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Como resolver

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Problemas a gente só aprende

fazendo ?


Pólya achava que não !

George Pólya (1887-1985) Pólya trabalhou numa grande variedade

de tópicos matemáticos, que incluíam séries, teoria dos números, combinatória, e teoria das probabilidades. No fim da sua vida, tentou caracterizar o modo como a maioria resolvia problemas de matemática, e tentou descrever como devia ser ensinada a resolução de problemas. Pólya escreveu três livros sobre este tema: How to Solve It, Mathematics and plausible reasoning volume I: induction and analogy in mathematics, e mathematics and plausible reasoning volume II: patterns of plausible reasoning.

(http://pt.wikipedia.org/wiki/George_Pólya )


Para aprender a resolver é preciso aprender a pensar !

Em How to solve it, Pólya descreve como se deve induzir quem resolve problemas de todos os tipos, mesmo os que não são de matemática. O livro inclui conselhos para professores de matemática e uma mini enciclopédia de termos heurísticos.

(http://pt.wikipedia.org/wiki/George_Pólya )


Mas o que é heurística ?

Em ciência significa "método de investigação baseado na aproximação progressiva de um dado problema".

Em pedagogia é um "método educacional que consiste em fazer descobrir pelo aluno o que se lhe quer ensinar“

(Dicionário Eletrônico Houaiss)


E assim: Dividir para conquistar !

Como disse Descartes “Dividir a dificuldade em tantas partes quantas necessárias para melhor as resolver”

Por isto Polya divide a resolução de um problema em quatro partes


As 4 Etapas do Método de Polya

2. Planejar sua Resolução

3. Executar o Plano

4. Examinar a solução

1. Compreender o Problema

Ao final desta apresentação algumas dicas para professores.



Perguntas que te ajudam a compreender

O que se desconhece? Quais são os dados? Qual é a condição? É possível satisfazer a condição? A condição é suficiente para

determinar o desconhecido? É suficiente? Redundante?

Contraditória?



O que mais vocêpode fazer?

Desenhe uma figura representando problema.

Escreva o problema usando notação matemática correta e adequada.

Divida a condição em suas partes componentes.



O seu objetivo é achar uma conexão entre os dados e o

desconhecido.

.

• Você pode ser obrigado a criar/trabalhar em um problema auxiliar, caso não consiga identificar uma conexão imediata.• Talvez consiga imaginar um plano para a resolução.



Pense por analogia.

• Você conhece um problema relacionado a este?• Em caso positivo pode usar seus resultados? Seu método de resolução? Se você introduzir algum elemento auxiliar talvez possa ajudá-lo.• Conhece algum teorema que possa ser útil?

• Você já viu este problema antes?

•Talvez um muito parecido?



Tente resolver primeiro um problema relacionado .

• Pode imaginar um problema mais acessível?

•Mais geral?

•Mais específico?

•Análogo?



Divida o problema em partes .

• Pode resolver apenas uma parte do problema?

• Divida a condição em partes. Mantenha uma; descarte a(s) outra(s).



Manipule as partes .

• Pode pensar em outros dados mais apropriados para descobrir o desconhecido?

• Se você trocar os dados ou o desconhecido, pode se aproximar mais da resposta?

• Pode derivar algo de útil a partir dos dados?



Pense globalmente

• Você usou todos os dados?

• Usou toda a condição?

• Considerou todos os conceitos essenciais da matéria envolvidos no problema?


3. Executar o Plano

Verifique passo a passo se cada etapa está correta!

Você pode ver claramente que está correta?

Você pode PROVAR que está correta?


4. Examinar a solução

• Você pode checar os resultados?

•Os argumentos?

•Pode derivar os resultados de outra forma?

• Pode vê-los de imediato?

• Pode usar os resultados, ou método em algum outro problema?

Mais perguntas heurísticas!


Dez coisas que professores devem saber (1)

4- O aluno deve ter ao menos alguma sensação de trabalho independente. Por isto seu auxílio deve ser não obstrutivo ao pensamento do aluno.

5- Neste sentido, deve tentar perceber o que

vai pela mente do aluno e apenas sugerir

perguntas ou etapas que poderiam, naquele

momento, ter ocorrido ao estudante.

1- Todas as perguntas apresentadas servem tanto para o alunocomo para o professor. 2- O auxílio dado pelo professor deve ser apenas o mínimo suficiente para o aprendizado. 3- O aluno deve ter uma parte razoável do trabalho. O professor deve perceber quando este auxílio se torna desnecessário (ou danoso) e retirá-lo.



6- As perguntas e etapas podem e devem ser sugeridas repetidas vezes

em diferentes circunstâncias. A idéia é que a repetição leve ao

pensamento autônomo. Note que as perguntas e as etapas enumeram

indiretamente os procedimentos mentais tipicamente úteis na resolução

de problemas.

7- Atente para que as questões e etapas

sejam sempre que possível gerais;

aplicáveis a qualquer problema. Isto facilita

a transferência dos procedimentos entre os

diversos tipos de problema.



8- Há uma restrição. O que aqui se apresenta aplica-se apenas a problemas do tipo “ache o resultado”. “Problemas para provar / demonstrar” devem usar outro tipo de questões.9- Perceba que estas sugestões e questões são baseadas no senso comum. São aplicáveis portanto não apenas a problemas matemáticos mas também à problemas da vida diária. Lembre-se de enfatizar isto para o seu aluno. Apenas escolha o momento certo.

10- Resolver problemas é em certo sentido um problema prático. Envolve portanto imitação e prática. Por isto a repetição é importante. Mas ela não deve ser rotineira e monótona. O professor deve desenvolver no seu aluno o interesse pelo tema. Por isto os problemas devem ser interessantes, ligados ao mundo empírico do estudante sempre que possível e apresentados de maneira progressiva, de modo a serem desafiadores.


Quer saber mais?


O Prof. Mauricio A. P. Peixoto é: Professor Adjunto do Núcleo de Tecnologia Educacional para a

Saúde da Universidade Federal do Rio de Janeiro. Professor responsável pelas disciplinas Metodologia Científica,

Metodologia da Pesquisa e Bioestatística em nível de Pós-Graduação. Ministra ainda a disciplina “Aprenda a Aprender na área da saúde” para alunos de graduação da Faculdade de Medicina da UFRJ e da Escola de Enfermagem Anna Nery.

Líder do GEAC (Grupo de Estudos em Aprendizagem e Cognição), grupo de pesquisas reconhecido pela UFRJ e pelo Conselho Nacional de Pesquisa (CNPq).

Orientador de dissertações e teses de mestrado e doutorado. Pesquisador em Aprendizagem e Metacognição. Autor de livros e artigos científicos publicados em revistas

especializadas.Para ver o currículo do Prof. Mauricio no CNPq digite:

http://lattes.cnpq.br/8108933402510969


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