Download - Cap 4 Choque e Fadiga
Captulo 4 - Choque e Fadiga4.1. Noes de Fadiga Exemplo do clipe a falha no ocorre na 1 vez que o clipe foi dobrado, apesar de
o metal ter sofrido deformao plstica bastante grande. Desta forma, define-se fadiga como sendo o fenmeno do decrscimo de resistncia, de um material, proveniente da aplicao de esforos alternados, diversas vezes. Normalmente, a fratura do material comea em um ponto onde h uma concentrao de tenso, ou seja, na borda de um furo, em um entalhe ou em algum ponto onde exista um defeito microscpico um uma imperfeio. A ruptura por fadiga est relacionada com variao da estrutura cristalina do metal. Faixas de deslizamento desenvolve-se ao longo da seo at atravessarem toda a largura da mesma. O gro cristalino, embora permanea com sua forma e ligaes com gros vizinhos invariveis, divide-se gradualmente em partes por camadas friveis semidestrudas, que tem uma orientao cristalogrfica bem definida.
Microfendas formam-se atravessando toda a seo. Em determinado instante, a seo encontra-se mais frgil e verifica-se a ruptura repentina.
Ruptura de um trilho em um ponto caracterizado por um defeito local.
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Os carregamentos cclicos podem ser da forma (solicitaes alternadas)
mx = - mn(simtrico)
md = 0(Solicitao simtrica)
mx ou mn = 0(Solicitao alternada repetida)
m =
mx + min2
e
a = mx min2(Tenso Alternada)
(Tenso mdia)
Como o processo de formao da fenda no caso de tenses alternadas est relacionado acumulao de deformaes plsticas, obtm-se a resistncia fadiga somente atravs das tenses mximas e mnimas do ciclo desconsiderando-se a variao das tenses dentro do intervalo
mx min .
Portanto para avaliar a resistncia fadiga, basta conhecer os valores de ou mx e mn.
m, a
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4.1.1. Algumas Observaes Experimentais Os ensaios difundidos so os ensaios nas condies do ciclo simtrico onde utiliza-se o princpio da flexo pura da amostra em rotao.
Ensaios padronizados
10 amostras para cada faixa de tenso. 0,7 a 0,5 R
a) Tenses relativamente altas
R
representa o limite de resistncia obtido em um ensaio esttico, ou
seja, a tenso que provoca a ruptura do corpo de prova.Base do ensaio Escala semi - logartmica
Amostras que romperam
Ensaios de amostra de ao em temperaturas ambiente mostram que se a amostra no se destri at 107 ciclos, ou seja, 54 horas fazendo 3.000 rotaes por minuto, ento, a amostra pode resistir a um ensaio mais longo.
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Aps um determinado nmero de ciclos,
mx
permanece praticamente
constante e a curva se aproxima, assintoticamente, de um valor de um valor
a
= mx = 0, denominando limite de resistncia fadiga.Ao
0 0,4 a 0,6 R. 0 0,25 a 0,5 R
Flexo
Alumnio
Existem tambm ensaios para ciclos assimtricos onde as amostras so submetidas trao e compresso e no mais flexo. Nestes ensaios, para cada grupo de amostras, fixa-se um valor de amplitude limite a determinada pelo nmero bsico de ciclos. Diagrama de Amplitudes Limites
m e a
Ao carbono 0,1/0,2Ao c/viga 0,2/0,3 Reta BC 45
m + a = R
Como resultado do grupo de amostras, obtm-se a que corresponde ao
m escolhido.Como X est situado abaixo da curva, a amostra pode resistir a um nmero limitado de ciclos, ou no mximo, resistir sem se destruir at o nmero bsico de ciclos. J no ponto Y localizado acima da curva, a amostra ser destruda aps um nmero limitado de ciclos. Ponto A Ponto B ciclo simtrico materiais frgeis limita as condies de trabalho da amostra
(material) relativamente ao limite de resistncia.
Relembrando Para mx = a = 0, o material no rompe, para solicitao alternada simtrica, qualquer que seja o nmero de solicitaes.
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Solicitaes alternadas simtricas (m = 0, mx = a)
0 = Limite de resistncia a fadiga
N de ciclos
Solicitao alternada no simtrica
para cada m, existe um valor mximo de
a, designado por f, at o qual o material no rompe qualquer que seja onmero de solicitaes. Materiais Dcteis a) Linear (Reta de Goodman)
f
= 0 . 1 m R
b) Parbola (De Gerber)
f
= 0 .1 m R
2
Materiais frgeis (Smith)
f
= 0 .
R m R + m
4.1.2. Diagrama de Goodman O chamado diagrama modificado de Goodman (modificado porque Goodman admitia que, para os diversos materiais, se tivesse sempre 0 = R/3), e o apresentado a seguir.
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A partir de um determinado ponto, tm-se deformaes permanentes.
Nesse diagrama, os pontos de OP, igualmente inclinada em relao aos eixos coordenados, representam os valores de m. As retas PP1 e PP2 fornecem, respectivamente, as tenses mximas e mnimas do ciclo, a partir do qual o material rompe com um certo nmero de solicitaes. Uma outra representao grfica do diagrama de Goodman, bem mais simples apresentada a seguir.
OA = m AB = f
Tenso mxima: mx = m + f = OA + AB = OC Tenso mnima: mn = m f = OD Muitas vezes, o diagrama de Goodman apresentado com a eliminao do trecho que corresponde a mx > y. Adota-se este diagrama quando se deseja garantir que nas diversas solicitaes, no seja ultrapassada as tenses de escoamento, y, e no ocorram, portanto, deformaes permanentes.
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4.1.3. Diagrama de Soderberg Soderberg props uma ligeira modificao ao diagrama simplificado de Goodman, ou seja, y no lugar de R no eixo das abscissas. Isto corresponde a eliminao no diagrama anterior dos tringulos P1P1PP1 e P2P2PP2. Desta forma, nunca se atingir, para
m < y. mx = y
Este
diagrama
conduz
a
condies
relativamente
simples
para
o
dimensionamento e bastante usado na prtica. Se dividirmos pelo coeficiente de segurana C.S, tanto no 0 como y, a reta paralela a 0y a que fornece a condio de dimensionamento.
f =f =
0 0 .m cs y0 . m + f cs
y cs
= m +
y 0
. f
equivalente a solicitao com tenso esttica
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= m +
y . 0 f
4.1.4. Diagrama de Smith Fornece uma melhor aproximao do que a obtida como diagrama de Sodberg.
Trecho AK
mx = m + f < y Trecho KB
mx = m + f = y
O material no rompe por fadiga nem adquire deformaes permanentes.
4.1.5. Outros Diagramas Quando a tenso mdia de compresso, em alguns casos de materiais dcteis, no se observa variao sensvel em
f
(ao, nquel-cromo e ligas de alumnio, por
exemplo) enquanto que em outros casos, os valores de f parecem crescer ligeiramente.
m < 0 f 0
Quando o material tem o mesmo limite de escoamento para trao e compresso, a condio de a tenso mxima do ciclo no ultrapassar y. Conduz ao diagrama apresentado abaixo:
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Sendo 0 = c. y, o valor constante de
0, pode ser utilizado para valores de m compreendidos no trecho AO.No trecho AB, os valores de f so os segmentos de reta BC.
Exemplo 3.1
Determinar a rea da seo transversal de uma barra prismtica, submetida trao alternada entre valores extremos Pmx = 250 KN e Pmm = 100KN. O material da barra ao com R = 640 MPa, y = 420 MPa e 0 = 320 MPa. Os coeficientes de segurana, relativamente a y e 0 so CS1 = 1,5 e CS2 = 2,0, respectivamente.
Soluo 1 (admitindo diagrama de Soderberg)
y = m + y . f 0m = mx + min2 = Pmx + Pmn 250 + 100 = 2A 2A
m =
175 .10 3 MPa A ( mm 2 )
f = a = 250 1002A
f =
75 .10 3 MPa A ( mm 2 )
y =0 =
ycs1
==
420 = 280 MPa 1,5320 = 160 MPa 2,0
0cs 2
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280 = A=
175 .10 3 280 75 .10 3 + . A A 160
m=
175 .10 3 75 .10 3 280 + . 280 280 160
f m
=
75 = 0,428 175
A = 1.093,75 cm2
mx
=
250.000 = 228,5 MPa 1094 1094
m = 160 MPa a = 68,55 MPa
mn = 100.000 = 91,4 MPa
Soluo 2 (Diagrama de Smith)
Equao da reta OR:
f m
=
75 => f = 0,428 m 175
Equao de KB:
f = y m
As coordenadas do ponto R so obtidas igualando-se
y m = 0,428 m
m =
y 1,428
=
280 = 196 MPa 1,428
f
= 280 196 = 84 MPa
Finalmente, A =
75.10 3 175.10 3 = = 892,8 mm 2 84 196
A = 892,8 mm 2
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4.2. Noes de Choque
Fator dinmico
Esforos provocados pela aplicao de carga dinmica. So, em geral,
muito maiores do que os provocados por cargas estticas.
O vento uma carga dinmica, porm transformado numa carga esttica equivalente
Sobre o corpo istropo e homogneo, que obedece a lei de Hooke, atua um determinado sistema de esforos ativos e reativos, em equilbrio.
Sobre este corpo se aplica, posteriormente, um esforo P (fora ou momento), sob a forma dinmica; seja f o descolamento mximo de seu ponto de aplicao (linear se P for uma fora ou angular se for um momento), medido na direo e sentido desse esforo externo. Hipteses adotadas: a) Durante a aplicao dinmica de P, o material continua a obedecer lei de Hooke; b) A transmisso dos efeitos, devidos aplicao de P, seja instantnea; c) O esforo P atua, no corpo, com a mesma intensidade, enquanto se processa o deslocamento, f, do seu ponto de aplicao; d) O esforo P acompanha o deslocamento, f, do corpo solicitado.
Para P aplicada estaticamente admitindo-se proporcionalidade entre os esforos e deslocamentos:
= 0 +
0
cargas estticas
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= 0 + = 0 + ...
cargas dinmicas
ou seja, s tenses, s deformaes e aos deslocamentos iniciais, acrescentam-se os efeitos correspondentes aplicao esttica de P.
Para Paplicada dinamicamente,
= 0 +
= 0 + = 0 + dinmico
com > 1 (fator dinmico) o mesmo para todos os pontos do corpo. 1 = 10 + 10 2 = 20 + 20 ...
Para determinao do fator dinmico, considere-se que,
Energia de deformao1 2E
cargas estticas
W0 =
(
2 1
2 + 2 + 3 2
)
(1 2 + 1 3 + 2 3 ) E
Energia de deformao dinmica1 E
tenses iniciais provocadas pela aplicao da carga
W0 =
(
10
10 + 20 20 + 30 30 ) (10 (20 + 30 ) + 20 (10 + 30 ) + 30 (10 + 20 ))E
Energia de deformao1 2E
carga dinmica separadamente2
W = 2
(
2 10 +
2 2 + 30 ) 20
E
((
10
20 ) + (20 30 ) + (30 10 ))
Mas, W = W0 + W0 + W "
A energia armazenada, correspondente aplicao dos dois sistemas de esforos (i0 e i0) igual soma das energias (w0 e w) correspondentes aplicao de cada um dos sistemas, separadamente, acrescida da energia (w0) que realizam as tenses inicialmente aplicadas, durante a ao do segundo sistema de esforos.
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Se apenas a carga dinmica fosse aplicada,
" W " = 2 W0
" Logo, Wmx = W0 + W0 + 2 W0
No caso de um choque,
Wmx = W 0 + W 0 + P .f + W cin
Onde, W0 = energia proveniente das cargas estticas (armazenada antes da aplicao de P).' Wo =
trabalho realizado pelos esforos, inicialmente aplicados, durante a aplicao
de P. P.f = trabalho realizado pelo esforo P depois de atingir o corpo onde f = .f Wcin = energia cintica do conjunto logo aps o choque, antes de se iniciar a deformao do corpo provocado por P. Pode-se escrever ento, Wmx = W 0 + W 0 + 2 W est
,
onde, west = energia que o corpo armazena com a aplicao esttica, e exclusiva, de P. 2 West = P.f + Wcin
mas f = f
2 w est = .P.f + w cin 2 w est = 2w est + w cin2 2 =w w cin est
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2 2
w w
cin = 0 est
= 1+ 1+
W cin W est
(Frmula geral do fator dinmico)
Exemplo 3.2 Pede-se obter o fator dinmico e o deslocamento da extremidade do
trampolim abaixo sabendo-se que o peso do atleta de 735 N e que este salta de uma altura de 600 mm.
E = 50.000 MpaI= 350.(50) = 3,645 . 10 6 mm 4 123
RA =
Pa 735 X 3 = = 2.205kN b 1
Energia Cintica
Wcin = m.g.h = 735N.0,6m = 441N.m
Energia Esttica
U=
L
M 2 dx 0 2EI
1 (P.x ) U = dx 2 0 EI
L
2
1 P 2 .x 3 = . 2 3EI
L
=0
P 2 L3 6EI
w est = U AB + U BC
=
2 R A .b 3 P 2 a 3 + 6EI 6EI
w est =
(2205 )2 .1000 3 6.(50000 ).3,645.10 6
+
(735 )2 .3000 3 6.(50000 ).3,645.10 6
N 2 .mm 3 N .mm 4 2 mm
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w est = 4446,3 + 13338,9 = 17.785,2 Nmm
Fator Dinmico
= 1+
1+
441.000 = 6,08 (O peso do atleta ser magnificado de 6,08X) 17.785,2
= 6,08
Deslocamentof = f
1 w est = .P.f mas f = .f 2 1 f w est = .P. 2 f=
f= 2.(17785,2 Nmm).6,08 735 N
w est .2. P
f = 294,2 mm
Exemplo 3.3
Considere-se um peso P = 30 KN que cai de uma altura h = 150 mm e aplica trao axial numa barra de comprimento L = 2,5 m, rea de seo transversal, A, constituda de um material cujo E = 210.000 MPa. Pede-se obter a tenso atuante na barra provocada pela carga dinmica.
30 KN
2.500 mm 150 mm
A = 100 mm
w cin = m.g.h = P.h 1 w est = .P.f 2f = P .L EA
1 P 2L w est = . 2 EA
= 1+
1+
w cin 2.P.h = 1 + 1 + 2 .E.A w est P .L
= 1+
1+
2.E.A.h 2.(210000)(1000)(150) . . = 1+ 1+ 2 (30000)(2500) P .L
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= 30
= P = 30000 = 30 MPaA 1000
mx = 30.(30) = 900 MPaExemplo 3.4
Se a carga agir bruscamente sem queda, h = 0 e = 2, mx = 60 MPa
Uma viga de ao atingida ao meio do vo por um bloco de 450 N que se move horizontalmente com v = 2,1 m/s. Pede-se determinar a carga esttica equivalente.
150m 2,5 2, 5 m
450 N
3 100.(4,9 )3 4,3.(140,2) 2 I = 2 = 6.147.679,92mm 4 + 100.4,9.(72,55 ) + 12 12
1 w cin = m.v 2 2
,m =
P (kg. m / s 2 ) 450 = = 45,92 Kg 9,8 g (m / n 2 )
w cin = w est = w est =
1 (45,2)(2,1)2 = 101,25 Kg m . m = N.m = 101,25.10 3 Nmm . s s 2 1 M 2 .dx P 2 .L3 = 2 EI 6EI 2.(225) .(2500) = 209,2 Nmm 6.(205000)(6147679,92) .2 3
= 23,02Peq = 450 x 23,02 = 10360N
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4,3
4,9
100Pgina 16 de 17
2,1m/s
Exemplo 3.5
Um elevador pesando 20 KN desce com velocidade constante v = 1m/s. Deseja-se fazer um teste para avaliao da segurana do cabo em relao a possibilidade de frenagem brusca nessas circunstncias. O comprimento do cabo no instante da parada de 10,0 m. Dados E = 0,7.105 N/mm A = 400 mm Padm = 120 KN
1 w cin = .m.v 2 2
1 P = . .v 2 2 g
=1+1 w est = .P.f 2
1 Pv 2 2 1+ . . 2 g P.f 1+ v2 g.f
= 1+
mas f=
20000 N .10000 mm P.L = N EA .400 mm 2 70000 2 mm 1+ 1000 2 mm 2 / s 2 mm .7,14 mm 9800. s
= 7,14 mm
= 1+ = 4,91
Pmx = 20kN.4,91 = 98,2 < Padm = 120kN (OK!)
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