12 I ElETROMAGNETlSMO

EXERCciOS E PROBLEMAS

Seo23-4Lei deCoulomb

@Calcule a fora eltricaentreduascargasde 1,0C separadasporumadistnciade (a) 1,0 m; (b) 1,0 km.

@Uma cargade + 3,0 x 10-6 C estafastada12cmdeumasegundacargade - 1,5 x 10.-6C. Calcule o mduloda fora eltricaqueatuaem cadacarga.

@Qual deveser a distnciaentreduascargaspontuaisq] =26pCe q2 =- 47 pC paraqueo mdulo da fora de atrao,eltricaentreelas seja de 5,7 N?

\Durante umatempestadeum pra-raiosrecebeuma cargaquefazffufr umacorrentede2,5 x 104A numperodode 20ps.Qual o valorda cargatransferida?

@Duas partculasigualmentecarregadas,mantidasa umadistnciade 3,2 x 10-3 m uma da outra, so largadasa partir do repouso.Omdulo da aceleraoinicial da primeira partcula de 7,0 m/s2e oda segunda de 9,0 m/s2. Sendoa massada primeirapartcula6,3 x10-7 kg, quais so: (a) a massada segundapartcul? (b) o mduloda cargacomum?

@A Fig. toamostraduascargasq] eq2 quesemantmfixase sepa-radaspor umadistnciad. (a) Qual o mdulo da fora eltricaque

atuaemq]? Considereq] =q2 =20 pC e d = 1,5m. (b)Uma terceiracargaq3 =20 pC trazidae colocadacomonos mostraa Fig. IOb.Qual , agorao mdulo da fora eltricaque ageem q]?

d

@Trs partculascarregadas,localizadassobreumalinha reta,estoseparadaspela distnciad (comonos mostraa Fig. 12). As cargasq]e % somantidasfixas.A cargaq3 que livreparamover-se,encontra-seemequihriosoba aodasforaseltricas.Determineq] emtermosde q2'

Fig. 12 Problema 8.

Gj;}As cargasq t eq2 encontram-sesobreo eixo dosx,nascoordenadasx =-a ex =+ a, respectivamente.(a)Qual deversera razoentreq] e q2 para que a fora resultantena carga + Q situadaemx = +al2 sejanula? (b)Qual sera razoentreq] e q2 sea carga+ Q estiversituadaemx = + 3a12?

~ Na Fig. 13, quaisas componenteshorizontale verticalda foraresultantequeatuamna cargado cantoesquerdoinferior do quadrado?Considereq = 1,0X 10-7 C ea = 5,0cm. As cargasestoemrepouso.

+q -q

rOrL"~

+2q -2q

Fig 13 Problema 10.

(a) (b)

Fig. 10 Exerccio 6.

G!VDuas esferascondutorasidnticas,I e2, possuemquantidadesiguaisdecargaeltricae estoseparadaspor umadistnciamuitogrande,emcomparaocomos seusdimetros.Elas se repelemmutuamentecomumafora eltricaF. Suponhaagoraqueuma terceiraesferaidntica

soutrase dotadadeum suporteisolantee inicialmentedescarregada, tocadaprimeiro pela esfera I e depoispela esfera2 e, em seguida, afastada.Qual agoraa fora F' entreas esferasI e 2 em termosde F? (Veja a Fig. lI)

F F

I)

(a)I~

(b)

F'

CD ) ~(c)

I(d)

Fig. 11 Exerccio 7.

@ Duas pequenasesferasestopositivamentecarregadas.O va-lor total das duas cargas de 5,0 x 10-5 C. As esferasrepelem-secomumaforade 1,0N, quandoestoseparadaspor umadistnciade2,0 m. Sendo assim, calculea cargaem cadaumadelas.

@Duasesferascondutorasidnticaspossuemcargasdesinaisopostose se atraemmutuamentecomuma forade 0,108N, quandoseparadaspor uma distnciade 50,0 cm. Elas estoligadaspor um fio condutorque , ento,removidopassandodessemodo a se repeliremcomuma

fora de 0,036 N. Quais eramos valores iniciais dascargassobreasesferas?

GW Duas cargasfixas de + 1,0 pC e -3,0 pC estoseparadasporumadstnciade 10cm. Ondedeveremoslocalizarumaterceiracarga,para que nenhumafora atuesobreela?

~ Duas partculascarregadassomantidasfixas no planoxy. Suascargase posiesso: qt = +3,0 pC, x = 3,5 cm, y =0,50 cm, eq2 =4,0 pC, x =2,0 cm, y = 1,5 cm. (a) Determineo mdulo e adireoda foraeltricasobreq2' (b)Ondedeverestar,localizadaumaterceiracargaq3 =+4,0 pC paraquearesultantedasforasqueatuamsobre q2 sejazero?

@Duas cargaspontuaislivres + q e + 4q estoafastadaspor umadistnciaL. Umaterceiracarga, ento,colocadadetalmodoquetodoo sistemafica em equilbrio. (a) Determinea posio, o mdulo e osinal da terceiracarga. (b) Mostre que o equilbrio instvel.

CA.RGA ELTRICA /13

Fig. 14. Problemas19 e 20.

Seo23-5Quantizaoda Carga

@ Admite-sequeum nutronsejacompostodeum quarkuup", decarga+2e/3 e dois quarksUdown" cadaum tendoa cargade -e/3.Se os dois quarks udown" estoafastados2,6 x 10-15 m dentrodonutron,qual o valor da fora eltricade repulsoentreeles?

@Qual o valor totalda cargaem coulombsde 75 kg de eltrons?QQuantoscoulombsde carga, positiva e negativa,existemem I~ de hidrogniogasosomolecular?~ A fora eletrostticaexistenteentredois ons idnticosseparados~ distnciade 5,0 x 10-10m de 3,7 x 10-9 N. (a) Qual a cargade cadaon? (b) Quantoseltronsestofaltandoem cadaon?

~ Duaspequenasgotasdeguanoarestoseparadasporumadistnciade 1,0 cm. Cadaumadelasadquiriuumacargade 1,0 x 10-16 C. (a)Determineo mdulodaforaeltricasobrecadagota.(b) Quantoseltronsexistemem excessoem cadauma?

~ Calcule a distnciaentredois prtons para que a fora eltricarepulsivaque agesobrequalquerum dos dois tenhamdulo igual aoseupesona superficieda Terra,

~um eltronencontra-senumvcuo,prximosuperfciedaTerra.Em queposiorelativaaoprimeiroeltrondevesercolocadoum segundoeltronpara que.a fora resultantesobreo primeiro, devidaao outroeltrone gravidade,seja nula?

~pelo filamentodeumalmpadade 100W, operandoemumcircuitode 120V, passaumacorrente(supostamenteconstante)de0,83A. Qualo temponecessriopara que 1 moI de eltronspassepela lmpada?

~ O fluxo mdio de prtonsdos raios csmicosque penetramnascamadassuperioresdaatmosfera de 1500prtons/m2 s. Qual o valorda correntetotalque a Terra recebesoba forma de prtonsdos raioscsmicos?

~ Calculequantoscoulombsdecargapositivaestocontidosemumcopodegua.Considereo volumede guacontidano copo iguala 250cm3.

~ (a)Quantoseltronsdeveroserremovidosdeumapequenamoeda,paradeix-Iacom cargade +1,0x 10-7 C? (b) A quefraodo totaldeeltronsdamoedacorrespondeo valor encontrado?(Veja o Exemplo2).

o valor de h paraque a barranoexeranenhumafora verticalsobreo suportequandoem equilbrio? (Desprezea interaoentreas cargasnos extremosopostosda barra.)

@ No compostoCsCI (cloretode csio), os tomosde csio esto'sGadosnos oito vrticesde um cubo e o tomode cloro encontra-seno centrodo mesmo.O comprimentodas arestasdo cubo de 0,40

orn.(Veja aFig. 16)Em cadatomodecsiofaltaum eltron,eo tomode cloro temum eltronemexcesso.(a) Qual a intensidadeda foraeltricaque atuano tomode cloro que resultadosoito tomosde Csmostrados?(b) Suponhaqueestejafaltandoo tomode csio indicadopelaseta(defeitono cristal).Qual, agora,o valor da fora resultantesobreo tomode cloro provenientedos setetomosde csioremanes-centes?

12mQual a fora de atraoentreum on monovalentede sdio, e'nn11onde cloro adjacentetambmmonovalente,numcristal de sal, sea distnciaentreeles for de 2,82 x 10-10 m?

le+2q

+QPonto de

apoio

I: x L "I

iwr-+qhL.CI!l+Q

Fig. 15. Problema21.

ondex a distnciaentreas esferas. (b) SendoL =120cm; m =10g ex = 5,0 cm, quantovale q?

@. As esferasda Fig. 14socondutoras.(a) O queacontecerapsumadelasserdescarregada?Expliqueasuaresposta.(b)Calculeanovaseparaode equilbrio.

qfIJ ~qh--x-~

G(a) Qualo valor da cargapositivaqueteriade sercolocadaigual-mentenaTerrae naLua, demodoaneutralizaraatraogravitacional?SernecessrioconheceradistnciadaTerra Lua, pararesolvereste

problema?Explique.(b) Quantosquilogramasdehidrognioseriamneces-sriosparafornecera cargapositivacalculadano item (a)?eUmacargaQ fixadaemcadaumdosdoisvrticesdiagonalmenteopostosdeumquadrado.Uma cargaq colocadaemcadaumdosoutrosdoisvrtices.(a) Se a resultante,das foraseltricasque atuamem Qfor nula, quala relaoentreas cargasQ e q? (b) Poderamosescolherumvalor deq tal quearesultantesobrequalquerdasoutrascargasfossenula? Expliquea suaresposta.

@.Uma certacargaQ deveser divididaemduas:(Q - q) e q. Qual a relaoentreQ e qparaquea repulsocoulombiarlasejamxima?

~ Duaspequenasesferascondutorasdemassam estosuspensasporfios de sedade comprimentoL e possuema mesmacargaq.como mostradona Fig. 14. Considerandoqueo ngulo8 topequenoque

a tg8 possaser substitudapor sen8: (a) mostreque paraestaapro-ximaono equilbrio teremos:

r@ A Fig. 15mostraumalongabatra isolantesemmassa,decompri-mentoL, presapor um pino no seucentroe equilibradacom pesoWaumadistnciaxdesuaextremidadeesquerda.Nasextremidadesesquerdaedireitadabarrasocolocadascargaspositivasqe 2q.respectivamente.A uma distnciah diretamenteabaixodessascargasestfixada umacargapositiva+Q (vejaaFig. 15.) (a) Determinea posiox do pesoquando a barra estiver equilibrada. (b) Qual dever ser

14 I ELETROMAGNETlSMO

\

Fig. 16 Problema34.

~35P Sabemosque, dentrodas limitaesimpostaspelasmedidas,os

Odulosda carganegativado eltrone da cargapositivado prtonsoiguais.Suponha,entretanto,queestesmdulosdiferementresi por umpequenovalor da ordemde 0,00010%. Com quefora duaspequenasmoedasde cobre, separadaspor urnadistnciade 1,0 m, se repelem?Qual a sua concluso?(Sugesto. Veja os Exemplos2 e 3).

.@Dois estudantesdeEngenharia(Joo pesa90,72kg e Maria 45,36kg) estoseparadospor urnadistnciade30 m. Vamos suporquecadaum delessejacarregadoeletricamentecom0,01% de suasquantidadesde cargapositivae negativa,um delespositivamentee o outro, nega-tivamente.Estimeo valor aproximadoda fora deatraoeletrostticaentreeles. (Sugesto. Substituaos estudantespor esferasequivalentesde gua.)

Seo23-6Conservaoda Carga

QNum decairnentobeta,urnapartculafundamentalpesadasetrans-forma emoutrapartculapesadaemitindoum eltronou um p6sitron.(a) Se um pr6tonse transformanumnutron,quepartcula emitida?(b)Seumnutronsetransformanumprton,qualdaspartculasemitida?

38E. IdentifiqueX nas seguintesreaesnucleares:(a) lH + -+ lBe -+X +n;(b) 12C + lH -+ X;(e) 15N + lH -+ 4He +X.

(Sugesto. Veja o ApndiceD.)

39E. No decaimentoradioativodo 238U(veja a Eq. 10), o centrodapartculaemergente4Heseencontra,emdeterminadoinstante,afastado9,0 x 10-15 m do centrodo ncleoresidualde 234Th.Neste instante:

(a) que fora agena partcula4He? (b) Qual a suaacelerao?

Seo23-7DiscussoSobreasConstantesda Fsica

4OE. Verifique que a constantede estruturafina adimensionale queseuvalor numricopode ser expressocomo na Eq. 14.

41E. (a) Combine as quantidadesh, G e e paraformarurnagrandezacom dimensode comprimento. (Sugesto. Combine o "tempo dePlanck" com a velocidadeda luz, conformeo Exemplo 6. (b) Calculeeste" comprimentode Planck" numericamente.

42P. Verifique as quantidadesh, G e eparaformarurnagrandezacomdimensodemassa.No incluanenhumfatoradimensional.(Sugesto.Considereas unidadesde h. G e e como mostradono Exemplo 6.)(b) Calcule esta"massa de Planck" numericamente.

1,!IIrIi

o CAMPO ELTRICO I 27

EXERCCIOS E PROBLEMAS

16. No planomedianode um dipolo eltrico, o campoeltrico para-lelo ou antiparaleloao momentode dipolo eltricop?

@.Uma partcula0/, o ncleo de um tomode hlio, temmassade6,7 X 10-27kg e urnacargade +2e. Quais so o mdulo, a direoe o sentidodo campoeltricoqueequilibrarseupeso?

21. Descrevacom suasprpriaspalavraso objetivoda experinciadeMilIikan, da gola de leo.

(f)------B (f)------B(a)

22. Comoo sinalda cargasobreagotadeleopodeinfluir naexecuodo experimentode Millikan?

23. Inverte-seo sentidode um dipolo eltrico num campoeltricouniforme.De quemodoo trabalhorealizadodependedaorientaoinicialdo dipolo em relaoao campo?

20. A Fig. 3 mostraque E temo mesmovalor para todosos pontosemfrenteaumplanoinfinitouniformementecarregado.Istorazovel?Podramospensarqueo campofossemaisintensopertodoplano,porqueali as cargasestomuito prximas.

19. Quais seriamas dificuldadesmatemticasque encontraramosse

tivssemosque calcular o campoeltrico de um anel carregado(oudisco)em pontosque no estosobreo eixo?

Fig. 19 Questo17.

18.Compareo modopeloqualE variacomr para:(a) umacargapontual(Eq. 6); (b) um dipolo (Eq. 11) e (e) um quadripolo(Problema32.)

26. Um dipoloeltricocolocadoemrepousonumcampoeltricoexterno

e uniforme,comonosmostraa Fig. 17a,sendosoltoa seguir.Discutaseu movimento.

25. Um dipolo eltricoestsituadonumcampoeltriconouniforme.Existe umafora total atuandosobreele?

24. Para quaisdas orientaesde um dipolo eltrico, em um campoeltrico uniforme, a energiapotencialdo dipolo : (a) mximae (b)mnima?

Seo24-3LinhasdeFora7E. A Fig. 20 mostraas linhas de fora num campoeltrico. (a) Se

o mdulo do campo no ponto A 40 N/C, que fora um eltron

@erto da superfcieterrestre,emum campoeltricouniforme,umapartculacomcarga-2,0x 10-9C estsobefeitodeumaforaeltricadescendentede 3,0 x 10---6N. (a) Qual o mdulo do campoeltrico?

(b) Quaissoo mdul,a direoe o sentidoda foraeltricaexercidasobreum prtoncolocadonessecampo?(e) Qual a fora gravitacionalqueatuasobreo prton?(d) Qual a razoda foraeltricaparaa foragravitacionalnessecaso?

/) Um campoeltricoE, com um mdulode aproximadamenteISOWC,apontaparabaixonaatmosferaterrestre.Desejamosfazer"flutuar",nessecampo,umaesferade enxofrepe~do 4,4 N, carregando-a.(a)Quecarga(sinale mdulo)deveserusada?(b)Por queestaexperinciano pode ser realizadana prtica?

z

8

Bti

,-" I

' .~--- __ CxT",\ ,\ ,\ DE

A

yeFig. 18 Questo14.

~o 24-2 O CampoEltricotE Um eltronsoltoapartirdorepouso,numcampoeltricouniforme

mdulo2,0 x 104N/C. Calcule a sua acelerao.(Ignore a gravi-dade.)

~ Um eltron aceleradode 1,8 x 109m/s2, na direoleste,porumcampoeltrico.Determineo mdulo,adireoeo sentidodocampoeltrico.

3E. O armidosofreumadistncia(suasmolculassoionizadas)num

campoeltricode 3,0 x 106N/C. Qual o mdulo da fora eltricaque atuasobre: (a) um eltrone (b) um on (com um nico eltronfaltando)nestecampo?

13.Na Fig. 5, a fora sobrea cargainferior apontaparacimae infi-nita. O adensamentodas linhas de fora, contudo, sugereque E inflfiitamentegrandeno local em que se encontraa carga.Uma cargaimersa,num campoinfmitamentegrande,deveriater umafora infi-nitamentegrandeagindosobreela. Qual a soluoparaessedilema?

~Trs esferaspequenas,x, y e Z, possuemcargasde mesmomduloe os sinaisindicadosna Fig. 18. Elas estolocalizadasnosvrticesdeum tringuloissceles,sendoa distnciaentrex e j igual distnciaentreyez. As esferasy eZ estopresas,masaesferax estlivre,podendomover-sesobreumasuperfciesematrito. Qual sero caminhoque aesferax tomarquandoliberada?

17.Dois dipoloseltricosidnticosestolocalizadosemumalinhareta,comonos mostraa Fig. 19a. (a) Quais so a direoe o sentidodaforaeltricasobrecadadipolodevidopresenadooutro?(b)Suponha

que os dipolos estejamrearranjadoscomo na Fig. 19b. Qual agoraa direoe o sentidoda fora?

15.Duascargas,umapositivaeoutranegativa,demesmomdulo,estosituadassobreumalinha reta. Determinea direoe sentidodeE para

pontossobrea linhaqueestejam:(a) entreascargas;(b) foradascargase prximosda cargapositiva; (c) fora das cargase prximosda carganegativae (d) forada linha, masnoplanomedianodascargas.

"~i~fIII.1f[IIIIIIIfiIi~IIIiII~[~jIlII!Ii~J!if

fIIIf

IIIiiIIiIiIi!iIIIf1I!ttl

28 I ELETROMAGNETlSMO

Fig. 20 Exerccio 7.

~ eA----~Be

"'------=..-=--=--=--=--=--=--=--=--_-:....-

Seo24-4ClculodoCampo:umaCargaPontual

tf4)Qual o mdu).ode urna cargapontual que criaria um campo~co de exatamente1 N/C em Pfntos a um melro de distncia?

@.Na Fig. 23, ascargasestolocalizadasnosvrticesdeum tringuloeqiltero.Para que valor de Q (tantoem sinal como em mdu]o)ocampoeltrico totalse anulaem C. o centrodo tringulo?

experimentanesseponto? (b) Qual o mdulo do campo no pon-toE?

~ Esboarqualitativamenteaslinhasdeforaassociadasaduascargaspontuais,+qe -2q. separadaspor uma pequenadistncia.

9E. Trs cargasestoarranjadasnumtringuloeqiltero,comonaFig.2\. Considereaslinhas de fora devidass cargas+Q e - Q, iden-tificandoatravsdelasa direoe o sentidoda foraqueagesobre+q.devido presenadasoutrasduascargas.(Sugesto.Veja a Fig. 5.)

!\L--.~

+Q -Q

Fig. 21 Exerccio 9.

@Esboar qualitativamenteaslinhasdeforaentreduascascasesf-ricas concntricase condutoras;a carga +ql estlocalizadasobreaesferainternae - q2 sobrea externa.Considereos casosql >q2; ql= q2 e ql >q2'

l1E. Esboarqualitativamenteaslinhasdeforaassociadasaum disco

circular fmo, de raio R, uniformementecarregado.(Sul;esto.Consi-derecomocasoslimitespontosmuitoprximosdo disco,ondeo campoeltrico perpendicular superfcie,e pontosmuitoafastadosdodisco,ondeo campoeltrico igual ao de uma cargapontual.)

.fii? Esboarqualitativamenteaslinhasdeforaassociadasatrslongas.........-.linhasde cargaparalelas,emum plano perpendicular.Suponhaque asinterseesdas linhas de fora com esseplano formem um tringuloeqiltero(Fig. 22)e quecadalinhadecargatenhaamesmadensidadelinear de cargaX.

QB+1,OIlC

Fig. 23 Exerccio 15.

GCalculeo mdulodeurnacargapontualta]queo campoeltrico,a uma distnciade 50 cm, tenhamdulo igual a 2,0 N/C.

@ Duas cargaspontuaisde mdulos2,0 x 10-7C e 8,5 x 10-8Cesto12 cm distantesurnada outra. (a) Qua] o campoeltricoquecadacargaproduzno local da outra? (b) Que foraeltricaatuasobrecadaurnadelas?

@ Duas cargasiguaise opostas(de mdulo 2,0 x 10-7) esto ]5emdistantesurnadaoutra. (a)Quaissoo mdu!o,adireoeo sentidodeE nopontolocalizadoameiadistnciaentreascargas?(b) Que fora

(mdulo,direoe sentido)agiria sobreum eltronali localizado?

oncleodeum tomodeurnio-238temum raio de 6,8 x lO-t5m e possuiumacargapositivaZenaqualZ (=92) o nmeroatmicodo urnioe e a cargaelementar.Qua] o mdu]odo campoeltricona superfciedessencleo?Em que direoe sentidoeleaponta?Essevalor numricoo surpreende?

G'Pl Duas cargaspontuaisestofixas e separadaspor uma distncia~g. 24).Construiro grficoE(x).supondox =Onacargadaesquerda.Considereos valorespositivose negativosdex.RepresentarE positivoquandoE apontarpara a direita, e negativoquandoE apontarpara a

esquerda.Suporql = +1,0 x 10-6 C; q2 = +3,0 x 10-6 C e d =10em.

idi p-~---------~------~--I.Q1 ~ > I

Fig. 24 Problema20.

~ (a) Na Fig. 26,localizeo ponto(ou pontos)ondeo campoeltrico zero. (b) Esboce, qualitativamen.te,aslinhasde fora.

~/ \

/ \/ \/ \/ \

/ \/ \/ \/ \~--------~

Fig. 22 Problema 12.

~-5q

Fig. 25 Prob]ema22.

a ~+2q

13P. Vamossuporqueo expoentenaLei deCou]ombnoseja"dois"esimn.Mostreque,parandiferentede "dois", impossvelconstruirlinhascomasmesmaspropriedadesmencionadasparaaslinhasdeforana Seo24-3. Para simplificar, considereuma cargapontua]isolada.

-Duascargas+qe -2qestofixas e separadaspor umadistnciad, comonaFig. 26. (a) DetermineE nospontosA, B e C. (b) Esboceas linhasde fora.

---.----- --

.~d~-Fig. 26 Problema21.

@. Duas cargas,q\ = 2,1 X 10-8 C e q2 = - 4q\, estofixas edistantes50 cmumadaoutra.Determineo pontoaolongo dalinhareta

quepassaatravsdasduascargas,no qual o campoeltrico zero.

@A fase de um relgio tem cargaspontuaisnegativas-q, -2q,-3q, ..., -12q fixadasnasposiesquecorrespondemaosnumerais.Os ponteirosdorelgionoperturbamo campo.A quehoraso ponteirodashorasapontana mesmadireo que o campoeltrico, no centrodo mostrador?(Sugesto.Considerecargasdiametralmenteopostas.)

@ Um eltronestlocalizadoem cadavrticedeum tringuloeqi-ltero,que tem20 cm de lado. (o) Qual o campoeltricono pontomdiodeum doslados? (b)Que foraum outroeltronexperimentariase fosseali colocado?

@. Calcule E (direo,sentidoe mdulo) no pontoP na Fig. 27.

Fig. 27 Problema26.

~ Quaissoo rndulo,adireoeo sentidodeE nocentrodoquadradoda Fig. 28? Considereq igual a 1,0 X 10-8 C e d =5 cm.

o CAMPO ELTRICO I 29

~ Calculeo campoeltrico(mdulo,direoe sentido)devidoaumdipolo eltricoemum pontoP localizadoa umadistnciar d sobrea ;Jediatriz do segmentoqueuneascargas.(Veja aFig. 29.)Expressesua respostaem termosdo momentode dipolo p.

-p

Fig. 29 Problema31.

~ Quadrupoloeltrico. A Fig. 30 mostraum quadrupoloeltricotIplCO.Ele constitudopordoisdipoloscujosefeitosempontosexternosno chegama se anular completamente.Mostre que o valor de E noeixo do quadrupolo,parapontosa urnadistnciaz do seucentro(suporZ d), dadopor

ondeQ(=2qd~ chamadodenwmentodequadrupoloda distribuiode cargas.

Fig. 30 Problema32.

-q +2q

Fig. 28 Problema27

Seo24-5ClculodoCampo:umDipoloEltrico

@. Calcule o momentode dipolo constitudopor um eltrone umprtonseparadospor uma distnciade 4,3 nrn.

G9F1C~lculeo mdulo da fora devidaa um pequenodipolo eltrico'@-Jrnomentodedipolo =3,6 x 10-29C m) sobreum eltrondistante25nrnao longo do eixo do dipolo.

JOE. Na Fig. 7, suponhaqueambasas cargassejampositivas.MostrequeE no pontop, naquelafigura, considerandoz d, dadopor:

E=_1_2q47rEoZ2'

Seo24:..(jCampoProduzidoporum Anel Carregado

@Faa um grfico quantitativodo campoeltricosobreo eixo deum anel carregado,tendo6,0 cm de dimetroe uma cargade 1,0 x10-8C distribudauniformemente.

@A que distnciaao longo do eixo de um anel carregado,de raioR, a intensidadedo campoeltricoaxial atingeum mximo?

35P. Um eltrontemseumovimentorestritoaoeixo do aneldecargas

discutidona Seo24-6. Mostre queo eltronpode sofrer pequenasoscilaesatravsdo centrodo anel, com uma freqnciadadapor

cv=~ 47rE~3'

l36P~Uma barrade vidro fino encurvadanumsemicrculode raio r.'iJrrr:( carga +Q estdistribudaupjformementeao longo da metadesuperior, e uma carga- Q, distribudauniformementeao longo da

Fig. 32 Problema37.

19,71X10-19C22,89 XIO-19C26,13 X10-19C

13,13X10-19C16,48XIO-19C18,08xlO-19C

6,563 X JO-19C

8,204 X 1O-19C11,50 X JO-19C

G. Um objeto, com massade 10g e umacargade + 8,0 x 1O-5C,est localizado num campo eltricodado por Ex =3,0 x 103N/C;Ey = -600 N/C e E, = O. (a) Quais so o mdulo, a direo e osentidoda fora que atua sobreo objeto? (b) Se esseobjeto partirdorepousonaorigem,quaisserosuascoordenadasaps3,0segundos?

40P. Mostre que a Eq. 21, parao campoeltricode um disco carre-

gado,empontossobreseueixo, reduz-seaocampodeumacargapontualparaz R.\

41P. (a) Que cargatOlalq o disco, no Exemplo 6, devepossuir, paraque o campoeltricosobrea suasuperfcie,no seucentro, seja igualaovalordarigidezdieltricado ar, produzindocentelhas?(Ver aTabela1.) (b) Suponhaquecadatomosobrea superfcietenhaumareacomseotransversalefetivade 0,015 nm2 Quantostomosencontram-se

na superfciedo disco? (e) A cargaem (a) resultantede algunsdostomosda superfcieque possuemum eltrona mais. Que fraodostomosda superfciedeveestar,ento, carregada?

~ A qedistncia,ao longo do eixo de um disco carregadode raioR, o mdulodo campoeltrico igual metadedo seuvalor na super-fcie do disco, no seucentro?

@ Um eltron, que se move a uma velocidadede 5,0 x 108cm/s, projetadoparalelamentea um campoeltricode intensidadeigual a1,0 x 103N/C, que estdispostode forma a retardarseumovimento.

(a) Qual a distnciaqueo eltronviaja no campo,antesde alcanar(momentaneamente)o repouso?(b) Quanto tempoele leva para isso?

(c) Se o campoeltricoterminarabruptamentedepoisde 0,8 cm, quefraodaenergiacinticainicialo eltronperderaoatravessaressecampo?

~ Uma gOlculade guamedindo1,2,.,mdedimetroestsuspensaem ar calmo,devidoa um campoeltricoque apontaemumadireo

para baixo e cujo valor 462N/C. (a) Qual o peso da gotcula?(b) Quantoseltronsela conduzemexcesso?

~ Na experinciade Millikan, uma gotade raio igual a 1,64 ,.,me densidadeigual a 0,851 g/cm3estem equilbrio quandoaplicamosum campoeltricode mduloigual a 1,92x 105N/C. Calcule a cargada gotaem termosde e.

/~Em 1911,Millikan observouque as cargas,mostradasa seguir,entreoutras,apareciamem temposdiferentessobreuma nica gota:

Quevalorpodemosdeduzir,atravsdestesdados,paraacargaelementare?

Seo24-8CargaPontualemCampoEltrico

~ (a) Qual aaceleraodeumeltronnumcampoeltricouniformede 1,4 X J06N/C? Quanto tempoleva para o eltron, partindo dorepouso,atingirum dcimodavelocidadeda luz? (e) Que distnciaelepercorre?Suponhavlida a Mecnica Newtoniana.

~. Um meio dedefesaqueestsendoconsideradopelaIniciativadeDefesaEstratgica(Guerra nasEstrelas)usa feixesde partculas.Porexemplo, um feixe de prtons, atingindoum mssil inimigo, poderiainutiliz-Io.Tais feixespodemserproduzidosem"canhes", utilizando-secamposeltricosparaaceleraraspartculascarregadas.(a) Queacele-raoum prton experimentarse o campoeltrico for de 2,0 x 10"N/C? (b) Que velocidadeo prtonatingirse o campoatuarpor umadistnciade um centmetro?

p

::E

a~

::E::E::E::E

L

-q

::E

y

1+

++ ++j

+

++++1

I~ L>1

Fig. 34 Problema39.

Fig. 33 Problema38.

30 I ELETROMAGNETISMO

Fig. 31 Problema36.

p

metadeinferior, como mostraa Fig. 31. Determineo campoeltrico

E no pontoP que estno centrodo semicrculo.

'@.Umabarrafma,nocondutora,decomprimentofinitoL, temcargatolalq,distribudauniformementeao longodela.MostrequeE nopontoP da suamediatriz, representadana Fig. 32, dado por

eUma barra isolante,decomprimentoL, temumacrga-qdistri-bUldauniformementeao longodesuaextenso,comonosmostraa Fig.

33 (a) Qual a densidadelineardecargada barra? (b)Qual o campoeltricono pontoP a uma distnciaa da extremidadeda barra?(e) SeP estivessemuitolongedabarraemcomparaoaL, elasecomportariacomoumacargapontual.Mostrequeasuarespostaparao item(b) reduz-se ao campoeltricode uma cargapontual,paraa L.

@Uma barra isolante"semi-infinita" (Fig. 34) possuiuma cargapor unidadedecomprimento,devalorconstante. Mostrequeo campoeltrico,no pontoP, formaum ngulode 45 com a barrae queesteresultado independenteda distnciaR.

-

iIIIi

,J

li,,;~

;QExiste um campoeltricouniformeno espaocompreendidoentreduasplacasde cargasopostas. Um eltronque partedo repouso,na

superlicieda placanegativamentecarregada,incide sobrea superfcieda placaoposta,que esta 2 cm de distncia,aps 1,5x 1O-8s. (a)Qual avelocidadedo eltronquandoeleincidesobreasegundaplaca?

(b) Qual o mdulo do campoeltricoE?

@Um campoeltricovertical e uniforme estabelecidono espaoentreduasgrandesplacasparalelas.Uma pequenaesferacondutorade

massam,presaa um fio de comprimentoI, suspensanestecampo.Determineo perododessepnduloquandoaesferaestcarregadacomumacarga+q,seaplacainferior: (a) estiverpositivamentecarregadae (b) negativamentecarregada.

1dj

L~-.~

////BlFig. 36 Problema54.

@.Um eltron projetado,como na Fig. 36, a uma velocidadede6,0 x 106m/s, formandoum nguloa de 450; E = 2,0 x 103N/C(apontandode baixo para cima); d = 2,0 cm e L = 10 cm. (a) Serque o eltronatingiruma das duasplacas?(b) Se atingir, onde issoocorrer?

o CAMPO ELTRICO 131

Seo24-9Um DipoloemCampoEltrico

~ Um dipolo eltrico, que constitudode cargascom um mdulode 1,5 nC e afastadas6,2 I'm uma da outra, encontra-senumcampoeltricodeintensidadeiguala 1100N/C. (a) Qualo mdulodomomento

de dipolo eltrico?(b) Qual a diferenade energiapotencialcorres-

pondente orientaodo dipolo paraleloe antiparaleloao campo?

Il56J Um dipoloeltrico,que constitudodeduascargas+2ee -2e,\~anciadas 0,78 nm uma da outra, encontra-senum campoeltricode intensidadeigual a 3,4 x 106N/C. Calcule o mdulodo torquequeatuasobreo dipolo quandoo momentode dipolo ; (a) paralelo; (b)perpendiculare (e) opostoao campoeltrico.

~. Detennineo trabalhonecessriopara inverterum dipolo eltricosituadonumcampoeltricouniformeE, emtermosdomomentodedipolo

p e do nguloinicial aoentrep e E.

~. Detennine a freqnciade oscilaode um dipolo eltrico demomentop e momentode inrciaJ parapequenasamplitudesde osci-lao,emtomodesuaposiodeequihbrionumcampoeltricouniformeE.

Placa

negat iva

Placa

positiva IO-----e

Fig. 35 Problema52.

~ Em umcertoinstante,ascomponentesdavelocidadedeumeltronquese moveentreduasplacascarregadase paralelasso: v..= J ,5 xJ(;5 m/s e 11 =0,3 x 104m/s. Se o campoeltricoentreas placasfordadoporEY=(1,2 x 104N/C) j: (a) qual a aceleraodesseeltron?(b) Qual sera velocidadedo eltronapssuacoordenadax tervariadode 2,0 cm?

@. Duasgrandesplacasde cobre,paralelas,estoseparadaspor 5,0cm,havendoum campoeltrico,uniformeentreelas,comomostradonaFig. 35.Um eltronabandonadodaplacanegativaaomesmotempoqueumprtondaplacapositiva.Ignorea fora queexisteentreasduaspartculase determinesuas distnciasda placapositiva, no momentoemqueelaspassamumapelaoutra.Voc sesurpreenderporque,pararesolvermosesteproblema,no havernecessidadede conhecermoso

campoeltrico.

-&:~

--i..