Download - ESTATÍSTICA
1
ESTATÍSTICA
2
UDI - ESTATÍSTICA DESCRITIVA
Ass 05: OUTROS ÍNDICES DE DISPERSÃO
ESTATÍSTICA
3
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
> Determinar Desvio Médio (DM).
> Calcular Coeficiente de Variação (CV) segundo Pearson e Thorndike.
> Utilizar-se de dados estatísticos na tomada de decisão.
> Concluir quanto à homogeneidade de fenômenos estatísticos através de índices de dispersão absolutos e relativos.
4
SUMÁRIO
1 - Conceitos Básicos Dispersão Absoluta
Dispersão Relativa
2 - Desvio Médio (DM)
3 - Coeficiente de Variação
5
1 - CONCEITOS BÁSICOS
Dispersão Absoluta
Grau com o qual os dados numéricos tendem a se dispersar em torno do valor médio.
Principais medidas de dispersão absoluta:
> Amplitude Total (At ou R)
> Desvio Médio (DM)
> Variância (2) e Desvio Padrão ()
6
Dispersão Absoluta
4 5 6
4 5 9
R = 22 = 0,6667 = 0,8165
R = 52 = 4,6667 = 2,1602
Menor dispersão
Maior dispersão
7
Um desvio padrão de 50 kg é muito?
Depende do fenômeno
p/população de onças é muito
p/população de blindados numa manobra, nem tanto
8
Dispersão Relativa
Importância relativaImportância relativa da dispersão absoluta da dispersão absoluta quando comparada com uma medida de quando comparada com uma medida de tendência central. É medida em termos tendência central. É medida em termos percentuais.percentuais.
Principais medidas de dispersão relativa:
> Coeficiente de Variação de Pearson (CVP)
> Coeficiente de Variação de Thorndike (CVT)
1 - CONCEITOS BÁSICOS
9
MEDIDAS DE DISPERSÃO - Resumo
Medidas de dispersão absoluta:
> Amplitude Total (At ou R)
> Desvio Médio (DM)
> Variância (2) e Desvio Padrão ()
Medidas de dispersão relativa:
> Coef. de Variação de Pearson (CVP)
> Coef. de Variação de Thorndike (CVT)
10
SUMÁRIO
1 - Conceitos Básicos Dispersão Absoluta
Dispersão Relativa
2 - Desvio Médio (DM)
3 - Coeficiente de Variação
11
2 - DESVIO MÉDIO (DM)
É a média aritmética dos valores absolutos dos desvios das observações em relação a média.
4 5 9
Média = 6
3-2
-1 3
6 - 9 6 - 5 6 - DM
4
DM = 2
Obs: = 2,1602
3
3 1- 2 - DM
12
Cálculo do Desvio Médio para DF
Notas Fi
0 | 5 12
5 | 6 20
6 | 8 10
8 | 10 8 50
13
Cálculo do Desvio Médio para DF
Notas Fi xi
0 | 5 12 2,5
5 | 6 20 5,5
6 | 8 10 7
8 | 10 8 9 50 -
5,64 50
9 8 7 10 5,5 20 2,5 12
2,5 5,5 7 9
-3,14
= 5,64
12
20
108
14
Cálculo do Desvio Médio para DF
Notas Fi xi xi -
0 | 5 12 2,5 - 3,64
5 | 6 20 5,5 - 0,14
6 | 8 10 7 1,36
8 | 10 8 9 3,36 50 - -
15
Cálculo do Desvio Médio para DF
Notas Fi xi xi - Fi | xi - |
0 | 5 12 2,5 - 3,64 43,68
5 | 6 20 5,5 - 0,14 2,80
6 | 8 10 7 1,36 13,60
8 | 10 8 9 3,36 26,88 50 - - 86,96
n
x Fi DM i
1,7392
50
86,96
= 2,1332
16
DESVIO MÉDIO (DM) - Resumo
- x f n
x Fi DM ii
i
É a média aritmética dos valores absolutos dos desvios das observações em relação a média.
n
X - X DM
i
Para DF
17
Observação Importante:
Não devemos estimar o DM pois ele é facilmente obtido.
Aceita-se uma relação empírica entre DM e desvio padrão, porém apenas para fenômenos moderadamente assimétricos (|3 | 0,05 ).
0,05 qdo só ..... 5
4 DM 3
18
MEDIDAS DE DISPERSÃO - Resumo
Medidas de dispersão absoluta:
> Amplitude Total (At ou R)
> Desvio Médio (DM)
> Variância (2) e Desvio Padrão ()
Medidas de dispersão relativa:
> Coef. de Variação de Pearson (CVP)
> Coef. de Variação de Thorndike (CVT)
19
SUMÁRIO
1 - Conceitos Básicos Dispersão Absoluta
Dispersão Relativa
2 - Desvio Médio (DM)
3 - Coeficiente de Variação
20
3 - COEFICIENTE DE VARIAÇÃO (CV)
Os coeficientes de variação (CV)
são medidas de dispersão relativa.
Normalmente os CV são obtidos
em termos percentuais.
(%) 100 Md) ou ( central tendência
DM) ou ( absoluta dispersão CV
21
3 - COEFICIENTE DE VARIAÇÃO (CV)
> Coef. de Variação de Pearson (CVP)
> Coef. de Variação de Thorndike (CVT)
% 100 CVP
% 100 Md
DM CVT
22
Um desvio padrão de 5 kg no peso da minha turma é mais significativo que 12 cm de desvio padrão na altura ???????
Tenho como comparar fenômenos medidos em unidades diferentes?
23
3 - COEFICIENTE DE VARIAÇÃO (CV)
Os CV permitem comparar a homogeneidade dos dados de fenômenos de qualquer natureza.
Mas o que é
HOMOGENEIDADE
dos dados de um
fenômeno?
24
HOMOGENEIDADE
Característica do fenômeno em que se procura identificar a importância da dispersão dos dados em relação à magnitude das observações. Dados mais homogêneos têm dispersão relativa menor.
Coeficiente de
VariaçãoHomogeneidadex
25
USO DOS CV PARA COMPARAR FENÔMENOS
1) Só é válida a comparação entre CVs de mesmo critério (Pearson x Pearson ou Thorndike x Thorndike);
2) O fenômeno com menor CV tem maior homogeneidade;
3) Os dois critérios (Pearson e Thorndike) nem sempre conduzem à mesma conclusão.
26
Qual fenômeno abaixo é mais homogêneo?
36m 36m28m 24m 42m
168 cm
48 kg
169
52
172
68
176
64
178
62
179
70
a) Altura destes 5 prédios
b) Altura de 6 pessoas
c) Peso de 6 pessoas
m 33,2
m 6,4 CVP % 19,28
cm 173,6667
cm 4,2687 CVP % 2,46
kg 60,6667
kg 8,0554 CVP % 13,28
Resposta: O fenômeno b é o mais homogêneo uma vez que possui o menor (CV)P .
µ = 33,2m = 6,4m
27
PRATIQUE COM OS
EXERCÍCIOS
BOA SORTE!