SISTEMA COMPUTACIONAL PARA PROJETO OTIMIZADO DE PONTES
ESTAIADAS
Sebastião Morais de Carvalho Junior
TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS
PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM
ENGENHARIA CIVIL.
Aprovada por:
________________________________________________
Prof. Ronaldo Carvalho Battista, Ph.D.
________________________________________________
Prof. Francisco de Assis das Neves, D.Sc.
________________________________________________
Prof. Benjamin Ernani Diaz, Dr.Ing.
________________________________________________
Prof. José Luis Drummond Alves, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
AGOSTO DE 2002
CARVALHO JUNIOR, SEBASTIÃO MORAIS DE
Sistema Computacional para Projeto Otimi-
zado de Pontes Estaiadas [Rio de Janeiro] 2002
xxii, 384 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, M.Sc.,
Engenharia Civil, 2002)
Tese - Universidade Federal do Rio de
Janeiro, COPPE
1. Projeto Otimizado
2. Sistema Computacional
3. Pontes Estaiadas
I. COPPE/UFRJ II. Título ( série )
ii
Aos meus pais, Sebastião e Maria, origem sólida
de minha jornada.
À minha querida esposa Jacqueline, companheira
de todas as horas, e aos meus dois filhos Mateus e
Vitor, fontes de inspiração.
iii
AGRADECIMENTOS
A Deus;
Aos meus pais pela eterna atenção e esperança depositadas em mim;
À minha querida esposa, Jacqueline, pelo seu amor, dedicação e compreensão, e aos
meus dois preciosos filhos, Mateus e Vitor, pelo seus carinhos;
Aos meus orientadores, Ronaldo Battista e Francisco de Assis, pela orientação,
paciência, apoio, respeito, amizade e confiança dedicados;
Ao CNPq pelo apoio financeiro;
Ao Exército Brasileiro, ao Instituto Militar de Engenharia, casa de ensino de inestimável
valor para o nosso Exército, e ao Departamento de Engenharia de Fortificação e
Construção/IME, pela oportunidade concedida e pelo constante apoio;
Aos colegas e funcionários da COPPE/UFRJ e do IME pela atenção e amizade.
iv
Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários
para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
SISTEMA COMPUTACIONAL PARA PROJETO OTIMIZADO DE PONTES
ESTAIADAS
Sebastião Morais de Carvalho Junior
Agosto/2002
Orientadores: Ronaldo Carvalho Battista
Francisco de Assis das Neves
Programa: Engenharia Civil
Apresenta-se neste trabalho um sistema computacional para análise e otimização
do pré-projeto de pontes estaiadas via programação com multi-objetivos. O sistema
desenvolvido apresenta módulos de pré e pós-processamento que possibilitam gerar e
analisar o modelo estrutural através de ferramentas gráficas que auxiliam o projetista na
definição do modelo e dos parâmetros e variáveis do processo de otimização de forma
automática e rápida.
Dessa forma cria-se uma ferramenta que permite ao projetista gerar grandes
quantidades de modelos otimizados, auxiliando-o na análise e no entendimento do
comportamento estrutural, e verificar a influência de determinadas variáveis como
altura da torre e espaçamento dos cabos no fluxo de forças pela estrutura.
Todas essas facilidades oferecidas pelo sistema computacional de análise e de
otimização estrutural são demonstradas por meio de exemplos de aplicação.
v
Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
COMPUTATIONAL SISTEM FOR THE OPTIMUM DESIGN OF CABLE-STAYED
BRIDGES
Sebastião Morais de Carvalho Junior
August/2002
Advisors: Ronaldo Carvalho Battista
Francisco de Assis das Neves
Department: Civil Engineering
This work presents a computational system for the analysis and optimization of
preliminary design of cable-stayed bridges which makes use of a multi-objective
programing technique. This system has pre and post-processing modules which may
generate and analyse the structural model by using graph tools that help the designer to
define the model patterns and variables of the optimization process on a quick and
automatic way.
Thus, a computational tool has been developed to allow the designer to create
several optimized models and to help him on the analysis and understanding of the
structural behavior as well as to verify the influence of certain variables such as the
tower tallness and the cables spacing on the stresses flow through the structure.
All these facilities offered by the computational system of analysis and structural
optimization are shown through application examples.
vi
SUMÁRIO
AGRADECIMENTOS........................................................................................... iv
RESUMO................................................................................................................. v
ABSTRACT............................................................................................................. vi
ÍNDICE.................................................................................................................... vii
LISTA DE FIGURAS............................................................................................. x
LISTA DE TABELAS............................................................................................ xxi
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO.......................................................................... 1
1.1 – Motivação........................................................................................................ 1
1.2 – Breve Histórico................................................................................................ 2
1.3 – Objetivos do Trabalho..................................................................................... 4
1.4 – Justificativa para o Tema................................................................................. 5
1.5 – Escopo do Trabalho......................................................................................... 6
CAPÍTULO 2 – PROJETO E COMPONENTES PRINCIPAIS DAS
PONTES ESTAIADAS.............................................................. 7
2.1 – Introdução........................................................................................................ 7
2.2 – Projeto Preliminar............................................................................................ 7
2.2.1 – Metodologia Tradicional de Projeto: Espiral de Projeto.......................... 8
2.2.2 – Metodologia Proposta: Sistema de Otimização........................................ 9
2.3 – Componentes Principais.................................................................................. 10
2.3.1 – Torres........................................................................................................ 11
2.3.2 – Sistema de Cabos...................................................................................... 11
2.3.3 – Tabuleiro................................................................................................... 13
CAPÍTULO 3 – OTIMIZAÇÃO MULTI-OBJETIVOS VIA GOAL
PROGRAMMING........................................................................ 16
3.1 – Introdução........................................................................................................ 16
3.2 – Otimização Multi-objetivos............................................................................. 16
3.2.1 – Definição do Conjunto Ótimo de Pareto.................................................. 17
3.2.2 – Seleção de uma Solução Final.................................................................. 19
vii
3.3 – Goal Programming………………………………………………………….. 20
3.3.1 – Definições………………………………………………………………. 20
3.3.2 – Formulação dos Objetivos........................................................................ 21
3.3.3 – Avaliação da Solução: Função Alcance ou Decisão................................. 22
3.3.4 – Modelo Geral do Goal Programming Não-linear.................................... 23
3.3.5 – Observações Finais sobre o Goal Programming...................................... 27
3.4 – Modelo do Goal para o Pré-projeto de Pontes Estaiadas................................ 28
3.4.1 – Variáveis de Decisão................................................................................ 30
3.4.2 – Objetivos................................................................................................... 31
CAPÍTULO 4 – SISTEMA DE OTIMIZAÇÃO MULTI-OBJETIVOS
PARA PONTES ESTAIADAS.................................................. 41
4.1 – Introdução........................................................................................................ 41
4.2 – Critérios que Nortearam o Desenvolvimento do Sistema................................ 41
4.2.1 – Conceitos Gerais para a Especificação de Telas....................................... 42
4.2.2 – Estrutura de Diálogo das Telas................................................................. 45
4.3 – Estrutura Geral e Funcionamento do Sistema................................................. 47
4.3.1 – Gerenciador do Sistema............................................................................ 50
4.3.2 – Módulo de Entrada de Dados................................................................... 54
4.3.3 – Módulo de Pré-processamento de Dados................................................. 90
4.3.4 – Módulo de Pós-processamento de Dados................................................. 90
4.3.5 – Módulo de Saída de Dados....................................................................... 91
4.3.6 – Módulo de Ajuda do Sistema................................................................... 99
4.3.7 – Módulo de Configuração do Sistema....................................................... 100
4.3.8 – Módulo de Análise.................................................................................... 101
4.3.8.1 – Modificações Introduzidas no Programa VIBRES.......................... 104
4.3.9 – Módulo de Otimização............................................................................. 105
4.3.9.1 – Modificações Introduzidas no Programa GOALVIB...................... 106
CAPÍTULO 5 – EXEMPLOS DE APLICAÇÃO................................................ 108
5.1 – Introdução........................................................................................................ 108
5.2 – Modelo Plano de Aplicação............................................................................. 108
5.2.1 – Metodologia de Otimização...................................................................... 108
viii
ix
5.2.2 – Descrição do Modelo................................................................................ 109
5.2.3 – Definição dos Parâmetros da Otimização................................................. 117
5.2.4 – Resultados da Otimização......................................................................... 129
5.3 – Passarela Estaiada Plana: Solução Tradicional x Solução com Otimizador.... 157
5.3.1 – Descrição do Modelo de Passarela........................................................... 157
5.3.2 – Metodologia Tradicional de Cálculo........................................................ 160
5.3.3 – Metodologia do Sistema de Otimização................................................... 163
5.3.3.1 – Definição do Modelo Numérico de Partida Adotado e Tipos de
Análises Realizadas.......................................................................... 164
5.3.3.2 – Definição dos Parâmetros da Otimização 180
5.3.3.3 – Resultados da Otimização 189
5.3.3.4 – Modelo de Otimização com Seções e Altura das Torres Variando
- Segunda Rodada 213
5.3.3.5 – Resultados da Segunda Rodada de Otimização 218
CAPÍTULO 6 – CONCLUSÕES E SUGESTÕES.............................................. 233
6.1 – Conclusões....................................................................................................... 233
6.2 – Sugestões para Trabalhos Futuros................................................................... 234
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.................................................................. 237
ANEXO A – Cálculo das Seções Transversais Adotadas no Sistema..................... 240
ANEXO B – Texto do Módulo de Ajuda do Sistema.............................................. 258
ANEXO C – Formato Geral do Arquivo com os Dados da Visualização do
Modelo................................................................................................ 381
LISTA DE FIGURAS
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO.......................................................................... 1
Figura 1.1 – Ponte projetada por Faustus Verantius, Itália, 1617............................. 1
Figura 1.2 – Ponte Strömsund, Suécia, 1955. Considerada a primeira ponte
estaiada moderna...................................................................................................... 2
CAPÍTULO 2 – PROJETO E COMPONENTES PRINCIPAIS DAS
PONTES ESTAIADAS.......................................................................................... 7
Figura 2.1 – Espiral de projeto................................................................................. 8
Figura 2.2 – Busca de solução ótima compromissada.............................................. 10
Figura 2.3 – Componentes principais....................................................................... 10
Figura 2.4 – Formas usuais das torres...................................................................... 11
Figura 2.5 – Arranjo transversal dos cabos.............................................................. 12
Figura 2.6 – Arranjo longitudinal dos cabos............................................................ 12
Figura 2.7 – Formas gerais de seções transversais com placas ortotrópicas............ 14
Figura 2.8 – Formas gerais de seções transversais tipo treliça................................. 14
Figura 2.9 – Formas gerais de seções transversais em concreto armado ou
protendido................................................................................................................. 14
CAPÍTULO 3 – OTIMIZAÇÃO MULTI-OBJETIVOS VIA GOAL
PROGRAMMING.................................................................................................... 16
Figura 3.1 – Espaço de busca e soluções não-dominadas........................................ 17
Figura 3.2 – Funções g(x) e h(x)............................................................................... 18
Figura 3.3 – Identificação do conjunto de soluções ótimas de Pareto...................... 19
Figura 3.4 – Ilustração do Método de Hooke e Jeeves............................................. 24
Figura 3.5 – Modelo de referência para definição das variáveis e objetivos............ 29
CAPÍTULO 4 – SISTEMA DE OTIMIZAÇÃO MULTI-OBJETIVOS
PARA PONTES ESTAIADAS.............................................................................. 41
Figura 4.1 – Estrutura geral do sistema SOMOPE................................................... 48
Figura 4.2 – Pórtico: deformada, momento fletor e 3o modo de vibração................ 49
Figura 4.3 – Menu principal do sistema SOMOPE.................................................. 52
x
Figura 4.4 – Subsistema de Visualização................................................................. 52
Figura 4.5 – Subsistema de Análise.......................................................................... 52
Figura 4.6 – Subsistema de Otimização................................................................... 52
Figura 4.6a – Barra de ferramentas ‘Arquivo’.......................................................... 52
Figura 4.6b – Barra de ferramentas ‘Cálculo’.......................................................... 52
Figura 4.6c – Barra de ferramentas ‘Análise’........................................................... 52
Figura 4.6d – Barra de ferramentas ‘Janelas’........................................................... 52
Figura 4.6e – Barra de ferramentas ‘Projeto’........................................................... 52
Figura 4.6f – Barra de ferramentas ‘Visualizar’....................................................... 52
Figura 4.6g – Barra de ferramentas ‘Otimização’.................................................... 52
Figura 4.6h – Barra de ferramentas ‘Dados da Animação’...................................... 53
Figura 4.7 – Definição do modelo estrutural a ser criado......................................... 56
Figura 4.8 – Relação de projetos existentes no banco de dados............................... 59
Figura 4.9 – Definição de modelo não-padronizado................................................ 59
Figura 4.10 – Definição automática do modelo........................................................ 58
Figura 4.10a – Exemplo de modelo de ponte gerado com a interface da figura
4.10........................................................................................................................... 58
Figura 4.11 – Cadastro de material........................................................................... 59
Figura 4.12 – Definição dos materiais do projeto..................................................... 59
Figura 4.13 – Definição das seções do projeto......................................................... 62
Figura 4.14 – Parâmetros de geração automática do modelo................................... 64
Figura 4.15 – Discretização do modelo via MEF..................................................... 65
Figura 4.16 – Definição das coordenadas do modelo............................................... 65
Figura 4.17 – Definição dos elementos de pórtico espacial..................................... 66
Figura 4.18 – Definição dos elementos de cabo....................................................... 66
Figura 4.19 – Definição dos elementos de mola....................................................... 67
Figura 4.20 – Definição dos apoios rígidos.............................................................. 67
Figura 4.21 – Definição dos apoios elásticos........................................................... 69
Figura 4.22 – Definição das cargas concentradas..................................................... 69
Figura 4.23 – Definição das massas concentradas.................................................... 70
Figura 4.24 – Definição dos masters iniciais............................................................ 70
Figura 4.25 – Definição dos dados globais da otimização....................................... 71
Figura 4.26 – Definição das variáveis de locação dos cabos no tabuleiro............... 73
xi
Figura 4.27 – Definição das variáveis de locação dos cabos na torre...................... 74
Figura 4.28 – Definição das variáveis das áreas dos cabos...................................... 74
Figura 4.29 – Definição das variáveis das seções transversais................................. 75
Figura 4.30 – Definição dos níveis de prioridade dos objetivos do grupo............... 79
Figura 4.31 – Definição dos objetivos da locação dos cabos no tabuleiro............... 79
Figura 4.32 – Definição dos objetivos da locação dos cabos na torre...................... 80
Figura 4.33 – Definição dos objetivos das áreas dos cabos...................................... 80
Figura 4.34 – Definição dos objetivos das seções transversais................................ 81
Figura 4.35 – Definição dos objetivos dos espaçamentos entre os cabos no
tabuleiro.................................................................................................................... 81
Figura 4.36 – Definição dos objetivos de não cruzamento dos cabos no tabuleiro.. 82
Figura 4.37 – Definição dos objetivos dos espaçamentos entre os cabos na torre... 82
Figura 4.38 – Definição dos obj. da razão entre os espaçamentos dos cabos no
tabuleiro.................................................................................................................... 83
Figura 4.39 – Definição dos objetivos das tensões nos cabos.................................. 83
Figura 4.40 – Definição dos objetivos da razão entre as tensões nos cabos............. 84
Figura 4.41 – Definição dos objetivos das tensões nos elementos........................... 84
Figura 4.42 – Definição dos objetivos dos momentos nos elementos...................... 85
Figura 4.43 – Definição dos obj. da razão entre momentos dos elementos do
tabuleiro.................................................................................................................... 85
Figura 4.44 – Definição dos objetivos dos deslocamentos nodais........................... 86
Figura 4.45 – Definição dos objetivos das freqüências naturais.............................. 86
Figura 4.46 – Definição dos objetivos da flambagem dos elementos...................... 87
Figura 4.47 – Definição dos objetivos do peso total da estrutura............................. 87
Figura 4.48 – Definição dos objetivos do custo total da estrutura............................ 88
Figura 4.49 – Definição das tolerâncias para convergência dos termos da função
alvo........................................................................................................................... 89
Figura 4.50 – Definição da matriz de coordenadas dependentes.............................. 90
Figura 4.51 – Vista da topologia............................................................................... 94
Figura 4.52 – Vista da deformada juntamente com o formato escalar (cores)......... 95
Figura 4.53 – Vista dos esforços nos formatos escalar (cores) e diagrama.............. 95
Figura 4.54 – Vista de um modo de vibração........................................................... 96
Figura 4.55 – Convergência da topologia: modelo de partida e otimizado.............. 96
xii
Figura 4.56 – Painel de estatística (desempenho) da otimização............................. 97
Figura 4.57 – Tabela de convergência da Função Alvo........................................... 97
Figura 4.58 – Tabela de convergência das variáveis................................................ 97
Figura 4.59 – Tabela de convergência dos objetivos................................................ 98
Figura 4.60 – Gráfico de convergência dos objetivos.............................................. 98
Figura 4.61 – Convergência das seções.................................................................... 99
Figura 4.62 – Configuração das pastas..................................................................... 101
Figura 4.63 – Configuração dos gráficos.................................................................. 101
Figura 4.64 – Fluxograma do programa VIBRES.................................................... 103
Figura 4.65 – Fluxograma do programa GOALVIB e acoplamento com o
VIBRES.................................................................................................................... 106
CAPÍTULO 5 – EXEMPLOS DE APLICAÇÃO................................................ 108
Figura 5.1 – Esquema longitudinal da ponte............................................................ 110
Figura 5.1a – Numeração dos elementos da ponte................................................... 110
Figura 5.2 – Interface com os dados usados na geração automática do modelo...... 111
Figura 5.3 – Interface para definição do modelo via MEF....................................... 111
Figura 5.4 – Interface para definição das coordenadas nodais................................. 112
Figura 5.5 – Interface para definição das coordenadas nodais................................. 112
Figura 5.6 – Interface para definição dos elementos de pórtico............................... 113
Figura 5.7 – Interface para definição da seção do tabuleiro..................................... 113
Figura 5.8 – Interface para definição da seção das torres......................................... 114
Figura 5.9 – Interface para definição da seção dos cabos......................................... 114
Figura 5.10 – Interface para definição dos elementos de pórtico............................. 115
Figura 5.11 – Interface para definição dos elementos de cabo/treliça...................... 115
Figura 5.12 – Interface para definição das condições de contorno........................... 116
Figura 5.13 – Interface para definição das condições de contorno........................... 116
Figura 5.14 – Interface para definição dos materiais................................................ 117
Figura 5.15 – Definição dos parâmetros gerais da otimização................................. 120
Figura 5.16 – Definição das variáveis de localização dos cabos no tabuleiro.......... 120
Figura 5.17 – Definição das variáveis de localização dos cabos na torre................. 121
Figura 5.18 – Definição das variáveis das áreas dos cabos...................................... 121
Figura 5.19 – Definição das variáveis das seções transversais................................. 122
xiii
Figura 5.20 – Definição dos objetivos das coordenadas dos cabos no tabuleiro...... 122
Figura 5.21 – Definição dos objetivos das coordenadas dos cabos na torre............. 123
Figura 5.22 – Definição dos objetivos das áreas dos cabos...................................... 123
Figura 5.23 – Definição dos objetivos das seções transversais................................ 124
Figura 5.24 – Definição dos objetivos dos espaçamentos entre os cabos no
tabuleiro.................................................................................................................... 124
Figura 5.25 – Definição dos objetivos das tensões nos cabos.................................. 125
Figura 5.26 – Definição dos objetivos dos momentos nos elem. do tabuleiro ou
da torre...................................................................................................................... 125
Figura 5.27 – Definição dos objetivos dos deslocamentos nodais........................... 126
Figura 5.28 – Definição do objetivo do peso da estrutura........................................ 126
Figura 5.29 – Definição do rol de objetivos............................................................. 127
Figura 5.30 – Definição do rol de objetivos............................................................. 127
Figura 5.31 – Definição da tolerância da função alvo.............................................. 128
Figura 5.32 – Definição das coordenadas dependentes............................................ 128
Figura 5.33 – Definição das coordenadas dependentes............................................ 129
Figura 5.34 – Resumo da otimização da rodada 1.................................................... 130
Figura 5.35 – Resumo da otimização da rodada 2.................................................... 131
Figura 5.36 – Resumo da otimização da rodada 3.................................................... 131
Figura 5.37 – Resumo da otimização da rodada 4.................................................... 132
Figura 5.38 – Resumo da otimização da rodada 5.................................................... 132
Figura 5.39 – Resumo da otimização da rodada 6.................................................... 133
Figura 5.40 – Tabela das variáveis da rodada 1........................................................ 134
Figura 5.41 – Tabela das variáveis da rodada 2........................................................ 134
Figura 5.42 – Tabela das variáveis da rodada 3........................................................ 135
Figura 5.43 – Tabela das variáveis da rodada 4........................................................ 135
Figura 5.44 – Tabela das variáveis da rodada 5........................................................ 136
Figura 5.45 – Tabela das variáveis da rodada 6........................................................ 136
Figura 5.46 – Topologia e deformada da rodada 1................................................... 137
Figura 5.47 – Topologia e deformada da rodada 2................................................... 137
Figura 5.48 – Topologia e deformada da rodada 3................................................... 138
Figura 5.49 – Topologia e deformada da rodada 4................................................... 138
Figura 5.50 – Topologia e deformada da rodada 5................................................... 138
xiv
Figura 5.51 – Topologia e deformada da rodada 6................................................... 139
Figura 5.52 – Diagrama de esforços normais da rodada 1....................................... 139
Figura 5.53 – Diagrama de esforços normais da rodada 2....................................... 140
Figura 5.54 – Diagrama de esforços normais da rodada 3....................................... 140
Figura 5.55 – Diagrama de esforços normais da rodada 4....................................... 140
Figura 5.56 – Diagrama de esforços normais da rodada 5....................................... 141
Figura 5.57 – Diagrama de esforços normais da rodada 6....................................... 141
Figura 5.58 – Diagrama de esforços cortantes da rodada 1...................................... 142
Figura 5.59 – Diagrama de esforços cortantes da rodada 2...................................... 142
Figura 5.60 – Diagrama de esforços cortantes da rodada 3...................................... 142
Figura 5.61 – Diagrama de esforços cortantes da rodada 4...................................... 143
Figura 5.62 – Diagrama de esforços cortantes da rodada 5...................................... 143
Figura 5.63 – Diagrama de esforços cortantes da rodada 6...................................... 143
Figura 5.64 – Diagrama de momentos fletores da rodada 1..................................... 144
Figura 5.65 – Diagrama de momentos fletores da rodada 2..................................... 144
Figura 5.66 – Diagrama de momentos fletores da rodada 3..................................... 145
Figura 5.67 – Diagrama de momentos fletores da rodada 4..................................... 145
Figura 5.68 – Diagrama de momentos fletores da rodada 5..................................... 145
Figura 5.69 – Diagrama de momentos fletores da rodada 6..................................... 146
Figura 5.70 – Tabela dos objetivos da rodada 1....................................................... 147
Figura 5.71 – Tabela dos objetivos da rodada 6....................................................... 147
Figura 5.72 – Tabela dos objetivos da rodada 6....................................................... 148
Figura 5.73 – Tabela dos objetivos da rodada 6....................................................... 148
Figura 5.74 – Convergência do objetivo 7 da rodada 1............................................ 149
Figura 5.75 – Convergência do objetivo 17 da rodada 1.......................................... 149
Figura 5.76 – Convergência do objetivo 7 da rodada 6............................................ 150
Figura 5.77 – Convergência do objetivo 26 da rodada 6.......................................... 150
Figura 5.78 – Convergência do objetivo 32 da rodada 6.......................................... 150
Figura 5.79 – Convergência do objetivo 41 da rodada 6.......................................... 151
Figura 5.80 – Convergência do objetivo 44 da rodada 6.......................................... 151
Figura 5.81 – Convergência do objetivo 45 da rodada 6.......................................... 151
Figura 5.82 – Convergência da seção da torre da rodada 1...................................... 152
Figura 5.83 – Convergência da seção do tabuleiro da rodada 1............................... 153
xv
Figura 5.84 – Convergência da seção da torre da rodada 6...................................... 153
Figura 5.85 – Convergência da seção do tabuleiro da rodada 6............................... 154
Figura 5.86 – Primeiro modo de vibração da rodada 6............................................. 155
Figura 5.87 – Segundo modo de vibração da rodada 6............................................. 155
Figura 5.88 – Terceiro modo de vibração da rodada 6............................................. 155
Figura 5.89 – Esquema longitudinal da passarela.................................................... 158
Figura 5.90 – Seção transversal das vigas principais: I35 x 45,3............................. 158
Figura 5.91 – Seção transversal das transversinas.................................................... 159
Figura 5.92 – Seção transversal dos elementos das torres........................................ 159
Figura 5.93 – Esquema da seção transversal do tabuleiro da passarela.................... 159
Figura 5.94 – Esquema dos apoios rígidos nas ancoragens dos cabos..................... 162
Figura 5.95 – Esquema dos esforços solicitantes nos cabos..................................... 162
Figura 5.96 – Esquema dos apoios elásticos nas ancoragens dos cabos no vão
central.......................................................................................................................
162
Figura 5.97 – Esquema estrutural da passarela......................................................... 162
Figura 5.98 – Modelo da passarela com um elemento por cabo.............................. 166
Figura 5.99 – Definição do tipo de estrutura............................................................ 167
Figura 5.100 – Definição do modelo via MEF......................................................... 167
Figura 5.101 – Definição da topologia da passarela................................................. 168
Figura 5.102 – Definição da topologia da passarela................................................. 168
Figura 5.103 – Definição da topologia da passarela................................................. 169
Figura 5.104 – Definição dos materiais.................................................................... 169
Figura 5.105 – Definição da seção do tabuleiro....................................................... 171
Figura 5.106 – Definição da seção da torre.............................................................. 171
Figura 5.107 – Definição da seção dos tirantes laterais............................................ 171
Figura 5.108 – Definição da seção dos tirantes extremos........................................ 172
Figura 5.109 – Definição da seção dos cabos........................................................... 172
Figura 5.110 – Definição dos elementos de pórtico................................................. 173
Figura 5.111 – Definição dos elementos de pórtico................................................. 173
Figura 5.112 – Definição dos elementos de pórtico................................................. 174
Figura 5.113 – Definição dos elementos de cabo/treliça.......................................... 174
Figura 5.114 – Definição dos elementos de cabo/treliça.......................................... 175
Figura 5.115 – Definição dos elementos de mola..................................................... 175
xvi
Figura 5.116 – Definição dos vínculos externos...................................................... 176
Figura 5.117 – Definição dos vínculos externos...................................................... 176
Figura 5.118 – Definição dos vínculos externos...................................................... 177
Figura 5.119 – Definição das cargas concentradas................................................... 177
Figura 5.120 – Definição das massas concentradas.................................................. 178
Figura 5.121 – Definição dos parâmetros gerais da otimização............................... 183
Figura 5.122 – Definição das variáveis relativas às áreas dos cabos........................ 183
Figura 5.123 – Definição dos objetivos relativos às áreas dos cabos....................... 184
Figura 5.124 – Definição dos objetivos relativos às tensões nos cabos................... 184
Figura 5.125 – Definição dos objetivos relativos aos deslocamentos nodais........... 185
Figura 5.126 – Definição do objetivo relativo ao peso da estrutura......................... 185
Figura 5.127 – Definição do rol de objetivos........................................................... 186
Figura 5.128 – Definição do rol de objetivos........................................................... 186
Figura 5.129 – Definição da tolerância da função alvo............................................ 187
Figura 5.130 – Definição das coordenadas dependentes.......................................... 187
Figura 5.131 – Definição das coordenadas dependentes.......................................... 188
Figura 5.132 – Definição das coordenadas dependentes.......................................... 188
Figura 5.133 – Resumo da otimização..................................................................... 189
Figura 5.134 – Tabela resumo das variáveis............................................................ 190
Figura 5.135 – Tabela resumo dos objetivos............................................................ 191
Figura 5.136 – Tabela resumo dos objetivos............................................................ 192
Figura 5.137 – Tabela resumo dos objetivos............................................................ 192
Figura 5.138 – Convergência do objetivo 1.............................................................. 193
Figura 5.139 – Convergência do objetivo 2.............................................................. 194
Figura 5.140 – Convergência do objetivo 3.............................................................. 194
Figura 5.141 – Convergência do objetivo 4.............................................................. 194
Figura 5.142 – Convergência do objetivo 5.............................................................. 195
Figura 5.143 – Convergência do objetivo 6.............................................................. 195
Figura 5.144 – Convergência do objetivo 7.............................................................. 195
Figura 5.145 – Convergência do objetivo 8.............................................................. 196
Figura 5.146 – Convergência do objetivo 9.............................................................. 196
Figura 5.147 – Convergência do objetivo 10............................................................ 196
Figura 5.148 – Convergência do objetivo 11............................................................ 197
xvii
Figura 5.149 – Convergência do objetivo 12............................................................ 197
Figura 5.150 – Convergência do objetivo 13............................................................ 197
Figura 5.151 – Convergência do objetivo 14............................................................ 198
Figura 5.152 – Convergência do objetivo 15............................................................ 198
Figura 5.153 – Convergência do objetivo 16............................................................ 198
Figura 5.154 – Convergência do objetivo 17............................................................ 199
Figura 5.155 – Convergência do objetivo 18............................................................ 199
Figura 5.156 – Convergência do objetivo 19............................................................ 199
Figura 5.157 – Convergência do objetivo 20............................................................ 200
Figura 5.158 – Convergência do objetivo 21............................................................ 200
Figura 5.159 – Convergência do objetivo 22............................................................ 200
Figura 5.160 – Convergência do objetivo 23............................................................ 201
Figura 5.161 – Convergência do objetivo 24............................................................ 201
Figura 5.162 – Convergência do objetivo 25............................................................ 201
Figura 5.163 – Convergência do objetivo 26............................................................ 202
Figura 5.164 – Convergência do objetivo 27............................................................ 202
Figura 5.165 – Convergência do objetivo 28............................................................ 202
Figura 5.166 – Convergência do objetivo 29............................................................ 203
Figura 5.167 – Convergência do objetivo 30............................................................ 203
Figura 5.168 – Convergência do objetivo 31............................................................ 203
Figura 5.169 – Convergência do objetivo 32............................................................ 204
Figura 5.170 – Convergência do objetivo 33............................................................ 204
Figura 5.171 – Convergência do objetivo 34............................................................ 204
Figura 5.172 – Convergência do objetivo 35............................................................ 205
Figura 5.173 – Convergência do objetivo 36............................................................ 205
Figura 5.174 – Convergência do objetivo 37............................................................ 205
Figura 5.175 – Convergência do objetivo 38............................................................ 206
Figura 5.176 – Convergência do objetivo 39............................................................ 206
Figura 5.177 – Convergência do objetivo 40............................................................ 206
Figura 5.178 – Convergência do objetivo 41............................................................ 207
Figura 5.179 – Convergência do objetivo 42............................................................ 207
Figura 5.180 – Convergência do objetivo 43............................................................ 207
Figura 5.181 – Deformada do modelo de partida e do modelo ótimo...................... 209
xviii
Figura 5.182 – Esforço normal do modelo de partida e do modelo ótimo............... 210
Figura 5.183 – Esforço cortante do modelo de partida e do modelo ótimo.............. 210
Figura 5.184 – Momento fletor do modelo de partida e do modelo ótimo............... 211
Figura 5.185 – Primeiro modo de vibração do modelo de partida e do modelo
ótimo......................................................................................................................... 212
Figura 5.186 – Segundo modo de vibração do modelo de partida e do modelo
ótimo......................................................................................................................... 212
Figura 5.187 – Terceiro modo de vibração do modelo de partida e do modelo
ótimo......................................................................................................................... 213
Figura 5.188 – Parâmetros gerais da nova rodada.................................................... 214
Figura 5.189 – Variáveis relativas às seções transversais do tabuleiro ou da torre.. 215
Figura 5.190 – Variável relativa ao topo da torre..................................................... 216
Figura 5.191 – Objetivos relativos à altura da torre................................................. 217
Figura 5.192 – Objetivos relativos às dimensões das seções transversais................ 217
Figura 5.193 – Resumo da otimização..................................................................... 218
Figura 5.194 – Tabela resumo das variáveis............................................................ 219
Figura 5.195 – Tabela resumo dos objetivos............................................................ 220
Figura 5.196 – Tabela resumo dos objetivos............................................................ 220
Figura 5.197 – Tabela resumo dos objetivos............................................................ 221
Figura 5.198 – Tabela resumo dos objetivos............................................................ 221
Figura 5.199 – Convergência do objetivo 1.............................................................. 222
Figura 5.200 – Convergência do objetivo 2.............................................................. 222
Figura 5.201 – Convergência do objetivo 23............................................................ 223
Figura 5.202 – Convergência do objetivo 24............................................................ 223
Figura 5.203 – Convergência do objetivo 25............................................................ 223
Figura 5.204 – Convergência do objetivo 26............................................................ 224
Figura 5.205 – Convergência do objetivo 27............................................................ 224
Figura 5.206 – Convergência do objetivo 28............................................................ 224
Figura 5.207 – Convergência da seção do tabuleiro................................................. 225
Figura 5.208 – Convergência da seção da torre........................................................ 226
Figura 5.209 – Deformada do modelo de partida e do modelo ótimo...................... 228
Figura 5.210 – Esforço normal do modelo de partida e do modelo ótimo............... 229
Figura 5.211 – Esforço cortante do modelo de partida e do modelo ótimo.............. 229
xix
xx
Figura 5.212 – Momento fletor do modelo de partida e do modelo ótimo............... 230
Figura 5.213 – Primeiro modo de vibração do modelo de partida e do modelo
ótimo......................................................................................................................... 231
Figura 5.214 – Segundo modo de vibração do modelo de partida e do modelo
ótimo......................................................................................................................... 231
Figura 5.215 – Terceiro modo de vibração do modelo de partida e do modelo
ótimo......................................................................................................................... 232
CAPÍTULO 6 – CONCLUSÕES E SUGESTÕES.............................................. 233
LISTA DE TABELAS
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO.......................................................................... 1
CAPÍTULO 2 – PROJETO E COMPONENTES PRINCIPAIS DAS
PONTES ESTAIADAS.......................................................................................... 7
CAPÍTULO 3 – OTIMIZAÇÃO MULTI-OBJETIVOS VIA GOAL
PROGRAMMING.................................................................................................... 16
Tabela 3.1 – Formulação dos objetivos.................................................................... 22
CAPÍTULO 4 – SISTEMA DE OTIMIZAÇÃO MULTI-OBJETIVOS
PARA PONTES ESTAIADAS.............................................................................. 41
CAPÍTULO 5 – EXEMPLOS DE APLICAÇÃO................................................ 108
Tabela 5.1 – Freqüências dos modos de vibração.................................................... 156
Tabela 5.2 – Propriedades geométricas e físicas das seções transversais dos
elementos estruturais da passarela............................................................................ 160
Tabela 5.3 – Comprimentos, ângulos com a direção vertical, áreas e forças de
protensão em cada um dos cabos da passarela......................................................... 163
Tabela 5.4 – Propriedades geométricas e físicas das seções transversais dos
elementos estruturais do modelo em elementos finitos da passarela em viga
mista.......................................................................................................................... 170
Tabela 5.5 – Deslocamentos verticais obtidos no meio do vão central da passarela
sob a ação dos diversos carregamentos. Deslocamentos positivos: para cima......... 179
Tabela 5.6 – Esforços normais nos cabos. Esforço normal negativo: compressão.. 180
Tabela 5.7 – Esforços normais e forças de protensão nos cabos do modelo ótimo.
Esforço normal negativo: compressão...................................................................... 208
Tabela 5.8 – Freqüência dos modos de vibração do modelo de partida e do
modelo ótimo............................................................................................................ 213
Tabela 5.9 – Esforços normais e forças de protensão nos cabos do modelo ótimo.
Esforço normal negativo: compressão...................................................................... 227
Tabela 5.10 – Freqüência dos modos de vibração do modelo de partida e do
xxi
xxii
modelo ótimo da segunda rodada............................................................................. 232
CAPÍTULO 6 – CONCLUSÕES E SUGESTÕES.............................................. 233
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
1.1 – MOTIVAÇÃO
O projeto de uma ponte estaiada, de grande vão, envolve um ambiente com
objetivos múltiplos e conflitantes, no qual o projetista deve tomar decisões de modo a
atender um conjunto de critérios de projeto, envolvendo segurança, funcionalidade e
economia.
A tomada de decisão, por parte dos projetistas, em projetos novos sem
nenhuma referência anterior, nem sempre é uma tarefa fácil de ser executada.
Tradicionalmente, essa tarefa é realizada por meio de um processo heurístico, conhecido
como espiral de projeto, que se baseia na melhoria de projetos em passos sucessivos,
fiando-se o projetista no conhecimento adquirido ao longo de anos de experiência
profissional.
Visando auxiliar o projetista nessa tarefa, apresenta-se neste trabalho um
sistema computacional de otimização que permite bastante flexibilidade na definição do
modelo estrutural, das variáveis de projeto e dos parâmetros do processo de otimização
de uma ponte estaiada.
A flexibilização no processo de análise e otimização, via programação multi-
objetivos, é feita por meio do desenvolvimento de módulos gráficos funcionando como
pré e pós-processador. Estes módulos possibilitam gerar e analisar o modelo estrutural,
auxiliando o projetista na definição da topologia do modelo e dos parâmetros e variáveis
da otimização. Possibilitam, também, a visualização dos resultados da análise, na forma
de gráficos das deformadas, esforços, modos de vibração e convergência do processo de
otimização.
Cria-se, assim, uma ferramenta computacional que permite ao projetista gerar
grandes quantidades de modelos otimizados de forma automática, auxiliando-o na
análise e no entendimento do comportamento estrutural, e verificar a influência de
1
determinadas variáveis, como altura da torre e espaçamento dos cabos, no fluxo de
forças pela estrutura.
1.2 – BREVE HISTÓRICO
Embora a construção em maior escala de pontes estaiadas seja um fenômeno
relativamente recente, este sistema estrutural é, no seu conceito e origem, bastante
antigo. Os egípcios já utilizavam essa idéia em seus barcos à vela, e data de 1617 o
primeiro registro da utilização de um tipo de ponte estaiada como uma forma regular de
transposição de obstáculos (figura 1.1) [1], embora a primeira ponte considerada
realmente moderna tenha sido construída somente em 1955 na Suécia (figura 1.2) [2,3].
Figura 1.1 – Ponte projetada por Faustus Verantius, Itália, 1617.
Figura 1.2 – Ponte Strömsund, Suécia, 1955. Considerada a primeira ponte estaiada
moderna.
2
Os motivos que impediram um maior emprego desse tipo de estrutura no
passado foram: as limitações dos materiais existentes; a falta de experiência nesse tipo
de projeto; o mau entendimento do correto comportamento desse tipo de estrutura, que
possui um alto grau de indeterminação estática, dificultando, portanto, o cálculo; e a
falta dos conhecimentos e das técnicas de análise estrutural só recentemente
desenvolvidas. Já o maior emprego atual deve-se: ao desenvolvimento de novos
materiais com alta resistência, ao custo competitivo do projeto global, à facilidade de
construção, ao apelo estético, e, principalmente, ao advento dos computadores e das
novas técnicas de análise estrutural decorrentes.
As referências [1,2,3] apresentam uma extensa relação das principais pontes
estaiadas construídas bem como suas características e os processos construtivos
adotados em cada uma delas, todas projetadas dentro da metodologia tradicional
conhecida como espiral de projeto.
Não foram encontrados, na bibliografia técnica consultada, registros de
projetos executados dentro da metodologia abordada neste trabalho, que faz uso
intensivo de um sistema computacional de otimização automatizado para o projeto de
ponte estaiada.
Dando início a linha de pesquisa de sistemas estaiados do PEC/COPPE/UFRJ,
NEVES [4], em 1990, apresentou uma ferramenta numérica para análise não-linear de
estruturas aporticadas espaciais estaiadas, discretizadas em elementos de pórtico
espacial combinados com elementos de cabo/treliça. Em geral, as formulações
anteriores a esta consideram o cabo como um único elemento retilíneo entre os seus
pontos de ancoragem, para o qual se adota um módulo de elasticidade equivalente ao do
cabo curvo, tomando como referência uma expressão deduzida originalmente por
ERNST [5].
Em 1993, PFEIL [6] apresentou um estudo sobre a ação de ventos e os
fenômenos aeroelásticos nas pontes estaiadas. Neste mesmo ano, VASCONCELLOS
[7] apresentou uma metodologia de análise de projeto preliminar de plataformas
flutuantes, que buscava explicar as fases principais da criação do modelo matemático de
um projeto e posterior aplicação de técnicas de otimização para a solução desse modelo,
e que serviu de referência para o trabalho de NEVES [8], publicado em 1997. Lá foi
apresentada uma formulação para o problema de otimização com objetivos múltiplos,
3
adaptada ao pré-projeto de pontes estaiadas, e uma ferramenta numérica de otimização,
que tomou como base o programa apresentado por IGNIZIO [9] para a otimização de
problemas não-lineares utilizando a técnica do goal programming. Foi apresentado
também um programa para análise das fases construtivas desse sistema estrutural.
Em 2000, TEIXEIRA [10] apresentou um trabalho que comparava os
comportamentos estáticos e dinâmicos de duas passarelas estaiadas, sob a ação de
cargas dinâmicas humanas, uma em material convencional e outra em material
compósito, tendo modelado essas cargas e desenvolvido um programa para analisá-las.
Na modelagem das duas passarelas foi utilizada a metodologia de espiral de projeto.
1.3 – OBJETIVOS DO TRABALHO
Considerando os aspectos abordados nos itens anteriores, os objetivos
principais deste trabalho são:
i) dar prosseguimento à linha de pesquisa do PEC/COPPE/UFRJ sobre
sistemas estaiados, que começou primeiro com a tese de mestrado de
NEVES [4] e continuou com as teses de doutorado de PFEIL [6] e NEVES
[8], e com a tese de mestrado de TEIXEIRA [10].
4
ii) desenvolver um sistema computacional para o pré-projeto otimizado de
pontes estaiadas, envolvendo módulos de análise, otimização e de pré e pós-
processamento de dados. O módulo de pré e pós-processamento, parte
principal deste trabalho, compreende ferramentas de geração automática de
modelos de ponte, de definição e manipulação automática de dados de
entrada e saída e de visualização gráfica desses dados. Neste trabalho, este
sistema será definido como Sistema de Otimização Multi-objetivos para
Pontes Estaiadas (SOMOPE). Este sistema utilizará, em seu módulo de
análise, o programa básico de análise estrutural para estruturas aporticadas
espaciais estaiadas elaborado por NEVES [4], definido como VIBRES, e em
seu módulo de otimização, o programa básico de otimização multi-objetivos
para pontes estaiadas elaborado por NEVES [8], definido como GOALVIB,
com as devidas adaptações e melhorias em ambos os programas, necessárias
para melhor integração com os módulos de pré e pós-processamento.
iii) utilizar o modelo de estrutura mista de passarela estaiada, construído por
TEIXEIRA [10], utilizando a técnica tradicional de espiral de projeto, para
comparar o desempenho e os resultados desta técnica com a técnica de
otimização multi-objetivos do sistema SOMOPE;
1.4 – JUSTIFICATIVA PARA O TEMA
Os dados necessários para a definição, análise e otimização de um determinado
modelo estrutural de ponte estaiada, bem como os dados resultantes da análise e
otimização, não são de simples manipulação e interpretação, em virtude de serem
extensos e estarem contidos em arquivos do tipo texto. Por outro lado, a metodologia de
otimização do goal programming requer um certo grau de interação com o projetista, na
definição das variáveis de projeto e dos objetivos do modelo a ser otimizado. A
flexibilização gráfica/computacional implementada, como: possibilidade de alteração da
ordem das prioridades para os objetivos, acrescentar ou retirar objetivos, aumentar ou
diminuir metas a serem atingidas, considerar determinadas variáveis ou objetivos de
projeto como valores já conhecidos para determinadas rodadas de otimização, em
relação a um modelo-base, é uma das características mais importantes do sistema
desenvolvido.
Nestes aspectos apresentados estão as principais justificativas para a abordagem
do tema deste trabalho, que é desenvolver um sistema computacional que integre e
gerencie os três grandes módulos que compõem o sistema proposto, que são o de
análise, o de otimização e o de pré e pós-processamento. Com isto, cria-se uma
ferramenta que facilita muito o trabalho de definição do modelo estrutural, dos
parâmetros da otimização e da análise dos resultados, como a verificação da topologia
do modelo inicial e de partida, de suas deformadas, esforços e modos de vibração, e
ainda facilita a verificação do comportamento da convergência das variáveis e objetivos
da otimização, convergência das seções e da própria topologia da estrutura como um
todo. Dessa maneira, a análise e otimização do projeto poderão ser feitos de maneira
mais simples, rápida e atrativa, facilitando a iteração do usuário com o sistema, e
permitindo que aquele adquira sensibilidade com o comportamento do modelo estrutural
5
6
como um todo, das suas partes, e entenda a metodologia de otimização do goal
programming.
1.5 – ESCOPO DO TRABALHO
Esta tese é composta de seis capítulos, sendo o primeiro dedicado à motivação,
a um breve histórico, aos objetivos do trabalho e à justificativa do tema abordado.
No Capítulo 2 é apresentada uma comparação entre a metodologia de
desenvolvimento de projeto conhecida como espiral de projeto e a metodologia utilizada
pelo sistema SOMOPE. Apresenta-se também a definição dos componentes principais
que integram uma ponte estaiada, suas propriedades e características básicas.
No Capítulo 3 é feita uma apresentação da otimização multi-objetivos, do
conceito de Conjunto Ótimo de Pareto, do goal programming como uma técnica para a
escolha de uma solução otimizada, e da formulação do modelo do goal programming
para o pré-projeto de pontes estaiadas.
No Capítulo 4 é feita a apresentação do Sistema de Otimização Multi-objetivos
para Pontes Estaiadas - SOMOPE, seus módulos de pré e pós-processamento, de ajuda e
configuração do sistema, de análise estrutural e de otimização, bem como das principais
interfaces gráficas que permitem o acesso a cada um desses módulos ou apresentam os
resultados do processamento de cada um deles.
O Capítulo 5 apresenta um exemplo de aplicação prática, para mostrar a
potencialidade do sistema de otimização. Apresenta também uma comparação dos
resultados obtidos por TEIXEIRA [10] com o modelo plano de passarela estaiada em
estrutura mista, ajustado utilizando a técnica de espiral de projeto, com os resultados do
modelo otimizado obtido com o sistema de otimização SOMOPE.
O Capítulo 6 apresenta as conclusões e sugestões para trabalhos futuros.
Nos anexos A, B e C encontram-se, respectivamente, o cálculo das seções
transversais adotadas no sistema computacional, o texto do módulo de ajuda do sistema
computacional e o formato geral do arquivo com os dados da visualização do modelo.
CAPÍTULO 2
PROJETO E COMPONENTES PRINCIPAIS DAS PONTES ESTAIADAS
2.1 – INTRODUÇÃO
Neste capítulo é apresentada uma comparação entre a metodologia de
desenvolvimento de projeto conhecida como espiral de projeto e a metodologia utilizada
pelo sistema SOMOPE. Apresenta-se também a definição dos componentes principais
que integram uma ponte estaiada, suas propriedades e características básicas.
Salienta-se que o sistema computacional desenvolvido neste trabalho se destina
ao pré-projeto de pontes estaiadas, necessitando ainda de muitas melhorias para que
possa ser aplicado efetivamente ao projeto completo desse sistema estrutural, conforme
sugestões apresentadas no Capítulo 6.
2.2 – PROJETO PRELIMINAR
O projeto preliminar de uma ponte estaiada consiste, basicamente, em se
determinar, para um certo arranjo estrutural escolhido, o proporcionamento adequado
entre os vãos com suas respectivas propriedades seccionais, a altura da torre e o nível de
tensão inicial nos cabos de sustentação do tabuleiro, que, pode-se dizer, é quem
comanda o fluxo de forças por toda a estrutura. As duas maneiras pelas quais se
alcançam esses objetivos são: por meio da metodologia de espiral de projeto ou de um
sistema de otimização como o utilizado neste trabalho. A seguir apresenta-se cada um
dos dois métodos.
7
2.2.1 – Metodologia Tradicional de Projeto: Espiral de Projeto
A figura 2.1 contém a idéia da espiral de projeto, condensada nos seguintes
passos:
• Base de informações (conjunto de critérios de projeto);
• Experiência prévia do projetista em projetos semelhantes;
• Passos seqüenciais de cálculo;
• Refinamento do projeto;
• Projeto final.
O projetista, partindo de um conjunto de requerimentos de projeto a serem
atendidos e utilizando sua experiência prévia em projetos semelhantes, e em passos
seqüenciais de cálculo, vai refinando o modelo estrutural em busca de um projeto final
considerado aceitável.
Figura 2.1 – Espiral de projeto.
Projeto Final
Base de Dados
Percebe-se aí o aspecto heurístico do processo, em que a tomada de decisões se
caracteriza pela tentativa e erro, existindo um afunilamento a partir do início do projeto
até o final, onde as relações importantes dentro do processo de projetar vão sendo
gradativamente apuradas, até se atingir um projeto mais elaborado e que atenda aos
requerimentos estabelecidos [11].
8
2.2.2 – Metodologia Proposta: Sistema de Otimização
Uma idéia do ambiente em que se insere o processo de projeto de um sistema
estrutural é ilustrada na figura 2.2. Como se pode depreender dessa figura, nesse
ambiente estão presentes objetivos múltiplos e conflitantes, visto que uma configuração
(posição do projeto dentro do triângulo) ótima do modelo, isto é, que atenda às
limitações de recursos existentes e às normas técnicas vigentes e ainda resulte no
melhor desempenho possível para o modelo, não é facilmente alcançada, pois a
melhoria de um critério de desempenho, como o de segurança, pode causar a
degradação de outro, como o de custo, por exemplo, existindo, portanto, um
compromisso entre os critérios estabelecidos. A tomada de decisões, em um ambiente
dessa natureza, exige uma grande habilidade do projetista no gerenciamento e
ordenamento das tarefas. É importante, portanto, dispor de técnicas modernas e
automatizadas que auxiliem o projetista nessa tarefa [11].
A metodologia do sistema de otimização aqui proposta pretende resolver esse
problema seguindo, em linhas gerais, os seguintes passos:
• Escolher um modelo inicial de projeto;
• Identificar as variáveis de decisão ou de projeto;• Estabelecer as restrições e
os objetivos de projeto;
• Ordenar os objetivos em termo de importância, isto é, estabelecer prioridades;
• Especificar os níveis de aspiração ou metas para cada objetivo;
• Obter uma solução ótima compromissada.
Estes passos, como será visto no Capítulo 3, serão naturalmente inseridos
dentro da técnica de otimização baseada em objetivos múltiplos, chamada goal
programming, em que as várias etapas de um projeto são introduzidas na formulação e
aplicadas ao projeto de pontes estaiadas simultaneamente. Com isso, todos os aspectos
de tomadas de decisões são englobados de uma só vez dentro dessa metodologia, sem
que se perceba aí as etapas da técnica tradicional de projeto.
9
Figura 2.2 – Busca de solução ótima compromissada.
Funcionalidade/Utilização
Custo Segurança
Parâmetros de projeto
Recursos financeiros
Computadores
Normas técnicas
Restrições naturais
Solução?Software
2.3 – COMPONENTES PRINCIPAIS
A figura 2.3 apresenta os componentes principais de uma ponte estaiada,
composta de um tabuleiro de enrijecimento suportado por cabos fixados em uma ou
mais torres. A referência [8] apresenta as principais características, propriedades,
vantagens e desvantagens contidas na literatura técnica sobre cada um desses
componentes, sendo aqui apresentado alguns aspectos.
Figura 2.3 – Componentes principais.
Ponte Estaiada
Tabuleiro
Sistema de CabosTorres
10
2.3.1 – Torres
A altura da torre é uma variável de projeto função, principalmente, do vão
principal da ponte. Deve ter um valor ótimo que satisfaça aos métodos construtivos, à
questão econômica e, principalmente, ao problema estrutural. Encontrar esse valor faz
parte do pré-projeto de uma ponte estaiada.
As formas usuais das torres são aquelas indicadas na figura 2.4.
d) Simplesb) Dupla c) Tipo Aa) Pórtico
Figura 2.4 – Formas usuais das torres.
A escolha de uma determinada forma vai depender de questões estéticas,
econômicas e da natureza das solicitações. Para pontes sujeitas à ação do vento, por
exemplo, a forma “A” apresenta maior estabilidade aerodinâmica.
Quanto às condições de contorno das torres, devem ser observadas as
condições locais do solo e a facilidade de construção. Torres engastadas na base são
mais fáceis de se construir, porém transmitem grandes esforços de flexão às fundações.
As torres são geralmente construídas com seções celulares e são fabricadas de
aço estrutural ou concreto armado.
2.3.2 – Sistema de Cabos
O sistema de cabos, como dito anteriormente, é quem praticamente comanda a
rigidez global do sistema estrutural ponte estaiada, constituindo-se as forças de
11
protensão a serem aplicadas nos cabos em uma variável de projeto que influenciará
fortemente o comportamento global da estrutura.
Dentre as várias maneiras proposta na literatura técnica para se determinar
essas forças destaca-se aqui a proposta por NEVES [8] que apresenta a metodologia de
otimização multi-objetivos, que obtém como um dos resultados da otimização esses
valores.
Os arranjos usuais dos cabos variam tanto na direção transversal quanto na
longitudinal, conforme pode ser verificado nas figuras 2.5 e 2.6. Todos esses arranjos
podem possuir poucos ou muitos cabos. O sistema multi-cabos tem sido uma tendência
dos projetos mais recentes, em virtude de necessitar de um tabuleiro menos rígido e de
apresentar forças de protensão instaladas nos cabos menores, facilitando a construção da
ponte pelo processo de balanços sucessivos, e facilitando também o processo de
ancoragem dos cabos e a manutenção [12]. Em contrapartida o ajuste ou afinação das
forças nos cabos no sistema multi-cabos é bem mais complicado do que no sistema com
12
poucos cabos.
Figura 2.6 – Arranjo longitudinal dos cabos.
Figura 2.5 – Arranjo transversal dos cabos.
a) Central
Plano simples
b) Lateral d) Inclinadoc) Vertical
Plano duplo
a) Leque b) Harpa
c) Radial d) Estrela
2.3.3 – Tabuleiro
Para o tabuleiro há um número grande de tipos de seções transversais
freqüentemente utilizadas na prática, sendo seu projeto ditado pelas solicitações do
tráfego e estabilidade aerodinâmica.
De maneira geral, as seções transversais apresentam as formas indicadas nas
figuras 2.7, 2.8 e 2.9, para tabuleiro com placas ortotrópicas, treliça e concreto
armado/protendido, respectivamente. As referências [1,2,3] apresentam algumas
classificações, características, vantagens e desvantagens de diversos tipos de seções,
esentados alguns aspectos.
→ apresenta baixo peso e baixa rigidez à
torção.
• Tabu
ecimento.
, o sistema de cabos utilizado na estrutura (plano simples ou duplo, ou um
ma de cabos em um plano único, por exemplo, requererá uma
deformações de rotação geradas ao longo do tabuleiro pelo carregamento assimétrico
das cargas móveis e do vento.
sendo, a seguir, apr
• Tabuleiro composto por vigas tipo-I
• Tabuleiro composto por seção tipo caixão → apresenta simplicidade de fabricação e
maior rigidez à torção.
leiro composto por treliças → apresenta aparência visual desfavorável,
dificuldade de fabricação e de manutenção. É mais favorável para estruturas com
tabuleiro duplo.
• Tabuleiro composto por vigas em concreto armado ou protendido → apresenta
grande rigidez à flexão e elevada taxa de amort
É importante ressaltar a relação estreita que há entre a seção transversal do
tabuleiro
sistema com poucos cabos ou multi-cabos), e o tipo de solicitação a que a estrutura pode
estar submetida. O siste
seção transversal do tipo caixão, que proporciona uma maior rigidez torsional e reduz
13
14
Figura 2.7 – Formas gerais de seções transversais com placas ortotrópicas.
Figura 2.8 – Formas gerais de seções transversais tipo treliça.
as gerais de seções transversais em concreto armaFigura 2.9 – Form do ou protendido.
Percebe-se, ao final deste capítulo, que a quantidade de opções e
condicionantes com as quais o projetista se depara, para a definição do melhor arranjo
estrutural que atenda aos requerimentos de projeto, são muito grandes. Portanto, é muito
importante que ele disponha de alguma ferramenta que possa auxiliá-lo a decidir pela
melhor opção.
A metodologia de otimização do goal programming oferece uma alternativa para
facilitar a tarefa de projeto, sendo apresentado a seguir os principais aspectos que
c
aracterizam essa abordagem para a solução do problema.
15
CAPÍTULO 3
OTIMIZAÇÃO MULTI-OBJETIVOS VIA GOAL PROGRAMMING
3.1 – INTRODUÇÃO
Neste capítulo é feita uma apresentação da otimização multi-objetivos, do
conceito de Conjunto Ótimo de Pareto, do goal programming como uma técnica para a
escolha de uma solução otimizada, e da formulação do modelo do goal programming
para o pré-projeto de pontes estaiadas.
3.2 – OTIMIZAÇÃO MULTI-OBJETIVOS
Neste item apresenta-se logo o problema de otimização multi-objetivos. Na
referência [8] consta uma ampla revisão dos principais métodos de otimização
matemática.
Um problema de otimização multi-objetivos apresenta os seguintes aspectos:
• um conjunto de funções-objetivos que se deseja otimizar (maximizar ou
minimizar) simultaneamente, e que são na maioria das vezes conflitantes entre si, ou
seja, a melhoria de algum(uns) objetivo(s) causa(m) a deterioração de outro(s);
• uma dada região viável ou região de busca.
Contudo, em vez de se procurar por uma solução ótima (máximo ou mínimo)
simples, um conjunto de soluções ditas não-dominadas é procurado, sendo este conjunto
um subconjunto da região ou espaço de busca. Tais soluções são ótimas porque não
existem outras soluções no espaço de busca melhores do que elas, quando todos os
objetivos são simultaneamente considerados. A este subconjunto de soluções não-
dominadas dá-se o nome de Conjunto Ótimo de Pareto ou Soluções Ótimas de
Pareto. Em complemento às soluções não-dominadas há as soluções dominadas, isto é,
aquelas que são superadas por pelo menos uma outra solução.
16
3.2.1 – Definição do Conjunto Ótimo de Pareto
Seja X ⊆ ℜn um conjunto de soluções viáveis.
O conjunto de soluções não-dominadas, S, é definido como:
S = x: x ∈ X, não existe outro x’ ∈ X, tal que
fk(x’) > fk(x) para algum k ∈ 1,2,...,m
e
fi(x’) ≥ fi(x) para i ≠ k
A idéia contida nesta definição pode ser entendida com o auxílio da figura 3.1.
A principal característica do conjunto de soluções não-dominadas é que para cada
solução fora do conjunto, mais ainda dentro da região viável, existe uma solução não-
dominada para a qual todas as funções-objetivos ficam inalteradas e pelo menos uma
delas é estritamente melhorada (movimento i da figura 3.1). Percebe-se daí, que quando
se move de uma solução não-dominada para outra não-dominada (movimento j da
figura 3.1) e uma função-objetivo cresce, então uma ou mais de uma das outras funções
devem decrescer em valor.
O conceito de Ótimo de Pareto visa solucionar o problema de se encontrar um
ponto ótimo simultâneo para o conjunto de funções que se deseja otimizar, visto ser
improvável existir um ponto solução tal que todas as funções, ou mais de uma delas,
alcance o máximo ou mínimo nesse ponto simultaneamente, quando se toma cada uma
das funções individualmente. O que se obtém, portanto, é um conjunto de soluções não-
dominadas.
S
X (i)
(j)
Figura 3.1 – Espaço de busca e soluções não-dominadas.
17
Este aspecto pode ser ilustrado com um simples exemplo de otimização multi-
objetivos, que consta de duas funções que devem ser simultaneamente minimizadas
[13,14]:
f = (g(x), h(x)) sendo g(x) = x2 e h(x) = (x-2)2
A figura 3.2. mostra a representação gráfica das funções-objetivos g(x) e h(x),
sendo fácil perceber que as soluções ótimas de Pareto devem estar compreendidas no
intervalo [0,2], já que ambas crescem fora desta região.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
-2 -1 0 1 2 3 4x
g(x)h(x)
Figura 3.2 – Funções g(x) e h(x).
Dentro do intervalo [0,2] ocorre uma compensação entre as funções-objetivos,
isto é, enquanto uma cresce a outra diminui de valor, não sendo, normalmente, tão
simples identificar as soluções ótimas de Pareto. Usualmente, recorre-se a um gráfico no
espaço das funções-objetivos para a identificação dessas soluções, como pode ser
observado na figura 3.3. Por este gráfico é fácil identificar o conjunto de soluções de
Pareto. Todavia, para problemas maiores que o apresentado muitas vezes não é mais
possível uma análise gráfica, adotando-se então os métodos computacionais para a
resolução do problema de otimização.
18
0123456789
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
g(x)
h(x)
Soluções Dominadas
Soluções Não-Dominadas Soluções Dominadas
Figura 3.3 – Identificação do conjunto de soluções ótimas de Pareto.
3.2.2 – Seleção de uma Solução Final
Devido ao número elevado de soluções não-dominadas, determinadas sem se
levar em conta as preferências do projetista, existe a necessidade de ordená-las usando-
se um critério adicional. Os métodos de programação multi-objetivos existentes de
alguma forma tentam ordenar essas soluções não-dominadas. Dentre esses métodos,
tem-se o do goal programming.
É oportuno registrar aqui uma linha de pesquisa dentro da otimização com
multi-objetivos que busca a determinação do conjunto ótimo de Pareto, baseada em
métodos evolucionários como os algoritmos genéticos, e que não leva em conta as
preferências do projetista [14]. Portanto, ainda assim, após a determinação do conjunto
de Pareto, recai-se no problema de se usar um critério adicional para a escolha de uma
solução dentre as várias apresentadas, e com o aspecto de que, como as soluções vão
sendo determinadas sem a interação com o usuário do método, perde-se a oportunidade
de se adquirir entendimento e sensibilidade com o comportamento do modelo em
análise.
19
3.3 – GOAL PROGRAMMING
O desenvolvimento do método de programação do goal baseia-se no conhecido
método de programação linear denominado Método Simplex. Este método surgiu no
decorrer da 2a Grande Guerra como uma técnica para resolver problemas logísticos para
planejamento militar. Entretanto alguns problemas se mostraram insolúveis pela técnica
de programação linear com um único objetivo, surgindo daí o método do goal
programming dirigido para um problema de múltiplos objetivos lineares.
A utilização do goal programming para solução de problemas não-lineares
ocorreu quando IGNIZIO [9], trabalhando como engenheiro no programa
Saturno/Apolo da NASA em 1962, defrontou-se com o problema de projetar uma
antena que tinha que satisfazer um grande número de objetivos conflitantes, tendo sido,
pelo menos para conhecimento do autor, a primeira aplicação do goal programming
para problemas de projeto.
3.3.1 – Definições
Neste ponto serão apresentados conceitos específicos que aparecem na
formulação do método do goal programming. Outros conceitos e detalhes a respeito do
que aqui é apresentado podem ser encontrados nas referências [7,8,9]. Estas definições
são fundamentais, pois a correta utilização do sistema de otimização apresentado neste
trabalho depende do entendimento preciso destes conceitos, sob pena de se fazer uso
inadequado do programa e conseqüentemente chegar-se a conclusões indevidas sobre os
resultados apresentados pelo sistema.
• Variáveis de decisão → são as incógnitas que o programa procura
determinar. Elas são independentes das outras e podem ser mudadas pelo projetista para
alterar o estado do sistema, ou seja, são por meio dessas variáveis que o projetista pode
controlar o modelo.
• Objetivos → são representados por funções matemáticas lineares ou não-
lineares das variáveis de decisão. Tais funções usualmente representam os desejos do
20
projetista, como: maximizar ou minimizar lucro, peso, etc. Notar que o lado direito de
um objetivo não é especificado.
Exemplo: Maximize f(x) ou Minimize f(x).
• Nível de aspiração ou aceitação → é um valor específico associado com um
nível desejado ou aceitável de alcance de um objetivo. Assim, um nível de aspiração é
usado para medir o alcance de um objetivo e geralmente serve para ancorá-lo à
realidade.
• Metas (goals) → são representadas por funções matemáticas das variáveis de
decisão, representando a combinação de um objetivo com um nível de aspiração. Por
exemplo, o projetista pode desejar que o espaçamento entre os cabos em uma ponte
estaiada com sistema multi-cabos não seja maior que 5m. Sua forma matemática é:
f(x) ≤ b ou f(x) ≥ b ou f(x) = b
• Desvio de uma meta → é a diferença entre o que se realiza e o que se aspira,
ou seja, o desvio relaciona o desempenho real do projeto para o nível desejado de
desempenho, podendo ser para cima ou para baixo desse nível.
• Restrições → uma restrição tem a mesma aparência matemática de uma
meta. A diferença entre elas é que uma meta implica em alguma flexibilidade quanto ao
seu alcance, enquanto uma restrição, pelo menos no sentido matemático, é absoluta ou
inflexível. Conseqüentemente, se uma meta deve ser satisfeita, ela é chamada de
restrição rígida ou como uma meta absoluta. Para fins do método do goal programming,
a importância prática dessa diferença é que na hora de definir se um objetivo deve ser
estritamente atingido, então ele deverá ter prioridade máxima dentro do conceito de
mínimo lexicográfico visto mais adiante.
3.3.2 – Formulação dos Objetivos
Seja fi(x) a representação matemática do objetivo i, função das variáveis de
decisão x = (x1,x2,...,xn), e bi o valor do nível de aspiração associado a esse objetivo. As
formas possíveis para representar os objetivos são:
• fi(x) ≤ bi,
21
• fi(x) ≥ bi
• fi(x) = bi
Para a representação dentro da formulação do goal, acrescenta-se a cada um
dos objetivos descritos acima uma variável de desvio negativa, di-, e uma de desvio
positiva, di+, resultando na representação contida na tabela 3.1.
Tabela 3.1 – Formulação dos objetivos.
Tipo de objetivo Forma no goal
programming
Variável de desvio
a ser minimizada
fi(x) ≤ bi fi(x) + di- - di
+= bi d i+
fi(x) ≥ bi fi(x) + di- - di
+= bi di-
fi(x) = bi fi(x) + di- - di
+= bi di- + di
+
Assim, uma vez que cada objetivo e restrição foram transformados para a
formulação do goal, necessita-se de um critério que meça o nível de alcance de qualquer
solução encontrada. Na formulação do goal, apresentada na referência [9], essa função é
chamada de função alcance, ou seja, a função que permite ao projetista tomar decisões
entre as várias soluções que são geradas ao longo do processo de otimização. Com isso
resolve-se o problema das muitas soluções ótimas apresentadas pelo Conjunto Ótimo
de Pareto, sendo fornecido aí o critério adicional para a escolha de uma solução.
3.3.3 – Avaliação da Solução: Função Alcance ou Decisão
A medida do alcance de uma solução é feita em termos da minimização
lexicográfica do conjunto de desvios ordenados das metas, sendo possível, dentro de
cada conjunto de objetivos numa certa prioridade, usar-se pesos distintos para cada
desvio.
A função de decisão, então, tem a seguinte forma:
a = (a1,a2,...,aK)
22
onde,
a é o vetor alcance com K níveis de prioridade para o qual se procura o mínimo
lexicográfico.
ak = Wklgk(d-,d+) (k = 1,2,...,K níveis de prioridades) é o k-ésimo valor do somatório dos
desvios das funções-objetivos dentro daquela prioridade, com:
gk(d-,d+) = função linear das variáveis de desvio, usada para os objetivos que
devem ser minimizados na prioridade k.
Wkl = L pesos para os desvios dentro da prioridade k, com l = 1,2,...,L.
• Mínimo Lexicográfico
Dado um vetor a ordenado de elementos não negativos ak’s, a solução dada
pelo vetor a1 é preferida em relação ao vetor a2 se:
ak1 < ak
2
e todos os elementos de ordem mais alta (a1,a2,...,ak-1) são iguais. Se nenhuma solução é
preferida em relação ao vetor a1, então a1 é mínimo lexicográfico.
3.3.4 – Modelo Geral do Goal Programming Não-Linear
De posse de todos os elementos que constituem o modelo do goal, define-se o
modelo geral do goal programming, que tem a seguinte forma padrão:
Encontre x = (x1,x2,...,xn)
que minimize lexicograficamente a = (W1lg1(d-,d+), W2lg2(d-,d+),..., Wklgk(d-,d+))
submetido a:
fi(x) + di- - di
+= bi para i = 1,2,...,m metas (goals)
d-,d+ ≥ 0
Existem várias aproximações para a solução do problema do goal não-linear.
Neste trabalho é usado o pattern search modificado, como apresentado por IGNIZIO
[9], e que se baseia no método do pattern search ou de Hooke e Jeeves [15],
apresentado abaixo. A única diferença entre os dois métodos está no tipo de função a ser
23
avaliada, que no pattern search é escalar e no pattern search modificado é uma função
vetorial avaliada em termos de mínimo lexicográfico, como já visto anteriormente.
• Método do Pattern Search (Hooke e Jeeves)
Por utilizar apenas os valores da função nos pontos pertencentes ao espaço-
solução, este método é caracterizado como direto ou de ordem zero, isto é, não utiliza
derivadas da função. A estratégia utilizada pelo método se baseia em dois tipos de
busca, tal como ilustrado na figura 3.4:
(i) uma busca exploratória em torno de um ponto, denominado ponto-base; e
(ii) uma movimentação direcional, conhecida como Pattern Search.
Busca exploratória ao longo dos eixos coordenados
Movimentos direcionais (Pattern Search)
y’
x3B
x1B
x2B
y
P4
P3
P2
P1
x2
x1
Figura 3.4 – Ilustração do Método de Hooke e Jeeves [8].
A partir de um ponto inicial arbitrário x1B, tomado como ponto-base, é
realizada uma busca exploratória ao longo da direção dos eixos coordenados. Nessa
busca exploratória, determina-se o ponto x2, que passa a ser o novo ponto-base x2B. Em
seguida, realiza-se uma movimentação direcional (Pattern Search) na direção definida
por (x2B - x1
B), gerando-se um novo ponto y. Em torno deste ponto, procede-se um novo
ciclo de busca exploratória, e encontra-se o ponto x3B, que se torna a nova base. Faz-se
uma nova movimentação direcional, desta vez, ao longo da direção (x3B - x2
B), obtendo-
se um ponto y’, e assim sucessivamente. Os pontos de teste P1, P2, P3 e P4, são pontos
que pioram o valor da função, ou seja, que não diminuem o seu valor.
24
No caso ilustrado na figura 3.4, supõe-se que tanto a busca exploratória quanto
a movimentação direcional produzem pontos que melhoram a função. Porém nem
sempre isso ocorre, e na apresentação do algoritmo ficará claro o procedimento a ser
adotado quando nenhum ponto testado melhora o valor da função.
A busca exploratória é realizada utilizando-se comprimentos de passo
fornecidos como dados de entrada. Na movimentação direcional utiliza-se um
parâmetro denominado fator de aceleração, que será visto a seguir.
• Algoritmo do Pattern Search
Seja ei com i = 1,2,...,n, as direções dos eixos coordenados:
=
=
=
1
00
;
0
10
;
0
01
21
ML
MMneee
<1> Escolher:
Um ponto de partida (x0), um fator de redução de passo (β), um fator de
aceleração (α) e um vetor com o comprimento inicial de passo (∆0)
para cada variável, ou seja:
=∆
nδ
δδ
M2
1
0
<2> Fazer:
i ← 1, k ← 0, l ← 0, m ← 0, x ← x0, xB ← x0, ∆ ← ∆0
<3> Calcular o valor da função no ponto-base: f(x)
<4> Busca exploratória em torno do ponto-base:
xi ← xi + ∆.ei (passo à frente)
<5> Comparar o valor da função no ponto x com o valor no ponto-base:
Se f(x) < f(xB)
j ← 1
Ir para o passo <6>
Senão
xi ← xi – 2.∆.ei (passo atrás)
25
FimSe
Se f(x) < f(xB)
j ← 1
Senão
j ← 0
xi ← xi + ∆.ei (retorna ao ponto de partida da direção perturbada)
FimSe
<6> Fazer:
k ← k + j
i ← i + 1
Se i < n
Ir para o passo <4>
Fim se
k ← 0
<7> Movimentação direcional (Pattern Search)
Se k = 0 e l = 0 (reduzir tamanho do passo)
Se m = 1 (houve aceleração)
x ← xB
m ← 0
FimSe
∆ ← β.∆
i ← 1
Ir para o passo <4>
Senão: (fazer aceleração)
m ← 1
xTEMP ← x
x ← x + α.(x - xB)
xB ← xTEMP
l ← 0
Se f(x) ≤ f(xB)
l ← 1
FimSe
i ← 1
26
Ir para o passo <4>
FimSe
O critério de convergência do algoritmo pode ser estabelecido com base em:
(i) número de reduções de passos realizados ser menor que um número máximo de
reduções;
(ii) número de ciclos de movimentação direcional (Pattern Search) ser menor do que
um número máximo de ciclos;
(iii) tamanho do passo ser menor que uma tolerância pré-estabelecida.
Observar que o passo <4> do algoritmo descrito acima corresponde a se fazer uma
perturbação de grandeza δi ao longo de cada eixo coordenado xi.
3.3.5 – Observações Finais sobre o Goal Programming
É importante ficar claro que o goal programming não minimiza ou maximiza
os objetivos de forma direta como na otimização tradicional. Em vez disso, busca-se
uma solução que seja tão próxima quanto possível dos níveis de aspiração estabelecidos
para os objetivos, isto é, minimizam-se os desvios entre estes valores e o desempenho
real do projeto, ou, pode-se dizer, procura-se uma região que forneça um compromisso
para o conjunto de metas (objetivos ancorados pelos níveis de aspiração) conflitantes.
Assim, é sempre necessário se estabelecer valores para o lado direito das equações
(inequações) representando os objetivos que se desejam alcançar. O que pode acontecer,
às vezes, é de um valor fora da realidade para um nível de aspiração resultar em uma
solução sem nenhum significado, ou em um valor que não será atingido. No caso de um
problema estrutural, por exemplo, significa que a estrutura, submetida às condições de
carregamento e com as características geométricas e propriedades do material dadas,
não consegue atender às metas estabelecidas.
27
Após a definição das metas, vem o estabelecimento das prioridades dos
objetivos, sendo esta uma etapa também importante dentro da formulação do goal
programming. A solução final depende da ordem de prioridades adotadas, o que, em
síntese, quer dizer que se deve ter algum conhecimento do problema a ser resolvido, de
modo a se ter uma formulação que corresponda à realidade daquilo que se busca. Este
aspecto de conhecimento antecipado do problema, antes de ser um ponto negativo do
método, é sim um passo anterior significativo para qualquer problema de otimização
que se deseja resolver.
Conclui-se, portanto, que a formulação do goal programming oferece uma
grande flexibilidade ao projetista quando do estabelecimento das metas e prioridades
para a solução do modelo estabelecido. Ele pode começar com um conjunto de valores
razoáveis, e, se todas as metas forem atendidas, pode estabelecer valores menores para a
próxima análise. Assim, o projetista vai adquirindo sensibilidade com o comportamento
do modelo até poder se decidir por um bom conjunto de valores.
Conclui-se, também, que o goal permite uma grande interação entre o
projetista e o projeto, de modo que aquele vai aprendendo sobre a inter-relação existente
entre as várias partes constituintes do projeto, à medida que o processo de refinamento
do modelo evolui.
Finalmente, salienta-se que, por meio da formulação do goal programming é
possível resolver o problema de programação clássica, que tem um único objetivo,
colocando-se, para isso, todas as restrições (objetivos absolutos) do problema no
primeiro nível de prioridade, e a função (objetivo) que se deseja maximizar (minimizar)
no segundo nível, atribuindo-se um alto (baixo) valor para o nível de aspiração deste
objetivo.
3.4 - MODELO DO GOAL PARA O PRÉ-PROJETO DE PONTES ESTAIADAS
Após a exposição da metodologia do goal programming, procede-se agora à
formulação do modelo de otimização.
Cabe ao projetista a responsabilidade de definir as funções-objetivos,
identificar todas as restrições importantes, identificar os níveis ou limites aos quais as
restrições devem atender e incluir essas informações no processo de otimização
estrutural. Em geral, durante o processo de otimização do projeto, restrições adicionais,
não previstas inicialmente, podem tornar-se importantes. A metodologia de otimização
deve conter, portanto, facilidades de flexibilização referentes a decisões a serem
28
tomadas durante o processo com o intuito de gerar novas soluções, que podem basear-se
na experiência do projetista adquirida ao longo de anos de prática.
Como a idéia do trabalho aqui apresentado é a de se proceder a uma otimização
totalmente automatizada, com o mínimo de manipulação dos dados pelo usuário do
sistema, a definição das variáveis e dos objetivos do modelo de ponte estaiada a ser
otimizado está condicionada ao tipo de abordagem matemática da análise que será
utilizada para resolver o problema estrutural, que no presente caso é a dos elementos
finitos, traduzida na solução de um sistema de equações da forma: Ku = f.
Portanto, as variáveis e objetivos serão formulados em função dos mesmos
parâmetros usados para a definição desse modelo matemático, como coordenadas
nodais, elementos estruturais, parâmetros (dimensões) da geometria das seções
transversais e propriedades dos materiais; e das respostas apresentadas por ele, como
deslocamentos nodais, modos de vibração e esforços internos. A figura 3.4 será
utilizada como referência para a definição das variáveis e objetivos. Maiores detalhes
sobre a implementação computacional de cada uma das variáveis e de cada um dos
objetivos podem ser verificados na referência [8].
Elem(j+1) Elem(j)nó(j+2)nó(j+1)nó(j)
Cab(6)
Cab(5)Cab(4)Cab (3)
Cab(2)
Cab(1)
x6
x5
x4
x3 x2
x1
y1 y2
y3
y
x
Figura 3.5 – Modelo de referência para definição das variáveis e objetivos.
29
3.4.1 – Variáveis de Decisão
As variáveis de decisão, para um determinado modelo de ponte estaiada, estão
relacionadas com a locação dos cabos ao longo do tabuleiro, locação dos cabos ao longo
da torre, a área da seção transversal dos cabos e as dimensões geométricas das seções
transversais do tabuleiro e da torre. A força de protensão dos cabos é calculada em
função da variável de projeto Ac (área do cabo) e da tensão admissível do material dos
cabos.
A forma geral usada para a definição do vetor das variáveis é a seguinte:
X = (xI,yJ,AcK,dL), onde:
• xI → I coordenadas nodais de locação dos cabos ao longo do tabuleiro;
• yJ → J coordenadas nodais de locação dos cabos ao longo da torre;
• AcK → K áreas das seções transversais dos cabos;
• dL → L dimensões geométricas das seções transversais do tabuleiro e da torre.
1) Variáveis relativas às coordenadas x (locação dos cabos ao longo do tabuleiro)
(VDRX) → definidas pelas coordenadas nodais de locação dos cabos ao longo do
tabuleiro.
• i = 1, No de VDRX (NVDRX).
Xi = xi
Para a análise do problema, fornecer:
• NVDRX e, para cada xi,o valor de partida e o passo.
2) Variáveis relativas às coordenadas y (locação dos cabos ao longo da torre)
(VDRY) → definidas pelas coordenadas nodais de locação dos cabos ao longo das
torres.
• i = 1, No de VDRY (NVDRY).
Xi = yi
30
Para a análise do problema, fornecer:
• NVDRY e, para cada yi,o valor de partida e o passo.
3) Variáveis relativas às áreas das seções transversais dos cabos (VDRAC) →
definidas pelas próprias áreas dos cabos, Ac.
• i = 1, No de VDRAC (NVDRAC).
Xi = Aci
Para a análise do problema, fornecer:
• NVDRAC e, para cada Aci,o valor de partida e o passo.
4) Variáveis relativas aos parâmetros das seções transversais (VDRST) → definidas
pelas próprias dimensões das seções transversais do tabuleiro ou da torre.
• i = 1, No de VDRST (NVDRST).
Xi = di
Para a análise do problema, fornecer:
• NVDRST e, para cada di,o valor de partida e o passo.
3.4.2 – Objetivos
A definição dos objetivos apresentada a seguir segue a mesma formulação
apresentada por NEVES [8], sendo aqui repetida para facilitar a apresentação e o
entendimento do funcionamento do sistema computacional de otimização como um
todo.
A forma geral usada para a definição de um objetivo é a seguinte:
Gi: f(x) + di- - di
+= bi.
31
1) Objetivos relativos aos limites das coordenadas de locação dos cabos ao longo do
tabuleiro (OBRX) → definidos pelas coordenadas xi dos nós de locação dos cabos no
tabuleiro.
• i = 1, No de OBRX (NOBRX).
infinf :: LddxGLxG iijiji =−+⇒≥ +− ou −+− ⇒=−+ iiij ddd
Lx
min1inf
sup111sup1 :: LddxGLxG iijiji =−+⇒≤ ++
−+++ ou +
+++
−+ ⇒=−+ 111
sup
min1 iiij ddd
Lx
onde,
• Linf e Lsup são os limites ou metas inferior e superior para o objetivo;
• xj refere-se à coordenada j de locação de um determinado cabo no tabuleiro.
Para a análise do problema, fornecer NOBRX e, para cada objetivo:
• xj, Linf e Lsup. Como estes objetivos definem as restrições laterais das coordenadas xj de
locação dos cabos no tabuleiro, eles são função de NVDRX, e, portanto, NOBRX ≤
2.NVDRX. Logo eles poderão existir sempre que NVDRX > 0.
2) Objetivos relativos aos limites das coordenadas de locação dos cabos ao longo da
torre (OBRY) → definidos pelas coordenadas yi dos nós de locação dos cabos na torre.
• i = 1, No de OBRY (NOBRY).
infinf :: LddyGLyG iijiji =−+⇒≥ +− ou −+− ⇒=−+ iiij ddd
Ly
min1inf
sup111sup1 :: LddyGLyG iijiji =−+⇒≤ ++
−+++ ou +
+++
−+ ⇒=−+ 111
sup
min1 iiij ddd
Ly
onde yj refere-se à coordenada j de locação de um determinado cabo na torre.
Para a análise do problema, fornecer NOBRY e, para cada objetivo:
• yj, Linf e Lsup. Como estes objetivos definem as restrições laterais das coordenadas yj de
locação dos cabos na torre, eles são função de NVDRY, e, portanto, NOBRY ≤
2.NVDRY. Logo eles poderão existir sempre que NVDRY > 0.
32
3) Objetivos relativos às áreas das seções transversais dos cabos (OBRAC) →
definidos pelas próprias áreas dos cabos, Ac.
• i = 1, No de OBRAC (NOBRAC).
infinf :: LddAcGLAcG iijiji =−+⇒≥ +− ou −+− ⇒=−+ iiij ddd
LAc
min1inf
sup111sup1 :: LddAcGLAcG iijiji =−+⇒≤ ++
−+++ ou +
+++
−+ ⇒=−+ 111
sup
min1 iiij ddd
LAc
onde Acj refere-se à área do cabo j.
Para a análise do problema, fornecer NOBRAC e, para cada objetivo:
• Acj, Linf e Lsup. Como estes objetivos definem as restrições laterais das áreas Acj dos
cabos, eles são função de NVDRAC, e, portanto, NOBRAC ≤ 2.NVDRAC. Logo eles
poderão existir sempre que NVDRAC > 0.
4) Objetivos relativos aos parâmetros das seções transversais (OBRST) → definidos
pelas próprias dimensões di das seções transversais do tabuleiro ou da torre.
• i = 1, No de OBRST (NOBRST).
infinf :: LdddGLdG iijiji =−+⇒≥ +− ou −+− ⇒=−+ iiij ddd
Ld
min1inf
sup111sup1 :: LdddGLdG iijiji =−+⇒≤ ++
−+++ ou +
+++
−+ ⇒=−+ 111
sup
min1 iiij ddd
Ld
onde dj refere-se a uma determinada dimensão da seção j.
Para a análise do problema, fornecer NOBRST e, para cada objetivo:
• dj, Linf e Lsup. Como estes objetivos definem as restrições laterais das dimensões dj das
seções, eles são função de NVDRST, e, portanto, NOBRST ≤ 2.NVDRST. Logo eles
poderão existir sempre que NVDRST > 0.
33
5) Objetivos relativos aos espaçamentos entre os cabos ao longo do tabuleiro
(OBREX) → definidos pela diferença entre as coordenadas dos nós de locação dos
cabos adjacentes no tabuleiro.
• i = 1, No de OBREX (NOBREX).
( ) ( ) inf1inf1 :: LddxxGLxxG iijjijji =−+−⇒≥− +−++ ou
( ) −+−+ ⇒=−+−
iiijj ddd
Lxx
min1inf
1
( ) ( ) sup1111sup11 :: LddxxGLxxG iijjijji =−+−⇒≤− ++
−+++++ ou
( ) ++
++
−+
+ ⇒=−+−
111sup
1 min1 iiijj ddd
Lxx
onde (xj+1 - xj ) refere-se à diferença entre as coordenadas dos nós j e j+1 de dois cabos
adjacentes.
Para a análise do problema, fornecer NOBREX e, para cada objetivo:
• xj, xj+1, Linf e Lsup. Como estes objetivos definem os espaçamentos (xj+1 - xj ) entre os
cabos fixados nos nós j e j+1, eles são função de NVDRX, e, portanto, NOBREX ≤
2.NVDRX. Logo eles poderão existir sempre que NVDRX > 0.
6) Objetivos relativos ao não-cruzamento dos cabos ao longo do tabuleiro
(OBRNC) → definidos pela razão entre as coordenadas dos nós de locação dos cabos
adjacentes no tabuleiro.
• i = 1, No de OBRNC (NOBRNC).
inf1
inf1 :: Ldd
xx
GLx
xG ii
j
ji
j
ji =−+⇒≥ +−++ ou −+−+ ⇒=−+
⋅ iiij
j dddLx
xmin1
inf
1
onde xj+1 e xj referem-se às coordenadas dos nós j e j+1 de dois cabos adjacentes.
Para a análise do problema, fornecer NOBRNC e, para cada objetivo:
• xj, xj+1, Linf. Como estes objetivos definem a razão entre as coordenadas xj e xj+1 dos
cabos fixados nos nós j e j+1, eles são função de NVDRX, e, portanto, NOBRNC ≤
NVDRX. Logo eles poderão existir sempre que NVDRX > 0.
34
7) Objetivos relativos aos espaçamentos entre os cabos ao longo da torre (OBREY)
→ definidos pela diferença entre as coordenadas dos nós de locação de dois cabos
adjacentes na torre.
• i = 1, No de OBREY (NOBREY).
( ) ( ) inf1inf1 :: LddyyGLyyG iijjijji =−+−⇒≥− +−++ ou
( ) −+−+ ⇒=−+−
iiijj ddd
Lyy
min1inf
1
( ) ( ) sup1111sup11 :: LddyyGLyyG iijjijji =−+−⇒≤− ++
−+++++ ou
( ) ++
++
−+
+ ⇒=−+−
111sup
1 min1 iiijj ddd
Lyy
onde (yj+1 - yj ) refere-se à diferença entre as coordenadas dos nós j e j+1 de dois cabos
adjacentes.
Para a análise do problema, fornecer NOBREY e, para cada objetivo:
• yj, yj+1, Linf e Lsup. Como estes objetivos definem os espaçamentos (yj+1 - yj ) entre os
cabos fixados nos nós j e j+1, eles são função de NVDRY, e, portanto, NOBREY ≤
2.NVDRY. Logo eles poderão existir sempre que NVDRY > 0.
8) Objetivos relativos à razão entre os espaçamentos dos cabos ao longo do
tabuleiro (OBRRE) → definidos pela razão entre os espaçamentos de três cabos
consecutivos no tabuleiro.
• i = 1, No de OBRRE (NOBRRE).
( )( )
( )( ) inf
12
1inf
12
1 :: Lddxxxx
GLxxxx
G iijj
jji
jj
jji =−+
−
−⇒≥
−
− +−
++
+
++
+ ou
( )( )
−+−
+
+ ⇒=−+⋅−
−iii
jj
jj dddLxx
xxmin1
inf2
1
35
( )( )
( )( ) sup11
12
11sup
12
11 :: Ldd
xxxx
GLxxxx
G iijj
jji
jj
jji =−+
−
−⇒≤
−
− ++
−+
++
++
++
++ ou
( )( )
++
++
−+
+
+ ⇒=−+⋅−
−111
sup2
1 min1 iiijj
jj dddLxx
xx
onde (xj+1 - xj ) e (xj+2 - xj+1 ) referem-se aos espaçamentos adjacentes ao cabo fixado no
nó j+1.
Para a análise do problema, fornecer NOBRRE e, para cada objetivo:
• xj, xj+1, xj+2, Linf e Lsup. Como estes objetivos definem a razão entre os espaçamentos
(xj+1 - xj ) e (xj+2 - xj+1 ) entre os cabos fixados nos nós j, j+1 e j+2, eles são função de
NVDRX, e, portanto, NOBRRE ≤ NVDRX. Logo eles poderão existir sempre que
NVDRX > 0.
9) Objetivos relativos às tensões nos cabos (OBRTC) → definidos pelo produto da
área do cabo com tensão admissível do material do cabo.
• i = 1, No de OBRTC (NOBRTC).
supsup :: LddGLG iijiji =−+⇒≤ +−σσ ou ++
++
−+ ⇒=−+ 111
sup
min1 iiij ddd
Lσ
onde σj refere-se à tensão de tração no cabo j.
Para a análise do problema, fornecer NOBRTC e, para cada objetivo:
• j e Lsup. Como estes objetivos definem as tensões nos cabos, eles são função de
NVDRAC, e, portanto, NOBRTC ≤ NVDRAC. Logo eles poderão existir sempre que
NVDRAC > 0.
10) Objetivos relativos à razão entre as tensões nos cabos opostos (OBRRT) →
idem ao item anterior para cabos opostos, fazendo-se a razão entre os valores obtidos.
• i = 1, No de OBRRT (NOBRRT).
inf)1(
inf)1(
:: LddGLG iijncab
ji
jncab
ji =−+⇒≥ +−
−−−− σσ
σσ
ou
36
−+−
−−
⇒=−+⋅ iii
jncab
j dddL
min1inf)1(σ
σ
sup11)1(
1sup)1(
1 :: LddGLG iijncab
ji
jncab
ji =−+⇒≤ +
+−+
−−+
−−+ σ
σσ
σ ou
++
++
−+
−−
⇒=−+⋅ 111
sup)1(
min1 iiijncab
j dddLσ
σ
onde,
• σj refere-se à tensão de tração no cabo j;
• σncab-(j-1) refere-se à tensão de tração no cabo oposto ao cabo j;
• ncab refere-se ao número total de pares de cabo, supondo-se simetria longitudinal.
Para a análise do problema, fornecer NOBRRT e, para cada objetivo:
• j, Linf e Lsup. Como estes objetivos definem a razão entre as tensões nos cabos j e
[ncab-(j-1)], eles são função de NVDRAC, e, portanto, NOBRRT ≤ NVDRAC. Logo
eles poderão existir sempre que NVDRAC > 0.
11) Objetivos relativos às tensões em dados elementos do tabuleiro ou da torre
(OBRTE) → definidos pela força normal atuante no elemento dividida pela sua área.
• i = 1, No de OBRTE (NOBRTE).
infinf :: LddGLG iijiji =−+⇒≥ +−σσ ou −+− ⇒=−+ iiij ddd
Lmin1
inf
σ
sup111sup1 :: LddGLG iijiji =−+⇒≤ ++
−+++ σσ ou +
+++
−+ ⇒=−+ 111
sup
min1 iiij ddd
Lσ
onde σj refere-se à tensão de tração ou compressão atuante no elemento j.
Para a análise do problema, fornecer NOBRTE e, para cada objetivo:
• j, Linf e Lsup. Como estes objetivos definem a tensão atuante no elemento j, eles são
função do número de elementos de pórtico espacial existentes no problema, e, portanto,
sempre poderão existir.
37
12) Objetivos relativos aos momentos em dados elementos do tabuleiro ou da torre
(OBRME) → definidos pelo próprio momento atuante no elemento.
• i = 1, No de OBRME (NOBRME).
infinf :: LddMGLMG iijiji =−+⇒≥ +− ou −+− ⇒=−+ iiij ddd
LM
min1inf
sup111sup1 :: LddMGLMG iijiji =−+⇒≤ ++
−+++ ou +
+++
−+ ⇒=−+ 111
sup
min1 iiij ddd
LM
onde Mj refere-se ao momento atuante no elemento j.
Para a análise do problema, fornecer NOBRME e, para cada objetivo:
• j, Linf e Lsup. Como estes objetivos definem o momento atuante no elemento j, eles são
função do número de elementos de pórtico espacial existentes no problema, e, portanto,
sempre poderão existir.
13) Objetivos relativos à razão entre momentos para os elementos do tabuleiro
adjacentes ao ponto de suspensão dos cabos (OBRRM) → idem ao item anterior para
elementos do tabuleiro adjacentes a um cabo, fazendo-se a razão entre os valores
obtidos.
• i = 1, No de OBRRM (NOBRRM).
inf1
inf1
:: LddMM
GLMM
G iij
ji
j
ji =−+⇒≥ +−
++
ou
−+−
+
⇒=−+⋅ iii
j
j dddLM
Mmin1
inf1
sup111
1sup1
1 :: LddMM
GLMM
G iij
ji
j
ji =−+⇒≤ +
+−+
++
++ ou
++
++
−+
+
⇒=−+⋅ 111
inf1
min1 iiij
j dddLM
M
onde Mj e Mj+1 referem-se aos momentos atuantes nos elementos j e j+1 do tabuleiro
adjacentes a um cabo.
38
Para a análise do problema, fornecer NOBRRM e, para cada objetivo:
• j, Linf e Lsup. Como estes objetivos definem a razão entre os momentos atuantes nos
elementos j e j+1, eles são função do número de elementos de pórtico espacial
existentes no problema, e, portanto, sempre poderão existir.
14) Objetivos relativos aos deslocamentos nodais em uma dada direção (OBRDE)
→ definidos pelos próprios deslocamentos nodais da estrutura.
• i = 1, No de OBRDE (NOBRDE).
infinf :: LddUGLUG iikji
kji =−+⇒≥ +− ou −+− ⇒=−+ iii
kj ddd
LU
min1inf
sup111sup1 :: LddUGLUG iikji
kji =−+⇒≤ +
+−+++ ou +
+++
−+ ⇒=−+ 111
sup
min1 iii
kj ddd
LU
onde Ujk refere-se ao deslocamento do nó j na direção k.
Para a análise do problema, fornecer NOBRDE e, para cada objetivo:
• j, k, Linf e Lsup. Como estes objetivos definem o deslocamento do nó j na direção k, eles
são função das coordenadas nodais da estrutura, e, portanto, sempre poderão existir.
15) Objetivos relativos às freqüências naturais de vibração da estrutura (OBRFQ)
→ definidos pelas próprias freqüências naturais.
• i = 1, No de OBRFQ (NOBRFQ).
infinf :: LddfGLfG iijiji =−+⇒≥ +− ou −+− ⇒=−+ iiij ddd
Lf
min1inf
sup111sup1 :: LddfGLfG iijiji =−+⇒≤ ++
−+++ ou +
+++
−+ ⇒=−+ 111
sup
min1 iiij ddd
Lf
onde fj refere-se à j-ésima freqüência natural de vibração.
Para a análise do problema, fornecer NOBRFQ e, para cada objetivo:
• j, Linf e Lsup. Como estes objetivos definem as freqüências naturais da estrutura, eles
sempre poderão existir.
39
16) Objetivos relativos à flambagem local dos elementos sob compressão (OBRFE)
→ definidos pelo próprio esforço normal de compressão dos elementos.
• i = 1, No de OBRFE (NOBRFE).
supsup :: LddNGLNG iijiji =−+⇒≤ +− ou ++− ⇒=−+ iiij ddd
LN
min1sup
onde Nj refere-se ao esforço normal de compressão atuante no elemento j.
Para a análise do problema, fornecer NOBRFE e, para cada objetivo:
• j e Lsup. Como estes objetivos definem o esforço normal de compressão atuante no
elemento j, eles são função do número de elementos de pórtico espacial existentes no
problema, e, portanto, sempre poderão existir.
17) Objetivos relativos ao peso total da estrutura (OBRPE) → definido pelo próprio
peso total da estrutura.
• i = 1 (NOBRPE).
supsup :: LddPGLPG iiestiesti =−+⇒≤ +− ou ++− ⇒=−+ iiiest ddd
LP
min1sup
onde Pest refere-se ao peso total da estrutura.
Para a análise do problema, fornecer NOBRPE e, para cada objetivo:
• Lsup. Como este objetivo define o peso total da estrutura, ele sempre poderá existir.
18) Objetivos relativos ao custo total da estrutura (OBRCT) → definido pelo
somatório dos produtos dos custos unitários de cada material pelo seu volume.
• i = 1 (NOBRCT).
supsup :: LddCTGLCTG iiestiesti =−+⇒≤ +− ou ++− ⇒=−+ iiiest ddd
LCT
min1sup
onde CTest refere-se ao custo total da estrutura.
Para a análise do problema, fornecer NOBRCT e, para cada objetivo:
40
• Lsup. Como este objetivo define o custo total da estrutura, ele sempre poderá existir.
CAPÍTULO 4
SISTEMA DE OTIMIZAÇÃO MULTI-OBJETIVOS PARA PONTES
ESTAIADAS
4.1 – INTRODUÇÃO
Neste capítulo é feita a apresentação do Sistema de Otimização Multi-objetivos
para Pontes Estaiadas - SOMOPE, seus módulos de pré e pós-processamento, de ajuda e
configuração do sistema, de análise estrutural e de otimização, bem como das principais
interfaces gráficas que permitem o acesso a cada um desses módulos ou apresentam os
resultados do processamento de cada um deles.
Entretanto, antes de se apresentar o sistema propriamente dito, cabem aqui
algumas observações sobre os critérios que nortearam o desenvolvimento do sistema,
como sua estrutura e forma, e das diversas interfaces gráficas que o compõe.
4.2 – CRITÉRIOS QUE NORTEARAM O DESENVOLVIMENTO DO SISTEMA
Conforme se viu nos capítulos anteriores, a quantidade de dados e parâmetros
necessários, tanto para a definição do modelo estrutural quanto para sua otimização, é
elevada. Nada mais natural do que se pensar em uma ferramenta computacional gráfica
que venha a facilitar essa tarefa, e que também garanta ao projetista um grau de certeza
e confiabilidade sobre a correta definição, manipulação e análise desses dados e dos
resultados apresentados. Com isto em mente, buscou-se elaborar um programa com
interfaces gráficas que permitisse a interação do projetista (usuário) com o sistema
predominantemente com o auxílio do mouse, menus e botões, tornando essa interação
mais amigável, fácil e intuitiva.
A seguir serão abordados algumas idéias e conceitos retirados da referência
[16], que nortearam de forma geral o projeto e construção de cada uma das interfaces
utilizadas no sistema aqui apresentado.
41
4.2.1 – Conceitos Gerais para a Especificação de Telas
Um fator importante para se definir uma interface gráfica ou tela (janela), é a
seleção do que se objetiva mostrar, tendo como regras os seguintes aspectos, que visam
facilitar a interação do usuário com o computador:
• posicionamento, em locais de maior destaque, dos elementos da tela que têm maior
prioridade;
• organização dos elementos de cima para baixo e da esquerda para a direita, na ordem
de sua utilização;
• aproveitamento de convenções que são do conhecimento do usuário;
• estabelecimento do ponto focal de cada tela a fim de centrar a atenção do usuário.
A interação homem-computador, à semelhança do comportamento humano,
envolve três tipos básicos dos processos humanos: percepção, cognição e atividade
motora [17]. Portanto, a função de um projetista de sistemas é projetar técnicas de
interação que permitam a comunicação do homem com a máquina, compatíveis com os
processos humanos citados.
A percepção é o processo pelo qual os estímulos físicos são recebidos pelos
órgãos receptores, transmitidos ao cérebro e reconhecidos. O estímulo dominante
utilizado em um computador é o visual, com isso, para se realçar esse estímulo, são
usados recursos técnicos tais como: variações de cores, intensidade de brilho, cintilação.
A psicologia cognitiva está relacionada com o processo humano de aquisição,
organização e recuperação de uma informação, isto é, da assimilação dos estímulos
físicos recebidos e da tomada de decisão baseada nestes estímulos. O estudo da
cognição trata, por exemplo, de estruturas hierárquicas de cardápio (menu), tais como:
quantidade de itens presentes, definição dos textos ou abreviaturas.
A atividade motora refere-se ao processo humano de execução de uma
determinada ação física após ter o homem recebido e reconhecido um determinado
estímulo e decidido sobre a resposta a ser dada a este estímulo.
Outros fatores também utilizados para a especificação de telas são: a clareza na
forma de apresentação das informações (inteligibilidade), a quantidade de informações
42
apresentadas (densidade), a integração do conteúdo, o efeito visual causado, a
representação de formatos e fidelidade cognitiva.
Inteligibilidade
Todos os elementos de uma tela devem ser bem escolhidos a fim de assegurar que a
informação seja transferida corretamente, isto é, os elementos da tela devem permitir ao
usuário uma interpretação correta das informações para possibilitar a tomada de ações
requeridas por ela. A seguir descreve-se algumas técnicas genéricas, que permitem
evidenciar elementos de uma tela.
• Rótulo → é a maneira pela qual pode-se destacar o significado da informação. Em
geral, rótulos são textos alfanuméricos, dispostos em posição horizontal, próximos aos
elementos a serem evidenciados. As abreviações, que não possam ser evitadas, utilizam
em geral as cinco primeiras consoantes.
• Cores → a combinação de cores é importante, pois se não forem bem escolhidas
causarão uma sensação desagradável ao usuário, como, por exemplo, a utilização de
cores brilhantes como fundo de tela, ou o uso da cor amarela sobre a verde. As cores, se
utilizadas inadequadamente, podem prejudicar a legibilidade da tela, não devendo ser
usadas mais do que dez cores em uma única tela, e se cada cor tem um significado
especial, este limite deverá ser de no máximo seis, sendo preferível apenas quatro cores.
• Formas → as informações contidas em uma tela podem ser representadas por valores,
textos, gráficos ou códigos. Uma outra maneira de se representar uma informação é por
meio de formas (figuras e símbolos). A percepção humana assimila formas de uma
maneira mais fácil do que um texto. Em regra o ser humano distingue com facilidade
cerca de 15 a 20 formas diferentes.
• Cintilação → a cintilação de um elemento na tela é um efeito visual muito
interessante, mas deve ser utilizado com reserva e preferencialmente para casos de
extrema importância. Outras alternativas se apresentam para se destacar uma
informação: sublinhar, fechar entre parênteses ou reverso.
43
Densidade da Tela
A densidade de uma tela define o nível de saturação das informações apresentadas ao
usuário. Esta saturação normalmente causa dificuldade para absorção das informações
pelo usuário. Se a tela saturada não puder ser dividida em outras, o projetista do sistema
deverá tentar amenizar os efeitos desagradáveis, provocados pela densidade excessiva,
evidenciando os aspectos prioritários.
Integração do Conteúdo da Tela
A integração do conteúdo da tela é determinada pelo conjunto de informações
agrupadas e o efeito visual causado. É importante agrupá-las de forma ordenada e clara,
para que a tela não se torne um amontoado de informações e seja rejeitada pelo usuário.
Não existem regras estabelecidas para se determinar a integração do conteúdo de uma
tela, pois sempre haverá uma razão pela qual a mesma foi definida desta ou daquela
maneira. Desse modo, é interessante que ao término do desenho de uma tela o projetista
do sistema verifique alguns aspectos que podem prejudicar a integração do seu conteúdo
e tente corrigi-los. Alguns desses aspectos são: existência de muitas escalas diferentes;
dificuldade para se determinar o relacionamento entre as informações; existência de
muitas regras para interpretar o conteúdo; necessidade de conversão ou tradução entre
os elementos; existência de itens que deveriam ser distintos e apresentam semelhanças.
Orientação de Formatos para Representação em Tela
A orientação de formatos é a maneira com que os elementos de uma tela serão
organizados e darão destaque às informações significativas. Um formato apropriado
requer duas considerações: quais informações são necessárias e como elas são
utilizadas. A fim de se obter um formato apropriado, os seguintes aspectos podem
auxiliar o projetista do sistema na sua definição: o formato deve ter um relacionamento
significativo entre como a informação é mostrada e o seu uso operacional; o formato
deve se adequar ao nível de precisão da grandeza a qual o usuário está acostumado; o
formato deve atrair a atenção do usuário.
44
Fidelidade Cognitiva da Tela
A fidelidade cognitiva de uma tela é representada pela coesão do que se está mostrando
com o modelo (conhecimento natural) do ambiente do usuário. Quando a informação se
encaixa dentro de categorias ou conceitos já conhecidos pelo usuário, os processos de
aprendizagem e interpretação das informações são rápidos, caso contrário, a
aprendizagem e interpretação das informações são lentas.
4.2.2 – Estruturas de Diálogos das Telas
As estruturas de diálogos são os meios de comunicação entre o homem e a
máquina, cuja função é intermediar a ação do usuário com o computador e definir a
maneira pela qual o computador responderá ao usuário. A modelagem apropriada de
uma estrutura de diálogo depende da natureza da tarefa, da sofisticação do usuário, da
freqüência de uso dos comandos, da média de transferência das informações e da
disponibilidade do equipamento. As estruturas de diálogos apresentadas nos itens
subseqüentes referem-se a: cardápios, perguntas e respostas, preenchimento de campos,
comandos, descrição de apoio e botão em tela.
Estrutura de Cardápio (Menus)
O cardápio é uma lista de opções disponíveis para o usuário efetuar uma seleção, sendo
uma das estruturas mais utilizadas. Estas estruturas não devem conter muitas
informações, possibilitando ao usuário encontrar dentro de uma visualização global o
item desejado. Uma solução para estruturas de cardápio com muitos itens de seleção
seria dividi-las em outras estruturas de cardápio por atividade. Caso a divisão não seja
viável, deve-se efetuar uma paginação, mas sempre tentando evitar uma sobrecarga.
Estrutura de Perguntas e Respostas
A estrutura de perguntas e respostas está baseada em perguntas feitas pela máquina ao
usuário. Uma vez que a máquina efetua perguntas ao usuário, todas as requisições são
efetuadas por meio de perguntas e respostas.
45
Estrutura de Preenchimento de Campos
A estrutura de preenchimento de campos é bem semelhante à estrutura de perguntas e
respostas, uma vez que para cada resposta existe uma pergunta, e para se obter o
resultado final faz-se necessário responder a todas as perguntas. Por exemplo, para se
obter o histórico de determinado parâmetro o usuário terá que fornecer as informações
sobre o intervalo de tempo e qual o parâmetro a ser mostrado. No caso da utilização de
uma estrutura de perguntas e respostas o usuário seria questionado primeiro sobre o
intervalo de tempo e depois sobre o parâmetro a ser mostrado. Já na estrutura de
preenchimento de campos, o usuário receberia de uma só vez as duas perguntas.
Havendo a possibilidade de as respostas terem valores esperados (default), elas já
estariam preenchidas, minimizando esforços do usuário.
Estrutura de Comandos
A estrutura de comandos permite ao usuário requisitar uma informação ao computador,
sem a necessidade de que o computador efetue perguntas ou mostre cardápios ao
usuário. Geralmente, os comandos são curtos e representam abreviações mnemônicas
associadas ao comando específico. A estrutura de comandos requer mais treinamento do
usuário do que as demais estruturas, devido à necessidade do usuário assimilar os
possíveis comandos, a fim de obter uma informação.
Estrutura de Descrição de Apoio
A estrutura de descrição de apoio ou de ajuda (help) tem por objetivo auxiliar o usuário
sobre a forma de utilização do sistema, descrevendo em forma de texto ou símbolos a
funcionalidade de um determinado campo a ser preenchido, um item de seleção ou um
botão na tela. A utilização de hipertexto complementa as descrições de apoio,
permitindo que várias informações sejam disponibilizadas simultaneamente e acessadas
de forma aleatória.
46
Estrutura de Botão em Tela
A estrutura de botão em tela objetiva representar um ícone ou texto, que constam da
tela, a fim de que o mesmo possa ser selecionado. Um botão pode ser comparado a um
item de seleção de um cardápio, com funções de selecionar telas, cardápios, etc.
4.3 – ESTRUTURA GERAL E FUNCIONAMENTO DO SISTEMA
De modo geral, considera-se que um sistema computacional é um programa
projetado para permitir a solução de uma gama relativamente ampla de problemas
dentro de uma determinada área, devendo possuir uma estrutura modular que possibilite
a sua constante atualização e expansão [18]. Com respeito ao primeiro aspecto,
pretende-se, no futuro, implementar funcionalidades no sistema que venham a aumentar
a sua capacidade de análise e manipulação dos dados, conforme sugestões apresentadas
no Capítulo 6, possibilitando a sua utilização não só no pré-projeto de pontes estaiadas,
mas também no projeto. Quanto ao segundo aspecto, conforme se pode verificar nas
figuras 4.1 e 4.2, este sistema possui tanto boa modularidade de funcionamento quanto
de estrutura física, facilitando a sua futura atualização.
O sistema apresenta, basicamente, os três subsistemas a seguir discriminados:
1) Subsistema de visualização → compreende os módulos contidos no caminho da
seta pontilhada no (1) da figura 4.1, que oferece a opção de visualização e
manipulação de uma estrutura de pórtico espacial estaiada ou sem estai,
compreendendo deformada, esforços e modos de vibração, conforme exemplo da
figura 4.2., as rotinas de cálculo dessas imagens, bem como as ferramentas para sua
manipulação, foram desenvolvidas com base nas referências [20,21]. A estrutura
geral do arquivo contendo os dados para visualização pode ser observada no anexo
C. Qualquer estrutura modelada com elementos de barra (dois nós) e cujos dados
para visualização estejam formatados conforme esse modelo de arquivo pode ser
visualizada utilizando-se o subsistema de visualização, observando-se que a
extensão do arquivo deve ser ‘.vis’.
47
2) Subsistema de análise → compreende os módulos contidos no caminho das setas
pontilhas no (2) da figura 4.1, que além das opções do item anterior, permite fazer a
análise estrutural não-linear estática e análise de vibrações livres daqueles tipos de
estrutura.
3) Subsistema de otimização → compreende os módulos contidos no caminho das
setas cheias da figura 4.1, que além de todas as opções dos dois itens anteriores, permite
fazer a otimização estrutural de pontes estaiadas.
Figura 4.1 – Estrutura geral do sistema SOMOPE.
Gerenciador do Sistema SOMOPE
Módulo de
Entrada de DadosMódulo de
Saída de Dados
Módulo de
Pré-processamento
Módulo de
Pós-processamento
Módulo de
Ajuda do Sistema
Módulo de
Otimização
Módulo de
Análise
Módulo de Configuração
Do Sistema
(1)
(2) (2)
Gerenciador do Sistema SOMOPE
Módulo de
Entrada de DadosMódulo de
Saída de Dados
Módulo de
Pré-processamento
Módulo de
Pós-processamento
Módulo de
Ajuda do Sistema
Módulo de
Otimização
Módulo de
Análise
Módulo de Configuração
Do Sistema
(1)
(2) (2)
48
Figura 4.2 – Pórtico: deformada, momento fletor e 3o modo de vibração.
À exceção dos módulos de análise e otimização, que foram desenvolvidos na
linguagem de programação FORTRAN 90, todo o sistema foi desenvolvido na
linguagem de programação visual Pascal Orientado a Objeto – DELPHI 6.0. Esta
linguagem foi escolhida devido ao domínio que já se possuía de sua utilização, à sua
ampla utilização pelos desenvolvedores de programas com interfaces gráficas, sua
facilidade de uso, a grande quantidade de componentes (objetos) e rotinas disponíveis
no mercado de software, a sua facilidade para a criação e manipulação de banco de
dados e a possibilidade de conversão para a linguagem C de forma automática, se assim
for conveniente no futuro.
Preferiu-se manter os módulos de análise e otimização em suas linguagens de
programação originais, FORTRAN, em virtude de ainda ser esta linguagem a mais
amplamente utilizada pela comunidade científica. Assim, a atualização futura desses
módulos por alguém que eventualmente venha necessitar deles ou dar continuidade a
este trabalho, fica facilitada. Ainda mais, não haveria grande consumo de esforço e
tempo nessa mudança de linguagem, bastando algumas implementações para se
estabelecer a comunicação desses módulos com o restante do sistema, como será visto
mais à frente.
49
A seguir descreve-se cada um dos módulos do sistema, por meio das suas
interfaces principais. Maiores detalhes sobre cada campo e componente de todas as
interfaces podem ser verificados no anexo B, cujo texto serviu de base para a criação do
módulo de ajuda do sistema.
4.3.1 – Gerenciador do Sistema
É composto por rotinas que controlam as tarefas de acesso a todos os módulos
do sistema, solicitadas pelo usuário através das interfaces mostradas nas figuras 4.3 a
4.6. A interface da figura 4.3 permite o acesso às interfaces correspondentes aos três
subsistemas do programa, mostrados nas figuras 4.4 a 4.6. O gerenciador controla o
acesso às diversas interfaces ou disponibiliza comandos, na medida em que algumas
informações ou dados são fornecidos ou definidos para o sistema. Dessa forma a
interação do usuário com o sistema torna-se bastante simplificada e fácil de assimilar,
pois só estarão disponíveis os comandos que podem ser executados pelo sistema e as
opções de acesso às interfaces que podem ser manipuladas ou ter seus campos alterados
pelo usuário.
A maioria das solicitações que o usuário pode fazer ao sistema podem ser
operacionalizadas por meio das barras de ferramentas mostradas nas figuras 4.6a a 4.6h.
Estas barras de ferramentas estão todas disponíveis no subsistema de otimização,
enquanto nos outros estão disponíveis apenas as pertinentes. A maioria das solicitações
disponíveis nas barras de ferramentas está disponível também nos submenus do menu
principal, sendo que para algumas solicitações não há reciprocidade, isto é, podem estar
em um lugar e não estar em outro. As barras de ferramentas permitem, de forma geral,
fazer as solicitações ao sistema a seguir discriminadas. A cada solicitação corresponde
um ícone ou desenho na barra de ferramenta, correspondendo as descrições feitas a cada
um desses ícones, no sentido da esquerda para a direita:
1) Arquivo (figura 4.6a): criar um projeto novo, abrir um projeto existente, salvar um
projeto otimizado para análise refinada, imprimir os dados do projeto (em
implementação) e visualizar dados do projeto para impressão (em implementação);
50
2) Cálculo (figura 4.6b): gerar os arquivos do modelo para análise ou otimização,
executar a análise ou otimização e interromper a análise ou otimização;
3) Análise (figura 4.6c): visualizar interface de definição dos dados da análise,
visualizar interface de definição dos dados dos materiais, visualizar interface de
definição dos dados das seções, visualizar a barra de progresso da análise;
4) Janelas (figura 4.6d): organizar as janelas de visualização do modelo na vertical, na
horizontal e em cascata;
5) Projeto (figura 4.6e): abrir um arquivo de dados do projeto, visualizar a estrutura
indeformada, visualizar a estrutura deformada, ampliar/diminuir as deformações,
visualizar modos de vibração, visualizar grupo de modos de vibração, animar modos de
vibração, ampliar/diminuir formas modais, visualizar carregamentos, visualizar
diagrama de esforços normais, cortantes na direção y, cortantes na direção z, torçores,
fletores na direção y, fletores na direção z, ampliar/diminuir diagramas de esforços,
visualizar escalar de deslocamentos, visualizar escalar de esforços, selecionar o número
do escalar, visualizar escala de cores dos escalares, visualizar barra de fatores de
ampliação/redução de escalas, visualizar pontos nodais, numeração dos pontos nodais,
numeração dos elementos, incidência dos elementos, visualizar condições de contorno;
6) Visualizar (figura 4.6f): visualizar desenho em projeção perspectiva, visualizar
desenho em projeção paralela, abrir mais uma janela de visualizar, apresentar projeção
do desenho no plano xy, apresentar projeção do desenho no plano yz, apresentar
projeção do desenho no plano zx, apresentar projeção do desenho em perspectiva,
rotacionar o desenho em torno do eixo x, rotacionar o desenho em torno do eixo y,
rotacionar o desenho em torno do eixo z, rotacionar o desenho em torno dos três eixos,
ampliar/diminuir o desenho, transladar o desenho, refazer o desenho, mostrar/ocultar os
eixos coordenados;
7) Otimização (figura 4.6g): visualizar a interface para definição dos dados da
otimização, mostrar o desenho do modelo de partida, mostrar o desenho do modelo na
busca de número especificado, abrir a rodada de otimização de número especificado,
mostrar a indeformada do modelo, mostrar a interface de convergência dos objetivos,
mostrar a interface com a estatística da otimização;
8) Dados da animação dos modos (figura 4.6h): visualizar o modo de número
especificado inicial, período do modo especificado, freqüência do modo especificado,
visualizar o modo de número especificado final, apresentar os modos animados com a
51
taxa de amostragem com o valor especificado em milissegundos, incrementar o tempo
para o cálculo da animação com o valor especificado em segundos;
Figura 4.3 – Menu principal do sistema SOMOPE.
Figura 4.4 – Subsistema de Visualização.
Figura 4.5 – Subsistema de Análise.
Figura 4.6 – Subsistema de Otimização.
52
Figura 4.6a – Barra de ferramentas ‘Arquivo’.
Figura 4.6b – Barra de ferramentas ‘Cálculo’.
Figura 4.6c – Barra de ferramentas ‘Análise’.
Figura 4.6d – Barra de ferramentas ‘Janelas’.
Figura 4.6e – Barra de ferramentas ‘Projeto’.
Figura 4.6f – Barra de ferramentas ‘Visualizar’.
Figura 4.6g – Barra de ferramentas ‘Otimização’.
53
Figura 4.6h – Barra de ferramentas ‘Dados da Animação’.
4.3.2 – Módulo de Entrada de Dados
Compreende as interfaces para a entrada de todos os dados, sejam os referentes
à visualização e análise do modelo (definição da topologia do modelo e dos elementos),
sejam os referentes à otimização (definição de variáveis e objetivos). As principais
interfaces para entrada de dados estão mostradas nas figuras 4.7 a 4.50. Quase todos os
campos dessas interfaces correspondem a campos de banco de dados do tipo Paradox.
Preferiu-se trabalhar com campos de banco de dados devido aos seguintes motivos:
• Facilidade para salvar, recuperar e manipular dados;
• Alto grau de especialização desses campos dentro do ambiente de desenvolvimento do
Delphi, permitindo formatações e filtragem de dados de forma bastante simples;
• Possibilidade de, no futuro, criar-se uma base de dados que possibilite a criação de um
sistema especialista para a inferência de conhecimento envolvendo o sistema estrutural
ponte estaiada;
• Por ser o Paradox um banco de dados nativo da Borland, criadora do Delphi.
Faz-se, a seguir, uma explicação sumária sobre cada uma das interfaces. Uma
explicação detalhada pode ser verificada no anexo B.
Interface para definição do modelo estrutural a ser criado (figura 4.7)
Nessa interface pode-se fazer a escolha do modelo estrutural a ser criado, bastando
pressionar um dos botões representativos do modelo da estrutura disponíveis na tela.
Com isso, será apresentada a interface da figura 4.9 ou 4.10 para preenchimento dos
dados necessários para a criação do modelo. Essa interface pode ser acessada por meio
da barra de ferramentas da figura 4.6a.
54
Interface para visualização da relação de projetos existentes no banco de dados
(figura 4.8)
Nessa interface pode-se se fazer a visualização dos projetos existentes no banco de
dados apenas para consulta. Essa interface é acessada pressionando-se o botão com o
sinal de interrogação vermelho existente na interface da figura 4.7.
Interface para definição de modelo não-padronizado (figura 4.9)
Nessa interface pode-se fazer a definição de um modelo não-padronizado, bastando
preencher, em cada campo, os valores correspondentes e depois apertar o botão <Ok>.
Com isso, será gerado um projeto sem nenhum dado definido, podendo o projetista
definir um modelo com uma topologia e geometria qualquer desejada.
Interface para definição automática de modelo padronizado (figura 4.10)
Nessa interface pode-se fazer a definição automática de um modelo padronizado,
bastando preencher, em cada campo, os valores correspondentes e depois apertar o
botão <Gerar modelo>, disponível no alto da tela. Com isso, automaticamente será
gerado um modelo incompleto em elementos finitos, bem como alguns dados
necessários à otimização, se for um modelo para ser otimizado, bastando complementá-
los. Como exemplo apresenta-se na figura 4.10a um modelo de ponte tridimensional
gerado com os dados dessa interface apenas.
Interface para cadastramento de material (figura 4.11)
Nessa interface pode-se fazer o cadastramento de um material a ser atribuído a uma
determinada seção transversal da estrutura, bastando preencher, em cada campo, os
valores correspondentes, se este material ainda não tiver sido cadastrado. O conjunto de
botões na parte superior da janela permite navegar pelos registros do banco de dados
que contêm os diversos materiais cadastrados, sendo possível, assim, realizar-se
qualquer alteração necessária. Essa interface pode ser acessada por meio do botão com
um desenho de anotação da figura 4.12.
55
Interface para definição da relação de materiais do projeto (figura 4.12)
Nessa interface pode-se definir a relação de materiais que serão utilizados no projeto,
bastando selecionar no campo ‘Material’, o número do material que já foi cadastrado na
interface anterior. Ao se apertar o botão com seta para baixo, serão disponibilizados
todos os materiais cadastrados, bastando escolher um. Os dados do material escolhido
serão automaticamente inseridos na tabela, nos campos do registro (linha) marcado com
a seta para a direita. A quantidade de registros (linhas) disponíveis para preenchimento é
definida pelo valor do campo ‘No de materiais’, da interface da figura 4.15. Se o
material for do tipo qualquer, o sistema permitirá que seus dados sejam alterados nessa
interface, sem que para isso seja necessário se acessar a interface anterior, bastando
editar os campos do registro. Já se o material for diferente do tipo qualquer, a
modificação dos seus dados só é possível na interface anterior. Essa interface pode ser
acessada por meio da barra de ferramentas da figura 4.6c.
Figura 4.7 – Definição do modelo estrutural a ser criado.
56
Figura 4.8 – Relação de projetos existentes no banco de dados.
Figura 4.9 – Definição de modelo não-padronizado.
57
Figura 4.10 – Definição automática do modelo.
58
Figura 4.10a – Exemplo de modelo de ponte gerado com a interface da figura 4.10.
Figura 4.11 – Cadastro de material.
Figura 4.12 – Definição dos materiais do projeto.
Interface para definição das seções transversais do projeto (figura 4.13)
Nessa interface pode-se escolher e definir as dimensões e o(s) tipo(s) do(s) material(ais)
de um determinado tipo de seção transversal disponível no sistema, bastando preencher,
em cada campo, os valores correspondentes. Por meio do campo ‘Nome’ é possível se
atribuir um nome ou expressão de referência para a identificação da seção correta a ser
atribuída ao elemento. A quantidade de registros (linhas) disponíveis para
preenchimento é definida pelo valor do campo ‘No de seções’, da interface da figura
4.15. Para se escolher o tipo de seção, basta selecionar o campo ‘Tipo’, apertado o botão
com seta para baixo. Então serão disponibilizados todos os tipos de seções cadastradas,
bastando escolher uma. Essas seções já estão pré-definidas no sistema. Para a atribuição
de material à seção procede-se do mesmo modo que na interface anterior, sendo
disponibilizados aí somente os materiais inseridos na relação de materiais. Após o
preenchimento de todas as dimensões, as propriedades da seção, como áreas e inércias,
são automaticamente calculadas e apresentadas nos campos do grupo ‘Propriedades’.
59
Por meio dos campos do grupo ‘Fatores’ é possível se alterar essas propriedades
utilizando-se fatores multiplicativos. Esses fatores também servem para se definir
propriedades seccionais para uma seção do tipo qualquer, uma vez que para esse tipo de
seção o sistema não disponibiliza dimensões a serem preenchidas. Os tipos de seções
pré-definidas no sistema são:
1) Seção qualquer → não possui dimensões, entrando-se diretamente com as
propriedades seccionais por meio dos campos do grupo ‘Fatores’ da interface da figura
4.13;
2) Seção retangular oca sem abas superiores → possui cinco dimensões para sua
definição;
3) Seção retangular oca com abas superiores → possui seis dimensões para sua
definição;
4) Seção retangular com duas células e com abas superiores → possui sete
dimensões para sua definição;
5) Seção retangular com duas células e sem abas superiores → possui seis
dimensões para sua definição;
6) Seção retangular cheia → possui duas dimensões para sua definição;
7) Seção com perfil I → possui quatro dimensões para sua definição;
8) Seção trapezoidal oca com abas superiores → possui oito dimensões para sua
definição;
9) Seção com tabuleiro retangular e vigas em perfil I → possui sete dimensões para
sua definição.
Excetuando-se a seção qualquer, que não possui dimensões para sua definição, todas as
dimensões das demais seções são passíveis de serem otimizadas, bastando, para isso,
que essas dimensões componham o rol de variáveis do modelo de ponte a ser otimizado,
conforme se verá mais à frente. Detalhes sobre a geometria e forma de cálculo das
propriedades seccionais de cada tipo de seção podem ser verificados no anexo A. Essa
interface pode ser acessada por meio da barra de ferramentas da figura 4.6c.
60
Interface dos parâmetros de geração automática do modelo (figura 4.14)
Por meio dessa interface é possível visualizar os parâmetros que foram utilizados para a
geração automática do modelo. Ela possui os mesmos campos da interface da figura
4.10.
Interface para definição do modelo via MEF (figura 4.15)
Nessa interface pode-se fazer as seguintes definições:
• discretização do modelo pelo método dos elementos finitos, bastando preencher, em
cada campo do grupo ‘Topologia, seções e materiais’, os valores correspondentes;
• especificação de cargas e massas concentradas e de cargas distribuídas, e se deve ser
considerado o peso próprio, a protensão inicial nos cabos, as cargas concentradas, as
massas concentradas e as cargas distribuídas, bastando preencher ou selecionar os
campos do grupo ‘Carregamentos’;
• especificar se é para ser feita a análise modal e sob quais condições, bastando
preencher ou selecionar os campos do grupo ‘Análise modal’;
• especificar se é para ser feita a análise não-linear e sob quais condições, bastando
preencher ou selecionar os campos do grupo ‘Análise não-linear’;
Interface para definição das coordenadas do modelo (figura 4.16)
Nessa interface pode-se definir as coordenadas nodais, bastando preencher nos campos
‘No nó’, ‘X(m)’, ‘Y(m)’ e ‘Z(m)’, de cada registro (linha), os valores correspondentes.
A quantidade de registros (linhas) disponíveis para preenchimento é definida pelo valor
do campo ‘No de nós’, da interface da figura 4.15.
61
Figura 4.13 – Definição das seções do projeto.
Interface para definição dos elementos de pórtico espacial (figura 4.17)
Nessa interface pode-se definir os elementos de pórtico espacial, bastando preencher
nos campos ‘No Elem’, ‘No nó 1’, ‘No nó 2’ e ‘No Sec’, de cada registro (linha), os
valores correspondentes. A quantidade de registros (linhas) disponíveis para
preenchimento é definida pelo valor do campo ‘No de elementos de pórtico’, da
interface da figura 4.15. Ao se apertar o botão com seta para baixo dos campos ‘No nó
1’ ou ‘No nó 2’, serão disponibilizados os números dos nós de discretização da estrutura
definidos na interface da figura 4.16. Ao se escolher um valor e se salvar as alterações
automaticamente será apresentado no campo correspondente ‘No nó 1’ ou ‘No nó 2’ da
tabela o valor correspondente e vice-versa. Caso isso não ocorra significa que o número
atribuído não corresponde a um nó cadastrado. Esta observação se aplica a todos os
campos das interfaces seguintes que apresentam campos duplicados para preenchimento
como estes do número dos nós. Para se definir o tipo de seção, basta selecionar o campo
‘Seção’, pressionando o botão com seta para baixo. Então serão disponibilizados todos
os tipos de seções cadastradas na interface da figura 4.13, bastando escolher uma. Com
isso, automaticamente aparecerá no campo ‘Material’ o tipo de material que foi
atribuído a essa seção. Caso não apareça material algum, é porque essa atribuição não
foi feita na interface da figura 4.13. Após a escolha de uma seção, todas as suas
62
propriedades serão automaticamente apresentadas nos campos ‘Ax’, ‘Ay’, ‘Az’, ‘Ix’,
‘Iy’ e ‘Iz’, faltando apenas preencher o campo ‘β’, que corresponde ao valor do ângulo
que os eixos principais de inércia da seção estão rotacionados. Se a seção escolhida for
do tipo qualquer, então o sistema permite a alteração direta dos campos das
propriedades seccionais nessa interface, fazendo a atualização de todos os elementos
que possuam o mesmo tipo de seção. Caso a seção não seja do tipo qualquer, essa
alteração só é possível na interface da figura 4.13.
Interface para definição dos elementos de cabo/treliça (figura 4.18)
Nessa interface pode-se definir os elementos de cabo/treliça espacial, bastando
preencher nos campos ‘No Elem’, ‘No nó 1’, ‘No nó 2’ e ‘No Sec’, de cada registro
(linha), os valores correspondentes. A quantidade de registros (linhas) disponíveis para
preenchimento é definida pelo valor do campo ‘No de elementos de cabo’, da interface
da figura 4.15. Todas as observações feitas para o elemento de pórtico valem para esta
interface, observando-se que aqui há apenas a área da seção a ser fornecida, e no lugar
do campo ‘β’ há o campo ‘Prot’, que corresponde à protensão a ser aplicada no cabo.
Este campo pode ser automaticamente preenchido pelo sistema. Para isso basta que o
campo ‘Calcular protensão’ esteja selecionado. O valor da protensão calculado pelo
sistema é obtido fazendo-se o produto da área da seção com a tensão de ruptura do
material a ele atribuído.
Interface para definição dos elementos de mola (figura 4.19)
Nessa interface pode-se definir os elementos de mola, bastando preencher nos campos
‘No Elem’, ‘No nó 1’, ‘No nó 2’ e nos demais campos dos coeficientes de mola, de cada
registro (linha), os valores correspondentes. A quantidade de registros (linhas)
disponíveis para preenchimento é definida pelo valor do campo ‘No de elementos de
mola’, da interface da figura 4.15.
Interface para definição dos apoios rígidos (figura 4.20)
Nessa interface pode-se definir os apoios rígidos, bastando preencher no campo ‘No nó’
e nos campos dos coeficientes de apoio, de cada registro (linha), os valores
63
correspondentes. A quantidade de registros (linhas) disponíveis para preenchimento é
definida pelo valor do campo ‘No de apoios rígidos’, da interface da figura 4.15.
Figura 4.14 – Parâmetros de geração automática do modelo.
64
Figura 4.15 – Discretização do modelo via MEF.
Figura 4.16 – Definição das coordenadas do modelo.
65
Figura 4.17 – Definição dos elementos de pórtico espacial.
Figura 4.18 – Definição dos elementos de cabo.
66
Figura 4.19 – Definição dos elementos de mola.
Figura 4.20 – Definição dos apoios rígidos.
67
Interface para definição dos apoios elásticos (figura 4.21)
Nessa interface pode-se definir os apoios elásticos, bastando preencher no campo ‘No
nó’ e nos campos dos coeficientes de apoio, de cada registro (linha), os valores
correspondentes. A quantidade de registros (linhas) disponíveis para preenchimento é
definida pelo valor do campo ‘No de apoios elásticos’, da interface da figura 4.15.
Interface para definição das cargas concentradas (figura 4.22)
Nessa interface pode-se definir as cargas concentradas (nodais), bastando preencher no
campo ‘No nó’ e nos campos das cargas, de cada registro (linha), os valores
correspondentes. A quantidade de registros (linhas) disponíveis para preenchimento é
definida pelo valor do campo ‘No de cargas concentradas’, da interface da figura 4.15.
Interface para definição das massas concentradas (figura 4.23)
Nessa interface pode-se definir as massas concentradas (nodais), bastando preencher no
campo ‘No nó’ e nos campos das massas, de cada registro (linha), os valores
correspondentes. A quantidade de registros (linhas) disponíveis para preenchimento é
definida pelo valor do campo ‘No de massas concentradas’, da interface da figura 4.15.
Interface para definição dos masters iniciais (figura 4.24)
Nessa interface pode-se definir os masters iniciais, bastando preencher nos campos ‘No
master’, ‘No nó’, ‘Dir’ e ‘Valor’, de cada registro (linha), os valores correspondentes. A
quantidade de registros (linhas) disponíveis para preenchimento é definida pelo valor do
campo ‘No de masters iniciais’, da interface da figura 4.15.
68
Figura 4.21 – Definição dos apoios elásticos.
Figura 4.22 – Definição das cargas concentradas.
69
Figura 4.23 – Definição das massas concentradas.
Figura 4.24 – Definição dos masters iniciais.
70
Interface para definição dos parâmetros globais da otimização (figura 4.25)
Nessa interface pode-se fazer as seguintes definições:
• das condições para execução da otimização, bastando selecionar os campos do grupo
‘Condições para execução da otimização’ correspondentes;
• dos parâmetros da otimização, bastando preencher os campos do grupo ‘Parâmetros’
correspondentes. Notar que estes parâmetros correspondem àqueles especificados na
descrição do algoritmo do Pattern Search, no Capítulo 3;
• das variáveis a serem utilizadas no modelo, bastando preencher os campos do grupo
‘Tipos de variáveis a cadastrar’ correspondentes. Notar que estas variáveis
correspondem àquelas especificadas na formulação do modelo de otimização para o pré-
projeto de pontes estaiadas via goal programming, no Capítulo 3;
• dos objetivos a serem utilizados no modelo, bastando preencher os campos do grupo
‘Tipos de objetivos a cadastrar’ correspondentes. Também os objetivos correspondem
àqueles especificados no Capítulo 3. Essa interface pode ser acessada por meio da barra
de ferramentas da figura 4.6g.
Figura 4.25 – Definição dos dados globais da otimização.
71
Interface de definição das variáveis de locação dos cabos no tabuleiro (figura 4.26)
Nessa interface pode-se fazer as seguintes definições:
• do número do nó de fixação do cabo no tabuleiro;
• do valor de partida da coordenada desse nó;
• e do passo a ser utilizado pelo otimizador na modificação desse valor de forma a obter
a posição ótima do cabo ao longo do tabuleiro.
Notar que esses dados de definição da variável, bem como das variáveis que serão
apresentadas a seguir, e também dos objetivos, correspondem àqueles especificados no
Capítulo 3, referentes à formulação do modelo de otimização para o pré-projeto de
pontes estaiadas via goal programming. Portanto essa observação não será mais feita, e
qualquer dúvida sobre o significado exato de cada variável pode ser dirimida
consultando aquele capítulo.
Interface de definição das variáveis de locação dos cabos na torre (figura 4.27)
Nessa interface pode-se fazer as seguintes definições:
• do número do nó de fixação do cabo na torre;
• do valor de partida da coordenada desse nó;
• e do passo a ser utilizado pelo otimizador na modificação desse valor de forma a obter
a posição ótima do cabo ao longo da torre.
Interface de definição das variáveis das áreas dos cabos (figura 4.28)
Nessa interface pode-se fazer as seguintes definições:
• do número do cabo que terá sua área otimizada;
• do valor de partida da área desse cabo;
• e do passo a ser utilizado pelo otimizador na modificação desse valor de forma a obter
a área ótima.
72
Interface de definição das variáveis das seções transversais (figura 4.29)
Nessa interface pode-se fazer as seguintes definições:
• do número da seção transversal que será otimizada;
• do número do parâmetro (dimensão) da seção que deverá ser otimizado;
• do valor de partida desse parâmetro;
• e do passo a ser utilizado pelo otimizador na modificação desse valor de forma a obter
a dimensão ótima da seção transversal.
Figura 4.26 – Definição das variáveis de locação dos cabos no tabuleiro.
73
Figura 4.27 – Definição das variáveis de locação dos cabos na torre.
Figura 4.28 – Definição das variáveis das áreas dos cabos.
74
Figura 4.29 – Definição das variáveis das seções transversais.
Nas interfaces das figuras 4.30 a 4.48 é possível se fazer a definição dos
seguintes parâmetros comuns a todos os objetivos cadastrados no sistema:
• do nível de prioridade do objetivo. Esta definição pode ser feita digitando-se o valor
diretamente no campo ou por intermédio da interface da figura 4.30. Esta interface
aparece quando se clica, com o mouse, no botão do título da coluna. Pelo uso da
segunda opção modificam-se todos os níveis de prioridade dos objetivos do grupo;
• do peso ou importância do objetivo dentro do seu nível de prioridade;
• da variável de desvio a ser minimizada. Esta definição é feita por meio do uso do
mouse, dando-se um duplo clique no campo ‘Cond.’;
• e da aspiração ou meta do objetivo, correspondente a um limite inferior ou superior.
Uma vez que o objetivo tenha sido cadastrado, ele pode fazer parte ou não do rol de
objetivos a serem otimizados, conforme o campo ‘x’ esteja preenchido ou não. Para
preencher este campo basta dar, com o mouse, um duplo clique no referido campo. Para
se selecionar ou desselecionar todos os objetivos do grupo basta dar, com o mouse, um
75
clique no botão do título da coluna. Já para se selecionar ou desselecionar todos os
objetivos cadastrados basta dar, com o mouse, um clique no botão ‘Selecionar todos’ ou
‘Desselecionar todos’ respectivamente. Depois de todos os objetivos serem cadastrados,
e selecionados aqueles que se deseja otimizar, deve ser montada a relação dos objetivos
a serem otimizados, bastando pressionar o botão ‘Atualizar relação’. Esta relação pode
ser visualizada e modificada clicando-se, com o mouse, no botão ‘Selecionados’.
A seguir, na descrição da interface de cada objetivo, é feita uma referência aos
parâmetros específicos do objetivo.
Interface de definição dos níveis de prioridade dos objetivos do grupo (figura 4.30)
Por meio dessa interface é possível fazer a definição do nível de prioridade dos
objetivos do grupo.
Interface de definição dos objetivos da locação dos cabos no tabuleiro (figura 4.31)
Nessa interface pode-se fazer a definição do número do nó de fixação do cabo no
tabuleiro para a otimização da sua posição.
Interface de definição dos objetivos da locação dos cabos na torre (figura 4.32)
Nessa interface pode-se fazer a definição do número do nó de fixação do cabo na torre
para a otimização da sua posição.
Interface de definição dos objetivos das áreas dos cabos (figura 4.33)
Nessa interface pode-se fazer a definição do número do cabo que terá sua área
otimizada.
Interface de definição dos objetivos das seções transversais (figura 4.34)
Nessa interface pode-se fazer a definição do número da seção transversal que será
otimizada e do número do parâmetro (dimensão) da seção que deverá ser otimizado.
76
Interface de definição dos objetivos dos espaçamentos entre os cabos no tabuleiro
(figura 4.35)
Nessa interface pode-se fazer a definição dos números dos nós de fixação de cabos
consecutivos no tabuleiro, para a otimização do espaçamento entre eles.
Interface de definição dos objetivos de não cruzamento dos cabos no tabuleiro
(figura 4.36)
Nessa interface pode-se fazer a definição dos números dos nós de fixação de cabos
consecutivos no tabuleiro, para evitar que eles se cruzem.
Interface de definição dos objetivos dos espaçamentos entre os cabos na torre
(figura 4.37)
Nessa interface pode-se fazer a definição dos números dos nós de fixação de cabos
consecutivos na torre, para a otimização do espaçamento entre eles.
Interface de definição dos objetivos da razão entre os espaçamentos dos cabos no
tabuleiro (figura 4.38)
Nessa interface pode-se fazer a definição dos números dos nós de fixação de cabos
consecutivos no tabuleiro, para a otimização da razão entre os espaçamentos entre eles.
Interface de definição dos objetivos das tensões nos cabos (figura 4.39)
Nessa interface pode-se fazer a definição do número do cabo para a otimização do valor
da tensão atuante.
Interface de definição dos objetivos da razão entre as tensões nos cabos opostos
(figura 4.40)
Nessa interface pode-se fazer a definição dos números dos cabos opostos para a
otimização da razão entre os valores das tensões atuantes.
77
Interface de definição dos objetivos das tensões nos elementos (figura 4.41)
Nessa interface pode-se fazer a definição do número do elemento para a otimização do
valor da tensão atuante.
Interface de definição dos objetivos dos momentos nos elementos (figura 4.42)
Nessa interface pode-se fazer a definição do número do elemento para a otimização do
valor do momento atuante.
Interface de definição dos objetivos da razão entre momentos dos elementos do
tabuleiro (figura 4.43)
Nessa interface pode-se fazer a definição dos números dos elementos para a otimização
da razão dos valores dos momentos atuantes.
Interface de definição dos objetivos dos deslocamentos nodais (figura 4.44)
Nessa interface pode-se fazer a definição do número do nó e da direção do
deslocamento para a otimização.
Interface de definição dos objetivos das freqüências naturais (figura 4.45)
Nessa interface pode-se fazer a definição do número da freqüência natural de vibração a
ser otimizada.
Interface de definição dos objetivos da flambagem dos elementos (figura 4.46)
Nessa interface pode-se fazer a definição do número do elemento para a otimização do
esforço normal de flambagem.
Interface de definição dos objetivos do peso total da estrutura (figura 4.47)
Nessa interface pode-se fazer a otimização do peso total da estrutura.
78
Interface de definição dos objetivos do custo total da estrutura (figura 4.48)
Nessa interface pode-se fazer a otimização do custo total da estrutura.
Figura 4.30 – Definição dos níveis de prioridade dos objetivos do grupo.
Figura 4.31 – Definição dos objetivos da locação dos cabos no tabuleiro.
79
Figura 4.32 – Definição dos objetivos da locação dos cabos na torre.
Figura 4.33 – Definição dos objetivos das áreas dos cabos.
80
Figura 4.34 – Definição dos objetivos das seções transversais.
Figura 4.35 – Definição dos objetivos dos espaçamentos entre os cabos no tabuleiro.
81
Figura 4.36 – Definição dos objetivos de não cruzamento dos cabos no tabuleiro.
Figura 4.37 – Definição dos objetivos dos espaçamentos entre os cabos na torre.
82
Figura 4.38 – Definição dos obj. da razão entre os espaçamentos dos cabos no tabuleiro.
Figura 4.39 – Definição dos objetivos das tensões nos cabos.
83
Figura 4.40 – Definição dos objetivos da razão entre as tensões nos cabos.
Figura 4.41 – Definição dos objetivos das tensões nos elementos.
84
Figura 4.42 – Definição dos objetivos dos momentos nos elementos.
Figura 4.43 – Definição dos obj. da razão entre momentos dos elementos do tabuleiro.
85
Figura 4.44 – Definição dos objetivos dos deslocamentos nodais.
Figura 4.45 – Definição dos objetivos das freqüências naturais.
86
Figura 4.46 – Definição dos objetivos da flambagem dos elementos.
Figura 4.47 – Definição dos objetivos do peso total da estrutura.
87
Figura 4.48 – Definição dos objetivos do custo total da estrutura.
Interface de definição das tolerâncias para convergência dos termos da função alvo
(figura 4.49)
Nessa interface pode-se fazer a definição das tolerâncias de cada termo da função alvo.
Interface de definição da matriz de coordenadas dependentes (figura 4.50)
Nessa interface pode-se fazer as seguintes especificações utilizadas pelo otimizador para
a atualização da topologia do modelo:
• do número do nó independente, ou seja, daquele nó cujas coordenadas estão sendo
modificadas pelo otimizador. Esta especificação é feita atribuindo-se o valor zero a
todas a colunas depois da coluna <No nó>;
88
• do número do nó dependente, ou seja, daquele nó situado entre outros dois que estão
sendo modificados pelo otimizador, e cujas coordenadas são o resultado de uma
interpolação linear das coordenadas dos nós extremos (nós independentes). Esta
especificação é feita definindo-se: os nós inicial <No nó A> e final <No nó B> do
segmento no qual esse nó está contido, o número de divisões desse segmento <No div>,
a ordem do nó dependente dentro desse segmento <No ordem>, zero às colunas <No nó
master> e <Distância>;
• do número do nó da torre que é ponto de ancoragem de cabo e cuja distância em
relação ao nó do topo da torre é mantida constante. Esta especificação é feita atribuindo-
se o valor unitário a todas as colunas depois da coluna <No nó>, excetuando as colunas
<No nó master> que recebe o valor do nó do topo da torre e <Distância> que recebe o
valor da distância a ser mantida constante.
• do número do nó simétrico longitudinalmente, ou seja, daquele nó cujas coordenadas
são definidas tirando-se partido da simetria longitudinal do modelo, reduzindo, assim, o
número de variáveis a serem otimizadas. Esta especificação é feita atribuindo-se o valor
unitário à coluna <No nó A >, zero às colunas <No nó B>, <No div>, <No nó ordem> e
<Distância> e atribuindo-se o número do nó de referência da simetria à coluna <No nó
master>;
Figura 4.49 – Definição das tolerâncias para convergência dos termos da função alvo.
89
Figura 4.50 – Definição da matriz de coordenadas dependentes.
4.3.3 – Módulo de Pré-processamento de Dados
Este módulo compõe-se de rotinas que verificam se os dados de entrada da
análise e otimização estão corretos e completos. Se estivem, apresenta na tela a
topologia da estrutura modelada e gera os arquivos que serão utilizados pelos módulos
de análise e otimização, permitindo que estas sejam realizadas.
4.3.4 – Módulo de Pós-processamento de Dados
Este módulo compõe-se de rotinas que manipulam os dados de saída da análise
e otimização para serem apresentados em forma de tabelas e gráficos, conforme
interfaces do item 4.3.5.
90
4.3.5 – Módulo de Saída de Dados
Compreende as interfaces para a saída de todos os dados, sejam os oriundos da
análise do modelo (deslocamentos, esforços e modos de vibração), sejam os oriundos da
otimização (valores das variáveis, objetivos, função de decisão, topologia ótima do
modelo e forma ótima das seções). Todos esses dados ficam disponíveis para a
visualização não só após o término da otimização, mas durante o andamento do
processo, permitindo que o usuário acompanhe esse andamento e avalie, baseado no
comportamento e tendência da convergência, se os parâmetros iniciais fornecidos para o
sistema foram adequados, podendo decidir pela sua interrupção em qualquer ponto. As
principais interfaces para saída de dados estão mostradas nas figuras 4.51 a 4.61. De
forma semelhante às interfaces de entrada de dados, quase todos os campos dessas
interfaces correspondem a campos de banco de dados do tipo Paradox. A seguir é feita
uma explicação simplificada sobre cada uma dessas interfaces. Uma explicação
detalhada também pode ser verificada no anexo B.
Interface para visualização do modelo (figuras 4.51 a 4.55)
Nessa interface pode-se fazer a visualização da topologia, dos deslocamentos, dos
esforços e dos modos de vibração do modelo. Na visualização da topologia é possível
visualizar os pontos nodais, a numeração dos nós e dos elementos, bem como a
incidência desses elementos. Essa interface permite visualizar, também, com o
posicionamento do mouse em um determinado ponto do modelo, o valor numérico do
escalar dos deslocamentos ou dos esforços em uma caixa de texto, conforme está
apresentado nas figuras 4.52 e 4.53. Para as formas modais, além da visualização
estática dos modos de vibração (figura 4.54), é possível fazer a animação de um modo
por vez ou de um conjunto de modos consecutivos. Os valores das freqüências e
períodos de vibração podem ser visualizados na barra de ferramentas indicada na figura
4.6h.
91
Interface para visualização da Estatística da Otimização (figura 4.56 a 5.59)
Nessa interface pode-se fazer a visualização do desempenho da otimização. Este
desempenho é avaliado por meio das seguintes informações disponibilizadas no painel:
1) Número de análises realizadas durante todo o processo;
2) Número de decisões (avaliações da função alvo) realizadas durante todo o
processo;
3) Número de decisões positivas realizadas durante todo o processo;
4) Número de decisões positivas por ciclo de busca realizadas;
5) Número de buscas realizadas durante todo o processo;
6) Número de buscas negativas realizadas durante todo o processo;
7) Número de acelerações realizadas durante todo o processo;
8) Número de acelerações positivas realizadas durante todo o processo;
9) Número de reduções do passo realizadas durante todo o processo;
Além dessas informações de desempenho da otimização, essa interface permite
visualizar as tabelas contendo os valores de partida e ótimo da função alvo, das
variáveis e dos objetivos, entre outras informações, como pode ser notado nas figuras
4.57 a 4.59.
Interface para visualização do Gráfico de Convergência dos Objetivos (figura 4.60)
Nessa interface pode-se fazer a visualização do gráfico de convergência dos objetivos.
Nesta interface estão disponíveis as seguintes informações de cada objetivo:
1) Número e descrição;
2) Valor de partida;
3) Meta;
4) Seta indicativa da região viável da busca, juntamente com o valor do desvio da
solução atual. Este valor só será diferente de zero se a solução não estiver na
região viável;
5) Valor ótimo;
92
6) Prioridade;
7) Peso;
8) Histórico do processo da busca. Um valor qualquer do histórico do objetivo
pode ser acessado na forma de par ordenado do tipo (busca; valor do objetivo),
ao se percorrer com o cursor do mouse a janela do gráfico. Os valores da busca e
do objetivo, no ponto em que se encontra o cursor, são disponibilizados no
campo situado na parte superior da interface;
9) Número de buscas realizadas;
Interface para visualização da Convergência dos Parâmetros das Seções (figura
4.61)
Nessa interface pode-se fazer a visualização da convergência dos parâmetros da seção.
Nesta interface estão disponíveis as seguintes informações de cada seção otimizada:
1) Número, tipo e descrição;
2) Forma da seção em cada ciclo de busca (histórico), desenhada em escala e com
os eixos coordenados em relação ao centro de gravidade da seção. Uma forma de
seção de um ciclo de busca qualquer pode ser visualizada mudando-se o valor do
campo situado logo após o nome ‘Partida’ existente na barra de ferramentas da
figura 4.6g. As coordenadas de um ponto qualquer da seção podem ser
visualizadas na forma de par ordenado do tipo (z; y), ao se percorrer com o
cursor do mouse a janela do gráfico da seção;
3) Número de parâmetros (dimensões) e variáveis (dimensão incluída no rol de
variáveis do processo de busca);
4) Valores das dimensões e propriedades da seção de partida, de cada ciclo de
busca e ótima. Os valores de cada ciclo de busca são acessados da mesma
maneira que são acessadas as formas da seção no item 2 anterior;
5) Histórico (gráfico de convergência) dos valores das propriedades (área e
inércias) da seção. Um valor qualquer do histórico das propriedades pode ser
acessado na forma de par ordenado do tipo (busca; valor da propriedade), ao se
percorrer com o cursor do mouse a janela do gráfico de convergência. Os valores
93
da busca e da propriedade, no ponto em que se encontra o cursor, são
disponibilizados no campo situado na parte superior da interface;
Figura 4.51 – Vista da topologia.
94
Figura 4.52 – Vista da deformada juntamente com o formato escalar (cores).
Figura 4.53 – Vista dos esforços nos formatos escalar (cores) e diagrama.
95
Figura 4.54 – Vista de um modo de vibração.
Figura 4.55 – Convergência da topologia: modelo de partida e otimizado.
96
Figura 4.56 – Painel de estatística (desempenho) da otimização.
Figura 4.57 – Tabela de convergência da Função Alvo.
Figura 4.58 – Tabela de convergência das variáveis.
97
Figura 4.59 – Tabela de convergência dos objetivos.
Figura 4.60 – Gráfico de convergência dos objetivos.
98
Figura 4.61 – Convergência das seções.
4.3.6 – Módulo de Ajuda do Sistema
Este módulo compõe-se de informações que auxiliam o usuário na utilização
do programa e está escalonado em cinco níveis de informação, a seguir discriminados.
• Nível 1: é composto pela própria interface, com suas imagens e descrições, tendo sido
projetadas de forma a serem auto-explicativas e intuitivas, induzindo o usuário a realizar
os procedimentos e ações necessárias para o correto funcionamento do sistema.
• Nível 2: é composto por informações disponibilizadas ao usuário, por um curto
período de tempo, quando ele posiciona o mouse sobre o campo ou objeto a ser
utilizado. Estas informações são apresentadas em forma de texto contido em uma caixa
de diálogo.
• Nível 3: à semelhança do nível 2, este nível de informação é composto por
informações disponibilizadas ao usuário quando ele posiciona o mouse sobre o campo
ou objeto a ser utilizado, porém estas informações permanecerão disponíveis enquanto o
mouse estiver sobre o campo ou objeto. As informações são apresentadas em forma de
99
texto contido no canto inferior da interface principal do sistema, na denominada barra
de informações.
• Nível 4: é composto por caixas de diálogos ou janelas de informações disponibilizadas
ao usuário quando este pressiona com o mouse o botão contendo uma interrogação e
posicionado no canto superior direito da interface em uso, quando este botão estiver
disponível, e pressiona novamente o mouse sobre o campo que deseja obter a
informação. O mesmo efeito é obtido ao se posicionar o cursor sobre o campo ou
selecionar o objeto e depois pressionar a tecla F1.
• Nível 5: é composto por informações em hipertexto disponibilizadas ao usuário
quando este pressiona o subitem <Conteúdo> do item do menu principal <Ajuda>.
Nesta janela é possível se acessar todas as informações disponíveis, de esclarecimento
sobre o funcionamento do sistema. As informações que compõem este nível são aquelas
apresentadas no anexo B.
4.3.7 – Módulo de Configuração do Sistema
Este módulo ainda está em um nível incipiente e, no momento, compõe-se das
interfaces das figuras 4.62 e 4.63, que especificam os diretórios de trabalho do sistema e
o conjunto de cores para a definição dos escalares dos gráficos de deslocamentos e
esforços, respectivamente. Na interface da figura 4.62 o usuário pode definir os
diretórios que utilizará para instalar o sistema e salvar seus projetos.
100
Figura 4.62 – Configuração das pastas.
Figura 4.63 – Configuração dos gráficos.
4.3.8 – Módulo de Análise
O módulo de análise do sistema de otimização SOMOPE é composto pelo
programa VIBRES, desenvolvido por NEVES [4], e que resultou de uma evolução do
programa DINESP, originalmente apresentado por MAGLUTA [19]. Na versão inicial o
programa solucionava o problema de autovalor dinâmico linear de estruturas modeladas
101
com elementos de pórtico espacial apenas. O programa VIBRES corresponde ao
acoplamento da análise não-linear estática à análise de vibrações livres, com diversas
modificações do programa DINESP original. A estrutura geral do programa é a que está
apresentada na figura 4.64. NEVES [4] implementou também a formulação do elemento
de cabo/treliça não-linear, permitindo, assim, a solução do problema estático não-linear
geométrico e de vibrações livres de estruturas aporticadas espaciais estaiadas. Maiores
detalhes sobre as técnicas computacionais utilizadas, métodos de solução do problema
não-linear estático e dinâmico linear, podem ser vistos na referência [4].
102
- DEFINIÇÃO DOS APONTADORESE DIMENSÕES DOS VETORESDE TRABALHO
- LEITURA DE DADOS ETESTE DE CONSISTÊNCIA
- VETOR DE FORÇAS- DEFINIÇÃO DO PERFIL
INÍCIO
PROCESSO INCREMENTAL
PROCESSO ITERATIVO
- MONTA MATRIZ EM PERFIL- INTROD. COND. DE CONTORNO
- RESOLUÇÃO DO SISTEMADE EQUAÇÕES
- CÁLCULO DOS ESFORÇOS
PROCESSO ITERATIVOCONVERGIU?
E O ÚLTIMO PASSODE CARGA
1
SIM
SIM
NÃO
NÃO
1
- MONTA O PROBLEMA DINÂMICO- INTROD. CONDIÇÕES DECONTORNO
- TRIANGULARIZA MATRIZTANGENTE
- OBTENSÃO DOS MODOS E FREQS.ATRAVÉS DA TÉCNICA DE ITE-RAÇÃO POR SUBESPAÇOS
- IMPRESSÃO DOS RESULTADOS
FIM
- DEFINIÇÃO DOS APONTADORESE DIMENSÕES DOS VETORESDE TRABALHO
- LEITURA DE DADOS ETESTE DE CONSISTÊNCIA
- VETOR DE FORÇAS- DEFINIÇÃO DO PERFIL
INÍCIO
PROCESSO INCREMENTAL
PROCESSO ITERATIVO
- MONTA MATRIZ EM PERFIL- INTROD. COND. DE CONTORNO
- RESOLUÇÃO DO SISTEMADE EQUAÇÕES
- CÁLCULO DOS ESFORÇOS
PROCESSO ITERATIVOCONVERGIU?
E O ÚLTIMO PASSODE CARGA
1
SIM
SIM
NÃO
NÃO
1
- MONTA O PROBLEMA DINÂMICO- INTROD. CONDIÇÕES DECONTORNO
- TRIANGULARIZA MATRIZTANGENTE
- OBTENSÃO DOS MODOS E FREQS.ATRAVÉS DA TÉCNICA DE ITE-RAÇÃO POR SUBESPAÇOS
- IMPRESSÃO DOS RESULTADOS
FIM
Figura 4.64 – Fluxograma do programa VIBRES [4].
103
4.3.8.1 – Modificações introduzidas no programa VIBRES
Devido ao programa VIBRES ter sido implementado em linguagem
FORTRAN 77, inicialmente foi feita a sua conversão para o FORTRAN 90. Para
permitir a comunicação entre os módulos de análise e de gerenciamento do sistema,
foram feitas implementações para a geração de arquivos com as mensagens sobre o
andamento das fases da análise (cálculo de deslocamentos e esforços ou dos modos de
vibração), permitindo, assim, que o gerenciador do sistema mostre, em tempo de
execução, o ponto em que se encontra a análise em um painel de informações. A
comunicação via arquivos foi escolhida tendo em vista sua simplicidade e facilidade de
implementação, resultando em pouca alteração do código original do VIBRES.
A estrutura de leitura de dados também foi modificada, de modo a permitir a
leitura automática dos dados, gerados pelo gerenciador do sistema, em um arquivo cujo
nome e localização são definidos pelo próprio gerenciador, sem a interferência do
usuário. A localização desse arquivo pelo VIBRES é feita por meio de um arquivo
auxiliar que o gerenciador do sistema gera no diretório C:\Windows do Windows
Explorer. Com isso, para o usuário, todo o funcionamento do sistema ocorre como se
fosse um único programa funcionando, no caso, o gerenciador. Na versão original do
VIBRES a entrada de dados era feita via teclado, no prompt do MSDOS, onde o usuário
informava a localização do arquivo de dados.
A estrutura de numeração dos nós e elementos também foi modificada. O
usuário pode definir uma seqüência de numeração não consecutiva, que internamente
será tratada apenas como rótulo dos nós e elementos e não servirão para indexar o vetor
de coordenadas nodais ou de incidência dos elementos. Internamente esta indexação terá
uma seqüência consecutiva, montada ainda na fase de leitura de dados. Após os
cálculos, na saída de dados, é feita a correlação inversa para a impressão dos resultados.
Com isso fica simplificada a forma de numeração dos diversos componentes estruturais,
podendo-se criar seqüências (rótulos) de numeração que identifique cada tipo de
elemento estrutural, facilitando a geração do modelo e análise dos resultados. Notar que,
como a montagem do vetor é feita antes da resolução do sistema de equações, tanto da
fase estática quanto da dinâmica, esta implementação não aumenta o custo
104
computacional de cálculo, havendo apenas uma alocação um pouco maior de memória
em função dos dois vetores que guardam os rótulos dos nós e elementos.
Foi feita, também, uma pequena modificação na estrutura de definição dos
elementos de mola, permitindo que se especifique coeficientes de rigidez diferentes para
cada elemento introduzido no modelo, uma vez que só se podia definir um único
conjunto de valores para todos eles.
Outras modificações foram feitas com o objetivo de otimizar o código e de
facilitar o seu entendimento por outros que eventualmente venham a utilizá-lo em seus
trabalhos.
4.3.9 – Módulo de Otimização
O módulo de otimização do sistema é composto pelo programa GOALVIB,
apresentado também por NEVES [8], que resultou de uma adaptação do programa
apresentado por IGNIZIO [9] ao problema de otimização do pré-projeto de pontes
estaiadas. A estrutura geral do programa é a que está apresentada na figura 4.65, sendo
aí também apresentado o acoplamento com o módulo de análise. Maiores detalhes sobre
a definição das variáveis, funcionamento dos módulos e a ligação entre eles, podem ser
vistos na referência [8].
105
Módulo de otimização (GOALVIB)
Leitura de dadospara a otimização
Leitura de dadospara a análise
HJALG
DECIDE DECIDEDECIDE
VALUE
YVALUE
ANÁLISE
Rotinas de entrada de dados
Interface
Módulo de análise (VIBRES)
Módulo de otimização (GOALVIB)
Leitura de dadospara a otimização
Leitura de dadospara a análise
HJALG
DECIDE DECIDEDECIDE
VALUE
YVALUE
ANÁLISE
Rotinas de entrada de dados
Interface
Módulo de análise (VIBRES)
Figura 4.65 – Fluxograma do programa GOALVIB e acoplamento com o VIBRES [8].
4.3.9.1 – Modificações introduzidas no programa GOALVIB
O programa GOALVIB também foi implementado em linguagem FORTRAN
77, e, inicialmente, foi feita a sua conversão para o FORTRAN 90. Para permitir a
comunicação entre os módulos de otimização e de gerenciamento do sistema, foram
feitas implementações análogas às do programa VIBRES, possibilitando o
acompanhamento das fases da otimização (número de análises do sistema de equações,
número de avaliações da função alcance, número de buscas realizadas, número de
reduções de passo das variáveis, número de acelerações e convergência dos objetivos,
das seções e da topologia do modelo, entre outras). Com isso, o gerenciador do sistema
mostra, em tempo de execução, o ponto em que se encontra a otimização em um painel
de informações e a convergência da topologia e das seções em interfaces específicas.
106
107
A estrutura de leitura de dados também sofreu as mesmas modificações do
programa VIBRES, fazendo com que, para o usuário, todo o funcionamento do sistema
ocorra como se fosse um único programa funcionando.
Foram introduzidos, também, os objetivos referentes aos limites laterais das
variáveis de decisão (objetivos número 1 e 2 do item 3.4.2), e colocado, ainda, a opção
de controle livre ou forçado desses limites, conforme campo ‘Controlar os limites
laterais das variáveis’ disponível no grupo ‘Condições para execução da otimização’ da
interface da figura 4.25. No controle livre os próprios objetivos controlam esses limites,
podendo, eventualmente, alguns deles serem violados em um dado momento da
convergência, mas no final do processo, eles devem ser atendidos. No controle forçado,
além do controle dos objetivos, uma estrutura de verificação não permite que nenhum
ponto da busca viole os limites laterais, mantendo todos os pontos dentro dos limites.
Foram implementadas, ainda, as seções de número 8 e 9 descritas no item 4.3.2, além de
terem sido aumentados o número de parâmetros (dimensões passíveis de serem
otimizadas) das seções que já existiam. Outras modificações foram feitas com o
objetivo de otimizar o código e de facilitar o seu entendimento por outros que
eventualmente venham a utilizá-lo em seus trabalhos.
CAPÍTULO 5
EXEMPLOS DE APLICAÇÃO
5.1 – INTRODUÇÃO
Neste capítulo é apresentado um exemplo de aplicação prática, para mostrar a
potencialidade do sistema de otimização. Apresenta-se também uma comparação dos
resultados obtidos por TEIXEIRA [10] com o modelo plano de passarela estaiada em
estrutura mista, ajustado utilizando a técnica de espiral de projeto, com os resultados do
modelo otimizado obtido com o sistema de otimização SOMOPE.
5.2 – MODELO PLANO DE APLICAÇÃO
É apresentado, neste item, um exemplo de otimização de uma ponte estaiada
idealizada, onde se procura explorar algumas das principais características do sistema.
5.2.1 – Metodologia de Otimização
Para a obtenção do modelo ótimo, com a metodologia implementada, foram
especificados o modelo estrutural de partida, as variáveis de projeto com seus
incrementos ou passos e os objetivos com as metas a serem atendidas. Ao final do
processo obtém-se o modelo otimizado juntamente com o caminho percorrido na
otimização (histórico do processo) dos seguintes dados: topologia do modelo com sua
deformada e esforços, seções otimizadas e variáveis e objetivos de projeto. As forças
iniciais de protensão são obtidas fazendo-se o produto da área otimizada pela tensão
admissível de cada cabo, uma vez que esta é a maneira como o sistema calcula essas
forças durante o processo de otimização.
108
5.2.2 – Descrição do Modelo
A topologia do modelo mostrada na figura 5.1 foi gerada automaticamente pelo
sistema SOMOPE, com os dados apresentados na interface da figura 5.2,
correspondendo a uma ponte estaiada idealizada no plano, para a qual se deseja calcular
as propriedades geométricas e topológicas ótimas usando o modelo de programação
com multi-objetivos implementado no sistema. Este modelo foi discretizado pelo
método dos elementos finitos, conforme definição das interfaces das figuras 5.3 a 5.13,
tendo 2 elementos por cabo e 1 nó entre cabos ou entre cabo e torre. Na figura 5.1a é
apresentada a numeração dos elementos do modelo. O tabuleiro é constituído por seção
caixão trapezoidal de aço, conforme definição da interface da figura 5.7. As torres são
constituídas por seção caixão retangular de concreto, conforme definição da interface da
figura 5.8. Já a seção dos cabos de aço estão definidas na interface da figura 5.9. O
comprimento total da ponte é de 450 metros, composto de três vãos: um vão central com
250 metros e dois vãos laterais com 100 metros cada. O tabuleiro tem largura de 24
metros e é engastado nas torres e apoiado nos encontros. As torres são consideradas
engastadas na base. Nas interfaces das figuras 5.12 e 5.13 são apresentadas as condições
de contorno do modelo e na interface da figura 5.14 é apresentada a definição dos
materiais.
109
Figura 5.1 – Esquema longitudinal da ponte.
Figura 5.1a – Numeração dos elementos da ponte.
110
Figura 5.2 – Interface com os dados usados na geração automática do modelo.
Figura 5.3 – Interface para definição do modelo via MEF.
111
Figura 5.4 – Interface para definição das coordenadas nodais.
Figura 5.5 – Interface para definição das coordenadas nodais.
112
Figura 5.6 – Interface para definição dos elementos de pórtico.
Figura 5.7 – Interface para definição da seção do tabuleiro.
113
Figura 5.8 – Interface para definição da seção das torres.
Figura 5.9 – Interface para definição da seção dos cabos.
114
Figura 5.10 – Interface para definição dos elementos de pórtico.
Figura 5.11 – Interface para definição dos elementos de cabo/treliça.
115
Figura 5.12 – Interface para definição das condições de contorno.
Figura 5.13 – Interface para definição das condições de contorno.
116
Figura 5.14 – Interface para definição dos materiais.
5.2.3 – Definição dos Parâmetros da Otimização
Foram realizadas 6 rodadas de otimização para se obter um modelo final
considerado satisfatório sob o ponto de vista dos objetivos considerados no processo. O
número de objetivos considerado em cada rodada foi 17, 23, 31, 35, 45 e 45, tendo sido
considerado como valores de partida das variáveis, em cada nova rodada, os valores
finais das rodadas anteriores, tendo sido a sexta rodada realizada apenas para uma
verificação final dos valores ótimos das variáveis e objetivos.
Serão apresentadas, a seguir, todas as informações fornecidas na primeira
rodada, com algumas informações das rodadas subseqüentes consideradas elucidativas
para a apresentação da metodologia com a utilização desse exemplo.
Parâmetros Gerais
Os parâmetros gerais da primeira rodada de otimização estão especificados na interface
da figura 5.15. Os objetivos considerados nas 6 rodadas estão indicados abaixo.
Na primeira rodada, totalizando 17 objetivos, assim discriminados:
- 6 relativos aos limites das coordenadas de locação dos cabos ao longo do tabuleiro;
- 2 relativos aos limites das coordenadas de locação dos cabos ao longo da torre;
- 4 relativos aos limites das áreas dos cabos;
117
- 4 relativos aos limites das dimensões das seções transversais do tabuleiro e/ou da torre;
- 1 relativo ao peso da estrutura.
Na segunda rodada, totalizando 23 objetivos, tendo sido acrescidos os seguintes
objetivos aos anteriores:
- 6 relativos ao espaçamento entre os cabos ao longo do tabuleiro.
Na terceira rodada, totalizando 31 objetivos, tendo sido acrescidos os seguintes
objetivos aos anteriores:
- 8 relativos aos deslocamentos nodais.
Na quarta rodada, totalizando 35 objetivos, tendo sido acrescidos os seguintes objetivos
aos anteriores:
- 4 relativos às tensões nos cabos.
Na quinta rodada, totalizando 45 objetivos, tendo sido acrescidos os seguintes objetivos
aos anteriores:
- 10 relativos ao momento em dados elementos do tabuleiro e/ou da torre.
A sexta rodada, como foi dito anteriormente, foi realizada apenas para confirmar os
valores obtidos na rodada anterior, uma vez que lá o processo havia parado por número
máximo de ciclos de busca.
As variáveis do modelo, para todas as rodadas, são as que estão especificadas também
na interface da figura 5.15, totalizando 8 variáveis. Além do controle normal dos
objetivos foi feito o controle forçado dos limites laterais das variáveis, conforme a
seleção do campo ‘controlar os limites laterais das variáveis’ da mesma interface.
Foi especificado para se calcular os modos e freqüências naturais de vibração, apenas
para se verificar a variação ocorrida entre os modelos inicial e o otimizado. Serão
calculados os 3 primeiros modos, conforme está especificado no campo ‘No de modos’
da interface da figura 5.3.
Variáveis de Projeto
As variáveis de projeto do modelo estão especificadas nas interfaces das figuras 5.16 a
5.19.
118
Objetivos de Projeto
Os objetivos de projeto do modelo estão especificados nas interfaces das figuras 5.20 a
5.28, que correspondem a todos os objetivos utilizados nas 6 rodadas. Todos os
objetivos estão agrupados no rol de objetivos a serem otimizados, nas interfaces das
figuras 5.29 e 5.30.
Função Alvo
Para as rodadas de 1 a 6 foram utilizados os seguintes números de níveis de prioridades:
2, 2, 3, 4, 4 e 4. Para todas elas foi estabelecido o valor de 1.0E-3 para as tolerâncias de
convergência de cada nível, conforme definição feita na interface da figura 5.31, que
corresponde às rodadas 4, 5 e 6.
Coordenadas Dependentes
As coordenadas dependentes estão definidas nas interfaces das figuras 5.32 e 5.33.
Como se pode observar nesta definição, procurou-se tirar partido da simetria do modelo
para a definição das variáveis e atualização da topologia da estrutura.
119
Figura 5.15 – Definição dos parâmetros gerais da otimização.
Figura 5.16 – Definição das variáveis de localização dos cabos no tabuleiro.
120
Figura 5.17 – Definição das variáveis de localização dos cabos na torre.
Figura 5.18 – Definição das variáveis das áreas dos cabos.
121
Figura 5.19 – Definição das variáveis das seções transversais.
Figura 5.20 – Definição dos objetivos das coordenadas dos cabos no tabuleiro.
122
Figura 5.21 – Definição dos objetivos das coordenadas dos cabos na torre.
Figura 5.22 – Definição dos objetivos das áreas dos cabos.
123
Figura 5.23 – Definição dos objetivos das seções transversais.
Figura 5.24 – Definição dos objetivos dos espaçamentos entre os cabos no tabuleiro.
124
Figura 5.25 – Definição dos objetivos das tensões nos cabos.
Figura 5.26 – Definição dos objetivos dos momentos nos elem. do tabuleiro ou da torre.
125
Figura 5.27 – Definição dos objetivos dos deslocamentos nodais.
Figura 5.28 – Definição do objetivo do peso da estrutura.
126
Figura 5.29 – Definição do rol de objetivos.
Figura 5.30 – Definição do rol de objetivos.
127
Figura 5.31 – Definição da tolerância da função alvo.
Figura 5.32 – Definição das coordenadas dependentes.
128
Figura 5.33 – Definição das coordenadas dependentes.
5.2.4 – Resultados da Otimização
Neste item são apresentados os resultados da otimização, obtidos com os
parâmetros definidos no item anterior, e alguns comentários. Não serão apresentados
todos os resultados das 6 rodadas fornecidos pelo sistema, mas apenas os considerados
importantes para o entendimento da metodologia e do funcionamento do sistema com a
aplicação desse exemplo.
Resumo da Otimização e Tabela da Função Alvo
Nas interfaces do resumo da otimização, figuras 5.34 a 5.39, observa-se que as funções
alvos, de todas as rodadas, atenderam plenamente as tolerâncias estabelecidas, com
exceção da quinta rodada que parou por número máximo de ciclos de busca, visto que
até o centésimo ciclo a tolerância estabelecida não foi satisfeita, como pode ser notado
na interface da figura 5.38. Para todas as rodadas, exceto a quinta, apenas o último nível
129
de prioridade não foi satisfeito, correspondendo o valor apresentado ao desvio da meta
do peso estabelecido. Este desvio corresponde também ao próprio peso da estrutura,
visto que o valor da meta estabelecido foi igual a zero.
Figura 5.34 – Resumo da otimização da rodada 1.
130
Figura 5.35 – Resumo da otimização da rodada 2.
Figura 5.36 – Resumo da otimização da rodada 3.
131
Figura 5.37 – Resumo da otimização da rodada 4.
Figura 5.38 – Resumo da otimização da rodada 5.
132
Figura 5.39 – Resumo da otimização da rodada 6.
Tabela das Variáveis de Projeto
Nas interfaces das figuras 5.40 a 5.45 são apresentadas as tabelas das variáveis de
projeto das 6 rodadas de otimização. Observa-se nas tabelas que todos os limites laterais
foram plenamente respeitados. Notar que os valores de partida das variáveis, da segunda
a sexta rodada, correspondem aos valores finais das rodadas anteriores.
133
Figura 5.40 – Tabela das variáveis da rodada 1.
Figura 5.41 – Tabela das variáveis da rodada 2.
134
Figura 5.42 – Tabela das variáveis da rodada 3.
Figura 5.43 – Tabela das variáveis da rodada 4.
135
Figura 5.44 – Tabela das variáveis da rodada 5.
Figura 5.45 – Tabela das variáveis da rodada 6.
Topologia e Deformada
Nas interfaces das figuras 5.46 a 5.51 são apresentadas a topologia do modelo e a
deformada das 6 rodadas de otimização. Nos desenhos são apresentadas as formas
inicial e final do modelo, sendo aquela caracterizada pelas linhas tracejadas. No desenho
136
da deformada foram utilizados os valores dos deslocamentos amplificados em 5 vezes.
Notar que as topologias e deformadas de partida, da segunda a sexta rodada,
correspondem às topologias e deformadas finais das rodadas anteriores.
Figura 5.46 – Topologia e deformada da rodada 1.
Figura 5.47 – Topologia e deformada da rodada 2.
137
Figura 5.48 – Topologia e deformada da rodada 3.
Figura 5.49 – Topologia e deformada da rodada 4.
Figura 5.50 – Topologia e deformada da rodada 5.
138
Figura 5.51 – Topologia e deformada da rodada 6.
Diagrama de Esforços Normais
Nas interfaces das figuras 5.52 a 5.57 são apresentados os diagramas de esforços
normais das 6 rodadas de otimização. Nos desenhos são apresentadas as formas inicial e
final dos esforços normais do modelo, sendo aquela caracterizada pelas linhas
tracejadas. Notar que os diagramas de partida dos esforços normais, da segunda a sexta
rodada, correspondem aos diagramas finais das rodadas anteriores.
Figura 5.52 – Diagrama de esforços normais da rodada 1.
139
Figura 5.53 – Diagrama de esforços normais da rodada 2.
Figura 5.54 – Diagrama de esforços normais da rodada 3.
Figura 5.55 – Diagrama de esforços normais da rodada 4.
140
Figura 5.56 – Diagrama de esforços normais da rodada 5.
Figura 5.57 – Diagrama de esforços normais da rodada 6.
Diagrama de Esforços Cortantes
Nas interfaces das figuras 5.58 a 5.63 são apresentados os diagramas de esforços
cortantes das 6 rodadas de otimização. Nos desenhos são apresentadas as formas inicial
e final dos esforços cortantes do modelo, sendo aquela caracterizada pelas linhas
tracejadas. Notar que os diagramas de partida dos esforços cortantes, da segunda a sexta
rodada, correspondem aos diagramas finais das rodadas anteriores.
141
Figura 5.58 – Diagrama de esforços cortantes da rodada 1.
Figura 5.59 – Diagrama de esforços cortantes da rodada 2.
Figura 5.60 – Diagrama de esforços cortantes da rodada 3.
142
Figura 5.61 – Diagrama de esforços cortantes da rodada 4.
Figura 5.62 – Diagrama de esforços cortantes da rodada 5.
Figura 5.63 – Diagrama de esforços cortantes da rodada 6.
143
Diagrama de Momentos Fletores
Nas interfaces das figuras 5.64 a 5.69 são apresentados os diagramas de momentos
fletores das 6 rodadas de otimização. Nos desenhos são apresentadas as formas inicial e
final dos momentos fletores do modelo, sendo aquela caracterizada pelas linhas
tracejadas. Notar que os diagramas de partida dos momentos fletores, da segunda a
sexta rodada, correspondem aos diagramas finais das rodadas anteriores.
Figura 5.64 – Diagrama de momentos fletores da rodada 1.
Figura 5.65 – Diagrama de momentos fletores da rodada 2.
144
Figura 5.66 – Diagrama de momentos fletores da rodada 3.
Figura 5.67 – Diagrama de momentos fletores da rodada 4.
Figura 5.68 – Diagrama de momentos fletores da rodada 5.
145
Figura 5.69 – Diagrama de momentos fletores da rodada 6.
Tabela dos Objetivos de projeto da Otimização
Nas interfaces das figuras 5.70 a 5.73 são apresentadas as tabelas dos objetivos de
projeto das rodadas de otimização 1 e 6. Observa-se nas tabelas que todos as metas
foram plenamente satisfeitas e que a variação dos valores dos objetivos na sexta rodada
foi bastante pequena, uma vez que na rodada anterior as metas já haviam sido
praticamente atendidas, ocorrendo o contrário na primeira rodada onde ocorreram
grandes variações entre os valores iniciais e finais dos objetivos.
146
Figura 5.70 – Tabela dos objetivos da rodada 1.
Figura 5.71 – Tabela dos objetivos da rodada 6.
147
Figura 5.72 – Tabela dos objetivos da rodada 6.
Figura 5.73 – Tabela dos objetivos da rodada 6.
148
Gráfico de Convergência dos Objetivos da Otimização
Nas interfaces das figuras 5.74 e 5.75 são apresentados os gráficos de convergência de 2
objetivos de projeto da rodada 1 e nas interfaces das figuras 5.76 a 5.81 são
apresentados os gráficos de convergência de 6 objetivos de projeto da rodada 6.
Observa-se que nos gráficos da rodada 1 ocorrem grandes variações nos valores dos
objetivos no decorrer do processo de otimização, enquanto que nos gráficos da rodada 6
praticamente não há variações. Observa-se também que os objetivos foram plenamente
atendidos nas duas rodadas, tendo a convergência de todos ocorrida dentro da região
viável, à exceção dos objetivos relativos ao peso da estrutura (figuras 5.75 e 5.81).
Figura 5.74 – Convergência do objetivo 7 da rodada 1.
Figura 5.75 – Convergência do objetivo 17 da rodada 1.
149
Figura 5.76 – Convergência do objetivo 7 da rodada 6.
Figura 5.77 – Convergência do objetivo 26 da rodada 6.
Figura 5.78 – Convergência do objetivo 32 da rodada 6.
150
Figura 5.79 – Convergência do objetivo 41 da rodada 6.
Figura 5.80 – Convergência do objetivo 44 da rodada 6.
Figura 5.81 – Convergência do objetivo 45 da rodada 6.
151
Gráfico de Convergência das Seções Transversais
Nas interfaces das figuras 5.82 e 5.83 são apresentados os gráficos de convergência das
seções da rodada 1 e nas interfaces das figuras 5.84 e 5.85 são apresentados os gráficos
de convergência das seções da rodada 6. Observa-se que nos gráficos da rodada 1
ocorrem grandes variações nos valores das propriedades seccionais no decorrer do
processo de otimização, enquanto que nos gráficos da rodada 6 praticamente não há
variações.
Figura 5.82 – Convergência da seção da torre da rodada 1.
152
Figura 5.83 – Convergência da seção do tabuleiro da rodada 1.
Figura 5.84 – Convergência da seção da torre da rodada 6.
153
Figura 5.85 – Convergência da seção do tabuleiro da rodada 6.
Modos de Vibração do Modelo
Apresenta-se nas figuras 5.86 a 5.88 as formas modais de vibração dos três primeiros
modos do modelo de partida e do modelo ótimo da rodada 6. Nessas figuras, o modelo
de partida está definido pela linha tracejada. Na tabela 5.1 são apresentados os valores
das freqüências modais desses modelos referentes às rodadas 1 e 6 .
154
Figura 5.86 – Primeiro modo de vibração da rodada 6.
Figura 5.87 – Segundo modo de vibração da rodada 6.
Figura 5.88 – Terceiro modo de vibração da rodada 6.
155
Tabela 5.1 – Freqüências dos modos de vibração.
Freq. do modelo (Hz)Modo Ótimo 1a rodada Ótimo 6a rodada
1o 0,1526 0,25812o 0,2744 0,3373
3o 0,6224 0,4678
Comentários e conclusões
Na primeira rodada, como o único compromisso do modelo de otimização era com o
peso mínimo, as áreas dos cabos e as dimensões das seções atingiram os seus valores
mínimos, resultando em uma topologia esteticamente desagradável, em uma deformada
com grandes deslocamentos e em diagramas de esforços com valores altos e
concentrados. Notar que as variáveis relativas às seções (5, 6, 7 e 8) sofreram as
reduções máximas permitidas pelos seus limites laterais inferiores, conforme se pode
observar na figura 5.40.
Na segunda rodada, com a introdução dos 6 objetivos relativos ao espaçamento entre os
cabos ao longo do tabuleiro, o modelo ótimo pouco mudou, ocorrendo apenas uma
distribuição dos cabos um pouco melhorada, conforme pode ser notado no desenho e
nos valores das variáveis 2 e 3.
Na terceira rodada, com a introdução dos 8 objetivos relativos aos deslocamentos
nodais, já obteve-se uma topologia bastante próxima da forma final, tendo ocorrido um
aumento dos valores das varáveis 5, 6 e 8, relativas às seções, a fim de se atender às
restrições de deslocamentos impostas, porém com o diagrama de esforços ainda um
pouco desfavorável.
Na quarta rodada, com a introdução dos 4 objetivos relativos às tensões nos cabos,
praticamente não houve mudanças no modelo ótimo.
Na quinta rodada, com a introdução dos 10 objetivos relativos ao momento em dados
elementos do tabuleiro, praticamente atingiu-se o modelo final ótimo da sexta rodada,
faltando muito pouco para o atendimento das tolerâncias de convergência, o que foi
conseguido na sexta rodada.
156
5.3 – PASSARELA ESTAIADA PLANA: SOLUÇÃO TRADICIONAL x
SOLUÇÃO COM OTIMIZADOR
Neste item é feita uma comparação entre o modelo de passarela estaiada
ajustado na referência [10] utilizando a metodologia tradicional da espiral de projeto
com a metodologia de otimização multi-objetivos do goal programming implementada
no sistema SOMOPE. O objetivo dessa comparação é verificar a efetividade da
metodologia de otimização multi-objetivos do goal programming implementada,
comparando-se as forças de protensão e as áreas dos cabos calculadas em cada
procedimento.
5.3.1 – Descrição do Modelo de Passarela
A passarela é constituída por tabuleiro em viga mista de aço e concreto e torres
e cabos de aço. Tem um comprimento de 113 metros e é formada por três vãos: um vão
central com 63 metros e dois vãos laterais com 25 metros cada. O esquema longitudinal
da passarela é mostrado na figura 5.89.
O tabuleiro tem largura de 2,20 metros e é apoiado nas torres e encontros. É
formado por duas vigas principais de aço com seção transversal em perfil I soldado e
uma laje de concreto armado leve com oito centímetros de espessura, conforme é
mostrado nas figuras 5.90 e 5.93. Para possibilitar a ancoragem dos cabos nas vigas
principais, existem 20 transversinas, cuja seção transversal em perfil I soldado é
mostrada na figura 5.91. Longitudinalmente, o tabuleiro tem uma curvatura vertical
acentuada no vão central, que concorda, em suas extremidades, com os vãos laterais, os
quais possuem inclinação constante. Os vãos laterais são atirantados nos pontos de
ancoragem dos cabos.
As torres são em seção caixão quadrada de aço soldado, conforme é
apresentado na figura 5.92, e possuem, aproximadamente, 18 metros de altura, sendo
que 2,60 metros estão localizados abaixo do tabuleiro. As torres são do tipo pórtico
espacial, conforme desenho da letra b da figura 2.4, porém modeladas no plano com os
valores de suas propriedades seccionais considerados em dobro. Do topo de cada torre
157
saem 20 estais (dez em cada coluna), que são inclinados transversalmente à passarela e
se ancoram nas transversinas principais do tabuleiro.
A carga acidental considerada é de 5,6kN/m.
Na tabela 5.2 apresenta-se um resumo das propriedades geométricas e físicas
das seções transversais dos elementos estruturais da passarela. Estes valores não
representam os valores efetivamente utilizados no modelo discretizado via elementos
finitos, conforme será visto mais à frente.
As torres são consideradas engastadas na base. A ligação da torre esquerda
com o tabuleiro é feita com dois apoios do 2o gênero e da torre direita com dois apoios
do 1o gênero. No encontro esquerdo são considerados dois apoios do 2o gênero e no
direito, dois apoios do 1o gênero. A vinculação dos tirantes laterais é feita com apoios
do 2o gênero.
Figura 5.89 – Esquema longitudinal da passarela.
Figura 5.90 – Seção transversal das vigas principais: I35 x 45,3.
158
Figura 5.91 – Seção transversal das transversinas.
Figura 5.92 – Seção transversal dos elementos das torres.
Figura 5.93 – Esquema da seção transversal do tabuleiro da passarela.
159
Tabela 5.2 – Propriedades geométricas e físicas das seções transversais dos elementos
estruturais da passarela.
Elemento Estrutural
Tensão
Resistente
σr(MPa)
Módulo de
Elasticidade
E(kN/m2)
Massa
Específica
γ(t/m3)
Seção
Transversal
A(cm2)
Momento
de Inércia
I(cm4)
Viga longitudinal do
tabuleiro: I35 x 45,3 250 205x106 7,85 58,85 12.918,22
Transversina 250 205x106 7,85 43,59 3.277,86
Laje de concreto:
fck=20MPa 20 28,8x106 2,10 1.760,0 9.386,67
Torre – Aço: A-36 250 205x106 7,85 176,63 35.637,00
Tirante de aço dos vãos
laterais 250 205x106 7,85 230,50 ---
Tirante de aço dos apoios
extremos 250 205x106 7,85 3,75 ---
Cabo de aço com uma
cordoalha de 15,24mm
(0,6”) ASTM A-416
1.862 195x106 7,85 1,40 ---
5.3.2 – Metodologia Tradicional de Cálculo
Os passos de cálculo descritos a seguir são os mesmos apresentados na
referência [10] para a definição das áreas e forças de protensão nos cabos, sendo aqui
repetidos para salientar a diferença entre as duas metodologias de cálculo.
Para a definição das áreas e forças de protensão nos cabos da passarela, partiu-
se de um modelo estrutural preliminar em que os pontos de ancoragem dos cabos foram
considerados como apoios rígidos, conforme é mostrado na figura 5.94.
A passarela foi considerada sujeita às ações de peso próprio e carga acidental
de 5,6kN/m uniformemente distribuída ao longo do tabuleiro. A partir das reações de
160
apoio obtidas e conhecendo-se as tensões de ruptura dos cabos calculou-se as áreas de
aço necessárias nas direções dos mesmos e as rigezas das molas correspondentes,
conforme esquema da figura 5.95 e as equações 5.1 a 5.4.
θcosFT = (5.1)
AT rresist ⋅⋅= σ75,0 (5.2)
resistTT <⋅4,1 (5.3)
θcos⋅⋅
=L
AEk (5.4)
onde: A = área de aço equivalente;
F = reação de apoio;
T = esforço solicitante no cabo;
θ = ângulo entre o cabo e a direção vertical;
Tresist = esforço resistente no cabo;
σr = tensão de ruptura no cabo;
E = módulo de elasticidade do cabo;
k = rigidez da mola;
L = comprimento do cabo.
O novo modelo estrutural considerado, no qual os apoios rígidos foram
substituídos por apoios elásticos é apresentado na figura 5.96. Novas reações de apoio e
deslocamentos foram obtidas e o modelo foi ajustado de modo a diminuir as flechas
verticais da estrutura. Este ajuste foi feito através do aumento das rigezas das molas.
Por fim, os apoios elásticos foram substituídos por cabos, conforme é mostrado
na figura 5.97. As reações de apoio anteriormente obtidas foram aplicadas como forças
de protensão nos cabos. As áreas dos cabos e suas forças de protensão foram ajustadas
de modo a obter flechas pequenas tanto para a carga permanente como para a carga
acidental. A tabela 5.3 apresenta as áreas e as forças de protensão finais aplicadas em
cada um dos cabos da passarela.
161
xy
Figura 5.94 – Esquema dos apoios rígidos nas ancoragens dos cabos.
Figura 5.95 – Esquema dos esforços solicitantes nos cabos.
xy
Figura 5.96 – Esquema dos apoios elásticos nas ancoragens dos cabos no vão central.
cabo
FT
θ
Figura 5.97 – Esquema estrutural da passarela.
162
Tabela 5.3 – Comprimentos, ângulos com a direção vertical, áreas e forças de protensão
em cada um dos cabos da passarela.
Cabo duplo Comprimento
L(m)
Ângulo com a
vertical θ(o)
Área de cabos
adotada (cm2) (*)
Protensão
(kN) (*)
1 28,53 61,21 2,80 125,00
2 23,16 55,13 2,80 128,00
3 19,11 48,20 2,80 125,00
4 15,49 37,82 2,80 100,00
5 12,48 22,37 2,80 45,00
6 12,81 25,68 2,80 15,00
7 16,52 42,20 2,80 15,00
8 20,96 52,58 2,80 30,00
9 25,85 59,19 2,80 100,00
10 30,97 63,66 2,80 115,00
(*) Esses valores estão multiplicados por dois, uma vez que o modelo para a análise foi
considerado plano.
5.3.3 – Metodologia do Sistema de Otimização
Para a obtenção do modelo ótimo, com a metodologia de otimização
implementada, são especificados o modelo estrutural de partida, as variáveis de projeto
com seus incrementos ou passos e os objetivos com as metas a serem atendidas. Ao
final do processo de otimização obtém-se o modelo otimizado juntamente com o
caminho percorrido na otimização (histórico do processo) dos seguintes dados:
topologia do modelo com sua deformada e esforços, seções otimizadas e variáveis e
objetivos de projeto. As forças iniciais de protensão são obtidas fazendo-se o produto da
área otimizada pela tensão de ruptura de cada cabo, uma vez que esta é a maneira como
o sistema calcula essas forças durante o processo de otimização.
163
5.3.3.1 – Definição do Modelo Numérico de Partida Adotado e Tipos de Análises
Realizadas
O modelo adotado para a análise numérica da passarela é bidimensional em
elementos finitos. A modelagem para a otimização foi feita com um elemento de
cabo/treliça por cabo, para otimização com análise linear, seguindo o mesmo modelo
utilizado na referência [10], uma vez que lá a análise para a obtenção das áreas e forças
de protensão feita foi linear e com um elemento por cabo apenas.
Discretização da estrutura:
- 24 elementos de pórtico plano para o tabuleiro em viga dupla ou
homogeneizada;
- 13 elementos de pórtico plano para cada uma das torres;
- 1 elemento de cabo/treliça plana para cada cabo;
- 1 elemento de treliça plana para cada tirante lateral;
- 1 elemento de mola plana para a ligação do tabuleiro com cada uma das
torres.
Este modelo pode ser observado na figura 5.98.
A definição dos dados gerais do modelo da passarela no sistema SOMOPE
pode ser verificada nas interfaces das figuras 5.99 e 5.100. Já a definição da topologia
pode ser verificada nas interfaces das figuras 5.101 a 5.103.
As propriedades geométricas e físicas adotadas para os diversos tipos de
elementos estão apresentadas na tabela 5.4. Notar que como o modelo é plano, alguns
valores das propriedades seccionais são o dobro dos valores apresentados na tabela 5.2.
A definição dos materiais no sistema pode ser verificada na interface da figura 5.104. Já
a definição das propriedades seccionais no sistema pode ser verificada nas interfaces das
figuras 5.105 a 5.109.
A definição dos elementos de pórtico no sistema pode ser verificada nas
interfaces das figuras 5.110 a 5.112, dos elementos de cabo/treliça nas interfaces das
figuras 5.113 e 5.114 e dos elementos de mola na interface da figura 5.115.
164
As vinculações do modelo no sistema estão definidas nas interfaces das figuras
5.116 a 5.118.
As cargas permanentes e massas correspondentes, bem como as cargas
acidentais, foram consideradas atuando no eixo longitudinal da passarela. A carga
acidental foi discretizada ao longo do tabuleiro. As massas das transversinas foram
consideradas como massas discretas aplicadas nos seus nós de apoio nas vigas
principais do tabuleiro. As definições no sistema das cargas e massas concentradas
podem ser verificadas nas interfaces das figuras 5.119 e 5.120.
165
Figu
ra 5
.98
– M
odel
o da
pas
sare
la c
om u
m e
lem
ento
por
cab
o.
166
Figura 5.99 – Definição do tipo de estrutura.
Figura 5.100 – Definição do modelo via MEF.
167
Figura 5.101 – Definição da topologia da passarela.
Figura 5.102 – Definição da topologia da passarela.
168
Figura 5.103 – Definição da topologia da passarela.
Figura 5.104 – Definição dos materiais.
169
Tabela 5.4 – Propriedades geométricas e físicas das seções transversais dos elementos
estruturais do modelo em elementos finitos da passarela em viga mista.
Elemento Estrutural
Tensão
Resistente
σr(MPa)
Módulo de
Elasticidade
E(kN/m2)
Massa
Específica
γ(t/m3)
Seção
Transversal
A(cm2)
Momento
de Inércia
I(cm4)
Viga dupla longitud. Do
tabuleiro: I35 x 45,3 250 205x106 7,85 117,70 25.836,44
Viga mista de aço e
concreto homog. (*) 250 205x106 23,08 200,13 48.690,00
Transversina (**) 250 205x106 7,85 43,59 3.277,86
Torre – Aço: A-36 250 205x106 7,85 353,26 71.275,00
Tirante de aço dos vãos
laterais 250 205x106 7,85 461,00 ---
Tirante de aço dos apoios
extremos 250 205x106 7,85 3,75 ---
Cabo de aço com uma
cordoalha de 15,24mm
(0,6”) ASTM A-416
1.862 195x106 7,85 2,80 ---
(*) Para a verificação dos cálculos para a obtenção desses valores consultar o anexo A.
(**) Considerado apenas o peso específico para o cálculo de cargas e massas
concentradas aplicadas no tabuleiro.
170
Figura 5.105 – Definição da seção do tabuleiro.
Figura 5.106 – Definição da seção da torre.
Figura 5.107 – Definição da seção dos tirantes laterais.
171
Figura 5.108 – Definição da seção dos tirantes extremos.
Figura 5.109 – Definição da seção dos cabos.
172
Figura 5.110 – Definição dos elementos de pórtico.
Figura 5.111 – Definição dos elementos de pórtico.
173
Figura 5.112 – Definição dos elementos de pórtico.
Figura 5.113 – Definição dos elementos de cabo/treliça.
174
Figura 5.114 – Definição dos elementos de cabo/treliça.
Figura 5.115 – Definição dos elementos de mola.
175
Figura 5.116 – Definição dos vínculos externos.
Figura 5.117 – Definição dos vínculos externos.
176
Figura 5.118 – Definição dos vínculos externos.
Figura 5.119 – Definição das cargas concentradas.
177
Figura 5.120 – Definição das massas concentradas.
Para se avaliar o grau de semelhança entre o modelo aqui adotado e o da
referência [10] foram feitas as mesmas análises daquela referência, assim definidas:
- uma análise linear considerando-se apenas a estrutura de aço como seção
resistente do tabuleiro (viga dupla), estando a passarela sujeita às cargas permanentes
(g) e às forças de protensão (p) nos cabos.
- uma outra análise linear considerando-se a seção homogeneizada do tabuleiro
como seção resistente, estando a passarela sujeita apenas à carga acidental (q) de
5,6kN/m ao longo do tabuleiro.
Para ambas as análises as propriedades dos elementos utilizadas estão
apresentadas na tabela 5.4, os deslocamentos obtidos no meio do vão central estão
apresentados na tabela 5.5 e os esforços internos nos cabos estão apresentados na tabela
5.6, juntamente com os resultados da referência [10]. Nota-se, pelos resultados obtidos,
a boa semelhança entre as modelagens.
Para a obtenção dos deslocamentos e esforços devidos ao carregamento total
(g+p+q) atuando na estrutura, considerando-se a seção homogeneizada do tabuleiro
178
como seção resistente, TEIXEIRA [10] efetuou a soma dos resultados anteriores, os
quais estão apresentados também na tabela 5.6, juntamente com os resultados obtidos
com o sistema SOMOPE.
Na referência [10] as análises foram feitas dessa maneira para respeitar a forma
real como a passarela seria construída, uma vez que lá havia o objetivo de se comparar
diversos aspectos de projeto e comportamentos estáticos e dinâmicos dessa passarela
com outra tendo a mesma topologia, porém em material compósito. Entretanto, para a
obtenção das áreas e forças de protensão nos cabos em ambas as metodologias,
considerou-se a estrutura submetida ao carregamento total e, portanto, com o tabuleiro
tendo que ser modelado para a análise com a sua seção homogeneizada. Para este caso,
neste trabalho foram obtidos os resultados apresentados também na tabela 5.6 (análise
2). Comparando-se esses valores com os valores das outras análises verifica-se que a
diferença é pequena. Portanto esse modelo submetido ao carregamento total e com
seção homogeneizada será o modelo de partida adotado no processo de otimização.
O modelo de partida adotado será o mesmo ajustado na referência [10] pelo
fato de o método de otimização ser local e, portanto, sensível ao ponto de partida do
processo de busca do modelo ótimo. Se o ajuste da referência [10] foi bem feito e se o
método de otimização foi implementado corretamente, espera-se que as forças de
protensão e os esforços normais nos cabos do modelo ótimo sejam relativamente
parecidos com os do modelo de partida. Já as áreas dos cabos, espera-se que sejam bem
diferentes, uma vez que as forças de protensão são calculadas pelo sistema fazendo-se o
produto da tensão de ruptura do material do cabo pela sua área.
Tabela 5.5 – Deslocamentos verticais obtidos no meio do vão central da passarela sob a
ação dos diversos carregamentos. Deslocamentos positivos: para cima.
Deslocamento vertical no meio do vão (nó 116) (cm) Carregamento Referência [10] Presente análise 1 Presente análise 2
g+p 10,59 10,83 ---
q -15,93 -16,20 ---
g+p+q -5,34(*) -5,37(*) -5,53(**)
(*) Valor obtido indiretamente a partir dos dois primeiros carregamentos.
179
(**) Valor obtido considerando-se a seção do tabuleiro homogeneizada.
Tabela 5.6 – Esforços normais nos cabos. Esforço normal negativo: compressão.
Referência [10] Presente análise 1 Presente análise 2Cabo Ng+p Nq Ng+p+q(*) Ng+p Nq Ng+p+q(*) Ng+p+q(**)
1 72,12 59,82 131,16 70,54 60,17 130,71 130,48
2 70,01 62,79 132,63 70,12 63,62 133,74 132,98
3 62,71 64,07 127,32 64,28 65,77 130,05 129,65
4 38,69 59,41 99,28 41,75 62,75 104,50 103,82
5 1,42 37,72 41,03 2,53 43,78 46,31 45,51
6 35,36 18,20 54,19 40,92 40,76 81,68 79,66
7 30,55 43,67 73,97 28,82 45,07 73,89 69,67
8 21,07 60,30 79,51 19,22 58,87 78,09 73,83
9 67,01 66,74 131,08 65,53 66,20 131,73 132,98
10 80,67 59,34 141,35 80,14 59,30 139,44 142,98
(*) Valor obtido indiretamente a partir dos dois primeiros carregamentos.
(**) Valor obtido considerando-se a seção do tabuleiro homogeneizada.
5.3.3.2 – Definição dos Parâmetros da Otimização
Parâmetros Gerais
Os parâmetros gerais da otimização estão especificados na interface da figura 5.121.
Está-se especificando para calcular os modos e freqüências naturais de vibração apenas
para se verificar a variação ocorrida entre os modelos inicial e o otimizado. Serão
calculados os três primeiros modos, conforme está especificado no campo ‘No de
modos’ da interface da figura 5.100.
180
Variáveis de Projeto
Como a finalidade da comparação é avaliar a efetividade do método de otimização em
determinar as áreas e forças iniciais de protensão nos cabos, as únicas variáveis do
modelo serão as áreas dos cabos. Portanto, tirando partido da simetria do modelo, serão
consideradas 10 variáveis apenas relativas às áreas dos cabos, embora haja vinte cabos.
A definição da simetria dos cabos está feita nas interfaces das figuras 5.113 e 5.114. Os
passos ou incrementos das variáveis serão considerados iguais a 5.0E-5 metros,
conforme está especificado na interface da figura 5.122.
Objetivos de Projeto
Foram considerados 43 objetivos de projeto para a otimização, discriminados da
seguinte forma:
1) 20 objetivos relativos às áreas dos cabos, definidos conforme interface da figura
5.123;
2) 20 objetivos relativos às tensões nos cabos, definidos conforme interface da figura
5.124;
3) 2 objetivos relativos aos deslocamentos nodais no meio do vão central, definidos
conforme interface da figura 5.125;
4) 1 objetivo relativo ao peso da estrutura, definido conforme interface da figura 5.126.
Todos os objetivos estão agrupados no rol de objetivos a serem otimizados nas
interfaces das figuras 5.127 e 5.128. O número de objetivos especificados foi o mínimo
necessário para que o processo de otimização ficasse coerente com os parâmetros
limitantes observados no cálculo das áreas e forças de protensão na metodologia da
espiral de projeto. Estes parâmetros limitantes foram a tensão de ruptura dos cabos e a
flecha no meio do vão. Os limites superiores estabelecidos para os objetivos das áreas
dos cabos foram necessários porque a otimização está sendo feita com o controle dos
limites laterais das variáveis, conforme a especificação da interface da figura 5.121, e a
forma como esse controle foi implementada exige que existam esses limites. Se não
houvesse o controle dos limites bastaria que se especificasse apenas os limites
inferiores. Neste caso haveria o risco de alguma variável assumir valor negativo e a
matriz de rigidez do sistema poderia se tornar não-positiva definida, ocorrendo
181
conseqüentemente a interrupção do processo de otimização. Embora haja simetria
topológica do modelo, foram especificados limites de tensões superiores para todos os
cabos da passarela. Isto foi feito pelo fato de não existir simetria cinemática, uma vez
que os elementos de mola que ligam as duas torres ao tabuleiro não são iguais,
conforme se pode observar na interface da figura 5.115. O objetivo de peso mínimo foi
considerado porque a finalidade da otimização é obter as forças de protensão nos cabos
com o mínimo de material necessário para os mesmos, como deve acontecer em
qualquer projeto estrutural onde sempre se busca um projeto econômico.
Função Alvo
Como aos objetivos de projeto foram atribuídos 4 níveis de prioridades distintos, a
função alvo possui 4 termos, tendo sido estabelecido o valor de 1.0E-3 para as
tolerâncias de convergência de cada nível, conforme definição feita na interface da
figura 5.129.
Coordenadas Dependentes
As coordenadas dependentes estão definidas nas interfaces das figuras 5.130 a 5.132.
Como se pode observar nesta definição, procurou-se tirar partido da simetria do modelo
para a definição das variáveis e atualização da topologia da estrutura.
182
Figura 5.121 – Definição dos parâmetros gerais da otimização.
Figura 5.122 – Definição das variáveis relativas às áreas dos cabos.
183
Figura 5.123 – Definição dos objetivos relativos às áreas dos cabos.
Figura 5.124 – Definição dos objetivos relativos às tensões nos cabos.
184
Figura 5.125 – Definição dos objetivos relativos aos deslocamentos nodais.
Figura 5.126 – Definição do objetivo relativo ao peso da estrutura.
185
Figura 5.127 – Definição do rol de objetivos.
Figura 5.128 – Definição do rol de objetivos.
186
Figura 5.129 – Definição da tolerância da função alvo.
Figura 5.130 – Definição das coordenadas dependentes.
187
Figura 5.131 – Definição das coordenadas dependentes.
Figura 5.132 – Definição das coordenadas dependentes.
188
5.3.3.3 – Resultados da Otimização
Neste item são apresentados os resultados da otimização, obtidos com os
parâmetros definidos no item anterior, e alguns comentários.
Resumo da Otimização e Tabela da Função Alvo
Na interface do resumo da otimização, figura 5.133, observa-se que a função alvo
atendeu plenamente à tolerância estabelecida com 38 ciclos de busca, tendo sido
realizadas 794 análises do modelo para atingir-se a configuração ótima com os
parâmetros estabelecidos. Apenas o último nível de prioridade (nível 4) não foi
satisfeito, correspondendo o valor apresentado ao desvio da meta do peso estabelecido.
Este desvio corresponde também ao próprio peso da estrutura, visto que o valor da meta
estabelecido foi igual a zero.
Figura 5.133 – Resumo da otimização.
189
Tabela das Variáveis de Projeto da Otimização
Na interface com a tabela resumo das variáveis de projeto, figura 5.134, observa-se que
os limites foram plenamente respeitados, tendo ocorrido uma redução média das áreas
dos cabos superior a 50% do valor inicial. Observando-se os valores dos passos das
variáveis verifica-se que os valores finais apresentados são iguais aos valores iniciais
multiplicados por 0,5 elevado a 17, onde 0,5 é o valor da redução do passo especificado
e 17 foi o número de reduções ocorridas durante o processo de convergência.
Figura 5.134 – Tabela resumo das variáveis.
Tabela dos Objetivos de projeto da Otimização
Na interface com a tabela resumo dos objetivos de projeto, figuras 5.135 a 5.137,
observa-se que os objetivos foram plenamente atendidos, tendo ocorrido uma redução
do peso da estrutura igual a 0,7% do valor inicial. Esta redução foi pequena porque as
variáveis de projeto são relativas apenas às áreas dos cabos, que compõem uma parcela
190
muito pequena do peso da estrutura. Refletindo o que foi observado nos valores da
função alvo, o único desvio diferente de zero foi o do objetivo do peso da estrutura,
correspondendo este valor ao mesmo apresentado na figura 5.133. Notar que os valores
ótimos dos objetivos relativos às áreas dos cabos, bem como os percentuais de variação
dos valores iniciais para os finais, correspondem aos mesmos valores apresentados na
figura 5.134.
Figura 5.135 – Tabela resumo dos objetivos.
191
Figura 5.136 – Tabela resumo dos objetivos.
Figura 5.137 – Tabela resumo dos objetivos.
192
Gráfico de Convergência dos Objetivos da Otimização
Na interface com os gráficos de convergência dos objetivos de projeto, figuras 5.138 a
5.180, observa-se que a partir da busca 25 quase não há mais variação em nenhum
objetivo, continuando ainda o processo de otimização apenas para se atingir a tolerância
de convergência estabelecida. Observa-se também que os objetivos foram plenamente
atendidos, tendo a convergência de todos ocorrida dentro da região viável, à exceção do
último, que define o peso mínimo da estrutura, conforme comentado anteriormente.
Outro aspecto que deve ser comentado aqui é sobre o comportamento dos objetivos,
particularmente o 41 e o 42, que definem as metas a serem satisfeitas para o
deslocamento do nó 116 do modelo (meio do vão central). Como pode ser observado no
gráfico de convergência desses objetivos, o processo de otimização do modelo não foi
afetado por eles. Esse fato foi confirmado com a realização de uma nova rodada de
otimização onde esses objetivos não foram considerados, tendo-se obtido os mesmos
valores para todos os outros e, obviamente, o mesmo deslocamento para o nó 116. O
que realmente está comandando o comportamento do processo é a tensão de ruptura dos
cabos, definida com o valor de 997,5MPa. Essa constatação feita aqui caracteriza,
dentre outros, um dos aspectos importantes do sistema de otimização SOMOPE, que
procura apresentar todo o processo de convergência do modelo de forma visual,
permitindo ao analista tirar conclusões rápidas a respeito do comportamento do modelo.
Figura 5.138 – Convergência do objetivo 1.
193
Figura 5.139 – Convergência do objetivo 2.
Figura 5.140 – Convergência do objetivo 3.
Figura 5.141 – Convergência do objetivo 4.
194
Figura 5.142 – Convergência do objetivo 5.
Figura 5.143 – Convergência do objetivo 6.
Figura 5.144 – Convergência do objetivo 7.
195
Figura 5.145 – Convergência do objetivo 8.
Figura 5.146 – Convergência do objetivo 9.
Figura 5.147 – Convergência do objetivo 10.
196
Figura 5.148 – Convergência do objetivo 11.
Figura 5.149 – Convergência do objetivo 12.
Figura 5.150 – Convergência do objetivo 13.
197
Figura 5.151 – Convergência do objetivo 14.
Figura 5.152 – Convergência do objetivo 15.
Figura 5.153 – Convergência do objetivo 16.
198
Figura 5.154 – Convergência do objetivo 17.
Figura 5.155 – Convergência do objetivo 18.
Figura 5.156 – Convergência do objetivo 19.
199
Figura 5.157 – Convergência do objetivo 20.
Figura 5.158 – Convergência do objetivo 21.
Figura 5.159 – Convergência do objetivo 22.
200
Figura 5.160 – Convergência do objetivo 23.
Figura 5.161 – Convergência do objetivo 24.
Figura 5.162 – Convergência do objetivo 25.
201
Figura 5.163 – Convergência do objetivo 26.
Figura 5.164 – Convergência do objetivo 27.
Figura 5.165 – Convergência do objetivo 28.
202
Figura 5.166 – Convergência do objetivo 29.
Figura 5.167 – Convergência do objetivo 30.
Figura 5.168 – Convergência do objetivo 31.
203
Figura 5.169 – Convergência do objetivo 32.
Figura 5.170 – Convergência do objetivo 33.
Figura 5.171 – Convergência do objetivo 34.
204
Figura 5.172 – Convergência do objetivo 35.
Figura 5.173 – Convergência do objetivo 36.
Figura 5.174 – Convergência do objetivo 37.
205
Figura 5.175 – Convergência do objetivo 38.
Figura 5.176 – Convergência do objetivo 39.
Figura 5.177 – Convergência do objetivo 40.
206
Figura 5.178 – Convergência do objetivo 41.
Figura 5.179 – Convergência do objetivo 42.
Figura 5.180 – Convergência do objetivo 43.
207
Esforços Normais e Forças de Protensão nos Cabos do Modelo Ótimo
Conforme se verifica na tabela 5.7, os resultados obtidos com o sistema SOMOPE estão
dentro da expectativa, ou seja, áreas dos cabos bem diferentes dos valores de partida.
Porém as forças de protensão e os esforços normais apresentam relativa semelhança.
Salienta-se que uma certa diferença entre os valores das forças de protensão obtidas
pelos dois métodos poderia ser esperada, uma vez que na metodologia de otimização
aqui implementada, não existe um compromisso do valor da área do cabo com a bitola
comercial de cordoalha existente no mercado. Já na metodologia da espiral de projeto
este aspecto foi observado, tendo sido definida uma bitola comercial para cada cabo.
Tabela 5.7 – Esforços normais e forças de protensão nos cabos do modelo ótimo.
Esforço normal negativo: compressão.
Área (m2) Protensão (kN) (*) Esforço Normal (kN)Cabo (1) (2) (1) (2) (1) (2)
1 2,80E-4 1,050E-4 125,00 104,74 130,48 104,732 2,80E-4 1,300E-4 128,00 129,68 132,98 128,81
3 2,80E-4 1,300E-4 125,00 129,68 129,65 127,95
4 2,80E-4 1,292E-4 100,00 128,88 103,82 126,23
5 2,80E-4 1,018E-4 45,00 101,55 45,51 98,71
6 2,80E-4 3,625E-5 15,00 36,16 79,66 35,93
7 2,80E-4 1,513E-4 15,00 150,92 69,67 120,21
8 2,80E-4 9,864E-5 30,00 98,39 73,83 83,23
9 2,80E-4 1,300E-4 100,00 129,68 132,98 121,93
10 2,80E-4 1,300E-4 115,00 129,68 142,98 129,67
(*) Valor obtido fazendo-se o produto da área do cabo pela sua tensão de ruptura,
considerada igual a 997,5 MPa.
(1) Espiral de projeto.
(2) SOMOPE.
208
Deformada do Modelo de Partida e do Modelo Ótimo
Apresenta-se na figura 5.181 a deformada do modelo de partida e do modelo ótimo,
com os deslocamentos ampliados em 15 vezes. Nessa figura, o modelo de partida está
definido pela linha tracejada. Salienta-se que os deslocamentos observados no modelo
de partida são grandes porque, como foi observado anteriormente, as forças de
protensão em cada cabo são calculadas fazendo-se o produto da área do cabo pela sua
tensão de trabalho, resultando no ponto de partida forças de protensão elevadas, visto
que os valores das áreas dos cabos são elevados em relação aos valores ótimos finais.
Figura 5.181 – Deformada do modelo de partida e do modelo ótimo.
Diagrama de Esforços do Modelo de Partida e do Modelo Ótimo
Apresenta-se nas figuras 5.182 a 5.184 os diagramas dos esforços do modelo de partida
e do modelo ótimo. Nessas figuras, o modelo de partida está definido pela linha
tracejada.
209
Figura 5.182 – Esforço normal do modelo de partida e do modelo ótimo.
Figura 5.183 – Esforço cortante do modelo de partida e do modelo ótimo.
210
Figura 5.184 – Momento fletor do modelo de partida e do modelo ótimo.
Modos de Vibração do Modelo de Partida e do Modelo Ótimo
Apresenta-se nas figuras 5.185 a 5.187 as formas modais de vibração dos três primeiros
modos do modelo de partida e do modelo ótimo. Nessas figuras, o modelo de partida
está definido pela linha tracejada. Na tabela 5.8 são apresentados os valores das
freqüências modais desses modelos.
211
Figura 5.185 – Primeiro modo de vibração do modelo de partida e do modelo ótimo.
Figura 5.186 – Segundo modo de vibração do modelo de partida e do modelo ótimo.
212
Figura 5.187 – Terceiro modo de vibração do modelo de partida e do modelo ótimo.
Tabela 5.8 – Freqüência dos modos de vibração do modelo de partida e do modelo
ótimo.
Freq. do modelo (Hz)Modo Partida Ótimo
1o 3,2425 2,32622o 5,0175 3,8023
3o 6,5943 5,5111
5.3.3.4 – Modelo de Otimização com Seções e Altura das Torres Variando -
Segunda Rodada
A fim de se ter uma idéia do comportamento global do modelo a ser otimizado,
considera-se neste item a variação das seções das torres, do tabuleiro e altura das torres,
além da variação das áreas dos cabos. Os resultados da rodada de otimização que agora
213
será realizada não podem, a rigor, ser comparados com os resultados da metodologia da
espiral de projeto, uma vez que a topologia do modelo e a geometria das seções do
modelo ótimo não serão mais os mesmos, espera-se. O modelo de partida considerado é
o mesmo já otimizado anteriormente, acrescentando-se apenas as variáveis e os
objetivos relativos à altura e à largura da seção da torre, à altura da seção do tabuleiro e
à altura das torres, aumentando-se o número de variáveis em 4 unidades e o número de
objetivos em 8 unidades. A seguir serão apresentados apenas os parâmetros da
otimização acrescentados nessa nova rodada uma vez que os demais permanecerão os
mesmos.
Parâmetros Gerais da Segunda Rodada
Os parâmetros gerais da nova rodada de otimização estão especificados na interface da
figura 5.188, onde a única diferença está no número de variáveis e de objetivos
acrescidos ao modelo.
Figura 5.188 – Parâmetros gerais da nova rodada.
214
Variáveis de Projeto da Segunda Rodada
Serão consideradas 2 variáveis relativas à seção da torre: uma relativa à altura e outra à
largura da seção, com passos ou incrementos iguais a 0,05 metros, conforme está
especificado na interface da figura 5.189. Para a seção do tabuleiro será considerada
uma única variável relativa a altura da seção, com passo igual a 0,05 metros também,
conforme está especificado na interface da figura 5.189. Finalmente, para a altura da
torre será considerada a variável relativa a coordenada vertical do nó 389 do topo da
torre do modelo em elementos finitos, estando os demais nós da torre acima do tabuleiro
vinculados a esse nó por meio da definição estabelecida na matriz de coordenadas
dependentes, conforme pode-se observar nas interfaces das figuras 5.131 e 5.132. O
passo dessa variável será igual a 2,0 metros, conforme está especificado na interface da
figura 5.190. Com o acréscimo dessas 4 novas variáveis o total de variáveis de projeto
passou a ser 14.
Figura 5.189 – Variáveis relativas às seções transversais do tabuleiro ou da torre.
215
Figura 5.190 – Variável relativa ao topo da torre.
Objetivos de Projeto da Segunda Rodada
Foram considerados 8 novos objetivos de projeto para a otimização, discriminados da
seguinte forma:
1) 2 objetivos relativos à coordenada do nó 389, definidos conforme interface da figura
5.191;
2) 6 objetivos relativos às seções transversais do tabuleiro e da torre, definidos
conforme interface da figura 5.192;
Todos os objetivos aqui definidos visam apenas estabelecer os limites laterais das novas
variáveis de projeto. Dessa forma agora são 51 objetivos a otimizar.
216
Figura 5.191 – Objetivos relativos à altura da torre.
Figura 5.192 – Objetivos relativos às dimensões das seções transversais.
217
5.3.3.5 – Resultados da Segunda Rodada de Otimização
Neste item são apresentados os resultados da otimização, obtidos com os
parâmetros definidos no item anterior para a segunda rodada de otimização.
Resumo da Otimização e Tabela da Função Alvo da Segunda Rodada
Na interface do resumo da otimização, figura 5.193, observa-se que a função alvo
atendeu plenamente a tolerância estabelecida com 40 ciclos de busca, tendo sido
realizadas 1146 análises do modelo para atingir-se a configuração ótima com os
parâmetros estabelecidos. Notar que, em relação à rodada anterior, ocorreu uma redução
de 10,3% no peso da estrutura, tendo sido mantida a média de 2 análises por busca e por
variável, conforme pode-se observar na comparação das informações disponíveis nas
figuras 5.133 e 5.193.
Figura 5.193 – Resumo da otimização.
218
Tabela das Variáveis de Projeto da Otimização da Segunda Rodada
Na interface com a tabela resumo das variáveis de projeto, figura 5.194, observa-se que
os limites foram plenamente respeitados, tendo ocorrido uma redução média das áreas
dos cabos superior a 50% do valor inicial. A mesma média de redução também ocorreu
nas dimensões das seções do tabuleiro e da torre. Já a altura da torre praticamente não
alterou, tendo aumentado apenas 0,75 metros.
Figura 5.194 – Tabela resumo das variáveis.
Tabela dos Objetivos de projeto da Otimização da Segunda Rodada
Na interface com a tabela resumo dos objetivos de projeto, figuras 5.195 a 5.198,
observa-se que os objetivos foram plenamente atendidos, tendo ocorrido uma redução
do peso da estrutura igual a 11% do valor inicial. Esta redução já foi quase 16 vezes
maior que a verificada na rodada anterior, uma vez que agora no rol das variáveis de
projeto estão as variáveis relativas às dimensões das seções transversais, que são as
maiores responsáveis pelo peso total da estrutura.
219
Figura 5.195 – Tabela resumo dos objetivos.
Figura 5.196 – Tabela resumo dos objetivos.
220
Figura 5.197 – Tabela resumo dos objetivos.
Figura 5.198 – Tabela resumo dos objetivos.
221
Gráfico de Convergência dos Objetivos da Otimização da Segunda Rodada
Apresenta-se neste ponto apenas os gráficos de convergência dos objetivos
acrescentados nessa nova rodada, a fim de se verificar os seus comportamentos. Na
interface com os gráficos de convergência dos novos objetivos de projeto, figuras 5.199
a 5.206, observa-se que, a partir da busca 25, quase não há mais variação em nenhum
objetivo, continuando ainda o processo de otimização apenas para se atingir a tolerância
de convergência estabelecida. Observa-se também que os objetivos foram plenamente
atendidos, tendo a convergência de todos ocorrida dentro da região viável.
Figura 5.199 – Convergência do objetivo 1.
Figura 5.200 – Convergência do objetivo 2.
222
Figura 5.201 – Convergência do objetivo 23.
Figura 5.202 – Convergência do objetivo 24.
Figura 5.203 – Convergência do objetivo 25.
223
Figura 5.204 – Convergência do objetivo 26.
Figura 5.205 – Convergência do objetivo 27.
Figura 5.206 – Convergência do objetivo 28.
224
Gráfico de Convergência das Seções da Segunda Rodada
Apresenta-se nas interfaces das figuras 5.207 e 5.208 os gráficos de convergência das
seções do tabuleiro e da torre. Como se pode observar nas figuras, houve uma redução
de 11,8% na área da seção do tabuleiro e de 54% na área da seção da torre.
Figura 5.207 – Convergência da seção do tabuleiro.
225
Figura 5.208 – Convergência da seção da torre.
Esforços Normais e Forças de Protensão nos Cabos do Modelo Ótimo da Segunda
Rodada
Conforme se verifica na tabela 5.9, os resultados obtidos na rodada atual diferem um
pouco dos resultados obtidos na anterior. Esta diferença decorre diretamente da maior
diminuição do peso ocorrida na nova rodada.
226
Tabela 5.9 – Esforços normais e forças de protensão nos cabos do modelo ótimo.
Esforço normal negativo: compressão.
Área (m2) Protensão (kN) (*) Esforço Normal (kN)Cabo (1) (2) (1) (2) (1) (2)
1 1,050E-4 8,000E-5 104,74 79,80 104,73 79,332 1,300E-4 1,300E-4 129,68 129,68 128,81 123,88
3 1,300E-4 1,800E-4 129,68 179,55 127,95 164,94
4 1,292E-4 1,112E-4 128,88 110,92 126,23 97,67
5 1,018E-4 1,194E-4 101,55 119,10 98,71 103,79
6 3,625E-5 5,693E-5 36,16 56,79 35,93 56,62
7 1,513E-4 1,722E-4 150,92 171,77 120,21 125,63
8 9,864E-5 1,000E-5 98,39 9,98 83,23 10,32
9 1,300E-4 1,550E-4 129,68 154,61 121,93 150,96
10 1,300E-4 1,327E-4 129,68 132,37 129,67 132,62
(*) Valor obtido fazendo-se o produto da área do cabo pela sua tensão de ruptura,
considerada igual a 997,5 MPa.
(1) Rodada anterior.
(2) Rodada atual.
Deformada do Modelo de Partida e do Modelo Ótimo da Segunda Rodada
Apresenta-se na figura 5.209 a deformada do modelo de partida e do modelo ótimo da
segunda rodada, com os deslocamentos ampliados em 15 vezes.
227
Figura 5.209 – Deformada do modelo de partida e do modelo ótimo.
Diagrama de Esforços do Modelo de Partida e do Modelo Ótimo da Segunda
Rodada
Apresenta-se nas figuras 5.210 a 5.212 os diagramas dos esforços do modelo de partida
e do modelo ótimo da segunda rodada. Nessas figuras, o modelo de partida está definido
pela linha tracejada.
228
Figura 5.210 – Esforço normal do modelo de partida e do modelo ótimo.
Figura 5.211 – Esforço cortante do modelo de partida e do modelo ótimo.
229
Figura 5.212 – Momento fletor do modelo de partida e do modelo ótimo.
Modos de Vibração do Modelo de Partida e do Modelo Ótimo da Segunda Rodada
Apresenta-se nas figuras 5.213 a 5.215 as formas modais de vibração dos três primeiros
modos do modelo de partida e do modelo ótimo da segunda rodada. Nessas figuras, o
modelo de partida está definido pela linha tracejada. Na tabela 5.10 são apresentados os
valores das freqüências modais desses modelos, bem como os valores da rodada
anterior.
230
Figura 5.213 – Primeiro modo de vibração do modelo de partida e do modelo ótimo.
Figura 5.214 – Segundo modo de vibração do modelo de partida e do modelo ótimo.
231
Figura 5.215 – Terceiro modo de vibração do modelo de partida e do modelo ótimo.
Tabela 5.10 – Freqüência dos modos de vibração do modelo de partida e do modelo
ótimo da segunda rodada.
Freq. do modelo da 1a rodada Freq. do modelo da 2a rodadaModo Partida (Hz) Ótimo (Hz) Partida (Hz) Ótimo (Hz)
1o 3,2425 2,3262 3,2425 2,21932o 5,0175 3,8023 5,0175 3,1460
3o 6,5943 5,5111 6,5943 3,8900
232
CAPÍTULO 6
CONCLUSÕES E SUGESTÕES
6.1 – CONCLUSÕES
A utilização do Sistema de Análise e Otimização Multi-objetivos para Projetos
Estruturais de Pontes Estaiadas - SOMOPE mostrou sua efetividade como uma
ferramenta de projeto integrado ao reunir, em um só programa, módulos gráficos de
entrada e saída de dados, geração automática de modelos e visualização gráfica dos
resultados da análise e da otimização.
Criou-se, dessa forma, uma ferramenta que permite ao projetista gerar grandes
quantidades de modelos otimizados, auxiliando-o na análise e no entendimento do
comportamento estrutural, e verificar a influência de determinadas variáveis como
altura da torre e espaçamento dos cabos no fluxo de forças pela estrutura.
A metodologia do goal programming mostrou-se adequada para a otimização
do sistema estrutural ponte estaiada, permitindo, aliada à ferramenta gráfica, a
otimização rápida de vários modelos de pontes e a aquisição de sensibilidade pelo
projetista para o comportamento da estrutura.
Com o exemplo de aplicação do modelo plano de ponte, explorado no Capítulo
5, verificou-se a seqüência e forma adequada do uso do sistema SOMOPE e da
metodologia do goal programming, podendo-se comprovar as observações e
recomendações do item 3.3.5. Pôde-se notar, também, que uma boa seqüência de passos
é aquela em que se começa com um modelo simples e com poucas variáveis e objetivos
de projeto e depois, à medida que se obtém novos modelos otimizados, acrescenta-se
novas variáveis e objetivos, tornando a solução mais complexa e a direcionando para o
resultado que o projetista achar mais adequado, seja por imposição de normas,
limitações de recursos, experiência prévia ou, até mesmo, por uma simples questão de
gosto pessoal.
233
Com a comparação dos resultados obtidos por TEIXEIRA [10] com o modelo
plano de passarela estaiada em estrutura mista, ajustado utilizando a técnica de espiral
de projeto, com os resultados do modelo otimizado obtido com o sistema de otimização
SOMOPE, verificou-se a efetividade e precisão do sistema e a sua validade como uma
ferramenta de auxílio a projetos otimizados.
Finalmente, o trabalho desenvolvido contempla algumas sugestões feitas para
trabalhos futuros indicadas nas referências [4,7,8], como a utilização de pré e pós-
processador gráfico que permitam facilidades na análise dos dados e resultados e o
desenvolvimento de uma ferramenta que permita ao projetista a tomada de decisões
rápidas, e com a qual todos os passos do processo de busca de soluções de projeto
possam ser registrados e devidamente catalogados.
Conclui-se, portanto, que o trabalho apresentado nesta tese possui um caráter
de pesquisa aplicada e inovador, apresentando um produto pronto para ser utilizado para
projeto estrutural preliminar, merecendo ser continuado em pesquisa de doutorado, na
qual seriam desenvolvidos e incorporados as funcionalidades e os recursos contidos nas
sugestões para trabalhos futuros apresentadas no item seguinte, possibilitando, dessa
maneira, a sua transformação em uma ferramenta de projeto realmente profissional e
inovadora.
6.2 – SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Considerando a estrutura de programa desenvolvido neste trabalho, a
quantidade de opções para implementações futuras torna-se bastante ampla, sendo feitas
a seguir algumas sugestões. Salienta-se que algumas dessas sugestões já começaram a
ser implementadas, não tendo sido apresentadas por não terem sido totalmente
concluídas.
Sugestões Referentes à Análise Estrutural
1- Incorporar ao sistema a análise das fases construtivas já desenvolvida por NEVES
[8], desenvolvendo a otimização dessa análise;
2- Implementar outros tipos de torres para otimização espacial;
234
3- Implementar outros tipos de seções;
4- Implementar a análise otimizada do modelo unifilar representativo de um modelo
espacial.
5- Implementar um sistema especialista, dirigido ao projeto otimizado de pontes
estaiadas, capaz de assimilar as informações geradas em projetos anteriores e, a
partir destes, sugerir soluções de partida para novos projetos e parâmetros de passo
de variáveis e tolerância de convergência.
Sugestões Referentes à Visualização Gráfica
1- Implementar recursos para recorte do modelo de visualização em três dimensões
(visualização de volumes ou partes do modelo);
2- Implementar recursos de CAD para o lançamento da estrutura (topologia),
modelagem das seções, atribuição de elementos, atribuição de seções aos elementos,
atribuição de materiais às seções, atribuição e visualização das condições de
vinculação do modelo e atribuição e visualização de carregamentos;
3- Aperfeiçoar o sistema de visualização dos esforços;
4- Implementar recursos para impressão de vistas do modelo em pranchas de desenho
com formatos e escalas configuráveis;
5- Implementar recursos para a geração dos dados do modelo para visualização com
uma ferramenta VRML;
6- Implementar recursos para a geração de dados no formato DXF;
7- Implementar recursos para a visualização em arquivo texto dos dados gerados pelo
sistema;
8- Aperfeiçoar o painel de indicação do progresso das fases da análise, à semelhança
do painel de informações sobre o progresso da otimização;
9- Implementar recursos de visualização de gráficos de convergência da análise não-
linear;
235
236
Sugestões Referentes ao Programa de Otimização
1- Automatizar a montagem da matriz de coordenadas dependentes utilizada pelo
otimizador;
2- Adição de restrições devido à instabilidade aerodinâmica (flutter) durante as fases
construtivas.
Sugestões Referentes ao Programa de Análise
1- Implementar outros tipos de elementos;
2- Implementar a análise dinâmica;
Sugestões Referentes ao Gerenciador do Sistema
1- Implementar um sistema de configuração de unidades;
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] TROITSKY, M. S., 1988, Cable-Stayed Bridges: Theory and Design - BSP,
Professional Books, Second Edition, Oxford.
[2] PODOLNY Jr., W., SCALZI, J. B., 1976, Construction and Design of Cable-
Stayed Bridges, John Wiley & Sons, Inc., New York.
[3] GIMSING, N. J., 1983, Cable Supported Bridges: Concept and Design, John
Wiley & Sons, New York.
[4] NEVES, F. A., Vibrações de Estruturas Aporticadas Espaciais Estaiadas, Tese
de Mestrado, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, Brasil, 1990.
[5] ERNST, H. J., “Der E. Modul von Seilen unter Berücksichtigung des Durchhanges”,
der Bauingenieur, vol. 40, N. 2, pp. 52-55, Feb 1965.
[6] PFEIL, M. S., Comportamento Aeroelástico de Pontes Estaiadas, Tese de
Doutorado, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, Brasil, 1993.
[7] VASCONCELLOS, J. M. A., Uma Contribuição a um Sistema de Apoio à
Decisão para Projetos de Plataformas Flutuantes, Tese de Doutorado,
COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, Brasil, 1993.
[8] NEVES, F. A., Programação com Multi-Objetivos Aplicada à Otimização do
Projeto de Pontes Estaiadas, Tese de Doutorado, COPPE/UFRJ, Rio de
Janeiro, Brasil, 1997.
237
[9] IGNIZIO, J. P., 1976, Goal Programming and Extensions, Lexington Books,
London, Massachussetts.
[10] TEIXEIRA, A. M. A. J., Passarelas Estaiadas de Materiais Novos e
Convencionais sob a Ação de Cargas Dinâmicas Humanas, Tese de
Mestrado, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, Brasil, 2000.
[11] NEVES, F. A., BATTISTA, R. C., “Formulação do Problema de Programação com
Multi-Objetivos via Goal Programming Aplicada ao Projeto de Pontes
Estaiadas”. In: XXIX Jornadas Sudamericas de Ingenieria Estructural,
vol. Único, pp. 33-33, Punta Del Este, 2000.
[12] LEONHARDT, F., “Cable-Stayed Bridges with Prestressed Concrete”, Special
Report, PCI Journal, September-October 1987.
[13] SHAFFER, J. D., Multiple Objective Optimization with Vector Evaluated
Genetic Algorithms, Ph. D. dissertation, Vanderbilt University, 1984.
[14] CASTRO, R. E., Otimização de Estruturas com Multi-Objetivos via
Algoritmos Genéticos, Tese de Doutorado, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro,
Brasil, 2001.
[15] HOOKE, R, JEEVES, T. A., “Direct Search Solution of Numerical and Statistical
Problems”, Journal of the Assotiation for Computing Machinery, vol. 8,
N. 119, pp. 212-229, 1961.
[16] BELLAS, N. R., Gerenciador de Interfaces Gráficas para Sistemas de Tempo
Real, Tese de Mestrado, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, Brasil, 1990.
238
239
[17] GREEN, M., “Report on Dialogue Specification Tools”, Department of
Computing Science University of Alberta, Edmonton, Alberta, Canada,
1984.
[18] JACOB, B. P., Um Sistema Computacional para a Análise de Cascas de
Revolução com Irregularidades Localizadas, Tese de Mestrado,
COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, Brasil, 1983.
[19] MAGLUTA, C., Análise Dinâmica de Estrutura Flexível em Meio Fluido, Tese
de Mestrado, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, Brasil, 1985.
[20] RIBEIRO, F. L. B., 1996, Introdução à Computação Gráfica, COPPE/UFRJ.
[21] FOLEY, J. D., VAN DAM, J., FEINER, S. K., HUGHES, J. F., 1992, Computer
Graphics – Principles and Practice, 2nd ed., Addison-Wesley.
[22] DELPHI – Borland Delphi 6 Enterprise Edition, Borland Software Corporation,
Scotts Valley, California, USA, 2001.
[23] FORTRAN – Visual Fortran Profetional Edition 6.0, Digital Equipament
Corporation, Houston, Texas, USA, 1998.
ANEXO A
DEDUÇÃO DAS PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DAS SEÇÕES
UTILIZADAS NO PROGRAMA DE OTIMIZAÇÃO PARA PONTES
ESTAIADAS MULTI-OBJETIVOS – SOMOPE
A.1 – INTRODUÇÃO
Este anexo destina-se a apresentar as deduções das propriedades geométricas
dos diversos tipos de seções transversais utilizadas pelo sistema SOMOPE na definição
dos elementos de pórtico espacial.
A.2 – FÓRMULAS BÁSICAS
Na dedução dos momentos de inércia à torção das seções serão utilizadas as
fórmulas apresentadas a seguir, para tubos de paredes finas:
1a) T , sendo ctetτ,φφA iiii =⋅=⋅⋅= 02 ∑= iTT
2a)
∫
⋅=
tdsA
Jp204
e ∫∫ ⋅⋅
=⋅⋅ t
dsAφ
tds
Aφ
202
21
01
1
22
onde:
- T é o momento torçor total atuante na seção;
- A0 é a área compreendida pela linha média das espessuras das paredes da seção;
- τ é a tensão atuante em cada parede;
- t é a espessura de cada parede, aqui considerado o valor médio quando variável;
- φ é o fluxo de torção e
240
- ∫ds é o comprimento total (perímetro) da linha média da seção oca.
A.3 – SEÇÕES UTILIZADAS NO SISTEMA
A.3.1 – Seção Tipo 0: Seção Qualquer
Para esta seção não há parâmetros a serem especificados, devendo-se entrar
diretamente com os valores das propriedades geométricas da seção que se deseja
considerar.
A.3.2 – Seção Tipo 1: Seção Retangular Oca sem Abas Superiores
• Número de vértices (nv)
8=nv
• Número de arestas (na)
8=na
• Condições de definição e existência
- B,H e ei são sempre especificados
- e 3,2,1,0.0 => ii
241
- 22 eB ⋅>
- ( )31 eeH +>
• Propriedades geométricas
a) Área
( ) ([ ]31231 2 eeHeeeBA +−⋅ )⋅++⋅=
b) Centro de massa em relação à base inferior da seção
( ) ( ) ( )[ ]A
eHeBeHeeeBycg323
22
212 5.0225.0 ⋅−⋅⋅−⋅+⋅+⋅⋅−⋅
=
0.0=cgz
c) Inércia Jx
∫
⋅=
tdsA
J x
204
onde,
( ) ([ ]3120 5.0 eeHeBA +⋅−⋅−= )
( )[ ]3123
2
1
2 5.02 eeHee
eBe
eBt
ds+⋅−⋅+
−+
−=∫
d) Inércia Jy
( )[ ] ( )12
2 3231
3 eBeeHBHJ y
⋅−⋅+−−⋅=
e) Inércia Jz
12
31
1eBJ z
⋅=
12
33
2eB
J z⋅
=
( )[ ]6
3312
3eeHe
J z+−⋅
=
242
( ) (
( )[ ] ( )[ ]{ }2131312
233
211
3
1
5.02
5.05.0
cg
cgcgziz
yeeeHeeHe
yeHeBeyeBJJ
−++−⋅⋅+−⋅⋅
+−⋅−⋅⋅+⋅−⋅⋅+= ∑ )
A.3.3 – Seção Tipo 2: Seção Retangular Oca com Abas Superiores
• Número de vértices (nv)
12=nv
• Número de arestas (na)
12=na
• Condições de definição e existência
- B,H e ei são sempre especificados
- Se L for especificado então: b LB ⋅−= 2
- Se b for especificado então: ( )bBL −⋅= 5.0
- e 3,2,1,0.0 => ii
- 0.0≥L
- b 22 e⋅>
- bB ≥
- ( )31 eeH +>
243
• Propriedades geométricas
a) Área
( ) ( )[ ] 331231 22 eLeeHeeebA ⋅⋅++−⋅⋅++⋅=
b) Centro de massa em relação à base inferior da seção
( ) ( ) ( ) ( )[ ]A
eHeLeHebeHeeebycg
333232
2212 5.025.0225.0 ⋅−⋅⋅⋅+⋅−⋅⋅−⋅+⋅+⋅⋅−⋅
=
0.0=cgz
c) Inércia Jx
∑∫
⋅⋅+⋅
=2
1
320
314
iix hb
tdsA
J onde,
( ) ([ ]3120 5.0 eeHebA +⋅−⋅−= )
Lbi = e 3ehi =
( )[ ]3123
2
1
2 5.02 eeHee
ebe
ebt
ds+⋅−⋅+
−+
−=∫
d) Inércia Jy
( ) ( )[ ] ( ) ( )12
22 33
3231
33 LbeebeeHbeH
J y⋅+⋅+⋅−⋅+−−⋅−
=
e) Inércia Jz
12
31
1ebJ z
⋅=
12
33
2eb
J z⋅
=
( )[ ]6
3312
3eeHe
J z+−⋅
=
6
33
4eL
J z⋅
=
244
( ) (
( )[ ] ( )[ ]{ }2131312
233
211
4
1
5.02
5.05.0
cg
cgcgziz
yeeeHeeHe
yeHeBeyebJJ
−++−⋅⋅+−⋅⋅
+−⋅−⋅⋅+⋅−⋅⋅+= ∑ )
A.3.4 – Seção Tipo 3: Seção Retangular com Duas Células e com Abas Superiores
• Número de vértices (nv)
16=nv
• Número de arestas (na)
16=na
• Condições de definição e existência
- B,H e ei são sempre especificados
- Se L for especificado então: b LB ⋅−= 2
- Se b for especificado então: ( )bBL −⋅= 5.0
- e 4,...,2,1,0.0 => ii
- 0.0≥L
- b ( )322 ee +⋅>
- bB ≥
- ( )41 eeH +>
245
• Propriedades geométricas
a) Área
( )[ ] ( )[ ] 44132 22 eLeeHeebHbA ⋅⋅++−⋅+⋅−−⋅=
b) Centro de massa em relação à base inferior da seção
( )[ ] ( )[ ] ( ) ( )A
eHeLHeeeHeeeebycg
442
32442132 5.025.05.05.02 ⋅−⋅⋅⋅+⋅⋅++⋅−⋅+⋅⋅+⋅−
=
0.0=cgz
c) Inércia Jx
∑∫
⋅⋅+⋅
=2
1
320
314
iix hb
tdsA
J onde,
( ) ([ ]4120 5.0 eeHebA +⋅−⋅−= )
Lbi = e 4ehi =
( )[ ]4124
2
1
2 5.02 eeHee
ebe
ebt
ds+⋅−⋅+
−+
−=∫
d) Inércia Jy
( ) ( )[ ] ( )[ ] ( )12
22 34
32
3341
34 LbeebeeeHbeH
J y⋅+⋅+⋅−−⋅+−+⋅−
=
e) Inércia Jz
12
31
1ebJ z
⋅=
12
34
2ebJ z
⋅=
( )[ ]6
3412
3eeHeJ z
+−⋅=
( )[ ]12
3413
4eeHe
J z+−⋅
=
246
6
34
5eLJ z
⋅=
( ) (
( ) ( )[ ] ( )[ ]{ }21414132
244
211
5
1
5.02
5.05.0
cg
cgcgziz
yeeeHeeHee
yeHeBeyebJJ
−++−⋅⋅+−⋅+⋅
+−⋅−⋅⋅+⋅−⋅⋅+= ∑ )
A.3.5 – Seção Tipo 4: Seção Retangular com Duas Células e sem Abas Superiores
• Número de vértices (nv)
12=nv
• Número de arestas (na)
12=na
• Condições de definição e existência
- B,H e ei são sempre especificados
- e 4,...,2,1,0.0 => ii
- ( )322 eeB +⋅>
- ( )41 eeH +>
247
• Propriedades geométricas
a) Área
( )[ ] ( )[ ]41322 eeHeeBHBA +−⋅+⋅−−⋅=
b) Centro de massa em relação à base inferior da seção
( )[ ] ( )[ ] ( )A
HeeeHeeeeBycg
23244
2132 5.05.05.02 ⋅⋅++⋅−⋅+⋅⋅+⋅−
=
0.0=cgz
c) Inércia Jx
∫
⋅=
tdsA
J x
204
onde,
( ) ([ ]4120 5.0 eeHeBA +⋅−⋅−= )
( )[ ]4124
2
1
2 5.02 eeHee
eBe
eBt
ds+⋅−⋅+
−+
−=∫
d) Inércia Jy
( )[ ] ( )[ ]12
2 32
3341
3 eBeeeHBHJ y
⋅−−⋅+−+⋅=
e) Inércia Jz
12
31
1eBJ z
⋅=
12
34
2eBJ z
⋅=
( )[ ]6
3412
3eeHeJ z
+−⋅=
( )[ ]12
3413
4eeHe
J z+−⋅
=
248
( ) (
( ) ( )[ ] ( )[ ]{ }21414132
244
211
4
1
5.02
5.05.0
cg
cgcgziz
yeeeHeeHee
yeHeBeyeBJJ
−++−⋅⋅+−⋅+⋅
+−⋅−⋅⋅+⋅−⋅⋅+= ∑ )
A.3.6 – Seção Tipo 5: Seção Retangular Cheia
• Número de vértices (nv)
4=nv
• Número de arestas (na)
4=na
• Condições de definição e existência
- B e H são sempre especificados
- 0.0, >HB
• Propriedades geométricas
a) Área
HBA ⋅=
b) Centro de massa em relação à base inferior da seção
Hycg ⋅= 5.0
0.0=cgz
249
c) Inércia Jx
3BHJ x ⋅⋅= β onde,
⋅−⋅⋅−=
4
121121.0
31
HB
HBβ , sendo BH ≥
d) Inércia Jy
12
3HBJ y⋅
=
e) Inércia Jz
12
3HBJ z⋅
=
A.3.7 – Seção Tipo 6: Seção em Perfil Aberto de Parede Fina
• Número de vértices (nv)
12=nv
• Número de arestas (na)
12=na
• Condições de definição e existência
- B,H e ei são sempre especificados
250
- e 2,1,0.0 => ii
- 2eB >
- 12 eH ⋅>
• Propriedades geométricas
a) Área
( )121 22 eHeeBA ⋅−⋅+⋅⋅=
b) Centro de massa em relação à base inferior da seção
Hycg ⋅= 5.0
0.0=cgz
c) Inércia Jx
( )[ ]∑ ⋅⋅−+⋅⋅⋅=⋅⋅=3
1
321
31
3 2231
31 eeHeBbhJ iix
d) Inércia Jy
( )12
2 321
31 eeHBeJ y
⋅⋅−+⋅=
e) Inércia Jz
( ) ( )12
2 312
3 eHeBHBJ z⋅−⋅−−⋅
=
251
A.3.8 – Seção Tipo 7: Seção Trapezoidal Oca com Abas Superiores
• Número de vértices (nv)
12=nv
• Número de arestas (na)
12=na
• Condições de definição e existência
- B,H,b,L e ei são sempre especificados
- e 4,...,2,1,0.0 => ii
- e 34 e≥
- 0.0≥L
- b 22 e⋅>
- ( )LbB ⋅+≥ 2
- ( )31 eeH +>
- ( )[ ]LbBx ⋅+−⋅= 25.01
- ( )[ ]
( ) 13
312 x
eHeeH
x ⋅−
+−=
- ( )
−
= −
3
11
eHx
tgα
252
- ( )αcos2e
x =
- ( )23 5.0 xxLBx ++−⋅=
- xe
e⋅
⋅=
2
11 2
d
- xe
e⋅
⋅=
2
32 2
d
- ( ) 13
11 d
eHx
⋅−
=a
- ( ) 23
12 d
eHx
⋅−
=a
- h ( )315.0 eeH +⋅−=
- ( ) heH
x⋅
−=
3
13a
- ( )[ ]31220 eeHx +−+=l
- l xab −⋅+= 11 2
- l 2102 ddl ++=
- l 313 2 al ⋅+=
- ( ) ( )[ ]3
231
433 5.05.0eHL
exeeem −⋅
⋅⋅−−⋅−=e
• Propriedades geométricas
a) Área
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]{ }31324331 22 eeHxxeeLeHLxHBA +−⋅⋅++−⋅+−⋅⋅+−⋅=
253
b) Centro de massa em relação à base inferior da seção
( )[ ] 2131 25.0 exxby ⋅+⋅+⋅=
( )[ ]{ }131202 5.02 eeeHely ++−⋅⋅⋅⋅=
( )333 5.0 eHeBy ⋅−⋅⋅=
( ) ( ) ( )
−⋅+−⋅−⋅= 433434 3
1 eeeHeeLy
Ayyyy
ycg4321 −++
=
0.0=cgz
c) Inércia Jx
∑∫
⋅⋅+⋅
=2
1
320
314
iix hb
tdsA
J onde,
( )310 5.0 llhA +⋅⋅=
Lbi = e , então mi eh = 32
1
3
32
31
mii eLhb ⋅⋅=⋅⋅∑
3
3
2
2
1
1 2el
el
el
tds
+⋅
+=∫
d) Inércia Jy
( ) ( )12
2 313
1xbeH
J y⋅+⋅−
=
( )[ ] ( )12
2 3331
2xeeH
J y⋅⋅+−
=
( )[ ] ( )[ ]2
23312
3231
3 318
+⋅+−⋅+
⋅+−=
xxeeHxxeeH
J y
( ) ( )2
131
313
4 325.0
18
⋅
+⋅⋅−⋅+⋅−
=xbeHx
xeHJ y
254
( ) ( )2
143
343
5 325.0
18
⋅
++⋅⋅−⋅+⋅−
=LxbeeL
LeeJ y
12
33
6Be
J y⋅
=
( ) 654321 yyyyyyy JJJJJJJ ++++−=
e) Inércia Jz
12
31
1ebJ z
⋅=
( )3
411
2 9 eHexJ z −⋅
⋅=
( )[ ]6
341
3eeHxJ z
+−⋅=
12
33
4eB
J z⋅
=
( )18
343
5eeL
J z−⋅
=
( )2111 5.0 eyebJ cg ⋅−⋅⋅=
( )
21
3
211
2 32
⋅
−⋅−⋅
=ey
eHexJ cg
( )[ ] ( )[ ]{ }2141413 5.02 cgyeeeHeeHxJ −++−⋅⋅+−⋅⋅=
( )2334 5.0 cgyeHeBJ −⋅−⋅⋅=
( ) ( ) 243
4435 32
−⋅
−−⋅−⋅=ee
eHeeLJ
( ) ( 55
4
1JJJJJ ziziz +−+= ∑ )
255
A.3.9 – Seção Tipo 8: Seção com Tabuleiro Retangular e Vigas com Seção I
• Número de vértices (nv)
28=nv
• Número de arestas (na)
30=na
• Condições de definição e existência
- B,H,L,b e ei são sempre especificados
- e 3,2,1,0.0 => ii
- b 2e>
- bL ≥
- ( )bLB +≥
- 12 eH ⋅>
• Propriedades geométricas
a) Área
( )ϕα +⋅= 1mattab
matv
EE
( )1213 224 eHeeb
eBA ⋅−⋅⋅+⋅⋅+
⋅=
α
256
b) Centro de massa em relação à base inferior da seção
( ) ( )[ ] ( )
( )A
eHeBA
eHebeeHeHeebycg
⋅⋅+⋅⋅
+⋅−⋅⋅⋅++⋅−⋅⋅⋅−⋅⋅+⋅
=
α33
11111221
5.0
5.0225.022
0.0=cgz
c) Inércia Jx
( )
⋅+⋅⋅−⋅+⋅⋅⋅=⋅⋅= ∑ α
333
2131
3 22431
31 eB
eeHebhbJ iix
d) Inércia Jy
( ) ( ) 21
312
12
321
33
325.0
62
12LbebeLeHeeeHBe
J y ⋅⋅+⋅
+⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅−
+⋅
⋅=
α
e) Inércia Jz
3
31
1ebJ z
⋅=
( )2112 5.02 eyebJ cgz ⋅−⋅⋅⋅=
( )12
22 312
3eHeJ z
⋅−⋅⋅=
( ) ( )[ ]211124 25.022 cgz yeeHeHeJ −+⋅−⋅⋅⋅−⋅⋅=
( )2115 5.02 cgz yeHebJ −⋅−⋅⋅⋅=
( )23
333
6 5.012 cgz yeH
eBeBJ −⋅+⋅
⋅+
⋅⋅
=αα
∑=6
1ziz JJ
257
258
ANEXO B
TEXTO BASE PARA CRIAÇÃO DO MÓDULO DE AJUDA DO SISTEMA
COMPUTACIONAL DE OTIMIZAÇÃO MULTI-OBJETIVOS PARA PONTES
ESTAIADAS – SOMOPE
B.1 – INTRODUÇÃO
Este anexo destina-se a apresentar o texto que serviu de base para a definição
do arquivo de ajuda (help) do sistema SOMOPE. Este arquivo de ajuda integra o nível 5
do módulo de ajuda do sistema SOMOPE, que contém as informações, em hipertexto,
disponibilizadas ao usuário quando este pressiona o subitem ‘Conteúdo’ do item do
menu principal ‘Ajuda’ do sistema.
B.2 – ESTRUTURA E COMPOSIÇÃO GERAL DO SISTEMA SOMOPE
O sistema SOMOPE é um programa de cálculo e otimização estrutural,
desenvolvido na linguagem de programação visual Pascal Orientado a Objetos -
DELPHI (todos os módulos, com exceção dos módulos de análise e otimização) e na
linguagem de programação FORTRAN 90 (módulos de análise e otimização). O
módulo de análise foi desenvolvido utilizando-se o Método dos Elementos Finitos
(MEF) e o de otimização a metodologia de Otimização Multi-objetivos não-linear do
Goal Programming. O sistema é composto dos seguintes subsistemas:
- Subsistema de Visualização
- Subsistema de Análise
- Subsistema de Otimização
Cada um desses subsistemas é composto por módulos controlados pelo Gerenciador do
Sistema, que podem ser visualizados no Esquema do Gerenciador do Sistema e estão
listados a seguir:
259
- Módulo de Entrada de Dados
- Módulo de Pré-processamento de Dados
- Módulo de Pós-processamento de Dados
- Módulo de Saída de Dados
- Módulo de Configuração do Sistema
• Otimização Multi-objetivos
Um problema de otimização multi-objetivos apresenta os seguintes aspectos:
• um conjunto de funções-objetivos que se deseja otimizar (maximizar ou minimizar)
simultaneamente e que são, na maioria das vezes, conflitantes entre si, ou seja, a
melhoria de algum(uns) objetivo(s) causa(m) a deterioração de outro(s);
• uma dada região viável ou região de busca.
Contudo, em vez de se procurar por uma solução ótima (máximo ou mínimo) simples,
um conjunto de soluções ditas não-dominadas é procurado, sendo este conjunto um
subconjunto da região ou espaço de busca. Tais soluções são ótimas porque não existem
outras soluções no espaço de busca melhores do que elas, quando todos os objetivos são
simultaneamente considerados. A este subconjunto de soluções não-dominadas dá-se o
nome de Conjunto Ótimo de Pareto ou Soluções Ótimas de Pareto. Em
complemento às soluções não-dominadas há as soluções dominadas, isto é, aquelas que
são superadas por pelo menos uma outra solução.
• Conjunto Ótimo de Pareto (Soluções Ótimas de Pareto)
Seja X ⊆ ℜn um conjunto de soluções viáveis.
O conjunto de soluções não-dominadas, S, é definido como:
S = x: x ∈ X, não existe outro x’ ∈ X, tal que
fk(x’) > fk(x) para algum k ∈ 1,2,...,m
e
260
fi(x’) ≥ fi(x) para i ≠ k
A idéia contida nesta definição pode ser entendida com o auxílio da figura apresentada a
seguir. A principal característica do conjunto de soluções não-dominadas é que para
cada solução fora do conjunto, mais ainda dentro da região viável, existe uma solução
não-dominada para a qual todas as funções-objetivos ficam inalteradas e pelo menos
uma delas é estritamente melhorada (movimento i da figura). Percebe-se daí, que
quando se move de uma solução não-dominada para outra não-dominada (movimento j
da figura) e uma função-objetivo cresce, então uma ou mais de uma das outras funções
devem decrescer em valor.
O conceito de Ótimo de Pareto visa solucionar o problema de se encontrar um ponto
ótimo simultâneo para o conjunto de funções que se deseja otimizar, visto ser
improvável existir um ponto solução tal que todas as funções, ou mais de uma delas,
alcance o máximo ou mínimo nesse ponto simultaneamente, quando se toma cada uma
das funções individualmente. O que se obtém, portanto, é um conjunto de soluções não-
dominadas.
Soluções viáveis e soluções não-dominadas.
Este aspecto pode ser ilustrado com um simples exemplo de otimização multi-objetivos,
que consta de duas funções que devem ser simultaneamente minimizadas:
f = (g(x), h(x)) sendo g(x) = x2 e h(x) = (x-2)2
A figura apresentada a seguir mostra a representação gráfica das funções-objetivos g(x)
e h(x), sendo fácil perceber que as soluções ótimas de Pareto devem estar
compreendidas no intervalo [0,2], já que ambas crescem fora desta região.
(j)
(i) X
S
261
Funções g(x) e h(x).
Dentro do intervalo [0,2] ocorre uma compensação entre as funções-objetivos, isto é,
enquanto uma cresce a outra diminui de valor, não sendo, normalmente, tão simples
identificar as soluções ótimas de Pareto. Usualmente, recorre-se a um gráfico no espaço
das funções-objetivos para a identificação dessas soluções, como pode ser observado na
figura apresentada a seguir. Por este gráfico é fácil identificar o conjunto de soluções de
Pareto. Todavia, para problemas maiores que o apresentado muitas vezes não é mais
possível uma análise gráfica, adotando-se então os métodos computacionais para a
resolução do problema de otimização. Nestes problemas, devido ao número elevado de
soluções não-dominadas, determinadas sem se levar em conta as preferências do
projetista, existe a necessidade de ordenar essas soluções usando-se um critério
adicional. Os métodos de programação multi-objetivos existentes de alguma forma
tentam ordená-las. Dentre esses métodos, tem-se o do Goal Programming.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
-2 -1 0 1 2 3 4x
g(x)h(x)
262
Identificação do conjunto de soluções ótimas de Pareto.
• Goal Programming
O desenvolvimento do método de programação do goal baseia-se no conhecido método
de programação linear denominado Método Simplex. Este método surgiu no decorrer da
2a Grande Guerra como uma técnica para resolver problemas logísticos para
planejamento militar. Entretanto alguns problemas se mostraram insolúveis pela técnica
de programação linear com um único objetivo, surgindo daí o método do goal
programming dirigido para um problema de Otimização Multi-objetivos lineares.
A utilização do goal programming para solução de problemas não-lineares ocorreu
quando IGNIZIO (IGNIZIO, J. P., 1976, Goal Programming and Extensions, Lexington
Books, London, Massachussetts), trabalhando como engenheiro no programa
Saturno/Apolo da NASA em 1962, defrontou-se com o problema de projetar uma
antena que tinha que satisfazer um grande número de objetivos conflitantes, tendo sido,
pelo menos para conhecimento do autor, a primeira aplicação do goal programming
para problemas de projeto. No Modelo Geral do Goal Programming Não-linear pode
ser verificada a definição padrão do método.
Definições
• Variáveis de decisão → são as incógnitas que o programa procura determinar. Elas
são independentes das outras e podem ser mudadas pelo projetista para alterar o estado
0123456789
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
g(x)
h(x)
Soluções Dominadas
Soluções Não-Dominadas Soluções Dominadas
263
do sistema, ou seja, são por meio dessas variáveis que o projetista pode controlar o
modelo.
• Objetivos → são representados por funções matemáticas lineares ou não-lineares das
variáveis de decisão. Tais funções usualmente representam os desejos do projetista,
como: maximizar ou minimizar lucro, peso, etc. Notar que o lado direito de um objetivo
não é especificado.
Exemplo: Maximize f(x) ou Minimize f(x).
• Nível de aspiração ou aceitação → é um valor específico associado com um nível
desejado ou aceitável de alcance de um objetivo. Assim, um nível de aspiração é usado
para medir o alcance de um objetivo e geralmente serve para ancorá-lo à realidade.
• Metas (goals) → são representadas por funções matemáticas das variáveis de decisão,
representando a combinação de um objetivo com um nível de aspiração, conforme pode
ser verificado na Formulação dos Objetivos. Por exemplo, o projetista pode desejar
que o espaçamento entre os cabos em uma ponte estaiada com sistema multi-cabos não
seja maior que 5m. Sua forma matemática é:
f(x) ≤ b ou f(x) ≥ b ou f(x) = b
• Desvio de uma meta → é a diferença entre o que se realiza e o que se aspira, ou seja,
o desvio relaciona o desempenho real do projeto para o nível desejado de desempenho,
podendo ser para cima ou para baixo desse nível.
• Restrições → uma restrição tem a mesma aparência matemática de uma meta. A
diferença entre elas é que uma meta implica em alguma flexibilidade quanto ao seu
alcance, enquanto uma restrição, pelo menos no sentido matemático, é absoluta ou
inflexível. Conseqüentemente, se uma meta deve ser satisfeita, ela é chamada de
restrição rígida ou como uma meta absoluta. Para fins do método do goal programming,
a importância prática dessa diferença é que na hora de definir se um objetivo deve ser
estritamente atingido, então ele deverá ter prioridade máxima dentro do conceito de
Mínimo Lexicográfico.
264
• Formulação dos Objetivos
Seja fi(x) a representação matemática do objetivo i, função das variáveis de decisão x =
(x1,x2,...,xn), e bi o valor do nível de aspiração associado a esse objetivo. As formas
possíveis para representar os objetivos são:
• fi(x) ≤ bi,
• fi(x) ≥ bi
• fi(x) = bi
Para a representação dentro da formulação do goal, acrescenta-se a cada um dos
objetivos descritos acima uma variável de desvio negativa, di-, e uma de desvio positiva,
di+, resultando na representação contida na tabela apresentada a seguir.
Formulação dos objetivos.
Tipo de objetivo Forma no goal
programming
Variável de desvio
a ser minimizada
fi(x) ≤ bi fi(x) + di- - di
+= bi d i+
fi(x) ≥ bi fi(x) + di- - di
+= bi di-
fi(x) = bi fi(x) + di- - di
+= bi di- + di
+
Assim, uma vez que cada objetivo e restrição foram transformados para a formulação do
goal, necessita-se de um critério que meça o nível de alcance de qualquer solução
encontrada. Na formulação do goal, apresentada por IGNIZIO (IGNIZIO, J. P., 1976,
Goal Programming and Extensions, Lexington Books, London, Massachussetts), essa
função é chamada de Função Alcance, ou seja, a função que permite ao projetista tomar
decisões entre as várias soluções que são geradas ao longo do processo de otimização.
Com isso, resolve-se o problema das muitas soluções ótimas apresentadas pelo
Conjunto Ótimo de Pareto, sendo fornecido aí o critério adicional para a escolha de
uma solução.
265
• Função Alcance ou Decisão
A medida do alcance de uma solução é feita em termos da minimização lexicográfica do
conjunto de desvios ordenados das metas, sendo possível, dentro de cada conjunto de
objetivos numa certa prioridade, usar-se pesos distintos para cada desvio.
A função de decisão, então, tem a seguinte forma:
a = (a1,a2,...,aK)
onde,
a é o vetor alcance com K níveis de prioridade para o qual se procura o mínimo
lexicográfico.
ak = Wklgk(d-,d+) (k = 1,2,...,K níveis de prioridades) é o k-ésimo valor do somatório dos
desvios das funções-objetivos dentro daquela prioridade, com:
gk(d-,d+) = função linear das variáveis de desvio, usada para os objetivos que
devem ser minimizados na prioridade k.
Wkl = L pesos para os desvios dentro da prioridade k, com l = 1,2,...,L.
• Mínimo Lexicográfico
Dado um vetor a ordenado de elementos não negativos ak’s, a solução dada pelo vetor
a1 é preferida em relação ao vetor a2 se:
ak1 < ak
2
e todos os elementos de ordem mais alta (a1,a2,...,ak-1) são iguais. Se nenhuma solução é
preferida em relação ao vetor a1, então a1 é mínimo lexicográfico.
• Modelo Geral do Goal Programming Não-linear
Define-se o modelo geral do goal programming da seguinte forma padrão:
Encontre x = (x1,x2,...,xn)
que minimize lexicograficamente a = (W1lg1(d-,d+), W2lg2(d-,d+),..., Wklgk(d-,d+))
submetido a:
266
fi(x) + di- - di
+= bi para i = 1,2,...,m metas (goals)
d-,d+ ≥ 0
Existem várias aproximações para a solução do problema do goal não-linear. Neste
sistema é usado o pattern search modificado, como apresentado por IGNIZIO
(IGNIZIO, J. P., 1976, Goal Programming and Extensions, Lexington Books, London,
Massachussetts), e que se baseia no método do Pattern Search ou de Hooke e Jeeves
(HOOKE, R, JEEVES, T. A., “Direct Search Solution of Numerical and Statistical
Problems”, Journal of the Assotiation for Computing Machinery, vol. 8, N. 119, pp.
212-229, 1961). A única diferença entre os dois métodos está no tipo de função a ser
avaliada, que no Pattern Search é escalar e no pattern search modificado é uma função
vetorial avaliada em termos de mínimo lexicográfico, como já visto anteriormente.
• Método do Pattern Search (Hooke e Jeeves)
Por utilizar apenas os valores da função nos pontos pertencentes ao espaço-solução, este
método é caracterizado como direto ou de ordem zero, isto é, não utiliza derivadas da
função. A estratégia utilizada pelo método se baseia em dois tipos de busca, tal como
ilustrado na figura apresentada a seguir:
(i) uma busca exploratória em torno de um ponto, denominado ponto-base;
(ii) uma movimentação direcional, conhecida como Pattern Search.
Ilustração do Método de Hooke e Jeeves.
x1
x2
P1
P2
P3
P4
y
x2B
x1B
x3B
y’ Movimentos direcionais (Pattern Search)
Busca exploratória ao longo dos eixos coordenados
267
A partir de um ponto inicial arbitrário x1B, tomado como ponto-base, é realizada uma
busca exploratória ao longo da direção dos eixos coordenados. Nessa busca
exploratória, determina-se o ponto x2, que passa a ser o novo ponto-base x2B. Em
seguida, realiza-se uma movimentação direcional (Pattern Search) na direção definida
por (x2B - x1
B), gerando-se um novo ponto y. Em torno deste ponto, procede-se um novo
ciclo de busca exploratória, e encontra-se o ponto x3B, que se torna a nova base. Faz-se
uma nova movimentação direcional, desta vez, ao longo da direção (x3B - x2
B), obtendo-
se um ponto y’, e assim sucessivamente. Os pontos de teste P1, P2, P3 e P4, são pontos
que pioram o valor da função, ou seja, que não diminuem o seu valor.
No caso ilustrado na figura acima, supõe-se que tanto a busca exploratória quanto a
movimentação direcional produzem pontos que melhoram a função. Porém nem sempre
isso ocorre, e na apresentação do Algoritmo do Pattern Search fica claro o
procedimento a ser adotado quando nenhum ponto testado melhora o valor da função.
A busca exploratória é realizada utilizando-se comprimentos de passo fornecidos como
dados de entrada. Na movimentação direcional utiliza-se um parâmetro denominado
fator de aceleração.
• Algoritmo do Pattern Search
Seja ei com i = 1,2,...,n, as direções dos eixos coordenados:
=
=
=
1
00
;
0
10
;
0
01
21
ML
MMneee
<1> Escolher:
Um ponto de partida (x0), um fator de redução de passo (β), um fator de
aceleração (α) e um vetor com o comprimento inicial de passo (∆0)
para cada variável, ou seja:
=∆
nδ
δδ
M2
1
0
<2> Fazer:
268
i ← 1, k ← 0, l ← 0, m ← 0, x ← x0, xB ← x0, ∆ ← ∆0
<3> Calcular o valor da função no ponto-base: f(x)
<4> Busca exploratória em torno do ponto-base:
xi ← xi + ∆.ei (passo à frente)
<5> Comparar o valor da função no ponto x com o valor no ponto-base:
Se f(x) < f(xB)
j ← 1
Ir para o passo <6>
Senão
xi ← xi – 2.∆.ei (passo atrás)
FimSe
Se f(x) < f(xB)
j ← 1
Senão
j ← 0
xi ← xi + ∆.ei (retorna ao ponto de partida da direção perturbada)
FimSe
<6> Fazer:
k ← k + j
i ← i + 1
Se i < n
Ir para o passo <4>
Fim se
k ← 0
<7> Movimentação direcional (Pattern Search)
Se k = 0 e l = 0 (reduzir tamanho do passo)
Se m = 1 (houve aceleração)
x ← xB
m ← 0
FimSe
∆ ← β.∆
i ← 1
Ir para o passo <4>
269
Senão: (fazer aceleração)
m ← 1
xTEMP ← x
x ← x + α.(x - xB)
xB ← xTEMP
l ← 0
Se f(x) ≤ f(xB)
l ← 1
FimSe
i ← 1
Ir para o passo <4>
FimSe
O critério de convergência do algoritmo pode ser estabelecido com base em:
(i) número de reduções de passos realizados ser menor que um número máximo de
reduções;
(ii) número de ciclos de movimentação direcional (Pattern Search) ser menor do que
um número máximo de ciclos;
(iii) tamanho do passo ser menor que uma tolerância pré-estabelecida.
Observar que o passo <4> do algoritmo descrito acima corresponde a se fazer uma
perturbação de grandeza δi ao longo de cada eixo coordenado xi.
• Subsistema de Visualização
Compreende os módulos, contidos no caminho das setas pontilhadas, mostrados no
Esquema do Gerenciador do Sistema, que oferece a opção de visualização e
manipulação de uma estrutura de pórtico espacial estaiada ou sem estai, compreendendo
deformada, esforços e modos de vibração. A estrutura geral do arquivo contendo os
dados para visualização pode ser observada na Estrutura Geral do Arquivo de
Visualização. Qualquer estrutura modelada com elementos de barra (dois nós) e cujos
dados para visualização estejam formatados conforme esse modelo de arquivo, pode ser
270
visualizada utilizando-se o subsistema de visualização, observando-se que o arquivo
deve ser do tipo texto, com a extensão ‘.vis’.
Interface do Subsistema de Visualização
• Subsistema de Análise
Compreende os módulos, contidos no caminho das setas pontilhas, mostrados no
esquema do Gerenciador do Sistema SOMOPE, que além das opções do Subsistema
de Visualização, permite fazer a análise estrutural não-linear estática e análise de
vibrações livres de estruturas aporticadas estaiadas espaciais.
Interface do Subsistema de Análise
• Subsistema de Otimização
Compreende os módulos, contidos no caminho das setas cheias, mostrados no esquema
do Gerenciador do Sistema SOMOPE, que além de todas as opções do Subsistema
de Visualização e do Subsistema de Análise, permite fazer a otimização estrutural de
pontes estaiadas.
Interface do Subsistema de Otimização
271
• Esquema do Gerenciador do Sistema
• Gerenciador do Sistema
O gerenciador controla o acesso às diversas interfaces ou disponibiliza comandos, na
medida em que algumas informações são fornecidas para o sistema. Dessa forma a
interação do usuário com o sistema torna-se bastante simplificada e fácil de assimilar,
pois só estarão disponíveis os comandos que podem ser executados pelo sistema e as
opções de acesso às interfaces que podem ser manipuladas ou ter seus campos alterados
pelo usuário.
A maioria das solicitações que o usuário pode fazer ao sistema pode ser
operacionalizada por meio das barras de ferramentas do sistema. Quase todas essas
solicitações estão disponíveis também nos submenus do Menu principal do sistema,
sendo que algumas solicitações podem estar disponíveis nas barras de ferramentas e não
estar no Menu principal do sistema.
As barras de ferramentas do sistema são as seguintes:
- Barra de ferramentas ‘Arquivo’
Módulo de
Entrada de DadosMódulo de
Saída de Dados
Módulo de
Pré-processamento
Módulo de
Pós-processamento
Módulo de
Ajuda do Sistema
Módulo de
Otimização
Módulo de
Análise
Módulo de Configuração
Do Sistema
(1)
(2) (2)
Módulo de
Entrada de DadosMódulo de
Saída de Dados
Módulo de
Pré-processamento
Módulo de
Pós-processamento
Módulo de
Ajuda do Sistema
Módulo de
Otimização
Módulo de
Análise
Módulo de Configuração
Do Sistema
(1)
(2) (2)
272
- Barra de ferramentas ‘Cálculo’
- Barra de ferramentas ‘Análise’
- Barra de ferramentas ‘Janelas’
- Barra de ferramentas ‘Projeto’
- Barra de ferramentas ‘Visualizar’
- Barra de ferramentas ‘Otimização’
- Barra de ferramentas ‘Dados da Animação’
• Menu principal do sistema
Esta interface apresenta o Menu principal do sistema e permite o acesso às interfaces do
Subsistema de Visualização, Subsistema de Análise e Subsistema de Otimização.
• Barra de ferramentas ‘Arquivo’
- criar um projeto novo;
- abrir um projeto existente;
- salvar um projeto otimizado para análise refinada;
- imprimir os dados do projeto (em implementação);
- visualizar dados do projeto para impressão (em implementação).
273
• Barra de ferramentas ‘Cálculo’
- gerar os arquivos do modelo para análise ou otimização;
- executar a análise ou otimização;
- interromper a análise ou otimização.
• Barra de ferramentas ‘Análise’
- visualizar Interface para definição dos dados da análise;
- visualizar Interface para definição dos dados dos materiais;
- visualizar Interface para definição dos dados das seções;
- visualizar a barra de progresso da análise.
• Barra de ferramentas ‘Janelas’
- organizar as janelas de visualização do modelo na vertical;
- organizar as janelas de visualização do modelo na horizontal;
- organizar as janelas de visualização do modelo em cascata;
• Barra de ferramentas ‘Projeto’
- abrir um arquivo de dados do projeto;
- visualizar a estrutura indeformada;
274
- visualizar a estrutura deformada;
- ampliar/diminuir as deformações;
- visualizar modos de vibração;
- visualizar grupo de modos de vibração;
- animar modos de vibração;
- ampliar/diminuir formas modais;
- visualizar carregamentos;
- visualizar diagrama de esforços normais;
- visualizar diagrama de esforços cortantes na direção y;
- visualizar diagrama de esforços cortantes na direção z;
- visualizar diagrama de momentos torçores;
- visualizar diagrama de momentos fletores na direção y;
- visualizar diagrama de momentos fletores na direção z;
- ampliar/diminuir diagramas de esforços;
- visualizar escalar de deslocamentos;
- visualizar escalar de esforços;
- selecionar o número do escalar;
- visualizar escala de cores dos escalares;
- visualizar barra de fatores de ampliação/redução de escalas;
- visualizar pontos nodais;
- visualizar numeração dos pontos nodais;
- visualizar numeração dos elementos;
- visualizar incidência dos elementos;
- visualizar condições de contorno.
275
• Barra de ferramentas ‘Visualizar’
- visualizar desenho em projeção perspectiva;
- visualizar desenho em projeção paralela;
- abrir mais uma janela de visualizar;
- apresentar projeção do desenho no plano xy;
- apresentar projeção do desenho no plano yz;
- apresentar projeção do desenho no plano zx;
- apresentar projeção do desenho em perspectiva;
- rotacionar o desenho em torno do eixo x;
- rotacionar o desenho em torno do eixo y;
- rotacionar o desenho em torno do eixo z;
- rotacionar o desenho em torno dos três eixos;
- ampliar/diminuir o desenho;
- transladar o desenho;
- refazer o desenho;
- mostrar/ocultar os eixos coordenados.
• Barra de ferramentas ‘Otimização’
- visualizar a Interface para definição dos dados da otimização;
- mostrar o desenho do modelo de partida;
- mostrar o desenho do modelo na busca de número especificado;
- abrir a rodada de otimização de número especificado;
276
- mostrar a indeformada do modelo;
- mostrar a Interface para convergência dos objetivos;
- mostrar a Interface com a estatística da otimização.
• Barra de ferramentas ‘Dados da Animação’
- visualizar o modo inicial de número especificado;
- período do modo inicial especificado;
- freqüência do modo inicial especificado;
- visualizar o modo final de número especificado;
- apresentar os modos animados com a taxa de amostragem com o valor especificado
em milissegundos;
- incrementar o tempo para o cálculo da animação com o valor especificado em
segundos.
• Módulo de Entrada de Dados
Compreende as interfaces para a entrada de todos os dados, sejam os referentes à
visualização e análise do modelo (definição da topologia do modelo e dos elementos),
sejam os referentes à otimização (definição de variáveis e objetivos). As interfaces para
entrada de dados são:
- Interface para definição do modelo estrutural a ser criado
- Interface para visualização da relação de projetos existentes no banco de dados
- Interface para definição de modelo não-padronizado
- Interface para definição automática de modelo padronizado
- Interface para visualização das propriedades derivadas
- Interface para cadastramento de material
- Interface para definição da relação de materiais do projeto
277
- Interface para definição das seções transversais do projeto
- Parâmetros de geração automática do modelo
- Interface para definição do modelo via MEF
- Interface para definição das coordenadas nodais do modelo
- Interface para definição dos elementos de pórtico espacial
- Interface para definição dos elementos de cabo/treliça
- Interface para definição dos elementos de mola
- Interface para definição dos apoios rígidos
- Interface para definição dos apoios elásticos
- Interface para definição das cargas concentradas
- Interface para definição das massas concentradas
- Interface para definição dos masters iniciais
- Interface para definição dos dados globais da otimização
- Interface para definição das variáveis de locação dos cabos no tabuleiro
- Interface para definição das variáveis de locação dos cabos na torre
- Interface para definição das variáveis das áreas dos cabos
- Interface para definição das variáveis das seções transversais
- Interface para definição dos níveis de prioridade dos objetivos do grupo
- Interface para definição dos objetivos da locação dos cabos no tabuleiro
- Interface para definição dos objetivos da locação dos cabos na torre
- Interface para definição dos objetivos das áreas dos cabos
- Interface para definição dos objetivos das seções transversais
- Interface para definição dos objetivos dos espaçamentos entre os cabos no
tabuleiro
- Interface para definição dos objetivos de não cruzamento dos cabos no tabuleiro
- Interface para definição dos objetivos dos espaçamentos entre os cabos na torre
278
- Interface para definição dos objetivos da razão entre os espaçamentos dos cabos
no tabuleiro
- Interface para definição dos objetivos das tensões nos cabos
- Interface para definição dos objetivos da razão entre as tensões nos cabos
- Interface para definição dos objetivos das tensões nos elementos
- Interface para definição dos objetivos dos momentos nos elementos
- Interface para definição dos objetivos da razão entre momentos dos elementos do
tabuleiro
- Interface para definição dos objetivos dos deslocamentos nodais
- Interface para definição dos objetivos das freqüências naturais
- Interface para definição dos objetivos da flambagem dos elementos
- Interface para definição dos objetivos do peso total da estrutura
- Interface para definição dos objetivos do custo total da estrutura
- Interface para definição das tolerâncias para convergência dos termos da função
alvo
- Interface para definição da matriz de coordenadas dependentes
Quase todos os campos dessas interfaces correspondem a campos de banco de dados do
tipo Paradox. Este tipo de banco de dados foi escolhido devido aos seguintes motivos:
• Facilidade para salvar, recuperar e manipular dados;
• Alto grau de especialização desses campos dentro do ambiente de desenvolvimento do
Delphi, permitindo formatações e filtragem de dados de forma bastante simples;
• Possibilidade de, no futuro, criar-se uma base de dados que possibilite a criação de um
sistema especialista para a inferência de conhecimento envolvendo o sistema estrutural
ponte estaiada;
• Por ser o Paradox um banco de dados nativo da Borland, criadora do Delphi.
279
• Interface para definição do modelo estrutural a ser criado
Por meio dessa interface é possível fazer a escolha do modelo estrutural a ser criado,
bastando pressionar um dos botões representativos do modelo da estrutura disponíveis
na tela. Com isso, será apresentada a Interface para definição de modelo não-
padronizado (‘Modelo Qualquer’) ou a Interface para definição automática de
modelo padronizado (Radial, Leque, Harpa ou Estrela), para preenchimento dos
dados necessários para a criação do modelo. Essas interfaces podem ser acessadas por
meio da barra de ferramentas ‘Arquivo’.
Elementos da interface
- Tipo de projeto: permite a escolha do tipo de projeto a ser criado, podendo ser ponte
estaiada, pórtico espacial ou torre espacial. No momento esta implementada apenas a
otimização de pontes estaiadas. Ao se apertar o botão com seta para baixo é
disponibilizado uma lista com as três opções de tipos de projeto, bastando escolher
uma;
- No: define o número com o qual o projeto será registrado no banco de dados. Esse
valor é criado pelo próprio sistema;
- No de Projetos: especifica o número de projetos existente no banco de dados até o
momento da criação do novo projeto. Por meio do botão é possível acessar a
interface com a Relação dos projetos existentes no banco de dados, que permite
uma visualização resumida dos registros dos projetos.
280
• Interface para visualização da relação de projetos existentes no banco de dados
Por meio dessa interface é possível fazer a visualização, apenas para consulta, dos
projetos existentes no banco de dados. Os elementos dessa interface são a seguir
discriminados de cima para baixo e da esquerda para a direita.
Elementos da interface
- Barra de navegação: permite navegar pelos registros do banco de dados,
selecionando-se o primeiro registro, o anterior, o próximo e o último;
- Tabelas de registros: permite a visualização dos registros contendo os projetos do
tipo selecionado no campo ‘Tipo’. Nesta tabela são mostrados apenas os três campos
indicados, embora existam outros campos em cada registro, como pode ser verificado
no anexo C, que descreve o banco de dados do sistema;
- Descrição: apresenta uma descrição resumida sobre o projeto selecionado;
- Visualizar: permite a seleção do tipo de projeto a ser visualizado;
- Total de Projetos: apresenta o número de projetos selecionados;
- Imagem: apresenta a imagem genérica do projeto selecionado.
• Interface para definição de modelo não-padronizado
281
Por meio dessa interface é possível fazer a definição de um modelo não-padronizado,
bastando preencher, em cada campo, os valores correspondentes e depois apertar o
botão ‘Ok’. Com isso, será gerado um projeto sem nenhum dado definido, podendo o
projetista definir um modelo com uma topologia e geometria qualquer desejada.
Elementos da interface
- Nome do projeto: permite a definição do nome do projeto a ser criado;
- Descrição: permite a definição de uma descrição resumida para o projeto a ser criado,
contendo no máximo 255 caracteres.
• Interface para definição automática de modelo padronizado
Por meio dessa interface é possível fazer a definição automática de um modelo
padronizado, bastando preencher, em cada campo, os valores correspondentes e depois
apertar o botão ‘Conferir dados’, disponível no alto da tela. Com isso, se os dados
estivem completos e corretos, será disponibilizado o botão ‘Gerar modelo’, que ao ser
pressionado fará com que o sistema gere automaticamente um modelo incompleto em
elementos finitos, bem como alguns dados necessários à otimização, se for um modelo
282
para ser otimizado, bastando complementá-los. Os elementos dessa interface são a
seguir discriminados de cima para baixo e da esquerda para a direita. Alguns valores
dos campos dessa interface são dependentes de outros, encarregando-se o sistema de
calculá-los automaticamente quando os dados necessários já estiverem disponíveis,
poupando esforço do usuário na tarefa de definição das informações. Na definição
desses valores todas as distâncias e comprimentos estão definidos em metros e os
ângulos em graus.
Elementos da interface
- Conferir dados: permite a verificação dos dados da interface. Se os dados estivem
completos e corretos, será disponibilizado o botão ‘Gerar modelo’ para a geração
automática do modelo;
- Gerar modelo: permite a geração automática de um modelo incompleto em
elementos finitos, bem como alguns dados necessários a otimização, se for um modelo
para ser otimizado, bastando complementá-los;
- Cancelar: permite o cancelamento da geração automática do modelo;
- Imagem: apresenta uma imagem genérica de referência do tipo de projeto
selecionado, a fim de subsidiar o preenchimento de cada um dos elementos da
interface;
- Modelo: permite a definição de um modelo plano ou espacial. Esta definição é
importante na otimização, para que o sistema possa fazer a atualização automática das
coordenadas do modelo. Na versão atual não está implementado o modelo de
otimização espacial. Ao se apertar o botão com seta para baixo desse campo serão
disponibilizadas as opções de definição, bastando selecionar uma;
- Forma: permite a definição de um modelo simétrico ou completo. Esta definição tem
a mesma finalidade do item anterior. Ao se apertar o botão com seta para baixo desse
campo serão disponibilizadas as opções de definição, bastando selecionar uma;
- Simetria transversal: permite a definição de um modelo com ou sem simetria
transversal. Esta definição tem a mesma finalidade dos dois itens anteriores. Na
versão atual não está implementado o modelo com simetria transversal, uma vez que
esta funcionalidade é dependente do modelo de otimização espacial;
283
- Tipo: permite a definição de um tipo de torre com um plano simples ou duplo de
cabos. O sistema com plano duplo só pode ser definido em um modelo espacial,
portanto dependente do modelo de otimização espacial, que não está implementado na
versão atual. Ao se apertar o botão com seta para baixo desse campo serão
disponibilizadas as opções de definição, bastando selecionar uma;
- Var. da inclinação: permite a definição de uma torre com inclinação das pernas
constante ou variável. Na versão atual, como só está implementado o modelo de
otimização no plano, a variação da inclinação deve ser constante. Ao se apertar o
botão com seta para baixo desse campo serão disponibilizadas as opções de definição,
bastando selecionar uma;
- No de filas de torres: permite a definição do número de filas longitudinais de torres
existentes no modelo. Se o modelo for espacial haverá mais de uma fila de torres;
- No de torres: permite a definição do número total de torres existentes no modelo;
- No de nós interm.: permite a definição do número de nós entre o cabo inferior e o
tabuleiro e entre este e o apoio da torre;
- Ângulo de inclinação: permite a definição do ângulo, entre a perna da torre e a
horizontal. Este valor só é considerado quando a variação da inclinação das pernas da
torre for constante e o modelo for espacial;
- Hb(m): permite a definição da distância da barra inferior da torre ao tabuleiro. Este
valor só é considerado quando o tipo de torre selecionada possuir essa barra e o
modelo for espacial;
- Lv(m): permite a definição do comprimento total da ponte;
- Li(m): permite a definição da distância do encontro ao ponto de fixação do primeiro
cabo no tabuleiro;
- Llat(m): permite a definição da distância do encontro à torre;
- Lc(m): permite a definição do comprimento do vão central;
- Htab(m): permite a definição da altura do tabuleiro;
- Ht(m): permite a definição da distância entre o primeiro cabo fixado na parte superior
da torre e o seu topo;
- Htor(m): permite a definição da distância do tabuleiro ao topo da torre;
284
- No de nós intermediários: permite a definição do número de nós entre cabos
consecutivos ao longo do tabuleiro;
- Ltab(m): permite a definição da largura do tabuleiro;
- No de cabos: permite a definição do número total de cabos da ponte, devendo este
valor ser um múltiplo do número total de torres do modelo;
- No de elementos: permite a definição do número total de elementos por cabo;
- Etab(m): permite a definição da média dos espaçamentos entre cabos consecutivos
fixados ao longo do tabuleiro;
- Etor(m): permite a definição da média dos espaçamentos entre cabos consecutivos
fixados ao longo da torre;
- Nome do projeto: permite a definição do nome do projeto a ser criado;
- Descrição: permite a definição de uma descrição resumida para o projeto a ser criado,
contendo no máximo 255 caracteres.
- Botão : permite a visualização da Interface das propriedades derivadas.
• Interface para visualização das propriedades derivadas
285
Por meio dessa interface é possível fazer a visualização das propriedades derivadas do
modelo (em implementação).
• Interface para cadastramento de material
Por meio dessa interface é possível fazer o cadastramento de um material a ser atribuído
a uma determinada seção transversal da estrutura, bastando preencher, em cada campo,
os valores correspondentes, se este material ainda não tiver sido cadastrado. O conjunto
de botões na parte superior da janela permite navegar pelos registros do banco de dados
que contêm os diversos materiais cadastrados, sendo possível, assim, realizar-se
qualquer alteração necessária.
Elementos da interface
- No: define o número com o qual o material será registrado no banco de dados. Esse
valor é criado pelo próprio sistema;
- Descrição: permite a definição de uma descrição resumida para o material a ser
cadastrado, facilitando, dessa forma, a identificação e atribuição desse material a uma
determinada seção;
- Tr(MPa): permite a definição do valor da tensão de ruptura do material em mega
pascal;
- E(MPa): permite a definição do valor do módulo de elasticidade do material em mega
pascal;
- Ro(t/m3): permite a definição do valor do peso específico do material em toneladas
por metro cúbico;
- Poisson: permite a definição do coeficiente de Poisson do material;
286
- Custo(R$/t): permite a definição do custo unitário do material em reais por tonelada.
• Interface para definição da relação de materiais do projeto
Por meio dessa interface é possível definir a relação de materiais que serão utilizados no
projeto, bastando selecionar no campo ‘Material’ o número do material que já foi
cadastrado na Interface para cadastramento de material. Ao se apertar o botão com
seta para baixo, serão disponibilizados todos os materiais cadastrados, bastando escolher
um. Os dados do material escolhido serão automaticamente inseridos na tabela, nos
campos do registro (linha) marcado com a seta para a direita. A quantidade de registros
(linhas) disponíveis para preenchimento é definida pelo valor do campo ‘No de
materiais’ da Interface para definição do modelo via MEF. Se o material for do tipo
qualquer, o sistema permitirá que seus dados sejam alterados nessa interface, sem que
para isso seja necessário acessar a interface anterior, bastando editar os campos do
registro. Porem se o material for diferente do tipo qualquer, a modificação dos seus
dados só é possível na Interface para cadastramento de material.
Elementos da interface
- Material: número do material selecionado e que já estava cadastrado no sistema. Ao
se apertar o botão com seta para baixo desse campo serão disponibilizadas as opções
de definição, bastando selecionar uma. À direita desse campo está a descrição do
material. Esse valor é apresentado também no campo ‘Mat’ da tabela, podendo a
escolha do material ser feita neste campo também;
- Botão : permite o acesso à Interface para cadastramento de material;
- Barra de edição: permite gravar ou cancelar uma seleção de material feita para o
projeto;
287
- No: define o número de ordem do material na tabela. Esse valor é automaticamente
criado pelo sistema;
- Mat: define o número com o qual o material foi registrado no banco de dados;
- Tr(MPa): define o valor da tensão de ruptura do material em mega pascal;
- E(MPa): define o valor do módulo de elasticidade do material em mega pascal;
- Ro(t/m3): define o valor do peso específico do material em toneladas por metro
cúbico;
- Poisson: define o coeficiente de Poisson do material;
- Custo(R$/t): define o custo unitário do material em reais por tonelada.
• Interface para definição das seções transversais do projeto
Por meio da interface para definição das seções transversais do projeto é possível
escolher e definir as dimensões e o(s) tipo(s) do(s) material(ais) de um determinado tipo
de seção transversal disponível no sistema, bastando preencher, em cada campo, os
valores correspondentes. Detalhes sobre a geometria e forma de cálculo das
propriedades seccionais de cada tipo de seção podem ser verificados no anexo A. A
quantidade de seções disponíveis para preenchimento é definida pelo valor do campo
‘No de seções’ da Interface para definição do modelo via MEF. Após o
preenchimento de todas as dimensões, as propriedades da seção, como áreas e inércias,
são automaticamente calculadas e apresentadas nos campos do grupo ‘Propriedades’.
Por meio dos campos do grupo ‘Fatores’ é possível alterar essas propriedades
utilizando-se fatores multiplicativos. Esses fatores também servem para definir
propriedades seccionais da seção tipo qualquer, uma vez que para esse tipo de seção o
sistema não disponibiliza dimensões a serem preenchidas. Excetuando-se a seção
qualquer, que não possui dimensões para sua definição, todas as dimensões das demais
seções são passíveis de serem otimizadas, bastando, para isso, que essas dimensões
componham o rol de variáveis do modelo de ponte a ser otimizado. Os tipos de seções
pré-definidas no sistema estão apresentados a seguir.
288
1) Seção qualquer → não possui dimensões, entrando-se diretamente com as
propriedades seccionais por meio dos campos do grupo ‘Fatores’;
2) Seção retangular oca sem abas superiores → possui cinco dimensões para sua
definição;
289
3) Seção retangular oca com abas superiores → possui seis dimensões para sua
definição;
4) Seção retangular com duas células e com abas superiores → possui sete
dimensões para sua definição;
290
5) Seção retangular com duas células e sem abas superiores → possui seis
dimensões para sua definição;
6) Seção retangular cheia → possui duas dimensões para sua definição;
291
7) Seção com perfil I → possui quatro dimensões para sua definição;
8) Seção trapezoidal oca com abas superiores → possui oito dimensões para sua
definição;
292
9) Seção com tabuleiro retangular e vigas em perfil I → possui sete dimensões para
sua definição.
Elementos da interface
- No: este valor é definido automaticamente pelo sistema, servindo como campo chave
para o cadastramento da seção no banco de dados;
- Barra de edição: seus botões permitem navegar pelos registros das seções
cadastradas (quatro primeiros botões), gravar e cancelar, respectivamente, uma
modificação feita nos dados de definição da seção;
- Nome: permite a definição um nome ou expressão de referência para a identificação
da seção correta a ser atribuída ao elemento;
- Tipo: permite a escolha do tipo de seção, a partir do rol de seções disponibilizado ao
se apertar o botão com seta para baixo desse campo. Ao lado deste campo é
apresentado outro campo com a descrição do tipo de seção, que é automaticamente
preenchido quando se seleciona o tipo de seção, não sendo permitido pelo sistema a
modificação dessa descrição;
- Material: permite a escolha do tipo de material, a partir do rol de materiais
disponibilizado ao se apertar o botão com seta para baixo desse campo. Ao lado desse
campo é apresentado outro campo com a descrição do tipo de material. Esta descrição
é automaticamente preenchida quando se seleciona o tipo de material, não sendo
permitido pelo sistema a sua modificação nessa interface. Os materiais apresentados
293
nesse rol foram cadastrados na Interface para definição da relação de materiais do
projeto, que pode ser acessada por meio do botão . Quando se tratar da seção no 9
(Seção Tipo 8 - Seção com tabuleiro retangular e vigas em perfil I), esse campo terá
como descrição o nome ‘Mat Tab’, e será também apresentado o campo ‘Mat Vig’,
ambos com as mesmas características e observações do campo ‘Material’, sendo que
nesses dois novos campos tem-se a definição do material do tabuleiro e da vida da
seção mista, homogeneizados para o material da viga ao se calcular as suas
propriedades geométricas;
- ϕ: permite a definição do fator que relaciona a deformação plástica com a deformação
elástica do concreto, utilizado na definição do fator α da seção no 9 (Seção Tipo 8),
conforme cálculo apresentado no anexo A;
- Botão : permite o acesso à Interface para definição da relação de materiais do
projeto;
- α: na seção no 9 (Seção Tipo 8) é automaticamente calculado a partir da relação entre
os módulos de elasticidade do material da viga e do tabuleiro, multiplicada por (1+ ϕ);
- Peso(kN/m): calcula automaticamente o valor do peso linear da seção em quilonilton
por metro, após todos os dados necessários terem sido definidos;
- Imagem: apresenta uma imagem genérica de referência do tipo de seção selecionada,
a fim de subsidiar o preenchimento de cada um dos elementos da interface;
- No Par: define o número de parâmetros (dimensões) da seção selecionada. Esse valor
é automaticamente apresentado pelo sistema;
- B(m): permite a definição da base maior da seção em metro;
- H(m): permite a definição da altura da seção em metro;
- ei(m): i=1,2,...,4. Permite a definição de espessuras da seção em metro;
- L(m): permite a definição de comprimento de abas ou distância entre vigas da seção
em metro;
- b(m): permite a definição da base menor da seção em metro;
- α (Dimensões): define o ângulo de inclinação da alma da seção em graus. Na seção no
8 (Seção Tipo 7) é automaticamente calculado;
294
- Ax(m2): define a área axial da seção em metro quadrado. Esse valor é
automaticamente calculado;
- Ay(m2): define a área de corte da seção na direção y em metro quadrado. Esse valor é
automaticamente calculado;
- Az(m2): define a área de corte da seção na direção z em metro quadrado. Esse valor é
automaticamente calculado;
- Jx(m4): define a inércia a torção da seção em metro a quarta. Esse valor é
automaticamente calculado;
- Jy(m4): define a inércia a flexão da seção na direção y em metro a quarta. Esse valor é
automaticamente calculado;
- Jz(m4): define a inércia a flexão da seção na direção z em metro a quarta. Esse valor é
automaticamente calculado;
- Ax,Ay,Az,Jx,Jy,Jz: permitem a definição dos fatores multiplicativos a serem
aplicados nas respectivas propriedades geométricas.
• Interface dos parâmetros de geração automática do modelo
295
Por meio dessa interface é possível visualizar os parâmetros que foram utilizados na
geração automática do modelo, bem como modificar alguns desses parâmetros. Ela
possui os mesmos elementos da Interface para definição automática de modelo
padronizado, excetuando-se os dois componentes descritos abaixo.
Elementos da interface
- Gravar as modificações: permite a gravação das modificações realizadas nos dados
para geração automática do modelo;
- Cancelar as modificações: permite o cancelamento das modificações realizadas nos
dados para geração automática do modelo.
• Interface para definição do modelo via MEF
Por meio dessa interface é possível definir a discretização do modelo pelo método dos
elementos finitos (MEF), especificar cargas, massas, peso próprio, protensão inicial nos
cabos, condições de análise modal e análise não-linear, bastando preencher e/ou
selecionar os campos correspondentes.
296
Elementos da interface
- Excluir todos os dados: permite a exclusão de todos os dados para definição do
modelo;
- Gravar as modificações: permite a gravação das modificações realizadas nos dados
para definição do modelo;
- Cancelar as modificações: permite o cancelamento das modificações realizadas nos
dados para definição do modelo;
- No de nós: permite a definição do número de nós do modelo discretizado pelo método
dos elementos finitos;
- No de elementos de pórtico: permite a definição do número de elementos de pórtico;
- No de elementos de cabo: permite a definição do número de elementos de cabo;
- No de elementos de mola: permite a definição do número de elementos de mola;
- No de apoios rígidos: permite a definição do número de apoios rígidos;
- No de apoios elásticos: permite a definição do número de apoios elásticos;
- No de seções: permite a definição do número de tipos de seções a serem utilizadas no
modelo;
- No de materiais: permite a definição do número de tipos de materiais a serem
atribuídos às seções;
- No de carregamentos: permite a definição do número de combinações de
carregamentos a serem analisados (em implementação);
- No de cargas concentradas: permite a definição do número de cargas concentradas
aplicadas no modelo;
- No de massas concentradas: permite a definição do número de massas concentradas
aplicadas no modelo;
- Gravidade (m/s2): permite a definição do valor da aceleração da gravidade a ser
utilizado nos cálculos em metro por segundo ao quadrado;
- Considerar peso próprio: permite a consideração do peso próprio no carregamento;
- Considerar protensão inicial: permite a consideração da protensão inicial no
carregamento;
297
- Considerar cargas concentradas: permite a consideração das cargas concentradas no
carregamento. Este campo só é disponibilizado se o valor do campo ‘No de cargas
concentradas’ for maior que zero;
- Considerar massas concentradas: permite a consideração das massas concentradas
na análise de vibrações livres com ou sem tensões iniciais. Este campo só é
disponibilizado se o valor do campo ‘No de massas concentradas’ for maior que
zero;
- Cargas distribuídas no sistema local: permite a consideração de cargas distribuídas
no sistema local no carregamento (em implementação);
- Cargas distribuídas no sistema global: permite a consideração de cargas distribuídas
no sistema global no carregamento (em implementação);
- Cargas distribuídas sobre as projeções do elemento nos eixos globais: permite a
consideração de cargas distribuídas sobre as projeções do elemento nos eixos globais
no carregamento (em implementação);
- No de incrementos de carga: permite a definição do número de incrementos de carga
a serem considerados na análise não-linear;
- No máximo de iterações: permite a definição do número máximo de iterações a serem
considerados na análise não-linear incremental iterativa (Newton Raphson);
- Tolerância do erro: permite a definição do valor da tolerância do erro a ser utilizado
na convergência da análise não-linear. Este campo só é disponibilizado se um dos
valores dos campos ‘No de incrementos de carga’ ou ‘No máximo de iterações’
forem maiores que zero;
- Erro em relação aos deslocamentos: permite a consideração do cálculo da norma do
erro em relação aos deslocamentos na convergência da análise não-linear. Este campo
só é disponibilizado se um dos valores dos campos ‘No de incrementos de carga’ ou
‘No máximo de iterações’ forem maiores que zero;
- Erro em relação às forças: permite a consideração do cálculo da norma do erro em
relação às forças na convergência da análise não-linear. Este campo só é
disponibilizado se um dos valores dos campos ‘No de incrementos de carga’ ou ‘No
máximo de iterações’ forem maiores que zero;
298
- No de modos: permite a definição do número de modos de vibração a serem
considerados na análise de vibração livre com ou sem tensões iniciais;
- No de modos anteriores: permite a definição do número de modos de vibração
(autovalores) da análise anterior quando houver recomeço de cálculo para se achar os
autovalores pelo método da iteração por subespaços a serem considerados na análise
de vibração livre com ou sem tensões iniciais. Este campo só é disponibilizado se o
valor do campo ‘No de modos’ for maior que zero (em implementação);
- Tolerância para convergência: permite a definição do valor da tolerância do erro a
ser utilizado na convergência do cálculo para se achar os autovalores pelo método da
iteração por subespaços na análise de vibração livre com ou sem tensões iniciais. Este
campo só é disponibilizado se o valor do campo ‘No de modos’ for maior que zero;
- Verificar a seqüência de Sturm: permite a verificação da seqüência de Sturm no
cálculo dos autovalores pelo método da iteração por subespaços na análise de vibração
livre com ou sem tensões iniciais. Este campo só é disponibilizado se o valor do
campo ‘No de modos’ for maior que zero (em implementação);
- Sobre-relaxar os vetores da iteração: permite a sobre-relaxação dos vetores da
iteração no cálculo dos autovalores pelo método da iteração por subespaços na análise
de vibração livre com ou sem tensões iniciais. Este campo só é disponibilizado se o
valor do campo ‘No de modos’ for maior que zero (em implementação);
- Normalizar a diagonal da matriz de massa: permite normalizar a diagonal da matriz
de massa no cálculo dos autovalores pelo método da iteração por subespaços na
análise de vibração livre com ou sem tensões iniciais. Este campo só é disponibilizado
se o valor do campo ‘No de modos’ for maior que zero (em implementação);
- Indicar os primeiros masters: permite indicar os primeiros masters no cálculo dos
autovalores pelo método da iteração por subespaços na análise de vibração livre com
ou sem tensões iniciais. Se esta opção não for selecionada os primeiros masters serão
escolhidos automaticamente pelo sistema. Este campo só é disponibilizado se o valor
do campo ‘No de modos’ for maior que zero (em implementação);
- Número de masters iniciais: permite a definição número de masters iniciais no
cálculo dos autovalores pelo método da iteração por subespaços na análise de vibração
livre com ou sem tensões iniciais. Este campo só estará disponível se a opção anterior
299
for selecionada. Este campo só é disponibilizado se o valor do campo ‘No de modos’
for maior que zero (em implementação).
• Interface para definição das coordenadas nodais do modelo
Por meio dessa interface é possível definir as coordenadas nodais do modelo, bastando
preencher os campos correspondentes de cada registro (linha). A quantidade de registros
(linhas) disponíveis para preenchimento é definida pelo valor do campo ‘No de nós’ da
Interface para definição do modelo via MEF.
Elementos da interface
- Barra de edição: seus botões permitem navegar pelos registros das coordenadas
nodais cadastradas (quatro primeiros botões), gravar e cancelar, respectivamente, uma
modificação feita nos dados de definição do nó;
- No: define o número de ordem da coordenada nodal. Este valor é automaticamente
calculado pelo sistema;
- No nó: permite a definição do número de um nó do modelo discretizado pelo método
dos elementos finitos. Este valor não pode ser repetido;
300
- X(m): permite a definição do valor da coordenada x do nó em metro;
- Y(m): permite a definição do valor da coordenada y do nó em metro;
- Z(m): permite a definição do valor da coordenada z do nó em metro.
• Interface para definição dos elementos de pórtico espacial
Por meio dessa interface é possível definir os elementos de pórtico espacial, bastando
preencher os valores nos campos correspondentes de cada registro (linha). A quantidade
de registros (linhas) disponíveis para preenchimento é definida pelo valor do campo ‘No
de elementos de pórtico’ da Interface para definição do modelo via MEF.
Ao se apertar o botão com seta para baixo do campo ‘No nó 1’ ou ‘No nó 2’ abaixo do
campo ‘Material’, serão disponibilizados os números dos nós de discretização da
estrutura definidos na Interface para definição das coordenadas nodais do modelo.
Ao se selecionar um desses campos e se salvar as alterações, automaticamente será
apresentado no campo correspondente ‘No nó 1’ ou ‘No nó 2’ da tabela o número do nó
e vice-versa. Caso isso não ocorra significa que o número atribuído não corresponde a
um nó cadastrado. Para se definir o tipo de seção, basta selecionar o campo ‘Seção’,
pressionando o botão com seta para baixo. Então serão disponibilizados todos os tipos
301
de seções cadastradas na Interface para definição das seções transversais do projeto,
bastando escolher uma. Com isso, automaticamente aparecerá no campo ‘Material’ o
tipo de material que foi atribuído a essa seção. Caso não apareça material algum, é
porque essa atribuição não foi feita na Interface para definição das seções
transversais do projeto. Após a escolha de uma seção, todas as suas propriedades
serão automaticamente apresentadas nos campos ‘Ax’, ‘Ay’, ‘Az’, ‘Ix’, ‘Iy’ e ‘Iz’,
faltando apenas preencher o campo ‘β’, que corresponde ao valor do ângulo que os
eixos principais de inércia da seção estão rotacionados. Se a seção escolhida for do tipo
qualquer, então o sistema permite a alteração direta dos campos das propriedades
seccionais nessa interface, fazendo a atualização de todos os elementos que possuem o
mesmo tipo de seção. Caso a seção não seja do tipo qualquer, essa alteração só é
possível na Interface para definição das seções transversais do projeto. Com a
escolha da seção automaticamente será preenchido o campo com a descrição da seção
(direita do campo ‘Seção’), o campo ‘Tipo’ e o campo ‘Peso kN/m’. O campo
‘Comp(m)’ é automaticamente preenchido após a definição dos nós do elemento.
Elementos da interface
- Seção: permite a escolha da seção, previamente cadastrada no projeto por meio da
Interface para definição das seções transversais do projeto, e identificada pelo seu
número e descrição (campo à direita do número). O número que aparece neste campo
é o mesmo do campo ‘No Sec’ da tabela;
- Botão : permite o acesso à Interface para definição das seções transversais do
projeto;
- Comp(m): define o comprimento do elemento em metro. Este valor é
automaticamente preenchido pelo sistema após a definição dos números das
coordenadas;
- Tipo: define a descrição do tipo de seção. Este campo é automaticamente preenchido
quando se seleciona a seção;
- Peso(kN/m): define o peso linear do elemento em quilonewton por metro. Este valor é
automaticamente preenchido pelo sistema após a definição da seção;
- Material: define o tipo de material da seção. Este valor é automaticamente preenchido
pelo sistema após a definição do tipo de seção;
302
- No nó 1: permite a definição do número do primeiro nó do elemento já cadastrado no
sistema. O número que aparece neste campo é o mesmo do campo ‘No nó 1’ da tabela;
- No nó 2: permite a definição do número do segundo nó do elemento já cadastrado no
sistema. O número que aparece neste campo é o mesmo do campo ‘No nó 2’ da tabela;
- Barra de edição: seus botões permitem navegar pelos registros dos elementos
cadastrados (quatro primeiros botões), gravar e cancelar, respectivamente, uma
modificação feita nos dados de definição do elemento;
- No: define o número de ordem do elemento de pórtico espacial. Este valor é
automaticamente calculado pelo sistema;
- No Elem: permite a definição do número de um elemento do modelo discretizado pelo
método dos elementos finitos. Este valor não pode ser repetido;
- Ax(m2): define a área axial da seção em metro quadrado. Este valor é
automaticamente preenchido, podendo ser modificado se a seção for do tipo qualquer;
- Ay(m2): define a área de corte da seção na direção y em metro quadrado. Este valor é
automaticamente preenchido, podendo ser modificado se a seção for do tipo qualquer;
- Az(m2): define a área de corte da seção na direção z em metro quadrado. Este valor é
automaticamente preenchido, podendo ser modificado se a seção for do tipo qualquer;
- Jx(m4): define a inércia a torção da seção em metro a quarta. Este valor é
automaticamente preenchido, podendo ser modificado se a seção for do tipo qualquer;
- Jy(m4): define a inércia a flexão da seção na direção y em metro a quarta. Este valor é
automaticamente preenchido, podendo ser modificado se a seção for do tipo qualquer;
- Jz(m4): define a inércia a flexão da seção na direção z em metro a quarta. Este valor é
automaticamente preenchido, podendo ser modificado se a seção for do tipo qualquer;
- β: permite a definição do valor do ângulo em graus que os eixos principais de inércia
da seção do elemento estão rotacionados.
303
• Interface para definição dos elementos de cabo/treliça
Por meio dessa interface é possível definir os elementos de cabo/treliça espacial,
bastando preencher os valores nos campos correspondentes de cada registro (linha). A
quantidade de registros (linhas) disponíveis para preenchimento é definida pelo valor do
campo ‘No de elementos de Cabo/Trel.’ da Interface para definição do modelo via
MEF.
Ao se apertar o botão com seta para baixo do campo ‘No nó 1’ ou ‘No nó 2’ abaixo do
campo ‘Material’, serão disponibilizados os números dos nós de discretização da
estrutura definidos na Interface para definição das coordenadas nodais do modelo.
Ao se preencher um desses campos e se salvar as alterações, automaticamente será
apresentado no campo correspondente ‘No nó 1’ ou ‘No nó 2’ da tabela o número do nó
e vice-versa. Caso isso não ocorra significa que o número atribuído não corresponde a
um nó cadastrado. Para se definir o tipo de seção, basta selecionar o campo ‘Seção’,
pressionando o botão com seta para baixo. Então serão disponibilizados todos os tipos
de seções cadastradas na Interface para definição das seções transversais do projeto,
bastando escolher uma. Com isso, automaticamente aparecerá no campo ‘Material’ o
tipo de material que foi atribuído a essa seção. Caso não apareça material algum, é
porque essa atribuição não foi feita na Interface para definição das seções
304
transversais do projeto. Após a escolha de uma seção, a sua área será automaticamente
apresentada no campo ‘Ax(m2)’. Se a seção escolhida for do tipo qualquer, então o
sistema permite a alteração direta da área da seção nessa interface, fazendo a atualização
de todos os elementos que possuem o mesmo tipo de seção. Caso a seção não seja do
tipo qualquer, essa alteração só é possível na Interface para definição das seções
transversais do projeto. Com a escolha da seção automaticamente será preenchido o
campo com a descrição da seção (direita do campo ‘Seção’), o campo ‘Tipo’ e o campo
‘Peso kN/m’. O campo ‘Comp(m)’ é automaticamente preenchido após a definição dos
nós do elemento. Os campos ‘No Cabo’ e ‘No Sim’ servem para definir, em uma análise
otimizada, os elementos que pertencem a um determinado cabo bem como a simetria
existente. O campo ‘Prot(kN)’, que corresponde à protensão a ser aplicada no cabo,
pode ser automaticamente preenchido pelo sistema. Para isso basta que o campo
‘Calcular protensão’ esteja selecionado. O valor da protensão calculado pelo sistema é
obtido fazendo-se o produto da área da seção com a tensão de ruptura do material a ele
atribuído.
Elementos da interface
- Seção: permite a escolha da seção, previamente cadastrada no projeto atual por meio
da Interface para definição das seções transversais do projeto, e identificada pelo
seu número e descrição (campo à direita do número). O número que aparece neste
campo é o mesmo do campo ‘No Sec’ da tabela;
- Botão : permite o acesso à Interface para definição das seções transversais do
projeto;
- Comp(m): define o comprimento do elemento em metro. Este valor é
automaticamente preenchido pelo sistema após a definição dos números das
coordenadas;
- Tipo: define a descrição do tipo de seção. Este campo é automaticamente preenchido
quando se seleciona a seção;
- Peso(kN/m): define o peso linear do elemento em quilonewton por metro. Este valor é
automaticamente preenchido pelo sistema após a definição da seção;
- Material: define o tipo de material da seção. Este valor é automaticamente preenchido
pelo sistema após a definição do tipo de seção;
305
- Calcular protensão: permite a opção de cálculo automático da protensão inicial nos
elementos de cabo. Se este campo estiver selecionado o valor do campo ‘Prot(kN)’
será automaticamente preenchido;
- No nó 1: permite a definição do número do primeiro nó do elemento já cadastrado no
sistema. O número que aparece neste campo é o mesmo do campo ‘No nó 1’ da tabela;
- No nó 2: permite a definição do número do segundo nó do elemento já cadastrado no
sistema. O número que aparece neste campo é o mesmo do campo ‘No nó 2’ da tabela;
- Barra de edição: seus botões permitem navegar pelos registros dos elementos
cadastrados (quatro primeiros botões), gravar e cancelar, respectivamente, uma
modificação feita nos dados de definição do elemento;
- No: define o número de ordem do elemento de cabo/treliça. Este valor é
automaticamente calculado pelo sistema;
- No Elem: permite a definição do número de um elemento do modelo discretizado pelo
método dos elementos finitos. Este valor não pode ser repetido;
- No Cabo: permite a definição do número do cabo a que pertence o elemento. Esta
informação só é necessária em uma análise otimizada;
- No Sim: permite a definição do número do cabo que é simétrico ao cabo especificado
no campo ‘No Cabo’. Esta informação só é necessária em uma análise otimizada;
- Ax(m2): define a área axial da seção em metro quadrado. Este valor é
automaticamente preenchido, podendo ser modificado se a seção for do tipo qualquer;
- Prot(kN): permite a definição da protensão inicial a ser aplicada no cabo em
quilonewton. Este valor pode ser automaticamente preenchido se a opção ‘Calcular
protensão’ estiver selecionada.
306
• Interface para definição dos elementos de mola
Por meio dessa interface é possível definir os elementos de mola, bastando preencher os
campos correspondentes de cada registro (linha). A quantidade de registros (linhas)
disponíveis para preenchimento é definida pelo valor do campo ‘No de elementos de
mola’ da Interface para definição do modelo via MEF.
Ao se apertar o botão com seta para baixo do campo ‘No nó 1’ ou ‘No nó 2’, serão
disponibilizados os números dos nós de discretização da estrutura definidos na
Interface para definição das coordenadas nodais do modelo. Ao se preencher um
desses campos e se salvar as alterações, automaticamente será apresentado no campo
correspondente ‘No nó 1’ ou ‘No nó 2’ da tabela o número do nó e vice-versa. Caso isso
não ocorra significa que o número atribuído não corresponde a um nó cadastrado. Os
campos restantes correspondem aos coeficientes de mola lineares e de rotação do
elemento.
Elementos da interface
- No nó 1: permite a definição do número do primeiro nó do elemento já cadastrado no
sistema. O número que aparece neste campo é o mesmo do campo ‘No nó 1’ da tabela;
307
- No nó 2: permite a definição do número do segundo nó do elemento já cadastrado no
sistema. O número que aparece neste campo é o mesmo do campo ‘No nó 2’ da tabela;
- Barra de edição: seus botões permitem navegar pelos registros dos elementos
cadastrados (quatro primeiros botões), gravar e cancelar, respectivamente, uma
modificação feita nos dados de definição do elemento;
- No: define o número de ordem do elemento de mola. Este valor é automaticamente
calculado pelo sistema;
- No Elem: permite a definição do número de um elemento do modelo discretizado pelo
método dos elementos finitos. Este valor não pode ser repetido;
- Kux(kN/m): permite a definição do coeficiente linear de mola na direção x em
quilonewton por metro;
- Kuy(kN/m): permite a definição do coeficiente linear de mola na direção y em
quilonewton por metro;
- Kuz(kN/m): permite a definição do coeficiente linear de mola na direção z em
quilonewton por metro;
- Krx(kNm): permite a definição do coeficiente de rotação de mola na direção x em
quilonewton metro;
- Kry(kNm): permite a definição do coeficiente de rotação de mola na direção y em
quilonewton metro;
- Krz(kNm): permite a definição do coeficiente de rotação de mola na direção z em
quilonewton metro.
308
• Interface para definição dos apoios rígidos
Por meio dessa interface é possível definir os apoios rígidos, bastando preencher os
campos correspondentes de cada registro (linha). A quantidade de registros (linhas)
disponíveis para preenchimento é definida pelo valor do campo ‘No de apoios rígidos’
da Interface para definição do modelo via MEF.
Ao se apertar o botão com seta para baixo do campo ‘No nó’ serão disponibilizados os
números dos nós de discretização da estrutura definidos na Interface para definição
das coordenadas nodais do modelo. Ao se selecionar o número de um nó e se salvar as
alterações, automaticamente será apresentado no campo correspondente ‘No nó’ da
tabela o número do nó e vice-versa. Caso isso não ocorra significa que o número
atribuído não corresponde a um nó cadastrado. Os campos restantes correspondem às
restrições nodais, onde o valor 1 (um) corresponde a um grau de liberdade restringido e
o valor 0 (zero) corresponde a um grau de liberdade não-restringido do nó.
Elementos da interface
- No nó: permite a escolha do número do nó restringido e já cadastrado no sistema. O
número que aparece neste campo é o mesmo do campo ‘No nó’ da tabela;
309
- Barra de edição: seus botões permitem navegar pelos registros dos apoios rígidos
cadastrados (quatro primeiros botões), gravar e cancelar, respectivamente, uma
modificação feita nos dados de definição do apoio rígido;
- No: define o número de ordem do apoio rígido. Este valor é automaticamente
calculado pelo sistema;
- Rdx: permite a definição da restrição linear do nó na direção x;
- Rdy: permite a definição da restrição linear do nó na direção y;
- Rdz: permite a definição da restrição linear do nó na direção z;
- Rrx: permite a definição da restrição angular do nó na direção x;
- Rry: permite a definição da restrição angular do nó na direção y;
- Rrz: permite a definição da restrição angular do nó na direção z.
• Interface para definição dos apoios elásticos
Por meio dessa interface é possível definir os apoios elásticos, bastando preencher os
valores correspondentes de cada registro (linha). A quantidade de registros (linhas)
310
disponíveis para preenchimento é definida pelo valor do campo ‘No de apoios elásticos’
da Interface para definição do modelo via MEF.
Ao se apertar o botão com seta para baixo do campo ‘No nó’ serão disponibilizados os
números dos nós de discretização da estrutura definidos na Interface para definição
das coordenadas nodais do modelo. Ao se selecionar o número de um nó e se salvar as
alterações, automaticamente será apresentado no campo correspondente ‘No nó’ da
tabela o número do nó e vice-versa. Caso isso não ocorra significa que o número
atribuído não corresponde a um nó cadastrado. Os campos restantes correspondem aos
coeficientes de mola em cada em cada grau de liberdade do nó.
Elementos da interface
- No nó: permite a escolha do número do nó restringido e já cadastrado no sistema. O
número que aparece neste campo é o mesmo do campo ‘No nó’ da tabela;
- Barra de edição: seus botões permitem navegar pelos registros dos apoios elásticos
cadastrados (quatro primeiros botões), gravar e cancelar, respectivamente, uma
modificação feita nos dados de definição do apoio elástico;
- No: define o número de ordem do apoio elástico. Este valor é automaticamente
calculado pelo sistema;
- Kdx(kN/m): permite a definição do coeficiente linear de mola na direção x em
quilonewton por metro;
- Kdy(kN/m): permite a definição do coeficiente linear de mola na direção y em
quilonewton por metro;
- Kdz(kN/m): permite a definição do coeficiente linear de mola na direção z em
quilonewton por metro;
- Krx(kNm): permite a definição do coeficiente de rotação de mola na direção x em
quilonewton metro;
- Kry(kNm): permite a definição do coeficiente de rotação de mola na direção y em
quilonewton metro;
- Krz(kNm): permite a definição do coeficiente de rotação de mola na direção z em
quilonewton metro.
311
• Interface para definição das cargas concentradas
Por meio dessa interface é possível definir as cargas concentradas (nodais), bastando
preencher os valores correspondentes de cada registro (linha). A quantidade de registros
(linhas) disponíveis para preenchimento é definida pelo valor do campo ‘No de cargas
concentradas’ da Interface para definição do modelo via MEF.
Ao se apertar o botão com seta para baixo do campo ‘No nó’ serão disponibilizados os
números dos nós de discretização da estrutura definidos na Interface para definição
das coordenadas nodais do modelo. Ao se selecionar o número de um nó e se salvar as
alterações, automaticamente será apresentado no campo correspondente ‘No nó’ da
tabela o número do nó e vice-versa. Caso isso não ocorra significa que o número
atribuído não corresponde a um nó cadastrado. Os campos restantes correspondem às
forças e momentos aplicados na direção de cada grau de liberdade do nó.
Elementos da interface
- No nó: permite a escolha do número do nó restringido e já cadastrado no sistema. O
número que aparece neste campo é o mesmo do campo ‘No nó’ da tabela;
312
- Barra de edição: seus botões permitem navegar pelos registros das cargas
concentradas cadastradas (quatro primeiros botões), gravar e cancelar,
respectivamente, uma modificação feita nos dados de definição da carga concentrada;
- No: define o número de ordem da força concentrada. Este valor é automaticamente
calculado pelo sistema;
- Fx(kN): permite a definição da força na direção x em quilonewton;
- Fy(kN): permite a definição da força na direção y em quilonewton;
- Fz(kN): permite a definição da força na direção z em quilonewton;
- Mx(kNm): permite a definição do momento na direção x em quilonewton metro;
- My(kNm): permite a definição do momento na direção y em quilonewton metro;
- Mz(kNm): permite a definição do momento na direção z em quilonewton metro.
• Interface para definição das massas concentradas
Por meio dessa interface é possível definir as massas concentradas (nodais), bastando
preencher os valores correspondentes de cada registro (linha). A quantidade de registros
313
(linhas) disponíveis para preenchimento é definida pelo valor do campo ‘No de massas
concentradas’ da Interface para definição do modelo via MEF.
Ao se apertar o botão com seta para baixo do campo ‘No nó’ serão disponibilizados os
números dos nós de discretização da estrutura definidos na Interface para definição
das coordenadas nodais do modelo. Ao se selecionar o número de um nó e se salvar as
alterações, automaticamente será apresentado no campo correspondente ‘No nó’ da
tabela o número do nó e vice-versa. Caso isso não ocorra significa que o número
atribuído não corresponde a um nó cadastrado. Os campos restantes correspondem às
massas aplicadas na direção de cada grau de liberdade do nó.
Elementos da interface
- No nó: permite a escolha do número do nó restringido e já cadastrado no sistema. O
número que aparece neste campo é o mesmo do campo ‘No nó’ da tabela;
- Barra de edição: seus botões permitem navegar pelos registros das massas
concentradas cadastradas (quatro primeiros botões), gravar e cancelar,
respectivamente, uma modificação feita nos dados de definição da massa concentrada;
- No: define o número de ordem da massa concentrada. Este valor é automaticamente
calculado pelo sistema;
- Mdx(t): permite a definição da massa aplicada na direção x em tonelada;
- Mdy(t): permite a definição da massa aplicada na direção y em tonelada;
- Mdz(t): permite a definição da massa aplicada na direção z em tonelada;
- Mrx(t/m2): permite a definição da massa rotacional aplicada na direção x em tonelada
por metro quadrado;
- Mry(t/m2): permite a definição da massa rotacional aplicada na direção y em tonelada
por metro quadrado;
- Mrz(t/m2): permite a definição da massa rotacional aplicada na direção z em tonelada
por metro quadrado.
314
• Interface para definição dos masters iniciais (em implementação)
Por meio dessa interface é possível definir os masters iniciais, bastando preencher os
valores correspondentes de cada registro (linha). A quantidade de registros (linhas)
disponíveis para preenchimento é definida pelo valor do campo ‘No de masters iniciais’
da Interface para definição do modelo via MEF.
Ao se apertar o botão com seta para baixo do campo ‘No nó’ serão disponibilizados os
números dos nós de discretização da estrutura definidos na Interface para definição
das coordenadas nodais do modelo. Ao se selecionar o número de um nó e se salvar as
alterações, automaticamente será apresentado no campo correspondente ‘No nó’ da
tabela o número do nó e vice-versa. Caso isso não ocorra significa que o número
atribuído não corresponde a um nó cadastrado. Os campos restantes correspondem às
massas aplicadas na direção de cada grau de liberdade do nó.
Elementos da interface
- No nó: permite a escolha do número do nó, já cadastrado no sistema, cujo grau de
liberdade servirá como master para a análise modal. O número que aparece neste
campo é o mesmo do campo ‘No nó’ da tabela;
315
- Barra de edição: seus botões permitem navegar pelos registros dos masters
cadastrados (quatro primeiros botões), gravar e cancelar, respectivamente, uma
modificação feita nos dados de definição do master;
- No: define o número de ordem do master. Este valor é automaticamente calculado
pelo sistema;
- No Master: permite a definição do número do master. Este valor não pode ser
repetido;
- Dir: permite a definição do grau de liberdade nodal ao qual o master estará associado;
- Valor: permite a definição do valor do master.
• Interface para definição dos parâmetros globais da otimização
Por meio dessa interface é possível fazer as seguintes definições:
• das condições para execução da otimização, bastando selecionar os campos do grupo
‘Condições para execução da otimização’ correspondentes;
316
• dos parâmetros da otimização, bastando preencher os campos do grupo ‘Parâmetros’
correspondentes;
• das variáveis a serem utilizadas no modelo, bastando preencher os campos do grupo
‘Tipos de variáveis a cadastrar’ correspondentes;
• dos objetivos a serem utilizados no modelo, bastando preencher os campos do grupo
‘Tipos de objetivos a cadastrar’ correspondentes.
Elementos da interface
- Excluir todos os dados: permite a exclusão de todos os dados globais da otimização;
- Gravar as modificações: permite a gravação das modificações realizadas nos dados
globais da otimização;
- Cancelar as modificações: permite o cancelamento das modificações realizadas nos
dados globais da otimização;
- Objetivos selecionados: permite a visualização dos objetivos selecionados para a
otimização do modelo por meio da Interface para visualização dos objetivos
selecionados para a otimização;
- controlar os limites laterais das variáveis: permite a opção de controle forçado dos
limites laterais das variáveis. No controle forçado, além do controle dos objetivos,
uma estrutura de verificação não permite que nenhum ponto da busca viole os limites
laterais, mantendo todos os pontos dentro dos limites estabelecidos;
- normalizar os objetivos: permite a opção de normalização dos objetivos, isto é, fazer
o cálculo do desvio considerando-se o valor da unidade menos o valor do objetivo
dividido pelo nível de aspiração almejado;
- imprimir os resultados a cada ciclo de busca: permite a opção de impressão em
arquivo dos resultados da otimização a cada ciclo de busca para consulta posterior;
- calcular modos a cada ciclo de busca: permite a opção de cálculo dos modos de
vibração a cada ciclo de busca. Este cálculo só é feito se o valor do campo ‘No de
modos’ da Interface para definição do modelo via MEF tiver valor maior que 0
(zero);
- calcular modos no primeiro e no último ciclos de busca: permite a opção de cálculo
dos modos de vibração apenas no primeiro e no último ciclos de busca. Este cálculo
317
só é feito se o valor do campo ‘No de modos’ da Interface para definição do modelo
via MEF tiver valor maior que 0 (zero);
- Número de termos na função alvo: define o número de termos existentes na função
alvo, isto é, o número de objetivos definidos para a otimização. Este valor é
automaticamente calculado pelo sistema a partir do número de objetivos estabelecidos
para a otimização;
- Número de níveis de prioridade: define o número de níveis de prioridade existentes
na função alvo. Este valor é automaticamente calculado pelo sistema a partir do valor
das prioridades estabelecidas para cada objetivo;
- Número máximo de ciclos de busca: permite a definição do número máximo de
ciclos de busca em que a otimização terá que ser interrompida caso a tolerância para
convergência não seja satisfeita;
- Número máximo de reduções do passo: permite a definição do número máximo de
reduções do passo em que a otimização terá que ser interrompida caso a tolerância
para convergência não seja satisfeita;
- Fator de aceleração da busca padrão: permite a definição do fator de aceleração da
busca padrão para que a convergência ocorra em um tempo curto;
- Fator de redução do passo das variáveis: permite a definição do fator de redução do
passo das variáveis para que a busca possa encontrar pontos que melhorem a solução,
quando não há sucesso na busca exploratória;
- 1) NVDRX: no de variáveis de decisão relativas à localização dos cabos ao longo
do tabuleiro: permite a definição do número de variáveis de decisão relativas à
localização dos cabos ao longo do tabuleiro;
- 2) NVDRY: no de variáveis de decisão relativas à localização dos cabos ao longo
da torre: permite a definição do número de variáveis de decisão relativas à
localização dos cabos ao longo da torre;
- 3) NVDRAC: no de variáveis de decisão relativas às áreas dos cabos: permite a
definição do número de variáveis de decisão relativas às áreas dos cabos;
- 4) NVDRST: no de variáveis de decisão relativas às seções transversais dos
elementos do tabuleiro e/ou da torre: permite a definição do número de variáveis de
decisão relativas às seções transversais dos elementos do tabuleiro e/ou da torre;
318
- 1) NOBRX: no de objetivos relativos aos limites das coordenadas de locação dos
cabos ao longo do tabuleiro: permite a definição do número de objetivos relativos
aos limites das coordenadas de locação dos cabos ao longo do tabuleiro;
- 2) NOBRY: no de objetivos relativos aos limites das coordenadas de locação dos
cabos ao longo da torre: permite a definição do número de objetivos relativos aos
limites das coordenadas de locação dos cabos ao longo da torre;
- 3) NOBRAC: no de objetivos relativos aos limites das áreas dos cabos: permite a
definição do número de objetivos relativos aos limites das áreas dos cabos;
- 4) NOBRST: no de objetivos relativos aos limites das dimensões das seções
transversais do tabuleiro e/ou da torre: permite a definição do número de objetivos
relativos aos limites das dimensões das seções transversais do tabuleiro e/ou da torre;
- 5) NOBREX: no de objetivos relativos ao espaçamento entre os cabos ao longo do
tabuleiro: permite a definição do número de objetivos relativos ao espaçamento entre
os cabos ao longo do tabuleiro;
- 6) NOBRNC: no de objetivos relativos ao não cruzamento dos cabos ao longo do
tabuleiro: permite a definição do número de objetivos relativos ao não cruzamento
dos cabos ao longo do tabuleiro;
- 7) NOBREY: no de objetivos relativos ao espaçamento entre os cabos ao longo da
torre: permite a definição do número de objetivos relativos ao espaçamento entre os
cabos ao longo da torre;
- 8) NOBRRE: no de objetivos relativos a razão entre os espaçamentos dos cabos
ao longo do tabuleiro: permite a definição do número de objetivos relativos a razão
entre os espaçamentos dos cabos ao longo do tabuleiro;
- 9) NOBRTC: no de objetivos relativos às tensões nos cabos: permite a definição do
número de objetivos relativos às tensões nos cabos;
- 10) NOBRRT: no de objetivos relativos a razão entre as tensões nos cabos:
permite a definição do número de objetivos relativos a razão entre as tensões nos
cabos;
- 11) NOBRTE: no de objetivos relativos a tensão em dados elementos do tabuleiro
e/ou da torre: permite a definição do número de objetivos relativos a tensão em dados
elementos do tabuleiro e/ou da torre;
319
- 12) NOBRME: no de objetivos relativos ao momento em dados elementos do
tabuleiro e/ou da torre: permite a definição do número de objetivos relativos ao
momento em dados elementos do tabuleiro e/ou da torre;
- 13) NOBRRM: no de objetivos relativos a razão entre os momentos em elementos
suspensos pelos cabos: permite a definição do número de objetivos relativos a razão
entre os momentos em elementos suspensos pelos cabos;
- 14) NOBRDE: no de objetivos relativos aos deslocamentos nodais: permite a
definição do número de objetivos relativos aos deslocamentos nodais;
- 15) NOBRFQ: no de objetivos relativos às freqüências naturais de vibração:
permite a definição do número de objetivos relativos às freqüências naturais de
vibração;
- 16) NOBRFE: no de objetivos relativos a flambagem dos elementos do tabuleiro
e/ou da torre: permite a definição do número de objetivos relativos a flambagem dos
elementos do tabuleiro e/ou da torre;
- 17) NOBRPE: no de objetivos relativos ao peso da estrutura: permite a definição
do número de objetivos relativos ao peso da estrutura;
- 18) NOBRCT: no de objetivos relativos ao custo total da estrutura: permite a
definição do número de objetivos relativos ao custo total da estrutura.
320
• Interface para definição das variáveis de locação dos cabos no tabuleiro
Por meio dessa interface é possível fazer as seguintes definições:
• do número do nó de fixação do cabo no tabuleiro;
• do valor de partida da coordenada desse nó;
• e do passo a ser utilizado pelo otimizador na modificação desse valor de forma a obter
a posição ótima do cabo ao longo do tabuleiro.
Elementos da interface
- No do nó de fixação do cabo no tabuleiro: permite a definição do número do nó de
fixação do cabo no tabuleiro que terá a sua posição otimizada. Ao se apertar o botão
com seta para baixo desse campo serão disponibilizados todos os nós cadastrados na
Interface para definição das coordenadas nodais, bastando selecionar um;
- Barra de edição: seus botões permitem navegar pelos registros das variáveis
cadastradas (quatro primeiros botões), gravar e cancelar, respectivamente, uma
modificação feita nos dados de definição da variável;
321
- No: define o número de ordem da variável na tabela. Este valor é automaticamente
calculado pelo sistema;
- No Var: define o número de ordem da variável considerando o conjunto de todas as
variáveis. Este valor é automaticamente calculado pelo sistema;
- Descrição: define a descrição da variável. Este campo é automaticamente preenchido
pelo sistema;
- X(m): permite a definição do valor inicial da coordenada em metro;
- Passo(m): permite a definição do valor inicial do passo da variável em metro.
• Interface para definição das variáveis de locação dos cabos na torre
Por meio dessa interface é possível fazer as seguintes definições:
• do número do nó de fixação do cabo na torre;
• do valor de partida da coordenada desse nó;
• e do passo a ser utilizado pelo otimizador na modificação desse valor de forma a obter
a posição ótima do cabo ao longo da torre.
322
Elementos da interface
- No do nó de fixação do cabo na torre: permite a definição do número do nó de
fixação do cabo na torre que terá a sua posição otimizada. Ao se apertar o botão com
seta para baixo desse campo serão disponibilizados todos os nós cadastrados na
Interface para definição das coordenadas nodais, bastando selecionar um;
- Barra de edição: seus botões permitem navegar pelos registros das variáveis
cadastradas (quatro primeiros botões), gravar e cancelar, respectivamente, uma
modificação feita nos dados de definição da variável;
- No: define o número de ordem da variável na tabela. Este valor é automaticamente
calculado pelo sistema;
- No Var: define o número de ordem da variável considerando o conjunto de todas as
variáveis. Este valor é automaticamente calculado pelo sistema;
- Descrição: define a descrição da variável. Este campo é automaticamente preenchido
pelo sistema;
- Y(m): permite a definição do valor inicial da coordenada em metro;
- Passo(m): permite a definição do valor inicial do passo da variável em metro.
323
• Interface para definição das variáveis das áreas dos cabos
Por meio dessa interface é possível fazer as seguintes definições:
• do número do cabo que terá sua área otimizada;
• do valor de partida da área desse cabo;
• e do passo a ser utilizado pelo otimizador na modificação desse valor de forma a obter
a área ótima.
Elementos da interface
- No do cabo: permite a definição do número do cabo que terá a sua área otimizada. Ao
se apertar o botão com seta para baixo desse campo serão disponibilizados apenas os
números dos cabos cadastrados na coluna ‘No Sim’ da Interface para definição dos
elementos de cabo/treliça, bastando selecionar um;
- Barra de edição: seus botões permitem navegar pelos registros das variáveis
cadastradas (quatro primeiros botões), gravar e cancelar, respectivamente, uma
modificação feita nos dados de definição da variável;
324
- No: define o número de ordem da variável na tabela. Este valor é automaticamente
calculado pelo sistema;
- No Var: define o número de ordem da variável considerando o conjunto de todas as
variáveis. Este valor é automaticamente calculado pelo sistema;
- Descrição: define a descrição da variável. Este campo é automaticamente preenchido
pelo sistema;
- Ac(m2): permite a definição do valor inicial da área em metro quadrado;
- Passo(m2): permite a definição do valor inicial do passo da variável em metro
quadrado.
• Interface para definição das variáveis das seções transversais
Por meio dessa interface é possível fazer as seguintes definições:
• do número da seção transversal que será otimizada;
• do número do parâmetro (dimensão) da seção que deverá ser otimizado;
• do valor de partida desse parâmetro;
325
• e do passo a ser utilizado pelo otimizador na modificação desse valor de forma a obter
a dimensão ótima.
Elementos da interface
- No da seção transversal: permite a definição do número da seção transversal que terá
a sua dimensão (parâmetro) otimizada. Ao se apertar o botão com seta para baixo
desse campo serão disponibilizados os números das seções transversais cadastrados no
projeto na Interface para definição das seções transversais do projeto, bastando
selecionar um. No campo à direita desse valor está a descrição do tipo de seção
selecionada. Esse campo é automaticamente preenchido pelo sistema;
- Total de seções a otimizar: define o número de seções selecionadas para a
otimização. Esse campo é automaticamente preenchido pelo sistema;
- Parâmetro da seção: permite a definição do número do parâmetro (dimensão) da
seção transversal selecionada no campo anterior. Ao se apertar o botão com seta para
baixo desse campo serão disponibilizados os números dos parâmetros da seção
transversal selecionada, bastando selecionar um. No campo à direita desse valor está a
descrição do parâmetro da seção selecionado. Esse campo é automaticamente
preenchido pelo sistema;
- Botão : permite a visualização da Interface de definição dos parâmetros da
seção.
- Barra de edição: seus botões permitem navegar pelos registros das variáveis
cadastradas (quatro primeiros botões), gravar e cancelar, respectivamente, uma
modificação feita nos dados de definição da variável;
- No: define o número de ordem da variável na tabela. Este valor é automaticamente
calculado pelo sistema;
- No Var: define o número de ordem da variável considerando o conjunto de todas as
variáveis. Este valor é automaticamente calculado pelo sistema;
- Descrição: define a descrição da variável. Este campo é automaticamente preenchido
pelo sistema;
- D(m): permite a definição do valor inicial da dimensão em metro;
- Passo(m): permite a definição do valor inicial do passo da variável em metro.
326
• Interface para definição dos níveis de prioridade dos objetivos do grupo
Por meio dessa interface é possível fazer a definição do nível de prioridade dos
objetivos do grupo.
Elementos da interface
- No da prioridade: permite a definição do número da prioridade dos objetivos do
grupo.
• Definição dos parâmetros do objetivo
• Nível de prioridade do objetivo. Esta definição pode ser feita digitando-se o valor
diretamente no campo ou por intermédio da Interface para definição dos níveis de
prioridade dos objetivos do grupo. Esta interface aparece quando se aperta, com o
mouse, no botão do título da coluna. Pelo uso da segunda opção modificam-se todos os
níveis de prioridade dos objetivos do grupo;
• Peso ou importância do objetivo dentro do seu nível de prioridade;
• Variável de desvio a ser minimizada. Esta definição é feita por meio do uso do mouse,
dando-se um duplo clique no campo ‘Cond.’ da interface de definição do objetivo;
• Aspiração ou meta do objetivo, correspondente a um limite inferior ou superior.
Uma vez que o objetivo tenha sido cadastrado, ele pode fazer parte ou não do rol de
objetivos a serem otimizados, conforme o campo ‘x’ da interface de definição do
objetivo esteja preenchido ou não. Para preencher este campo basta dar, com o mouse,
um duplo clique no referido campo. Para se selecionar ou desselecionar todos os
objetivos do grupo basta dar, com o mouse, um clique no botão do título da coluna. Já
para se selecionar ou desselecionar todos os objetivos cadastrados basta dar, com o
mouse, um clique no botão ‘Selecionar todos’ ou ‘Desselecionar todos’ da interface de
definição do objetivo, respectivamente. Depois de todos os objetivos serem cadastrados,
327
e selecionados aqueles que se deseja otimizar, deve ser montada a relação dos objetivos
a serem otimizados, bastando pressionar o botão ‘Atualizar relação’ da interface de
definição do objetivo. Esta relação pode ser visualizada e modificada clicando-se, com o
mouse, no botão ‘Selecionados’ da interface de definição do objetivo.
• Interface para definição dos objetivos da locação dos cabos no tabuleiro
Por meio dessa interface é possível fazer a definição do número do nó de fixação do
cabo no tabuleiro para a otimização da sua posição, para isso sendo necessário fazer a
Definição dos parâmetros do objetivo.
Descrição matemática do objetivo
• i = 1, No de OBRX (NOBRX).
infinf :: LddxGLxG iijiji =−+⇒≥ +− ou −+− ⇒=−+ iiij ddd
Lx
min1inf
sup111sup1 :: LddxGLxG iijiji =−+⇒≤ ++
−+++ ou +
+++
−+ ⇒=−+ 111
sup
min1 iiij ddd
Lx
328
onde,
• Linf e Lsup são os limites ou metas inferior e superior para o objetivo;
• xj refere-se à coordenada j de locação de um determinado cabo no tabuleiro.
Elementos da interface
- No do nó de fixação do cabo no tabuleiro: permite a definição do número do nó de
fixação do cabo no tabuleiro que terá a sua posição otimizada. Ao se apertar o botão
com seta para baixo desse campo serão disponibilizados apenas os nós cadastrados
como variáveis na Interface para definição das variáveis de locação dos cabos no
tabuleiro, bastando selecionar um;
- Barra de edição: seus botões permitem navegar pelos registros dos objetivos
cadastrados (quatro primeiros botões), gravar e cancelar, respectivamente, uma
modificação feita nos dados de definição do objetivo;
- No: define o número de ordem do objetivo na tabela. Este valor é automaticamente
calculado pelo sistema;
- x: permite a seleção do objetivo que comporá o rol de objetivos a serem otimizados.
Se o campo ‘controlar os limites laterais das variáveis’ da Interface para
definição dos parâmetros globais da otimização estiver selecionado, todos os
objetivos desse grupo comporão obrigatoriamente o rol de objetivos, não tendo como
desselecioná-los. Apertando-se com o mouse o título dessa coluna seleciona-se ou
desseleciona-se todos os objetivos desse grupo;
- No Obj: define o número de ordem do objetivo considerando o conjunto de todos os
objetivos. Este valor é automaticamente calculado pelo sistema;
- Descrição: define a descrição do objetivo. Este campo é automaticamente preenchido
pelo sistema;
- Prior: permite a definição do valor da prioridade do objetivo. Apertando-se com o
mouse o título dessa coluna é apresentada a Interface de definição dos níveis de
prioridade dos objetivos do grupo;
- Peso: permite a definição do valor do peso do objetivo;
329
- Cond: permite a definição da condição a ser satisfeita pelo objetivo em relação a meta
estabelecida, podendo ser maior (>) ou menor (<). Isto é feito dando-se, com o mouse,
um duplo clique no campo do registro correspondente;
- Meta(m): permite a definição do valor da meta do objetivo em metro;
- Desv: define o sinal do desvio do objetivo, positivo (+) ou negativo (-). Este campo é
automaticamente preenchido pelo sistema.
• Interface para definição dos objetivos da locação dos cabos na torre
Por meio dessa interface é possível fazer a definição do número do nó de fixação do
cabo na torre para a otimização da sua posição, para isso sendo necessário fazer a
Definição dos parâmetros do objetivo.
Descrição matemática do objetivo
• i = 1, No de OBRY (NOBRY).
infinf :: LddyGLyG iijiji =−+⇒≥ +− ou −+− ⇒=−+ iiij ddd
Ly
min1inf
330
sup111sup1 :: LddyGLyG iijiji =−+⇒≤ ++
−+++ ou +
+++
−+ ⇒=−+ 111
sup
min1 iiij ddd
Ly
onde yj refere-se à coordenada j de locação de um determinado cabo na torre.
Elementos da interface
- No do nó de fixação do cabo na torre: permite a definição do número do nó de
fixação do cabo na torre que terá a sua posição otimizada. Ao se apertar o botão com
seta para baixo desse campo serão disponibilizados apenas os nós cadastrados como
variáveis na Interface para definição das variáveis de locação dos cabos na torre,
bastando selecionar um;
- Barra de edição: seus botões permitem navegar pelos registros dos objetivos
cadastrados (quatro primeiros botões), gravar e cancelar, respectivamente, uma
modificação feita nos dados de definição do objetivo;
- No: define o número de ordem do objetivo na tabela. Este valor é automaticamente
calculado pelo sistema;
- x: permite a seleção do objetivo que comporá o rol de objetivos a serem otimizados.
Se o campo ‘controlar os limites laterais das variáveis’ da Interface para
definição dos parâmetros globais da otimização estiver selecionado, todos os
objetivos desse grupo comporão obrigatoriamente o rol de objetivos, não tendo como
desselecioná-los. Apertando-se com o mouse o título dessa coluna seleciona-se ou
desseleciona-se todos os objetivos desse grupo;
- No Obj: define o número de ordem do objetivo considerando o conjunto de todos os
objetivos. Este valor é automaticamente calculado pelo sistema;
- Descrição: define a descrição do objetivo. Este campo é automaticamente preenchido
pelo sistema;
- Prior: permite a definição do valor da prioridade do objetivo. Apertando-se com o
mouse o título dessa coluna é apresentada a Interface de definição dos níveis de
prioridade dos objetivos do grupo;
- Peso: permite a definição do valor do peso do objetivo;
331
- Cond: permite a definição da condição a ser satisfeita pelo objetivo em relação a meta
estabelecida, podendo ser maior (>) ou menor (<). Isto é feito dando-se, com o mouse,
um duplo clique no campo do registro correspondente;
- Meta(m): permite a definição do valor da meta do objetivo em metro;
- Desv: define o sinal do desvio do objetivo, positivo (+) ou negativo (-). Este campo é
automaticamente preenchido pelo sistema.
• Interface para definição dos objetivos das áreas dos cabos
Por meio dessa interface é possível fazer a definição do número do cabo que terá sua
área otimizada, para isso sendo necessário fazer a Definição dos parâmetros do
objetivo.
Descrição matemática do objetivo
• i = 1, No de OBRAC (NOBRAC).
infinf :: LddAcGLAcG iijiji =−+⇒≥ +− ou −+− ⇒=−+ iiij ddd
LAc
min1inf
332
sup111sup1 :: LddAcGLAcG iijiji =−+⇒≤ ++
−+++ ou +
+++
−+ ⇒=−+ 111
sup
min1 iiij ddd
LAc
onde Acj refere-se à área do cabo j.
Elementos da interface
- No do cabo: permite a definição do número do cabo que terá a sua área otimizada. Ao
se apertar o botão com seta para baixo desse campo serão disponibilizados apenas os
números dos cabos cadastrados como variáveis na Interface para definição das
variáveis das áreas dos cabos, bastando selecionar um;
- Barra de edição: seus botões permitem navegar pelos registros dos objetivos
cadastrados (quatro primeiros botões), gravar e cancelar, respectivamente, uma
modificação feita nos dados de definição do objetivo;
- No: define o número de ordem do objetivo na tabela. Este valor é automaticamente
calculado pelo sistema;
- x: permite a seleção do objetivo que comporá o rol de objetivos a serem otimizados.
Se o campo ‘controlar os limites laterais das variáveis’ da Interface para
definição dos parâmetros globais da otimização estiver selecionado, todos os
objetivos desse grupo comporão obrigatoriamente o rol de objetivos, não tendo como
desselecioná-los. Apertando-se com o mouse o título dessa coluna seleciona-se ou
desseleciona-se todos os objetivos desse grupo;
- No Obj: define o número de ordem do objetivo considerando o conjunto de todos os
objetivos. Este valor é automaticamente calculado pelo sistema;
- Descrição: define a descrição do objetivo. Este campo é automaticamente preenchido
pelo sistema;
- Prior: permite a definição do valor da prioridade do objetivo. Apertando-se com o
mouse o título dessa coluna é apresentada a Interface de definição dos níveis de
prioridade dos objetivos do grupo;
- Peso: permite a definição do valor do peso do objetivo;
- Cond: permite a definição da condição a ser satisfeita pelo objetivo em relação a meta
estabelecida, podendo ser maior (>) ou menor (<). Isto é feito dando-se, com o mouse,
um duplo clique no campo do registro correspondente;
333
- Meta(m2): permite a definição do valor da meta do objetivo em metro quadrado;
- Desv: define o sinal do desvio do objetivo, positivo (+) ou negativo (-). Este campo é
automaticamente preenchido pelo sistema.
• Interface para definição dos objetivos das seções transversais
Por meio dessa interface é possível fazer a definição do número da seção transversal que
será otimizada e do número do parâmetro (dimensão) da seção que deverá ser
otimizado, para isso sendo necessário fazer a Definição dos parâmetros do objetivo.
Descrição matemática do objetivo
• i = 1, No de OBRST (NOBRST).
infinf :: LdddGLdG iijiji =−+⇒≥ +− ou −+− ⇒=−+ iiij ddd
Ld
min1inf
sup111sup1 :: LdddGLdG iijiji =−+⇒≤ ++
−+++ ou +
+++
−+ ⇒=−+ 111
sup
min1 iiij ddd
Ld
onde dj refere-se a uma determinada dimensão da seção j.
334
Elementos da interface
- No da seção transversal: permite a definição do número da seção transversal que terá
a sua dimensão (parâmetro) otimizada. Ao se apertar o botão com seta para baixo
desse campo serão disponibilizados os números das seções transversais cadastrados no
projeto na Interface para definição das seções transversais do projeto, bastando
selecionar um. No campo à direita desse valor está a descrição do tipo de seção
selecionada. Esse campo é automaticamente preenchido pelo sistema;
- Total de seções a otimizar: define o número de seções selecionadas para a
otimização. Esse campo é automaticamente preenchido pelo sistema;
- No do parâmetro da seção: permite a definição do número do parâmetro (dimensão)
da seção transversal selecionada no campo anterior. Ao se apertar o botão com seta
para baixo desse campo serão disponibilizados os números dos parâmetros da seção
transversal selecionada, bastando selecionar um. No campo à direita desse valor está a
descrição do parâmetro selecionado. Esse campo é automaticamente preenchido pelo
sistema;
- Botão : permite a visualização da Interface de definição dos parâmetros da
seção.
- Barra de edição: seus botões permitem navegar pelos registros dos objetivos
cadastrados (quatro primeiros botões), gravar e cancelar, respectivamente, uma
modificação feita nos dados de definição do objetivo;
- No: define o número de ordem do objetivo na tabela. Este valor é automaticamente
calculado pelo sistema;
- x: permite a seleção do objetivo que comporá o rol de objetivos a serem otimizados.
Se o campo ‘controlar os limites laterais das variáveis’ da Interface para
definição dos parâmetros globais da otimização estiver selecionado, todos os
objetivos desse grupo comporão obrigatoriamente o rol de objetivos, não tendo como
desselecioná-los. Apertando-se com o mouse o título dessa coluna seleciona-se ou
desseleciona-se todos os objetivos desse grupo;
- No Obj: define o número de ordem do objetivo considerando o conjunto de todos os
objetivos. Este valor é automaticamente calculado pelo sistema;
335
- Descrição: define a descrição do objetivo. Este campo é automaticamente preenchido
pelo sistema;
- Prior: permite a definição do valor da prioridade do objetivo. Apertando-se com o
mouse o título dessa coluna é apresentada a Interface de definição dos níveis de
prioridade dos objetivos do grupo;
- Peso: permite a definição do valor do peso do objetivo;
- Cond: permite a definição da condição a ser satisfeita pelo objetivo em relação a meta
estabelecida, podendo ser maior (>) ou menor (<). Isto é feito dando-se, com o mouse,
um duplo clique no campo do registro correspondente;
- Meta(m): permite a definição do valor da meta do objetivo em metro;
- Desv: define o sinal do desvio do objetivo, positivo (+) ou negativo (-). Este campo é
automaticamente preenchido pelo sistema;
• Interface para definição dos objetivos dos espaçamentos entre os cabos no
tabuleiro
336
Por meio dessa interface é possível fazer a definição dos números dos nós de fixação
dos cabos consecutivos no tabuleiro, para a otimização do espaçamento entre eles e para
isso sendo necessário fazer a Definição dos parâmetros do objetivo.
Descrição matemática do objetivo
• i = 1, No de OBREX (NOBREX).
( ) ( ) inf1inf1 :: LddxxGLxxG iijjijji =−+−⇒≥− +−++ ou
( ) −+−+ ⇒=−+−
iiijj ddd
Lxx
min1inf
1
( ) ( ) sup1111sup11 :: LddxxGLxxG iijjijji =−+−⇒≤− ++
−+++++ ou
( ) ++
++
−+
+ ⇒=−+−
111sup
1 min1 iiijj ddd
Lxx
onde (xj+1 - xj ) refere-se à diferença entre as coordenadas dos nós j e j+1 de dois cabos
adjacentes.
Elementos da interface
- No do nó de fixação do 1o cabo no tabuleiro: permite a definição do número do nó
de fixação do 1o cabo no tabuleiro para a otimização de sua distância ao cabo
seguinte. Ao se apertar o botão com seta para baixo desse campo serão
disponibilizados todos os nós de discretização do modelo cadastrados na Interface
para definição das coordenadas nodais do modelo, bastando selecionar um;
- No do nó de fixação do 2o cabo no tabuleiro: permite a definição do número do nó
de fixação do 2o cabo no tabuleiro para a otimização de sua distância ao cabo anterior.
Ao se apertar o botão com seta para baixo desse campo serão disponibilizados todos
os nós de discretização do modelo cadastrados na Interface para definição das
coordenadas nodais do modelo, bastando selecionar um;
- Barra de edição: seus botões permitem navegar pelos registros dos objetivos
cadastrados (quatro primeiros botões), gravar e cancelar, respectivamente, uma
modificação feita nos dados de definição do objetivo;
- No: define o número de ordem do objetivo na tabela. Este valor é automaticamente
calculado pelo sistema;
337
- x: permite a seleção do objetivo que comporá o rol de objetivos a serem otimizados.
Apertando-se com o mouse o título dessa coluna seleciona-se ou desseleciona-se todos
os objetivos desse grupo;
- No Obj: define o número de ordem do objetivo considerando o conjunto de todos os
objetivos. Este valor é automaticamente calculado pelo sistema;
- Descrição: define a descrição do objetivo. Este campo é automaticamente preenchido
pelo sistema;
- Prior: permite a definição do valor da prioridade do objetivo. Apertando-se com o
mouse o título dessa coluna é apresentada a Interface de definição dos níveis de
prioridade dos objetivos do grupo;
- Peso: permite a definição do valor do peso do objetivo;
- Cond: permite a definição da condição a ser satisfeita pelo objetivo em relação a meta
estabelecida, podendo ser maior (>) ou menor (<). Isto é feito dando-se, com o mouse,
um duplo clique no campo do registro correspondente;
- Meta(m): permite a definição do valor da meta do objetivo em metro;
- Desv: define o sinal do desvio do objetivo, positivo (+) ou negativo (-). Este campo é
automaticamente preenchido pelo sistema.
338
• Interface para definição dos objetivos de não cruzamento dos cabos no
tabuleiro
Por meio dessa interface é possível fazer a definição dos números dos nós de fixação
dos cabos consecutivos no tabuleiro, para evitar que eles se cruzem, para isso sendo
necessário fazer a Definição dos parâmetros do objetivo.
Descrição matemática do objetivo
• i = 1, No de OBRNC (NOBRNC).
inf1
inf1 :: Ldd
xx
GLx
xG ii
j
ji
j
ji =−+⇒≥ +−++ ou −+−+ ⇒=−+
⋅ iiij
j dddLx
xmin1
inf
1
onde xj+1 e xj referem-se às coordenadas dos nós j e j+1 de dois cabos adjacentes.
Elementos da interface
- No do nó de fixação do 1o cabo no tabuleiro: permite a definição do número do nó
de fixação do 1o cabo no tabuleiro para evitar o cruzamento com o cabo seguinte. Ao
se apertar o botão com seta para baixo desse campo serão disponibilizados todos os
nós de discretização do modelo cadastrados na Interface para definição das
coordenadas nodais do modelo, bastando selecionar um;
339
- No do nó de fixação do 2o cabo no tabuleiro: permite a definição do número do nó
de fixação do 2o cabo no tabuleiro para evitar o cruzamento com o cabo anterior. Ao
se apertar o botão com seta para baixo desse campo serão disponibilizados todos os
nós de discretização do modelo cadastrados na Interface para definição das
coordenadas nodais do modelo, bastando selecionar um;
- Barra de edição: seus botões permitem navegar pelos registros dos objetivos
cadastrados (quatro primeiros botões), gravar e cancelar, respectivamente, uma
modificação feita nos dados de definição do objetivo;
- No: define o número de ordem do objetivo na tabela. Este valor é automaticamente
calculado pelo sistema;
- x: permite a seleção do objetivo que comporá o rol de objetivos a serem otimizados.
Apertando-se com o mouse o título dessa coluna seleciona-se ou desseleciona-se todos
os objetivos desse grupo;
- No Obj: define o número de ordem do objetivo considerando o conjunto de todos os
objetivos. Este valor é automaticamente calculado pelo sistema;
- Descrição: define a descrição do objetivo. Este campo é automaticamente preenchido
pelo sistema;
- Prior: permite a definição do valor da prioridade do objetivo. Apertando-se com o
mouse o título dessa coluna é apresentada a Interface de definição dos níveis de
prioridade dos objetivos do grupo;
- Peso: permite a definição do valor do peso do objetivo;
- Cond: permite a definição da condição a ser satisfeita pelo objetivo em relação a meta
estabelecida, podendo ser maior (>) ou menor (<). Isto é feito dando-se, com o mouse,
um duplo clique no campo do registro correspondente;
- Meta: permite a definição do valor da meta do objetivo;
- Desv: define o sinal do desvio do objetivo, positivo (+) ou negativo (-). Este campo é
automaticamente preenchido pelo sistema.
340
• Interface para definição dos objetivos dos espaçamentos entre os cabos na torre
Por meio dessa interface é possível fazer a definição dos números dos nós de fixação
dos cabos consecutivos na torre, para a otimização do espaçamento entre eles e para isso
sendo necessário fazer a Definição dos parâmetros do objetivo.
Descrição matemática do objetivo
• i = 1, No de OBREY (NOBREY).
( ) ( ) inf1inf1 :: LddyyGLyyG iijjijji =−+−⇒≥− +−++ ou
( ) −+−+ ⇒=−+−
iiijj ddd
Lyy
min1inf
1
( ) ( ) sup1111sup11 :: LddyyGLyyG iijjijji =−+−⇒≤− ++
−+++++ ou
( ) ++
++
−+
+ ⇒=−+−
111sup
1 min1 iiijj ddd
Lyy
onde (yj+1 - yj ) refere-se à diferença entre as coordenadas dos nós j e j+1 de dois cabos
adjacentes.
341
Elementos da interface
- No do nó de fixação do 1o cabo na torre: permite a definição do número do nó de
fixação do 1o cabo na torre para a otimização de sua distância ao cabo seguinte. Ao se
apertar o botão com seta para baixo desse campo serão disponibilizados todos os nós
de discretização do modelo cadastrados na Interface para definição das
coordenadas nodais do modelo, bastando selecionar um;
- No do nó de fixação do 2o cabo na torre: permite a definição do número do nó de
fixação do 2o cabo na torre para a otimização de sua distância ao cabo anterior. Ao se
apertar o botão com seta para baixo desse campo serão disponibilizados todos os nós
de discretização do modelo cadastrados na Interface para definição das
coordenadas nodais do modelo, bastando selecionar um;
- Barra de edição: seus botões permitem navegar pelos registros dos objetivos
cadastrados (quatro primeiros botões), gravar e cancelar, respectivamente, uma
modificação feita nos dados de definição do objetivo;
- No: define o número de ordem do objetivo na tabela. Este valor é automaticamente
calculado pelo sistema;
- x: permite a seleção do objetivo que comporá o rol de objetivos a serem otimizados.
Apertando-se com o mouse o título dessa coluna seleciona-se ou desseleciona-se todos
os objetivos desse grupo;
- No Obj: define o número de ordem do objetivo considerando o conjunto de todos os
objetivos. Este valor é automaticamente calculado pelo sistema;
- Descrição: define a descrição do objetivo. Este campo é automaticamente preenchido
pelo sistema;
- Prior: permite a definição do valor da prioridade do objetivo. Apertando-se com o
mouse o título dessa coluna é apresentada a Interface de definição dos níveis de
prioridade dos objetivos do grupo;
- Peso: permite a definição do valor do peso do objetivo;
- Cond: permite a definição da condição a ser satisfeita pelo objetivo em relação a meta
estabelecida, podendo ser maior (>) ou menor (<). Isto é feito dando-se, com o mouse,
um duplo clique no campo do registro correspondente;
342
- Meta(m): permite a definição do valor da meta do objetivo em metro;
- Desv: define o sinal do desvio do objetivo, positivo (+) ou negativo (-). Este campo é
automaticamente preenchido pelo sistema.
• Interface para definição dos objetivos da razão entre os espaçamentos dos
cabos no tabuleiro
Por meio dessa interface é possível fazer a definição dos números dos nós de fixação
dos cabos consecutivos no tabuleiro, para a otimização da razão entre os espaçamentos
entre eles, para isso sendo necessário fazer a Definição dos parâmetros do objetivo.
Descrição matemática do objetivo
• i = 1, No de OBRRE (NOBRRE).
( )( )
( )( ) inf
12
1inf
12
1 :: Lddxxxx
GLxxxx
G iijj
jji
jj
jji =−+
−
−⇒≥
−
− +−
++
+
++
+ ou
( )( )
−+−
+
+ ⇒=−+⋅−
−iii
jj
jj dddLxx
xxmin1
inf2
1
343
( )( )
( )( ) sup11
12
11sup
12
11 :: Ldd
xxxx
GLxxxx
G iijj
jji
jj
jji =−+
−
−⇒≤
−
− ++
−+
++
++
++
++ ou
( )( )
++
++
−+
+
+ ⇒=−+⋅−
−111
sup2
1 min1 iiijj
jj dddLxx
xx
onde (xj+1 - xj ) e (xj+2 - xj+1 ) referem-se aos espaçamentos adjacentes ao cabo fixado no
nó j+1.
Elementos da interface
- No do nó de fixação do 1o cabo no tabuleiro: permite a definição do número do nó
de fixação do 1o cabo no tabuleiro para a otimização de sua distância aos cabos
seguintes. Ao se apertar o botão com seta para baixo desse campo serão
disponibilizados todos os nós de discretização do modelo cadastrados na Interface
para definição das coordenadas nodais do modelo, bastando selecionar um;
- No do nó de fixação do 2o cabo no tabuleiro: permite a definição do número do nó
de fixação do 2o cabo no tabuleiro para a otimização de sua distância ao cabo anterior
e seguinte. Ao se apertar o botão com seta para baixo desse campo serão
disponibilizados todos os nós de discretização do modelo cadastrados na Interface
para definição das coordenadas nodais do modelo, bastando selecionar um;
- No do nó de fixação do 3o cabo no tabuleiro: permite a definição do número do nó
de fixação do 3o cabo no tabuleiro para a otimização de sua distância aos cabos
anteriores. Ao se apertar o botão com seta para baixo desse campo serão
disponibilizados todos os nós de discretização do modelo cadastrados na Interface
para definição das coordenadas nodais do modelo, bastando selecionar um;
- Barra de edição: seus botões permitem navegar pelos registros dos objetivos
cadastrados (quatro primeiros botões), gravar e cancelar, respectivamente, uma
modificação feita nos dados de definição do objetivo;
- No: define o número de ordem do objetivo na tabela. Este valor é automaticamente
calculado pelo sistema;
- x: permite a seleção do objetivo que comporá o rol de objetivos a serem otimizados.
Apertando-se com o mouse o título dessa coluna seleciona-se ou desseleciona-se todos
os objetivos desse grupo;
344
- No Obj: define o número de ordem do objetivo considerando o conjunto de todos os
objetivos. Este valor é automaticamente calculado pelo sistema;
- Descrição: define a descrição do objetivo. Este campo é automaticamente preenchido
pelo sistema;
- Prior: permite a definição do valor da prioridade do objetivo. Apertando-se com o
mouse o título dessa coluna é apresentada a Interface de definição dos níveis de
prioridade dos objetivos do grupo;
- Peso: permite a definição do valor do peso do objetivo;
- Cond: permite a definição da condição a ser satisfeita pelo objetivo em relação a meta
estabelecida, podendo ser maior (>) ou menor (<). Isto é feito dando-se, com o mouse,
um duplo clique no campo do registro correspondente;
- Meta: permite a definição do valor da meta do objetivo;
- Desv: define o sinal do desvio do objetivo, positivo (+) ou negativo (-). Este campo é
automaticamente preenchido pelo sistema.
345
• Interface para definição dos objetivos das tensões nos cabos
Por meio dessa interface é possível fazer a definição do número do cabo para a
otimização do valor da tensão atuante, para isso sendo necessário fazer a Definição dos
parâmetros do objetivo.
Descrição matemática do objetivo
• i = 1, No de OBRTC (NOBRTC).
supsup :: LddGLG iijiji =−+⇒≤ +−σσ ou ++
++
−+ ⇒=−+ 111
sup
min1 iiij ddd
Lσ
onde σj refere-se à tensão de tração no cabo j.
Elementos da interface
- No do cabo: permite a definição do número do cabo que terá a tensão atuante
otimizada. Ao se apertar o botão com seta para baixo desse campo serão
disponibilizados apenas os números dos cabos cadastrados na coluna ‘No Cabo’ da
Interface para definição dos elementos de cabo/treliça, bastando selecionar um;
346
- Barra de edição: seus botões permitem navegar pelos registros dos objetivos
cadastrados (quatro primeiros botões), gravar e cancelar, respectivamente, uma
modificação feita nos dados de definição do objetivo;
- No: define o número de ordem do objetivo na tabela. Este valor é automaticamente
calculado pelo sistema;
- x: permite a seleção do objetivo que comporá o rol de objetivos a serem otimizados.
Apertando-se com o mouse o título dessa coluna seleciona-se ou desseleciona-se todos
os objetivos desse grupo;
- No Obj: define o número de ordem do objetivo considerando o conjunto de todos os
objetivos. Este valor é automaticamente calculado pelo sistema;
- Descrição: define a descrição do objetivo. Este campo é automaticamente preenchido
pelo sistema;
- Prior: permite a definição do valor da prioridade do objetivo. Apertando-se com o
mouse o título dessa coluna é apresentada a Interface de definição dos níveis de
prioridade dos objetivos do grupo;
- Peso: permite a definição do valor do peso do objetivo;
- Cond: permite a definição da condição a ser satisfeita pelo objetivo em relação a meta
estabelecida, podendo ser maior (>) ou menor (<). Isto é feito dando-se, com o mouse,
um duplo clique no campo do registro correspondente;
- Meta(MPa): permite a definição do valor da meta do objetivo em mega-pascal;
- Desv: define o sinal do desvio do objetivo, positivo (+) ou negativo (-). Este campo é
automaticamente preenchido pelo sistema.
347
• Interface para definição dos objetivos da razão entre as tensões nos cabos
opostos
Por meio dessa interface é possível fazer a definição dos números dos cabos opostos
para a otimização da razão entre os valores das tensões atuantes, para isso sendo
necessário fazer a Definição dos parâmetros do objetivo.
Descrição matemática do objetivo
• i = 1, No de OBRRT (NOBRRT).
inf)1(
inf)1(
:: LddGLG iijncab
ji
jncab
ji =−+⇒≥ +−
−−−− σσ
σσ
ou
−+−
−−
⇒=−+⋅ iii
jncab
j dddL
min1inf)1(σ
σ
sup11)1(
1sup)1(
1 :: LddGLG iijncab
ji
jncab
ji =−+⇒≤ +
+−+
−−+
−−+ σ
σσ
σ ou
++
++
−+
−−
⇒=−+⋅ 111
sup)1(
min1 iiijncab
j dddLσ
σ
348
onde,
• σj refere-se à tensão de tração no cabo j;
• σncab-(j-1) refere-se à tensão de tração no cabo oposto ao cabo j;
• ncab refere-se ao número total de pares de cabo, supondo-se simetria longitudinal.
Elementos da interface
- No do 1o cabo: permite a definição do número do 1o cabo que terá a razão da tensão
atuante em relação ao cabo oposto otimizada. Ao se apertar o botão com seta para
baixo desse campo serão disponibilizados apenas os números dos cabos cadastrados
na coluna ‘No Cabo’ da Interface para definição dos elementos de cabo/treliça,
bastando selecionar um;
- No do 2o cabo: permite a definição do número do 2o cabo que terá a razão da tensão
atuante em relação ao cabo oposto otimizada. Ao se apertar o botão com seta para
baixo desse campo serão disponibilizados apenas os números dos cabos cadastrados
na coluna ‘No Cabo’ da Interface para definição dos elementos de cabo/treliça,
bastando selecionar um;
- Barra de edição: seus botões permitem navegar pelos registros dos objetivos
cadastrados (quatro primeiros botões), gravar e cancelar, respectivamente, uma
modificação feita nos dados de definição do objetivo;
- No: define o número de ordem do objetivo na tabela. Este valor é automaticamente
calculado pelo sistema;
- x: permite a seleção do objetivo que comporá o rol de objetivos a serem otimizados.
Apertando-se com o mouse o título dessa coluna seleciona-se ou desseleciona-se todos
os objetivos desse grupo;
- No Obj: define o número de ordem do objetivo considerando o conjunto de todos os
objetivos. Este valor é automaticamente calculado pelo sistema;
- Descrição: define a descrição do objetivo. Este campo é automaticamente preenchido
pelo sistema;
- Prior: permite a definição do valor da prioridade do objetivo. Apertando-se com o
mouse o título dessa coluna é apresentada a Interface de definição dos níveis de
prioridade dos objetivos do grupo;
349
- Peso: permite a definição do valor do peso do objetivo;
- Cond: permite a definição da condição a ser satisfeita pelo objetivo em relação a meta
estabelecida, podendo ser maior (>) ou menor (<). Isto é feito dando-se, com o mouse,
um duplo clique no campo do registro correspondente;
- Meta: permite a definição do valor da meta do objetivo;
- Desv: define o sinal do desvio do objetivo, positivo (+) ou negativo (-). Este campo é
automaticamente preenchido pelo sistema.
• Interface de definição dos objetivos das tensões nos elementos
Por meio dessa interface é possível fazer a definição do número do elemento para a
otimização do valor da tensão atuante, para isso sendo necessário fazer a Definição dos
parâmetros do objetivo.
Descrição matemática do objetivo
• i = 1, No de OBRTE (NOBRTE).
350
infinf :: LddGLG iijiji =−+⇒≥ +−σσ ou −+− ⇒=−+ iiij ddd
Lmin1
inf
σ
sup111sup1 :: LddGLG iijiji =−+⇒≤ ++
−+++ σσ ou +
+++
−+ ⇒=−+ 111
sup
min1 iiij ddd
Lσ
onde σj refere-se à tensão de tração ou compressão atuante no elemento j.
Elementos da interface
- No do elemento do tabuleiro ou da torre: permite a definição do número do
elemento do tabuleiro ou da torre que terá a tensão atuante otimizada. Ao se apertar o
botão com seta para baixo desse campo serão disponibilizados todos os números dos
elementos cadastrados na Interface para definição dos elementos de pórtico
espacial, bastando selecionar um;
- Barra de edição: seus botões permitem navegar pelos registros dos objetivos
cadastrados (quatro primeiros botões), gravar e cancelar, respectivamente, uma
modificação feita nos dados de definição do objetivo;
- No: define o número de ordem do objetivo na tabela. Este valor é automaticamente
calculado pelo sistema;
- x: permite a seleção do objetivo que comporá o rol de objetivos a serem otimizados.
Apertando-se com o mouse o título dessa coluna seleciona-se ou desseleciona-se todos
os objetivos desse grupo;
- No Obj: define o número de ordem do objetivo considerando o conjunto de todos os
objetivos. Este valor é automaticamente calculado pelo sistema;
- Descrição: define a descrição do objetivo. Este campo é automaticamente preenchido
pelo sistema;
- Prior: permite a definição do valor da prioridade do objetivo. Apertando-se com o
mouse o título dessa coluna é apresentada a Interface de definição dos níveis de
prioridade dos objetivos do grupo;
- Peso: permite a definição do valor do peso do objetivo;
- Cond: permite a definição da condição a ser satisfeita pelo objetivo em relação a meta
estabelecida, podendo ser maior (>) ou menor (<). Isto é feito dando-se, com o mouse,
um duplo clique no campo do registro correspondente;
351
- Meta(MPa): permite a definição do valor da meta do objetivo em mega-pascal;
- Desv: define o sinal do desvio do objetivo, positivo (+) ou negativo (-). Este campo é
automaticamente preenchido pelo sistema.
• Interface para definição dos objetivos dos momentos nos elementos
Por meio dessa interface é possível fazer a definição do número do elemento para a
otimização do valor do momento atuante, para isso sendo necessário fazer a Definição
dos parâmetros do objetivo.
Descrição matemática do objetivo
• i = 1, No de OBRME (NOBRME).
infinf :: LddMGLMG iijiji =−+⇒≥ +− ou −+− ⇒=−+ iiij ddd
LM
min1inf
sup111sup1 :: LddMGLMG iijiji =−+⇒≤ ++
−+++ ou +
+++
−+ ⇒=−+ 111
sup
min1 iiij ddd
LM
onde Mj refere-se ao momento atuante no elemento j.
352
Elementos da interface
- No do elemento do tabuleiro ou da torre: permite a definição do número do
elemento do tabuleiro ou da torre que terá o momento atuante otimizado. Ao se
apertar o botão com seta para baixo desse campo serão disponibilizados todos os
números dos elementos cadastrados na Interface para definição dos elementos de
pórtico espacial, bastando selecionar um;
- Barra de edição: seus botões permitem navegar pelos registros dos objetivos
cadastrados (quatro primeiros botões), gravar e cancelar, respectivamente, uma
modificação feita nos dados de definição do objetivo;
- No: define o número de ordem do objetivo na tabela. Este valor é automaticamente
calculado pelo sistema;
- x: permite a seleção do objetivo que comporá o rol de objetivos a serem otimizados.
Apertando-se com o mouse o título dessa coluna seleciona-se ou desseleciona-se todos
os objetivos desse grupo;
- No Obj: define o número de ordem do objetivo considerando o conjunto de todos os
objetivos. Este valor é automaticamente calculado pelo sistema;
- Descrição: define a descrição do objetivo. Este campo é automaticamente preenchido
pelo sistema;
- Prior: permite a definição do valor da prioridade do objetivo. Apertando-se com o
mouse o título dessa coluna é apresentada a Interface de definição dos níveis de
prioridade dos objetivos do grupo;
- Peso: permite a definição do valor do peso do objetivo;
- Cond: permite a definição da condição a ser satisfeita pelo objetivo em relação a meta
estabelecida, podendo ser maior (>) ou menor (<). Isto é feito dando-se, com o mouse,
um duplo clique no campo do registro correspondente;
- Meta(kNm): permite a definição do valor da meta do objetivo em quilonewton metro;
- Desv: define o sinal do desvio do objetivo, positivo (+) ou negativo (-). Este campo é
automaticamente preenchido pelo sistema.
353
• Interface para definição dos objetivos da razão entre momentos dos elementos
do tabuleiro
Por meio dessa interface é possível fazer a definição dos números dos elementos para a
otimização da razão dos valores dos momentos atuantes, para isso sendo necessário
fazer a Definição dos parâmetros do objetivo.
Descrição matemática do objetivo
• i = 1, No de OBRRM (NOBRRM).
inf1
inf1
:: LddMM
GLMM
G iij
ji
j
ji =−+⇒≥ +−
++
ou
−+−
+
⇒=−+⋅ iii
j
j dddLM
Mmin1
inf1
sup111
1sup1
1 :: LddMM
GLMM
G iij
ji
j
ji =−+⇒≤ +
+−+
++
++ ou
++
++
−+
+
⇒=−+⋅ 111
inf1
min1 iiij
j dddLM
M
354
onde Mj e Mj+1 referem-se aos momentos atuantes nos elementos j e j+1 do tabuleiro
adjacentes a um cabo.
Elementos da interface
- No do 1o elemento do tabuleiro: permite a definição do número do 1o elemento do
tabuleiro que terá a razão do momento atuante em relação ao 2o elemento otimizada.
Ao se apertar o botão com seta para baixo desse campo serão disponibilizados os
números dos elementos cadastrados na Interface para definição dos elementos de
pórtico espacial, bastando selecionar um;
- No do 2o elemento do tabuleiro: permite a definição do número do 2o elemento do
tabuleiro que terá a razão do momento atuante em relação ao 1o elemento otimizada.
Ao se apertar o botão com seta para baixo desse campo serão disponibilizados os
números dos elementos cadastrados na Interface para definição dos elementos de
pórtico espacial, bastando selecionar um;
- Barra de edição: seus botões permitem navegar pelos registros dos objetivos
cadastrados (quatro primeiros botões), gravar e cancelar, respectivamente, uma
modificação feita nos dados de definição do objetivo;
- No: define o número de ordem do objetivo na tabela. Este valor é automaticamente
calculado pelo sistema;
- x: permite a seleção do objetivo que comporá o rol de objetivos a serem otimizados.
Apertando-se com o mouse o título dessa coluna seleciona-se ou desseleciona-se todos
os objetivos desse grupo;
- No Obj: define o número de ordem do objetivo considerando o conjunto de todos os
objetivos. Este valor é automaticamente calculado pelo sistema;
- Descrição: define a descrição do objetivo. Este campo é automaticamente preenchido
pelo sistema;
- Prior: permite a definição do valor da prioridade do objetivo. Apertando-se com o
mouse o título dessa coluna é apresentada a Interface de definição dos níveis de
prioridade dos objetivos do grupo;
- Peso: permite a definição do valor do peso do objetivo;
355
- Cond: permite a definição da condição a ser satisfeita pelo objetivo em relação a meta
estabelecida, podendo ser maior (>) ou menor (<). Isto é feito dando-se, com o mouse,
um duplo clique no campo do registro correspondente;
- Meta: permite a definição do valor da meta do objetivo;
- Desv: define o sinal do desvio do objetivo, positivo (+) ou negativo (-). Este campo é
automaticamente preenchido pelo sistema.
• Interface para definição dos objetivos dos deslocamentos nodais
Por meio dessa interface é possível fazer a definição do número do nó e da direção do
deslocamento para a otimização, para isso sendo necessário fazer a Definição dos
parâmetros do objetivo.
Descrição matemática do objetivo
• i = 1, No de OBRDE (NOBRDE).
infinf :: LddUGLUG iikji
kji =−+⇒≥ +− ou −+− ⇒=−+ iii
kj ddd
LU
min1inf
356
sup111sup1 :: LddUGLUG iikji
kji =−+⇒≤ +
+−+++ ou +
+++
−+ ⇒=−+ 111
sup
min1 iii
kj ddd
LU
onde Ujk refere-se ao deslocamento do nó j na direção k.
Elementos da interface
- No do nó: permite a definição do número do nó que terá o deslocamento otimizado.
Ao se apertar o botão com seta para baixo desse campo serão disponibilizados todos
os nós cadastrados na Interface para definição das coordenadas nodais, bastando
selecionar um;
- No da direção: permite a definição do número da direção do deslocamento nodal que
será otimizado. Ao se apertar o botão com seta para baixo desse campo serão
disponibilizados os números 1,2 e 3, correspondentes aos deslocamentos lineares nas
direções x, y e z, respectivamente, bastando selecionar um;
- Barra de edição: seus botões permitem navegar pelos registros dos objetivos
cadastrados (quatro primeiros botões), gravar e cancelar, respectivamente, uma
modificação feita nos dados de definição do objetivo;
- No: define o número de ordem do objetivo na tabela. Este valor é automaticamente
calculado pelo sistema;
- x: permite a seleção do objetivo que comporá o rol de objetivos a serem otimizados.
Apertando-se com o mouse o título dessa coluna seleciona-se ou desseleciona-se todos
os objetivos desse grupo;
- No Obj: define o número de ordem do objetivo considerando o conjunto de todos os
objetivos. Este valor é automaticamente calculado pelo sistema;
- Descrição: define a descrição do objetivo. Este campo é automaticamente preenchido
pelo sistema;
- Prior: permite a definição do valor da prioridade do objetivo. Apertando-se com o
mouse o título dessa coluna é apresentada a Interface de definição dos níveis de
prioridade dos objetivos do grupo;
- Peso: permite a definição do valor do peso do objetivo;
357
- Cond: permite a definição da condição a ser satisfeita pelo objetivo em relação a meta
estabelecida, podendo ser maior (>) ou menor (<). Isto é feito dando-se, com o mouse,
um duplo clique no campo do registro correspondente;
- Meta(m): permite a definição do valor da meta do objetivo em metro;
- Desv: define o sinal do desvio do objetivo, positivo (+) ou negativo (-). Este campo é
automaticamente preenchido pelo sistema;
• Interface para definição dos objetivos das freqüências naturais
Por meio dessa interface é possível fazer a definição do número da freqüência natural de
vibração a ser otimizada, para isso sendo necessário fazer a Definição dos parâmetros
do objetivo.
Descrição matemática do objetivo
• i = 1, No de OBRFQ (NOBRFQ).
infinf :: LddfGLfG iijiji =−+⇒≥ +− ou −+− ⇒=−+ iiij ddd
Lf
min1inf
358
sup111sup1 :: LddfGLfG iijiji =−+⇒≤ ++
−+++ ou +
+++
−+ ⇒=−+ 111
sup
min1 iiij ddd
Lf
onde fj refere-se à j-ésima freqüência natural de vibração.
Elementos da interface
- No da freqüência: permite a definição do número da freqüência que terá o seu valor
otimizado. Ao se apertar o botão com seta para baixo desse campo serão
disponibilizados os números dos modos de 1 até o valor especificado no campo ‘No de
modos’ na Interface para definição do modelo via MEF, bastando selecionar um.
Se este valor for nulo este objetivo não estará disponível;
- Barra de edição: seus botões permitem navegar pelos registros dos objetivos
cadastrados (quatro primeiros botões), gravar e cancelar, respectivamente, uma
modificação feita nos dados de definição do objetivo;
- No: define o número de ordem do objetivo na tabela. Este valor é automaticamente
calculado pelo sistema;
- x: permite a seleção do objetivo que comporá o rol de objetivos a serem otimizados.
Apertando-se com o mouse o título dessa coluna seleciona-se ou desseleciona-se todos
os objetivos desse grupo;
- No Obj: define o número de ordem do objetivo considerando o conjunto de todos os
objetivos. Este valor é automaticamente calculado pelo sistema;
- Descrição: define a descrição do objetivo. Este campo é automaticamente preenchido
pelo sistema;
- Prior: permite a definição do valor da prioridade do objetivo. Apertando-se com o
mouse o título dessa coluna é apresentada a Interface de definição dos níveis de
prioridade dos objetivos do grupo;
- Peso: permite a definição do valor do peso do objetivo;
- Cond: permite a definição da condição a ser satisfeita pelo objetivo em relação a meta
estabelecida, podendo ser maior (>) ou menor (<). Isto é feito dando-se, com o mouse,
um duplo clique no campo do registro correspondente;
- Meta(Hz): permite a definição do valor da meta do objetivo em hertz;
359
- Desv: define o sinal do desvio do objetivo, positivo (+) ou negativo (-). Este campo é
automaticamente preenchido pelo sistema;
• Interface para definição dos objetivos da flambagem dos elementos
Por meio dessa interface é possível fazer a definição do número do elemento para a
otimização do esforço normal de flambagem, para isso sendo necessário fazer a
Definição dos parâmetros do objetivo.
Descrição matemática do objetivo
• i = 1, No de OBRFE (NOBRFE).
supsup :: LddNGLNG iijiji =−+⇒≤ +− ou ++− ⇒=−+ iiij ddd
LN
min1sup
onde Nj refere-se ao esforço normal de compressão atuante no elemento j.
Elementos da interface
- No do elemento do tabuleiro ou da torre: permite a definição do número do
elemento do tabuleiro ou da torre que terá o esforço normal de flambagem atuante
360
otimizado. Ao se apertar o botão com seta para baixo desse campo serão
disponibilizados todos os números dos elementos cadastrados na Interface para
definição dos elementos de pórtico espacial, bastando selecionar um;
- Barra de edição: seus botões permitem navegar pelos registros dos objetivos
cadastrados (quatro primeiros botões), gravar e cancelar, respectivamente, uma
modificação feita nos dados de definição do objetivo;
- No: define o número de ordem do objetivo na tabela. Este valor é automaticamente
calculado pelo sistema;
- x: permite a seleção do objetivo que comporá o rol de objetivos a serem otimizados.
Apertando-se com o mouse o título dessa coluna seleciona-se ou desseleciona-se todos
os objetivos desse grupo;
- No Obj: define o número de ordem do objetivo considerando o conjunto de todos os
objetivos. Este valor é automaticamente calculado pelo sistema;
- Descrição: define a descrição do objetivo. Este campo é automaticamente preenchido
pelo sistema;
- Prior: permite a definição do valor da prioridade do objetivo. Apertando-se com o
mouse o título dessa coluna é apresentada a Interface de definição dos níveis de
prioridade dos objetivos do grupo;
- Peso: permite a definição do valor do peso do objetivo;
- Cond: permite a definição da condição a ser satisfeita pelo objetivo em relação a meta
estabelecida, podendo ser maior (>) ou menor (<). Isto é feito dando-se, com o mouse,
um duplo clique no campo do registro correspondente;
- Meta(kN): permite a definição do valor da meta do objetivo em quilonewton;
- Desv: define o sinal do desvio do objetivo, positivo (+) ou negativo (-). Este campo é
automaticamente preenchido pelo sistema.
361
• Interface para definição dos objetivos do peso total da estrutura
Por meio dessa interface é possível fazer a otimização do peso total da estrutura, para
isso sendo necessário fazer a Definição dos parâmetros do objetivo.
Descrição matemática do objetivo
• i = 1 (NOBRPE).
supsup :: LddPGLPG iiestiesti =−+⇒≤ +− ou ++− ⇒=−+ iiiest ddd
LP
min1sup
onde Pest refere-se ao peso total da estrutura.
Elementos da interface
- Barra de edição: seus botões permitem navegar pelos registros dos objetivos
cadastrados (quatro primeiros botões), gravar e cancelar, respectivamente, uma
modificação feita nos dados de definição do objetivo;
- No: define o número de ordem do objetivo na tabela. Este valor é automaticamente
calculado pelo sistema;
362
- x: permite a seleção do objetivo que comporá o rol de objetivos a serem otimizados.
Apertando-se com o mouse o título dessa coluna seleciona-se ou desseleciona-se todos
os objetivos desse grupo;
- No Obj: define o número de ordem do objetivo considerando o conjunto de todos os
objetivos. Este valor é automaticamente calculado pelo sistema;
- Descrição: define a descrição do objetivo. Este campo é automaticamente preenchido
pelo sistema;
- Prior: permite a definição do valor da prioridade do objetivo. Apertando-se com o
mouse o título dessa coluna é apresentada a Interface de definição dos níveis de
prioridade dos objetivos do grupo;
- Peso: permite a definição do valor do peso do objetivo;
- Cond: permite a definição da condição a ser satisfeita pelo objetivo em relação a meta
estabelecida, podendo ser maior (>) ou menor (<). Isto é feito dando-se, com o mouse,
um duplo clique no campo do registro correspondente;
- Meta(kN): permite a definição do valor da meta do objetivo em quilonewton;
- Desv: define o sinal do desvio do objetivo, positivo (+) ou negativo (-). Este campo é
automaticamente preenchido pelo sistema.
363
• Interface para definição dos objetivos do custo total da estrutura
Por meio dessa interface é possível fazer a otimização do custo total da estrutura, para
isso sendo necessário fazer a Definição dos parâmetros do objetivo.
Descrição matemática do objetivo
• i = 1 (NOBRCT).
supsup :: LddCTGLCTG iiestiesti =−+⇒≤ +− ou ++− ⇒=−+ iiiest ddd
LCT
min1sup
onde CTest refere-se ao custo total da estrutura.
Elementos da interface
- Barra de edição: seus botões permitem navegar pelos registros dos objetivos
cadastrados (quatro primeiros botões), gravar e cancelar, respectivamente, uma
modificação feita nos dados de definição do objetivo;
- No: define o número de ordem do objetivo na tabela. Este valor é automaticamente
calculado pelo sistema;
364
- x: permite a seleção do objetivo que comporá o rol de objetivos a serem otimizados.
Apertando-se com o mouse o título dessa coluna seleciona-se ou desseleciona-se todos
os objetivos desse grupo;
- No Obj: define o número de ordem do objetivo considerando o conjunto de todos os
objetivos. Este valor é automaticamente calculado pelo sistema;
- Descrição: define a descrição do objetivo. Este campo é automaticamente preenchido
pelo sistema;
- Prior: permite a definição do valor da prioridade do objetivo. Apertando-se com o
mouse o título dessa coluna é apresentada a Interface de definição dos níveis de
prioridade dos objetivos do grupo;
- Peso: permite a definição do valor do peso do objetivo;
- Cond: permite a definição da condição a ser satisfeita pelo objetivo em relação a meta
estabelecida, podendo ser maior (>) ou menor (<). Isto é feito dando-se, com o mouse,
um duplo clique no campo do registro correspondente;
- Meta(R$): permite a definição do valor da meta do objetivo em reais;
- Desv: define o sinal do desvio do objetivo, positivo (+) ou negativo (-). Este campo é
automaticamente preenchido pelo sistema.
365
• Interface de definição das tolerâncias para convergência dos termos da função
alvo
Por meio dessa interface é possível fazer a definição das tolerâncias de cada termo da
função alvo.
Elementos da interface
- Barra de edição: seus botões permitem navegar pelos termos da função alvo
cadastrados (quatro primeiros botões), gravar e cancelar, respectivamente, uma
modificação feita no valor da tolerância de convergência de cada termo;
- Prior: define o número da prioridade do termo da função alvo, sendo o número 1 o
termo de mais alta prioridade. Este campo é automaticamente preenchido pelo
sistema, sendo o termo de mais alta prioridade definido considerando-se o objetivo de
mais alta prioridade dentre todos os objetivos selecionados para a otimização;
- Tolerância p/ Converg.: permite a definição do valor da tolerância da convergência a
ser satisfeita no processo de otimização;
366
• Interface para definição da matriz de coordenadas dependentes
Por meio dessa interface é possível fazer as seguintes especificações utilizadas pelo
otimizador para a atualização da topologia do modelo:
• do número do nó independente, ou seja, daquele nó cujas coordenadas estão sendo
modificadas pelo otimizador. Esta especificação é feita atribuindo-se o valor zero a
todas a colunas depois da coluna ‘No nó’;
• do número do nó dependente, ou seja, daquele nó situado entre outros dois que estão
sendo modificados pelo otimizador, e cujas coordenadas são o resultado de uma
interpolação linear das coordenadas dos nós extremos (nós independentes). Esta
especificação é feita definindo-se: os nós inicial ‘No nó A’ e final ‘No nó B’ do
segmento no qual esse nó está contido, o número de divisões desse segmento ‘No div’, a
ordem do nó dependente dentro desse segmento ‘No ordem’ e zero às colunas ‘No nó
master’ e ‘Distância’;
• do número do nó da torre que é ponto de ancoragem de cabo e cuja distância em
relação ao nó do topo da torre é mantida constante. Esta especificação é feita atribuindo-
se o valor unitário a todas as colunas depois da coluna ‘No nó’, excetuando as colunas
367
‘No nó master’ que recebe o valor do nó do topo da torre e ‘Distância’ que recebe o
valor da distância a ser mantida constante.
• do número do nó simétrico longitudinalmente, ou seja, daquele nó cujas coordenadas
são definidas tirando-se partido da simetria longitudinal do modelo, reduzindo, assim, o
número de variáveis a serem otimizadas. Esta especificação é feita atribuindo-se o valor
unitário à coluna ‘No nó A’, zero às colunas ‘No nó B’, ‘No div’, ‘No nó ordem’ e
‘Distância’ e atribuindo-se o número do nó de referência da simetria à coluna ‘No nó
master’;
Elementos da interface
- Barra de edição: seus botões permitem navegar pelos registros das coordenadas
nodais cadastradas (quatro primeiros botões), gravar e cancelar, respectivamente, uma
modificação feita nos dados de definição do nó;
- No: define o número de ordem do nó na tabela. Este valor é automaticamente
calculado pelo sistema;
- No nó: define o número de um nó do modelo cadastrado na Interface para definição
das coordenadas nodais do modelo e que poderá ter as coordenadas modificadas.
Este valor é automaticamente preenchido pelo sistema e não pode ser modificado;
- No nó A: permite a definição do número do nó inicial do segmento de barra no qual o
nó definido no campo ‘No nó’ está contido;
- No nó B: permite a definição do número do nó final do segmento de barra no qual o
nó definido no campo ‘No nó’ está contido;
- No div: permite a definição do número de divisões do segmento de barra definido
pelos nós ‘No nó A’ e ‘No nó B’ e que contém o ‘No nó’;
- No ordem: permite a definição do número de ordem do nó dependente ‘No nó’ dentro
do segmento de barra definido pelos nós ‘No nó A’ e ‘No nó B’;
- No nó master: permite a definição do número do nó da torre que é ponto de
ancoragem de cabo e cuja distância em relação ao nó do topo da torre é mantida
constante, ou do número do nó de referência da simetria do modelo;
368
• Módulo de Pré-processamento de Dados
Este módulo compõe-se de rotinas que verificam se os dados de entrada da análise e
otimização estão corretos e completos. Se estivem, apresenta na tela a topologia da
estrutura modelada e gera os arquivos que serão utilizados pelos módulos de análise e
otimização, permitindo que estas sejam realizadas.
• Módulo de Pós-processamento de Dados
Este módulo compõe-se de rotinas que manipulam os dados de saída da análise e
otimização para serem apresentados em forma de tabelas e gráficos, conforme interfaces
do Módulo de Saída de Dados.
• Módulo de Saída de Dados
Compreende as interfaces para a saída de todos os dados, sejam os oriundos da análise
do modelo (deslocamentos, esforços e modos de vibração), sejam os oriundos da
otimização (valores das variáveis, objetivos, função de decisão, topologia ótima do
modelo e forma ótima das seções). Todos esses dados ficam disponíveis para a
visualização não só após o término da otimização, mas durante todo o andamento do
processo, permitindo que o usuário o acompanhe e avalie, baseado no comportamento e
tendência da convergência, se os parâmetros iniciais fornecidos para o sistema foram
adequados, podendo decidir pela sua interrupção em qualquer ponto. As principais
interfaces para saída de dados são as seguintes:
- Interface para visualização do modelo;
- Interface para visualização da Estatística da Otimização;
- Interface para visualização do Gráfico de Convergência dos Objetivos;
- Interface para visualização da Convergência dos Parâmetros das Seções.
De forma semelhante às interfaces de entrada de dados, quase todos os campos dessas
interfaces correspondem a campos de banco de dados do tipo Paradox.
369
• Interface para visualização do modelo
Por meio dessa interface é possível fazer a visualização da topologia, dos
deslocamentos, dos esforços e dos modos de vibração do modelo. Na visualização da
topologia é possível visualizar os pontos nodais, a numeração dos nós e dos elementos,
bem como a incidência desses elementos. Essa interface permite visualizar, também,
com o posicionamento do mouse em um determinado ponto do modelo, o valor
numérico do escalar dos deslocamentos ou dos esforços em uma caixa de texto. Para as
formas modais, além da visualização estática dos modos de vibração, é possível fazer a
animação de um modo por vez ou de um conjunto de modos consecutivos. Os valores
das freqüências e períodos de vibração podem ser visualizados na Barra de
ferramentas ‘Dados da Animação’.
Alguns exemplos de visualização:
- Vista da topologia;
- Vista da deformada juntamente com o formato escalar (cores);
- Vista dos esforços nos formatos escalar (cores) e diagrama;
- Vista de um modo de vibração;
- Convergência da topologia: modelo de partida e otimizado.
370
• Vista da topologia
• Vista da deformada juntamente com o formato escalar (cores)
371
• Vista dos esforços nos formatos escalar (cores) e diagrama
• Vista de um modo de vibração
372
• Convergência da topologia: modelo de partida e otimizado
• Interface para visualização da Estatística da Otimização
Por meio dessa interface é possível fazer a visualização das informações de desempenho
da otimização. Além dessas informações, essa interface permite visualizar as tabelas
contendo os valores de partida e ótimo da função alvo, das variáveis e dos objetivos.
Essas informações estão disponibilizadas nas seguintes interfaces:
- Painel de estatística (desempenho) da otimização;
- Tabela de convergência da Função Alvo;
- Tabela de convergência das variáveis;
- Tabela de convergência dos objetivos.
373
• Painel de estatística (desempenho) da otimização
Por meio dessa interface é possível fazer a visualização das informações de desempenho
da otimização.
Elementos da interface
- Otimização Concluída: campo onde são apresentadas as informações indicativas das
fases em que se encontra a otimização;
- Análise: campo onde é apresentado o número de análises realizadas durante todo o
processo de otimização;
- Decisão: campo onde é apresentado o número de decisões (avaliações da função alvo)
realizadas durante todo o processo de otimização;
- Positiva: campo onde é apresentado o número de decisões positivas realizadas durante
todo o processo de otimização;
- Pos/Bus: campo onde é apresentado o número de decisões positivas por ciclo de busca
realizadas;
- Busca: campo onde é apresentado o número de buscas realizadas durante todo o
processo de otimização;
- Negativa: campo onde é apresentado o número de buscas negativas realizadas durante
todo o processo de otimização;
- Aceler: campo onde é apresentado o número de acelerações realizadas durante todo o
processo de otimização;
- Positiva: campo onde é apresentado o número de acelerações positivas realizadas
durante todo o processo de otimização;
374
- Redução do Passo: campo onde é apresentado o número de reduções do passo
realizadas durante todo o processo de otimização;
• Tabela de convergência da Função Alvo
Por meio dessa interface é possível fazer a visualização da tabela contendo os valores de
convergência da função alvo.
Elementos da interface
- Prior: define o número da prioridade do termo da função alvo, sendo o número 1 o
termo de mais alta prioridade;
- Valor de Partida: define o valor inicial da tolerância da convergência, ou seja, o
valor da função alvo na primeira análise de todo o processo de otimização;
- Valor Ótimo: define o valor final da tolerância da convergência, ou seja, o valor da
função alvo na última análise de todo o processo de otimização;
- Tolerância p/ Converg.: define o valor da tolerância da convergência a ser satisfeita
no processo de otimização;
375
• Tabela de convergência das variáveis
Por meio dessa interface é possível fazer a visualização da tabela contendo os valores de
convergência das variáveis.
Elementos da interface
- No: define o número da variável considerada no modelo de otimização;
- Partida: define o valor inicial da variável, ou seja, o valor da variável na primeira
análise de todo o processo de otimização;
- Ótimo: define o valor final da variável, ou seja, o valor da variável na última análise
de todo o processo de otimização;
- Lim Inf: define o valor do limite inferior da variável, o qual não deve ser violado no
processo de otimização;
- Lim Sup: define o valor do limite superior da variável, o qual não deve ser violado no
processo de otimização;
- Passo: define o valor atual do passo (incremento de modificação) da variável;
- Obj(s): define os números dos objetivos que controlam os limites laterais da variável;
376
- Var(%): define a variação percentual ocorrida no valor da variável entre o seu valor
de partida e o final;
- Descrição: define a descrição da variável;
• Tabela de convergência dos objetivos
Por meio dessa interface é possível fazer a visualização da tabela contendo os valores de
convergência dos objetivos.
Elementos da interface
- No: define o número do objetivo considerado no modelo de otimização;
- Partida: define o valor inicial do objetivo, ou seja, o valor do objetivo na primeira
análise de todo o processo de otimização;
- Ótimo: define o valor final do objetivo, ou seja, o valor do objetivo na última análise
de todo o processo de otimização;
- Cond: define a condição que foi satisfeita pelo objetivo ao final do processo de
otimização;
377
- Meta: define o valor da meta atingida pelo objetivo ao final do processo de
otimização;
- Desvio: define o tipo de desvio ocorrido ao final do processo de otimização;
- Prior: define o número da prioridade do objetivo;
- Peso: define o número do peso do objetivo;
- Var(%): define a variação percentual ocorrida no valor do objetivo entre o seu valor
de partida e o final;
- Descrição: define a descrição do objetivo;
• Interface para visualização do Gráfico de Convergência dos Objetivos
Por meio dessa interface é possível fazer a visualização do gráfico de convergência dos
objetivos. Nesta interface estão disponíveis as seguintes informações de cada objetivo:
- Número e descrição;
- Valor de partida;
- Meta;
378
- Seta indicativa da região viável da busca, juntamente com o valor do desvio da solução
atual. Este valor só será diferente de zero se a solução não estiver na região viável;
- Valor ótimo;
- Prioridade;
- Peso;
- Histórico do processo da busca. Um valor qualquer do histórico do objetivo pode ser
acessado na forma de par ordenado do tipo (busca; valor do objetivo), ao se percorrer
com o cursor do mouse a janela do gráfico. Os valores da busca e do objetivo, no ponto
em que se encontra o cursor, são disponibilizados no campo situado na parte superior da
interface;
- Número de buscas realizadas;
• Interface para visualização da Convergência dos Parâmetros das Seções
Por meio dessa interface é possível fazer a visualização da convergência dos parâmetros
da seção. Nesta interface estão disponíveis as seguintes informações de cada seção
otimizada:
379
- Número, tipo e descrição;
- Forma da seção em cada ciclo de busca (histórico), desenhada em escala e com os
eixos coordenados em relação ao centro de gravidade da seção. Uma forma de seção de
um ciclo de busca qualquer pode ser visualizada mudando-se o valor do campo situado
logo após o nome ‘Partida’ existente na barra de ferramentas da figura 4.6g. As
coordenadas de um ponto qualquer da seção podem ser visualizadas na forma de par
ordenado do tipo (z; y), ao se percorrer com o cursor do mouse a janela do gráfico da
seção;
- Número de parâmetros (dimensões) e variáveis (dimensão incluída no rol de variáveis
do processo de busca);
- Valores das dimensões e propriedades da seção de partida, de cada ciclo de busca e
ótima. Os valores de cada ciclo de busca são acessados da mesma maneira que são
acessadas as formas da seção no item 2 anterior;
- Histórico (gráfico de convergência) dos valores das propriedades (área e inércias) da
seção. Um valor qualquer do histórico das propriedades pode ser acessado na forma de
par ordenado do tipo (busca; valor da propriedade), ao se percorrer com o cursor do
mouse a janela do gráfico de convergência. Os valores da busca e da propriedade, no
ponto em que se encontra o cursor, são disponibilizados no campo situado na parte
superior da interface;
• Módulo de Configuração do Sistema
Este módulo ainda está em um nível incipiente e, no momento, compõe-se das
interfaces Configuração das pastas e Configuração dos gráficos, mostradas abaixo, que
especificam os diretórios de trabalho do sistema e o conjunto de cores para a definição
dos escalares dos gráficos de deslocamentos e esforços, respectivamente. Na interface
da Configuração das pastas o usuário pode definir os diretórios que utilizará para
instalar o sistema e salvar seus projetos.
380
Configuração das pastas
Configuração dos gráficos
ANEXO C
FORMATO GERAL DO ARQUIVO DE VISUALIZAÇÃO DO SISTEMA
SOMOPE
C.1 – INTRODUÇÃO
Este anexo destina-se a apresentar o formato geral do arquivo de visualização
do sistema SOMOPE. Qualquer arquivo tipo texto e com o nome especificado como
‘nome.vis’ e organizado no formato a seguir apresentado e cujos dados representem um
modelo estrutural de pórtico plano, poderá ser utilizado com o subsistema de
visualização do sistema SOMOPE para a visualização gráfica dos resultados
C.2 – FORMATO GERAL DO ARQUIVO
Coor
nnode
nno x y z (nnode linhas)
Elem
numel
nelem no1 no2 (numel linhas)
Desloc
ncarreg (na versão atual ncarreg deve ser igual a 1)
nno dx dy dz rx ry rz (nnode linhas ncarreg vezes)
Esforc
ncarreg (na versão atual ncarreg deve ser igual a 1)
nelem Fx1 Fy1 Fz1 Mx1 My1 Mz1 (numel linhas ncarreg vezes)
381
Fx2 Fy2 Fz2 Mx2 My2 Mz2
Modos
nmodo
nfreq freq
ncm cmx cmy cmz (nnode linhas nmodo vezes)
C.3 – DESCRIÇÃO DAS EXPRESSÕES
- Coor: nome do bloco com os dados das coordenadas nodais do modelo estrutural.
Usar sempre este nome.
- nnode: número de nós.
- nno: número do nó.
- x: valor da coordenada do nó no eixo global x.
- y: valor da coordenada do nó no eixo global y.
- z: valor da coordenada do nó no eixo global z.
- Elem: nome do bloco com os dados dos elementos do modelo estrutural. Usar sempre
este nome.
- numel: número de elementos.
- nelem: número do elemento.
- no1: número do nó 1 do elemento.
- no2: número do nó 2 do elemento.
- Desloc: nome do bloco com os dados dos deslocaments nodais do modelo estrutural.
Usar sempre este nome.
- ncarreg: número de carregamentos.
- nno: número do nó.
- dx: valor do deslocamento linear do nó na direção do eixo global x.
- dy: valor do deslocamento linear do nó na direção do eixo global y.
382
- dz: valor do deslocamento linear do nó na direção do eixo global z.
- rx: valor do deslocamento angular do nó em torno do eixo global x.
- ry: valor do deslocamento angular do nó em torno do eixo global y.
- rz: valor do deslocamento angular do nó em torno do eixo global z.
- Esforc: nome do bloco com os dados dos esforços nos elementos do modelo
estrutural. Usar sempre este nome.
- ncarreg: número de carregamentos.
- nelem: número do elemento.
- Fx1: valor do esforço normal no nó 1 do elemento, na direção do eixo local x.
- Fy1: valor do esforço cortante no nó 1 do elemento, na direção do eixo local y.
- Fz1: valor do esforço cortante no nó 1 do elemento, na direção do eixo local z.
- Mx1: valor do momento torçor no nó 1 do elemento, na direção do eixo local x.
- My1: valor do momento fletor no nó 1 do elemento, na direção do eixo local y.
- Mz1: valor do momento fletor no nó 1 do elemento, na direção do eixo local z.
- Fx2: valor do esforço normal no nó 2 do elemento, na direção do eixo local x.
- Fy2: valor do esforço cortante no nó 2 do elemento, na direção do eixo local y.
- Fz2: valor do esforço cortante no nó 2 do elemento, na direção do eixo local z.
- Mx2: valor do momento torçor no nó 2 do elemento, na direção do eixo local x.
- My2: valor do momento fletor no nó 2 do elemento, na direção do eixo local y.
- Mz2: valor do momento fletor no nó 2 do elemento, na direção do eixo local z.
- Modos: nome do bloco com os dados dos modos de vibração do modelo estrutural.
Usar sempre este nome.
- nmodo: número de modos.
- nfreq: número da freqüência modal.
- freq: valor da freqüência modal.
- ncm: número da coordenada modal.
383
- cmx: valor da coordenada modal na direção do eixo global x.
384
- cmy: valor da coordenada modal na direção do eixo global y.
- cmz: valor da coordenada modal na direção do eixo global z.