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EQUILBRIO ENTRE FASES - ENTALPIA
MOLAR DE VAPORIZAO
Departamento de Qumica e Bioqumica
Licenciatura em Bioqumica
Disciplina: Qumica-Fsica I
Docente: Dr. Filomena Martins
Data: 24 de Outubro de 2013
Turma: PL1
Grupo N3
Ins Cachola, 43225 | Lgia Coelho, 43246 | Vera Atansio, 43243
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NDICE
Objectivo . . . . . . . . . .3
Tratamento e Discusso de dados . . . . . . .3
1.Corrigir as leituras no nanmetro e no barmetro . . . . .4
2.Calcular as presses de vapor de gua a cada temperatura . . .8
3.Diagrama de Fases da gua . . . . . . .11
4.Clculo da entalpia molar de vaporizao padro da gua . . .15
5.Estimao da entalpia padro da gua Tm experimental e a 298,15K, pela Regra de
Trouton . . . . . . . . . .27
6.Comparao dos valores obtidos pelos vrios mtodos a 298,15K com o valor
tabelado . . . . . . . . . .29
Bibliografia . . . . . . . . . .30
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OBJECTIVO
Estudo do diagrama de fases da gua e consequente determinao da parte da linha de
equilbrio lquido-vapor. Calcular a entalpia molar de vaporizao com base na variao
da temperatura de ebulio com a presso, usando o mtodo do ponto de ebulio.
TRATAMENTO E DISCUSSO DE DADOS
Nesta actividade laboratorial, para realizar o estudo pretendido, registaram-se os valores
de presso e temperatura no incio, no meio e no fim do processo de ebulio da gua.
Procedeu-se ento ao clculo da mdia destes parmetros. Estes valores esto registados
no Quadro 1.
Quadro 1| Registo dos valores de presso e de temperatura ao longo da experincia
Presses Temperaturas
piatm/ hPa pm
atm/ hPa pfatm/ hPa Mdia T
ia / C T
ma / C T
fa / C Mdia
1 ensaio 1022 1021 1021 1021,33 25 25 25 25
2 ensaio 1021 1026 1027 1024,67 25 25 25 25
Observaes: - presso atmosfrica inicial;
- presso atmosfrica aps a leitura 12;
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presso atmosfrica final.
Para o clculo das mdias procedeu-se do seguinte modo, exemplificando para as
presses do 1 ensaio:
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1.Corrigir as leituras no nanmetro e no barmetro
Quadro 2| Valores mdios de presso e de temperatura ao longo da experincia em
unidades SI
/ Pa corr/ Pa T/ K
1 ensaio 102133,3 298,15
2 ensaio 102466,7 102037,5 298,15
O mercrio expande-se de um modo diferente consoante a temperatura. Como o
barmetro e o manmetro estavam calibrados para 0 C e a temperatura ambiente no
laboratrio foi, em mdia, de 25 C, teve de se corrigir as leituras feitas nesses
aparelhos.
As leituras no barmetro corrigiram-se recorrendo-se seguinte equao:
[
]
Em que:
- : presso atmosfrica corrigida, Pa;
- : presso atmosfrica experimental, Pa;
- Ta: temperatura ambiente, C;
- T0: temperatura de calibrao do barmetro (0 C, o que corresponde a 273,15 K);
- Hg: coeficiente de expanso volumtrica do mercrio (1,81810-4 K-1);
- : coeficiente de expanso linear da escala de lato do barmetro (1,3510-5 K-1).
Para esta correco foi utilizada a mdia da temperatura ambiente e da presso, pelo que
obtemos a expresso apresentada em baixo.
[
]
Para a converso da temperatura de C para K, recorreu-se seguinte equao:
No incio de cada ensaio, colocou-se o sistema sob vcuo, para diminuir a presso no
interior da montagem e deixou-se que o desnvel do manmetro atingisse o valor
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mximo, presso mnima de trabalho. Isolou-se a montagem do sistema e leu-se o
desnvel no manmetro e registou-se no Quadro 3.
Quadro 3| Valores de presso do sistema no vcuo
Observao: a incerteza associada a estas medies de presso foi de 0,05 cmHg.
Aps se restabelecer o contacto entre o sistema e o manmetro, iniciou-se o
aquecimento da gua, registando-se, simultaneamente, os valores de temperatura e de
desnvel no manmetro.
No incio verificou-se um aumento rpido da temperatura. Quando a temperatura
estabilizou, atingindo-se a primeira ebulio, registou-se o primeiro valor de
temperatura e presso. De seguida, aumentou-se um pouco a presso no interior do
sistema. Registou-se o segundo valor quando a temperatura estabilizou. Procedeu-se do
mesmo modo para os restantes valores.
As leituras finalizaram-se quando o desnvel no manmetro foi nulo, igualando-se a
presso do sistema presso atmosfrica. A essa temperatura, a gua atingiu o seu
ponto de ebulio temperatura ambiente. Esta temperatura foi de 98,9 C no primeiro
ensaio e 98,8 C no segundo ensaio, relativamente perto do valor terico que 100 C.
Todo o processo foi repetido para o segundo ensaio.
No 1 ensaio aumentou-se sempre a presso 1cmHg, no 2 ensaio comeou-se por
aumentar 1cmHg, mas a partir da 5 letura passou-se a aumentar 0,5cmHg. O aumento
de presso no interior do sistema foi de cerca de 0,5cmHg e no de 1,0cmHg, como
indicado no protocolo, para se obter pontos experimentais suficientes que permitisse
traar a linha de equilbrio lquido-gs experimental.
Os valores obtidos foram registados no Quadro 4 e 5.
h1/ cmHg h2/ cmHg h/ cmHg
1 ensaio 3,4 68,7 65,3
2 ensaio 5,3 67,1 61,8
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Quadro 4| Valores experimentais de temperatura e desnvel do manmetro obtidos no
1 ensaio
Leituras Temperatura/C T/ K h1/ cmHg h2/ cmHg h/ cmHg h/ mmHg
1 66,0 339,15 11,7 60,1 48,4 484,0
2 73,0 346,15 13,0 59,2 46,2 462,0
3 75,9 349,05 14,3 57,9 43,6 436,0
4 77,7 350,85 14,9 57,2 42,3 423,0
5 78,7 351,85 15,7 56,5 40,8 408,0
6 79,5 352,65 16,1 56,0 39,9 399,0
7 81,1 354,25 17,4 54,9 37,5 375,0
8 82,4 355,55 18,3 53,9 35,6 356,0
9 83,5 356,65 19,4 52,8 33,4 334,0
10 85,0 358,15 20,6 51,6 31,0 310,0
11 86,5 359,65 22,2 50,0 27,8 278,0
12 88,5 361,65 24,0 48,2 24,2 242,0
13 90,2 363,35 25,6 46,7 21,1 211,0
14 91,7 364,85 27,4 44,9 17,5 175,0
15 92,4 365,55 29,0 43,2 14,2 142,0
16 94,9 368,05 31,0 41,2 10,2 102,0
17 96,0 369,15 32,5 39,9 7,4 74,0
18 97,1 370,25 34,2 38,3 4,1 41,0
19 97,9 371,05 35,3 37,2 1,9 19,0
20 98,5 371,65 36,0 36,4 0,4 4,0
21 98,9 372,05 36,2 36,2 0,0 0,0
Observao: 1 atm = 760 mmHg e 1 atm = 101325 Pa
A incerteza associada temperatura foi de 0,05 C e a da presso foi de 0,05 cmHg.
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Quadro 5| Valores experimentais de temperatura e desnvel do manmetro obtidos no
2 ensaio
Leituras Temperatura/C T/K h1/ cmHg h2/ cmHg h/ cmHg h/ mmHg
1 67,0 340,15 8,3 63,9 55,6 556,0
2 58,9 332,05 9,4 62,8 53,4 534,0
3 68,5 341,65 10,4 61,8 51,4 514,0
4 72,7 345,85 11,8 60,3 48,5 485,0
5 73,6 346,75 12,4 59,7 47,3 473,0
6 75,4 348,55 13,4 58,7 45,3 453,0
7 76,3 349,45 13,9 58,2 44,3 443,0
8 76,3 349,45 14,5 57,7 43,2 432,0
9 78,4 351,55 15,9 53,3 37,4 374,0
10 79,9 353,05 16,9 55,3 38,4 384,0
11 80,9 354,05 17,7 54,5 36,8 368,0
12 82,0 355,15 18,5 53,8 35,3 353,0
13 83,9 357,05 19,7 52,5 32,8 328,0
14 85,9 359,05 21,0 51,3 30,3 303,0
15 86,9 360,05 22,5 49,8 27,3 273,0
16 87,9 361,05 23,3 49,0 25,7 257,0
17 88,4 361,55 23,9 48,4 24,5 245,0
18 89,5 362,65 25,1 47,3 22,2 222,0
19 90,4 363,55 25,9 46,4 20,5 205,0
20 90,9 364,05 26,5 45,9 19,4 194,0
21 91,6 364,75 27,1 45,1 18,0 180,0
22 92,1 365,25 27,8 44,5 16,7 167,0
23 92,6 365,75 28,2 44,0 15,8 158,0
24 93,1 366,25 28,9 43,4 14,5 145,0
25 93,5 366,65 29,5 42,9 13,4 134,0
26 94,3 367,45 30,2 42,0 11,8 118,0
27 94,8 367,95 31,0 41,3 10,3 103,0
28 95,4 368,55 31,7 40,6 8,9 89,0
29 96,2 369,35 32,8 39,6 6,8 68,0
30 96,8 369,95 33,6 38,8 5,2 52,0
31 97,2 370,35 34,2 38,3 4,1 41,0
32 97,7 370,85 34,9 37,5 2,6 26,0
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33 98,2 371,35 35,5 37,0 1,5 15,0
34 98,8 371,95 36,2 36,2 0,0 0,0
Os valores do desnvel foram calculados da seguinte forma, exemplificando-se para a leitura 1
do 1 ensaio:
Corrigiu-se os valores das leituras do manmetro pela equao seguinte:
Em que:
- : desnvel do manmetro corrigido, mmHg;
- : desnvel do manmetro experimental, mmHg;
- Ta: temperatura ambiente, C;
- Hg: coeficiente de expanso volumtrica do mercrio (1,81810-4 K-1).
Exemplifica-se para a leitura 1 do 1 ensaio, procedendo-se de modo semelhante para as
restantes:
1 atm = 760 mmHg e 1 atm = 101325 Pa
2.Calcular as presses de vapor de gua a cada temperatura
Para se calcular as presses de vapor de gua, a cada temperatura registada, com os
valores corrigidos do desnvel do manmetro e da presso atmosfrica, usa-se a seguinte
equao:
Em que:
- : presso de vapor da gua, Pa;
- : presso atmosfrica corrigida, Pa;
- : desnvel do manmetro corrigido, mmHg.
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Exemplifica-se de seguida para a leitura 1 do 1 ensaio:
Estes valores foram registados no Quadro 6 e 7.
Quadro 6| Valores experimentais do manmetro e da presso de vapor de gua
corrigidos do 1 ensaio
Leituras T/K hcorr/ mmHg hcorr/ Pa patm corr / Pa pvapor de gua/ Pa pvapor de gua/ MPa
1 339,15 481,8 64236,1 101705,6 37469,46 0,03746946
2 346,15 459,9 61316,3 101705,6 40389,29 0,04038929
3 349,05 434,0 57865,6 101705,6 43839,98 0,04383998
4 350,85 421,1 56140,2 101705,6 45565,33 0,04556533
5 351,85 406,2 54149,4 101705,6 47556,12 0,04755612
6 352,65 397,2 52955,0 101705,6 48750,59 0,04875059
7 354,25 373,3 49769,7 101705,6 51935,85 0,05193585
8 355,55 354,4 47248,0 101705,6 54457,52 0,05445752
9 356,65 332,5 44328,2 101705,6 57377,34 0,05737734
10 358,15 308,6 41142,9 101705,6 60562,60 0,06056260
11 359,65 276,7 36895,9 101705,6 64809,62 0,06480962
12 361,65 240,9 32118,0 101705,6 69587,51 0,06958751
13 363,35 210,0 28003,7 101705,6 73701,80 0,07370180
14 364,85 174,2 23225,9 101705,6 78479,69 0,07847969
15 365,55 141,4 18846,1 101705,6 82859,43 0,08285943
16 368,05 101,5 13537,4 101705,6 88168,19 0,08816819
17 369,15 73,7 9821,2 101705,6 91884,33 0,09188433
18 370,25 40,8 5441,5 101705,6 96264,06 0,09626406
19 371,05 18,9 2521,7 101705,6 99183,89 0,09918389
20 371,65 4,0 530,9 101705,6 101174,67 0,10117467
21 372,05 0,0 0,0 101705,6 101705,55 0,10170555
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Quadro 7| Valores experimentais do manmetro e da presso de vapor de gua
corrigidos do 2 ensaio
Leituras T/K hcorr/ mmHg hcorr/ Pa patm corr/ Pa pvapor de gua/ Pa pvapor de gua/ MPa
1 340,15 553,5 73791,9 102037,5 28245,62 0,02824562
2 332,05 531,6 70872,0 102037,5 31165,44 0,03116544
3 341,65 511,7 68217,7 102037,5 33819,82 0,03381982
4 345,85 482,8 64368,8 102037,5 37668,68 0,03766868
5 346,75 470,9 62776,2 102037,5 39261,31 0,03926131
6 348,55 451,0 60121,8 102037,5 41915,70 0,04191570
7 349,45 441,0 58794,6 102037,5 43242,89 0,04324289
8 349,45 430,0 57334,7 102037,5 44702,80 0,04470280
9 351,55 372,3 49637,0 102037,5 52400,51 0,05240051
10 353,05 382,3 50964,2 102037,5 51073,32 0,05107332
11 354,05 366,3 48840,7 102037,5 53196,83 0,05319683
12 355,15 351,4 46849,9 102037,5 55187,61 0,05518761
13 357,05 326,5 43531,9 102037,5 58505,59 0,05850559
14 359,05 301,6 40213,9 102037,5 61823,57 0,06182357
15 360,05 271,8 36232,3 102037,5 65805,15 0,06580515
16 361,05 255,8 34108,8 102037,5 67928,66 0,06792866
17 361,55 243,9 32516,2 102037,5 69521,29 0,06952129
18 362,65 221,0 29463,7 102037,5 72573,83 0,07257383
19 363,55 204,1 27207,4 102037,5 74830,05 0,07483005
20 364,05 193,1 25747,5 102037,5 76289,97 0,07628997
21 364,75 179,2 23889,5 102037,5 78148,03 0,07814803
22 365,25 166,2 22164,1 102037,5 79873,38 0,07987338
23 365,75 157,3 20969,6 102037,5 81067,86 0,08106786
24 366,25 144,3 19244,3 102037,5 82793,21 0,08279321
25 366,65 133,4 17784,4 102037,5 84253,12 0,08425312
26 367,45 117,5 15660,9 102037,5 86376,62 0,08637662
27 367,95 102,5 13670,1 102037,5 88367,41 0,08836741
28 368,55 88,6 11812,0 102037,5 90225,48 0,09022548
29 369,35 67,7 9024,9 102037,5 93012,58 0,09301258
30 369,95 51,8 6901,4 102037,5 95136,09 0,09513609
31 370,35 40,8 5441,5 102037,5 96596,00 0,09659600
32 370,85 25,9 3450,7 102037,5 98586,79 0,09858679
33 371,35 14,9 1990,8 102037,5 100046,70 0,10004670
34 371,95 0,0 0,0 102037,5 102037,49 0,10203749
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3.Diagrama de Fases da gua
Para se comparar os resultados obtidos experimentalmente com os resultados
tericos traaram-se as linhas de equilbrio tericas com base em equaes encontradas
no documento consultado: Glasser, L, Water, Water, Everywhere, Phase Diagrams of
Ordinary Water Substance, Research: Science and Education, consultado a 19 de
Outubro de 2013.
Utilizaram-se apenas os dados do ensaio 1 visto que este apresenta melhores
resultados.
Linha de equilbrio lquido-gs:
(
)
Onde:
- presso do ponto considerado
- presso do ponto crtico = 220,64 bar
- temperatura do ponto crtico = 647,096 K
Exemplificam-se os clculos para a temperatura de 339,15 K, calculando-se os
restantes de modo semelhante. Os valores calculados foram registados no Quadro 8.
(
)
)
(
) 6,736543
(
)
-
12
Convertendo para MPa:
Quadro 8| Valores obtidos no clculo de p
Leituras T/K ln(p/pc) p / MPa
1 339,15 0,475889 -6,736543251 0,026184
2 346,15 0,465072 -6,432761347 0,035479
3 349,05 0,460590 -6,310994058 0,040073
4 350,85 0,457808 -6,236574346 0,043169
5 351,85 0,456263 -6,195607174 0,044974
6 352,65 0,455027 -6,163025208 0,046464
7 354,25 0,452554 -6,098367286 0,049567
8 355,55 0,450545 -6,046323832 0,052215
9 356,65 0,448845 -6,002626729 0,054548
10 358,15 0,446527 -5,943535537 0,057868
11 359,65 0,444209 -5,885009203 0,061356
12 361,65 0,441118 -5,807839364 0,066278
13 363,35 0,438491 -5,743010229 0,070717
14 364,85 0,436173 -5,68638281 0,074838
15 365,55 0,435092 -5,660138905 0,076828
16 368,05 0,431228 -5,567343903 0,084298
17 369,15 0,429528 -5,526970083 0,087771
18 370,25 0,427828 -5,48687099 0,091362
19 371,05 0,426592 -5,457879019 0,09405
20 371,65 0,425665 -5,436228836 0,096108
21 372,05 0,425047 -5,421839805 0,097501
-
13
Para se criar o diagrama de fases da gua utilizaram-se os valores da literatura
juntamente com os valores obtidos experimentalmente obtendo-se a Figura 1:
Figura 1 Diagrama de fases da gua lquido-vapor
Os valores dos pontos tericos utilizados encontram-se no Quadro X1 que est em
anexo.
Linha de equilbrio slido-gs:
(
)
Onde:
Como na determinao da linha de equilbrio lquido-gs, escolheram-se valores
arbitrrios de temperatura, entre 231 K e o ponto crtico, 273,16 K, para os quais se
calculou a presso. Exemplificam-se, ento, os clculos para a temperatura de 231 K,
calculando-se os restantes de modo semelhante. Os valores calculados foram registados
no Quadro X2 em anexo.
0,0001
0,001
0,01
0,1
1
10
100
0 100 200 300 400 500 600 700
p /
MP
a
T /K
Dados tericos
Dados experimentais
-
14
(
) ( (
)
) ( (
)
)
(
)
O valor calculado anteriormente foi convertido para MPa obtendo-se:
Linha de equilbrio slido lquido:
Existem vrias fases slidas logo vrios equilbrios slidos lquidos. Considerou-se
o equilbrio entre o gelo I e o lquido.
Onde:
Escolheram-se arbitrariamente temperaturas entre o ponto triplo, 273,16 K, e os
251,165 K. exemplificado o clculo da presso de fuso para a temperatura de
251,165 K, calculando-se os restantes de modo semelhante. Os valores calculados
foram registados no Quadro X3 em anexo.
-
15
( (
)
) ( (
)
)
( (
)
) ( (
)
)
Convertendo para MPa tem-se que:
Figura 2 Diagrama de fases da gua
4.Clculo da entalpia molar de vaporizao padro da gua
Aquando a experincia, foram efectuados dois ensaios. A entalpia molar de
vaporizao padro da gua ser assim calculada para ambos e finalmente apresentada
num valor final que corresponder mdia dos dois valores calculados.
Para se calcular a entalpia molar de vaporizao padro da gua, utilizou-se a
definio de equilbrio entre as fases lquida e gasosa.
Deste ponto da termodinmica de equilbrio e da noo de potencial qumico
introduzida por Gibbs, a condio de equilbrio corresponde igualdade de potenciais
qumicos entre fases. Assim, tem-se que no equilbrio, o potencial qumico do lquido
igual ao potencial qumico do gs. Tal, apresenta-se nas equaes abaixo.
1E-08
0,0000001
0,000001
0,00001
0,0001
0,001
0,01
0,1
1
10
100
1000
0 200 400 600 800
p /
MP
a
T / K
Slido-lquido
Lquido-gs
Slido-gs
Dados experimentais
-
16
Consideradas essas equaes, assim possvel demonstrar que existe uma relao
bem definida entre p e T, tal que:
Como o volume molar da fase condensada, lquido, muito inferior ao volume molar
da fase gasosa:
Ensaio 1 Clculo de considerando que o vapor de gua se comporta
como um gs ideal
Considerando o vapor de gua como um gs ideal, possvel fazer a seguinte
aproximao:
Esta vlida uma vez que se trabalhou com valores distantes do ponto crtico.
Com as aproximaes efectuadas, bem como considerando constante,
obtm-se a equao de Clausius-Clapeyron para gases ideais, equao esta apresentada
abaixo, que ser utilizada para o clculo de .
Considerando constante, foi traado um grfico do logaritmo neperiano da
presso em funo do inverso da temperatura em que o declive corresponde a
e
a constante c, ordenada na origem.
Sero apresentados os valores experimentais observados para o ensaio 1 abaixo,
seguidos pelo grfico a partir deles traado.
-
17
Quadro 9| Dados do Ensaio 1 necessrios para traar do grfico
Leituras Temperatura/C T/K pvapor de gua (Pa) ln(pvapor de gua) (Pa)
1 25,0 298,15 15039,92 9,62
2 66,0 339,15 37469,46 10,53
3 73,0 346,15 40389,29 10,61
4 75,9 349,05 43839,98 10,69
5 77,7 350,85 45565,33 10,73
6 78,7 351,85 47556,12 10,77
7 79,5 352,65 48750,59 10,79
8 81,1 354,25 51935,85 10,86
9 82,4 355,55 54457,52 10,91
10 83,5 356,65 57377,34 10,96
11 85,0 358,15 60562,60 11,01
12 86,5 359,65 64809,62 11,08
13 88,5 361,65 69587,51 11,15
14 90,2 363,35 73701,80 11,21
15 91,7 364,85 78479,69 11,27
16 92,4 365,55 82859,43 11,32
17 94,9 368,05 88168,19 11,39
18 96,0 369,15 91884,33 11,43
19 97,1 370,25 96264,06 11,47
20 97,9 371,05 99183,89 11,50
21 98,5 371,65 101174,67 11,52
22 98,9 372,05 101705,55 11,53
Nota: Os valores a azul no foram considerados no trao da recta.
-
18
Figura 3 Grfico relativo recta de calibrao para o Ensaio 1
Como o declive da recta, m, igual a -4955,9 e corresponde expresso
pode escrever-se:
Assumindo R = 8,31447215 J K-1
mol-1
calculou-se o valor de .
J mol-1
Tal valor corresponde ao valor de entalpia molar padro de vaporizao da gua
temperatura mdia de ebulio, 356,80 K.
Para calcular a presso de vapor de gua recorreu-se ao valor mdio de temperatura,
356,80 K. Substituindo na equao da recta obtida os valores experimentais, valor de ,
calculou-se o valor de presso, .
(
)
(
)
y = -4955,9x + 24,856 R = 0,9986
10
10,2
10,4
10,6
10,8
11
11,2
11,4
11,6
11,8
0,0026 0,0027 0,0028 0,0029 0,0030
-
19
Pa
Para converter o valor de entalpia calculado para 298,15 K recorreu-se equao
abaixo, que relaciona as duas entalpias a temperaturas diferentes e a capacidade trmica
da gua.
Considerando que a capacidade trmica da gua no varia com a temperatura,
possvel escrever a equao:
(3.15)
Como se trata de um processo de vaporizao, considera-se a reaco de passagem
de gua do estado lquido para o estado gasoso.
Deste modo, considerou-se a equao:
Para o clculo da capacidade trmica da gua recorreu-se equao de Shomate:
,com
Os coeficientes A, B, C, D e E so caractersticos de uma substncia. Para a gua pura,
os valores esto contidos no quadro abaixo:
Quadro 10| Valores dos coeficientes caractersticos da gua pura
Coeficientes H2O (g) T500-1700 / K Coeficientes H2O () T298-500 / K
A 30,09200 A -203,6060
B 6,832514 B 1523,290
C 6,793435 C -3196,413
D -2,534480 D 2474,455
E 0,082139 E 3,855326
-
20
Fonte: Cox, J. Wagman, D. D., and Medvedev, V. A., CODATA Key Values for Thermodynamics,
http://www.codata.org/resources/databases/key1.html, consultado a 5 de Novembro de 2011
Nota: Coeficientes da gua para o clculo da capacidade trmica, para as fases gasosa e lquida.
Considerando os valores contidos no quadro acima, calculou-se a capacidade trmica
da gua para as fases gasosa e lquida. Exemplifica-se para a fase gasosa a 356,80 K.
(
)
(
)
(
)
J K-1mol-1
Do mesmo modo, calculou-se a capacidade trmica da gua para o estado gasoso,
mesma temperatura, e para o estado lquido, s duas temperaturas consideradas.
J K-1mol-1
Considerou-se a mdia dos
para as duas temperaturas calculadas.
J K-1mol-1
Os valores obtidos esto contidos no quadro
Quadro 11| Valores de capacidade trmica para as fases lquida e gasosa
/ J K-1mol-1
/ J K-1mol-1
Gs Lquido Gs Lquido
33,589850 75,374929
/ J K
-1mol
-1 -41,78508
Mdia
-
21
Desta forma, calculou-se a entalpia molar padro de vaporizao a 298,15 K.
J = kJ mol-1
Ensaio 1 Clculo de considerando que o vapor de gua se comporta
como um gs real
Este valor anterior foi calculado para o modelo dos gases ideais. No entanto, a gua
no estado gasoso no se comporta como um gs ideal, havendo desvios a este modelo.
Para se poder inferir sobre a validade das aproximaes consideradas, calculou-se a
entalpia molar de vaporizao considerando-se o gs real.
Os desvios idealidade so traduzidos pelo factor de compressibilidade, Z:
[B: 2 coeficiente de Virial, m3 mol-1, R: constante dos gases ideals, J K-1 mol-1, T: temperatura, K]
O 2 coeficiente de Virial calculou-se pela equao:
[T0 = 298,15 K, T = 361,29 K, a1 =-1158, a2 = -5157, a3 = -10301, a4 = -10597, a5 = -4415]
Substituindo os valores na equao, obteve-se o valor do coeficiente B.
[( ) ]
[(
) ]
[(
) ]
[(
) ]
[(
) ]
[(
) ]
[(
) ]
[(
) ]
[(
) ]
cm3 mol-1 m3 mol-1
Calculou-se o factor de compresso:
-
22
Considerando que se trata de um gs real, o volume molar dado pela equao.
Pode-se reescrever a equao acima na forma da seguinte equao:
Considerando que constante, pode-se escrever a expresso anterior na
equao:
(
)
(
)
Considerando a expresso
constante, obteve-se a equao de
Clausius-Clapeyron para gases reais, representada abaixo:
De modo semelhante ao efectuado para a determinao da entalpia molar padro de
vaporizao da gua, a 356,80 K, considerando um gs ideal, calculou-se a entalpia
molar de vaporizao a partir da equao da recta experimental que relaciona o
logaritmo neperiano da presso de vapor com o inverso da temperatura de ebulio.
J mol-1
kJ mol-1
Para se calcular a entalpia molar padro de vaporizao da gua a 298,15 K,
recorreu-se equao utilizada anteriormente no clculo considerando o gs ideal.
J mol-1 kJ mol-1
-
23
Ensaio 2 Clculo de considerando que o vapor de gua se comporta
como um gs ideal
Da mesma forma foram calculados os parmetros para o Ensaio 2. Neste, foram
calculados experimentalmente os seguintes valores que foram posteriormente utilizados
para o trao do grfico.
Quadro 12| Dados do Ensaio 2 necessrios para traar o grfico
Leituras Temperatura/C T/K pvapor de gua
(Pa)
ln(pvapor de gua)
(Pa)
1 273,15 20017,03 9,90
2 67,0 340,15 28245,62 10,25
3 58,9 332,05 31165,44 10,35
4 68,5 341,65 33819,82 10,43
5 72,7 345,85 37668,68 10,54
6 73,6 346,75 39261,31 10,58
7 75,4 348,55 41915,70 10,64
8 76,3 349,45 43242,89 10,67
9 76,3 349,45 44702,80 10,71
10 78,4 351,55 52400,51 10,87
11 79,9 353,05 51073,32 10,84
12 80,9 354,05 53196,83 10,88
13 82,0 355,15 55187,61 10,92
14 83,9 357,05 58505,59 10,98
15 85,9 359,05 61823,57 11,03
16 86,9 360,05 65805,15 11,09
17 87,9 361,05 67928,66 11,13
18 88,4 361,55 69521,29 11,15
19 89,5 362,65 72573,83 11,19
20 90,4 363,55 74830,05 11,22
21 90,9 364,05 76289,97 11,24
22 91,6 364,75 78148,03 11,27
23 92,1 365,25 79873,38 11,29
-
24
24 92,6 365,75 81067,86 11,30
25 93,1 366,25 82793,21 11,32
26 93,5 366,65 84253,12 11,34
27 94,3 367,45 86376,62 11,37
28 94,8 367,95 88367,41 11,39
29 95,4 368,55 90225,48 11,41
30 96,2 369,35 93012,58 11,44
31 96,8 369,95 95136,09 11,46
32 97,2 370,35 96596,00 11,48
33 97,7 370,85 98586,79 11,50
34 98,2 371,35 100046,70 11,51
35 98,8 371,95 102037,49 11,53
Figura 4 - Grfico relativo recta de calibrao para o Ensaio 2
Como o declive da recta, m, igual a -4806,8 e corresponde expresso
, da
resulta que:
J mol-1
-
25
Tal valor corresponde ao valor de entalpia molar padro de vaporizao da gua
temperatura mdia de ebulio, 356,75 K.
Calculou-se a presso de vapor de gua a 356,75 K.
(
)
(
)
Pa
Quadro 13| Valores de capacidade trmica para as fases lquida e gasosa
/ J K-1mol-1
/ J K-1mol-1
Gs Lquido Gs Lquido
33,589850 75,374929
/ J K
-1mol
-1 -41,78508
Mdia
Desta forma, calculou-se a entalpia molar padro de vaporizao a 298,15 K.
J = kJ mol-1
Ensaio 2 Clculo de considerando que o vapor de gua se comporta
como um gs real
Para se poder inferir sobre a validade das aproximaes consideradas, calculou-se a
entalpia molar de vaporizao considerando-se o gs real.
Os desvios idealidade so traduzidos pelo factor de compressibilidade, Z.
Substituindo os valores na equao, obteve-se o valor do coeficiente B.
[( ) ]
-
26
[(
) ]
[(
) ]
[(
) ]
[(
) ]
cm3 mol-1 m3 mol-1
Calculou-se o factor de compresso, recorrendo-se equao
Considerando que se trata de um gs real, temos a equao Clausius-Clapeyron para
gases reais, representada abaixo:
De modo semelhante ao efectuado para a determinao da entalpia molar padro de
vaporizao da gua, a 356,75 K, considerando um gs ideal, calculou-se a entalpia
molar de vaporizao a partir da equao da recta experimental que relaciona o
logaritmo neperiano da presso de vapor com o inverso da temperatura de ebulio.
J mol-1
kJ mol-1
Para se calcular a entalpia molar padro de vaporizao da gua a 298,15 K,
recorreu-se equao:
J mol-1 kJ mol-1
-
27
Assim, considerando o valor de entalpia molar padro de vaporizao da gua como
sendo a mdia do calculado nos dois ensaios, temos que:
Quadro 14| Valores mdios para os valores de Entalpia Padro de vaporizao da gua
Gs Perfeito Gs Real
356,8 356,8 40,584 40,154
43,032 42,602
5.Estimao da entalpia padro da gua Tm experimental e a 298,15K, pela
Regra de Trouton
A Regra de Trouton dada como alternativa para o clculo da variao da entalpia
de vaporizao da gua. Neste caso, considera-se que, temperatura de ebulio, a
entropia de vaporizao de certos lquidos, inclusive a gua, de 88 J mol-1
K-1
. Assim,
a equao equivalente Regra de Trouton :
5.1.Teb=Tm experimental
5.1.1.Ensaio 1
Tm=359,5976K
5.1.2.Ensaio 2
Tm=359,2088K
5.2.Teb=298,15K
Assim, podemos concluir que o valor de entalpia de vaporizao calculado pela
Regra de Trouton mais elevado considerando Tm experimental do que T=298,15K.
-
28
Quando calculada para lquidos como a gua, para os quais a entropia
aproximadamente 88 J K-1
mol-1
e, sendo este lquido bastante organizado devido s
suas ligaes H-H, a variao de entropia ser menor.
6.Comparao dos valores obtidos pelos vrios mtodos a 298,15K com o valor
tabelado
Quadro 15| Comparao dos valores obtidos pelos vrios mtodos temperatura de
298,15K com o valor terico
Recorreu-se a trs modelos diferentes, para o clculo do valor de entalpia molar
padro, sendo eles o modelo dos gases ideais, o dos gases reais e a regra de Trouton.
Verificou-se que os valores experimentais foram todos inferiores ao valor terico. Para
o gs ideal e para o gs real, utilizmos o valor mdio da (usa vez que foram
realizados dois ensaios na actividade experimental).
Destes modelos, os maiores desvios ao valor terico foram os obtidos pela regra de
Trouton. As diferenas obtidas coincidem com o esperado, pois com o aumento da
temperatura, a energia fornecida sob a forma de calor foi utilizada para aumentar a
energia cintica das molculas. Ocorreu uma expanso e aumento de volume,
desenvolvendo-se um aumento do estado de disperso molecular. Devido ao aumento
do estado de disperso das molculas do sistema, os valores da variao de entalpia
molar de vaporizao foram positivos, como o valor da entropia. O valor encontrado foi
, valor este que consideravelmente diferente do valor
tabelado. Isto acontece porque a Regra de Trouton apenas vlida para lquidos
apolares com entropia prxima de 88 J K-1
mol-1
. Como se sabe, a gua um lquido
bastante polar que estabelece ligaes de hidrognio bastante fortes, pelo que esta regra
no pode ser aplicada gua lquida.
Considerando-se que o vapor de gua se comportou como um gs ideal, ou seja,
considerando que no h interaces intermoleculares, verifica-se que o valor obtido
/ kJ mol-1
Gs ideal 40,542
Gs real 43,032
Regra de Trouton 26,237
Terico 43,990
-
29
para a variao de entropia molar padro, temperatura de 298,15 K, foi mais prximo
do valor terico do que o obtido considerando-se a gua no estado gasoso um gs real
( ).
O valor (298,15 K), que foi calculado considerando o vapor de gua um gs
real, considera as interaces intermoleculares no clculo da entalpia, obtendo-se o
valor .
Os desvios verificados entre os valores experimentais e o valor terico podem ter
sido causados pela existncia de fugas no sistema, tendo-se uma presso menor do que a
que se teria se o sistema estivesse sem fugas. Porm, devido proximidade dos valores
pode inferir-se que os erros cometidos na actividade laboratorial no foram
significativos.
-
30
BIBLIOGRAFIA
COX, J. WAGMAN, D. D., and Medvedev, V. A., CODATA Key Values for
Thermodynamics,
GLASSER, L, Water, Water, Everywhere, Phase Diagrams of Ordinary Water
Substance, Research: Science and Education.
NELSON, L. David, COX, M. Michael. Lehninger Principles of Biochemistry, 6
edio, w, H, Freeman and Company, 2013, pg. 43-44.
-
31
Faculdade de Cincias da Universidade de Lisboa
Licenciatura em Bioqumica
Data de entrega: 24 de Outubro de 2013
Assinaturas:
Ins Cachola, 43225
__________________________
Lgia Coelho,43246
_________________________
Vera Atansio, 43243
_________________________
-
32
ANEXOS
Quadro X1 |Valores tericos (fase lquido-vapor)
T /K ln(
) /MPa
273,16 0,577868 -10,4932861 0,000612
283,16 0,562414 -9,7955544 0,001229
293,16 0,546961 -9,15127681 0,002341
303,16 0,531507 -8,55493455 0,004249
313,16 0,516053 -8,00170357 0,007389
323,16 0,5006 -7,48734962 0,012359
333,16 0,485146 -7,00814188 0,019957
343,16 0,469692 -6,56078159 0,031216
353,16 0,454239 -6,14234254 0,047435
363,16 0,438785 -5,75022131 0,070209
373,16 0,423331 -5,38209522 0,101454
383,16 0,407878 -5,03588682 0,143426
393,16 0,392424 -4,70973356 0,198734
403,16 0,37697 -4,4019619 0,270356
413,16 0,361517 -4,11106496 0,361636
423,16 0,346063 -3,8356833 0,476286
433,16 0,330609 -3,57458813 0,618387
443,16 0,315156 -3,32666678 0,792376
453,16 0,299702 -3,09090983 1,003042
463,16 0,284248 -2,86639991 1,255517
473,16 0,268795 -2,6523017 1,555264
483,16 0,253341 -2,4478531 1,908074
493,16 0,237887 -2,25235722 2,320053
503,16 0,222434 -2,06517534 2,797628
513,16 0,20698 -1,88572035 3,347544
523,16 0,191526 -1,71345079 3,976876
533,16 0,176073 -1,5478654 4,693046
543,16 0,160619 -1,38849782 5,503859
553,16 0,145165 -1,23491156 6,417546
563,16 0,129712 -1,08669497 7,442839
573,16 0,114258 -0,94345599 8,589077
583,16 0,098805 -0,80481632 9,86636
593,16 0,083351 -0,67040444 11,28577
603,16 0,067897 -0,53984634 12,85973
613,16 0,052444 -0,41275149 14,60255
623,16 0,03699 -0,28868763 16,53137
633,16 0,021536 -0,1671232 18,66825
-
33
643,16 0,006083 -0,04722068 21,04634
647,096 0 0 22,064
Quadro X2 |Valores tericos (fase slido-gs)
T /K ln(
) /MPa
231,16 0,84624396 -4,090674102 0,000102318 1,02318E-05
232,16 0,849904818 -3,976032889 0,000114746 1,14746E-05
233,16 0,853565676 -3,862374289 0,000128558 1,28558E-05
234,16 0,857226534 -3,74968598 0,000143893 1,43893E-05
235,16 0,860887392 -3,637955846 0,000160903 1,60903E-05
236,16 0,86454825 -3,527171967 0,000179753 1,79753E-05
237,16 0,868209108 -3,417322619 0,000200624 2,00624E-05
238,16 0,871869966 -3,30839627 0,000223712 2,23712E-05
239,16 0,875530824 -3,200381574 0,00024923 2,4923E-05
240,16 0,879191683 -3,093267369 0,000277408 2,77408E-05
241,16 0,882852541 -2,987042671 0,000308498 3,08498E-05
242,16 0,886513399 -2,881696675 0,00034277 3,4277E-05
243,16 0,890174257 -2,777218747 0,00038052 3,8052E-05
244,16 0,893835115 -2,673598421 0,000422065 4,22065E-05
245,16 0,897495973 -2,570825399 0,000467749 4,67749E-05
246,16 0,901156831 -2,468889545 0,000517944 5,17944E-05
247,16 0,904817689 -2,367780883 0,000573052 5,73052E-05
248,16 0,908478547 -2,267489591 0,000633505 6,33505E-05
249,16 0,912139405 -2,168006003 0,000699769 6,99769E-05
250,16 0,915800264 -2,069320603 0,000772349 7,72349E-05
251,16 0,919461122 -1,97142402 0,000851784 8,51784E-05
252,16 0,92312198 -1,874307032 0,000938657 9,38657E-05
253,16 0,926782838 -1,777960553 0,001033593 0,000103359
254,16 0,930443696 -1,682375642 0,001137265 0,000113726
255,16 0,934104554 -1,587543491 0,001250393 0,000125039
256,16 0,937765412 -1,493455428 0,001373753 0,000137375
257,16 0,94142627 -1,400102909 0,001508172 0,000150817
258,16 0,945087128 -1,307477524 0,001654542 0,000165454
259,16 0,948747987 -1,215570984 0,001813812 0,000181381
260,16 0,952408845 -1,12437513 0,001987001 0,0001987
261,16 0,956069703 -1,03388192 0,002175198 0,00021752
262,16 0,959730561 -0,944083434 0,002379566 0,000237957
263,16 0,963391419 -0,854971869 0,002601348 0,000260135
264,16 0,967052277 -0,766539538 0,002841869 0,000284187
265,16 0,970713135 -0,678778865 0,003102545 0,000310254
-
34
266,16 0,974373993 -0,591682388 0,003384882 0,000338488
267,16 0,978034851 -0,505242751 0,003690488 0,000369049
268,16 0,981695709 -0,419452708 0,004021073 0,000402107
269,16 0,985356568 -0,334305117 0,004378457 0,000437846
270,16 0,989017426 -0,249792938 0,004764576 0,000476458
271,16 0,992678284 -0,165909234 0,005181488 0,000518149
272,16 0,996339142 -0,082647168 0,005631379 0,000563138
273,16 1 -1,52134E-15 0,00611657 0,000611657
273,16 1 0 0,00611657 0,000611657
Quadro X3 |Valores tericos (fase slido-lquido)
T/K
/bar /MPa
251,165 0,919479 343163,734 2098,985 209,8985
251,765 0,921676 335694,637 2053,2997 205,32997
252,365 0,923872 328194,941 2007,4273 200,74273
252,965 0,926069 320660,02 1961,3395 196,13395
253,565 0,928265 313085,085 1915,0068 191,50068
254,165 0,930462 305465,17 1868,3991 186,83991
254,765 0,932659 297795,128 1821,4847 182,14847
255,365 0,934855 290069,622 1774,2311 177,42311
255,965 0,937052 282283,117 1726,6044 172,66044
256,565 0,939248 274429,869 1678,5695 167,85695
257,165 0,941445 266503,92 1630,0899 163,00899
257,765 0,943641 258499,084 1581,1277 158,11277
258,365 0,945838 250408,941 1531,6438 153,16438
258,965 0,948034 242226,827 1481,5973 148,15973
259,565 0,950231 233945,819 1430,946 143,0946
260,165 0,952427 225558,731 1379,6458 137,96458
260,765 0,954624 217058,096 1327,651 132,7651
261,365 0,95682 208436,158 1274,9144 127,49144
261,965 0,959017 199684,861 1221,3864 122,13864
262,565 0,961213 190795,832 1167,0161 116,70161
263,165 0,96341 181760,374 1111,75 111,175
263,765 0,965606 172569,445 1055,5331 105,55331
264,365 0,967803 163213,651 998,30772 99,830772
264,965 0,969999 153683,229 940,01423 94,001423
265,565 0,972196 143968,028 880,59052 88,059052
266,165 0,974392 134057,5 819,97208 81,997208
266,765 0,976589 123940,678 758,09184 75,809184
267,365 0,978785 113606,165 694,88006 69,488006
267,965 0,980982 103042,11 630,26428 63,026428
-
35
268,565 0,983178 92236,195 564,16914 56,416914
269,165 0,985375 81175,6127 496,51632 49,651632
269,765 0,987571 69847,0501 427,22437 42,722437
270,365 0,989768 58236,6663 356,20865 35,620865
270,965 0,991964 46330,0725 283,38113 28,338113
271,565 0,994161 34112,3097 208,65033 20,865033
272,165 0,996357 21567,827 131,92112 13,192112
272,765 0,998554 8680,4577 53,094627 5,3094627
273,000 0,999414 3535,82637 21,62713 2,162713
273,110 0,999817 1108,45212 6,779925 0,6779925
273,120 0,999854 887,167354 5,4264212 0,5426421
273,130 0,99989 665,77984 4,072289 0,4072289
273,140 0,999927 444,289497 2,7175278 0,2717528
273,150 0,999963 222,696244 1,3621372 0,1362137
273,160 1 1 0,0061166 0,0006117