ciências da natureza, matemática e suas tecnologias. fÍsica fileciências da natureza,...

SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO

ESCOLA FRANCISCO ALEXANDRE FERREIRA

MENDES

Ciências da natureza, matemática e suas

tecnologias.

FÍSICA

Série/Fase/Ano: Ensino Médio Regular - 2º ano - 2010

Turno: matutino

Profa. Supervisora:

Euzenil Almeida de Oliveira

Prof. Estagiário:

Diego de Oliveira Leite

Cuiabá-MT, 2010

1

Baseado em HEWITT, P. Física Conceitual. Porto Alegre, Bookman, 2002.

Introdução à Física – Parte 1

1. A Ciência

Em primeiro lugar, ciência é o

corpo de conhecimentos que descreve

a ordem na natureza e a origem desta

ordem. Segundo, ciência é uma

atividade humana dinâmica que

representa as descobertas, os

saberes e os esforços coletivos da

raça humana – com a finalidade de

reunir conhecimento sobre o mundo,

organizá-lo e condensá-lo em leis e

teorias testáveis.

1.1. A Atitude Científica

É comum se pensar num fato

como algo imutável e absoluto. Mas em

ciência, um fato é geralmente uma

concordância estreita entre

observadores competentes sobre uma

série de observações do mesmo

fenômeno. Por exemplo, onde foi uma

vez fato que o universo era imutável e

permanente, hoje é um fato que está

se expandindo e evoluindo. Uma

hipótese científica, por outro lado, é

uma suposição culta que somente é

tomada como factual depois de

testada pelos experimentos. Após ser

testada muitas e muitas vezes e não

ser negada, uma hipótese pode tornar-

se uma lei ou princípio.

1.2. O Método Científico

O Método Científico é um

método extremamente efetivo em

adquirir, organizar e aplicar os novos

conhecimentos. Baseado no

pensamento racional e na

experimentação, este método,

introduzido no século dezesseis,

funciona assim:

1) Identifique uma questão ou um

problema

2) Faça uma suposição culta – uma

hipótese – em resposta

3) Faça uma previsão das

conseqüências que devem ser

observadas se a hipótese estiver

correta e que deveriam estar ausentes se a hipótese não fosse correta.

4) Realize experimentos para verificar

se as conseqüências previstas estão

presentes.

5) Formule a lei mais simples que

organiza os três ingredientes –

hipótese, efeitos preditos e

resultados experimentais.

2. Ética e a moral

Como visto, a ciência é uma

atividade humana dinâmica, portanto,

devemos considerar a ética e a moral

no desenvolvimento da ciência.

Ética é o ramo da Filosofia que

tenta compreender um tipo familiar de

avaliação: a avaliação moral dos traços

de caráter das pessoas, suas condutas

e seus costumes. Falamos de pessoas

boas ou más, da coisa moralmente

correta ou incorreta de se fazer, dos

regimes e leis justos ou injustos, como

as coisas deveriam ou não deveriam

ser e como deveríamos viver.

2


No nosso dia-a-dia não fazemos

distinção entre ética e moral, usamos

as duas palavras como sinônimas. Mas

os estudiosos da questão fazem uma

distinção entre as duas palavras.

Assim, a moral é definida como o

conjunto de normas, princípios,

preceitos, costumes, valores que

norteiam o comportamento do

indivíduo no seu grupo social.

Sugestão de leitura: o artigo ―Ética é

indispensável ao avanço científico‖ do

Jornal da Universidade Federal do

Pará . Ano VI Nº 82, Abril de 2010.

Disponível em www.ufpa.br.

3. A Física

É a ciência natural que estuda a

matéria e aquilo que pode interagir

com a matéria. Em outras palavras, a

Física é a ciência que estuda o

Universo através das leis mais

fundamentais possíveis. Ela versa

sobre coisas fundamentais, como o

movimento, as forças, a energia, a

matéria, o calor, o som, a luz e o

interior dos átomos.

4. A Tecnologia

A ciência e a tecnologia diferem

entre si. A ciência está interessada

em reunir conhecimentos e organizá-

los. A tecnologia leva os humanos a

usarem aquele conhecimento com

propósitos práticos, e fornece as

ferramentas necessárias para que os

cientistas avancem mais ainda em suas

explorações. A tecnologia tem duas

facetas (como um agente duplo): pode

ser útil, mas pode ser nociva. Por

exemplo, temos a tecnologia para

extrair combustíveis fósseis do solo e

então queimá-los para produzir

energia. A produção de energia a

partir de combustíveis fósseis tem

beneficiado nossa sociedade de

inúmeras maneiras. Em contrapartida,

a queima de combustíveis fósseis

ameaça o ambiente. Outro exemplo é a

utilização de agrotóxicos. Sem os

agrotóxicos, as pragas destruiriam as

plantações e ficaríamos sem os

alimentos advindos dali, mas, por outro

lado, o uso prolongado de agrotóxicos

causa efeitos muito negativos no nosso

corpo como, por exemplo, a hepatite.

Considerando a característica da

tecnologia de ser boa e/ou má,

podemos entender melhor a

importância dos estudos da Ética em

nossas vidas, não é mesmo?

http://www.ufpa.br/

3


Introdução à Física – Parte 2

5. A grandeza escalar: o número e

a unidade

O que é medir? Medir, no fundo,

é comparar. Geralmente fazemos isso

utilizando um número e uma unidade.

Por exemplo, pegue um lápis (ou uma

caneta) e veja quantos dedos

polegares iguais aos seus seriam

necessários para cobrir toda a

extensão do lápis (conforme a Figura

1) abaixo:

Figura 1

Pela Figura 1 acima, podemos

notar que seriam necessários

aproximadamente 6 polegares para

cobrir toda a extensão do lápis. Se

denominarmos a extensão da largura

do dedo de polegada, podemos dizer

que o lápis mede 6 polegadas! Que tal

conferir se a televisão da sua casa

tem o número de polegadas que o

fabricante informa? Lembre-se que a

medida é na extensão diagonal da tela

(Figura 2).

Figura 2

Se você fez a pergunta: Para

que medir as coisas? Eis um exemplo

prático: Se uma televisão de 37‘ possui

as mesmas características de outra

televisão de 40‘, você tem uma idéia

de qual será mais cara? A maior, que é

a de 40‘ polegadas!

Atenção! Observem que além de um

número, precisamos de uma unidade de

referência, que é bem definida. Por

exemplo: 1 metro, 1 segundo, 1 kg, 1

Hz, ...

Àquilo que podemos medir

chamamos de grandeza. Se eu posso

medir a extensão de um lápis, então a

extensão do lápis é uma grandeza que,

por sinal, chamamos de comprimento

do lápis. Se eu posso medir o quão

quente está o corpo de alguém

(fazemos isso quando alguém está

prostrado na cama com dengue), então

isso que meço também é uma

1 polegada

power

Polegadas são medidas na diagonal

4


grandeza, a temperatura. Utilizamos o

termo grandeza escalar (temperatura,

comprimento, volume, tempo, etc.)

para nos referirmos a uma medida

definida apenas por uma escala e uma

unidade. Fazemos isso para

diferenciarmos as medidas que

informam também a direção e o

sentido da coisa medida, que são as

grandezas vetoriais (velocidade, força,

pressão, aceleração, etc), que serão

vistas mais adiante.

6. Medidas: instrumentos de medida

e padronização através de unidades

O ato de medir vai muito além

de resolver problemas práticos como o

exemplo dado da variação do preço de

televisões em função das suas

polegadas ou, como outro exemplo,

calcular o tempo que demoraremos

numa viagem de Cuiabá a São Paulo se

viajarmos num carro a uma velocidade

conhecida numa trajetória também

conhecida (ou aproximadamente

conhecida)...

A medição é o procedimento que

utilizamos para conhecer (descobrir)

coisas novas a respeito do mundo, da

vida e do Universo!

Por exemplo, com o microscópio

óptico pudemos descobrir muitas

coisas a respeito de bactérias, fungos,

vermes, tecidos vivos, células etc. Com

os telescópios, cada vez mais

poderosos, pudemos descobrir

questões a respeito da movimentação

dos planetas no espaço, do nascimento

e morte de estrelas, da distribuição

de matéria no Universo, da energia, do

tempo, etc.

Quanto melhor pudermos medir as

coisas, mais poderemos conhecer a

respeito delas. Se você tiver um

problema visual (por exemplo, miopia

ou hipermetropia) você poderá ter

dificuldades de aprendizagem, porque

a sua capacidade de medir com os

olhos será reduzida. O que você faria?

Utilizaria óculos, para aumentar sua

capacidade visual e medir melhor as

coisas.

Cuidado, a medida não é melhorada

apenas com o uso de instrumentos

mais poderosos, mas também com a

utilização de procedimentos

adequados (inclusive a calibração1 do

instrumento) em sua utilização e na

organização das informações

―coletadas‖ pelo instrumento.

Um grande problema das medidas é a

questão da padronização. Compare a

sua polegada com a polegada de seu

colega e imagine a diferença nas

medidas que vocês fariam se

quisessem medir o comprimento de

uma mesma caneta. Perceberam que

haverá diferenças entre as medidas

de cada pessoa?

1 Por exemplo, se você tem olhos normais e

estivesse com uma lente que funcionasse como

microscópio, óculos de grau, óculos de visão

noturna e telescópio, e quisesse olhar para

essa sala como você está olhando agora, mas

utilizasse a função microscópio da sua lente,

você provavelmente não conseguiria manter o

equilíbrio enquanto caminhasse. Você

precisaria colocar, no mínimo, a função óculos

de grau para enxergar as coisas a sua volta

mais ou menos como está acostumado.

5


Para evitar esse tipo de problema, que

pode ter um resultado muito

negativo2, foi adotada uma unidade

padrão para cada tipo de grandeza.

Evidentemente isso foi acertado entre

pessoas, entre países. A idéia é mais

ou menos a seguinte: vamos todos

escolher o polegar do João como o

padrão de polegada. Sim, resolvemos o

problema das medidas serem

diferentes para diferentes

observadores, mas... E se o João

emagrecer? E se o João não estiver lá

quando você quiser medir algo? Bem,

então escolhemos uma coisa menos

2 Leitura complementar:

More than 2,000 years later, another

empire—Russia—was negatively affected by

its failure to adjust to the standards of

technologically advanced nations. The time

was the early twentieth century, when

Western Europe was moving forward at a

rapid pace of industrialization. Russia, by

contrast, lagged behind—in part because its

failure to adopt Western standards put it at

a disadvantage.

Train travel between the West and Russia

was highly problematic, because the width of

railroad tracks in Russia was different than in

Western Europe. Thus, adjustments had to be

performed on trains making a border crossing,

and this created difficulties for passenger

travel. More importantly, it increased the

cost of transporting freight from East to

West.

Russia also used the old Julian calendar, as

opposed to the Gregorian calendar adopted

throughout much of Western Europe after

1582. Thus October 25, 1917, in the Julian

calendar of old Russia translated to

November 7, 1917 in the Gregorian calendar

used in the West. That date was not chosen

arbitrarily: it was then that Communists, led

by V. I. Lenin, seized power in the weakened

former Russian Empire.

mutável como unidade padrão... Que

tal uma barra de platina iridiada que

ficará guardada num local

superprotegido? Para fazermos

medidas em outros locais faremos

cópias dessa barra.

7. Análise quantitativa e análise

qualitativa

Uma medida quantitativa é aquela na

qual utilizamos um número, assim, a

análise quantitativa é aquela que

utiliza números.

Uma medida qualitativa é aquela na

qual não usamos um número. É possível

comparar sem utilizar números? Sim,

posso dizer que a sua camiseta é maior

do que a minha, por exemplo.

6


3º Bimestre

AULA POR AULA

7


1. Ondas - Introdução

Antes de estudar o conceito de

onda no contexto da Física, talvez seja

interessante pensar num outro conceito

que o ser humano elaborou para

compreender diversos fenômenos da

natureza: o conceito de partícula da

Mecânica Clássica.

Definimos uma partícula como

algo que possui apenas duas

propriedades: localização definida e

massa.

Note que a partícula não tem

extensão nem forma. Para descrever a

posição de um corpo extenso,

precisamos dizer a localização de cada

pedaço que o compõe, mas isso não é

necessário para uma partícula.

Graficamente, podemos pensar na

partícula como um ponto que possui

massa e se move pelo espaço com a

passagem do tempo. As partículas não

existem na realidade, são objetos

matemáticos sobre os quais construímos

a primeira descrição realmente

poderosa do mundo.

Apesar de ser extremamente

importante, o conceito de partícula não

é suficiente para a compreensão de toda

gama de fenômenos que somos capazes

de descrever. Precisamos de outras

idéias para melhorar nossa forma de

descrever a natureza... A idéia do que é

uma onda é justamente uma dessas

idéias que ampliam nossa compreensão

do mundo que nos cerca.

Assim, definimos onda como

qualquer perturbação que transmite

energia3 de um lugar para outro sem

transmitir matéria.

Ok... Isso está ficando

complicado, vamos com calma. Afinal, é

importante saber onde iremos parar

com o que estamos aprendendo...

A maioria da informação das

coisas físicas ao nosso redor chega até

nós através dos nossos sentidos de

audição e visão. Em ambos os casos nós

obtemos informações sobre objetos

sem fazermos contato físico com eles.

A informação é transmitida até nós pelo

som e pela luz e, embora o som e a luz

sejam fenômenos bastante distintos,

ambos são ondas! A energia transmitida

pelas ondas estimula nossos mecanismos

sensoriais.

Além da luz e do som, outros

exemplos de ondas são: as formas

circulares que surgem e se expandem na

superfície de um lago calmo a partir do

ponto onde um objeto caiu na água, a

vibração de uma corda ou até mesmo a

vibração de um objeto mais rígido como

uma ponte de concreto... A própria

matéria é um tanto onda, um tanto

partícula.

Lembre-se então: nem sempre os

objetos precisam se tocar para

transmitir informações ou qualquer

efeito. Um objeto não precisa se mover

de um ponto A até um ponto B para

perturbar4 um objeto que esteja no

3 Energia: a capacidade de realizar trabalho, ou

seja, capacidade de exercer força através de

uma distância. 4 Aqui, perturbar pode ser entendido como

‗causar um efeito‘, ‗transmitir uma informação‘,

‗alterar uma configuração‘.

8


ponto B: isso pode ser feito através de

uma onda.

Vejamos agora algumas

características das ondas enquanto as

classificamos...

1.1. Classificação das ondas

Quanto à natureza:

1) Ondas mecânicas

São aquelas que necessitam de um

meio material para se propagarem, seja

líquido, sólido ou gasoso... O som, por

exemplo, pode se propagar na água

(líquido), na madeira (sólido) ou no ar

(gás).

Pode-se dizer que a onda

mecânica é originada pela deformação

de uma região de um meio elástico. Por

exemplo, as compressões e rarefações

(deformações) do ar numa região. Outro

exemplo... Quando jogamos uma pedra

nas águas em repouso de um lago, a

pedra desloca (deforma) a água na

região onde cai, esse deslocamento da

água (para baixo e para cima) é

transmitido para outros pontos do lago5.

2) Ondas eletromagnéticas

São aquelas criadas a partir de

cargas elétricas vibrantes, cujo

movimento de vibração origina campos

elétricos e magnéticos oscilantes. Essas

ondas não necessitam de um meio

material para se propagarem.

5 Veja bem, são os deslocamentos (as

perturbações) que são transmitidos para outros

pontos do lago e NÃO A ÁGUA!

Alguns exemplos são: ondas de

rádio, microondas, radiação

infravermelha, luz, radiação

ultravioleta, raios X e raios gama são

todos compostos por ondas

eletromagnéticas.

Veremos mais adiante o que

diferencia a luz visível, que atinge

nossos olhos permitindo-nos enxergar

as coisas, da radiação ultravioleta, que,

atingindo-nos, é capaz de causar

câncer. Por enquanto, estamos dizendo

que ambas possuem a mesma origem:

ambas são originadas pela vibração de

cargas elétricas!

Quanto à direção de propagação:

1) Ondas transversais

São aquelas em que a direção de

propagação é perpendicular à direção

de vibração. As ondas eletromagnéticas

e as ondas numa corda são transversais.

2) Ondas longitudinais

São aquelas em que a direção de

propagação da onda coincide com a

direção de vibração. O som se

propagando no ar é uma onda

longitudinal.

3) Ondas mistas

São aquelas ondas que resultam

da composição de uma onda longitudinal

e outra transversal.

1.2. Velocidade das ondas

9


Assim como a divisão da distância

percorrida por uma partícula pelo tempo

gasto no percurso é a velocidade da

partícula, a divisão da distância

percorrida por uma perturbação pelo

tempo gasto no percurso é a velocidade

da onda.

1.3. Algumas outras definições de

onda:

―É qualquer sinal que se transmite

de um ponto a outro de um meio, com

velocidade definida.‖ (Moysés)

―

Curiosidades:

- No ar, a velocidade do som é de

aproximadamente 340 m/s;

- No vácuo, a velocidade de

propagação das ondas eletromagnéticas

é a mesma e vale aproximadamente

300.000 km/s = 300.000.000 m/s.

Trezentos milhões de metros por

segundo!

Quanto às dimensões da propagação:

1) Ondas unidimensionais

São aquelas que se propagam

numa única direção. As ondas em cordas,

por exemplo.

2) Ondas bidimensionais

São aquelas ondas que se

propagam em duas direções. Ex.: as

ondas em um lago.

3) Ondas tridimensionais

São aquelas ondas que se

propagam em três dimensões. Ex.: o

som no ar.

Questões

1.1. Considere as afirmações abaixo

I - As ondas luminosas são

constituídas pelas oscilações de um

campo elétrico e de um campo

magnético.

II - As ondas sonoras precisam de um

meio material para se propagar.

III - As ondas eletromagnéticas não

precisam de um meio material para se

propagar

Quais delas são corretas?

a) Apenas I

b) Apenas I e II

c) Apenas I e III

d) Apenas II e III

e) I, II e III

1.2. Selecione a alternativa que, pela

ordem, preenchem corretamente as

lacunas:

Uma onda transporta __________ de

um ponto a outro do espaço. No vácuo,

todas as ondas eletromagnéticas

possuem a mesma __________. As

ondas sonoras propagam-se em uma

direção __________ à direção das

vibrações do meio.

10


a) Energia - freqüência – paralela

b) Matéria - velocidade - perpendicular

c) Energia - amplitude - perpendicular

d) Matéria - intensidade – paralela

e) Energia - velocidade – paralela

1.3. Ondas mecânicas podem ser

transversais, longitudinais ou mistas. Na

onda transversal, as partículas do meio

a) não se movem.

b) movem-se numa direção

perpendicular à direção de propagação

da onda.

c) movem-se numa direção paralela à

direção de propagação da onda.

d) realizam movimento cuja

trajetória é senoidal.

e) realizam movimento retilíneo

uniforme.

1.4. A onda sonora é classificada como

_________, pois a sua propagação

ocorre somente em meio __________

que vibra em direção __________ à


a) Mecânica - material - paralela

b) Mecânica - gasoso - paralela

c) Mecânica - sólido - perpendicular

d) Eletromagnética - material -

perpendicular

e) Eletromagnética - material – paralela

1.5. Leia o texto e responda as

perguntas.

Nas últimas décadas, o cinema tem

produzido inúmeros filmes de ficção

científica com cenas de guerras

espaciais, como Guerra nas Estrelas.

Com exceção de 2001, Uma Odisséia no

Espaço, essas cenas apresentam

explosões com estrondos

impressionantes, além de efeitos

luminosos espetaculares, tudo isso no

espaço interplanetário.

a) Comparando Guerra nas Estrelas, que

apresenta efeitos sonoros de explosão,

com 2001, uma odisséia no Espaço, que

não os apresenta, qual deles está de

acordo com as leis da Física? Explique

sua resposta.

b) E quanto aos efeitos luminosos

apresentados por ambos, estão de

acordo com as leis Físicas? Justifique.

1.6. O que é uma onda?

11


2. Propriedades das ondas – parte 1

2.1. Representação gráfica das ondas

De um modo geral, qualquer coisa

que oscile para frente e para trás, para

lá e para cá, de um lado para outro, para

dentro e para fora, ligando e desligando,

estridente e suave ou para cima e para

baixo, está vibrando. Uma vibração é

uma oscilação em função do tempo. Uma

onda é uma oscilação que é função

tanto do espaço como do tempo6. Uma

onda é algo que tem uma extensão no

espaço7.

O desenho apresentado a seguir é

a representação mais comum de uma

onda:

Se pensarmos na onda numa

corda, facilmente concordaremos com o

desenho. Mas, esse mesmo desenho pode

representar as ondas num lago, as ondas

sonoras e pelo menos as oscilações no

espaço e no tempo do campo elétrico ou

magnético de uma onda

eletromagnética... Para cada caso,

6 Reflita sobre como essa definição de onda se

liga ao conceito de onda apresentado na Aula 1. 7 vejam como são diferentes os conceitos de

onda e de partícula: uma partícula não possui

extensão.

teremos que fazer certo esforço

mental para compreender essa

representação da onda. Olhe bem para

a Figura 1 e observe as seguintes dicas

para realizar essa tarefa de

visualização mental:

- O desenho indica a propagação da

onda em apenas uma direção: a direção

do eixo x. Assim, se for uma onda

unidimensional, como é a onda que se

propaga numa corda, fica fácil entender

o desenho. Mas, se for uma onda

bidimensional, o desenho será limitado e

apresentará apenas uma parte da onda8.

- O eixo y indica a intensidade da

oscilação e, a princípio, mesmo que a

onda seja longitudinal, para efeito de

análise, podemos representar a

oscilação de forma transversal.

Estamos apenas girando uma escala em

90º em relação a outra, o que nos

permite colocar a informação que

queremos num desenho só. O eixo y

pode indicar a intensidade de um campo

elétrico, a pressão do ar, uma distância

etc.

- A Figura 1 mostra algo mais

próximo do que seria uma fotografia da

onda e não a onda em si, uma vez que a

onda é uma função do tempo, ou seja,

uma perturbação que se desloca no

espaço a medida que o tempo passa.

- Procure pensar na onda como

aquilo que altera as configurações do

espaço em função do tempo. Por

exemplo, se observarmos uma onda que

8 A onda bidimensional se propaga em todas as

direções de uma superfície (por exemplo, a

superfície de um lago). O desenho mostra a

propagação em apenas uma dessas direções!

Portanto, é um desenho limitado.

12


se propaga numa corda e prestarmos

atenção apenas numa região da corda

(uma região do espaço), veremos que a

posição (configuração) da corda se

altera a todo momento. Observe a

Figura 2, a linha tracejada mostra a

configuração da corda após um intervalo

de tempo t.

Obs.: a letra d na Figura 2 está

representando a distância percorrida

pelo pulso no tempo t. Logo, a velocidade

da onda (v) será v = d/t.

2.2. Descrição ondulatória

Após prestarmos atenção nas

limitações da representação gráfica das

ondas na Figura 1 e após sugerir que se

faça sempre um esforço mental para

visualizar mais do que o desenho mostra,

definiremos alguns termos importantes:

Onda periódica: onda gerada por uma

fonte cuja vibração é regular e se

repete em intervalos de tempos iguais.

Em outras palavras, são perturbações

repetidas em intervalos de tempos

iguais;

Curva senóide: desenho que

representa uma onda periódica (a

própria Figura 1). O nome senóide vem

de seno da trigonometria e tem a ver

justamente com a função f(x) = sen(x);

Cristas: os pontos mais altos de uma

curva senoidal (pontos a e b na Figura

1);

Vales: os pontos mais baixos de uma

curva senoidal (pontos c e d da Figura

1);

Amplitude (A): a distância entre o

ponto médio da vibração (ponto de

equilíbrio para o caso das ondas

mecânicas) e a crista (ou vale) da onda;

Comprimento de onda (λ - lâmbda): a

distância entre duas cristas

adjacentes. Ou, equivalentemente, o

comprimento de onda, é a distância

entre quaisquer duas partes idênticas e

sucessivas da onda. Os comprimentos

de onda das ondas na praia são da

ordem de metros, já os das ondulações

em uma poça são medidos em

centímetros, enquanto os da luz são

medidos em bilionésimos de metro

(nanômetros)!

Frequência: para um corpo ou meio

vibrante, é o número de vibrações por

unidade de tempo. Para uma onda, é o

número de cristas que passam por um

determinado ponto por unidade de

tempo9. A freqüência é medida em

9 Aqui há uma equivalência. A quantidade de

cristas que passam por um ponto é equivalente a

quantidade de vezes que o ponto vibra.

13


hertz (Hz), 1Hz = 1/s, em homenagem a

Heinrich Hertz, que demonstrou a

existência das ondas de rádio em 1886.

Uma vibração por segundo é 1 hertz;

duas vibrações por segundo equivalem a

2 hertz e assim por diante. Freqüências

mais altas são medidas em quilohertz

(kHz, milhares de hertz), e outras ainda

mais altas em megahertz (MHz, milhões

de hertz) ou gigahertz (bilhões de

hertz). As ondas de rádio AM são

medidas em quilohertz, enquanto as de

rádio FM são medidas em megahertz;

radares e fornos de microondas operam

freqüências de gigahertz. Uma estação

sintonizada em 960 kHz no dial do rádio

AM, por exemplo, transmite ondas de

rádio que oscilam com uma freqüência de

960.000 vibrações por segundo. Essas

freqüências de onda de rádio são

aquelas nas quais os elétrons são

forçados a vibrar na antena da torre

transmissora da estação. A fonte das

ondas é sempre algo que vibra. A

freqüência de vibração da fonte e a

freqüência da onda que ela produz são

idênticas.

Período: tempo requerido para

completar uma vibração (oscilação).

Equivalentemente, o tempo requerido

para uma crista se deslocar até o ponto

em que a crista adjacente estava no

início da contagem.

Obs.: O inverso da freqüência é igual ao

período! Veja bem... Se a freqüência é o

número de vibrações dividido pelo

intervalo de tempo, então o inverso da

freqüência será o intervalo de tempo

dividido pelo número de vibrações. Mas,

o intervalo de tempo dividido pelo

número de vibrações é igual ao tempo

requerido para cada vibração completa.

Talvez você entenda isso com a

matemática:

Obtemos o inverso de uma fração

substituindo o numerador com o

denominador. Assim, f, que é o mesmo

que f/1, quando invertido, fica 1/f.

Considere:

- f é a frequencia

- t é o tempo de n vibrações

- t‘ é o tempo de 1 vibração

- T é o período

f = n de vibrações/t

1/f = t/n de vibrações =t‘ / 1 vibração

t‘ / 1 vibração = T

1/f = T

Ainda podemos dizer que, se o inverso

da frequencia é igual ao período, o

inverso do período é igual à frequencia:

Tomando

1/f = T

E invertendo os dois lados da igualdade:

f = 1 / T

14


Questões Propostas

2.1. O que é uma oscilação que depende

tanto do espaço como do tempo?

2.2. O que é a fonte de todas as ondas?

2.3. Como uma curva senóide está

relacionada com uma onda?

2.4. Quantas vibrações por segundo

existem em uma onda de rádio de 101,7

MHz?

2.5. Como se relacionam o período e a

freqüência de uma onda ou de um objeto

que oscila?

2.6. Que distância, em termos de

comprimentos de onda, uma onda

percorre durante um período?

2.7. Considere uma onda que se propaga

numa corda esticada. Existe diferença

entre a velocidade da onda e a

velocidade de um pequeno segmento da

corda? Qual a diferença?

2.8. (essa questão é super difícil, vale

prêmio para quem mostrar a resolução

em sala!)

As ondas que se propagam no solo,

geradas por terremotos, são de dois

tipos: as ondas longitudinais P e as ondas

transversais S. (Os estudantes de

geologia frequentemente lembram-se

das ondas P como ondas do tipo

―empurra-puxa‖, e as ondas S como

ondas do tipo ―para um lado e para o

outro‖). As ondas S não podem se

propagar através de material líquido, ao

passo que as ondas P se propagam

através tanto das partes sólidas como

através das partes fundidas do interior

do planeta. O estudo dessas ondas

revela muito acerca do interior da

Terra.

Num terremoto, ambas as ondas

S e P se propagam a partir do foco do

terremoto. As ondas S se propagam

através da Terra mais lentamente do

que as ondas P (cerca de 5km/h contra

8km/h). a) Detectando a diferença de

tempo de chegada entre as duas ondas,

como podemos determinar a distância

até o foco do terremoto? b) Quantas

estações de detecção são necessárias

para localizar o foco do terremoto sem

ambigüidade?

Dica:

- tempo para a onda S chegar à estação;

- tempo para a onda P chegar à estação;

- distância entre o foco do terremoto

e a estação;

- diferença entre os tempos de chegada

das ondas

- velocidade

S

P

S

t

t

d

t

v

da onda S

- velocidade da onda P

e são valores conhecidos

e são valores não conhecidos

o objetivo é encontrar em função dos

valores conhecidos

,

,

P

S S

P P

S P

S P

S P

v

d v t

d v t

t t t

v v t

d t t

d

15


3. Propriedades das ondas – parte 2

3.1. Velocidade de propagação

Já estudamos um pouco sobre a

velocidade de propagação de uma onda.

Agora, conhecendo mais sobre os

elementos de uma onda, aprofundaremos

nosso conhecimento...

Na questão 2.6 da aula anterior,

vimos que enquanto uma crista percorre

a distância correspondente a um

comprimento de onda (λ), cada ponto da

corda efetua uma oscilação completa.

Naquela ocasião, falamos na equivalência

entre o movimento das cristas e as

oscilações nos pontos. De modo que,

talvez, você já tenha percebido que a

velocidade de propagação da onda é:

v = λ/T

Isto é, a velocidade de

propagação da onda é igual ao

comprimento de onda dividido pelo

período. Sim, pois um pulso percorre 1

comprimento de onda num tempo igual a

1 período, aliás, essa é resposta para a

questão 2.6!

Como o inverso do período é igual

à freqüência, então, podemos também

escrever:

v = λf

Como a freqüência da onda num

meio isotrópico10 é igual à freqüência da

fonte que a gerou, essa relação entre a

velocidade, o comprimento de onda e a

freqüência nos permite dizer qual a

10 Meio isotrópico é aquele que possui as mesmas

propriedades físicas em todas as direções.

velocidade da onda de maneira

alternativa ao que havíamos visto até

agora. Podemos dizer, agora, que

sabendo a freqüência (que pode ser

medida na fonte) e o comprimento de

onda (que, no caso de uma onda numa

corda ou na água, pode ser medido a

partir de uma imagem estática: uma

fotografia), somos capazes de dizer

qual a velocidade da onda! Isso parece

bem diferente de medir a distância

percorrida por um pulso, medir o tempo

que o pulso gastou para percorrer essa

distância e fazer uma divisão entre as

duas medidas. Mas, não se engane, pois,

no fundo, há uma equivalência entre as

duas formas de se calcular a velocidade

da onda.

3.2. Reflexão

Suponha que alguém faça um

único movimento de vaivém, vertical, na

extremidade de uma corda estendida

horizontalmente. Observa-se um pulso

propagando-se ao longo da corda... O

que acontece quando um pulso atinge a

extremidade da corda? Vamos examinar

a situação sob o ponto de vista da

conservação da energia mecânica. À

medida que o pulso se propaga, os

segmentos (as partes) da corda

deformam-se e voltam à posição inicial.

Portanto, trata-se de uma deformação

elástica, à qual está associada uma

energia potencial elástica. A propagação

do pulso equivale à propagação da

energia potencial elástica fornecida à

corda no pulso inicial. Pelo Princípio da

Conservação da Energia Mecânica, essa

energia potencial elástica não pode

16


desaparecer quando o pulso atinge a

extremidade da corda. Mas ela acaba.

Se não há mais corda para o pulso

percorrer para a frente, ele passa a

percorrê-la para trás. O pulso volta, isto

é, ele se reflete.

Se a extremidade da corda for

livre, o pulso volta na mesma forma do

pulso original11. Se a extremidade da

corda é fixa, o pulso refletido é

invertido em relação ao pulso

incidente12:

Figura 3

Pensem no que aconteceria quando

uma bolinha (que podemos tratar como

partícula) atinge uma parede com grande

velocidade... A bola também se reflete

conservando a energia. Mas aqui há uma

diferença marcante entre a reflexão de

uma partícula e de uma onda: a onda

pode se refletir invertendo a fase e a

partícula não tem uma propriedade

equivalente a esta.

11 Dizemos que a reflexão ocorreu sem inversão

de fase. 12

Dizemos que a reflexão ocorreu com inversão

de fase.

Apesar de termos dado o

exemplo da reflexão numa corda, essa é

uma propriedade geral das ondas e

acontece com ondas na água, com o som

(o eco), com a luz etc. As ondas

bidimensionais apresentam todas as

características ondulatórias das

unidimensionais e mais algumas

características específicas

decorrentes da bidimensionalidade. Da

mesma forma, as ondas tridimensionais

(som e luz, por exemplo) tem todas as

características das unidimensionais e

algumas características específicas

decorrentes de sua tridimensionalidade.

3.3. Refração

Refração é o que ocorre quando

uma onda passa de um meio para outro

meio com características diferentes. A

diferença entre os meios não precisa

ser necessariamente de substancias... O

ar, por exemplo, é um meio. Mas,

podemos falar que uma região com ar

mais rarefeito é um meio distinto de

uma região com ar mais comprimido.

Quando uma onda atinge um meio

diferente, ela passa a se propagar com

velocidade diferente. Nas ondas bi e

tridimensionais, a mudança na

velocidade de propagação da onda

acarreta, em geral, uma mudança na


Façamos uma analogia13 para

entender melhor a refração...

Imagine um carro, inicialmente no

asfalto, aproximando-se de uma

estrada de lama sob um determinado

13 Fazer uma analogia: observar o que há de

semelhante.

17


ângulo agudo. O primeiro pneu a atingir a

lama diminuirá de velocidade, enquanto

que o pneu do mesmo eixo ainda roda à

maior velocidade no asfalto. Isso

obrigará o carro a virar, até que ambos

os pneus estejam na lama e girando à

mesma velocidade. Observem que

estamos falando de um carro, que é um

objeto (matéria) que se move de um

local para outro, mas uma onda se desvia

de maneira muito semelhante quando

passa de um meio para outro. Cuidado,

estamos tomando apenas uma

propriedade semelhante entre o

movimento do carro e o movimento da

onda. Isso não quer dizer que as causas

desses movimentos são as mesmas.

Quando estudarmos o som e a luz,

veremos alguns fenômenos

interessantes que ocorrem por causa da

refração.

Obs.: Ao mudar de meio, a freqüência

da onda não muda. A freqüência de

uma onda é característica da fonte

que a gerou. Mais para frente

estudaremos o efeito Doppler, que é a

alteração da freqüência da onda em

virtude do movimento relativo entre a

fonte e receptor. Mas é importante

ficar claro aqui que a freqüência não

muda em virtude da mudança de meio

de propagação.

Assim, se, ao passar do ar para a

água, a velocidade da onda muda, então o

comprimento de onda também variará de

acordo com a relação v = λf.

3.4. Interferência

Enquanto um objeto material,

como uma rocha, não compartilha seu

espaço com outro, mais de uma onda ou

vibração pode existir simultaneamente

no mesmo espaço. Se deixarmos cair

duas pedras na água, as ondas geradas

por cada uma delas podem se superpor

e formar assim um padrão de

interferência. Neste padrão, os efeitos

ondulatórios podem se reforçar, se

enfraquecer ou mesmo neutralizar-se.

Quando duas ou mais ondas

ocupam um determinado espaço ao

mesmo tempo, os deslocamentos (ou

intensidades de campos elétricos ou

pressões) causados por cada uma delas

se adicionam em cada ponto. Isso é o

princípio de superposição. Assim,

quando a crista de uma onda se

superpõe à crista de outra, seus efeitos

individuais se somam e produzem uma

onda resultante com amplitude maior.

Isso é chamado de interferência construtiva:

Figura 4

Quando a crista de uma onda se

superpõe com o vale de outra, seus

efeitos individuais são reduzidos. A

parte alta de uma onda simplesmente

preenche a parte baixa da outra. Isso é

chamado de interferência destrutiva:

18


Figura 5

A interferência de ondas é

observada mais facilmente na superfície

da água. Na Figura 6 vemos o padrão de

interferência formado quando dois

objetos em vibração tocam na superfície

da água. Podemos ver as regiões onde a

crista de uma onda se superpõe ao

ventre de outra, produzindo regiões de

amplitude nula. Em pontos ao longo

dessas regiões, as ondas chegam

descompassadas. Dizemos, então, que

elas estão fora de fase uma em relação

à outra. A interferência é uma

característica de todo movimento

ondulatório, seja de ondas se

propagando na água, ondas sonoras ou

ondas luminosas. Aprofundaremos a

abordagem da interferência do som e da

luz (Figura 7) mais para frente.

Figura 6

Figura 7

Questões

3.1. No centro de um tanque com água

uma torneira pinga a intervalos

regulares de tempo. Um aluno contou 10

gotas pingando durante 20 s de

observação e notou que a distancia

entre duas cristas sucessivas das ondas

circulares produzidas na água do tanque

era de 20 cm. Ele pode concluir

corretamente qual a velocidade de

propagação das ondas na água? Se sim,

qual é essa velocidade?

3.2. Na superfície de um lago o vento

produz ondas periódicas que se

propagam com velocidade de 2,0 m/s. O

comprimento de onda é de 8,0 metros.

Uma embarcação ancorada nesse lago

executa movimento oscilatório de

período:

a) 0,1 s

b) 0,4 s

c) 0,8 s

d) 4,0 s

e) 16 s

3.3. Uma rolha flutua na superfície da

água de uma piscina e oscila devido às

ondas que se propagam a 2 m/s. A

distância entre duas cristas de ondas

sucessivas é de 4 m. Nessas condições,

qual o período de oscilação da rolha?

3.4. Os morcegos são ―cegos‖ e se

orientam através das ondas de ultra-

som emitidas por eles. O menor

comprimento de onda que eles emitem

no ar é de 0,0033m. Qual a freqüência

mais elevada que os morcegos podem

19


emitir no ar, onde a velocidade do som é

de aproximadamente 340 m/s?

3.5. Uma onda sonora de 1.000 Hz

propaga-se no ar a 340 m/s quando

atinge uma parede, onde passa a se

propagar com velocidade de 2.000 m/s.

Qual o comprimento de onda e a

freqüência da onda que passa a se

propagar na parede?

3.6. O eletrocardiograma é um dos

exames mais comuns da prática

cardiológica. Criado no início do século

XX, é utilizado para analisar o

funcionamento do coração em função

das correntes elétricas que nele

circulam. Uma pena ou caneta registra a

atividade elétrica do coração,

movimentando-se transversalmente ao

movimento de uma fita de papel

milimetrado, que se desloca em

movimento uniforme com velocidade de

25 mm/s. A figura mostra parte de uma

fita de um eletrocardiograma.

Sabendo que cada pico maior está

associado a uma contração do coração, a

freqüência cardíaca dessa pessoa, em

batimentos por minuto, é:

a) 60 b) 75 c) 80 d) 95 e) 100

3.7. O que se quer expressar com o

princípio de superposição?

3.8. Que tipos de ondas podem

apresentar interferência?

3.9. Um par de alto-falantes, um em

cada lado de um palco, emitem tons

puros idênticos (sons com freqüência e

comprimento de onda fixos). Quando

você fica de pé no meio do corredor,

eqüidistante dos dois alto-falantes,

você escuta o som alto e nítido. Por que

a intensidade do som diminui

consideravelmente quando você dá um

passo para o lado?

20


4. Natureza da Luz

4.1. Introdução

Você alguma vez já se perguntou

como a luz é produzida? Se você pensou

– ―Quando eu ligo o interruptor e acendo

a lâmpada, oras!‖, você deixou de pensar

na luz natural do Sol, na luz de uma

chama de vela... O que acontece na

chama da vela para que ela produza luz?

O que acontece no Sol para que ele

produza luz? O que acontece numa

lâmpada para que ela produza luz?

Vejamos o que os cientistas

pensam sobre isso... Faremos uma breve

viagem para um lugar que não podemos

ver com nossos próprios olhos14.

4.2. Emissão de luz – Teoria

Se bombearmos energia para uma

antena metálica, de modo que os

elétrons15 livres do material da antena

oscilem, para lá e para cá, em algumas

centenas de milhares de vezes por

segundo (veja a questão 2.4 da Aula 2),

será emitida uma onda de rádio. Se os

elétrons livres pudessem ser colocados a

oscilar com freqüências da ordem de um

milhão de bilhão de vezes por segundo,

seria emitida uma onda de luz visível.

Mas a luz não é gerada em antenas

metálicas, nem é exclusivamente

produzida por ―antenas atômicas‖

através de oscilações dos elétrons de

14 Precisamos de instrumentos, de medidas

indiretas e de técnicas para conhecer esse

mundo. 15 Partícula elementar com carga negativa.

seus átomos. (...) Os detalhes da

emissão luminosa atômica envolve

transições eletrônicas de estados de

maior energia para os de menor energia,

no interior dos átomos. Esse processo

de emissão pode ser compreendido em

termos do modelo familiar planetário do

átomo (Figura 8).

Figura 8 – modelo planetário do átomo -

uma visão simplificada dos elétrons

orbitando o núcleo de um átomo em

camadas discretas.

Da mesma forma que cada

elemento é caracterizado pelo número

de elétrons que ocupam as camadas que

circundam seu núcleo atômico, assim

também cada elemento possui seu

próprio padrão característico de

camadas eletrônicas (ou estados de

energia). Uma vez que esses estados

podem possuir apenas determinados

valores de energia, dizemos que eles

são discretos. Chamamos esses estados

discretos de energia de estados

quânticos. Um elétron mais afastado do

núcleo possui uma energia potencial

elétrica maior, com respeito ao núcleo,

do que um elétron que esteja mais

próximo ao núcleo. Dizemos, então, que

um elétron mais distante do núcleo está

em um estado de energia mais alta ou,

de maneira equivalente, em um nível de

21


energia mais alto. Num certo sentido,

isso é análogo à energia armazenada em

uma mola de porta ou em um bate-

estacas (...) Quando um elétron, de

alguma maneira, é promovido para um

nível de energia mais alto, se diz que o

átomo está excitado. A posição mais

elevada do elétron é apenas

momentânea, pois ele logo retorna a seu

estado de mais baixa energia. O átomo,

então, perde essa energia adquirida

temporariamente, retornando a um nível

mais baixo e emitindo energia radiante.

O átomo, neste caso, sofreu um

processo de excitação, seguido por um

de relaxação.

Da mesma forma que um elemento

eletricamente neutro tem seu próprio

número de elétrons, cada elemento

possui também seu próprio conjunto

característico de níveis de energia. Os

elétrons que ―caem‖ de níveis mais altos

para níveis mais baixos de energia

emitem a cada um desses saltos um

pulso oscilante de radiação

eletromagnética, chamado de fóton,

cuja freqüência está relacionada à

diferença de energia correspondente ao

salto. Pensamos no fóton como sendo um

corpúsculo16 localizado de pura energia –

uma ―partícula‖ de luz – que é ejetado

pelo átomo. A freqüência do fóton é

diretamente proporcional a sua energia.

Em notação matemática,

E ~ f

16 Afinal, o fóton é partícula ou é radiação? Por

contraditório que pareça, um fóton possui

características de onda e de partícula: isso é o

que chamamos de dualidade onda-partícula

Quando uma constante de

proporcionalidade h é introduzida, isto

se torna uma equação:

E = hf

onde h é a constante de Planck.

Um fóton de um feixe de luz

vermelha, por exemplo, carrega consigo

uma quantidade de energia

correspondente a sua freqüência. Um

outro fóton com freqüência duas vezes

maior possui duas vezes mais energia e

é encontrado na porção ultravioleta do

espectro. Se muitos átomos do material

forem excitados, serão emitidos muitos

fótons com freqüências diferentes,

correspondentes aos diversos níveis

excitados. Essas freqüências

correspondem às cores características

da luz que é emitida por cada elemento

químico.

Átomos de oxigênio produzem

uma cor branca esverdeada, moléculas

de nitrogênio produzem luz vermelha-

violeta, e íons de nitrogênio uma luz

azul-violeta.

É importante notar que as cores

da luz estão relacionadas com o

elemento químico emissor da luz, que a

cor da luz depende da energia do fóton

e que a energia do fóton é diretamente

proporcional à freqüência do mesmo.

Lembrando que a freqüência de uma

radiação é inversamente proporcional

ao seu comprimento de onda segundo a

equação c , onde é a freqüência, é o comprimento de onda e c é a

velocidade da luz, podemos dizer que,

para cada comprimento de onda,

22


teremos uma cor (se pudermos enxergá-

la).

4.3. Como a Teoria explica o que

vemos com nossos próprios olhos

A luz emitida pelos tubos de vidro

de sinalizadores de advertência é uma

conseqüência familiar da excitação. As

diferentes cores da luz correspondem

às excitações de diferentes gases,

embora seja comum nos referirmos a

qualquer deles simplesmente como

―neônio‖ (néon). Apenas a luz vermelha

corresponde, de fato, ao neônio. Nas

extremidades do tubo contendo o gás

neônio se encontram os eletrodos.

Elétrons são arrancados dos eletrodos e

empurrados para frente e para trás, em

altas velocidades, por uma grande

voltagem alternada. Milhões de elétrons

oscilam para frente e para trás em altas

velocidades no interior do tubo de vidro

dos sinalizadores, colidindo com milhões

de átomos-alvo, promovendo os elétrons

orbitais para níveis mais altos de

energia e cedendo-lhes uma quantidade

de energia igual ao decréscimo de

energia sofrido pelo elétron

bombardeante. Essa energia é, então,

irradiada como a luz vermelha

característica do neônio, quando os

elétrons retornam as suas órbitas

estáveis. O processo repete-se inúmeras

vezes, com os átomos de neônio

sofrendo ciclos de excitação e

relaxação. O resultado geral deste

processo é a transformação de energia

elétrica em energia radiante.

As cores apresentadas por

diversas chamas se devem à excitação.

Diferentes átomos na chama emitem

cores características dos espaçamentos

entre seus níveis de energia. Colocar sal

de cozinha comum na chama, por

exemplo, produz a cor amarela

característica do sódio. Cada elemento,

excitado por uma chama ou de qualquer

outra maneira (uma descarga elétrica

por exemplo), emite sua própria cor

característica, ou várias cores

características.

As lâmpadas de iluminação das

ruas constituem outro exemplo. As ruas

das cidades não são mais iluminadas por

lâmpadas incandescentes, mas por luz

emitida por gases tais como o vapor de

mercúrio. Não apenas se trata de uma

luz mais brilhante, mas também mais

barata. Enquanto a maior parte da

energia fornecida a uma lâmpada

incandescente é convertida em calor, a

maior parte da energia fornecida a uma

lâmpada de vapor de mercúrio é

convertida em luz. A luz emitida por

essas lâmpadas é rica em azuis e

violetas e, portanto, fornece uma luz

―branca‖ diferente da luz branca

fornecida por uma lâmpada

incandescente. Quando tiver a

oportunidade, olhe através de um

prisma ou rede de difração para a luz

proveniente de uma lâmpada de

iluminação da rua e observe o caráter

discreto das cores (Figura 9), o que

revela o caráter discreto dos níveis

atômicos. Observe também que as

cores de diferentes lâmpadas de vapor

de mercúrio são idênticas, revelando

que os átomos do mercúrio são

idênticos. A Figura 10 apresenta a

23


imagem da luz do Sol após a passagem

por um prisma (ou rede de difração).

Figura 9 – espectro do gás Hélio

Figura 10 – espectro da luz do Sol

4.4. Nota opcional sobre a Mecânica

Clássica e a Mecânica Quântica

O processo de

excitação/relaxação pode ser descrito

precisamente somente pela mecânica

quântica. Ao tentar visualizar o processo

em termos da física clássica, acabamos

chegando a contradições. Classicamente,

uma carga elétrica acelerada produz

radiação eletromagnética. Isso explica a

emissão de radiação por átomos

excitados? Um elétron realmente

acelera ao realizar uma transição de um

nível de energia mais alto para um nível

de energia mais baixo. Da mesma forma

que os planetas mais internos do sistema

solar possuem valores maiores de

velocidade orbital do que os planetas

mais externos, os elétrons nas camadas

mais internas de um átomo possuem

maiores valores de velocidade. Um

elétron ganha velocidade ao se

transferir para um nível mais baixo de

energia. Ótimo, um elétron acelerado

irradia um fóton! Mas não tão ótimo

assim – pois o elétron está

continuamente acelerado (aceleração

centrípeta do movimento de rotação)

em qualquer que seja a órbita, esteja

ele ou não realizando uma mudança de

nível de energia. De acordo com a física

clássica, ele deveria, então, irradiar

energia continuamente. Mas não é isso

que ele faz. Todas as tentativas de

explicar a emissão de luz por um átomo

excitado em termos de um modelo

clássico não tem tido sucesso.

Simplesmente afirmaremos que a luz é

emitida quando o elétron de um átomo

realiza um ―salto quântico‖ de um nível

de energia mais alta para um de energia

mais baixa, e que a energia e a

freqüência do fóton emitido estão

relacionados por E = hf.

Questões propostas

4.1. Suponha que um amigo sugira que,

para um bom funcionamento, os átomos

do gás neônio no interior de um tubo

deveriam ser periodicamente

substituídos por átomos ―frescos‖, pois

a energia dos átomos tende a se exaurir

com a contínua excitação dos mesmos,

produzindo uma luz cada vez mais fraca.

O que você diz a respeito?

4.2. A emissão de luz por gases que

recebem uma descarga elétrica não é

24


igual à luz emitida pelo Sol. O espectro,

ou seja, o conjunto de freqüências

(cores) da luz emitida pelo Sol é dito

contínuo, pois a luz do Sol é constituída

de ondas eletromagnéticas em

praticamente todas as freqüências

(cores) (Figura 10). O espectro da luz

emitida por um gás constituído de

átomos de um elemento químico (como o

Hélio, por exemplo) é dito discreto, pois

a luz emitida por esse gás é constituída

de ondas eletromagnéticas em

freqüências (cores) finitas (Figura 9).

Explique por que o espectro da luz

emitida pelo neônio é um espectro

discreto.

25


5. Natureza do Som

5.1. Introdução

Se uma árvore cai no meio de uma

floresta fechada, a centenas de

quilômetros de distancia de quaisquer

seres vivos, existiria um som? Pessoas

diferentes responderão a essa pergunta

de maneiras diferentes. ―Não‖, dizem

algumas, ―o som é subjetivo e requer um

ouvinte. Se não existir o ouvinte, não

haverá som. ―Sim‖, outros dizem, ―um

som não é algo que está na cabeça do

ouvinte. Um som é uma coisa objetiva‖.

Discussões como esta freqüentemente

estão além da concordância, porque os

participantes deixam de perceber que

eles estão debatendo não acerca da

natureza do som, mas da definição da

palavra. Ambos os lados estão corretos,

dependendo de qual definição se

considere, mas a investigação pode

prosseguir apenas depois que uma

determinada definição tiver sido

adotada. O físico normalmente assume

uma posição objetiva, definindo o som

como uma forma de energia que existe

independentemente de ser ouvido ou

não, e daí parte para investigar sua

natureza.

5.2. A origem do som

A maioria dos sons são ondas

produzidas por vibrações de objetos

materiais. Em um piano, um violino e em

uma guitarra o som é produzido pelas

vibrações das cordas; em um saxofone,

pela vibração de uma palheta; em uma

flauta, pela vibração de uma coluna de

ar no bocal. Sua voz é o resultado da

vibração de suas cordas vocais.

Em cada um desses casos, a

vibração original estimula a vibração de

algo maior e mais massivo, tal como a

caixa de ressonância de um instrumento

de corda, a coluna de ar em um

instrumento de sopro ou de palheta, ou

o ar no interior da boca e da garganta

de um cantor. Este material vibrante,

então, envia uma perturbação através

do meio circundante, normalmente o ar,

em forma de ondas longitudinais. Sob

condições ordinárias, as freqüências da

fonte de vibração e do som produzido

são as mesmas.

Costumamos descrever nossa

impressão subjetiva da freqüência do

som pela palavra tonalidade. A

freqüência corresponde à tonalidade:

um som muito agudo, como aquele

produzido por um violino, possui uma

alta freqüência de vibração (outros

sons agudos: um apito de futebol, o

grito estridente de uma menina, o som

de um giz que arranha um quadro), ao

passo que um som baixo, como o de um

contra-baixo, tem uma baixa freqüência

de vibração. O ouvido de uma pessoa

jovem normalmente pode escutar sons

com alturas correspondentes à faixa de

freqüências entre aproximadamente 20

e 20.000 hertz. Com o envelhecimento,

os limites da audição humana encolhem,

especialmente na parte das freqüências

altas. Ondas sonoras com freqüências

abaixo de 20 hertz são infra-sônicas,

enquanto as com freqüências superiores

a 20.000 hertz são denominadas ultra-

26


sônicas. Não podemos escutar as ondas

sonoras desses dois tipos.

O som consiste numa onda do tipo

pulso, que se propaga em todas as

direções. O pulso perturba o ar da

mesma maneira que um pulso semelhante

perturbaria uma mola espiral comprida.

Cada partícula move-se para lá e para cá

ao longo da direção da onda que se

expande.

Faça uma pausa para refletir

sobre a física do som enquanto está

ouvindo rádio. O alto-falante do rádio é

um cone de papel que vibra em ritmo

com um sinal elétrico. As moléculas de

ar próximas ao cone vibratório estão

também vibrando. Esse ar, por sua vez,

vibra contra as moléculas vizinhas, que

fazem a mesma coisa com as suas

vizinhas e assim por diante. Como

resultado, um padrão rítmico de ar

comprimido e rarefeito emanam do alto-

falante, enchendo a sala inteira com

movimentos ondulatórios. A vibração

decorrente do ar também põe seus

tímpanos a vibrar, que por sua vez

enviam uma sequência rápida de impulsos

elétricos ritmados através do canal do

nervo da cóclea, no ouvido interno, até o

cérebro. E assim você escuta o som da

música.

5.2. O som e a luz

Você já sabe que tanto a luz como

o som são ondas... Veja alguns detalhes

interessantes sobre cada um:

- Na luz, as freqüências estão

relacionadas com as cores que

enxergamos;

- No som, as freqüências estão

relacionadas com a tonalidade;

- A luz se propaga no ar com uma

velocidade aproximada de 300.000.000

m/s. A luz se propaga também no vácuo;

- O som se propaga no ar com uma

velocidade aproximada de 340 m/s. O

som não se propaga no vácuo;

- A luz é captada no olho, mas a

informação acaba indo para o cérebro

através de nervos. É o cérebro que

interpreta as ondas eletromagnéticas

que sensibilizam a retina;

- O som é captado no ouvido, mas a

informação acaba indo para o cérebro

através de nervos. É o cérebro que

interpreta as ondas sonoras que fazem

vibrar nossos tímpanos.

Além da freqüência, as ondas tem

outra característica importante: a

intensidade (transportar mais ou menos

energia). Assim, uma nota ―mi‖ na

primeira corda de um violão pode ser

tocada com mais força ou menos força

e, assim, ouviremos um som mais intenso

ou menos intenso. Sons muito intensos

são aqueles das turbinas de aviões, do

interior de boates, de tráfego intenso

de automóveis, de salas de aula onde

muitos alunos estão conversando. A

exposição a sons muito intensos podem

prejudicar permanentemente nossa

audição. A luz é uma onda e também

pode ser mais ou menos intensa, mesmo

que seja luz de mesma freqüência. Já

27


vimos que a luz do Sol, relativamente

inofensiva em condições normais (quando

andamos por aí num dia ensolarado),

pode até mesmo derreter uma placa

metálica se for bem convergida com

espelhos ou lentes.

A maior parte dos sons que

escutamos são transmitidos através do

ar. Entretanto, qualquer substancia

elástica – seja sólida, líquida, gasosa ou

um plasma – pode transmitir o som. A

elasticidade é a capacidade do material

que teve sua forma alterada, pela ação

de uma força aplicada, de retornar a sua

forma original depois que a força for

removida. O aço é uma substancia

elástica. Em contraste, a massa de

vidraceiro é inelástica17. Em líquidos e

sólidos elásticos, cada átomo está

relativamente próximo aos outros,

repondendo facilmente à movimentação

dos outros e transmitindo energia com

pouca perda. O som se propaga através

da água com rapidez quatro vezes maior

do que no ar, e cerca de cinco vezes

mais rápido no aço do que no ar.

Com respeito a sólidos e líquidos,

o ar é um mau transmissor do som. Você

consegue ouvir o som de um trem

distante mais nitidamente se encostar

seu ouvido nos trilhos. Analogamente,

um relógio analógico colocado sobre uma

mesa situada além da distância na qual

você possa escutá-lo, pode ser ouvido se

você encostar sua orelha na mesa. Ou

então bata pedras umas nas outras 17 Não confunda a elasticidade com a capacidade

de se distender. Borrachas se distendem com

facilidade, mas também facilmente não voltam a

sua forma original. O aço, apesar de rígido,

quando distendido volta facilmente a sua forma

original.

debaixo d‘água, mantendo seu ouvido

abaixo da superfície do líquido. Você

escutará os estalidos das batidas muito

nitidamente. Se você já nadou próximo

a barcos motorizados, provavelmente

notou como consegue escutar mais

nitidamente o som do motor com o

ouvido dentro da água do que acima

dela18. Líquidos e sólidos cristalinos são

excelentes transmissores de som –

muito melhores do que o ar. A rapidez

de propagação do som normalmente é

muito maior nos líquidos do que nos

gases, e maior ainda nos sólidos. O som

não se propaga no vácuo, pois a

transmissão do som requer um meio. Se

nada existe para comprimir ou

expandir, ali não pode existir som

algum.

5.3. Velocidade do som

Se você observar uma pessoa

cortando madeira a uma grande

distância, ou um jogador de beisebol

distante rebatendo uma bola, você

poderá perceber facilmente que o som

produzido leva um certo tempo para

chegar a seus ouvidos. O trovão é

ouvido após o relâmpago ser visto.

Essas experiências ordinárias mostram

que o som leva um tempo mensurável

para se propagar de um lugar a outro. A

rapidez de propagação do som depende

das condições do vento, da temperatura

e da umidade. Ela não depende do

18 Atenção: não conseguimos conversar debaixo

da água por causa da dificuldade que temos de

produzir som com as cordas vocais quando

estamos imersos na água.

28


volume do som ou de sua freqüência19. A

rapidez do som no ar seco a 0ºC é cerca

de 330 metros por segundo,

aproximadamente 1.200 quilômetros por

hora. O vapor d‘água que existe no ar

aumenta ligeiramente essa rapidez. O

som se propaga mais rapidamente no ar

morno do que no ar frio. Isso é o que se

espera, pois as moléculas mais rápidas

do ar morno colidem entre si mais

frequentemente e, portanto, podem

transmitir um pulso em menor tempo.

Para cada grau de elevação da

temperatura do ar acima de 0ºC, ocorre

um aumento de 0,6 metros por segundo

na rapidez do som no ar. Assim, na

temperatura ambiente normal de cerca

de 20ºC, o som se propaga com uma

rapidez de 340 metros por segundo.

5.4. Energia das ondas sonoras

O movimento ondulatório, de

todos os tipos, possui energia em graus

variáveis. As ondas eletromagnéticas

vindas do Sol, por exemplo, nos trazem

as enormes quantidades de energia

necessárias para a sustentação da vida

na Terra. Em comparação, a energia que

existe no som é extremamente pequena.

Isso, porque produzir o som requer

apenas uma pequena quantidade de

energia. Por exemplo, 10 milhões de

pessoas falando simultaneamente

produziriam energia sono igual à energia

19 A relação v = λf nos permite calcular a

velocidade a partir da freqüência e do

comprimento de onda, mas isso não quer dizer

que a velocidade dependa da freqüência. Por

exemplo, um som de 400 hertz se propaga no ar

com a mesma velocidade que um som de 18000

hertz.

de um flash comum de luz apenas. É

possível escutar o som apenas porque

nossos ouvidos são notavelmente

sensíveis. Somente os microfones

realmente muito sensíveis são capazes

de captar um som mais fraco do que

aquele que podemos escutar.

A energia sonora se dissipa em

energia térmica quando o som se

propaga no ar. Para ondas com altas

freqüências, a energia sonora é

transformada em energia interna mais

rapidamente do que para ondas com

freqüências mais baixas. Como

resultado, o som com baixas

freqüências se propagará ao longo de

uma distancia maior no ar do que o som

com altas freqüências. Eis porque as

sirenes de alerta de nevoeiro emitem

um som com baixa freqüência.

Questões propostas

5.1. Qual é a distância aproximada de

uma tempestade com trovoadas, se você

detecta um atraso de 3 s entre o brilho

do relâmpago e o som do trovão?

5.2. Qual é a fonte de todas as ondas

sonoras?

5.3. A que impressão subjetiva está

relacionada a freqüência das ondas está

relacionada?

5.4. A que sensação fisiológica está

relacionada a freqüência das ondas

luminosas?

5.5. Como o cone de papel que existe no

alto-falante de um rádio emite som?

29


6. Fenômenos do som – parte I

6.1. Reflexão

Chamamos de eco o som refletido.

A fração de energia transportada pela

onda de som refletida será maior se a

superfície refletora for rígida e lisa do

que se ela for macia e irregular. A

energia sonora que não é transportada

com a onda refletida é transportada

pela onda que é ―transmitida‖

(absorvida). O som se reflete em uma

superfície lisa da mesma forma que a luz

o faz – com ângulo de incidência igual ao

ângulo de reflexão (Figura 11). Às vezes,

quando o som é refletido nas paredes,

forro ou piso de uma sala, as superfícies

não são boas refletoras e o som sofre

alterações. Isso se deve às múltiplas

reflexões ocorridas, que chamamos de

reverberações. Por outro lado, se as

superfícies refletoras forem

absorventes demais, o nível do som será

baixo e o som no recinto soaria abafado

e sem vida. A reflexão do som em uma

sala o faz soar cheio e vivamente, como

você provavelmente já descobriu ao

cantar no boxe do chuveiro, durante o

banho. No projeto de um auditório ou de

uma sala de concertos, deve ser

encontrado um equilíbrio entre a

reverberação e a absorção. O estudo

das propriedades do som é chamado de

acústica.

Figura 11

Frequentemente é vantajoso

colocar superfícies altamente

refletoras atrás do palco, para

direcionar o som para a audiência. As

superfícies refletoras são também

suspensas acima do palco em algumas

salas de concertos. As que existem na

ópera de S. Francisco, Califórnia, EUA,

são grandes superfícies de plástico

brilhante que também refletem bem a

luz. Um ouvinte pode olhar para essas

superfícies refletoras e ver a imagem

refletida dos membros da orquestra.

Os refletores plásticos às vezes são

curvados, o que aumenta mais ainda o

campo de visão que se tem. Tanto o som

como a luz obedecem às mesmas leis de

reflexão, de modo que se um refletor

for orientado para que você enxergue

um determinado instrumento musical,

fica garantido que você também

escutará o som que ele produz. Os sons

dos instrumentos se propagam ao longo

da linha de visada, até o refletor e daí

até você.

6.2. Refração do som

As ondas sonoras fazem curvas

quando partes diferentes das frentes de onda20 se propagam com velocidades

diferentes. Isso acontece quando

sopram ventos de maneira não

uniforme, ou quando o som está se

propagando no ar aquecido de maneira

não-uniforme. Essa curva feita pelo som

20 Crista, vale ou qualquer porção contínua de

uma onda bidimensional ou tridimensional, em

que as vibrações são idênticas num instante

qualquer. Cada linha azul na Figura 12.

30


é chamada de refração. Em um dia

morno, o ar próximo ao solo pode estar

apreciavelmente mais aquecido do que o

restante, de maneira que a rapidez do

som é maior próximo ao solo. As ondas

sonoras, portanto, tendem a fazer uma

curva que as afaste do solo, resultando

em um som que não se propaga bem.

Diferentes valores de rapidez do som

produzem refração.

Nós escutamos um trovão quando

o relâmpago aconteceu relativamente

próximo, mas freqüentemente o

deixamos de ouvir quando o relâmpago

ocorreu à grande distancia, em virtude

da refração que ocorre. As ondas de

som se propagam mais lentamente em

grandes altitudes e fazem curvas que se

afastam do solo. O oposto ocorre com

freqüência em um dia frio, ou de noite,

quando a camada de ar junto ao solo

está mais fria do que o ar que está

acima dela. Neste caso, é reduzida a

rapidez de propagação do som próximo

ao solo. A maior rapidez de propagação

das frentes de onda no alto faz com que

o som descreva uma curva em direção à

superfície da Terra, resultando em um

som que pode ser ouvido a distâncias

consideravelmente maiores (Figura 12).

Figura 1221

21 Cool air = ar frio; warm air = ar quente

31


7. Fenômenos do som – parte II

7.1. Vibração forçada

Se segurarmos um diapasão de

forquilha e o colocarmos a vibrar, o som

emitido será muito fraco. Mas se o

apoiarmos no tampo de uma mesa após o

percutirmos, o som produzido terá um

maior volume. A razão é que o tampo da

mesa é forçado a vibrar e, com sua

superfície mais extensa, colocará em

movimento uma maior quantidade de ar

próximo a si. O tampo da mesa pode ser

posto a vibrar por um diapasão de

qualquer frequencia. Este constitui um

caso de vibração forçada.

O mecanismo de uma caixa de

música é montado sobre uma tampa de

ressonância. Sem ela, o som produzido

pelo mecanismo da caixa de música é

difícil de escutar. Os tampos de

ressonância são importantes em todos

os instrumentos musicais de cordas.

7.2. Freqüência natural

Quando alguém deixa uma chave

inglesa cair no chão, nós provavelmente

não confundiremos o som emitido com o

de um taco de beisebol ao bater no chão.

Isso, porque os dois objetos vibram de

maneira diferente. Se você bater de

leve numa chave inglesa, as vibrações

que ela produzirá serão diferentes das

de um taco de beisebol, ou de qualquer

outra coisa. Qualquer objeto formado

por um material elástico, quando

perturbado, vibrará com seu próprio

conjunto de freqüência particulares, que

juntas formam seu som próprio.

Falamos, então, na freqüência natural

de um objeto, a qual depende de um

conjunto de fatores tais como a

elasticidade, a forma e o comprimento

do objeto. Os sinos e os diapasões de

afinação, é claro, vibram em suas

próprias freqüências características. E

curiosamente, a maioria das coisas,

desde planetas a átomos ou

praticamente qualquer outra coisa,

possui uma elasticidade própria e vibra

em uma ou mais freqüências naturais.

7.3. Ressonância

Quando a freqüência da vibração

forçada de um objeto se iguala à

freqüência natural dele, ocorre um

dramático aumento da amplitude. Esse

fenômeno é denominado ressonância.

Literalmente, ressonância significa

―ressoar‖ ou ―soar novamente‖. Massa

de vidraceiro não ressoa por não ser

elástica, e um lenço deixado cair é

flácido demais. A fim de que alguma

coisa possa ressoar, é necessária uma

força que o traga de volta a sua posição

original e bastante energia para mantê-

lo vibrando.

Uma experiência comum que

ilustra a ressonância pode ser realizada

com um balanço de criança. Quando

fazemos um balanço oscilar, o fazemos

num ritmo que é igual a sua freqüência

natural. Mesmo pequenos empurrões

dados, se dados em ritmo com a

freqüência natural de oscilação do

balanço, produzirão grandes amplitudes.

Uma demonstração comum de sala de

aula sobre ressonância é feita com um

par de diapasões do tipo forquilha,

32


ajustados para a mesma freqüência de

vibração e colocados a uma distancia

mútua de um metro ou mais. Quando um

deles é posto a vibrar, acaba colocando

o outro também em vibração. Isso é uma

versão em pequena escala do ato de

empurrar um amigo num balanço – é o

ritmo que importa. Quando uma série de

ondas sonoras atinge o outro diapasão,

cada compressão dá um minúsculo

empurrão no braço do diapasão. Como a

freqüência desses pequenos empurrões

corresponde à freqüência natural do

diapasão, eles vão sucessivamente

aumentando a amplitude da vibração.

Isso porque os empurrões ocorrem no

tempo certo, e repetidamente no mesmo

sentido de movimento instantâneo do

braço do diapasão. O movimento do

segundo diapasão freqüentemente é

chamado de vibração ressonante22.

Se os diapasões não estão

ajustados para terem a mesma

freqüência de ressonância, os empurrões

produzidos pelas compressões perdem o

ritmo e a ressonância não ocorrerá.

Quando você gira o botão de sintonia de

seu rádio, está analogamente ajustando

a freqüência natural do circuito

eletrônico, de modo a se igualar à

freqüência de algum dos vários sinais

que o circundam. O sistema, então, entra

em ressonância com uma das estações

de rádio de cada vez, ao invés de tocar

todas as estações de uma só vez.

A ressonância não se restringe ao

movimento ondulatório. Ela ocorre

sempre que impulsos sucessivos são

22 O mesmo ocorre nas cordas de um violão,

permitindo que afinemos o violão usando apenas

a visão!

aplicados sobre um objeto vibrante, em

ritmo com sua freqüência natural. Em

1831, tropas de cavalaria marchando ao

longo de uma ponte para pedestres

próxima a Manchester, Inglaterra,

inadvertidamente causaram o colapso

da ponte quando o ritmo da marcha se

igualou à freqüência natural da

estrutura. Desde então, tornou-se

costume ordenar às tropas que ―percam

o passo‖ ao atravessar pontes – para

que não ocorra ressonância. Um

desastre de ponte mais recente foi

causado pela ressonância gerada pelo

vento (a ponte de Tacoma Narrows).

33


8. Fenômenos do som – parte III

8.1. Interferência do som

As ondas sonoras, como quaisquer

ondas, podem apresentar interferência.

Lembre-se da interferência ondulatória

discutida no capítulo anterior. A Figura

13 mostra uma comparação entre as

interferências geradas por ondas

transversais e longitudinais. Em ambos

os casos, quando as cristas de uma onda

se superpõem às cristas da outra,

ocorre um aumento da amplitude. Ou

quando a crista de uma onda se superpõe

ao vale de outra, ocorre uma diminuição

da amplitude. No caso do som, a crista

de uma onda corresponde a uma zona de

compressão, e um vale a uma zona de

rarefação. A interferência ocorre para

todos os tipos de ondas, tanto

transversais como longitudinais.

Figura 13

Um caso interessante de

interferência ondulatória é mostrado na

Figura 14. Se você se encontra a igual

distancia de dois alto-falantes que

emitem sons idênticos com freqüência

fixa, o som ouvido terá um maior

volume, por que os efeitos dos dois

alto-falantes se somam. As

compressões e as rarefações chegam ao

ouvinte em ritmo uma com a outra, ou

seja, em fase. No entanto, se você se

mover para o lado, de modo que as

distancias dos alto-falantes até você

difiram em meio comprimento de onda,

as rarefações produzidas por um dos

alto-falantes cancelarão as

compressões produzidas pelo outro no

ouvido do ouvinte. Isso é interferência

destrutiva. É como se a crista de uma

onda na água preenchesse exatamente o

vale de outra onda. Se a região de

propagação for livre de superfícies

refletoras, pouco ou nenhum som será

ouvido!

Figura 14

Se os alto-falantes emitirem uma

faixa inteira de freqüências de som,

apenas algumas delas interferem

destrutivamente para uma dada

diferença de caminhos. Assim a

interferência desse tipo normalmente

não constitui um problema, pois existe

reflexão suficiente de sons para

34


preencher os lugares onde houve

cancelamento. Apesar disso, ―zonas

mortas‖ deste tipo às vezes são

evidentes em teatros ou salas de

concerto mal projetadas, onde ondas de

som que foram refletidas nas paredes

interferem com ondas não-refletidas

para produzir regiões onde é baixa a

amplitude do som. Neste caso, se você

mover sua cabeça alguns centímetros em

qualquer direção, poderá perceber uma

diferença considerável no som.

A interferência sonora é ilustrada

de forma impressionante quando um som

monofônico23 soa simultaneamente em

dois alto-falantes estéreo que estão

fora de fase. Os auto-falantes estão

fora de fase quando os fios de entrada

de um deles são invertidos (os fios de

entrada positivo e negativo são

trocados). O fato de o sinal ser

monofônico resulta em que, quando um

dos alto-falantes está emitindo uma

compressão, o outro está emitindo uma

rarefação. O som resultante que se ouve

não é tão ―cheio‖ e não tem volume tão

alto quanto o do som produzido com os

dois alto-falantes ligados corretamente,

em fase, pois naquele caso as ondas mais

longas estão sendo canceladas pela

interferência. As ondas mais curtas são

canceladas quando os alto-falantes são

colocados mais próximos um do outro, e

quando são encostados, um de frente

para o outro, muito pouco som é ouvido!

Apenas as ondas sonoras com

freqüências mais altas sobrevivem ao

23

Som monofônico: um só som, que tem

frequência e intensidade praticamente

constante.

cancelamento. Você devia experimentar

isso!

A interferência sonora

destrutiva é uma propriedade útil para

a tecnologia anti-ruído. Aparelhos

barulhentos, tais como britadeiras,

estão sendo comercializados equipados

com microfones que enviam o som do

aparelho a microchips eletrônicos, os

quais geram um padrão ondulatório que

é a imagem especular dos sinais de som

originais. Esta imagem especular do som

é enviada para os fones de ouvido da

pessoa que opera a britadeira. As

compressões sonoras (ou rarefações)

produzidas pela britadeira serão

canceladas pelas rarefações

correspondentes da imagem especular

nos protetores auriculares. A

combinação dos sinais, assim, cancela o

barulho produzido pela britadeira no

ouvido da pessoa. Fones de

cancelamento de ruído já são comuns

entre pilotos de avião. Fique atento a

este princípio sendo aplicado nos

abafadores de som de automóveis onde

o anti-ruído é reproduzido através de

alto-falantes, cancelando cerca de 95%

do barulho original.

35


9. Aplicações do ultra-som

As múltiplas reflexões e

refrações de ondas ultra-sônicas são

usadas pelos médicos em uma técnica

não-intrusiva para ―enxergar‖ o interior

do corpo sem o uso de raios X. Quando o

som de alta freqüência (ultra-som)

penetra no corpo, é refletido mais

intensamente no exterior dos órgãos do

que no interior deles, e assim é obtida

uma imagem do contorno dos órgãos.

Quando o ultra-som incide sobre um

objeto em movimento, o som refletido

tem uma freqüência ligeiramente

diferente da original. Usando essa

informação e o efeito Doppler, um

médico pode ―enxergar‖ as batidas do

coração de um feto com apenas 11

semanas de vida (Figura 15).

Figura 15 – um feto com 5 meses de vida

visto numa tela empregando-se ultra-

som

A técnica de eco ultra-sônico

pode ser relativamente nova para seres

humanos, mas não para morcegos e

golfinhos. É bem sabido que os morcegos

emitem guinchos ultra-sônicos e

localizam os objetos pelos ecos que eles

produzem. Os golfinhos fazem mais do

que isso. O principal sentido dos

golfinhos é a audição, pois a visão não é

muito útil na escuridão normal das

profundezas do mar. Enquanto para nós

a audição é um sentido passivo, para um

golfinho ela é um sentido ativo, pois ele

consegue perceber seus arredores

pelos sons que emite e capta de volta,

após terem sido refletidos. E o que é

mais interessante, os golfinhos podem

reproduzir os sinais de som que o

possibilitam formar uma imagem mental

dos arredores. Desse modo, os

golfinhos provavelmente comunicam sua

experiência a outros golfinhos através

de uma imagem inteiramente acústica

do que foi ―visto‖, diretamente para a

mente dos outros golfinhos. Eles não

precisam de palavra ou símbolo para

―peixe‖, por exemplo, mas comunicam

uma imagem do objeto real – talvez

enfatizada através de uma filtragem

seletiva, como nós fazemos

analogamente para transmitir a outras

pessoas como foi um concerto musical

por meio de reprodução de sons. É um

pequeno prodígio que a linguagem dos

golfinhos seja tão diferente da nossa!

As ondas de ultra-som que ele emite

torna-o capaz de ―enxergar‖ através

dos corpos de outros animais e de

pessoas. A pele, os músculos e a

gordura são quase transparentes para

os golfinhos, de modo que eles

enxergam apenas um contorno do corpo

– embora ossos, dentes e cavidades

cheias de gás sejam totalmente

aparentes. Evidência física de câncer,

tumores, ataques do coração e mesmo o

estado emocional podem ser ―vistos‖

pelos golfinhos – como os humanos

apenas recentemente são capazes de

fazê-lo usando ultra-som.

36


A refração do som ocorre sob a

água, onde a rapidez do som varia em

função da temperatura. Isso acarreta

problemas para os navios que, a partir

da superfície, emitem ondas ultra-

sônicas para o fundo do oceano, a fim de

mapeá-lo. A refração é uma benção para

submarinos que desejam não ser

detectados. Devido aos gradientes

térmicos e às camadas de água a

diferentes temperaturas, a refração do

som deixa brechas ou ―pontos cegos‖ na

água. É aí que os submarinos se

escondem. Se não fosse pela refração,

eles seriam fáceis de detectar.

37


10. Fenômenos da luz – parte I

10.1. Introdução

A maior parte das coisas que

vemos ao nosso redor não emite luz

própria. Elas são visíveis porque

reemitem a luz que incide em suas

superfícies, vinda de uma fonte primária

tal como o Sol ou uma lâmpada, ou de

uma fonte secundária tal como o céu

iluminado. Em geral, quando a luz incide

na superfície de um material, ou ela é

reemitida sem que ocorra alteração na

sua freqüência, ou é absorvida e aquece

o material. Dizemos que a luz é refletida quando ela retorna ao meio de onde veio

– o processo é chamado de reflexão.

Quando a luz passa de um material

transparente para outro, dizemos que

ela é refratada – e o processo é

chamado de refração. Em geral,

ocorrem simultaneamente reflexão,

refração e absorção em um certo grau,

quando a luz interage com a matéria. Na

discussão que se segue, ignoraremos a

luz absorvida, cuja energia é convertida

em energia térmica, e nos

concentraremos na luz que continua a

ser luz após ter encontrado uma

superfície.

10.2. Reflexão da luz

Quando esta página é iluminada

com a luz solar ou de uma lâmpada, os

elétrons dos átomos do papel e da tinta

passam a oscilar mais energeticamente

em resposta às oscilações dos campos

elétricos da luz incidente. Os elétrons

energizados, então, reemitem a luz que

torna possível enxergar a página.

Quando a página é iluminada com luz

branca, o papel aparece como branco, o

que mostra que os elétrons reemitem

todas as freqüências visíveis. Ocorre

muito pouca absorção. Com a tinta a

história é diferente. Exceto por um

pouco de reflexão, ela absorve todas as

freqüências visíveis e, portanto,

aparece como preta.

Sabemos que a luz normalmente

se propaga em linha reta. Isso é

verdade se nada existir para obstruir a

passagem da luz entre os lugares em

consideração. Se a luz é refletida por

um espelho, o desvio dessa trajetória

retilínea é descrito por uma fórmula

simples. Se a luz é refratada, como

quando ela passa do ar para a água, uma

outra fórmula descreve esse desvio em

relação à trajetória retilínea24.

A lei da reflexão da luz sobre

uma superfície especular (uma

superfície plana, lisa e refletora) nos

diz que:

O ângulo de incidência é sempre igual

ao ângulo de reflexão

A Figura 16 ilustra a lei da

reflexão. As setas representam os

raios de luz. Ao invés de medir os

ângulos dos raios incidentes e

24 Subjacente a todas as equações que

descrevem as trajetórias seguidas pela luz está

a idéia formulada pelo cientista francês Pierre

Fermat por volta de 1650, e que é chamada de

princípio de Fermat do mínimo tempo: entre

todas as possíveis trajetórias que vão de um

determinado ponto até outro qualquer, a luz

escolhe o caminho que requer o mínimo tempo.

38


refletidos da superfície refletora, é

costume medi-los em relação a uma linha

perpendicular ao plano da superfície

refletora. Essa linha imaginária é

chamada de normal. O raio incidente, a

normal e o raio refletido pertencem

todos ao mesmo plano.

Figura 16 – lei da reflexão

Quando a luz incide sobre uma

superfície rugosa, ela é refletida em

muitas direções diferentes. Isso é

chamado de reflexão difusa (Figura 17).

Figura 17 – reflexão difusa.

Se a superfície for tão lisa que as

distâncias entre suas sucessivas

elevações forem menores do que cerca

de um oitavo do comprimento de onda da

luz incidente, existirá muito pouca

reflexão difusa, de modo que a

superfície é dita estar polida. Uma

superfície, portanto, pode parecer

polida para uma radiação de longo

comprimento de onda, mas não polida

para a luz de curto comprimento de

onda. O ―prato‖ constituído por uma

grade formada por hastes metálicas

mostrado na Figura 18 parece muito

rugoso para as ondas luminosas e, assim,

dificilmente se comporta como um

espelho. Mas para as ondas de rádio,

que possuem um longo comprimento de

onda, ela parece bastante polida e se

comporta, portanto, como um excelente

refletor.

A luz que se reflete nesta página

é difusa. A página pode parecer lisa

para uma onda de rádio, mas para uma

onda luminosa ela é rugosa. Os raios

luminosos que incidem na página se

deparam com milhões de min´´usculas

superfícies plans orientadas em todas

as direções. A luz incidente, portanto, é

refletida em todas as direções. Esta é

uma circunstancia desejável, pois nos

possibilita enxergar objetos a partir de

qualquer direção ou posição. Você pode

enxergar a rodovia à frente de seu

carro durante a noite, por exemplo, por

causa da reflexão difusa ocorrida na

superfície da rodovia. Quando ela está

molhada, existe menos reflexão difusa

e é mais difícil vê-la. A maior parte de

nosso ambiente é visto por reflexão

difusa.

Uma circunstancia indesejável

relacionada à reflexão difusiva é a da

imagem fantasma que se vê numa TV

quando o sinal de televisão se reflete

em edifícios e outras obstruções. Para

recepção numa antena, essa diferença

no comprimento do caminho para o sinal

direto e o sinal refletido produz um

ligeiro tempo de atraso. A imagem

fantasma normalmente aparece

deslocada para a direita, a direção da

varredura no tubo de imagens do

aparelho, porque o sinal refletido chega

39


à antena receptora atrasado em relação

ao sinal direto. Reflexões múltiplas

podem produzir imagens fantasmas

múltiplas.

10.3. Refração da luz

A rapidez média de propagação da

luz é menor no vidro e em outros

materiais transparentes do que através

do espaço vazio. A luz se propaga em

materiais diferentes com diferentes

valores de rapidez. Ela se propaga

300.000 km/s no vácuo, com uma

rapidez ligeiramente menor no ar e, na

água, com cerca de três quartos da

rapidez com o qual se propaga no vácuo.

Num diamante, a luz se propaga com

cerca de 40% do valor de sua rapidez no

vácuo. Como mencionado na introdução

desta Aula, quando a luz sofre um desvio

ao atravessar obliquamente de um meio

para outro, chamamos este processo de

refração. É comum observar que um raio

luminoso se curva e toma um percurso

mais longo quando incide obliquamente

sobre vidro ou água. Mas o caminho mais

longo escolhido, apesar disso, é o

caminho que requer o mínimo tempo para

ser percorrido pela luz. Um caminho em

linha reta requereria mais tempo.

Podemos ilustrar isso com a seguinte

situação...

Imagine que você é um salva-vidas

numa praia e localiza uma pessoa em

apuros na água. Na Figura 18, vemos as

posições relativas, a sua, a da linha de

água da praia e a da pessoa em apuros na

água.

Figura 1825

Você se encontra no ponto A, e a

pessoa no ponto B. Você consegue

correr mais rapidamente do que nadar.

Deveria você deslocar-se em linha reta

até B? Um pouco de raciocínio mostrará

que o caminho em linha reta não é a

melhor escolha, pois se, ao invés disso,

você gastasse um pouco mais de tempo

correndo sobre a areia, economizaria

um bocado de tempo por ter que nadar

uma distancia menor na água. O caminho

correspondente ao mínimo tempo é

mostrado pela linha tracejada, que

claramente não é caminho corresponde

à menor distância. O grau de desvio da

trajetória na posição da linha da água

na praia, é claro, depende de quão mais

rápido você consegue correr do que

nadar. A situação é análoga àquela de

um raio luminoso incidente sobre um

volume de água, como mostrado na

Figura 19. O ângulo de incidência é

maior do que o ângulo de refração por

um valor que depende dos valores

relativos da rapidez de propagação no

ar e na água.

25 Lifeguard = salva-vidas; sand = areia; water =

água; person in distress = pessoa em apuros

40


Figura 19

A lei quantitativa da refração,

chamada de lei de Snell, é creditada a

W. Snell, um astrônomo e matemático do

século dezessete (Figura 20):

1 1 2 2n sen n sen

Figura 20

10.4. Miragens e ilusões

A variabilidade da rapidez de

propagação luminosa fornece uma

explicação ondulatória para as miragens.

A Figura 21 nos mostra algumas frentes

de onda provenientes do topo de uma

árvore, num dia quente.

Figura 21

Se a temperatura do ar fosse

uniforme, a rapidez média de

propagação da luz seria a mesma em

todas as partes do ar; a luz que se

propagasse em direção ao solo

terminaria alcançando-o. Mas o ar está

mais quente e menos denso no solo, de

modo que as frentes de onda aceleram

enquanto se propagam para baixo, o que

faz com que elas se desviem para cima.

Assim, o observador que olha para

baixo enxerga o topo da árvore – isso é

uma miragem.

Outra ilusão causada pela

refração da luz ocorre quando

observamos, com os olhos fora da água,

um peixe dentro da água (Figura 22):

Figura 22

O peixe parece estar mais

próximo da superfície e de você.

41


Questões propostas

10.1. Suponha que nosso salva-vidas do

exemplo dado anteriormente fosse uma

foca, em vez de um ser humano. Como

diferiria seu percurso de A até B, em

relação à situação anterior; em que um

ser humano fazia o papel de salva-vidas?

10.2. Que evidência você pode citar para

justificar a afirmação de que a

freqüência da luz não se altera com a

reflexão?

10.3. Se a rapidez de propagação da luz

fosse a mesma em todos os materiais,

ainda ocorreria a refração quando a luz

passasse de um meio para outro?

42


11. Formação de imagens

11.1. Espelhos planos e espelhos

curvos

Suponha que a chama de uma vela

esteja localizada em frente a um

espelho plano. Os raios de luz são

emitidos da chama, em todas as

possíveis direções. Na Figura 23 são

mostrados apenas quatro de um número

infinito de raios que saem de cada ponto

da vela.

Figura 23

Quando esses raios encontram o

espelho, são refletidos em ângulos iguais

a seus ângulos de incidência. Os raios

divergem a partir da chama e, sob

reflexão, divergem também a partir do

espelho. Esses raios divergentes

parecem emanar de um ponto particular

situado atrás do espelho (onde se

interceptam as linhas tracejadas). Um

observador enxerga a imagem da chama

como estando neste ponto. Mas os raios

de luz não provêm realmente deste

ponto, razão pela qual a imagem é

denominada uma imagem virtual. A

imagem está atrás do espelho e tão

distante dele quanto o objeto está do

espelho, sendo que a imagem e o objeto

têm o mesmo tamanho. Quando você se

olha no espelho, por exemplo, o tamanho

de sua imagem é o mesmo que teria seu

irmão gêmeo, se ele estivesse localizado

atrás do espelho, a uma distância do

mesmo igual àquela que você próprio

guarda do espelho, na frente dele –

desde que a superfície do espelho seja

plana (chamamos de espelho plano um

espelho desse tipo). Tendo a posição do

objeto com relação ao espelho e dois

raios partindo de um ponto do objeto,

podemos desenhar a imagem daquele

ponto do objeto. Escolhendo dois

pontos nas extremidades do objeto, já

podemos traçar um bom esboço da

imagem virtual de um objeto. Os livros

tradicionais de ensino médio costumam

mostrar como fazemos isso.

Quando o espelho é curvo, os

tamanhos e as distâncias do objeto e da

imagem, até o espelho, não são mais

iguais. Não abordaremos os espelhos

curvos neste texto, exceto para dizer

que a lei da reflexão continua sendo

válida neste caso também. Um espelho

curvo comporta-se como se fosse

formado por uma sucessão de espelhos

planos, cada um deles com uma

orientação ligeiramente diferente do

seguinte a ele. Em cada ponto, o ângulo

de incidência é igual ao ângulo de

reflexão (Figura 24).

Figura 24.

43


Observe que num espelho curvo,

diferentemente do que ocorre num

espelho plano, as normais (mostradas

pelas linhas pretas tracejadas do lado

esquerdo do espelho) em diferentes

pontos da superfície não são paralelas

entre si.

Também é possível, com a lei da

reflexão e com algumas definições e

informações adicionais, construir a

imagem de objetos que se situam na

frente de espelhos curvos. Os livros

tradicionais de ensino médio costumam

mostrar como podemos fazer isso.

11.2. Imagens por refração

Já vimos que a refração é

responsável por miragens e por ilusões.

Mas também, é graças à refração que os

óculos têm a sua função de corrigir

alguns problemas de visão.

Considere uma lâmina de vidro da

espessura de uma vidraça de janela, na

Figura 25.

Figura 25 – a refração no vidro

Quando a luz se propaga do ponto

A para o ponto B através do vidro, ela

seguirá um caminho retilíneo. Neste

caso, a luz incide perpendicularmente no

vidro, e vemos que a distancia mais

curta através do ar e do vidro

corresponde ao mínimo tempo. Mas, e

quanto à luz que vai do ponto A para o

ponto C? Ela percorrerá o caminho

retilíneo indicado pela linha tracejada?

A resposta é não, pois se ela assim o

fizesse gastaria mais tempo dentro do

vidro, onde a luz se propaga com uma

rapidez menor do que no ar. Ao invés

disso, a luz tomará um caminho menos

inclinado dentro do vidro. O tempo

economizado em tomar este caminho

mais curto através do vidro mais do que

compensa o tempo adicional requerido

para percorrer o caminho ligeiramente

mais longo através do ar. O caminho

total é o percurso correspondente ao

mínimo tempo. O resultado disso é um

deslocamento lateral do feixe luminoso,

pois os ângulos de entrada e de saída no

vidro são iguais. Você percebe este

deslocamento lateral quando olha

através de uma chapa de vidro espessa

formando um certo ângulo com a

superfície. Quanto mais este ângulo de

visada difere do ângulo reto, mais

pronunciado é o deslocamento.

Se, ao invés do vidro anterior,

utilizarmos um vidro em forma de

prisma, teremos o seguinte caminho

percorrido pela luz (Figura 26):

Figura 26

44


Se, no lugar do prisma mostrado

na Figura 26, utilizarmos um prisma

curvo, este oferecerá diversos caminhos

de mesmo tempo para a luz ir de um

ponto A, no ar de um lado do prisma,

para um ponto B no ar do lado oposto do

prisma (Figura 27):

Figura 27

É possível, então, construir um

prisma encurvado que leve toda luz do

ponto A até o ponto B. A forma deste

prisma é exatamente a metade superior

de uma lente convergente (Figura 28):

Figura 28

A lente mostrada na Figura 28 é

uma lente que converge a luz para um

ponto, o ponto B. Observe que ela é mais

larga no meio. Mas, é possível construir

também uma lente divergente (Figura

29):

Figura 29

A parte central da lente

divergente é mais estreita do que as

bordas e faz a luz divergir.

11.3. Formação de imagens por uma

lente

As primeiras câmeras não

possuíam lentes, deixando a luz entrar

por um pequeno furo. Essas antigas

câmeras requeriam longos tempos de

exposição, por causa da pequena

quantidade de luz que entrava na

máquina a cada exposição. Um furo um

pouco mais largo deixaria entrar mais

luz, porém a superposição dos raios

aumentaria e o resultado seria uma

imagem borrada. Se o buraco fosse

largo demais, haveria superposição

excessiva e nenhuma imagem seria

nítida. Eis onde entra a lente

convergente. A lente faz convergir a

luz sobre uma tela sem permitir a

indesejável superposição dos raios.

Enquanto as primeiras câmeras dotadas

de furos eram úteis apenas para

fotografar objetos imóveis, por causa

do longo tempo de exposição requerido,

objetos em movimento podem ser

fotografados com câmeras dotadas de

lentes, por causa do pequeno tempo de

exposição – o qual, como mencionado

anteriormente, é a razão para a

denominação instantâneos, dada às

fotografias tiradas com essas câmeras.

As lentes são usadas também em

óculos, em telescópios, microscópios,

espectroscópios e outros dispositivos

ópticos. Servem para aumentar ou

diminuir imagens, focalizar feixes de

luz, melhorar a nitidez de imagens etc.

45


12. Efeito Doppler

13. Biofísica da visão

14. Difração e Interferência da luz

ciências da natureza, matemática e suas tecnologias. fÍsica fileciências da natureza,...

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