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8/14/2019 Fsica - UFC - Aula 09 Conservao do Momento Linear
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Exerccios do Captulo 9 : Conservao do Momento Linear
1. Uma partcula de massa m1
est sobre o eixo 0x
no ponto x = x1. Outra partcula m
2est sobre o
ponto x x2. Determine o valor da distncia entre o centro de massa e a partcula de massa m
1
2. Seja da distncia entre um corpo de massa m1
e outro de massa m2. Considere um sistema de
coordenadas cujo centro coincida com o centro de massa dos dois corpos. Obtenha uma expressopara o clculo da distncia d1 entre o centro deste sistema e o centro do corpo de massa m1.
R: d1
= m2d / (m
1+ m
2).
3. Calcule a distncia entre o centro de massa do sistema Terra-Lua e o centro da Lua.
R: 3,79 x 105 Km.
4. Trs partculas possuem as seguintes massas e coordenadas: 5,0 kg, x = y = 1 cm; 3,0 kg, x = 4cm, y = 1 cm; 2,0 Kg, x = y = 2 cm. Encontre a posio x
cme y
cmdeste sistema de partculas.
5. Na molcula de amnia (NH3) os trs tomos de hidrognio (H) formam um tringulo eqiltero,
sendo de 1,628 x 10-10 m distncia entre os centros dos tomos de hidrognio (H). O tomo denitrognio (N) est no vrtice de uma pirmide da qual os trs tomos de hidrognio constituem a
base. A distncia entre os tomos de hidrognio e o tomo de nitrognio vale 1,014 x 10 -10 m.Localize o centro de massa deste sistema em relao ao tomo de nitrognio.
6. Determine a posio do centro de massa de uma chapa em forma de quadrante de crculo de raio a.
7. Um bloco possui massa m1 e outro bloco possui massa m2 = 5m1. Estes blocos so presos s
extremidades de uma mola e colocados sobre um plano horizontal sem atrito. O bloco de massa m1se aproxima do centro de massa com velocidade de 6,5 m/s. O centro de massa permanece emrepouso uma vez que no existe nenhuma fora externa aplicada. Calcule a velocidade do bloco demassa m
2em relao ao centro de massa.
R: 1,3 m/s em direo ao centro de massa.
8. Um homem de massa m est pendurado em uma escada de corda, suspensa por um balo de massaM. O balo est estacionrio em relao ao solo. (a) Se o homem comear a subir pela escada a
velocidade v (com relao a escada), em que direo e com que velocidade (com relao a terra) obalo se mover? (b) Qual o estado do movimento aps o homem ter parado de subir?
9. Um cachorro de 5 kg est em p e parado dentro de um barco que se encontra a 6 m da margem.Ele anda 2,4 m sobre o barco em direo a margem e depois para. O barco tem massa de 20 kg esupe-se que no haja atrito entre ele e a gua. A que distncia da margem estar o cachorro no finalda caminhada? (sugesto: o centro de massa do sistema barco + cachorro no se desloca. Por que?) Amargem est, tambm, esquerda.R: 4,1 m
10. Uma canoa possui massa de 50 kg. A canoa possui dois assentos separados por uma distncia de
3,0 m e localizados simetricamente em relao ao centro de massa da canoa. Num dos assentosexiste uma pessoa de 80 Kg e no outro assento est sentada uma pessoa de 50 kg. As duas pessoastrocam de lugar quando a canoa estava parada num lago. Calcule de quanto se desloca o centro dacanoa em relao a um ponto fixo da margem do lago.
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R: 0,50 m
11. A massa de um automvel vale 1 tonelada. (a) Calcule a massa de um caminho, sabendo-se quequando se desloca com o dobro da velocidade do automvel seu movimento linear dado por p =10p
0, onde p
0 o momento linear do automvel. (b) Calcule o momento linear deste caminho
quando ele se desloca com a velocidade de 36 Km/h.
R: (a) 5 toneladas (b) 5 x 104 Kg . m/s
12. Um objeto de 5,0 kg, com velocidade de 30 m/s, atinge uma placa de ao, formando um ngulode 45 e ricocheteia com a mesma velocidade e mesmo ngulo com a horizontal. Qual a variao(mdulo e direo) do momento do objeto?R: 212 kg . m/s, perpendicular a placa.
13. No interior de uma canoa de massa m existe um homem de massa M. A canoa se encontrainicialmente em repouso. O homem atira um objeto de massa m numa direo paralela aocomprimento da canoa. A velocidade do objeto em relao margem vale v. Determine a velocidadeu adquirida pela canoa imediatamente aps o lanamento do objeto.
R: u = m v / (m + M m); em sentido contrrio ao da velocidade de v.
14. Uma espingarda atira 10 balas de 10,0 g por segundo com velocidade de 500 m/s. As balasparam no interior de uma parede rgida. (a) Ache o momento linear de cada bala. (b) Calcule aenergia cintica de cada bala. (c) Qual a fora mdia exercida pelas balas sobre a parede?
15. Uma metralhadora atira vrias balas de 60 g com velocidade de 1000 m/s. Suponha que afreqncia da sada das balas seja de 250 balas por minuto. Calcule a fora mdia exercida peloatirador para sustentar a metralhadora.R: 250 N
16. Um corpo de massa igual a 7,0 kg se desloca com velocidade de 6,0 m/s na ausncia de forasexternas. Num dado instante o corpo explode e se divide em dois fragmentos de massas iguais. Coma exploso uma energia cintica de 126 J comunicada ao sistema constitudo pelos dois fragmentos.Os fragmentos se deslocam ao longo da mesma linha reta do deslocamento antes da exploso.Determine: (a) a energia cintica total antes da exploso, (b) a energia cintica total depois daexploso, (c) a velocidade e o sentido do movimento da cada fragmento depois da exploso.R: (a) 126 J (b) 252 J
17. O ltimo estgio de um foguete est se deslocando com uma velocidade de 8500 m/s. Este ltimoestgio constitudo por duas partes engatadas por grampos, a saber, o foguete propriamente dito,com massa de 400 kg, e a carga til, com massa igual a 100 kg. Quando os grampos sodesconectados uma fora interna ao sistema faz com que as duas massas se separem com umavelocidade relativa de 800 m/s. (a) Calcule as velocidades das partes em relao a um observadorfixo na terra. Suponha que todas as velocidades possuam a mesma direo e o mesmo sentido. (b)Ache a energia cintica total antes e aps a separao e explique a diferena entre estes valores (sehouver).
18. Um ncleo radioativo, inicialmente em repouso, desintegra-se, emitindo um eltron e um
neutrino, em direes perpendiculares uma outra. O momento linear do eltron 1,2 x 10 -22 kg .
m/s e a do neutrino 6,4 x 10-23 kg . m/s. (a) Ache a direo e o mdulo do movimento adquirido
pelo ncleo ao recuar. (b) A massa do ncleo residual 5,8 x 10-26 kg. Qual a energia cintica do
recuo?R: (a) 1,4 x 10-22 Kg . m/s, a 150 da trajetria do eltron e a 120 da trajetria do neutrino.
(b) 1,0 eV
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19. A cada minuto uma metralhadora especial de um funcionrio de um jardim zoolgico atira 250balas de borracha, cada uma delas com massa de 10 g, com velocidade inicial de 1100 m/s. Calcule onmero de balas que devem ser atiradas a fim de deter um animal de 90 kg que avana em direo aofuncionrio com velocidade igual a 4 m/s. Suponha que a trajetria das balas seja horizontal e que asbalas caiam ao solo to logo atinjam o alvo.
20. (a) Mostre que a velocidade de um foguete igual a velocidade de escape dos gases quando arelao M
0/ M igual a e (cerca de 2,7). Especifique o sistema de coordenadas para o qual este
resultado vlido. (b) Mostre, tambm, que a velocidade do foguete duas vezes a velocidade de
escape, quando M0 / M igual a e2 (cerca de 7,4).
21. Obtenha uma expresso para a acelerao de um foguete lanado verticalmente de baixo paracima, em funo da velocidade relativa v
re da taxa de queima de combustvel dm/dt.
R: Para um sistema orientado de cima para baixo a acelerao do foguete ser a = -g (vr
/ m)
(dm/dt).
22. Suponha que a taxa de queima do combustvel de um foguete seja dada por: dm/dt = -bm0, onde
b uma constante cuja dimenso de tempo -1(T-1). A massa inicial do combustvel m0. (a)
Determine a massa m em funo do tempo t. (b) Calcule o tempo gasto para queimar a metade damassa inicial do combustvel. (c) Encontre a acelerao do foguete em funo do tempo.R: (a) m = m0 (1 bt) (b) t = 1/2b (c) a = -g + vrb / (1 bt).
23. Um foguete cuja massa vale 6 toneladas colocado em posio vertical para lanamento. Se avelocidade de escape dos gases vr vale 1 km/s, determine a quantidade de gs expelida (por
segundo), a fim de proporcionar ao foguete o empuxo necessrio para (a) vencer o peso do foguete,
(b) dar ao foguete uma acelerao inicial para cima igual a 20 m/s2.R: (a) 59 kg/s (b) 180 kg/s
24. Um avio a jato se desloca a 250 m/s. O motor utiliza, por segundo, uma certa quantidade de ar ecombustvel. A massa total dos produtos da combusto expelidos, por segundo, igual a 200 kg.Sabendo que esses produtos da combusto so expelidos pela retaguarda, com velocidade de 500 m/sem relao ao avio, determine: (a) a fora de propulso do motor e (b) a potncia liberada.
R: (a) 1,0 x 105 N (b) 2,5 x 107 W.
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