Download - Dimensionamento e projeto de indutores
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA
DIMENSIONAMENTO E PROJETO DE INDUTORES
Discentes:
Guilherme Bruni Vincenzi
Willian Ricardo Bispo Murbak Nunes
Docentes: André Luiz Batista Ferreira
Carlos Henrique Gonçalves Treviso
Londrina
2011
2
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA
CENTRO DE TECNOLOGIA E URBANISMO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
DIMENSIONAMENTO E PROJETO DE INDUTORES
Trabalho apresentado à disciplina de
Eletrônica de Potência, do curso de
Engenharia Elétrica, ministrado pelos
professores André Luiz Batista Ferreira e
Carlos Henrique Gonçalves Treviso, da
Universidade Estadual de Londrina.
Londrina
2011
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SUMÁRIO
1- Introdução e Objetivos........................................................... 4
2- Revisão de Literatura............................................................. 5
3- Procedimento experimental................................................... 8
4- Resultados............................................................................... 10
4.1- Exercício 1........................................................................................ 10
4.2- Exercício 2........................................................................................ 10
4.3- Exercício 3........................................................................................ 10
4.4- Exercício 4........................................................................................ 11
4.5- Exercício 5........................................................................................ 12
4.6- Exercício 6........................................................................................ 15
5- Conclusão................................................................................ 16
6- Bibliografia.............................................................................. 18
7- Anexos..................................................................................... 19
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1-INTRODUÇÃO E OBJETIVOS
O cálculo de indutores e transformadores é fundamental para o correto
funcionamento de fontes chaveadas utilizadas em muitas aplicações dentro da
Eletrônica de Potência. Através deles, é possível iniciar o projeto de muitos dos
sistemas elétricos utilizados no cotidiano, como as fontes de alimentação de
computadores.
Nesta experiência serão dimensionados e projetados indutores com
núcleo de toróide, tipo EE e núcleo de ar de maneira simples, mas objetiva a
teoria e os métodos para projetar indutores.
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2-REVISÃO DE LITERATURA
Os indutores são dispositivos capazes de armazenar energia elétrica na
forma de energia magnética. Qualquer dispositivo que produza um campo
magnético pela aplicação de uma corrente elétrica pode ser considerado um
indutor.
Para realizar o dimensionamento dos indutores, devem ser levados em
conta vários parâmetros. Seguem abaixo os principais que são utilizados nesta
prática de laboratório.
Fator de Indutância: O fator de indutância de um núcleo de indutor é dado
pela equação:
2N
LAl = ,
2
esp
nH (1)
onde N é o número de espiras do indutor, L é o valor da indutância e Al é o
fator de indutância, normalmente dado por nH/esp2. A equação (1) não só vale
para toróides, como também para qualquer tipo de núcleo de ferrite. O fator de
indutância é fornecido pelos fabricantes de ferrites, material do qual é
composto o núcleo do indutor.
Indutância de uma bobina com núcleo de ar: A indutância de uma bobina
com núcleo de ar pode ser obtida pela seguinte relação:
ald
ndL
.10.9.3
..0788,0 22
++= , [ ]Hµ (2)
onde:
d – diâmetro do núcleo (cm);
n – número de espiras;
a = 2.c.Φ
l = Φ.n = comprimento do núcleo (cm);
c – número de camadas;
Φ – diâmetro do fio (cm).
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Energia Armazenada em um Indutor: Ao se passar uma corrente em um
indutor a energia armazenada é dada por:
2..2
1ILE = , [ ]J (3)
A equação da energia armazenada em um determinado tipo de núcleo
de ferrite é dada por:
Al
BAeE
⋅
⋅=
2
max 22
, [ ]J (4)
Obviamente, a energia dada pela equação (3) não pode ser maior do
que a energia capaz de ser armazenada no indutor, dada pela equação (4).
Produto das áreas de janela e efetiva: Todo núcleo é formado por uma área
efetiva Ae, por onde flui o campo magnético e por um espaço disponível para
enrolarmos as N espiras (área da janela -Aj). O produto das áreas Ap é dado
por:
AjAeAp .= , ( )4cm (5)
O Ap também tem sua relação com a energia armazenada no indutor,
através da equação abaixo: z
BKjKu
EAp
⋅⋅
⋅⋅=
max
102 4
, ( )4cm (6)
onde:
Ku – fator de utilização das janelas;
Kj – coeficiente de densidade de corrente nos fios;
Bmáx – densidade de fluxo (Tesla);
E – energia máxima no indutor (Joule);
z = 1/(1-x), onde x é um parâmetro dependente do tipo do núcleo.
O fator de utilização da janela Ku pode ser utilizado com valor 0,4, com
uma boa aproximação. E o coeficiente de densidade de corrente nos fios Kj
pode ser tomado com sendo igual a 397 para o núcleo tipo EE. Já o valor de x
para o núcleo tipo EE é igual a 0,12.
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Coeficiente de permeabilidade magnética do entreferro (µe): É dado por:
Ae
leAle
⋅
⋅=
0µµ (7)
Onde le é o comprimento efetivo do núcleo, Ae é a área efetiva do núcleo e µ0
é a permeabilidade magnética do vácuo.
Comprimento do entreferro (lg): Há casos em que é necessário aumentar a
energia máxima armazenada de um determinado núcleo. Para isso, utiliza-se o
entreferro (gap). O comprimento do entreferro é dado por:
e
le
µ=lg , [ ]m (8)
Densidade de Corrente: Para o cálculo de projeto de indutores, também
devem ser levados em conta parâmetros que vão além do próprio núcleo a ser
utilizado. Um destes parâmetros é o fio a ser utilizado. Para isso, deve ser
primeiramente calculada a densidade de corrente J no fio, dada por:
xApKjJ −= . ,
2
cm
A (9)
Cálculo da Área do Cobre: Calculada a densidade de corrente, é possível
dimensionar a área do cobre Acu do fio a ser utilizado no processo de
enrolamento dos indutores. A área do cobre Acu é dada por:
J
IefAcu = , ( )2cm (10)
Onde Ief é corrente eficaz que passa pelos terminais do indutor.
Após tais cálculos, são consultados catálogos de fios de cobre e núcleos
de ferrite para se dimensionar qual núcleo e fio são mais indicados para se
obter a indutância desejada. Tais tabelas seguem anexas neste relatório.
Feita a exposição sobre a teoria, são apresentados a seguir os
procedimentos experimentais relativos ao dimensionamento e projeto de
indutores.
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3-PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Materiais Utilizados
Para a realização do experimento fez-se necessário utilizar os seguintes
equipamentos.
- 1 núcleo de toróide de ferrite tipo NT19/11/6.
- 1 núcleo tipo EE 30/15/7.
- 1 bastão de plástico.
- 3 fios com comprimento definido de 50 cm, 60 cm e 130 cm.
- 1 indutímetro.
- 1 carretel de fio AWG 21, cujo diâmetro é de 0,77mm.
- 1 paquímetro.
Procedimentos
Para o primeiro item, foi enrolado inicialmente o fio de 50 cm no núcleo
do toróide de ferrite NT19/11/6, adotando como 10 o número de espiras. Após
o enrolamento, foi medido o valor da indutância nesta situação. Com o valor
medido, foi utilizada a equação (1) para o cálculo do fator de indutância do
núcleo.
Após este cálculo, no segundo item foi consultado o catálogo do
fabricante do núcleo NT19/11/6, para se encontrar o valor tabelado do fator de
indutância Al do núcleo em questão. Em seguida verificou se o resultado obtido
no primeiro item está dentro da margem de erro para o fator de indutância Al
fornecido pelo fabricante.
No item seguinte foi projetado um indutor de 400µH utilizando o toróide
de ferrite NT19/11/6. Para isso foi utilizada a equação (1) para se determinar o
número de espiras a serem utilizadas. De posse desse resultado, foram
enroladas as espiras necessárias com o fio de 60 cm e medida a indutância,
para validar ou não a teoria existente.
No quarto item, foram adotadas 30 espiras para se enrolar uma bobina
com núcleo de ar. Para isso, foi utilizado um bastão de plástico como base para
o enrolamento do fio. Foi utilizado o fio AWG 21. Após o enrolamento, foi
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medida a indutância e calculado o valor teórico da mesma através da equação
(2), para validar a correspondência entre teoria e prática.
No quinto item, foi projetado um indutor com as seguintes
características:
L = 35µH;
I = 10 A;
Kj = 397;
Ku = 0,4;
Bmáx = 0,3 T.
Após o projeto, foi ajustada a indutância através da inserção do
entreferro, para compará-lo com o valor obtido na teoria.
Por fim, no último item, foi calculada, através da equação (3), a corrente
máxima permissível pelo núcleo tipo EE sem o entreferro e sem que o mesmo
saturasse.
Feita a exposição sobre os procedimentos práticos, são apresentados a
seguir os resultados relativos ao dimensionamento e projeto de indutores.
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4-RESULTADOS
4.1-Exercício 1
Neste exercício foi proposto calcular o fator de indutância do núcleo do
toróide de ferrite NT19/11/6. E em seguida comparar o resultado obtido com os
outros grupos.
Neste exercício adotou-se com sendo o número de espiras do indutor
igual a 10. Por conseguinte enrolou-se no núcleo do toróide de ferrite NT
19/11/6 a quantidade de 10 espiras com o fio de 50 cm.
Medindo-se, imediatamente após, com o indutímetro encontrou-se uma
indutância de 187µH para o indutor montado.
A partir da equação (1) determinou-se o fator de indutância do indutor, o
qual é:
2
2/1870
10
187espnHAl ==
µ
Comparando-se com os demais grupos notou-se que alguns
apresentaram valores de fator de indutância próximos ao nosso.
4.2-Exercício 2
Averiguando os dados tabelados do fabricante, nota-se que o fator de
indutância indicado pelo mesmo é de 1030nH/esp2 com uma margem de erro
de ± 25%.
Ora, o valor obtido anteriormente, como se percebe, está fora da faixa
de tolerância referenciada pelo fabricante em seu manual.
4.3-Exercício 3
Neste exercício foi projetado um indutor de 400µH, utilizando um toróide
feito de ferrite, com especificação NT19/11/6.
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Ora, a especificação do núcleo é a mesma dos exercícios anteriores,
logo o fator de indutância utilizado neste exercício será o calculado, isto é,
1870 nH/esp2.
Sendo assim, calculou-se o número de espiras, reescrevendo a equação
(1), na qual se obtém:
espirasnAl
LN 62,14
1870
400===
µ
Em seguida enrolou a quantidade calculada de espiras no toróide de
ferrite NT19/11/6 com o fio 60 cm. E imediatamente após, mediu-se com o
indutímetro a indutância obtida para componente projetado.
O valor obtido foi de 352µH, no entanto apesar de não ser o valor exato
de 400µH, o resultado permite afirmar que não existe uma discrepância
absurda entre o resultado obtido com o teórico, logo isto evidencia e comprova
a teoria enfatizada.
4.4-Exercício 4
A priori, determinou-se o diâmetro do núcleo de ar para o projeto do
indutor. Logo, foi necessário medir com o paquímetro o bastão de plástico,
obtendo-se o diâmetro do núcleo d de aproximadamente 1,1 cm. O número de
espiras n adotado foi de 30 espiras, no qual o fio utilizado foi o 21AWG, onde o
diâmetro do fio φ é 0,077cm.
Ora para calcular o valor teórico da indutância em uma bobina com um
núcleo de ar é feito o embasamento de cálculos por meio da equação (2).
Sendo que os valores dos demais parâmetros da equação (2) são:
Número de camadas, c:
1=c
E:
154,0077,0.1.22 === φca
O comprimento do núcleo, l:
cmnl 31,2077,0.30. === φ
Substituindo-se tais resultados na equação (2) determinou-se o valor da
indutância L teórico igual a 3,35 µH.
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Em seguida, partiu-se para a montagem da bobina com núcleo de ar
embasando-se nas especificações técnicas adotadas. Vale ressaltar que nesta
etapa de montagem procurou-se enrolar as espiras no bastão de plástico de tal
forma que as mesmas estivessem o mais próximo umas das outras, para evitar
um possível desvio no valor final da indutância da bobina, quando fosse
medido.
Após executada a montagem da bobina mediu-se no indutímetro o valor
da indutância L de aproximadamente 3,7µH.
Comparando-se o resultado obtido com o valor teórico percebe-se que
os valores estão bem próximos, não havendo uma discrepância alarmante
entre tais.
4.5-Exercício 5
Neste item foi projetado um indutor com as seguintes características:
indutância L igual a 35µH; que suporte uma corrente I de pico de 10 A; fator de
utilização das janelas Ku igual a 0,4; coeficiente de densidade de corrente nos
fios Kj de 397; densidade de fluxo B de 0,3 T. No qual a especificação adotada
para o núcleo foi o tipo EE30/15/7.
Para o projeto do mesmo seguiram-se as seguintes etapas:
1-Cálculo da energia E no indutor:
Pela equação (3), obtém-se que:
22 10352
1
2
1⋅⋅== µLIE
mJE 75,1=
2-Cálculo do Produto das Áreas Ap:
Tal cálculo é efetuado por meio da equação (6), mas z é dado por:
)1(
1
xz
−= ,
e x igual a 0,12 para núcleo tipo EE.
Logo:
13
136,1)12,01(
1=
−=z
Portanto a equação (6) fica: 136,1
44
3,03974,0
1075,12
max
102
⋅⋅
⋅⋅=
⋅⋅
⋅⋅=
m
BKjKu
EAp
z
4704,0 cmAp =
3-Cálculo do fator de indutância do núcleo:
Sabe-se por meio do anexo 1 deste trabalho ou do anexo 4 do livro de
TREVISO, que há o catálogo do fabricante Thornton para o núcleo EE30/15/7
onde verifica-se que a área efetiva Ae do núcleo é igual a 60 mm2 (0,6.10-4 m2).
Logo, calculando-se por meio da equação (4), obtém-se que o fato de
indutância do núcleo especificado é:
mE
BAeAl
75,12
3,0)106,0(
2
max 22422
⋅
⋅⋅=
⋅
⋅=
−
2/57,92 espnHAl =
4-Cálculo do entreferro:
Do anexo 1 deste trabalho, há o catálogo do fabricante Thornton para o
núcleo EE30/15/7 onde verifica-se que o comprimento efetivo le do núcleo é
igual a 67 mm (67.10-3 m). E considerando a permeabilidade magnética do
vácuo µ0 igual a 4π.10-7 H/m obtemos a partir da equação (7) a permeabilidade
do entreferro µe igual a:
47
3
0 106,0104
106757,92−−
−
⋅⋅⋅
⋅⋅=
⋅
⋅=
πµµ
n
Ae
leAle
26,82=eµ
Calculando o comprimento do entreferro le a partir da equação (8), tem-
se que:
mmle
e
81,026,82
1067lg
3
=⋅
==−
µ
Com o entreferro sendo colocado nos dois braços do núcleo tipo EE, a
espessura de cada papel deve ser aproximadamente de 0,4 mm de cada lado.
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Ora considerando que a espessura de uma folha de papel de um
caderno universitário seja de 0,1 mm, agruparam-se então quatro pedaços
deste papel e colocou-os em cada lado do núcleo EE, formando assim o
entreferro calculado.
5-Cálculo do número de espiras:
O calculo é feito por meio da equação (1), onde obteve-se que:
espirasnAl
LN 44,19
57,95
35===
µ
6-Cálculo do fio:
A densidade de corrente J para um acréscimo de temperatura de 30°C é
dada pela equação (9): 12,0397 −⋅= ApJ (A/cm2)
Logo:
1,414704,0397 12,0 =⋅= −J A/cm2
Portanto, a área de cobre Acu, dada pela equação (10), será:
22 1708,008,171,4142
10cmmm
J
IefAcu ==
⋅==
Ora, após determinado os parâmetros fundamentais de projeto do
indutor proposto, enrolou-se no carretel a quantidade de espiras calculadas
com o fio 130 cm. Posicionando o carretel juntamente com o núcleo tipo EE,
inseriram-se em cada braço do núcleo quatro pedaços de folha de papel,
resultando num valor aproximado do calculado.
Logo em seguida mediu-se a indutância do indutor montado por meio de
um indutímetro e obteve-se um valor diferente do que fora proposto. Por
conseguinte fora feito ajustes no valor do entreferro até obter um valor de
aproximadamente 32µH, um valor cuja magnitude está próximo ao solicitado no
projeto. Para este valor obtido de indutância foi necessário aumentar o
entreferro em 4 vezes para cada braço do núcleo.
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4.6-Exercício 6
Já neste item foi averiguada a situação de qual seria a corrente máxima
permissível no núcleo tipo EE 30/15/7 do exercício anterior, sem que o mesmo
saturasse, caso retirássemos o entreferro calculado.
Inicialmente retirou-se o entreferro e mediu-se a indutância por meio do
indutímetro. O valor medido foi de 325,5µH. Do anexo 1 existente neste
trabalho, há o catálogo do fabricante Thornton para o núcleo EE30/15/7 onde
verifica-se que o fator de indutância Al para o núcleo sem gap é de
1800nH/esp2.
Assim calculando a energia máxima que pode armazenada no indutor
por meio da equação (4):
JnAl
BAeE µ90
1800.2
)3,0.()10.60(
.2
max. 22622
===−
Logo a corrente máxima permissível para o indutor sem gap é:
mAL
EI 6,743
5,325
90.22===
µ
µ
Ora, o valor obtido de corrente máxima para o mesmo indutor do item
anterior, porém com a ausência de gap, é um valor muito menor com pode-se
ver. Ou seja, a inserção ou ausência de entreferro provoca diferenças
significativas nos parâmetros de projeto.
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5-CONCLUSÃO
Ora, é evidente e notório que por meio desta prática de laboratório,
pôde-se presumir uma gama de conceitos essenciais e importantes para
projeto de indutores na área de eletrônica de potência, além de aprender a
praticar a confecção dos mesmos.
Alguns pontos notáveis desta experiência de laboratório devem ser
enfatizados. Dentre estes, vale ressaltar que já nos dois primeiros exercícios
praticou-se a percepção de avaliar o fator de indutância do núcleo de um
toróide de ferrite montado em laboratório. O valor obtido de 1870 nH/esp2, foi
comparado com o valor dito em catálogo pelo fabricante (1030 nH/esp2), e o
resultado obtido não está dentro da margem de erro afirmado pelo fabricante,
que é de ±25%. Uma possível causa é devido ao fato da montagem ser manual
e por isto acaba-se tendo irregularidades no enrolamento das espiras.
Por conseguinte, no terceiro exercício projetou-se um indutor utilizando
um toróide de ferrite. Neste foi calculado o número de espiras necessárias para
obter o valor de indutância especificada. Já neste item, o valor obtido na prática
para a indutância, isto é, de 352 µH, ficou mais condizente com o valor teórico
de 400 µH.
Em seguida, no exercício quatro foi projetado uma bobina com núcleo de
ar. Por meio de expressão matemática, desenvolvida para o núcleo de ar,
determinou-se então o valor teórico da indutância da bobina, dados os
parâmetros de projeto da mesma. Por conseguinte, montou-se a bobina e
mediu o valor da indutância desta. O valor obtido na prática de 3,7 µH, não
apresentou uma discrepância alarmante, ao contrário ficou bem próximo ao
esperado de 3,35 µH.
Logo após, no quinto exercício projetou-se um indutor de núcleo tipo
EE30/15/7 e com outras especificações técnicas, dentre estas a existência de
entreferro. Feitos os cálculos de projeto e montagem do mesmo, mediu-se a
indutância deste, porém o valor obtido na primeira medição foi um valor
superior ao que fora solicitado no projeto. Para ajustar a indutância ao valor
teórico, teve-se que modificar o comprimento do entreferro, aumentar o
comprimento do entreferro de 0,4 mm para 1,6 mm em cada braço do núcleo.
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Ou seja, o valor do comprimento de entreferro teórico teve que ser alterado
(aumentado) para diminuir a indutância do indutor em questão.
Por fim, no último exercício avaliaram-se algumas características
interessantes a respeito de projeto de indutores. Para o indutor do item
anterior, avaliou-se qual a corrente máxima permissível sem que o núcleo
saturasse, retirando-se o entreferro do mesmo. Consultando o catálogo do
fabricante do núcleo tipo EE30/15/7 e efetuando os cálculos determinou-se que
o valor de corrente para tal condição é um valor muito menor, em torno de
743,6 mA em contrapartida que com a inserção do entreferro o valor obtido de
corrente é de 10A. Um valor considerável.
Todavia, outro aspecto a ser enfatizado é em relação a energia
armazenada no indutor. Para o indutor com o núcleo sem gap o valor de
energia máxima armazenada é de 90 µJ, enquanto que com a inserção do
entreferro o valor de energia aumenta para 1,75 mJ. Isto é existe um aumento
de aproximadamente 20 vezes maior na energia armazenada no indutor,
simplesmente com a inserção do entreferro.
Ora, sendo assim percebe-se que a experiência em laboratório propiciou
uma vasta experiência prática nos projetos de indutores por meio de cálculos e
confecção de tais, avaliando-se as características peculiares de cada um
segundo a composição ou formato do núcleo.
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6-BIBLIOGRAFIA
FERREIRA, André Luiz Batista. Roteiro de Laboratório da disciplina Eletrônica
de Potência, Experiência 01. Universidade Estadual de Londrina.
Departamento de Engenharia Elétrica. Londrina, Pr. 2011.
TREVISO, Carlos Henrique Gonçalves. Eletrônica de Potência. Capítulo 01:
Indutores, Transformadores e Efeito Pelicular (SKIN). Londrina, 2011.
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7-ANEXO
Seguem abaixo alguns catálogos que podem auxiliar em uma melhor
compreensão das idéias expostas neste relatório.
Anexo 1 – Catálogo do Fabricante Thornton para o Núcleo EE 30/15/7.
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Anexo 2 – Catálogo de Núcleos de Ferrite.
21
Anexo 3 – Catálogo de Fios de Cobre.