Circuitos com excitação Senoidal
Prof. Luis S. B. Marques
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃOSECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICAINSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINACAMPUS JOINVILLE
DEPARTAMENTO DO DESENVOLVIMENTO DO ENSINOCOORDENAÇÃO ACADÊMICAEletroEletronica
Definição de tensão senoidal
)()( tsenVtv p
f 2
Definição de tensão senoidal
Tf
1
2P
eficaz
VV
Convenção de polaridade para a tensão senoidal
Definição de Fasor
• O Fasor é um número complexo usado para representar a amplitude e a fase de uma função senoidal
Definição de Fasor
Trabalhando com números complexos
jbaZ 1jdcZ 2
)()(21 dbjcaZZ
)()(21 dbjcaZZ
Trabalhando com números complexos
111 rjbaZ
222 rjdcZ
)( 212121 rrZZ
)( 212
121
r
rZZ
Convertendo da forma retangular para a forma polar
jbaZ 1
221 bar
111 rjbaZ
)(1a
btg
Convertendo da forma polar para a forma retangular
jbaZ 1
cos1 ra
111 rZ
senrb 1
Elementos que limitam corrente em CA
Resistor
Reatância indutiva
Reatância capacitiva
LX L
CXC
1
R
Impedância
)( CL XXjRZ
22 )( CL XXRZ
Relação entre o Fasor de Tensão e o de corrente
I
VZ
IZV
Z
VI
Ângulo de Fase
Por definição, o ângulo de fase é o ângulo que a corrente faz com a tensão. Isto é, a corrente está atraso ou em avanço em relação à tensão.
Ângulo de Fase
Ângulo de fase
Circuito RL
Circuito RC
R
Xtg L
R
Xtg c
Circuito RL com excitação senoidal
tBsentAti cos)(
Ridt
diLtVm cos
Vamos encontrar a componente forçada para a corrente.
Por tentativa, estima-se que a solução para a corrente i(t) seja a soma de uma função coseno com uma função seno.
Circuito RL com excitação senoidal
mVRALB
)cos()cos(cos tBsentARtBtsenALtVm
tBsentAti cos)(
Ridt
diLtVm cos
0 RBAL
tsenRBALtRALBtVm )(cos)(cos
Circuito RL com excitação senoidal
22 )( LR
RVA m
22 )( LR
LVB m
mVRALB
0 RBALSubstituindo uma equação na outra:
Circuito RL com excitação senoidal
tsenLR
LVt
LR
RVti mm
2222 )(cos
)()(
)cos(cos 22 tBAtBsentA
A resposta forçada é então:
Utilizando as considerações trigonométricas abaixo:
A
Btg 1
Circuito RL com excitação senoidal
)cos()(
1
22 R
Ltgt
LR
Vi m
A solução forçada é portanto uma senóide
Circuito RC com excitação senoidal
tBsentAv cos
dt
dvC
R
vtIm cos
mIR
ACB
)cos(
)cos(cosR
tBsentAtBtsenACtIm
0R
BAC
tsenR
BACt
R
ABCtIm )(cos)(cos
Circuito RC com excitação senoidal
2221 CR
RIA m
222
2
1 CR
CIRB m
Substituindo uma equação na outra:
Circuito RC com excitação senoidal
tsenCR
ICRt
CR
RIv mm
222
2
222 1cos
1
)cos(1
1
222
RCtgt
CR
RIv m
Função Exponencial
teth )(
Função Exponencial
tetg )(
Função Exponencial
jtetf )(
jsene j cosFórmula de Euler:
)60cos(402owty
)30cos(201owty
?21 yyyy
Calcule a soma das duas funções co-senoidais.
)90(cos otsent
)90cos( ottsen
)304cos(31otv
Conversão entre seno e coseno
)90304(31ootsenv
)604(31otsenv
A corrente no indutor i é dada abaixo. Calcule a reatância indutiva, a impedância do indutor e a tensão fasorial.
mAti o )30000.10cos(10
A tensão entre os terminais do capacitor é dada abaixo. Calcule a reatância capacitiva, a impedância do capacitor e a corrente fasorial.
VtV o )25000.4cos(30
Considere os sinais abaixo. Desenhe o diagrama fasorial para os três fasores e calcule o somatório destes fasores.
)25(6,322owtseni
)145(6,321owtseni
)95(6,323owtseni
Mostrar a variação de XL e Xc com a frequência, representando graficamente cada uma delas em função de w, considerando w variando entre 400 e 4000 rad/s .
FC 25mHL 40
Utilizando os dados abaixo, construir os diagramas de fasores e da impedância.
)1702500(311 otsenv
)1452500(5,15 otseni
Um circuito em série com R=20 ohms e L=0,02H possui uma impedância Z. Determine o ângulo de fase e a freqüência.
40Z
tsenv 377311
Considere um circuito série com R=20 ohms, L=0,02H, C=20mF, e tensão de alimentação v. Determine o fasor de corrente I.
Potência em CA
rmsrms IVS VA
cos rmsrms IVP W
senIVQ rmsrms VAr
Fator de Potência
cos
rmsrms IV
Pfp
fasedeângulo
Calcule o fator de potência para uma carga que consiste de uma associação série de um resistor de 10 ohms e um indutor de 10mH sabendo que a fonte possui frequencia igual a 60Hz.
