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DETERMINAÇÃO DAS COORDENADAS DE PONTOS NO
TERRENO
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Estação total
Teodolito com distanciómetro
electrónico
Prisma reflector
TOPOMETRIA
ângulos distâncias desníveis
definidos pelos alinhamentos rectos que unem os diferentes pontos do terreno.
Os métodos clássicos de levantamento topográfico permitem determinar as coordenadas de pontos do terreno a partir de pontos de coordenadas conhecidas.
Medem-se:
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INTERSECÇÃO DIRECTA
BAP
PBA
A
P
B
NC
AP
AB
APAP
APAP
cos APPP
sen APMM
Coordenadas planimétricas
Conhecidos:
A(MA; PA; HA)
B(MB; PB; HB)
Determinar:
P(MP;PP;HP)
M
P
Medem-se dois ângulos
BAPABAP
)BA( sen
B senABAP
AB
ABAB PP
MMarctg
2AB
2AB )PP()MM(AB
direcçãoumadecocartográfiazimute
Determinação das coordenadas de um ponto a partir de 2 pontos de coordenadas conhecidas.
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POLIGONAÇÃO
A poligonação consiste em estabelecer, observar e calcular as
coordenadas dos vértices de linhas poligonais formadas por
sucessivos alinhamentos, que constituem uma linha quebrada.
Medem-se os ângulos entre os lados, os seus comprimentos e o
desnível entre os vértices da poligonal.
Poligonalfechada
A
BPoligonal aberta entre doispontos conhecidos
A
B
C
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(,D)
(,D)
(,D)
(M,P)novos
(M,P)novos
APLICAÇÃO DE UMA POLIGONAL
Estabelecer coordenadas para novos pontos
i,ii,iii cosDPP 111
pontosdosordemdenúmerooén....,,i 21
i,ii,iii sinDMM 111
(M,P)conhecidos
(M,P)conhecidos1
23
4
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(,D
)
(,D
)(,D)
(,D) (,D)
(,D)
(M,P)novo(M,P)novo
(M,P)novo
(M,P)novo
(M,P)novo
(M,P)conhecidos
(M,P)conhecidos
APLICAÇÃO DE UMA POLIGONAL
Os novos pontos coordenados da poligonal podem ser usados como base para obter as coordenadas de diferentes objectos do terreno
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DNAB
HD cotg z
DA
B
h
z
NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO
R
DnHhzgDDN AB
ABAB
2
)2
1( cot
Desnível entre A e B:
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lA
lB
DNAB
90º
A
B
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
0.338
)ll(HDNHH BAAABAB
DNAB = lA - lB DNBA = lB - lA
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NIVELAMENTO COMPOSTO
DN23
DNA1
DN12DNAB
B
A
1
2
DNAB = DNA1 + DN12 + DN2B
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EXEMPLO DO SISTEMA NAVSTAR GPS
POSICIONAMENTO A PARTIR DE POSICIONAMENTO A PARTIR DE SATÉLITESSATÉLITES
NAVigation System with Time And Ranging Global Position System
Uma constelação de satélites, em órbitas conhecidas em torno da Terra, pode ser usada para determinar as coordenadas de pontos sobre a superfície terrestre.
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Constelação de 24 satélites em 6 planos orbitais.
O período de revolução de cada satélite é de 11 h 58 min.
A altitude das órbitas é 22 200 km
De qualquer ponto da Terra são sempre visíveis, pelo menos, 4 satélites.
Os satélites enviam continuamente sinais rádio contendo informação sobre a suas órbitas o que permite determinar a sua posição no espaço.
Satélite GPS Block IIR
O SEGMENTO ESPAÇO
Constelação de satélites
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O SEGMENTO DE CONTROLO
Conjunto de estações de rastreio, de posição conhecida com precisão
A estação principal (Colorado Springs) controla as órbitas dos satélites, calculando com precisão os dados das órbitas (as efemérides) e os parâmetros do tempo dos satélites (sincroniza os relógios dos satélites). A informação é enviada para as outras estações de monitorização e controlo, que as retransmitem aos satélites.
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O SEGMENTO UTILIZADORES
Constituído pelos receptores GPS e pela comunidade de utilizadores e
pelos serviços de apoio (software).
Os receptores de GPS convertem o sinal rádio GPS emitido pelos
satélites em posição, velocidade e tempo. Esta informação é usada em
posicionamento.
Há diversos tipos de receptores, que incluem antenas e software de
comunicação e tratamento de dados
Estações GPS estáticas em Portugal com observação contínua dos
satélites: IS Engenharia do Porto; IST Lisboa; IGP e IH em Cascais, Vila
Nova de Gaia, Lagos, Beja, Melriça, Mirandela, Funchal, Ponta Delgada.
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EXEMPLO DE RECEPTORES DE SINAIS DE SATÉLITES
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Antena sobre tripéAntena sobre bastão Antena sobre pilar
POSICIONAMENTO DA ANTENA
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WGS84coordenadas
coordenadasgeocêntricasno elipsóidenacional
coordenadasgeográficas
cotageóide
coordenadasrectangulares
s. projecçãoplana
etapa 1 etapa 2
etapa 3
etapa 4
Transformação de coordenadas WGS84 para coordenadas rectangulares planas
SISTEMA DE COORDENADAS GPS:
Datum:WGS84 (World Geodetic System 84)
Coordenadas geodésicas triortogonais: X, Y, Z
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X
Y
Z
E
sv1
rE
321E eeer EEE zyx
Pretende-se conhecer o vector posição do ponto E:
s1
3211 eees )t(z)t(y)t(x)t( 1s1s1s
Conhece-se o vector posição do satélite sv1:
1
E11 rsρ Mede-se o vector distância entre E e o satélite.
3E1s2E1s1E1s1 e)zz(e)yy(e)xx(ρ
Medindo 1 ficam 3 incógnitas: XE, YE e ZE
? ? ?
Medindo simultaneamente as distâncias para 3 satélites i , obtêm-se 3 equações para determinar XE, YE e ZE
O FUNDAMENTO DA TRIANGULAÇÃO ESPACIALO FUNDAMENTO DA TRIANGULAÇÃO ESPACIAL
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POSICIONAMENTO POR POSICIONAMENTO POR TRIANGULAÇÃO ESPACIALTRIANGULAÇÃO ESPACIAL
Conhecem-se as coordenadas dos
satélites xsi, ysi e zsi
s2
s3 s1
SV3
SV2
SV1
c
E
)t()t( iiE sr i = 1,2,3
2Esi2
Esi2
Esi z(t)zy(t)yx(t)x)t()t( Eii rs
A solução geométrica requer um mínimo de três equações para obter as 3 coordenadas de E, i.e., observar 3 satélites, i = 1, 2, 3
rE
Quer-se conhecer as coordenadas
da estação E (xE, yE, zE)ρ2
ρ3
ρ1
Medem-se as distâncias do
receptor aos satélites i
![Page 19: DETERMINAÇÃO DAS COORDENADAS DE PONTOS NO TERRENO](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022052120/552fc101497959413d8bd76e/html5/thumbnails/19.jpg)
ESTRUTURA DO SINAL GPS
O satélite envia continuamente um sinal constituído por duas ondas portadoras da banda L, respectivamente L1 (1575,42 MHz) e L2 (1227,60 MHz) e por dois códigos modelados sobre as ondas transportadoras:
O código C/A (coarse acquisition; 1,023 MHz) é um código binário modelado sobre a onda L1. Usado pelos civis.
O código P (precise; 10,23 MHz) é transportado por L1 e L2, e está apenas disponível a militares
A onda L1 transporta uma mensagem: parâmetros de correcção do relógio (decalage entre hora do GPS e do satélite) e parâmetros para correcção ionsférica e troposférica;efemérides do satélite (parâmetros da geometria das órbitas dos satélites);almanaque dos satélites (informação sobre as trajectórias dos satélites em vários dias seguintes).
![Page 20: DETERMINAÇÃO DAS COORDENADAS DE PONTOS NO TERRENO](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022052120/552fc101497959413d8bd76e/html5/thumbnails/20.jpg)
MEDIÇÃO DA DISTÂNCIADO RECEPTOR AO SATÉLITE
Dois métodos de medição da distância:
Análise do código:
utiliza o código C/A (pseudo-distância)
método mais comum, com os receptores mais baratos
Pode aplicar-se em cartografia de média precisão
Análise da portadora:
utiliza as ondas portadoras L1 e/ou L2
método mais preciso, com receptores mais caros
aplica-se em topografia de precisão e geodesia
![Page 21: DETERMINAÇÃO DAS COORDENADAS DE PONTOS NO TERRENO](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022052120/552fc101497959413d8bd76e/html5/thumbnails/21.jpg)
MEDIÇÃO DA DISTÂNCIA
tc PSEUDO-DISTÂNCIA:
A distância é medida conhecendo a velocidade do sinal c e o tempo t que o sinal leva a percorrer a distância do satélite ao receptor.
Receptores medem o tempo de percurso correlacionando o código binário que recebem do satélite com uma réplica do código por eles gerada
MEDIÇÃO DA DISTÃNCIA POR OBSERVAÇÃO DO CÓDIGO C/A
Precisão da correlação depende dos receptores – bons receptores têm erro de 1% a 2% na correlação. Código tem c.d.o de 300 m, representando 3 a 6 m de erro.
![Page 22: DETERMINAÇÃO DAS COORDENADAS DE PONTOS NO TERRENO](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022052120/552fc101497959413d8bd76e/html5/thumbnails/22.jpg)
Erros na medição do tempo correspondem a erros na medição da distância:
1 milisegundo (ms) (10-3 s) ► cerca de 300 000 m
1 nicrosegundo (μs) (10-6 s) ► cerca de 300 m
1 nanosegundo (ns) (10-9 s) ► cerca de 0,30 m
A velocidade de propagação das ondas no vazio é:
c = 299 792 458 ms-1
Para obter uma precisão de posicionamento da ordem de 1 metro seria necessária uma sincronização entre os relógios do receptor e do satélite na ordem de 3 nanosegundos
O PROBLEMA DA PRECISÃO NA MEDIÇÃO DO TEMPO
![Page 23: DETERMINAÇÃO DAS COORDENADAS DE PONTOS NO TERRENO](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022052120/552fc101497959413d8bd76e/html5/thumbnails/23.jpg)
FONTES DE ERRO
Relógio dos satélites
Erros nas órbitas dos satélites (efemérides)
Erros atmosféricos: ionosfera e troposfera
Relógio do receptor (erro mais importante)
Multitrajecto
Erros dos receptores (ruído)
ERROS DEPENDENTES DOS SATÉLITES
ERROS DEPENDENTES DA ANTENA-RECEPTOR
ERROS DEPENDENTES DA ATMOSFERA
![Page 24: DETERMINAÇÃO DAS COORDENADAS DE PONTOS NO TERRENO](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022052120/552fc101497959413d8bd76e/html5/thumbnails/24.jpg)
Relógios atómicos (40 000 – 75 000 €) acumulam erros residuais de alguns nanosegundos, correspondendo a cerca de 1,0 m. Os relógios dos satélites são corrigidos pelo segmento de controlo.
ERROS DEPENDENTES DOS SATÉLITES
Erros nos relógios dos satélites
Erros nas efemérides
A precisão do posicionamento depende da precisão com que é conhecida a posição dos satélites. As efemérides consistem num conjunto de parâmetros que definem a órbita do satélite e a sua posição num dado instante t. As efemérides são verificadas continuamente pelas estações de rastreio.
![Page 25: DETERMINAÇÃO DAS COORDENADAS DE PONTOS NO TERRENO](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022052120/552fc101497959413d8bd76e/html5/thumbnails/25.jpg)
ERROS DEPENDENTES DO MEIO DE PROPAGAÇÃO
Ionosfera atrasa o código e adianta a fase.Receptores de duas frequências (L1 e L2) podem remover este efeito.Pode afectar a precisão até 10 - 15 m
Atrasos ionosféricos
Velocidade da luz varia com as condições atmosféricas
Atraso troposférico
Troposfera atrasa o código e a fase.Sabendo humidade, temperatura e pressão, modelação matemática pode calcular o atraso
![Page 26: DETERMINAÇÃO DAS COORDENADAS DE PONTOS NO TERRENO](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022052120/552fc101497959413d8bd76e/html5/thumbnails/26.jpg)
ERROS DEPENDENTES DA ANTENA-RECEPTOR
Erros nos relógios dos receptores
O receptor GPS não é perfeito e tem as suas limitações. Ele está limitado à sua própria precisão, ou seja ao desvio padrão associado a cada medição.
Ruído do Receptor
Multi-Trajecto
Além do sinal directo, a antena recebe sinais reflectidos pelo solo e por objectos que se encontram perto da antena e que interferem com o sinal verdadeiro.
Relógios de quartzo acumulam um desvio típico de 1μs/s, i.e., 300 m/s.É impossível obter uma sincronização com os relógios GPS, suficiente para posicionamento topográfico. Este erro tem que ser corrigido pelo método de observação.
![Page 27: DETERMINAÇÃO DAS COORDENADAS DE PONTOS NO TERRENO](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022052120/552fc101497959413d8bd76e/html5/thumbnails/27.jpg)
Importância relativa das fontes de erro
40
30
20
10
0
Met
ros
Rel
ógio
s sa
télit
es
Ruí
do d
o re
cept
or
Mul
titra
ject
o
Tro
posf
era
Efe
mér
ides
Iono
sfer
a
Rel
ógio
re
cept
or
![Page 28: DETERMINAÇÃO DAS COORDENADAS DE PONTOS NO TERRENO](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022052120/552fc101497959413d8bd76e/html5/thumbnails/28.jpg)
MEDIÇÃO DA DISTÂNCIA POR OBSERVAÇÃO DO CÓDIGO C/A
A mensagem enviada pelo satélite contém informação para a correcção do relógio do satélite e para as correcções dos erros da ionosfera e troposfera, estes últimos modelados a partir das condições locais. Erro de multi-trajecto deve ser evitado.
A equação fica com 4 incógnitas: as coordenadas X, Y, Z da distância e o erro do relógio do receptor
Distância real
Erro de multi-trajecto
ptropionsr ddcdtcdTp
Erro do relógio do receptor
Erro do relógio do satélite
Erros atmosféricos
Pseudo-distância medida
Considerando os erros:
![Page 29: DETERMINAÇÃO DAS COORDENADAS DE PONTOS NO TERRENO](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022052120/552fc101497959413d8bd76e/html5/thumbnails/29.jpg)
POSICIONAMENTO ABSOLUTO SIMPLES
)dT(czzyyxx r2
rs12
rs12
rs11
)dT(czzyyxx r2
rs22
rs22
rs22
)dT(czzyyxx r2
rs32
rs32
rs33
)dT(czzyyxx r2
rs42
rs42
rs44
• Determina as coordenadas do receptor
• É a única opção se apenas se utiliza um recptor
• Usa o código C/A : ~10 m de exactidão A
Observam-se 4 satélites simultaneamente
4 equações permitem determinar as 3 coordenadas da estação e o erro do relógio do receptor
rii cdTp
![Page 30: DETERMINAÇÃO DAS COORDENADAS DE PONTOS NO TERRENO](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022052120/552fc101497959413d8bd76e/html5/thumbnails/30.jpg)
GPS POSICIONAMENTO ABSOLUTO
![Page 31: DETERMINAÇÃO DAS COORDENADAS DE PONTOS NO TERRENO](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022052120/552fc101497959413d8bd76e/html5/thumbnails/31.jpg)
Precisão do GPS
POSICIONAMENTO ABSOLUTO SIMPLES
14600 14800 15000
Tempo depois da 0,0 h de 2 de Maio de 2000
(s)
-25
0
-12.5
+25
+12.5
Dis
per
são
da
altu
ra
elip
sóid
al (
m)
O OO
O
O
O
O
O O
O
Dispersão da Longitude (m)
0 +50-50 +25
Dis
per
são
da
Lat
itu
de
(m)
-25
-50
0
50
25
-25
Posição planimétrica Posição altimétrica
![Page 32: DETERMINAÇÃO DAS COORDENADAS DE PONTOS NO TERRENO](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022052120/552fc101497959413d8bd76e/html5/thumbnails/32.jpg)
GPS Diferencial
Aplicando a correcção diferencial atenuam-se os erros comuns à base e ao móvel. Não são eliminados erros de multitrajecto nem de ruído estático do receptor.
Esta técnica melhora a utilização do código C/A podendo obter-se precisões de 0.3 a 3 m.
• Usa (pelo menos) dois receptores:
– Um localizado num ponto de coordenadas conhecidas (estação base)
– O outro usado para determinar a posição de pontos desconhecidos (receptor móvel)
– Ambos receptores observam simultanemente os mesmos satélites (pelo menos 4 comuns)
Sabendo as coordenadas do ponto estação, podem-se calcular os erros de posicionamento para esse ponto.
Se os receptores estão suficientemente próximos e observam os mesmos satélites, assume-se que os erros nos dois receptores são os mesmos.
![Page 33: DETERMINAÇÃO DAS COORDENADAS DE PONTOS NO TERRENO](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022052120/552fc101497959413d8bd76e/html5/thumbnails/33.jpg)
GPS DIFERENCIAL
Ponto de coordenadas conhecidas
![Page 34: DETERMINAÇÃO DAS COORDENADAS DE PONTOS NO TERRENO](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022052120/552fc101497959413d8bd76e/html5/thumbnails/34.jpg)
POSICIONAMENTO ABSOLUTO DIFERENCIAL
DGPS – GPS diferencial
EM TEMPO REAL:
por comunicação entre a estação base e o receptor móvel e proporcionar posições corrigidas em “tempo real”.
Estação fixaReceptor
móvel
A correcção pode ser transmitida:
EM PÓS-PROCESSAMENTO
A estação base regista os vectores correcções.
As correcções são armazenadas em ficheiros horários.
Os ficheiros são arquivados em servidores de grande capacidade e podem ser acedidos por utilizadores de GPS reconhecidos.
![Page 35: DETERMINAÇÃO DAS COORDENADAS DE PONTOS NO TERRENO](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022052120/552fc101497959413d8bd76e/html5/thumbnails/35.jpg)
Rede fixa de GPS do IGP
Os utilizadores de receptores GPS móveis podem aceder aos vectores correcções de diferentes estações-base GPS em Portugal via INTERNET no:
Inst. Geográfico Português
Instituto Superior Técnico
Faculdade de Eng. do Porto
Mirandela
Gaia
Lagos
Funchal
Ponta Delgada
Beja
Cascais
Melriça
ESTAÇÕES PERMANENTES
![Page 36: DETERMINAÇÃO DAS COORDENADAS DE PONTOS NO TERRENO](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022052120/552fc101497959413d8bd76e/html5/thumbnails/36.jpg)
CONFIGURAÇÃO GEOMÉTRICA DOS SATÉLITES INFLUENCIA A PRECISÃO
PROPAGAÇÃO DO ERRO DA DISTÂNCIAPROPAGAÇÃO DO ERRO DA DISTÂNCIA
O efeito da geometria dos satélites na propagação do erro da distância às coordenadas, é expresso pelo índice de degradação de precisão (DOP – Dilution Of Precision).
VDOP – precisão da posição vertical
HDOP - precisão da posição horizontal
PDOP - precisão da posição tridimensional
GDOP - posição tridimensional e tempo
Índices de precisão relativos à configuração geométrica dos satélites
Mesma precisão na distância
Maior incerteza na posição
Menor incerteza na posição
![Page 37: DETERMINAÇÃO DAS COORDENADAS DE PONTOS NO TERRENO](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022052120/552fc101497959413d8bd76e/html5/thumbnails/37.jpg)
Satélites distribuídos numa vasta zona do céu indicam um bom GDOP
Configurações de satélites com diferente GDOP
INDICES GEOMÉTRICOS DE PRECISÃO
O indicador geralmente utilizado na preparação de uma campanha é o GDOP . Quanto maior é o GDOP menor será a precisão.
Satélites juntos numa zona do céu indicam um mau GDOP
GDOP < 3 podem ser utilizados.
Quanto maior o número de satélites observados simultaneamente, menor é o GDOP
![Page 38: DETERMINAÇÃO DAS COORDENADAS DE PONTOS NO TERRENO](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022052120/552fc101497959413d8bd76e/html5/thumbnails/38.jpg)
Determinação do horizonte real
Trajectória dos satélites durante o período de trabalho
Satélites visíveis durante a sessão
GDOP
GDOP baixo e estável
GDOP alto
Não observar neste pico
Preparação da campanha de medição
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Erro 1/25 000 1/10 000 1/5000 1/1000
0.5 m 0.02 mm 0.05 mm 0.1 mm 0.5 mm
1.0 m 0.04 mm 0.1 mm 0.2 mm 1 mm
10 m 0.4 mm 1 mm 2 mm 10 mm
25 m 1 mm 2.5 mm 5 mm 25 mm
Representação gráfica à escala
Código C/A - Posicionamento absoluto simples 10 - 30 m
Código C/A - GPS diferencial 0.3 – 3 m
Fase da portadora – diferencial 0.02 -0.2 m
Fase da portadora – estático 5 mm ± 0.5 ppm
Fase da portadora – cinemático 5 mm ± 5 ppm
PRECISÃO INDICATIVA DAS DIFERENTES TÉCNICAS DE POSICIONAMENTO COM GPS
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GALILEOEuropean Satellite Navigation System
Sistema proposto e a ser implementado pela Agência Espacial Europeia.
Controlado por civis.
Planos para 30 satélites de órbitas médias não geoestacionárias.
Distribuídos em 3 planos orbitais com 56º de inclinação ao plano equatorial terrestre, à altitude de 23 616 km; 14 horas de rotação em torno da Terra.
Entrada em funcionamento prevista para 2013