.10: Conversores uk (superior), SEPIC (meio) e Zeta (inferior). .................................. 43
Figura 3.11: Estruturas bsicas no isoladas de converso CC-CC bidirecional em corrente. ..... 44
Figura 3.12: Estruturas bsicas isoladas de converso CC-CC bidirecional em corrente............. 45
Figura 3.13: Estrutura trifsica de converso interleaved do conversor elevador de tenso
bidirecional em corrente. ............................................................................................................... 46
Figura 3.14: Conversor eletrnico com mltiplas entradas........................................................... 48
Figura 4.1: Modelo ideal do conversor elevador de tenso bidirecional em corrente................... 52
Figura 4.2: Modelo com perdas do conversor elevador de tenso bidirecional em corrente. ....... 52
Figura 4.3: Formas de onda do conversor elevador de tenso bidirecional em corrente: tenso no
indutor (vL), corrente no indutor (iL), tenso de sada (vo) e corrente chave S2 (iS2)...................... 56
Figura 4.4: Circuito equivalente do conversor durante a conduo da chave S1........................... 62
Figura 4.5: Circuito equivalente do conversor durante a no conduo da chave S1.................... 63
Figura 4.6: Circuitos equivalentes do circuito durante a conduo da chave S1 (esquerda) e a no
conduo da chave S1 (direita). ..................................................................................................... 65
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Lista de figuras xix
Figura 4.7: Circuitos equivalentes do conversor durante a conduo da chave S1 (esquerda) e a
no conduo da chave S1 (direita)................................................................................................ 67
Figura 4.8: Resultado do ensaio experimental do indutor acoplado CaC................................... 70
Figura 4.9: Ganho esttico e rendimento do subconversor do SC. ............................................... 74
Figura 4.10: Ganho esttico e rendimento dos subconversores para uma corrente de sada de 5 A.
....................................................................................................................................................... 75
Figura 4.11: Circuito do conversor para simulao no domnio da freqncia no PSPICE.......... 76
Figura 4.12: Resposta em freqncia da tenso de sada dos subconversores da CaC, BT e SC
para variao na razo cclica........................................................................................................ 76
Figura 4.13: Resposta em freqncia da corrente no indutor dos subconversores da CaC, BT e SC
para variao na razo cclica........................................................................................................ 77
Figura 4.14: Lugar das razes para a tenso de sada (esquerda) e corrente no indutor (direita). . 78
Figura 4.15: Diagrama de simulao do conversor elevador de tenso bidirecional em corrente. 79
Figura 4.16: Resposta transitria do conversor a uma pequena perturbao na razo cclica. ..... 80
Figura 4.17: Efeito das perdas hmicas sobre a resposta em freqncia da corrente no indutor. . 81
Figura 4.18: Efeito do capacitncia de entrada na resposta em freqncia da corrente no indutor.
....................................................................................................................................................... 82
Figura 4.19: Efeito da variao da corrente de sada na resposta da corrente no indutor. ............ 83
Figura 4.20: Efeito da variao da tenso de entrada na resposta em corrente do indutor para uma
corrente de sada nula. ................................................................................................................... 84
Figura 4.21: Esquema simplificado do controle da corrente no indutor. ...................................... 84
Figura 4.22: Esquema simplificado do controle em cascata da tenso de sada. .......................... 85
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xx Lista de figuras
Figura 4.23: Circuito e resposta em freqncia do controlador PI................................................ 86
Figura 4.24: Circuito e resposta em freqncia do controlador PI com filtro passa-baixas.......... 87
Figura 4.25: Circuito e resposta em freqncia do controlador com avano de fase. ................... 88
Figura 4.26: Avano de fase () para os controladores do tipo atraso de fase e avano de fase. . 91
Figura 4.27: Controle em malha fechada da corrente no indutor. ................................................. 92
Figura 4.28: Respostas em freqncia da malha aberta da corrente no indutor da BT para
diferentes margens de fase............................................................................................................. 93
Figura 4.29: Diagrama de blocos esquemtico do controle da corrente no indutor no SIMULINK.
....................................................................................................................................................... 93
Figura 4.30: Resposta transitria do controle em malha fechada da corrente no indutor da BT para
diferentes valores de margens de fase. .......................................................................................... 94
Figura 4.31: Resposta transitria do controle em malha fechada da corrente no indutor para uma
margem de fase de 75 e diferentes valores de correntes de sada. ............................................... 94
Figura 4.32: Controle da tenso de sada com mltiplas malhas. ................................................. 95
Figura 4.33: Diagrama de blocos equivalente da malha de controle da tenso de sada............... 96
Figura 4.34: Respostas em freqncia da malha interna da corrente no indutor do SC................ 96
Figura 4.35: Efeito da variao da corrente de sada na reposta em freqncia, em malha aberta,
da tenso de sada, incluindo a malha interna de controle............................................................. 97
Figura 4.36: Resposta em freqncia da malha aberta da tenso de sada para uma corrente de
sada nula, freqncia de corte de 50 Hz e diferentes margens de fase......................................... 98
Figura 4.37: Resposta em freqncia da malha aberta da tenso de sada para uma freqncia de
corte de 50 Hz, margem de fase 75 e diferentes correntes de sada. ............................................ 99
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Lista de figuras xxi
Figura 4.38: Diagrama de blocos esquemtico do controle da tenso de sada no SIMULINK. 100
Figura 4.39: Resposta transitria do sistema em resposta a um degrau de corrente de sada de 5 A
para diferentes margens do controlador da tenso de sada......................................................... 100
Figura 4.40: Diagrama de blocos esquemtico do controlador digital com saturao dinmica. 101
Figura 4.41: Amostragem da corrente no indutor no meio do perodo de comutao: tenso de
sada (superior), corrente no indutor (meio) e sinal de disparo da interrupo (inferior). .......... 104
Figura 4.42: Resultado experimental do controle digital da tenso de sada e corrente no SC... 105
Figura 4.43: Resposta experimental, em detalhe, da tenso de sada e corrente no indutor. ...... 105
Figura 4.44: Partida suave da tenso de sada com uma carga resistiva conectada ao terminais do
barramento de sada do conversor. .............................................................................................. 107
Figura 5.1: Diagrama de blocos simplificado do sistema de gesto de energia. ......................... 112
Figura 5.2: Circuito equivalente do comportamento dos subconversores do MIPEC................. 113
Figura 5.3: Funes de pertinncia nebulosa das variveis de controle nebuloso. ..................... 115
Figura 5.4: Diagrama esquemtico simplificado do processo de inferncia nebulosa................ 122
Figura 5.5: Circuito esquemtico do MIPEC no PSIM............................................................... 124
Figura 5.6: Grficos da tenso de sada, corrente nas fontes e corrente de sada em resposta a
conexo de uma carga resistiva de 100 (ou 1 kW). ................................................................. 126
Figura 5.7: Grficos das variveis de entrada do controlador nebuloso para uma carga de 100 ...................................................................................................................................................... 126
Figura 5.8: Grficos das variveis de sada do controlador nebuloso para uma carga de 100 .126
Figura 5.9: Grficos da tenso de sada, corrente nas fontes e corrente de sada em resposta a
conexo de uma carga resistiva de 33 (ou 3,1 kW). ................................................................ 128
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xxii Lista de figuras
Figura 5.10: Grficos das variveis de entrada do controlador nebuloso para uma carga de 33 ...................................................................................................................................................... 128
Figura 5.11: Grficos das variveis de sada do controlador nebuloso para uma carga de 33 .128
Figura 5.12: Grficos da tenso de sada, corrente nas fontes e corrente de sada em resposta ao
acionamento de um motor eltrico com pequena demanda de potncia. .................................... 130
Figura 5.13: Grficos das variveis de entrada do controlador nebuloso.................................... 130
Figura 5.14: Grficos das variveis de sada do controlador nebuloso. ...................................... 130
Figura 5.15: Grficos da tenso de sada, corrente nas fontes e corrente de sada em resposta ao
acionamento de um motor eltrico com grande demanda de potncia........................................ 132
Figura 5.16: Grficos das variveis de entrada do controlador nebuloso.................................... 132
Figura 5.17: Grficos das variveis de sada do controlador nebuloso. ...................................... 132
Figura 5.18: Fotos da bancada experimental. .............................................................................. 135
Figura 5.19: Resultado do ensaio da referncia de corrente da BT sem utilizar a atuao do termo
de correo da referncia de corrente. ......................................................................................... 136
Figura 5.20: Resultado do ensaio da referncia de corrente da BT, incluindo a atuao do termo
de correo da referncia de corrente. ......................................................................................... 137
Figura 5.21: Formas de onda do pulso de disparo da interrupo da rotina de controle e dos
intervalos de tempo total de execuo da rotina de controle, do controlador nebuloso e do
controlador PI com filtro passa-baixas, respectivamente. ........................................................... 138
Figura 5.22: Grficos da tenso de sada e correntes nas fontes em resposta variao brusca de
corrente imposta por uma carga resistiva de 100 (ou seja, 1 kW)........................................... 139
Figura 5.23: Variao da corrente de sada para uma carga resistiva de 100 .......................... 139
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Lista de figuras xxiii
Figura 5.24: Grficos da tenso de sada e correntes nas fontes em resposta variao brusca de
corrente imposta por uma carga resistiva de 33 (ou seja, 3,1 kW).......................................... 140
Figura 5.25: Variao da corrente de sada para uma carga resistiva de 33 ............................ 140
Figura 5.26: Formas de onda da tenso de sada e correntes nas fontes para o acionamento do
motor com uma demanda de carga mecnica pequena................................................................ 142
Figura 5.27: Variao da corrente de sada para uma demanda de carga mecnica pequena. .... 142
Figura 5.28: Formas de onda da tenso de sada e correntes nas fontes para o acionamento do
motor com uma demanda de carga mecnica grande. ................................................................. 143
Figura 5.29: Variao da corrente de sada para uma demanda de carga mecnica grande........ 143
Figura 5.30: Resposta transitria da tenso de sada e das correntes nas fontes do MIPEC
submetidas a demanda de carga estimada para o ciclo de conduo europeu (ECE 15). ........... 145
Figura 5.31: Variveis de entrada normalizadas do controlador nebuloso.................................. 145
Figura 5.32: Variveis de sada normalizadas do controlador nebuloso. .................................... 145
Figura 5.33: Resultado experimental para um percurso simples de conduo............................ 146
Figura 5.34: Variao da demanda da carga para um percurso simples de conduo. ............... 146
-
xxiv Lista de figuras
-
xxv
Lista de Tabelas
Tabela 2.1: Exemplo de demanda de potncia em um automvel eltrico [5].............................. 24
Tabela 2.2: Estimativa do estado de carga da BT a partir da tenso em circuito aberto. .............. 30
Tabela 4.1: Parmetros de projeto dos indutores........................................................................... 70
Tabela 4.2: Resultados da anlise experimental dos indutores que compem o MIPEC............. 71
Tabela 4.3: Indutncia e ESR dos indutores que compem o MIPEC. ......................................... 71
Tabela 4.4: Parmetros dos subconversores utilizados nas simulaes. ....................................... 73
Tabela 4.5: Margens de estabilidade da resposta em freqncia da tenso de sada..................... 98
Tabela 4.6: Coeficientes dos controladores digitais da corrente no indutor e tenso de sada.... 103
Tabela 4.7: Ganho dos sensores do MIPEC. ............................................................................... 103
Tabela 5.1: Conjunto de regras para situaes de conduo normal........................................... 119
Tabela 5.2: Conjunto de regras para situaes de conduo em subidas ou acelerao do VE. . 120
Tabela 5.3: Conjunto de regras para situaes de conduo em descidas ou frenagem do VE. . 121
-
xxvi Lista de Tabelas
-
xxvii
Lista de Siglas e Definies
BT Bateria
CaC Clulas a Combustvel
GD Gerao Distribuda
MCI Motor de Combusto Interna
MIPEC Conversor Eletrnico com Mltiplas Entradas (do ingls, Multiple-Input Power Electronic Converter)
SC Supercapacitor
SoC Estado de Carga (do ingls, State of Charge)
VE Veculo Eltrico
VEH Veculo Eltrico Hbrido
MIMO Mltiplas Entradas Mltiplas Sadas (do ingls, Multiple Input Multiple Outuput).
PEM Membrana Trocadora de Prtons (do ingls, Proton Exchange Membrane), ou Membrana Eletroltica Polimrica (do ingls, Polimeric Electrolyte Membrane)
ESR Resistncia Srie Equivalente (do ingls, Equivalent Series Resistance)
-
xxviii Lista de Siglas e Definies
-
1
Captulo 1
Introduo
1.1 Gesto coordenada de mltiplas fontes de potncia
A integrao e a gesto de mltiplas fontes de suprimento com diferente densidade de
energia e de potncia so caractersticas dos modernos veculos eltricos (VE). Estes aspectos so
cruciais para alcanar elevada eficincia no uso da potncia gerada e melhorar o desempenho
dinmico nas fases de acelerao e frenagem regenerativa do veculo.
A princpio, as clulas a combustvel (CaC) poderiam substituir plenamente as baterias
(BT) para propulsar o VE, em decorrncia da reduo do peso, do menor volume e da grande
quantidade de energia disponvel para elevar a autonomia de percurso do veculo.
No entanto, as CaC apresentam pouca eficincia em situaes de baixa demanda de
potncia, lenta transferncia de energia em situaes transitrias e elevado custo por watt.
evidente que alguma outra fonte de energia pode ser usada para transferir rapidamente
potncia para mecanismo de trao eltrica. Com efeito, a CaC no precisa ser dimensionada para
a potncia de pico, mas somente para a potncia mdia. E ainda, alm de uma CaC mais
compacta e de menor custo, a vida til dos dispositivos de suprimento pode ser aumentada.
-
2 Captulo 1 - Introduo
As baterias possuem capacidade de energia suficiente para movimentar VE leves em
baixas velocidades como, por exemplo, em trajetos urbanos, ou fornecer potncia adicional
necessria por longos perodos de velocidade alta como, por exemplo, em estradas [1]. Todavia,
variaes bruscas de demanda da carga produzem considervel perda de potncia que podem
comprometer o desempenho e vida til da BT e da CaC.
A CaC e a BT possuem um lento processo eletroqumico para realizar a converso de
energia qumica em eletricidade. A soluo usual emprega o supercapacitor (SC) para melhorar a
resposta transitria do sistema de suprimento durante variaes bruscas de potncia [2] e [3].
Os dispositivos de armazenamento de energia, BT e SC, so usados juntos durante os
perodos transitrios de acelerao e de desacelerao e para aumentar a acmulo de energia nas
fases de frenagem regenerativa.
Um Conversor Eletrnico com Mltiplas Entradas (MIPEC, do ingls Multiple-Input
Power Electronic Converter) realiza a interconexo dos trs dispositivos de suprimento e o
mecanismo de trao do veculo eltrico (VE), como mostrado na Figura 1.1.
Motor eltrico
T
MIP
EC
Sistemasupervisrio
CaC
H2
BT
SC
Inversor
AC
CC
Figura 1.1: Esboo esquemtico do sistema de propulso do VE.
A principal tarefa do sistema supervisrio assegurar a disponibilidade da potncia
requerida para a trao do VE e coordenar a alocao dos recursos disponveis para aumentar o
desempenho e vida til das fontes de suprimento.
-
Captulo 1 - Introduo 3
Compensadores convencionais com atraso de fase (PI com filtro passa-baixas) regulam
cada uma das entradas do conversor [4]. As referncias de corrente so atualizadas pelo sistema
supervisrio, que coordena o fluxo da potncia gerada pela fonte primria (CaC) e a transferida
pelos dispositivos acumuladores de energia (BT e SC) a fim de propiciar elevado desempenho ao
sistema de propulso do VE.
Diversos arranjos de fontes, topologias de conversores de eletrnica de potncia e
estratgias de controle foram propostas, desenvolvidas, implementadas e testadas no intuito de
aperfeioar o sistema de propulso de veculos eltricos hbridos (VEH) ou VE [5] - [8]. Mtodos
de otimizao so amplamente empregados para atingir a situao de mxima eficincia
energtica e/ou elevado nvel de desempenho dinmico do sistema. Neste caso, o principal
desafio definir as variveis a serem otimizadas, enquanto satisfazem as restries impostas
pelas caractersticas de operao dinmica dos dispositivos de suprimento e demanda de energia.
Este trabalho prope a implementao de um algoritmo de gesto de energia baseado em
um sistema de controle supervisrio nebuloso.
Uma ampla pesquisa bibliogrfica foi realizada para identificar o potencial e as restries
de operao das fontes de suprimento de energia, bem como os principais arranjos e topologia de
conversores para combinar estas fontes.
O dimensionamento, o comportamento esttico e dinmico e o controle do conversor
eletrnico composto por mltiplas fontes de suprimento tambm so largamente investigados
para subsidiar a elaborao da estratgia de coordenao do fluxo de potncia do sistema de
suprimento do VE.
Com efeito, um controlador nebuloso projetado para realizar a gesto da energia do
sistema composto pelas trs fontes de suprimento, isto , para determinar o funcionamento da
clula a combustvel e para controlar o estado de energia dos dispositivos acumuladores.
Na parte final desta tese, so apresentados os resultados simulados e experimentais para
um prottipo de 3 kW composto por mdulos supercapacitores, banco de baterias de chumbo-
cido, conversor eletrnico com mltiplas entradas, inversor comercial e motor eltrico.
-
4 Captulo 1 - Introduo
1.2 Aplicaes
A estratgia de gesto de energia baseado em lgica nebulosa um algoritmo flexvel,
que possibilita migrar, de modo relativamente simples e rpido, a estratgia de controle do
MIPEC para um razovel conjunto de aplicaes envolvendo diversas fontes de suprimento. Por
exemplo, um grupo motor de combusto interna (MCI) e gerador CC sem escovas poderiam
substituir a CaC. A roda de inrcia (flywheel), por sua vez, poderia substituir o SC.
De outro modo, a adio de novas fontes de suprimento como, por exemplo, um gerador
fotovoltaico ou um gerador elico, em aplicaes estacionrias, no iria requerer um enorme
esforo do projetista necessrio para modelar a nova entrada.
A. Veculos Eltricos
Nos veculos puramente eltricos, a propulso do veculo realizada exclusivamente por
motores eltricos. No entanto, prtica usual classificar os veculos eltricos hbridos (VEH)
como um tipo de VE. Esta tese adota a denominao VE como sinnimo de veculos puramente
eltricos, embora no VEH srie a trao tambm exercida exclusivamente por motores eltricos.
Do ponto de vista histrico, os VE automotivos competiam com os veculos de MCI no
final do sculo XIX. O elevado custo e limitada autonomia de percurso favoreceram a
prevalncia do carro a gasolina em detrimento do carro movido a BT [1].
A crise do petrleo na dcada de 70 gerou uma corrida mundial por fontes alternativas de
energia que pudessem reduzir a dependncia de combustveis fsseis. Na dcada de 80, a melhora
na tecnologia das BT e os avanos em eletrnica de potncia resultaram em modelos comerciais
de carros eltricos a BT.
No incio da dcada de 90 ficou claro para a indstria automobilstica que a baixa
densidade de energia e elevado peso das BT minavam a autonomia e desempenho dinmico do
carro eltrico de passeio, o que resultou em sua descontinuidade de fabricao [1].
Por outro lado, as empilhadeiras eltricas se consolidaram no mercado, uma vez que as
-
Captulo 1 - Introduo 5
BT so um contrapeso natural. Outra vantagem o menor custo de manuteno do motor eltrico.
A legislao no setor farmacutico e alimentcio sobre emisso de gases poluentes tambm
contribuiu para a adoo das empilhadeiras a BT. Em carros de golfe e de transporte de pessoas
deficientes fsicas, a operao silenciosa e acelerao suave so caractersticas plenamente
suportadas por estes VE a BT.
Atualmente, novas tecnologias de BT com maior densidade de energia como, por
exemplo, ons de ltio e cloreto de sdio metal, geralmente associado com SC, representam novas
perspectivas para suprir o consumo de energia dos modernos veculos eltricos.
Obviamente, os VE no esto limitados aos veculos a BT. O bonde eltrico, trlebus,
metr e trens eltricos so exemplos de VE de transporte terrestre que empregam a rede eltrica
como fonte primria de energia.
O sucesso do uso da CaC no veculo lunar na misso Appolo 11, em 1969, foi um
importante marco histrico e motivador para viabilizar o interesse no emprego desta tecnologia
limpa de gerao de energia eltrica em VE. Do ponto de vista ambiental, o uso do hidrognio
nas CaC um importante vetor energtico para substituir o uso dos combustveis fsseis e
eliminar, ou pelo menos reduzir drasticamente, a emisso de gases poluentes.
Atualmente, os preos associados aquisio e operao da CaC so relativamente
elevados. No entanto, os benefcios ambientais e a tendncia de reduo de custos, a partir da
fabricao em larga escala industrial, justificam os investimentos em pesquisa e desenvolvimento
das CaC.
A maior densidade de energia da CaC em relao a BT contribui para aumentar
autonomia dos VE. Por outro lado, a baixa densidade de potncia do dispositivo limita o
desempenho dinmico do acionamento. O uso combinado de outras fontes de energia, como a BT
e o SC, assegura melhor comportamento do veculo nas fases de acelerao e frenagem, e ainda,
garante maior vida til e menor dimensionamento da CaC.
Neste contexto, imprescindvel aprimorar a gesto do fluxo de energia para aproveitar as
melhores caractersticas de desempenho de cada fonte e assegurar elevada qualidade de energia
-
6 Captulo 1 - Introduo
necessria para um bom desempenho trao eltrica e demais cargas eltricas do veculo.
B. Veculos Eltricos Hbridos
Os VEH associam o potente MCI com o eficiente motor eltrico para diminuir a emisso
de gases poluentes, reduzir o volume e o peso do motor de combusto e aumentar o desempenho
energtico do sistema de propulso.
At a primeira guerra mundial, a tecnologia hbrida foi usada para que um motor eltrico
auxiliasse o MCI a apresentar desempenho dinmico satisfatrio e aumentar a autonomia de
percurso. A melhora na densidade de potncia do motor a gasolina, associado aos riscos do cido
das baterias, dificuldades no controle do motor eltrico e o custo do emprego de dois motores
foram elementos chaves para a prevalncia do MCI [1].
Somente na dcada de 90, com o fracasso dos carros eltricos a BT, foi retomado o
interesse dos fabricantes de automveis por VEH. No ano de 2005, cerca de 206 mil carros e
caminhonetes hbridos foram vendidos nos Estados Unidos, o que representa 1,2% deste mercado
automobilstico norte americano [9].
Existem basicamente trs arquiteturas para implementar o sistema de propulso dos VEH,
que so: srie, paralela e srie-paralela [10]. Do ponto de vista de compatibilidade com a
topologia de conversores e algoritmo de controle propostas neste trabalho, a configurao srie
possibilita rpida e efetiva migrao da estratgia de coordenao fluxo de energia.
Neste arranjo, o MCI acoplado a um gerador e opera, na maior parte do tempo, em uma
combinao tima de velocidade e de conjugado. Quando as baterias esto plenamente
carregadas, o motor de combusto pode ser desligado. Por outro lado, quando o estado de energia
das BT baixo, o MCI ligado. O SC um elemento essencial para estender a vida til das BT.
Com efeito, h uma diminuio no consumo de combustveis, menor dimensionamento do
MCI, recuperao de parte da energia cintica na frenagem, acelerao suave, operao silenciosa
e menor custo de manuteno, pois no h eixo de transmisso e engrenagens no VEH srie.
Independente da topologia do arranjo hbrido do sistema de propulso, necessrio
-
Captulo 1 - Introduo 7
assegurar a harmonia do fluxo de potncia entre as fontes e a carga, no intuito de aumentar a
eficincia global do sistema sem comprometer o desempenho do VEH.
C. Gerao Distribuda
A Gerao Distribuda (GD) um dos mais promissores mercados para aplicaes da
CaC. Diversas empresas do setor energtico nacional e internacional tm realizado investimentos
para avaliar o emprego desta tecnologia de gerao limpa. H um forte interesse na viabilidade
do uso da energia eltrica na produo de hidrognio e, at mesmo, em veculos eltricos plug-
in para auxiliar a distribuir a demanda de energia do Sistema Eltrico de Potncia ao longo do
dia.
A gerao distribuda comumente definida como a gerao de energia eltrica, em
unidades de pequeno porte (tipicamente de alguns kW at 50 MW), posicionadas prximas ao
local de demanda. Dentre as aplicaes desta tecnologia destacam-se: reserva de potncia, co-
gerao de eletricidade e calor, gerao de ponta, reforo de carga e gerao isolada [11].
Por exemplo, em consumidores de pequeno e mdio porte, a GD pode reduzir a demanda
de pico, diminuir o consumo de energia da rede eltrica, assegurar qualidade e confiabilidade da
energia ou prover plenamente unidades de pequena demanda isoladas da rede eltrica. Para
consumidores de grande porte e empresas do setor energtico, pode aumentar a confiabilidade do
sistema, evitar grandes investimentos em novas linhas de transmisso e aumentar a capacidade de
gerao para atender rapidamente o crescimento de demanda [11] - [13].
O sistema de gesto de energia de um sistema de suprimento hbrido, composto por CaC,
BT e SC, tambm imprescindvel para coordenar o uso de energia, controlar a conexo e
desconexo com a carga e/ou rede e compensar transitrios de carga.
Deste modo, possvel operar a CaC na sua regio de eficincia tima da curva tenso
corrente, estender a vida til, compactar as dimenses da BT e da CaC, diminuir o consumo de
combustvel (H2) e, conseqentemente, reduzir custos. Cabe ressaltar que o aproveitamento da
energia trmica gerada pela CaC, aumenta a eficincia da CaC da faixa de 40 a 55 % para
aproximadamente 80 % [12].
-
8 Captulo 1 - Introduo
1.3 Estrutura da tese
O Captulo 2 contm uma breve reviso histrica, o princpio de funcionamento e as
limitaes das trs fontes utilizadas. O dimensionamento dessas fontes de suprimento realizado
com base no ciclo de conduo urbano europeu (ECE 15). Para finalizar o captulo, as
resistncias internas da BT e do SC so obtidas experimentalmente.
No Captulo 3 so investigadas as principais topologias de conversores, e de alguns
possveis arranjo entre estes, propostos para realizar a interconexo entre as fontes e carga.
No Captulo 4 so estudados o modelo e o comportamento esttico e dinmico das
entradas do conversor, analisados isoladamente. Em seguida, o projeto e a anlise da estabilidade
dos compensadores convencionais so apresentados.
O Captulo 5 descreve o processo de sntese do sistema supervisrio de controle nebuloso
proposto para a gesto de energia do conversor com mltiplas entradas. Resultados de simulao
e experimentais validam a estratgia de controle em um prottipo de 3 kW.
O Captulo 6 resume as concluses gerais deste trabalho e algumas sugestes para
trabalhos futuros que possam resultar na continuidade desta pesquisa.
-
9
Captulo 2
Dispositivos de converso e armazenamento de
energia eltrica
2.1 Clulas a Combustvel
A. Aspectos histricos
Em 1839, o jurista e fsico amador ingls William Robert Grove descobriu o processo
reverso da eletrlise, ou seja, como combinar o hidrognio e o oxignio para produzir gua e
gerar eletricidade.
Acredita-se que Grove tenha fundamentado seu trabalho no artigo publicado, em 1838,
pelo suo Christian Friedrich Schoenbein; com um enfoque mais prtico e empreendedor que seu
futuro amigo e colaborador [14].
Em 1842, Grove apresentou uma realizao prtica do seu experimento usando eletrodos
de platina e, em 1845, consolidou o ensaio com uma publicao especfica sobre este assunto.
Deste modo, Christian F. Schoenbein pode ser considerado o descobridor do fenmeno, enquanto
William R. Grove o inventor da clula a combustvel.
-
10 Captulo 2 - Dispositivos de converso e armazenamento de energia eltrica
Uma experincia mais antiga com CaC descrita na literatura [15]. Em 1802, Humphrey
Davy criou uma clula usando carbono e cido ntrico durante seus estudos em eletroqumica. No
entanto, os resultados desta experincia no foram devidamente documentados.
No ano de 1932, o engenheiro britnico Francis Thomas Bacon construiu o primeiro
prottipo funcional de CaC, que possua eletrlito alcalino, operava em alta temperatura (200C),
sob presso e utilizava eletrodos de nquel. Em 1959, utilizando eletrodos porosos, Bacon
alcanou uma potncia considervel de 5 kW para alimentar uma mquina de solda [16] e [17].
Tambm no ano de 1959, Harry Karl Ihrig, da empresa fabricante de equipamentos para
fazendas Allis-Chalmers, demonstrou o primeiro veculo terrestre movido a CaC. Esta CaC
consistia de 1008 clulas empilhadas, com capacidade de gerar 15 kW para alimentar um trator.
A CaC desenvolvida por Bacon foi fundamental para o desenvolvimento e uso destes
dispositivos geradores de eletricidade pela NASA, durante a dcada de 60, para fornecer energia
de forma limpa, silenciosa e compacta aos equipamentos embarcados nas misses espaciais
Gemini e Appolo e prover gua limpa e calor aos astronautas.
Durante a dcada de 70, em resposta s crises de petrleo de 1973 e 1979, o governo dos
EUA incentivou a pesquisa e o desenvolvimento de CaC para veculos terrestres como estratgia
para reduzir a sua dependncia em relao ao petrleo importado.
Nos dias atuais, a CaC ainda se encontra em desenvolvimento e no economicamente
competitiva com relao a outras tecnologias de converso de energia existentes. No entanto, as
perspectivas de avanos tecnolgicos e de menores custos de aquisio e manuteno so
promissores para as prximas dcadas.
B. Princpio de funcionamento
A CaC um dispositivo eletroqumico que gera eletricidade, calor e vapor de gua a partir
do processo de oxidao (perda de eltrons) do hidrognio e reduo do oxignio. Em outros
termos, a CaC uma clula galvnica em que a energia qumica de um combustvel (hidrognio)
convertida diretamente em eletricidade por meio de um processo eletroqumico de reao com
-
Captulo 2 - Dispositivos de converso e armazenamento de energia eltrica 11
um agente oxidante [1].
As CaC so tipicamente classificadas de acordo com o tipo de eletrlito de suporte, que
particularmente define sua temperatura de funcionamento. Os principais tipos de CaC so:
alcalina , cido fosfrico, membrana trocadora de prtons, metanol direto, carbonato fundido e
xido slido [11].
A CaC de membrana trocadora de prtons, ou simplesmente PEM (do ingls, Proton
Exchange Membrane), atualmente a tecnologia mais vivel para aplicaes em VE terrestres.
Elas apresentam elevada densidade de energia, funcionam em baixa temperatura, em torno de
80C, possibilitam partida rpida e praticamente no emitem gases poluentes. No entanto, este
tipo de clula a combustvel requer elevado grau de pureza do combustvel (tipicamente superior
a 99,99 %) e catalisador base de platina.
A Figura 2.1 mostra um desenho esquemtico simplificado da estrutura e do
funcionamento de uma CaC do tipo PEM. O gs hidrognio pressurizado bombeado para os
canais de fluxo e flui para o anodo (eletrodo negativo). O catalisador acelera o processo de
separao das molculas de H2 em dois ons positivos (prtons) e dois eltrons.
OH
H
OH
H
PEM
Cat
alis
ador C
atal
isad
or
Anodo Catodo
H2
2H2O2
O2
H2O
Figura 2.1: Esboo simplificado do funcionamento de uma CaC tipo PEM.
-
12 Captulo 2 - Dispositivos de converso e armazenamento de energia eltrica
A membrana trocadora de prtons (PEM) permite o livre fluxo de ons, mas inibe o
trnsito de eltrons. Deste modo, os eltrons fluem do anodo em direo ao catodo atravs de um
circuito externo, representado pelo resistor, produzindo corrente eltrica. Os ons de hidrognio
atravessam a PEM e combinam-se, no catodo, com as molculas de oxignio e com os eltrons
que retornam do circuito externo, gerando vapor de gua aquecido [18].
As reaes de oxidao do hidrognio e posterior reduo do oxignio ocorrem na
superfcie dos catalisadores do anodo e do catodo, conforme a expresso (2.1), respectivamente.
Estes catalisadores so base de platina e aceleram significativamente as reaes qumicas.
Como metal nobre, a platina um material to raro quanto caro.
OHe2H2O21
e2H2H
22
2
+++
++
(2.1)
A reao eletroqumica, conhecida como combusto a frio, ocorre sem haver qualquer
processo de queima, ou seja, no envolve a converso da energia trmica em energia mecnica
como em um MCI. Com efeito, as CaC no esto sujeitas ao ciclo de Carnot, isto , temperaturas
elevadas no so necessrias para atingir um elevado grau de eficincia [11] e [19].
Na CaC os gases reagentes so continuamente supridos por um tanque de hidrognio e
pelo ar retirado da atmosfera. Em relao s baterias, as CaC so mais compactas e possibilitam
maior autonomia de percurso ao VE, de acordo com a capacidade do tanque de hidrognio.
C. Aspectos fundamentais
A Figura 2.2 ilustra as curvas caractersticas de operao da CaC [1], [20] e [21]. De
acordo com a curva de tenso-corrente da clula existem trs regies distintas de operao do
dispositivo, associadas aos fenmenos de polarizao que ocorrem em clulas eletroqumicas
[11].
As perdas na regio de polarizao por ativao esto diretamente relacionadas com a
velocidade em que ocorrem as reaes na superfcie do eletrodo. So resultantes da energia
necessria para romper a barreira de ativao das reaes qumicas.
-
Captulo 2 - Dispositivos de converso e armazenamento de energia eltrica 13
0 5 10 15 20 25 300
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
0 5 10 15 20 25 300
5
10
15
20
Regio de polarizaopor ativao
Regio de polarizaohmica
Regio de polarizaopor concentrao
Perd
as
Tenso ideal da clula
Potnc
ia da c
lula
Tenso da clula
Rendimento do sistema
Regio deoperao tima
Corrente (A)
Ren
dim
ento
e te
nso
term
inal
da
clu
la (V
)
Pot
ncia
da
clu
la (W
)
Figura 2.2: Curvas caractersticas de operao da clula a combustvel.
As perdas na regio de polarizao por concentrao, ou perdas por transporte de massa,
esto relacionadas a um insuficiente aumento do fluxo de combustvel em conseqncia de uma
elevada demanda de corrente.
As perdas na regio de polarizao hmica apresentam comportamento linear, elevado
rendimento e so relativas s resistncias ao fluxo de ons no eletrlito e ao fluxo de eltrons nos
eletrodos.
Valores de corrente muito elevados resultam em grande perda de potncia na forma de
calor, que pode ressecar a membrana da CaC. E ainda, variaes bruscas de corrente podem levar
a clula a operar na regio de perdas de polarizao por concentrao, uma vez que a dinmica de
ajuste de suprimento dos gases reagentes um processo lento.
-
14 Captulo 2 - Dispositivos de converso e armazenamento de energia eltrica
A curva de rendimento da CaC difere sensivelmente da curva de uma clula isolada, pois
h consumo de energia pelos dispositivos auxiliares necessrios ao funcionamento da CaC [1].
Do ponto de vista de durabilidade e de consumo de combustvel, a CaC deve funcionar
dentro da regio de operao tima. A definio dos limites depende do compromisso com o
mximo rendimento que o dispositivo deve apresentar.
Para alcanar tenses e potncias mais elevadas, as clulas so conectadas em srie,
formando uma pilha a combustvel. Com efeito, este o outro nome que a CaC recebe.
Em geral, as CaC so acopladas a conversores eletrnicos para sua utilizao prtica. Os
efeitos da ondulao de corrente (ripple), em freqncias elevadas (10 kHz), ainda no esto
claramente demonstrados [22]. No entanto, possvel que a ondulao de corrente possa causar
degradao da membrana da CaC, de acordo com [23]. Em freqncias baixas (120 Hz), a
ondulao de corrente pode resultar em importantes perdas de potncia [24].
Os limites de ondulao de corrente especificados para uma CaC de 48 V e 10 kW para a
competio Future Energy Challenge 2001 Competition esto esboadas na Figura 2.3 [25].
Esta curva pode ser usada como diretriz para o projeto dos filtros do conversor eletrnico
conectado clula a combustvel.
100 1 k 10 k0
10
20
30
40
50
60
70
20Freqncia (Hz)
Ond
ula
o d
e co
rren
te (%
)
Figura 2.3: Limite de ondulao de corrente da CaC.
-
Captulo 2 - Dispositivos de converso e armazenamento de energia eltrica 15
2.2 Supercapacitores
A. Aspectos histricos
Em 1853, Hermann Helmholtz descreveu que ao aplicar uma tenso entre dois eletrodos
imersos em um fluido condutor no h circulao de corrente at que uma determinada tenso
limiar seja atingida. Ao iniciar a conduo ocorre a formao de gases, devido s reaes
qumicas na superfcie do eletrodo. Abaixo desta tenso limiar o dispositivo comporta-se como
um capacitor [26].
A primeira gerao de SC, disponvel comercialmente no final da dcada de 70, era
apropriada para produtos eletrnicos, em razo da pequena tenso que as clulas de SC suportam
(inferior a 2,5 V). Com o advento de mdulos SC, foi possvel empreg-los em aplicaes com
tenses mais altas. Somente na dcada de 90 seu uso comeou a se difundir, graas ao emprego
do SC em VE e em VEH [27]. Neste tipo de aplicao, o dispositivo funciona como uma fonte de
transferncia rpida de energia, o que possibilita a compactao e a melhora de desempenho do
sistema de armazenamento e de converso de energia.
O elevado custo dos SC ainda um empecilho para uma ampla utilizao do dispositivo
em aplicaes que requerem nveis de tenso mdia ou elevada. No entanto, em sistemas com
mltiplas fontes de energia, ou seja, em conjunto com baterias ou clulas a combustvel, podem
resultar em solues tcnicas e econmicas mais viveis [28].
Atualmente, os supercapacitores so uma das tecnologias mais promissoras para melhorar
a gesto, aumentar a eficincia, otimizar o desempenho e prolongar a durabilidade dos sistemas
de armazenamento e de gerao de energia eltrica.
B. Capacitor eletroqumico de dupla camada
Em um capacitor de placas paralelas, o acmulo de energia se d diretamente no campo
eltrico, devido separao entre as cargas. O valor da capacitncia uma grandeza que reflete a
capacidade do dispositivo de armazenar energia e depende somente de parmetros dimensionais e
da rigidez dieltrica.
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16 Captulo 2 - Dispositivos de converso e armazenamento de energia eltrica
Os supercapacitores, tambm denominados ultracapacitores ou capacitores eletroqumicos
de dupla camada, obedecem ao mesmo princpio. O valor extremamente elevado de capacitncia
alcanado graas enorme rea superficial dos eletrodos e mnima distncia entre as cargas.
Com efeito, os SC so capazes de armazenar uma quantidade de energia muito maior do que
qualquer capacitor convencional de massa ou volume equivalente.
Atualmente, cada eletrodo do SC composto por uma pelcula metlica revestida por uma
fina camada, em geral de carbono ativado, que possui imensa rea superficial (alcanado pela
elevada porosidade de seus ndulos microscpicos), condutividade eltrica, qumica inerte e
baixo custo. Entre dois eletrodos interposto um material separador (papel, membrana ou fibra
de vidro) que impede o contato eletrnico (conduo de corrente) entre os eletrodos, mas permite
o livre trnsito de ctions e nions [29]. O conjunto formado pelas camadas de carbono ativado e
separador encharcado por um eletrlito altamente condutivo (aquoso ou solvente orgnico) que
prov instantaneamente alta concentrao de ons mveis [30].
No estado carregado, cada um dos eletrodos possui cargas (do eletrodo e do eletrlito) de
polaridades opostas, as quais esto muito prximas entre si (2-5 nm). Este fato, aliado imensa
rea superficial do carbono ativado poroso (at 2000 m2/g), possibilita obter capacitncias na
ordem de milhares de Farads.
Na parte esquerda da Figura 2.4 mostrada a estrutura bsica em camadas de um
supercapacitor [31]. No canto inferior direito est a foto de um SC de 10 F e 2,3 V da empresa
Epcos e, na parte superior da foto, est uma BT alcalina de 9V, para efeitos de comparao.
Supe
rcap
acito
r
Car
bono
Ativ
ado
Car
bono
Ativ
ado
Sepa
rado
r
Pelc
ula
de M
etal
(Al)
Pel
cul
a de
Met
al (A
l)
Eletrodo NegativoEletrodo Positivo
Figura 2.4: Estrutura bsica em camadas de um supercapacitor (desenho a esquerda) e foto
comparativa (a direita) entre o SC da Epcos de 10 F e 2,3 V e uma BT alcalina de 9 V.
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Captulo 2 - Dispositivos de converso e armazenamento de energia eltrica 17
C. Princpio de funcionamento
No procedimento de armazenamento de energia, ao submeter os eletrodos do SC a uma
fonte, os eltrons acumulam-se no carbono acoplado pelcula metlica ligada ao terminal
negativo do dispositivo. No outro eletrodo h o acmulo de cargas positivas. Sob influncia do
campo eltrico criado pelas cargas nos eletrodos, os ons provindos do eletrlito movem-se
livremente, inclusive pelo material separador, em direo ao interior dos poros do carbono
ativado e em sentido oposto polaridade das cargas dos eletrodos [32].
Internamente, a estrutura de uma clula de SC a de dois capacitores conectados em srie
via eletrlito, haja vista que em cada eletrodo existem cargas opostas muito prximas entre si,
conforme possvel observar na Figura 2.5 [33].
on negativo
Carga negativa
on positivo
Carga positiva
Carbono Ativado
Carbono Ativado
Separador
Figura 2.5: Estrutura interna e distribuio de cargas no SC.
Como o processo de carga e de descarga do dispositivo se d pelo movimento dos ons
no eletrlito, sem haver reaes qumicas, o SC apresenta uma resistncia srie equivalente (ESR,
do ingls Equivalent Series Resistance) muito pequena, tornando o limite de corrente de carga
e de descarga bastante elevado.
O limiar de tenso para operao segura de uma clula de supercapacitor determinado
pela composio do eletrlito. Em eletrlito aquoso a tenso de 1 V, enquanto que em eletrlito
de solvente orgnico a tenso de 2,3 V. Excedido o limite haver a eletrlise do eletrlito,
ocasionando a formao de gases, que danificar o dispositivo.
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18 Captulo 2 - Dispositivos de converso e armazenamento de energia eltrica
A Figura 2.6 mostra a foto de um mdulo supercapacitor da empresa EPCOS 42 V e
150 F. Este dispositivo possui circuitos de balanceamento ativo para 18 clulas de 2700 F
conectadas em srie. Para efeitos de comparao, no canto inferior direito est um capacitor
eletroltico da SIEMENS de 3700 F e 200 V e, em sua base, o SC de 10 F e 2,3 V descrito previamente.
Figura 2.6: Foto ilustrativa do mdulo supercapacitor EPCOS de 150 F e 42 V.
Para alcanar tenses de operao mais elevadas, os SC so combinados em srie. Para
distribuir uniformemente as tenses, so empregados circuitos de balanceamento de tenso. Estes
circuitos podem ser passivos (resistores em paralelo), ativos (circuitos eletrnicos) ou uma
combinao de ambos [27], [31] e [34].
Em termos de comportamento dinmico, o SC um dispositivo robusto a variaes
bruscas e elevadas de corrente, no apresenta efeito de memria, trabalha em uma ampla faixa de
temperatura e de tenso e apresenta tendncia de custos decrescente.
O estado de carga do SC pode ser determinado com base na tenso do dispositivo. No
entanto, a energia acumulada (ESC) proporcional ao valor quadrtico da tenso do
supercapacitor, que uma informao mais conservativa. A partir das tenses terminal (vSC), da
sua resistncia interna (RiSC), da sua corrente (iSC) e da tenso mnima (VminSC) e mxima (VmaxSC)
de operao, possvel determinar a energia, em pu, acumulada no SC, de acordo com (2.2).
( ) ( ) ( )[ ]2
SCmax
2SCmin
2SCiSCSC
SC VVtiRtvtE += (2.2)
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Captulo 2 - Dispositivos de converso e armazenamento de energia eltrica 19
2.3 Baterias
A. Aspectos histricos
Alguns estudiosos especulam que os egpcios utilizavam dispositivos galvnicos para
gerar eletricidade, denominados baterias de Bagd. No entanto, a hiptese mais provvel de que
estes artefatos teriam sido usados para galvanizar objetos [35].
Em 1799, o fsico italiano Alessandro Volta desenvolveu a primeira bateria eltrica. A
bateria, tambm denominada de clula voltaica, consistia de uma pilha de placas metlicas
diferentes (discos de zinco e cobre), intercaladas por um pedao de pano ou papelo, imersas em
uma soluo de cido fraco e conectadas por um fio condutor [36].
Somente em 1860 as baterias deixaram de ser uma curiosidade de laboratrio, com a
inveno da clula seca. J no incio de 1900, o engenheiro Thomas Edison utilizava BT
alcalinas mover veculos eltricos [37].
Atualmente, as BT de chumbo-cido ainda possuem a melhor relao custo benefcio para
diversas aplicaes. As BT de nquel-cdmio possuem baixo tempo de recarga e so to txicas
quanto as de chumbo-cido. As baterias de nquel-metal hidreto possuem moderada densidade de
energia e reduzido ciclo de vida. As baterias de ons de ltio proporcionam elevada densidade de
energia e baixa toxidade, tornando-as uma tecnologia bastante promissora para aplicaes em
veculos eltricos [38].
B. Princpio de funcionamento
A bateria um dispositivo eletroqumico que converte diretamente a energia armazenada
na forma qumica em eletricidade. Na bateria recarregvel, a energia fornecida por uma fonte
externa recompe as caractersticas qumicas do dispositivo.
A Figura 2.7 ilustra o esquema simplificado da estrutura interna de uma bateria de
chumbo cido. O eletrodo positivo, anodo, constitudo por uma placa de perxido de chumbo e
o eletrodo negativo, catodo, composto por uma placa de chumbo esponjoso.
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20 Captulo 2 - Dispositivos de converso e armazenamento de energia eltrica
Anodo Catodo
PbO2 Pb
H2S
O4+
H2O
H2S
O4+
H2O
Sepa
rado
r
Figura 2.7: Estrutura simplificada interna de uma bateria.
Os eletrodos so isolados por um material separador poroso que impede a conduo
eletrnica entre as placas e permite o livre trnsito de ons imersos em um eletrlito (cido
sulfrico diludo em gua pura) [39]. Na soluo do eletrlito ocorre a dissociao eletroltica, ou
seja, a decomposio da molcula de cido sulfrico em ons de hidrognio (positivo) e ons de
sulfato (negativo).
No processo de descarga, os eltrons migram do catodo em direo ao anodo via condutor
externo, enquanto os ons do anodo fluem em direo ao catodo atravs do eletrlito. Os dois
eletrodos reagem com o eletrlito, que possui alta concentrao de cido sulfrico, convertendo
os dois eletrodos em sulfato de chumbo (PbSO4) e o eletrlito parcialmente em gua.
No processo reverso, de carregamento, a injeo de corrente recompe os eletrodos em
chumbo esponjoso (Pb) e perxido de chumbo (PbO2), e a gua em cido sulfrico. As reaes
que ocorrem no dispositivo so resumidas pela expresso (2.3) [40].
424242 PbSOOH2PbSOPbOSOH2Pb ++++ (2.3)
C. Aspectos Fundamentais
A BT e a CaC so dispositivos eletroqumicos muito eficientes que produzem eletricidade
diretamente a partir de reaes qumicas nos eletrodos. Na BT os reagentes esto armazenados
internamente e o processo de converso de energia pode ser revertido.
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Captulo 2 - Dispositivos de converso e armazenamento de energia eltrica 21
As curvas tenso-corrente e potncia-corrente da CaC e BT so semelhantes (Figura 2.2),
uma vez que ambos dispositivos esto sujeitos aos mesmos processos de polarizao [41] [42]. A
descarga profunda pode reduzir permanentemente o desempenho da BT, em virtude do efeito
acumulativo da fadiga trmica dos materiais durante o processo de reverso do estado de carga.
Em geral, as restries para restabelecer o estado de carga da BT so tipicamente mais
severas que no processo de descarga. Se o processo de recarga no for devidamente controlado,
existe o risco de reduzir o ciclo de vida da BT por fadiga trmica ou por fadiga decorrente da
saturao de carga [43].
A dissipao trmica proporcional resistncia interna da BT e ao quadrado da corrente,
ou seja, h um significativo aumento de temperatura em correntes elevadas. Se a quantidade de
energia fornecida BT for superior sua capacidade de absoro, haver sobrecarga nas reaes,
elevao rpida da tenso da BT e aumento de temperatura.
O funcionamento da BT fora dos limites adequados de temperatura acelera o seu processo
de envelhecimento. Em BT de chumbo cido selada, a corrente de recarga deve ser limitada em
20 % da capacidade da BT e a tenso no deve superar o limite de 2,4 V por clula, devido ao
risco de corroso do anodo [38] e [40]. Mtodos mais sofisticados de controle de carga da BT,
utilizam a temperatura, a tenso e a corrente da BT como variveis de controle [43].
A capacidade de uma bateria indica a quantidade total de carga disponvel e comumente
expressa na unidade ampre-hora (Ah). A corrente de carga e descarga da BT comercialmente
especificada em termos da taxa C (C rate). Por exemplo, para uma BT de 10 Ah e taxa C/5,
previsto fluxo contnuo de 2 A de corrente por um perodo de 5 horas. No entanto, a capacidade
da BT varia de forma inversa taxa de descarga, ou seja, elevadas correntes de descarga resultam
em menor capacidade [1].
Determinar o estado de carga de uma BT em funcionamento extremamente complicado
[40]. Existem diversos componentes eletrnicos implementados para esta tarefa. O estado de
carga de uma BT (SoCBT) pode ser calculado a partir da sua capacidade (QBT), em ampre-hora, e
da corrente de descarga (iBT), conforme a equao (2.4) [1].
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22 Captulo 2 - Dispositivos de converso e armazenamento de energia eltrica
( ) ( ) ( )( ) =t
0BT
BTBTBT dtiQ
ti0SoCtSoC (2.4)
No entanto, a tenso em circuito aberto fornece uma boa estimativa da quantidade
remanescente de carga na BT. Por outro lado, quando a BT est em funcionamento, a medida
extremamente imprecisa, em virtude do comportamento no-linear da resistncia interna da BT.
A soluo utilizar o balano do fluxo de energia da bateria, que pode ser determinado a
partir da sua tenso terminal (vBT) e da sua corrente de descarga (iBT). Portanto, o estado de
energia da BT (EBT), em pu, pode ser estimado de acordo com (2.5).
( ) ( ) ( ) ( )3600VQ
dttitv3600VQ0SoCtE
BTBT
t
0 BTBTBTBTBT
BT = (2.5)
A energia inicial da bateria obtida a partir da estimativa do seu estado de carga inicial,
que baseado na sua tenso terminal em circuito aberto. As constantes QBT e VBT representam os
dados nominais de tenso e capacidade, em ampre-hora, respectivamente.
2.4 Combinao das fontes de suprimento
A principal motivao para realizar a combinao de fontes de energia, que apresentam
diferentes caractersticas de densidade de energia e de densidade de potncia, aumentar a vida
til e o desempenho do sistema de suprimento e melhorar a qualidade da energia fornecida, a fim
de propiciar adequado funcionamento das diversas cargas eltricas do VE.
Os critrios para a seleo e dimensionamento das fontes de suprimento de energia para
VE so: custos de aquisio e de manuteno, grau de compactao, confiabilidade, autonomia
de percurso e desempenho dinmico.
O Diagrama de Ragone [27], mostrado na Figura 2.8, ordena os dispositivos de converso
e de armazenamento de energia de acordo com a densidade de energia e a densidade de potncia
que apresentam.
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Captulo 2 - Dispositivos de converso e armazenamento de energia eltrica 23
107
100
101
102
103
104
105
106
10-2
10-1
100
101
102
103
Densidade de Potncia (W/kg)
Den
sida
de d
e E
nerg
ia (W
h/kg
) Clulas acombustvel
Baterias
Supercapacitores
Capacitores convencionais
Figura 2.8: Diagrama de Ragone, densidade de energia versus densidade de potncia.
Quanto mais elevada a densidade de energia, maior a quantidade de energia disponvel
por unidade de massa ou volume. E, quanto maior a densidade de potncia, maior a velocidade de
transferncia energia por unidade de massa ou volume.
O sistema proposto nesta tese integra trs diferentes fontes de suprimento para atender a
demanda de potncia de um VE, conforme o esboo esquemtico mostrado na Figura 1.1.
A fonte primria de energia deve garantir uma elevada autonomia de percurso para o
veculo. Em termos de compactao, a CaC a opo mais adequada para suprir a demanda
mdia de potncia do VE.
Uma fonte secundria de energia assegura o complemento da potncia requerida pela
carga fornecida pela fonte primria, ou armazena a energia gerada em excesso ou recuperada pela
frenagem regenerativa.
A quantidade de energia disponibilizada pela fonte secundria deve ser suficiente para
sustentar o consumo extra de potncia por longos perodos de tempo como, por exemplo, para o
veculo subir uma montanha ngreme. Neste caso, a BT possibilita obter razovel grau de
compactao da fonte primria.
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24 Captulo 2 - Dispositivos de converso e armazenamento de energia eltrica
Em virtude da limitada capacidade da CaC e da BT em relao a variaes bruscas de
potncia, uma fonte terciria requerida para transferncia rpida de energia.
O capacitor eletroltico, em detrimento de sua imensa densidade de potncia, no
apresenta quantidade de energia compatvel com a demanda do mecanismo de trao eltrica.
Deste modo, o SC permite atender a demanda mxima de potncia durante o intervalo de
tempo necessrio para aumentar a injeo de potncia da BT e da CaC, respeitando-se a taxa de
variao de corrente destas fontes.
2.5 Dimensionamento dos dispositivos de suprimento
A. Demanda de potncia
O dimensionamento dos dispositivos de suprimento pode ser realizado com base na
estimativa de demanda de potncia das diversas cargas eltricas em um VE. Tipicamente, a
demanda mdia de potncia aproximadamente um tero da demanda mxima potncia,
conforme pode ser constatado na Tabela 2.1.
Tabela 2.1: Exemplo de demanda de potncia em um automvel eltrico [5].
Caga eltrica Potncia mxima (kW) Potncia mdia (kW)
Mecanismo de propulso 100 30
Compressor de ar da CaC 12 8
Suspenso ativa 12 0,36
Compressor eltrico do ar condicionado 4 1
Direo eltrica 1,5 0,1
Comando de vlvula varivel 3,2 1,0
Aquecedor da janela frontal 2,5 0,25
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Captulo 2 - Dispositivos de converso e armazenamento de energia eltrica 25
B. Ciclo de conduo
O ciclo de conduo uma curva de perfil de velocidade desenvolvida por diferentes
pases e entidades para emular o comportamento do veculo em situaes de trfego real. Em
geral, so utilizadas para avaliar o consumo de combustvel e emisso de gases poluentes.
Nesta tese, o ciclo de conduo usado para estimar a curva de demanda de potncia do
mecanismo de trao eltrica em um veculo hipottico, cujo valor mximo especificado para
ser de 3 kW, a fim de simplificar o projeto do conversor eletrnico.
A demanda de potncia do mecanismo de trao eltrica varia bastante ao longo do trajeto
que o veculo percorre. A potncia (P) requerida para a trao do veculo pode ser estimada a
partir da expresso [1] e [44]:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tvdt
tdvmtvAC21cosfgmsengmtP 2fDr
+++= , (2.6)
em que, m a massa total do veculo, g a acelerao da gravidade, fr o coeficiente de
resistncia dos pneus, o ngulo de inclinao da pista, a densidade do ar, CD o coeficiente de arrasto aerodinmico, Af a rea frontal do veculo e v a velocidade.
Para veculos de passeio, em pistas de concreto, o coeficiente de arrasto aerodinmico
pode ser calculado em termos da velocidade, de acordo com:
( ) ( )( )tv01,0101,0tfr += . (2.7) Ser admitido que a massa total do veculo hipottico de 300 kg, a pista de prova no
possui inclinao, o coeficiente de arrasto aerodinmico de 0,19, a rea frontal do veculo de
1,5 m2 e a velocidade mxima alcanada de 60 km/h. A acelerao da gravidade de 9,8 m/s2 e a
densid