Download - Como Resolver Problemas
Aprenda a solucionar problemas
Matemáticos
Como resolver
problemas
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Problemas a gente só aprende
fazendo ?
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Pólya achava que não !
George Pólya (1887-1985) Pólya trabalhou numa grande variedade
de tópicos matemáticos, que incluíam séries, teoria dos números, combinatória, e teoria das probabilidades. No fim da sua vida, tentou caracterizar o modo como a maioria resolvia problemas de matemática, e tentou descrever como devia ser ensinada a resolução de problemas. Pólya escreveu três livros sobre este tema: How to Solve It, Mathematics and plausible reasoning volume I: induction and analogy in mathematics, e mathematics and plausible reasoning volume II: patterns of plausible reasoning.
(http://pt.wikipedia.org/wiki/George_Pólya )
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Para aprender a resolver é preciso aprender a pensar !
Em How to solve it, Pólya descreve como se deve induzir quem resolve problemas de todos os tipos, mesmo os que não são de matemática. O livro inclui conselhos para professores de matemática e uma mini enciclopédia de termos heurísticos.
(http://pt.wikipedia.org/wiki/George_Pólya )
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Mas o que é heurística ?
Em ciência significa "método de investigação baseado na aproximação progressiva de um dado problema".
Em pedagogia é um "método educacional que consiste em fazer descobrir pelo aluno o que se lhe quer ensinar“
(Dicionário Eletrônico Houaiss)
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E assim: Dividir para conquistar !
Como disse Descartes “Dividir a dificuldade em tantas partes quantas necessárias para melhor as resolver”
Por isto Polya divide a resolução de um problema em quatro partes
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As 4 Etapas do Método de Polya
2. Planejar sua Resolução
3. Executar o Plano
4. Examinar a solução
1. Compreender o Problema
Ao final desta apresentação algumas dicas para professores.
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1. Compreender o Problema
Perguntas que te ajudam a compreender
O que se desconhece? Quais são os dados? Qual é a condição? É possível satisfazer a condição? A condição é suficiente para
determinar o desconhecido? É suficiente? Redundante?
Contraditória?
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1. Compreender o Problema
O que mais vocêpode fazer?
Desenhe uma figura representando problema.
Escreva o problema usando notação matemática correta e adequada.
Divida a condição em suas partes componentes.
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2. Planejar sua Resolução
O seu objetivo é achar uma conexão entre os dados e o
desconhecido.
.
• Você pode ser obrigado a criar/trabalhar em um problema auxiliar, caso não consiga identificar uma conexão imediata.• Talvez consiga imaginar um plano para a resolução.
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2. Planejar sua Resolução
Pense por analogia.
• Você conhece um problema relacionado a este?• Em caso positivo pode usar seus resultados? Seu método de resolução? Se você introduzir algum elemento auxiliar talvez possa ajudá-lo.• Conhece algum teorema que possa ser útil?
• Você já viu este problema antes?
•Talvez um muito parecido?
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2. Planejar sua Resolução
Tente resolver primeiro um problema relacionado .
• Pode imaginar um problema mais acessível?
•Mais geral?
•Mais específico?
•Análogo?
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2. Planejar sua Resolução
Divida o problema em partes .
• Pode resolver apenas uma parte do problema?
• Divida a condição em partes. Mantenha uma; descarte a(s) outra(s).
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2. Planejar sua Resolução
Manipule as partes .
• Pode pensar em outros dados mais apropriados para descobrir o desconhecido?
• Se você trocar os dados ou o desconhecido, pode se aproximar mais da resposta?
• Pode derivar algo de útil a partir dos dados?
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2. Planejar sua Resolução
Pense globalmente
• Você usou todos os dados?
• Usou toda a condição?
• Considerou todos os conceitos essenciais da matéria envolvidos no problema?
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3. Executar o Plano
Verifique passo a passo se cada etapa está correta!
Você pode ver claramente que está correta?
Você pode PROVAR que está correta?
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4. Examinar a solução
• Você pode checar os resultados?
•Os argumentos?
•Pode derivar os resultados de outra forma?
• Pode vê-los de imediato?
• Pode usar os resultados, ou método em algum outro problema?
Mais perguntas heurísticas!
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Dez coisas que professores devem saber (1)
4- O aluno deve ter ao menos alguma sensação de trabalho independente. Por isto seu auxílio deve ser não obstrutivo ao pensamento do aluno.
5- Neste sentido, deve tentar perceber o que
vai pela mente do aluno e apenas sugerir
perguntas ou etapas que poderiam, naquele
momento, ter ocorrido ao estudante.
1- Todas as perguntas apresentadas servem tanto para o alunocomo para o professor. 2- O auxílio dado pelo professor deve ser apenas o mínimo suficiente para o aprendizado. 3- O aluno deve ter uma parte razoável do trabalho. O professor deve perceber quando este auxílio se torna desnecessário (ou danoso) e retirá-lo.
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Dez coisas que professores devem saber (2)
6- As perguntas e etapas podem e devem ser sugeridas repetidas vezes
em diferentes circunstâncias. A idéia é que a repetição leve ao
pensamento autônomo. Note que as perguntas e as etapas enumeram
indiretamente os procedimentos mentais tipicamente úteis na resolução
de problemas.
7- Atente para que as questões e etapas
sejam sempre que possível gerais;
aplicáveis a qualquer problema. Isto facilita
a transferência dos procedimentos entre os
diversos tipos de problema.
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Dez coisas que professores devem saber (3)
8- Há uma restrição. O que aqui se apresenta aplica-se apenas a problemas do tipo “ache o resultado”. “Problemas para provar / demonstrar” devem usar outro tipo de questões.9- Perceba que estas sugestões e questões são baseadas no senso comum. São aplicáveis portanto não apenas a problemas matemáticos mas também à problemas da vida diária. Lembre-se de enfatizar isto para o seu aluno. Apenas escolha o momento certo.
10- Resolver problemas é em certo sentido um problema prático. Envolve portanto imitação e prática. Por isto a repetição é importante. Mas ela não deve ser rotineira e monótona. O professor deve desenvolver no seu aluno o interesse pelo tema. Por isto os problemas devem ser interessantes, ligados ao mundo empírico do estudante sempre que possível e apresentados de maneira progressiva, de modo a serem desafiadores.
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O Prof. Mauricio A. P. Peixoto é: Professor Adjunto do Núcleo de Tecnologia Educacional para a
Saúde da Universidade Federal do Rio de Janeiro. Professor responsável pelas disciplinas Metodologia Científica,
Metodologia da Pesquisa e Bioestatística em nível de Pós-Graduação. Ministra ainda a disciplina “Aprenda a Aprender na área da saúde” para alunos de graduação da Faculdade de Medicina da UFRJ e da Escola de Enfermagem Anna Nery.
Líder do GEAC (Grupo de Estudos em Aprendizagem e Cognição), grupo de pesquisas reconhecido pela UFRJ e pelo Conselho Nacional de Pesquisa (CNPq).
Orientador de dissertações e teses de mestrado e doutorado. Pesquisador em Aprendizagem e Metacognição. Autor de livros e artigos científicos publicados em revistas
especializadas.Para ver o currículo do Prof. Mauricio no CNPq digite:
http://lattes.cnpq.br/8108933402510969
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Psicoterapia Técnicas de Estudo
Orientação de Monografias, Teses e Trabalhos de Conclusão de Curso
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