ESTATÍSTICA APLICADA
AULA 2 AULA 2
MEDIDAS DE POSIÇÃOMEDIDAS DE POSIÇÃO
XX
MEDIDAS DE DISPERSÃOMEDIDAS DE DISPERSÃO
MEDIDAS DE POSIÇÃOMEDIDAS DE POSIÇÃO
1. MÉDIA1. MÉDIA
2. MEDIANA2. MEDIANA
3. MODA3. MODA
1. MÉDIA ARITMÉTICA1. MÉDIA ARITMÉTICA
1.1 SIMPLES1.1 SIMPLES
1.2 PONDERADA1.2 PONDERADA
1.3 VALOR ESPERADO1.3 VALOR ESPERADO
MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLESMÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES
EXEMPLO 1EXEMPLO 1Considere os seguintes valores de duas carteiras de
ações cotadas na Bolsa de Valores de São Paulo:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
A R$ 1,50 1,55 1,45 1,40 1,60 1,70 1,30 1,51 1,49
B R$ 1,51 1,49 1,47 1,52 1,52 1,45 1,55 1,51 1,48
No período considerado, qual seria a médiamédia de
cada carteira?
GRAFICAMENTE . . .GRAFICAMENTE . . .
A MALDIÇÃO DOS EXTREMOSA MALDIÇÃO DOS EXTREMOS
Eu venho para Eu venho para
bagunçar !!!bagunçar !!!
EXEMPLO 2EXEMPLO 2
Considere a renda anual de seis famílias,
conforme mostra o quadro abaixo:
FAMÍLIAFAMÍLIA RENDA (R$)RENDA (R$)
11 6.0006.000
22 5.0005.000
33 6.0006.000
44 8.0008.000
55 12.00012.000
66 47.00047.000
Qual a renda anual média das 5 primeiras
famílias? Qual a renda média das 6 famílias?
A SOLUÇÃO . . . A SOLUÇÃO . . .
VANTAGENS E DESVANTAGENSVANTAGENS E DESVANTAGENS
VANTAGENS DESVANTAGENS
FÁCIL COMPREENSÃO E
CÁLCULO
É AFETADA POR
VALORES EXTREMOS
DEPENDE DE TODOS OS
VALORES DA AMOSTRA
NECESSIDADE DE
CONHECER TODOS OS
VALORES DA SÉRIE
MANIPULAÇÃO DE DADOSPODE NÃO POSSUIR
EXISTÊNCIA REAL
EXEMPLO 3EXEMPLO 3
Considere a seguinte tabela:
Qual seria o Qual seria o salário médiosalário médio dos funcionários dos funcionários
dessa empresa?dessa empresa?
SALÁRIO (R$)SALÁRIO (R$) nº funcionáriosnº funcionários
622622 4040
1.2001.200 2525
4.0004.000 2020
6.0006.000 55
12.00012.000 1010
FREQUÊNCIAFREQUÊNCIA
PESOPESO
MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADAMÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA
Considere a seguinte tabela:
Qual seria o Qual seria o salário médiosalário médio dos funcionários dos funcionários
dessa empresa?dessa empresa?
SALÁRIO (R$)SALÁRIO (R$) nº funcionáriosnº funcionários
622622 4040
1.2001.200 2525
4.0004.000 2020
6.0006.000 55
12.00012.000 1010
FREQUÊNCIAFREQUÊNCIA
PESOPESO
MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADAMÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA
EXEMPLO 4EXEMPLO 4
A tabela abaixo apresenta as taxas de juros
anuais retiradas de carteiras de investimento.
Taxa (%)Taxa (%) FrequênciaFrequência
6 |------ 126 |------ 12 22
12 |------ 1812 |------ 18 55
18 |------| 2418 |------| 24 33
Qual a taxa anual média de juros?
GRAFICAMENTE ... HISTOGRAMAGRAFICAMENTE ... HISTOGRAMA
66 1212 1818 2424
22
55
33
taxa de jurostaxa de juros
frequênciafrequência
AMPLITUDE (A)AMPLITUDE (A) A = 12 – 6 = 6 A = 12 – 6 = 6
99 1515 2121
ESPERANÇA OU VALOR ESPERADOESPERANÇA OU VALOR ESPERADO
Na média aritmética ponderada, quando os pesos são expressos em probabilidades probabilidades temos então o conceito de
valor esperado valor esperado (EE)
E = xE = x11. P(x. P(x11) + x) + x22. P(x. P(x22) + . . . + x) + . . . + xnn. P(x. P(xnn) )
EXEMPLO 5EXEMPLO 5
Considere a seguinte situação de investimento:
CENÁRIO RETORNO PROBABILIDADE
RECESSÃO 7% 20%
ESTABILIDADE 16% 50%
CRESCIMENTO 20% 30%
Qual seria o retorno esperadoretorno esperado para esse
investidor?
EXEMPLO 5EXEMPLO 5
CENÁRIO RETORNO PROBABILIDADE
RECESSÃO 7% 20%
ESTABILIDADE 16% 50%
CRESCIMENTO 20% 30%
E(R) = 7. 0,20 + 16. 0,50 + 20. 0,30
E(R) = 15,4 %
MEDIDAS DE DISPERSÃOMEDIDAS DE DISPERSÃO
1. DESVIO MÉDIO1. DESVIO MÉDIO
2. VARIÂNCIA2. VARIÂNCIA
3. DESVIO 3. DESVIO PADRÃOPADRÃO
EXEMPLO 6 . . .EXEMPLO 6 . . .
Considere os seguintes valores de duas carteiras de
ações cotadas na Bolsa de Valores de São Paulo:
Qual carteira apresenta menor variabilidade
(menor risco) para o investidor?
1,501,50
1,501,50
GRAFICAMENTE ...GRAFICAMENTE ...
A
B
Como quantificar essa variabilidade?
0
0,05
- 0,05
- 0,02
0,02
0
0
0,0025
0,0025
0,00040,0004
0,0058
RESOLVENDO O PROBLEMA RESOLVENDO O PROBLEMA DAS UNIDADES . . .DAS UNIDADES . . .
DESVIO PADRÃO - DESVIO PADRÃO -
ATENÇÃO: POPULAÇÃ OU AMOSTRAATENÇÃO: POPULAÇÃ OU AMOSTRA
DESVIO PADRÃO DESVIO PADRÃO
PARA POPULAÇÃOPARA POPULAÇÃO
(TODO)(TODO)
DESVIO PADRÃO DESVIO PADRÃO
PARA AMOSTRAS PARA AMOSTRAS
COM n < 30COM n < 30
ESTUDO DE RISCO DE ATIVOSESTUDO DE RISCO DE ATIVOS
ELEMENTO DA SÉRIEELEMENTO DA SÉRIE
VALOR VALOR
ESPERADOESPERADO
PROBABILIDADE DE PROBABILIDADE DE
OCORRER xOCORRER xii
EXEMPLO 7EXEMPLO 7
Considere a seguinte situação de investimento:
CENÁRIO PROBABILIDADE RETORNO A RETORNO B
RECESSÃO 20% 7% 8%
ESTABILIDADE 50% 16% 15%
CRESCIMENTO 30% 20% 21%
Qual carteira oferece menor risco?
EXEMPLO 7EXEMPLO 7CENÁRIO PROBABILIDADE RETORNO A RETORNO B
RECESSÃO 20% 7% 8%
ESTABILIDADE 50% 16% 15%
CRESCIMENTO 30% 20% 21%
E(A) = 0,20.7 + 0,50.16 + 0,30.20 = 15,4 %
E(B) = 0,20.8 + 0,50.15 + 0,30.21 = 15,4 %
EXEMPLO 7EXEMPLO 7
PROBABILIDADE RETORNO A (x(xii - - )) (x(xii - - ))22P(xi). (x (xii - - ))22
20% 7%
50% 16%
30% 20%
- 8,4
0,6
4,6
70,56
0,36
21,16
14,112
0,18
6,34820,64
EXEMPLO 7EXEMPLO 7
PROBABILIDADE RETORNO B (x(xii - - )) (x(xii - - ))22P(xi). (x (xii - - ))22
20% 8%
50% 15%
30% 21%
EXEMPLO 8 – E AGORA?EXEMPLO 8 – E AGORA?Considere que um ativo apresenta as rentabilidades esperadas de 10%, 15% e 18%, respectivamente para os cenários de recessão (20%), estabilidade (50%) e
crescimento (30%) da economia.
Calcule a probabilidade deste ativo apresentar um retorno acima de 16%.