UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE CONSTRUÇÃO CIVIL
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
LETÍCIA CARDOSO DE OLIVEIRA
ESTUDO COMPARATIVO ENTRE ESTRUTURAS DE AÇO E
ESTRUTURAS MISTAS DE AÇO E CONCRETO APLICADAS A
EDIFÍCIOS DE MÚLTIPLOS ANDARES
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
CURITIBA
2018
LETÍCIA CARDOSO DE OLIVEIRA
ESTUDO COMPARATIVO ENTRE ESTRUTURAS DE AÇO E
ESTRUTURAS MISTAS DE AÇO E CONCRETO APLICADAS A
EDIFÍCIOS DE MÚLTIPLOS ANDARES
Trabalho de Conclusão de Curso de Graduação,
apresentado como requisito parcial à obtenção do título
de Bacharel em Engenharia Civil, do Departamento
Acadêmico de Construção Civil – DACOC – da
Universidade Tecnológica Federal do Paraná
(UTFPR).
Orientador: Prof. Dra. Érica Fernanda Aiko Kimura
CURITIBA
2018
Ministério da Educação
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Campus Curitiba – Sede Ecoville
Departamento Acadêmico de Construção Civil
Curso de Engenharia Civil
FOLHA DE APROVAÇÃO
ESTUDO COMPARATIVO ENTRE ESTRUTURAS DE AÇO E
ESTRUTURAS MISTAS DE AÇO E CONCRETO APLICADAS A EDIFÍCIOS DE MÚLTIPLOS ANDARES
Por
LETÍCIA CARDOSO DE OLIVEIRA
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Civil da
Universidade Tecnológica Federal do Paraná, defendido e aprovado no primeiro
semestre de 2018, pela seguinte banca de avaliação:
______________________________________________ Profa. Orientadora – Érica Fernanda Aiko Kimura, Dra.
UTFPR
______________________________________________ Prof. Rogério Francisco Kuster Puppi, Dr.
UTFPR
______________________________________________ Laura Cristina Retore, Enga.
UTFPR
UTFPR - Deputado Heitor de Alencar Furtado, 5000- Curitiba - PR Brasil
www.utfpr.edu.br [email protected] telefone DACOC: (041) 3279-4500 OBS.: O documento assinado encontra-se em posse da coordenação do curso.
AGRADECIMENTOS
À professora Érica, pela orientação e pela influência que exerceu sobre a
minha vida acadêmica e profissional. Seu comprometimento em sala de aula, sua
paciência no horário de atendimento aos alunos e seu entusiasmo com as “viguinhas
e trelicinhas” fizeram com que eu persistisse no curso de engenharia civil e que eu me
apaixonasse pela área de estruturas.
À engenheira Laura e ao professor Puppi, por aceitarem o convite para
compor a banca e pelas importantes contribuições para o desenvolvimento deste
trabalho.
Aos engenheiros da AS Estruturas, pelo conhecimento compartilhado. Ao
engenheiro Vinícius, pela paciência. Ao engenheiro Filipe, pelas discussões
esclarecedoras. Ao engenheiro Mauer, pela disposição em me ajudar e me
aconselhar. Ao engenheiro Aurélio, por ser exigente e, assim, estimular o meu
desenvolvimento. Ao professor Shido, por compartilhar de forma humilde a sua grande
experiência.
Aos amigos, por tornarem os cinco anos de graduação especiais. À Karen,
por literalmente ter tornado a entrega deste trabalho possível. À Maiz, por me apoiar
e se preocupar mesmo estando longe. Ao Augusto e ao Niklas, por serem a minha
família em Curitiba.
À Marcela, por ser irmã e amiga, por estar disponível sempre que eu preciso.
Aos meus pais, Rui e Cássia, que sempre garantiram que eu tivesse o
necessário para “virar gente grande” e que sempre estiveram ao meu lado quando eu
me senti pequena.
RESUMO
OLIVEIRA, Letícia C. Estudo Comparativo entre Estruturas de Aço e Estruturas Mistas de Aço e Concreto Aplicadas a Edifícios de Múltiplos Andares. 2018. 155f. Trabalho de Conclusão de Curso. (Bacharelado em Engenharia Civil), Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Curitiba, 2018.
Este trabalho aborda o dimensionamento de estruturas de aço e estruturas mistas de aço e concreto para um edifício garagem e compara os resultados obtidos, identificando vantagens e desvantagens dos sistemas estruturais abordados. A justificativa deste estudo é a demanda por materiais que auxiliem na escolha do sistema estrutural mais econômico para uma edificação. Foram concebidas três estruturas: a primeira é composta por pilares metálicos, vigas metálicas e lajes com Steel Deck, enquanto a segunda e a terceira são compostas por pilares mistos (revestidos na segunda e preenchidos na terceira), vigas mistas e lajes com Steel Deck. O modelo numérico das estruturas foi lançado no programa computacional SAP2000, e o dimensionamento dos elementos foi feito de acordo com a ABNT NBR 8800:2008. Foram avaliados a esbeltez, o consumo de aço e o peso dos elementos dimensionados. Para o sistema estrutura adotado, os resultados obtidos apontam o melhor desempenho dos pilares mistos preenchidos quando comparados aos pilares mistos revestidos. Os resultados também apontam a redução do consumo de aço, mas não a redução do peso total da estrutura, para as estruturas mistas de aço e concreto quando comparadas com a estrutura de aço. É pertinente a utilização de outros sistemas estruturais em estudos futuros.
Palavras-chave: Estrutura de aço. Estrutura mista de aço e concreto. Edifício garagem. Esbeltez. Consumo de aço.
ABSTRACT
OLIVEIRA, Letícia C. Comparative study of steel structures and steel and concrete composite structures for multiple storey buildings. 2018. 155pgs. Term paper. (Bachelor Degree of Civil Engineering), Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Curitiba, 2018.
This paper presents the design of steel structures and steel and concrete composite structures for a car park building and compares the obtained results, identifying advantages and disadvantages of the studied structural systems. The justification for this study is the demand for materials that help to chose a low cost structural system for a building. Three structures were designed: the first one is composed of steel columns, steel beams and composite slabs, while the second and third are composed of composite columns (concrete encased composite columns on the second and concret filled composite columns on the third) composite beams and composite slabs. The numerical model of the structure was carried out using the computer program SAP2000 and the design was made acordding to the Brazilian Standard ABNT NBR 8800:2008. Slenderness, steel consumption and the weight of the designed elements were evaluated. The results obtained for adopted structural systems show the best performance of the filled composite columns when compared to the encased composite columns and a reduction in steel consumption, but no reduction of the total weight of the structure, for the composite structures when compared to the steel structures. It is pertinent to use other structural systems in future studies. Key-words: Steel structures. Steel and concrete composite structures. Car park building. Slenderness. Steel consumption.
LISTA DE FIGURA
Figura 1 – Diagrama tensão vs. deformação: (a) com patamar definido; (b) sem
patamar definido ........................................................................................................ 20
Figura 2– Representação do módulo de deformação: (a) módulo de deformação
secante (Ecs); (b) módulo de elasticidade ou módulo de deformação tangente inicial
(Eci) ........................................................................................................................... 20
Figura 3– Diagrama tensão vs. deformação idealizado ............................................ 21
Figura 4 – Forças na interface entre aço e concreto: (a) sem ocorrência do
comportamento misto; (b) com ocorrência do comportamento misto ........................ 22
Figura 5 – Salvador Shopping, Salvador – BA .......................................................... 22
Figura 6 – Estrutura mista pertencente ao Salvador Shopping ................................. 23
Figura 7 – Hotel Ibis Canoas, Canoas – RS .............................................................. 23
Figura 8 – Edifícios garagem: (a) Essex, Reino Unido; (b) Haywards Heath, Reino
Unido ......................................................................................................................... 24
Figura 9 – Tipos usuais de conectores de cisalhamento ........................................... 25
Figura 10 – Deformação de um conector e efeitos no concreto ................................ 26
Figura 11 – Diagrama força vs. deslocamento relativo para conectores de
cisalhamento ............................................................................................................. 26
Figura 12 – Lajes mistas de aço e concreto: (a) fôrmas trapezoidais; (b) fôrmas
reentrantes; (c) conectores tipo “stud”; (d) deformação das nervuras ....................... 28
Figura 13 – Modos de ruptura da laje mista .............................................................. 28
Figura 14 – Ruptura por cisalhamento horizontal ...................................................... 29
Figura 15 – Vigas mistas de aço e concreto: (a) laje com face inferior plana; (b) laje
com fôrma de aço incorporada; (c) perfil I com mesas diferentes; (d) viga de aço
totalmente embutida no concreto; (e) viga de aço parcialmente embutida no concreto
.................................................................................................................................. 31
Figura 16 – Interação entre aço e concreto no comportamento de vigas mistas ...... 32
Figura 17 – Largura efetiva da laje ............................................................................ 33
Figura 18 – Determinação da largura efetiva da laje ................................................. 33
Figura 19 – Pilares mistos de aço e concreto: (a) pilar revestido; (b) pilar parcialmente
revestido; (c) pilar de seção circular preenchido; (d) pilar de seção retangular
preenchido................................................................................................................. 34
Figura 20 – Regiões de confinamento em pilares mistos revestidos: (a) com perfil H;
(b) com perfil I ........................................................................................................... 36
Figura 21 – Sistemas verticais (a) contraventado; (b) com pórticos rígidos; (c) com
núcleo ou com parede de cisalhamento .................................................................... 38
Figura 22 – Efeitos de segunda ordem (a) P-Δ; (b) P-δ ............................................ 46
Figura 23 – Edifício garagem pertencente ao Aeroporto Internacional de Viracopos em
Campinas (SP) .......................................................................................................... 48
Figura 24 – Plano das bases da edificação, em centímetros .................................... 50
Figura 25 – Plano das vigas do nível 3,325 m, em centímetros ................................ 51
Figura 26 – Plano das vigas do nível 6,650 m, em centímetros ................................ 52
Figura 27 – Plano das vigas do nível 9,975 m, em centímetros ................................ 53
Figura 28 – Plano das vigas do nível 13,300 m, em centímetros .............................. 54
Figura 29 – Contraventamentos de piso, em centímetros ......................................... 55
Figura 30 – Subdivisão dos vãos e direção principal das lajes com Steel Deck, em
centímetros ................................................................................................................ 56
Figura 31 – Elevações dos eixos da edificação, em centímetros .............................. 57
Figura 32 – Coeficientes de forma interno ................................................................ 62
Figura 33 – Coeficientes de forma externos: (a) vento 0º; (b) vento: 90º .................. 62
Figura 34 – Soma vetorial dos coeficientes de forma internos e externos ................ 63
Figura 35 – Carregamentos devidos ao vento, em kN/m .......................................... 64
Figura 36 – Modelo numérico bidimensional: (a) eixo 17; (b) eixo F ......................... 67
Figura 37 – Modelo numérico tridimensional ............................................................. 68
Figura 38 – Força axial: COMB3, elemento 5 ........................................................... 69
Figura 39 – Força cortante e momento fletor: COMB3, elemento 5 .......................... 70
Figura 40 – Força axial: COMB2+FHE, elemento 1 .................................................. 70
Figura 41 – Força cortante e momento fletor: COMB2+FHE, elemento 1 ................. 71
Figura 42 – Força cortante e momento fletor: COMB3, elemento 31 ........................ 73
Figura 43 – Força axial: COMB3, elemento 31 ......................................................... 73
Figura 44 – Força cortante e momento fletor: COMB0, elemento 104 ...................... 74
Figura 45 – Força axial: COMB0, elemento 104 ....................................................... 74
Figura 46 – Força cortante e momento fletor: COMB2+FHE, elemento 24 ............... 75
Figura 47 – Força axial: COMB2+FHE, elemento 24 ................................................ 75
Figura 48 – Força cortante e momento fletor: COMB6, elemento 31 ........................ 76
Figura 49 – Força axial: COMB6, elemento 31 ......................................................... 76
Figura 50 – Força cortante e momento fletor: COMB6, elemento 31 ........................ 77
Figura 51 – Força axial: COMB6, elemento 31 ......................................................... 77
Figura 52 – Força cortante e momento fletor: COMB11, elemento 31 ...................... 78
Figura 53 – Força axial: COMB11, elemento 31 ....................................................... 78
Figura 54 – Força cortante e momento fletor: COMB11, elemento 31 ...................... 79
Figura 55 – Força axial: COMB11, elemento 31 ....................................................... 79
Figura 56 – Força cortante e momento fletor: COMB12, elemento 31 ...................... 80
Figura 57 – Força axial: COMB12, elemento 31 ....................................................... 80
Figura 58 – Força cortante e momento fletor: COMB12, elemento 31 ...................... 81
Figura 59 – Força axial: COMB12, elemento 31 ....................................................... 81
Figura 60 – Força cortante e momento fletor: COMB0, elemento 1 .......................... 83
Figura 61 – Força axial: COMB0, elemento 1 ........................................................... 83
Figura 62 – Força cortante e momento fletor: COMB6, elemento 1 .......................... 84
Figura 63 – Força axial: COMB6, elemento 1 ........................................................... 84
Figura 64 – Força cortante e momento fletor: COMB11, elemento 1 ........................ 85
Figura 65 – Força axial: COMB11, elemento 1 ......................................................... 85
Figura 66 – Força cortante e momento fletor: COMB12, elemento 1 ........................ 86
Figura 67 – Força axial: COMB12, elemento 1 ......................................................... 86
Figura 68 – Identificação dos nós dos modelos numéricos ....................................... 88
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Ações permanentes ................................................................................. 60
Tabela 2 – Pressões dinâmicas ................................................................................ 61
Tabela 3 – Constantes elásticas 𝑘 ............................................................................ 68
Tabela 4– Esforços solicitantes dos pilares............................................................... 69
Tabela 5 – Esforços solicitantes das vigas principais: ELU ....................................... 72
Tabela 6 – Esforços solicitantes das vigas principais: ELU – Construção ................ 72
Tabela 7 – Esforços solicitantes das vigas principais: ELS ....................................... 72
Tabela 8 – Esforços solicitantes das vigas intermediárias: ELU ............................... 82
Tabela 9 – Esforços solicitantes das vigas intermediárias: ELU – Construção ......... 82
Tabela 10 – Esforços solicitantes das vigas intermediárias: ELS.............................. 82
Tabela 11 – Deslocamentos da estrutura de aço ...................................................... 87
Tabela 12 – Deslocamentos da estrutura mista de aço e concreto ........................... 88
Tabela 13 – Perfis de aço da estrutura de aço .......................................................... 90
Tabela 14 – Esbeltez dos elementos de aço ............................................................. 90
Tabela 15 – Consumo de aço da estrutura de aço .................................................... 90
Tabela 16 – Peso da estrutura de aço ...................................................................... 91
Tabela 17 – Seção do pilar misto revestido............................................................... 91
Tabela 18 – Perfis de aço da estrutura mista de aço e concreto ............................... 91
Tabela 19 – Esbeltez dos elementos mistos de aço e concreto ................................ 92
Tabela 20 – Consumo de aço da estrutura mista de aço e concreto ........................ 92
Tabela 21 – Peso da estrutura mista de aço e concreto ........................................... 92
Tabela 22 – Seção do pilar misto preenchido ........................................................... 93
Tabela 23 – Índice de esbeltez do pilar misto preenchido ......................................... 93
Tabela 24 – Consumo de aço da estrutura mista de aço e concreto ........................ 93
Tabela 25 – Peso da estrutura mista de aço e concreto ........................................... 94
Tabela 26 – Comparativo entre a esbeltez dos elementos ....................................... 94
Tabela 27 – Comparativo entre o consumo de aço dos elementos ........................... 95
Tabela 28 – Comparativo entre o peso final dos elementos ..................................... 96
LISTA DE QUADROS
Quadro 1– Limites de deslocabilidade ...................................................................... 47
Quadro 2 – Perfis de aço adotados a partir do pré-dimensionamento ...................... 59
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................. 15
1.1 OBJETIVO GERAL ........................................................................................... 16
1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ............................................................................. 16
1.3 JUSTIFICATIVA ................................................................................................ 17
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ............................................................................ 19
2.1 ESTRUTURAS MISTAS DE AÇO E CONCRETO ............................................ 19
2.2 ELEMENTOS ESTRUTURAIS MISTOS ........................................................... 24
2.2.1 Conectores de Cisalhamento ....................................................................... 24
2.2.2 Lajes Mistas .................................................................................................. 27
2.2.3 Vigas Mistas ................................................................................................. 30
2.2.4 Pilares Mistos ............................................................................................... 34
2.3 SISTEMAS ESTRUTURAIS.............................................................................. 37
2.3.1 Sistema com Pórticos Rígidos ...................................................................... 38
2.3.2 Sistema Contraventado ................................................................................ 39
2.3.3 Sistema com Parede de Cisalhamento ......................................................... 39
2.3.4 Sistema com Núcleo Rígido ......................................................................... 40
2.4 AÇÕES ............................................................................................................. 40
2.4.1 Cargas Devido ao Uso da Edificação ........................................................... 40
2.4.2 Sobrecarga de Construção ........................................................................... 41
2.4.3 Cargas de Vento ........................................................................................... 41
2.4.4 Força Horizontal Equivalente ........................................................................ 42
2.5 COMBINAÇÕES DE AÇÕES PARA ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS ............... 42
2.5.1 Combinações Últimas Normais..................................................................... 42
2.5.2 Combinações Últimas de Construção ........................................................... 43
2.6 COMBINAÇÕES DE AÇÕES PARA ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO ......... 43
2.6.1 Combinações Quase Permanentes de Serviço ............................................ 44
2.6.2 Combinações Frequentes de Serviço ........................................................... 44
2.6.3 Combinações Raras de Serviço ................................................................... 45
2.7 ANÁLISE ESTRUTURAL .................................................................................. 45
3 METODOLOGIA ............................................................................................... 48
3.1 EDIFÍCIO BASE ................................................................................................ 48
3.2 DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA ........................................................................ 49
3.3 PROPRIEDADES DOS MATERIAIS ................................................................ 58
3.4 PRÉ-DIMENSIONAMENTO .............................................................................. 58
3.5 LEVANTAMENTO DAS AÇÕES ....................................................................... 59
3.5.1 Ações Permanentes ..................................................................................... 60
3.5.2 Ação de Sobrecarga ..................................................................................... 60
3.5.3 Peso Próprio ................................................................................................. 60
3.5.4 Ação do Vento .............................................................................................. 61
3.5.5 Força Horizontal Equivalente ........................................................................ 64
3.5.6 Combinações Últimas Normais..................................................................... 64
3.5.7 Combinações Últimas de Construção ........................................................... 65
3.5.8 Combinações Quase Permanentes de Serviço ............................................ 66
3.5.9 Combinações Frequentes de Serviço ........................................................... 66
3.5.10 Combinações Raras de Serviço ................................................................... 66
3.6 MODELOS NUMÉRICOS DA ESTRUTURA .................................................... 66
3.7 ESFORÇOS SOLICITANTES ........................................................................... 68
3.7.1 Pilares ........................................................................................................... 69
3.7.2 Vigas ............................................................................................................. 71
3.8 DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS DE AÇO ........................................ 87
3.9 DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS MISTOS DE AÇO E CONCRETO 87
3.10 CLASSIFICAÇÃO DA ESTRUTURA ................................................................ 88
3.11 ANÁLISE COMPARATIVA ................................................................................ 89
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES ..................................................................... 90
4.1 ESTRUTURA DE AÇO ..................................................................................... 90
4.2 ESTRUTURA MISTA DE AÇO E CONCRETO ................................................. 91
4.2.1 Pilar Misto Revestido .................................................................................... 91
4.2.2 Pilar Misto Preenchido .................................................................................. 93
4.3 CLASSIFICAÇÃO DA ESTRUTURA ................................................................ 94
4.4 ANÁLISE COMPARATIVA ................................................................................ 94
4.4.1 Esbeltez dos Elementos ............................................................................... 94
4.4.2 Consumo de Aço .......................................................................................... 95
4.4.3 Peso Final ..................................................................................................... 96
5 CONCLUSÕES ................................................................................................. 97
REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 99
APÊNDICE A .......................................................................................................... 103
APÊNDICE B .......................................................................................................... 117
APÊNDICE C .......................................................................................................... 121
APÊNDICE D .......................................................................................................... 143
15
1 INTRODUÇÃO
As propriedades mecânicas são características importantes na definição do
material a ser utilizado em um sistema estrutural. A elevada resistência torna o aço
um material muito usado na construção civil. Essa propriedade é aproveitada para a
obtenção de elementos estruturais com seção transversal reduzida e, portanto, mais
leves quando comparados a outros materiais. Entretanto, justamente pela esbeltez de
suas peças, estruturas em aço podem sofrer problemas de instabilidade e flambagem.
A baixa resistência à corrosão e ao fogo são outros inconvenientes do uso desse
material.
A associação entre o aço e o concreto em estruturas denominadas mistas tem
a finalidade de minimizar os problemas citados anteriormente. O concreto garante
estabilidade e rigidez ao sistema, pode proteger o aço da corrosão e da variação de
temperatura e otimiza as propriedades mecânicas da estrutura devido ao seu bom
comportamento quando submetido à compressão. No sistema misto, aço e concreto
interagem através de ligações mecânicas e resistem solidariamente aos
carregamentos.
O Edifício Garagem América, em São Paulo, foi o primeiro edifício de múltiplos
andares em estrutura metálica executado no país, em 1957. Na época, não existiam
procedimentos de cálculo para estruturas mistas, mas vigas de transição compostas
por aço e concreto e um sistema de solidarização entre estacas metálicas e cortina
de concreto foram utilizados no edifício (PORTAL METÁLICA, 2018). No mesmo
período, foram construídos o Edifício Palácio do Comércio, em São Paulo, o Edifício
Avenida Central, no Rio Janeiro, e o Edifício Santa Cruz, em Porto Alegre. Neles, o
concreto foi utilizado como proteção da estrutura metálica contra incêndio (DIAS,
1999).
A primeira norma brasileira que tratou do projeto e da execução de estruturas
metálicas foi a NB-14 (FAKURY, 2007), elaborada em 1958, entretanto estruturas
mistas de aço e concreto não faziam parte de seu conteúdo. Em 1986 esta norma foi
substituída pela ABNT NBR 8800:1986 - Projeto e Execução de Estruturas de Aço em
Edifícios. Nela, eram abordadas apenas vigas mistas de aço e concreto. A revisão
desta norma em 2008 resultou na ABNT NBR 8800:2008, que incluiu pilares mistos,
16
lajes mistas e ligações mistas de aço e concreto e passou a ser chamada Projeto de
Estruturas de Aço e Mistas de Aço e Concreto de Edifícios.
O sistema misto de aço e concreto é competitivo quando comparado com
outras soluções estruturais, uma vez que conduz à utilização de peças metálicas mais
leves que podem ser fabricadas por processos industrializados fora do canteiro de
obras. A redução do peso e a produção seriada favorecem menores prazos e menores
custos no montante total da obra.
1.1 OBJETIVO GERAL
Este trabalho tem como objetivo comparar sistemas estruturais em estrutura
metálica e estrutura mista de aço e concreto para um edifício exemplo através dos
parâmetros esbeltez, consumo de aço e peso final.
1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Para o cumprimento do objetivo geral, são propostos os seguintes objetivos
específicos:
• Determinar o edifício a ser utilizado como base na análise
comparativa entre sistemas estruturais em estrutura metálica e
estrutura mista de aço e concreto;
• Elaborar o pré-projeto, que envolve a definição dos materiais
utilizados, a escolha do sistema de travamento lateral da edificação
e o pré-dimensionamento dos elementos estruturais;
• Determinar as ações atuantes na edificação e as combinações de
ações necessárias para a análise estrutural;
• Realizar o dimensionamento do edifício para o sistema metálico,
com pilares e vigas de aço e laje com fôrma de aço incorporada;
• Realizar o dimensionamento do edifício para o sistema misto de aço
e concreto, com pilares mistos, vigas mistas e laje com fôrma de aço
incorporada;
17
• Analisar a estabilidade das estruturas obtidas para cada sistema;
• Comparar os sistemas em relação à esbeltez, ao consumo de aço e
ao peso final obtidos.
1.3 JUSTIFICATIVA
A escolha do sistema estrutural a ser utilizado em uma edificação depende
não só das propriedades dos materiais empregados, mas também dos métodos
construtivos associados a ele, do prazo disponível para a conclusão da obra, das
exigências do projeto arquitetônico e dos custos. O sistema misto de aço e concreto
apresenta vantagens quando avaliado para esses fatores.
Os pilares mistos podem aparecer com as seguintes configurações: aço
preenchido com concreto ou aço revestido com concreto. Nesta, o concreto protege o
aço da corrosão e dos efeitos da variação de temperatura, dispensando tratamentos
superficiais no aço. A instalação dos elementos pré-fabricados muitas vezes dispensa
o uso de fôrmas e escoramentos. Tudo isso reduz consideravelmente os custos e o
prazo de finalização da obra.
A associação entre o aço e o concreto resulta em elementos metálicos mais
esbeltos e em maiores vãos livres, o que permite maior aproveitamento da área útil. A
diminuição do consumo de aço, decorrente da redução das dimensões dos elementos
metálicos, é uma importante vantagem do sistema misto de aço e concreto, uma vez
que o aço é tradicionalmente comercializado por peso e o menor consumo provoca,
consequentemente, a redução do custo no montante total da edificação.
Não é possível afirmar que um sistema estrutural é a opção mais econômica
para todas as edificações, por isso uma análise preliminar comparando possíveis
sistemas a serem adotados em um projeto deve ser realizada. Em escritórios de
projeto, essa prática é frequente, entretanto, os resultados obtidos dificilmente são
publicados. No meio acadêmico, trabalhos que analisam o comportamento de
sistemas isoladamente são mais comuns.
Diante disso, esse trabalho é justificado pela necessidade de suprir a ausência
de materiais com comparativos entre sistemas estruturais diferentes para uma mesma
edificação. Estruturas metálica e mista de aço e concreto serão avaliadas em relação
18
a sua esbeltez, ao consumo de aço e ao peso final, a fim de identificar vantagens e
desvantagens dos sistemas estruturais abordados.
19
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 ESTRUTURAS MISTAS DE AÇO E CONCRETO
Estruturas mistas resultam da associação entre o aço e o concreto. Nelas, as
propriedades de ambos os materiais devem ser avaliadas para a determinação do
comportamento estrutural.
O aço é o material estrutural utilizado na construção civil que possui maior
índice de resistência – razão entre resistência e peso específico. Por esse motivo, os
elementos estruturais de aço têm seção transversal mais esbelta, ou seja, com maior
relação largura/espessura em comparação a de outros materiais. Quando aliado ao
concreto nas estruturas mistas, o perfil metálico adquire dimensões externas ainda
menores. Nos pilares, há aumento do peso em virtude das partes de concreto,
enquanto nas vigas pode ocorrer redução de até 30% do peso. Além da elevada
resistência, o aço apresenta elevada ductilidade, com deformação na ruptura entre
15% e 40% (FAKURY, 2016).
Por meio de ensaios de tração axial é possível obter os diagramas tensão vs.
deformação do aço (Figura 1), caracterizado por três fases de comportamentos
distintos. A primeira fase, de comportamento linear, é definida pelo módulo de
elasticidade e se limita a uma faixa estreita de deformações, passando logo para a
segunda fase, em que se tem o início da deformação plástica seguida do regime de
escoamento, em que o material pode apresentar comportamento com ou sem patamar
de escoamento. A terceira fase, de encruamento, apresenta um aumento da
resistência anterior a ruptura.
Nos elementos mistos o aço é utilizado nos perfis metálicos, nas armaduras e
nos conectores de cisalhamento. Os aços dos perfis metálicos normalmente
apresentam patamar de escoamento definido (Figura 1.a). Já os aços da armadura
apresentam diagramas sem patamar de escoamento (Figura 1.b), pois são aços que
passaram por tratamentos a frio ou térmicos durante a fabricação e, por isso, tiveram
suas propriedades alteradas (PEREIRA, 2014).
20
Figura 1 – Diagrama tensão vs. deformação: (a) com patamar definido; (b) sem patamar definido Fonte: PFEIL (2009)
O concreto apresenta elevada resistência à compressão e durabilidade. O seu
comportamento tensão vs. deformação é não linear, uma vez que depende de sua
microestrutura complexa e heterogênea. Apesar disso, o módulo de elasticidade do
concreto é um parâmetro relevante no projeto estrutural e deve ser obtido segundo
ensaio descrito na ABNT NBR 8522:2008. Esta norma define procedimentos para a
obtenção do módulo de deformação secante (Ecs) e do módulo de elasticidade ou
módulo de deformação tangente inicial (Eci).
O módulo de elasticidade secante (Ecs) é a propriedade do concreto cujo valor
numérico é o coeficiente angular da reta secante ao diagrama tensão vs. deformação
específica, passando pelos pontos A e B correspondentes, respectivamente à tensão
de 0,5 MPa e à tensão considerada no ensaio (Figura 2.a). O módulo de elasticidade
ou módulo de deformação tangente inicial (Eci) é considerado equivalente ao módulo
de deformação secante ou cordal entre 0,5 MPa e 30% de fc, para o carregamento
estabelecido no ensaio (Figura 2.b).
Figura 2– Representação do módulo de deformação: (a) módulo de deformação secante (𝐄𝐜𝐬);
(b) módulo de elasticidade ou módulo de deformação tangente inicial (𝐄𝐜𝐢) Fonte: ABNT (2008)
21
Para tensões de compressão menores que 0,5fc a ABNT NBR 6118:2014
permite admitir uma relação linear entre tensões e deformações, adotando-se para
módulo de elasticidade o valor secante (Ecs). Para análises no estado limite último,
podem ser empregados o diagrama tensão-deformação idealizado, apresentado na
Figura 3.
Figura 3– Diagrama tensão vs. deformação idealizado Fonte: ABNT (2014)
Nos elementos mistos, o concreto é utilizado para revestir ou preencher os
perfis metálicos, promovendo a proteção do aço e a rigidez da estrutura.
Os elementos mistos são projetados de modo que o concreto trabalhe
predominantemente a compressão e o aço, exceto nos pilares, trabalhe
predominantemente à tração, para que fiquem isentos de problemas relacionados à
instabilidade (FAKURY, 2016).
O comportamento conjunto entre o aço e o concreto é garantido por
mecanismo capazes de impedir o deslocamento relativo e de absorver o fluxo de
cisalhamento longitudinal que surge na superfície de contato entre os materiais. A
Figura 4 apresenta uma viga puramente metálica e uma viga mista, com seus
respectivos esquemas de forças, que são análogos para os outros elementos
estruturais.
22
Figura 4 – Forças na interface entre aço e concreto: (a) sem ocorrência do comportamento misto; (b) com ocorrência do comportamento misto Fonte: SALMON (1996)
Os edifícios mencionados abaixo, construídos no Brasil e no exterior, são
exemplos de aplicação das estruturas mistas de aço e concreto.
O Salvador Shopping (Figura 5) foi projetado em estrutura mista, contando
com pilares mistos, vigas metálicas e lajes Steel Deck (Figura 6). O sistema foi
escolhido devido a elevada velocidade de construção, a não obrigatoriedade no uso
de fôrmas e escoramentos e a baixa geração de resíduos. Os perfis metálicos foram
dimensionados de modo a permitir a montagem e concretagem de até dois pavimentos
sem a necessidade de concretagem dos pilares mistos, o que garantiu agilidade
rapidez na execução da estrutura. O shopping localiza-se em Salvador – BA e foi
inaugurado em 2007 (CBCA, 2018).
Figura 5 – Salvador Shopping, Salvador – BA Fonte: Grupo JCPM (2018)
23
Figura 6 – Estrutura mista pertencente ao Salvador Shopping Fonte: PORTAL METÁLICA (2018)
O Hotel Ibis Canoas foi concebido com pilares de aço parcialmente revestidos,
vigas mistas e lajes Steel Deck (Figura 7). A utilização da estrutura mista garantiu
agilidade na execução da estrutura, que foi concluída com 67 dias. Além disso, reduziu
a proteção passiva nos pilares e dispensou a utilização de fôrmas, diminuindo, assim,
o custo no montante total da obra (PEREIRA, 2014). O hotel está situado em Canoas
– RS e foi concluído em 2012 (TÉCHNE, 2018).
Figura 7 – Hotel Ibis Canoas, Canoas – RS Fonte: Téchne (2018)
A estrutura analisada neste trabalho consiste em um edifício garagem.
Edifícios semelhantes ao proposto foram construídos em Essex (Figura 8.a) e em
Haywards Heath (Figura 8.b), cidades localizadas no Reino Unido.
24
(a) (b)
Figura 8 – Edifícios garagem: (a) Essex, Reino Unido; (b) Haywards Heath, Reino Unido Fonte: BOURNE GROUP (2017)
2.2 ELEMENTOS ESTRUTURAIS MISTOS
2.2.1 Conectores de Cisalhamento
Conectores de cisalhamento são perfis metálicos responsáveis por resistir aos
esforços de cisalhamento longitudinal existentes na superfície de contato entre
concreto e aço em elementos mistos e, assim, garantir o comportamento conjunto dos
materiais.
Podem ter diversas seções transversais, entretanto a ABNT NBR 8800:2008
estabelece procedimentos de cálculo para dois tipos de conectores de cisalhamento:
pino com cabeça stud (Figura 9.a) e perfil U laminado ou formado a frio (Figura 9.b).
Outros tipos usuais, mas não abordados pela norma, são: barra com alça (Figura 9.c),
espiral (Figura 9.d) e pino com gancho (Figura 9.e).
25
Figura 9 – Tipos usuais de conectores de cisalhamento Fonte: MALITE (1990, apud TRISTÃO, 2002)
Os conectores especificados neste trabalho são do tipo pino com cabeça stud,
os mais utilizados atualmente. São fabricados com diâmetros de 19 mm e 22mm,
utilizando aço ASTM A108 – Gr.1020.
Ao evitar o deslocamento relativo entre o concreto e o aço, que surge em
resposta ao fluxo de cisalhamento longitudinal, o conector pino com cabeça stud é
submetido predominantemente à tração, enquanto o concreto fica submetido a um
estado tridimensional de tensões (Figura 10). Nessa situação, podem ocorrer dois
26
estados limites últimos: ruptura do conector por tração e ruína do concreto por
esmagamento ou fendilhamento (FAKURY, 2016).
Figura 10 – Deformação de um conector e efeitos no concreto Fonte: FAKURY (2016)
A relação entre a força no conector e o deslocamento relativo entre o concreto
e o aço determina a classificação dos conectores de cisalhamento, que podem ser
flexíveis ou rígidos. A força no conector e o deslizamento relativo podem ser obtidos
por meio de ensaios de cisalhamento direto, também chamados de ensaios push-out
(DAVID, 2007). O diagrama que relaciona a força no conector e o deslocamento
relativo entre o concreto e o aço é ilustrado na Figura 11.
Figura 11 – Diagrama força vs. deslocamento relativo para conectores de cisalhamento Fonte: ALVA (2000)
27
Neto e Sarmanho (2017) estudaram a resistência de conectores de
cisalhamento tipo pino com cabeça stud a fim de validar os procedimentos de cálculo
descritos na ABNT NBR 8800:2008, especificamente para pilares de seção circular
preenchidos. Para isso, foram realizados ensaios de cisalhamento direto ou ensaios
push-out. Os resultados obtidos para a resistência dos conectores de cisalhamento
nos ensaios foram comparados com os valores de resistência obtidos a partir do
equacionamento da norma. Concluiu-se que os conectores de cisalhamento são
eficientes na distribuição das deformações na interface entre aço e concreto, mas que
os valores de resistência obtidos nos ensaios são, em alguns casos, inferiores aos
resultados obtidos a partir do equacionamento da norma.
2.2.2 Lajes Mistas
Lajes mistas de aço e concreto ou lajes com fôrma de aço incorporada
resultam da associação entre concreto e fôrma metálica, comercialmente denominada
Steel Deck, para resistir aos esforços solicitantes. Nas lajes mistas, durante a fase
inicial, antes de o concreto atingir 75% da resistência característica à compressão, a
fôrma de aço deve ser capaz de suportar as ações atuantes durante a construção. Na
fase final, a fôrma de aço e o concreto funcionam como um único elemento estrutural
e a fôrma funciona total ou parcialmente como armadura positiva para suportar as
ações atuantes durante a vida útil da edificação (FAKURY,2016).
A ABNT NBR 8800:2008 considera as seguintes ligações entre concreto e
fôrma metálica para que se considere efetivo o comportamento misto: ligação
mecânica por meio de mossas nas fôrmas de aço trapezoidais e ligação por meio do
atrito devido ao confinamento do concreto nas fôrmas de aço reentrantes,
representadas na Figura 12.a e Figura 12.b, respectivamente.
A norma não considera efetiva para o comportamento misto a aderência
natural entre o concreto e o aço, mas permite o uso de outros meios, que não estão
no seu escopo. Além das ligações citadas, é possível obter o comportamento misto
por meio de ancoragens de extremidade fornecidas por conectores tipo stud ou por
outro tipo de ligação local entre o concreto e a fôrma de aço, somente em combinação
com fôrmas trapezoidais ou fôrmas reentrantes e ancoragem de extremidade obtida
28
pela deformação das nervuras na extremidade da chapa, somente em combinação
com fôrmas reentrantes, representadas na Figura 12.c e Figura 12.d, respectivamente
(EUROCODE, 2004).
Figura 12 – Lajes mistas de aço e concreto: (a) fôrmas trapezoidais; (b) fôrmas reentrantes; (c) conectores tipo “stud”; (d) deformação das nervuras Fonte: GOMES (2001)
As lajes mistas submetidas à flexão podem apresentar três modos de ruptura:
ruptura por flexão na seção 1-1; ruptura por cisalhamento vertical, seção 2-2, e ruptura
por cisalhamento horizontal na seção 3-3, como mostradas na Figura 13.
Figura 13 – Modos de ruptura da laje mista Fonte: JOHNSON (1994, apud FRIEDRICH, 2012)
A ruptura por flexão ocorre quando há interação completa na interface
concreto e fôrma de aço e, principalmente, em lajes com grandes vãos e pequenas
alturas. A ruptura por cisalhamento vertical ocorre em lajes com vãos curtos e grandes
29
alturas submetidas a elevadas cargas concentradas perto dos apoios. Entretanto,
esses modos de ruptura não são observados com frequência. A ruptura por
cisalhamento horizontal ou ruptura da interface entre aço e concreto por cisalhamento
é o critério de dimensionamento dominante. É caracterizada pelo desenvolvimento de
uma fissura diagonal sob ou perto da carga concentrada imediatamente antes da
ruptura, seguido por um deslizamento na extremidade observado entre a fôrma de aço
e o concreto, como ilustra a Figura 14 (FRIEDRICH, 2012).
Figura 14 – Ruptura por cisalhamento horizontal Fonte: JOHNSON (1994, apud FRIEDRICH, 2012)
Ferrer et al. (2006) estudaram a relação entre a resistência ao cisalhamento
horizontal e a geometria das fôrmas de aço nas lajes mistas de aço e concreto. Para
simular o deslizamento relativo entre a fôrma de aço e o concreto, modelos numéricos
utilizando o método dos elementos finitos foram desenvolvidos. Os parâmetros
geométricos das fôrmas de aço analisados foram o coeficiente de atrito, a
profundidade, a geometria, a inclinação das mossas e a distância entre elas. Os
resultados obtidos mostraram que o coeficiente de atrito exerce influência significativa
sobre a resistência ao cisalhamento horizontal das lajes mistas. Entretanto, o
coeficiente de atrito é muito variável, uma vez que depende de vários fatores
associados a construção como a temperatura do concreto, do aço e do ambiente, a
umidade do ambiente, o processo de cura do concreto, a forma e a natureza dos
agregados. Por isso, o mais seguro é desconsiderar o coeficiente de atrito. Os
resultados também mostraram que a inclinação e a profundidade das mossas também
causam variações na resistência ao cisalhamento horizontal das lajes mistas.
A ABNT NBR 8800:2008 apresenta procedimentos para o dimensionamento
das lajes mistas de aço e concreto, entretanto, estes dependem de constantes
empíricas. Por isso, é comum a utilização de tabelas de dimensionamento
disponibilizadas pelos fabricantes das fôrmas metálicas.
30
2.2.3 Vigas Mistas
Vigas mistas de aço e concreto resultam da associação entre laje de concreto
e viga de aço, de tal forma que elas funcionem como um conjunto para resistir à flexão
em torno de um eixo perpendicular ao plano da alma.
A laje de concreto pode ser maciça moldada no local, mista de aço e concreto
ou com pré-laje pré-moldada. A viga metálica deve ser simétrica em relação ao plano
de flexão e deve ter alma compacta. O perfil I é trivialmente utilizado, porém perfis
caixão ou tubular retangular podem ser empregados, desde que respeitem as
adaptações prescritas pela ABNT NBR 8800:2008. Deve haver ligação mecânica por
meio de conectores de cisalhamento entre o componente de aço e a laje de concreto
para garantir o comportamento conjunto.
A Figura 15 apresenta as configurações mais tradicionais das vigas mistas de
aço e concreto: viga metálica associada à laje de concreto com face inferior plana
(Figura 15.a), viga metálica associada à laje com fôrma de aço incorporada com
nervuras paralelas à viga (Figura 15.b.1) e com nervuras perpendiculares às vigas
(Figura 15.b.2), viga em perfil I com mesas diferentes (Figura 15.c), viga de aço
totalmente embutida no concreto (Figura 15.d) e viga de aço parcialmente embutida
no concreto (Figura 15.e).
31
Figura 15 – Vigas mistas de aço e concreto: (a) laje com face inferior plana; (b) laje com fôrma de aço incorporada; (c) perfil I com mesas diferentes; (d) viga de aço totalmente embutida no concreto; (e) viga de aço parcialmente embutida no concreto Fonte: FABRIZZI (2007)
O dimensionamento de vigas mistas depende, entre outros fatores, do
comportamento da interação entre aço e concreto, que pode ser completa ou parcial.
Na interação completa, é considerado que não há escorregamento
longitudinal nem afastamento vertical relativo entre os materiais. Nesse caso, é
verificada a existência de uma única linha neutra no diagrama de deformações. Na
interação parcial, há escorregamento longitudinal e afastamento relativo entre os
materiais e é verificada uma descontinuidade no diagrama de deformações com o
surgimento de duas linhas neutras (Figura 16). O efeito de escorregamento, ilustrado
anteriormente na Figura 4, gera um acréscimo de deslocamento na viga (FABRIZZI,
2007).
32
Figura 16 – Interação entre aço e concreto no comportamento de vigas mistas Fonte: FABRIZZI (2007)
A ABNT NBR 8800:2008 não considera a contribuição do atrito no
comportamento da interação entre aço e concreto. Entretanto, Queiroz et al. (2014)
obteve resultados experimentais que mostraram acréscimos significativos da
resistência das vigas devidos à presença desse fator, principalmente em vigas curtas
com conectores de cisalhamento flexíveis.
A largura da faixa de laje que trabalha em conjunto com o perfil de aço recebe
o nome de largura efetiva (b) e também influencia o dimensionamento das vigas
mistas. No comportamento conjunto, a tensão normal de compressão na laje é
máxima sobre a mesa do perfil (σc,máx) e decresce não linearmente quando se afasta
da mesa. Na prática, esse diagrama é substituído por um diagrama com tensão
constante normal de compressão igual a σc,máx em uma largura de laje b, mantendo
inalterada a força resultante de compressão (FAKURY, 2016). A Figura 17 representa
essa simplificação.
33
Figura 17 – Largura efetiva da laje Fonte: FAKURY (2016)
A largura efetiva da laje é a soma das larguras efetivas para cada lado da linha
de centro da viga e deve, segundo a ABNT NBR 8800:2008, ser igual ou menor aos
seguintes valores: 1/8 do vão da viga mista (Le), considerado entre linhas de centro
dos apoios; metade da distância entre a linha de centro da viga analisada e a linha de
centro da viga adjacente (e1) ou distância da linha de centro da viga à borda de uma
laje em balanço (e2) – o que for aplicável. A Figura 18 ilustra a determinação da largura
efetiva.
Figura 18 – Determinação da largura efetiva da laje Fonte: FAKURY (2016)
Nas vigas mistas, o estado limite último causado pelo momento fletor está
associado à flambagem local da alma do perfil de aço ou à plastificação total da seção
34
transversal. A flambagem lateral por torção não pode ocorrer, uma vez que a mesa
superior do perfil de aço está unida à laje de concreto. A flambagem local da mesa
não representa um estado limite último, uma vez que a laje de concreto é o maior
elemento de resistência às tensões de compressão (FAKURY, 2016).
Os estados limites de serviço relacionados às vigas mistas são os
deslocamentos e vibrações excessivas e a fissuração da laje por tendência de
continuidade (ABNT NBR 8800:2008).
2.2.4 Pilares Mistos
Pilares mistos de aço e concreto resultam da associação entre concreto e
perfil metálico, de tal forma que eles funcionem como um conjunto para resistir
predominantemente à compressão. A ABNT NBR 8800:2008 considera as seguintes
classificações para os pilares mistos de aço e concreto, feitas de acordo com a
disposição do concreto na seção transversal: preenchidos, revestidos ou parcialmente
revestidos (Figura 19).
Figura 19 – Pilares mistos de aço e concreto: (a) pilar revestido; (b) pilar parcialmente revestido; (c) pilar de seção circular preenchido; (d) pilar de seção retangular preenchido Fonte: FABRIZZI (2007)
35
Os pilares mistos preenchidos são formados por perfis tubulares (circulares
ou retangulares) preenchidos com concreto estrutural (Figura 19.c e Figura 19.d).
Neste caso, o perfil metálico funciona como fôrma permanente e confina o concreto,
aumentando sua capacidade resistente, enquanto o concreto ajuda a evitar a
flambagem local do perfil tubular.
Os pilares mistos revestidos são formados por um ou mais perfis metálicos
completamente envolvidos por concreto (Figura 19.a). Neste caso, é necessária a
utilização de fôrmas para concretagem e armaduras (longitudinal e transversal) a fim
de evitar fissuras no concreto.
Os pilares mistos parcialmente revestidos são formados por perfis metálicos,
normalmente com seções I ou H preenchidos por concreto apenas na região entre as
mesas (Figura 19.b). Nestes pilares é obrigatório o uso de armadura longitudinal e
transversal para prevenir fissuras e fendilhamento do concreto, impedir o
descolamento do perfil e contribuir em situações de incêndio (ABNT NBR 8800:2008).
O comportamento dos pilares mistos é influenciado por diversos fatores, entre
os quais estão o efeito do confinamento do concreto, da fluência e da retração.
O efeito de confinamento ocorre em pilares mistos preenchidos quando, a
partir de um certo nível de carregamento do pilar, a expansão lateral do concreto é
maior que a do perfil de aço, desenvolvendo-se, assim, pressões radiais na interface
aço-concreto, estando o concreto submetido a um estado triaxial de tensões. O
desenvolvimento dessas pressões radiais, combinadas com a força normal de
compressão atuante, reduzem a resistência ao escoamento do perfil de aço. Por outro
lado, ocorre um acréscimo de resistência à compressão do concreto quando
comparado ao concreto não confinado. O resultado final desse efeito nos dois
materiais é um ganho na capacidade do pilar (ALVA, 2000).
Pilares mistos revestidos ou parcialmente revestidos também podem sofrer o
efeito do confinamento, provocado pelas armaduras longitudinais e transversais. A
seção transversal desses pilares pode ser dividida em três regiões, de acordo com o
grau de confinamento: região confinada, região parcialmente confinada e região não
confinada, como mostrado na Figura 20.
36
Figura 20 – Regiões de confinamento em pilares mistos revestidos: (a) com perfil H; (b) com perfil I Fonte: ELLOBODY E YOUNG (2011)
Chen e Lin (2006) estudaram a relação entre a carga axial aplicada e a
deformação em pilares mistos revestidos, considerando o efeito de confinamento do
concreto. O espaçamento da armadura transversal é o parâmetro mais relevante em
regiões parcialmente confinadas da seção transversal, enquanto em regiões
confinadas a forma do perfil metálico é o fator mais importante – perfis H provocam
maior efeito de confinamento que perfis I.
Os efeitos da fluência e da retração produzem deformações adicionais ao
concreto, as quais serão transferidas gradualmente ao perfil de aço. A fluência conduz
a deformações por carregamentos constantes de longa duração. Os efeitos da
retração em pilares mistos preenchidos são menores quando comparados com pilares
de concreto armado, pois existe a proteção do perfil de aço diante das intempéries. O
acréscimo de deformações produzido pela fluência e pela retração do concreto pode
induzir o escoamento ou a flambagem local do perfil tubular de aço em pilares
preenchidos (ALVA, 2000).
A ABNT NBR 8800:2008 apresenta um procedimento de dimensionamento
por método simplificado de pilares mistos, baseado nas seguintes hipóteses: há
interação completa entre o concreto e o aço, as imperfeições iniciais são consistentes
com aquelas adotadas para a determinação da resistência de barras de aço
submetidas à compressão axial, a flambagem local para força axial e momento fletor
não pode ser um estado-limite último predominante.
37
Além das hipóteses básicas, para a consideração do comportamento conjunto
dos materiais aço e concreto, o fator de contribuição do perfil de aço, dado pela razão
entre a força axial resistente de cálculo do perfil de aço e a força axial resistente de
cálculo da seção mista, deve ser superior a 0,2 e inferior a 0,9. Caso seja igual ou
inferior a 0,2, o pilar deve ser calculado como de concreto armado, desprezando o
perfil de aço. Caso seja igual ou superior a 0,9, o pilar deve ser calculado como de
aço, desprezando o concreto e a armadura (FAKURY, 2016).
2.3 SISTEMAS ESTRUTURAIS
A estrutura de um edifício deve ter capacidade de suportar e conduzir ao solo,
com segurança, as cargas verticais e horizontais nela atuantes, sem que os
deslocamentos decorrentes desse carregamento ultrapassem os limites aceitáveis.
Para isso, um estudo a fim de determinar o sistema estrutural considerado ótimo é
essencial.
O resultado final da obra está diretamente relacionado ao sistema estrutural
adotado, no que tange aos aspectos de peso da estrutura, da facilidade de fabricação,
da rapidez de montagem e, consequentemente, do custo montante final da obra
(BELLEI, 2008).
O comportamento do sistema estrutural é complexo e para sua compreensão
é necessária a decomposição em suas partes constituintes: os subsistemas
horizontais e verticais. Os subsistemas horizontais têm como função coletar forças
gravitacionais e distribuir as ações laterais para os diversos elementos verticais. São
constituídos por lajes e vigas, que se comportam predominantemente à flexão, além
de contraventamentos horizontais. Os subsistemas verticais têm como função receber
as cargas transmitidas pelos subsistemas horizontais, resistir às ações laterais e
transmitir os carregamentos ao solo. São constituídos por pórticos, paredes, núcleos
rígidos e contraventamentos verticais (ALVA, 2000).
A classificação dos subsistemas verticais é determinada pela maneira como
as ações laterais são resistidas pelo edifício. Existem inúmeras configurações
possíveis, entre as quais se destacam: sistema contraventado (Figura 21.a), sistema
38
com pórticos rígidos (Figura 21.b), sistema com núcleo rígido ou sistema com paredes
de cisalhamento (Figura 21.c) (FAKURY, 2016).
Figura 21 – Sistemas verticais (a) contraventado; (b) com pórticos rígidos; (c) com núcleo ou com parede de cisalhamento Fonte: Adaptado de FAKURY (2016)
2.3.1 Sistema com Pórticos Rígidos
O sistema com pórticos rígidos é constituído por pilares e vigas ligados
rigidamente. Os pórticos planos dispostos em duas direções da estrutura compõem
os pórticos tridimensionais. As cargas horizontais são transmitidas aos pórticos
através da rigidez das lajes e a estabilidade é garantida pela rigidez à flexão das vigas
e pilares que compõem os pórticos. Apenas alguns pilares e vigas ao longo dos eixos
da estrutura são escolhidos para compor o pórtico, os demais podem ter a ligação
rotulada (IBS, 2004).
As vantagens do sistema são a possibilidade de obter vãos livres entre os
pilares e a facilidade de decompor os pórticos tridimensionais em pórticos planos,
proporcionando uma análise rápida e sem prejuízo na coerência ou exatidão do
resultado (SÁLES, 1995 apud ALVA, 2000). As desvantagens são a complexidade de
execução das ligações rígidas entre vigas e pilares, a necessidade de dimensionar os
pilares para compressão e flexão (IBS, 2004).
39
2.3.2 Sistema Contraventado
O sistema contraventado é constituído por barras diagonais no interior dos
quadros aporticados, colocadas ao longo de toda a altura do edifício e, a depender da
esbeltez global, entre alguns pavimentos na forma de cintas de contraventamentos.
Nesse sistema, as ligações entre pilares e vigas são rotuladas. As cargas horizontais
são transmitidas aos contraventamentos através da rigidez das lajes e a estabilidade
é garantida pelo efeito de tração e compressão nas barras diagonais e pelo efeito
adicional de tração e compressão nos pilares adjacentes ao contraventamento (IBS,
2004).
Os contraventamentos não precisam ser posicionados em todos os vãos de
um pavimento, mas é fundamental que todos os pavimentos do edifício sejam
contraventados nos mesmos vãos, para que as barras adquiram o comportamento de
uma treliça plana. O número de vãos contraventados é função das forças laterais
atuantes e os arranjos das barras podem variar, levando aos seguintes sistemas de
contraventamento: em X, o transversal, o em V, o em K, entre outros (CHING, 2015).
As vantagens do sistema são a facilidade de execução das ligações entre
vigas e pilares, a necessidade de dimensionar os pilares apenas para compressão e
a obtenção de uma estrutura leve e, por isso, mais econômica. A desvantagem é a
interferência provocada na arquitetura pelos vãos contraventados (IBS, 2004).
2.3.3 Sistema com Parede de Cisalhamento
O sistema com paredes de cisalhamento é constituído por planos verticais
rígidos, que podem ser de concreto armado ou alvenaria estrutural construídas nos
vãos entre pilares, em todos os andares. Uma parede armada pode substituir um eixo
inteiro de pilares da estrutura, de maneira que receba as cargas horizontais e verticais
do edifício (IBS, 2004).
As vantagens do sistema são a obtenção de uma estrutura metálica mais leve,
a facilidade de execução das ligações rotuladas entre vigas e pilares. As
desvantagens são a interferência provocada na arquitetura pelas paredes e a
40
necessidade da rápida construção das paredes ou da utilização de contraventamentos
de montagem (IBS, 2004).
2.3.4 Sistema com Núcleo Rígido
O sistema com núcleo rígido é constituído pela associação de paredes em
concreto armado em todos os andares, formando um núcleo central resistente, que é
responsável por resistir às ações horizontais, enquanto o restante da estrutura é
responsável por resistir apenas às ações gravitacionais. O núcleo rígido também
confere rigidez à torção e à flexão ao edifício (ALVA, 2000).
As vantagens do sistema são a obtenção de uma estrutura metálica mais leve
e o aproveitamento do núcleo que abriga a circulação vertical – escadas e poço dos
elevadores (IBS, 2004). As desvantagens do sistema são o elevado peso final das
paredes que formam o núcleo, que provoca grande solicitação da fundação e a
limitação da velocidade de montagem da estrutura pela velocidade de execução do
núcleo rígido (ALVA, 2000).
2.4 AÇÕES
No projeto de estrutura de uma edificação, diversas cargas devem ser
consideradas. A ABNT NBR 6120:1980 classifica as cargas em permanentes e
acidentais. As cargas permanentes referem-se ao peso próprio e ao peso de
elementos fixos e instalações permanentes; as cargas acidentais referem-se a
sobrecarga do uso da edificação e ao vento.
2.4.1 Cargas Devido ao Uso da Edificação
A A ABNT NBR 6120:1980 determina que edificações destinadas a garagens
ou estacionamentos, pelas quais circulam veículos de passageiros ou semelhantes
com carga máxima de 25 kN por veículo, devem ser projetadas para receber uma
carga vertical de 3 kN/m². Além disso, um coeficiente de majoração de cargas φ deve
41
ser aplicado. Sendo ℓ o vão de uma viga ou o vão menor de uma laje; sendo ℓo =
3m para o caso das lajes e ℓo = 5m para o caso de vigas, tem-se: φ = 1,00 quando
ℓ ≥ ℓo; φ =ℓo
ℓ ≤ 1, 43 quando ℓ ≤ ℓo.
2.4.2 Sobrecarga de Construção
A ABNT NBR 8800:2008 determina que, na fase de construção, deve ser
prevista uma sobrecarga característica mínima de 1 kN/m² atuando sobre as lajes.
2.4.3 Cargas de Vento
A ABNT NBR 6123:1988 apresenta procedimentos específicos para a
obtenção de cargas devidas à ação estática e dinâmica do vento em edificações. As
forças estáticas devidas ao vento são o foco deste trabalho e a metodologia utilizada
para sua obtenção é abordada na sequência.
A velocidade básica do vento Vo é a velocidade de uma rajada de três
segundos, excedida em média uma vez em 50 anos, a 10 m acima da cota do terreno,
em campo aberto e plano. O vento básico pode soprar em qualquer direção horizontal.
A ABNT NBR 6123:1988 apresenta um gráfico de isopletas da velocidade básica no
Brasil, com intervalos de 5 m/s.
A velocidade básica do vento é multiplicada pelos fatores S1, S2 e S3 para ser
obtida a velocidade característica do vento Vk para a parte da edificação em
consideração (equação 1).
Vk = V0S1S2S3 (1)
Na equação, Vo é a velocidade básica do vento; S1, é o fator topográfico; S2 é
o fator que considera a rugosidade do terreno e as dimensões da edificação; S3é o
fator estatístico. A obtenção desses fatores está indicada na ABNT NBR 6123:1988.
A velocidade característica do vento permite determinar a pressão dinâmica 𝑞
pela equação 2.
q = 0,613Vk2 (2)
Em que q está em N/m² e Vk em m/s.
42
Finalmente, a força resultante é obtida a partir da equação 3.
F = (Ce − Ci)qA (3)
Onde Ce é o coeficiente de forma externo, Ci é o coeficiente de forma interno
e A é a área de referência, correspondente a projeção ortogonal da edificação,
estrutura ou elemento estrutural sobre um plano perpendicular à direção do vento.
A ABNT NBR 6123:1988 considera a pressão interna uniformemente
distribuída no interior da edificação, por isso, em superfícies planas, o coeficiente de
forma interno Ci é igual ao coeficiente de pressão interno cpi.
2.4.4 Força Horizontal Equivalente
A ABNT NBR 8800:2008 determina que, nas estruturas de pequena e média
deslocabilidade, os efeitos das imperfeições geométricas iniciais sejam levados em
conta diretamente na análise, a partir da aplicação de um carregamento lateral mínimo
da estrutura, denominado força horizontal equivalente ou força nocional, igual a 0,3%
das cargas gravitacionais de cálculo atuantes na estrutura.
2.5 COMBINAÇÕES DE AÇÕES PARA ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS
Os estados limites últimos ocorrem quando parte da estrutura ou a estrutura
como um todo atinge a ruína. Esses estados possuem baixa probabilidade de ocorrer
durante a vida útil prevista para a estrutura. São classificadas em normal, especial, de
construção ou excepcional. Neste trabalho serão considerados as combinações
últimas normais e as combinações últimas de construção.
2.5.1 Combinações Últimas Normais
As combinações últimas normais decorrem do uso previsto para a edificação
e incluem as ações permanentes e a ação variável principal com seus valores
característicos e as demais ações variáveis com seus valores reduzidos.
43
Seguindo os critérios da ABNT NBR 8800:2008, as combinações últimas
normais em uma estrutura são dadas pela equação 4.
Fd = ∑(γgiFGi,k) +
m
i=1
γq1FQ1,k + ∑(γqjΨ0jFQj,k)
n
j=2
(4)
Em que FGi,k representa os valores característicos das ações permanentes,
FQ1,k o valor característico da ação considerada principal para a combinação e FQj,k os
valores característicos das ações variáveis que podem atuar simultaneamente a ação
variável principal.
2.5.2 Combinações Últimas de Construção
As combinações últimas de construção devem ser avaliadas nas estruturas
em que haja o risco de ocorrência de estados limites últimos na fase de construção.
A ABNT NBR 8800:2008 recomenda o uso dessa combinação para o
dimensionamento da fôrma de aço na laje mista de aço e concreto na fase inicial, uma
vez que, antes de o concreto atingir 75% da resistência característica a compressão
especificada, a fôrma de aço deve suportar isoladamente as ações atuantes durante
a construção (FAKURY, 2016).
Nessa combinação, são incluídas as ações permanentes e a ação variável
principal com seus valores característicos e as demais ações variáveis com seus
valores reduzidos. As ações variáveis usualmente são as seguintes: o peso do
concreto fresco e a sobrecarga de construção, igual a 1 kN/m². As combinações
últimas de construção são dadas também pela Equação 4.
2.6 COMBINAÇÕES DE AÇÕES PARA ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO
Os estados limites de serviço ocorrem quando parte da estrutura ou a
estrutura como um todo deixa de ser adequada para a finalidade que se destina,
resultando em deslocamentos, fissuração e vibrações excessivas, por exemplo. São
44
classificadas de acordo com a sua permanência na estrutura em quase permanentes,
frequentes e raras.
2.6.1 Combinações Quase Permanentes de Serviço
As combinações quase permanentes de serviço são aquelas que podem atuar
durante grande parte da vida útil prevista para a estrutura, da ordem da metade desse
período. Incluem todas as ações variáveis com seus valores quase permanentes.
Neste trabalho, foram utilizadas para a verificação de deslocamentos excessivos da
estrutura. Seguindo os critérios da ABNT NBR 8800:2008, as combinações quase
permanentes de serviço em uma estrutura são dadas pela equação 5.
𝐹𝑠𝑒𝑟 = ∑ 𝐹𝐺𝑖,𝑘
𝑚
𝑖=1
+ ∑(𝛹2𝑗𝐹𝑄𝑗,𝑘)
𝑛
𝑗=1
(5)
2.6.2 Combinações Frequentes de Serviço
As combinações frequentes de serviço são aquelas que se repetem muitas
vezes durante o período de vida da estrutura, da ordem da 105vezes em 50 anos, ou
que tenham duração total igual a uma parte não desprezável desse período, da ordem
de 5 %. Incluem a ação variável principal com seu valor frequente e todas as demais
ações variáveis com seus valores quase permanentes. Neste trabalho, foram
utilizadas para a verificação de vibrações excessivas em pisos da estrutura. Seguindo
os critérios da ABNT NBR 8800:2008, as combinações frequentes de serviço em uma
estrutura são dadas pela equação 6.
𝐹𝑠𝑒𝑟 = ∑ 𝐹𝐺𝑖,𝑘
𝑚
𝑖=1
+ 𝛹1𝐹𝑄1,𝑘 ∑(𝛹2𝑗𝐹𝑄𝑗,𝑘)
𝑛
𝑗=2
(6)
45
2.6.3 Combinações Raras de Serviço
As combinações raras de serviço são aquelas que podem atuar no máximo
algumas horas durante o período de vida da estrutura. Incluem a ação variável
principal com seu valor característico e todas as demais ações variáveis com seus
valores frequentes. Neste trabalho, foram utilizadas para a verificação da tensão
máxima causada pelas ações de serviço, necessária na verificação das vigas mistas
de aço e concreto. Seguindo os critérios da ABNT NBR 8800:2008, as combinações
raras de serviço em uma estrutura são dadas pela equação 7.
𝐹𝑠𝑒𝑟 = ∑ 𝐹𝐺𝑖,𝑘
𝑚
𝑖=1
+ 𝐹𝑄1,𝑘 ∑(𝛹1𝑗𝐹𝑄𝑗,𝑘)
𝑛
𝑗=2
(7)
2.7 ANÁLISE ESTRUTURAL
Segundo a ABNT NBR 8800:2008, a análise estrutural tem como objetivo
determinar os efeitos das ações na estrutura, visando efetuar verificações de estados-
limites últimos e de serviço. Os métodos de análise estrutural consideraram as
propriedades do material e os efeitos dos deslocamentos da estrutura, ao qual será
dado ênfase.
Os efeitos dos deslocamentos da estrutura são normalmente determinados a
partir de análises globais elásticas de primeira ordem, que leva em consideração a
geometria indeformada da estrutura. Trata-se, portanto, de uma análise linear.
Entretanto, esse tratamento é simplificado e não reflete o comportamento real de todas
as estruturas.
Nas análises globais elásticas de segunda ordem é considerada a geometria
deformada da estrutura. O deslocamento horizontal da estrutura causa
excentricidades nas cargas verticais, que provoca a amplificação dos esforços de
flexão e, portanto, das tensões axiais em comparação com a configuração
indeformada. Essa análise é chamada não linear.
Os efeitos decorrentes dos deslocamentos horizontais dos nós da estrutura
são ditos efeitos globais de segunda ordem (P-Δ) e os decorrentes da não-
retilineidade dos eixos das barras, efeitos locais de segunda ordem (P-δ). Os efeitos
46
de segunda ordem também são decorrentes de imperfeições geométricas iniciais
tanto nos elementos como nas barras da estrutura, cuja magnitude é prevista em
norma.
A Figura 22 representa os efeitos de segunda ordem P-Δ e P-δ. Na Figura
22.a, a análise de primeira ordem do pórtico, que tem a translação horizontal
permitida, resulta em momento fletor nulo nas extremidades da viga e,
consequentemente, momento fletor nulo no pilar. A análise de segunda ordem resulta
em um aumento no momento fletor da viga e momento fletor diferente de zero no pilar.
Esse acréscimo de momento ocorre devido ao efeito P-Δ, em que P é a carga vertical
aplicada e Δ é o deslocamento horizontal do pórtico. Na Figura 22.b, o pórtico tem a
translação horizontal restringida e a análise de segunda ordem resulta em momentos
devido ao efeito P-δ, em que δ é o deslocamento lateral ao longo do comprimento do
pilar.
Figura 22 – Efeitos de segunda ordem (a) P-Δ; (b) P-δ Fonte: Adaptado de ZIEMIAN (2010, apud CAMARGO, 2012)
A ABNT NBR 8800:2008 permite classificar as estruturas de acordo com a
sensibilidade aos deslocamentos laterais em estruturas de pequena deslocabilidade,
média deslocabilidade ou grande deslocabilidade. Uma estrutura de pequena
deslocabilidade tem a máxima relação entre o deslocamento lateral do andar relativo
à base obtido na análise de segunda ordem e aquele obtido na análise de primeira
ordem, considerando todos os andares e em todas as combinações últimas de ações
47
estipuladas, igual ou inferior a 1,1. Uma estrutura de média deslocabilidade tem a
máxima relação entre o deslocamento lateral do andar relativo à base obtido na
análise de segunda ordem e aquele obtido na análise de primeira ordem,
considerando todos os andares e todas as combinações últimas de ações estipuladas,
superior a 1,1 e igual ou inferior a 1,4. Uma estrutura de grande deslocabilidade tem
a máxima relação entre o deslocamento lateral do andar relativo à base obtido na
análise de segunda ordem e aquele obtido na análise de primeira ordem,
considerando todos os andares e todas as combinações últimas de ações estipuladas,
superior a 1,4.
A definição supracitada é organizada no Quadro 1.
Quadro 1– Limites de deslocabilidade
Pequena deslocabilidade d2/d1≤1,1
Média deslocabilidade 1,1< d2/d1<1,4
Grande deslocabilidade d2/d1>1,4
Fonte: Autoria própria (2018)
Em que d2 é o deslocamento lateral do andar relativo à base obtido na análise
de segunda ordem e d1 é o deslocamento lateral obtido na análise de primeira ordem.
Estruturas de média deslocabilidade ou de grande deslocabilidade devem ter
os esforços solicitantes determinados a partir de análise elástica de segunda ordem,
enquanto estruturas de pequena deslocabilidade podem ter os esforços solicitantes
determinados a partir de análise elástica de primeira ordem (ABNT NBR 8800:2008).
48
3 METODOLOGIA
3.1 EDIFÍCIO BASE
A análise comparativa realizada neste trabalho foi baseada no edifício
garagem pertencente ao Aeroporto Internacional de Viracopos, em Campinas (SP). A
Figura 23 mostra a edificação já construída.
Figura 23 – Edifício garagem pertencente ao Aeroporto Internacional de Viracopos em Campinas (SP) Fonte: VIRACOPOS PORTAL DE SERVIÇO (2018)
A escolha de uma edificação projetada e executada em concreto protendido
foi feita pela dificuldade de encontrar edifícios com as características desejadas em
aço. Apesar das inúmeras vantagens da construção em aço, por questões culturais, o
concreto é o principal material utilizado no Brasil. O custo das construções em aço é
um dos fatores que ainda inviabiliza a execução de muitos projetos. Entretanto, isso
acontece porque muitos edifícios são projetados para o concreto e só depois são
submetidos ao estudo de viabilidade da construção em aço.
A partir do edifício base, três estruturas foram concebidas. A primeira é
composta por pilares metálicos, vigas metálicas e lajes com Steel Deck, enquanto a
segunda e a terceira são compostas por pilares mistos (revestidos na segunda e
preenchidos na terceira), vigas mistas e lajes com Steel Deck. Manteve-se as mesmas
49
dimensões em planta e elevação e as mesmas posições de pilares e vigas do projeto
original, entretanto, devido ao vão máximo estabelecido por fabricantes das lajes com
Steel Deck, foi necessária a adição de vigas intermediárias.
3.2 DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA
O edifício possui quatro pavimentos, com pé direito único, igual a 3,325 m,
somando 13,3 m de altura. Suas dimensões em planta são 217,5 × 127,5 m,
totalizando 110.925,00 m², ou 27.731,25 m² por andar. Na direção de maior
comprimento foram executados dois vãos de 9 m e dezenove vãos de 10,5 m,
enquanto na direção perpendicular foram quinze vãos de 8,5 m. A Figura 24
representa o plano das bases da edificação. As Figuras 25, 26, 27 e 28 representam
o vigamento principal dos níveis 3,325 m, 6,650 m, 9,975 m e 13,300 m,
respectivamente. A Figura 29 representa os contraventamentos de piso.
O vigamento intermediário foi concebido de modo a atender o vão máximo e
as larguras de apoio determinadas nos catálogos técnicos fornecidos por fabricantes
da laje com Steel Deck. A Figura 30 representa a subdivisão dos vãos do vigamento
principal e a direção principal das lajes com Steel Deck.
As características geométricas do edifício base inviabilizam a utilização dos
sistemas com núcleo rígido e com paredes de cisalhamento. O sistema com pórticos
rígidos poderia ser utilizado sem prejudicar a estabilidade global da estrutura,
entretanto, as ligações rígidas apresentam maiores complexidade e custo de
execução. Por isso, o sistema contraventado foi adotado. Os contraventamentos, em
V, foram posicionados nos eixos A e P, com espaçamento variando entre quatro e
cinco quadros e eixos 1 e 22, com espaçamento de quatro quadros. A entrada e saída
de veículos está localizada nos dois primeiros e nos dois últimos quadros dos eixos P
e 22, por isso não foram colocados contraventamentos nesses quadros. A Figura 31
representa a elevação dos eixos da edificação.
A escolha do sistema contraventado permitiu a utilização de pilares rotulados
na fundação em todos os eixos da estrutura. Dessa forma, apenas ações normais e
horizontais são considerados para o projeto da base de pilar.
50
Figura 24 – Plano das bases da edificação, em centímetros Fonte: Autoria própria (2018)
51
Figura 25 – Plano das vigas do nível 3,325 m, em centímetros Fonte: Autoria própria (2018)
52
Figura 26 – Plano das vigas do nível 6,650 m, em centímetros Fonte: Autoria própria (2018)
53
Figura 27 – Plano das vigas do nível 9,975 m, em centímetros Fonte: Autoria própria (2018)
54
Figura 28 – Plano das vigas do nível 13,300 m, em centímetros Fonte: Autoria própria (2018)
55
Figura 29 – Contraventamentos de piso, em centímetros Fonte: Autoria própria (2018)
56
Figura 30 – Subdivisão dos vãos e direção principal das lajes com Steel Deck, em centímetros Fonte: Autoria própria (2018)
57
Figura 31 – Elevações dos eixos da edificação, em centímetros Fonte: Autoria própria (2018)
58
3.3 PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
Para vigas e pilares, foi adotado o aço tipo A572 – Gr. 50, comumente utilizado
em projetos de estruturas metálicas e previsto nas recomendações do Anexo A da
ABNT NBR 8800:2008. As principais propriedades mecânicas desse material são
resistência ao escoamento fy igual a 345 MPa e resistência à ruptura à tração fu igual
a 450MPa. Para laje com Steel Deck, foi adotada fôrma de aço galvanizado, ASTM
A653 – Gr. 40, especificada no catálogo técnico fornecido pelo fabricante, com
resistência ao escoamento fy igual a 280 MPa. Para conectores de cisalhamento do
tipo pino com cabeça stud, foi adotado o aço tipo ASTM A108 – Gr. 1020, previsto no
Anexo A da ABNT NBR 8800:2008, com resistência ao escoamento fy de 345 Mpa e
resistência à ruptura à tração fu de 415 Mpa. O aço apresenta módulo de elasticidade
longitudinal E igual a 200 GPa, coeficiente de poison 𝜈 de 0,3 e peso específico
aparente igual a 78,5 kN/m³.
O concreto empregado, cujas características seguem a recomendação da
ABNT NBR 6118:2014, apresenta resistência característica à compressão fck igual a
30 MPa, módulo de elasticidade tangente inicial Eci igual a 31 GPa e módulo de
elasticidade secante Ecs igual a 27 GPa. Para as armaduras longitudinais foi utilizado
aço tipo CA-50. O peso específico aparente do concreto armado é 25 kN/m³.
3.4 PRÉ-DIMENSIONAMENTO
Para o lançamento do modelo numérico da estrutura, foi realizado um pré-
dimensionamento dos elementos de aço isolados de acordo com os critérios práticos
citados a seguir.
Uma viga tem sua altura hv determinada pela equação 8, enquanto sua largura
bv pela equação 9 (CHING, 2015).
hv =Lv
20 (8)
bv =1
3hv a
1
2hv
(9)
Em que Lv é o comprimento do vão da viga.
59
Um pilar tem a altura de sua seção transversal determinada pela equação 10
(BELLEI, 2004) e sua esbeltez limite λ, apontada na equação 11, não deve ultrapassar
200 ABNT NBR 8800:2008. Entretanto, é usual reduzir o limite de esbeltez, por isso,
o valor adotado neste trabalho foi 120.
hP =LP
20 a
LP
30 (10)
λ =KLP
r≤ 120
(11)
Em que LP é o comprimento destravado do pilar, K é o coeficiente de
flambagem fornecido no Anexo E da ABNT NBR 8800:2008 e r é o raio de giração da
seção transversal em relação ao eixo de maior curvatura do pilar.
Os contraventamentos devem ter esbeltez limite de tração λt inferior ou igual
a 300 e esbeltez limite de compressão λc inferior ou igual a 200 (ABNT NBR
8800:2008).
A partir dos critérios e das dimensões do edifício, os seguintes perfis,
indicados no quadro 2, foram selecionados.
Quadro 2 – Perfis de aço adotados a partir do pré-dimensionamento
Função estrutural Perfil adotado Peso (kN/m)
Pilares CS 500 × 172 1,72
Vigas principais e secundárias VS 550 × 64 0,64
Contraventamentos de piso VS 150 × 15 0,15
Contraventamentos laterais CS 150 × 25 0,25
Fonte: Autoria própria (2018)
3.5 LEVANTAMENTO DAS AÇÕES
O levantamento das ações para o lançamento do modelo numérico da
estrutura foi feito com base nos procedimentos determinados pela ABNT NBR
6120:1980 e pela ABNT NBR 8800:2008. Informações adicionais foram obtidas a
partir de catálogos técnicos fornecidos pelo fabricante da laje com Steel Deck Metform
S.A..
60
3.5.1 Ações Permanentes
Foram considerados os pesos da argamassa de nivelamento, da
impermeabilização, da alvenaria e da argamassa de revestimento em todo o perímetro
da edificação. As espessuras das argamassas de nivelamento e de revestimento
interno e externo, iguais a 3 cm, foram estimadas. A altura da alvenaria considerada,
igual a 115 cm, foi retirada do projeto original e a espessura da alvenaria, igual a 14
cm, foi estimada.
Os pesos de instalações complementares, tais como instalações hidráulicas
e elétricas, e de outros elementos arquitetônicos, tais como forro, foram considerados
iguais a 10% dos pesos acima especificados, com base em critérios práticos.
As ações permanentes estão apresentadas na Tabela 1.
Tabela 1 – Ações permanentes
Elemento Carga
Argamassa de nivelamento 0,57 kN/m²
Impermeabilização 0,75 kN/m²
Outros 0,13 kN/m²
Alvenaria 2,09 kN/m
Argamassa de revestimento 1,31 kN/m
Fonte: Autoria própria (2018)
3.5.2 Ação de Sobrecarga
A sobrecarga do uso da edificação considerada no projeto foi de 3 kN/m²,
conforme a ABNT NBR 6120:1980. Para as lajes e as vigas da edificação analisada,
o coeficiente da majoração de cargas aplicado tem valor unitário.
A sobrecarga de construção considerada no projeto foi de 1 kN/m², conforme
a ABNT NBR 8800:2008.
3.5.3 Peso Próprio
A partir da determinação das ações permanentes e da ação de sobrecarga do
uso da edificação, foi possível definir a laje, a partir de catálogos técnicos fornecidos
61
pelo fabricante. A laje adotada no projeto tem 110 mm de altura total, Steel Deck MF
– 50 de espessura 1,25 mm e peso próprio igual a 2,13 kN/m².
O peso próprio dos pilares e das vigas está vinculado ao perfil adotado no pré-
dimensionamento, conforme indicado no Quadro 2, Item 3.4.
3.5.4 Ação do Vento
As forças devidas à ação estática do vento foram estabelecidas para as duas
direções do edifício conforme a ABNT NBR 6123:1988. A velocidade básica do vento
foi retirada do gráfico das isopletas da velocidade básica apresentado na norma. Para
a região de Campinas (SP), local em que o edifício base está situado, V0= 40 m/s.
Para a determinação do fator topográfico S1, foi considerado terreno plano ou
fracamente acidentado. Para o fator S2, foi admitido a rugosidade do terreno na
Categoria II (terrenos abertos em nível ou aproximadamente em nível, com poucos
obstáculos isolados, tais como árvores e edificações baixa) e adotado o procedimento
de cálculo do Anexo A da ABNT NBR 6123:1988, uma vez que as dimensões da
edificação excedem 80 m. Para o fator estatístico S3, a edificação foi enquadrada no
Grupo 2 (edificações com alto fator de ocupação).
Os valores dos coeficientes adotados, das velocidades características e das
pressões dinâmicas para cada direção estão mostradas na Tabela 2.
Tabela 2 – Pressões dinâmicas
Direção z (m) 𝐕𝟎(m/s) 𝐒𝟏 𝐒𝟐 𝐒𝟑 𝐕𝐤(m/s) q (kN/m²)
0º 13,30 40,00 1,00 0,91 1,00 36,40 0,81
90º 13,30 40,00 1,00 0,87 1,00 34,80 0,74
Fonte: Autoria própria (2018)
Para edificações com quatro faces igualmente permeáveis, como é o caso da
edificação base, o coeficiente de pressão interno cpi tem valor igual a -0,3 ou 0, sendo
escolhido o valor mais nocivo. Portanto, o coeficiente de forma interno considerado foi
Ci = -0,3 (Figura 32). Os coeficientes de forma externos Ce obtidos para cada uma das
incidências do vento estão representados na Figura 33. O resultado da soma dos
coeficientes de forma internos e externos está apresentado na Figura 34.
62
Figura 32 – Coeficientes de forma interno Fonte: Autoria própria (2018)
Figura 33 – Coeficientes de forma externos: (a) vento 0º; (b) vento: 90º Fonte: Autoria própria (2018)
63
Figura 34 – Soma dos coeficientes de forma internos e externos Fonte: Autoria própria (2018)
Para a análise, foram selecionadas as seções que resultaram em maior
carregamento lateral ou que provocaram maior instabilidade lateral na estrutura. A
Figura 35 representa o esquema de forças para cada direção da edificação, em kN/m.
Para a determinação das forças na direção 90º, foi adotado o maior espaçamento
entre os pórticos: 10,5m.
64
Figura 35 – Carregamentos devidos ao vento, em kN/m Fonte: Autoria própria (2018)
3.5.5 Força Horizontal Equivalente
A força horizontal equivalente foi utilizada como carregamento lateral mínimo
da estrutura para a análise nas seções em que as forças devidas à ação estática do
vento resultaram em maiores carregamentos laterais simétricos, sem provocar
instabilidade lateral na estrutura. Dessa forma, foi calculada, conforme o item 2.4.4,
uma força horizontal equivalente de 36,60 kN, para o eixo F, e de 26,40 kN, para ao
eixo 17, e aplicada em todos os pavimentos da estrutura.
3.5.6 Combinações Últimas Normais
Cinco situações diferentes foram consideradas nas combinações últimas
normais: sobrecarga como ação variável principal (equação 12), vento como ação
variável principal (equações 13 e 14), sobrecarga como ação variável principal, sem
atuação do vento (equação 15) e vento como ação variável principal, sem atuação da
65
sobrecarga (equações 16). As equações para cada um dos casos estão listadas
abaixo, já com os coeficientes de ponderação e fatores de combinação retirados das
ABNT NBR 8800:2008 e ABNT NBR 6118:2014.
COMB0 = 1,25PP1 + 1,40PP2 + 1,50PP3 + 1,50SC + (1,40 × 0,60)V (12)
COMB1 = 1,00PP1 + 1,00PP2 + 1,00PP3 + 1,40V + (1,50 × 0,80)SC (13)
COMB2 = 1,25PP1 + 1,40PP2 + 1,50PP3 + 1,40V + (1,50 × 0,80)SC (14)
COMB3 = 1,25PP1 + 1,40PP2 + 1,50PP3 + 1,50SC (15)
COMB4 = 1,00PP1 + 1,00PP2 + 1,00PP3 + 1,40V (16)
Nas equações, PP1 é o peso próprio dos elementos em aço, PP2 é o peso
próprio dos elementos em concreto, PP3 é o peso próprio da argamassa de
nivelamento, da impermeabilização e da alvenaria, SC é a força provocada pela
sobrecarga de utilização e V é a força provocada pela ação do vento.
A força horizontal equivalente FHE foi considerada como carregamento
mínimo para as combinações em que as forças devidas à ação estática do vento não
participaram ou não provocaram a instabilidade lateral na estrutura, resultando em
novos cinco situações (equação 17 a 21).
COMB0 + FHE = 1,25PP1 + 1,40PP2 + 1,50PP3 + 1,50SC + (1,40 × 0,60)V + FHE (17)
COMB1 + FHE = 1,00PP1 + 1,00PP2 + 1,00PP3 + 1,40V + (1,50 × 0,80)SC + FHE (18)
COMB2 + FHE = 1,25PP1 + 1,40PP2 + 1,50PP3 + 1,40V + (1,50 × 0,80)SC + FHE (19)
COMB3 + FHE = 1,25PP1 + 1,40PP2 + 1,50PP3 + 1,50SC + FHE (20)
COMB4 + FHE = 1,00PP1 + 1,00PP2 + 1,00PP3 + 1,40V + FHE (21)
3.5.7 Combinações Últimas de Construção
Nas combinações últimas de construção, dois casos diferentes foram
considerados: sobrecarga de construção como ação variável principal (equação 22) e
peso do concreto fresco como ação variável principal (equação 23).
COMB5 = 1,15PP1 + 1,30SCC + (1,25 × 0,40)PC (22)
COMB6 = 1,15PP1 + 1,25PC + (1,30 × 0,40)SCC (23)
66
Nas equações, PP1 é o peso próprio dos elementos em aço, SCC é a força
provocada pela sobrecarga de construção e PC é a força provocada pelo peso do
concreto fresco.
3.5.8 Combinações Quase Permanentes de Serviço
Para a verificação dos deslocamentos, foram obtidas duas combinações
quase permanente de serviço (equações 24 e 25).
COMB7 = PP1 + PP2 + PP3 + 0,60SC (24)
COMB8 = PP1 + PP2 + PP3 + 0,60SC + 1,00FHE (25)
3.5.9 Combinações Frequentes de Serviço
Para a verificação das vibrações em pisos, foi obtida uma única combinação
frequente de serviço (equação 26).
COMB9 = PP1 + PP2 + PP3 + 0,70SC (26)
3.5.10 Combinações Raras de Serviço
Para a verificação da tensão máxima causada pelas ações de serviço, foram
obtidas duas combinações raras de serviço antes do endurecimento do concreto:
sobrecarga de construção como ação variável principal (equação 27) e peso do
concreto fresco como ação variável principal (equação 28), e uma combinação rara
de serviço depois do endurecimento do concreto: sobrecarga como ação variável
principal (equação 29).
COMB10 = PP1 + SCC + 0,60PC (27)
COMB11 = PP1 + PC + 0,60SCC (28)
COMB12 = PP3 + SC (29)
3.6 MODELOS NUMÉRICOS DA ESTRUTURA
67
O modelo numérico da estrutura foi lançado no programa computacional
SAP2000, versão 14, desenvolvido e comercializado pela CSI (Computer and
Structures, Inc), através de barras – elementos que conectam dois nós e que possuem
seis graus de liberdade em cada um dos nós (três graus de deslocamento e três graus
de rotação).
Foram criados quatro modelos: um modelo bidimensional, contemplando uma
viga intermediária isolada, dois modelos bidimensionais, contemplando os eixos mais
solicitados da estrutura (eixos 17 e F) e um modelo tridimensional, contemplando toda
a estrutura. Os três modelos foram inicialmente lançados com as características
geométricas, materiais, perfis e ações descritos anteriormente.
Os modelos bidimensionais, representados na Figura 36, foram utilizados
para a obtenção dos esforços solicitantes empregados no dimensionamento dos
elementos de aço e elementos mistos de aço e concreto e dos deslocamentos
empregados nas verificações e na classificação da estrutura.
(a)
(b) Figura 36 – Modelo numérico bidimensional: (a) eixo 17; (b) eixo F Fonte: Autoria própria (2018)
Para garantir a estabilidade, uma vez que as ligações dos pilares com a base
são rotuladas, e a compatibilidade dos deslocamentos dos modelos bidimensionais,
foram inseridos apoios elásticos nos nós de uma das extremidades de todos os
pavimentos da estrutura. Os apoios elásticos permitem o deslocamento proporcional
a força aplicada, em função de uma constante elástica 𝑘. A constante elástica 𝑘 é igual
ao inverso do deslocamento do nó, quando submetido a uma força unitária.
O modelo tridimensional, representado na Figura 37, foi utilizado para a
obtenção das constantes elásticas 𝑘. Para isso, uma força unitária foi aplicada no nó
de uma das extremidades do primeiro pavimento no eixo 17 da estrutura, o modelo
numérico tridimensional foi processado, o deslocamento desse nó foi extraído e a
68
constante elástica 𝑘 foi calculada. O mesmo foi feito para os outros três pavimentos
da estrutura no eixo 17 e para os quatro pavimentos da estrutura no eixo F.
As constantes elásticas 𝐤 calculadas estão apresentadas Tabela 3.
Tabela 3 – Constantes elásticas 𝐤
Cota (m) 𝒌𝑬𝒊𝒙𝒐 𝟏𝟕 (kN/m) 𝒌𝑬𝒊𝒙𝒐 𝑭 (kN/m)
3,325 1,823 × 10−5 2,134 × 10−5
6,650 3,630 × 10−5 2,801 × 10−5
9,975 6,150 × 10−5 3,588 × 10−5
13,300 1,082 × 10−4 5,849 × 10−4
Fonte: Autoria própria (2017)
Figura 37 – Modelo numérico tridimensional Fonte: Autoria própria (2018)
3.7 ESFORÇOS SOLICITANTES
Os modelos numéricos bidimensionais da estrutura descritos no item 3.6
foram processados, em um primeiro momento, com análise linear. O processamento
69
forneceu os esforços para cada combinação criada, que foram, então, analisados a
fim de selecionar os esforços máximos para cada elemento a ser dimensionado.
3.7.1 Pilares
No dimensionamento dos pilares, a principal condição a ser atendida é que a
força axial de compressão solicitante de cálculo seja igual ou menor a força axial de
compressão resistente de cálculo. A Tabela 4 apresenta a combinação de estado
limite último que causou a maior força axial, além da combinação que causou maiores
momento fletor e força cortante. Os valores dos esforços estão em módulo.
Tabela 4– Esforços solicitantes dos pilares
Combinação Elemento Força Axial (kN)
Força Cortante (kN)
Momento Fletor (kN.m)
COMB3 5 3551,683 0,000 0,000
COMB2+FHE 1 1129,238 21,203 12,505
Fonte: Autoria própria (2018)
As Figuras 38 a 41 representam os diagramas dos esforços da Tabela 4.
Figura 38 – Força axial: COMB3, elemento 5 Fonte: Autoria própria (2018)
Base
70
Figura 39 – Força cortante e momento fletor: COMB3, elemento 5 Fonte: Autoria própria (2018)
Figura 40 – Força axial: COMB2+FHE, elemento 1 Fonte: Autoria própria (2018)
Base
Base
71
Figura 41 – Força cortante e momento fletor: COMB2+FHE, elemento 1 Fonte: Autoria própria (2018)
3.7.2 Vigas
No dimensionamento das vigas, as principais condições a serem atendidas
são que o momento fletor solicitante de cálculo seja igual ou menor ao momento fletor
resistente de cálculo e que a força cortante solicitante de cálculo seja igual ou menor
que a força cortante resistente de cálculo.
A Tabela 5 apresenta a combinação de estado limite último que causou
maiores momento fletor e força cortante, além da combinação que causou maior força
axial, para as vigas principais. Os valores dos esforços estão em módulo.
Base
72
Tabela 5 – Esforços solicitantes das vigas principais: ELU
Combinação Elemento Força Axial (kN)
Força Cortante (kN)
Momento Fletor (kN.m)
COMB3 31 26,105 2,125 1161,906
COMB0 104 11,678 440,465 0
COMB2+FHE 24 45,095 344,027 0
Fonte: Autoria própria (2018)
No dimensionamento das vigas mistas de aço e concreto, é necessário
verificar se o perfil de aço suporta isoladamente as ações permanentes e a sobrecarga
de construção na fase inicial. A Tabela 6 apresenta a combinação última de
construção que causou maior momento fletor, para as vigas principais. Os valores dos
esforços estão em módulo.
Tabela 6 – Esforços solicitantes das vigas principais: ELU – Construção
Combinação Elemento Força Axial (kN)
Força Cortante (kN)
Momento Fletor (kN.m)
COMB6 31 0,000 1,955 401,698
COMB6 31 0,000 151,036 0,000
Fonte: Autoria própria (2018)
Também é necessário verificar a tensão máxima causada pelas ações de
serviço. Para isso, são necessários os momentos fletores solicitantes de cálculo,
obtidos a partir da combinação rara de serviço, devidos às ações atuantes na fase de
construção e na fase final. A Tabela 7 apresenta os esforços em módulo para as vigas
principais.
Tabela 7 – Esforços solicitantes das vigas principais: ELS
Combinação Elemento Força Axial (kN)
Força Cortante (kN)
Momento Fletor (kN.m)
COMB11 31 0,000 1,700 346,247
COMB11 31 0,000 130,171 0,000
COMB12 31 0,000 0,000 521,207
COMB12 31 0,000 198,555 0,000
Fonte: Autoria própria (2018)
As Figuras 42 a 59 representam os diagramas dos esforços das Tabelas 5 a 7.
73
Figura 42 – Força cortante e momento fletor: COMB3, elemento 31 Fonte: Autoria própria (2018)
Figura 43 – Força axial: COMB3, elemento 31 Fonte: Autoria própria (2018)
74
Figura 44 – Força cortante e momento fletor: COMB0, elemento 104 Fonte: Autoria própria (2018)
Figura 45 – Força axial: COMB0, elemento 104 Fonte: Autoria própria (2018)
75
Figura 46 – Força cortante e momento fletor: COMB2+FHE, elemento 24 Fonte: Autoria própria (2018)
Figura 47 – Força axial: COMB2+FHE, elemento 24 Fonte: Autoria própria (2018)
76
Figura 48 – Força cortante e momento fletor: COMB6, elemento 31 Fonte: Autoria própria (2018)
Figura 49 – Força axial: COMB6, elemento 31 Fonte: Autoria própria (2018)
77
Figura 50 – Força cortante e momento fletor: COMB6, elemento 31 Fonte: Autoria própria (2018)
Figura 51 – Força axial: COMB6, elemento 31 Fonte: Autoria própria (2018)
78
Figura 52 – Força cortante e momento fletor: COMB11, elemento 31 Fonte: Autoria própria (2018)
Figura 53 – Força axial: COMB11, elemento 31 Fonte: Autoria própria (2018)
79
Figura 54 – Força cortante e momento fletor: COMB11, elemento 31 Fonte: Autoria própria (2018)
Figura 55 – Força axial: COMB11, elemento 31 Fonte: Autoria própria (2018)
80
Figura 56 – Força cortante e momento fletor: COMB12, elemento 31 Fonte: Autoria própria (2018)
Figura 57 – Força axial: COMB12, elemento 31 Fonte: Autoria própria (2018)
81
Figura 58 – Força cortante e momento fletor: COMB12, elemento 31 Fonte: Autoria própria (2018)
Figura 59 – Força axial: COMB12, elemento 31 Fonte: Autoria própria (2018)
82
A Tabela 8 apresenta a combinação de estado limite último que causou
maiores momento fletor e força cortante para as vigas intermediárias. Os valores dos
esforços estão em módulo.
Tabela 8 – Esforços solicitantes das vigas intermediárias: ELU
Combinação Elemento Força Axial (kN)
Força Cortante (kN)
Momento Fletor (kN.m)
COMB0 1 0,000 0,000 237,602
COMB0 1 0,000 111,813 0,000
Fonte: Autoria própria (2018)
A Tabela 9 apresenta a combinação última de construção que causou maior
momento fletor, para as vigas intermediárias. Os valores dos esforços estão em
módulo.
Tabela 9 – Esforços solicitantes das vigas intermediárias: ELU – Construção
Combinação Elemento Força Axial (kN)
Força Cortante (kN)
Momento Fletor (kN.m)
COMB6 1 0,000 0,000 81,621
COMB6 1 0,000 38,410 0,000
Fonte: Autoria própria (2018)
A Tabela 10 apresenta as combinações raras de serviço que causaram os
maiores momentos fletores solicitantes de cálculo devidos às ações atuantes na fase
de construção e na fase final, para as vigas intermediárias. Os valores dos esforços
estão em módulo.
Tabela 10 – Esforços solicitantes das vigas intermediárias: ELS
Combinação Elemento Força Axial (kN)
Força Cortante (kN)
Momento Fletor (kN.m)
COMB11 1 0,000 0,000 70,363
COMB11 1 0,000 33,112 0,000
COMB12 1 0,000 0,000 106,478
COMB12 1 0,000 50,108 0,000
Fonte: Autoria própria (2018)
As Figuras 60 a 67 representam os diagramas dos esforços das Tabelas 8 a
10.
83
Figura 60 – Força cortante e momento fletor: COMB0, elemento 1 Fonte: Autoria própria (2018)
Figura 61 – Força axial: COMB0, elemento 1 Fonte: Autoria própria (2018)
84
Figura 62 – Força cortante e momento fletor: COMB6, elemento 1 Fonte: Autoria própria (2018)
Figura 63 – Força axial: COMB6, elemento 1 Fonte: Autoria própria (2018)
85
Figura 64 – Força cortante e momento fletor: COMB11, elemento 1 Fonte: Autoria própria (2018)
Figura 65 – Força axial: COMB11, elemento 1 Fonte: Autoria própria (2018)
86
Figura 66 – Força cortante e momento fletor: COMB12, elemento 1 Fonte: Autoria própria (2018)
Figura 67 – Força axial: COMB12, elemento 1 Fonte: Autoria própria (2018)
87
3.8 DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS DE AÇO
O dimensionamento dos elementos de aço foi automatizado por meio da
elaboração de planilhas eletrônicas, seguindo os procedimentos de cálculo sugeridos
na ABNT NBR 8800:2008. Ao fim do dimensionamento, foram obtidos os perfis de aço
para cada elemento da estrutura: pilar, viga principal e viga intermediária.
Os modelos numéricos foram, então, atualizados, trocando os perfis obtidos
a partir do pré-dimensionamento para os perfis obtidos a partir do dimensionamento,
e reprocessados. O novo processamento forneceu os deslocamentos para cada
combinação criada, que foram, então, analisados a fim de selecionar os
deslocamentos máximos. A partir destes valores, foram verificados os estados limites
de serviço da estrutura – os deslocamentos foram verificados a partir da combinação
quase permanente de serviço e a vibração em pisos foi verificada a partir das
combinações frequentes de serviço.
A Tabela 11 apresenta as combinações de estado limite de serviço que
causaram maiores deslocamentos na estrutura. Para as vigas, o deslocamento ocorre
na direção vertical, enquanto para os pilares, na direção horizontal. Os valores estão
em módulo.
Tabela 11 – Deslocamentos da estrutura de aço
Elemento Combinação Nó Deslocamento (cm) Deslocamento Limite (cm)
Viga Principal COMB7 371 1,70 3,00 COMB9 371 1,79 2,00
Viga Intermediária COMB7 3 1,37 2,42 COMB9 3 1,45 2,00
Pilar COMB8 94 0,26 3,30
Fonte: Autoria própria (2018)
3.9 DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS MISTOS DE AÇO E CONCRETO
O dimensionamento dos elementos mistos de aço e concreto foi automatizado
por meio da elaboração de planilhas eletrônicas, seguindo os procedimentos de
cálculo sugeridos na ABNT NBR 8800:2008. Foram realizados os dimensionamentos
para duas configurações de pilares mistos: revestido e preenchido. Ao fim do
dimensionamento, foram obtidos os perfis de aço das vigas principal e intermediária e
os perfis de aço e as seções de concreto dos pilares revestidos e preenchidos.
88
Foram verificados os estados limites de serviço da estrutura – os
deslocamentos foram verificados a partir da combinação quase permanente de
serviço, considerando efeitos de curta e de longa duração quando necessário, e a
vibração em pisos foi verificada a partir das combinações frequentes de serviço.
A Tabela 12 apresenta as combinações de estado limite de serviço que
causaram maiores deslocamentos na estrutura. Para as vigas, o deslocamento ocorre
na direção vertical, enquanto para os pilares, na direção horizontal. Os valores estão
em módulo.
Tabela 12 – Deslocamentos da estrutura mista de aço e concreto
Elemento Combinação Nó Deslocamento (cm) Deslocamento Limite (cm)
Viga Principal COMB7 371 1,47 3,00 COMB9 371 1,35 2,00
Viga Intermediária COMB7 3 2,02 2,42 COMB9 3 1,98 2,00
Pilar Pilar Revestido COMB8 94 0,26 3,30 Pilar Preenchido COMB8 94 0,27 3,30
Fonte: Autoria própria (2018)
A Figura 68 identifica nos modelos numéricos os nós citados na Tabela 12.
Figura 68 – Identificação dos nós dos modelos numéricos Fonte: Autoria própria (2018)
3.10 CLASSIFICAÇÃO DA ESTRUTURA
Obtidos os modelos numéricos atualizados da estrutura de aço, foi realizado
o processamento com análise não-linear. Para isso, foi utilizado o recurso disponível
no programa computacional SAP2000, que permite considerar os efeitos de segunda
ordem gerados pelas ações atuantes na estrutura, por meio do efeito P-Delta. O
Nó 94
Nó 371
89
processamento com análise não linear forneceu novos deslocamentos para cada
combinação criada.
Foi selecionada a combinação que resultou no deslocamento máximo do nó
localizado na extremidade superior da estrutura, para as análises linear e não-linear.
A partir da comparação entre estes valores, a estrutura foi classificada em grande,
média ou pequena deslocabilidade, de acordo com a ABNT NBR 8800:2008.
3.11 ANÁLISE COMPARATIVA
A partir dos dimensionamentos das estruturas de aço e mista de aço e
concreto, foram feitas as análises comparativas com base nos seguintes parâmetros:
• Esbeltez dos elementos;
• Consumo de aço;
• Peso final, considerando peso de aço e de concreto.
90
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES
4.1 ESTRUTURA DE AÇO
O dimensionamento dos elementos de aço resultou nas seções transversais
com características indicadas na Tabela 13. O procedimento de cálculo está
exemplificado para os perfis adotados nos Apêndices A e B.
Tabela 13 – Perfis de aço da estrutura de aço
Elemento Perfil Área (cm²)
Peso (kg/m)
Dimensões (mm) 𝐡 𝐛𝐟 𝐭𝐟 𝐭𝐰 𝐝
Pilar CS 350 × 112 142,0 112,0 350 350 16,0 9,5 318 Viga Principal VS 800 × 160 204,0 160,0 800 330 22,4 8,0 755 Viga Intermediária VS 450 × 80 102,0 80,0 450 200 19,0 6,3 412 Contraventamento Lateral CS 150 × 25 32,4 25,4 150 150 8,0 6,3 134 Contraventamento de Piso VS 150 × 15 19,1 15,0 150 100 8,0 4,75 137
Fonte: Autoria própria (2018)
O índice de esbeltez λ e a relação entre o comprimento L e a altura h da seção
transversal dos elementos dimensionados está indicado na Tabela 14.
Tabela 14 – Esbeltez dos elementos de aço
Elemento Perfil λ 𝐋 𝐡⁄
Pilar CS 350 × 112 21,56 9,50 Viga Principal VS 800 × 160 30,26 13,13 Viga Intermediária VS 450 × 80 43,48 18,89 Contraventamento Lateral CS 150 × 25 96,79 41,43 Contraventamento de Piso VS 150 × 15 212,74 90,09
Fonte: Autoria própria (2018)
A partir do dimensionamento dos elementos de aço, foi possível extrair dados
referentes ao consumo de aço por metro quadrado, apresentado na Tabela 15, e ao
peso final da estrutura, apresentado na Tabela 16. Foram considerados para a
extração destes dados o consumo de aço e o peso da fôrma e do concreto da laje
com Steel Deck.
Tabela 15 – Consumo de aço da estrutura de aço
Elemento Consumo (kg/m²)
Pilar 4,69 Viga Principal 36,02 Viga Intermediária 23,12 Contraventamento Lateral 0,15 Contraventamento de Piso 1,61 Laje com Steel Deck 13,00
Total 78,59
Fonte: Autoria própria (2018)
91
Tabela 16 – Peso da estrutura de aço
Elemento Peso do Aço (t) Peso do Concreto (t)
Pilar 512,46 0,00 Viga Principal 3937,69 0,00 Viga Intermediária 2527,25 0,00 Contraventamento Lateral 16,39 0,00 Contraventamento de Piso 175,84 0,00 Laje com Steel Deck 1421,14 21863,70
Total 8590,77 21863,70
Fonte: Autoria própria (2018)
4.2 ESTRUTURA MISTA DE AÇO E CONCRETO
4.2.1 Pilar Misto Revestido
O dimensionamento do pilar misto revestido resultou na seção transversal
com características indicadas na Tabela 17. O procedimento de cálculo está
exemplificado no Apêndice D.
Tabela 17 – Seção do pilar misto revestido
Aço
Perfil Área (cm²)
Peso (kg/m)
Dimensões (mm) 𝐡 𝐛𝐟 𝐭𝐟 𝐭𝐰 𝐝
CS 250 × 52 66,0 51,8 250 250 9,5 8,0 231
Co
ncre
to
Seção Área (cm²)
Peso (kg/m)
Dimensões (mm) 𝐛 𝐡
385 × 385 1416,3 354,1 385 385
Fonte: Autoria própria (2018)
O dimensionamento das vigas mistas de aço e concreto resultou nas seções
transversais com características indicadas na Tabela 18. O procedimento de cálculo
está exemplificado para os perfis adotados no Apêndice C.
Tabela 18 – Perfis de aço da estrutura mista de aço e concreto
Elemento Perfil Área (cm²)
Peso (kg/m)
Dimensões (mm) 𝐡 𝐛𝐟 𝐭𝐟 𝐭𝐰 𝐝
Viga Principal VS 500 × 97 124,0 97,4 500 250 19,0 6,3 462 Viga Intermediária VS 350 × 42 53,7 42,2 350 200 9,5 4,75 331 Contraventamento Lateral CS 150 × 25 32,4 25,4 150 150 8,0 6,3 134 Contraventamento de Piso VS 150 × 15 19,1 15,0 150 100 8,0 4,75 137
Fonte: Autoria própria (2018)
92
O índice de esbeltez do pilar misto dimensionado foi calculado a partir da
relação entre a rigidez efetiva à flexão e a rigidez axial efetiva à compressão da seção
transversal mista, dadas nos procedimentos de cálculo. O índice de esbeltez λ e a
relação entre o comprimento L e a altura h da seção transversal dos elementos
dimensionados está indicado na Tabela 19.
Tabela 19 – Esbeltez dos elementos mistos de aço e concreto
Elemento Perfil λ 𝐋 𝐡⁄
Pilar CS 250 × 52 33,79 8,64 Viga Principal VS 500 × 97 47,73 21,0 Viga Intermediária VS 350 × 42 55,92 24,29 Contraventamento Lateral CS 150 × 25 96,79 41,43 Contraventamento de Piso VS 150 × 15 212,74 90,09
Fonte: Autoria própria (2018)
Para a extração dos dados referentes ao consumo de aço por metro quadrado
de piso, apresentado na Tabela 20, e ao peso final da estrutura, apresentado na
Tabela 21, foram considerados para contraventamentos de piso e lateral os mesmos
perfis adotados na estrutura de aço. Também foram considerados o consumo de aço
e o peso da fôrma e do concreto da laje com Steel Deck.
Tabela 20 – Consumo de aço da estrutura mista de aço e concreto
Elemento Consumo (kg/m²)
Pilar 2,17 Viga Principal 21,97 Viga Intermediária 12,15 Contraventamento Lateral 0,15 Contraventamento de Piso 1,61 Laje com Steel Deck 13,00
Total 51,06
Fonte: Autoria própria (2018)
Tabela 21 – Peso da estrutura mista de aço e concreto
Elemento Peso do Aço (t) Peso do Concreto (t)
Pilar 237,76 1654,66 Viga Principal 2401,65 0,00 Viga Intermediária 1328,57 0,00 Contraventamento Lateral 16,39 0,00 Contraventamento de Piso 175,84 0,00 Laje com Steel Deck 1421,14 21863,70
Total 5581,35 23518,36
Fonte: Autoria própria (2018)
93
4.2.2 Pilar Misto Preenchido
Foi verificada também a viabilidade do pilar misto preenchido no sistema
estrutural. O dimensionamento do pilar misto preenchido resultou na seção transversal
tubular quadrada com características indicadas na Tabela 22. O procedimento de
cálculo está demonstrado no Apêndice D.
Tabela 22 – Seção do pilar misto preenchido
Aço
Perfil Área (cm²)
Peso (kg/m)
Dimensões (mm)
𝐡 𝐭
TQ 220 × 220 - 101 129,0 101,0 220 16
Co
ncre
to
Seção Área (cm²)
Peso (kg/m)
Dimensões (mm)
𝐡 𝐛
188 × 188 353,4 88,4 188 188
Fonte: Autoria própria (2018)
O índice de esbeltez λ e a relação entre o comprimento L e a altura h da seção
transversal do pilar misto dimensionado está indicado na Tabela 23.
Tabela 23 – Índice de esbeltez do pilar misto preenchido
Elemento Perfil λ 𝐋 𝛌⁄
Pilar TQ 220 × 220 - 101 48,05 15,11
Fonte: Autoria própria (2018)
Para a extração dos dados referentes ao consumo de aço, apresentado na
Tabela 24, e ao peso final da estrutura, apresentado na Tabela 25, foram considerados
para vigas principal e intermediária e contraventamentos de piso e lateral os mesmos
perfis adotados na estrutura mista de aço e concreto com pilares mistos revestidos.
Também foram considerados o consumo de aço e o peso da fôrma e do concreto da
laje com Steel Deck.
Tabela 24 – Consumo de aço da estrutura mista de aço e concreto
Elemento Consumo (kg/m²)
Pilar 4,30 Viga Principal 21,97 Viga Intermediária 12,15 Contraventamento Lateral 0,15 Contraventamento de Piso 1,61 Laje com Steel Deck 13,00
Total 53,18
Fonte: Autoria própria (2018)
94
Tabela 25 – Peso da estrutura mista de aço e concreto
Elemento Peso do Aço (t) Peso do Concreto (t)
Pilar 470,48 413,66 Viga Principal 2401,65 0,00 Viga Intermediária 1328,57 0,00 Contraventamento Lateral 16,39 0,00 Contraventamento de Piso 175,84 0,00 Laje com Steel Deck 1421,14 21863,70
Total 5814,07 22277,36
Fonte: Autoria própria (2018)
4.3 CLASSIFICAÇÃO DA ESTRUTURA
A combinação de ações COMB0 foi a que resultou no deslocamento máximo
do nó localizado na extremidade superior da estrutura, para as análises linear e não-
linear. Os deslocamentos obtidos foram iguais para as duas análises: 3,4 mm, o que
permite classificar a estrutura quanto à sensibilidade a deslocamentos laterais, de
acordo com a ABNT NBR 8800:2008, em estrutura de pequena deslocabilidade.
4.4 ANÁLISE COMPARATIVA
4.4.1 Esbeltez dos Elementos
Para comparar a esbeltez dos elementos de aço com os elementos mistos de
aço e concreto, optou-se por utilizar o parâmetro L h⁄ , uma vez que os índices de
esbeltez λ dos pilares mistos de aço e concreto foram calculados a partir da seção
homogeneizada e podem modificar a análise.
A relação entre a esbeltez dos elementos mistos de aço e concreto e os
elementos de aço está apresentada na Tabela 26.
Tabela 26 – Comparativo entre a esbeltez dos elementos
Elemento (𝐋 𝐡)⁄𝐚ç𝐨
(𝐋 𝐡)⁄𝐦𝐢𝐬𝐭𝐚 (𝐋 𝐡)⁄
𝐦𝐢𝐬𝐭𝐚(𝐋 𝐡)⁄
𝐚ç𝐨⁄
Pilar Pilar Revestido
9,5 8,64 0,91
Pilar Preenchido 15,11 1,59 Viga Principal 13,13 21,00 1,60 Viga Intermediária 18,89 24,29 1,29
Fonte: Autoria própria (2018)
95
É possível observar um aumento significativo na esbeltez do pilar misto
preenchidos e das vigas mistas principal e intermediária, quando comparados ao pilar
de aço e as vigas principal e intermediária de aço, respectivamente. A partir disso, é
possível inferir que a associação entre o aço e o concreto resultou vãos e alturas livres
maiores, o que permitiu maior aproveitamento da área útil.
O pilar misto revestido, quando comparado ao pilar de aço, apresentou
redução na esbeltez. Entretanto, a relação obtida permite concluir que a utilização dos
pilares mistos revestidos permanece viável.
4.4.2 Consumo de Aço
A relação entre o consumo de aço, em kg/m², dos elementos mistos de aço e
concreto e os elementos de aço está apresentada na Tabela 27.
Tabela 27 – Comparativo entre o consumo de aço dos elementos
Elemento Consumoaço Consumomista Consumomista/Consumoaço
Pilar Pilar Revestido
4,69 2,17 0,46
Pilar Preenchido 4,30 0,92 Viga Principal 36,02 21,97 0,61 Viga Intermediária 23,12 12,15 0,53
Total Pilar Revestido
78,59 51,06 0,65
Pilar Preenchido 53,18 0,68
Fonte: Autoria própria (2018)
As vigas mistas, quando comparadas com as vigas de aço, apresentam
redução significativa no consumo de aço: 39% para a viga principal e 47% para a viga
intermediária.
O pilar misto revestido apresentou uma redução no consumo de aço acima de
50%, quando comparado com o pilar de aço, enquanto o pilar misto preenchido
apresentou uma redução inferior a 10%. É possível afirmar, portanto que, quando
analisados individualmente, o pilar misto revestido é mais vantajoso que o pilar misto
preenchido.
Entretanto, o consumo de aço do pilar representa uma pequena parcela do
consumo de aço total da estrutura e a diferença entre a redução considerando pilar
misto revestido e pilar misto preenchido passa a ser apenas de 3%. Nesse caso, é
96
possível admitir que as duas configurações são igualmente vantajosas e, quando
comparadas a estrutura de aço, apresentam redução no consumo de aço igual a 35%
e 32%, respectivamente.
4.4.3 Peso Final
A relação entre o peso final, considerando o aço e o concreto, em t, dos
elementos mistos de aço e concreto e os elementos de aço está apresentada na
Tabela 28.
Tabela 28 – Comparativo entre o peso final dos elementos
Elemento Pesoaço Pesomista Pesomista/ Pesoaço
Pilar Pilar Revestido
512,46 1892,42 3,69
Pilar Preenchido 884,14 1,73 Viga Principal 3937,69 2401,65 0,61 Viga Intermediária 2527,25 1328,57 0,53
Total Pilar Revestido
30454,47 29099,71 0,96
Pilar Preenchido 28091,43 0,92
Fonte: Autoria própria (2018)
É possível verificar um aumento considerável no peso dos pilares mistos,
quando comparados ao pilar de aço, devido à adição de concreto às suas seções
transversais. O acréscimo de peso nos pilares mistos revestidos é muito superior ao
acréscimo nos pilares mistos preenchidos.
Contudo, quando analisado o peso total, é constatada uma diferença pequena
entre as três estruturas. A estrutura mista de aço e concreto com pilares preenchidos
é a mais vantajosa, mas a redução é de apenas 8% em relação ao peso da estrutura
de aço e de apenas 3% em relação ao peso da estrutura mista de aço e concreto com
pilares revestidos.
97
5 CONCLUSÕES
Este trabalho apresentou o dimensionamento de uma estrutura para dois
sistemas estruturais diferentes: aço e misto de aço e concreto. A partir dos resultados
obtidos, foi possível realizar análises comparativas e identificar vantagens e
desvantagens em relação a esbeltez, ao consumo de aço e ao peso dos sistemas
estruturais abordados.
Verificou-se um aumento na esbeltez dos elementos mistos quando
comparados aos elementos de aço, exceto para pilares mistos revestidos. A partir
deste resultado é possível inferir que esta configuração é mais indicada quando o
dimensionamento é feito para situação de incêndio, uma vez que o concreto pode
proteger o aço e dispensar tratamentos superficiais. Constatou-se uma redução
superior a 30% no consumo de aço das estruturas mistas quando comparadas a
estrutura de aço. Para as vigas mistas, a redução chega a 40%. Estes resultados
aproximam-se dos resultados encontrados por outro autor (FABRIZZI, 2007).
Entretanto, observou-se que, quando adicionado o peso do concreto, não há redução
representativa no peso das estruturas mistas quando comparadas a estrutura de aço.
A partir disso, é possível concluir que, para o edifício em estudo, o sistema
misto de aço e concreto com pilares preenchidos é a solução mais vantajosa, uma vez
que apresenta aumento na esbeltez e redução no peso final, quando comparado com
o sistema misto de aço e concreto com pilares revestidos e com o sistema em aço.
Entretanto, os resultados não eliminam a possibilidade de utilização destes.
É importante ressaltar que a escolha do sistema estrutural a ser utilizado em
uma edificação também está associado a outros fatores não avaliados neste trabalho.
Além disso, resultados diferentes poderiam ser obtidos a partir de alterações no
sistema estrutural como, por exemplo, a adoção de outro sistema de transmissão de
cargas horizontais, que implicaria na adoção de outro sistema de ligações entre os
elementos.
Como sugestões para trabalhos futuros, recomendam-se os seguintes temas:
• Análise da edificação para pilares mistos parcialmente preenchidos;
• Análise comparativa entre vigas mistas de aço e concreto biapoiadas,
contínuas e semicontínuas;
98
• Dimensionamento e análise das ligações, considerando a estrutura de
aço e mistas de aço e concreto;
• Análise da edificação com outros sistemas de transmissão de cargas
horizontais;
• Análise da edificação para situação de incêndio.
99
REFERÊNCIAS
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ZIEMIAN, R.D. Guide to stability design criteria for metal structures. 6th ed. New Jersey: John Wiley and Sons, 2010.
103
APÊNDICE A – DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS DE AÇO
A.1 ESCOPO
Este apêndice trata do dimensionamento das vigas de aço, feito de acordo com a ABNT NBR 8800:2008.
A.2 VIGAS PRINCIPAIS
A.2.1 Dados de Entrada
A.2.1.1 ESFORÇOS SOLICITANTES
Ver Item 3.8.
A.2.1.2 Dimensões e Propriedades Geométricas do Perfil de Aço
Perfil VS800×160 Peso 160 kg/m Área 240 cm2
d 800 mm h 755 mm bf 330 mm tw 8 mm tf 22,4 mm Ix 225500 cm4
Wx 6137 cm3
rx 34,7 cm Zx 6714 cm3
Iy 12240 cm4
Wy 765 cm3
ry 7,75 cm Zy 1159 cm3
J 253 cm4
104
A.2.1.3 Dimensões da Viga
L 1050 cm Ldestravado 262,5 cm
A.2.1.4 Propriedades Mecânicas dos Materiais
fy 34,4 kN/cm2
fu 45 kN/cm2 σr 10,35 kN/cm2
E 20000 kN/cm2
A.2.1.5 Coeficientes de Ponderação
γa1 1,1
A.2.2 Momento Fletor Resistente de Cálculo
A.2.2.1 Flambagem Local da Mesa Comprimida
• Parâmetros de esbeltez
λ =b
2tf λ = 7,14
λp = 0,38√E
fy λp = 9,15
λr = 0,95√E
(fy − σr) kc⁄ λr = 17,54
kc =4
√h tw⁄, 0,35 ≤ kc ≤ 0,76 kc = 0,41
λ < λP
105
• Momento Fletor de Plastificação da Seção Transversal
Mpl = Zxfy Mpl = 231633 kN. cm
• Momento Fletor Resistente de Cálculo
MRd =Mpl
γa1 MRd = 210575,4 kN. cm
A.2.2.2 Flambagem Local da Alma
• Parâmetros de esbeltez
λ =h
tw λ = 94,38
λp = 3,76√E
fy λp = 90,53
λr = 5,70√E
fy λr = 137,24
λp < λ < λr
• Momento Fletor de Plastificação da Seção Transversal
Mpl = Zxfy Mpl = 231633 kN. cm
• Momento Fletor Correspondente ao Início do Escoamento
Mr = (fy − σr)Wx Mr = 211726,5 kN. cm
106
• Momento Fletor Resistente de Cálculo
MRd =1
γa1⌈Mpl − (Mpl − Mr)
λ − λp
λr − λp⌉ ≤
Mpl
γa1 MRd = 209085,84 kN. cm
A.2.2.3 Flambagem Lateral com Torção
• Parâmetros de esbeltez
λ =L
ry λ = 33,87
λp = 1,76√E
fy λp = 42,38
λr =1,38√IyJ
ryJβ1
√1 + √1 +27CWβ1
2
Iy λr = 111,83
β1 =(fy − σr)Wx
EJ β1 = 0,03
Cw =Iy(d − tf)
2
4 Cw = 18502649 cm6
λ < λp
• Momento Fletor de Plastificação da Seção Transversal
Mpl = Zxfy Mpl = 231633 kN. cm
107
• Momento Fletor Resistente de Cálculo
MRd =Mpl
γa1 MRd = 210575,45 kN. cm
A.2.2.4 Momento Fletor Resistente Final
MRd = 209085,84 kN. cm
A.2.2.5 Verificação
Msd = 116190,60 kN. cm
MRd > Msd
A.2.3 Força Cortante Resistente de Cálculo
• Parâmetros de esbeltez
λ =h
tw λ = 94,38
λp = 1,10√kvE
fy λp = 59,22
λr = 1,37√kvE
fy λr = 73,76
kv = 5
λ > λr
108
• Força Cortante de Plastificação da Alma
Vpl = 0,60Awfy Vpl = 1324,8 kN
Aw = dtw Aw = 64 cm²
• Força Cortante Resistente de Cálculo
VRd = 1,24 (λp
λ)
2Vpl
γa1 VRd = 588,07 kN
• Verificação
Vsd = 440,465 kN
VRd > Vsd
A.2.4 Verificação dos Estados Limites de Serviço
A.2.4.1 Deslocamento
• Deslocamento Máximo
δmax = L 350⁄ δmax = 3 cm
• Deslocamento da Estrutura
COMB7
δ = 1,70 cm
109
• Verificação
δ < δmax
A.2.4.2 Vibração
• Deslocamento Máximo
δmax = 2 cm
• Deslocamento da Estrutura
COMB9
δ = 1,45 cm
• Verificação
δ < δmax
A.2.5 Verificação de Esforços Combinados
• Para COMB3
NSd = 26,105 kN
MSd = 1161,906 kN
NSd
NRd= 0,005
NSd
NRd< 0,2
. : NSd
2NRd+ (
MSd
MRd) = 0,56
NSd
2NRd+ (
MSd
MRd) < 1,0
110
A.3 VIGAS INTERMEDIÁRIAS
A.3.1 Dados de Entrada
A.3.1.1 Esforços Solicitantes
Ver Item 3.8.
A.3.1.2 Dimensões e Propriedades Geométricas do Perfil de Aço
Perfil VS450×80 Peso 80,1 kg/m Área 102 cm2
d 450 mm h 412 mm bf 200 mm tw 6,3 mm tf 19 mm Ix 38989 cm4
Wx 1733 cm3
rx 19,55 cm Zx 1905 cm3
Iy 2534 cm4
Wy 253 cm3
ry 4,98 cm Zy 384 cm3
J 94,9 cm4
A.3.1.3 Dimensões da Viga
L 850 cm
A.3.1.4 Propriedades Mecânicas dos Materiais
fy 34,4 kN/cm2
fu 45 kN/cm2 σr 10,35 kN/cm2 E 20000 kN/cm2
111
A.3.1.5 Coeficientes de Ponderação
γa1 1,1
A.3.2 Momento Fletor Resistente de Cálculo
A.3.2.1 Flambagem Local da Mesa Comprimida
• Parâmetros de esbeltez
λ =b
2tf λ = 5,26
λp = 0,38√E
fy λp = 9,15
λr = 0,95√E
(fy − σr) kc⁄ λr = 19,23
kc =4
√h tw⁄, 0,35 ≤ kc ≤ 0,76 kc = 0,49
λ < λp
• Momento Fletor de Plastificação da Seção Transversal
Mpl = Zxfy Mpl = 65722,50 kN. cm
• Momento Fletor Resistente de Cálculo
MRd =Mpl
γa1 MRd = 59747,73 kN. cm
112
A.3.2.2 Flambagem Local da Alma
• Parâmetros de esbeltez
λ =h
tw λ = 65,40
λp = 3,76√E
fy λp = 90,53
λr = 5,70√E
fy λr = 137,24
λ < λp
• Momento Fletor de Plastificação da Seção Transversal
Mpl = Zxfy Mpl = 65722,50 kN. cm
• Momento Fletor Resistente de Cálculo
MRd =Mpl
γa1 MRd = 59747,73 kN. cm
A.3.2.3 Flambagem Lateral com Torção
• Parâmetros de esbeltez
λ =L
ry λ = 170,68
113
λp = 1,76√E
fy λp = 42,38
λr =1,38√IyJ
ryJβ1
√1 + √1 +27CWβ1
2
Iy λr = 124,33
β1 =(fy − σr)Wx
EJ β1 = 0,02
Cw =Iy(d − tf)
2
4 Cw = 1176795,94 cm6
λ > λr
• Momento Fletor de Plastificação da Seção Transversal
Mpl = Zxfy Mpl = 65722,50 kN. cm
• Momento Fletor de Flambagem Elástica
Mcr =Cbπ²EIy
Lb²√
Cw
Iy(1 + 0,039
JLb²
Cw) Mcr = 30700,15 kN. cm
Cw =Iy(d − tf)
2
4 Cw = 1176795,94 cm6
Cb =12,5 Mmax
2,5Mmax + 3MA + 4MB + 3MCRm ≤ 3,0 Cb = 1,14
Mmax = MB = 23760,20 kN. cm
MA = MC = 17746,81 kN. cm
Rm = 1,0
114
• Momento Fletor Resistente de Cálculo
MRd =Mcr
γa1≤
Mpl
γa1 MRd = 27909,23 kN. cm
A.3.2.4 Momento Fletor Resistente Final
MRd = 27909,23 kN. cm
A.3.2.5 Verificação
Msd = 23760,20 kN. cm
MRd > Msd
A.3.3 Força Cortante Resistente de Cálculo
• Parâmetros de esbeltez
λ =h
tw λ = 65,40
λp = 1,10√kvE
fy λp = 59,22
λr = 1,37√kvE
fy λr = 73,76
kv = 5
λp < λ < λr
115
• Força Cortante de Plastificação da Alma
Vpl = 0,60Awfy Vpl = 586,84 kN
Aw = dtw Aw = 28,35 cm²
• Força Cortante Resistente de Cálculo
VRd =λp
λ
Vpl
γa1 VRd = 483,12 kN
• Verificação
Vsd = 111,81 kN
VRd > Vsd
A.3.4 Verificação dos Estados Limites de Serviço
A.3.4.1 Deslocamento Máximo
δmax = L 350⁄ δmax = 2,42 cm
• Deslocamento da Estrutura
COMB7
δ = 1,37 cm
• Verificação
δ < δmax
116
A.3.4.2 Vibração
• Deslocamento Máximo
δmax = 2 cm
• Deslocamento da Estrutura
COMB9
δ = 1,45 cm
• Verificação
δ < δmax
117
APÊNDICE B – DIMENSIONAMENTO DOS PILARES DE AÇO
B.1 ESCOPO
Este apêndice trata do dimensionamento dos pilares de aço, feito de acordo com a ABNT NBR 8800:2008.
B.2 DADOS DE ENTRADA
B.2.1 Esforços Solicitantes
Ver Item 3.8.
B.2.2 Dimensões e Propriedades Geométricas do Perfil de Aço
Perfil CS350×112 Peso 111,6 kg/m Área 142,2 cm2
d 350 mm h 318 mm bf 350 mm tw 9,5 mm tf 16 mm Ix 33805 cm4
Wx 1932 cm3
rx 15,42 cm Zx 2111 cm3
Iy 11436 cm4
Wy 653 cm3
ry 8,97 cm Zy 987,2 cm3
J 105 cm4
B.2.3 Dimensões e Propriedades do Pilar
L 332,5 cm Kx 1,0 Ky 1,0
118
B.2.4 Propriedades Mecânicas dos Materiais
fy 34,4 kN/cm2
fu 45 kN/cm2 σr 10,35 kN/cm2 E 20000 kN/cm2
B.2.5 Coeficientes de Ponderação
γa1 1,1
B.3 FATOR DE REDUÇÃO DOS ELEMENTOS AL (Qs)
(b t⁄ )lim = 0,64√E
(fy kc)⁄ (b t⁄ )lim = 12,81
kc =4
√h tw⁄, 0,35 ≤ kc ≤ 0,76 kc = 0,69
b t⁄ = 10,94 b t⁄ < (b t⁄ )lim
Qs = 1,00
B.4 FATOR DE REDUÇÃO DOS ELEMENTOS AA (Qa)
(b t⁄ )lim = 1,49√E
fy (b t⁄ )lim = 35,87
b t⁄ = 33,47 b t⁄ < (b t⁄ )lim
Qa = 1,00
B.5 FATOR DE REDUÇÃO TOTAL (Q)
Q = QsQa Q = 1,00
119
B.6 FORÇA AXIAL RESISTENTE DE CÁLCULO
B.6.1 Índice de Esbeltez Reduzido
λ0 =KL
πr√
Qfy
E
λ0x= 0,29
λ0y= 0,49
B.6.2 Fator de Redução χ
χ = 0,658λ02, para λ0 ≤ 1,5
χx = 0,97
χy = 0,90
B.6.3 Força Axial Resistente de Cálculo
Nc,Rd =QAgλfy
γa1 Nc,Rd = 4033,00 kN
B.6.4 Verificação
Nc,Rd > Nc,Sd
B.7 VERIFICAÇÃO DA ESBELTEZ LIMITE
λ =KL
r
λx = 21,56
λy = 37,07
λ < 200
120
B.8 VERIFICAÇÃO DOS ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO
B.8.1 Deslocamento
B.8.1.1 Deslocamento Máximo
δmax = H 400⁄ δmax = 3,30 cm
B.8.1.2 Deslocamento da Estrutura
COMB7
δ = 0,26 cm
B.8.1.3 Verificação
δ < δmax
B.9 VERIFICAÇÃO DOS ESFORÇOS COMBINADOS
• Para COMB2+FHE
NSd = 1129,23 kN
MSd = 1250,50 kN. cm
NSd
NRd= 0,28
NSd
NRd> 0,2
. : NSd
NRd+
8
9(
MSd
MRd) = 0,30
NSd
NRd+
8
9(
MSd
MRd) < 1,00
121
APÊNDICE C – DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS MISTAS DE AÇO E CONCRETO
C.1 ESCOPO
Este apêndice trata do dimensionamento das vigas mistas de aço e concreto, feito de acordo com a ABNT NBR 8800:2008.
C.2 VIGAS PRINCIPAIS
C.2.1 Dados de Entrada
C.2.1.1 Esforços Solicitantes
Ver Item 3.8.
C.2.1.2 Dimensões e Propriedades Geométricas do Perfil de Aço
Perfil VS500×97 Peso 97,4 kg/m Área 124 cm2
d 500 mm h 462 mm bf 250 mm tw 6,3 mm tf 19 mm Ix 60150 cm4
Wx 2406 cm3
rx 22 cm Zx 2621 cm3
Iy 4949 cm4
Wy 396 cm3
ry 6,31 cm Zy 598,3 cm3
J 118 cm4
122
C.2.1.3 Dimensões da Viga
L 1050 cm Ldestravado 262,5 cm
C.2.1.4 Dimensões da Laje
tc 5 cm hf 6cm eesq=edir 850 cm
C.2.1.5 Dimensões dos Conectores
dcs 19mm
C.2.1.6 Propriedades Mecânicas dos Materiais
• Aço do Perfil
fy 34,4 kN/cm2
fu 45 kN/cm2 σr 10,35 kN/cm2 E 20000 kN/cm2
• Concreto
fck 3 kN/cm2 EC 2700 kN/cm2
• Aço dos Conectores
fucs 45 kN/cm2
123
C.2.1.7 Coeficientes de Ponderação
γa1 1,1
γc 1,4
γcs 1,15
C.2.2 Momento Fletor Resistente de Cálculo
C.2.2.1 Parâmetros de Esbeltez da Alma
λ =h
tw λ = 73,33
λp = 3,76√E
fy λp = 90,53
λr = 5,70√E
fy λr = 137,23
λ < λp .: viga compacta
C.2.2.2 Largura Efetiva da Mesa de Concreto
bef = (≤L 8⁄
eesq 2⁄ +≤L 8⁄
edir 2⁄) bef = 262,5 cm
C.2.2.3 Momento Fletor Resistente de Cálculo
• Resistência Máxima à Compressão da Laje de Concreto
CRd = 0,85fcdbtc CRd = 2868,75 kN
124
• Resistência Máxima à Tração do Perfil de Aço
TRd = Aafyd TRd = 3889,09 kN
• Verificação
TRd > CRd .: linha neutra da seção plastificada no perfil de aço
• Força Resistente de Cálculo da Espessura Comprimida da Laje de Concreto
Ccd = 0,85fcdbtc Ccd = 2868,75 kN
• Força Resistente de Cálculo da Região Comprimida do Perfil de Aço
Cad =1
2(Aafyd
− Ccd) Cad = 510,17 kN
• Força Resistente de Cálculo da Região Tracionada do Perfil de Aço
Tad = Ccd + Cad Tad = 3378,92 kN
• Verificação
Aaffyd = 1489,77 kN
Aaf = bftf 𝐴𝑎𝑓 = 47,5 cm²
Cad < Aaffyd.: linha neutra na mesa superior
125
• Posição da linha neutra
yp =Cad
Aaffydtf yp = 0,65 cm
• Momento Fletor Resistente de Cálculo
MRd = βvm [Cad(d − yt − yc) + Ccd (tc
2+ hf + d − yt)]
βvm = 1,0
yt = 21,28 cm
yc = 0,33 cm
MRd = 119938,07 kN. cm
• Verificação
Msd = 116190,60 kN. cm
MRd > Msd
C.2.3 Força Cortante Resistente de Cálculo
C.2.3.1 Parâmetros de Esbeltez da Alma
λ =h
tw λ = 73,33
λp = 1,10√kvE
fy λp = 59,22
λr = 1,37√kvE
fy λr = 73,76
kv = 5
126
C.2.3.2 Força Cortante de Plastificação da Alma
Vpl = 0,60Awfy Vpl = 652,05 kN
Aw = dtw Aw = 31,5 cm²
C.2.3.3 Força Cortante Resistente de Cálculo
VRd =λp
λ
Vpl
γa1 VRd = 478,71 kN
C.2.3.4 Verificação
Vsd = 440,46 kN
VRd > Vsd
C.2.4 Conectores de Cisalhamento
C.2.4.1 Resistência Individual dos Conectores Tipo Pino com Cabeça
QRd,1 =1
2
Acs√fckEc
γcs QRd,1 = 101,88 kN
QRd,2 =RgRpAcsfucs
γcs QRd,2 = 70,46 kN
Rg = 1,0
Rp = 0,75
C.2.4.2 Quantidade e Espaçamento dos Conectores Tipo Pino com Cabeça
n > TRd QRd⁄ n > 55,19 . : n = 56
127
s = L n⁄ s = 18,75 cm
C.2.5 Verificação na Fase de Construção
C.2.5.1 Flambagem Local da Mesa Comprimida
• Parâmetros de Esbeltez
λ =b
2tf
λ = 6,58
λp = 0,38√E
fy
λp = 9,15
λr = 0,95√E
(fy − σr) kc⁄
λr = 18,44
kc =4
√h tw⁄, 0,35 ≤ kc ≤ 0,76
kc = 0,47
λ < λp
• Momento Fletor de Plastificação da Seção Transversal
Mpl = Zxfy Mpl = 90424,50 kN. cm
• Momento Fletor Resistente de Cálculo
MRd =Mpl
γa1 MRd = 82204,09 kN. cm
128
C.2.5.2 Flambagem Local da Alma
• Parâmetros de Esbeltez
λ =h
tw λ = 73,33
λp = 3,76√E
fy λp = 90,53
λr = 5,70√E
fy λr = 137,24
λ < λp
• Momento Fletor de Plastificação da Seção Transversal
Mpl = Zxfy Mpl = 90424,50 kN. cm
• Momento Fletor Resistente de Cálculo
MRd =Mpl
γa1 MRd = 82204,09 kN. cm
C.2.5.3 Momento Fletor Resistente Final
MRd = 82204,09 kN. cm
C.2.5.4 Verificação
MSd = 40169,80 kN. cm
129
MRd > MSd
C.2.6 Seção Homogeneizada
• Razão Modular
αE = E EC⁄ αE = 7,45
• Largura Homogeneizada
b =bef
αE b = 35,23 cm
• Momento de Inércia Efetivo
Ief = Ia + √∑ QRd
Fhd(Itr − Ia) Ief = 145893,57 cm4
∑ QRd
Fhd= 1
Itr = 145893,57 cm4
ytr = 45,77 cm
C.2.6.1 Ação de Longa Duração
• Razão Modular
3αE = 3E EC⁄ 3αE = 22,35
130
• Largura Homogeneizada
b =bef
αE b = 11,74 cm
• Momento de Inércia Efetivo
Ief = Ia + √∑ QRd
Fhd(Itr − Ia) Ief = 109280,97 cm4
Itr = 109280,97 cm4
ytr = 36,95 cm
C.2.7 Verificação da Tensão Máxima para Comportamento Elástico
MGa,Sd = 34624,70 kN. cm
ML,Sd = 52120,70 kN. cm
(MGa,Sd
Wa) + (
ML,Sd
Wef) ≤ fyd 30,74 ≤ fyd
Wef = Itr ytr⁄ Wef = 3187,53 cm³
C.2.8 Verificação dos Estados Limites de Serviço
C.2.8.1 Deslocamento
• Deslocamento Máximo
131
δmax = L 350⁄ δmax = 3 cm
• Deslocamento da Estrutura
COMB7
δ = 1,35 cm
• Verificação
δ < δmax
C.2.8.2 Verificação da Vibração
• Deslocamento Máximo
δmax = 2 cm
• Deslocamento da Estrutura
COMB9
δ = 1,47 cm
• Verificação
δ < δmax
132
C.3 VIGAS INTERMEDIÁRIAS
C.3.1 Dados de Entrada
C.3.1.1 Esforços Solicitantes
Ver Item 3.8.
C.3.1.2 Dimensões e Propriedades Geométricas do Perfil de Aço
Perfil VS350×42 Peso 42,2 kg/m Área 53,7 cm2
d 350 mm h 331 mm bf 200 mm tw 4,75 mm tf 9,5 mm Ix 12453 cm4
Wx 712 cm3
rx 15,2 cm Zx 777 cm3
Iy 1267 cm4
Wy 4,86 cm3
ry 7,75 cm Zy 192 cm3
J 12,6 cm4
C.3.1.3 Dimensões da Viga
L 850 cm
C.3.1.4 Dimensões da Laje
tc 5 cm hf 6cm eesq=edir 262,5 cm
133
C.3.1.5 Dimensões dos Conectores
dcs 19mm
C.3.1.6 Propriedades Mecânicas dos Materiais
• Aço do Perfil
fy 34,4 kN/cm2
fu 45 kN/cm2 σr 10,35 kN/cm2 E 20000 kN/cm2
• Concreto
fck 3 kN/cm2 EC 2700 kN/cm2
• Aço dos Conectores
fucs 45 kN/cm2
C.3.1.7 Coeficientes de Ponderação
γa1 1,1
γc 1,4
γcs 1,15
134
C.3.2 Momento Fletor Resistente de Cálculo
C.3.2.1 Parâmetros de Esbeltez da Alma
λ =h
tw
λ = 69,68
λp = 3,76√E
fy
λp = 90,53
λr = 5,70√E
fy
λr = 137,23
λ < λp .: viga compacta
C.3.2.2 Largura Efetiva da Mesa de Concreto
bef = (≤L 8⁄
eesq 2⁄ +≤L 8⁄
edir 2⁄)
bef = 212,5 cm
C.3.2.3 Momento Fletor Resistente de Cálculo
• Resistência Máxima à Compressão da Laje de Concreto
CRd = 0,85fcdbtc CRd = 2322,32 kN
• Resistência Máxima à Tração do Perfil de Aço
TRd = Aafyd TRd = 1684,22 kN
135
• Verificação
TRd < CRd .: linha neutra na laje
• Força Resistente de Cálculo da Espessura Comprimida da Laje de Concreto
Ccd = 0,85fcdba Ccd = 1683,68 kN
• Força Resistente de Cálculo da Região Tracionada do Perfil de Aço
Tad = Aafyd Tad = 1684,22 kN
• Espessura da Região Comprimida da Laje
a =Tad
0,85fcdb≤ tc a = 4,35 cm
• Momento Fletor Resistente de Cálculo
MRd = βvmTad (d1 + hf + tc +a
2) MRd = 44322,95 kN. cm
βvm = 1,0
• Verificação
Msd = 2376,02 kN. cm MRd > Msd
136
C.3.3 Força Cortante Resistente de Cálculo
C.3.3.1 Parâmetros de Esbeltez da Alma
λ =h
tw
λ = 69,68
λp = 1,10√kvE
fy
λp = 59,22
λr = 1,37√kvE
fy
λr = 73,76
kv = 5
λp < λ < λr
C.3.3.2 Força Cortante de Plastificação da Alma
Vpl = 0,60Awfy Vpl = 344,14 kN
Aw = dtw Aw = 16,62 cm²
C.3.3.3 Força Cortante Resistente de Cálculo
VRd =λp
λ
Vpl
γa1 VRd = 265,88 kN
C.3.3.4 Verificação
137
Vsd = 111,81 kN
VRd > Vsd
C.3.4 Conectores de Cisalhamento
C.3.4.1 Resistência Individual dos Conectores Tipo Pino com Cabeça
QRd,1 =1
2
Acs√fckEc
γcs
QRd,1 = 101,88 kN
QRd,2 =RgRpAcsfucs
γcs
QRd,2 = 70,46 kN
Rg = 1,0
Rp = 0,75
QRd = 70,46 kN
C.3.4.2 Quantidade e Espaçamento dos Conectores Tipo Pino com Cabeça
n > TRd QRd⁄ n > 23,9 . : n = 24
s = L n⁄ s = 35,4 . : s = 30,5 cm
(1 a cada nervura)
C.3.5 Verificação na Fase de Construção
C.3.5.1 Flambagem Local da Mesa Comprimida
• Parâmetros de Esbeltez
λ =b
2tf λ = 10,53
138
λp = 0,38√E
fy λp = 9,15
λr = 0,95√E
(fy − σr) kc⁄ λr = 18,92
kc =4
√h tw⁄, 0,35 ≤ kc ≤ 0,76 kc = 0,48
λp < λ < λr
• Momento Fletor de Plastificação da Seção Transversal
Mpl = Zxfy Mpl = 26806,5 kN. cm
• Momento Fletor Correspondente ao Início do Escoamento
Mr = (fy − σr)Wx Mr = 17194,8 kN. cm
• Momento Fletor Resistente de Cálculo
MRd =1
γa1⌈Mpl − (Mpl − Mr)
λ − λp
λr − λp⌉ ≤
Mpl
γa1 MRd = 23138,68 kN. cm
C.3.5.2 Flambagem Local da Alma
• Parâmetros de Esbeltez
λ =h
tw
λ = 69,68
139
λp = 3,76√E
fy
λp = 90,53
λr = 5,70√E
fy
λr = 137,24
λ < λp
• Momento Fletor de Plastificação da Seção Transversal
Mpl = Zxfy Mpl = 26806,5 kN. cm
• Momento Fletor Resistente de Cálculo
MRd =Mpl
γa1 MRd = 24369,55 kN. cm
C.3.5.3 Momento Fletor Resistente Final
MRd = 23138,68 kN. cm
C.3.5.4 Verificação
MSd = 8162,10 kN. cm
MRd > MSd
C.3.6 Seção Homogeneizada
• Razão Modular
αE = E EC⁄ αE = 7,45
140
• Largura Homogeneizada
b =bef
αE b = 28,52 cm
• Momento de Inércia Efetivo
Ief = Ia + √∑ QRd
Fhd(Itr − Ia) Ief = 39544,26 cm4
∑ QRd
Fhd= 1
Itr = 39544,26 cm4
ytr = 36,90 cm
C.3.6.2 Ação de Longa Duração
• Razão Modular
3αE = 3E EC⁄ αE = 22,35
• Largura Homogeneizada
b =bef
αE b = 9,50 cm
141
• Momento de Inércia Efetivo
Ief = Ia + √∑ QRd
Fhd(Itr − Ia) Ief = 30603,67 cm4
Itr = 30603,67 cm4
ytr = 30,63 cm
C.3.7 Verificação da Tensão Máxima para Comportamento Elástico
MGa,Sd = 7036,30 kN. cm
ML,Sd = 10647,80 kN. cm
(MGa,Sd
Wa) + (
ML,Sd
Wef) ≤ fyd 19,82 ≤ fyd
Wef = Itr ytr⁄ Wef = 1071,66 cm³
C.3.8 Verificação do Estados Limites de Serviço
C.3.8.1 Deslocamento
• Deslocamento Máximo
δmax = L 350⁄ δmax = 2,42 cm
• Deslocamento da Estrutura
COMB7
δ = 2,02 cm
142
C.3.8.3 Verificação
δ < δmax
C.3.9 Vibração
• Deslocamento Máximo
δmax = 2 cm
• Deslocamento da Estrutura
COMB9
δ = 1,98 cm
• Verificação
δ < δmax
143
APÊNDICE D – DIMENSIONAMENTO DOS PILARES MISTOS DE AÇO E
CONCRETO
D.1 ESCOPO
Este apêndice trata do dimensionamento dos pilares mistos de aço e concreto, feito de acordo com a ABNT NBR 8800:2008.
D.2 PILARES MISTOS REVESTIDOS
D.2.1 Dados de Entrada
D.2.1.1 Esforços Solicitantes
Ver Item 3.8.
D.2.1.2 Dimensões e Propriedades Geométricas do Perfil de Aço
Perfil CS250×52 Peso 51,8 kg/m Área 66 cm2
d 250 mm h 231 mm bf 250 mm tw 8 mm tf 9,5 mm Ix 7694 cm4
Wx 616 cm3
rx 10,8 cm Zx 678 cm3
Iy 2475 cm4
Wy 198 cm3
ry 6,12 cm Zy 300,6 cm3
J 18,2 cm4
144
D.2.1.3 Dimensões e Propriedades do Pilar
L 332,5 cm Kx 1,0 Ky 1,0
D.2.1.4 Propriedades Mecânicas dos Materiais
• Aço do Perfil
fy 34,4 kN/cm2
fu 45 kN/cm2 σr 10,35 kN/cm2 E 20000 kN/cm2
• Concreto
fck 3 kN/cm2 EC 2700 kN/cm2
• Aço da Armadura
fys 50 kN/cm2 Es 21000 kN/cm2
D.2.1.5 Coeficientes de Ponderação
γa1 1,1
γc 1,4
γs 1,15
145
D.2.2 Cobrimento do Perfil de Aço
40 ≤ cy ≤ 0,3d e cy ≥ bf 6⁄ 40 mm ≤ cy ≤ 75 mm e cy ≥ 41,66 mm
40 ≤ cx ≤ 0,4bf e cx ≥ bf 6⁄ 40 mm ≤ cx ≤ 100 mm e cx ≥ 41,66 mm
D.2.3 Cobrimento da Armadura
c ≥ 30 mm
D.2.4 Armadura Longitudinal
0,3
100 Ac ≤ As ≤
4
100 Ac As = 4,25 cm2(4ϕ12,5 mm)
s ≥
20 mmϕ
1,2dagregado
s = 20 mm
D.2.5 Seção Transversal Resultante
hc = 38,5 cm
bc = 38,5 cm
D.2.6 Verificação da Compressão Axial
D.2.6.1 Força Axial de Compressão Resistente de Cálculo da Seção Transversal à Plastificação Total
Npl,Rd = fydAa + αfcdAc + fsdAs Npl,Rd = 4862,91 kN
Npl,R = fyAa + αfckAc + fsAs Npl,R = 6133,75 kN
146
D.2.6.2 Fator de Redução χ
χ = 0,658λ0,m2, para λ0,m ≤ 1,5 χ = 0,87
λ0,m = √Npl,R
Ne λ0,m = 0,58
Ne =π²(EI)e
KL² Ne = 18306,61 kN
(EI)e=EaIa + 0,6Ec,redIc + EsIs (EI)e = 205273039,19 kN. cm²
Ec,red =Ec
1 + ψ(NG,Sd NSd)⁄ Ec,red = 1226,89 kN/cm²
ψ = 2,5
NG,Sd NSd⁄ = 0,6
(EA)e=EaAa + Ec,redAc + EsAs (EA)e = 3160614,21 kN
D.2.6.3 Força Axial Resistente de Cálculo
NRd = χNpl,Rd NRd = 4226,61 kN
D.2.6.4 Verificação
NSd = 3551,68 kN
NSd < NRd
D.2.7 Força Cortante Resistente de Cálculo
D.2.7.1 Parâmetros de Esbeltez
147
λ =h
tw λ = 28,88
λp = 1,10√kvE
fy λp = 59,22
λr = 1,37√kvE
fy λr = 73,76
kv = 5
λ < λp
D.2.7.2 Força Cortante de Plastificação da Alma
Vpl = 0,60Awfy Vpl = 414 kN
Aw = dtw Aw = 20 cm²
D.2.7.3 Força Cortante Resistente de Cálculo
VRd =Vpl
γa1 VRd = 376,36 kN
D.2.7.4 Verificação
Vsd = 21,20 kN
VRd > Vsd
148
D.2.8 Verificação da Flexo-Compressão
D.2.8.1 Linha Neutra Plástica
hn =Acfcd1 − Asn(2fsd − fcd1)
2bcfcd1 + 2tw((2fyd − fcd1) hn = 10,85 cm
hn ≤d
2− tf .: linha neutra plástica na alma do perfil
D.2.8.2 Momento Fletor Resistente de Plastificação de Cálculo
Mpl,Rd = fyd(Za − Zan) + 0,5fcd1(Zc − Zcn) + fsd(Zs − Zsn)
Za = 678 cm³
Zc = 13514,42 cm³
Zs = 74,24 cm³
Zan = twhn²
Zsn = ∑|Asnieyi|
Zcn = bchn2 − Zan − Zsn
Zan = 94,22 cm²
Zsn = 0
Zcn = 4440,07 cm³
Mpl,Rd = 29801,46 kN. cm
D.2.8.3 Verificação
• COMB2+FHE
NSd = 1129,28 kN
MSd = 1250,50 kN. cm
NSd
NRd+
8
9(
MSd
MRd) ≤ 1,0
NSd
NRd= 0,30
149
NSd
NRd+
8
9(
MSd
MRd) = 0,40
D.2.9 Verificação dos Estados Limites de Serviço
D.2.9.1 Deslocamento
D.2.9.1.1 Deslocamento Máximo
δmax = H 400⁄ δmax = 3,30 cm
D.2.9.1.2 Deslocamento da Estrutura
COMB9
δ = 0,26 cm
D.2.9.1.3 Verificação
δ < δmax
150
D.3 PILARES MISTOS PREENCHIDOS
D.3.1 Dados de Entrada
D.3.1.1 Esforços Solicitantes
Ver Item 3.8.
D.3.1.2 Dimensões e Propriedades Geométricas do Perfil de Aço
Perfil TQ220×220 – 101 Peso 101 kg/m Área 129 cm2
h 220 mm b 220 mm t 16 mm Ix = Iy 7812 cm4 Wx = Wy 710 cm3 rx = ry 7,78 cm Zx = Zy 881 cm3 J 13,97 cm4
D.3.1.3 Dimensões e Propriedades do Pilar
L 332,5 cm Kx 1,0 Ky 1,0
D.3.1.4 Propriedades Mecânicas dos Materiais
• Aço do Perfil
fy 34,4 kN/cm2
fu 45 kN/cm2 σr 10,35 kN/cm2 E 20000 kN/cm2
151
• Concreto
fck 3 kN/cm2 EC 2700 kN/cm2
• Aço da Armadura
fys 50 kN/cm2 Es 21000 kN/cm2
D.3.1.5 Coeficientes de Ponderação
γa1 1,1
γc 1,4
γs 1,15
D.3.2 Verificação da Compressão Axial
D.3.2.1 Força Axial de Compressão Resistente de Cálculo da Seção Transversal à Plastificação Total
Npl,Rd = fydAa + αfcdAc + fsdAs Npl,Rd = 4689,67 kN
Npl,R = fyAa + αfckAc + fsAs Npl,R = 5351,77 kN
D.3.2.2 Fator de Redução χ
χ = 0,658λ0,m2, para λ0,m ≤ 1,5 χ = 0,87
λ0,m = √Npl,R
Ne
λ0,m = 0,58
152
Ne =π²(EI)e
KL²
Ne = 15658,17 kN
(EI)e=EaIa + 0,6Ec,redIc + EsIs (EI)e = 175398006,70 kN. cm²
Ec,red =Ec
1 + ψ(NG,Sd NSd)⁄
Ec,red = 3067,25 kN/cm²
ψ = 0
NG,Sd NSd⁄ = 0,6
(EA)e=EaAa + Ec,redAc + EsAs (EA)e = 3664088,84 kN
D.3.2.3 Força Axial Resistente de Cálculo
NRd = χNpl,Rd NRd = 4065,94 kN
D.3.2.4 Verificação
NSd = 3551,68 kN
NSd < NRd
D.3.3 Força Cortante Resistente de Cálculo
D.3.3.1 Parâmetros de Esbeltez
λ =h
tw λ = 17,20
λp = 1,10√kvE
fy λp = 59,22
λr = 1,37√kvE
fy λr = 73,76
153
kv = 5
λ < λp
D.3.3.2 Força Cortante de Plastificação da Alma
Vpl = 0,60Awfy Vpl = 1245,31 kN
Aw = htw Aw = 70,40 cm²
D.3.3.3 Força Cortante Resistente de Cálculo
VRd =Vpl
γa1 VRd = 1132,10 kN
D.3.3.4 Verificação
Vsd = 21,20 kN
VRd > Vsd
D.3.5 Verificação da Flexo-Compressão
D.3.5.1 Linha Neutra Plástica
hn =Acfcd1 − Asn(2fsd − fcd1)
2bfcd1 + 4t((2fyd − fcd1) hn = 1,36 cm
D.3.5.2 Momento Fletor Resistente de Plastificação de Cálculo
Mpl,Rd = fyd(Za − Zan) + 0,5fcd1(Zc − Zcn) + fsd(Zs − Zsn)
154
Za = 881 cm³
Zc = 1263,05 cm³
Zs = 0 cm³
Zan = 6,00 cm³
Zcn = 35,237 cm³
Zsn = 0cm³
Mpl,Rd = 28560,49 kN. cm
D.3.5.3 Verificação
• Para COMB2+FHE
NSd = 1129,23 kN
MSd = 1250,50 kN. cm
NSd
NRd+
8
9(
MSd
MRd) ≤ 1,0
NSd
NRd+
8
9(
MSd
MRd) = 0,32
NSd
NRd= 0,28
D.3.9 Verificação dos Estados Limites de Serviço
D.3.9.1 Deslocamento
D.3.9.1.1 Deslocamento Máximo
δmax = H 400⁄ δmax = 3,30 cm
155
D.3.9.1.2 Deslocamento da Estrutura
COMB7
δ = 0,27 cm
D.2.9.1.3 Verificação
δ < δmax