#ConquistaNoEstudo ■ #Dia3Semana14 Ensino Médio ■ 1º. ano
MATEMÁTICA
Dando continuidade aos
nossos estudos sobre
função afim, hoje veremos:
Valor e zero da função
afim e Função crescente
ou função decrescente.
Chegamos ao Dia 3 da
Semana 14. Você encontra
esse conteúdo no capítulo
3 do livro 2, nas páginas
de 47 a 53.
PARA SE MEXERZero da função afim
O que é?O valor de x para o qual a função f(x) = ax + b se anula, ou seja, para o qual f(x) = 0, denomina-se zero da função afim.
Como calcular?Para determinar o zero de uma função afim, basta resolver a equação:
ax + b = 0ax = – b
x = − ba
, com a ≠ 0
Veja alguns exemplos:a) O zero da função f(x) = 2x – 4 é 2, pois 2x – 4 = 0 2x – 4 = 0 2x = 0 + 4 2x = 4
x = 42
x = 2
b) O zero da função f(x) = 3x + 5 é − 53
, pois 3x + 5 = 0 3x + 5 = 0 3x = – 5
x = − 53
c) O zero da função f(x) = 3x é 0, pois 3x = 0 3x = 0
x = 03
x = 0
Interpretação geométricaGeometricamente, o zero da função afim f(x) = ax + b é a abscissa do ponto de intersecção do gráfico da função dada com o eixo x.
Por exemplo, na função afim f(x) = 2x – 4, temos:
Interpretação geométricaGeometricamente, o zero da função afim f(x) = ax + b é a abscissa do
ponto de intersecção do gráfico da função dada com o eixo x.
Por exemplo, na função afim f(x) = 2x – 4, temos:
Interpretação geométricaGeometricamente, o zero da função afim f(x) = ax + b é a abscissa do
ponto de intersecção do gráfico da função dada com o eixo x.
Por exemplo, na função afim f(x) = 2x – 4, temos:
Exemplos: Determinar a raiz e fazer a representação gráfica das funções:
Exemplos: Determinar a raiz e fazer a representação gráfica das funções:a) f(x) = 3x + 6 3x + 6 = 0 3x = -6 x = -2 (raiz)
b) f(x)= -x + 3 -x + 3=0-x = -3 (-1)x = 3 (raiz)
Exemplos: Determinar a raiz e fazer a representação gráfica das funções:a) f(x) = 3x + 6 3x + 6 = 0 3x = -6 x = -2 (raiz)
b) f(x)= -x + 3 -x + 3=0-x = -3 (-1)x = 3 (raiz)
a) f(x) = 3x + 6 3x + 6 = 0 3x = – 6 x = – 2 (raiz)
b) f(x)= – x + 3 – x + 3 = 0 – x = – 3 (–1) x = 3 (raiz)
Estudo do sinal da função afim Estudar o sinal de uma função consiste em determinar os intervalos nos quais a função tem imagem negativa e os intervalos nos quais a função tem imagem positiva.Nesse caso, o estudo de sinal é bastante simples, pois a função apresenta uma única raiz (obviamente real) e, portanto, muda de sinal uma única vez.
No estudo do sinal, devemos considerar 2 casos:
1º. caso: a > 0 (função crescente)No estudo do sinal, devemos considerar 2 casos:
1º caso: a > 0 (função crescente)
-
+
−𝑏𝑏𝑏𝑏𝑎𝑎𝑎𝑎
f(x) = 0 para x = −𝑏𝑏𝑏𝑏𝑎𝑎𝑎𝑎
f(x) > 0 para x > −𝑏𝑏𝑏𝑏𝑎𝑎𝑎𝑎
f(x) < 0 para x < −𝑏𝑏𝑏𝑏𝑎𝑎𝑎𝑎
f(x) = 0 para x = − ba
f(x) > 0 para x > − ba
f(x) < 0 para x < − ba
2º. caso: a > 0 (função decrescente)
f(x) = 0 para x = − ba
f(x) > 0 para x < − ba
f(x) < 0 para x > − ba
2º caso: a > 0 (função decrescente)
-
+
−𝑏𝑏𝑏𝑏𝑎𝑎𝑎𝑎
f(x) = 0 para x = −𝑏𝑏𝑏𝑏𝑎𝑎𝑎𝑎
f(x) > 0 para x < −𝑏𝑏𝑏𝑏𝑎𝑎𝑎𝑎
f(x) < 0 para x > −𝑏𝑏𝑏𝑏𝑎𝑎𝑎𝑎
Exemplo: Estudar o sinal das funções: a) y = x – 4 x – 4 = 0 x = 4 Como a = 1, a > 0 → a função é crescente
Exemplo: Estudar o sinal das funções: a) y = x - 4 x - 4 = 0 x = 4 Como a = 1, a > 0 → a função é crescente
-
+
4
f(x) = 0 para x = 4
f(x) > 0 para x > 4
f(x) < 0 para x < 4
f(x) = 0 para x = 4f(x) > 0 para x > 4f(x) < 0 para x < 4
b) y = – 2x + 5 – 2x + 5 = 0 – 2x = – 5 (– 1) 2x = 5
x = 52
Como a = – 2, a < 0 → a função é decrescente
f(x) = 0 para x = 52
f(x) > 0 para x < 52
f(x) < 0 para x > 52
b) y = -2x + 5 Como a = -2, a < 0 → a função é decrescente-2x + 5 =0-2x = -5 (-1)2x = 5
x = 52
-
+
52
f(x) = 0 para x = 52
f(x) > 0 para x < 52
f(x) < 0 para x > 52
HORA DE VERIFICAR O QUE APRENDEU
1. Determine os zeros das funções a seguir: a) y = 5x + 2 b) y = – 2x
c) f(x) = x2
+ 4
2. Considere a representação e responda:
HORA DE VERIFICAR O QUE APRENDEU
1. Determine os zeros das funções a seguir:a) y = 5x + 2b) y = – 2x
c) f(x) = 𝑋𝑋𝑋𝑋2
+ 4
2. Considere a representação e responda:a) Qual o valor de x tal que f(x) = 0?b) Para quais valores de x temos f(x) < 0?c) Para quais valores de x temos f(x) > 0?
f
x6
+
-
a) Qual o valor de x tal que f(x) = 0? b) Para quais valores de x temos f(x) < 0? c) Para quais valores de x temos f(x) > 0?
3. Sem construir os gráficos das funções seguintes, escreva os pontos em que as retas interceptam os eixos x e y.
a) f(x) = x – 6
b) f(x) = – x + 4
c) f(x) = – 3x
4. Para quais valores reais de x a função:
a) f(x) = 1 – x é positiva?
b) F(x) = 3x + 12 é negativa?
5. Estude o sinal das funções:
a) f(x) = 3x – 6
b) f(x) = – x – 5
c) f(x) = x2
+ 3
d) f(x) = – 3x + 7
6. Faça o estudo do sinal das funções representadas pelos gráficos a seguir:
a) b)
5. Estude o sinal das funções:a) f(x) = 3x – 6b) f(x) = - x – 5
c) f(x) = 𝑥𝑥𝑥𝑥2
+ 3
d) f(x) = -3x + 7
6. Faça o estudo do sinal das funções representadas pelos gráficos a seguir:
5. Estude o sinal das funções:a) f(x) = 3x – 6b) f(x) = - x – 5
c) f(x) = 𝑥𝑥𝑥𝑥2
+ 3
d) f(x) = -3x + 7
6. Faça o estudo do sinal das funções representadas pelos gráficos a seguir:
7. Fernanda é vendedora de calçados e está procurando emprego. Recebeu duas propostas de trabalho de duas empresas diferentes:
1ª. proposta: R$ 1.600,00 de salário fixo mais 5% de comissão em suas vendas.
2ª. proposta: R$ 1.100,00 de salário fixo mais 7,5% de comissão em suas vendas.
Ajude a Fernanda a entender as propostas e calcule para quais valores de vendas o salário de cada proposta é mais vantajoso.
HORA DE CONFERIR AS RESPOSTAS
1. a) − 25
b) 0 c) -8
2. a) x = 6 b) x < 6 c) x > 6
3) a) Eixo x: (6, 0); eixo y: (0, – 6)
b) Eixo x: (4, 0); eixo y: (0, 4)
c) Eixo x: (0, 0); eixo y: (0, 0)
4) a) x < 1 b) x < – 4
5. a) f(x) = 0 para x = 2 f(x) > 0 para x > 2 f(x) < 0 para x < 2
b) f(x) = 0 para x = – 5 f(x) > 0 para x < – 5 f(x) < 0 para x > – 5
c) f(x) = 0 para x = – 6 f(x) > 0 para x > – 6 f(x) < 0 para x < – 6
d) f(x) = 0 para x = 73
f(x) > 0 para x < 73
f(x) < 0 para x > 73
6. a) f(x) = 0 para x = 2 f(x) > 0 para x < 2 f(x) < 0 para x > 2
b) f(x) = 0 para x = – 10 f(x) > 0 para x > – 10 f(x) < 0 para x < – 10
7. Para vendas menores que R$ 20.000,00 a 1ª. proposta é mais vantajosa. Para vendas maiores que R$ 20.000,00 a 2ª. proposta é mais vantajosa.
#IrAlém
Bingo!Você deve conhecer o jogo de bingo. Se não conhece, antes de cada partida o jogador escolhe quantas cartelas deseja usar (no máximo 4) simultaneamente. Quando a partida começa, os números são sorteados, um por um, aleatoriamente, e o jogador deve verificar se eles estão em sua cartela.Já no bingo das funções, as regras são as seguintes:Sorteia-se um número do globo do bingo, que será o valor da imagem da função para o número sorteado. O valor da imagem é o número que ele deve procurar em sua cartela. Vence o jogo quem completar toda a cartela e gritar a palavra BINGO.
Veja alguns exemplos de cartelas para serem reproduzidas. Podem ser impressas os copiadas em uma folha de papel. O importante é que esse divertimento contribui para seus estudos sobre funções. Os números podem ser sorteados no globo do bingo tradicional ou cantado por um dos participantes. Espero que gostem e se divirtam.
Fonte: http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_pde/2012/2012_uenp_mat_pdp_angela_aparecida_ribeiro_de_franca.pdf
Fonte: http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_pde/2012/2012_uenp_mat_pdp_angela_aparecida_ribeiro_de_franca.pdf