Formulrio de TrigonometriaTrigonometria no Tringulo Relaes Mtricas no Tringulo Retngulom +n =a b 2 = a .n c 2 = a .m h2 = m.n b . c = a .h a2 = b2 + c 2

Relaes Trigonomtricas no Tringulo Retngulob c.o. = a hip . a c.a. cos = = a hip . b c.o. tg = = c c.a. sen =

Relaes Mtricas em Tringulos Quaisquera) Lei das projees 1) Lado oposto ao ngulo agudo

b2

= a2

+ c2

a .m 2.

2) Lado oposto ao ngulo obtuso

b2

=2 a

+2 c

+.a .m 2

b) Lei dos cossenos

a2 = b2 + c 2 2 . b . c . cosAProf. Paulo Alves Rodrigues Prof. Edson Arnaldo Mendes

^

c) Lei dos senos

a b c = ^= ^ ^ s Ae sn Be sn Ce nd) Relao de Stewart

b2 . x

+ . y c2

.a z2

=. x . y a

Alguns valores notveis / Sinais

Graus Radiano sen cos tg cotg sec cossec

0 0 0 1 0

30

45

60

90

180

270

360 2 0 1 0

6 1 23 2 3 33

42 2 2 21 12

33 2

21 0

0 -1 0

3 2-1 0

1 23

3 32

0 -1

0 1 -1

1

2 32

3

2

2 3

3

1

Relaes Fundamentais

Prof. Paulo Alves Rodrigues Prof. Edson Arnaldo Mendes

sen 2 + cos 2 = 1 sen tg = cos cos cot g = sen 1 sec = cos 1 cos sec = sen

tg =

1 cot g

sec 2 = 1 + tg 2 cos sec 2 = 1 + cot g2 cos 2 = sen 2 = 1 1 + tg 2 tg 2 1 + tg 2

Relaes entre as funes trigonomtricas de arcos associados

( c o s x ) = c o sx s e n x ) = s e nx ( tg( x ) = tgx (I) c o tg ( x ) = c o tg x s e c( x ) = s e cx c o ss e c( x ) = c o ss e cx

( c o s + x ) = c o sx s e n + x ) = s e nx ( tg( + x ) = tgx ( II) c o tg ( + x ) = c o tg x s e c( + x ) = s e cx c o ss e c( + x ) = c o s e cx s

( c o s 2 x ) = s e nx s e n( x ) = c o sx 2 tg( x ) = c o tg x ( III) 2 c o tg ( x ) = tg x 2 s e c( x ) = c o ss e cx 2 c o ss e c( x ) = s e cx 2 c o s( 2 + x ) = s e nx s e n( + x ) = c o sx 2 tg( + x ) = c o tg x ( IV ) 2 c o tg ( + x ) = tgx 2 s e c( + x ) = c o ss e cx 2 c o ss e c( + x ) = s e cx 2 b . cos b . cos a . sen a . sen a a b b

3 c o s( 2 x ) = s e nx s e n( 3 x ) = c o sx 2 tg( 3 x ) = c o tg x 2 (V) c o tg ( 3 x ) = tg x 2 3 s e c( x ) = c o ss e cx 2 3 x ) = s e cx c o ss e c( 2 3 c o s( 2 + x ) = s e nx s e n( 3 + x ) = c o sx 2 tg( 3 + x ) = c o tg x 2 ( V I) c o tg ( 3 + x ) = tg x 2 3 s e c( + x ) = c o ss e cx 2 3 + x ) = s e cx c o ss e c( 2

sen sen cos cos

( a +b ) ( a b ) ( a +b ) ( a b )

= sen = sen = cos = cos

Adio de Arcosa . cos a . cos a . cos a . cos b b b b

+ sen sen sen + sen

Prof. Paulo Alves Rodrigues Prof. Edson Arnaldo Mendes

tg ( a +b ) = tg ( a b ) =

tg a + tg b 1 tg a . tg b tg a tg b 1 + tg a . tg b c t g a.c t gb 1 o o c t ga + c t gb o o c t g a.c t gb +1 o o c t ga c t gb o o

co g ( a +b ) = t co g ( a +b ) = t

sen 2a = 2 . sen a . cos a cos 2a = cos2

Arco Duplo

a sen2

2

a

cos 2a = 2 cos tg 2a =

a 12

cos 2a = 1 2 sen 2 tg a 1tg 2 a

a

Arco Triplosen 3a = 3 sen a 4 sen cos 3a = 4 cos tg 3a =3 3

a

a 3 cos a

3 tg a tg 3 a 1 3 tg 2 a

Arco Metadesen cos tg a = 2 1 cos a 2

a 1 + cos a = 2 2 1 cos a 1 + cos a

a = 2

Transformao em Produtox +y x y . cos 2 2 x y x +y sen x sen y = 2 sen . cos 2 2 x +y x y cos x + cos y = 2 cos . cos 2 2 x +y x y cos x cos y = 2 sen . sen 2 2 sen ( x + y ) tg x + tg y = cos x . cos y sen x + sen y = 2 sen tg x tg y = sen ( x y ) cos x . cos y

Reverso1 [ sen ( a +b ) + sen ( a b ) ] 2 1 cos a . cos b = [ cos ( a +b ) + cos ( a b ) ] 2 1 sen a . sen b = [ cos ( a +b ) cos ( a b ) ] 2 sen a . cos b =Prof. Paulo Alves Rodrigues Prof. Edson Arnaldo Mendes