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Prof. Nilo Rodrigues Análise de Sistemas Lineares
Introdução a Sinais e Sistemas
e Classificação de Sinais
Universidade de Fortaleza
Centro de Ciências Tecnológicas
Prof. Nilo Rodrigues
Análise de Sistemas Lineares
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Introdução a Sinais
Os sinais estão presente em nossa vida cotidiana e
representam uma das formas mais simples de transmitirinformações.
Conceito: Um sinal é uma função de uma ou maisvariáveis, a qual veicula informações sobre a natureza de
um fenômeno físico.
Unidimensional: A função depende de apenas umavariável. Ex.: Voz, cuja amplitude varia com o tempo.
Multidimensional: A função depende de duas ou
mais variáveis. Ex.: Imagem, com suas coordenadashorizontal e vertical representando duas dimensões.
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Introdução a Sistemas
Em qualquer situação que envolva a geração, transmissão
ou recepção de sinais, há sempre um sistema associado acada uma destas atividades.
Conceito: Um sistema é definido como uma entidade quemanipula um ou mais sinais para realizar uma função,
produzindo, assim, novos sinais.
A definição dos sinais de entrada e saída dependem
da aplicação do sistema.
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Introdução a Sistemas
Exemplo:
Um sistema de comunicação é formado por um conjuntode subsistemas que incluem o transmissor , canal ereceptor .
Representaremos um sistema como um operador
matemático capaz de modificar o sinal de entrada x(t),produzindo um sinal de saída y(t).
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Introdução a Sistemas
Em termos matemáticos, um sistema pode ser visto como uma
interconexão de operações que transforma um sinal de entradaem um sinal distinto (saída).
Considere um operador global H que denote a ação de um sistema:
Exemplo: Considere um sistema de tempo discreto cujo sinal desaída y[n] seja a média dos três valores mais recentes do sinal de
entrada x[n].
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Introdução a Sistemas
Consideremos ainda um operador que realize o deslocamento no
tempo discreto da entrada de uma amostra k .
Podemos escrever o operador global H como uma interconexão de
operações envolvendo o operador S :
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Classificação de Sinais
Tempo Contínuo x Tempo Discreto:
Um sinal é dito de tempo contínuo se ele for definido paratodo tempo t .
Um sinal é dito de tempo discreto quando é definidosomente em instantes isolados no tempo, geralmente
uniformemente espaçados.
Um sinal de tempo discreto é geralmente derivado de um
sinal de tempo contínuo após uma amostragem com taxa .
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Classificação de Sinais
Tempo Contínuo x Tempo Discreto:
Um sinal de tempo discreto é representado
matematicamente por uma série de valores amostrados,
chamada de série temporal:
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Classificação de Sinais
Sinais Pares e Ímpares:
Um sinal de tempo contínuo é um sinal par se ele satisfizera condição:
Um sinal de tempo contínuo é um sinal ímpar se elesatisfizer a condição:
Assim, os sinais pares são simétricos em relação ao eixo
vertical ou origem de tempo, enquanto os sinais ímparessão antissimétricos em relação à origem de tempo.
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Classificação de Sinais
Sinais Pares e Ímpares:
Exemplo: Considere que um sinal x(t) seja formado porduas componentes: um sinal par e outro ímpar. Determine
cada componente em função do sinal original x(t).
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Classificação de Sinais
Sinais Periódicos e Não-Periódicos:
Um sinal é dito periódico se satisfizer a seguinte condição:
O valor de T é chamado de período fundamental de x(t),logo ele define a duração de um ciclo completo de x(t).
O recíproco do período fundamental é chamado de
freqüência fundamental, que define quão freqüentementeo sinal x(t) se repete.
Qualquer sinal x(t) para o qual não haja nenhum valor de T
que satisfaça a condição acima é chamado de não-periódico.
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Classificação de Sinais
Sinais Periódicos e Não-Periódicos:
Analisando o tempo discreto, um sinal periódico é definido
como aquele que atenda a condição:
O menor valor de N que satisfaz a esta condição é chamado
de período fundamental. A freqüência fundamental será:
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Sinais Periódicos e Não-Periódicos:
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Classificação de Sinais
Sinais Determinísticos e Aleatórios:
Um sinal é dito determinístico se não existe qualquerincerteza em relação ao seu valor em qualquer instante no
tempo, logo estes sinais podem ser modelados como
funções no tempo.
Em um sinal aleatório, há incerteza em relação a seu valorantes de sua ocorrência real.
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Classificação de Sinais
Sinais de Energia e Sinais de Potência:
A potência instantânea de um sinal é definida como:
A energia total de um sinal de tempo contínuo pode serdefinida como:
A potência média contida no sinal é encontrada como:
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Classificação de Sinais
Sinais de Energia e Sinais de Potência:
Se considerarmos um sinal periódico x(t), de período
fundamental T , a potência média é definida como:
A raiz quadrada da potência média é chamada de valormédio quadrático (rms – root mean square).
Para um sinal de tempo discreto, as integrais são
substituídas por somas. Assim:
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Classificação de Sinais
Sinais de Energia e Sinais de Potência:
Exemplo: Qual a energia do pulso retangular abaixo:
Exemplo: Qual a potência média da onda quadrada abaixo:
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