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LÍLIAN INGLES MACHADO
DISCALCULIA: DEFINIÇÃO E CONCEITUALIZAÇÃO
UMA DIDÁTICA NECESSÁRIA NA SALA DE AULA
CANOAS, 2009.
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LÍLIAN INGLES MACHADO
DISCALCULIA DEFINIÇÃO E CONCEITUALIZAÇÃO
UMA DIDÁTICA NECESSÁRIA NA SALA DE AULA
Trabalho de conclusão apresentado à banca Examinadora do curso de Matemática do Centro Universitário La Salle – Unilasalle, como exigência parcial para a obtenção do grau de Licenciado em Matemática, sob orientação da Profª. Ms. Vera Lucia da Silva Halmenschlanger.
CANOAS, 2009.
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TERMO DE APROVAÇÃO
LILIAN INGLES MACHADO
DISCALCULIA DEFINIÇÃO E CONCEITUALIZAÇÃO
UMA DIDÁTICA NECESSÁRIA NA SALA DE AULA
Trabalho de conclusão apresentado em curso de Matemática - Licenciatura, do Centro Universitário La Salle – Unilasalle, como exigência parcial para
obtenção do grau de Licenciado em Matemática, pela seguinte orientadora:
____________________________________________
Profa. Ms. Vera Lucia da Silva Halmenschlager Unilasalle
Canoas, 07 de julho de 2009.
4
RESUMO
O presente trabalho se constitui em uma pesquisa sintética de estudo de caso, no
qual apresenta um acompanhamento matemático feito com um pequeno grupo de
alunos com distúrbios de aprendizagem matemática, onde o foco principal centrou-
se em relatar as dificuldades e progressos encontrados por uma aluna discalcúlica
da 2ª série do Ensino Fundamental.
Palavras-chave: Distúrbios de aprendizagem, Discalculia, Matemática.
ABSTRACT
This paper is a research summary of case study, which presents a mathematical
monitoring done with a small group of students with disorders of mathematic
learning, where the main focus was to report the progress and difficulties
encountered by a student with Dyscalculia of 2nd grade of elementary school.
Keywords: Disorders of learning, Dyscalculia, Mathematics.
5
Agradeço primeiramente a Deus, pois me proporcionou
o dom da vida.
Agradeço aos meus pais
Osvaldo dos Santos Machado e Eunice Ingles Vargas
Que me educaram com amor e me deram apoio durante toda a
jornada acadêmica.
Agradeço aos professores que não mediram esforços no quesito
ensinar e que deles obtive a base para a minha formação
profissional.
Agradeço aos meus colegas de curso, que me ensinaram que ser
amigo é estar junto. Sejas estudando para provas ou comemoração.
6
Dedico este trabalho, aos autores
Dóris Johnson e Helmer R Myklebust.
Por estarem entre um pequeno grupo de educadores e psicólogos que são
creditados com base no estudo de dificuldades de aprendizagem.
Dedico também este trabalho a
Cristiano Silva dos Santos.
Por sugerir o tema Discalculia para meu trabalho
de conclusão de curso.
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LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Foto de Doris Johnson ................................................................................ 18
Figura 2: Foto de Helmer R. Myklebust ..................................................................... 22
Figura 3: Exercício para aprimorar relações de tamanho ........................................ 25
Figura 4: Blocos com números sobre os quais a criança pode andar.............................. 27
Figura 5: Exercício para melhorar a visualização de grupos ........................................... 28
Figura 6: Exercício para melhorar a visualização dos símbolos ...................................... 29
Figura 7: Desenho de um homem feito por uma criança com Discalculia ............. 38
Figura 8: Áreas do cérebro envolvidas no cálculo e no raciocínio matemático .............. 40
Figura 9: Substrato anatômico do modelo do triplo código ...................................... 41
Figura 10: Resposta da aluna J; Primeiro encontro: Atividade 2 ............................ 47
Figura 11: Fichas utilizadas. Segundo encontro: Atividade 1 .................................. 48
Figura 12: Resposta da aluna J; Segundo encontro: Atividade 1-a ........................ 49
Figura 13: Modificação do arranjo espacial das fichas ............................................ 49
Figura 14: Modelo das fichas utilizadas. Segundo encontro. Atividade 2 .............. 50
Figura 15: Cartela de gatos e cachorros. Segundo encontro. Atividade 3 ............. 51
Figura 16: Blocos Lógicos. Terceiro encontro. Atividade 1 ...................................... 53
Figura 17: Jogo da Associação. Terceiro encontro. Atividade 2 ............................. 54
Figura 18: Resposta da aluna J; Quarto encontro: Atividade inicial ....................... 56
Figura 19: Resposta da aluna J; Quarto encontro: Atividade 1 ............................... 57
Figura 20: Resposta da aluna J; quarto encontro: Atividade 2 ................................ 58
Figura 21: Resposta da aluna J; Quarto encontro: Atividade 3 ............................... 59
Figura 22: Foto dos palitos coloridos ....................................................................... 60
Figura 23: Resposta da aluna J; Quinto encontro: Atividade 1 ............................... 63
Figura 24: Resposta da aluna J; Quinto encontro: Atividade 2 ............................... 64
Figura 25: Resposta da aluna J; Quinto encontro: Atividade 3 ............................... 64
Figura 26: Resposta da aluna J; Sexto encontro: Atividade 1 ................................. 65
Figura 27: Resposta da aluna J; Sexto encontro: Atividade 2 ................................. 66
Figura 28: Resposta da aluna J; Sexto encontro: Atividade 3 ................................. 67
Figura 29: Disposição das formas retangulares ........................................................ 68
Figura 30: Resposta da aluna J; Sexto encontro: Atividade 4 ................................. 68
Figura 31: Tabuleiro de retângulos............................................................................. 69
Figura 32: Disposição das formas triangulares ......................................................... 69
Figura 33: Resposta da aluna J; Sexto encontro: Atividade 4 ................................. 70
Figura 34: Tabuleiro de Triângulos............................................................................. 70
Figura 35: Resposta da aluna J; Sétimo encontro: Atividade 1 ............................... 72
Figura 36: Resposta da aluna J; Sétimo encontro: Atividade 2 ............................... 73
Figura 37: Números dispostos ao quadro .................................................................. 74
Figura 38: Copinhos e palitos utilizados na atividade 3 ........................................... 75
Figura 39: Resposta da aluna J; Sétimo encontro: Atividade 3-1ª Etapa ............... 76
Figura 40: Resposta da aluna J; Sétimo encontro: Atividade 3-2ª Etapa ............... 77
Figura 41: Resposta da aluna J; Oitavo encontro: Atividade 1 ............................... 78
9
Figura 42: Resposta da aluna J; Oitavo encontro: Atividade 2 ............................... 79
Figura 43: Resposta da aluna J; Oitavo encontro: Atividade 3 ............................... 80
Figura 44: Resposta da aluna J; Oitavo encontro: Atividade 4 ............................... 81
Figura 45: Palitos utilizados na atividade 5 ............................................................... 82
Figura 46: Resposta da aluna J; Oitavo encontro: Atividade 5-a ............................ 82
Figura 47: Resposta da aluna J; Oitavo encontro: Atividade 5-b ............................ 83
Figura 48: Resposta da aluna J; Oitavo encontro: Atividade 5-c ............................ 83
Figura 49: Resposta da aluna J; Nono encontro: Atividade 1 ................................. 84
Figura 50: Resposta da aluna J; Nono encontro: Atividade 2 ................................. 85
Figura 51: Resposta da aluna J; Nono encontro: Atividade 3 ................................. 86
Figura 52: Resposta da aluna J; Nono encontro: Atividade 4 ................................. 87
Figura 53: Copinhos e palitos utilizados na atividade 5 ........................................... 88
Figura 54: Resposta da aluna J; Nono encontro: Atividade 5-1 .............................. 88
Figura 55: Resposta da aluna J; Nono encontro: Atividade 5-2 .............................. 89
Figura 56: Resposta da aluna J; Nono encontro: Atividade 5-3 .............................. 89
Figura 57: Resposta da aluna J; Nono encontro: Atividade 5-3c ............................ 90
Figura 58: Resposta da aluna J; Nono encontro: Atividade 5-3d ............................ 90
Figura 59: Resposta da aluna J; Nono encontro: Atividade 5-3e ............................ 91
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................. 12
2. METODOLOGIA .............................................................................................. 14
2.1 Pesquisa Sintética ........................................................................................ 14
2.1.1 O Estudo de Caso ....................................................................................... 14 2.2 Posição Epistemológica .............................................................................. 15 2.3 Objetivos ...................................................................................................... 16 2.4 Hipótese ........................................................................................................
............................................................................................................................. 16
2.5 Etapas da Pesquisa ..................................................................................... 17
2.6 Biografias ..................................................................................................... 18
2.6.1 Doris Johnson ............................................................................................. 18
2.6.2 Helmer Myklebust............................................................................................. 22
2.7 Procedimentos Educacionais por Johnson e Myklebust ......................... 24
2.7.1 Formato e Forma ......................................................................................... 24
2.7.2 Tamanho e comprimento ............................................................................. 25
2 7.3 Correspondência Biunívoca ........................................................................ 25
2.7.4 Contagem .................................................................................................... 26
2.7.5 Símbolos Visuais ......................................................................................... 26
2.7.6 Conservação da quantidade ........................................................................ 27
2.7.7 Visualização de Grupos .............................................................................. 28
2.7.8 A Linguagem da Aritmética ......................................................................... 28
3. REFERÊNCIAL TEÓRICO .............................................................................. 31
3.1 Discalculia: Definição e Conceitualização ................................................ 31
3.1.1 Distúrbios Relacionados .............................................................................. 32
3.1.2 Características do Aluno Discalculico.......................................................... 34
3.1.3 Causas Potenciais ....................................................................................... 34
3.1.4 Outras Causas............................................................................................. 35
3.1.5 Tipos de Discalculia..................................................................................... 35
3.1.6 Os comprometimentos da Discalculia ........................................................ 37
3.2 Construção do Número ................................................................................ 37
3.3 Distúrbios do Pensamento Quantitativo .................................................... 37
3.3.1 O Cérebro, o processamento numérico e o cálculo..................................... 39
3.3.2 Distribuição hemisférica da habilidade no processamento numérico .......... 39
3.4 Bases Neuropsicológicas ........................................................................... 40
3.4.1 Neuropsicologia ........................................................................................... 42
3.4.2 Processos cognitivos ................................................................................... 42
3.5 Atitudes a serem evitadas pelo professor ................................................. 43
3.5.1 Dicas para o professor ............................................................................... 43
3.6 Ajuda do profissional ................................................................................... 43
3.7 Crianças não Tratadas Precocemente ........................................................... 44
4. PRÁTICA PEDAGÓGICA ................................................................................ 45 4.1 Primeiro Encontro ........................................................................................ 46 4.2 Segundo Encontro ....................................................................................... 48 4.3 Terceiro Encontro......................................................................................... 53
4.4 Quarto Encontro ........................................................................................... 56 4.5 Quinto Encontro ........................................................................................... 63 4.6 Sexto Encontro ............................................................................................. 65 4.7 Sétimo Encontro ........................................................................................... 72 4.1.8 Oitavo Encontro......................................................................................... 78
4.9 Nono Encontro.............................................................................................. 84 5. CONCLUSÃO .................................................................................................. 93
6. REFERÊNCIAS ................................................................................................ 95
1 INTRODUÇÃO
O presente trabalho apresenta uma pesquisa sintética de estudo de caso,
no qual relata através de um acompanhamento matemático realizado com um
pequeno grupo de alunos com distúrbios de aprendizagem matemática. No qual o
foco principal se atem em descrever as dificuldades e os progressos decorridos ao
longo do acompanhamento matemático por uma aluna Discalculica da 2ª série do
Ensino Fundamental. Para a realização deste trabalho foi necessário previamente
buscar subsídios em referenciais teóricos para definir e conceituar o distúrbio de
aprendizagem Discalculia.
A escolha do tema Discalculia, não se deu por acaso, e sim devido aos
diversos insucessos escolares em atividades matemáticas e o desconhecimento
deste distúrbio de aprendizagem matemática ainda hoje presente no meio docente,
onde definir e conceituar quais são as dificuldades específicas em matemática se
faz necessário para uma melhor adequação da prática de ensino.
Muitos alunos possuem inabilidades diante a conteúdos matemáticos, e
estes muitas vezes passam despercebidos pelo professor, o qual diante de um
aluno que não acompanha o ritmo da turma simplesmente o ignora ou taxa esse
aluno de burro ou lento.
(...) o que se interpreta como “lentidão” é a expressão de dificuldade relacionadas a um sentimento de incapacidade para a aprendizagem que chega a causar bloqueios nesse processo. É fundamental que se considerem esses aspectos e é necessário que o professor possa intervir para alterar as situações desfavoráveis ao aluno (PCNs, 1998, p 43).
É necessário que os professores em especial os professores de matemática
obtenham conhecimentos não só sobre Discalculia, mas sim dos distúrbios de
aprendizagem matemática em geral. Para que possam ao invés de pré-supor que seu
aluno é desinteressado possam perceber alguns erros comuns os quais são
relacionados aos distúrbios de aprendizagem, para sim ter a atitude correta e
encaminhar esse aluno para um acompanhamento psicopedagógico. Pois se o
professor de matemática possuir algum conhecimento sobre os distúrbios de
aprendizagem, pode poupar anos de angustia que alguns alunos sobrem por não
possuírem o acompanhamento adequado.
(...) essa falta de competência acentua-se quando a aprendizagem volta-se à matemática. Muitos professores ainda trabalham de forma muito tradicional, não utilizando recursos e estratégias adequados à aquisição das habilidades matemáticas (GARCIA, 1998).
Enfim que a disciplina matemática possa não ser vista como “bixo papão” por
esses alunos e que os professores tenham a consciência de que nem todos alunos
aprendem no mesmo ritmo e que não é por que um aluno não aprende na primeira
instancia que ele é incapaz de aprender.
Ao longo deste trabalho trago alguns recursos pedagógicos que por mim foram
aplicados a este pequeno grupo de alunos durante o acompanhamento matemático,
focando mais objetivamente a aluna J. na tentativa de facilitar o processo de ensino e
aprendizagem da matemática.
Para descrever a presente pesquisa, dividi meu trabalho em quatro partes. Na
primeira parte, descrevo a metodologia utilizada a qual é subdividida em: pesquisa
sintética, posição epistemológica, objetivos, hipótese, etapas da pesquisa, as biografias
de Johnson e Myklebust e seus procedimentos educacionais. Na segunda parte, trago
através de um referencial teórico um apanhado histórico no qual busco definir e
conceituar a Discalculia. A terceira parte consiste na prática pedagógica propriamente
dita, onde relato passo a passo o desempenho obtido pela aluna J. durante o
acompanhamento matemático que se estendeu por 9 encontros. Na última e conclusiva
parte, faço minhas considerações finais sobre o trabalho e os objetivos alcançados.
2 METODOLOGIA
Neste capítulo apresento os procedimentos metodológicos que foram utilizados
para o desenvolvimento deste trabalho, o qual consiste em uma pesquisa sintética de
estudo de caso. O estudo dar-se-á através de um acompanhamento matemático
utilizando a observação direta e indireta de um aluno discalculico.
2.1 Pesquisa Sintética
A pesquisa sintética é feita quando pretende-se explicar e prever
comportamentos ou fenômenos complexos, quando o conjunto examinado intervêm,
simultaneamente de variáveis dependentes e independentes num modelo de relações
interdependentes. Nesta estratégia de pesquisa, pretende-se ser sistêmica e não é
preciso ter o controle sobre a distribuição dos indivíduos do estudo.
A pesquisa Sintética subdivide-se em dois estudos: Estudos de caso e estudos
comparativos. Dentre esses dois subtítulos o estudo referente à minha pesquisa se
enquadra no estudo de caso, o qual será abordado no próximo item.
2.1.1 O Estudo de Caso
Conforme Yin (2004) o estudo de caso consiste em uma pesquisa empírica que
investiga um fenômeno contemporâneo dentro de seu contexto na vida real, dado que
as fronteiras entre o fenômeno e o contexto não são claramente visíveis e são usadas
fontes múltiplas de evidência. Um estudo de caso único destaca a sua adoção para
confirmar, contestar ou estender a teoria, podendo ser utilizado para verificar se as
proposições de uma teoria são corretas ou se há algum conjunto alternativo mais
relevante de explanações.
A presente pesquisa pretende confirmar a teoria de Johnson e Myklebust
através de abordagens similares aconselhadas pelos autores, para que essas
atividades venham a agregar-se as já propostas e com isso possibilitar atividades
diversificadas que beneficiem os alunos discalculicos.
Segundo Yin (2004) o estudo de caso apresenta uma grande habilidade em
lidar com uma grande variedade de evidências, como documentos, entrevistas e
observações.
As fontes mais utilizadas nesta pesquisa foram as evidencias deixadas ao
longo das atividades juntamente com as observações feitas no decorrer do
acompanhamento matemático.
2.2 Posição Epistemológica:
Na medida em que a criança brinca com formas, quebra-cabeças, caixas ou
panelas, ela adquire uma visão dos conceitos pré-simbólicos de tamanho, número e
forma. A introdução ao número se dá através de brincadeiras nas quais ela gera
uma seqüência, aprende ordens e quantidades.
De acordo com os estudos de Piaget (1951), é um erro supor que uma
criança adquire a noção de número simplesmente através do ensino e, nos alerta
para o fato de que, quando adultos tentam impor à criança conceitos matemáticos
antes dela estar pronta para isso, sua aprendizagem torna-se simplesmente verbal.
O desenvolvimento de conceitos numéricos começa desde um ano de idade, com a
manipulação de um objeto após outro pela criança; esse é um pré – requisito para a
contagem (John e Myklebust, 1987, p. 288).
32
2.3 Objetivos
O objetivo geral da pesquisa é desenvolver e aplicar métodos alternativos
que facilitem a compreensão dos conteúdos matemáticos referentes ao período
escolar do aluno Discalculico.
Os objetivos específicos são:
a) Identificar as dificuldades matemáticas que o aluno discalculico apresenta
referente ao seu período escolar.
b) Adaptar através da didática aconselhada por Johnson e Myklebust os conteúdos
que englobam as dificuldades matemáticas apresentadas pelo aluno discalculico.
c) Analisar os resultados obtidos nas atividades realizadas ao longo da pesquisa,
tanto em relação ao desempenho do aluno quanto à aceitação das mesmas para
identificar quais abordagens matemáticas obtiveram melhores resultados.
2.4 Hipótese
De acordo com os autores Johnson e Myklebust, a Discalculia afeta o
raciocínio lógico do aluno e a ele deve-se atribuir exercícios que estimulem tal
dificuldade, explorando a estrutura e a leitura do cálculo, trabalhando com muitos
estímulos visuais, como o uso de jogos. Ou seja, aplicação de uma matemática
alternativa.
Ao se ensinar uma criança com Discalculia, o principal objetivo é ajudá-la a simbolizar um determinado tipo de experiência – experiência para lidar com relações quantitativas. Use materiais concretos que possam ser manipulados e organize experiências de um modo que facilite o pensamento numérico (JOHNSON & MYKLEBUST, 1987, p 298).
Levando em consideração as afirmações feitas pelos autores acima, acredito
que a através da utilização de materiais concretos associados a atividades
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consecutivas e evolutivas sob a orientação constante do professor, o aluno se
sentirá mais seguro e evoluirá naturalmente.
2.5 Etapas da Pesquisa
As etapas a serem seguidas nessa pesquisa foram:
a) Revisão bibliográfica para conceituar e definir o distúrbio de aprendizagem
matemática Discalculia.
b) Visitar clínicas especializadas em distúrbios de aprendizagem para obter
informações sobre procedimentos clínicos de diagnóstico e tratamento da Discalculia
que são adotados atualmente.
c) Realizar um acompanhamento matemático com o aluno discalcúlico, aplicando
abordagens alternativas que venham a possibilitar desenvoltura no trato com
questões quantitativas.
d) Concluir quais atividades e abordagens matemáticas obtiveram melhores
resultados, para que esse material didático, vivenciado na prática, venha a beneficiar
alunos Discalculicos e professores de Séries Iniciais.
34
2.6 Biografias
2.6.1 Doris Johnson
Figura 1: Foto de Doris Johnson
Fonte: http://www.northwestern.edu
Doris Johnson foi uma líder em reconhecer que as crianças com dificuldades de aprendizagem podem fazer o progresso significativo.
Doris Johnson começou sua carreira de ensino em ciências e em desordens
de comunicação em Northwestern no início dos anos 60, nesta época pouco se
sabia sobre a educação das crianças que tiveram dificuldades de aprendizagem
específicas.
Crianças que seriam classificadas hoje como aprendizes enfermos tinham
limitadas oportunidades para a instrução especial. Foram agrupados às vezes como
mentalmente e fisicamente incapacitadas, emocionalmente perturbadas e
comportamento desordenado, ou permaneceram na sala de aula regular com quase
nenhuma sustentação. Havia algumas clínicas e escolas especiais em torno do país,
mas somente para as famílias que poderiam ter recursos para serviços
confidenciais.
35
Mas Johnson, e outro professor de Northwestern, Helmer R. Myklebust,
acreditaram que havia grupos de crianças que não couberam nas categorias
tradicionais da instrução especial. Tiveram a audição e a visão normais, inteligência
média ou acima da média e motivação de aprender. O que faltou era a habilidade de
processar determinados tipos de informação apresentados a eles.
Em abril 1963, Johnson e muitos dos pioneiros adiantados no campo,
incluindo seu mentor Myklebust, assistiram a uma reunião em Chicago que incluiu os
pais interessados que não estavam encontrando as soluções adequadas que
precisavam as crianças. Fora dessa conferência o termo de “dificuldades de
aprendizagem” foi inventado, e a associação para crianças com dificuldades de
aprendizagem (mais tarde a associação das dificuldades de aprendizagem da
América) foi criada.
A conferência colocou o fundamento para mudar a maneira que a sociedade
veria crianças com dificuldades de aprendizagem específicas. Conduziu finalmente à
definição federal das dificuldades de aprendizagem, que essencialmente os estados
dessas crianças não têm nenhum déficit sensorial preliminar, atraso mental, distúrbio
emocional ou desvantagens do motor, contudo elas têm problemas no
processamento da informação. Aqueles problemas interferem com umas ou várias
áreas da realização, incluindo a compreensão de escuta, fala, leitura da língua
escrita, a matemática ou o raciocínio.
Em 1967, vários anos após a conferência giratória em Chicago, Johnson e
Myklebust publicaram Dificuldades de aprendizagem: Princípios e práticas
educacionais, um livro do marco que se transformaria em um dos textos
fundamentais para dificuldades de aprendizagem compreensivas.
Por gerações, os estudantes de Johnson chamariam o livro simplesmente de
“a Bíblia verde,” um assentimento à sua tampa verde-oliva e sua posição como o
texto “go-to” no campo.
Johnson e Myklebust tinham desenvolvido aproximações e uma hierarquia
estruturada para analisar processos nos termos da entrada, da integração e da
36
saída. O livro igualmente ajudou estudantes a compreender os relacionamentos
básicos entre a língua falada e a língua escrita e os outros sistemas do símbolo.
O livro de Johnson, assim como sua habilidade de trabalhar com várias
organizações, concede-lhe um lugar importante na história de dificuldades de
aprendizagem.
Johnson cresceu em uma cidade norte-central de Illinois, onde seu diretor de
escola sugeriu que levasse a cabo uma carreira na terapia de discurso. Recebeu
seu grau de celibatária na faculdade de Augustana no console da rocha, Illinois,
seguiu sua formação em Northwestern como uma estudante de terceiro ciclo na
intenção de estudar o discurso e os problemas de língua das pessoas com paralisia
cerebral.
Abaixo comentários feitos por Johnson em relação a Myklebust:
“Mas depois que eu fiz um curso com H.R. Myklebust, eu me tornei
interessada nas crianças que têm problemas severos de comunicação e de
aprendizagem,” Johnson disse. “Igualmente ministrou cursos sobre desordens da
língua - e ensinou-nos sobre a importância de diagnósticos diferenciais. Seus cursos
destacaram a importância da língua para a comunicação e o pensamento.”
Johnson recebeu seu doutorado de Northwestern, e começou a ensinar e
trabalhar na clínica, primeiramente com as crianças novas, depois com adolescentes
e adultos.
Durante os anos 70 Johnson transformou-se em uma líder respeitada não
somente em seu campo, mas igualmente dentro da escola do departamento das
ciências e das desordens de comunicação. Em 1974 era a cabeça do programa das
dificuldades de aprendizagem, uma posição que manteve por 19 anos.
Johnson era uma líder e permaneceu líder nas épocas da agitação. Uma
mulher com voz agradável, Johnson parece ter uma consistência quieta para pôr
seus estudantes na facilidade, contudo empurra-os simultaneamente para trabalhar
ao melhor de suas habilidades. Foi descrita como “uma mulher delicada,
37
verdadeira”, que tem paixões por toda a vida para a música, o teatro e as artes.
Suas atitudes profissionais e elegância pessoal são legendárias.
Johnson conduziu o programa das dificuldades de aprendizagem em
Nortwestern até 1993. Depois, continuou a ensinar e igualmente transformou-se a
diretora executiva para a academia internacional para a pesquisa em dificuldades de
aprendizagem. Igualmente permaneceu ativa na associação das dificuldades de
aprendizagem da América, que realizou um grande papel em aumentar a
consciência de dificuldades de aprendizagem e incrementar a legislação para
reforçar a base da pesquisa para crianças e adultos com dificuldades de
aprendizagem.
Johnson aposentou-se após mais de 45 anos em Nortwestern. Planeja
continuar a ensinar ao trabalhar em um projeto adiantado de instrução com diversas
estudantes de terceiro ciclo para as escolas públicas de Chicago.
Fazer coisas melhores está no interesse de Johnson em dificuldades de
aprendizagem. “Cada pessoa tem sua própria constelação de forças e fraquezas,”
diz. “Meu último objetivo é fornecer a maior mobilidade educacional, vocacional e
social possível.”
Johnson tem sido interessada por muito tempo na importância dos símbolos
na aprendizagem e como os problemas afetam a habilidade de um indivíduo de
compreender e usar vários tipos de informação. Isto conduziu-a a centrar-se em
sistemas de escrita e sobre o relacionamento entre a língua e o pensamento.
Durante toda a sua carreira Johnson levou a cabo seus interesses com zelo
porque, finalmente, acredita que as pessoas com dificuldades de aprendizagem
merecem ter escolhas e opções.
38
2.6.2 Helmer Myklebust
Figura 2: Foto de Helmer R. Myklebust
Fonte: http://www.northwestern.edu
Professor Myklebust, que nasceu em 2 de agosto de 1910 Lester (IA, E.U.) -
morreu em 26 de fevereiro de 2008. Estava entre um pequeno grupo de educadores
e psicólogos que são creditados com base no estudo de dificuldades de
aprendizagem.
Ele recebeu um bacharelado de Augustana College, um mestrado de
Gallaudet College e Temple University, e um doutoramento da Universidade
Rutgers. Ele ensinou e realizou investigação em várias instituições, incluindo a
Northern Illinois University, Northwestern University, onde passou a maior parte de
sua carreira e onde fundou o Children's Hearing Afasia e Clínica, Universidade de
Illinois, Chicago.
Ele teorizou que existem diferentes tipos de dificuldades de aprendizagem e
que estes tipos necessitam de diferentes tratamentos. Ao longo de sua carreira, o
professor Myklebust promoveu o estudo empírico de transtornos de linguagem e
dificuldades de aprendizagem. Mais tarde em estudou as circunstâncias causadas
“por dificuldades de aprendizagem psiconeurológicas” e desenvolveu um modelo de
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processamento para identificar e tratar crianças com dificuldades de aprendizagem
diferentes como à dislexia.
após extenso trabalho sobre transtornos de audição e fala. Na década de
1940, estudou surdez e na década de 1950 que incidiu sobre O Professor Myklebust
partiu para o estudo das Dificuldades de Aprendizagem afasia. Em 1967, com a sua
colaboradora Doris Johnson, o professor Myklebust publicou um dos primeiros livros
que incidiu sobre Aprendizagem Deficiente: Dificuldades de aprendizagem:
Princípios e prática educacionais e depois ele editou uma série de volumes
apresentando investigação e teoria sobre Dificuldades de Aprendizagem sob o título
de Progresso em Learning Disabilities.
O Professor Myklebust procurou diferenciar as diferentes variantes da
aprendizagem. Ele pensou que as dificuldades de aprendizagem poderiam ser
separadas em distúrbios de linguagem auditiva (generalizada distúrbios auditivos,
distúrbios auditivos receptiva, expressiva e distúrbios auditivos), distúrbios de
linguagem escrita (dislexia auditiva, dislexia visual, e expressão escrita), distúrbios
da aritmética, e transtornos de um tipo não-verbal.
PRINCIPAIS OBRAS:
Johnson, DJ, & Myklebust, H. (1967). Dificuldades de aprendizagem:
Princípios e prática educacionais. NY: Grune & Stratton.
Myklebust, H. (1954). Transtornos auditivos em crianças: Um manual de diagnóstico diferencial. NY: Grune & Stratton.
Myklebust, H. (Ed.). (1968-1975). Progressos nas dificuldades de aprendizagem (vols. 1-5). NY: Grune & Stratton.
40
2.7 Procedimentos Educacionais por Johnson e Myklebust:
Segundo Johnson e Myklebust (1987), ao ensinar uma criança com
Discalculia, o principal objetivo é ajudá-la a simbolizar um determinado tipo de
experiência - experiência para lidar com relações quantitativas. Aconselhava o uso
de materiais concretos para que esses pudessem ser manipulados e organizados
como experiências de um modo que facilite o pensamento numérico. O professor
deve ajudar a criança a adquirir uma noção dos conceitos de quantidade. Só depois
das operações concretas estarem claramente compreendidas é que se pode esperar
percepções e manipulação mental dos símbolos.
Um fator importante, no ensino de muitas crianças com Discalculia, é a
utilização de verbalizações auditivas, pois eles tendem a aprender melhor através
dessa modalidade. Frequentemente a organização auditiva, como processo
mediador, é a chave para a sua compreensão de relações numéricas.
O aluno deve ser orientado de uma maneira evolutiva e consecutiva, na qual
a seqüência deve-se obedecer a alguns critérios. As etapas corretas de abordagens
seguem abaixo:
2.7.1 Formato e Forma:
Os processos de raciocínio para os primeiros pensamentos quantitativos se
baseiam, em grande parte, na observação visual.
Exemplo de atividade: Comece com quebra-cabeças em que somente uma
figura possa se encaixar em um espaço.
Observação: Marcar o tempo do desempenho da criança em tentativas sucessivas
nos quadros de fixação de figuras.
41
2.7.2 Tamanho e comprimento:
Sem a compreensão e a percepção de tamanhos e comprimentos diferentes,
a maioria das crianças tem dificuldade para lidar com conceitos matemáticos como
os de perímetro e área. Isso gera confusão em situações da vida diária.
Exemplo de atividade: Corte vários círculos ou quadrados de vários
tamanhos em EVA ou Feltro, como mostra na figura 3, e peça à criança que coloque
os círculos nos lugares corretos.
Figura 3: Exercício para aprimorar relações de tamanho.
Fonte: Johnson e Myklebust, 1987, p.302.
2 7.3 Correspondência Biunívoca
Antes de adquirir o conceito de número ou de aprender a contar com
sentido, a criança precisa compreender relações biunívocas. Assim como o pastor
usava uma pedrinha para representar cada animal do rebanho, também a criança
precisa ter uma compreensão “um a um”. Muitas crianças com Discalculia são
deficientes nesse aspecto e contam errado por esse motivo.
Exemplo de atividade: Coloque uma série de bonecos ou bonecas de papel
em uma fila e peça à criança que desenhe um chapéu para cada uma, enfatizando o
conceito de correspondência biunívoca.
2.7.4 Contagem
Muitas crianças aprendem a cantar canções com números muito antes de
42
compreender a contagem como um processo com significado. Embora as rimas não
desenvolvam conceitos de quantidade, elas estabelecem a seqüência auditiva de
números que é um pré-requisito para a contagem racional. As crianças com
discalculia aprendem a seqüência auditiva mas não conseguem associar os
números à quantidade adequada.
Algumas crianças não conseguem olhar uma série de objetos e contar em
voz alta; não são capazes de manter a sequência auditiva enquanto acompanham
simultaneamente o padrão visual. Embora a realização de tal integração seja um
objetivo importante, inicialmente pode ser necessário reduzir a tarefa.
Faça com que a criança conte os objetos de um modo que exija uma
resposta motora. Strauss e Lehtinen (apud John e Myklebust, 1987, p. 306)
recomendam o uso de uma caixa de contar em que a criança coloca um pino em um
buraco à medida em que diz o número. Colocar contas em um barbante também é
útil. A justificativa decorre do fato de que muitas crianças contam erradamente,
pulando objetos ou dizendo dois números para um único objeto. Ao encorajá-la a
dizer um número somente quando toca um pino ou quando coloca uma conta no
barbante ela passa a compreender o objetivo de contar e o seu desempenho
melhora.
2.7.5 Símbolos Visuais
Logo após a criança ter aprendido a contar auditivamente ela torna-se
consciente dos números escritos nos livros, nas placas de ruas, etc. Agora ela
precisa manter uma seqüência auditiva e relacioná-la a uma seqüência visual; ela
precisa associar um símbolo auditivo a um símbolo visual e associar cada um ou
ambos a uma determinada quantidade. O objetivo do professor é integrar esses
sistemas de modo que a criança compreenda que a quantidade três pode ser
representada por um símbolo falado, por 3, ou pela palavra escrita três.
São sugeridos os seguintes procedimentos para ensinar a seqüência visual
de números adequada:
São colocados no chão blocos ou folhas de cartolina com números pintados
de 1 a 10, e pede-se às crianças que caminhem para a frente e para trás sobre eles.
Uma criança dá um passo e depois três outros passos e observa quantos passos dá
43
no total(Figura 4). Podem ser pintadas linhas de números em rolos de papel de
embrulho e a criança pisa de ponto em ponto, dizendo o número e observando os
símbolos visuais. Embora esses procedimentos sejam usados com crianças de
primeira e segunda séries, tem sido necessário usá-los com crianças com discalculia
a fim de fazer com que compreendam processos numéricos e idéias de quantidade.
Figura 4: Blocos com números sobre os quais a criança pode andar.
. Fonte: John e Myklebust, 1987, p. 308.
2.7.6 Conservação da quantidade
Piaget (1951) tem afirmado que as crianças precisam dominar o princípio da
conservação da quantidade antes de poder desenvolver o conceito de número.
As crianças com Discalculia são deficientes no que se diz respeito à
compreensão do princípio da conservação da quantidade. Segue abaixo um
exemplo de técnica para abordar a conservação da quantidade: Corta-se tiras de
papel ou cartolina em pedaços de cerca de uma polegada de largura, variando o
comprimento de uma a dez polegadas. Deixe alguns pedaços sem marcar e prepare
outros mostrando intervalos de uma polegada. Mostre as tiras à criança e peça-lhe
que diga qual é a mais comprida, a mais curta, etc. Depois pegue a tira de dez
polegadas e demonstre para ela os muitos modos pelos quais ela pode agrupar ou
reagrupar as tiras menores para fazer uma quantidade que seja igual a uma tira
longa.
2.7.7 Visualização de Grupos
Um problema comum a muitas crianças com discalculia é a sua
incapacidade para identificar rapidamente o número de objetos em um grupo.
Conseqüentemente, elas sempre precisam contar os objetos um a um para
determinar o total. Por isso, é necessário ensinar agrupamentos de números.
44
Os procedimentos taquistoscópicos são importantes para o desenvolvimento
dessas habilidades. O professor começa apresentando grupos pequenos de pontos
que estão bastante separados, como é mostrado na figura 5. Dá-se à criança um
papel onde há agrupamentos semelhantes, e, após a projeção das figuras na tela,
ela deve traçar círculos em torno daqueles que são iguais. Em seguida, pede-se que
conte o número contido em cada grupo e determine quantos há no total.
Observação: Pistas coloridas podem ser acrescentadas nas fases iniciais do
treinamento.
Figura 5: Exercício para melhorar a visualização de grupos.
Fonte: John e Myklebust, 1987, p. 313.
2.7.8 A Linguagem da Aritmética
O professor deve considerar os processos internos, receptivos e
expressivos, exigidos para aprender a linguagem relacionada a quantidade. Não se
deve esperar que cada criança use símbolos aritméticos antes de compreendê-los.
Especificamente, o professor deve notar se a criança faz as associações adequadas
entre experiências não-verbais e símbolos auditivos e visuais.
Certos problemas ocorrem mais freqüentemente do que outros quando as
crianças começam a calcular.
Sinais de Operação: Dá-se exercícios para certificar-se de que a criança
diferencia claramente uma figura da outra. Escreva três ou quatro sinais em uma
linha e peça-lhe para dizer se são iguais ou qual é diferente. Se ela não conseguir
percebê-los como unidades trace linhas divisórias em torno de cada sinal até que ela
aprenda a visualizá-los adequadamente.(ver figura 6).
O significado dos símbolos de operação deve ser explorado
detalhadamente. A criança deve saber o nome de cada sinal e o que significa em
45
termos de operações matemáticas.
Figura 6: Exercício para melhorar a visualização dos símbolos.
Fonte: John e Myklebust, 1987, p. 315.
Alinhamento e Organização dos Números: É importante a organização dos
números em um problema aritmético. Uma criança precisa aprender que não pode
escrever os dados em qualquer posição, mas que eles precisam ser organizados de
modos específicos para ter significado.
Cada vez que se introduz um novo processo, o professor deve explicar a
seqüência e organização dos números em um problema, indicando onde os
numerais de maior valor poderiam ou não ser colocados, a posição do sinal, e a
organização dos dados. Não se pode pressupor qualquer coisa a respeito do que
uma criança compreende ou não.
A fim de melhorar a organização visual-espacial dos números, dá-se aos
alunos números e sinais de operação recortados para que sejam organizados,
primeiro de acordo com um modelo visual, e depois a partir de ditados, o que
envolve a conversão de um enunciado auditivo para a forma visual.
Seqüência de Passos: Distúrbios de memória interferem com o cálculo, pois
o aluno não consegue reter a seqüência dos passos dados na solução dos
problemas, especialmente os processos mais complexos de multiplicação e divisão
longa. As crianças com esse distúrbio são encorajadas a verbalizar detalhadamente
cada passo enquanto trabalham. São oferecidos quadros escritos contendo os
procedimentos passo a passo para cada processo, até que os passos se tornem
automáticos. Gradativamente as pistas são reduzidas e os quadros eliminados.
Solução de Problemas de Raciocínio: Ao apresentar processos ou conceitos
novos, comece ao nível mais concreto; o professor deve reduzir o nível da tarefa
para que a criança a compreenda. Por exemplo, ao ensinar adição, demonstre como
é usado um ábaco para concretizar o processo; em seguida, indique como o
problema é verbalizado e mais tarde convertido em numerais escritos.
46
O programa aritmético para as crianças com discalculia deve ser tão prático
quanto possível. Devem ser enfatizados problemas da vida cotidiana.
O professor deve se lembrar de que há muitos símbolos e abreviações que
são difíceis para as crianças com distúrbios de aprendizagem. Símbolos como, por
exemplo, kg, %, $ e cm devem ser esclarecidos. Durante todo o período de
treinamento deve-se enfatizar o pensamento lógico e racional, ao invés da
memorização mecãnica.
E foi nessa perspectiva que desenvolvi minha pesquisa no sentido de trazer
contribuições relevantes para o ensino da Matemática.
3. REFERÊNCIAL TEÓRICO 3.1 Discalculia: Definição e Conceitualização
A discalculia não é causada por lesão cerebral e está associada,
principalmente, a estudantes que apresentam dificuldades durante a aprendizagem
das habilidades matemáticas. O termo foi referido por Garcia (1998) como
discalculia ou discalculia de desenvolvimento, caracterizando-a como uma desordem
estrutural da maturação das capacidades matemáticas, sem manifestar, no entanto,
uma desordem nas demais funções mentais generalizadas.
Segundo Lara (apud Silva, 2008, p.4), essa desordem estrutural pode ser
percebida, muitas vezes, ainda na Educação Infantil, quando uma criança, por
exemplo, não consegue distinguir qual o número que vem antes ou depois do 16. A
discalculia também é descoberta quando algumas funções como o raciocínio, o
pensamento abstrato e a quantificação estão em jogo. As crianças que apresentam
essa disfunção estrutural cometem uma variedade de erros durante as atividades
matemáticas, polarizando suas dificuldades nas áreas de compreensão dos
números, de habilidades de contagem e de solução de problemas verbais.
É importante salientar que a discalculia pode manifestar-se em alunos
aparentemente inteligentes, potencialmente dotados de capacidades em diversas
áreas do conhecimento. No entanto, o aluno discalcúlico poderá desenvolver todas
as habilidades cognitivas necessárias nas outras disciplinas escolares, mas possuir
certa deficiência durante a realização de uma ou mais operações matemáticas. Essa
deficiência poderá, ainda, configurar-se por uma imaturidade maior ou menor das
funções neurológicas, caracterizando-se como um processo evolutivo e não lesional.
No entanto, se a discalculia não for detectada pelo educador, poderá
ocasionar muitos danos na aprendizagem.
Na perspectiva de Vieira (2004, p. 111), “discalculia significa,
etimologicamente, alteração da capacidade de cálculo e, em um sentido mais
amplo, as alterações observáveis no manejo dos números: cálculo mental,
leitura dos números e escrita dos números”. A autora acrescenta ainda, que na
discalculia pura a única habilidade específica da matemática que pode sofrer
alteração é a perda da noção do conceito de número.
O estudo pioneiro sobre a discalculia foi realizado por Kosc (1974), na Bratislava. A partir daí outros estudos envolvendo a permanência da discalculia foram desenvolvidos em diversos países como Estados Unidos, Inglaterra, Alemanha, Suíça e Israel. Pesquisas desenvolvidas por Shalev et al. (1998, 2000) com crianças discalcúlicas comprovam a sua permanência em estudantes do Ensino Fundamental, normal. (SILVA, 2008, p.3)
3.1.1 Distúrbios Relacionados
Em geral, a dificuldade em aprender matemática pode ter várias
causas.
De acordo com Johnson e Myklebust, terapeutas de crianças com desordens e
fracassos em aritmética, existem alguns distúrbios que poderiam interferir nesta
aprendizagem:
Distúrbios de memória auditiva:
- A criança não consegue ouvir os enunciados que lhes são passados
oralmente, sendo assim, não conseguem guardar os fatos, isto lhe incapacitaria
para resolver os problemas matemáticos.
- Problemas de reorganização auditiva: a criança reconhece o número quando
ouve, mas tem dificuldade de lembrar-se do número com rapidez.
Distúrbios de leitura:
33
- Os disléxicos e outras crianças com distúrbios de leitura apresentam
dificuldade em ler o enunciado do problema, mas podem fazer cálculos quando
o problema é lido em voz alta. É bom lembrar que os disléxicos podem ser
excelentes matemáticos, tendo habilidade de visualização em três dimensões,
que as ajudam a assimilar conceitos, podendo resolver cálculos mentalmente
mesmo sem decompor o cálculo. Podem apresentar dificuldade na leitura do
problema, mas não na interpretação.
Distúrbios de Linguagem Receptivo-Auditiva e Aritmética:
- A criança com uma desordem de linguagem receptivo-auditivo não é
necessariamente deficiente nas relações quantitativas da aritmética. Ela se sai
bem em cálculos, mas apresenta limitações no que diz respeito ao raciocínio e
os testes de vocabulário aritmético. A criança pode trocar 6 por 9, ou 3 por 8 ou
2 por 5 por exemplo. Por não conseguirem se lembrar da aparência elas têm
dificuldade em realizar cálculos.
Distúrbios de escrita:
- Crianças com disgrafia têm dificuldade de escrever letras e números. O
ensino dos conceitos matemáticos pode ser fornecido a elas de outras
maneiras até que o distúrbio de escrita tenha diminuído.
Os problemas citados anteriormente interferem no desempenho
aritmético, mas não são como os da discalculia, que impedem a criança de
entender os princípios e processos matemáticos, pois nem todas as
deficiências em aritmética são idênticas (Assunção e Coelho, 1990).
Estes problemas dificultam a aprendizagem da matemática, mas a
discalculia impede a criança de compreender os processos matemáticos.
A discalculia é um dos transtornos de aprendizagem que causa a
dificuldade na matemática. Este transtorno não é causado por deficiência
mental, nem por déficits visuais ou auditivos, nem por má escolarização, por
isso é importante não confundir a discalculia com os fatores citados acima.
34
O portador de discalculia comete erros diversos na solução de
problemas verbais, nas habilidades de contagem, nas habilidades
computacionais, na compreensão dos números.
3.1.2 Características do Aluno Discalculico
De acordo com Johnson e Myklebust ( 1987) a criança com discalculia é
incapaz de:
Visualizar conjuntos de objetos dentro de um conjunto maior; Conservar a quantidade: não compreendem que 1 quilo é igual a
quatro pacotes de 250 gramas. Seqüenciar números: o que vem antes do 11 e depois do 15 –
antecessor e sucessor. Classificar números. Compreender os sinais +, -, ÷, ×. Montar operações. Entender os princípios de medida. Lembrar as seqüências dos passos para realizar as operações matemáticas.
Estabelecer correspondência um a um: não relaciona o número de alunos de uma sala à quantidade de carteiras.
Contar através dos cardinais e ordinais. Os cientistas procuram ainda compreender as causas da Discalculia, e
para isso têm investigado em diversos domínios.
3.1.3 Causas Potenciais:
Neurológico: a discalculia foi associada com as lesões ao supramarginal e os giros angulares na junção entre os lóbulos temporal e parietal do cortex cerebral.
Déficits na memória trabalhando: a memória trabalhando é um fator principal na adição mental. Desta base, Geary (apud Cardoso Filho, 2007) conduziu um estudo que sugerisse que era um déficit de memória para aqueles que sofreram de discalculia. Entretanto, os problemas trabalhando da memória são confundidos com dificuldades de aprendizagem gerais, assim os resultados de Geary não podem ser específicos ao discalculia, mas podem refletir um déficit de aprendizagem maior.
35
3.1.4 Outras Causas:
Um quociente de inteligência baixo (menos de 70, embora as pessoas com o QI normal ou elevado possam também ter discalculia).
Um estudante que tem um instrutor cujo método de ensinar a matemática seja duro de compreender para o estudante.
Memória a curto prazo que está sendo perturbada ou reduzida, fazendo-a difícil de recordar cálculos.
Desordem congênita ou hereditária. Uma combinação dos fatores apontados anteriormente.
Estudos na área da Neuropsicologia demonstram que essas
dificuldades relacionadas anteriormente evidenciam que as funções
neuropsicológicas indispensáveis nos processos de realização de cálculos não
estão suficientemente desenvolvidas. Christensen (1987) (apud Silva, 2008,
p.5) utiliza-se de provas exploratórias, empregadas em diagnósticos
neuropsicológicos, sobre a compreensão da estrutura do número e das
operações aritméticas, estabelecendo uma relação entre as condutas
comportamentais de alunos discalcúlicos com a localização cerebral dos
transtornos neuropsicológicos. Essas provas diagnósticas investigam a
compreensão, a estrutura e o reconhecimento de números, as diferenças
numéricas, cálculos mentais simples, operações aritméticas complexas, sinais
aritméticos, expressões numéricas simples, séries de operações aritméticas
consecutivas e orais, entre outras.
3.1.5 Tipos de Discalculia
Uma classificação apresentada nos estudos de Kosc (1974) (apud
Silva, 2008, p.5) engloba seis tipos de discalculia, afirmando que essas
discalculias podem estar manifestadas sob diferentes combinações e unidas a
outros transtornos de aprendizagem, como é o caso, por exemplo, de crianças
com dislexia ou déficit de atenção e hiperatividade. Esses subtipos dividem-se
em:
36
1. Discalculia verbal: dificuldades em nomear quantidades matemáticas, os
números, os termos e os símbolos;
2. Discalculia practognóstica: dificuldades para enumerar, comparar, manipular
objetos reais ou em imagens;
3. Discalculia léxica: dificuldades na leitura de símbolos matemáticos;
4. Discalculia gráfica: dificuldades na escrita de símbolos matemáticos;
5. Discalculia ideognóstica: dificuldades em fazer operações mentais e na
compreensão de conceitos matemáticos;
6. Discalculia operacional: dificuldade na execução de operações e cálculos
numéricos.
É imprescindível reconhecer alguns sintomas como, por exemplo, os
citados anteriormente, para realmente identificar um aluno com discalculia.
Para isso, o professor necessita estar atento à trajetória da aprendizagem do
aluno, principalmente quando este apresentar símbolos matemáticos
malformados, demonstrar incapacidade de operar com quantidades numéricas,
não reconhecer os sinais das operações, evidenciar memória insuficiente,
apresentar dificuldades na leitura de números e não conseguir localizar
espacialmente a multiplicação e a divisão.
O reconhecimento da discalculia só será possível mediante a adoção
de atividades pedagógicas específicas que possam explicitar a presença de
alguns desses distúrbios. Mas para isso o professor precisa conhecer
claramente como ocorre a aquisição das habilidades matemáticas relacionadas
à noção de número e de atividades aritméticas simples. Ele pode basear-se
nos clássicos postulados de Piaget (apud Silva, 2008, p.6) sobre a gênese do
número na criança, como também os promissores estudos da vertente sócio-
histórico-cultural relacionados à aprendizagem da matemática, realizados por
Vygostky (apud Silva, 2008, p.6), por exemplo. Além disso, ao construir o
37
conceito de número, a criança percorre um longo caminho envolvendo a
assimilação de conceitos básicos.
3.1.6 Os comprometimentos da Discalculia
Segundo Samaia Sampaio (2008) os comprometimentos da Discalculia
são:
• Organização espacial;
• Auto-estima;
• Orientação temporal;
• Memória;
• Habilidades sociais;
• Habilidades grafomotoras;
• Linguagem/leitura;
• Impulsividade;
• Inconsistência (memorização).
3.2 Construção do Número
Conforme Baratojo e Volquind (1998) (apud Silva, 2008, p.6), a
construção do número baseia-se na formação e sistematização de operações
mentais como a classificação (agrupar elementos de acordo com um critério
escolhido, formando classes), seriação (seriar, organizar os elementos em uma
seqüência lógica, seguindo uma regra) e inclusão (quando a criança consegue
dispor os objetos de forma hierárquica, incluindo mentalmente as partes –
subconjuntos - e o todo – conjunto -, tornando-se capaz de julgar onde tem
mais elementos e onde tem menos).
Nesse contexto, ao ensinar o conceito de número, o educador
necessita estar atento para a discalculia, caracterizada como uma alteração da
capacidade de realizar cálculos aritméticos, implicando, de um modo geral, no
manejo mental que a criança faz dos números durante o cálculo mental, a
leitura e escrita dos números.
38
3.3 Distúrbios do Pensamento Quantitativo
Por Johnson e Myklebust a criança discalcúlica não consegue
compreender os princípios e processos matemáticos, mas dentre elas existem
também as crianças que são capazes de compreender e usam a linguagem
falada, que podem ler e escrever, mas não conseguem aprender a calcular.
Geralmente, o sistema aritmético é o mais afetado, mas às vezes, coexistem
outros problemas. As características a seguir são observadas nas pessoas com
Discalculia:
Muitas pessoas com Discalculia são deficientes no que se diz respeito à organização visual-espacial e à integração não-verbal. Elas não conseguem distinguir rapidamente as diferenças em formas, tamanhos, quantidades ou comprimentos.
Em comparação com as deficiências visuais não verbais, muitas dessas crianças possuem capacidades auditivas extraordinárias e falam muito cedo.
As crianças com Discalculia podem ser excelentes no que diz respeito ao vocabulário de leitura e às habilidades de silabação. Embora algumas tenham deficiências de percepção visual, essas não interferem com a interpretação da palavra escrita.
Algumas crianças com Discalculia têm um distúrbio de imagem corporal. Parecem ter conhecimento incompleto ou errôneo de seu próprio corpo, e os seus desenhos da figura humana carecem de organização. Incluem detalhes, mas deixam de organizar ou estruturar as partes adequadamente.
Podem desenhar a sobrancelha abaixo dos olhos ou o nariz abaixo da boca.
Observe o desenho na figura abaixo:
Figura 7: Desenho de um homem feito por uma criança com Discalculia.
Fonte: John e Myklebust, 1987, p. 195.
39
Os distúrbios de integração visual-motora (apraxia), para a escrita ou para as habilidades motoras não-verbais, não são incomuns nas crianças com Discalculia. Algumas conseguem soletrar e formular as idéias, mas têm déficits de formação de letra e alinhamento adequado na página.
Ocasionalmente, uma desorientação acompanha a Discalculia; não há uma distinção entre direita e esquerda e tampouco um sentido claro de direção.
Frequentemente, a criança com Discalculia tem limitação no que diz respeito à percepção social e ao fazer julgamentos. Tem concepção restrita de distância e do tempo que pode levar para ir de ônibus até seu destino.
Em testes padronizados de inteligência, as crianças com Discalculia tendem a ter desempenhos consideravelmente superiores nas funções verbais, em comparação com as funções não-verbais;
3.3.1 O Cérebro, o processamento numérico e o cálculo
Por Rotta e Riesgo (2006) a aritmética é uma habilidade básica do
cérebro humano. Os números fazem parte do nosso cotidiano: números
telefônicos, senhas, checagem de velocidade, balanços bancários e outros. É
uma das mais importantes invenções da humanidade; sem eles a ciência e a
sociedade provavelmente não teriam evoluído.
Em 1961, valiosa contribuição foi dada por Cohn (apud Rotta e Riesgo,
2006, p.199) que desenvolveu o primeiro modelo para a compreensão das
desordens em cálculos.
3.3.2 Distribuição hemisférica da habilidade no processamento numérico
Enquanto a representação cerebral para quantidades é conhecida
desde 1970, apenas recentemente os estudos neuropsicológicos começaram a
investigar a organização cerebral do processamento numérico no cérebro
humano.
De acordo com Gazzaniga e seus colaboradores (1984) (apud Rotta e
Riesgo, 2006, p.199), as habilidade em matemática de um adulto letrado deve
ser: leitura, produção e compreensão de números (arábicos e palavras
40
numéricas), conversação de números, resolver as quatro operações básicas (+,
- , ÷, ×) e resolução de problemas aritméticos.
Os quais podem ser observados na figura abaixo:
Figura 8: Áreas do cérebro envolvidas no cálculo e no raciocínio
matemático.
Fonte: Rotta, Lygia Oheweiler e Rudimar dos Santos Riesgo, 2006, p. 200.
3.4 Bases Neuropsicológicas
De acordo com Rotta e Riesgo (2006, p.199-201), o mecanismo de
compreensão e produção de números é apresentado de forma diferente no
Modelo de McCloskey (1985), onde existem dois subsistemas: Um para o
processo de sistema numérico arábico e outro componente para o sistema
numérico verbal-formas faladas e escritas (por exemplo, quatrocentos e trinta e
cinco).
Dentro do mecanismo de compreensão e produção de números nas
formas arábica e verbal, distinguem-se o componente léxico e o sintático. O
processo léxico nos permite compreender e produzir números como elementos
individuais (por exemplo, o dígito 3 e a palavra três). O processo sintático, por
outro lado, envolve a relação entre os elementos em ordem, para compreender
41
ou produzir um número como um todo. O sistema para cálculo tem três
componentes, além do mecanismo de processamento numérico:
a) Processamento do símbolo operacional (por exemplo, 7); b) Lembrança dos fatos aritméticos básicos (por exemplo, 6x7=42); c) Execução do procedimento de cálculo.
Em operações com multiplicação, iniciar com a coluna da direita,
escrever a soma dos números abaixo da coluna; quando a soma for maior que
nove, lembrar de “emprestar”, e assim por diante.
O modelo de McCloskey não relaciona as funções cognitivas e as
áreas cerebrais envolvidas no processo, o que é feito no modelo de Dehaene e
Cohen.
As observações neuropsicológicas são associadas com os circuitos
anatômicos para cada função: as áreas occipito-temporais inferiores de ambos
os hemisférios estão envolvidas no processo de identificação visual que dá
origem à forma dos números arábicos; a área perissilviana esquerda está
envolvida na representação verbal dos números; e as áreas parietais inferiores
de ambos os hemisférios estão envolvidas na representação analógica
quantitativa.
A figura abaixo mostra as áreas cerebrais citadas no modelo de
Dehaene e Cohen:
Figura 9: Substrato anatômico do modelo do triplo código.
. Fonte: Rotta, Lygia Oheweiler e Rudimar dos Santos Riesgo, 2006, p: 201.
42
3.4.1 Neuropsicologia
De acordo com Samaia Sampaio (2008, p.2) na área da Neuropsicologia as áreas do cérebro afetadas são: • Áreas terciárias do hemisfério esquerdo que dificulta a leitura e
compreensão dos problemas verbais, compreensão de conceitos matemáticos;
• Lobos frontais dificultando a realização de cálculos mentais rápidos,
habilidade de solução de problemas e conceitualização abstrata.
• Áreas secundárias occípito-parietais esquerdos dificultando a discriminação
visual de símbolos matemáticos escritos.
• Lobo temporal esquerdo dificultando memória de séries, realizações
matemáticas básicas.
3.4.2 Processos cognitivos
Conforme Samaia Sampaio (2008, p.2) os processos cognitivos envolvidos na
discalculia são:
1. Dificuldade na memória de trabalho;
2. Dificuldade de memória em tarefas não-verbais;
3. Dificuldade na soletração de não-palavras (tarefas de escrita);
4. Não há problemas fonológicos;
5. Dificuldade na memória de trabalho que implica contagem;
6. Dificuldade nas habilidades visuo-espaciais;
7. Dificuldade nas habilidades psicomotoras e perceptivo-táteis.
43
3.5 Atitudes a serem evitadas pelo professor
Samaia Sampaio (2008, p.3) ressalta em seu artigo que o aluno deve
ter um atendimento individualizado por parte do professor que deve evitar:
• Ressaltar as dificuldades do aluno, diferenciando-o dos demais;
• Mostrar impaciência com a dificuldade expressada pela criança ou
interrompê-la várias vezes ou mesmo tentar adivinhar o que ela quer dizer
completando sua fala;
• Corrigir o aluno freqüentemente diante da turma, para não o expor;
• Ignorar a criança em sua dificuldade.
3.5.1 Dicas para o professor
Samaia Sampaio (2008, p.3) ressalta algumas dicas para o professor:
• Não force o aluno a fazer as lições quando estiver nervoso por não ter
conseguido;
• Explique a ele suas dificuldades e diga que está ali para ajudá-lo sempre que
precisar;
• Proponha jogos na sala;
• Não corrija as lições com canetas vermelhas ou lápis;
• Procure usar situações concretas, nos problemas.
3.6 Ajuda do profissional
De acordo com Samaia Sampaio (2008, p.3), um psicopedagogo pode
ajudar a elevar sua auto-estima valorizando suas atividades, descobrindo qual
o seu processo de aprendizagem através de instrumentos que ajudarão em seu
entendimento. Os jogos irão ajudar na seriação, classificação, habilidades
44
psicomotoras, habilidades espaciais, contagem. Recomenda-se pelo menos
três sessões semanais. O uso do computador é bastante útil, por se tratar de
um objeto de interesse da criança.
O neurologista irá confirmar, através de exames apropriados, a
dificuldade específica e encaminhar para tratamento. Um neuropsicologista
também é importante para detectar as áreas do cérebro afetadas. O
psicopedagogo, se procurado antes, pode solicitar os exames e avaliação
neurológica ou neuropsicológica.
3.7 Crianças não Tratadas Precocemente
E quando a criança não é tratada Precocemente Samaia Sampaio
(2008, p.3) também argumenta em seu artigo que ocorre com crianças que não
são tratadas precocemente?
• Comprometimento do desenvolvimento escolar de forma global
• O aluno fica inseguro e com medo de novas situações
• Baixa auto-estima devido a críticas e punições de pais e colegas
• Ao crescer o adolescente / adulto com discalculia apresenta dificuldade em
utilizar a matemática no seu cotidiano.
Os pressupostos teóricos que neste capítulo foram trazidos para a
reflexão se constituíram em elementos fundamentais para a condução de
minha pesquisa empírica a qual é narrada no capítulo 4.
4 PRÁTICA PEDAGÓGICA
Neste capítulo relato a vivencia prática que se consistiu em um acompanhamento
matemático realizado num pequeno grupo de alunos com idades entre 7 e 9 anos
que apresentam distúrbios de aprendizagem Matemática. Dentre esse pequeno
grupo, encontra-se a aluna J, a qual se destacou logo nos primeiros encontros, por
manifestar um maior grau de dificuldade nas habilidades matemáticas, enquanto os
demais alunos já demonstravam habilidades construtivas nas relações biunívocas.
Foquei então minha prática pedagógica em relatar as dificuldades e os progressos
da aluna J., já que ao longo dos encontros priorizei aplicar ao pequeno grupo
atividades que servissem tanto de construção do conhecimento para a aluna J.
como também de treinamento para os demais alunos. A aluna J. tem 9 anos e se
encontra cursando a 2ª série do Ensino Fundamental, estuda em uma escola
particular que trabalha com alunos de inclusão, e faz acompanhamento
psicopedagógico de aproximadamente 1 ano e meio.
Vale ressaltar que essa vivencia prática só se tornou possível graças a
coloraboração da psicopedagoga Gilca Maria Lucena Kortmann, a qual encaminhou
os alunos e disponibilizou uma sala de sua clínica para a realização do
acompanhamento matemático. O acompanhamento matemático transcorreu no
período de março a maio de 2009, sendo que os encontros ocorreram uma vez por
semana com duração média de uma hora. A prática pedagógica totalizou 9
encontros.
4.1 Primeiro encontro - Data: 17/03/2009
Atividade 1: A primeira tarefa consistiu em preencher as fichas dos alunos
juntamente com seus pais ou responsáveis. Neste momento também foi
informado os objetivos deste acompanhamento e trocadas algumas
informações com os pais e responsáveis presentes.
Ficha do acompanhamento matemático da aluna J.
Nome: J.B.D.G.*
Idade: 09 anos *
Data de Nascimento: xx/xx/2000*
Série Escolar: 2ª Série*
Escola: Escola Particular em Canoas*
Repetência Escolar: Sim, 1º ano.*
A escola atribui avaliação diferenciada ao aluno: Sim*
Tempo de tratamento Psicopedagógico: Aproximadamente 1 ano.*
Quando descobriu ser Discalcúlico: Na Escolinha, pré-escola.*
Você gosta de Matemática: Sim **
Você gosta da sua professora de Matemática: Sim.**
Seus pais tiveram dificuldades em Matemática no período escolar: A mãe
relatou ter tido dificuldades em matemática até a 4ª série do Ensino
Fundamental.*
Lazer: Computador, Vídeo-Game e TV. *
Legenda:
* A pergunta foi respondida pela mãe da aluna J.
** A pergunta foi respondida pela aluna J.
47
Atividade 2: Distribuiu-se uma folha contendo números de 1 a 10, onde os
alunos deveriam representar com bolinhas as quantidades de cada número:
Figura 10: Resposta da aluna J; Primeiro encontro: Atividade 2.
Fonte: Acervo próprio da autora.
Respostas da aluna J.: Nesta atividade a aluna J. demonstrou reconhecer os
números, porém, não se mostrou capaz de relacioná-los com suas
quantidades. Logo na representação dos primeiros números, foi possível
perceber que a aluna J. contava num ritmo diferente ao que desenhava as
bolinhas. Sua contagem parava no número correto, já a sua representação em
bolinhas tendia a ultrapassar o valor relacionado ao número.
A aluna representou os números de 1 a 5 sem nenhuma intervenção por parte
da professora, e nota-se que a aluna representou os números 3, 4 e 5 como se
fossem a mesma quantidade. Já na representação dos números 6, 7 e 8 a
professora sugeriu à aluna que contasse mais pausadamente, e a mesma só
conseguiu representar os números quando a professora auxiliava usando a voz
para guiar a aluna nas quantidades a serem representadas.
48
Considerações Finais:
A aluna J. demonstra ser bem inquieta, ficou mexendo em objetos contidos na
sala durante o preenchimento da ficha de acompanhamento feita com a sua
mãe. A aluna não deu muita atenção quando expliquei os objetivos deste
acompanhamento matemático, sua preocupação era saber em que hora iriam
embora. Após o preenchimento da ficha de acompanhamento, os pais ou
responsáveis se retiraram para a sala de espera, neste momento troquei
algumas idéias com o pequeno grupo e apliquei a atividade 2. Vale ressaltar
que enquanto os demais alunos estavam aparentemente entusiasmados com a
atividade a aluna J. só queria saber a que horas o encontro acabaria.
4.2 Segundo encontro - Data: 24/03/2009
Atividade 1: Conservação da quantidade (KAMIL, C.; HOUSMAN, L.B, 2002, p.18-20)
a) Dispõem-se oito fichas de mesmo tamanho e cor sobre a mesa. Pede-se
para que os alunos coloquem a mesma quantidade de fichas abaixo das
dispostas.
Figura 11: Fichas utilizadas. Segundo encontro: Atividade 1.
Fonte: Acervo próprio da autora.
Respostas da aluna J.: A aluna colocou a mesma quantidade, assimilou as
fichas vermelhas na mesma quantidade de fichas azuis, mas as fichas não
foram colocadas simetricamente.
49
Figura 12: Resposta da aluna J.; Segundo encontro: Atividade 1-a
Fonte: Acervo próprio da autora
b) Pergunta-se para os alunos se as duas carreiras têm a mesma
quantidade?
Respostas da aluna J.: A primeira resposta dada pela aluna foi: “não, elas
não são iguais”. A aluna atribuiu serem diferentes devido à cor das fichas e não
às suas quantidades. Questionei então novamente fazendo referência à
quantidade. A aluna colocou-se a contar as fichas e disse ter 8 azuis e 9
vermelhas. Observei que como no primeiro encontro, a aluna contava num
ritmo e apontava as fichas num outro. Diante disso, propus que ela contasse
conforme eu tocasse nas fichas. Assim a aluna contou mais pausadamente e
parou a contagem quando a última ficha foi indicada, concluindo então que nas
duas fileiras havia a mesma quantidade.
c) A professora modifica o arranjo espacial das fichas, espaçando as fichas de uma coluna e colocando bem perto as da outra coluna.
Figura 13: Modificação do arranjo espacial das fichas
50
Fonte: Acervo próprio da autora
Fazer as seguintes perguntas:
- Há tantas fichas azuis quanto vermelhas?
- Há mais azuis?
- Há mais vermelhas?
- E como você sabe?
Respostas da aluna J.: Ao observar as fichas a aluna disse que tinha mais
fichas nas que estavam mais espaçadas. Então questionei as quantidades já
encontradas pela aluna na questão anterior, ela volta a contar e diz que tem 8
azuis e sem contar as vermelhas disse ter 8 também. Com estes
questionamentos pude perceber que a aluna atribuiu ter mais fichas na fila
vermelha pelo comprimento da fila e não pelas quantidades contidas nela. Logo
a aluna diferenciou as filas de fichas como: fila azul menor e fila vermelha
maior.
Atividade 2: Abstração Empírica e Construtiva (KAMIL, C.; HOUSMAN, L.B, 2002, p.18-20) 1- Igualdade a) Dispõem-se 10 fichas de mesmo tamanho e cor sobre a mesa. Pede-se
para que os alunos mostrem a quantidade oito.
Figura 14: Modelo das fichas utilizadas. Segundo encontro. Atividade 2
b)
Fonte: Acervo próprio da autora Observar se os alunos apontam para o oitavo, ou se agrupam oito.
Respostas da aluna J.: Instantaneamente a aluna levanta qualquer peça, sem
previamente verificar se aquela realmente ocupava a posição 8 ou viesse a
representar a posição 8. Então diante dessa situação dei um exemplo: Eu disse
que apontaria onde tivesse 2 fichas, me coloquei diante da fila de fichas e fiz
um gesto circular em volta das 2 fichas.
51
c) Pede-se que mostre a oitava ficha.
Respostas da aluna J.: A aluna concluiu que nessa atividade a pergunta fosse
a mesma da anterior, devido a isso expliquei que mostrar a oitava ficha seria
mostrar onde a oitava ficha estaria posicionada. Iniciei mostrando as posições
1º, 2º, 3º e deixei que a aluna fosse mostrando a posição das demais fichas.
d) Pede-se para os alunos mostrarem a quantidade cinco.
Respostas da aluna J.: Após as explicações feitas nas questões anteriores, a
aluna respondeu corretamente essa pergunta. Pegou 5 fichas nas mãos e
disse: “aqui estão as 5 fichas”.
e) Pede-se que mostrem a quinta ficha.
Respostas da aluna J.: A aluna fez previamente a contagem das posições e
ergueu a 5ª ficha corretamente.
Atividade 3: Inclusão Hierárquica e Ordem(KAMIL, C.; HOUSMAN, L.B, 2002, p.18-20).
1. Tarefa de Inclusão de Classes Apresenta-se aos alunos figuras de 6 cachorros e 2 gatos em cartelas do
mesmo tamanho.
Figura 15: Cartela de gatos e cachorros. Segundo encontro. Atividade 3
Fonte: Acervo próprio da autora
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Os questionamentos feitos foram os seguintes:
a) O que você vê?
Respostas da aluna J.: A aluna J. prontamente responde que vê gatos e cachorros.
b) Mostre os cachorros?
Respostas da aluna J.: A aluna J. separou os cachorros dos gatos e mostrou corretamente os cachorros.
c) Quantos cachorros têm?
Respostas da aluna J.: A aluna J. contou e disse ter 6 cachorros.
d) Mostre os gatos?
Respostas da aluna J.: A aluna J. mostrou corretamente os gatos, fazendo
gesto com o dedo em volta dos gatos, assim como eu tinha feito em atividade
anterior.
e) Quantos gatos têm?
Respostas da aluna J.: A aluna J. contou e disse ter 2 gatos.
f) Há mais cachorros ou mais gatos?
Respostas da aluna J.: A aluna J. respondeu corretamente que havia mais cachorros do que gatos.
g) Quantos animais têm?
Respostas da aluna J.: A aluna J. contou gatos e cachorros juntos e disse ter 8 animais.
h) Há mais cachorros ou mais animais?
Respostas da aluna J.: A aluna J. se mostrou confusa, então retomei com a
aluna as quantidades já encontradas nas questões anteriores. Relembramos
quantos gatos, cachorros e animais haviam e com isso a aluna soube definir
que havia mais animais do que cachorros.
Considerações Finais: Durante a atividade 1 e 2 a aluna J. se mostrou
dispersa, ficava atenta aos demais colegas e respondia sem pensar no intuito
de acabar a atividade e poder brincar com algum jogo ou brinquedo disposto no
53
ambiente da sala. Logo a aluna via as aulas como um momento de recreação,
onde as atividades não valem nota, portanto podem ser feitas de qualquer jeito.
Já na terceira atividade a aluna J. se mostrou mais interessada ao manusear
figuras de animais em cartelas grandes e de fácil visualização. Concentrou-se
mais e respondeu corretamente a maioria das questões.
4.3 Terceiro encontro - Data: 30/03/2009
Atividade 1: Blocos Lógicos
Objetivos: Desenvolver noções de operações lógicas e suas relações como
correspondências e classificação.
Material a ser utilizado: Caixa de Blocos Lógicos, composta por quarenta e
oito blocos geométricos, composto de quatro tipos de “figuras” – círculo,
triângulo, quadrado e retângulo –, que variam em três cores: rosa, preto e
laranja; com dois tamanhos: pequeno e grande; e com dois contornos: prata e
vermelho.
Etapas da atividade:
a) Dispõem-se os blocos lógicos sobre a mesa:
Figura 16: Blocos Lógicos. Terceiro encontro. Atividade 1
Fonte: Acervo próprio da autora
54
b) Pede-se para os alunos que agrupem os blocos por cor:
Respostas da aluna J.: A aluna conseguiu realizar a atividade com sucesso.
c) Pede-se para os alunos agruparem os blocos por forma geométrica:
Respostas da aluna J.: A aluna realizou a atividade com sucesso e
demonstrou reconhecer as formas geométricas.
d) Pede-se para os alunos agruparem os blocos por tamanho:
Respostas da aluna J.: A aluna realizou a atividade com sucesso, separou
corretamente as formas grandes das pequenas.
e) Pede-se para os alunos agruparem os blocos pela cor da borda:
Respostas da aluna J.: A aluna separou a maoria das peças corretamente,
mas devido à afobação, agrupou erroneamente algumas peças. Questionei se
todas as peças estavam no grupo correspondente, a aluna analisa por um
tempo e identifica as peças que estão em grupos errados e os coloca no grupo
correto.
Atividade 2: Jogo da Associação - Número x Quantidade.
Objetivo: Desenvolve o reconhecimento dos números e quantidades. Favorece
o desenvolvimento da percepção visual, atenção e concentração através do
pareamento de figuras.
Figura 17: Jogo da Associação. Terceiro encontro. Atividade 2.
Fonte: Acervo próprio da autora
55
Modo de jogar:
Dispor as peças do jogo viradas para cima sobre a mesa e deixar que os
alunos livremente montem os pares correspondentes.
Respostas da aluna J.: A aluna encontrou tranquilamente os pares de 1 a 3,
depois começou a parear erroneamente devido à aceleração na contagem
verbal. A aluna J. não associa a quantidade de estrelas ao número que elas
simbolizam, ela aponta as estrelas uma a uma, mas sua contagem verbal
segue aceleradamente. Sendo assim, quando termina de apontar todas as
estrelas encontra-se numa contagem verbal muito superior à quantidade de
estrelas encontradas naquela cartela. Aconselhei à aluna que apontasse em
cada estrela e que só verbalizasse o número ao tocá-la, mas mesmo assim a
aluna acelerava na contagem verbal. Comecei então a tocar nas estrelas com
uma caneta e pedi para que a aluna contasse conforme eu iria trocando de
estrelas, pedi para que se concentrasse e só desse sequência à contagem
após eu tocar em outra estrela. Com essa técnica a aluna conseguiu parear
corretamente os números às suas quantidades.
Considerações Finais:
Já nesse terceiro encontro vale ressaltar que a aluna J. normalmente se nega a
fazer as atividades antes mesmo de ter tido qualquer contato com a mesma, e
se inicia a atividade, logo quer saber da próxima, ou pular atividades propostas
para aquela aula. A aluna tem pressa em acabar as atividades, se preocupa
em terminar, mas não em realizá-las corretamente.
Na sala em que é realizado este acompanhamento matemático, há armários
com jogos e brinquedos educativos e a aluna J. tem consciência disto pois
participa a mais de um ano de atividades psicopedagógicas nesta mesma sala.
Em função disso, em vários momentos do terceiro encontro a aluna se levantou
para abrir os armários, mexendo e pegando jogos, dizendo querer brincar. A
aluna ainda relaciona o acompanhamento matemático a um momento de
recreação.
56
4.4 Quarto encontro - Data: 07/04/2009
Devido às observações feitas em relação à forma de escrever da aluna J. nos
seus cadernos e das suas respostas feitas por escrito durante os nossos
encontros, a partir deste encontro, comecei a aplicar algumas atividades de
coordenação motora.
Abaixo encontra-se a atividade de coordenação motora feita pela aluna J. neste
encontro.
Figura 18: Resposta da aluna J; Quarto encontro: Atividade inicial
Fonte: APRENDENDO caligrafia, Caderno 5, 2008, p.1
57
Atividade 1: Dispõem-se uma folha para cada aluno com círculos pintados e
outros em branco. São feitas verbalmente as seguintes perguntas:
Figura 19: Resposta da aluna J; Quarto encontro: Atividade 1
Fonte: http://www.limc.ufrj.br/amostra/amostra_mat_1.pdf
Respostas da aluna J.: As questões 1 e 2 da atividade 1 foram respondidas
verbalmente e a aluna J. na afobação de cumprir a atividade tenta responder
qualquer coisa ou o que ouviu ser mencionado por qualquer um dos outros
alunos. Por exemplo: é capaz de dar respostas meramente especulativas,
gritando em voz alta: “dois, três!” Em vez de realmente contar o que lhe foi
solicitado.
As atividades propostas em aula são as mesmas para todos os alunos, sendo
que cada um recebe um grau de dificuldade de acordo com suas inabilidades;
logo, os resultados das atividades são diferentes para cada aluno. Expliquei
para a aluna J. que tentar copiar do colega não é algo aconselhável. Diante
desta situação pedi para que a aluna J. contasse cautelosamente, colocando o
dedo (indicador) sobre cada um dos círculos contados.
As questões 3 e 4 foram respondidas corretamente.
58
Atividade 2: Dispõem-se uma folha com vasos. São feitas verbalmente as
seguintes perguntas:
Figura 20: Resposta da aluna J; Quarto encontro: Atividade 2
Fonte: http://www.limc.ufrj.br/amostra/amostra_mat_1.pdf
Respostas da aluna J.: A aluna identificou corretamente os vasos plantados e
os vazios. Foi solicitado que desenhasse flores nos vasos vazios. Ela
desenhou uma flor no primeiro vaso e duas no segundo.
Ao ser-lhe perguntado: “Quantas flores ficou no total?” Ela considerou que
havia uma única flor no vaso em que havia desenhado duas. Foi solicitado que
ela identificasse as flores que desenhou e assim ela percebeu o erro e
reconheceu a segunda flor que havia no vaso. Ela retocou os desenhos com
giz de cera, desenhando um caule para cada flor contida nos vasos. Assim,
contou cada uma das flores e conseguiu informar corretamente o total de flores
contidas em todos os vasos.
59
Atividade 3: Foi solicitado aos alunos que juntassem as figuras dispostas
através da soma e associassem essas figuras à sua representação numérica
exposta ao lado de cada questão.
Figura 21: Resposta da aluna J; Quarto encontro: Atividade 3
Fonte: Acervo próprio da autora
Respostas da aluna J.: A aluna J. informou respostas verbalmente corretas
em cada uma das quatro etapas do exercício. Orientei previamente a aluna J.
para contar cuidadosamente cada uma das figuras, ou seja, colocando o dedo
sobre a figura ou apontando com um lápis e dizendo em voz alta a quantidade
correspondente. Isso lhe é solicitado já que ela tende a não associar os objetos
com as quantidades. Seu ritmo de contagem é acelerado; costuma falar
rapidamente uma sequência de muitos números para uma quantidade pequena
de objetos.
Já ao transcrever seus resultados para a folha a aluna teve muitas dificuldades.
Uma delas foi não reconhecer o símbolo ao qual o número representa. Auxiliei
em alguns momentos e mostrei ao quadro a representação de alguns números
60
quando a aluna me pedia insistentemente. A representação numérica das
figuras feitas ao lado de cada questão foram tidas pela aluna J. como questões
à parte e que em nada se associavam com as figuras, tanto que em nenhuma
delas a aluna associou aos resultados.
Atividade 4: Contagem com palitos coloridos.
Figura 22: Foto dos palitos coloridos.
Fonte: Acervo próprio da autora
Foram fornecidos dez palitos para cada aluno e feitas verbalmente as
seguintes perguntas:
Na primeira etapa: Apenas contagem dos palitos.
1 palito + 1 palito=
2 palitos + 2 palitos=
3 palitos + 3 palitos=
4 palitos + 4 palitos=
5 palitos + 5 palitos=
61
Na segunda etapa: Foram associadas cores aos palitos.
1 palito vermelho + 1 palito verde=
2 palitos azuis + 2 palitos amarelos=
3 palitos verdes+ 3 palitos vermelhos=
4 palitos amarelos+ 4 palitos azuis=
5 palitos verdes+ 5 palitos azuis=
Respostas da aluna J.: A aluna J. mantém a sua tendência de contar mais
objetos do que realmente há; não interrompe a contagem; segue contando
rapidamente. Estava eufórica com a atividade e demonstrou interesse em
ambas as etapas da atividade. Foi solicitado que ela separasse os palitos
necessários à contagem do grupo de palitos que lhe foi fornecido. Foi orientada
a contar cada um dos palitos colocando o dedo (indicador) sobre cada e
dizendo em voz alta a que quantidade correspondiam: “Um, dois, três!” Ela
efetuava a contagem e logo se perdia. Quando isso ocorre ela continua
contando em voz alta: “Dois, três...” Mas deixa de associar este “dois” ou “três”
a um único palito; ou seja, ela é capaz de pegar vários palitos e dizer que eles
são o dois, e pegar mais um grupo de vários palitos e dizer que eles
correspondem ao três. Ao ter de reiniciar a contagem dos palitos em mais de
um momento por não conseguir associar o número com a quantidade, ela
começou a efetuar a contagem literalmente gritando cada número, e
curiosamente erguia com as mãos cada palito, deixando o braço bem esticado,
como se para contar cada palito lhe fosse necessário afastar significativamente
cada unidade do grupo.
No decorrer da atividade, em alguns momentos ela contou corretamente e
pronunciando os números em voz baixa, contando para si mesma; demonstrou
concentração ao fazer isto. O interessante é que quando lhe foi solicitado que
contasse novamente, ela não mantinha a mesma concentração e informava um
valor diferente. Só conseguiu informar o valor correto depois de ser novamente
instruída de como deveria proceder para contar os palitos.
62
Considerações Finais:
Devido à falta de concentração e interesse da aluna J. nas atividades
realizadas nos encontros anteriores, resolvi aplicar algumas regras, definindo
melhor os objetivos das atividades e a ordem em que as mesmas deveriam ser
feitas. A partir desse encontro coloquei no quadro a ordem em que as
atividades iriam ser realizadas. Os nomes dos alunos também foram colocados
no quadro com uma quantidade de quadradinhos idênticos ao número de
atividades a serem realizadas. A cada atividade concluída o aluno ganhará
uma estrelinha, a qual indicará que o aluno concluiu a atividade. Vale ressaltar
que para ganhar a estrelinha bastará concluir a atividade com empenho e
dedicação; os erros não serão contabilizados. Já as questões não feitas ou não
concluídas receberão uma bolinha ao invés de uma estrelinha, mas se o aluno
retomar a atividade essa bolinha se transformará em uma estrela. Ao término
do encontro os alunos passarão a ganhar uma premiação simbólica, como por
exemplo: um pirulito ou algumas balas, que será uma bonificação pelo seu
desempenho nas atividades juntamente relacionado à sua conduta diante do
grupo.
A aluna J. inicialmente se recusou a seguir as regras impostas, saiu da sala e
ficou com a sua mãe na sala de espera, mas passado poucos minutos a
mesma bate na porta, eu abro a porta e ela me diz que quer participar. Eu
questiono a aluna se ela entendeu que terá de seguir as regras e etapas
propostas para cada encontro. A aluna me disse confiante que entendeu e que
quer participar. Neste instante fiquei muito feliz, mas não demonstrei muito isso
à aluna, simplesmente disse que ela poderia participar sim e que eu estava ali
para ajuda - lá.
Apesar do choque inicial com as regras, este foi dentre os encontros realizados
até aqui, o encontro em que a aluna J. mais participou.
63
4.5 Quinto encontro - Data: 14/04/2009
Atividade 1: Coordenação motora.
Figura 23: Resposta da aluna J; Quinto encontro: Atividade 1
Fonte: ROSA; SALAS, 2002, p.49
Respostas da aluna J.: A aluna J. apresenta dificuldade para visualizar o
percurso feito pela linha pontilhada quando esta apresenta formas circulares.
Não observa o trajeto da linha, parece enxergar apenas a forma circular; não
percebe que são apenas linhas sobrepostas.
Com auxílio para visualizar o movimento a ser feito para unir os pontos, ela
conseguiu realizar corretamente algumas das etapas.
64
Atividade 2: Ligar: Número com número semelhante e número com
quantidade.
Figura 24: Resposta da aluna J; Quinto encontro: Atividade 2
Fonte: Acervo próprio da autora
Respostas da aluna J.: A aluna J. ligou corretamente os números
semelhante, mas teve dificuldades ao unir os números com as quantidades
corretas. Uniu o número 3 a duas quantidades diferentes: à quantidade cinco e
à quantidade três.
Atividade 3: Recortar e colar os números ao lado da quantidade
correspondente:
Figura 25: Resposta da aluna J; Quinto encontro: Atividade 3
Fonte: Acervo próprio da autora
65
Respostas da aluna J.: Preocupou-se em colar os números em seus lugares
corretos, porém, não demonstrou estar atenta ao símbolo de cada número.
Colou o número 3 ao lado da quantidade 3, mas o deixou virado para baixo.
O mesmo equívoco ela cometeu com o número 6; colocou-o no lugar correto,
mas virado ao contrário. Não percebeu que nesta posição o número 6 seria lido
como o número 9.
Considerações Finais:
Nesta aula a aluna J. demonstrou maior empenho na realização das atividades
propostas. É notável que após a inserção das regras na aula anterior a aluna J.
encontra-se mais confiante e menos agitada.
4.6 Sexto encontro - Data: 05/05/2009
Atividade 1: Coordenação Motora.
Figura 26: Resposta da aluna J; Sexto encontro: Atividade 1
Fonte: ROSA; SALAS. 2002, p.57
66
Respostas da aluna J.: A aluna J. concluiu rapidamente a primeira atividade
do exercício. Após concluir a atividade questionei a aluna J. sobre quais eram
as comidas favoritas de cada animal. A aluna respondeu satisfatoriamente, só
confundindo a alface com uma rosa (flor). Seguindo o raciocínio, perguntei a
quantidade que cada animal comeu. A aluna J. entusiasmada, impôs o tom de
voz para sobressair sua resposta diante dos colegas. Respondeu corretamente
as quantidades.
Atividade 2: Pinte as formas iguais
Figura 27: Resposta da aluna J; Sexto encontro: Atividade 2
Fonte: APRENDENDO caligrafia, Caderno 6, 2008, p.3
67
Respostas da aluna J.: A aluna J. reconheceu com facilidade as formas
geométricas e concluiu satisfatoriamente a atividade.
Atividade 3: Maior e menor. Dispõe-se uma folha contendo 4 círculos, sendo 2
pequenos e 2 grandes. Pede-se para que os alunos recortem e colem os
círculos numa outra folha, separando os círculos pequenos dos grandes.
Figura 28: Resposta da aluna J; Sexto encontro: Atividade 3
Fonte: Acervo próprio da autora
Respostas da aluna J.: A aluna J. já se sente mais a vontade ao pedir ajuda
em determinadas situações, como por exemplo ao lidar com a tesoura, indiquei
à aluna que seguisse a linha para que a figura não ficasse deformada, e
também ajudei na colagem das figuras, pois a aluna J. aplicou cola em excesso
na primeira colagem.
68
A aluna J. separou corretamente os círculos grandes dos pequenos e realizou
a atividade com empenho desde o momento de recortar os círculos e se
manteve concentrada nas demais etapas, concluindo satisfatoriamente a
atividade.
Atividade 4: Aprimorando as relações de tamanho.
a) Retângulos:
1ª etapa: Pede-se para que os alunos organizem as formas geométricas na
ordem do menor para o maior.
Dispõe-se as formas retangulares:
Figura 29: Disposição das formas retangulares.
Fonte: Acervo próprio da autora
Respostas da aluna J.: Ao solicitar à aluna J. para colocar as formas
geométricas em ordem crescente, deixou apenas um dos retângulos fora de
seu lugar correto. Indaguei a aluna J. sobre a peça maior; inquieta, ela
mostrou-me a menor. Só após uma breve explicação sobre maior e menor
conseguiu colocar as peças em ordem crescente.
Figura 30: Resposta da aluna J; Sexto encontro: Atividade 4
Fonte: Acervo próprio da autora
69
2ª etapa: Pede-se para que os alunos encaixem as formas geométricas no
tabuleiro.
Figura 31: Tabuleiro de retângulos
Fonte: Acervo próprio da autora
Respostas da aluna J.: A aluna J. conseguiu encaixar com sucesso as
formas geométricas em seus respectivos lugares.
b) Triângulos:
1ª etapa: Pede-se para que os alunos organizem as formas geométricas na
ordem do menor para o maior.
Dispõe-se as formas triangulares:
Figura 32: Disposição das formas triangulares.
Fonte: Acervo próprio da autora
70
Respostas da aluna J.: A aluna J. volta a se confundir ao colocar as formas
geométricas na ordem crescente. Devido as formas geométricas serem
triangulares, isto dificultou um pouco na visualização, então aconselhei à aluna
sobrepor as peças para analisar qual seria maior. A aluna trocou a ordem da 3ª
e 4ª peças triangulares, mas ao colocar uma sobre a outra, percebeu a
diferença, reorganizou-as e concluiu com sucesso a atividade.
Figura 33: Resposta da aluna J; Sexto encontro: Atividade 4
Fonte: Acervo próprio da autora
2ª etapa: Pede-se para que os alunos coloquem as formas geométricas nos
seus respectivos lugares.
Figura 34: Tabuleiro de triângulos
Fonte: Acervo próprio da autora
71
Respostas da aluna J.: A aluna J. conseguiu identificar o local correto da
menor e da maior peça sem nenhum auxílio adicional, já com as peças
intermediárias teve dificuldades ao encaixá-las. Então sugeri para a aluna
sobrepor as peças sobre o molde de EVA até que as mesmas estivessem
devidamente encaixadas nos seus respectivos lugares.
Considerações Finais:
A Aluna J. já não vê os nossos encontros como momentos de recreação, está
mais atenta às instruções dadas em cada atividade, mas ainda continua a dizer
que não quer fazer alguma delas, então neste caso, seguindo às regras
aplicadas no quarto encontro, marco no quadro junto ao nome da aluna uma
bolinha no lugar da estrelinha na atividade em questão. Quando a aluna J.
percebe que cometeu uma infração, automaticamente pede para que eu
apague a bolinha, justificando que fará a atividade. Diante desta situação, reajo
naturalmente e respondo para a aluna que quando ela concluir a atividade eu
trocarei a bolinha por uma estrelinha. Dou seguimento à explicação
estimulando na realização da atividade. A aluna ao perceber que sua
colocação não chamou a minha atenção, volta a fazer a atividade
normalmente, e o mais interessante é que quando ela termina faz questão de
ganhar a sua estrelinha de atividade concluída.
A abordagem matemática deste encontro foi as formas geométricas e apesar
da aluna J. ter tido algumas dificuldades relacionadas quanto a colocar as
figuras em ordem crescente, obteve um ótimo desempenho na identificação
das formas.
72
4.7 Sétimo encontro - Data: 08/05/2009
Atividade 1: Ligue os números as suas respectivas quantidades:
Figura 35: Resposta da aluna J; Sétimo encontro: Atividade 1
Fonte: Acervo próprio da autora
Respostas da aluna J.: A aluna J. inicialmente recusou-se a fazer esta
atividade. Simplesmente ao ver a atividade mudou totalmente seu
temperamento; levantou-se e dirigiu-se ao fundo da sala; sentou-se numa
bancada batendo com os pés numa tentativa clara de chamar a atenção. Vale
ressaltar que quando a aluna J. se depara com uma atividade que ela sabe que
terá alguma dificuldade em fazer, ela imediatamente diz: “ Eu não sei fazer! Eu
não quero fazer!”. Propus então que fizéssemos a próxima atividade, deixando
esta de lado. A aluna J. logo se acalmou e retomou as atividades, deixando
essa de lado; mas no quadro eu indiquei com uma bolinha esta atividade, o que
representava que a atividade não foi concluída. Após a aluna ter concluído a
atividade 2, questionei o porquê dela não querer fazer a atividade 1. Ela disse
que não queria fazer, pois achava difícil. Mostrei então novamente a atividade
73
1, explicando o que deveria ser feito e disse para a aluna que estava ali para
ajudá-la. Peguei a folha e apontei sobre cada figura com uma caneta; a aluna
aos poucos começou a contar verbalmente as quantidades e assim
sucessivamente contou todas as quantidades e as ligou corretamente ao
símbolo numérico correspondente. Ao terminar a atividade a aluna me
questionou a respeito da bolinha que eu coloquei junto ao nome dela no
quadro; eu disse que a bolinha viraria uma estrelinha, pois ela concluiu a
atividade.
Atividade 2: Distribui-se para cada aluno uma folha com diferentes
quantidades de bonequinhos. São feitas verbalmente as seguintes perguntas:
Figura 36: Resposta da aluna J; Sétimo encontro: Atividade 2
Fonte: Acervo próprio da autora
74
Respostas da aluna J.: A aluna J. verbalizou corretamente as questões de 1
a 6, porém na parte escrita continuou a se confundir com os símbolos dos
números. Quando a aluna precisa representar um numero simbolicamente,
normalmente pede para eu escrever o número no quadro. Só que a minha
intenção era estimular ela a se lembrar do símbolo do número, mas como
normalmente ela não se lembra, eu acabo fazendo o número e ela copiando.
Então resolvi dispor os números de 1 a 10 fora de ordem no quadro. Após isso,
a aluna melhorou muito seu desempenho quanto a representação dos símbolos
numéricos, pois ela ao chegar em um valor procurava o símbolo que o
representava no quadro e respondia corretamente na folha. Já na questão 7 a
aluna J. afirmou que havia quatro bonecos com chapéus, ignorando os dois
chapéus que havia desenhado. Ressaltei à aluna que a pergunta era sobre
quantos bonecos estavam agora com chapéu, enfatizando o “agora”. Em
seguida a aluna percebeu que respondeu a quantidade de bonecos que
estavam com chapéus antes dela desenhar os outros dois chapéus, e assim,
contou novamente e verificou que agora 6 bonecos estavam com chapéus. A
aluna J. mostrou-se atenta e interessada ao longo das questões concluindo
com êxito a atividade.
Abaixo o esquema dos números dispostos ao quadro para facilitar a aluna J. a
associar os números aos seus símbolos.
Figura 37: Números dispostos ao quadro
Fonte: Acervo próprio da autora
75
Atividade 3: Copinhos e palitos. Nesta atividade dispõe-se 10 copinhos
numerados de 1 a 10 e palitos coloridos.
Figura 38: Copinhos e palitos utilizados na atividade 3
Fonte: Acervo próprio da autora
A atividade possui duas etapas.
1ª Etapa: Pede-se para que os alunos organizem os copinhos em ordem
crescente.
2ª Etapa: Pede-se para que os alunos representem com palitos as quantidades
referentes ao símbolo numérico de cada copinho.
Respostas da aluna J.: A aluna inicialmente começou a arrumar os copos em
uma fila sem respeitar a ordem dos números contidos neles. Questionei a aluna
J. a respeito da ordem dos números e a aluna começou a colocá-los em ordem.
Em pouco tempo a 1ª etapa estava concluída corretamente.
76
Figura 39: Resposta da aluna J; Sétimo encontro: Atividade 3-1ª Etapa
Fonte: Acervo próprio da autora
Na 2ª etapa desta atividade a aluna J. evoluiu sua contagem corretamente até
ao 5º copo, já no 6º copo começou a colocar mais palitos do que o necessário.
Aconselhei a aluna J. a contar pausadamente, colocando um palito de cada vez
dentro do copo; mas mesmo assim ela colocava mais palitos do que o
necessário. Ao perceber isso, peguei o 6º copinho em que a aluna estava a
fazer a contagem, retirei os palitos e coloquei-os de volta na mesa e disse para
a aluna: “Quando eu aproximar o copo tu coloca um palito e assim por diante
até chegar ao numero 6.” A aluna colocava um palito e eu afastava o copo, eu
aproximava o copo e a aluna colocava mais um palito; e assim seguimos essa
contagem sucessivamente até a aluna conseguir colocar no copo a quantidade
de palitos referente ao número 6. Deixei a aluna contar sozinha novamente,
mas voltou a colocar mais palitos do que o necessário. Então subitamente a
aluna J. pegou o copinho e me pediu para que eu o afastasse dela para ela
contar, assim como havíamos feito no 6º copinho. Então através da mesma
técnica feita no 6º copinho seguimos as demais contagens e assim a aluna
conseguiu associar corretamente a quantidade de palitos aos símbolos
numéricos contidos nos copos.
77
Figura 40: Resposta da aluna J; Sétimo encontro: Atividade 3-2ª Etapa
Fonte: Acervo próprio da autora
Considerações Finais:
Nesta aula houve várias situações relevantes. Uma delas ocorreu na atividade
1, quando a aluna se deparou com uma folha com uma aparência visual
poluída, com figuras dispostas muito próximas. Concluiu ser esta uma atividade
muito difícil, já que possui dificuldades nas relações Biunívocas (relacionar um
a um). Diante da atividade julgou haver muitas figuras e se sentiu incapaz de
realizá-la.
Em relação à didática vale ressaltar que ao dispor no quadro os números fora
de ordem de 1 a 10, o desempenho da aluna J. melhorou muito; se concentrou
mais e conseguiu realizar as atividades sozinha. Isso fez com que eu
percebesse que a aluna J. reconhece os símbolos numéricos desde que possa
visualizá-los.
Na atividade 3, a aluna J. novamente mostrou a necessidade que sente em
afastar os objetos para conseguir relacionar corretamente as quantidades. O
uso de copinhos e palitos fez com que a aluna percebesse as relações entre
números e quantidades de maneira concreta. Ela podia tocar nos palitos,
afastar os copinhos, e com isso começou a entender que os números e as
quantidades possuem relação entre si.
78
4.8 Oitavo encontro - Data: 12/05/2009
Atividade 1: Associação de grupos
Figura 41: Resposta da aluna J; Oitavo encontro: Atividade 1
Fonte: Acervo próprio da autora
Respostas da aluna J.: A aluna J. associou corretamente circulando os grupos
e relacionou cada grupo a sua quantidade. Como recurso dispus no quadro os
números de 1 a 10 fora de ordem.
79
Atividade 2: Pede-se para que os alunos liguem os números ao conjunto
correto.
Figura 42: Resposta da aluna J; Oitavo encontro: Atividade 2
Fonte: APRENDENDO caligrafia, Caderno 5, 2008, p.12
Respostas da aluna J.: A aluna J. contou apontando com o lápis em cada
figura e concluindo corretamente as quantidades contidas em cada grupo. Já
para ligar ao número referente, a aluna se utilizou dos números dispostos no
quadro. Ligou corretamente cada grupo ao seu número correspondente, no
entanto, quase cometeu erros ao traçar a linha entre a quantidade e o número;
mas isso se deve à má coordenação motora da aluna agregada à pressa em
terminar a atividade.
80
Atividade 3: Disponibilizou-se uma folha aos alunos para a realização do
ditado. Os números foram ditados em ordem crescente de 1 a 10.
Figura 43: Resposta da aluna J; Oitavo encontro: Atividade 3
Fonte: Acervo próprio da autora
Respostas da aluna J.: A aluna J. obteve um ótimo resultado neste ditado,
representou numericamente a maioria dos números sem recorrer ao recurso
visual dos números dispostos no quadro.
81
Atividade 4: Dispõe-se uma folha com grupos de bolinhas, e pede-se para os
alunos representarem numericamente a quantidade de bolinhas de cada grupo.
Figura 44: Resposta da aluna J; Oitavo encontro: Atividade 4
Fonte: Acervo próprio da autora
Respostas da aluna J.: A aluna J. inicia sua contagem pintando com lápis de
cor amarelo cada bolinha na intenção de se ater à quantidade correta. Seguiu
este procedimento até ao número 4. Já nos demais grupos a aluna seguiu
apontando e marcando as bolinhas com o lápis de escrever. Os grupos em que
as bolinhas estão nitidamente com marcações mais acentuadas foram os
grupos em que a aluna teve que contar mais de uma vez para chegar à
resposta correta.
82
Atividade 5: Palitos - cálculo verbal com o uso de material concreto. Nesta
atividade foram distribuídos 6 palitos nas cores: azul, amarelo, verde e
vermelho para cada aluno.
Figura 45: Palitos utilizados na atividade 5
Fonte: Acervo próprio da autora
As perguntas foram feitas verbalmente na sequência abaixo:
a) 1 palito azul + 1 palito amarelo + 1 palito vermelho =
Respostas da aluna J.: A aluna J. ficou bem atenta às orientações dadas,
pegou os palitos nas cores corretas e os colocou sobre a mesa. Quando
questionada sobre a quantidade de palitos, ela voltou a contar e respondeu
corretamente haver 3 palitos.
Figura 46: Resposta da aluna J; Oitavo encontro: Atividade 5-a
Fonte: Acervo próprio da autora
83
b) 4 palitos amarelos + 3 palitos verdes=
Respostas da aluna J.: A aluna J. pegou os palitos nas quantidades e cores
corretas e colocou-os sobre a mesa. Quando questionada sobre a quantidade
de palitos que havia sobre a mesa ela pegou todos os palitos com uma das
mãos e foi passando os palitos um por um para a outra mão, fazendo a
contagem em voz alta. Utilizando esta técnica a aluna respondeu corretamente
haver 7 palitos sobre a mesa.
Figura 47: Resposta da aluna J; Oitavo encontro: Atividade 5-b
Fonte: Acervo próprio da autora
c) 2 palitos azuis+ 2 palitos amarelos + 2 palitos vermelhos + 1 palito verde =
Respostas da aluna J.: A aluna J. utilizou a mesma técnica da questão b e
respondeu corretamente haver 7 palitos.
Figura 48: Resposta da aluna J; Oitavo encontro: Atividade 5-c
Fonte: Acervo próprio da autora
84
Considerações Finais:
Vale ressaltar que a atividade 2 possuía o mesmo objetivo da atividade 3 do
encontro 7. Ambas abordam situações envolvendo número e quantidade, mas
na atividade 2 feita neste encontro os conjuntos estão espaçados igualmente;
cada conjunto está disposto em uma mesma linha, o que facilitou a percepção
visual da aluna.
A aluna J. diante de atividades que se utilizam de materiais concretos
demonstra maior concentração e fica menos ansiosa quanto ao término da
atividade.
4.9 Nono encontro Data: 14/05/2009
Atividade 1: Coordenação motora.
Figura 49: Resposta da aluna J; Nono encontro: Atividade 1
Fonte: APRENDENDO caligrafia, Caderno 5, 2008, p.2
85
Respostas da aluna J.: A aluna iniciou a atividade tranquilamente, mas após
preencher a segunda linha, subitamente negou-se a continuar a atividade. Sua
atitude foi muito semelhante a que teve em relação à atividade 3 do 7º
encontro. Para que o ocorrido não interferisse no desempenho da aluna nas
demais atividades, imediatamente propus para a aluna J. que fizesse a próxima
atividade. Logo esta atividade não foi concluída.
Atividade 2: Contar os bolinhos.
Figura 50: Resposta da aluna J; Nono encontro: Atividade 2
Fonte: COLEÇÃO Tabuada Divertida. n. 006, 2009,p. 12
86
Respostas da aluna J.: A aluna J. inicialmente saiu contando aleatoriamente
os bolinhos, porém, enquanto apontava um determinado bolinho, sua contagem
verbal estava adiantada em relação àquela unidade. Reiniciou a contagem
fazendo um x em cada bolinho, isso fez com que ela não se esquecesse de
contar bolinho algum. A aluna seguiu a contagem relacionando
adequadamente o número à sua quantidade até ao bolinho 11, após esse
número, mostrou-se confusa na contagem verbal, trocando a sequência dos
números. Segui então fazendo a contagem verbal, pedindo para que a aluna
repetisse junto comigo, com isso ela conseguiu concluir a atividade.
Atividade 3: Relacionar número à quantidade.
Figura 51: Resposta da aluna J; Nono encontro: Atividade 3
Fonte: COLEÇÃO Tabuada Divertida. n. 008, 2009, p.8
87
Respostas da aluna J.: A aluna J. contou corretamente as quantidades de
cada conjunto e pintou adequadamente os quadrinhos que continham os
números certos das quantidades.
Atividade 4: Aprendendo a somar.
Figura 52: Resposta da aluna J; Nono encontro: Atividade 4
Fonte: APRENDENDO caligrafia, Caderno 6, 2008, p.8
Respostas da aluna J.: A aluna J. obteve um bom desempenho ao longo
desta atividade, mas apresentou algumas dificuldades. Como por exemplo:
Para informar o valor correto da soma das “joaninhas”, contou verbalmente 6
joaninhas, mas representou sua quantidade na folha com o número 5.
Questionei sobre a forma simbólica do número 6 e a aluna J. disse não saber
ou não se lembrar, mas já que os números de 1 a 10 estavam dispostos
aleatoriamente no quadro para servirem de recurso à aluna, ela foi
aconselhada a identificar no quadro o número 6 e após identificá-lo escreveu-o
corretamente na folha.
88
Atividade 5: Soma e subtração com palitos e copinhos.
Inicialmente foi disponibilizado 5 copinhos e alguns palitos para cada aluno.
Figura 53: Copinhos e palitos utilizados na atividade 5
Fonte: Acervo próprio da autora
As seguintes questões foram feitas verbalmente aos alunos:
1) coloque 1 palito em cada copinho:
a) Quantos palitos há em cada copinho?
b) Quantos palitos têm ao total?
Figura 54: Resposta da aluna J; Nono encontro: Atividade 5-1
Fonte: Acervo próprio da autora
89
2) coloque 2 palitos em cada copinho:
a) Quantos palitos há em cada copinho?
b) Quantos palitos têm ao total?
Figura 55: Resposta da aluna J; Nono encontro: Atividade 5-2
Fonte: Acervo próprio da autora
3) coloque 3 palitos em cada copinho:
a) Quantos palitos há em cada copinho?
b) Quantos palitos têm ao total?
Figura 56: Resposta da aluna J; Nono encontro: Atividade 5-3
Fonte: Acervo próprio da autora
90
c) Retire 1 palito de cada copinho e diga quantos restaram:
Figura 57: Resposta da aluna J; Nono encontro: Atividade 5-3c
Fonte: Acervo próprio da autora
d) Retire mais 1 palito de cada copinho e diga quantos restaram:
Figura 58: Resposta da aluna J; Nono encontro: Atividade 5-3d
Fonte: Acervo próprio da autora
e) Novamente retire mais 1 palito de cada copinho e diga quantos restaram:
91
Figura 59: Resposta da aluna J; Nono encontro: Atividade 5-3e
Fonte: Acervo próprio da autora
Obs; Ao término de cada etapa da atividade os alunos deveriam retirar os
palitos dos copinhos e colocá-los de volta sobre a mesa.
Respostas da aluna J.: A aluna J. respondeu satisfatoriamente todas as
intervenções feitas ao decorrer da atividade, mostrou-se entusiasmada e atenta
às instruções. Neste tipo de atividade a aluna se desliga das coisas que
acontecem ao redor e sua atenção fica toda focada na atividade. Nesta
atividade as instruções foram bem objetivas e faladas pausadamente, e assim
a aluna J. conseguiu acompanhar o raciocínio da atividade. Vale ressaltar que
normalmente a aluna J. realiza as atividades mecanicamente, sem se
preocupar muito se os resultados obtidos realmente condizem com o que está
sendo pedido. No entanto, na questão da letra d desta atividade, a aluna J. me
surpreendeu, na qual propus que a aluna retirasse mais 1 palito de cada copo,
a aluna J. começou a tirar os palitos e na terceira retirada percebeu que os
copos estavam ficando vazios, e com isso ela me olhou e disse: “Vão ficar
zero.” E automaticamente retirou os demais palitos, mostrando-me que o
resultado seria zero mesmo.
92
Considerações Finais:
Neste encontro novamente a aluna se deparou com uma atividade que por
possuir muitas informações julgou não ser capaz de realizá-la. Este fato
ocorreu na atividade 1 e a reação da aluna J. já é facilmente identificada, fica
extremamente irritada e aparenta não querer fazer mais nenhuma atividade.
Contudo, o melhor meio que encontrei diante destas atitudes da aluna foi
ignorar tal atitude, e não dar muita ênfase ao ocorrido. Tranquilamente propus
a próxima tarefa e assim a aluna deu continuidade na realização das
atividades.
Outro fato interessante que ocorreu neste encontro foi na atividade 4, quando a
aluna dizia não se lembrar do número 6, e mesmo tendo os números dispostos
ao quadro dizia não saber qual dentre eles era o número 6. Perguntei para a
aluna se ela lembrava qual era o número 9; a aluna J. levantou-se e mostrou
corretamente no quadro o número 9. Diante disto eu disse para a aluna que o
número 6 era parecido com o número 9. Então imediatamente a aluna
identificou o número 6 e o representou na folha.
5 CONCLUSÃO
Neste espaço do trabalho, retomo de forma conclusiva, algumas das etapas
que vi como relevante durante a realização da pesquisa por mim realizada.
Assim, penso ser importante destacar que a minha pesquisa se configurou
em um estudo de caso e centrou a investigação sobre Discalculia e nas dificuldades
encontradas por uma aluna discalcúlica da 2ª série do Ensino Fundamental. Esse
estudo analisou também os resultados obtidos por esta aluna mediante aos recursos
pedagógicos que por mim foram aplicados durante o acompanhamento matemático.
No decorrer do processo pedagógico, observei que o emprego de material concreto
e atividades com aspectos visuais não poluídos levaram a melhores resultados em
termos de compreensão e execução das tarefas propostas. Neste sentido, vale
ressaltar que também foi possível perceber que, ao dispor de formas visuais dos
símbolos numéricos, a aluna discalculica expressou maior desenvoltura tanto em
respostas emitidas verbalmente como aquelas que foram elaboradas por escrito.
Os avanços conquistados pela aluna J. durante o acompanhamento
matemático, estão relacionados diretamente a sua concentração e dedicação na
realização das atividades, os quais só começaram a ocorrer após aplicação das
regras no 4º encontro. Com as regras a aluna J. passou a ter metas a serem
atingidas e isso estimulou a melhorar seu desempenho.
Em muitos momentos durante os encontros, me deparei com dificuldades
manifestadas pela aluna J. que se encaixaram perfeitamente com as descrições dos
autores Johnson e Myklebust. E diante destes acontecimentos vi o quanto foi
importante ter buscado conhecimento teórico sobre o distúrbio de aprendizagem
94
Discalculia anteriormente a essa prática pedagógica. Pois através dos
aconselhamentos sugeridos pelos autores Johnson e Myklebust, que trazem de uma
maneira clara e objetiva em seus livros como proceder com esses alunos, eu soube
como elaborar atividades para auxiliar a aluna J. e ver os seus avanços ao longo dos
encontros foi muito gratificante para mim, pois quando a aluna J. obtinha um bom
resultado, eu me sentia vitoriosa também, por ter feito naquele encontro a
abordagem correta, por ter proposto uma atividade que chamou a sua atenção.
Com este trabalho chego a conclusão que muitos dos insucessos escolares
relacionados as habilidades matemáticas são devido a falha na abordagem feita
destes conteúdos, por muitas vezes nós professores acreditarmos que os alunos
adquirem o conhecimento de forma homogênea e regular, sendo que cada aluno
possui seu ritmo e nem sempre seu ritmo acompanha a demanda conteudista das
escolas. O professor muitas vezes se dá por satisfeito ao ver que a maioria da turma
acompanha seu ritmo e executa com sucesso as atividades, deixando de lado os
alunos que não conseguem atingir os mesmos objetivos, taxando muitas vezes
esses alunos de lentos e preguiçosos. Mas será que não é hora de rever essa
didática? Será que as atividades propostas são atraentes e condizem com a
realidade dos alunos? Será que não está na hora dos professores de matemática
obterem conhecimento sobre os distúrbios de aprendizagem?
É lamentável, mas vivemos num meio docente o qual prioriza as evoluções e
modernizações no quesito lecionar e se encontra tão ultrapassado nas questões
focadas nas inabilidades matemáticas dos alunos. Pois quando nos deparamos com
temas como a “Discalculia”, percebemos que ainda hoje muitos professores de
matemática desconhecem tal distúrbio, ou até mesmo a julgam ser uma descoberta
recente, sendo que os distúrbios de aprendizagem já eram foco de pesquisas e
estudos na década de 60. Acredito ser necessário divulgar os distúrbios de
aprendizagens no meio docente para que cada vez mais possamos auxiliar da
maneira correta os chamados “alunos que não aprendem”.
95
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APRENDENDO caligrafia, Caderno 6. São Paulo: Editora Brasileitura, 2008.
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