Capitulo 5
1
Capitulo 5
1)
( ) 16 ²f t t t
a)
2 216( ) ( ) 16 16 2b h b h b bVm b hb h b
(1)
b)
(16 2 ) /b h m s
3
0,122,1 /
0,0122,01 /
0,00122,001 /
b
hVm m s
hVm m s
hVm m s
c)
( ) 16 ²'( ) 16 2
f t t tf t t
d)
t=3s
'( ) 16 2(3) 22 /f t m s
e)
( ) 16 ²'( ) 16 2''( ) 2 / ²
f t t tf t tf t m s
2)
Capitulo 5
2
a)
( )
'( )²
bf t ctt
bf t ct
( )4bv t c
b)
( )
'( )²
2''( )³
bf t ctt
bf t ctbf t
t
3)
3 ² ³6 3 ²6 6
x t tv t ta t
a)
2 3
3 ² ³3(4) (4) 16
x t tx m
b)
13 /
20 /
39 /
424 /
t sv m s
t sv m s
t sv m s
t sv m s
Capitulo 5
3
c)
10 / ²
26 / ²
312 / ²
418 / ²
t sa m s
t sa m s
t sa m s
t sa m s
a=-18m/s²
4)
2102
0 0 /' 0
14,99,8 /
219,619,6 /
y v t gt
v m sy v v gtt sy mv m s
t sy mv m s
5)
2120 4( ) 2
24, 4 604
4'( )
24, 4
tw t
t
tw t
a)
Capitulo 5
4
'( ) 4 54 /w t t g dia
b)
2 21 1(51) (50) 20 51 4 20 50 4 54,52 2
w w g
c)
'( ) 24, 4 /w t g dia
6)
4'( ) 5( 1)²
2'( ) 5,444 /
T tt
t hT t C h
7)
6
'²
' .10 / ³ ² 10 ²
cvp
cvp
c cv cmKgf cm Kgf
8)
a)
90000 2500 ²0
6
V tVt horas
b)
90000 2500(5)² 90000 2500(2)²(5) (2)( ) 17500 /2 1 3
V Vtaxa media l ht t
c)
' 5000 10000 /taxa V t l h
9)
Capitulo 5
5
a)
( ) 4500 1550P t t
b)
'( ) 1550 /taxa P t reais ano
c)
(var , , ) '( ) 1550 /(2) (1)(var ) ( ) 1500
2 1var ( )
taxa iaçao do aluguel P t reais anoP Piaçaodoaluguel taxa media
iaçao reajusteanoporcentagemreajustetotal
d)
10)
a)(milhares/ano)
5 5'( ) 0,8 / ²1 ² 1,5 1 ²
taxa p t milhares anot
b)Só variação de pessoas
5 5( ) 20 20 0,0672 1 1 1
192 1,5833333333333333312181 1,512
taxa real milharest t
t
t
11)
3
3
13 ²1
12
x rdrdx xdrdx
Capitulo 5
6
12)
12( ) 51'( ) 5 4,875 /
2
f t t t
f t l hx
13)
510
( ) 25².
( ) ²
25 ³ / 1 0,318(5 )²
r mh mV t tV r hArea base r
m h m mvm h h
( ) 25( ) ². 10
25 25
V t tV t r ht horas
14)
a)
3
2
2 2
31 .3
( _ _ ) 3 .
1( _ _ ) 33 3 3
V x
d xdx dddd dddV dxtaxa em relaçao aresta xdt dtdV d dtaxa em relaçao Diagonaldd
b)
Capitulo 5
7
2
2
1 .3
1( _ _ ) 3 .3 3
3
3 18 3.2 6 3 ³ /3 3 3
dx dddt dt
dV d ddtaxa em relaçao Diagonaldt dt
d m
dV m sdt
15)
a)
1 ²3434 ³9
4 4². ²3 3
V r h
h r
V r
dV drr rdr dr
b)
4 4². 2 ². 0, 2 3,35 ³ /3 3
dV drr m sdt dt
16)Confirmar área do triangulo
a)
3 ²2
3 3 12. 3. 2,5 30 3 ² /
A x
dA dx dxx x cm sdt dt dt
b)
3
3 7,5 /
p xdp dx cm sdt dt
17)
Capitulo 5
8
2 ² 3 1
4 3
4.(0).6 3.6 18 / min
y x xdy dx dxxdt dt dtdy unidadesdt
18)
Teremos um triangulo
80 / . 6,5 520
95 / . 4,5 427,5² ² ²
673, 2
520.80 427,5 .95122,1 /
673, 2
y km h h km
x km h h kmz x yz km
dz dx dyz x ydt dt dt
dz km hdt
19)
4 0,9
4 0,93,1 0,9
3,1 0,9
0,9 .51, 45 /
3,1
x z xx x z
x zdx dzdt dt
dx m sdt
20)
Capitulo 5
9
3
23
13
13
3 3
1 . ²312
. ²
6
6.
1 6 6. .3
6 4 226 3
V r h
r h
Ab r
Vr
VAb
Ab VdV
Ab VdV V V
5.11(Desenhar)Arrumar todos os graficos
1)Falta colocar intervalo
a)
Capitulo 5
10
1'( )²
1 113 2'( )
3 2 61 1² 6
6
f cc
f c
cc
b)
1'( )²
1 113 1'( )
3 1 31 1² 3
f cc
f c
c
c)
x
y
Capitulo 5
11
'( ) 3 ²64 0'( ) 164 0
3 ² 1643
f c x
f c
x
x
d)
'( ) 3 ²8 0'( ) 42 0
3 ² 423
f c x
f c
x
x
e)(colocar em pi)
x
y
Capitulo 5
12
'( )0 1 2'( )
22( )
2
f c senx
f c
sen c
arcsen c
f)
x
y
x
y
Capitulo 5
13
'( ) sec ²1 1 2'( )
22sec ²( )
f c x
f c
c
g)
'( ) sec ²1 0 4'( )
42sec ²( )
2
f c x
f c
c
arcsen c
h)
x
y
Capitulo 5
14
2
2
'( )1
0 1'( ) 11
11
12
xf cx
f c
cc
c
i)
3
3
23
1'( )3 ²1 1'( ) 11 1
1 13 ²
131
3 3
f cc
f c
c
c
c
j)
x
y
Capitulo 5
15
'( ) 1, 0'( ) 1, 0
1 1'( ) 11 1
f c xf c x
f c
2)
3
1'( )²
0 0'( )0 0
f cc
f c
3)
'( ) 4 ³ 16'( ) 4 ³ 16 0
4 [ ² ] 00, 2, 2
f c x xf c c cc c c
c c c
4)
Ver teorema
5)
É só colocar o valor de x achado em f’(x)=0 ,em f(x),assim acharemos se é máximo ou mínimo.
a)
' 3y x
x
y
Capitulo 5
16
b)
' 2 30 2 3
32
y xx
x
c)
' 2 2' 0
1
y xyx
x
y
x
y
Capitulo 5
17
d)
² 2 8' 2 2' 0
1
y x xy xyx
e)
x
y
x
y
Capitulo 5
18
3 ³' 3 ²' 0
0
y xy xyx
f)
' 3 ² 4 5y x x
g)
x
y
x
y
Capitulo 5
19
' 4 ³ 12 ²' 0
0, 3
y x xyx x
h)
xy
Capitulo 5
20
i) Colocar pi
j)
x
y
x
y
Capitulo 5
21
' cos' 0
cos34
y x senxy
x senx
x
k)
' 1' 0
1ln ln1
0
x
x
x
y eye
ex
x
y
Capitulo 5
22
l)
3
1'3 ² 9
' 00, 3, 3
xyx
yx x x
m)
x
y
x
y
Capitulo 5
23
2
² 4'
² 4x
yx
n)
32,2
32,2
x
x
x
y
Capitulo 5
24
o)
1, 02 , 0
xx x
6)
a)
'( ) 2f x
x
y
x
y
Capitulo 5
25
b)
'( ) 5f x
c)
'( ) 6 6'( ) 0
1
f x xf xx
x
y
x
y
Capitulo 5
26
d)
'( ) 3 ² 4 4'( ) 0
232
f x x xf x
x
x
x
y
x
y
Capitulo 5
27
e)
'( ) 3 ² 7'( ) 0
73
f x xf x
x
f)
1'( ) cos2
'( ) 023
43
f x x
f x
x
x
g)
'( ) 2 ln 2'( ) 0
xf xf x
x
y
Capitulo 5
28
h)
'( ) xf x e
x
y
Capitulo 5
29
i)
0
'( )'( ) 0
ln lnln ln
ln ln lnln 0
1
x x
x x
f x e xef x
e xex e x xee x ex
x e
x
y
Capitulo 5
30
j)
2² 2'( )
1'( ) 0
021
x xf xx
f xxxx
x
y
Capitulo 5
31
k)
1'( ) 1²
'( ) 01
1
f xx
f xxx
x
y
x
y
Capitulo 5
32
l)
'( ) cos'( ) 0
cos
4
x xf x e senx e xf x
x senx
x
7)
c)
x
y
Capitulo 5
33
'( ) 3 6'( ) 0
12
3 22
1 132 4
f x xf x
x
f
f
d)
'( ) 3 ² 2'( ) 0
023
5 100
2 43 27
f x x xf xx
x
f
f
x
y
Capitulo 5
34
e)
1 ²'( )1 ² ²
'( ) 01
1112
112
xf xx
f xxx
f
f
x
y
Capitulo 5
35
f)
1, 01, 0x
x
x
y
Capitulo 5
36
g)
'( )'( ) 0
020
(0) 1
x x
f x senhxf xe e
xf
x
y
Capitulo 5
37
h)
'( ) sec ²f x hx
x
y
Capitulo 5
38
i)
j)
k)
l)
8)É só derivar e achar x em f’(x)=0
E verificar quando f’(x)>0 e f’(x)<0
a)
x
y
Capitulo 5
39
b)
c)
x
y
x
y
Capitulo 5
40
d)
x
y
x
y
Capitulo 5
41
e)
f)
x
y
Capitulo 5
42
g)
x
y
Capitulo 5
43
h)
x
y
Capitulo 5
44
j)
x
y
Capitulo 5
45
k)
x
y
Capitulo 5
46
i)
x
y
x
y
Capitulo 5
47
l)
m)
x
y
Capitulo 5
48
9)
a)
'( ) 14 6'( ) 0
37
f x xf x
x
y
Capitulo 5
49
b)
'( ) 4 2'( ) 0
2
f x xf xx
c)
x
y
x
y
Capitulo 5
50
'( ) ² 6 7'( ) 0
71
f x x xf xxx
d)
'( ) ³ 5 ² 8 4'( ) 0
1
f x x x xf xx
x
y
x
y
Capitulo 5
51
e)
26
0
tt
t
f)
x
y
x
y
Capitulo 5
52
13'( ) 4 2
'( ) 08
f x xf xx
g)
257'( ) ( 2)
5f x x
h)
134'( ) (2 3)
3'( ) 0
32
f x x
f x
x
x
y
Capitulo 5
53
i)
216 4 ²'( )
² 4'( ) 0
22
xf xx
f xxx
j)
x
y
x
y
Capitulo 5
54
2 2 1 ² 2 2 ² 2 4'( )² 2 2 ² ² 2 2 ²
'( ) 0
1 5
x x x x x xf xx x x x
f x
x
k)
x
y
x
y
Capitulo 5
55
'( ) 2( 2)( 1)³ 3( 2)²( 1)²'( ) 0
245
f x x x x xf xx
x
l)
12
1 12 2
² 64 5 ²'( ) 2 162 16 2 16
'( ) 00645
x x xf x x xx x
f xx
x
10)
1 1'( ) .log log² ²
'( ) 0log log
a a
a a
f x x ex x
f xx e
x e
11)
'( ) 3 ² 2
12 4 03
( 2,1)( ) 1
1 8 123
f x x axa
a
f xb
b
12)
Capitulo 5
56
'( ) 6 ² 26 2 0
03
(0)(1) 2
f x ax bx ca b c
cb a
f df a b c d
13)
'( ) 2'( ) 2'( ) 0
0
20
2
f x ax bf x ax bf xa
bxa
abxa
14)
a)
''( ) 6 10''( ) 0
53
f x xf x
x
b)
''( ) 36 ² 60 24''( ) 0
213
f x x xf xx
x
c)
32''( )
4f x
x
d)
Capitulo 5
57
3 3''( ) 12 18''( ) 0
23
x xf x e xef x
x
e)
2 2''( ) 2 4 [2 4 ]''( ) 0
2 2
x x x xf x e xe x e e x xf x
x
f)
3
1''( ) 21 ²
f xx
g)
h)
''( ) 2''( ) 0
tf x e sentf xx
i)
2, 1''( )
0, 1x
f xx
j)
2, 1''( )
2, 1x
f xx
15)
a)
4,4
4lim lim 0,44 1x x
x vertical
x horizontalx
x
Capitulo 5
58
b)
2,3
3lim lim 0,22 1x x
x vertical
x horizontalx
x
x
y
Capitulo 5
59
c)
4 , 2, 1,
2 14
4 ²lim lim 0,² 3 2² 3 2²
x x
x x verticalx x
x horizontalx xx xx
x
y
Capitulo 5
60
d)
x
y
Capitulo 5
61
1 , 3, 4,
3 41
1 ²lim lim 0,² 12² 12²
x x
x x verticalx x
x horizontalx xx xx
e)
4,
41 1 4 4lim lim lim lim 0,4² 12 44 4x x x x
x vertical
xx x x horizontalxx x xx x
x
x
y
Capitulo 5
62
f)
3,
2 31 2 3 2 3lim lim lim lim 0,3² 12 33 3x x x x
x vertical
xx x x horizontalxx x xx x
x
g)
x
y
x
y
Capitulo 5
63
2 2
4, 4,2 ²
2 ² ²lim lim16 16
²
x x
x x verticalx
x xx x
x
h)
2 2
3, 4,( 3)( 4)
lim lim 1,12 12
²
x x
x x x verticalx x
xx x horizontal
x x x xx
x
Capitulo 5
64
i)
10
0,
lim 1,xx
x vertical
e e horizontal
x
y
Capitulo 5
65
j)
lim ( 1) 1,x
xe horizontal
k)
0,x vertical
x
y
x
y
Capitulo 5
66
16)
a)
x
y
Capitulo 5
67
b)
x
y
Capitulo 5
68
c)
x
y
x
y
Capitulo 5
69
d)
e)
x
y
Capitulo 5
70
f)
g)
x
y
x
y
Capitulo 5
71
h)
x
y
x
y
Capitulo 5
72
i)
j)
x
y
Capitulo 5
73
k)
x
y
Capitulo 5
74
l)
x
y
Capitulo 5
75
m)
x
y
x
y
Capitulo 5
76
n)
o)
p)
x
y
x
y
Capitulo 5
77
5.13
1)
x
y
Capitulo 5
78
2 2
22
2
( )
24
,4 2
( )4 16
'( ) 02 8
,2 8
4
44
A x r a
x ry a
y xa r
x y ly l x
l xxA x
l xxA x
l xx
lx
ly l x
b)
Capitulo 5
79
2
2
2
( )( )
24
'( ) 2 0'( ) 2 0
00
( )( )
2
2
A x rA x ax ry ax y l
A x rA x ara
x ly l
temos A xA x r
x l rlr
2)
2 2
2 2
2 2 3
8
8
1
1
2 2 0
11
x ya b
yx
xa b x
axbayb
a bxy
3)
Custo adicional:
Capitulo 5
80
200.2 400t t
Custo total:
( ) 380000 400C t t
Peso do boi:
( ) 60000 450kg t t
Custo do peso do boi:
[ ( )] 1080000 8100C kg t t
Mas decresce : [ ( )].0.5C kg t
[ ( )] 1080000 8100 540000 4500 ²C kg t t t t
[ ( )] ( )1080000 8100 540000 4500 ² 380000 400
' 8100 540000 8100 400 065,6
lucro C kg t C tlucro t t t tlucro tt
4)
7070
( )( ) 70( ) 70 ²'( ) 70 2 0
3535
x yy xxy f xf x x xf x x xf x xxy
5)
2( ) 2( ) ² 4 ² 4 ³'( ) ² 8 12 ² 0
2
6
V x a x xV x a x ax xV x a ax xx a
ax
6)
Capitulo 5
81
3
3
( ) 2 ² 2
²
²
( ) 2 ² 2²
( ) 2 ² 2
'( ) 4 2 0²
24
A V r rh
V r hVhr
VA V r rr
VA V rr
VA V rr
Vr
Vh
7)
Capitulo 5
82
2
2
2
22
2
2
4 2
16 ²
4
( ) 16 ² 4
'( ) 016 ² 4
16 ² 4
12 ²²16 ² 4 12
² 144 24 ²16 ² 4 144 24 ²
4 144 24 ² ² 16 ² 144 24 ²
148 ² 24 ³ 2304 384 16 144
y x
z l x
f x x l x
l xxf xx l x
l xxx l x
xxx x
x x xx x x
x x x x x x
x x x x x
2 4
2
24 ³12 384 2304 0
248
x x xx x
x kmx km
8)
12
12
2
12
2 2² 4 ² ²
2 2 4 ² ²4' 2
2 4 ² ²
244 ² ²
4 4 ² ² 4 ²16 ² 8 ²
2 ² 288
288
P x yx R y
p x r xxp
r x
x
r x
r x xr x
x r
y
9)
Capitulo 5
83
2 2
4 4
( )2
2 2 ²
2 2 ²( )2
2 2 ² 4 ²'( ) 02 4 2 2 ²
2 2 ² ²2 2 2 ²
4 8 ² 4 44 8 ²
12
1
xyA x
y x
x xA x
x xA xx
x xx
x x xx
x
y
10)
Capitulo 5
84
2
2
2 2
2 2
2 2
2
2
2
2
2
2
13
13
131'3
' 2
2
223
22 33
49 34 19 3
V R H
V r h
V R H r h
R rH H h
H R rh
RH R r
V R H rR
H R rV R H r
RH R rHV r r
R RH R rHr r
R Rr R r
Rr
V r hRH R
RVR
RV R HR
V R H
11)
Capitulo 5
85
1 ²31' ²3
23
3
R rH H h
H R rh
RH R r
V rR
HV r R rR
r R
Hh
12)
² 7 ² 0 ² ( )
² 7 ² ² ²
'( ) 2 7 ² 2 1'( ) 14 2 2 ³ 2 ² ² 0
12
d x y f x
d x x x
f x x x x xf x x x x x xxy
13)
14)
15)
2 cos
2' ² cos ²
cos
4
vl senx xg
vl sen x x og
x senx
x
16)
Capitulo 5
86
2 2
2 2
2 2
2 2
2 22 2
40 10018 50
1' 05018 40
15018 40
50 4018
15, 43
100 15, 43 84,56
x xt
xtx
xx
x x
x km
km
17)
2
4
4
111
² ² 1 ²
1( ) 1 ²
1 1'( ) 2 2 1 0²
2 2 2 2 0² ³
2 2 2 2 ³ 0³
2 2 2 2 ³ 01
1 2
² ² 1 ² 8
yx x
xyx
l y x
xf x xx
xf x xx x
xx xx x x
xx x x
xxy
xl y x m
18)
Pensa um pouco demais
19)
Capitulo 5
87
2 2 400
2002 ( )2 200 ( )400 4 '( ) 0
100
100
r a
a rra f xr r f x
r f x
r
a
20)
3,56 6
73,52
712 6
²
1267
12² 6736' 12 ² 07
732
rh
rh
V r h
h r
V r r
V r r
r m
h m
21)
Capitulo 5
88
60 12 ² 2 ³ 6 ² 18 60' 60 24 6 ² 12 18 06 ² 36 42 0² 6 7
( )1
7
L V CL x x x x xL x x x
x xx x
solução quadráticax milharx milhares
22)
2
²
² ²2
2 ² ²
²
2 ² ² ²
' 2 ² ² ²4 ³' 4 ² ² 0
2 ² ²2 ³4 ² ²² ²
2 ² 2 ² ²
23
23
V r h
hR r
h R r
V r h
V r R r
V r R rrV r R r
R rrr R r
R rR r r
r R
h R
23)
Capitulo 5
89
400
3 4 ( )
400
4003 4 ( )
1600'( ) 3 0²
3403
10 3
ab
a b f x
ba
a f xa
f xa
a
b
24)
2 33
2
( , tan )2 2 2
3 3( ) 2 22
3 3( ) 4
6'( ) 4 0²
626
2
xy
xy
Area area cubo re gular tampaArea x y x
Area f x yy y
f x yy y
f xy
y
x
25)
Capitulo 5
90
129
43
( ) 94( ) 93
8'( ) 123
926
992
xa
x a
Area f x a x
f x a a
f x a
a
x
y a
5.15
1)
2
2 4lim 02 1x
xx
2)
1
2lim 12 4x
xx
3)
0
2 6 6lim3 ² 14 5 5x
xx x
4)
12
4 1lim8 4x
xx
Capitulo 5
91
5)
3
2 6 3 ² 11lim4 ³ 9 ² 1 26x
x xx x
6)
1
1 1lim8 ³ 6 ² 6 2 6x x x x
7)
2 6 2lim lim 03 ² 7 6x x
xx x
8)
15 ² 30 30 5lim lim lim6 ² 12 12 6x x x
x xx x
9)
4 335 140lim lim8 2 8 2x x
x xx
10)
1 2 2 1lim lim1 4 4 2x x
xx
11)
lim lim2 2
x x
x x
e ex
12)
99! 0lim lim 0x xx xe e
13)
0
1lim 1xx e senx
14)
Capitulo 5
92
1 1 11
1
0 0 0 0 0
1 1² ²1lim lim lim lim lim1 1 1 1
² ³ ²
x x xx
xx x x x x
e e ex xe e
x x x x
15)
2
lim2
2x
senx
x
16)
2 ln 2lim 12 ln 2
x
xx
17)
2 2
2 2 4 1lim lim2 4 2 4 8x x
x xx x x
18)
1 1lim ln ln 1 lim lim 01x x x
x xx x
19)
2 2 2 2
1 0lim lim lim lim 1cot 2 cos cos 2x x x x
xgx x ecx senx
20)
2
2 2
2 2 2
11lim lim lim lim lim 1 1
1 1
x
x x x xx
xx x x xx x x x x
x
ee e e ee
ee e e ee
21)
0 0
22lim lim 1cos 2
x x
x x
e e
x
22)
Capitulo 5
93
30 0 0
2 13 3
1 11lim 3lim 3lim1 1 1 1
3x x x
x xx
xx x
23)
24)
0 0
12lim lim 1
1 cos 2 1
x x
x x
x x
e ee e
x senx
25)
0 0 0 0
cos cos ² 2coslim lim lim lim 0cos cosx x x x
x x senx xsenxsenx senx x x
*26)
1 1
ln 1 1lim lim1 1ln
x x
xx x
x
27)
2 13 3
3 2
2 113 31 13 62
5 33 2
5 7313 62
3 1 2 1lim lim
3 1 2 1 2 3 52 1
13 2lim124 3 5
3 2 6
x x
x
x x x xx x x x x
x x
x x x
28)
4 4
2sec ² 12sec sec 2sec ²lim lim 01 4 4 1 4 4x x
x tgxx xtgx xsen x sen x
Capitulo 5
94
40
40 03
3
lnln 3limln
1 1
ln 3lim 3lim 31 4 14
ln 3
x
x x
xLx x
x xLxx
x xL
L e
29)
0
0 0 0
ln lim ln
1lnln lim lim lim 01 cos
²ln 0
1
x
x x x
L senx x
x tgxsenxxL x xsenx sen x
LL
30)
1 1
1
11ln lim ln lim 1
1 1
ln 1
x xxL x
x
LL e
31)
Capitulo 5
95
1 1
1 1
1 1
1ln 1 1
ln lim lim12 2cos
2 cos ²2
2 1lim cos ² lim2 1
20lim cos ² lim 0
2 cos cos2 2 2 2
ln 01
x x
x x
x x
x xL xsenx
x
xxsen x
xx x xsen x
LL
32)
1 cos²lim lim lim cos0 11 1
²x x x
senx x x
x x
33)
23
2 13 3
lim 11 2 / ²
x
x
x x
34)
0lim lim lim2 2 2
x x x x
x x x
e e e e ex
35)
Capitulo 5
96
2
ln 2 1 2 1ln 2 lim 2 lim 0
1ln 0
1
x x
x xL
xL
L
36)
0 0
0
6
2 2ln cos 2 2cos 2ln 3lim 3lim 6lim
² 2 22sec ²26 lim 6
2ln 6
x x x
x
sen xx tg xxL
x x xx
LL e
37)
0 0 0
coscos
coslim lim lim 1cos cos cosx x x
a axxsenax a ax
axx xx x x
xsenx xx
38)
3
3 3
² 6 5 15lim³ ² 6 3 ² 3 18
2 1 5 2 1lim lim3 ² 2 6 6 3 6 2 6 5
x
x x
x x xx x x x x
xx x x x
39)
0 0 0 0 0
1ln cos ² cosln lim lim lim lim limcos 0
sec ²ln 0
1
x x x x x
x x xxL xtgx x x x
LL
40)
Capitulo 5
97
0 0
2
1lnln 2lim 2lim 212 ln
ln 2
x x
x xLx
xL
L e
41)
4 4
1 sec ²lim lim 1cos 2 2 2x x
tgx xx sen x
42)
1 ln 1 1 lnlim lim1 1x x
x x xx
43)
0 0
2
1ln
ln lim lim 21
x
x x
x x
ee x e x
Lx
L e
5.16
1)verificar
a)
2
2
2
2
2
1'( )21''( )41'''( )81''''( )
161'''''( )
32
x
x
x
x
x
f x e
f x e
f x e
f x e
f x e
1'(0)21''(0)41'''(0)81''''(0)
161'''''(0)
32
f
f
f
f
f
12
12
12
12
12
1'(1)21''(1)41'''(1)81''''(1)
161'''''(1)32
f e
f e
f e
f e
f e
Capitulo 5
98
2 3 4 51 1 1 1 11 0 0 0 0 02 4.2! 8.3! 16.4! 32.5!
P x x x x x
2 3 4 51 1 1 1 112 8 48 384 3840
P x x x x x
1 1 1 1 1 1
2 3 4 52 2 2 2 2 21 1 1 1 11 1 1 1 12 4.2! 8.3! 16.4! 32.5!
P e e x e x e x e x e x
1 1 1 1 1 1
2 3 4 52 2 2 2 2 21 1 1 1 11 1 1 1 12 8 24 384 3840
P e e x e x e x e x e x
b)
'( )''( )'''( )''''( )'''''( )
x
x
x
x
x
f x ef x ef x ef x ef x e
'( 1)''( 1)'''( 1)''''( 1)
f ef ef ef e
2
2
2
2
2
'(2)''(2)'''(2)''''(2)'''''(2)
f ef ef ef ef e
2 3 41 1 11 1 1 12! 3! 4!
P e e x e x e x e x
2
2 3 42 2 2 21 12 2 2 22! 3! 4!eP e e x x e x e x
c)
Capitulo 5
99
2
3
4
5
1'( )1
1''( )1
2'''( )1
3!''''( )1
4!''''( )1
f xx
f xx
f xx
f xx
f xx
'( ) 1''( ) 1'''( ) 2''''( ) 3''''( ) 4
f xf xf xf xf x
1'( ) 221''( ) 421'''( ) 1621''''( ) 482
f
f
f
f
2 3 4
2 3 4
0 2 0 3! 00 1 0
2! 3! 4!
2 3 4
x x xP x
x x xP x
2 3 41 4 1 16 1 48 1ln 2 22 2! 2 3! 2 4! 2
P x x x x
Capitulo 5
100
5
6
7
8
'( ) cos''( )'''( ) cos''''( )( ) cos( )( ) cos( )
f x xf x senxf x xf x senxf x xf x senxf x xf x senxx
5
6
7
8
' 02
'' 12
''' 02
'''' 12
02
12
02
12
f
f
f
f
f
f
f
f
2 4 6 81 1 1 112! 2 4! 2 6! 2 8! 2
P x x x x
e)
2
3
4
5
6
'( ) 2 2( ) 4cos 2( ) 8 2( ) 16cos 2( ) 32 2( ) 64cos 2
f x sen xf x xf x sen xf x xf x sen xf x x
2
3
4
5
6
'(0) 0(0) 4(0) 0(0) 16(0) 0(0) 64
ffffff
2
3
4
5
6
' 02
42
02
162
02
642
f
f
f
f
f
f
Capitulo 5
101
2 4 64 16 641 0 0 02! 4! 6!
P x x x
2 4 64 16 642! 2 4! 2 6! 2
P x x x
f)
2
3
4
5
1'( )12!''( )
13!'''( )
14!''''( )
1
f xx
f xx
f xx
f xx
'(0) 1''(0) 2'''(0) 6''''(0) 24
ffff
1'(1)4
2!''(1)8
3!'''(1)16
4!''''(1)32
f
f
f
f
41 ² ³P x x x x
2 3 41 1 1 1 11 1 1 12 4 8 16 32
P x x x x
2)
a)
2
3
4
'2
2
2
2
x x
x x
x x
x x
e ef x
e ef x
e ef x
e ef x
2
3
4
' 0 0
0 1
0 0
0 1
f
f
f
f
2 4
2 4
1 11 0 02! 4!1 112 24
P x x
P x x
Capitulo 5
102
4
5
cosh
5!
f x xsenhzR x
b)
1
2
3 4
4 4 3
sec ²
2sec ²
2sec 4sec ² ²
16sec 8sec ²
f x x
f x xtgx
f x x xtg x
f x xtgx xtg x
1
2
3
4 4 3
1
0
2
16sec 8sec ²
f
f
f
f z ztgz ztg z
3
3
203!
13
P x x
P x x
4 3
416sec 8sec ²4!
ztgz ztg zR x
c)
11 2
32 2
53 2
74 2
12
14
381516
f x x
f x x
f x x
f x x
1
2
3
4
112
114
318
15116
f
f
f
f
2 31 1 31 1 1 12 4.2! 8.3!
P x x x
7
47 242
15 115 116.4! 384
z xR z x
Capitulo 5
103
d)
2
2 2
2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
1
2 2
3 3
4 4 2 2
5 5 3 3
3
0 2
0 4 2
0 8 8 4
0 16 24 16 8 8 ² 4
0 64 64 48 48
32 32 8 16 16 ³ 8
x
x x
x x x
x x x x x x
x x x x
x x x x x x
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f x e e
f x e x e xe
f x e x e x e e x e e
f x e x e x e x e
x e x e xe xe x e xe
2 4
2 4
2 121 0 02! 4!
112
P x x
P x x
2 2 25 3 564 112 160
5!
x x xx e x e x e xR
R não bateu
3)
1 1 1 1 0,6832 8 24 64
P
5
2
4! 1 0,2215! 1
2
R
4)
Capitulo 5
104
1
2
3
4
5
6
7
cos
cos
cos
f x senx
f x x
f x senx
f x x
f x senx
f x x
f x senx
1
2
3
4
5
6
0
1
0
1
0
1
f
f
f
f
f
f
2 4 61 1 12! 4! 6!
P x x x
2 4 6
2 4 6
1 5 1 5 1 502! 6 4! 6 6! 6
1 1 1 0,133972! 6 4! 6 6! 6
P
P
5 51 cos6 65 5cos 1 0,13397 1 0,866036 6
f
f
27 0,0000275.6
R f z senz z
onde z
5)
senx
Capitulo 5
105
1
2
3
4
( ) cos( )( ) cos( )
f x xf x senxf x xf x senx
'(0) 1''(0) 0'''(0) 1
fff
Sen(a+h)
sena
3
3
3
10 03!
16
16
P x x
P a a
P a h a h
cosx
2
3
4
'( )( ) cos( )( ) cos
f x senxf x xf x senxf x x
2
3
'(0) 0(0) 1(0) 0
fff
Cosa
3
3
11 03!116
P x
P a
Capitulo 5
106
3 3 2
3 2 2 3 3 2
3 2 2
1 1 116 6 2
1 3 3 1 16 6 6 6 6 2
1 1 16 2 2 3
a h a h a a h a
hh a a h ah h a h a
hh ah h a
6)
'( )2
'( )2
'( )2 ²
'(0) 01'(0)
'(0) 0
1 ²2!
x xa a
x xa a
x xa a
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f
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f
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7)
Capitulo 5
107
Capitulo 5
108
Capitulo 5
109
Capitulo 5
110
