O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE
2009
Versão Online ISBN 978-85-8015-054-4Cadernos PDE
VOLU
ME I
Secretaria de Estado da Educação Superintendência da Educação
Departamento de Políticas e Programas Educacionais Coordenação Estadual do PDE
JOGO OU LÓGICA: uma questão matemática.
Maria Terezinha Litron1 Valdete dos Santos Coqueiro2
RESUMO
Este artigo apresenta resultados obtidos na Implementação do projeto de implementação pedagógica realizado no Colégio Estadual João XXIII com alunos da primeira série do Ensino Médio. O objetivo do mesmo é apresentar a utilização dos jogos como instrumento para um entendimento de conceitos fundamentais de matemática. Será realizada uma análise de como os jogos podem contribuir para o processo de construção do conhecimento matemático, relatando a principal função dos jogos para o ensino e aprendizagem e consequentemente o papel do professor como mediador ao utilizar os jogos em suas aulas. Como procedimento metodológico adotou-se a inserção dos jogos que possibilitaram introduzir e ou aprofundar um determinado conteúdo, assim oportunizando aos alunos a resolução de situações problemas, a investigação e a descoberta da melhor jogada, refletindo e analisando as regras, como também, estabelecendo relações entre os elementos do jogo e os conceitos matemáticos. Com os jogos os alunos perceberam e compreenderam as operações básicas como produto, frações, divisões, sentenças abertas, permitindo abstração e concretização dos conteúdos apresentados, partindo do conhecimento comum para o conteúdo cientifico, tanto quanto do reconhecimento da importância dos jogos para sua aprendizagem.
1 Professora PDE, disciplina de Matemática, especialização em Educação Infantil e Psicopedagogia
2 Professora Mestre Orientadora FECILCAM
PALAVRAS CHAVES: Jogo. Ensino e aprendizagem. Raciocínio.
INTRODUÇÃO
Um dos desafios para os educadores é ensinar a matemática por meio do
lúdico, porém sem deixar de realizar o papel da escola que é o de sistematizar os
conhecimentos. Em razão disso é preciso buscar estratégias e instrumentos que
possibilitem o entendimento dos conceitos matemáticos e assim melhorar o
processo de ensino e aprendizagem.
Os jogos sempre estiveram presentes na sociedade, porém na maioria das
vezes com o objetivo de passatempo, Smole, Diniz, Pessoa e Ishihara (2008, p 10)
ressaltam que não podemos utilizar “os jogos apenas como lazer, diversão, mas sim
aplicá-lo para o desenvolvimento da aprendizagem”. Portanto, atualmente é inegável
a sua importância na aprendizagem, ou seja, o jogo deve ser visto como uma
atividade matemática que propicia ao aluno estabelecer relações, criar hipóteses,
desenvolver habilidades, elaborar estratégias, entre outras.
De fato, o sistema educativo de modo geral oferece resistência a esse recurso devido a uma crença bastante difundida na sociedade de que a matemática constitui-se numa disciplina séria, enquanto a utilização de jogos supõe introduzir nas aulas desta disciplina um componente divertido, o que comprometeria tal seriedade (SMOLE; DINIZ; PESSOA; ISHIHARA, 2008, p. 10).
De acordo com as autoras, pode-se afirmar que a Matemática por ser
considerada uma disciplina séria, não poderia introduzir os jogos na sala de aula.
Para Kischimoto (1998, p 15) o jogo na educação já o destacava no período
de Platão e Aristóteles que. Mas foi durante o Renascimento que o jogo aparece,
não apenas como diversão, mas passando a fazer parte do dia a dia do jovem.
Turrioni (2004, p 66) enfatiza que os jogos como recurso didático,
possibilitam aproximar a teoria da prática, exercendo um papel importante na
aprendizagem, ou seja, facilitam a observação e a análise, desenvolvendo o
raciocínio lógico, crítico e científico, e é fundamental para auxiliar o aluno na
construção de seus conhecimentos. Eles podem ser usados na classe como um
prolongamento da prática habitual da aula tornando-se recurso interessante e
eficiente, que auxilia os alunos no desenvolvimento da aprendizagem.
Segundo Kischimoto (1998, p 21) o jogo, além de promover a diversão e
estimular o aprendizado, e por não ter o intuito de avaliação pode ser aproveitado
para investigação e busca de soluções, sem constranger o aluno.
Por este motivo, optou-se em utilizar os jogos como um instrumento que
facilite o entendimento dos conteúdos propostos, porém isto implica o que as
Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do Paraná propõem que o
professor tenha clareza de que conteúdos serão abordados, definir quais objetivos
se quer alcançar e quais encaminhamentos metodológicos serão adotados. Para se
trabalhar de forma articulada, o lúdico no ensino da Matemática, utilizando o Jogo
como recurso metodológico, faz-se necessário rever e ampliar as estratégias de
ensino e diversificar as metodologias para que a aprendizagem possa tornar-se
significativa.
De acordo com Jesus; Fini (2005, p 129), a escola no intuito de buscar
diversas formas de ensinar acabou proporcionando diferentes estratégias
metodológicas, permitindo a interação do aluno para que construa seu
conhecimento. Como afirma Smole, Diniz, Pessoa e Ishihara (2008, p. 11), na
discussão com seus pares, o aluno pode desenvolver seu potencial de participação,
cooperação, respeito mútuo e crítica.
Para Fiorentini (1995) o jogo ganha espaço na educação numa tendência
conhecida por Empírico-Ativista. Nessa tendência o autor revela que:
[...] o professor deixa de ser o elemento fundamental do ensino tornando-se orientador ou facilitador da aprendizagem. O aluno passa a ser considerado o centro da aprendizagem – um ser ativo [...] o conhecimento matemático emerge do mundo físico e é extraído pelo homem através dos sentidos (FIORENTINI, 1995, p. 9 ).
O professor tem conhecimento da necessidade de vincular teoria à prática,
mas isso quase não acontece. De acordo com Moretti e Moura (2010, p. 8) precisa-
se assumir uma dimensão teórica e prática, ou seja, um pressuposto da práxis
pedagógica. “Na sua dimensão teórica encontramos o motivo, o objetivo e o plano
de ações a serem realizados e a escolha dos instrumentos”.
Se dentro do referencial Histórico cultural, o sujeito só é conhecedor do objeto que conhece pela atividade teórico prática – pela reflexão e ação sobre ele – ou seja, pela práxis, entendemos que a organização do ensino a partir dos pressupostos da teoria da atividade podem contribuir para a produção coletiva (MORETTI; MOURA, 2010, p. 8).
Para tanto, poder oferecer diferentes tipos de jogos, nos quais os mesmos
venham a ser instrumento auxiliar do educando no processo ensino e aprendizagem.
Ao trabalhar-se com o jogo, o professor vai além de seus objetivos iniciais,
inserindo-o em várias situações problemas que possibilitarão introduzir ou
aprofundar um determinado conteúdo, como afirma Smole, Diniz, Pessoa e Ischihara
(2008, p. 9) ˝ao jogar, os alunos têm a oportunidade de resolver problemas,
investigar e descobrir a melhor jogada; refletir e analisar as regras, estabelecendo
relações entre os elementos do jogo e os conceitos matemáticos˝.
Souza (2002) expressa a importância de se trabalhar com o jogo na sala de
aula enfatizando que:
A proposta de se trabalhar com jogos no processo ensino aprendizagem da Matemática implica numa opção didático-metodológica por parte do professor, vinculada às suas concepções de educação, de Matemática, de mundo, pois é a partir de tais concepções que se definem normas, maneiras e objetivos a serem trabalhados, coerentes com a metodologia de ensino adotada pelo professor (SOUZA, 2002, p. 132).
Segundo Souza (2002) o jogo deve ser utilizado como uma ferramenta
facilitadora da aprendizagem, para tanto, deve-se ter um trabalho sistemático em
que os mesmos sejam escolhidos e trabalhados com o intuito de fazer o aluno
ultrapassar a fase da mera tentativa e erro, ou de apenas jogar pela diversão.
JOGOS: Instrumento de Aprendizagem
O objetivo principal deste trabalho é o de refletir sobre a prática pedagógica,
promovendo uma discussão sobre como trabalhar de forma articulada, conceitos
matemáticos com o uso de jogos objetivando contribuir para a melhoria do ensino e
aprendizagem da matemática. Os jogos escolhidos para a aplicação deste projeto
tiveram como finalidade contribuir para a superação das dificuldades em conceitos
básicos de Matemática.
Inicialmente foi aplicado um questionário com o intuito de conhecer as idéias
pré-estabelecidas em relação ao ensino da Matemática e dos jogos enquanto
instrumento de aprendizagem.
Participaram desta pesquisa 20 alunos da primeira série. No questionário de
investigação foram abordadas as seguintes questões:
1. Qual a importância da matemática para seu cotidiano?
2. Você já brincou com algum jogo na escola?
3. Que tipo de jogo você gosta?
Quanto à primeira questão, a maioria dos alunos enfatizaram que a
Matemática é importante, e que está presente no dia a dia, porém ressaltam ser uma
disciplina de difícil compreensão, justificando que precisam estudar para aprender.
Alguns alunos responderam que não veem a matemática com interesse, pelo motivo
de terem dificuldade, achando ela complicada para entendimento, que acaba sendo
uma disciplina “chata”.
As respostas à segunda questão, a maioria dos alunos disseram que não
lembram da utilização de jogos na sala de aula. Porém ao ser apresentado os
seguintes materiais didáticos: tangram, ábaco, material dourado, alguns alunos
comentaram que brincaram com o tangram e outros falaram que utilizaram o
material dourado, porém não lembravam que conteúdo foi trabalhado com o
material.
As respostas à última questão, a maioria dos alunos ressaltaram o gosto pelo
jogo, enfatizando que o mesmo exige cálculos matemáticos e concentração. Alguns
alunos falaram que os jogos auxiliam na compreensão dos conteúdos matemáticos,
Nota-se que os alunos compreendem que os jogos auxiliam nos cálculos e na
aprendizagem.
Por meio do material dourado foram realizadas atividades de compreensão
dos números inteiros e decimais. Primeiramente utilizou-se o jogo nunca dez, no
qual os participantes contavam a unidade, e trocavam pela dezena e assim
consecutivamente, possibilitando a compreensão do sistema numérico decimal. Com
o trabalho do material dourado pode-se observar que os alunos obtiveram um acerto
maior na realização das operações do quem sem auxílio do mesmo.
A partir deste momento fez se as seleções dos materiais a serem utilizados
na produção dos jogos realizados pelos alunos e propostos pelo professor, bem
como a discussão e o planejamento das etapas e regras de cada jogo elaborado.
Entre os jogos selecionados e desenvolvidos na implementação do projeto,
escolhemos aqueles que estimulassem o cálculo mental e escrito, a lógica e a
concentração e que poderiam ser aplicados para alunos do Ensino Fundamental e
Ensino Médio. Entre eles estão o Tangram, o Jogo da Multiplicação, a Torre de
Hanói e o Scino.
JOGO DA MULTIPLICACÃO
Este é composto de um tabuleiro com 42 números pré-determinados, 40
marcadores em duas cores e duas tiras numeradas de 0 a 10 que são os bancos. É
ideal que se jogue entre duas pessoas, podendo as mesmas determinarem as
regras. O objetivo é enfileirar 4 fichas de uma mesma cor na horizontal, vertical ou
diagonal, resultado dos produtos efetuados pelos números dos bancos. Cada
jogador deve considerar o número do banco de seu adversário para poder planejar
sua jogada e só deve deslocar seu marcador na hora de efetuar a jogada
observando sempre o jogo de seu oponente. Um exemplo, quero marcar o número
28 e meu adversário está com seu marcador no número 04, devo então deslocar
meu marcador até o número 7 e efetuar o produto, comunicando o resultado ao meu
adversário.
Este jogo possibilitou que os alunos fossem capazes de desenvolver e
realizar com maior rapidez o cálculo mental e ainda permitiu que os mesmos
desenvolvessem a concentração, atenção e observação constante, não só do seu
banco como também do banco de seu adversário, conseguindo prever jogadas suas
e de seu oponente no jogo.
Por meio do jogo de multiplicação foi questionado aos alunos se era possível
formar uma jogada, ou seja, marcar 4 casas consecutivas apenas com múltiplos de
7 e com múltiplos de 6, a princípio os alunos tiveram dificuldade em identificar os
múltiplos. Foi necessário explicar o significado de múltiplos para que os alunos
conseguissem jogar. Foram propostas outras atividades a partir do jogo da
Multiplicação. Dentre elas: Perceber a decomposição dos números e encontrar os
números denominados quadrados perfeitos. A partir das respostas dadas foi
realizada uma atividade de comparação dos resultados, buscando novas soluções.
Ao apresentar as atividades pode-se perceber que inicialmente os alunos tiveram
dificuldade em encontrar as possíveis respostas, porém a partir de acertos e erros,
houve maior compreensão da atividade proposta.
TANGRAM
O tangram pode ser confeccionado usando dobraduras, o professor poderá
propor que os alunos confeccionem em cartolinas de cores diferentes, para que
depois possam trocar as peças comuns, a fim de que a criatividade possa aflorar na
produção das figuras. Inicialmente uma das atividades que podem ser realizadas é a
composição de figuras utilizando as sete peças desse quebra cabeça sem
sobreposição das mesmas, formando figuras geométricas, animais, objetos, letras
do alfabeto. Posteriormente atividades envolvendo conceitos de Matemática, tais
como ângulos, semelhanças de figuras, frações e área podem ser exploradas
usando esse material.
Inicialmente os alunos confeccionaram e recortaram as peças do Tangram, a
seguir foi solicitado formar o maior número de animais, desenhando as criações em
uma folha de papel sulfite. Esta atividade teve como princípio conhecer o Tangram e
saber que para a formação de uma imagem devem ser utilizadas as sete peças. Os
alunos, após várias tentativas e interação com os colegas, compuseram as figuras
de gatos, coelhos, pássaros. A seguir elaboraram outras criações tais como casas,
barcos, entre outras.
Para reforçar o aprendizado, além de comporem o quadrado original do
Tangram, foi solicitado aos alunos que construíssem figuras geométricas, a partir
destas, os alunos foram convidados a encontrar os ângulos e descrever quais os
tipos de ângulos, utilizando o transferidor. Os alunos compararam os ângulos das
figuras semelhantes conferindo com transferidor a medida dos mesmos
Para representar a fração, foi solicitada a comparação a partir do triângulo
menor em relação ao quadrado e ao paralelogramo. Os alunos perceberam com
facilidade que o triângulo menor representa a metade do quadrado e do
paralelogramo com a sobreposição das peças, visualizando a totalidade. Para
encontrar a área utilizou-se a mesma técnica, considerando como unidade de
medida o pequeno triângulo de área ˝a˝. Considerando que o Tangram foi
quadriculado, o aluno visualizou e entendeu com facilidade as áreas de todas as
peças comparadas com o triângulo de referência, apenas contando as quadrículas
do mesmo.
QUADRADO MÁGICO
O quadrado mágico pode ser confeccionados em vários materiais tais como:
madeira, MDF, cartolina americana, papelão, EVA. Para este jogo é necessário uma
tabela quadrada de lado n, fichas numeradas sequencialmente, por exemplo, se o
quadrado for composto por 9 células e a soma for 15, as fichas serão de 1 a 9 e dois
participantes. O objetivo do mesmo é obter a soma dos números das linhas, colunas
e diagonais sempre iguais.
O trabalho com o jogo Quadrados Mágicos iniciou-se solicitando que os
alunos deveriam decompor o número 15 em três parcelas de 1 a 9, sendo que o
resultado da soma fosse 15. Ressaltando que não poderiam repetir os números na
mesma operação.
A seguir foi proposto que encontrassem qual o número deveria estar ao
centro do Quadrado Mágico. Os alunos justificaram que o número 5 deveria estar no
meio, por ser o único que apresenta como parcela de quatro somas. A partir deste
resultado foi proposto o desafio de encontrarem quais seriam os números dos
cantos. Partindo de que no centro o resultado encontrado é 5, pela lógica, os alunos
responderam que a soma dos cantos na diagonal deveria dar um resultado 10, já
que 10 + 5 é igual a 15.
Quando os alunos completaram o Quadrado Mágico a partir do desafio de
usarem os números de 1 a 9, cuja soma nas linhas, colunas e diagonais fosse 15,
questionou-se a existência de outras possibilidades para preencher as células do
quadrado, utilizando os mesmos números e resultados. Os alunos chegaram a
conclusão que apenas com a rotação das colunas era possível obter esse resultado.
Foi proposto aos alunos que em grupos, investigassem a possibilidade de
encontrarem outros Quadrados Mágicos a partir da estrutura deste quadrado mágico
que tem por soma 15.
TORRE DE HANÓI
A Torre de Hanói é um jogo composto por pinos e discos de diferentes
tamanhos. Neste trabalho foi proposto a confecção deste material em madeira com
pinos e discos e também em com caixas coloridas de MDF, de tamanhos e cores
diferentes.
O objetivo deste jogo é transferir os discos de um pino para um terceiro,
utilizando um segundo pino de apoio. Os discos ou peças maiores não devem ser
sobrepostas sobre as peças menores e essa transferência deve acontecer com o
menor número de movimentos possível. O mesmo pode ser desenvolvido por um ou
mais jogadores. Conteúdos como potência de base dois, progressão geométrica e
função exponencial podem ser explorados.
Em relação ao jogo Torre de Hanói, os participantes demoraram para
perceber que o cálculo principal se tratava de uma potência de base 2, como
também tiveram dificuldades em conseguir a mudança dos discos do primeiro para
o terceiro pino tendo um outro pino como apoio, com o mínimo de jogadas. Só
depois de várias jogadas e muitas observações, começaram a perceber que de
acordo com o número de discos havia uma lógica para o deslocamento desses
discos. Depois que os alunos já tinham jogado algumas vezes, foi sugerido a
seguinte regra: um segundo para cada movimento, inicialmente os alunos não
concluíram as jogadas no tempo determinado, mas após várias jogadas, o resultado
foi positivo, proporcionando agilidade e maior precisão nos cálculos, possibilitando
conhecer a fórmula da soma dos termos de uma Progressão Geométrica e da
Função Exponencial.
Em relação à fórmula que determina o número de jogadas envolvendo a
potência de base dois, apenas três alunos que formavam uma equipe conseguiram
perceber, que dois elevado ao expoente determinado pelo número de discos, menos
uma unidade é o mínimo de movimentos que se pode realizar, para mudar todas as
peças de um pino para outro, ou seja, (2n – 1), para isso foi sugerido que eles
pensassem no número mínimo de movimentos para mover um disco, dois discos,
três e quatro discos.
SCINO
Para o jogo Scino é necessário um tabuleiro, 3 dados, marcadores em duas
cores diferentes, calculadora e papel para anotações. Este jogo é indicado para
duas pessoas e tem como principal objetivo o cálculo de potência de base dez. Com
as regras pré-estabelecidas pelos jogadores para saber quem começa o jogo,
lançam-se os três dados e de acordo com o interesse do resultado o jogador escolhe
os números que serão substituídos pelos símbolos abaixo:
O jogador registra sua jogada, efetua o cálculo e marca no tabuleiro com o
seu marcador o intervalo que corresponde ao valor obtido. Exemplo: se ao lançar os
dados saem os lados 1, 3 e 5 o jogador poderá fazer:
3,5 x 10¹ e marcar a letra A
ou
5,1 x 10³ e marcar a letra F
Lembrando que uma casa não pode ser ocupada por dois jogadores ao
mesmo tempo. É vencedor o jogador que primeiro alinhar três casas consecutivas
na horizontal, vertical ou diagonal.
As dificuldades apresentadas pelos alunos foram neste jogo, em relação ao
cálculo de números decimais e de potência de base dez.
CONSIDERAÇÕES
Os jogos elaborados pelos alunos foram trabalhados em sala de aula,
proporcionando discussão entre os mesmos e com isso um maior conhecimento e
desenvolvimento de conteúdos matemáticos. A experiência de se levar jogos para a
sala de aula é produtiva, quando planejada, organizada, e quando se propõem
questões para avaliação e retomada dos conteúdos, levando os alunos a refletirem
sobre a importância da matemática na sua prática diária e oportunizando a eles
desenvolverem a abstração e a concretização dos conteúdos apresentados.
O Colégio Estadual João XXIII, há alguns anos vem realizando um trabalho
de socializar para a comunidade escolar, os conteúdos desenvolvidos na SATE
(Socialização de Atividades e Trabalhos Escolares). Neste evento foram
apresentados os jogos que foram desenvolvidos no projeto, demonstrando assim
que os conteúdos matemáticos estão presentes nos jogos como também na prática
diária, oportunizando aos alunos envolvidos socializarem os conteúdos assimilados.
Na implementação deste projeto ficou claro que um dos problemas a ser
superado é o tempo necessário para a aplicabilidade dos jogos na sala de aula. É
fundamental que o professor tenha domínio da prática e teoria para que não se
perca o verdadeiro papel da escola que é o de ensinar os conhecimentos científicos.
Quanto a aprendizagem dos alunos, percebe-se que ao propor o
entendimento dos conteúdos através dos jogos como um instrumento didático, os
alunos demonstraram maior interesse na resolução como também na superação das
dificuldades.
REFERÊNCIAS
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TURRIONI, Ana Maria Silveira. O Laboratório de Matemática na Formação Inicial de Professores. Rio Claro: SP, 2004. Disponível em: