Download - Efeito Compton e Efeito Fotoelétrico
CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS
Engenharia de Materiais
Efeito Compton e Efeito Fotoelétrico
Definição e aplicações na Engenharia de Materiais
Mayra Vieira Gomes
Belo Horizonte
2013
INTRODUÇÃO
Em 1863, James Clark Maxwell (1831-1879) desenvolveu, em equações que
levam o seu nome, as relações entre os campos elétrico e magnético. Dessas
relações Maxwell pode demonstrar que os campos elétrico e magnético se
propagavam à velocidade da luz, estabelecendo formalmente o conceito de ondas
eletromagnéticas.
Oito anos depois da morte de Maxwell, em 1887, Heinrich Rudolf Hertz (1857-
1894), ao gerar e detectar em laboratório, em uma série de experimentos, permitiu o
nascimento de uma nova era tecnológica: a da transmissão de informação através
de ondas eletromagnéticas.
A produção e a detecção de ondas hertzianas significou, à época, a
comprovação experimental dos trabalhos teóricos de Maxwell. O efeito da luz
ultravioleta na descarga elétrica era algo novo para o qual não havia explicação. Em
1889, Wilhelm Hallwachs mostrou que partículas de carga negativa eram ejetadas
da superfície de metais como o zinco, sódio e potássio quando as superfície eram
iluminadas com radiação ultravioleta. Em 1902, Philipp Eduard Anton von Lenard
(1862-1947), que era um colega de Hertz, mediu a relação carga/massa dessas
partículas e pôde confirmar que o aumento de centelhamento observado por Hertz
era o resultado da emissão de elétrons, que ele, Lenard, chamou de foto-elétrons.
Muitos pesquisadores trabalharam no estudo do efeito foto-elétrico (como
ficou conhecido o fato de luz incidente retirar elétrons de uma superfície metálica). O
acúmulo de dados experimentais indicava que o efeito não podia ser descrito
consistentemente dentro do escopo do eletromagnetismo clássico de Maxwell.
modelo ondulatório de Maxwell não funcionou para a interação da radiação com a
matéria como, por exemplo, no efeito fotoelétrico.
A solução para o problema foi apresentada por Albert Einstein (1879-1955)
em 1905. Einstein considerou que era necessário granular (quantizar) também a
radiação. Em 1921, Einstein recebeu o prêmio Nobel de Física pelas suas
contribuições à Física Teórica, em particular por seu trabalho sobre o efeito
fotoelétrico. Assim, o trabalho de Hertz, que veio a confirmar o modelo teórico de
Maxwell, ao mesmo tempo apresentava questões que viriam a mostrar as limitações
desse modelo. A dualidade onda-partícula da luz estava presente no trabalho de
Hertz. A questão da dualidade onda-partícula só veio a ser satisfatoriamente descrita
com o surgimento da Mecânica Quântica a partir de 1925.
A mesma teoria de Einstein sobre o efeito fotoelétrico serviu posteriormente
para confirmar os estudos de Arthur Holly Compton, um físico americano. O mesmo
recebeu em 1927 o prêmio Nobel de Física pela descoberta do Efeito Compton,
realizada em 1923. O fenômeno analisa a diminuição de energia de um fóton
quando esse colide com matéria. A diminuição de energia ocorre com a mudança no
comprimento de onda (aumenta).
Compton concluiu que era possível interpretar o espalhamento da radiação
eletromagnética como resultado da interação de um único fóton com um único
elétron livre (ou com energia de ligação desprezível). Para chegar a esta conclusão,
Compton supôs a conservação de momento linear e energia relativística do sistema
fóton+elétron e obteve uma relação entre os comprimentos de onda do fóton
incidente e do fóton espalhado em função do ângulo de espalhamento, verificada
com boa precisão pelos dados experimentais.
1. EFEITO FOTOELÉTRICO
1.1 O experimento
O arranjo experimental que é mostrado na figura 1, é composto basicamente
de um invólucro de vidro no qual se faz vácuo, luz monocromática que incide sobre
uma placa de metal A, ocorrendo a liberação de elétrons chamados fotoelétrons. Os
elétrons podem ser detectados sob a forma de uma corrente se forem atraídos para
o coletor metálico C através de uma diferença de potencial V estabelecida entre A e
C. Ao variar a tensão na fonte é possível medir a tensão fotoelétrica resultante para
encontrar a tensão de corte, ou seja, a tensão na fonte onde não ocorre o efeito
fotoelétrico.
Figura 1 – Experimento Efeito Fotoelétrico
Einstein se utilizou da experiência de Hertz para contradizer três aspectos da
teoria eletromagnética clássica, que dizia que:
A energia cinética dos fotoelétrons deveria crescer ao se aumentar a
intensidade do feixe luminoso.
O efeito fotoelétrico deveria ocorrer para qualquer frequência da luz, desde
que esta fosse intensa o bastante para dar a energia necessária à ejeção dos
elétrons.
Deveria haver um intervalo de tempo mensurável entre o instante em que a
luz começa a incidir sobre a superfície e o instante de ejeção do fotoelétron.
Durante esse intervalo, o elétron deveria estar absorvendo energia do feixe,
até que tivesse acumulado o bastante para escapar.
Através das observações experimentais, Einstein propôs algumas hipóteses para
explicar o efeito fotoelétrico, ele não concentrou sua atenção na forma ondulatória
familiar com que a luz se propaga, mas sim na maneira corpuscular com que ela é
emitida ou absorvida.
As três objeções levantadas contra a interpretação ondulatória do efeito
fotoelétrico foram:
A energia do fóton está relacionada com sua frequência ν pela equação E =
hν. Dobrar a intensidade da luz meramente dobra o número de fótons e,
portanto duplica a corrente fotoelétrica, isto não muda a energia de cada
fóton.
Alguns elétrons estão mais fortemente ligados do que outros; alguns perdem
energia por colisões em sua trajetória. No caso da ligação mais fraca e
nenhuma perda interna, o fotoelétron vai emergir com energia cinética
máxima Kmax. Portanto Kmax h w0 = ν −, onde w0 é a energia mínima
necessária para um elétron atravessar a superfície do metal. Se Kmax é igual
a zero, temos h 0 w0 ν = , que siginifica que um fóton de frequência 0 ν tem
exatamente a energia necessária para ejetar os fotoelétrons, e nenhum
excesso que possa aparecer como energia cinética. Se a frequência for
menor que 0 ν , os fótons, não importando quantos eles sejam, não terão
individualmente a energia necessária para ejetar fotoelétrons.
A ausência de retardamento é eliminada pela hipótese do fóton, pois a
energia necessária é fornecida em pacotes concentrados. Se houver luz
incidindo sobre o catodo, haverá pelo menos um fóton que o atinge; este
fóton será imediatamente absorvido por algum átomo, causando a imediata
emissão de um fotoelétron.
1.2 Equações
O mecanismo básico é ilustrado pela equação:
γ + ℮ ligado = ℮ livre
Onde γ representa o fóton incidente. Um aumento na intensidade irá
aumentar o número de fótons que atinge o metal e com isso, o número de elétrons
ejetados. Haverá uma corrente fotoelétrica mais intensa, mas a energia individual de
cada elétron será a mesma. Para que mais energia seja transferida a eles por cada
fóton é preciso que os fótons tenham uma maior frequência, por conta da relação
dada por E=hν. Se a energia do fóton for maior que a que prende o elétron ao metal,
então o elétron é liberado e o excesso de energia é liberada como a energia cinética
do elétron livre. A conservação da energia nos garante que:
hv = W0 + K máx
Onde Wo é a energia que prende o elétron à placa de metal. Digamos que
para uma dada diferença de potencial entre as placas, uma certa intensidade e
frequência da luz incidente temos uma corrente fotoelétrica. Se diminuirmos a
tensão V entre as placas até o valor Vo em que a corrente fotoelétrica se anula,
teremos uma medida direta da energia cinética máxima de um elétron ejetado:
K Max = ℮V0
Vo é chamado Potencial de Corte pois é a ddp capaz de fazer voltar à placa
incidente o fotoelétron mais veloz e não depende da frequência ou da intensidade da
luz incidente. Então substituindo o valor da energia cinética máxima na relação entre
a energia do fóton e a transferida para o elétron, temos uma previsão para o valor de
Vo:
V0 = h℮V -
wO℮
Figura 2 – Gráfico Potencial x Frequencia
O gráfico 1 representa a relação entre Vo e ν. Veja que esta relação é linear e
que a inclinação da reta é h/e, o que nos dá uma medida da constante de planck,
tendo o valor da carga do elétron. Note que a figura indica que há uma frequência
mínima da luz para que o efeito fotoelétrico possa ocorrer. Este valor da frequência
pode ser obtido fazendo-se Vo=0, o que nos fornece:
hV0 = W0
2. O EFEITO COMPTON
2.1 O experimento
Compton fez raios x incidirem sobe um alvo de grafite. O comprimento de
onda incidente (raios x) foi medido inicialmente e era único. Após a colisão entre
raios x e o alvo, verificou-se o espalhamento dos raios x.
Os raios espalhados foram analisados e Compton notou a presença de raios
x com o mesmo comprimento de onda do que fizera incidir no alvo, e também raios x
com menor comprimento de onda.
Os raios emergentes que possuem o mesmo comprimento de onda do
incidente são provenientes da interação entre raios x e elétron do alvo de grafite, no
qual o elétron absorve toda a energia transportada pelos raios x e recua de orbital
(estado estacionário da função de onda de um elétron). Após um intervalo de tempo,
o elétron retorna ao orbital em que estava emitindo toda a energia que fora
absorvida.
Os raios emergentes possuem menor comprimento de onda que o incidente
em razão da interação entre raios x e elétron do alvo de grafite, no qual o elétron
absorve parcialmente a energia* transportada pelos raios x e a energia restante
estará associada aos raios emergentes, que possuirão menor comprimento de onda
que os incidentes. Esse efeito ocorre em virtude da natureza dual da luz, que neste
fenômeno comporta-se como partícula no qual os raios x recebem a denominação
de fótons.
O efeito é importante porque ele demonstra que a luz não pode ser explicada
meramente como um fenômeno ondulatório. O espalhamento de Thomson, a
clássica teoria de partículas carregadas espalhadas por uma onda eletromagnética,
não pode explicar alguma variação no comprimento de onda. A luz deve agir como
se ela consistisse de partículas como condição para explicar o espalhamento de
Compton. O experimento de Compton convenceu os físicos de que a luz pode agir
como uma corrente de partículas cuja energia é proporcional à frequência.
2.2 Equações
As características do efeito Compton podem ser explicadas considerando-se a
radiação eletromagnética como um conjunto de partículas (os fótons), cada qual com
uma energia E = h.f, onde f é a frequência da radiação eletromagnética e h a
constante de Planck. Assim, no Efeito Compton, a interação da radiação
eletromagnética com cada elétron livre da amostra se dá através de um processo
elementar de colisão entre um fóton e um desses elétrons. Na colisão, o elétron
absorve parte da energia do fóton e este, por conseguinte, passa a ter uma
frequência menor e, portanto, um comprimento de onda maior. Pela teoria da
relatividade especial de Einstein, a energia E, o módulo da quantidade de
movimento p e a massa de repouso m de uma partícula, isto é, a massa da partícula
medida no referencial onde ela está em repouso, estão relacionadas pela expressão:
E2 = p2c2 + m2c4
Para um fóton, tomado como uma partícula com massa de repouso nula, temos:
E = p.c
Observe-se, de passagem, que esta expressão é idêntica àquela prevista pela teoria
eletromagnética clássica de Maxwell para uma onda eletromagnética onde E e p
representam, respectivamente, a energia e o módulo da quantidade de movimento
associadas à onda em questão. Aqui, c representa o módulo da velocidade de
propagação da radiação eletromagnética no vácuo.
Figura 3 – Colisão fotón-elétron
Seja, então, o processo elementar de colisão de um fóton com um elétron, processo
este observado no referencial em que o elétron está inicialmente em repouso. Nesse
referencial, seja p1 a quantidade de movimento do fóton (incidente) antes da colisão,
p2, a quantidade de movimento do fóton (espalhado) depois da colisão pe, a
quantidade de movimento do elétron depois da colisão (Figura 3). Pelo princípio de
conservação da quantidade de movimento:
p2 + pe = p1
Passando o termo p2 para o lado direito da igualdade e tomando o quadrado do
resultado vem:
pe 2= p1 2 + p1 2 - 2p1 p2 cosɵ
Pelo princípio de conservação da energia:
p1c + mc2 = p2c + [ pe2c2 + m2c4 ]1/2
Passando o termo p2c para o lado esquerdo da igualdade e tomando o quadrado do
resultado, vem:
p12 + p22 + 2p1mc - 2p1p2 - 2mp2c = pe2
Agora, substituindo o termo pe2 que aparece nesta última expressão pelo seu valor
dado na expressão da conservação da quantidade de movimento, vem:
p1mc - p1p2 - mp2c = - p1p2 cosɵ
Passando o termo -p1p2 para o lado direito da igualdade e dividindo o resultado por
mcp1p2, tem-se:
1 / p2 - 1 / p1 = (1 / mc) [ 1 - cosɵ ]
Finalmente, levando em conta que, para o fóton, E = pc, E = h.f e I.f=c, temos:
l2 - l1 = ( h / mc ) [ 1 - cosɵ ]
Esta expressão dá a diferença entre os comprimentos de onda dos fótons incidentes
e espalhados ou a diferença entre os comprimentos de onda das radiações
eletromagnéticas incidentes e espalhadas, em função do ângulo de espalhamento.
Observe-se que a diferença entre os comprimentos de onda não depende do
comprimento de onda da radiação incidente. A grandeza h / mc é chamada
comprimento de onda Compton do elétron. Com os valores h = 6,63 x 10-34 Js, m =
9,11 x 10-31 kg e c = 3,00 x 108 m/s, tem-se:
C = h / mc = 2,43 x 10-12 m
Com os valores das constantes físicas dadas acima e levando em conta que:
1 J = 6,24 x 1018 eV
Pode-se calcular a energia de um fóton com um comprimento de onda ~ 10-10 m,
resultando:
E = hn = hc / l = 1,24 x 104 eV
Esta energia é muito maior do que a energia de ligação dos elétrons de valência nos
átomos que constituem a amostra dispersora, que é de alguns elétrons-volt.
Portanto, pode-se afirmar que, nas condições do experimento com raios x, o efeito
Compton é a variação do comprimento de onda da radiação eletromagnética
dispersada por elétrons livres. É por isso, também, que a diferença 2 - 1 não
depende de nenhuma característica da substância que compõe a amostra
dispersora.
3. APLICAÇÕES NA ENGENHARIA DE MATERIAIS
3.1 Espectroscopia Vibracional de Absorção no Infravermelho (IR)
A Espectroscopia é o estudo da interação da radiação eletromagnética com a
matéria, que interage através de absorção, emissão e espalhamento de radiação. A
Espectroscopia Vibracional estuda a transição dos movimentos vibracionais
definidos das moléculas, e engloba as técnicas de Absorção no Infravermelho (IR) e
de Espalhamento Raman, que identificam e determinam grupos funcionais e são
muito úteis no estudo da conformação e estrutura das macromoléculas.
Os átomos das macromoléculas poliméricas formam uma estrutura
tridimensional com distâncias e ângulos de ligações químicas bem definidos. Essas
ligações apresentam vibrações específicas correspondentes aos níveis de energia
da molécula, vibrações estas que podem ser do tipo estiramento de ligação,
deformação angular e torção.
A radiação infravermelha (IV) não tem energia suficiente para excitar os
elétrons e provocar transições eletrônicas, mas faz com que os átomos ou grupos de
átomos vibrem com maior rapidez e com maior amplitude em torno das ligações
covalentes que os unem. Estas vibrações são quantizadas e, quando ocorrem, os
compostos absorvem energia IV em certas regiões do espectro.
Para se fazer medidas em uma amostra, um raio monocromático
infravermelho é passado através daquela e a quantidade de energia absorvida é
então registrada.
No caso de polímeros, a interpretação do espectro é empírica, comparando-se
as freqüências vibracionais observadas com as freqüências fundamentais dos
grupos funcionais característicos. Assim, a comparação com espectros já
conhecidos pode levar à identificação da amostra.
A técnica de espectroscopia de absorção no infravermelho pode ser utilizada
para amostras sólidas, líquidas, gasosas e polímeros, além de apresentar a
vantagem de ter um espectro com alta razão sinal/ruído.
O espectrômetro por transformada de Fourier (FTIR), é o mais utilizado para
realização desse tipo de análise, por ser mais rápido, preciso, reprodutível e
acessível. O método para se realizar uma análise nesse equipamento consiste em
se dividir um feixe de luz infravermelha, passando um deles pela amostra e o outro
por uma referência (normalmente a substância na qual a amostra está dissolvida ou
misturada). Os raios chegam então a um detector e são comparados e os dados
coletados. A utilização da referência é importante por permitir que os efeitos do
solvente e do ambiente (como presença de CO2) sejam cancelados, além de
prevenir que flutuações de energia elétrica afetem os resultados.
Uma desvantagem da espectroscopia de absorção no infravermelho é a
necessidade da utilização de uma espessura apropriada para a amostra, de modo a
evitar o surgimento de bandas de intensidade muito fraca. Normalmente, a
espessura deve estar compreendida entre 1 e 20 m. . Para a preparação de
amostras poliméricas, pode-se produzir um filme por evaporação de solvente. Nesse
caso, deve-se escolher um solvente de menor ponto de ebulição para facilitar a
evaporação rápida sem aquecimento. O filme polimérico pode ser preparado
diretamente sobre uma superfície de vidro, por exemplo, sendo destacado após a
secagem. É importante considerar a variação da cristalinidade e da morfologia do
polímero ao dissolvê-lo e solidificá-lo novamente.
3.2 Difração de Raios-X
A técnica de difração e electroscopia de raios X trata-se do uso de ondas
eletromagnéticas com freqüências entre 3x1016 Hz e 3x1023 Hz( comprimentos de
onda entre 10-6nm e 10 nm) para caracterizar fases, no caso da difração, ou fazer
análise química elementar, no caso da espectroscopia.
Essa técnica consiste em incidir sobre uma amostra conhecida, com
parâmetros estruturais já determinados, um feixe de raios X desconhecido. Desse
modo, através dos ângulos de difração pode-se determinar o comprimento de onda
do feixe incidente sobre o cristal analisador. Esse feixe de raios X é proveniente do
bombardeamento de uma amostra desconhecida com feixes de raios X primários,
que absorve os fótons e emite espectros de raios X referentes aos elementos
químicos presentes na amostra.
O espectrômetro usa o feixe de raios X fluorescentes da amostra. Sua
estrutura é praticamente igual ao difratômetro, mas agora a amostra fica fora do
círculo do goniômetro e é que bombardeada com um feixe de raios X e no meio do
goniômetro está presente o cristal analisador.
Grande diferença entre um difratograma e um espectrograma é que no
primeiro os picos são relativos aos planos de difração das fases do material
enquanto no segundo os picos são provenientes da emissão de onda pela amostra.
É importante ter em mente que essas análises são QUALITATIVAS,
apresentando resultados que identificam a fase ou elementos presentes na amostra,
mas não os quantificam!! A análise quantitativa por raios X pode ser feita através da
técnica de Rietveld em que diversos parâmetros dos picos de difração e do ruído de
difração são equacionados e normalizados. Essa técnica é muito trabalhosa, e,
portanto não é muito usada, ao menos que outras opções de análise quantitativa
não apresentem bons resultados.
3.2 Microscopia Eletrônica de Varredura
O Microscópio Eletrônico de Varredura é geralmente utilizado para
observações de amostras espessas, ou seja, basicamente não transparentes a
elétrons. A razão principal de sua utilização está associada à alta resolução que
pode ser atingida, tipicamente da ordem de 3 nm, e a grande profundidade de foco,
da ordem de 300 vezes melhor que a do microscópio ótico, resultando em imagens
com aparência tridimensional.
Informações topológicas são obtidas utilizando-se elétrons de baixa energia
da ordem de 50 ev e informações sobre número atômico ou orientação são obtidas
utilizando-se elétrons de alta energia. Pode-se ainda obter informações sobre
domínios em amostras magnéticas ou utilizar sinais devido a condutividade induzida
pelo feixe de elétrons e luz catodoluminescente, para a caracterização e análise de
falhas de dispositivos semi-condutores. Além disto, o MEV possibilita a obtenção de
informações químicas em áreas da ordem de mícrons.
3.3 Microscópio Eletrônico De Transmissão
Um microscópio eletrônico de transmissão consiste de um feixe de elétrons e
um conjunto de lentes eletromagnéticas, que controlam o feixe, encerrados em uma
coluna evacuada com uma pressão cerca de 10-5 mm Hg. Um microscópio moderno
de transmissão possui cinco ou seis lentes magnéticas, além de várias bobinas
eletromagnéticas de deflexão e aberturas localizadas ao longo do caminho do feixe
eletrônico. Entre estes componentes, destacam-se os três seguintes pela sua
importância com respeito aos fenômenos de difração eletrônica: lente objetiva,
abertura objetiva e abertura seletiva de difração. A função das lentes projetoras é
apenas a produção de um feixe paralelo e de suficiente intensidade incidente na
superfície da amostra.
Os elétrons saem da amostra pela superfície inferior com uma distribuição de
intensidade e direção controladas principalmente pelas leis de difração impostas
pelo arranjo cristalino dos átomos na amostra. Em seguida, a lente objetiva entra em
ação, formando a primeira imagem desta distribuição angular dos feixes eletrônicos
difratados. Após este processo importantíssimo da lente objetiva, as lentes restantes
servem apenas para aumentar a imagem ou diagrama de difração para futura
observação na tela ou na chapa fotográfica.
Deve-se finalmente destacar que embora existam em operação alguns
aparelhos cuja tensão de aceleração é de 1000 kV, a maioria dos equipamentos
utilizados no estudo de materiais (metálicos, cerâmicos e poliméricos) dispõe de
tensão de aceleração de até 200 kV. Os MET utilizados em biologia (materiais
orgânicos naturais) em Em microscopia eletrônica de transmissão a imagem
observada é a projeção de uma determinada espessura do material, havendo uma
diferença com relação ao observado numa superfície. Como pode observado, ocorre
uma projeção das linhas, áreas e volumes de interesse, podendo ocorrer
superposição.
O contraste nas imagens formadas em MET tem diversas origens, tais como
diferença de espessura, diferença de densidade ou de coeficiente de absorção de
elétrons (contraste de massa), difração e campos elásticos de tensão. Há dois
casos: sólidos amorfos (contraste de massa) e sólidos cristalinos (difração).
CONCLUSÃO
É possível ver os avanços que ambos os assuntos trouxerem para a ciência e
tecnologia. Os Premio Nobel recebidos pelos idealizadores do Efeito Compton e do
Efeito Fotoelétrico ilustram a importância de tais descobertas
Além das aplicações na área de Engenharia de Materiais, no dia-a-dia
podemos observar os efeitos estudados. Por exemplo, o efeito fotoelétrico é
considerado como o principio de aparelhos importantes no nosso cotidiano, como
elevadores, maquinas, células fotoelétricas e satélites. Enquanto que o Efeito
Compton está presente principalmente nos diagnósticos por imagem feitos na área
de saúde. E isso vem, mais uma vez, nos lembrar da importância entre a interação
entre saúde e engenharias.
REFERÊNCIAS
Efeito Compton. Disponível em:<http://web.if.usp.br/ifusp/files/compton.pdf>
Acesso em: 30/08/2013
Efeito Fotoelétrico. Disponível em: http://www.fis.ufba.br/~edmar/fis101/
roteiros/Fotoeletrico.pdf > Acesso em: 31/08/2013
Efeito Compton e Fotoelétrico. Disponível em < http://efeitofotoeletrico
ecompton.webnode.com.br> Acesso em: 30/08/2013
Efeito Fotoelétrico. Disponível em < http://www.fisica.com.br/images/Docs/
EstrutMateriaA/EfeitoFotoeletrico.pdf> Acesso em 01/09/2013
Efeito Compton e Fotoelétrico. Disponível em < http://www.dfte.ufrn.br/
caio/teoria.html Acesso em: 30/08/2013
Mecânica Quântica – Apostila Engenharia de Materiais. Disponível em:
<http://br.docsity.com/documents/download/?id=342722> Acesso em: 30/08/2013