aerodinamica cabos de pontes estaiadas

Universidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia

Programa de Ps-Graduao em Engenharia Civil PPGEC

Caracterizao Aerodinmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos Ao Combinada de Chuva e Vento

Daniel de Souza Machado

Porto Alegre Abril de 2008

Daniel de Souza Machado

CARACTERIZAO AERODINMICA DE CABOS DE PONTES ESTAIADAS SUBMETIDOS AO COMBINADA

DE CHUVA E VENTO

DISSERTAO APRESENTADA AO PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA CIVIL DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL, COMO PARTE DOS REQUISITOS PARA OBTENO DO TTULO DE MESTRE EM ENGENHARIA.

ORIENTAO: PROF. DR. ACIR MRCIO LOREDO-SOUZA.

Porto Alegre

Abril de 2008

DANIEL DE SOUZA MACHADO

CARACTERIZAO AERODINMICA DE CABOS DE PONTES ESTAIADAS SUBMETIDOS AO COMBINADA

DE CHUVA E VENTO

Esta dissertao de mestrado foi julgada adequada para a obteno do ttulo de MESTRE EM ENGENHARIA, Estruturas, e aprovada em sua forma final pelo professor orientador e pelo

Programa de Ps-Graduao em Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio Grande do Sul.

Porto Alegre Abril de 2008

Prof. Acir Mrcio Loredo Souza Ph.D., University of Western Ontario, Canad

Orientador da dissertao

Prof. Fernando Schnaid Coordenador do PPGEC / UFRGS

Banca examinadora: Prof. Marcelo Maia Rocha

Dr.techn. - Universitaet Innsbruck, ustria

Prof. Ruy Carlos Ramos de Menezes Dr techn - Universitaet Innsbruck, ustria

Prof. Jos Luis Vital de Brito

Dr - Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Brasil

Aos meus pais, Joo e Zulai; Aos meus irmos, Adelmir, Rogrio, Joo e Carolina,

dedico este trabalho.

AGRADECIMENTOS

A minha famlia pelo apoio constante.

Ao meu orientador, Professor Acir Mrcio Loredo-Souza pela amizade, confiana, sugestes

e apoio durante todo o perodo deste curso de mestrado em Porto Alegre.

A toda a equipe tcnica e amigos do Laboratrio de Aerodinmica das Construes, Paulo,

Gustavo, Elvis, Fabrcio, Karin, Fernando, Mario, Emerson e bolsistas, Guilherme, Maria

Cristina e Miguel.

Aos meus amigos do PPGEC da UFRGS pela amizade e pela troca de experincias nas horas

de estudo.

Aos professores do PPGEC da UFRGS que transmitiram conhecimento necessrio para o

desenvolvimento deste trabalho.

Ao Professor Ademir da UFBA e aos demais professores da UCSal pela amizade e pelo

estmulo constante.

A CAPES pela concesso da bolsa de estudos, indispensvel para a realizao deste curso.

RESUMO

MACHADO, D.S.M., Caracterizao Aerodinmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos Ao Combinada de Chuva e Vento.

Simultneas ocorrncias de vibraes de cabos de pontes estaiadas sob ao combinada de chuva de vento tm sido observadas ao redor do mundo nos ltimos 20 anos. Este mecanismo tem causado grande preocupao aos engenheiros de pontes e pesquisadores por provocar grandes amplitudes de vibrao. O melhor conhecimento do fenmeno evitar que perigosas oscilaes induzidas pelo efeito combinado de chuva e vento ocorram evitando que medidas sejam tomadas apenas aps a ocorrncia de acidentes. Foi possvel determinar, neste trabalho, as caractersticas aerodinmicas de cabos de pontes estaiadas submetidos ao combinada de chuva e vento no que diz respeito influncia dos filetes sobre as foras aerodinmicas (arrasto e sustentao) e sobre o desprendimento de vrtices em trs modelos seccionais. O modelo M1 foi posicionado horizontalmente com vento incidente normal ao eixo longitudinal, o modelo M2 foi posicionado horizontalmente com vento incidindo obliquamente ao eixo longitudinal e o modelo M3 representa um cabo inclinado tpico de ponte estaiada. Os filetes nas posies =1 60 e =2 110 aumentaram as suces na esteira do M3 consideravelmente. Para qualquer posio dos filetes no M3 no ocorreram mudanas em seus coeficientes de sustentao. Os coeficientes de arrasto aumentaram com a presena dos filetes, no entanto no apresentaram mudanas nos valores com a variao da posio dos filetes. Em modelos horizontais, a presena dos filetes pode causar supresso ou amplificao da intensidade do desprendimento de vrtices dependendo da localizao dos filetes. Para o M3 notou-se aumento da intensidade do desprendimento de vrtices para qualquer posio dos filetes. A maior intensidade ocorreu para =1 50 e =2 110. Para todos os modelos com filetes, o desprendimento de vrtices mais forte em escoamento turbulento. Independente da presena dos filetes, o modelo M3 apresentou freqncias de desprendimento de vrtices mais baixas que as freqncias de desprendimento do vrtice de Krmn convencional. Verifica-se, portanto, o efeito de vrtice axial. Para Re < 1,2 x 105 o filete inferior no tem influncia sobre o escoamento. Entretanto, para Re > 1,2 x 105 o filete inferior passa a afetar nitidamente o escoamento em torno do cilindro. Para o modelo inclinado o filete inferior apresentou influncia no escoamento para todos os valores de Re.

Palavras-chave: pontes estaiadas, chuva e vento, filetes dgua.

ABSTRACT

Simultaneous occurrences of cable vibrations under combined action of wind and rain have been observed around the world in cable-stayed bridges in the last 20 years. This mechanism has caused great concern to bridge engineers and researchers due to the large vibration amplitudes. A better knowledge of the phenomenon may prevent that dangerous oscillations induced by the combined effect of rain and wind occur, compromising the usefulness and safety of cable-stayed bridges, besides to avoiding the necessity of measures taken only after some accident occurrence. It was possible to determine, in this study, the aerodynamic characteristics of cables submitted to the combined action of rain and wind regarding the influence of rivulets on aerodynamic forces (drag and lift) and on the vortex shedding in three sectionals models. The M1 model was positioned horizontally with perpendicular wind incidence to the longitudinal axis, the M2 model was positioned horizontally with oblique wind to the longitudinal axis and the M3 model is a typical, cable of cable-stayed bridges. The rivulets positioned in the 60 (upper) position and the 110 (lower) position increase considerably the negative pressures in the M3 model wake. For any rivulets position, the M3 do not change their lift coefficients. The drag coefficients increased with the rivulet presence, however its position seems to make no difference in the values of the coefficients. In horizontal models, the rivulets can suppress or cause amplification in the vortex shedding intensity, depending of their position. For the M3 model, the vortex shedding intensity increases for all rivulets positions. The greater intensity occurred when the upper and lower rivulets were at 50 and 110, respectively. For all models with rivulets, the vortex shedding is stronger in turbulent flow. Independent of the rivulets presence, the vortex shedding frequencies at the inclined model (M3) presented lower frequencies than the conventional Karman vortex shedding. This shows, therefore, the effects of the axial vortex. For Re < 1.2 x 105 the lower rivulet has no influence on the flow. However, for Re > 1.2 x 105 the lower rivulets affect significantly the flow around the cylinder. For the inclined model the lower rivulet has no influence on the flow for all Re range.

Key-words: cable-stayed bridges, rain and wind, water rivulets.

viii

SUMRIO

LISTA DE FIGURAS .......................................................................................xii

LISTA DE TABELAS...................................................................................... xix

LISTA DE SMBOLOS.................................................................................... xx

1 INTRODUO ................................................................................................ 1 1.1 RELEVNCIA DO PROBLEMA.................................................................. 5 1.2 REVISO BIBLIOGRFICA........................................................................ 6 1.3 OBJETIVOS.................................................................................................. 22

2 AERODINMICA DE CABOS ESTAIADOS ........................................... 23 2.1 AO DO VENTO ...................................................................................... 23 2.1.1 Coeficientes de presso .............................................................................. 23 2.1.2 Coeficientes de fora e de momento .......................................................... 23 2.1.3 Nmero de Reynolds, Re ........................................................................... 24 2.1.4 Nmero de Strouhal, St .............................................................................. 24 2.1.5 Nmero de Froude, Fr ................................................................................ 25 2.1.6 Nmero de Scruton, Sc .............................................................................. 25 2.1.7 Turbulncia................................................................................................. 25 2.1.8 Escoamento bidimensional......................................................................... 26 2.2 RESPOSTAS DAS ESTRUTURAS DE PONTES AO VENTO................. 27 2.2.1 Efeitos estticos.......................................................................................... 28 2.2.2 Efeitos dinmicos ....................................................................................... 28 2.3 AERODINMICA DE CILINDROS CIRCULARES................................. 30 2.4 AERODINMICA DE CILINDROS CIRCULARES INCLINADOS ....... 33 2.4.1 Caractersticas geomtricas ........................................................................ 33 2.4.2 Escoamento axial........................................................................................ 35 2.4.3 Desprendimento de vrtices de alta velocidade reduzida .......................... 35

3 VIBRAES INDUZIDAS POR CHUVA E VENTO EM CABOS DE PONTES ESTAIADAS................................................................................. 37

3.1 FORMAO DOS FILETES....................................................................... 38 3.1.1 Influncia do material da superfcie do cabo ............................................. 41

ix

3.2 INFLUNCIA DA VELOCIDADE DO VENTO NA POSIO DOS FILETES ......................................................................................................... 41

3.3 FATORES QUE INFLUENCIAM AS VIBRAES DO CABO .............. 43 3.3.1 Inclinao e ngulo de ataque .................................................................... 43 3.3.2 Intensidade de chuva .................................................................................. 45 3.3.3 Turbulncia................................................................................................. 46 3.3.4 Amortecimento........................................................................................... 46 3.3.5 Filetes dgua ............................................................................................. 46 3.3.6 Localizao dos filetes ............................................................................... 47 3.3.7 Movimento dos filetes................................................................................ 49 3.3.8 Tamanho e forma dos filetes dgua .......................................................... 49 3.4 CARACTERSTICAS DOS MODOS DE VIBRAO ............................. 50 3.5 CARACTERSTICAS DA VIBRAO...................................................... 51 3.6 MECANISMOS DE VIBRAO................................................................ 55 3.6.1 Mecanismos segundo Verwiebe e Ruscheweyh (1996)............................. 55 3.6.2 Mecanismo baseado no fenmeno do fio de Prandtl (Seidel e Dinkler,

2006)................................................................................................................ 58 3.7 DISPOSITIVOS MITIGADORES ............................................................... 59 3.7.1 Protuberncias longitudinais ...................................................................... 59 3.7.2 Fios entrelaados em espirais..................................................................... 60 3.7.3 Mossas superficiais .................................................................................... 63 3.7.4 Anis espaados ......................................................................................... 63 3.8 MODELOS MATEMTICOS ..................................................................... 65 3.8.1 Modelos de 1 grau de liberdade ................................................................. 65 3.8.2 Modelos de 2 graus de liberdade................................................................ 80 3.8.3 Modelos para determinao das caractersticas dos filetes........................ 83 3.8.4 MODELOS TERICOS DE CABOS ESTAIADOS 3D.......................... 85 3.8.5 Mtodo probabilstico de ocorrncia de vibraes induzidas por chuva e

vento ................................................................................................................ 90 3.8.6 Juno da FDP da velocidade do vento e direo do vento....................... 91 3.8.7 FDP da intensidade de chuva ..................................................................... 92 3.8.8 Intervalo de ocorrncia das vibraes induzidas por chuva e vento.......... 92

x

3.8.9 Probabilidade de ocorrncia das vibraes induzidas por chuva e vento .. 93

4 PROGRAMA EXPERIMENTAL ................................................................ 95 4.1 CONDIES DE SEMELHANA ............................................................. 95 4.2 MODELOS REDUZIDOS DE PONTES ..................................................... 95 4.3 ENSAIOS EM TNEL DE VENTO............................................................ 96 4.3.1 TNEL DE VENTO PROFESSOR JOAQUIM BLESSMANN.............. 96 4.4 DETERMINAO DA VELOCIDADE DO VENTO NO TNEL........... 99 4.5 SIMULAO DE CARACTERSTICAS DO VENTO NATURAL ....... 101 4.6 DEFINIO DO MODELO ...................................................................... 103 4.7 EXPERIMENTOS ...................................................................................... 105 4.7.1 Procedimento dos ensaios ........................................................................ 106 4.7.2 Medio de presses mdias no cilindro.................................................. 108 4.8 ANLISE DOS RESULTADOS................................................................ 110 4.8.1 Anlise da distribuio de presses ......................................................... 111 4.8.2 Anlise espectral ...................................................................................... 125

5 CONCLUSES ............................................................................................ 135

TRABALHOS FUTUROS.............................................................................. 136

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS.......................................................... 137

APNDICE A Fotos dos ensaios................................................................. 144

ANEXO A - Parmetros aerodinmicos, 1 , 2 e 3 . (modelo analtico de xu e wang, 2003)................................................................................................ 144

ANEXO B - Parmetros aerodinmicos (modelo analtico de wilde e witkowski, 2003) .......................................................................................... 146

ANEXO C Tabelas de resumos de ensaios e modelos matemticos desenvolvidos por pesquisadores ............................................................... 146

xi

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 - (a) Embarcao egpcia construda com cabos estaiados sustentando vigas; (b)

passarela estaiada primitiva de bambu em Borneo (Troitsky, 1977). ........................................1

Figura 1.2 - Ponte Strmsund, Sucia - possua arranjo de cabo duplo e consequentemente

grande espaamento entre eles (Troitsky, 1977). .......................................................................2

Figura 1.3 - Fotografias de pontes estaiadas em que foram observadas vibraes nos cabos

devido ao efeito combinado de chuva e vento (a) ponte Khlbrand; (b) ponte Meiko Nishi; (c)

ponte Far. .................................................................................................................................3

Figura 1.4 Pontes estaiadas (a) Erasmus e (b) Dongting.........................................................4

Figura 2.1 Desprendimento de vrtices numa seo de um cilindro submetido ao do

vento. ........................................................................................................................................29

Figura 2.2 Escoamento em torno de um cilindro circular. ....................................................30

Figura 2.3 Distribuio circunferencial de presses (Roshko, 1961 apud Nez, 2001)......31

Figura 2.4 Definio dos regimes de escoamento e parmetros caractersticos para cilindros

circulares bidimensionais (Ribeiro, 1989)................................................................................32

Figura 2.5 (a) Definio da inclinao do cabo, do ngulo de incidncia do vento e do

ngulo equivalente de incidncia do vento (b) referncia para ngulo de incidncia e foras

aerodinmicas (Phelan et al., 2006)..........................................................................................33

Figura 2.6 (a-b) Decomposio das componentes da velocidade do vento no plano vertical

que contm o cabo (c) Definio da velocidade efetiva do vento (Wilde e Witkowski, 2003).

..................................................................................................................................................34

Figura 2.7 Escoamento secundrio axial a sotavento do cabo inclinado (Matsumoto, 1990).

..................................................................................................................................................35

Figura 2.8 Coeficiente de fora de sustentao de um cabo estacionrio ( =0 e =45) (Matsumoto et al., 2001). .........................................................................................................36

Figura 2.9 Visualizao de vrtice axial na esteira de cabo inclinado ( =0 e =45, V=0,5m/s, escoamento suave) (Matsumoto et al., 2001). ........................................................36

Figura 3.1 Evento de vibrao (perpendicular direo do vento) de um cabo estaiado da

Ponte Veteran (Phelan et al., 2006). .........................................................................................38

Figura 3.2 Filetes dgua vistos no sentido longitudinal (a) filete inferior (a sotavento) e (b)

filete superior (a barlavento) (Wang et al., 2005).....................................................................39

xii

Figura 3.3 (a) Representao da posio dos filetes dgua numa seo tpica de cabos de

ponte estaiada e (b) definio da posio dos filetes superior e inferior..................................39

Figura 3.4 (a) Processo de formao do filete superior em um cabo inclinado em trs

instantes, A, B e C; (b) resposta do cabo inclinado com velocidades e amplitudes

correspondentes a cada um dos instantes. (==45) (Hikami e Shiraishi, 1988). ................40 Figura 3.5 Configurao dos filetes dgua, superior e inferior sobre a superfcie de cabos

inclinados (a) polietileno, (b) alumnio ou acrlico. .................................................................41

Figura 3.6 Variao da posio dos filetes (a) superior e (b) inferior com a velocidade do

vento (Hikami e Shiraishi, 1988)..............................................................................................42

Figura 3.7 RMS da Acelerao do cabo para intervalos de 1minuto variando com a

velocidade mdia (a) no plano e (b) fora do plano dos cabos (Ni et al., 2007). .......................42

Figura 3.8 - Registros de amplitudes realizados ao mesmo tempo para todos os cabos da ponte

Meikonishi (Hikami e Shiraishi, 1988). ...................................................................................44

Figura 3.9 Influncia da direo do vento sobre a amplitude de oscilao (Bosdogianni e

Olivari, 1996). ..........................................................................................................................44

Figura 3.10 RMS da acelerao do cabo para intervalos de 1min variando com a intensidade

de chuva (a) no plano e (b) fora do plano dos cabos (Ni et al., 2007)......................................45

Figura 3.11 Efeito do filete inferior na vibrao do cabo (adaptado de Gu et al., 2002). .....46

Figura 3.12 Efeito da posio do filete sobre a amplitude de oscilao a = 25 (Bosdogianni e Olivari, 1996). .................................................................................................47

Figura 3.13 Efeito da posio do filete sobre a amplitude de oscilao a = 30 (Bosdogianni e Olivari, 1996). .................................................................................................48

Figura 3.14 Efeito da posio do filete inferior sobre a amplitude de oscilao a = 30 (Bosdogianni e Olivari, 1996). .................................................................................................48

Figura 3.15 Influncia da forma na oscilao do cabo em modelos dinmicos realizados por

(a) Bosdogianni e Olivari, (1996) e (b) Gu et al. (2002). .........................................................49

Figura 3.16 Espectro de potncia da acelerao do cabo num evento de excitao por chuva

e vento (a) no plano e (b) fora do plano dos cabos (Ni et al., 2007). .......................................50

Figura 3.17 Coeficiente de arrasto e de sustentao de cabo com a posio relativa entre

filete superior e vento (Gu et al., 2002)....................................................................................52

Figura 3.18 Vibrao do tipo velocidade restrita (a) 1 =60, (b) 1 =58 (c) 1 =55 (d) 1 =52 e (e) 1 =50 (Gu et al., 2002). .....................................................................................53

xiii

Figura 3.19 Comparao das amplitudes de vibrao do cabo com filete artificial (Gu et al.,

2002).........................................................................................................................................54

Figura 3.20 Espectro de potncia da fora varivel de sustentao num cilindro estacionrio

com filete superior artificial (extremidade superior do cabo, = 0, =45, V=4m/s, escoamento suave) (Matsumoto et al., 2003a). ........................................................................55

Figura 3.21 Espectro de potncia da fora varivel de sustentao num cilindro estacionrio

com filete superior artificial (extremidade inferior do cabo, = 0, =45, V=4m/s, escoamento suave) (Matsumoto et al., 2003a). ........................................................................55

Figura 3.22 Vibrao do tipo 1: na direo do vento, movimentos simtricos dos filetes

dgua; (a) orientao do cabo e movimento dos filetes na seo; (b) diagramas de x , x& e x&& no tempo (Verwiebe, 1998)...................................................................................................56 Figura 3.23 Vibrao do tipo 2.1: na direo transversal direo do vento, movimentos

anti-simtricos dos filetes dgua; (a) orientao do cabo e movimento dos filetes na seo;

(b) diagramas de x , x& e x&& no tempo (Verwiebe, 1998). ........................................................57 Figura 3.24 Vibrao do tipo 2.2: vibrao predominantemente na direo transversal

direo do vento, principalmente causada pelo movimento do filete inferior; (a) orientao do

cabo e movimento dos filetes na seo; (b) diagramas de x , x& e x&& no tempo (Verwiebe, 1998).........................................................................................................................................58

Figura 3.25 Escoamento em volta da esfera (a) sem e (b) com o fio de Prandtl (Seidel e

Dinkler, 2006)...........................................................................................................................59

Figura 3.26 (a) Cabo de Polietileno com protuberncias longitudinais (b) Ilustrao da ponte

Higashi-Kobe (Matsumoto et al., 1992). ..................................................................................60

Figura 3.27 Efeito do dimetro da espiral na eficincia da eliminao das vibraes (Gu e

Du, 2005). .................................................................................................................................61

Figura 3.28 Efeito da direo do entrelaamento da espiral na eficincia da eliminao das

vibraes (Gu e Du, 2005)........................................................................................................62

Figura 3.29 Efeito do passo da espiral na eficincia da eliminao das vibraes (Gu e Du,

2005).........................................................................................................................................62

Figura 3.30 Pequenas mossas ao longo da superfcie dos dutos dos cabos da ponte de Tatara

(Virlobeux, 1999). ....................................................................................................................63

Figura 3.31 Cabo com anis circulares como dispositivo mitigador de vibraes (Phelan et

al., 2006). ..................................................................................................................................64

xiv

Figura 3.32 Diagrama do RMS acelerao (1 min.) variando com o RMS da velocidade do

vento (1 min.) (a) antes e (b) depois da instalao de anis nos cabos (Phelan et al., 2006). ..64

Figura 3.33 (a) Localizao do filete sobre a superfcie do cabo; (b) ngulo dinmico da

velocidade relativa; (c) diagrama esquemtico das foras aerodinmicas. ..............................67

Figura 3.34 - Variao dos coeficientes aerodinmicos com o ngulo de ataque (adaptado de

Gu et al., 1999). ........................................................................................................................69

Figura 3.35 Velocidade relativa no cabo com movimento do filete......................................73

Figura 3.36 Modelo analtico de cabo com filete superior (adaptado de Yamaguchi, 1990).

..................................................................................................................................................80

Figura 3.37 Velocidade relativa para translao do cabo com rotao do filete (adaptado de

Yamaguchi, 1990). ...................................................................................................................81

Figura 3.38 Ao das foras quasi-permanente (adaptado de Yamaguchi, 1990). ...............82

Figura 3.39 Filete fluindo ao longo do cilindro sujeito ao vento (a) vista lateral; (b) seo

transversal (adapatada de Lemaitre et al., 2006). .....................................................................83

Figura 3.40 Comparao da razo de crescimento local de um filete uniforme em volta do

cilindro sob ao combinada de gravidade e vento (a) 2*Fr =0, (b) 2*Fr =0,01 e (c) 2*Fr =10 (Lemaitre et al., 2006). ...........................................................................................85

Figura 3.41 Representao do cabo estaiado contnuo em trs dimenses (Li e Gu, 2007). 86

Figura 3.42 Perfil esttico do cabo (Li e Gu, 2007). .............................................................89

Figura 3.43 Fluxograma do mtodo probabilstico proposto (Xu et al, 2007). .....................91

Figura 4.1 - Vista da parte externa da cmara de ensaios do tnel de vento Professor Joaquim

Blessmann, da UFRGS. ............................................................................................................97

Figura 4.2 - Planta baixa do circuito aerodinmico do tnel de vento Professor Joaquim

Blessmann, da UFRGS. ............................................................................................................99

Figura 4.3 - (a) Vista superior dos transdutores de 64 canais do Scanivalve; (b) Manoair e

mangueiras de conexo aos anis piezomtricos....................................................................100

Figura 4.4 - Alguns dispositivos de gerao das diferentes camadas limites do tnel de vento

Prof. Joaquim Blessmann. (a) grelha; (b) p=0,11; (c) p=0,23; (d) p=0,34 (Loredo-Souza et al.,

2004).......................................................................................................................................101

Figura 4.5 - Perfis de velocidade mdia, intensidade e macroescala da componente

longitudinal da turbulncia, para o eixo vertical de duas sees de ensaio do tnel de vento.

Vento uniforme e suave (sem simuladores) e vento uniforme e turbulento (gerado por grelha).

................................................................................................................................................102

xv

Figura 4.6 (a) Esquema de seo transversal de cabo de ponte estaiada e (b) exemplo de

modelo seccional para ensaio. ................................................................................................103

Figura 4.7 - Modelo seccional de cabo...................................................................................104

Figura 4.8 Perspectiva e seo transversal dos filetes artificiais (a) perspectiva e (b) seo

transversal...............................................................................................................................104

Figura 4.9 - Localizao e distribuio das tomadas de presses no modelo. .......................105

Figura 4.10 - Posicionamento dos modelos M1 M3 na cmara de ensaios. ........................106

Figura 4.11 Grelha para gerao da turbulncia (a) perspectiva e (b) vista frontal. ...........107

Figura 4.12 Conveno de sinais para a anlise dos coeficientes de presso......................109

Figura 4.13 Coeficientes de arrasto em funo do nmero de Reynolds, obtidos em

escoamento uniforme e suave (M1). ......................................................................................112


escoamento uniforme e turbulento (M1). ...............................................................................112

Figura 4.15 Coeficiente de arrasto mdio em funo do nmero de Reynolds e de diferentes

intensidades da turbulncia (Nez, 2001). ...........................................................................113

Figura 4.16 Distribuio de presses externas obtidas em escoamento uniforme e suave para

Re 2,3 x 105 (a) SF, (b) F40, (c) F50 e (d) F60..................................................................113 Figura 4.17 Coeficientes de sustentao em funo do nmero de Reynolds, obtidos em


Figura 4.18 Coeficientes de sustentao em funo do nmero de Reynolds, obtidos em


Figura 4.19 - Distribuio circunferencial dos coeficientes de presso externa, obtidos em

escoamento uniforme e suave para dois ensaios idnticos, Re 1,5 x 105 (M2, sem filetes).................................................................................................................................................116

Figura 4.20 Formao de borbulhas na face superior do M2 sem filetes para (a) Re 1,5 x 105, (b) Re 1,9 x 105 e (c) Re 2,3 x 105 .........................................................................117 Figura 4.21 Coeficientes de arrasto em funo do nmero de Reynolds, obtidos em




Figura 4.23 - Coeficientes de sustentao em funo do nmero de Reynolds, obtidos em




xvi

Figura 4.25 - Coeficientes de arrasto em funo do nmero de Reynolds, obtidos em


Figura 4.26 - Coeficientes de arrasto em funo do nmero de Reynolds, obtidos em


Figura 4.27 Distribuio de presses externas obtidos em escoamento uniforme e turbulento

para Re 1,9 x 105 (a) SF, (b) F40, (c) F50 e (d) F60..........................................................121 Figura 4.28 - Coeficientes de sustentao em funo do nmero de Reynolds, obtidos em




Figura 4.30 Distribuio de presses externas obtidos em escoamento uniforme e turbulento

para Re 1,9 x 105 (a) M1, (b) M2 e (c) M3........................................................................123 Figura 4.31 RMS dos coeficientes de presso externa para o modelo M1, obtidos em

escoamento uniforme e suave, Re 1,9 x 105, para as configuraes SF, F40, F50 e F60..124 Figura 4.32 RMS dos coeficientes de presso externa para o modelo M1, obtidos em

escoamento uniforme e suave para a configurao F60. ........................................................124

Figura 4.33 St x Re e espectros (Blessmann, 2005). ............................................................125

Figura 4.34 Espectro de potncia para os sinais de coeficientes de sustentao (a) SF, (b)

F40, (c) F50, (d) F60, para Re 7,7 x 104, escoamento suave, M1......................................126 Figura 4.35 Espectro de potncia para os sinais de coeficientes de arrasto (a) SF, (b) F40, (c)

F50, (d) F60, para Re 7,7 x 104, escoamento suave, M1. ..................................................127 Figura 4.36 (a) Nmero de Strouhal variando com a posio do filete superior e (b) a

configurao utilizada no ensaio (Matsumoto, 2007). ...........................................................127

Figura 4.37 Espectro de potncia para os sinais de coeficientes de presso externa (a) canal

8, (b) canal 30, para Re 7,7 x 104, escoamento suave, M1, SF..........................................128 Figura 4.38 Espectro de potncia para os sinais de coeficientes de presso externa (a) canal

4, (b) canal 5, (c) canal 7, (d) canal 11, (e) canal 29, (f) canal 26, para Re 7,7 x 104, M1, F40. .........................................................................................................................................129

Figura 4.39 Espectro de potncia para os sinais de coeficientes de presso externa (a) canal

5, (b) canal 6, (c) canal 30, para escoamento suave, Re 7,7 x 104, M1, F50. ...................130 Figura 4.40 Espectro de potncia para os sinais de coeficientes de presso externa (a) canal

6, (b) canal 7, (c) canal 30, para Re 7,7 x 104, M1, F60. ...................................................131 Figura 4.41 Esquema do desprendimento de vrtices no modelo M1 para todas as

configuraes..........................................................................................................................131

xvii

Figura 4.42 Isolinhas de presses para dois casos de posies dos filetes para Re 1 x 104 (Liu et. al, 2007). ....................................................................................................................132

Figura 4.43 Espectro de potncia para os sinais de coeficientes de sustentao em

escoamento turbulento, modelo M1 (a) SF, (b) F40, (c) F50, (d) F60, para Re 7,7 x 104. 133 Figura 4.44 Espectro de potncia para os sinais de coeficientes de sustentao em

escoamento turbulento, modelo M2 (a) SF, (b) F40, (c) F50, (d) F60, para Re 7,7 x 104. 133 Figura 4.45 Espectro de potncia para os sinais de coeficientes de sustentao em

escoamento turbulento, modelo M3 (a) SF, (b) F40, (c) F50, (d) F60, para Re 7,7 x 104. 134

xviii

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 Efeito do vento nas estruturas..............................................................................27

Tabela 3.1 - Mximas amplitudes duplas de vibraes induzidas por chuva e vento em pontes

estaiadas (Matsumoto, Shiraishi e Shirato, 1992) ....................................................................37

Tabela 3.2 Faixa de velocidades em que ocorrem vibraes induzidas por chuva e vento

segundo pesquisadores. ............................................................................................................43

Tabela 3.3 Valores crticos de ngulos de inclinao de cabos e de incidncia do vento que

provocam vibraes induzidas por chuva e vento. ...................................................................45

Tabela 3.4 Caractersticas geomtricas dos filetes dgua formados em cabos sob ao de

chuva e vento. ...........................................................................................................................50

Tabela 4.1 Valores dos parmetros variveis dos ensaios...................................................108

Lista de smbolos

A rea da seo transversal do cabo

A Amplitude de vibrao dinmica

iA Coeficiente de Taylor com i=1,2,...,n

iA Coeficiente que relaciona o coeficiente de arrasto com o ngulo , com i=1 e 2 xA Amplitude na direo paralela direo do vento

yA Amplitude na direo perpendicular direo do vento

maxA Amplitude mxima

modA Mxima amplitude dinmica do modelo

mod,eA Deslocamento esttico equivalente

perA Amplitude permitida

( ),VA Amplitudes para vrias velocidade e direes do vento sA Amplitude a qual acima desta as demais amplitudes so consideradas inaceitveis

iB Coeficiente de Taylor com i=1,2,...,n

oB Nmero de Bond

aC Coeficiente de arrasto instantneo

aC Coeficiente de arrasto mdio

tC Coeficiente de toro instantneo

sC Coeficiente de sustentao instantneo

sC Coeficiente de sustentao mdio

`sC Primeira derivada do Cs em relao ao ngulo relativo entre filete e ponto de

estagnao

yC Coeficiente de fora na direo y (vertical)

C Coeficiente de atrito

D Dimetro do cabo

maxD Dimetro mximo do cabo

E Modulo de elasticidade transversal do cabo

aF Fora de arrasto

sF Fora de sustentao

mod,eF Fora esttica generalizada

eF Fora esttica no prottipo

xF Fora na direo x

yF Fora na direo y

zF Fora na direo z

),( txFx Fora aerodinmica na direo x em funo de x e de t

),( txFy Fora aerodinmica na direo y em funo de x e de t

),( txFz Fora aerodinmica na direo z em funo de x e de t

F~ Fora normalizada

amortF Fora de amortecimento

excF Fora de excitao

Fr Nmero de Froude

iF Coeficiente para clculo da fora de excitao, i=1, 2 e 3

nH Funo de freqncia complexa da funo n

H Componente horizontal da tenso esttica e dinmica do cabo

I Momento de inrcia polar

1I Intensidade de turbulncia da componente longitudinal do escoamento

L Comprimento do cabo

1L Escala longitudinal de turbulncia

hL Comprimento da projeo horizontal do cabo

vL Comprimento da projeo vertical do cabo

expL Passo da espiral

tM Momento toror mdio

atmP Presso atmosfrica

( )AP Probabilidade de acontecer o evento A ( )BAP , Probabilidade de ocorrncia conjunta ( )BAP | Probabilidade de ocorrncia condicional (probabilidade de ocorre A dado que B

ocorreu ou ocorrer)

Q Vazo

R Raio do cabo

nR Funo de correlao da funo n

Re Nmero de Reynolds

iS Coeficiente que relaciona o coeficiente de sustentao com o ngulo , com i=1 e 2

nS Espectro de potncia da funo n

Sc Nmero de Scruton para o modo fundamental

nSc Nmero de Scruton para o modo n

tS Nmero de Strouhal

T Temperatura

T Tempo adimensional

T Tenso esttica no cabo

V Velocidade mdia do vento

dispV Velocidade de disparo

rV Velocidade reduzida

relV Velocidade relativa

efV Velocidade efetiva do vento

1V Limite inferior do intervalo da velocidade

2V Limite superior do intercalo da velocidade

Y Deslocamento adimensional na direo y (vertical)

Y& Velocidade adimensional na direo y (vertical)

Y&& Acelerao adimensional na direo y (vertical)

iZ Coeficiente para clculo da fora de amortecimento, i=1, 2 e 3

Letras romanas minsculas

a Amplitude de oscilao do filete

1a Constante a ser determinada para dado cabo

2a Constante a ser determinada para dado cabo

filb Dimenso da base do filete

d Dimetro do filete quando considerado circular

pc Coeficiente de presso mdio

pc Coeficiente de presso mximo

pc( Coeficiente de presso mnimo

pc~ Coeficiente de presso mnimo RMS

1c Coeficiente de amortecimento estrutural do cabo no plano xy

2c Coeficiente de amortecimento estrutural do cabo fora do plano xy

ds Comprimento de arco do segmento de cabo deformado referindo-se ao perfil

dinmico do mesmo

ds Comprimento de arco do segmento de cabo indeformado referindo-se ao perfil

esttico do mesmo

1f Freqncia natural para o modo fundamental

nf Freqncia natural para o modo n

if Freqncia de ocorrncia da intensidade de chuva

sf Freqncia de desprendimento de um par de vrtices g Acelerao da gravidade

filh Altura do filete

oh Referncia de espessura do filete

h Componente horizontal de tenso esttica do cabo i Nmero imaginrio

i Intensidade de chuva

k Rigidez de mola generalizada

modk Rigidez de mola generalizada do modelo

ok Relao entre a presso dinmica e a variao da presso de referncia

l Comprimento do filete relevante no prottipo

modl Comprimento do filete relevante no modelo m Massa por unidade de comprimento

1Fm Massa por unidade de comprimento do filete superior

2Fm Massa por unidade de comprimento do filete inferior p Presso normal local

)(tp Presso instantnea

p Presso mdia

)(tp) Valor mximo de p(t) para perodo de amostragem em T. )(tp( Valor mnimo de p(t) para perodo de amostragem em T.

q Presso dinmica ao longe r Raio do arco do filete s Coordenada curvilnea t Tempo u Componente de deslocamento dinmico na direo x v Componente de deslocamento dinmico na direo y w Componente de deslocamento dinmico na direo z x Deslocamento na direo paralela direo do vento x Eixo cartesiano

x& Velocidade na direo paralela direo do vento x&& Acelerao na direo paralela direo do vento y Eixo cartesiano y Deslocamento na direo perpendicular direo do vento

y& Velocidade na direo perpendicular direo do vento y&& Acelerao na direo perpendicular direo do vento

xy Derivada de configurao y em relao x

z Eixo cartesiano

Letras gregas maisculas minsculas

pa Variao da presso entre dois anis piezomtricos do convergente p Variao da presso na superfcie de um corpo i Funo que engloba parmetros relativos geometria e aerodinmica do cabo com

i=1,2,3

Letras gregas maisculas minsculas

ngulo de inclinao do cabo ngulo de incidncia do vento

* ngulo equivalente de incidncia do vento Fator de influncia no 6angulo de ataque do vento devido a presena de filetes Constante

Rho

ngulo de ataque do vento * ngulo de ataque da velocidade relativa do vento, Vrel

Decremento logartmico Delta de Dirac

mod Decremento logartmico do modelo Fator que leva em conta a forma modal ngulo de flutuao do filete

ext Dimetro externo da tomada de presso int Dimetro interno da tomada de presso exp Dimetro da espiral

Fonte de rudo branco Parmetro de distribuio de escala Parmetro de distribuio de forma

Funo de oscilao do filete Viscosidade cinemtica do ar ngulo relativo entre a posio do filete superior e ponto de estagnao do vento Posio circunferencial onde se analisa o coeficiente de presso

s Posio circunferencial onde ocorre a se[arao do escoamento 1 Posio esttica do filete superior, positivo no sentido horrio 2 Posio esttica do filete inferior, positivo no sentido anti-horrio eq Posio de equilbrio do filete superior. Ocorre quando =0 agua Massa especfica da gua ar Massa especfica do ar n Desvio padro da funo n s Tenso superficial

Presso tangencial local Tenso dinmica no cabo

n Freqncia angular natural f Freqncia angular natural com filtro

Freqncia de oscilao do filete superior sA

V , intervalo de ocorrncia da velocidade do vento e direo do vento o qual as vibraes induzidas por chuva e vento excedem sA pode ser escrito

i intervalo de ocorrncia da intensidade de chuva para as vibraes induzidas por chuva e vento

Razo de amortecimento crtico para o modo fundamental f Razo de amortecimento crtico para o modo fundamental com filtro n Razo de amortecimento crtico para o modo n total Amortecimento total da estrutura

1 Introduo


1

1 INTRODUO

A idia de utilizar cabos para suportar pontes no nova. Infelizmente, o sistema

inicialmente obteve pequeno sucesso devido a diversos fatores, dentre os quais destacam-se o

baixo conhecimento que se tinha sobre esttica, utilizao de materiais imprprios (ex.:

barras e correntes usadas como estais).

O sucesso da aplicao das pontes estaiadas surgiu com a introduo de aos de alta

resistncia, com o desenvolvimento de novas tcnicas e com o progresso na anlise estrutural.

Ainda, o desenvolvimento dos computadores permitiu possibilidades ilimitadas de solues

exatas de sistemas indeterminados estaticamente e precisas anlises estticas em trs

dimenses (Troitsky, 1977).

Os egpcios j utilizavam cabos como suporte para construo de embarcaes,

indicando quo antiga esta criao (Figura 1.1). Em Borneo, na Oceania, utilizavam-se

cordes de trepadeira como cabos de sustentao de uma passagem de pedestres feita de

bambu (Fig. 1.1b) (Troitsky, 1977).

Figura 1.1 - (a) Embarcao egpcia construda com cabos estaiados sustentando vigas; (b) passarela estaiada primitiva de

bambu em Borneo (Troitsky, 1977).

Aps a segunda guerra mundial, vrias pontes encontravam-se destrudas na Europa

(15.000 s no oeste da Alemanha) com apenas as fundaes intactas. Engenheiros,

construtores e projetistas enfrentaram o desafio de construir pontes leves e aplicar nova

tecnologia para aproveitar as fundaes existentes (Podolny e Scalzi, 1976).

1 Introduo

Daniel de Souza Machado ([email protected]) Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2008.

2

Em 1952, uma firma alem projetou a ponte Strmsund, na Sucia. Esta ponte, erguida

em 1955, foi considerada como a mais moderna ponte estaiada construda na poca. Seu

sistema possua arranjo de poucos cabos com grande rigidez e espaamento entre eles (Figura

1.2).

Figura 1.2 - Ponte Strmsund, Sucia - possua arranjo de cabo duplo e consequentemente grande espaamento entre eles

(Troitsky, 1977).

O grande passo no desenvolvimento internacional foi dado em 1990, quando pontes

estaiadas entraram no domnio de grandes vos que era reservado s pontes pnseis. Esta

gerao caracteriza-se pela presena de muitos estais pouco espaados suportando tabuleiros

flexveis, sees esbeltas, aumento do comprimento dos vos e pela construo de pontes

estaiadas de mltiplos vos (Mathivat, 1994 apud Torneri, 2002). Por esta razo o projeto de

pontes estaiadas atualmente predominantemente controlado pela resposta dinmica ao

do vento. Os cabos de pontes estaiadas atualmente apresentam grande flexibilidade, massa

relativamente baixa e amortecimento extremamente baixo. Portanto, este tipo de cabo

apresenta susceptibilidade s vibraes causadas por vrios mecanismos aerodinmicos de

excitao, dentre eles, os mecanismos de vibrao induzidas pelo efeito combinado de chuva

e vento.

Simultneas ocorrncias de vibraes de cabos de pontes estaiadas sob ao

combinada de chuva de vento tm sido observadas ao redor do mundo nos ltimos 20 anos.

Este mecanismo tem causado grande preocupao aos engenheiros de pontes e pesquisadores

de vrios pases por atingirem grandes amplitudes de vibrao (Burton, 2005).

1 Introduo


3

Estas vibraes, que so predominantemente transversais direo do vento, foram

observadas apenas sob condies de chuva leve e baixas velocidades do vento ocorrendo

simultaneamente. Este novo fenmeno foi mais observado em cabos de pontes estaiadas

(cabos inclinados) de seo circular. As oscilaes so provocadas principalmente pela

formao de filetes dgua ao longo da superfcie dos cabos na direo axial.

Em 1970 foram observadas vibraes induzidas por chuva e vento nos cabos da ponte

de Khlbrand em Hamburgo (Figura 1.3a), na Alemanha (Ruscheweyh e Verwiebe, 1995). O

mesmo fenmeno foi observado ainda na ponte de Far, na Dinamarca em 1985 (Figura 1.3c).

Grande influncia do vento com a presena da chuva foi observada por Hikami e

Shiraishi (1988) durante a fase de construo da ponte de Meiko Nishi em 1985, no Japo

(Figura 1.3b). Eles notaram pequenas amplitudes nos cabos submetidos somente ao do

vento, e grandes amplitudes (causando instabilidade) nos cabos sob ao combinada de chuva

e vento.

Figura 1.3 - Fotografias de pontes estaiadas em que foram observadas vibraes nos cabos devido ao efeito combinado de chuva e vento (a) ponte Khlbrand; (b) ponte Meiko Nishi; (c)

ponte Far.

(a)

(c)

(b)

fonte:www.kuleuven.be fonte: http://en.structurae.de h // d

fonte: www.answers.com

1 Introduo


4

Em 1993 e 1994 foram observadas rachaduras nas extremidades dos estais devida

fadiga provocada pelas vibraes induzidas por chuva e vento nos cabos quase verticais da

ponte de Dmitz, na Alemanha (Ruscheweyh e Verwiebe, 1995).

Um caso recente de vibrao devido presena da chuva foi observado na ponte de

Erasmus em Rotterdam (Figura 1.4a). Seus cabos vibraram fortemente no dia 4 de novembro

de 1996, menos de 2 meses antes de ser aberta ao trfego (Burgh et al, 2006).

Os cabos da ponte Dongting, construda em 2000 em Hunan, China, (Figura 1.4b)

apresentaram vibraes induzidas por chuva e vento com amplitudes de deslocamento de at

70cm de pico-a-pico, no terceiro modo dominante. As oscilaes foram observadas diversas

vezes logo aps a abertura da pista para o trfego e ocorreram sob baixa velocidade do vento e

chuva leve (Ni et al., 2007).

Figura 1.4 Pontes estaiadas (a) Erasmus e (b) Dongting.

Recentemente alguns cabos da ponte construda em Shanghai e Nanjing, na China,

apresentaram oscilaes devido ao efeito combinado de chuva e vento. A ponte de Shanghai

apresentou oscilaes to fortes que os tubos de ao que protegem os cabos ao nvel da laje

quebraram (Gu e Du, 2005).

Vibraes devidas ao efeito combinado da chuva e vento tambm ocorreram nas

pontes de Brotonne, na Frana, Meiko e Aratsu, ambas no Japo, Fred Hartman e Veteran,

ambas no Texas (EUA). Ainda foi observado este tipo de vibrao em cabos das pontes, Ben-

Ahin, Wandre, Second Severn, Burlington, Baytown, Glebe Island, entre outras (Virlogeux,

1999).

Os registros mostram que diversas pontes construdas recentemente apresentaram ou

ainda apresentam ocorrncias de vibraes devido ao efeito combinado de chuva e vento nos

(a) (b)

1 Introduo


5

cabos estaiados. Isto ocorre devido falta de conhecimento deste novo fenmeno pelos

engenheiros, construtores e projetistas.

Grande esforo no estudo do comportamento de cabos sob ao combinada de chuva e

vento tem sido realizado desde alguns anos no Japo, Frana, Dinamarca, Alemanha, Blgica,

China, Estados Unidos, Polnia, Rssia, Inglaterra e Itlia.

No Brasil, nos ltimos anos, tem-se observado a construo de algumas pontes. A

primeira ponte estaiada, por exemplo, foi inaugurada em So Paulo, em 2002, a ponte sobre o

Rio Pinheiros (Estao Santo Amaro). Diversas pontes estaiadas esto sendo ou j foram

construdas no mbito nacional, por exemplo, a ponte sobre o Rio Paranaba, a ponte sobre o

rio Cuiab, a ponte sobre o Rio Poty, a ponte Internacional Wilson Pinheiro (Brasil/Bolvia), a

ponte sobre o rio Potengi, a ponte Internacional (Brasil/ Peru), a ponte sobre o Lago Parano

ou JK e a ponte sobre o Rio Guam, entre outras.

1.1 RELEVNCIA DO PROBLEMA

Oscilaes de largas amplitudes e baixa freqncia foram observadas nas ltimas

dcadas em cabos de diversas pontes estaiadas ao redor do mundo. Devido alta

flexibilidade, massa relativamente pequena e amortecimento extremamente baixo, o sistema

de cabos de pontes estaiadas pode estar sujeito a largos movimentos dinmicos induzidos pela

ao combinada de chuva e vento. As grandes amplitudes atingidas reduzem a vida til dos

cabos e de suas conexes devido fadiga e em conseqncia causam danos aos dutos de

proteo contra corroso. Alm disso, as oscilaes excessivas podem ainda provocar choques

entre cabos adjacentes e causar situao de desconforto ao usurio.

Para uma melhor qualificao dos modelos analticos que esto sendo desenvolvidos,

necessrio que se entenda os mecanismos de vibrao induzida por chuva e vento atravs de

ensaios experimentais realizados em campo ou em tnel de vento. Apesar dos ensaios em

escala natural no apresentarem nenhuma interferncia devido aos erros de modelagem de

parmetros relativos ao escoamento, so bastante onerosos e imprevisveis quanto

possibilidade, podendo demandar, portanto, um tempo excessivo para a realizao das

medies. Os ensaios em tnel de vento tm a vantagem de ter custos menos elevados e serem

1 Introduo


6

executados em tempo relativamente curto, alm de contar com a menor possibilidade de erros

quando estes ensaios so controlados.

O fenmeno das vibraes induzidas por chuva e vento envolve uma complexa

interao entre vento, filete e cabo que ainda no est esclarecida.

O melhor conhecimento do fenmeno evitar que perigosas oscilaes induzidas pelo

efeito combinado de chuva e vento ocorram, comprometendo a utilidade e segurana das

pontes estaiadas, e que medidas sejam tomadas apenas aps a ocorrncia de acidentes.

1.2 REVISO BIBLIOGRFICA

Muitos relatos foram feitos por pesquisadores nos ltimos 20 anos sobre acidentes em

cabos de pontes estaiadas causados pelo efeito simultneo da chuva e vento. Um forte

investimento tem sido feito desde o final da dcada de 80 na descoberta dos mecanismos que

provocam oscilaes excessivas devido ao efeito combinado da chuva e vento em cabos de

pontes estaiadas. Vrios pesquisadores tm realizado estudos analticos e experimentais para

simular e explicar o fenmeno. Baseados no conhecimento dinmico e aerodinmico de

estruturas, desenvolveram modelos matemticos considerando a formao e movimentao

dos filetes de gua nos cabos. No Anexo C, encontram-se tabelas que resumem as condies

de ensaios experimentais e de desenvolvimento de modelos matemticos relevantes,

realizados por outros pesquisadores.

Os estudos sobre vibrao de cabos de pontes estaiadas com a presena de chuva e

vento foi primeiro relatado em 1988, quando grandes oscilaes foram observadas nos cabos

na fase de construo da ponte estaiada de Meikonishi, no Japo. No mesmo ano, para tentar

entender o papel que a chuva tinha nas oscilaes da ponte, Hikami e Shiraishi fizeram

medies no prottipo e ensaios em tnel de vento, ambos sob condies de vento com e sem

a presena da chuva. A anlise realizada pelos autores mostrou que as vibraes observadas

nos cabos da ponte no foram causadas por desprendimento de vrtices nem galope de esteira.

A freqncia observada de vibrao foi bem abaixo da freqncia crtica de oscilao

induzida por vrtices. Alm disso, as oscilaes nos cabos s foram notadas com a presena

da chuva, isso fez com que os autores levantassem a hiptese de que as vibraes eram

causadas por efeito combinado da chuva e vento. Observaram que em dias chuvosos formava-

1 Introduo


7

se um filete dgua na geratriz inferior do cabo que sobre ao do vento oscilava na direo

circunferencial da seo e conseqentemente o cabo vibrava. Observaram que a formao dos

filetes dgua est limitada a cabos inclinados em relao direo do vento. Em

conseqncia das observaes do comportamento dos filetes dgua, realizou-se ensaios em

tnel de vento para entender os mecanismos de formao dos filetes. As condies de chuva

sobre o modelo aeroelstico foram reproduzidas a partir de gua borrifada. As amplitudes de

vibraes induzidas pela presena da chuva foram em torno de 5 vezes maior quando

comparadas com as amplitudes provocadas por desprendimento de vrtices. Os autores

descobriram a formao de um segundo filete na parte superior do cabo para determinadas

inclinaes e ngulo de ataque. Este filete no aparece quando o cabo est inclinado na

direo oposta. O filete superior apresentou efeito excitante no cabo enquanto que o filete

inferior amorteceu as vibraes. Observaram que os filetes oscilavam na direo

circunferencial da seo do cabo e no mesmo perodo de movimento de oscilao do cabo.

Desta forma, a oscilao dos filetes aparece como uma mudana peridica da seo

transversal. Baseados no comportamento do filete superior, os autores consideraram duas

possibilidades de mecanismos de instabilidade: (a) mecanismo de Den Hartog e (b)

divergncia torsional.

Matsumoto et al. (1990) investigaram atravs de ensaios em tnel de vento as

caractersticas de cabos horizontais e inclinados sujeitos ao de vento com e sem a

presena de chuva. Utilizaram diferentes materiais para representao da superfcie do

modelo de cabo. Encontraram intenso escoamento axial (escoamento na direo axial de

cabos inclinados) na esteira do cabo, que tem caractersticas semelhantes de uma placa

submersa posicionada no mesmo local. O escoamento axial resulta uma fora aerodinmica

excitadora secundria agindo no cilindro horizontal ou inclinado. Os autores dizem que a

estabilizao das vibraes induzidas por chuva e vento pode depender do controle destas

foras aerodinmicas secundrias. Pode ocorrer a formao de um ou dois filetes na superfcie

dos cabos dependendo do material da superfcie.

Yamaguchi (1990) desenvolveu um modelo analtico de vibraes induzidas por

chuva e vento em cabos com a presena do filete superior apenas. Foram investigadas as

caractersticas aerodinmicas estticas do modelo primeiramente atravs de ensaios realizados

em tnel de vento. Foram sugeridos dois mecanismos de vibrao por galope: o mecanismo

de Den Hartog e o de instabilidade de 2GDL (mecanismo torsional). Yamaguchi (1990)

1 Introduo


8

concluiu que a oscilao do filete superior indispensvel para o surgimento das vibraes

induzidas por chuva e vento.

As vibraes provocadas pelo efeito combinado de chuva e vento em cabos de pontes

estaiadas tornaram-se um grande interesse de engenheiros de pontes em vrios pases devido

as grandes amplitudes atingidas e ocorrncia sob ventos de baixa velocidade. Matsumoto et

al., (1992) realizaram estudos para esclarecer as caractersticas e mecanismos do fenmeno,

bem como desenvolver medidas aerodinmicas de controle de vibraes. Para isto,

promoveram uma srie de ensaios em tnel de vento sob condies combinadas de

escoamentos suave, turbulento, com chuva e sem chuva. Os autores notaram que a posio do

filete dgua superior afeta drasticamente a estabilidade aerodinmica dependendo do ngulo

de incidncia do vento. Sugeriram que as vibraes de cabos devido ao efeito combinado de

chuva e vento so excitados por dois diferentes fatores: escoamento axial e formao dos

filetes dgua, podendo cada fator afetar o cabo independentemente. Observaram que a

turbulncia pode ter efeito estabilizante ou instabilizante dependendo do ngulo de ataque do

vento e da localizao do filete superior. Como uma soluo para suprimir vibraes sob

efeito de chuva e vento, os autores propuseram cobertura de cabos com protuberncias no

sentido longitudinal. Aparentemente, este dispositivo interrompeu a formao de filetes a uma

posio aerodinamicamente instvel.

Ruscheweyh e Verwiebe (1995) realizaram ensaios no tnel de vento da Universidade

de Aachen na Alemanha com o objetivo de detalhar informaes sobre os mecanismos de

vibraes causadas pelo efeito combinado de chuva e vento em barras quase verticais e

verticais submetidos chuva artificial. Concluram que grandes amplitudes de vibrao

iniciam em valores de velocidade baixas e ocorrem em inclinaes de 80 a 90 para todos os

ngulos de ataque. Alm disso, as amplitudes dependem da intensidade de chuva sobre o cabo

e podem ser reduzidas com o uso de amortecedores estruturais.

Flamand (1995) estudou a influncia que os dutos de proteo de cabos cobertos por

fuligem de poluio atmosfrica exerce no movimento dos filetes d`gua em torno da seo

transversal. Os ensaios foram realizados em tnel de vento para analisar o comportamento dos

cabos estaiados da ponte Normandie submetida ao efeito combinado de chuva e vento. Foram

ensaiados cabos com revestimento de PP (polipropileno) e PE (polietileno). Flamand

observou que a presena de fuligem na superfcie dos cabos aumentam a possibilidade de

aparecimento de filetes dgua. Observou que a fuligem pode ser eliminada facilmente por

1 Introduo


9

chuva fina quando a superfcie de PP e mais de uma hora para a superfcie de PE. Ressaltou

o aparecimento de oscilaes para velocidades mdias do vento baixas e notou a remoo dos

filetes pelo escoamento quando estas velocidades atingiam valores altos.

Matsumoto et al. (1995) investigaram as caractersticas das respostas das vibraes

induzidas por chuva e vento em cabos e seus mecanismos. Foi investigada principalmente a

resposta do tipo velocidade restrita e a importncia do papel do desprendimento de vrtices de

perodo muito maior que o convencional desprendimento de vrtices de Krmn. Discutiram

algumas consideraes relacionadas ao assunto a partir de resultados obtidos em vrios

ensaios realizados nos tneis da Mitsubishi Heavy Industries e Universidade de Kyoto.

Segundo os autores, o cilindro com ou sem filetes dgua mostram vrias caractersticas de

repostas que so afetadas pelo posicionamento em relao ao escoamento do vento,

localizao do filete superior, condies de escoamento, nmero de Scruton, etc.

Classificaram as respostas analisadas em (a) resposta de velocidade restrita; (b) resposta

divergente e (c) resposta hibrida de (a) e (b). Sugeriram que a resposta divergente pode ser

originada por galope devido formao do filete superior em certa localizao ou devido ao

aparecimento do escoamento axial atrs do cabo. A resposta de velocidade restrita pode ser

velocidade restrita de galope devido formao do filete superior em uma localizao instvel

aerodinamicamente.

Observaes e medies de vibraes induzidas por efeito combinado de chuva e

vento em cabos quase verticais foram feitas na ponte em arco sobre rio Elbe na Alemanha em

1993 e 1994. Observaram-se rachaduras nas conexes de alguns cabos com o tabuleiro. Com

o objetivo de obter informaes detalhadas sobre os mecanismos envolvidos nos danos

causados aos cabos de ao desta ponte, Verwiebe e Ruscheweyh (1996) realizaram ensaios de

modelos de cabos no tnel de vento da Universidade de Aachen. Mostraram que grandes

oscilaes na direo do escoamento do vento ocorrem apenas com a presena da chuva

atingindo relao mxima de amplitude/dimetro de 0,17. Essas vibraes iniciam a certa

velocidade do vento e mudam de direo s velocidades mais altas. Para o ngulo de

inclinao 79 foram observadas vibraes para todos os ngulos de ataque. Os autores

afirmam que o uso de amortecedores no altera significativamente a velocidade crtica, mas

provoca uma reduo proporcional das vibraes de amplitudes.

Bosdogianni e Olivari (1996) mediram amplitudes de oscilao em modelos de cabos

de pontes estaiadas ensaiados em tnel de vento utilizando filetes rgidos (artificiais) e

1 Introduo


10

posteriormente fluidos (reais) e compararam com amplitudes medidas sem a presena dos

filetes. Estudaram tambm a influncia da posio dos filetes de gua na superfcie do cabo,

bem como a influncia do ngulo de incidncia do vento sobre os cabos. A mudana da forma

da seo transversal do cilindro devido a presena de filetes dgua levou os autores a pensar

na idia de que as vibraes do cabo eram induzidas por galope. Sendo assim, os autores no

simularam cabos sob escoamento turbulento, assumindo-se que os piores casos de galope

aparecem em escoamento suave. Bosdogianni e Olivari visualizaram claramente o

comportamento dos filetes utilizando leo misturado com dixido de titnio branco escoando

livremente na superfcie do cilindro. Notaram uma formao mais pronunciada dos filetes

dgua para velocidades mdias entre 7,5m/s e 16m/s e para ngulos de incidncia do vento

entre 0 e 45. Eles determinaram a variao da posio dos filetes dgua superior e inferior

ao longo da circunferncia da seo do cabo, a qual mostrou relao quase linear com a

velocidade e ngulo de incidncia do vento. Determinaram as piores condies de inclinao

e ngulo de incidncia do vento, bem como a posio crtica dos filetes ao longo da direo

circunferencial da seo. Os autores sugerem que a instabilidade do cabo causada pela

posio dos filetes e no pelo movimento destes.

Verwiebe e Ruscheweyh (1997) deram prosseguimento ao estudo iniciado em 1995

aps vibraes devidas ao efeito combinado da chuva e vento terem sido observadas nos

cabos de sustentao da mesma ponte em arco. Neste estudo os autores apresentaram

mecanismos de excitao a partir de ensaios em tnel de vento para diversas inclinaes do

modelo de cabo e vrios ngulos de incidncia do vento. Consideraram no modelo o mesmo

dimetro do cabo real para evitar os efeitos de escala devido o tamanho das gotas dgua. Para

a determinao dos mecanismos propriamente ditos, os autores se basearam em mecanismos

bsicos: (a) a forma geomtrica da seo transversal do cabo permanece em constante

mudana devido formao de um ou dois filetes dgua ao longo do cabo. A forma da seo

depender da adeso entre gua e superfcie do cabo, ao das foras do vento e acelerao da

oscilao; (b) os filetes dgua oscilam na direo circunferencial da seo transversal do

cabo devido acelerao momentnea; (c) o sistema ganha energia se a fora resultante

agindo na seo transversal oscila na mesma freqncia natural do cabo e com o mesmo sinal

de oscilao da velocidade. Os autores frisam que modelos com filetes artificiais no so

capazes de apresentar resultados reais, pois no simulam o movimento dos filetes e

consequentemente a variao contnua da seo transversal.

1 Introduo


11

Verwiebe (1998) complementou seu estudo e ensaiou cabos em tnel de vento

levando-se em conta a variao do ngulo de ataque do vento, ngulo de inclinao do cabo e

freqncia natural do modelo. Investigou a interao entre o movimento dos filetes d`gua na

direo circunferencial e a vibrao do cilindro. Verwiebe props um mtodo aproximado de

estimativa de amplitudes de deslocamento de cabos e barras sob ao combinada de chuva e

vento. O mtodo baseado num sistema generalizado massa-mola-amortecedor e pode ser

dividido em duas etapas: determinao da fora esttica equivalente no modelo e

determinao da mxima amplitude dinmica do cabo original.

Sarkar e Gardner (2000) investigaram vrios aspectos do fenmeno das vibraes

induzidas por chuva e vento atravs de uma srie de ensaios realizados em tnel de vento.

Investigaram tambm a efetividade de dispositivos eliminadores desta vibrao.

Hortmanns et al. (2000) utilizaram um modelo aeroelstico de dois graus de liberdade

(vertical e rotacional) que permitia o movimento de um filete artificial na direo

circunferencial da seo do cilindro. No entanto, ressaltaram que no apenas a forma da

seo que dependente do tempo, mas tambm o tamanho e a forma dos filetes. As duas

ltimas consideraes no foram levadas em conta no modelo, pois, os autores confirmam que

essa simplificao no provoca influncia significativa nas caractersticas da resposta.

Hortmanns et al. (2000) afirmam neste estudo que o desprendimento de vrtices e efeito de

galope no fazem parte dos mecanismos de vibraes induzidas por chuva e vento. As

respostas obtidas com o modelo foram semelhantes s observaes em tnel de vento com a

presena de filetes reais. Pretendem investigar futuramente a influncia do tamanho e forma

dos filetes nas vibraes em questo e adicionar mais um filete que poder se movimentar

independentemente do outro.

Consentino et al. (2002) mediram o campo de presses variveis e espessura dgua

em volta do modelo de cabo sob condies de chuva e vento. Com isso, um modelo mecnico

de mecanismo de excitao foi elaborado e seus parmetros foram calibrados por resultados

experimentais. O modelo prope ajudar com o entendimento do fenmeno.

Gu et al. (2002) investigaram as caractersticas das respostas de cabos de pontes

estaiadas com a utilizao de modelos de diferentes massas e rigidezes com a presena de

filetes artificiais. O modelo foi ensaiado no tnel de camada limite TJ-2 na Universidade de

Tongji para vrias posies dos filetes, diferentes velocidades do vento e ngulos de ataque,

1 Introduo


12

sob escoamento suave. Os resultados para ngulos de incidncia do vento normal ao eixo do

cabo foram apresentados e comparados com a teoria do galope de Den Hartog. A adio do

filete inferior teve pouco efeito sobre a vibrao dos cabos. Notaram que o tamanho do filete

insignificante sobre a vibrao dos cabos. A velocidade de disparo (velocidade em que se

iniciam as vibraes) aproximadamente proporcional freqncia e tambm ao

amortecimento estrutural, mas no ao nmero de Scruton. Todos os ensaios realizados em

cabos horizontais e vento normal ao cabo, exibiram vibraes transversais que ocorriam

subitamente quando a velocidade do vento atingia certo valor. Os autores confirmaram atravs

dos resultados que as vibraes transversais em cabos horizontais com direo do vento

normal so do tipo galope. Analisaram a influncia da posio do filete superior sobre a

velocidade de disparo. Para ensaios com ngulos de incidncia no normais ao eixo do cabo,

ocorreram dois efeitos misturados: para baixa velocidade do vento aparecem vibraes de

velocidade restrita; quando a velocidade aumenta a certo nvel, ocorre o galope.

Chen et al. (2003) publicaram trabalho sobre a instalao dos amortecedores MR1 nos

156 cabos mais longos da ponte Dongting com o objetivo de reduzir as vibraes induzidas

por chuva e vento.

Matsumoto et al. (2003a) realizaram ensaios em tnel de vento com modelos de cabos

inclinados e filetes artificiais fixos. Dos experimentos, relataram que o fenmeno provocado

pelo efeito combinado de chuva de vento ocorre em regies de altas velocidades reduzidas do

vento. O fenmeno pode ser explicado como vibrao induzida por vrtices, que ocorre a

altas velocidades reduzidas do vento. Investigaram o efeito dos filetes dgua e da turbulncia

do vento sobre as vibraes induzidas por estes vrtices. Para Matsumoto et al. (2003a) o

filete superior e a turbulncia do vento so essenciais no mecanismo de vibrao induzidas

por vrtices a altas velocidades reduzidas do vento. Os autores pretendem investigar

futuramente e esclarecer a interao aerodinmica entre instabilidade por galope e vrtices de

Krmn.

Matsumoto et al. (2003b) publicaram estudo sobre observaes de campo em pontes

estaiadas a partir de 2000. Observaram as vibraes induzidas por chuva e vento e as do tipo

1 Amortecedor com fluido MR (magneto-reolgico). Quando se aplica um fora magntica ao fluido, pequenas partculas de ferrocarbonila imersas no fluido se alinham para fazer com que este endurea e fique slido, fenmeno causado pelo campo magntico de corrente direta, que faz as partculas se imobilizarem em uma polaridade uniforme. O quanto a substncia endurece depende da fora do campo magntico. Caso se retire a fora magntica, as partculas ficam livres imediatamente.

1 Introduo


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galope. O segundo mecanismo no foi completamente comprovado como sendo galope. No

entanto, os resultados mostraram a possibilidade de vibrao do tipo divergente. Investigaram

tambm os coeficientes de foras do vento estticos em tnel de vento para cabos inclinados.

Para Matsumoto et al. (2003c), as medies em prottipo podem ser melhores para

medir e analisar as vibraes induzidas por chuva e vento comparadas a ensaios realizados

com modelos em tnel de vento. No entanto, existem vrias restries em observaes em

prottipos de cabos de pontes estaiadas, por exemplo, interrupo do trfego. Com o intuito

de eliminar essas restries, um modelo de cabo em escala real foi construdo em 2000 para se

analisar o comportamento destes sob diversas condies reais de clima. Tambm observaram

o comportamento dos cabos da ponte japonesa Meiko, principalmente em dias de vento e

chuva. Dos experimentos, os autores observaram a existncia de um novo mecanismo que

pode ser explicado como vibrao induzida por vrtices a altas velocidades reduzidas do

vento.

Per e Nahrath (2003) apresentaram modelo matemtico que descreve as vibraes

induzidas por chuva e vento utilizando a teoria quase-permanente. O modelo descreve ambos

os movimentos, do cabo e dos filetes dgua sobre a superfcie da seo, incluindo a no

linearidade fsica e geomtrica. O modelo capaz de simular o fenmeno bsico das

vibraes induzidas por chuva e vento.

Wilde e Witkowski (2003) apresentaram modelo analtico de um grau de liberdade

(1GDL) das vibraes em cabos estaiados causada pelo efeito combinado de chuva e vento.

Para isto, admitiram que a freqncia do movimento circunferencial do filete dgua igual a

freqncia da oscilao do cabo. Alm disso, foram feitas outras consideraes: (a) apenas foi

considerada a existncia do filete superior devido ao seu efeito excitante; (b) a relao de

amplitude do filete superior e do cabo constante para uma dada velocidade, e pode ser

modelado por uma funo que descreve a dependncia da amplitude do filete sobre a

velocidade do vento; (c) a posio inicial do filete superior funo da velocidade do vento;

(d) a massa do filete negligenciada comparada com a do cabo; (e) no foi levada em

considerao a existncia do escoamento axial. O modelo proposto descrito por uma

frmula simples que pode ser facilmente usada para estimar a mxima amplitude da oscilao

dos cabos submetidos ao simultnea da chuva e vento.

1 Introduo


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Wang e Xu (2003) realizaram estudo terico preliminar objetivando estabelecer uma

soluo analtica para o problema de vibraes excessivas devido ao combinada de chuva

e vento em cabos de pontes estaiadas. Foram feitas medidas de campo e ensaios em tnel de

vento para comparao dos resultados obtidos pelo modelo. O modelo analtico proposto leva

em conta o efeito da velocidade mdia do vento na posio do filete dgua superior e a

influncia do movimento do filete no cabo. Algumas consideraes foram feitas no

desenvolvimento do modelo: (a) foi admitida uma distribuio uniforme do filete superior ao

longo do eixo longitudinal do cilindro; (b) efeitos de turbulncia e do escoamento axial no

foram considerados; (c) o movimento do filete superior na direo circunferencial da seo do

cilindro foi admitido com harmnico, baseados em Hikami e Shiraishi (1988); (d) a

freqncia de movimento do filete a mesma do movimento do cabo (Hikami e Shiraishi,

1988). O modelo de Wang e Xu foi validado atravs da comparao com ensaios realizados

com filete superior fixo e mvel. O modelo capaz de predizer vibraes em cilindros

inclinados com filetes em movimento. Concluram que a ocorrncia de vibrao de velocidade

e amplitude restritas principalmente devido alternncia do amortecimento aerodinmico

e/ou alternncia da interao entre o movimento do filete superior, movimento do cabo e

vento. Ressaltaram que a proposta do modelo ainda preliminar e que podem ser feitos

estudos futuros com a considerao de alguns efeitos citados acima que foram negligenciados.

Um modelo analtico estocstico para a resposta de cabos estaiados sujeitos a ao

combinada de chuva e vento foi desenvolvido por Cao et al. (2003). O modelo analtico

descreve o movimento vertical de um modelo de seo transversal de cabo estaiado composto

com filete superior. O movimento do filete descrito por um processo estocstico simples

que, junto s foras aerodinmicas, modelam a complexa interao fluido-estrutura. Foi

analisada a resposta estocstica do modelo com foras aerodinmicas linearizadas. Os autores

concluram que se o amortecimento total do cabo tal que provoque efeito de galope ( )0 , o comportamento dinmico do cabo poderia depender de termos negligenciados na expanso

das foras aerodinmicas e, portanto fora do alcance do modelo linearizado discutido. Desta

forma, tendo que se discutir posteriormente um comportamento no linear para o cabo.

Quando o fator de amortecimento positivo ( )0> , o processo de resposta do sistema linear estacionrio, desta forma, a derivada da resposta estocstica apresentada no estudo de Cao et

al. (2003) pode ser usada para avaliar a amplitude de resposta dos cabos estaiados sob

condies de chuva e vento.

1 Introduo


15

Seidel e Dinkler (2003) revisaram o estado da arte das vibraes induzidas por chuva e

vento e suas causas, desde a descoberta do fenmeno por Hikami e Shiraishi em 1986.

Xu e Wang (2003) apresentaram estudo analtico com o objetivo de explicar alguns

fenmenos observados de vibraes induzidas por chuva e vento. Basearam-se em alguns

resultados de tneis de vento e medies de campo para a construo do modelo analtico. O

modelo foi desenvolvido considerando o efeito da velocidade do vento sobre a posio do

filete superior e a influncia do movimento deste sobre o cabo.

Nahrath (2003) em sua tese, desenvolveu modelo analtico de 4 GDL, que utiliza

dados obtidos em tnel de vento para obteno dos resultados analticos. O modelo descreve a

oscilao de um cabo inclinado acoplado aos filetes superior e inferior. Os resultados obtidos

pelo modelo so utilizados para auxiliar no entendimento dos mecanismos das vibraes

induzidas por chuva e vento, atravs de ensaios em tnel de vento. O autor considerou o

modelo validado aps a comparao de resultados obtidos analiticamente, e atravs do

modelo desenvolvido experimentalmente. O modelo mostra uma dependncia de diversos

parmetros de influncia sobre as vibraes. Da mesma forma que investigaes realizadas

por outros pesquisadores, Nahrath (2003) concluiu que o filete superior tem influncia crucial

nas vibraes e que o tamanho dos filetes varia em funo do tempo e espao, que novamente

influenciaro as foras do vento. O autor sugere que novas investigaes para caracterizao

do comportamento dos filetes sejam realizadas.

Dreyer (2004) apresentou em sua tese, baseado nos modelos de Yamaguchi (1990) e

Nahrath (2004), um algoritmo para simulao das vibraes induzidas por chuva e vento em

cabos com filetes dgua. Desenvolveu equaes do movimento para o cabo e para os filetes

baseados nas equaes de Navier-Stokes.

Chen et al. (2004) conduziram uma srie de ensaios para investigar a possibilidade do

uso de amortecedores MR na ponte estaiada Dongting, China, aps intensivas observaes de

vibraes induzidas por chuva e vento desde a abertura do trfego em 1999. A instalao do

sistema de amortecedores MR apresentou efetividade e confiabilidade a partir da observao

de trs anos de servio da ponte Dongting Lake.

Seidel e Dinkler (2004) desenvolveram um modelo atravs da formulao das

equaes do movimento para cabos e filetes dgua. Consideraram os efeitos da camada

limite baseada nas equaes da camada limite de Prandtl e fundamentos da fsica das gotas.

1 Introduo


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Concluram que o resultado do movimento dos filetes dgua uma transio peridica de

escoamento, entre subcrtico e crtico. O mecanismo baseado no fenmeno do fio de Prandtl

e considera os filetes dgua como uma perturbao mvel. A interao entre cabo, filetes e

escoamento determinam o desenvolvimento de um mecanismo auto excitante que provoca

vibraes de largas amplitudes paralela ou perpendicular direo do vento dependendo da

localizao dos filetes. As observaes indicam que as vibraes induzidas por chuva e vento

so compostas por dois fenmenos. O primeiro ocorre a baixas velocidades e o segundo

ocorre a altas velocidades.

Um modelo matemtico foi desenvolvido por Burgh e Hartono (2004) para anlise

linear e no linear de vibraes induzidas por chuva e vento, como um simples oscilador (de 1

grau de liberdade). As foras estticas devidas chuva e vento so medidas em tnel de vento

e expressas na forma de coeficientes aerodinmicos adimensionais que dependem do ngulo

relativo entre ponto de estagnao do vento e posio do filete superior.

Li e Lin (2005) conduziram testes de cabos com filete superior artificial para

esclarecer os mecanismos das vibraes induzidas por chuva e vento. Testaram a influncia

do tamanho e posio dos filetes, parmetros dinmicos do cabo, ngulos de ataque, entre

outros parmetros. Os resultados obtidos por Li e Lin (2005) mostram que a presena do filete

superior parece ser pr-requisito para o aparecimento das vibraes induzidas por chuva e

vento em cabos de pontes estaiadas. As vibraes obviamente diminuem com o aumento do

amortecimento e da freqncia natural do cabo.

Schwarzkopf e Sedlacek (2005) investigaram os mecanismos das vibraes induzidas

por chuva e vento para produzir modelos futuros de clculo da variao da posio dos filetes

dgua e da magnitude das amplitudes de vibrao.

Wang et al. (2005) realizaram ensaios em tnel de vento para entender os efeitos da

dinmica do fluido (filete) prximo esteira. Compararam cabos estacionrios com e sem a

presena de filetes; investigaram as caractersticas da tridimensionalidade do escoamento em

volta do cilindro, especialmente no que diz respeito interao entre vrtices de Krmn e

estruturas alongadas. Afirmaram que a posio e o movimento dos filetes dependem da

intensidade de chuva, velocidade do vento, ngulo de inclinao e ngulo de ataque. Ambos

os filetes ocorrem em torno da linha de separao do escoamento. A fora de arrasto aumenta

significativamente com a presena dos filetes na seo. A formao de filetes provoca grande

1 Introduo


17

aumento na freqncia dominante prxima da esteira. As largas variaes das oscilaes

circunferenciais dos filetes perturbam a separao do escoamento do cilindro. Os autores

ainda pretendem investigar as vibraes induzidas pelo efeito combinado de chuva e vento em

cabos, associadas ao a

aerodinamica cabos de pontes estaiadas

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