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Matemática - 10º Ano Turma A
Dicionário Matemático
Ana Rita Paulino Pires - nº 2
Ano Lectivo 2010/2011
Geometria – dicionário
Pg
A
B
C
D
E
F
H
I
M
N
O
P
Q
R
S
T
V
Abcissa................................................................................................
Base.....................................................................................................
Cubo……………………………………………………….………………..
Denominador……………………………………………………...………..
Eixo cartesiano………………………………………….…….…………...
Factor comum………………………………………….…………….…….
Hexaedro………………………………………………….…….………….
Icosaedro………………………………………………….……….……….
Multiplicação……………………………………………………..…………
Numerador………………………………………………….……..………..
Octaedro………………………………………………………..…………..
Plano…………………………………………………………..…………….
Quadrante……………………………………………..……………………
Racionalização……………………………………………..………………
Secção………………………………………………….…………………..
Tetraedro…………………………………………….……………………..
Vértice……………………………………………………………………….
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4
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Geometria – dicionário
O objectivo deste trabalho é fazer um dicionário com palavras relacionadas com a
geometria e com ele aprender o seu significado e perceber o relacionamento que existe
entre elas.
Trata-se de um dicionário alfabético, muito parcial, por se referir apenas a alguns
aspectos da Geometria e limitado no número de palavras.
Por isso, não refiro diversos conceitos básicos, mas importantes, tais como, triângulo,
quadrado, lado, adição, entre outros.
Como referência, gostava de recordar um dos principais investigadores deste ramo
científico, considerado por muitos como o “Pai da Geometria”:
Euclides de Alexandria, de seu nome.
Matemático seguidor das ideias de Platão, viveu entre 360 a.C. e
295 a.C. e foi professor, investigador e escritor. O seu livro “Os
Elementos”, livro que escreveu para o ensino, é considerado como
uma das obras mais influentes na história da matemática.
Nessa obra são referidos os princípios do que actualmente se
designa por geometria euclidiana, tendo sido deduzidos a partir de um pequeno número
de axiomas.
A geometria euclidiana é descrita num espaço que, à época, ainda era considerado
imutável, simétrico e geométrico; e este pensamento manteve-se até às épocas medieval
e renascentista; apenas modernamente, se construiram novos modelos de geometria,
especialmente após o aparecimento das teorias da relatividade.
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Geometria – dicionário
Abcissa
a distância entre um ponto do plano e o eixo vertical
de um referencial cartesiano;
o eixo horizontal designa-se por eixo das abcissas e o
vertical por eixo das ordenadas;
Ângulo
parte de um plano formada pela abertura de duas semi-rectas com uma origem em
comum, chamada vértice. A abertura do ângulo é medida, normalmente, em graus
(de 0 a 180).
Axioma
hipótese inicial a partir da qual outros enunciados são logicamente derivados, não
sendo, por isso, demonstráveis;
Base (de uma potência)
número (a) que se multiplica sucessivamente tantas vezes quantas as indicadas pelo
expoente da potência, simbolicamente, representa-se por an.
Bissetriz
semirecta que, com origem no vértice, divide o ângulo em 2 ângulos iguais.
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Geometria – dicionário
Cubo
sólido formado por 6 faces quadrangulares e que tem 8
vértices e 12 arestas; de acordo com Platão, simbolizava o
elemento da natureza Terra.
Denominador
número indicado na parte inferior de uma fração que representa o número de
partes iguais em que se tenha dividido determinada grandeza, conhecida como
numerador;
por exemplo, na fração 3/5, o 5 designa-se por denominador e o 3 por
numerador.
Dodecaedro
sólido formado por 12 faces pentagonais e que tem 20 vértices e
30 arestas; de acordo com Platão, era o mais harmonioso de
todos os sólidos e foi associado à imagem do Universo.
Dual de um poliedro
poliedro que se obtém, unindo os pontos centrais das faces
adjacentes de um outro poliedro original; o dual de um
poliedro platónico é também um poliedro platónico
O dual de um tetraedro é um tetraedro;o dual de um hexaedro é um octaedro e
vice versa; o dual de um dodecaedro é um icosaedro e vice versa:
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Geometria – dicionário
Eixo cartesiano
eixo que pertence a um referencial cartesiano e que tem a mesma origem de um
outro que lhe é perpendicular;
o eixo horizontal é o eixo das abcissas e o eixo
vertical é o eixo das ordenadas.
Eixo das abcissas
conjunto de pontos com ordenada zero num
referencial cartesiano no plano (2 dimensões).
Eixo das cotas
conjunto de pontos com abcissa e ordenada zero num
referencial cartesiano no espaço (3 dimensões),
referenciando-se desta forma os pontos que não
pertencem ao plano da base;
Eixo das ordenadas
conjunto de pontos com abcissa zero num referencial cartesiano no plano (2
dimensões).
Expoente
número (n) indicado à direita da base, aparecendo sobrescrito ou separado da base
por um circunflexo e que indica quantas vezes a base (a) se deve multiplicar, por si
própria, numa potência, simbolicamente, representa-se por an.
alguns expoentes possuem nomes específicos: por exemplo, a2 costuma ler-se como
a elevado ao quadrado e a3 como a elevado ao cubo.
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Geometria – dicionário
Exponenciação (ou potenciação)
operação matemática que envolve dois números: a base (a) e o expoente (n);
Quando n é um número natural maior do que 1,
a potência an indica a multiplicação da base a
por ela mesma, tantas vezes quanto indicar o
expoente n;
simbolicamente, representa-se por an e pode ler-se como a elevado à n-ésima
potência.
Factor comum
número que divide, em simultâneo, dois outros número, tendo como resultado um
número inteiro; por exemplo: o número 2 é um factor comum de 6 e 8, pois ambos
podem ser divididos por 2, tendo como resultado um número inteiro.
Fracção
expressão que designa uma ou mais das partes iguais em que se dividiu uma
determinada grandeza; diz-se ordinária quando corresponde a um número racional
representado na forma a/b onde a e b são inteiros, com b não nulo, sendo a
conhecido como numerador e b como denominador.
Fracção equivalente
fracção que representa a mesma parte do todo;
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Geometria – dicionário
por exemplo: 1/2, 2/4 e 4/8 são fracções equivalentes; para encontrar frações
equivalentes, multiplica-se o numerador e o denominador por um mesmo número
natural, diferente de zero.
Fracção irredutível
fracção que não pode ser simplificada: os seus termos não possuem nenhum factor
comum; a fração 3/4 não pode ser simplificada, pois 3 e 4 não possuem nenhum
factor comum.
Fracção simplificada
fracção que resulta da divisão de ambos os termos de uma fracção inicial por um
factor que lhes seja comum;a fração 3/4 é uma fração simplificada de 9/12.
Hexaedro
poliedro com 6 faces; há sete tipos de hexaedros, sendo os mais comuns: o
cubo, o diamante triangular e a pirâmide pentagonal.
Icosaedro
sólido formado por 20 faces triangulares e que tem 12
vértices e 30 arestas; de acordo com Platão, era
associado ao elemento da natureza Água.
Indice do radical
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Geometria – dicionário
número (n) de vezes por que se tem de multiplicar, por si própria, a raiz (x) de
forma a obter o radicando (a),na radiciação ;
número denominador da fracção que é expoente da expressão por a1 / n.
Multiplicação
operação binária que corresponde a uma forma simples de se adicionar uma
quantidade finita de números iguais; designa-se por produto o resultado da
multiplicação de dois números (2x3=2+2+2);
Designam-se por coeficientes ou operandos os números que se multiplicam, sendo
o primeiro, o multiplicando e o segundo, o multiplicador.
Numerador
número indicado na parte superior de uma fracção que representa a grandeza
que se pretende dividir em determinadas partes iguais;
por exemplo, na fração 3/5, o 3 designa-se por numerador e o 5 por
denominador.
Octaedro
sólido formado por oito faces, em forma triangular e que
tem 6 vértices e 12 arestas; de acordo com Platão,
simbolizava o elemento da natureza Ar.
Ordenada
distância entre um ponto do plano e o eixo horizontal de um
referencial cartesiano;
o eixo horizontal designa-se por eixo das abcissas e o eixo
vertical por eixo das ordenadas.
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Geometria – dicionário
Plano
superfície plana, sem espessura e prolongada até ao
infinito, com dimensão dois, isto é, possui
comprimento e largura;
é representado por um paralelogramo usualmente
identificado por uma letra minúscula do alfabeto grego.
Planos coincidentes (paralelos em sentido lato)
planos não concorrentes que têm mais do que uma recta em comum.
Planos concorrentes
planos que têm, em comum, uma e só uma recta; "a
intersecção de dois planos concorrentes é uma recta".
quando tal não acontece, dizem-se não concorrentes
ou paralelos.
Planos estritamente paralelos
planos não concorrentes que não têm nenhum ponto em comum;
Planos oblíquos
planos concorrentes que formam entre si um ângulo diferente
de 90°;
a sua intersecção é uma recta.
Planos paralelos
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Geometria – dicionário
planos não concorrentes que podem ser coincidentes
ou estritamente paralelos;
a intersecção de ambos é o próprio plano, no caso de
serem coincidentes e nula no caso de planos
estritamente paralelos.
Planos perpendiculares
planos concorrentes que formam entre si um ângulo de 90°;
em cada um deles, existe uma recta perpendicular ao outro
e a sua intersecção é uma recta ( r).
Plano xoy
plano constituído por todos os pontos de cota zero, num referencial cartesiano no
espaço (3 dimensões).
Poliedro
sólido geométrico cuja superfície é composta por um número finito de faces,
planas, em que cada uma é um polígono; os elementos de um poliedro são as
faces, as arestas e os vértices.
Poliedro platónico
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Geometria – dicionário
poliedros estudados por Platão no séc.VI a.C. em que todas as faces têm o
mesmo n.º de lados e todos os bicos são formados pelo mesmo n.º de arestas; só
existem cinco tipos de poliedros platónicos: Tetraedro, Octaedro, Icosaedro,
Hexaedro e Dodecaedro, associados aos cinco elementos da natureza: Fogo, Ar,
Água, Terra e Universo.
somente os poliedros platónicos podem ser inscritos numa esfera;
Poliedro regular
poliedro que tem, como faces, apenas polígonos regulares e que também
apresenta todos os bicos (ângulos poliédricos) idênticos entre si.
Polígono
figura geométrica plana limitada por
uma linha poligonal fechada;
polígono significa muitos (poly)
ângulos (gon);
diz-se regular se tiver todos os seus lados e ângulos iguais e irregular, no caso
contrário.
Ponto
elemento do espaço que indica uma certa posição;
"o que não tem partes"; caracteriza-se pela sua posição no
espaço, através de coordenadas;
para Aristóteles, o ponto não tem limite e não tem dimensão, pois não é
mensurável;
a noção de ponto pode ser-nos dada intuitivamente pelo mais
pequeno grão de areia desprovido de espessura, ou então pela
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Geometria – dicionário
marca deixada no papel pelo toque de um lápis muito bem afiado; por qualquer
ponto, passam infinitas rectas.
Pontos colineares
pontos que pertencem à mesma recta;
dizer que "uma recta passa por um ponto" é o mesmo que
dizer que esse ponto pertence à recta.
Pontos exteriores
pontos que não pertencem a determinada recta ou plano.
Potência
resultado obtido após a operação matemática da potenciação.
Potenciação (ou exponenciação)
vidé exponenciação
Projecção
representação de uma figura ou um sólido num plano.
Projecção ortogonal
projecção efectuada na perpendicular.
Projecção ortogonal de um ponto
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Geometria – dicionário
a projeção ortogonal de um ponto P sobre um plano α é a intersecção P’ do plano
com a recta perpendicular a ele, conduzida pelo ponto P;
Projecção ortogonal de uma figura geométrica
conjunto das projecções ortogonais de todos os
pontos de F sobre o plano α;
Quadrante
uma das quatro zonas em que se divide um referencial
cartesiano; existem 4 quadrantes, iniciando-se a sua
numeração na parte superior direita, no sentido contrário
ao dos ponteiros do relógio.
Racionalização (de fracções)
operação matemática que consiste em transformar determinada fracção numa
outra fracção equivalente, sem radicais no denominador;
para o efeito, deve multiplicar-se a
fracção por uma outra fracção que tenha
valor 1, ou seja, com numerador e
denominador iguais:
Radiciação
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Geometria – dicionário
operação matemática oposta à potenciação (ou exponenciação), simbolicamente
representada pela expressão , em que a se designa por radicando, n por
índice e por radical; também se representa por a1 / n.
representa o único número real x que verifica xn = a, sendo x designado por raiz.
Quando n é omitido, significa que n=2 e o símbolo de radical refere-se à raiz
quadrada.
Radical
símbolo da operação matemática da radiciação :
oposta à potenciação (ou exponenciação), simbolicamente representada pela
expressão , em que a se designa por radicando, n por índice el; também se
representa por a1 / n.
Radicando
número (a) que está na base da operação matemática da radiciação: apresenta-
se por baixo do símbolo radical: .
Raiz
número (x) que, na operação de radiciação representada pela expressão ,
verifica a igualdade verifica xn = a;
por exemplo: pois 4 × 4 = 16.
Recta
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Geometria – dicionário
linha sem princípio e sem fim e que se
mantém sempre na mesma direcção;
representa-se geralmente por uma letra
minúscula (a);
diz-se recta real quando representa geometricamente um conjunto de números
reais.
na Geometria Euclideana, "dois pontos definem uma recta", o que significa dizer
que dados dois pontos, há uma e só uma recta que os contém.
Rectas complanares
rectas que estão contidas no mesmo plano, ou seja, existe um plano que as
contém simultâneamente; no caso contrário, dizem-se não complanares.
Rectas concorrentes
rectas que se intersectam num único ponto,
ou seja, têm um e só um único ponto em
comum (A).
Rectas coincidentes (ou paralelas em sentido lato)
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Geometria – dicionário
rectas que têm uma infinidade de pontos
em comum, ou seja, que representam o
mesmo conjunto de pontos.
Rectas contidas (ou apostas) no plano
rectas que pertencem ao plano, pelo
que a recta e o plano têm mais do que
um ponto, em comum;
a recta e o plano que a contém são paralelos em sentido lato e a
intersecção de ambos é a recta;
Se a recta e o plano não têm nenhum ponto
em comum, a recta e o plano são estritamente
paralelos e a intersecção de ambos é um
conjunto vazio.
Rectas oblíquas
rectas concorrentes que formam um ângulo não
recto, sendo a sua intersecção um único ponto (A).
Rectas paralelas (ou estritamente paralelas)
rectas que não têm nenhum ponto em comum
Rectas perpendiculares
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Geometria – dicionário
rectas concorrentes que formam um ângulo de 90° e a sua
intersecção é um único ponto (A).
Rectas secantes
Rectas que intersectam outra linha em dois ou mais
pontos; uma recta secante de uma curva é qualquer
recta que cruze dois ou mais dos seus pontos.
uma recta e um plano dizem-se secantes
quando a intersecção de ambos se verifica num
único ponto (P).
Referencial cartesiano
sistema composto por dois eixos perpendiculares,
sendo um horizontal e outro vertical, com a mesma
origem;
permite referenciar-se os pontos de um plano, através
das suas coordenadas (abcissa e ordenada).
Referencial cartesiano no espaço
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Geometria – dicionário
sistema composto por três eixos perpendiculares
entre si, com a mesma origem O;
permite referenciar os pontos de um espaço,
através das suas coordenadas x,y,z (abcissa,
ordenada e cota).
Referencial dimétrico
referencial cartesiano em que a unidade de comprimento não é igual nos 2 eixos.
Referencial monométrico
referencial cartesiano em que a unidade de comprimento é igual nos 2 eixos.
Referencial ortogonal
referencial cartesiano em que os eixos são perpendiculares.
Secção
figura geométrica que resulta da intersecção
produzida num sólido por um plano.
Representa o conjunto de pontos comuns ao sólido e
ao plano.
Segmento de recta
parte da recta compreendida entre dois dos
seus pontos; é como que um pedaço da recta;
vulgarmente, costuma dizer-se que segmento é uma parte da recta que tem
princípio e fim; representa-se geralmente por duas letras maiúsculas (AB) e os
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Geometria – dicionário
pontos A e B são chamados de extremos.
Semiplano
parte de um plano geométrico.
designa-se por semiplano aberto quando a recta
limite não pertence ao semiplano e por semiplano fechado, no caso contrário.
Semi-recta
uma das partes de uma recta, resultante da
fixação de um ponto sobre essa recta; diz-se
que é uma recta com princípio e sem fim.
Simetria (geométrica)
semelhança exacta da forma de determinada figura geométrica em torno de uma
linha recta (eixo), ponto ou plano;
se rodarmos a nova figura, invertendo-a, ela deve ser sobreponível, ponto por ponto,
à primeira figura geométrica.
Simetria axial
simetria em torno de uma linha central.
Simetria central
simetria em relação a um ponto central (O), designado
por centro da simetria; cada um dos pontos de uma
das figuras é simétrico a cada um dos pontos da outra
figura, em relação a O.
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Geometria – dicionário
Simplificação de frações
operação que consiste em transformar uma fracção numa outra que lhe seja
equivalente, com numerador e denominador menores que os da primeira fracção;
por exemplo: uma fração equivalente a 9/12, com termos menores, é ¾ e foi obtida,
dividindo-se ambos os termos da primeira fração pelo factor comum 3.
Sólidos geométricos
volumes constituídos a partir de figuras
geométricas;
classificam –se em poliedros se tiverem
apenas superfícies planas e em não
poliedros se tiverem superfícies planas e
curvas.
Tetraedro
sólido formado por 4 faces, em forma de triângulo
equilátero e que tem 4 vértices e 6 arestas; de acordo com
Platão, simbolizava o elemento da natureza Fogo.
Vértice
ponto comum a dois lados de um ângulo ou a dois lados de um
polígono ou a três ou mais arestas de uma figura espacial.
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Geometria – dicionário
Aprendi muito com a realização deste trabalho dado que clarifiquei muitos conceitos que
desconhecia e, por consequência, compreendi a relação que existe entre determinados
conceitos geométricos e outros conceitos matemáticos.
Por outros lado, sei perfeitamente que existem muitas mais palavras relacionadas com a
geometria que, por limitações de natureza escolar, não referi neste trabalho.
Também pude constatar que, á medida que ia definindo determinada palavra, outro
conceito aparecia com ela relacionado e que também precisava de ser definido, o que
parece dar razão a Sócrates: “ quanto mais sei, mais sei que nada sei”.
Este trabalho baseou-se fundamentalmente na pesquisa de conceitos através do livro de
matemática “ Novo espaço (parte 1)” do 10º ano e o seu desenvolvimento só foi possível
através de pesquisa na internet, nomeadamente definições e imagens.
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