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Física
GRAVITAÇÃO UNIVERSAL GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
Ilan Rodrigues
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SUMÁRIO
1. O QUE É A ASTRONOMIA?2. A EVOLUÇÃO DA GRAVITAÇÃO3. AS LEIS DE KEPLER4. FORÇA GRAVITAÇIONAL5. ACELERAÇÃO GRAVITACIONAL6. VELOCIDADE DE ESCAPE7. ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL
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1. O QUE É ASTRONOMIA ?
1. Há algumas perguntas que sempre são feitas:
a) O que é de fato a astronomia ? b) E para que ela serve e como ela afeta o
nosso dia-a-dia?
Essas são boas questões, e vale a pena respondê-las
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a) O que é de fato a astronomia ?
• A Astronomia é o estudo de todos os objetos celestes. Ela estuda virtualmente todas as propriedades do Universo, desde as estrelas, planetas e cometas até as maiores estruturas e fenômenos cosmológicos; ao longo de todo o espectro eletromagnético...e mais.
• Ela é o estudo de tudo aquilo que foi, que é agora e que será no Cosmos – desde os menores átomos até a aparencia do Universo nas suas maiores escalas.
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b) E para que ela serve e como ela afeta o nosso dia-a-dia?
A astronomia também é útil para:• Agricultura: - determinar o período de plantio e colheita.• Navegação Náutica: - O conhecimento das marés é essencial para o
tráfego náutico. - A posição dos astros. - Hoje usamos técnicas GPS (que por sinal também
derivaram da pesquisa astronômica).
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b) E para que ela serve e como ela afeta o nosso dia-a-dia?
• Arquitetura: projeto de edifícios, para se obter condições térmicas e de iluminação adequadas.
• A pesquisa e a descoberta de novos asteróide.• Mudanças climáticas: - variabilidade da emissão total de radiação
solar e radiação ultra violeta - Partículas de alta energia afetam a camada
de ozônio.
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b) E para que ela serve e como ela afeta o nosso dia-a-dia?
• Astronomia de posição (astrometria): - lançamentos de satélites.
• Previsão de tempo: - Hoje é altamente precisa, e em muitos casos
é essencial para o salvamento de preciosas vidas humanas.
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2. A EVOLUÇÃO DA GRAVITAÇÃO
• Desde a Grécia antiga, pelo menos, dois problemas foram objeto de persistente investigação:
• (1) a tendência dos corpos, tais como as pedras, de cair em direção à Terra quando abandonados
• (2) os movimentos dos planetas, inclusive o Sol e a Lua, que eram considerados planetas naquela época.
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A EVOLUÇÃO DA GRAVITAÇÃO• Ptolomeu (século 11 d.c.)
desenvolveu um modelo geocêntrico (centrado na Terra).
• Nicolau Copérnico no século XVI (1473-1543) propôs um modelo heliocêntrico (centrado no Sol).
• Galileu Galilei (século 1564 - 1642 ).
• Tycho Brahe (1546-1601).• Johannes Kepler (1571-
1630).
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3. AS LEIS DE KEPLER
a) 1ª Lei (Lei das órbitas)
b) 2ª Lei (Lei das Áreas)
c) 3ª Lei (Lei dos Períodos)
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a) 1ª Lei (Lei das órbitas)
• As órbitas dos planetas são elipses, onde o Sol ocupa um dos focos.
F1
F2
SOL
Planetas
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b) 2ª Lei de Kepler (Lei das áreas) Os Os planetas percorrem áreas iguais da sua órbita em percorrem áreas iguais da sua órbita em intervalos de tempos iguais.intervalos de tempos iguais.
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b) 2ª Lei de Kepler (Lei das áreas)
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b) 2ª Lei de Kepler (Lei das áreas)
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A1
b) 2ª Lei de Kepler (Lei das áreas)
∆T1
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A1
b) 2ª Lei de Kepler (Lei das áreas)
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A1
b) 2ª Lei de Kepler (Lei das áreas)
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A1
b) 2ª Lei de Kepler (Lei das áreas)
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A1
b) 2ª Lei de Kepler (Lei das áreas)
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A1
b) 2ª Lei de Kepler (Lei das áreas)
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A1A2
Velocidade Areolar = A t
b) 2ª Lei de Kepler (Lei das áreas)
∆T2
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A1A2
Cada planeta mantém sua velocidade areolar constante ao longo de sua órbita elíptica. Logo:
A1 = A2 t1 t2
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planeta
Sol
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Afélio
AfAfélio ponto de maior afastamento entre o planeta e o Sol
VMÍN
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ACELERADO
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Periélio
PerPeriélio ponto de maior proximidade entre o planeta e o Sol
VMÁX
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A1A2
Com isso, tem-se que a velocidade no periélio é maior que no afélio.
Afélio = 29,3 km/sPeriélio = 30,2 km/s
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“O quadrado do período da revolução de um planeta em torno do Sol é diretamente
proporcional ao cubo do raio médio de sua elipse orbital.”
Raio Médio média aritmética entre as distâncias máxima e mínima do planeta ao Sol.
c) 3ª Lei de Kepler (Lei dos períodos)
T2
R3= K
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PlanetaT
(dias terrestres)
R(km)
T2/R3
Mercúrio 88 5,8 x 107
4,0 x 10-20
Vênus 224,7 1,08 x 108
Terra 365,3 1,5 x 108
Marte 687 2,3 x 108
Júpiter 4343,5 7,8 x 108
Saturno 10767,5 1,44 x 109
Urano 30660 2,9 x 109
Netuno 60152 4,5 x 109
Plutão 90666 6,0 x 109
![Page 37: Física](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022062800/568140a6550346895dac628d/html5/thumbnails/37.jpg)
As Leis de Kepler dão uma visão cinemática do sistema planetário.
Do ponto de vista dinâmico, que tipo de que tipo de força o Sol exerce sobre os planetas, força o Sol exerce sobre os planetas,
obrigando-os a se moverem de acordo obrigando-os a se moverem de acordo com as leis que Kepler descobriracom as leis que Kepler descobrira?
A resposta foi dada por Isaac Newton (1642-1727):
FORÇA GRAVITACIONAL!!!!FORÇA GRAVITACIONAL!!!!
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“Dois pontos materiais se atraem mutuamente com forças que têm a direção da reta que os une e cujas
intensidades são diretamente proporcionais ao produto de suas massas e inversamente
proporcionais ao quadrado da distância que os separa.”
F = G . M . m
d2
c) 3ª Lei de Kepler (Lei dos períodos)
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d
M mF F
constante de gravitação universal
G = = 6,67 x 10-11 (SI)
F = G . M . m
d2
F ~ M.mF ~ 1 / d2
d
-
Onde: G = = 6,67 x 10-11Nm2/Kg2
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Ainda de acordo com as Leis da Gravitação Universal:
Devido a sua enorme massa, o Sol tende a atrair os planetas em sua direção
Quanto mais próximo do Sol, maior a velocidade do planeta para que possa escapar do campo de
atração gravitacional do Sol
A densidade de um planeta influencia na sua velocidade de rotação
(quanto mais denso, mais lento)
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Gráfico Fxd
d
F