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DIAGRAMA DAS FORÇAS CORTANTES E DO MOMENTO FLETOR
A
L = 8 m
B
q = 15kN/m
DIAGRAMA DAS FORÇAS CORTANTES E DO MOMENTO FLETOR
A
L = 8 m
B
F = 15 kN/m x 8m = 120 kN
120kN
4m
DIAGRAMA DAS FORÇAS CORTANTES E DO MOMENTO FLETOR
120kN
4mL = 8 m
BA
∑FR = 0
VA + VB = 120kN
∑MA = 0
(-120 . 4)+(VB . 8) = 0
VB = 60 kN
VA + VB = 120kN
VA + 60 = 120
VA = 60 kN
V VA B
DIAGRAMA DAS FORÇAS CORTANTES E DO MOMENTO FLETOR
120kN
8 m4 m
Distância = 60 kN / 15kN/m = 4 m
60 – 120 = -6060
4 mDQ
DIAGRAMA DAS FORÇAS CORTANTES E DO MOMENTO FLETOR
8 m
4 m
4 m
60
120kN
60
DQ
DIAGRAMA DAS FORÇAS CORTANTES E DO MOMENTO FLETOR
60
MMÁX = q . L2
8
MMÁX = 15 . 82
8
MMÁX = 120kNm
DQ
DMF
4 m
120kN
4 m
8 m
60
MMÁX
60
DIAGRAMA DAS FORÇAS CORTANTES E DO MOMENTO FLETOR
120kN
4 m
60
4 m
60
8 m
MMÁX = 120kNm
DQ
DMF
DIAGRAMA DAS FORÇAS CORTANTES E DO MOMENTO FLETOR
DQ
DMF
120kN
4 m
4 m
60
60
8 m
MMÁX = 120kNm
DIAGRAMA DAS FORÇAS CORTANTES E DO MOMENTO FLETOR
50kN
4 m
A B
DIAGRAMA DAS FORÇAS CORTANTES E DO MOMENTO FLETOR
200kNm50kN
4 m
A B
∑FR = 0
50 - VA = 0
MA = (-50 . 4)
VA = 50kN
VA = 50kN
MA = 200kNm
DIAGRAMA DAS FORÇAS CORTANTES E DO MOMENTO FLETOR
200kNm50kN
4 m
A B
VA = 50kN
DIAGRAMA DAS FORÇAS CORTANTES E DO MOMENTO FLETOR
200kNm50kN
4 m
A B
50 50
50-50=0
0DQ
DIAGRAMA DAS FORÇAS CORTANTES E DO MOMENTO FLETOR
200kNm 50kN10kN
4 m
DQ
A B
DMF
50
-200
50
0
0
DIAGRAMA DAS FORÇAS CORTANTES E DO MOMENTO FLETOR
50kN
4 m
A B
q = 30kN/m
FR = 30kN/m . 4m
FR = 120kN
FR = 120kN
DIAGRAMA DAS FORÇAS CORTANTES E DO MOMENTO FLETOR
50kN
4 m
A B
120kN
2 m
∑FV = 0
120 + 50 - VA = 0
VA = 170kN
MA = (-120.2)+(-50.4)
VA = 170kN
MA = 440kNm
440 kNm
DIAGRAMA DAS FORÇAS CORTANTES E DO MOMENTO FLETOR
50kN
4 m
A B
120kN
2 m
170
120kN + 50kN = 170kN
DQ
440kNm
DIAGRAMA DAS FORÇAS CORTANTES E DO MOMENTO FLETOR
50kN
4 m
A B
120kN
2 m
170 170kN-120kN = 50kN
50
DQ
440kNm
DIAGRAMA DAS FORÇAS CORTANTES E DO MOMENTO FLETOR
50kN
4 m
A B
120kN
2 m
170 50kN-50kN = 0
50
DQ
440kNm
0
DIAGRAMA DAS FORÇAS CORTANTES E DO MOMENTO FLETOR
50kN
4 mA B
120kN
2 m
17050
0
0
DQ
DMF
440kNm
-440
DIAGRAMA DAS FORÇAS CORTANTES E DO MOMENTO FLETOR
50kN
4 mA
B
120kN
2 m
170 50
0
0
DQ
DMF
440kNm
-440
DIAGRAMA DAS FORÇAS CORTANTES E DO MOMENTO FLETOR
30kN 50kN 10kN
3 m 3 m2 m2 m
A B
∑MA = 0
(-30.2)+(-50.5)+(-10.7)+(VB.10)= 0
VB = 38kN
VBVA
∑FV = 0 => -VA + 30 + 50 + 10 - VB = 0
VA + VB = 90kN
VA + 38 = 90
VA = 52kN
DIAGRAMA DAS FORÇAS CORTANTES E DO MOMENTO FLETOR
30kN 50kN 10kN
B
3 m2 m
A
3 m 2 m
52
DQ
VA = 52 VB = 38
DIAGRAMA DAS FORÇAS CORTANTES E DO MOMENTO FLETOR
30kN 50kN 10kN
B
3 m2 m
A
3 m 2 m
52
DQ
22
52-30
VA = 52 VB = 38
DIAGRAMA DAS FORÇAS CORTANTES E DO MOMENTO FLETOR
30kN 50kN 10kN
B
3 m2 m
A
3 m 2 m
52
DQ
22
52-3022-50
-28
VA = 52 VB = 38
DIAGRAMA DAS FORÇAS CORTANTES E DO MOMENTO FLETOR
30kN 50kN 10kN
2 m
A
3 m 2 m
52
DQ
22
52-3022-50
-28-28-10
-38
3 m
B
VA = 52 VB = 38
DIAGRAMA DAS FORÇAS CORTANTES E DO MOMENTO FLETOR
30kN 50kN 10kN
B
3 m2 m
A
3 m 2 m
52
DQ
22
52-3022-50
-28-28-10
-38
-38+38
0
VA = 52 VB = 38
DIAGRAMA DAS FORÇAS CORTANTES E DO MOMENTO FLETOR
30kN 50kN 10kN
B
3 m2 m
A
3 m 2 m
DMF
S1 S2S3
VA = 52 VB = 38
DIAGRAMA DAS FORÇAS CORTANTES E DO MOMENTO FLETOR
30kN 50kN 10kN
B
3 m2 m
A
3 m 2 m
DMF
S1 S2S3
S1 Esq.
MS1 = (-52 . 2)
MS1 = 104 kNm
104
VA = 52 VB = 38
2 m
DIAGRAMA DAS FORÇAS CORTANTES E DO MOMENTO FLETOR
30kN 50kN 10kN
B
3 m2 m
A
3 m 2 m
DMF
S1
104
S2S3
S2 Esq.
MS2 = (-52 . 5) + (30 . 3 )
MS2 = 170 kNm
170
VA = 52 VB = 38
30kN
5 m
DIAGRAMA DAS FORÇAS CORTANTES E DO MOMENTO FLETOR
30kN 50kN 10kN
B
3 m2 m
A
3 m 2 mVB = 38VA = 52
DMF
S3 Esq.
MS3 =(-52 . 7)+(30 . 5)+(50 . 2)
MS3 = 114 kNm
S1
104
S2S3
17030kN 50kN
7 m
114
DIAGRAMA DAS FORÇAS CORTANTES E DO MOMENTO FLETOR
30kN 50kN 10kN
B
3 m2 m
A
3 m 2 mVB = 38VA = 52
DMF
MVB = VB . 3 = 38 . 3
S1
104
S2S3
170
114
VB
3 m
-114+114=0
0
MVB = 114 kNm
DIAGRAMA DAS FORÇAS CORTANTES E DO MOMENTO FLETOR
30kN 50kN 10kN
B
3 m2 m
A
3 m 2 m VB = 38VA = 52
DMF
S1
104
S2 S3
170114
DQ
0
5222
-28
-38
0
DIAGRAMA DAS FORÇAS CORTANTES E DO MOMENTO FLETOR
A B
q1 = 10 . 1
10kN
q2 = 10 . 7
70kN
q2 = 10 . 7
20kN20kN
DIAGRAMA DAS FORÇAS CORTANTES E DO MOMENTO FLETOR
A B
∑MA = 0
(20.1)+(10.0,5)+(-70.3,5)+(VB.7)(-20.8)= 0
20 + 5 - 245 - 160 + 7VB = 0
VB = 380/7 => VB = 54,28kN
VA = 65,72kN
∑FV = 0
VA + VB -20 -10 -70 -20 = 0
VA + VB = 120kN
VB = 54,28kN
10kN 70kN 20kN
VA + VB = 120kN
VA + 54,28 = 120kN
VA = 65,72kN
20kN
DIAGRAMA DAS FORÇAS CORTANTES E DO MOMENTO FLETOR
A B
10kN 70kN 20kN20kN
DQ
-20
Iniciou pela esquerda
as forças para cima são
positivas
65,72kN 54,28kN
-20-10=-30
-30
DIAGRAMA DAS FORÇAS CORTANTES E DO MOMENTO FLETOR
A B
10kN 70kN 20kN20kN
DQ
-20
-30
-30+65,72=35,72
35,72
65,72kN 54,28kN
DIAGRAMA DAS FORÇAS CORTANTES E DO MOMENTO FLETOR
A B
10kN 70kN 20kN20kN
DQ
-20
-30
d= FV / q
d = 35,72 / 10
d= 3,572m
3,57m
35,72
65,72kN 54,28kN
DIAGRAMA DAS FORÇAS CORTANTES E DO MOMENTO FLETOR
A B
10kN 70kN 20kN20kN
DQ
-20
-30 35,72 –70 = –34,28
-34,28
3,57m
35,72
65,72kN 54,28kN
DIAGRAMA DAS FORÇAS CORTANTES E DO MOMENTO FLETOR
A B
10kN 70kN 20kN20kN
DQ
-20
-30-34,28 +54,28 = 20
20
-34,28
3,57m
35,72
65,72kN 54,28kN
DIAGRAMA DAS FORÇAS CORTANTES E DO MOMENTO FLETOR
A B
10kN 70kN 20kN20kN
DQ
-20
-30
20 – 20 = 0
0
20
-34,28
3,57m
35,7265,72kN 54,28kN
DIAGRAMA DAS FORÇAS CORTANTES E DO MOMENTO FLETOR
A B
10kN 70kN 20kN20kN
DQ
-20-30
0
20
A1= (20.1)+(10.1/2)
A1= 25A2= (20 . 2 / 2)
A2= 20
3,57m
-34,28
35,72
65,72kN 54,28kN
Calcular a área:
Calcular a área:
DIAGRAMA DAS FORÇAS CORTANTES E DO MOMENTO FLETOR
A B
10kN 70kN 20kN20kN
DMF
25 20
65,72 54,28
Sabe-se que os pontos são para cima por se tratar de viga em balanço e sua ferragem ser negativa
DIAGRAMA DAS FORÇAS CORTANTES E DO MOMENTO FLETOR
A B
10kN 70kN 20kN20kN
DMF
25 20
65,72 54,28
DIAGRAMA DAS FORÇAS CORTANTES E DO MOMENTO FLETOR
A B
10kN 70kN 20kN20kN
DMF
25 20
65,72 54,28
DIAGRAMA DAS FORÇAS CORTANTES E DO MOMENTO FLETOR
A B
10kN 70kN 20kN20kN
DQ
-20-30
0
20 A2= (20 . 2 / 2)
A2= 203,57m
-34,28
35,72
65,72 54,28
A1= (20.1)+(10.1/2)
A1= 25
A3= (35,72 . 3 / 2)
A3= 63,76
MMAX= 63,76 - 25
MMAX= 38,76kNm
A4= (34,28 . 3,428 / 2)
A4= 58,76
MMAX= 58,76 - 20
MMAX= 38,76kNmPode calcular por qualquer
lado, o resultado é o mesmo.
DIAGRAMA DAS FORÇAS CORTANTES E DO MOMENTO FLETOR
A B
10kN 70kN 20kN20kN
DMF
25 20
MMAX = 38,76
65,72 54,28
DIAGRAMA DAS FORÇAS CORTANTES E DO MOMENTO FLETOR
A B
10kN 70kN 20kN20kN
DMF
25 20
MMAX = 38,76
65,72 54,28
DIAGRAMA DAS FORÇAS CORTANTES E DO MOMENTO FLETOR
A B
10kN 70kN 20kN20kN
DMF25 20
MMAX = 38,76
65,72 54,28
0
0DQ
-30
203,57m
-34,28
35,72
-20