cap 4 choque e fadiga

Captulo 4 - Choque e Fadiga4.1. Noes de Fadiga Exemplo do clipe a falha no ocorre na 1 vez que o clipe foi dobrado, apesar de

o metal ter sofrido deformao plstica bastante grande. Desta forma, define-se fadiga como sendo o fenmeno do decrscimo de resistncia, de um material, proveniente da aplicao de esforos alternados, diversas vezes. Normalmente, a fratura do material comea em um ponto onde h uma concentrao de tenso, ou seja, na borda de um furo, em um entalhe ou em algum ponto onde exista um defeito microscpico um uma imperfeio. A ruptura por fadiga est relacionada com variao da estrutura cristalina do metal. Faixas de deslizamento desenvolve-se ao longo da seo at atravessarem toda a largura da mesma. O gro cristalino, embora permanea com sua forma e ligaes com gros vizinhos invariveis, divide-se gradualmente em partes por camadas friveis semidestrudas, que tem uma orientao cristalogrfica bem definida.

Microfendas formam-se atravessando toda a seo. Em determinado instante, a seo encontra-se mais frgil e verifica-se a ruptura repentina.

Ruptura de um trilho em um ponto caracterizado por um defeito local.

Cap. 3 Choque e fadiga

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Os carregamentos cclicos podem ser da forma (solicitaes alternadas)

mx = - mn(simtrico)

md = 0(Solicitao simtrica)

mx ou mn = 0(Solicitao alternada repetida)

m =

mx + min2

e

a = mx min2(Tenso Alternada)

(Tenso mdia)

Como o processo de formao da fenda no caso de tenses alternadas est relacionado acumulao de deformaes plsticas, obtm-se a resistncia fadiga somente atravs das tenses mximas e mnimas do ciclo desconsiderando-se a variao das tenses dentro do intervalo

mx min .

Portanto para avaliar a resistncia fadiga, basta conhecer os valores de ou mx e mn.

m, a


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4.1.1. Algumas Observaes Experimentais Os ensaios difundidos so os ensaios nas condies do ciclo simtrico onde utiliza-se o princpio da flexo pura da amostra em rotao.

Ensaios padronizados

10 amostras para cada faixa de tenso. 0,7 a 0,5 R

a) Tenses relativamente altas

R

representa o limite de resistncia obtido em um ensaio esttico, ou

seja, a tenso que provoca a ruptura do corpo de prova.Base do ensaio Escala semi - logartmica

Amostras que romperam

Ensaios de amostra de ao em temperaturas ambiente mostram que se a amostra no se destri at 107 ciclos, ou seja, 54 horas fazendo 3.000 rotaes por minuto, ento, a amostra pode resistir a um ensaio mais longo.


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Aps um determinado nmero de ciclos,

mx

permanece praticamente

constante e a curva se aproxima, assintoticamente, de um valor de um valor

a

= mx = 0, denominando limite de resistncia fadiga.Ao

0 0,4 a 0,6 R. 0 0,25 a 0,5 R

Flexo

Alumnio

Existem tambm ensaios para ciclos assimtricos onde as amostras so submetidas trao e compresso e no mais flexo. Nestes ensaios, para cada grupo de amostras, fixa-se um valor de amplitude limite a determinada pelo nmero bsico de ciclos. Diagrama de Amplitudes Limites

m e a

Ao carbono 0,1/0,2Ao c/viga 0,2/0,3 Reta BC 45

m + a = R

Como resultado do grupo de amostras, obtm-se a que corresponde ao

m escolhido.Como X est situado abaixo da curva, a amostra pode resistir a um nmero limitado de ciclos, ou no mximo, resistir sem se destruir at o nmero bsico de ciclos. J no ponto Y localizado acima da curva, a amostra ser destruda aps um nmero limitado de ciclos. Ponto A Ponto B ciclo simtrico materiais frgeis limita as condies de trabalho da amostra

(material) relativamente ao limite de resistncia.

Relembrando Para mx = a = 0, o material no rompe, para solicitao alternada simtrica, qualquer que seja o nmero de solicitaes.


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Solicitaes alternadas simtricas (m = 0, mx = a)

0 = Limite de resistncia a fadiga

N de ciclos

Solicitao alternada no simtrica

para cada m, existe um valor mximo de

a, designado por f, at o qual o material no rompe qualquer que seja onmero de solicitaes. Materiais Dcteis a) Linear (Reta de Goodman)

f

= 0 . 1 m R

b) Parbola (De Gerber)

f

= 0 .1 m R

2

Materiais frgeis (Smith)

f

= 0 .

R m R + m

4.1.2. Diagrama de Goodman O chamado diagrama modificado de Goodman (modificado porque Goodman admitia que, para os diversos materiais, se tivesse sempre 0 = R/3), e o apresentado a seguir.


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A partir de um determinado ponto, tm-se deformaes permanentes.

Nesse diagrama, os pontos de OP, igualmente inclinada em relao aos eixos coordenados, representam os valores de m. As retas PP1 e PP2 fornecem, respectivamente, as tenses mximas e mnimas do ciclo, a partir do qual o material rompe com um certo nmero de solicitaes. Uma outra representao grfica do diagrama de Goodman, bem mais simples apresentada a seguir.

OA = m AB = f

Tenso mxima: mx = m + f = OA + AB = OC Tenso mnima: mn = m f = OD Muitas vezes, o diagrama de Goodman apresentado com a eliminao do trecho que corresponde a mx > y. Adota-se este diagrama quando se deseja garantir que nas diversas solicitaes, no seja ultrapassada as tenses de escoamento, y, e no ocorram, portanto, deformaes permanentes.


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4.1.3. Diagrama de Soderberg Soderberg props uma ligeira modificao ao diagrama simplificado de Goodman, ou seja, y no lugar de R no eixo das abscissas. Isto corresponde a eliminao no diagrama anterior dos tringulos P1P1PP1 e P2P2PP2. Desta forma, nunca se atingir, para

m < y. mx = y

Este

diagrama

conduz

a

condies

relativamente

simples

para

o

dimensionamento e bastante usado na prtica. Se dividirmos pelo coeficiente de segurana C.S, tanto no 0 como y, a reta paralela a 0y a que fornece a condio de dimensionamento.

f =f =

0 0 .m cs y0 . m + f cs

y cs

= m +

y 0

. f

equivalente a solicitao com tenso esttica


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= m +

y . 0 f

4.1.4. Diagrama de Smith Fornece uma melhor aproximao do que a obtida como diagrama de Sodberg.

Trecho AK

mx = m + f < y Trecho KB

mx = m + f = y

O material no rompe por fadiga nem adquire deformaes permanentes.

4.1.5. Outros Diagramas Quando a tenso mdia de compresso, em alguns casos de materiais dcteis, no se observa variao sensvel em

f

(ao, nquel-cromo e ligas de alumnio, por

exemplo) enquanto que em outros casos, os valores de f parecem crescer ligeiramente.

m < 0 f 0

Quando o material tem o mesmo limite de escoamento para trao e compresso, a condio de a tenso mxima do ciclo no ultrapassar y. Conduz ao diagrama apresentado abaixo:


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Sendo 0 = c. y, o valor constante de

0, pode ser utilizado para valores de m compreendidos no trecho AO.No trecho AB, os valores de f so os segmentos de reta BC.

Exemplo 3.1

Determinar a rea da seo transversal de uma barra prismtica, submetida trao alternada entre valores extremos Pmx = 250 KN e Pmm = 100KN. O material da barra ao com R = 640 MPa, y = 420 MPa e 0 = 320 MPa. Os coeficientes de segurana, relativamente a y e 0 so CS1 = 1,5 e CS2 = 2,0, respectivamente.

Soluo 1 (admitindo diagrama de Soderberg)

y = m + y . f 0m = mx + min2 = Pmx + Pmn 250 + 100 = 2A 2A

m =

175 .10 3 MPa A ( mm 2 )

f = a = 250 1002A

f =

75 .10 3 MPa A ( mm 2 )

y =0 =

ycs1

==

420 = 280 MPa 1,5320 = 160 MPa 2,0

0cs 2


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280 = A=

175 .10 3 280 75 .10 3 + . A A 160

m=

175 .10 3 75 .10 3 280 + . 280 280 160

f m

=

75 = 0,428 175

A = 1.093,75 cm2

mx

=

250.000 = 228,5 MPa 1094 1094

m = 160 MPa a = 68,55 MPa

mn = 100.000 = 91,4 MPa

Soluo 2 (Diagrama de Smith)

Equao da reta OR:

f m

=

75 => f = 0,428 m 175

Equao de KB:

f = y m

As coordenadas do ponto R so obtidas igualando-se

y m = 0,428 m

m =

y 1,428

=

280 = 196 MPa 1,428

f

= 280 196 = 84 MPa

Finalmente, A =

75.10 3 175.10 3 = = 892,8 mm 2 84 196

A = 892,8 mm 2


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4.2. Noes de Choque

Fator dinmico

Esforos provocados pela aplicao de carga dinmica. So, em geral,

muito maiores do que os provocados por cargas estticas.

O vento uma carga dinmica, porm transformado numa carga esttica equivalente

Sobre o corpo istropo e homogneo, que obedece a lei de Hooke, atua um determinado sistema de esforos ativos e reativos, em equilbrio.

Sobre este corpo se aplica, posteriormente, um esforo P (fora ou momento), sob a forma dinmica; seja f o descolamento mximo de seu ponto de aplicao (linear se P for uma fora ou angular se for um momento), medido na direo e sentido desse esforo externo. Hipteses adotadas: a) Durante a aplicao dinmica de P, o material continua a obedecer lei de Hooke; b) A transmisso dos efeitos, devidos aplicao de P, seja instantnea; c) O esforo P atua, no corpo, com a mesma intensidade, enquanto se processa o deslocamento, f, do seu ponto de aplicao; d) O esforo P acompanha o deslocamento, f, do corpo solicitado.

Para P aplicada estaticamente admitindo-se proporcionalidade entre os esforos e deslocamentos:

= 0 +

0

cargas estticas


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= 0 + = 0 + ...

cargas dinmicas

ou seja, s tenses, s deformaes e aos deslocamentos iniciais, acrescentam-se os efeitos correspondentes aplicao esttica de P.

Para Paplicada dinamicamente,

= 0 +

= 0 + = 0 + dinmico

com > 1 (fator dinmico) o mesmo para todos os pontos do corpo. 1 = 10 + 10 2 = 20 + 20 ...

Para determinao do fator dinmico, considere-se que,

Energia de deformao1 2E

cargas estticas

W0 =

(

2 1

2 + 2 + 3 2

)

(1 2 + 1 3 + 2 3 ) E

Energia de deformao dinmica1 E

tenses iniciais provocadas pela aplicao da carga

W0 =

(

10

10 + 20 20 + 30 30 ) (10 (20 + 30 ) + 20 (10 + 30 ) + 30 (10 + 20 ))E

Energia de deformao1 2E

carga dinmica separadamente2

W = 2

(

2 10 +

2 2 + 30 ) 20

E

((

10

20 ) + (20 30 ) + (30 10 ))

Mas, W = W0 + W0 + W "

A energia armazenada, correspondente aplicao dos dois sistemas de esforos (i0 e i0) igual soma das energias (w0 e w) correspondentes aplicao de cada um dos sistemas, separadamente, acrescida da energia (w0) que realizam as tenses inicialmente aplicadas, durante a ao do segundo sistema de esforos.


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Se apenas a carga dinmica fosse aplicada,

" W " = 2 W0

" Logo, Wmx = W0 + W0 + 2 W0

No caso de um choque,

Wmx = W 0 + W 0 + P .f + W cin

Onde, W0 = energia proveniente das cargas estticas (armazenada antes da aplicao de P).' Wo =

trabalho realizado pelos esforos, inicialmente aplicados, durante a aplicao

de P. P.f = trabalho realizado pelo esforo P depois de atingir o corpo onde f = .f Wcin = energia cintica do conjunto logo aps o choque, antes de se iniciar a deformao do corpo provocado por P. Pode-se escrever ento, Wmx = W 0 + W 0 + 2 W est

,

onde, west = energia que o corpo armazena com a aplicao esttica, e exclusiva, de P. 2 West = P.f + Wcin

mas f = f

2 w est = .P.f + w cin 2 w est = 2w est + w cin2 2 =w w cin est


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2 2

w w

cin = 0 est

= 1+ 1+

W cin W est

(Frmula geral do fator dinmico)

Exemplo 3.2 Pede-se obter o fator dinmico e o deslocamento da extremidade do

trampolim abaixo sabendo-se que o peso do atleta de 735 N e que este salta de uma altura de 600 mm.

E = 50.000 MpaI= 350.(50) = 3,645 . 10 6 mm 4 123

RA =

Pa 735 X 3 = = 2.205kN b 1

Energia Cintica

Wcin = m.g.h = 735N.0,6m = 441N.m

Energia Esttica

U=

L

M 2 dx 0 2EI

1 (P.x ) U = dx 2 0 EI

L

2

1 P 2 .x 3 = . 2 3EI

L

=0

P 2 L3 6EI

w est = U AB + U BC

=

2 R A .b 3 P 2 a 3 + 6EI 6EI

w est =

(2205 )2 .1000 3 6.(50000 ).3,645.10 6

+

(735 )2 .3000 3 6.(50000 ).3,645.10 6

N 2 .mm 3 N .mm 4 2 mm


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w est = 4446,3 + 13338,9 = 17.785,2 Nmm

Fator Dinmico

= 1+

1+

441.000 = 6,08 (O peso do atleta ser magnificado de 6,08X) 17.785,2

= 6,08

Deslocamentof = f

1 w est = .P.f mas f = .f 2 1 f w est = .P. 2 f=

f= 2.(17785,2 Nmm).6,08 735 N

w est .2. P

f = 294,2 mm

Exemplo 3.3

Considere-se um peso P = 30 KN que cai de uma altura h = 150 mm e aplica trao axial numa barra de comprimento L = 2,5 m, rea de seo transversal, A, constituda de um material cujo E = 210.000 MPa. Pede-se obter a tenso atuante na barra provocada pela carga dinmica.

30 KN

2.500 mm 150 mm

A = 100 mm

w cin = m.g.h = P.h 1 w est = .P.f 2f = P .L EA

1 P 2L w est = . 2 EA

= 1+

1+

w cin 2.P.h = 1 + 1 + 2 .E.A w est P .L

= 1+

1+

2.E.A.h 2.(210000)(1000)(150) . . = 1+ 1+ 2 (30000)(2500) P .L


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= 30

= P = 30000 = 30 MPaA 1000

mx = 30.(30) = 900 MPaExemplo 3.4

Se a carga agir bruscamente sem queda, h = 0 e = 2, mx = 60 MPa

Uma viga de ao atingida ao meio do vo por um bloco de 450 N que se move horizontalmente com v = 2,1 m/s. Pede-se determinar a carga esttica equivalente.

150m 2,5 2, 5 m

450 N

3 100.(4,9 )3 4,3.(140,2) 2 I = 2 = 6.147.679,92mm 4 + 100.4,9.(72,55 ) + 12 12

1 w cin = m.v 2 2

,m =

P (kg. m / s 2 ) 450 = = 45,92 Kg 9,8 g (m / n 2 )

w cin = w est = w est =

1 (45,2)(2,1)2 = 101,25 Kg m . m = N.m = 101,25.10 3 Nmm . s s 2 1 M 2 .dx P 2 .L3 = 2 EI 6EI 2.(225) .(2500) = 209,2 Nmm 6.(205000)(6147679,92) .2 3

= 23,02Peq = 450 x 23,02 = 10360N


4,3

4,9

100Pgina 16 de 17

2,1m/s

Exemplo 3.5

Um elevador pesando 20 KN desce com velocidade constante v = 1m/s. Deseja-se fazer um teste para avaliao da segurana do cabo em relao a possibilidade de frenagem brusca nessas circunstncias. O comprimento do cabo no instante da parada de 10,0 m. Dados E = 0,7.105 N/mm A = 400 mm Padm = 120 KN

1 w cin = .m.v 2 2

1 P = . .v 2 2 g

=1+1 w est = .P.f 2

1 Pv 2 2 1+ . . 2 g P.f 1+ v2 g.f

= 1+

mas f=

20000 N .10000 mm P.L = N EA .400 mm 2 70000 2 mm 1+ 1000 2 mm 2 / s 2 mm .7,14 mm 9800. s

= 7,14 mm

= 1+ = 4,91

Pmx = 20kN.4,91 = 98,2 < Padm = 120kN (OK!)


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