21/05/2015 Captulo02.Polinmios

http://interna.coceducacao.com.br/ebook/pages/10158a.htm 1/1

Captulo02.PolinmiosAssim:Q(x)=ax+beR(x)=cx+d2aetapaComoA(x) B(x)Q(x)+R(x),temos:2x38x2+7x5(x22x+3)(ax+b)+cx+d

2x38x2+7x5 ax3+(2a+b)x2++(3a2b+c)x+(3b+d)3aetapaEstabelecemos a igualdade dos coeficientes dos

termoscorrespondentes.

4aetapaResolvemososistemaeencontramosa=2b=

4c=7ed=7.Ento:Q(x)=2x4eR(x)=7x+7

ExercciosResolvidos01.(UFGGO)Nadivisodopolinmio

P(x)=ax3+bx2+cx+dpelopolinmioD(x)=x2+1encontraseparaquocienteopolinmioQ(x)=2x1epararestoopolinmioR(x)=x+1.Ento,P(x)opolinmio:

a)x3x2+x+1b)2x3x2+1c)2x3x2x+1d)2x3x2+x

Resoluo

ax3+bx2+cx+d=(2x1)(x2+1)+(x+1)ax3+bx2+cx+d=2x3+2xx21x+1ax3+bx2+cx+d=2x3x2+x

Logo: Portanto,P(x)=2x3x2+x

Resposta:D

02.DadosospolinmiosP(x)=2x532x3+43x240x+20eD(x)=x2+4x3,efetuaraoperaoP(x)D(x).

Resoluo

03.(ITASP)Osvaloresde , e que tornamopolinmioP(x)=4x5+2x42x3+ x2+ x+ divisvelporQ(x)=2x3+x2 2x +1 satisfazemas desigualdades:

Resoluo

ComoP(x)deveserdivisvelporQ(x),temos:( 3)x2+( +2)x+( 1)=0

Assim, > >Resposta:B

232425262728

29

303132333435

Captulo02.Polinmios 29