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CONHEÇA HIDROLÂNDIA - UIBAÍ
BOA AULA
Aula de RevisãoGeometria Analítica
1 – Equação da Reta
2 – Área do triângulo
3 – ponto Médio
Professor Neilton Satel
Exercícios Resolvidos 01. Calcule a área do triângulo ABC formado pelos pontos indicados na figura.
Exercícios Resolvidos01. Calcule a área do triângulo ABC formado pelos pontos indicados na
figura.
4 6
2 -3
-3 1
4 6
-12 2
-18
-12
-9
-4
A = ½ |-53|
..2
53auA
02. Calcule a área da região hachurada: Sendo A (1, 2) B (3, 4) C (5, 3) e D (4,
1)
02. Calcule a área da região hachurada:
Sendo A (1, 2) B (3, 4) C (5, 3) e D (4, 1), os vértices tomados no sentido horário ou anti-horário,
temos:
1 2
3 4
5 3
4 1
1 2
A = ½ | 1.4 + 3.3 + 5.1 + 4. 2 – 2.3 – 4.5 -3.4 – 1.1 |
A = ½ | 4 + 9 + 5 + 8 – 6 – 20 – 12 – 1 |
A = ½ | – 13 | A = 6,5 u.aOBS: as duas | | (barras), indica que o valor está em módulo e sempre será positivo
Os pontos A (1, -7) e B ( – 4, 3) pertencem à reta r. A equação dessa reta é
a) y = 3x – 1
b) y + 2x – 5 = 0
c) y = 5 – 4x
d) 2x + y + 5 = 0
e) y = 5x + 24
Os pontos A (1, -7) e B ( – 4, 3) pertencem à reta r. A equação dessa reta é
a) y = 3x – 1
b) y + 2x – 5 = 0
c) y = 5 – 4x
d) 2x + y + 5 = 0
e) y = 5x + 24
X Y
1 -7
-4 3
X Y
-7x + 3 -4y –y -28 -3x = 0
– 10x – 5y – 25 = 0
Dividindo toda a equação por (-5):
2x + y + 5 = 0= 0
Questão 06
Os pontos A (1, -7) e B ( – 4, 3) pertencem à reta r. A equação dessa reta é
a) y = 3x – 1 b) y + 2x – 5 = 0c) y = 5 – 4x d) 2x + y + 5 = 0e) y = 5x + 24
X Y
1 -7
-4 3
X Y
-7x + 3 -4y –y -28 -3x = 0
– 10x – 5y – 25 = 0
Dividindo toda a equação por (-5):
2x + y + 5 = 0
= 0
Demonstre que as retas de equações 2x + 3y – 1 = 0, 3x + 4y – 1 = 0 e x + y = 0 concorrem num mesmo ponto.
Professor Neilton SatelPara construir 05 (página 10)
Dica: encontre o ponto de intersecção das retas.
Os pontos A(1,1), B(5,2), C(6,5) e D(2,4) são os vértices de um paralelogramo. Vamos designar por M(a,b) o ponto de encontro das diagonais desse paralelogramo. Determine as coordenadas do ponto M e mostre que M é o ponto médio das diagonais.
Professor Neilton SatelPara construir 06 (página 10)
Dica: encontre o ponto entre os vértices opostos.
Questão 05
As coordenadas do ponto médio do segmento de extremidades (1, –2 ) e ( –1 – 4 ) são: a) ( 3 , 1 ) b) ( 1 , 3 ) c) ( –2 , –3 ) d) ( 0 , –3 ) e) ( 3 , 3 )
A figura mostra um trapézio ABCD. Sendo M o ponto de encontro das das diagonais do trapézio, determine as coordenadas do ponto M.
Professor Neilton SatelPara construir 07 (página 10)
Dica: encontre o ponto entre os vértices opostos.
Qual a área do trapézio ABCD?
Professor Neilton SatelExercício extra