Grupo de pesquisa:Grupo de pesquisa:
CFD, propulsão eC , p paerodinâmica de foguetesg
(CFD/UFPR) – junho/2002
121 Nov 2019
Laboratórios (100 m2):Lena 1: alunosLena 2: professoresLena 2: professores
Localização:salas 7-30 e 7-31 do DEMEC/TC
Equipamentos principais:23 computadores (192 GB, Xeon, 12 núcleos)p ( , , )1 impressora laser
2
PESQUISADORES atuais (9)PESQUISADORES atuais (9)
Do DEMEC/TC/UFPR (2):Do DEMEC/TC/UFPR (2):Prof. Carlos Henrique Marchi (líder)Prof. Luciano Kiyoshi Araki
De outras instituições (7):UFPR e outras = 2 (Geovani e Nicholas)UFPR e outras = 2 (Geovani e Nicholas)UTFPR = 2 (Guilherme e Cosmo)UP = 2 (Diego e Alysson)UNICENTRO = 1 (Martins)
3
( )
COLABORAÇÕESpassadas e atuais: 7
ITA IAE/DCTA
INPE/CP UTFPR
UP UEPGUP UEPG
UNICENTRO
4
ORIENTANDOS atuaisORIENTANDOS atuaisno DEMEC/TC/UFPR: 22
IC = 2 TG = 2
M = 9 D = 8
PD = 0 estágio = 1
5
ORIENTAÇÕES concluídasORIENTAÇÕES concluídasno DEMEC/TC/UFPR,
2002 : 101
IC = 27 TG = 35
M = 17 D = 21M = 17 D = 21
PD = 1 outros = 0
6
Métodos usados na engenhariaMétodos usados na engenharia
Problema REAL
Métodos Experimentais
Métodos Teóricos
Bancada de testes em
laboratório
Modelo Matemático
Métodos Analíticos
Métodos NuméricosAnalíticos Numéricos
experimentais numéricos
analíticos
Resultados
7
Linhas de pesquisa
• Propulsão de foguetes
• Aerodinâmica de foguetesAerodinâmica de foguetes
Oti i ã d ét d é i• Otimização de métodos numéricos
• Verificação e validação de soluções numéricas
8
Modelos matemáticosModelos matemáticos
Equações (1D/2D/3D/t):Equações (1D/2D/3D/t):LaplacePoissonFourierAdvecção-difusãoBurgersBurgersEuler
i kNavier-StokesTurbulência
9
Metodologiag
Métodos numéricos:Métodos numéricos:Diferenças finitasVolumes FinitosVolumes Finitos
Ordem das aproximações numéricas: 1, 2, 3 e 4Ti d lhTipos de malhas:
Uniformes e não uniformesQ d d t i lQuadradas e triangularesEstruturadas e não estruturadasNã iNão ortogonais
Solvers: GS, TDMA, PDMA, ADI e MSI com multigrid
10Linguagem de programação: Fortran 90
A di â iAerodinâmica
Escoamento supersônico sobre um coneEscoamento supersônico sobre um cone
11
Ar sobre cone (L/D = 3): campo p( ) p p
12
Ar sobre cone (L/D = 3): CAr sobre cone (L/D = 3): CDf
M Re Exp Mach2D
3 4,00 x 106 0,084 0,003 0,08406 0,00007
4 2,16 x 106 0,078 0,005 0,07779 0,000094 2,16 x 10 0,078 0,005 0,07779 0,00009
5 1,05 x 106 0,076 0,005 0,07556 0,00009
13
AerodinâmicaAerodinâmica
14Escoamento supersônico sobre um cone
O fogueteO foguetebrasileiro
VLS
15
Foguete VS-30 (IAE) em túnel de vento
16
Ar sobre o foguete VLSfoguete VLS
17
Motor-foguete SSMEMotor foguete SSMEe Space Shuttle
18
Esquema de motor-foguete bipropelente com
refrigeração regenerativa19
refrigeração regenerativa
Detalhes dos canais de refrigeração
20
Motor-foguete
Vulcain do
Ariane V
21
Motor Vulcain (Ariane V)Motor Vulcain (Ariane V)
• F (nível do mar) = 103 tf• Tw-max = 750 K• To = 3.500 K• Po = 100 atmPo 100 atm• q”max = 60 MW/m2
• Canais = 360Canais 360• Altura = 9,5 a 12 mm• Largura = 1 3 a 2 6 mmLargura 1,3 a 2,6 mm
22
Modelos físicos paraModelos físicos paraescoamento na tubeira
1: Gás com propriedades constantesp p
2: Gás com propriedades variáveisa) invíscido
p p
3: Gases congeladosb) laminar
3: Gases congelados
4: Gases em equilíbrio químico localc) turbulento
4: Gases em equilíbrio químico local
5: Gases com taxa finita de reação23
5: Gases com taxa finita de reação
Escoamento reativo 2D laminarEscoamento reativo 2D laminar
11 SP
yr
yrxxvr
yru
xtC
11
Equação C P S
Massa 1 1 0 0 0
QML-x u 1 μ xp
vr
yrxxv
yrxu
x
321
31
p uuuv 2421QML-y v 1 μ y
p
y
vfr
vruf
yu
yyu
xyvr
yr
32
34
32
31
2
Energia T cp k vu vPuPtp
tfeqS
rvf
yv
xu
yu
xv
rvf
yv
xu
/
22222
322
p t fqryxyxryx 3
Espécies Yi 1 0 0 iw
24
Escoamento reativo 2D laminarEscoamento reativo 2D laminar
Equilíbrio químico local
ee NN 1
ee N
iii
N
iiitfeq vYhr
yruYh
xS
11/
1
Taxa finita:
eN
iitfeq whS / eN
iipp
1
N
i
iitfeq1
/ i 1
eN
iipip cYc
1)( TRp
eN
iii RYR
1
25
Modelos químicos para H2/O2q p 2 2
9 equilíbrio e 6 taxa finitaModelo Número de
reaçõesNúmero de
espéciesEspécies envolvidas
q
0 0 3 H2O, O2, H2
1 1 3 H2O, O2, H2
2 2 4 H2O, O2, H2, OH3 4 6 H2O, O2, H2, OH, O, H4 4 6 H2O, O2, H2, OH, O, H5 8 6 H2O, O2, H2, OH, O, H7 8 6 H O O H OH O H7 8 6 H2O, O2, H2, OH, O, H10 6 8 H2O, O2, H2, OH, O, H, HO2, H2O2
9 18 8 H O O H OH O H HO H O26
9 18 8 H2O, O2, H2, OH, O, H, HO2, H2O2
Malha 56x20, Mach2D, invíscido
27
Malha 56x50, Mach2D, laminar
28
Mach2D, 224x80/200, p paredep p
29
Propulsãop
30Mach, invíscido, 720x80, CDS-2, Mach2D
Mach, invíscido, 1792x640, Mach2D
31
Mach, invíscido, 1792x640, Mach2D
32
Mach, invíscido, 1792x640, Mach2D
33
Otimização de métodos numéricos
Mét d lti id ét i l éb i• Métodos multigrid geométricos e algébricos
• Aproximações numéricas
• Multiextrapolação de Richardson
• Programação //, solvers etc
34
Otimização do Mach2D com //
35
Multigrid
MultigridMultigrid
• , L, N
S l• Solver
• Operadores de transferência
• CiclosCiclos
• FAS x CS
• GMG x AMG
• MG x FMG3636
• MG x FMG
ResultadosEfeito de ν sobre o tempo de CPUFAS FMG l GS L VFFAS-FMG e solver GS-Lex em VF
104
103
10 Malha Laplace Adv-Dif Burgers 128 x 128 512 x 512 2048 x 2048
102
PU (s
)
100
101
mpo
de
CP
10-1
10
Tem
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 2210-2
Nú d it õ i t
3737
Número de iterações internas
Resultados
Efeito de L sobre o tempo de CPU
8
FAS-FMG e solver GS-Lex em VF
106
107
108
Malha Laplace Adv-Dif Burgers 128 x 128 512 x 512 2048 x 2048
104
105
10
U (s
)
2048 x 2048
102
103
mpo
de
CP
U
100
101
Tem
2 3 4 5 6 7 8 9 10 1110-2
10-1
3838
Número de malhas (L)
Resultados
Efeito de N sobre o tempo de CPU
106
FAS-FMG e solver GS-Lex em VF
104
105
10
Laplace - SG Laplace - FAS-FMG Adv-Dif - SGAd Dif FAS FMG
102
103
U (s
)
Adv-Dif - FAS-FMG Burgers - SG Burgers - FAS-FMG
100
101
mpo
de
CP
10-2
10-1
Tem
102 103 104 105 106 10710-4
10-3
3939
Número de incógnitas (N)
Laplace 2D em DF com CDS-2p106
104
105
[s]
Multigrid: CS com Gauss-Seidel Gauss-Seidel
102
103
ssam
ento
101
102
de
proc
es
10-1
100
Tem
po
103 104 105 106 107 108 10910-2
Nú d ó40
Número de nós
Multigrid em 1 ou 2 equaçõesg q
Navier-Stokes 2D, -, DF
Burgers 2D, DF
41
MER em Tc, Advecção-difusão 1D, VF
10-2
10
10-6
10-14
10-10
-22
10-18
|E|
Eh, UDS1 Eh, CDS Eh, QC2Eh QC3
10-26
10-22 Eh, QC3 Em, UDS1 Em, CDS Em, QC2
10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-110-30
Em, QC3
42h
MERMER
)(E
)( 210 pppp mhChChChCE
0
210 ...)( 210
m
pm
ppp mhChChChCE
1,11, mgmg
11
1,11,1,,
mp
mgmgmgmg r
43
Tabela de MERTabela de MER
g \ m 0 1 2 3 4
1 1 01 1,0
2 2 0 2 12 2,0 2,1
3 3,0 3,1 3,23 3,0 3,1 3,2
4 4,0 4,1 4,2 4,3
5 5,0 5,1 5,2 5,3 5,444
MER em Tc, Laplace 2D, DFp
10-8
10-4
16
10-12
10-20
10-16
|E|
Eh (Real*8)Em1 (Real*16)
10-28
10-24
( ) Em1 (Real*8) Eh (Real*4) Em1 (Real*4)
10-3 10-2 10-110-32
10 Eh (Real*16)
45h
Malhas quadradas e triangularesMalhas quadradas e triangulares
46
MER em Tc Laplace 2D VFMER em Tc, Laplace 2D, VF
4
10-2
10-6
10-4
OS
DE
Tc
10-10
10-8
DO
S E
RR
O
10-12
10
MÓ
DU
LO
E(Th) TG
-3 -2 -1
10-14
E(Th) TG E(MER) TG E(Th) QG E(MER) QG
47
10-3 10-2 10-1
h
MER em Tc, Laplace 2D, DFp
10-2
10-8
10-5
17
10-14
10-11
-23
10-20
10-17
|E|
m=0 m=6 m=1 m=7m=2 m=8
10-29
10-26
10-23 m=2 m=8 m=3 m=9 m=4 m=10m=5 m=11
10-3 10-2 10-110-32
10 m=5 m=11
48h
MER em Tc, Laplace 2D, DFp
16
m=0 m=5
12
16 m 0 m 5 m=1 m=6 m=2 m=7 m=3 m=8m=4 m=9
8
12 m=4 m=9 m=10
4
8 p E
0
4
10-3 10-2 10-1
0
49h
MER em Tc, Laplace 2D, DFp
10-5
10-9
10
10-17
10-13
10-21
10 |E|
Eh (Real*8)
10-29
10-25
( ) Em1 (Real*8) Eh (Real*16)Em1 (Real*16)
10-2 10-1 100 101 102 103
10 Em1 (Real 16)
50CPU time (s)
Verificação e validaçãode soluções numéricas
• Verificar códigos e soluções numéricas
• Validar soluções numéricas
• Avaliar e desenvolver estimadores de erros numéricoserros numéricos
• Gerar resultados numéricos de referência• Gerar resultados numéricos de referência
I t d d d d i l ã51
• Incerteza dos dados da simulação
Tipos de erros
VALOR VERDADEIRO ÔDO FENÔMENO REAL
Erro de Modelagem
Erro Experimental
SOLUÇÃO ANALÍTICA
RESULTADOErro
Numérico
RESULTADOEXPERIMENTAL
SOLUÇÃO NUMÉRICA
52
V&V: estimador de erro para MER
10-710-410-1
a 10-1310-1010 7
e In
certe
za
10-2210-1910-16
Num
éric
o e
Eh Ec Em2
10-3110-2810-2510
Erro
N Em1 Uri Uc
10-3710-3410 UD
Upsi Um
10-4 10-3 10-2 10-110-40
h
53
h
Poisson 1D, DF, T(3/4) nodal, CDS-2
Benchmark da cavidade 2DRef. --------------- Re = 100 --------------- --------------- Re = 400 -------------- ----------------- Re = 1000 ----------------
-min x y -min x y -min x y
2 0.1022 0.1017
3 0.1034 0.114
4 0.1193
5 0.103423 0.6172 0.7344 0.113909 0.5547 0.6055 0.117929 0.5313 0.5625
6 0.10330 0.61667 0.74167 0.11399 0.55714 0.60714 0.11894 0.52857 0.56429
7 0.1034 0.6188 0.7375 0.1136 0.5563 0.6000 0.1173 0.5438 0.5625
9 0.103506 0.6094 0.7344 0.119004 0.5313 0.5625
10 0 1030 0 6196 0 7373 0 1121 0 5608 0 6078 0 1178 0 5333 0 564710 0.1030 0.6196 0.7373 0.1121 0.5608 0.6078 0.1178 0.5333 0.5647
11 0.103519 0.6157 0.7378 0.118821 0.5308 0.5659
12 0.1157
13 0.10330 0.11389 0.118930
14 0.1189366 0.5308 0.5652
15 0.103511 0.617187 0.734375 0.118806 0.531250 0.562500
17 0.103 0.6125 0.7375 0.113 0.5500 0.6125 0.117 0.5250 0.5625
16 0.118942 0.5300 0.5650
18 0.11892 0.53125 0.56543
CFD2009 0.1035212 0.61621 0.73730 0.11398887 0.55371 0.60547 0.118936708 0.53125 0.56543
CFD2016 0.1189366104 0.5307901165 0.56524055
54Re = 10, Ref. 2: -min = 0.0999; Present: -min = 0.1001132
Otimização de métodos numéricos
Navier Stokes 2D VF CDS 2 com MER55
Navier-Stokes 2D, VF, CDS-2 com MERProblema clássico da cavidade quadrada com tampa móvel
Agradecimentos (financiadores):
AEB PGMecAEB PGMec
CNP PPGMNECNPq PPGMNE
CAPES DEMEC
FA UFPR
56
Para interessados emIC, TG, M, D, PD, colaborações:
www.cfd.ufpr.brp
www.foguete.ufpr.brg p
@g