Download - aula 02 - calculo
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Escola Politcnica da Universidade de So PauloDepartamento de Engenharia de Estruturas e Fundaes
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ES015 - Projeto de Estruturas Assistido por Computador: Clculo e Detalhamento
Prof. Tlio Nogueira Bittencourt
Aula 2
Pr-dimensionamento com Auto-CAD
ES015 ES015 -- Projeto de Estruturas Assistido por Computador: Clculo e Detalhamento
Prof. Tlio Nogueira BittencourtProf. Tlio Nogueira Bittencourt
Aula 2
Pr-dimensionamento com Auto-CAD
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FamiliarizaoFamiliarizao com AutoCADcom AutoCAD
Ser feito o lanamento de uma estrutura simplificada de forma a familiarizar o aluno com os conceitos bsicos, interface grfica e comandos principais de desenho do AutoCAD 2000
Para esse exemplo simplificado, dever ser feita a locao da estrutura de acordo com o projeto arquitetnico, seguida da definio do esquema estrutural e do pr-dimensionamento dos elementos estruturais
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PlantaPlanta de de ArquiteturaArquitetura do do AndarAndar--TipoTipo
Dormitrio DormitrioBanho
Cozinha
Sala
Copa
300 120 200
195
225
290 335
2
5
0
3
6
5
1
0
0
803
0
0
3
0
0
4
7
0
2
7
0
150 x 110 / 100 80 x 60 / 150 120 x 110 / 100
1
5
0
x
1
1
0
/
1
0
0
1
0
0
x
1
1
0
/
1
0
0
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PossvelPossvel EsquemaEsquema EstruturalEstrutural do do PisoPiso
L1 L3L2
L4
L5
L6
V1
V2
V3
V4
V5
V
6
V
7
V
8
V
9
325 135 225
2
7
5
3
1
5
2
9
5
105
1
1
5
P1
P10 P11P9
P7
P4
P2 P3
P5
P6
P8
Esquema Estrutural 1
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PossvelPossvel EsquemaEsquema EstruturalEstrutural do do PisoPiso325
2
9
5
V
6
L6
P9 V5
2
7
5
V23
1
5
P7
V4
L4
P4
L1
P1 V1
V
9
V
7
Esquema Estrutural 2
P10 P11
225
P5
105
P8
1
1
5
V3
135
L2
V
8
P2
P6
L5
P3
L3
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PossvelPossvel EsquemaEsquema EstruturalEstrutural do do PisoPiso
V
7
V
9
L6V6
2
9
5
Esquema Estrutural 3
V5P9 P10 P11
105
325
3
1
5
2
7
5
V2
L4
P7
V4
P4
P1
L1
V1
225
P5
1
1
5
P8
V3
L5
135
L2
P2
V
8
L3
P6
P3
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Edifcio residencial
Alvenaria de tijolo macio (alv = 16kN/m3) Distncia piso-a-piso = 2,7 m
Pilares pr-dimensionados para carga de 10 andares
ealv = 25 cm (paredes mais espessas) e 15 cm
Dados do Dados do ExemploExemplo
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PrPr--DimensionamentoDimensionamento
Roteiro:
Pr-dimensionamento das lajes; Pr-dimensionamento das vigas (com base nas cargas verticais);
Estimativa do carregamento vertical (peso prprio, revestimento, alvenaria, cargas acidentais decorrentes da utilizao da estrutura), distribudo pela rea de laje dos pavimentos;
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PrPr--DimensionamentoDimensionamento (Cont.)(Cont.)
Pr-dimensionamento dos pilares (com base nas cargas verticais);
Estimativa dos carregamentos horizontais devidos ao do vento e do desaprumo global do edifcio;
Determinao da rigidez (aproximada) da estrutura (parmetros e z); Determinao da flecha (aproximada) do edifcio sob cargas de servio;
Correo do pr-dimensionamento da estrutura para prov-la de maior rigidez, caso necessrio, tendo como base as duas anlises anteriores.
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PrPr--DimensionamentoDimensionamento dasdas LajesLajes
A altura til d da laje pode ser estimada pela expresso emprica sugerida por MACHADO:
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PrPr--DimensionamentoDimensionamento dasdas LajesLajes
O pr-dimensionamento deve respeitar as espessuras mnimas definidas na NBR6118.
Finalidade Espessura mnima
lajes de cobertura no em balano 5 cm
lajes de piso e lajes em balano 7 cm
lajes destinadas passagem de veculos 12 cm
Espessuras mnimas de lajes (segundo a NBR6118/78)
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PrPr--DimensionamentoDimensionamento dasdas VigasVigas
A altura das vigas pode ser calculada pela expresso:
cmhcom 25min =
Onde l o vo da viga (normalmente, igual distncia entre os eixos dos pilares de apoio).
5,1210ll ah =
A largura da viga deve sempre que possvel levar em conta o tipo de tijolo e de revestimento utilizado e a espessura final daparede definida pelo arquiteto.
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PrPr--DimensionamentoDimensionamento dos dos PilaresPilares
Para o pr-dimensionamento dos pilares, levando-se em considerao as cargas verticais, a rea da seo transversal Ac,pilar pode ser pr-dimensionada por meio da carga total Pd,total/pilar prevista para o pilar no nvel considerado:
( )[ ]pilartipoacimaandaresfpilartotald PnP //, = O quinho de carga correspondente a cada pilar, pode ser estimado multiplicando-se a carga mdia (por m2) do andar pela rea de influncia do pilar em questo, Ainfl
kmdpilarlpilartipo pAP ,/.inf/ =
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PrPr--DimensionamentoDimensionamento dos dos PilaresPilares
Tendo obtido a carga total no pilar, obtemos sua rea por meio da expresso:
Onde admite-se uma tenso admissvel no pilar em torno de:
ckadm f5,0
adm
pilar/total,kpilar,c
PA =
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PrPr--DimensionamentoDimensionamento dos dos PilaresPilares
Para determinar as dimenses dos pilares, devemos seguir as prescries da NBR6118 quanto dimenso mnima dos lados de pilares e pilares parede:
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PlantaPlanta de de FrmasFrmas do do AndarAndar--TipoTipo
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DeterminaDeterminao da rigidez (aproximada) da estrutura o da rigidez (aproximada) da estrutura
Dois processos aproximados so indicados pelo projeto de reviso da NBR6118 para garantir a rigidez mnima das estruturas de ns fixos.
Parmetro de Instabilidade ()Uma estrutura reticulada simtrica poder ser considerada como sendo de ns fixos se seu parmetro de instabilidade for menor que o valor 1 definido a seguir:
Parmetro de Instabilidade () e Coeficiente z
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ParmetroParmetro de de InstabilidadeInstabilidade
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CoeficienteCoeficiente zz possvel determinar de forma aproximada o coeficiente z de majorao dos esforos globais finais com relao aos de primeira ordem. Essa avaliao feita a partir de uma anlise linear de primeira ordem, adotando-se os valores de rigidez indicados abaixo:
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CoeficienteCoeficiente zz O valor de z dado por:
Considera-se que a estrutura de ns fixos se for obedecida a condio z 1,1, sendo que neste caso possvel desconsiderar os efeitos de 2 ordem.
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ExerccioExerccio 11
Cargas LajesRevestimento 1,0 kN/m2Sobrecarga 2,5 kN/m2Divisrias 1,5 kN/m2Cargas Vigas BordaAlvenaria 16 kN/m
Cota Piso a Piso 2,88 m15 Andares + Coberturafck 25 MPa
Pr - FormasConcepoCargas Definiorea de influncia
Carga nos pilaresCarga das vigas
Pr-dimensionamento
1000
1
0
0
0
P4(20 x ...)
P5(20 x ...)
P2(20 x ...)
P1(20 x ...) V1 (20 x ...)
V3 (20 x ...)
V
6
(
2
0
x
.
.
.
)
V
4
(
2
0
x
.
.
.
) V2 (20 x ...)
V
5
(
2
0
x
.
.
.
)
P3(...x ...)
L2L1
L4L3
a=450 b=550
a
=
4
5
0
b
=
5
5
0
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Esquema EstruturalEsquema Estrutural1000
550450
4
5
0
5
5
0
1
0
0
0
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Pr Pr Dimensionamento dos PilaresDimensionamento dos Pilares
550
1
0
0
0
4
5
0
5
5
0
P4(20 x ...)
V
4
(
2
0
x
.
.
.
)
V
5
(
2
0
x
.
.
.
)
V3 (20 x ...)
P3(... x ...)
V2 (20 x ...)
L3 L4
450
P1(20 x ...)
L1
V1 (20 x ...)
L2
P5(20 x ...)
V
6
(
2
0
x
.
.
.
)
P2(20 x ...)
rea de Influncia dos Pilares
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Pr Pr Dimensionamento dos PilaresDimensionamento dos Pilares
pilar
ck
pilarl
adm
kpilar
Abh
fandaresnANA
=
==2/
07,1)..(.12 ,inf
12 kN/m - carga adotada por pavimento
1,07 Considerao peso prprio
fck 25 MPa
Adotar b = 0,2 m
n andares 16
Pilar b adotado(m) Area de influncia (m) Carga Adotada (kN/m) rea (m) h (m) h adotado (m)
Pilar b(m) Area de influncia Carga Adotada (kN/m) rea (m) h (m) h adotado (m)
Pilar b(m) Area de influncia Carga Adotada (kN/m) rea (m) h (m) h adotado (m)
Pilar b(m) Area de influncia Carga Adotada (kN/m) rea (m) h (m) h adotado (m)
Pilar b(m) Area de influncia Carga Adotada (kN/m) rea (m) h (m) h adotado (m)
12,00
1,500,29
0,29
0,41
0,31
0,33
1,43
1,43
0,63
12,00
12,00
12,00
12,00 1,55
1,6419,94P5 0,2
P4 0,2
P1 0,2
P3 0,65
P2 0,2
17,43
17,43
25,00
18,81
1,50
0,65
1,60
1,70
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Pr Pr Dimensionamento das LajesDimensionamento das LajeskN/m
Revestimento 1,00Sobrecarga 2,50Divisrias 3,00total(qd) 9,10
lx
lyq
hd
bdfM
l
cd
dl
9,008,085,0 2
===
b=1 m
fck = 25 MPa
fcd = 17,79 MPa
24.. yxd
d
llqM = ).4,1.25(1,9 hqd +=
P.P
Laje lx (m) ly (m) rea da Laje (m) Carga (kN/m) adotado h (m) h adotado (m)L1 4,50 4,50 20,25 9,10 0,08 0,09 0,10L2 4,50 5,50 24,75 9,10 0,08 0,10 0,10L3 4,50 5,50 24,75 9,10 0,08 0,10 0,10L4 5,50 5,50 30,25 9,10 0,08 0,11 0,10
Eq. 2 Grau (h incgnita)
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Pr Pr Dimensionamento das VigasDimensionamento das Vigas
Vo Terico
865
8
7
5
875
8
5
5
1
5
15
1
5
P4(20 x 160)
P5(20 x 170)
P2(20 x 150)
P1(20 x 150) V1 (20 x ...)
V3 (20 x ...)
V
6
(
2
0
x
.
.
.
)
V
4
(
2
0
x
.
.
.
) V2 (20 x ...)
V
5
(
2
0
x
.
.
.
)
P3(65x 65)
L2L1
L4L3
15
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Pr Pr Dimensionamento das VigasDimensionamento das Vigas
Reaes das Lajes nas Vigas45 entre apoios de mesmo tipo
45 a partir do apoio considerado engastado1000
1
0
0
0
P1(20 x 150)
P5(20 x 170)P4
(20 x 160)
P2(20 x 150)
a=450 b=550
a
=
4
5
0
b
=
5
5
0
V1 (20 x ...)
V
6
(
2
0
x
.
.
.
)
V3 (20 x ...)
V
4
(
2
0
x
.
.
.
)
L1 L2
L4L3 45
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Pr Pr Dimensionamento das VigasDimensionamento das Vigas
Reaes das Lajes nas Vigas45 entre apoios de mesmo tipo
60 a partir do apoio considerado engastado1000
1
0
0
0
P1(20 x 150)
P5(20 x 170)P4
(20 x 160)
P2(20 x 150)
a=450 b=550
a
=
4
5
0
b
=
5
5
0
V1 (20 x ...)
V
6
(
2
0
x
.
.
.
)
V3 (20 x ...)
V
4
(
2
0
x
.
.
.
)
30
60
45
L1 L2
L4L3
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Pr Pr Dimensionamento das VigasDimensionamento das Vigasrea de Influncia paras as Vigas
V1;V3
V4;V6
45 entre apoios de mesmo tipo
60 a partir do apoio considerado engastado
1000
1
0
0
0
A=9,20 m
A=7,59 m
A=7,54 m
A=8,98 m A=11,27 m
A=11,24 m
A=8,96 m
P1(20 x 150)
P5(20 x 170)P4
(20 x 160)
P2(20 x 150)
a=450 b=550
a
=
4
5
0
b
=
5
5
0
V1 (20 x 70)
V
6
(
2
0
x
7
0
)
V3 (20 x 70)
V
4
(
2
0
x
7
0
)
30
60
45
L1 L2
L4L3
V2 (20 x 55)
V
5
(
2
0
x
5
5
)
A=9,24 m
P3(65 x 65)
-
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Pr Pr Dimensionamento das VigasDimensionamento das Vigasrea de Influncia para a Viga
V2
45 entre apoios de mesmo tipo
60 a partir do apoio considerado engastado
1
0
0
0
P4(20 x ...)
P5(20 x ...)
P2(20 x ...)
P1(20 x ...) V1 (20 x ...)
V3 (20 x ...)
V
6
(
2
0
x
.
.
.
)
V
4
(
2
0
x
.
.
.
) V2 (20 x ...)
V
5
(
2
0
x
.
.
.
)
P3(...x ...)
L2L1
L4L3
A = 6,43 mA = 9,26 m
A = 6,43 m
A = 9,58 m
a=450 b=550
a
=
4
5
0
b
=
5
5
0
-
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Pr Pr Dimensionamento das VigasDimensionamento das Vigasrea de Influncia para a Viga
V5
45 entre apoios de mesmo tipo
60 a partir do apoio considerado engastado
1000
1
0
0
0
P4(20 x ...)
P5(20 x ...)
P2(20 x ...)
P1(20 x ...) V1 (20 x ...)
V3 (20 x ...)
V
6
(
2
0
x
.
.
.
)
V
4
(
2
0
x
.
.
.
) V2 (20 x ...)
V
5
(
2
0
x
.
.
.
)
P3(...x ...)
L2L1
L4L3
A=6,42 m A=6,42 m
A= 9,27 m A=9,59 m
a=450 b=550
a
=
4
5
0
b
=
5
5
0
-
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Pr Pr Dimensionamento das VigasDimensionamento das Vigas
hd
bdfM
v
cd
dv
9,030,085,0 2
===
Adotar b=0,20 m
Peso Alvenaria sobre as Vigas 16 kN/m
Cota Piso a Piso 2,88 m
Carga adotada por pavimento 12 kN/m
8. 2lpMd =
-
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Pr Pr Dimensionamento das VigasDimensionamento das Vigas
VIGA Vo (m) b(m) v
L1 L2V1 8,75 0,2 0,30 7,59 9,24
Transferncia das cargas das lajes para a vigarea de influncia (m)
VIGA Vo (m) b(m) vL3 L4
V5 5,5 0,2 0,30 9,27 9,59
rea de influncia (m)Transferncia das cargas das lajes para a viga
Peso Alvenaria Carga Totalg(kN/m) g+q(kN/m) h(m) h adotado (m)
L1 L220,23 20,92 10,66 51,81 0,52 0,55
Cargas das Lajes (kN/m)
Viga V1
Viga V5
Peso Alvenaria Carga Totalg(kN/m) g+q(kN/m) h(m) h adotado (m)
L1 L210,41 12,67 10,66 33,74 0,66 0,70
Cargas das Lajes (kN/m)