Download - APS - Ponte de Macarrao 2012 - Rev 13-11
UNIP - Un ive rs idade Pau l i s ta
Programa de Graduação de Engenha r ia C ic lo Bás ico
Cons t rução Pon te de maca r rão
And ré de Mede i ros B ranqu inho – B43161-0
B runo Quessada Fe r re i ra – A83697-7
Je f fe rson Esp indo la Gonzaga – B01FCH-4
Leonardo A lves Schae fe r – B0918C-4
Mar ia Ap . Lopes da Costa – T832CG-5
Marco An tôn io Rod r igues E id t – 753478 -A
Marc io Ca rdoso – B10216 -0
Pa t r i ck Cae tano da S i l va – B14401 -7
Ra fae l da S i l va Ba t i s ta – A65JGE-0
W al te r De rwood M i l l s – B09096 -0
Ava l iação das A t iv idades P rá t icas Superv i s ionadas 3º
semest re
São Pau lo
2012
Sumár io
1 . In t rodução
2 . Ob je t i vos do T raba lho
3 .Passos pa ra a cons t rução da pon te de maca r rão
3 .1 . Mate r ia l u t i l i zado
3 .1 .1 . Ma te r ia l pa ra cons t rução
3 .1 .2 . Ma te r ia l pa ra a Es t ru tu ra (não con temp lado no peso
da pon te )
3 .1 .3 . Ma te r ia i s de Apo io (supor te )
3 .2 . Passo a Passo para Cons t rução .
3 .3 . Esboço do p ro je to da pon te de maca r rão
3 .4 . Cá lcu los u t i l i zados
4 . Conc lusões
5 . Re fe rênc ias B ib l iog rá f icas
1. Introdução
O projeto de desenvolvimento do protótipo da Ponte de Macarrão visa
submeter os alunos da disciplina de Engenharia Básica aos conceitos que
serão desenvolvidos nos próximos semestres, permitindo o aprimoramento da
teoria através de pesquisa e prática.
Foram definidos os materiais à serem utilizados, garantindo a padronização
dos recursos e que as pontes competissem em iguais condições, porém
permitindo aos alunos escolher a estrutura da ponte à ser executada.
Foram iniciados aos conceitos de treliça, cálculo do centro de massa e breves
conceitos sobre resistência dos materiais.
Os cálculos, a estrutura escolhida e os materiais utilizados, a execução da
ponte definirá se a mesma suportará o peso a que será submetida e atenderá
os objetivos desta atividade.
O trabalho é finalizado com a apresentação da ponte, em que iremos comparar
às premissas aos resultados atingidos.
2. Objetivos do Trabalho
Desenvolver as habilidades adquiridas nas disciplinas de Dinâmica dos Sólidos
e elaborar um projeto e protótipo de uma ponte de macarrão, seguindo as
diretrizes pré-estabelecidas pela Instituição e utilizando a habilidade de cálculo
e desenvolvimento dos pontos de apoio, equilíbrio dos corpos e resistência do
material. O protótipo da ponte deverá suportar os testes de carga a que será
submetida, sendo a carga mínima estipulada para teste de 2 kgf por 10
segundos.
Praticar a habilidade de trabalho em grupo e lógica no desenvolvimento de
projetos.
3. Passos para construção da ponte de macarrão
3.1.1. Material utilizado
3.1.1.1. Material para Construção
Massa Espaguete – Número 7 – Marca Barilla – 2 pacotes com 500g
Massa Epoxi – Polyepox – 05 tubos
Cola Quente
3.1.2. Material para a Estrutura (não contemplada n o peso da
ponte)
1 Tubo PVC para água fria de ½” de diâmetro e 20 cm de comprimento
1 Barra de Aço 8 X 100 mm
3.1.3. Materiais de Apoio (suporte)
Trena
Calculadora
Balança precisão 0,10g
Estilete
Furadeira
Disco de Corte
Lixa 220
3.2. Passo a passo da construção. Ilustrações (foto s) da
construção da ponte
1º Passo – Separação dos materiais
Foram providenciados e separados os materiais a serem utilizados na
estrutura, apoio e suporte para construção do protótipo da ponte.
2º Passo – Definição da Estrutura da Ponte
O modelo da ponte escolhido foi a “Ponte Treliçada” em formato de arco.
Optamos por esta forma após pesquisas com colegas engenheiros atuantes na
área e pesquisas via internet de Pontes de Macarrão já realizadas. Este
modelo é o que apresenta maior resistência e lembra o conceito do aro de uma
bicicleta.
Também foi levada em consideração a força peso para baixo que ficaria
distribuída sobre toda a extensão do arco.
3º Passo – Definição da Quantidade de Espaguete à s er utilizada
Para atender a distribuição do peso na parte superior em formato de arco, foi
utilizada maior quantidade na parte superior e menor quantidade nas bases e
estruturas laterais, totalizando 880 fios.
Para o arco foram utilizados no total 400 fios de macarrão, divididos em 8
emendas com 50 fios. Para a base utilizamos 210 fios de macarrão, 15 fios, 14
emendas (10 comprimento e 4 laterais) e para os apoios 270 fios, sendo 15 fios
(altura de 24 cm), dois conjuntos com 30 fios, mais 16 emendas.
4º Passo – Montagem da Estrutura (arco superior)
Para montar o arco superior, inicialmente foram formados blocos de macarrão,
unidos com cola quente para garantir a junção dos materiais e correto
alinhamento dos fios e formar um arco, haja vista que o Epoxi exige algum
tempo para secar e colar os fios.
5º Passo – Montagem da Base
A base foi a primeira a ser montada, utilizando cola epóxi para junção dos fios
de macarrão, apoiados numa mesa para garantir o formato da mesma apoiada
por uma régua de madeira (utilizada como gabarito). Foi aplicada cola quente
para unir os fios e permitir o correto alinhamento.
6º Passo – Junção das partes (Base e Estrutura)
A junção das partes iniciou-se pela base da ponte, na sequência montamos a
estrutura central que sustentaria o arco na parte superior apoiado nas
extremidades da base.
Depois do arco fixado na estrutura e na base, montamos toda a estrutura de
travamento da base (no centro) e para o arco dividido simetricamente em
espaços iguais na parte superior.
7º Passo – Acabamento
Na fase de acabamento foram removidos os excessos de cola quente,
especialmente das estruturas e aplicada uma nova camada de cola sobre a
ponte para reforçar sua estrutura.
8º Apresentação (Teste)
A apresentação da ponte foi realizada no dia XX/10 no Laboratório da UNIP –
Anchieta.
Foram seguidas as instruções para a utilização dos Equipamentos de Proteção
Individual (óculos de segurança e sapato fechado), pois ao quebrar a ponte, os
estilhaços poderiam ser lançados e alguém ser ferido.
No dia da apresentação a temperatura estava muito alta, e antes mesmo de
testar a ponte observamos que a mesma estava molhada, ou seja a cola
estava derretendo devido à exposição à alta temperatura.
A expectativa do grupo era alta, pois os cálculos idealizados demonstravam
que a ponte suportaria mais de 160 kgf.
Estivemos dentre as primeiras apresentações, haviam pontes de diferentes
formas, e até o momento da nossa apresentação, nenhuma ponte havia
superado 10 kgf.
Iniciamos nossa apresentação. Inicialmente foi inserido o peso mínimo 2 kgf e
a ponte suportou durante 10 segundos sem apresentar danos em sua
estrutura.
O segundo passo foi submetê-la ao peso de 5 kgf, e novamente a ponte se
mostrou resistente e suportou o peso (durante 10 segundos), sem apresentar
danos em sua estrutura.
O terceiro e último teste suportado por nossa ponte foi de 10 kgf. Durantes os
três primeiros segundos a ponte parecia resistir, porém após o quarto segundo
ela desmoronou.
A ponte quebrou em suas treliças, especialmente nas emendas.
3.3. Esboço do projeto da ponte de macarrão
3.4. Cálculos utilizados
Simulando uma força aplicada inicial de 20N, e considerando os nós dos
apoios sendo A e o outro H, e o nó que recebe a carga E:
Considerando o sistema simétrico, teremos a força de 20N aplicada no nó E, e
as forças de reação de 10N nos nós A e H. Admitindo isso iniciaremos os
cálculos dos nós restantes para definirmos se a treliça sofre tração ou
compressão.
TRELIÇA AB e AE:
cos 58=ABx/AB .: ABx=cos58*AB .: ABx=0,529919AB
sen 58=ABy/AB .: ABy=sen58*AB .: ABy=0,8480AB
∑Fy=0 .: ABy+10=0 .: ABy=-10 .: 0,8480AB=-10 .: AB=-10/0,8480 .: AB=-
11,792 N
∑Fx=0 .: ABx+AE=0 .: 0,529919AB+AE=0 .: 0,529919*-11,792=-AE .: AE=
6,248 N
TRELIÇA BC e BE:
ABx=AB*sen32 .: ABx=-11,792*sen32 .: ABx=-6,248 N
ABy=AB*cos32 .: ABy=-11,792*cos32 .: ABy=-10 N
BEx=BE*cos24 .: BEx=BE*0,91354
BEy=BE*sen24 .: BEy=BE*0,406736
BCx=BC*cos14 .: BCx=BC*0,97029
BCy=BC*sen14 .: BCy=BC*0,24192
∑Fx=0 .: BC*0,97029+BE*0,91354=-6,248 (1)
∑Fy=0 .: BC*0,24192-BE*0,406736=-10 (2)
BC*0,97029+BE*0,91354=-6,248
BC*0,97029=-6,248- BE*0,91354
BC=(-6,248/0,97029)-(BE*0,91352/0, 97029)
BC=-6,4393-BE*0,94151 (3)
Subs.: 3 em 2
(-6,4393-BE*0,94151)*0,24192-BE*0,406736=-10
-1,55779-BE*0,22777-BE*0,406736=-10
-0,634506BE=-10+1,55779
BE=13,30516 N
BC=-6,4393-(13,30516*0,94151)
BC=-6,4393-12,52694
BC=-18,9662 N
TRELIÇA CD e CE
BCx=BC*sen76 .: BCx=-18,9662*0,970 .: BCx=-18,3972
BCy=BC*cos76 .: BCy=-18,9662*0,24192 .: BCy=-4,588
CDx=CD*cos11 . : CDx=CD*0,9816
CDy=CD*sen11 .: CDy=0,1908
CEx=CE*cos49 .: CEx=CE*0,65605
CEy=CE*sen49 .: CEy=CE*0,75470
∑Fx=0 .: CD*0,9816+CE*0,65604-(-18,3972)=0
CD*0,9816+CE*0,65604=-18,3972 (1)
∑Fy=0 .: CD*0,1908-CE*0,7547-(-4,588)=0
CD*0,1908-CE*0,7547=-4,588 (2)
CD*0,9816=-18,9662-CE*0,65605
CD=(-18,9662/0,9816)-(CE*0,65605/0,9816)
CD=-19,321-CE*0,6683 (3)
Subs.: 3 em 2
(-19,321-CE*0,6683)*0,1908-CE*0,75470=-4,588
-3,6864-CE*0,1275-CE*0,75470=-4,588
-0,8822*CE=-0,9016
CE=1,0219
CD=-19,321-(1,0219*0,6683)
CD=-20 N
TRELIÇA DE
CDx=CD*cos11 .: CDx=-20*0,9816 .: CDx=-19,632 N
CDy=CD*sen11 .: CDy=-20*0,190 .: CDy=-3,816 N
Considerando o sistema simétrico:
CDx-DFx=0
CDx=DFx
CDy+DFy-DE=0
-3,816+(-3,816)-DE=0
DE=-7,632 N
Sendo simétrico : AB=GH, BC=FG, CD=DF, AE=HE, BE=GE, CE=FE.
CALCULO DA TRELIÇA DE TRAÇÃO : Número de fios = F/42,67
CALCULO DA TRELIÇA DE COMPRESSÃO : Número de fios =
0,074*L*(|F|)^¹’²
Utilizando o calculo acima para obter os valores das forças de AB e AE, sendo
AB=50 fios de macarrão e AE=15 fios.
AB=6,248 N (sofre compressão)
50=0,074*21,23*(F)¹’²
50=1,57102*(F)¹’²
F=(31,826)¹’²
F=1012,89 N
AE=-11,792 N (sofre tração)
15=F/42,67 .: F=15*42,67 .: F=-640,05
CALCULANDO A REAÇÃO DO APOIO:
∑Fy=0 .: sen58*-1012,92 +Normal apoio = Fy
Normal apoio = 858,97 N
Como o sistema é simétrico, pode-se admitir que a carga suportada pelo centro
de massa da ponte de macarrão é somatória das duas reações que possuem o
mesmo módulo 859,00 N.
Sendo assim, a ponte suportaria 1718,00 N.
4. Conclusões
A ponte atendeu o objetivo inicial de suportar os 2 kgf, porém não atendeu aos
objetivos concebidos pelos cálculos do grupo para 178 kg aproximadamente.
Concluímos que a alteração da cola a ser exposta à alta temperatura, devido
ao calor do dia da apresentação, contribuiu com a fragilização da ponte, porém
especialmente as emendas nas treliças, resultado da junção dos macarrões
para atender a altura da ponte, fizeram com que ela se tornasse menos
resistente.
Acreditamos que se não houvesse a emenda, fosse adotado o apenas o fio
inteiro, ou tivéssemos utilizado um material mais resistente para suportar estas
emendas, a ponte atenderia o peso definido nos cálculos do projeto, haja vista
que a concepção da ponte e acabamento estava muito bem executada.
5. Referências Bibliográficas
http:/dc204.4shared.com/doc/90-p13mY/preview.html
http://www.ebah.com.br/content/ABAAAANSsAB/ponte-macarrao
http://omundofisica.blogspot.com.br/p/relatorio-da-ponte-de-macarrao.html