SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO
ESCOLA FRANCISCO ALEXANDRE FERREIRA
MENDES
Ciências da natureza, matemática e suas
tecnologias.
FÍSICA
Série/Fase/Ano: Ensino Médio Regular - 2º ano - 2010
Turno: matutino
Profa. Supervisora:
Euzenil Almeida de Oliveira
Prof. Estagiário:
Diego de Oliveira Leite
Cuiabá-MT, 2010
1
Baseado em HEWITT, P. Física Conceitual. Porto Alegre, Bookman, 2002.
Introdução à Física – Parte 1
1. A Ciência
Em primeiro lugar, ciência é o
corpo de conhecimentos que descreve
a ordem na natureza e a origem desta
ordem. Segundo, ciência é uma
atividade humana dinâmica que
representa as descobertas, os
saberes e os esforços coletivos da
raça humana – com a finalidade de
reunir conhecimento sobre o mundo,
organizá-lo e condensá-lo em leis e
teorias testáveis.
1.1. A Atitude Científica
É comum se pensar num fato
como algo imutável e absoluto. Mas em
ciência, um fato é geralmente uma
concordância estreita entre
observadores competentes sobre uma
série de observações do mesmo
fenômeno. Por exemplo, onde foi uma
vez fato que o universo era imutável e
permanente, hoje é um fato que está
se expandindo e evoluindo. Uma
hipótese científica, por outro lado, é
uma suposição culta que somente é
tomada como factual depois de
testada pelos experimentos. Após ser
testada muitas e muitas vezes e não
ser negada, uma hipótese pode tornar-
se uma lei ou princípio.
1.2. O Método Científico
O Método Científico é um
método extremamente efetivo em
adquirir, organizar e aplicar os novos
conhecimentos. Baseado no
pensamento racional e na
experimentação, este método,
introduzido no século dezesseis,
funciona assim:
1) Identifique uma questão ou um
problema
2) Faça uma suposição culta – uma
hipótese – em resposta
3) Faça uma previsão das
conseqüências que devem ser
observadas se a hipótese estiver
correta e que deveriam estar ausentes se a hipótese não fosse correta.
4) Realize experimentos para verificar
se as conseqüências previstas estão
presentes.
5) Formule a lei mais simples que
organiza os três ingredientes –
hipótese, efeitos preditos e
resultados experimentais.
2. Ética e a moral
Como visto, a ciência é uma
atividade humana dinâmica, portanto,
devemos considerar a ética e a moral
no desenvolvimento da ciência.
Ética é o ramo da Filosofia que
tenta compreender um tipo familiar de
avaliação: a avaliação moral dos traços
de caráter das pessoas, suas condutas
e seus costumes. Falamos de pessoas
boas ou más, da coisa moralmente
correta ou incorreta de se fazer, dos
regimes e leis justos ou injustos, como
as coisas deveriam ou não deveriam
ser e como deveríamos viver.
2
Baseado em HEWITT, P. Física Conceitual. Porto Alegre, Bookman, 2002.
No nosso dia-a-dia não fazemos
distinção entre ética e moral, usamos
as duas palavras como sinônimas. Mas
os estudiosos da questão fazem uma
distinção entre as duas palavras.
Assim, a moral é definida como o
conjunto de normas, princípios,
preceitos, costumes, valores que
norteiam o comportamento do
indivíduo no seu grupo social.
Sugestão de leitura: o artigo ―Ética é
indispensável ao avanço científico‖ do
Jornal da Universidade Federal do
Pará . Ano VI Nº 82, Abril de 2010.
Disponível em www.ufpa.br.
3. A Física
É a ciência natural que estuda a
matéria e aquilo que pode interagir
com a matéria. Em outras palavras, a
Física é a ciência que estuda o
Universo através das leis mais
fundamentais possíveis. Ela versa
sobre coisas fundamentais, como o
movimento, as forças, a energia, a
matéria, o calor, o som, a luz e o
interior dos átomos.
4. A Tecnologia
A ciência e a tecnologia diferem
entre si. A ciência está interessada
em reunir conhecimentos e organizá-
los. A tecnologia leva os humanos a
usarem aquele conhecimento com
propósitos práticos, e fornece as
ferramentas necessárias para que os
cientistas avancem mais ainda em suas
explorações. A tecnologia tem duas
facetas (como um agente duplo): pode
ser útil, mas pode ser nociva. Por
exemplo, temos a tecnologia para
extrair combustíveis fósseis do solo e
então queimá-los para produzir
energia. A produção de energia a
partir de combustíveis fósseis tem
beneficiado nossa sociedade de
inúmeras maneiras. Em contrapartida,
a queima de combustíveis fósseis
ameaça o ambiente. Outro exemplo é a
utilização de agrotóxicos. Sem os
agrotóxicos, as pragas destruiriam as
plantações e ficaríamos sem os
alimentos advindos dali, mas, por outro
lado, o uso prolongado de agrotóxicos
causa efeitos muito negativos no nosso
corpo como, por exemplo, a hepatite.
Considerando a característica da
tecnologia de ser boa e/ou má,
podemos entender melhor a
importância dos estudos da Ética em
nossas vidas, não é mesmo?
3
Baseado em HEWITT, P. Física Conceitual. Porto Alegre, Bookman, 2002.
Introdução à Física – Parte 2
5. A grandeza escalar: o número e
a unidade
O que é medir? Medir, no fundo,
é comparar. Geralmente fazemos isso
utilizando um número e uma unidade.
Por exemplo, pegue um lápis (ou uma
caneta) e veja quantos dedos
polegares iguais aos seus seriam
necessários para cobrir toda a
extensão do lápis (conforme a Figura
1) abaixo:
Figura 1
Pela Figura 1 acima, podemos
notar que seriam necessários
aproximadamente 6 polegares para
cobrir toda a extensão do lápis. Se
denominarmos a extensão da largura
do dedo de polegada, podemos dizer
que o lápis mede 6 polegadas! Que tal
conferir se a televisão da sua casa
tem o número de polegadas que o
fabricante informa? Lembre-se que a
medida é na extensão diagonal da tela
(Figura 2).
Figura 2
Se você fez a pergunta: Para
que medir as coisas? Eis um exemplo
prático: Se uma televisão de 37‘ possui
as mesmas características de outra
televisão de 40‘, você tem uma idéia
de qual será mais cara? A maior, que é
a de 40‘ polegadas!
Atenção! Observem que além de um
número, precisamos de uma unidade de
referência, que é bem definida. Por
exemplo: 1 metro, 1 segundo, 1 kg, 1
Hz, ...
Àquilo que podemos medir
chamamos de grandeza. Se eu posso
medir a extensão de um lápis, então a
extensão do lápis é uma grandeza que,
por sinal, chamamos de comprimento
do lápis. Se eu posso medir o quão
quente está o corpo de alguém
(fazemos isso quando alguém está
prostrado na cama com dengue), então
isso que meço também é uma
1 polegada
power
Polegadas são medidas na diagonal
4
Baseado em HEWITT, P. Física Conceitual. Porto Alegre, Bookman, 2002.
grandeza, a temperatura. Utilizamos o
termo grandeza escalar (temperatura,
comprimento, volume, tempo, etc.)
para nos referirmos a uma medida
definida apenas por uma escala e uma
unidade. Fazemos isso para
diferenciarmos as medidas que
informam também a direção e o
sentido da coisa medida, que são as
grandezas vetoriais (velocidade, força,
pressão, aceleração, etc), que serão
vistas mais adiante.
6. Medidas: instrumentos de medida
e padronização através de unidades
O ato de medir vai muito além
de resolver problemas práticos como o
exemplo dado da variação do preço de
televisões em função das suas
polegadas ou, como outro exemplo,
calcular o tempo que demoraremos
numa viagem de Cuiabá a São Paulo se
viajarmos num carro a uma velocidade
conhecida numa trajetória também
conhecida (ou aproximadamente
conhecida)...
A medição é o procedimento que
utilizamos para conhecer (descobrir)
coisas novas a respeito do mundo, da
vida e do Universo!
Por exemplo, com o microscópio
óptico pudemos descobrir muitas
coisas a respeito de bactérias, fungos,
vermes, tecidos vivos, células etc. Com
os telescópios, cada vez mais
poderosos, pudemos descobrir
questões a respeito da movimentação
dos planetas no espaço, do nascimento
e morte de estrelas, da distribuição
de matéria no Universo, da energia, do
tempo, etc.
Quanto melhor pudermos medir as
coisas, mais poderemos conhecer a
respeito delas. Se você tiver um
problema visual (por exemplo, miopia
ou hipermetropia) você poderá ter
dificuldades de aprendizagem, porque
a sua capacidade de medir com os
olhos será reduzida. O que você faria?
Utilizaria óculos, para aumentar sua
capacidade visual e medir melhor as
coisas.
Cuidado, a medida não é melhorada
apenas com o uso de instrumentos
mais poderosos, mas também com a
utilização de procedimentos
adequados (inclusive a calibração1 do
instrumento) em sua utilização e na
organização das informações
―coletadas‖ pelo instrumento.
Um grande problema das medidas é a
questão da padronização. Compare a
sua polegada com a polegada de seu
colega e imagine a diferença nas
medidas que vocês fariam se
quisessem medir o comprimento de
uma mesma caneta. Perceberam que
haverá diferenças entre as medidas
de cada pessoa?
1 Por exemplo, se você tem olhos normais e
estivesse com uma lente que funcionasse como
microscópio, óculos de grau, óculos de visão
noturna e telescópio, e quisesse olhar para
essa sala como você está olhando agora, mas
utilizasse a função microscópio da sua lente,
você provavelmente não conseguiria manter o
equilíbrio enquanto caminhasse. Você
precisaria colocar, no mínimo, a função óculos
de grau para enxergar as coisas a sua volta
mais ou menos como está acostumado.
5
Baseado em HEWITT, P. Física Conceitual. Porto Alegre, Bookman, 2002.
Para evitar esse tipo de problema, que
pode ter um resultado muito
negativo2, foi adotada uma unidade
padrão para cada tipo de grandeza.
Evidentemente isso foi acertado entre
pessoas, entre países. A idéia é mais
ou menos a seguinte: vamos todos
escolher o polegar do João como o
padrão de polegada. Sim, resolvemos o
problema das medidas serem
diferentes para diferentes
observadores, mas... E se o João
emagrecer? E se o João não estiver lá
quando você quiser medir algo? Bem,
então escolhemos uma coisa menos
2 Leitura complementar:
More than 2,000 years later, another
empire—Russia—was negatively affected by
its failure to adjust to the standards of
technologically advanced nations. The time
was the early twentieth century, when
Western Europe was moving forward at a
rapid pace of industrialization. Russia, by
contrast, lagged behind—in part because its
failure to adopt Western standards put it at
a disadvantage.
Train travel between the West and Russia
was highly problematic, because the width of
railroad tracks in Russia was different than in
Western Europe. Thus, adjustments had to be
performed on trains making a border crossing,
and this created difficulties for passenger
travel. More importantly, it increased the
cost of transporting freight from East to
West.
Russia also used the old Julian calendar, as
opposed to the Gregorian calendar adopted
throughout much of Western Europe after
1582. Thus October 25, 1917, in the Julian
calendar of old Russia translated to
November 7, 1917 in the Gregorian calendar
used in the West. That date was not chosen
arbitrarily: it was then that Communists, led
by V. I. Lenin, seized power in the weakened
former Russian Empire.
mutável como unidade padrão... Que
tal uma barra de platina iridiada que
ficará guardada num local
superprotegido? Para fazermos
medidas em outros locais faremos
cópias dessa barra.
7. Análise quantitativa e análise
qualitativa
Uma medida quantitativa é aquela na
qual utilizamos um número, assim, a
análise quantitativa é aquela que
utiliza números.
Uma medida qualitativa é aquela na
qual não usamos um número. É possível
comparar sem utilizar números? Sim,
posso dizer que a sua camiseta é maior
do que a minha, por exemplo.
7
Baseado em HEWITT, P. Física Conceitual. Porto Alegre, Bookman, 2002.
1. Ondas - Introdução
Antes de estudar o conceito de
onda no contexto da Física, talvez seja
interessante pensar num outro conceito
que o ser humano elaborou para
compreender diversos fenômenos da
natureza: o conceito de partícula da
Mecânica Clássica.
Definimos uma partícula como
algo que possui apenas duas
propriedades: localização definida e
massa.
Note que a partícula não tem
extensão nem forma. Para descrever a
posição de um corpo extenso,
precisamos dizer a localização de cada
pedaço que o compõe, mas isso não é
necessário para uma partícula.
Graficamente, podemos pensar na
partícula como um ponto que possui
massa e se move pelo espaço com a
passagem do tempo. As partículas não
existem na realidade, são objetos
matemáticos sobre os quais construímos
a primeira descrição realmente
poderosa do mundo.
Apesar de ser extremamente
importante, o conceito de partícula não
é suficiente para a compreensão de toda
gama de fenômenos que somos capazes
de descrever. Precisamos de outras
idéias para melhorar nossa forma de
descrever a natureza... A idéia do que é
uma onda é justamente uma dessas
idéias que ampliam nossa compreensão
do mundo que nos cerca.
Assim, definimos onda como
qualquer perturbação que transmite
energia3 de um lugar para outro sem
transmitir matéria.
Ok... Isso está ficando
complicado, vamos com calma. Afinal, é
importante saber onde iremos parar
com o que estamos aprendendo...
A maioria da informação das
coisas físicas ao nosso redor chega até
nós através dos nossos sentidos de
audição e visão. Em ambos os casos nós
obtemos informações sobre objetos
sem fazermos contato físico com eles.
A informação é transmitida até nós pelo
som e pela luz e, embora o som e a luz
sejam fenômenos bastante distintos,
ambos são ondas! A energia transmitida
pelas ondas estimula nossos mecanismos
sensoriais.
Além da luz e do som, outros
exemplos de ondas são: as formas
circulares que surgem e se expandem na
superfície de um lago calmo a partir do
ponto onde um objeto caiu na água, a
vibração de uma corda ou até mesmo a
vibração de um objeto mais rígido como
uma ponte de concreto... A própria
matéria é um tanto onda, um tanto
partícula.
Lembre-se então: nem sempre os
objetos precisam se tocar para
transmitir informações ou qualquer
efeito. Um objeto não precisa se mover
de um ponto A até um ponto B para
perturbar4 um objeto que esteja no
3 Energia: a capacidade de realizar trabalho, ou
seja, capacidade de exercer força através de
uma distância. 4 Aqui, perturbar pode ser entendido como
‗causar um efeito‘, ‗transmitir uma informação‘,
‗alterar uma configuração‘.
8
Baseado em HEWITT, P. Física Conceitual. Porto Alegre, Bookman, 2002.
ponto B: isso pode ser feito através de
uma onda.
Vejamos agora algumas
características das ondas enquanto as
classificamos...
1.1. Classificação das ondas
Quanto à natureza:
1) Ondas mecânicas
São aquelas que necessitam de um
meio material para se propagarem, seja
líquido, sólido ou gasoso... O som, por
exemplo, pode se propagar na água
(líquido), na madeira (sólido) ou no ar
(gás).
Pode-se dizer que a onda
mecânica é originada pela deformação
de uma região de um meio elástico. Por
exemplo, as compressões e rarefações
(deformações) do ar numa região. Outro
exemplo... Quando jogamos uma pedra
nas águas em repouso de um lago, a
pedra desloca (deforma) a água na
região onde cai, esse deslocamento da
água (para baixo e para cima) é
transmitido para outros pontos do lago5.
2) Ondas eletromagnéticas
São aquelas criadas a partir de
cargas elétricas vibrantes, cujo
movimento de vibração origina campos
elétricos e magnéticos oscilantes. Essas
ondas não necessitam de um meio
material para se propagarem.
5 Veja bem, são os deslocamentos (as
perturbações) que são transmitidos para outros
pontos do lago e NÃO A ÁGUA!
Alguns exemplos são: ondas de
rádio, microondas, radiação
infravermelha, luz, radiação
ultravioleta, raios X e raios gama são
todos compostos por ondas
eletromagnéticas.
Veremos mais adiante o que
diferencia a luz visível, que atinge
nossos olhos permitindo-nos enxergar
as coisas, da radiação ultravioleta, que,
atingindo-nos, é capaz de causar
câncer. Por enquanto, estamos dizendo
que ambas possuem a mesma origem:
ambas são originadas pela vibração de
cargas elétricas!
Quanto à direção de propagação:
1) Ondas transversais
São aquelas em que a direção de
propagação é perpendicular à direção
de vibração. As ondas eletromagnéticas
e as ondas numa corda são transversais.
2) Ondas longitudinais
São aquelas em que a direção de
propagação da onda coincide com a
direção de vibração. O som se
propagando no ar é uma onda
longitudinal.
3) Ondas mistas
São aquelas ondas que resultam
da composição de uma onda longitudinal
e outra transversal.
1.2. Velocidade das ondas
9
Baseado em HEWITT, P. Física Conceitual. Porto Alegre, Bookman, 2002.
Assim como a divisão da distância
percorrida por uma partícula pelo tempo
gasto no percurso é a velocidade da
partícula, a divisão da distância
percorrida por uma perturbação pelo
tempo gasto no percurso é a velocidade
da onda.
1.3. Algumas outras definições de
onda:
―É qualquer sinal que se transmite
de um ponto a outro de um meio, com
velocidade definida.‖ (Moysés)
―
Curiosidades:
- No ar, a velocidade do som é de
aproximadamente 340 m/s;
- No vácuo, a velocidade de
propagação das ondas eletromagnéticas
é a mesma e vale aproximadamente
300.000 km/s = 300.000.000 m/s.
Trezentos milhões de metros por
segundo!
Quanto às dimensões da propagação:
1) Ondas unidimensionais
São aquelas que se propagam
numa única direção. As ondas em cordas,
por exemplo.
2) Ondas bidimensionais
São aquelas ondas que se
propagam em duas direções. Ex.: as
ondas em um lago.
3) Ondas tridimensionais
São aquelas ondas que se
propagam em três dimensões. Ex.: o
som no ar.
Questões
1.1. Considere as afirmações abaixo
I - As ondas luminosas são
constituídas pelas oscilações de um
campo elétrico e de um campo
magnético.
II - As ondas sonoras precisam de um
meio material para se propagar.
III - As ondas eletromagnéticas não
precisam de um meio material para se
propagar
Quais delas são corretas?
a) Apenas I
b) Apenas I e II
c) Apenas I e III
d) Apenas II e III
e) I, II e III
1.2. Selecione a alternativa que, pela
ordem, preenchem corretamente as
lacunas:
Uma onda transporta __________ de
um ponto a outro do espaço. No vácuo,
todas as ondas eletromagnéticas
possuem a mesma __________. As
ondas sonoras propagam-se em uma
direção __________ à direção das
vibrações do meio.
10
Baseado em HEWITT, P. Física Conceitual. Porto Alegre, Bookman, 2002.
a) Energia - freqüência – paralela
b) Matéria - velocidade - perpendicular
c) Energia - amplitude - perpendicular
d) Matéria - intensidade – paralela
e) Energia - velocidade – paralela
1.3. Ondas mecânicas podem ser
transversais, longitudinais ou mistas. Na
onda transversal, as partículas do meio
a) não se movem.
b) movem-se numa direção
perpendicular à direção de propagação
da onda.
c) movem-se numa direção paralela à
direção de propagação da onda.
d) realizam movimento cuja
trajetória é senoidal.
e) realizam movimento retilíneo
uniforme.
1.4. A onda sonora é classificada como
_________, pois a sua propagação
ocorre somente em meio __________
que vibra em direção __________ à
direção de propagação da onda.
a) Mecânica - material - paralela
b) Mecânica - gasoso - paralela
c) Mecânica - sólido - perpendicular
d) Eletromagnética - material -
perpendicular
e) Eletromagnética - material – paralela
1.5. Leia o texto e responda as
perguntas.
Nas últimas décadas, o cinema tem
produzido inúmeros filmes de ficção
científica com cenas de guerras
espaciais, como Guerra nas Estrelas.
Com exceção de 2001, Uma Odisséia no
Espaço, essas cenas apresentam
explosões com estrondos
impressionantes, além de efeitos
luminosos espetaculares, tudo isso no
espaço interplanetário.
a) Comparando Guerra nas Estrelas, que
apresenta efeitos sonoros de explosão,
com 2001, uma odisséia no Espaço, que
não os apresenta, qual deles está de
acordo com as leis da Física? Explique
sua resposta.
b) E quanto aos efeitos luminosos
apresentados por ambos, estão de
acordo com as leis Físicas? Justifique.
1.6. O que é uma onda?
11
Baseado em HEWITT, P. Física Conceitual. Porto Alegre, Bookman, 2002.
2. Propriedades das ondas – parte 1
2.1. Representação gráfica das ondas
De um modo geral, qualquer coisa
que oscile para frente e para trás, para
lá e para cá, de um lado para outro, para
dentro e para fora, ligando e desligando,
estridente e suave ou para cima e para
baixo, está vibrando. Uma vibração é
uma oscilação em função do tempo. Uma
onda é uma oscilação que é função
tanto do espaço como do tempo6. Uma
onda é algo que tem uma extensão no
espaço7.
O desenho apresentado a seguir é
a representação mais comum de uma
onda:
Se pensarmos na onda numa
corda, facilmente concordaremos com o
desenho. Mas, esse mesmo desenho pode
representar as ondas num lago, as ondas
sonoras e pelo menos as oscilações no
espaço e no tempo do campo elétrico ou
magnético de uma onda
eletromagnética... Para cada caso,
6 Reflita sobre como essa definição de onda se
liga ao conceito de onda apresentado na Aula 1. 7 vejam como são diferentes os conceitos de
onda e de partícula: uma partícula não possui
extensão.
teremos que fazer certo esforço
mental para compreender essa
representação da onda. Olhe bem para
a Figura 1 e observe as seguintes dicas
para realizar essa tarefa de
visualização mental:
- O desenho indica a propagação da
onda em apenas uma direção: a direção
do eixo x. Assim, se for uma onda
unidimensional, como é a onda que se
propaga numa corda, fica fácil entender
o desenho. Mas, se for uma onda
bidimensional, o desenho será limitado e
apresentará apenas uma parte da onda8.
- O eixo y indica a intensidade da
oscilação e, a princípio, mesmo que a
onda seja longitudinal, para efeito de
análise, podemos representar a
oscilação de forma transversal.
Estamos apenas girando uma escala em
90º em relação a outra, o que nos
permite colocar a informação que
queremos num desenho só. O eixo y
pode indicar a intensidade de um campo
elétrico, a pressão do ar, uma distância
etc.
- A Figura 1 mostra algo mais
próximo do que seria uma fotografia da
onda e não a onda em si, uma vez que a
onda é uma função do tempo, ou seja,
uma perturbação que se desloca no
espaço a medida que o tempo passa.
- Procure pensar na onda como
aquilo que altera as configurações do
espaço em função do tempo. Por
exemplo, se observarmos uma onda que
8 A onda bidimensional se propaga em todas as
direções de uma superfície (por exemplo, a
superfície de um lago). O desenho mostra a
propagação em apenas uma dessas direções!
Portanto, é um desenho limitado.
12
Baseado em HEWITT, P. Física Conceitual. Porto Alegre, Bookman, 2002.
se propaga numa corda e prestarmos
atenção apenas numa região da corda
(uma região do espaço), veremos que a
posição (configuração) da corda se
altera a todo momento. Observe a
Figura 2, a linha tracejada mostra a
configuração da corda após um intervalo
de tempo t.
Obs.: a letra d na Figura 2 está
representando a distância percorrida
pelo pulso no tempo t. Logo, a velocidade
da onda (v) será v = d/t.
2.2. Descrição ondulatória
Após prestarmos atenção nas
limitações da representação gráfica das
ondas na Figura 1 e após sugerir que se
faça sempre um esforço mental para
visualizar mais do que o desenho mostra,
definiremos alguns termos importantes:
Onda periódica: onda gerada por uma
fonte cuja vibração é regular e se
repete em intervalos de tempos iguais.
Em outras palavras, são perturbações
repetidas em intervalos de tempos
iguais;
Curva senóide: desenho que
representa uma onda periódica (a
própria Figura 1). O nome senóide vem
de seno da trigonometria e tem a ver
justamente com a função f(x) = sen(x);
Cristas: os pontos mais altos de uma
curva senoidal (pontos a e b na Figura
1);
Vales: os pontos mais baixos de uma
curva senoidal (pontos c e d da Figura
1);
Amplitude (A): a distância entre o
ponto médio da vibração (ponto de
equilíbrio para o caso das ondas
mecânicas) e a crista (ou vale) da onda;
Comprimento de onda (λ - lâmbda): a
distância entre duas cristas
adjacentes. Ou, equivalentemente, o
comprimento de onda, é a distância
entre quaisquer duas partes idênticas e
sucessivas da onda. Os comprimentos
de onda das ondas na praia são da
ordem de metros, já os das ondulações
em uma poça são medidos em
centímetros, enquanto os da luz são
medidos em bilionésimos de metro
(nanômetros)!
Frequência: para um corpo ou meio
vibrante, é o número de vibrações por
unidade de tempo. Para uma onda, é o
número de cristas que passam por um
determinado ponto por unidade de
tempo9. A freqüência é medida em
9 Aqui há uma equivalência. A quantidade de
cristas que passam por um ponto é equivalente a
quantidade de vezes que o ponto vibra.
13
Baseado em HEWITT, P. Física Conceitual. Porto Alegre, Bookman, 2002.
hertz (Hz), 1Hz = 1/s, em homenagem a
Heinrich Hertz, que demonstrou a
existência das ondas de rádio em 1886.
Uma vibração por segundo é 1 hertz;
duas vibrações por segundo equivalem a
2 hertz e assim por diante. Freqüências
mais altas são medidas em quilohertz
(kHz, milhares de hertz), e outras ainda
mais altas em megahertz (MHz, milhões
de hertz) ou gigahertz (bilhões de
hertz). As ondas de rádio AM são
medidas em quilohertz, enquanto as de
rádio FM são medidas em megahertz;
radares e fornos de microondas operam
freqüências de gigahertz. Uma estação
sintonizada em 960 kHz no dial do rádio
AM, por exemplo, transmite ondas de
rádio que oscilam com uma freqüência de
960.000 vibrações por segundo. Essas
freqüências de onda de rádio são
aquelas nas quais os elétrons são
forçados a vibrar na antena da torre
transmissora da estação. A fonte das
ondas é sempre algo que vibra. A
freqüência de vibração da fonte e a
freqüência da onda que ela produz são
idênticas.
Período: tempo requerido para
completar uma vibração (oscilação).
Equivalentemente, o tempo requerido
para uma crista se deslocar até o ponto
em que a crista adjacente estava no
início da contagem.
Obs.: O inverso da freqüência é igual ao
período! Veja bem... Se a freqüência é o
número de vibrações dividido pelo
intervalo de tempo, então o inverso da
freqüência será o intervalo de tempo
dividido pelo número de vibrações. Mas,
o intervalo de tempo dividido pelo
número de vibrações é igual ao tempo
requerido para cada vibração completa.
Talvez você entenda isso com a
matemática:
Obtemos o inverso de uma fração
substituindo o numerador com o
denominador. Assim, f, que é o mesmo
que f/1, quando invertido, fica 1/f.
Considere:
- f é a frequencia
- t é o tempo de n vibrações
- t‘ é o tempo de 1 vibração
- T é o período
f = n de vibrações/t
1/f = t/n de vibrações =t‘ / 1 vibração
t‘ / 1 vibração = T
1/f = T
Ainda podemos dizer que, se o inverso
da frequencia é igual ao período, o
inverso do período é igual à frequencia:
Tomando
1/f = T
E invertendo os dois lados da igualdade:
f = 1 / T
14
Baseado em HEWITT, P. Física Conceitual. Porto Alegre, Bookman, 2002.
Questões Propostas
2.1. O que é uma oscilação que depende
tanto do espaço como do tempo?
2.2. O que é a fonte de todas as ondas?
2.3. Como uma curva senóide está
relacionada com uma onda?
2.4. Quantas vibrações por segundo
existem em uma onda de rádio de 101,7
MHz?
2.5. Como se relacionam o período e a
freqüência de uma onda ou de um objeto
que oscila?
2.6. Que distância, em termos de
comprimentos de onda, uma onda
percorre durante um período?
2.7. Considere uma onda que se propaga
numa corda esticada. Existe diferença
entre a velocidade da onda e a
velocidade de um pequeno segmento da
corda? Qual a diferença?
2.8. (essa questão é super difícil, vale
prêmio para quem mostrar a resolução
em sala!)
As ondas que se propagam no solo,
geradas por terremotos, são de dois
tipos: as ondas longitudinais P e as ondas
transversais S. (Os estudantes de
geologia frequentemente lembram-se
das ondas P como ondas do tipo
―empurra-puxa‖, e as ondas S como
ondas do tipo ―para um lado e para o
outro‖). As ondas S não podem se
propagar através de material líquido, ao
passo que as ondas P se propagam
através tanto das partes sólidas como
através das partes fundidas do interior
do planeta. O estudo dessas ondas
revela muito acerca do interior da
Terra.
Num terremoto, ambas as ondas
S e P se propagam a partir do foco do
terremoto. As ondas S se propagam
através da Terra mais lentamente do
que as ondas P (cerca de 5km/h contra
8km/h). a) Detectando a diferença de
tempo de chegada entre as duas ondas,
como podemos determinar a distância
até o foco do terremoto? b) Quantas
estações de detecção são necessárias
para localizar o foco do terremoto sem
ambigüidade?
Dica:
- tempo para a onda S chegar à estação;
- tempo para a onda P chegar à estação;
- distância entre o foco do terremoto
e a estação;
- diferença entre os tempos de chegada
das ondas
- velocidade
S
P
S
t
t
d
t
v
da onda S
- velocidade da onda P
e são valores conhecidos
e são valores não conhecidos
o objetivo é encontrar em função dos
valores conhecidos
,
,
P
S S
P P
S P
S P
S P
v
d v t
d v t
t t t
v v t
d t t
d
15
Baseado em HEWITT, P. Física Conceitual. Porto Alegre, Bookman, 2002.
3. Propriedades das ondas – parte 2
3.1. Velocidade de propagação
Já estudamos um pouco sobre a
velocidade de propagação de uma onda.
Agora, conhecendo mais sobre os
elementos de uma onda, aprofundaremos
nosso conhecimento...
Na questão 2.6 da aula anterior,
vimos que enquanto uma crista percorre
a distância correspondente a um
comprimento de onda (λ), cada ponto da
corda efetua uma oscilação completa.
Naquela ocasião, falamos na equivalência
entre o movimento das cristas e as
oscilações nos pontos. De modo que,
talvez, você já tenha percebido que a
velocidade de propagação da onda é:
v = λ/T
Isto é, a velocidade de
propagação da onda é igual ao
comprimento de onda dividido pelo
período. Sim, pois um pulso percorre 1
comprimento de onda num tempo igual a
1 período, aliás, essa é resposta para a
questão 2.6!
Como o inverso do período é igual
à freqüência, então, podemos também
escrever:
v = λf
Como a freqüência da onda num
meio isotrópico10 é igual à freqüência da
fonte que a gerou, essa relação entre a
velocidade, o comprimento de onda e a
freqüência nos permite dizer qual a
10 Meio isotrópico é aquele que possui as mesmas
propriedades físicas em todas as direções.
velocidade da onda de maneira
alternativa ao que havíamos visto até
agora. Podemos dizer, agora, que
sabendo a freqüência (que pode ser
medida na fonte) e o comprimento de
onda (que, no caso de uma onda numa
corda ou na água, pode ser medido a
partir de uma imagem estática: uma
fotografia), somos capazes de dizer
qual a velocidade da onda! Isso parece
bem diferente de medir a distância
percorrida por um pulso, medir o tempo
que o pulso gastou para percorrer essa
distância e fazer uma divisão entre as
duas medidas. Mas, não se engane, pois,
no fundo, há uma equivalência entre as
duas formas de se calcular a velocidade
da onda.
3.2. Reflexão
Suponha que alguém faça um
único movimento de vaivém, vertical, na
extremidade de uma corda estendida
horizontalmente. Observa-se um pulso
propagando-se ao longo da corda... O
que acontece quando um pulso atinge a
extremidade da corda? Vamos examinar
a situação sob o ponto de vista da
conservação da energia mecânica. À
medida que o pulso se propaga, os
segmentos (as partes) da corda
deformam-se e voltam à posição inicial.
Portanto, trata-se de uma deformação
elástica, à qual está associada uma
energia potencial elástica. A propagação
do pulso equivale à propagação da
energia potencial elástica fornecida à
corda no pulso inicial. Pelo Princípio da
Conservação da Energia Mecânica, essa
energia potencial elástica não pode
16
Baseado em HEWITT, P. Física Conceitual. Porto Alegre, Bookman, 2002.
desaparecer quando o pulso atinge a
extremidade da corda. Mas ela acaba.
Se não há mais corda para o pulso
percorrer para a frente, ele passa a
percorrê-la para trás. O pulso volta, isto
é, ele se reflete.
Se a extremidade da corda for
livre, o pulso volta na mesma forma do
pulso original11. Se a extremidade da
corda é fixa, o pulso refletido é
invertido em relação ao pulso
incidente12:
Figura 3
Pensem no que aconteceria quando
uma bolinha (que podemos tratar como
partícula) atinge uma parede com grande
velocidade... A bola também se reflete
conservando a energia. Mas aqui há uma
diferença marcante entre a reflexão de
uma partícula e de uma onda: a onda
pode se refletir invertendo a fase e a
partícula não tem uma propriedade
equivalente a esta.
11 Dizemos que a reflexão ocorreu sem inversão
de fase. 12
Dizemos que a reflexão ocorreu com inversão
de fase.
Apesar de termos dado o
exemplo da reflexão numa corda, essa é
uma propriedade geral das ondas e
acontece com ondas na água, com o som
(o eco), com a luz etc. As ondas
bidimensionais apresentam todas as
características ondulatórias das
unidimensionais e mais algumas
características específicas
decorrentes da bidimensionalidade. Da
mesma forma, as ondas tridimensionais
(som e luz, por exemplo) tem todas as
características das unidimensionais e
algumas características específicas
decorrentes de sua tridimensionalidade.
3.3. Refração
Refração é o que ocorre quando
uma onda passa de um meio para outro
meio com características diferentes. A
diferença entre os meios não precisa
ser necessariamente de substancias... O
ar, por exemplo, é um meio. Mas,
podemos falar que uma região com ar
mais rarefeito é um meio distinto de
uma região com ar mais comprimido.
Quando uma onda atinge um meio
diferente, ela passa a se propagar com
velocidade diferente. Nas ondas bi e
tridimensionais, a mudança na
velocidade de propagação da onda
acarreta, em geral, uma mudança na
direção de propagação da onda.
Façamos uma analogia13 para
entender melhor a refração...
Imagine um carro, inicialmente no
asfalto, aproximando-se de uma
estrada de lama sob um determinado
13 Fazer uma analogia: observar o que há de
semelhante.
17
Baseado em HEWITT, P. Física Conceitual. Porto Alegre, Bookman, 2002.
ângulo agudo. O primeiro pneu a atingir a
lama diminuirá de velocidade, enquanto
que o pneu do mesmo eixo ainda roda à
maior velocidade no asfalto. Isso
obrigará o carro a virar, até que ambos
os pneus estejam na lama e girando à
mesma velocidade. Observem que
estamos falando de um carro, que é um
objeto (matéria) que se move de um
local para outro, mas uma onda se desvia
de maneira muito semelhante quando
passa de um meio para outro. Cuidado,
estamos tomando apenas uma
propriedade semelhante entre o
movimento do carro e o movimento da
onda. Isso não quer dizer que as causas
desses movimentos são as mesmas.
Quando estudarmos o som e a luz,
veremos alguns fenômenos
interessantes que ocorrem por causa da
refração.
Obs.: Ao mudar de meio, a freqüência
da onda não muda. A freqüência de
uma onda é característica da fonte
que a gerou. Mais para frente
estudaremos o efeito Doppler, que é a
alteração da freqüência da onda em
virtude do movimento relativo entre a
fonte e receptor. Mas é importante
ficar claro aqui que a freqüência não
muda em virtude da mudança de meio
de propagação.
Assim, se, ao passar do ar para a
água, a velocidade da onda muda, então o
comprimento de onda também variará de
acordo com a relação v = λf.
3.4. Interferência
Enquanto um objeto material,
como uma rocha, não compartilha seu
espaço com outro, mais de uma onda ou
vibração pode existir simultaneamente
no mesmo espaço. Se deixarmos cair
duas pedras na água, as ondas geradas
por cada uma delas podem se superpor
e formar assim um padrão de
interferência. Neste padrão, os efeitos
ondulatórios podem se reforçar, se
enfraquecer ou mesmo neutralizar-se.
Quando duas ou mais ondas
ocupam um determinado espaço ao
mesmo tempo, os deslocamentos (ou
intensidades de campos elétricos ou
pressões) causados por cada uma delas
se adicionam em cada ponto. Isso é o
princípio de superposição. Assim,
quando a crista de uma onda se
superpõe à crista de outra, seus efeitos
individuais se somam e produzem uma
onda resultante com amplitude maior.
Isso é chamado de interferência construtiva:
Figura 4
Quando a crista de uma onda se
superpõe com o vale de outra, seus
efeitos individuais são reduzidos. A
parte alta de uma onda simplesmente
preenche a parte baixa da outra. Isso é
chamado de interferência destrutiva:
18
Baseado em HEWITT, P. Física Conceitual. Porto Alegre, Bookman, 2002.
Figura 5
A interferência de ondas é
observada mais facilmente na superfície
da água. Na Figura 6 vemos o padrão de
interferência formado quando dois
objetos em vibração tocam na superfície
da água. Podemos ver as regiões onde a
crista de uma onda se superpõe ao
ventre de outra, produzindo regiões de
amplitude nula. Em pontos ao longo
dessas regiões, as ondas chegam
descompassadas. Dizemos, então, que
elas estão fora de fase uma em relação
à outra. A interferência é uma
característica de todo movimento
ondulatório, seja de ondas se
propagando na água, ondas sonoras ou
ondas luminosas. Aprofundaremos a
abordagem da interferência do som e da
luz (Figura 7) mais para frente.
Figura 6
Figura 7
Questões
3.1. No centro de um tanque com água
uma torneira pinga a intervalos
regulares de tempo. Um aluno contou 10
gotas pingando durante 20 s de
observação e notou que a distancia
entre duas cristas sucessivas das ondas
circulares produzidas na água do tanque
era de 20 cm. Ele pode concluir
corretamente qual a velocidade de
propagação das ondas na água? Se sim,
qual é essa velocidade?
3.2. Na superfície de um lago o vento
produz ondas periódicas que se
propagam com velocidade de 2,0 m/s. O
comprimento de onda é de 8,0 metros.
Uma embarcação ancorada nesse lago
executa movimento oscilatório de
período:
a) 0,1 s
b) 0,4 s
c) 0,8 s
d) 4,0 s
e) 16 s
3.3. Uma rolha flutua na superfície da
água de uma piscina e oscila devido às
ondas que se propagam a 2 m/s. A
distância entre duas cristas de ondas
sucessivas é de 4 m. Nessas condições,
qual o período de oscilação da rolha?
3.4. Os morcegos são ―cegos‖ e se
orientam através das ondas de ultra-
som emitidas por eles. O menor
comprimento de onda que eles emitem
no ar é de 0,0033m. Qual a freqüência
mais elevada que os morcegos podem
19
Baseado em HEWITT, P. Física Conceitual. Porto Alegre, Bookman, 2002.
emitir no ar, onde a velocidade do som é
de aproximadamente 340 m/s?
3.5. Uma onda sonora de 1.000 Hz
propaga-se no ar a 340 m/s quando
atinge uma parede, onde passa a se
propagar com velocidade de 2.000 m/s.
Qual o comprimento de onda e a
freqüência da onda que passa a se
propagar na parede?
3.6. O eletrocardiograma é um dos
exames mais comuns da prática
cardiológica. Criado no início do século
XX, é utilizado para analisar o
funcionamento do coração em função
das correntes elétricas que nele
circulam. Uma pena ou caneta registra a
atividade elétrica do coração,
movimentando-se transversalmente ao
movimento de uma fita de papel
milimetrado, que se desloca em
movimento uniforme com velocidade de
25 mm/s. A figura mostra parte de uma
fita de um eletrocardiograma.
Sabendo que cada pico maior está
associado a uma contração do coração, a
freqüência cardíaca dessa pessoa, em
batimentos por minuto, é:
a) 60 b) 75 c) 80 d) 95 e) 100
3.7. O que se quer expressar com o
princípio de superposição?
3.8. Que tipos de ondas podem
apresentar interferência?
3.9. Um par de alto-falantes, um em
cada lado de um palco, emitem tons
puros idênticos (sons com freqüência e
comprimento de onda fixos). Quando
você fica de pé no meio do corredor,
eqüidistante dos dois alto-falantes,
você escuta o som alto e nítido. Por que
a intensidade do som diminui
consideravelmente quando você dá um
passo para o lado?
20
Baseado em HEWITT, P. Física Conceitual. Porto Alegre, Bookman, 2002.
4. Natureza da Luz
4.1. Introdução
Você alguma vez já se perguntou
como a luz é produzida? Se você pensou
– ―Quando eu ligo o interruptor e acendo
a lâmpada, oras!‖, você deixou de pensar
na luz natural do Sol, na luz de uma
chama de vela... O que acontece na
chama da vela para que ela produza luz?
O que acontece no Sol para que ele
produza luz? O que acontece numa
lâmpada para que ela produza luz?
Vejamos o que os cientistas
pensam sobre isso... Faremos uma breve
viagem para um lugar que não podemos
ver com nossos próprios olhos14.
4.2. Emissão de luz – Teoria
Se bombearmos energia para uma
antena metálica, de modo que os
elétrons15 livres do material da antena
oscilem, para lá e para cá, em algumas
centenas de milhares de vezes por
segundo (veja a questão 2.4 da Aula 2),
será emitida uma onda de rádio. Se os
elétrons livres pudessem ser colocados a
oscilar com freqüências da ordem de um
milhão de bilhão de vezes por segundo,
seria emitida uma onda de luz visível.
Mas a luz não é gerada em antenas
metálicas, nem é exclusivamente
produzida por ―antenas atômicas‖
através de oscilações dos elétrons de
14 Precisamos de instrumentos, de medidas
indiretas e de técnicas para conhecer esse
mundo. 15 Partícula elementar com carga negativa.
seus átomos. (...) Os detalhes da
emissão luminosa atômica envolve
transições eletrônicas de estados de
maior energia para os de menor energia,
no interior dos átomos. Esse processo
de emissão pode ser compreendido em
termos do modelo familiar planetário do
átomo (Figura 8).
Figura 8 – modelo planetário do átomo -
uma visão simplificada dos elétrons
orbitando o núcleo de um átomo em
camadas discretas.
Da mesma forma que cada
elemento é caracterizado pelo número
de elétrons que ocupam as camadas que
circundam seu núcleo atômico, assim
também cada elemento possui seu
próprio padrão característico de
camadas eletrônicas (ou estados de
energia). Uma vez que esses estados
podem possuir apenas determinados
valores de energia, dizemos que eles
são discretos. Chamamos esses estados
discretos de energia de estados
quânticos. Um elétron mais afastado do
núcleo possui uma energia potencial
elétrica maior, com respeito ao núcleo,
do que um elétron que esteja mais
próximo ao núcleo. Dizemos, então, que
um elétron mais distante do núcleo está
em um estado de energia mais alta ou,
de maneira equivalente, em um nível de
21
Baseado em HEWITT, P. Física Conceitual. Porto Alegre, Bookman, 2002.
energia mais alto. Num certo sentido,
isso é análogo à energia armazenada em
uma mola de porta ou em um bate-
estacas (...) Quando um elétron, de
alguma maneira, é promovido para um
nível de energia mais alto, se diz que o
átomo está excitado. A posição mais
elevada do elétron é apenas
momentânea, pois ele logo retorna a seu
estado de mais baixa energia. O átomo,
então, perde essa energia adquirida
temporariamente, retornando a um nível
mais baixo e emitindo energia radiante.
O átomo, neste caso, sofreu um
processo de excitação, seguido por um
de relaxação.
Da mesma forma que um elemento
eletricamente neutro tem seu próprio
número de elétrons, cada elemento
possui também seu próprio conjunto
característico de níveis de energia. Os
elétrons que ―caem‖ de níveis mais altos
para níveis mais baixos de energia
emitem a cada um desses saltos um
pulso oscilante de radiação
eletromagnética, chamado de fóton,
cuja freqüência está relacionada à
diferença de energia correspondente ao
salto. Pensamos no fóton como sendo um
corpúsculo16 localizado de pura energia –
uma ―partícula‖ de luz – que é ejetado
pelo átomo. A freqüência do fóton é
diretamente proporcional a sua energia.
Em notação matemática,
E ~ f
16 Afinal, o fóton é partícula ou é radiação? Por
contraditório que pareça, um fóton possui
características de onda e de partícula: isso é o
que chamamos de dualidade onda-partícula
Quando uma constante de
proporcionalidade h é introduzida, isto
se torna uma equação:
E = hf
onde h é a constante de Planck.
Um fóton de um feixe de luz
vermelha, por exemplo, carrega consigo
uma quantidade de energia
correspondente a sua freqüência. Um
outro fóton com freqüência duas vezes
maior possui duas vezes mais energia e
é encontrado na porção ultravioleta do
espectro. Se muitos átomos do material
forem excitados, serão emitidos muitos
fótons com freqüências diferentes,
correspondentes aos diversos níveis
excitados. Essas freqüências
correspondem às cores características
da luz que é emitida por cada elemento
químico.
Átomos de oxigênio produzem
uma cor branca esverdeada, moléculas
de nitrogênio produzem luz vermelha-
violeta, e íons de nitrogênio uma luz
azul-violeta.
É importante notar que as cores
da luz estão relacionadas com o
elemento químico emissor da luz, que a
cor da luz depende da energia do fóton
e que a energia do fóton é diretamente
proporcional à freqüência do mesmo.
Lembrando que a freqüência de uma
radiação é inversamente proporcional
ao seu comprimento de onda segundo a
equação c , onde é a freqüência, é o comprimento de onda e c é a
velocidade da luz, podemos dizer que,
para cada comprimento de onda,
22
Baseado em HEWITT, P. Física Conceitual. Porto Alegre, Bookman, 2002.
teremos uma cor (se pudermos enxergá-
la).
4.3. Como a Teoria explica o que
vemos com nossos próprios olhos
A luz emitida pelos tubos de vidro
de sinalizadores de advertência é uma
conseqüência familiar da excitação. As
diferentes cores da luz correspondem
às excitações de diferentes gases,
embora seja comum nos referirmos a
qualquer deles simplesmente como
―neônio‖ (néon). Apenas a luz vermelha
corresponde, de fato, ao neônio. Nas
extremidades do tubo contendo o gás
neônio se encontram os eletrodos.
Elétrons são arrancados dos eletrodos e
empurrados para frente e para trás, em
altas velocidades, por uma grande
voltagem alternada. Milhões de elétrons
oscilam para frente e para trás em altas
velocidades no interior do tubo de vidro
dos sinalizadores, colidindo com milhões
de átomos-alvo, promovendo os elétrons
orbitais para níveis mais altos de
energia e cedendo-lhes uma quantidade
de energia igual ao decréscimo de
energia sofrido pelo elétron
bombardeante. Essa energia é, então,
irradiada como a luz vermelha
característica do neônio, quando os
elétrons retornam as suas órbitas
estáveis. O processo repete-se inúmeras
vezes, com os átomos de neônio
sofrendo ciclos de excitação e
relaxação. O resultado geral deste
processo é a transformação de energia
elétrica em energia radiante.
As cores apresentadas por
diversas chamas se devem à excitação.
Diferentes átomos na chama emitem
cores características dos espaçamentos
entre seus níveis de energia. Colocar sal
de cozinha comum na chama, por
exemplo, produz a cor amarela
característica do sódio. Cada elemento,
excitado por uma chama ou de qualquer
outra maneira (uma descarga elétrica
por exemplo), emite sua própria cor
característica, ou várias cores
características.
As lâmpadas de iluminação das
ruas constituem outro exemplo. As ruas
das cidades não são mais iluminadas por
lâmpadas incandescentes, mas por luz
emitida por gases tais como o vapor de
mercúrio. Não apenas se trata de uma
luz mais brilhante, mas também mais
barata. Enquanto a maior parte da
energia fornecida a uma lâmpada
incandescente é convertida em calor, a
maior parte da energia fornecida a uma
lâmpada de vapor de mercúrio é
convertida em luz. A luz emitida por
essas lâmpadas é rica em azuis e
violetas e, portanto, fornece uma luz
―branca‖ diferente da luz branca
fornecida por uma lâmpada
incandescente. Quando tiver a
oportunidade, olhe através de um
prisma ou rede de difração para a luz
proveniente de uma lâmpada de
iluminação da rua e observe o caráter
discreto das cores (Figura 9), o que
revela o caráter discreto dos níveis
atômicos. Observe também que as
cores de diferentes lâmpadas de vapor
de mercúrio são idênticas, revelando
que os átomos do mercúrio são
idênticos. A Figura 10 apresenta a
23
Baseado em HEWITT, P. Física Conceitual. Porto Alegre, Bookman, 2002.
imagem da luz do Sol após a passagem
por um prisma (ou rede de difração).
Figura 9 – espectro do gás Hélio
Figura 10 – espectro da luz do Sol
4.4. Nota opcional sobre a Mecânica
Clássica e a Mecânica Quântica
O processo de
excitação/relaxação pode ser descrito
precisamente somente pela mecânica
quântica. Ao tentar visualizar o processo
em termos da física clássica, acabamos
chegando a contradições. Classicamente,
uma carga elétrica acelerada produz
radiação eletromagnética. Isso explica a
emissão de radiação por átomos
excitados? Um elétron realmente
acelera ao realizar uma transição de um
nível de energia mais alto para um nível
de energia mais baixo. Da mesma forma
que os planetas mais internos do sistema
solar possuem valores maiores de
velocidade orbital do que os planetas
mais externos, os elétrons nas camadas
mais internas de um átomo possuem
maiores valores de velocidade. Um
elétron ganha velocidade ao se
transferir para um nível mais baixo de
energia. Ótimo, um elétron acelerado
irradia um fóton! Mas não tão ótimo
assim – pois o elétron está
continuamente acelerado (aceleração
centrípeta do movimento de rotação)
em qualquer que seja a órbita, esteja
ele ou não realizando uma mudança de
nível de energia. De acordo com a física
clássica, ele deveria, então, irradiar
energia continuamente. Mas não é isso
que ele faz. Todas as tentativas de
explicar a emissão de luz por um átomo
excitado em termos de um modelo
clássico não tem tido sucesso.
Simplesmente afirmaremos que a luz é
emitida quando o elétron de um átomo
realiza um ―salto quântico‖ de um nível
de energia mais alta para um de energia
mais baixa, e que a energia e a
freqüência do fóton emitido estão
relacionados por E = hf.
Questões propostas
4.1. Suponha que um amigo sugira que,
para um bom funcionamento, os átomos
do gás neônio no interior de um tubo
deveriam ser periodicamente
substituídos por átomos ―frescos‖, pois
a energia dos átomos tende a se exaurir
com a contínua excitação dos mesmos,
produzindo uma luz cada vez mais fraca.
O que você diz a respeito?
4.2. A emissão de luz por gases que
recebem uma descarga elétrica não é
24
Baseado em HEWITT, P. Física Conceitual. Porto Alegre, Bookman, 2002.
igual à luz emitida pelo Sol. O espectro,
ou seja, o conjunto de freqüências
(cores) da luz emitida pelo Sol é dito
contínuo, pois a luz do Sol é constituída
de ondas eletromagnéticas em
praticamente todas as freqüências
(cores) (Figura 10). O espectro da luz
emitida por um gás constituído de
átomos de um elemento químico (como o
Hélio, por exemplo) é dito discreto, pois
a luz emitida por esse gás é constituída
de ondas eletromagnéticas em
freqüências (cores) finitas (Figura 9).
Explique por que o espectro da luz
emitida pelo neônio é um espectro
discreto.
25
Baseado em HEWITT, P. Física Conceitual. Porto Alegre, Bookman, 2002.
5. Natureza do Som
5.1. Introdução
Se uma árvore cai no meio de uma
floresta fechada, a centenas de
quilômetros de distancia de quaisquer
seres vivos, existiria um som? Pessoas
diferentes responderão a essa pergunta
de maneiras diferentes. ―Não‖, dizem
algumas, ―o som é subjetivo e requer um
ouvinte. Se não existir o ouvinte, não
haverá som. ―Sim‖, outros dizem, ―um
som não é algo que está na cabeça do
ouvinte. Um som é uma coisa objetiva‖.
Discussões como esta freqüentemente
estão além da concordância, porque os
participantes deixam de perceber que
eles estão debatendo não acerca da
natureza do som, mas da definição da
palavra. Ambos os lados estão corretos,
dependendo de qual definição se
considere, mas a investigação pode
prosseguir apenas depois que uma
determinada definição tiver sido
adotada. O físico normalmente assume
uma posição objetiva, definindo o som
como uma forma de energia que existe
independentemente de ser ouvido ou
não, e daí parte para investigar sua
natureza.
5.2. A origem do som
A maioria dos sons são ondas
produzidas por vibrações de objetos
materiais. Em um piano, um violino e em
uma guitarra o som é produzido pelas
vibrações das cordas; em um saxofone,
pela vibração de uma palheta; em uma
flauta, pela vibração de uma coluna de
ar no bocal. Sua voz é o resultado da
vibração de suas cordas vocais.
Em cada um desses casos, a
vibração original estimula a vibração de
algo maior e mais massivo, tal como a
caixa de ressonância de um instrumento
de corda, a coluna de ar em um
instrumento de sopro ou de palheta, ou
o ar no interior da boca e da garganta
de um cantor. Este material vibrante,
então, envia uma perturbação através
do meio circundante, normalmente o ar,
em forma de ondas longitudinais. Sob
condições ordinárias, as freqüências da
fonte de vibração e do som produzido
são as mesmas.
Costumamos descrever nossa
impressão subjetiva da freqüência do
som pela palavra tonalidade. A
freqüência corresponde à tonalidade:
um som muito agudo, como aquele
produzido por um violino, possui uma
alta freqüência de vibração (outros
sons agudos: um apito de futebol, o
grito estridente de uma menina, o som
de um giz que arranha um quadro), ao
passo que um som baixo, como o de um
contra-baixo, tem uma baixa freqüência
de vibração. O ouvido de uma pessoa
jovem normalmente pode escutar sons
com alturas correspondentes à faixa de
freqüências entre aproximadamente 20
e 20.000 hertz. Com o envelhecimento,
os limites da audição humana encolhem,
especialmente na parte das freqüências
altas. Ondas sonoras com freqüências
abaixo de 20 hertz são infra-sônicas,
enquanto as com freqüências superiores
a 20.000 hertz são denominadas ultra-
26
Baseado em HEWITT, P. Física Conceitual. Porto Alegre, Bookman, 2002.
sônicas. Não podemos escutar as ondas
sonoras desses dois tipos.
O som consiste numa onda do tipo
pulso, que se propaga em todas as
direções. O pulso perturba o ar da
mesma maneira que um pulso semelhante
perturbaria uma mola espiral comprida.
Cada partícula move-se para lá e para cá
ao longo da direção da onda que se
expande.
Faça uma pausa para refletir
sobre a física do som enquanto está
ouvindo rádio. O alto-falante do rádio é
um cone de papel que vibra em ritmo
com um sinal elétrico. As moléculas de
ar próximas ao cone vibratório estão
também vibrando. Esse ar, por sua vez,
vibra contra as moléculas vizinhas, que
fazem a mesma coisa com as suas
vizinhas e assim por diante. Como
resultado, um padrão rítmico de ar
comprimido e rarefeito emanam do alto-
falante, enchendo a sala inteira com
movimentos ondulatórios. A vibração
decorrente do ar também põe seus
tímpanos a vibrar, que por sua vez
enviam uma sequência rápida de impulsos
elétricos ritmados através do canal do
nervo da cóclea, no ouvido interno, até o
cérebro. E assim você escuta o som da
música.
5.2. O som e a luz
Você já sabe que tanto a luz como
o som são ondas... Veja alguns detalhes
interessantes sobre cada um:
- Na luz, as freqüências estão
relacionadas com as cores que
enxergamos;
- No som, as freqüências estão
relacionadas com a tonalidade;
- A luz se propaga no ar com uma
velocidade aproximada de 300.000.000
m/s. A luz se propaga também no vácuo;
- O som se propaga no ar com uma
velocidade aproximada de 340 m/s. O
som não se propaga no vácuo;
- A luz é captada no olho, mas a
informação acaba indo para o cérebro
através de nervos. É o cérebro que
interpreta as ondas eletromagnéticas
que sensibilizam a retina;
- O som é captado no ouvido, mas a
informação acaba indo para o cérebro
através de nervos. É o cérebro que
interpreta as ondas sonoras que fazem
vibrar nossos tímpanos.
Além da freqüência, as ondas tem
outra característica importante: a
intensidade (transportar mais ou menos
energia). Assim, uma nota ―mi‖ na
primeira corda de um violão pode ser
tocada com mais força ou menos força
e, assim, ouviremos um som mais intenso
ou menos intenso. Sons muito intensos
são aqueles das turbinas de aviões, do
interior de boates, de tráfego intenso
de automóveis, de salas de aula onde
muitos alunos estão conversando. A
exposição a sons muito intensos podem
prejudicar permanentemente nossa
audição. A luz é uma onda e também
pode ser mais ou menos intensa, mesmo
que seja luz de mesma freqüência. Já
27
Baseado em HEWITT, P. Física Conceitual. Porto Alegre, Bookman, 2002.
vimos que a luz do Sol, relativamente
inofensiva em condições normais (quando
andamos por aí num dia ensolarado),
pode até mesmo derreter uma placa
metálica se for bem convergida com
espelhos ou lentes.
A maior parte dos sons que
escutamos são transmitidos através do
ar. Entretanto, qualquer substancia
elástica – seja sólida, líquida, gasosa ou
um plasma – pode transmitir o som. A
elasticidade é a capacidade do material
que teve sua forma alterada, pela ação
de uma força aplicada, de retornar a sua
forma original depois que a força for
removida. O aço é uma substancia
elástica. Em contraste, a massa de
vidraceiro é inelástica17. Em líquidos e
sólidos elásticos, cada átomo está
relativamente próximo aos outros,
repondendo facilmente à movimentação
dos outros e transmitindo energia com
pouca perda. O som se propaga através
da água com rapidez quatro vezes maior
do que no ar, e cerca de cinco vezes
mais rápido no aço do que no ar.
Com respeito a sólidos e líquidos,
o ar é um mau transmissor do som. Você
consegue ouvir o som de um trem
distante mais nitidamente se encostar
seu ouvido nos trilhos. Analogamente,
um relógio analógico colocado sobre uma
mesa situada além da distância na qual
você possa escutá-lo, pode ser ouvido se
você encostar sua orelha na mesa. Ou
então bata pedras umas nas outras 17 Não confunda a elasticidade com a capacidade
de se distender. Borrachas se distendem com
facilidade, mas também facilmente não voltam a
sua forma original. O aço, apesar de rígido,
quando distendido volta facilmente a sua forma
original.
debaixo d‘água, mantendo seu ouvido
abaixo da superfície do líquido. Você
escutará os estalidos das batidas muito
nitidamente. Se você já nadou próximo
a barcos motorizados, provavelmente
notou como consegue escutar mais
nitidamente o som do motor com o
ouvido dentro da água do que acima
dela18. Líquidos e sólidos cristalinos são
excelentes transmissores de som –
muito melhores do que o ar. A rapidez
de propagação do som normalmente é
muito maior nos líquidos do que nos
gases, e maior ainda nos sólidos. O som
não se propaga no vácuo, pois a
transmissão do som requer um meio. Se
nada existe para comprimir ou
expandir, ali não pode existir som
algum.
5.3. Velocidade do som
Se você observar uma pessoa
cortando madeira a uma grande
distância, ou um jogador de beisebol
distante rebatendo uma bola, você
poderá perceber facilmente que o som
produzido leva um certo tempo para
chegar a seus ouvidos. O trovão é
ouvido após o relâmpago ser visto.
Essas experiências ordinárias mostram
que o som leva um tempo mensurável
para se propagar de um lugar a outro. A
rapidez de propagação do som depende
das condições do vento, da temperatura
e da umidade. Ela não depende do
18 Atenção: não conseguimos conversar debaixo
da água por causa da dificuldade que temos de
produzir som com as cordas vocais quando
estamos imersos na água.
28
Baseado em HEWITT, P. Física Conceitual. Porto Alegre, Bookman, 2002.
volume do som ou de sua freqüência19. A
rapidez do som no ar seco a 0ºC é cerca
de 330 metros por segundo,
aproximadamente 1.200 quilômetros por
hora. O vapor d‘água que existe no ar
aumenta ligeiramente essa rapidez. O
som se propaga mais rapidamente no ar
morno do que no ar frio. Isso é o que se
espera, pois as moléculas mais rápidas
do ar morno colidem entre si mais
frequentemente e, portanto, podem
transmitir um pulso em menor tempo.
Para cada grau de elevação da
temperatura do ar acima de 0ºC, ocorre
um aumento de 0,6 metros por segundo
na rapidez do som no ar. Assim, na
temperatura ambiente normal de cerca
de 20ºC, o som se propaga com uma
rapidez de 340 metros por segundo.
5.4. Energia das ondas sonoras
O movimento ondulatório, de
todos os tipos, possui energia em graus
variáveis. As ondas eletromagnéticas
vindas do Sol, por exemplo, nos trazem
as enormes quantidades de energia
necessárias para a sustentação da vida
na Terra. Em comparação, a energia que
existe no som é extremamente pequena.
Isso, porque produzir o som requer
apenas uma pequena quantidade de
energia. Por exemplo, 10 milhões de
pessoas falando simultaneamente
produziriam energia sono igual à energia
19 A relação v = λf nos permite calcular a
velocidade a partir da freqüência e do
comprimento de onda, mas isso não quer dizer
que a velocidade dependa da freqüência. Por
exemplo, um som de 400 hertz se propaga no ar
com a mesma velocidade que um som de 18000
hertz.
de um flash comum de luz apenas. É
possível escutar o som apenas porque
nossos ouvidos são notavelmente
sensíveis. Somente os microfones
realmente muito sensíveis são capazes
de captar um som mais fraco do que
aquele que podemos escutar.
A energia sonora se dissipa em
energia térmica quando o som se
propaga no ar. Para ondas com altas
freqüências, a energia sonora é
transformada em energia interna mais
rapidamente do que para ondas com
freqüências mais baixas. Como
resultado, o som com baixas
freqüências se propagará ao longo de
uma distancia maior no ar do que o som
com altas freqüências. Eis porque as
sirenes de alerta de nevoeiro emitem
um som com baixa freqüência.
Questões propostas
5.1. Qual é a distância aproximada de
uma tempestade com trovoadas, se você
detecta um atraso de 3 s entre o brilho
do relâmpago e o som do trovão?
5.2. Qual é a fonte de todas as ondas
sonoras?
5.3. A que impressão subjetiva está
relacionada a freqüência das ondas está
relacionada?
5.4. A que sensação fisiológica está
relacionada a freqüência das ondas
luminosas?
5.5. Como o cone de papel que existe no
alto-falante de um rádio emite som?
29
Baseado em HEWITT, P. Física Conceitual. Porto Alegre, Bookman, 2002.
6. Fenômenos do som – parte I
6.1. Reflexão
Chamamos de eco o som refletido.
A fração de energia transportada pela
onda de som refletida será maior se a
superfície refletora for rígida e lisa do
que se ela for macia e irregular. A
energia sonora que não é transportada
com a onda refletida é transportada
pela onda que é ―transmitida‖
(absorvida). O som se reflete em uma
superfície lisa da mesma forma que a luz
o faz – com ângulo de incidência igual ao
ângulo de reflexão (Figura 11). Às vezes,
quando o som é refletido nas paredes,
forro ou piso de uma sala, as superfícies
não são boas refletoras e o som sofre
alterações. Isso se deve às múltiplas
reflexões ocorridas, que chamamos de
reverberações. Por outro lado, se as
superfícies refletoras forem
absorventes demais, o nível do som será
baixo e o som no recinto soaria abafado
e sem vida. A reflexão do som em uma
sala o faz soar cheio e vivamente, como
você provavelmente já descobriu ao
cantar no boxe do chuveiro, durante o
banho. No projeto de um auditório ou de
uma sala de concertos, deve ser
encontrado um equilíbrio entre a
reverberação e a absorção. O estudo
das propriedades do som é chamado de
acústica.
Figura 11
Frequentemente é vantajoso
colocar superfícies altamente
refletoras atrás do palco, para
direcionar o som para a audiência. As
superfícies refletoras são também
suspensas acima do palco em algumas
salas de concertos. As que existem na
ópera de S. Francisco, Califórnia, EUA,
são grandes superfícies de plástico
brilhante que também refletem bem a
luz. Um ouvinte pode olhar para essas
superfícies refletoras e ver a imagem
refletida dos membros da orquestra.
Os refletores plásticos às vezes são
curvados, o que aumenta mais ainda o
campo de visão que se tem. Tanto o som
como a luz obedecem às mesmas leis de
reflexão, de modo que se um refletor
for orientado para que você enxergue
um determinado instrumento musical,
fica garantido que você também
escutará o som que ele produz. Os sons
dos instrumentos se propagam ao longo
da linha de visada, até o refletor e daí
até você.
6.2. Refração do som
As ondas sonoras fazem curvas
quando partes diferentes das frentes de onda20 se propagam com velocidades
diferentes. Isso acontece quando
sopram ventos de maneira não
uniforme, ou quando o som está se
propagando no ar aquecido de maneira
não-uniforme. Essa curva feita pelo som
20 Crista, vale ou qualquer porção contínua de
uma onda bidimensional ou tridimensional, em
que as vibrações são idênticas num instante
qualquer. Cada linha azul na Figura 12.
30
Baseado em HEWITT, P. Física Conceitual. Porto Alegre, Bookman, 2002.
é chamada de refração. Em um dia
morno, o ar próximo ao solo pode estar
apreciavelmente mais aquecido do que o
restante, de maneira que a rapidez do
som é maior próximo ao solo. As ondas
sonoras, portanto, tendem a fazer uma
curva que as afaste do solo, resultando
em um som que não se propaga bem.
Diferentes valores de rapidez do som
produzem refração.
Nós escutamos um trovão quando
o relâmpago aconteceu relativamente
próximo, mas freqüentemente o
deixamos de ouvir quando o relâmpago
ocorreu à grande distancia, em virtude
da refração que ocorre. As ondas de
som se propagam mais lentamente em
grandes altitudes e fazem curvas que se
afastam do solo. O oposto ocorre com
freqüência em um dia frio, ou de noite,
quando a camada de ar junto ao solo
está mais fria do que o ar que está
acima dela. Neste caso, é reduzida a
rapidez de propagação do som próximo
ao solo. A maior rapidez de propagação
das frentes de onda no alto faz com que
o som descreva uma curva em direção à
superfície da Terra, resultando em um
som que pode ser ouvido a distâncias
consideravelmente maiores (Figura 12).
Figura 1221
21 Cool air = ar frio; warm air = ar quente
31
Baseado em HEWITT, P. Física Conceitual. Porto Alegre, Bookman, 2002.
7. Fenômenos do som – parte II
7.1. Vibração forçada
Se segurarmos um diapasão de
forquilha e o colocarmos a vibrar, o som
emitido será muito fraco. Mas se o
apoiarmos no tampo de uma mesa após o
percutirmos, o som produzido terá um
maior volume. A razão é que o tampo da
mesa é forçado a vibrar e, com sua
superfície mais extensa, colocará em
movimento uma maior quantidade de ar
próximo a si. O tampo da mesa pode ser
posto a vibrar por um diapasão de
qualquer frequencia. Este constitui um
caso de vibração forçada.
O mecanismo de uma caixa de
música é montado sobre uma tampa de
ressonância. Sem ela, o som produzido
pelo mecanismo da caixa de música é
difícil de escutar. Os tampos de
ressonância são importantes em todos
os instrumentos musicais de cordas.
7.2. Freqüência natural
Quando alguém deixa uma chave
inglesa cair no chão, nós provavelmente
não confundiremos o som emitido com o
de um taco de beisebol ao bater no chão.
Isso, porque os dois objetos vibram de
maneira diferente. Se você bater de
leve numa chave inglesa, as vibrações
que ela produzirá serão diferentes das
de um taco de beisebol, ou de qualquer
outra coisa. Qualquer objeto formado
por um material elástico, quando
perturbado, vibrará com seu próprio
conjunto de freqüência particulares, que
juntas formam seu som próprio.
Falamos, então, na freqüência natural
de um objeto, a qual depende de um
conjunto de fatores tais como a
elasticidade, a forma e o comprimento
do objeto. Os sinos e os diapasões de
afinação, é claro, vibram em suas
próprias freqüências características. E
curiosamente, a maioria das coisas,
desde planetas a átomos ou
praticamente qualquer outra coisa,
possui uma elasticidade própria e vibra
em uma ou mais freqüências naturais.
7.3. Ressonância
Quando a freqüência da vibração
forçada de um objeto se iguala à
freqüência natural dele, ocorre um
dramático aumento da amplitude. Esse
fenômeno é denominado ressonância.
Literalmente, ressonância significa
―ressoar‖ ou ―soar novamente‖. Massa
de vidraceiro não ressoa por não ser
elástica, e um lenço deixado cair é
flácido demais. A fim de que alguma
coisa possa ressoar, é necessária uma
força que o traga de volta a sua posição
original e bastante energia para mantê-
lo vibrando.
Uma experiência comum que
ilustra a ressonância pode ser realizada
com um balanço de criança. Quando
fazemos um balanço oscilar, o fazemos
num ritmo que é igual a sua freqüência
natural. Mesmo pequenos empurrões
dados, se dados em ritmo com a
freqüência natural de oscilação do
balanço, produzirão grandes amplitudes.
Uma demonstração comum de sala de
aula sobre ressonância é feita com um
par de diapasões do tipo forquilha,
32
Baseado em HEWITT, P. Física Conceitual. Porto Alegre, Bookman, 2002.
ajustados para a mesma freqüência de
vibração e colocados a uma distancia
mútua de um metro ou mais. Quando um
deles é posto a vibrar, acaba colocando
o outro também em vibração. Isso é uma
versão em pequena escala do ato de
empurrar um amigo num balanço – é o
ritmo que importa. Quando uma série de
ondas sonoras atinge o outro diapasão,
cada compressão dá um minúsculo
empurrão no braço do diapasão. Como a
freqüência desses pequenos empurrões
corresponde à freqüência natural do
diapasão, eles vão sucessivamente
aumentando a amplitude da vibração.
Isso porque os empurrões ocorrem no
tempo certo, e repetidamente no mesmo
sentido de movimento instantâneo do
braço do diapasão. O movimento do
segundo diapasão freqüentemente é
chamado de vibração ressonante22.
Se os diapasões não estão
ajustados para terem a mesma
freqüência de ressonância, os empurrões
produzidos pelas compressões perdem o
ritmo e a ressonância não ocorrerá.
Quando você gira o botão de sintonia de
seu rádio, está analogamente ajustando
a freqüência natural do circuito
eletrônico, de modo a se igualar à
freqüência de algum dos vários sinais
que o circundam. O sistema, então, entra
em ressonância com uma das estações
de rádio de cada vez, ao invés de tocar
todas as estações de uma só vez.
A ressonância não se restringe ao
movimento ondulatório. Ela ocorre
sempre que impulsos sucessivos são
22 O mesmo ocorre nas cordas de um violão,
permitindo que afinemos o violão usando apenas
a visão!
aplicados sobre um objeto vibrante, em
ritmo com sua freqüência natural. Em
1831, tropas de cavalaria marchando ao
longo de uma ponte para pedestres
próxima a Manchester, Inglaterra,
inadvertidamente causaram o colapso
da ponte quando o ritmo da marcha se
igualou à freqüência natural da
estrutura. Desde então, tornou-se
costume ordenar às tropas que ―percam
o passo‖ ao atravessar pontes – para
que não ocorra ressonância. Um
desastre de ponte mais recente foi
causado pela ressonância gerada pelo
vento (a ponte de Tacoma Narrows).
33
Baseado em HEWITT, P. Física Conceitual. Porto Alegre, Bookman, 2002.
8. Fenômenos do som – parte III
8.1. Interferência do som
As ondas sonoras, como quaisquer
ondas, podem apresentar interferência.
Lembre-se da interferência ondulatória
discutida no capítulo anterior. A Figura
13 mostra uma comparação entre as
interferências geradas por ondas
transversais e longitudinais. Em ambos
os casos, quando as cristas de uma onda
se superpõem às cristas da outra,
ocorre um aumento da amplitude. Ou
quando a crista de uma onda se superpõe
ao vale de outra, ocorre uma diminuição
da amplitude. No caso do som, a crista
de uma onda corresponde a uma zona de
compressão, e um vale a uma zona de
rarefação. A interferência ocorre para
todos os tipos de ondas, tanto
transversais como longitudinais.
Figura 13
Um caso interessante de
interferência ondulatória é mostrado na
Figura 14. Se você se encontra a igual
distancia de dois alto-falantes que
emitem sons idênticos com freqüência
fixa, o som ouvido terá um maior
volume, por que os efeitos dos dois
alto-falantes se somam. As
compressões e as rarefações chegam ao
ouvinte em ritmo uma com a outra, ou
seja, em fase. No entanto, se você se
mover para o lado, de modo que as
distancias dos alto-falantes até você
difiram em meio comprimento de onda,
as rarefações produzidas por um dos
alto-falantes cancelarão as
compressões produzidas pelo outro no
ouvido do ouvinte. Isso é interferência
destrutiva. É como se a crista de uma
onda na água preenchesse exatamente o
vale de outra onda. Se a região de
propagação for livre de superfícies
refletoras, pouco ou nenhum som será
ouvido!
Figura 14
Se os alto-falantes emitirem uma
faixa inteira de freqüências de som,
apenas algumas delas interferem
destrutivamente para uma dada
diferença de caminhos. Assim a
interferência desse tipo normalmente
não constitui um problema, pois existe
reflexão suficiente de sons para
34
Baseado em HEWITT, P. Física Conceitual. Porto Alegre, Bookman, 2002.
preencher os lugares onde houve
cancelamento. Apesar disso, ―zonas
mortas‖ deste tipo às vezes são
evidentes em teatros ou salas de
concerto mal projetadas, onde ondas de
som que foram refletidas nas paredes
interferem com ondas não-refletidas
para produzir regiões onde é baixa a
amplitude do som. Neste caso, se você
mover sua cabeça alguns centímetros em
qualquer direção, poderá perceber uma
diferença considerável no som.
A interferência sonora é ilustrada
de forma impressionante quando um som
monofônico23 soa simultaneamente em
dois alto-falantes estéreo que estão
fora de fase. Os auto-falantes estão
fora de fase quando os fios de entrada
de um deles são invertidos (os fios de
entrada positivo e negativo são
trocados). O fato de o sinal ser
monofônico resulta em que, quando um
dos alto-falantes está emitindo uma
compressão, o outro está emitindo uma
rarefação. O som resultante que se ouve
não é tão ―cheio‖ e não tem volume tão
alto quanto o do som produzido com os
dois alto-falantes ligados corretamente,
em fase, pois naquele caso as ondas mais
longas estão sendo canceladas pela
interferência. As ondas mais curtas são
canceladas quando os alto-falantes são
colocados mais próximos um do outro, e
quando são encostados, um de frente
para o outro, muito pouco som é ouvido!
Apenas as ondas sonoras com
freqüências mais altas sobrevivem ao
23
Som monofônico: um só som, que tem
frequência e intensidade praticamente
constante.
cancelamento. Você devia experimentar
isso!
A interferência sonora
destrutiva é uma propriedade útil para
a tecnologia anti-ruído. Aparelhos
barulhentos, tais como britadeiras,
estão sendo comercializados equipados
com microfones que enviam o som do
aparelho a microchips eletrônicos, os
quais geram um padrão ondulatório que
é a imagem especular dos sinais de som
originais. Esta imagem especular do som
é enviada para os fones de ouvido da
pessoa que opera a britadeira. As
compressões sonoras (ou rarefações)
produzidas pela britadeira serão
canceladas pelas rarefações
correspondentes da imagem especular
nos protetores auriculares. A
combinação dos sinais, assim, cancela o
barulho produzido pela britadeira no
ouvido da pessoa. Fones de
cancelamento de ruído já são comuns
entre pilotos de avião. Fique atento a
este princípio sendo aplicado nos
abafadores de som de automóveis onde
o anti-ruído é reproduzido através de
alto-falantes, cancelando cerca de 95%
do barulho original.
35
Baseado em HEWITT, P. Física Conceitual. Porto Alegre, Bookman, 2002.
9. Aplicações do ultra-som
As múltiplas reflexões e
refrações de ondas ultra-sônicas são
usadas pelos médicos em uma técnica
não-intrusiva para ―enxergar‖ o interior
do corpo sem o uso de raios X. Quando o
som de alta freqüência (ultra-som)
penetra no corpo, é refletido mais
intensamente no exterior dos órgãos do
que no interior deles, e assim é obtida
uma imagem do contorno dos órgãos.
Quando o ultra-som incide sobre um
objeto em movimento, o som refletido
tem uma freqüência ligeiramente
diferente da original. Usando essa
informação e o efeito Doppler, um
médico pode ―enxergar‖ as batidas do
coração de um feto com apenas 11
semanas de vida (Figura 15).
Figura 15 – um feto com 5 meses de vida
visto numa tela empregando-se ultra-
som
A técnica de eco ultra-sônico
pode ser relativamente nova para seres
humanos, mas não para morcegos e
golfinhos. É bem sabido que os morcegos
emitem guinchos ultra-sônicos e
localizam os objetos pelos ecos que eles
produzem. Os golfinhos fazem mais do
que isso. O principal sentido dos
golfinhos é a audição, pois a visão não é
muito útil na escuridão normal das
profundezas do mar. Enquanto para nós
a audição é um sentido passivo, para um
golfinho ela é um sentido ativo, pois ele
consegue perceber seus arredores
pelos sons que emite e capta de volta,
após terem sido refletidos. E o que é
mais interessante, os golfinhos podem
reproduzir os sinais de som que o
possibilitam formar uma imagem mental
dos arredores. Desse modo, os
golfinhos provavelmente comunicam sua
experiência a outros golfinhos através
de uma imagem inteiramente acústica
do que foi ―visto‖, diretamente para a
mente dos outros golfinhos. Eles não
precisam de palavra ou símbolo para
―peixe‖, por exemplo, mas comunicam
uma imagem do objeto real – talvez
enfatizada através de uma filtragem
seletiva, como nós fazemos
analogamente para transmitir a outras
pessoas como foi um concerto musical
por meio de reprodução de sons. É um
pequeno prodígio que a linguagem dos
golfinhos seja tão diferente da nossa!
As ondas de ultra-som que ele emite
torna-o capaz de ―enxergar‖ através
dos corpos de outros animais e de
pessoas. A pele, os músculos e a
gordura são quase transparentes para
os golfinhos, de modo que eles
enxergam apenas um contorno do corpo
– embora ossos, dentes e cavidades
cheias de gás sejam totalmente
aparentes. Evidência física de câncer,
tumores, ataques do coração e mesmo o
estado emocional podem ser ―vistos‖
pelos golfinhos – como os humanos
apenas recentemente são capazes de
fazê-lo usando ultra-som.
36
Baseado em HEWITT, P. Física Conceitual. Porto Alegre, Bookman, 2002.
A refração do som ocorre sob a
água, onde a rapidez do som varia em
função da temperatura. Isso acarreta
problemas para os navios que, a partir
da superfície, emitem ondas ultra-
sônicas para o fundo do oceano, a fim de
mapeá-lo. A refração é uma benção para
submarinos que desejam não ser
detectados. Devido aos gradientes
térmicos e às camadas de água a
diferentes temperaturas, a refração do
som deixa brechas ou ―pontos cegos‖ na
água. É aí que os submarinos se
escondem. Se não fosse pela refração,
eles seriam fáceis de detectar.
37
Baseado em HEWITT, P. Física Conceitual. Porto Alegre, Bookman, 2002.
10. Fenômenos da luz – parte I
10.1. Introdução
A maior parte das coisas que
vemos ao nosso redor não emite luz
própria. Elas são visíveis porque
reemitem a luz que incide em suas
superfícies, vinda de uma fonte primária
tal como o Sol ou uma lâmpada, ou de
uma fonte secundária tal como o céu
iluminado. Em geral, quando a luz incide
na superfície de um material, ou ela é
reemitida sem que ocorra alteração na
sua freqüência, ou é absorvida e aquece
o material. Dizemos que a luz é refletida quando ela retorna ao meio de onde veio
– o processo é chamado de reflexão.
Quando a luz passa de um material
transparente para outro, dizemos que
ela é refratada – e o processo é
chamado de refração. Em geral,
ocorrem simultaneamente reflexão,
refração e absorção em um certo grau,
quando a luz interage com a matéria. Na
discussão que se segue, ignoraremos a
luz absorvida, cuja energia é convertida
em energia térmica, e nos
concentraremos na luz que continua a
ser luz após ter encontrado uma
superfície.
10.2. Reflexão da luz
Quando esta página é iluminada
com a luz solar ou de uma lâmpada, os
elétrons dos átomos do papel e da tinta
passam a oscilar mais energeticamente
em resposta às oscilações dos campos
elétricos da luz incidente. Os elétrons
energizados, então, reemitem a luz que
torna possível enxergar a página.
Quando a página é iluminada com luz
branca, o papel aparece como branco, o
que mostra que os elétrons reemitem
todas as freqüências visíveis. Ocorre
muito pouca absorção. Com a tinta a
história é diferente. Exceto por um
pouco de reflexão, ela absorve todas as
freqüências visíveis e, portanto,
aparece como preta.
Sabemos que a luz normalmente
se propaga em linha reta. Isso é
verdade se nada existir para obstruir a
passagem da luz entre os lugares em
consideração. Se a luz é refletida por
um espelho, o desvio dessa trajetória
retilínea é descrito por uma fórmula
simples. Se a luz é refratada, como
quando ela passa do ar para a água, uma
outra fórmula descreve esse desvio em
relação à trajetória retilínea24.
A lei da reflexão da luz sobre
uma superfície especular (uma
superfície plana, lisa e refletora) nos
diz que:
O ângulo de incidência é sempre igual
ao ângulo de reflexão
A Figura 16 ilustra a lei da
reflexão. As setas representam os
raios de luz. Ao invés de medir os
ângulos dos raios incidentes e
24 Subjacente a todas as equações que
descrevem as trajetórias seguidas pela luz está
a idéia formulada pelo cientista francês Pierre
Fermat por volta de 1650, e que é chamada de
princípio de Fermat do mínimo tempo: entre
todas as possíveis trajetórias que vão de um
determinado ponto até outro qualquer, a luz
escolhe o caminho que requer o mínimo tempo.
38
Baseado em HEWITT, P. Física Conceitual. Porto Alegre, Bookman, 2002.
refletidos da superfície refletora, é
costume medi-los em relação a uma linha
perpendicular ao plano da superfície
refletora. Essa linha imaginária é
chamada de normal. O raio incidente, a
normal e o raio refletido pertencem
todos ao mesmo plano.
Figura 16 – lei da reflexão
Quando a luz incide sobre uma
superfície rugosa, ela é refletida em
muitas direções diferentes. Isso é
chamado de reflexão difusa (Figura 17).
Figura 17 – reflexão difusa.
Se a superfície for tão lisa que as
distâncias entre suas sucessivas
elevações forem menores do que cerca
de um oitavo do comprimento de onda da
luz incidente, existirá muito pouca
reflexão difusa, de modo que a
superfície é dita estar polida. Uma
superfície, portanto, pode parecer
polida para uma radiação de longo
comprimento de onda, mas não polida
para a luz de curto comprimento de
onda. O ―prato‖ constituído por uma
grade formada por hastes metálicas
mostrado na Figura 18 parece muito
rugoso para as ondas luminosas e, assim,
dificilmente se comporta como um
espelho. Mas para as ondas de rádio,
que possuem um longo comprimento de
onda, ela parece bastante polida e se
comporta, portanto, como um excelente
refletor.
A luz que se reflete nesta página
é difusa. A página pode parecer lisa
para uma onda de rádio, mas para uma
onda luminosa ela é rugosa. Os raios
luminosos que incidem na página se
deparam com milhões de min´´usculas
superfícies plans orientadas em todas
as direções. A luz incidente, portanto, é
refletida em todas as direções. Esta é
uma circunstancia desejável, pois nos
possibilita enxergar objetos a partir de
qualquer direção ou posição. Você pode
enxergar a rodovia à frente de seu
carro durante a noite, por exemplo, por
causa da reflexão difusa ocorrida na
superfície da rodovia. Quando ela está
molhada, existe menos reflexão difusa
e é mais difícil vê-la. A maior parte de
nosso ambiente é visto por reflexão
difusa.
Uma circunstancia indesejável
relacionada à reflexão difusiva é a da
imagem fantasma que se vê numa TV
quando o sinal de televisão se reflete
em edifícios e outras obstruções. Para
recepção numa antena, essa diferença
no comprimento do caminho para o sinal
direto e o sinal refletido produz um
ligeiro tempo de atraso. A imagem
fantasma normalmente aparece
deslocada para a direita, a direção da
varredura no tubo de imagens do
aparelho, porque o sinal refletido chega
39
Baseado em HEWITT, P. Física Conceitual. Porto Alegre, Bookman, 2002.
à antena receptora atrasado em relação
ao sinal direto. Reflexões múltiplas
podem produzir imagens fantasmas
múltiplas.
10.3. Refração da luz
A rapidez média de propagação da
luz é menor no vidro e em outros
materiais transparentes do que através
do espaço vazio. A luz se propaga em
materiais diferentes com diferentes
valores de rapidez. Ela se propaga
300.000 km/s no vácuo, com uma
rapidez ligeiramente menor no ar e, na
água, com cerca de três quartos da
rapidez com o qual se propaga no vácuo.
Num diamante, a luz se propaga com
cerca de 40% do valor de sua rapidez no
vácuo. Como mencionado na introdução
desta Aula, quando a luz sofre um desvio
ao atravessar obliquamente de um meio
para outro, chamamos este processo de
refração. É comum observar que um raio
luminoso se curva e toma um percurso
mais longo quando incide obliquamente
sobre vidro ou água. Mas o caminho mais
longo escolhido, apesar disso, é o
caminho que requer o mínimo tempo para
ser percorrido pela luz. Um caminho em
linha reta requereria mais tempo.
Podemos ilustrar isso com a seguinte
situação...
Imagine que você é um salva-vidas
numa praia e localiza uma pessoa em
apuros na água. Na Figura 18, vemos as
posições relativas, a sua, a da linha de
água da praia e a da pessoa em apuros na
água.
Figura 1825
Você se encontra no ponto A, e a
pessoa no ponto B. Você consegue
correr mais rapidamente do que nadar.
Deveria você deslocar-se em linha reta
até B? Um pouco de raciocínio mostrará
que o caminho em linha reta não é a
melhor escolha, pois se, ao invés disso,
você gastasse um pouco mais de tempo
correndo sobre a areia, economizaria
um bocado de tempo por ter que nadar
uma distancia menor na água. O caminho
correspondente ao mínimo tempo é
mostrado pela linha tracejada, que
claramente não é caminho corresponde
à menor distância. O grau de desvio da
trajetória na posição da linha da água
na praia, é claro, depende de quão mais
rápido você consegue correr do que
nadar. A situação é análoga àquela de
um raio luminoso incidente sobre um
volume de água, como mostrado na
Figura 19. O ângulo de incidência é
maior do que o ângulo de refração por
um valor que depende dos valores
relativos da rapidez de propagação no
ar e na água.
25 Lifeguard = salva-vidas; sand = areia; water =
água; person in distress = pessoa em apuros
40
Baseado em HEWITT, P. Física Conceitual. Porto Alegre, Bookman, 2002.
Figura 19
A lei quantitativa da refração,
chamada de lei de Snell, é creditada a
W. Snell, um astrônomo e matemático do
século dezessete (Figura 20):
1 1 2 2n sen n sen
Figura 20
10.4. Miragens e ilusões
A variabilidade da rapidez de
propagação luminosa fornece uma
explicação ondulatória para as miragens.
A Figura 21 nos mostra algumas frentes
de onda provenientes do topo de uma
árvore, num dia quente.
Figura 21
Se a temperatura do ar fosse
uniforme, a rapidez média de
propagação da luz seria a mesma em
todas as partes do ar; a luz que se
propagasse em direção ao solo
terminaria alcançando-o. Mas o ar está
mais quente e menos denso no solo, de
modo que as frentes de onda aceleram
enquanto se propagam para baixo, o que
faz com que elas se desviem para cima.
Assim, o observador que olha para
baixo enxerga o topo da árvore – isso é
uma miragem.
Outra ilusão causada pela
refração da luz ocorre quando
observamos, com os olhos fora da água,
um peixe dentro da água (Figura 22):
Figura 22
O peixe parece estar mais
próximo da superfície e de você.
41
Baseado em HEWITT, P. Física Conceitual. Porto Alegre, Bookman, 2002.
Questões propostas
10.1. Suponha que nosso salva-vidas do
exemplo dado anteriormente fosse uma
foca, em vez de um ser humano. Como
diferiria seu percurso de A até B, em
relação à situação anterior; em que um
ser humano fazia o papel de salva-vidas?
10.2. Que evidência você pode citar para
justificar a afirmação de que a
freqüência da luz não se altera com a
reflexão?
10.3. Se a rapidez de propagação da luz
fosse a mesma em todos os materiais,
ainda ocorreria a refração quando a luz
passasse de um meio para outro?
42
Baseado em HEWITT, P. Física Conceitual. Porto Alegre, Bookman, 2002.
11. Formação de imagens
11.1. Espelhos planos e espelhos
curvos
Suponha que a chama de uma vela
esteja localizada em frente a um
espelho plano. Os raios de luz são
emitidos da chama, em todas as
possíveis direções. Na Figura 23 são
mostrados apenas quatro de um número
infinito de raios que saem de cada ponto
da vela.
Figura 23
Quando esses raios encontram o
espelho, são refletidos em ângulos iguais
a seus ângulos de incidência. Os raios
divergem a partir da chama e, sob
reflexão, divergem também a partir do
espelho. Esses raios divergentes
parecem emanar de um ponto particular
situado atrás do espelho (onde se
interceptam as linhas tracejadas). Um
observador enxerga a imagem da chama
como estando neste ponto. Mas os raios
de luz não provêm realmente deste
ponto, razão pela qual a imagem é
denominada uma imagem virtual. A
imagem está atrás do espelho e tão
distante dele quanto o objeto está do
espelho, sendo que a imagem e o objeto
têm o mesmo tamanho. Quando você se
olha no espelho, por exemplo, o tamanho
de sua imagem é o mesmo que teria seu
irmão gêmeo, se ele estivesse localizado
atrás do espelho, a uma distância do
mesmo igual àquela que você próprio
guarda do espelho, na frente dele –
desde que a superfície do espelho seja
plana (chamamos de espelho plano um
espelho desse tipo). Tendo a posição do
objeto com relação ao espelho e dois
raios partindo de um ponto do objeto,
podemos desenhar a imagem daquele
ponto do objeto. Escolhendo dois
pontos nas extremidades do objeto, já
podemos traçar um bom esboço da
imagem virtual de um objeto. Os livros
tradicionais de ensino médio costumam
mostrar como fazemos isso.
Quando o espelho é curvo, os
tamanhos e as distâncias do objeto e da
imagem, até o espelho, não são mais
iguais. Não abordaremos os espelhos
curvos neste texto, exceto para dizer
que a lei da reflexão continua sendo
válida neste caso também. Um espelho
curvo comporta-se como se fosse
formado por uma sucessão de espelhos
planos, cada um deles com uma
orientação ligeiramente diferente do
seguinte a ele. Em cada ponto, o ângulo
de incidência é igual ao ângulo de
reflexão (Figura 24).
Figura 24.
43
Baseado em HEWITT, P. Física Conceitual. Porto Alegre, Bookman, 2002.
Observe que num espelho curvo,
diferentemente do que ocorre num
espelho plano, as normais (mostradas
pelas linhas pretas tracejadas do lado
esquerdo do espelho) em diferentes
pontos da superfície não são paralelas
entre si.
Também é possível, com a lei da
reflexão e com algumas definições e
informações adicionais, construir a
imagem de objetos que se situam na
frente de espelhos curvos. Os livros
tradicionais de ensino médio costumam
mostrar como podemos fazer isso.
11.2. Imagens por refração
Já vimos que a refração é
responsável por miragens e por ilusões.
Mas também, é graças à refração que os
óculos têm a sua função de corrigir
alguns problemas de visão.
Considere uma lâmina de vidro da
espessura de uma vidraça de janela, na
Figura 25.
Figura 25 – a refração no vidro
Quando a luz se propaga do ponto
A para o ponto B através do vidro, ela
seguirá um caminho retilíneo. Neste
caso, a luz incide perpendicularmente no
vidro, e vemos que a distancia mais
curta através do ar e do vidro
corresponde ao mínimo tempo. Mas, e
quanto à luz que vai do ponto A para o
ponto C? Ela percorrerá o caminho
retilíneo indicado pela linha tracejada?
A resposta é não, pois se ela assim o
fizesse gastaria mais tempo dentro do
vidro, onde a luz se propaga com uma
rapidez menor do que no ar. Ao invés
disso, a luz tomará um caminho menos
inclinado dentro do vidro. O tempo
economizado em tomar este caminho
mais curto através do vidro mais do que
compensa o tempo adicional requerido
para percorrer o caminho ligeiramente
mais longo através do ar. O caminho
total é o percurso correspondente ao
mínimo tempo. O resultado disso é um
deslocamento lateral do feixe luminoso,
pois os ângulos de entrada e de saída no
vidro são iguais. Você percebe este
deslocamento lateral quando olha
através de uma chapa de vidro espessa
formando um certo ângulo com a
superfície. Quanto mais este ângulo de
visada difere do ângulo reto, mais
pronunciado é o deslocamento.
Se, ao invés do vidro anterior,
utilizarmos um vidro em forma de
prisma, teremos o seguinte caminho
percorrido pela luz (Figura 26):
Figura 26
44
Baseado em HEWITT, P. Física Conceitual. Porto Alegre, Bookman, 2002.
Se, no lugar do prisma mostrado
na Figura 26, utilizarmos um prisma
curvo, este oferecerá diversos caminhos
de mesmo tempo para a luz ir de um
ponto A, no ar de um lado do prisma,
para um ponto B no ar do lado oposto do
prisma (Figura 27):
Figura 27
É possível, então, construir um
prisma encurvado que leve toda luz do
ponto A até o ponto B. A forma deste
prisma é exatamente a metade superior
de uma lente convergente (Figura 28):
Figura 28
A lente mostrada na Figura 28 é
uma lente que converge a luz para um
ponto, o ponto B. Observe que ela é mais
larga no meio. Mas, é possível construir
também uma lente divergente (Figura
29):
Figura 29
A parte central da lente
divergente é mais estreita do que as
bordas e faz a luz divergir.
11.3. Formação de imagens por uma
lente
As primeiras câmeras não
possuíam lentes, deixando a luz entrar
por um pequeno furo. Essas antigas
câmeras requeriam longos tempos de
exposição, por causa da pequena
quantidade de luz que entrava na
máquina a cada exposição. Um furo um
pouco mais largo deixaria entrar mais
luz, porém a superposição dos raios
aumentaria e o resultado seria uma
imagem borrada. Se o buraco fosse
largo demais, haveria superposição
excessiva e nenhuma imagem seria
nítida. Eis onde entra a lente
convergente. A lente faz convergir a
luz sobre uma tela sem permitir a
indesejável superposição dos raios.
Enquanto as primeiras câmeras dotadas
de furos eram úteis apenas para
fotografar objetos imóveis, por causa
do longo tempo de exposição requerido,
objetos em movimento podem ser
fotografados com câmeras dotadas de
lentes, por causa do pequeno tempo de
exposição – o qual, como mencionado
anteriormente, é a razão para a
denominação instantâneos, dada às
fotografias tiradas com essas câmeras.
As lentes são usadas também em
óculos, em telescópios, microscópios,
espectroscópios e outros dispositivos
ópticos. Servem para aumentar ou
diminuir imagens, focalizar feixes de
luz, melhorar a nitidez de imagens etc.